第一篇：[初中數(shù)學(xué)]三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)教案1 人教版

《三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)》教案

三維目標(biāo)

1．了解三角形的高線(xiàn)、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)，并能在具體的三角形中作出它們．

2．通過(guò)觀察、操作、想象、交流等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念，?推理能力和有條理地表達(dá)能力．

3．通過(guò)折紙、畫(huà)圖等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，提高學(xué)生的識(shí)圖技能，?使學(xué)生的思維變得更靈活．

教學(xué)重點(diǎn):三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)的定義．

教學(xué)難點(diǎn):對(duì)直角三角形和鈍角三角形的三條高的認(rèn)識(shí)和理解．

導(dǎo)入課題

活動(dòng)1．如圖1所示：△ABC中，有一條紅色線(xiàn)段，一端點(diǎn)在頂點(diǎn)A處，另一端點(diǎn)從點(diǎn)B沿著B(niǎo)C邊移動(dòng)到點(diǎn)C，觀察移動(dòng)過(guò)程中形成的無(wú)數(shù)條線(xiàn)段（AD、AE、AF、AG、…）中，有沒(méi)有特殊位置的線(xiàn)段？你認(rèn)為有哪些特殊位置？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，先給學(xué)生感性認(rèn)識(shí)，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情．

師生行為：學(xué)生思考，回答，教師歸納．

生甲：在這些線(xiàn)段中，有一條線(xiàn)段垂直邊BC．

生乙：我觀察到，還有一條線(xiàn)段的端點(diǎn)是BC的中點(diǎn)．

生丙：還有一些線(xiàn)段平分∠BAC．

師：很好．同學(xué)們通過(guò)觀察、思考，找到了具有特殊位置的線(xiàn)段：三角形的高線(xiàn)、中線(xiàn)和角平分線(xiàn)，這三條線(xiàn)段是三角形的主要線(xiàn)段．今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)：三角形的高、中線(xiàn)和角平分線(xiàn)．

推進(jìn)新課

活動(dòng)2．學(xué)習(xí)三角形的高的概念．

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高．

設(shè)計(jì)意圖

概括、理解三角形的高，使學(xué)生準(zhǔn)確把握三角形的高的概念．

師生行為

教師講解，學(xué)生理解．

師：從剛才移動(dòng)的過(guò)程中，知道AG⊥BC，這時(shí)，我們說(shuō)AG是△ABC的高，?那么三角形的高是如何定義的呢？

如圖2，從△ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在直線(xiàn)畫(huà)垂線(xiàn)，垂足為G，所得的線(xiàn)段AG叫做△ABC的邊BC上的高（altitude）．

注意：三角形的高是線(xiàn)段．

由定義可知：AG是△ABC的高．那么有∠AGC=90°，∠AGB=90°，∠AGC=∠AGB．

三角形的高是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它所對(duì)的邊所在的直線(xiàn)作垂線(xiàn)，?那么你能畫(huà)出△ABC的另兩條邊上的高嗎？

活動(dòng)3．在△ABC中，畫(huà)邊AC、AB上的高．

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)畫(huà)圖、折紙，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力．

師生行為：教師引領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)：過(guò)一點(diǎn)如何作一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)？學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖．

師：要想作△ABC的另兩條邊上的高，?我們應(yīng)先知道：過(guò)一點(diǎn)如何作一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)？

生甲：可以利用折紙的方法，對(duì)折直線(xiàn)所在的紙片，使直線(xiàn)重合，折痕過(guò)已知點(diǎn)．這條折痕就是過(guò)已知點(diǎn)垂直于已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)．（甲同學(xué)一邊敘述，一邊演示）

生乙：也可以用三角尺來(lái)畫(huà)，把三角尺的一條直線(xiàn)邊與已知直線(xiàn)重合，移動(dòng)三角尺，使它的另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)．畫(huà)直線(xiàn)，這樣即可畫(huà)出過(guò)一點(diǎn)并與已知直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)．

生丙：也可以利用量角器來(lái)畫(huà)．

師：很好．同學(xué)們回憶了畫(huà)垂線(xiàn)的幾種方法，接下來(lái)大家來(lái)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)．

活動(dòng)4．1．四個(gè)同學(xué)為一個(gè)合作小組；

2．每個(gè)小組利用教師為其準(zhǔn)備的各類(lèi)三角形，作出它們的高．

比一比，看哪一個(gè)小組做得最快，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論多．

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生操作、觀察、推理、交流等活動(dòng)，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力，發(fā)展其空間觀察．

師生行為：學(xué)生操作、討論，教師巡視、指導(dǎo)，使學(xué)生理解； 1．銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)；

2．直角三角形的一條高在三角形內(nèi)（即斜邊上的高），?而另兩條高恰是它的兩條直角

邊；

3．鈍角三角形的一條高在三角形內(nèi)，而另兩條高在三角形外．（這是難點(diǎn)，?需多加說(shuō)明）

總之：任何三角形都有三條高，且三條高所在的直線(xiàn)相交于一點(diǎn)．我們把這一點(diǎn)叫垂心．

活動(dòng)5．學(xué)習(xí)三角形的中線(xiàn)的概念．

在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做這個(gè)三角形的中線(xiàn)．

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生理解三角形的中線(xiàn)的概念．

師生行為：老師可以讓學(xué)生在看書(shū)的基礎(chǔ)上自己掌握三角形的中線(xiàn)的概念．

如圖3，連接△ABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)D，所得線(xiàn)段AD叫做△ABC?的邊BC上的中線(xiàn)．

注：三角形的中線(xiàn)是線(xiàn)段．

由定義知：如果AD是△ABC的中線(xiàn)，那么有BD=DC= 活動(dòng)6．1．以四個(gè)同學(xué)為一合作小組．

2．在教師為其準(zhǔn)備的各類(lèi)三角形上畫(huà)出它們的中線(xiàn)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？

設(shè)計(jì)意圖：

通過(guò)本活動(dòng)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力，發(fā)展其空間觀察．

師生行為：

學(xué)生動(dòng)手操作、討論、教師巡視指導(dǎo)，畫(huà)中線(xiàn)時(shí)，可以讓學(xué)生折紙，也可以讓他們用刻度尺．

歸納：一個(gè)三角形的中線(xiàn)共有三條，它們存在于三角形的內(nèi)部，并且三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn)，我們把這一點(diǎn)叫做重心．

活動(dòng)7．1．以四個(gè)同學(xué)為一合作小組．

2．在一張薄紙上畫(huà)一個(gè)三角形，然后畫(huà)出它的一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)．

想一相：

1．什么是三角形的角平分線(xiàn)？

2．三角形的角平分線(xiàn)與一個(gè)角的平分線(xiàn)有何區(qū)別？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)其活動(dòng)，一來(lái)讓學(xué)生理解三角形的角平分線(xiàn)的定義，二來(lái)使學(xué)生能進(jìn)一步準(zhǔn)確畫(huà)出一角的平分線(xiàn)．

1BC． 2

師生行為：學(xué)生動(dòng)手做，討論，歸納，教師指導(dǎo)．

生甲：我畫(huà)了一個(gè)三角形，然后用量角器測(cè)出一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再畫(huà)一條射線(xiàn)，使它平分這個(gè)角．這樣，這條射線(xiàn)就是這個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)．

生乙：甲組同學(xué)討論的問(wèn)題，應(yīng)該畫(huà)一條線(xiàn)段，使它平分這個(gè)內(nèi)角，因?yàn)閯偛庞^察移動(dòng)過(guò)程中形成的都是線(xiàn)段，所以三角形的內(nèi)角的平分線(xiàn)應(yīng)該是線(xiàn)段．

生丙：通過(guò)折紙的方法也可以得到這個(gè)三角形的平分線(xiàn)．

師：很好．同學(xué)們利用了各種方法作出了這個(gè)三角形的內(nèi)角的平分線(xiàn)，那么什么是三角形的角平分線(xiàn)呢？

在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫三角形的角平分線(xiàn)（bisector of angle）．

注意：1．三角形的角平分線(xiàn)是一條線(xiàn)段而不是射線(xiàn)，?它與一個(gè)角的平分線(xiàn)不同． 2．一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與它的對(duì)邊是相交的，?這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段才是這個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)，即三角形的角平分線(xiàn)．

如圖4，AD是△ABC的角平分線(xiàn)．

那么有∠BAD=∠DAC=

1∠BAC． 2 活動(dòng)8．1．讓學(xué)生分別畫(huà)出銳角三角形、鈍角三角形、?直角三角形的三條角平分線(xiàn)． 2．討論在每個(gè)三角形中，這三條角平分線(xiàn)之間有怎樣的位置關(guān)系．

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、歸納能力．

師生行為：學(xué)生動(dòng)手操作，教師指導(dǎo)．

指明：1．任一個(gè)三角形都有三條角平分線(xiàn)，且它們都在三角形的內(nèi)部； 2．任一個(gè)三角形的三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，我們把這點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心．

課堂小結(jié)

本節(jié)學(xué)習(xí)了以下重要內(nèi)容：

1．三角形中三條重要線(xiàn)段：三角形的高、中線(xiàn)和角平分線(xiàn)的概念． 2．學(xué)會(huì)畫(huà)三角形的高、中線(xiàn)和角平分線(xiàn)．

布置作業(yè):習(xí)題7．1 3、4．

活動(dòng)與探究

在計(jì)算機(jī)上用《幾何畫(huà)板》軟件畫(huà)一個(gè)任意三角形，再畫(huà)出它的三條中線(xiàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？然后隨意改變所畫(huà)三角形的形狀，看看這個(gè)規(guī)律是否改變，三角形的三條高有這個(gè)

規(guī)律嗎？三條角平分線(xiàn)呢？

[過(guò)程]讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)上繪圖．一來(lái)掌握信息技術(shù)的應(yīng)用，二來(lái)鞏固理解課堂上所學(xué)的內(nèi)容，并再次驗(yàn)證規(guī)律．

[結(jié)果]三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)．任何三角形都有此規(guī)律．

任何三角形的三條高所在的直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，其角平分線(xiàn)也相交于一點(diǎn)．

備課資料

一、參考例題

【例1】如圖5，∠ACE=∠BCE，BD=DC，指出圖中三角形的特殊線(xiàn)段．

解：CE是△ABC的角平分線(xiàn)；AD是△ABC的中線(xiàn)；ED是△BEC的中線(xiàn)；CF是△ADC的角平分線(xiàn)．

【例2】如圖6，用式子把下列條件表示出來(lái)．

（1）AD是△ABC的高；（2）BE是△ABC的角平分線(xiàn)；（3）CF是△ABC的中線(xiàn)．

解：（1）AD是△ABC的高，可以表示為AD⊥BC或∠ADB=90°或∠ADC=90°或∠ADB=∠ADC；

（2）BE是△ABC的角平分線(xiàn)，則可表示為∠ABE=∠EBC或∠ABE=ABC；

（3）CF是△ABC的中線(xiàn)，可表示為AF=BF或AF=

二、參考練習(xí)

1．三角形的三條高相交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)的位置在（）A．三角形內(nèi) B．三角形外

C．三角形的邊上 D．要根據(jù)三角形的形狀才能確定

2．如圖7，畫(huà)△ABC一邊上的高，下列畫(huà)法正確的是（）

11∠ABC或∠EBC=∠2211AB，BF=AB． 22

3．三角形的三條中線(xiàn)都在（）A．三角形內(nèi) B．三角形外

C．三角形的邊上 D 答案：1．D 2．C 3

．根據(jù)三角形的形狀而確定 ．A

第二篇：三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)說(shuō)課稿

角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)說(shuō)課稿

各位評(píng)委、老師:大家好!

今天我說(shuō)課的內(nèi)容是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)七年級(jí)下冊(cè)第七章第二節(jié)的《三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)》一課。

下面，我從教材分析和教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)兩方面對(duì)本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行說(shuō)明。

一、教材分析

這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)在感官上認(rèn)識(shí)了三角形的高、會(huì)畫(huà)角平分線(xiàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)習(xí)了這一課，對(duì)于學(xué)生增長(zhǎng)幾何知識(shí)，運(yùn)用幾何知識(shí)解決生活中的有關(guān)問(wèn)題，起著十分重要的作用。它也是學(xué)習(xí)三角形的角、邊以及三角形全等、相似等后繼知識(shí)的延續(xù)。依據(jù)本課概念較多，動(dòng)手頻率較高的特點(diǎn)，我制定教學(xué)目標(biāo)如下:

(教學(xué)目標(biāo))讓學(xué)生了解三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)等有關(guān)概念;掌握任意三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的畫(huà)法;培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作及解決問(wèn)題的能力;鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與，感受成功的樂(lè)趣，體驗(yàn)幾何知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)性，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)生活、勇于探索的思想感情。

(教學(xué)重點(diǎn))其中簡(jiǎn)單的操作運(yùn)用及它們的幾何語(yǔ)言表述是本節(jié)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。

(教學(xué)難點(diǎn))難點(diǎn)是三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)概念及鈍角三角形高的畫(huà)法。

(教具準(zhǔn)備)為了本課的學(xué)習(xí)師生準(zhǔn)備任意形狀的三角形紙，教師制作幻燈片。;

(教法和學(xué)法分析)

本節(jié)課借鑒了美國(guó)教育家杜威的“在做中學(xué)”的理論和葉圣陶先生所倡導(dǎo)的“解放學(xué)生的手，解放學(xué)生的大腦，解放學(xué)生的時(shí)間”的思想，我確定如下教法和學(xué)法:

1、教學(xué)方法的設(shè)計(jì)

當(dāng)效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，相反動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要萬(wàn)式。根據(jù)本節(jié)教材內(nèi)容和編排特我采用了探究式教學(xué)方法，整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過(guò)程充滿(mǎn)了師生之間，生生之間的交流和互動(dòng)，體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。

2、活動(dòng)的開(kāi)展。

組織學(xué)生動(dòng)手操作，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

3、現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用。

我利用課件輔助教學(xué)，以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)直觀效果，提高課堂效率。(二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì))

(創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)人新課。)

上課開(kāi)始，幻燈演示從三角形的某一頂點(diǎn)向?qū)呉咕€(xiàn)，教師介紹這就是三角形的高:

設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生回憶小學(xué)時(shí)作三角形高的情景，利用課件直觀演示，形成感性認(rèn)識(shí)，自然引入新課。有助于后繼問(wèn)題的解決。也易于學(xué)生接受。

(動(dòng)手操作，體驗(yàn)新知。)

組織學(xué)生板演不同類(lèi)型的三角形，合作畫(huà)高，概括概念并用幾何語(yǔ)言描述。

設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)造活動(dòng)機(jī)會(huì)，在操作中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，觀察概括能力和探究意識(shí)。

接下來(lái)學(xué)習(xí)三角形的中線(xiàn)，請(qǐng)同學(xué)們用剛才學(xué)習(xí)三角形高的方法自主探索三角形中線(xiàn)的有關(guān)知識(shí)，教師巡視引導(dǎo)。

這樣設(shè)計(jì)是因?yàn)槿~圣陶先生說(shuō):教是為了不教，我們不僅教給學(xué)生的是知識(shí)，更重要的是教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。這樣，即發(fā)揮了學(xué)生的主人翁作用，又培養(yǎng)了學(xué)生勇干探索的良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

在此之后，請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的三角形學(xué)具，進(jìn)行三角形角平分線(xiàn)的教學(xué)。折出每個(gè)角的平分線(xiàn)，觀察g括三角形的角平分線(xiàn)的概念，思考討論、指名匯報(bào)、幻燈展示。依據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生板書(shū)關(guān)于角平分線(xiàn)的幾何語(yǔ)言。能用文字、字母清楚地表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，并解釋結(jié)果的合理性。

設(shè)計(jì)意圖:把課堂還給學(xué)生，做到在教師的組織下，開(kāi)展探究活動(dòng)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。最后討論:三角形的角平分線(xiàn)與角的平分線(xiàn)有什么異同?高與垂線(xiàn)呢?教師參與討論，引導(dǎo)匯報(bào)，動(dòng)手驗(yàn)證。加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別。(反饋練習(xí)，溫習(xí)新知。)

反饋練習(xí):起到及時(shí)鞏固新知的目的。重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生自由發(fā)表自己的見(jiàn)解。

(拓展練習(xí)，用運(yùn)新知。)

了解學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，給學(xué)生獲得成功體驗(yàn)的空間，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性,.建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。;

在此我設(shè)計(jì)了5道練習(xí)題，指名不同層次的學(xué)生嘗試回答，使各類(lèi)學(xué)生都有機(jī)會(huì)得到鍛煉。

(知識(shí)小結(jié)，教學(xué)評(píng)價(jià))

知識(shí)小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生從以下兩個(gè)方面自由發(fā)表自己的收獲。

其意圖就是教育學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，與人交流。初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。談到教學(xué)評(píng)價(jià)，我從以下兩個(gè)方面說(shuō)起:

1、通過(guò)課堂中學(xué)生展示自己對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，交流對(duì)某--問(wèn)題的看法，動(dòng)手操作表演，各種問(wèn)題嘗試解答等活動(dòng)，使教師從學(xué)生思維活動(dòng)、有關(guān)內(nèi)容的理解和掌握，以及學(xué)生參與活動(dòng)的程序等多層面地了解學(xué)生。

2、注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)。

在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的程度、自信心、合作交流的意識(shí)以及獨(dú)立思考的習(xí)慣，發(fā)問(wèn)題的能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，并對(duì)學(xué)生中出現(xiàn)的獨(dú)特的想法或結(jié)論給予鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)。

(作業(yè)布置)

通過(guò)課后作業(yè)，教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況，對(duì)今后教學(xué)教學(xué)方法進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，并對(duì)有困難的學(xué)生給予適時(shí)的指導(dǎo)。

(板書(shū)設(shè)計(jì))

這是我這節(jié)課的板書(shū)設(shè)計(jì)。板書(shū)由學(xué)生完成，在完成板書(shū)的過(guò)程中，學(xué)生能畫(huà)出幾條就畫(huà)出幾條，并觀察它們的特點(diǎn)，教師適當(dāng)引導(dǎo)即可，(設(shè)計(jì)說(shuō)明)1、指導(dǎo)思想

結(jié)合教材的編寫(xiě)意圖，在本節(jié)課設(shè)計(jì)時(shí)，我遵循以下原則:情境引入激發(fā)興趣，學(xué)習(xí)過(guò)程體現(xiàn)自主，知識(shí):建構(gòu)循序漸進(jìn)，思想方法有機(jī)滲透。2、關(guān)于教材處理

本教案設(shè)計(jì)時(shí)，我對(duì)教材作了如下改變:①將畫(huà)角的平分線(xiàn)改為折角的平分線(xiàn)，這樣準(zhǔn)確性高。②三角形的所有的高線(xiàn)、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)他們所在的直線(xiàn)都相交于一點(diǎn)是我補(bǔ)充的內(nèi)容，根據(jù)情況點(diǎn)到即可，這樣處理仍然是為了體現(xiàn)學(xué)生的自主探索，作到因材施教，使學(xué)生學(xué)習(xí)變“被動(dòng)”為“主動(dòng)”探究起來(lái)有深度。

我今天的說(shuō)課到此結(jié)束，請(qǐng)各位評(píng)委、老師提出寶貴意見(jiàn)!

謝謝大家!

第三篇：《三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)》教學(xué)

設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

（一）掌握的知識(shí)與技能：、經(jīng)歷折紙、畫(huà)圖等操作過(guò)程認(rèn)識(shí)三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)，結(jié)合圖形，會(huì)用幾何語(yǔ)言表述。

2、會(huì)用工具準(zhǔn)確地畫(huà)出三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)。

（二）經(jīng)歷的教學(xué)思考：

經(jīng)歷折紙、畫(huà)圖、觀察、思考、交流等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念和表達(dá)能力

（三）培養(yǎng)的情感態(tài)度和價(jià)值觀：

通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)和理解三角形中的特殊線(xiàn)段，結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)所揭示的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：、重點(diǎn)：（1）了解三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的概念，會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)。

（2）了解三角形的三條高，三條中線(xiàn)與三條角平分線(xiàn)分別交于一點(diǎn)。

2、難點(diǎn)：（1）三角形平分線(xiàn)與角平分線(xiàn)的區(qū)別，三角形的高與垂線(xiàn)的區(qū)別。

（2）鈍角三角形高的畫(huà)法。

（3）不同的三角形三條高的位置關(guān)系。

三、教學(xué)方法：自主探究，合作交流

四、教學(xué)工具：三角形紙片，三角板，直尺

五、教學(xué)過(guò)程：、各組組長(zhǎng)檢查預(yù)習(xí)作業(yè)完成情況。

2、師生問(wèn)好。

3、情境導(dǎo)入：【大屏幕顯示】白雪公主有一塊三角形的煎餅，她打算把煎餅分成面積相等的七塊給小矮人，想了很久也不知道怎么分，你能幫助她嗎？

4、展示本學(xué)習(xí)目標(biāo)【大屏幕顯示】、學(xué)生自學(xué)本P6-66內(nèi)容后，完成導(dǎo)學(xué)案。（小組共同完成，組長(zhǎng)組織）教師巡視全班。（導(dǎo)學(xué)案附后）

6、通過(guò)題目檢查學(xué)生自學(xué)情況。【大屏幕顯示】（學(xué)生搶答）

7、將學(xué)生在自學(xué)過(guò)程中的疑難問(wèn)題適當(dāng)加以點(diǎn)撥。

8、學(xué)生完成堂練習(xí)，完成后交給組長(zhǎng)評(píng)分。（堂練習(xí)附后）

9、共同完成拓展練習(xí)。

0、共同完成前設(shè)疑的問(wèn)題。現(xiàn)在你能幫助白雪公主了嗎？

1、堂小結(jié)：由學(xué)生總結(jié)，互相補(bǔ)充。

2、布置下作業(yè)。

【導(dǎo)學(xué)案和堂練習(xí)題附后】

三角形的高、中線(xiàn)和角平分線(xiàn)導(dǎo)學(xué)案

前準(zhǔn)備：請(qǐng)你完成下列作圖：

、經(jīng)過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線(xiàn)l的垂線(xiàn)

2、畫(huà)∠AB的角平分線(xiàn)

3、作出線(xiàn)段AB的中點(diǎn)

動(dòng)手實(shí)踐，探究新知：

三角形的高線(xiàn)

、三角形高線(xiàn)定義：

2、請(qǐng)你畫(huà)出下面三角形的高

思考：（1）三角形的高線(xiàn)有

條；

（2）銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?

；

（3）直角三角形的三條高線(xiàn)相交

；

（4）鈍角三角形的三條高線(xiàn)也相交于一點(diǎn)嗎？

請(qǐng)你拿出前準(zhǔn)備好的三角形，通過(guò)自己折紙畫(huà)出三角形的角平分線(xiàn)和中線(xiàn)，回答下面問(wèn)題

、三角形角平分線(xiàn)定義：

2、三角形有幾條角平分線(xiàn)？

3、你發(fā)現(xiàn)三角形的三條角平分線(xiàn)是否交于一點(diǎn)？

三角形的中線(xiàn)、三角形的中線(xiàn)定義：

2、三角形有幾條中線(xiàn)？

3、你發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線(xiàn)是否交于一點(diǎn)？

三角形高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)堂練習(xí)

應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功

、填空：∵AD是△AB的高

∴

=

=

°

2、填空：∵F是△AB的中線(xiàn)

∴

=

=

3、填空：∵AE是△AB的角平分線(xiàn)

∴

=

=

4、如圖：D，BE是?AB的角平分線(xiàn)，它們相交于點(diǎn)I，則

①∠AD=∠

=

∠AB，∠AB=

∠ABE

②BI是? 的角平分線(xiàn)，I是? 的角平分線(xiàn)。

③你能畫(huà)出?AB的第三條角平分線(xiàn)嗎？

、如圖，在?AB中，∠BA是鈍角，請(qǐng)?jiān)?AB中分別畫(huà)出:

∠BA的平分線(xiàn)；

A邊上的中線(xiàn)；

A邊上的高；

AB邊上的高。

6、已知：如圖，在△AB中，∠AB＝90°，D是高，則圖中互補(bǔ)的角有

對(duì)，分別為

7、請(qǐng)你找出圖中以AD為高的三角形

它們分別是

8、三角形某條邊上的高（）

A在三角形的內(nèi)部B在三角形的外部

在三角形的一邊上

D以上三種情況都有可能

9、如圖，如果D是B的中點(diǎn)，B=6,AE⊥B于E,AE=4

則BD＝D＝

，S△ABD=，S△AD= ,S△ABD

S△AD

0、三角形的一條，能把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形。

A．角平分線(xiàn)

B．中線(xiàn)

．高

D．以上都不對(duì)

第四篇：《三角形的高,中線(xiàn)與角平分線(xiàn)》教學(xué)反思

本節(jié)課我所講的是七年級(jí)數(shù)學(xué)第七章《三角形》第2課時(shí)，即三角形的高線(xiàn)、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

（一）掌握的知識(shí)與技能：

1、經(jīng)歷折紙、畫(huà)圖等操作過(guò)程認(rèn)識(shí)三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)，結(jié)合圖形，會(huì)用幾何語(yǔ)言表述。

2、會(huì)用工具準(zhǔn)確地畫(huà)出三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)。

（二）經(jīng)歷的教學(xué)思考：

經(jīng)歷折紙、畫(huà)圖、觀察、思考、交流等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念和表達(dá)能力

（三）培養(yǎng)的情感態(tài)度和價(jià)值觀：

通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)和理解三角形中的特殊線(xiàn)段，結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)所揭示的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。

教學(xué)重難點(diǎn)是：重點(diǎn)：

（1）了解三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的概念，會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)。

（2）了解三角形的三條高，三條中線(xiàn)與三條角平分線(xiàn)分別交于一點(diǎn)。

2、難點(diǎn)：

（1）三角形平分線(xiàn)與角平分線(xiàn)的區(qū)別，三角形的高與垂線(xiàn)的區(qū)別。

（2）鈍角三角形高的畫(huà)法。

（3）不同的三角形三條高的位置關(guān)系。

本節(jié)課中，我首先以白雪公主給七個(gè)小矮人分煎餅引入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生們都要幫助白雪公主所以帶著任務(wù)自學(xué)完成導(dǎo)學(xué)案。自學(xué)完成后由小組合作討論，教師適時(shí)點(diǎn)撥。在發(fā)現(xiàn)學(xué)生們自學(xué)中的問(wèn)題后，我在實(shí)物投影中展示了學(xué)生的問(wèn)題所在，由學(xué)生走上前來(lái)指出錯(cuò)誤的地方并且改正，體現(xiàn)了生生互動(dòng)，也激發(fā)了學(xué)生的積極性。在整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，不斷強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，讓學(xué)生在實(shí)物投影下作出三角形的高線(xiàn)，互相改正，加深了學(xué)生的印象。本節(jié)課我用圖形展示了鈍角三角形的高相交在三角形的外部，加深了印象

本節(jié)課中三角形中線(xiàn)和角平分線(xiàn)都很容易掌握，但三角形高線(xiàn)的畫(huà)法中，鈍角三角形的高是學(xué)生掌握起來(lái)非常困難的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。部分學(xué)生已經(jīng)形成思維定式，認(rèn)為高線(xiàn)應(yīng)該始終在三角形的內(nèi)部，所以畫(huà)出的高無(wú)法構(gòu)成垂直。這一點(diǎn)還有待課后多加強(qiáng)調(diào)，多加練習(xí)

第五篇：人教八上數(shù)學(xué)11.1.2 三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)教案

11.1.2 三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)

【知識(shí)與技能】

1.掌握三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)定義.2.會(huì)畫(huà)三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn).3.掌握三角形的三條高線(xiàn)、三條中線(xiàn)與三條角平分線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì).【過(guò)程與方法】

對(duì)學(xué)生進(jìn)行操作訓(xùn)練，邊訓(xùn)練邊講解，然后學(xué)以致用.【情感態(tài)度】

訓(xùn)練同學(xué)們動(dòng)手操作的能力，提高學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】

畫(huà)三角形的高線(xiàn)、中線(xiàn)與角平分線(xiàn).【教學(xué)難點(diǎn)】 畫(huà)鈍角三角形的高線(xiàn).一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問(wèn)題1 如圖，已知△ABC，畫(huà)它的三條高.問(wèn)題2 如圖，已知△ABC，畫(huà)它的三條中線(xiàn).問(wèn)題3如圖，已知△ABC，畫(huà)它的三條角平分線(xiàn).【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)問(wèn)題1，對(duì)于鈍角三角形的作高要給予集體指導(dǎo)、分類(lèi)指導(dǎo)，甚至要進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，以便讓絕大部分同學(xué)過(guò)關(guān).教師講課前，先讓學(xué)生完成“名師導(dǎo)學(xué)”.二、思考探究，獲取新知

思考 1.銳角三角形的三條高、直角三角形的三條高、鈍角三角形的三條高的位置有何不同之處？

2.三角形的三條高、三條中線(xiàn)、三條角平分線(xiàn)各自有怎樣的位置關(guān)系？ 3.三角形的角平分線(xiàn)與角的平分線(xiàn)有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 【歸納結(jié)論】1.定義：

三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吽诘闹本€(xiàn)作垂線(xiàn)，所得的垂線(xiàn)段叫做三角形的一條高.三角形的中線(xiàn)：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的一條中線(xiàn).三角形的角平分線(xiàn)：三角形一個(gè)角的平分線(xiàn)與對(duì)邊相交；以這個(gè)頂點(diǎn)和交點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn).2.三角形的三條高所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)有時(shí)在形內(nèi)，有時(shí)在直角頂點(diǎn)上，有時(shí)在形外；三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)；三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn).3.三角形的角平分線(xiàn)與角的平分線(xiàn)的區(qū)別是：三角形的角平分線(xiàn)是線(xiàn)段，而角的平分線(xiàn)是一條射線(xiàn)；它們的聯(lián)系是都是平分角.三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)；BE是△ABC的角平分線(xiàn)，CF是△ABC的高，填空：

1（1）BD= = ；

1（2）∠ABE=∠ =∠ ；

2（3）∠ =∠ =90°.2.如圖，△ABC中，∠A是鈍角.（1）畫(huà)出AC、AB上的高BD、CE；（2）畫(huà)出∠ABC的平分線(xiàn)BF；（3）畫(huà)出邊AB上的中線(xiàn)CG.3.已知，如圖，AB⊥BD于B，AC⊥CD于C，且AC與BD交于點(diǎn)E.那么（1）

9△ADE的邊DE上的高為，邊AE上的高為 ；（2）若AE=5，DE=2，CD=，5則AB=.4.如圖所示，等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中線(xiàn)BD將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分成15和6兩部分，求這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng).5.學(xué)完“三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)”后，我們知道“三角形的一條中線(xiàn)將原三角形分成兩種相等的兩部分”.課后余老師給同學(xué)們布置了這樣一道思考題：有一塊三角形的厚薄均勻的蛋糕，要平均分給6個(gè)小朋友，要求只切3刀，請(qǐng)你在圖中把你的方案畫(huà)出來(lái)，并說(shuō)明理由.【教學(xué)說(shuō)明】題1、2、3可讓學(xué)生自主完成，題4、5教師可給予相應(yīng)的指導(dǎo)

當(dāng)已知三角形兩條高求其他邊長(zhǎng)或已知一高與其他邊長(zhǎng)求另一高時(shí)，常用面積作為中間量.涉及等腰三角形邊的問(wèn)題時(shí)，常要分情況討論，然后看它們是否滿(mǎn)足三邊關(guān)系，不滿(mǎn)足的要舍去.【答案】1.（1）DCBC（2）CBE ABC（3）CFA CFB 2.圖略.93.AB DC 解析：△ADE是鈍角三角形，在三角形外部它有兩條高：邊2111DE上的高AB，邊AE上的高為DC.又S△ADE=DE·AB=AE·DC，即×2×AB=

22219×5×95，AB=.224.解：設(shè)AB=AC=2x,則AD=CD=x.(1)當(dāng)AB+AD=15，BC+CD=6時(shí)，有2x+x=15,所以x=5,2x=10,BC=6-5=1.(2)當(dāng)BC+CD=15，AB+AD=6時(shí)，有2x+x=6.所以x=2,2x=4,所以BC=13.因?yàn)?+4＜13，故不能組成三角形.所以三角形的腰長(zhǎng)為10，底邊長(zhǎng)為1.5.略.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)的定義與性質(zhì).請(qǐng)若干名學(xué)生口述小結(jié)，老師再利用電子課件將小結(jié)放映在屏幕上.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題11.1”中選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.本課時(shí)教學(xué)以“自主探究——合作交流”為主體形式，先給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，提供學(xué)生創(chuàng)新的空間與可能，再給不同層次的學(xué)生提供一個(gè)交流合作的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探究，合作學(xué)習(xí)的能力。