第一篇：七年級下數學教案：7.1.2三角形的高、中線、角平分線

7.1.2三角形的高、中線、角平分線

教學目標

1.了解三角形的角平分線、高、中線并能在具體情境中作出它們； 2.了解三角形具有穩定性并能運用它解釋一些實際問題； 3.通過折紙和畫圖等方法作出高、角平分線、中線，體會它們各自的共同性質． 重點難點

重點：作出三線.難點：正確理解三線的概念.教學準備

教師：圓規、三角形紙片、三角。教學過程

一、提出問題

給出一個△ABC，請你回憶作出△ABC的高． 問題：（1）三條高有什么特點？

（2）你能用折紙的方法找出你準備好的三角形的三條高嗎？

二、探究新知 中線的概念

1.如圖1，教師給出一個準備好的三角形紙片，把B,C重合對折，折痕與BC交

于點D.問題：（1）D點有什么特殊性？

（2）連接線段AD，AD把△ABC分成的兩個三角形的面積有何關系？

（3）請歸納線段AD的特點．（4）你能用尺規作出中線AD嗎？ 并用語言描述中線定義．

2.如圖2，教師再給出一個三角形紙片，對折，使AC與AB所在直線重合，折痕與BC交于D.問題：（1）通過這個操作你認為AD有什么位置特點？（2）你能用尺規作出AD嗎？（3）請給出三角形角平分線的定義． 3.指導學生觀看生活中的三角圖形 問題：（1)你能觀察到這些結構的特點嗎？（2）你解釋一下為何要做這樣的結構．

三、鞏固新知

問題：1.你認為一個三角形有幾條高，幾條中線，幾條角平分線？并分別作出來．

2.通過本組作出的三線，請說明它們各自的共性．

3.你認為“三線”定義中，高與線段垂線、三角形角平分線與角 的平分線、中線與線段中點有何異同？

4.高的交點有何特別之處？

通過實際操作，小組合作，讓學生真切地體會三線關系。

四、練習

1.AD是△ABC的角平分線，那么∠BAD= =

212.AE是△ABC的中線，那么BE= = BC 3.如圖3，在△ABC中∠BAC=60度，∠B=45度，AD是∠BAC的角平分線，求∠ADB的度數。

4.你認為圖4的圖形具有穩定性嗎？

五、解決問題

1.如圖5，D、E分別是△ABC的邊AC、BC的中點，下列說法正確嗎？

（1）DE是△BDC的中線。（2）BD是△ABC的中線（3）AD=CD、BE=EC（4）∠C的對邊是DE。

六、總結歸納

1.請小組同學回憶一下本課主要內容，由師生共同用較準確語言描述． 2.三線定義．

3.形為什么具有穩定性，要求學生能驗證、操作、用自己的語言敘述．

七、布置作業

1.必做題：教科書75頁習題7.1第4、5題。2.選做題：

（1）一個三角形有 條中線、條角平分線。（2）任意三角形三條中線、角平分線都在三角形 部。（3）直角三角形ABC中，∠C=90度，∠A=40度，BD是∠ABC的角平分線，則∠CDB=

第二篇：《三角形的高、中線與角平分線》教學設計

《三角形的高、中線與角平分線》教學

設計

一、教學目標：

（一）掌握的知識與技能：、經歷折紙、畫圖等操作過程認識三角形的高、中線、角平分線，結合圖形，會用幾何語言表述。

2、會用工具準確地畫出三角形的高、中線與角平分線。

（二）經歷的教學思考：

經歷折紙、畫圖、觀察、思考、交流等活動，發展空間觀念和表達能力

（三）培養的情感態度和價值觀：

通過數學活動，讓學生體驗和理解三角形中的特殊線段，結合圖形認識三角形的高、中線、角平分線所揭示的數量關系，學會發現問題，解決問題。

二、教學重難點：、重點：（1）了解三角形的高、中線、角平分線的概念，會用工具準確畫出三角形高、中線、角平分線。

（2）了解三角形的三條高，三條中線與三條角平分線分別交于一點。

2、難點：（1）三角形平分線與角平分線的區別，三角形的高與垂線的區別。

（2）鈍角三角形高的畫法。

（3）不同的三角形三條高的位置關系。

三、教學方法：自主探究，合作交流

四、教學工具：三角形紙片，三角板，直尺

五、教學過程：、各組組長檢查預習作業完成情況。

2、師生問好。

3、情境導入：【大屏幕顯示】白雪公主有一塊三角形的煎餅，她打算把煎餅分成面積相等的七塊給小矮人，想了很久也不知道怎么分，你能幫助她嗎？

4、展示本學習目標【大屏幕顯示】、學生自學本P6-66內容后，完成導學案。（小組共同完成，組長組織）教師巡視全班。（導學案附后）

6、通過題目檢查學生自學情況。【大屏幕顯示】（學生搶答）

7、將學生在自學過程中的疑難問題適當加以點撥。

8、學生完成堂練習，完成后交給組長評分。（堂練習附后）

9、共同完成拓展練習。

0、共同完成前設疑的問題。現在你能幫助白雪公主了嗎？

1、堂小結：由學生總結，互相補充。

2、布置下作業。

【導學案和堂練習題附后】

三角形的高、中線和角平分線導學案

前準備：請你完成下列作圖：

、經過點A畫直線l的垂線

2、畫∠AB的角平分線

3、作出線段AB的中點

動手實踐，探究新知：

三角形的高線

、三角形高線定義：

2、請你畫出下面三角形的高

思考：（1）三角形的高線有

條；

（2）銳角三角形的三條高是在三角形的內部還是外部?

；

（3）直角三角形的三條高線相交

；

（4）鈍角三角形的三條高線也相交于一點嗎？

請你拿出前準備好的三角形，通過自己折紙畫出三角形的角平分線和中線，回答下面問題

、三角形角平分線定義：

2、三角形有幾條角平分線？

3、你發現三角形的三條角平分線是否交于一點？

三角形的中線、三角形的中線定義：

2、三角形有幾條中線？

3、你發現三角形的三條中線是否交于一點？

三角形高、中線、角平分線堂練習

應用新知，體驗成功

、填空：∵AD是△AB的高

∴

=

=

°

2、填空：∵F是△AB的中線

∴

=

=

3、填空：∵AE是△AB的角平分線

∴

=

=

4、如圖：D，BE是?AB的角平分線，它們相交于點I，則

①∠AD=∠

=

∠AB，∠AB=

∠ABE

②BI是? 的角平分線，I是? 的角平分線。

③你能畫出?AB的第三條角平分線嗎？

、如圖，在?AB中，∠BA是鈍角，請在?AB中分別畫出:

∠BA的平分線；

A邊上的中線；

A邊上的高；

AB邊上的高。

6、已知：如圖，在△AB中，∠AB＝90°，D是高，則圖中互補的角有

對，分別為

7、請你找出圖中以AD為高的三角形

它們分別是

8、三角形某條邊上的高（）

A在三角形的內部B在三角形的外部

在三角形的一邊上

D以上三種情況都有可能

9、如圖，如果D是B的中點，B=6,AE⊥B于E,AE=4

則BD＝D＝

，S△ABD=，S△AD= ,S△ABD

S△AD

0、三角形的一條，能把三角形分成兩個面積相等的三角形。

A．角平分線

B．中線

．高

D．以上都不對

第三篇：《三角形的高,中線與角平分線》教學反思

本節課我所講的是七年級數學第七章《三角形》第2課時，即三角形的高線、中線、角平分線。

本節課的教學目標是：

（一）掌握的知識與技能：

1、經歷折紙、畫圖等操作過程認識三角形的高、中線、角平分線，結合圖形，會用幾何語言表述。

2、會用工具準確地畫出三角形的高、中線與角平分線。

（二）經歷的教學思考：

經歷折紙、畫圖、觀察、思考、交流等活動，發展空間觀念和表達能力

（三）培養的情感態度和價值觀：

通過數學活動，讓學生體驗和理解三角形中的特殊線段，結合圖形認識三角形的高、中線、角平分線所揭示的數量關系，學會發現問題，解決問題。

教學重難點是：重點：

（1）了解三角形的高、中線、角平分線的概念，會用工具準確畫出三角形高、中線、角平分線。

（2）了解三角形的三條高，三條中線與三條角平分線分別交于一點。

2、難點：

（1）三角形平分線與角平分線的區別，三角形的高與垂線的區別。

（2）鈍角三角形高的畫法。

（3）不同的三角形三條高的位置關系。

本節課中，我首先以白雪公主給七個小矮人分煎餅引入課題，激發學生的學習興趣。學生們都要幫助白雪公主所以帶著任務自學完成導學案。自學完成后由小組合作討論，教師適時點撥。在發現學生們自學中的問題后，我在實物投影中展示了學生的問題所在，由學生走上前來指出錯誤的地方并且改正，體現了生生互動，也激發了學生的積極性。在整個教學環節中，不斷強調重點和難點，讓學生在實物投影下作出三角形的高線，互相改正，加深了學生的印象。本節課我用圖形展示了鈍角三角形的高相交在三角形的外部，加深了印象

本節課中三角形中線和角平分線都很容易掌握，但三角形高線的畫法中，鈍角三角形的高是學生掌握起來非常困難的一個知識點。部分學生已經形成思維定式，認為高線應該始終在三角形的內部，所以畫出的高無法構成垂直。這一點還有待課后多加強調，多加練習

第四篇：9.1.2三角形的高、中線與角平分線教學設計

9.1.2三角形的高、中線與角平分線

知識技能目標

1.掌握三角形的角平分線、中線和高的概念，并會用數學式子表示； 2.掌握三角形的角平分線、中線和高的畫法.過程性目標

1.通過回憶三角形的有關概念，探索三角形的角平分線、中線和高的概念；

2.結合實踐與應用，感受三角形的角平分線、中線和高的畫法，體會三角形的角平分線、中線和高在三角形中的作用.重點、難點

1．重點：三角形角平分線、中線、高的概念及其畫法.2．難點：鈍角三角形高的畫法.教學過程

一、復習提問

1．什么叫角平分線?如何畫一個角的平分線? 2．已知A、B分別是直線l上和直線l外一點，分別過點A、點B畫直線l的垂線.l A

·B

3．三角形按角分類可分為哪幾種?

二、探索歸納

三角形的角平分線、中線和高的概念： 如圖所示，過頂點A作△ABC邊BC的垂線，垂足為D，線段AD就是△ABC的一條高； 取△ABC邊BC的中點E，連結AE，線段AE就是△ABC的一條中線；

作△ABC的內角的平分線交AC于點F，線段BF就是△ABC的一條角平分線.顯然，△ABC有三條中線、三條角平分線、三條高.議一議：如圖△ABC，邊BC上的高畫得對嗎?為什么?

說明：根據三角形高的概念，BC邊上的高應是BC邊所對的頂點 A向BC作垂線，頂點A與垂足間的線段，所以(1)，(2)，(4)都錯了，只有(3)是對的.問題 已知，如圖△ABC中，AD是BC邊上的高，BC=3cm,AD=2cm 求：(1)△ABC的面積；

(2)若E是BC的中點，則△ABE與△ACE的面積有何關系？

三角形的面積等于底乘以高再除以2.（板書）S△ABC=

==3cm

2S△ABE=,S△ACE=

因為 E是BC的中點 所以 BE=CE

故 S△ABE=S△ACE.三、實踐應用

例1 ①下面給出了三個相同的銳角三角形，分別在這三個三角形中畫出三角形的三條中線、三條角平分線、三條高；

②把銳角三角形換成直角三角形后，試一試； ③把銳角三角形換成鈍角三角形后，試一試.結論 1.銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線、三條角平分線都在三角形內部，并且都相交于三角形內一點；

2.銳角三角形的三條高相交于三角形內一點，直角三角形的三條高相交于直角頂點，鈍角三角形的兩條高位于三角形的外部也相交于一點.例2 如圖，把下列條件分別用式子表示出來(1)AD是△ABC的高；

(2)BE是△ABC的角平分線；(3)CF是△ABC的中線.解(1)

(2)，或

(3)，或

練習：見課件

四、交流反思

三角形的角平分線、中線、高的定義和畫法及其應用.五、檢測反饋

1．能把三角形的面積兩等分的線段是三角形的（）Ａ．高

Ｂ．中線

Ｃ．角平分線

Ｄ．以上都不對

2．如果三角形的三條高線所在直線的交點不在三角形的內部，那么這個三角形是（Ａ．銳角三角形

Ｂ．直角三角形 Ｃ．鈍角三角形

Ｄ．直角三角形或鈍角三角形

3.直角三角形兩銳角的角平分線相交所成的角的度數是（）

A、B、C、或

D、不能確定

4.下列敘述中正確的個數是（）

①三角形的高、中線、角平分線都是線段

②三角形的高、中線、角平分線都在三角形的內部 ③直角三角形的高只有一條

④三角形的中線就是過一邊中點的線段

（A）0（B）1（C）2（D）3 5.下列說法中正確的是（）

A、三角形的中線就是過頂點平分對邊的直線

B、三角形的高就是頂點到對邊的距離

C、三角形的角平分線就是三角形內角的平分線 D、三角形的三條中線必交于一點

六、作業

課本習題）

教案設計

9.1.2三角形的高、中線與角平分線

九臺三十一中

李忠艷

第五篇：《三角形的高、中線與角平分線》教學設計

一、內容和內容解析

1.內容

三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語言表達及它們的畫法.2.內容解析

本節內容概念較多，有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關概念;需要學生動手的頻率也較高，要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，培養學生動手操作及解決問題的能力;鼓勵學生主動參與，體驗幾何知識在現實生活中的真實性，激發學生熱愛生活、勇于探索的思想感情.理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語言精確表述，這是學生在幾何學習上的一個深入.學習了這一課，對于學生增長幾何知識，運用幾何知識解決生活中的有關問題，起著十分重要的作用.它也是學習三角形的角、邊的延續以及三角形全等、相似等后繼知識一個準備.本節的重點是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時還要掌握它們的畫法，難點是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關系.二、目標和目標解析

1.教學目標

(1)理解三角形的高、中線與角平分線等概念.(2)會用工具畫三角形的高、中線與角平分線.2.教學目標解析

(1)經歷畫圖實踐過程，理解三角形的高、中線與角平分線等概念.(2)能夠熟練用幾何語言表達三角形的高、中線與角平分線的性質.(3)掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法.(4)了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點.三、教學問題診斷分析

三角形的高線的理解：三角形的高是線段，不是直線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點在這個頂點的對邊或對邊所在的直線上.三角形的中線的理解：三角形的中線也是線段，它是一個頂點和對邊中點的連線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點是這個頂點的對邊中點.三角形的角平分線的理解： 三角形的角平分線也是一條線段，角的頂點是一個

端點，另一個端點在對邊上.而角的平分線是一條射線，即就是說三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯系又有本質的區別.四、教學過程設計

1.拋磚引玉，提出問題

先演示畫三角形的一條高，再給出問題：

(1)任畫一個三角形，你能畫出它的三條高嗎?

(2)同一個三角形的三條高線有什么位置關系?

(3)不同類型的三角形的三條高線的交點位置有什么差別?

師生活動：先讓學生畫圖實踐，教師下位隨機點拔，再讓會畫和不會畫的學生相互交流提點，然后帶著問題討論，最后各小組派代表發言，師生共同歸納概念和畫法.【設計意圖】這一環節是一個重要的實踐活動，需要學生動手實踐，動口交流，動腦思考，加深理解高線的概念和掌握畫高線的作圖能力.2.從實踐上升到理論，形成概念

師生活動：

定義：從三角形的一個頂點出發，向對邊引垂線，這個頂點和垂足之間的連線段叫做三角形的高線,簡稱三角形的高.三角形的高有三條,特別強調：鈍角三角形的高有兩條在三角形外部，一條在三角形內部.直角三角形的兩直角邊就是高線.任何三角形的三條高所在直線交于一點，這點叫三角形的垂心.歸納：銳角三角形有

條高，它們相交于一點，交點在三角形;

直角三角形有 條高，它們相交于一點，交點在三角形;鈍角三

角形有 條高，它們所在直線相交于一點，交點在三角形.注意：三角形的高是線段.(幾何語言)∵AD是ABC上的高，ADBC(ADB=ADC=90).逆向：∵ADBC垂足是D，AD是ABC的邊 BC 上的高.幾何語言表達可在學完三個定義之后統一學習.便于學生比較記憶形成知識結構.【設計意圖】讓學生體會由實踐到理論的過程，培養學生的歸納總結能力.補充說明：要養成習慣，畫好高線后，隨手標明垂直的記號和垂足的字母.師生活動：結合具體圖形，教師引導學生養成良好的作圖習慣.【設計意圖】進一步加深學生對幾何符號和幾何語言的熟悉.3.類比學習，掌握幾何探究的基本方法

用相同的探究方法引導學生學習三角形的中線和角平分線.師生活動：與高線的探究類似.4.歸納總結，形成知識結構 師生活動：師生共同完成這個表格.三角形的重要線段

定義

圖形

表示法

三角形 的高線 的線段

從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間

1．AD是△ABC的BC上的高線． 2．ADBC于D． 3．ADB=ADC=90．

三角形 的中線

三角形中,連結一個頂點和它對邊中點的線段

1．AE是△ABC的邊BC上的中線． 2．BE=EC=BC．

三角形的 角平分線

三角形一個內角的平分線與它的對邊相交,這個角頂點與交點之間的線段

1．AM是△ABC的BAC的平分線．

2．1=2=BAC．

【設計意圖】通過這一活動的設計，提高學生歸納概括的能力，了解幾何語言簡潔性.5.應用鞏固

課本上P5第1、2題

補充練習：

(1)如圖，AE是△ABC的中線，EC=6，DE=2，則BD的長為().A.2

B.3 C.4

D.6

解析：因為AE是△ABC的中線，所以BE=EC=6.又因為DE=2，所以BD=BE-DE=6-2=4.答案：C

(2)下列說法正確的是().①平分三角形內角的射線叫做三角形的角平分線;

②三角形的中線、角平分線都是線段，而高是直線;

③每個三角形都有三條中線、高和角平分線;

④三角形的中線是經過頂點和對邊中點的直線.A.③④ B.③ C.②③ D.①④

解析：任何一個三角形都有三條高、中線和角平分線，并且它們都是線段，不是射線或直線，因此只有③正確，故選B.答案：B

(3)三角形的三條高在().A.三角形的內部 B.三角形的外部

C.三角形的邊上 D.三角形的內部、外部或邊上

解析：三角形的三條高交于一點，但有三種情況：當是銳角三角形時，這點在三角形內部;當是直角三角形時，這點在三角形直角頂點上;當是鈍角三角形時，這點在三角形外部，所以只有D正確.答案：D

學生通過解決這樣的應用問題，特別是(3)中又要用到分類討論的思想，學生通過解決問題的過程加深理解不同類型的三角形其高線都是交于一點，但交點位置卻不同.【設計意圖】除了考查學生的靈活運用的能力外，逐步培養學生一些基本的數學思想，還能突破難點加深學生對三角形高線位置的理解，一舉多得.6.總結反思

教師和學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題.(1)三角形的高、中線、角平分線等有關概念及它們的畫法.(2)三角形的高、中線、角平分線的幾何表達及性質的簡單應用.師生活動：教師引導，學生小結.【設計意圖】學生共同總結，互相取長補短，再一次突出本節課的學習重難點.7.布置作業

教科書第8頁第3，4題.