第一篇：HPM視域下高中微積分教學設計策略研究

HPM視域下高中微積分教學設計策略研究

摘 要：HPM研究——通過數學史融入數學教育的研究——現已成為數學教育研究的一個重要方法。它通過對于數學史的研究，從不同方面對數學教育起借鑒作用。本文從HPM視角入手，得出五條微積分教學設計的策略, 以此對中學教學教師通過歷史發生原理進行教學設計提供借鑒作用。

關鍵詞：微積分；HPM；教學設計

Abstract：History and pedagogy of mathematics research, the research of mathematics education through the mathematics history, has now becomes an important method of the mathematics education research.It plays a reference role in the mathematics education.This paper reaches five pieces of strategies in calculus instructional design in HPM view, which provides some reference for teaching design of the middle school teachers.Key words：calculus；HPM；instructional design HPM研究發展

教學設計是以教學目標與教學對象為依據，確定恰當的教學起點與教學點，并對相關教學諸要素進行有序、優化地安排，形成一定的教學方案的過程。教學設計是一門運用系統方法科學地解決教學問題的學問，它將教學效果最優化視為最終目標，以解決教學相關問題。

HPM視域下的數學教學設計，將著力突出數學史融入數學教學的特點，將歷史發生原理合理地運用于數學教學當中。而高中微積分內容又以其蘊含著的豐富數學思想和數學歷史文化，成為HPM視域下教學設計研究的典型。在此，本研究將結合HPM視域下高中微積分教學的特點，提出針對高中微積分的教學設計策略，力圖為高中數學教師在HPM視域下設計微積分教學提供參考與幫助。

1972 年，第二屆國際數學教育大會上，數學史與數學教學關系國際研究小組（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics, 簡稱 HPM）的正式成立，標志著數學史與數學教育的關系作為

第1頁（共9頁）一個學術研究領域的出現。HPM關注的內容包括：數學與其他學科的關系、數學文化對于學生的作用、數學史與歷史發生原理、數學史與學生的認知發展、數學史與學生的困難、數學歷史資料對于數學教學中的應用等。HPM主要是通過對于數學史的研究，假其形式，取其精髓，由內及外地貫穿于數學教學之中。

1742年德國數學家海布羅納的《世界數學史》和1758年法國數學家蒙蒂克拉《數學史》的出版，使得數學史成為一個獨立的領域。隨著該領域的研究和普及，西方的許多數學家已經意識到了數學史對數學教育的意義。

19世紀英國著名數學家格萊謝爾在一生中都非常重視數學史的研究，其認為：“如果試圖將一門學科和它的歷史割離開來，那么沒有哪門學科會比數學的損失更大”。[1]且在1919年英國某一數學會報告中提出，“每個孩子都應該知曉他所學習的這門學科的更為人文或個性的一面”，建議“數學教室中應該懸掛大數學家的肖像，數學教師應該在課堂上經常提及這些大數學家的生平與數學研究，并對數學發現對人類文明進步的影響作出解釋”。1971年英國數學史學會制定了“促進數學史在教育中的作用”的目標。

20世紀意大利著名數學史家洛里亞作為第一位關注HPM的學者，提出了“數學史是連接中學數學和大學數學的紐帶”的觀點以及數學史在數學與其他學科關系、發生法教學方面的作用。該世紀的很多數學家及數學教育家更是數學史融入數學教育的提倡者，例如國際數學教育委員會前主席，荷蘭數學家和數學教育家弗賴登塔爾認為數學史應該是數學教師必備的教學知識。

直到本世紀初我國才開始普遍關注HPM研究。在2005-2011年間我國的四次數學史與數學教育研討會中，人們已在HPM的實踐開發上達成共識，但迄今仍缺乏科學有效的研究方法，有價值研究成果并不多見，HPM研究領域的學術地位還有待提高。[2] 中學微積分教學設計研究

第2頁（共9頁）遼寧師范大學張妮在《中學微積分課程教學研究》中提出了組織微積分教學應采取的幾條策略：①樹立將變量視為思維對象的數學教學觀，深化變量概念在教學中的作用；②通過直觀描述，鼓勵中學生進行合情推理與猜想；③ 預防將微積分教學退化為僅僅是記憶或背誦公式定理即可學好的科目；④正確地處理初等數學與微積分之間的關系。[3]另外給出了對于變化率問題、導數概念、導數的幾何意義進行了課堂提問的教學設計案例。

湖南師范大學徐妮在《中學微積分的教與學研究》中就如何設計“導數及其應用”這部分的教學設計進行了一定的討論。該文將學生理解導數概念的認知結構發展分為以下幾個層次：①將導數視為“具體實際意義”的導數；②將導數視為“變化率”的導數。除此之外，該研究還對影響教與學的因素進行了先關分析。針對以上調查和分析，對具體內容提出了的教學策略：①突出概念的本質；②防止微積分教學退化成形式；③關注與信息技術的整合；④加強數學思想方法的教學；⑤將數學文化滲透于數學教學；⑥合理處理初等數學同微積分間的關系；⑦對于微積分教學中一般性錯誤的剖析。[4]

綜上所述，已有研究對于中學微積分教學設計提出了一定的策略，但都僅僅屬于對于微積分的教學設計研究，并非是在HPM這一視域下進行探討。這樣就忽視了微積分的特點。HPM視域下高中微積分教學設計策略

從HPM視域著手，通過研究微積分的發展史，以及借鑒一般微積分教學的設計策略，本研究得出了HPM視域下高中微積分教學的五條設計策略：四類基本問題導入微積分教學策略，突出數學思想策略，滲透數學文化策略，反饋調節性策略，應用信息技術策略。

3.1 四類基本問題導入微積分教學策略

高中微積分教學導入，可以分為微分的導入與積分的導入。而要從HPM的角

第3頁（共9頁）度出發對微分與積分的教學導入進行研究，不可避免地，我們首先要先了解一下促使微積分產生的原因。微積分的創立，首先是為了解決17世紀主要的四類科學問題：

第一，速度與加速度問題。這類問題是已知物體移動的距離表示為時間的函數的公式，求物體在任意時刻的速度和加速度；或者，已知物體的加速度表示為時間的函數的公式，求距離與速度。這類問題是在研究運動時出現的，主要困難在于：十七世紀所涉及的速度和加速度都是時刻變化著的。然而計算瞬時速度時，卻不能如同計算平均速度那樣，用移動的距離與相應的時間做商。因為在給定的瞬間，移動的距離和相應的時間皆為0，而0/0被視為無意義的，然而任意物體在其運動的每一時刻必有速度卻又與此矛盾。

第二類問題是求曲線的切線。這類問題的重要性來源于好幾個方面；它是純幾何的問題，而且對于科學的應用有巨大的重要性。正如我們知道的那樣，光學是十七世紀的一門較重要的科學研究。透鏡的設計直接吸引了Fermat、Descartes、Huygens和Newton。要研究光線通過透鏡的通道，必須知道光線射入透鏡的入射角，再利用反射定律求得折射角度。因為法線垂直于切線，所以又將問題轉化為求一直法線。研究物體的運動是另一類關于研究曲線切線的問題。運動物體在它的軌跡上任一點處的運動方向，是軌跡的切線方向。

第三類問題是求函數的最小值與最大值問題。當時需要解決的一個實際問題是求炮彈的射程，而炮彈從炮筒射出，在火藥量一定的情況下，炮彈的水平射擊距離是依賴于炮筒對地面的發射角的。17世紀初，伽利略（Galileo Galilei,1564-1642）斷言（在真空中）炮彈的最大射程在發射角是45°時達到，而要對其進行具體論證就需要對函數的最大值進行研究。此外，研究行星的運動也涉及最小值與最大值的問題，例如求行星離開太陽的最近與最遠距離。

第四類問題是度量問題，包括求曲線的長度（例如，行星在給定時間內移動的距離）、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個體積相當大的物體（例如行星）作用于另一物體上的引力等。雖然古希臘人曾經利用窮竭法求出

第4頁（共9頁）了一些特定圖形的面積和特定物體的體積，但這些方法也必須添上許多特殊技巧，從而不具有普遍性意義。[5]

通過分析可知，第一類問題（已知路程關于時間的函數，求速度、加速度）、第二類問題（求曲線的切線）、第三類問題（求函數的最值）屬于積分類問題；另一部分第一類問題（已知加速度關于時間的函數，求速度、路程）、第四類問題（關于線、面、體等的度量問題）屬于微分類問題。

關于微積分在高中階段的導入問題，必須考慮的即是學生的認知水平。認知水平是個體對外界事物的判斷、認知的能力以及個人的經驗、知識、思維能力、信息的儲量等都有一定關系，是影響人們思想形成的主觀因素之一。就HPM的視角而言，當今我國中學生的數學培養，基本是按照西方數學史發展路線展開的，從進入小學就開始學習的算數、歐式幾何，到初中階段開始學習的解析幾何，再到高中階段涉及到分析學初步，他們的知識儲備決定了他們現階段所面對的問題基本上同歐洲17世紀的人們所面對的問題與解決問題的能力基本是相同的，即他們有著類似的認知水平。而要讓高中生較好地學習和理解微積分，就必須讓他們主動建構微積分，而通過歷史發生原理可知，數學史上促使微積分產生的四類問題是最符合高中生認知水平的微積分導入問題。3.2 突出數學思想策略

曾經有研究者對不從事數學專業的人提出“你在學校學到的數學是什么？”不同的人給出了不同的答案，有人說數學是各種公式定理，也有人說數學是各種解題技巧。這個問題當然沒有一個標準的答案，但我卻為這樣一個答案感到滿意：數學是當若干年后你忘記了那些公式定理、解題技巧后還記得的東西。那么在我們若干年后忘記各種數學公式定理和解題技巧后，究竟剩下的是什么呢？答案就是：數學思想的方法！

微積分教學所能夠體現的數學方法很多，但其中最為重要的是極限思想。微積分的發展在之前的研究內容中談了很多，此處不再贅述。但由微積分的發展，我們知道對于極限的認識是貫穿整個微積分由萌芽，到創立，到成熟的直接的特

第5頁（共9頁）點。由初期費馬、巴羅、牛頓、萊布尼茲等人對于極限的膚淺認識，致使當貝克萊大主教提出“無窮小量是逝去的量的鬼魂”時，牛頓等人無言以對，到最終柯西、魏爾斯特拉斯等人建立起嚴謹的???語言以刻畫極限和無窮小量。高中生們在高中的最后學習階段接觸到微積分初步，是提高他們極限思想的一次完美的訓練。除此之外，另一項十分有益于高中生的數學思想便是數形結合思想。在對導數的定義的教學過程中需要講解從割線到切線的變化，在簡單積分的講解中，需要將曲邊梯形面積轉換為矩形面積之和，這些過程無不需要學生們將數與形進行結合分析。

既然高中微積分教學對于極限思想、數形結合思想等數學思想要求之高，并且如果處理得當，也能夠在教學中對將眾多數學思想進行完美體現，那么我們當然有必要在微積分教學中突出數學思想。[6]也只有這樣，才能使火熱的思考不至于成為冰冷的美麗。3.3 滲透數學文化策略

文化，廣義而言，是指人類所創造的物質財富與精神財富的總和；狹義而言，是指社會的意識形態，按照這樣的理解，一切由人類所創造的有意義的物質、精神都可以歸為文化的范疇。數學作為人類對于外部客觀規律歸納總結分析研究所得到的產物，在人類生產、生活、思維及理性精神等方面具有獨特的地位和作用，故而被賦予了一種文化的意義。[7]微積分的萌芽、創立、發展及最終的成熟，時間范圍從16世紀末橫跨至19世紀。由于微積分所引導的分析學是繼幾何學、代數學后，數學發展的最大重要分支，在當時對于微積分學的研究完全引領了整個主流數學界。因此，在這一大段影響數學發展的時間長河里，我們可以從微積分的發展史中領略到豐富多彩的數學文化。因此，微積分文化有足夠的理由進入中學數學教學。

在中學數學中加入數學文化，是一個老生常談的話題。然而，在將數學文化融入中學教學的過程中，以微積分課程為例，卻常常出現這樣僵直的情形：在一節課行將結束之際，教師不忘附上一句“對了，有興趣的同學們可以閱讀以下章

第6頁（共9頁）末的微積分歷史閱讀材料”。除此之外，還有一種情況就是在開課之前附上兩句關于微積分的描述，僅此而已。

《普通高中數學課程標準(實驗稿)》中明確提出了“收集有關微積分創立的時代背景和有關人物的資料，并進行交流；體會微積分的建立在人類文化發展中的意義和價值”。[8]微積分文化融入教學，不是這種生硬的插入式融入，而應該是滲透式地融入于教學當中。在一堂微積分教學中滲透微積分文化，需要在課前做足怎樣將微積分文化融入教學的功夫。這種功夫包括：自身對于微積分文化的熟悉與深入了解，以及在教學設計中埋下可以滲透微積分文化的“暗雷”。當教學走到微積分文化的“暗雷”處，學生們對于微積分文化的迫切渴望，使得其在不經意間踩中這顆“暗雷”，老師在這個恰當的時候引出適量的微積分文化，學生對于課堂上引出的微積分文化意猶未盡，才可以讓其在課后通過各種渠道了解微積分文化。這種在適當的時候進行適量的微積分文化傳播，是對于微積分文化滲透于數學教學的極佳方式之一。3.4 反饋調節性策略

在運用HPM視域下的微積分教學設計進行教學時，其初衷都是希望讓學生們按照歷史上的有利于人們學習理解微積分知識的方法進行思考，避免無效的不利于人們理解微積分的歷史發生。然而，按照歷史發生原理進行教學設計時，卻有另外一種可能產生：由于所處環境的不同，在某些知識的認識過程上，現在的高中生與17世紀的歐洲數學研究者或許是存在差異的。正是由于這個原因的存在，才需要加大教師對于學生按照歷史發生原理進行微積分學習的掌控力度。教師必須在深刻感知微積分史的情況下，認真分析課堂上學生對于相應知識的反應，不能一味地跟著歷史的節奏翩翩起舞，殊不知學生已經走在了歷史的前頭，亦或是落后于歷史的步伐。

由于按照歷史發生原理設計的HPM教學設計對于歷史與現實的同步性要求極強。所以教師在教學中，需要就學生對于教學的反應做出及時的反饋性調節，以達到HPM視域下的教學目的。

第7頁（共9頁）3.5 應用信息技術策略

微積分之所以難，難在一個關鍵詞“極限”上。極限是無窮大、無窮小、無限逼近等微積分關鍵內容的實質之所在。解析幾何的誕生，標志著由常量數學向變量數學的轉換，而微積分的誕生，則是由一般有限變化向無限變化的又一次轉換。絕大多數學生乃至許多數學研究者認為微積分難以理解，認為極限的難以名狀，都是源自于極限的無窮動態性。

信息技術，作為現代計算機科學的產物，其對于教育的幫助在于通過多媒體技術，利用教育軟件以及視頻資料，對非直觀的難以理解的知識進行直接的動態演示以及快捷方便的邏輯梳理。

具體到信息技術對于微積分教學中的無窮變化的難點的理解，通過對于信息技術的使用，以微積分動態軟件或微積分演示視頻資料，可以使變化的、不易表述的極限形成過程變得直觀化、視覺化。對于微積分教學中的各個具體內容，如導數的概念教學中，由平均速度過渡到瞬時速度，由平均變化率過渡到瞬時變化率，通過信息技術就能夠很好地將整個變化過程清晰地呈現在學生們的面前而少去了數學教師們費盡心思的表述。實際上，絕大多數數學教師對于“無限”、“無窮逼近”等概念的表述也是不準確或根本無法形容的，畢竟就連牛頓和萊布尼茲對于這些概念都不能通過述說解釋清楚。在講解“由牛頓法求方程的近似解”的過程中，如果人為地對每一個逼近值進行計算，則費時費力。而如果通過計算機軟件，則不僅在計算上簡單方便，并且通過具體的圖像演示，讓學生們直觀感觸到用牛頓法求近似解的可行性與正確性。

信息技術對于微積分教學的適用性極強，可以極大程度地通過動態演示解決無限逼近的極限過程。因此，教學資源設備允許的條件下，在微積分教學中廣泛運用信息技術是極佳的選擇。

微積分以其在數學發展上的獨特地位，以及其高于一般高中數學知識的難度，已成為高中數學課程中的重點與難點。近年來，對于微積分教學的研究也越來越多。本文從HPM視域著手，強調歷史發生原理對于數學教學的意義，對高中微積

第8頁（共9頁）分教學設計提出了5條策略，對于高中教師而言有一定的參考價值。

由于本人能力有限，對于部分策略的提出未必成熟，討論亦可能有疏忽之處，將會在后繼研究中繼續精煉，以為高中教師服務。

參考文獻：

（略）

第9頁（共9頁）

第二篇：傳播學視域下微博營銷策略研究論文

內容摘要：隨著社會的發展以及時代的進步，網絡成為人類社會不可或缺的一個交流平臺，近幾年來網絡營銷也進入白熱化階段，隨著微博的出現和興起，又出現了一種微博營銷的新型營銷策略，成為企業等運行網絡營銷的一把新利器。微博營銷就是把微博作為平臺，通過更新自己的動態，把企業的信息、產品等傳達給網友，形成良好的企業形象或者為企業產品打造良好的口碑。微博營銷相對于其他營銷手段，傳播速度更快，使用起來更為便捷，傳播范圍廣且門檻較低，但其營銷策略在得到利益的同時也存在一些弊端，如何使微博營銷更加完美成為本文研究的問題。

關鍵詞：傳播學視域;微博營銷;網絡平臺微博，也稱為微型博客，是當前盛行的傳播媒介，成為新媒體時代的姣姣者，憑借即時、裂變快速的傳播特點，受到各界人士的追捧，各種企業也看出了其中的利益，僅僅依靠傳統的媒介滿足不了企業對于自身形象樹立的需求，轉而利用微博營銷的手段。2012年，CIC與新博聯合發布《2012企業微博白皮書》，微博企業號已超過七億，微博營銷越來越受到人們的關注，但就傳播學的角度看，未來微博營銷應該如何發展還需進一步研究。

一、微博營銷的現狀

(一)用戶對于微博的信任度高。隨著網絡的日益發達，微博在國內已經被大眾普遍接受，微博用戶對于微博的信任度很高，對于自己關注的人或者是企業產品更是頗具好感，微博在現代社會中具有很高的發展空間，現如今的微博已經進入6．0版本，人與人之間更為親近，拉近了明星、品牌、普通人之間的距離，用戶之間顯得更加真實，同時也增強了品牌的可靠性。這種高度信任感，是企業樹立形象的關鍵，在微博營銷過程中，企業以及品牌都是普通人的身份，互相之間可以進行溝通，進一步增強信任感。

(二)微博營銷是一把雙刃劍。微博營銷存在很多優勢，簡練、通俗的語句加上圖片更容易被大眾接受，是一種面向廣大受眾的廣播方式，傳播速度快、傳播成本低、涉及范圍廣、準確度高、互動能力強都是微博營銷的有力武器，企業或者品牌簡單注冊就可以進行自己的營銷活動，微博內容沒有時間等方面的限制，基本上達到零成本的狀態，微博發出后，粉絲會轉發或者評論，隨時隨地都可以對受眾進行回復。當然，有利也有弊，微博消息的傳播需要自身有足夠的粉絲，人氣就是微博營銷的基礎，沒有知名度或者沒有人氣的微博是沒法進行微博營銷的，所以微博營銷的首要任務是粉絲量的增加，由于微博用戶多，每時每刻都有新的內容更新，如果發布的消息不被廣泛關注就石沉大海，得不到關注。

二、從傳播學的觀點看微博營銷迅速升溫的成因

傳播學認為媒介與營銷是緊密聯系在一起的，這就使得新的傳播媒介興起就會形成一個新的營銷方式，在這個微博的井噴時代，其自身的裂變式、無中心、內容精煉的優勢得到了廣泛好評，大大降低了傳播難度，每個人在任何條件地點都可以通過微博了解信息，很大一部分年輕人起床第一件事就是“刷”一下微博，微博已經深入到人們的生活中，成為每個人都能應用的自媒體，化解了傳統媒介中把一般大眾看作信息的接受者或者娛樂的受眾的缺點。事實上，從傳播學的角度看，微博的廣泛使用證實了一點，人們更愿意成為信息的傳播者，更熱衷于表達自己的觀點，門檻低，人們在傳播的過程中可以充分發揮自己的主觀觀點，很大程度上提高了人們的主觀創造性，自己就是傳播的主體，自由發表言論，一般大眾的傳播需求得到了滿足，微博的效應就像水銀一樣蔓延，人們的生活與微博密切聯系著。在網絡時代的傳播模式中，受眾、傳播者、媒介這三個要素已經發生很大變化，開通微博的用戶不僅是信息的接收者，更是信息的加工者、交流者、創造者、發布者。只要擁有高人氣就可以帶來金錢的利益，這是微博潛在的這種經濟利益激發了大批企業、品牌的新的營銷策略。微博已經成為廣告主們的理想媒介之一，這種博客的異化形式，已經擁有超高的人氣和關注力，這種自媒體的傳播方式沒有明確的區域劃分，企業的信息在擁有人氣的基礎上就像病毒一樣快速傳播，帶來巨大的經濟效益。密切的經濟活動需要一個更加社會化的傳播途徑作為紐帶，將供需、產銷以及全球的市場連接起來。事實上，任何一種自媒體的興起都離不開經濟利益的推動，網絡營銷模式日漸成熟，微博營銷的發展為商家提供了發掘市場潛在商機的契機。

三、微博營銷的傳播學作用

微博的影響力主要依靠關注量、轉發量、評論量這三方面決定，意見領袖以其特有的身份擁有眾多的粉絲數，轉發量也就超出普通用戶很多，就傳播學的看法來說，這種經常活躍在網絡上，依靠網絡進行人際傳播，給他人提供信息、意見或者觀點并且把個人影響施加在他人身上的人成為“意見領袖”。意見領袖是微博的精英用戶，是信息傳播的主要載體，成為意見領袖要有良好的信譽，有良好的素質、品格，具有一定權威性，意見領袖發布的信息更加有說服力，一般情況下明星、各界代表更容易成為意見領袖。例如，陳坤曾經發布的微博是與某品牌共同合作的一款香水，具有一定的慈善意義，希望慈善機構購買這款香水，陳坤的粉絲或者有能力、有購買欲望的人就會購買香水;“大表姐”劉雯作為模特拍攝寫真穿著的服飾等都受到粉絲的關注，紛紛購買正品，這就為品牌打了廣告。

四、微博營銷的發展策略

(一)引導網絡水軍規范化。“水軍”是中國特有的網絡公關，魚龍混雜，沒有規范化的秩序，混亂了網絡商業，微博看似是私人空間，但使用過微博的人都知道其公共化程度很高，營銷者可以根據興趣愛好進行特定的微博營銷，海底撈曾經創立海底撈體，很多用戶發段子用海底撈體，無形中海底撈成為人們追捧的對象，品牌效應大大增強，由此可見，口碑營銷成為微博營銷中的常用手段。很多商家利用水軍進行宣傳，造出虛假效果，許多網紅利用水軍宣傳自己的店鋪，所以應該引導水軍規范化，有職業操守。

(二)時刻關注受眾的警戒心理。發布的信息要吸引受眾眼球，投其所好，不斷更新，例如凡客誠品的官微會發布產品的更新動態，一開始可能會受到粉絲關注，新鮮感過了就會失去興趣，大大降低了受眾的購買欲望，有的人還會取消關注，發布的信息不被信任，受到抵制，所以，作為傳播者應將自己的傳播目的與受眾的心理相結合發布信息，不能一味直白地表達觀點，發布沒有說服力的信息。

五、結語

只要明確受眾心理，誠實守信，不忘初心，遵守發展規則就可以利用微博營造良好的營銷平臺，微博營銷在未來還會越來越完善，形成良好的營銷環境。

參考文獻:

［1］羅晶．傳播學視域下的微博營銷［J］．湖南工業大學學報(社會科學版)，2013，1

［2］單文盛，胡旋．傳播游戲理論視域下的我國微博營銷特性研究［J］．湖南師范大學社會科學學報，2014，2

［3］孫緒彬．傳播學視域下的SNS用戶信息分享研究［D］．西南大學，2015

［4］鐘海．媒介生態學視域下的主旋律電影生存及發展研究傳播學［D］．成都理工大學，2015

［5］金永生，王睿，陳祥兵．企業微博營銷效果和粉絲數量的短期互動模型［J］．管理科學，2011，4

第三篇：統編教材視域下集體備課策略

統編教材視域下集體備課策略

李中華

各位同仁：

大家下午好！

王主任和曹主任布置我一個作業，讓我介紹一下勵才初一年級語文組的集體備課情況。如何讓這個老話題有新鮮感呢？正好今年我們初一年級使用人教版的新教材，通常說法叫部編教材，現在又有一個新的說法，叫做統編教材，就是全國統一編寫的教材，還含有大一統的意思。那么，我就把勵才實驗學校初一語文組集體備課的情況，結合我個人的一些想法，把這次交流命題為“統編教材視域下集體備課策略”。談到集體備課，現在大部分學校都倡導，很多老師也都認可，因為集體備課有其一定的意義： 提高教學效果：集體備課集中多人的智慧與經驗于一體，有利于提高教學效果。

提高教學水平：有利于教師的揚長避短，在高起點上發展提高教學水平和業務水平。

提高工作積極性：促進教師間的團結協作，營造輕松愉快的工作環境。

營造教研氛圍：集體備課是一種“行動研究”，所解決的是教學中最直接、最實際、最實用的問題，主要任務是完善課堂教學、完善教學工作。能促進教師專業成長。集體備課是對教學工作進行全程優化的研究活動，使教師在教學的認知、行為上向科學合理的方向轉化。加深對新課改理念的理解，加深對課程標準的理解。自我鉆研、集體研討、分工主備、教后反思的過程，就是教師專業發展的過程，這一過程是引領教師理論提升與專業成長的過程。

集體備課的意義不用多說，但是，目前集體備課依然存在許多問題： 1.集體備課＝輪流備課

輪流備課是在一個備課組中形成一種值日式或值周式備課機制——備課組成員循環輪流備課，寫出教案供全體成員照本宣科，這是一種投機取巧、玩忽職守的集體備課，這種方式比個人備課效果只會差不會好。

2.集體備課＝分頭備課

分頭備課方式的運作過程是指備課組在規定的某一時間集中起來，在備課組長的簡單組織下，草草地討論某一教學內容的教學時數、重難點、處理步驟等等。然后，給各個教師預先設置一個統一的框架，剩下的事，就由各個教師分頭作業，這種作法雖有了一些集體備課的樣子，但力度不夠，很粗糙，大有作表面文章的嫌疑。

3.集體備課＝組長備課

組長備課是指在活動前由備課組長一人進行初備，然后在集體備課活動中，由組長說了算，組長唱“獨角戲”。其他教師大凡“出工不出力”，很少發表自己的主見，提出自己的看法。集體備課由組長一人把持和“壟斷”，組長“包辦”了其他成員的思想，個人意志代替了集體意見，抹殺了其他教師的首創精神和智慧，集體備課名存實亡，不利于教學質量的優化，不利于備課組成員（包括備課組長本人）的發展和提高。當然，也就使備課組失去了一個必須具備的一個功能——培養教師教學能力的功能。

4.集體備課＝統一教案

統一教案雖在統一教學思想、統一重點難點、統一基本教法、統一訓練檢測等方面都具有一定的優勢，特別是對青年教師提高課堂教學質量有一定的幫助。但在使用統一教案的過程中也容易出現偏差，出現了部分老師“空手套白狼”，依賴集體，惰性增強、教學能力退步，教學效果不彰的現象。

那么，在統編教材的視域之下，我們該怎樣集體備課？我們是這樣做的：

第四篇：生態視域下城市水景設計研究論文

水景設計中經常種植蘆葦，其目的旨在吸引與蘆葦相關的鳥類、提供水鳥筑巢點、提供植物水處理系統的組成部分、提供土地保護免受侵蝕。蘆葦可在柔軟或是貧瘠的基質上生長，尤其喜好含有高養分的土壤。該物種可以容忍相當高的鹽度，可生長在潮汐河口和微堿地，以及淡水沼澤。根據蘆葦植株的年齡和原產地，其耐鹽性可能會有所不同。蘆葦的最佳生長地點是在淺淹沒區即小于１．５ｍ水深的區域。蘆葦具有長且粗壯的匍匐根狀莖，以根莖繁殖為主，其根莖在地里伸長交纏；在適當的條件下，單一的蘆葦植株每年以１．５ｍ及以上的速度蔓延生長。在景觀設計實踐中創建葦地棲息地與設計葦地處理系統是２個比較常用與先進的設計方法。常見的香蒲和蘆葦在淺灘和富有營養的濕地中是具有侵略性的。因此在需要精致水生植物造景或是有其它特殊景觀要求的區域應該謹慎考慮與設計，一旦其群落建立起來且沒有采取適當的生物控制措施，蘆葦和其它一些野生自然植物可能會蔓延至濕地的每一寸土地。限制植株自然傳播的最有效的手段是在種植區的周邊建造水渠并保證水位超過植株生存的極限水位（普通蘆葦和香蒲的生存極限水位為１．５ｍ深，因此控制水位＞１．５ｍ）；通過實際工程試驗，３ｍ寬的控制溝渠即可滿足此用途的要求。城市水景中的生態小池塘設計通常采用控制蘆葦類野生物種的蔓延生長，其景觀效果和生態效益比較顯著。

豐富的水生植物對建立健康的水體生態系統是很重要的，主要表現在：水生植物群落是水體溶解氧的主要來源；是水生無脊椎動物最重要的棲息地之一；是低棲無脊椎動物的碎屑食物，供其分解食用；是魚類的庇護所；為各種草食性鳥類提供食物。一般來說，水生植物生長快速，適應新建棲息地的能力較強，并且對于后期的人工養護管理需求較低。大多數水生植物物種都可以生長出獨立的小植株，從母株分離后隨水流飄走，并且許多物種在適當的條件下會產生大量種子，種子和小植株隨水流或通過水鳥的腳、羽毛及糞便尋找到適應生存的孤立水體進行繁衍生長。考慮到水生植物的侵略性，在一般情況下，應努力排除植物群落中的所有非當地水生植物。例如，加拿大水草經常被認為是一個問題物種，這是一種充滿侵略性的物種，能迅速支配小型水生植物的棲息地并損害其它生長。控制水生植物侵略性的最好辦法是在引種之前避免類似物種的進入。但是，具有侵略性的水生植物也不是不能被設計和應用，如果應用與控制得當，該物種群落也能為無脊椎動物和兩棲動物提供棲息地，并在補充水體氧氣方面作用很大。

自然的城市水景駁岸與水景的開放水域是相互補充的，水域邊際為生物提供了寶貴的棲息地。這些棲息地可以支持一系列色彩繽紛的野花生長，同時也支持了許多無脊椎動物的生活。建立和維持地被花卉植物的多樣性是建造邊際植物群落的關鍵，在初期建設時需要快速覆蓋地面以排除不良雜草的侵入。在確定設計與引入邊際地被植物是合理的方案之后，考慮所選擇的地被植物品種是必不可少的步驟。品種選擇主要有２個主要因素決定哪些品種適合種植在特定地點上，即土壤類型和該地的設計目標。土壤類型：土壤養分狀況對其所供養的植物群落有著重要影響，潮濕并且營養豐富的土壤會被生長迅速的植物物種所占領，降低此類型土壤中的高養分是不切實際的，因此，在該地應選擇引入高大健壯的品種；貧瘠土壤更適于低矮且多樣化的地被品種。設計目標：在土壤養分適宜的條件下，植物的品種應遵循該地的設計目標，對于植被結構、植物種群的多樣性，以及可選用植物物種，動物是有其特殊的選擇權的。喬木和灌木被引入到城市中已有幾百年的歷史，這里只討論喬木和灌木在城市水景中的價值和意義。林地是非常重要的棲息地，是天然的隔音屏障，能屏蔽外界的干擾活動，減弱與遮擋強風，是一些濕地物種的重要補充，也可作為許多野生動物的生態走廊。沼澤和草原植物、喬木和灌木的選擇應很大程度上取決于該地的設計目標和土壤特性。對于喬木和灌木的種植區域應該慎重選擇，不要把喬木種在可能會引起結構問題的地方，如防水層頂部，或是臨近大壩與河道駁岸結構的地方。喬木的根系需要有足夠的空間用于生長，因此在播種或移植的時候應該提供植株的生長空間，例如最好沿河種植喬木的時候保持喬木距離河道駁岸１２ｍ的生長距離。

大多數城市水景的管理關注的都是如何保持植物群落結構和維持植株生長，而該文則基于食物網原理探討各種管理城市水景植被的方法。在城市水景的生態設計中，設計棲息地、恢復食物網是很重要的措施，一些物種對于水生植物的要求較為嚴格，例如蜻蜓需要有能夠生長在適宜水位的植株以供蜻蜓幼蟲攀爬和蛻變的環境；而許多水鳥一方面喜歡有植被的地方筑巢，另一方面也喜歡在無植被的駁岸上休憩與水中覓食。因此針對不同的設計目的和現地要求，在對植物的控制上采取的措施也是不同的。

控制水位。水位的控制為水景管理提供了很多好處，同時敏感的水位控制也是最簡單和最有效的管理濕地植被的工具。大多數水景植物都將會受益于特定的水文狀況，部分植物由于無法忍受水位變化或澇死或枯死，因此每次水位管理控制都將使得一些植物受益和一些物種被限制［５］。陸生植物通常不能容忍水澇，在５、６月連續２～３ｄ的水澇就可以被淹死；但部分高大的、健壯的植物如荊棘，則需要長期或反復水淹才能使其死亡。利用水位控制設計“鴨沼澤”就是一個生物控制在景觀設計中的應用案例。設計建造一個凹淺的盆地，坡比控制在１／２０～１／１００，如此的緩坡才能保證水位下降時有大面積的潮濕河泥存留。盆地在冬季時達到最大值，平均可容納水深０．３～０．４ｍ；在夏天進行排水管理，露出泥土，促進１ａ生植物的生長；春天和秋天通過控制水位可以達到對水景植物的控制，部分陸生植物死亡，種子和無脊椎動物得到釋放。該盆地的設計不僅為涉禽類和野鴨等提供了覓食條件，水位以上的島嶼還可作為越冬野禽的覓食之處，也可以通過鋪設木瓦來吸引金眶鸻和燕鷗筑巢或種植供野禽食用的植物來吸引野生動物。自然生長的水生植物其根系均生長在水里并且生長能力旺盛，通過有足夠面積的漂浮在水上的葉面維持正常的新陳代謝。因此從理論上講如果此類物種的生長季是在洪水的高峰期，葉面被水澇淹沒，那么就會造成植株的死亡。對于普通蘆葦叢來說，大規模的死亡一般發生在持續洪水泛濫１周之后。高大的水生植物如成熟的蘆葦或香蒲其植株能夠長到３ｍ，如果需要通過水位來控制其種群的生長是不切實際的，并且由于蘆葦強大的根系和萌蘗性，如果試圖希望在蘆葦新芽生長的時候進行水淹以達到控制種群的目的也是不太容易的。由此，經過實踐，改進的方法可以采用在蘆葦生長季節將植株剪短，然后用控制３００ｍｍ的提升水位進行淹沒，如果把植物高度剪到水下則能控制植物種群，當然這不是一個簡單的植物控制技術。

鋤草和放牧。以禾本科、莎草和燈心草占主導地位的棲息地，通常通過鋤草或放牧來進行維護。在這類棲息地中大多數的禾本科和莎草是多年生植物，因此通常不會因為與１ａ生植物競爭而死亡。但是，如果不進行養護管理，這類棲息地卻能很快變得矮小和沒有營養。鋤草可能是更精確的選擇，根據目標物種的不同鋤草有時間、面積及高度的控制，同時鋤草也可以被廣泛用來控制各種植被類型。從另一角度看，精度不一定只是優勢，許多動物物種，特別是多數無脊椎動物則需要生存在通過自然放牧而形成的不規則植物群落結構中［４］。

燃燒。燃燒這種植物控制方法通常用來管理水景中的生態泥澤和水洼。結合鋤草和放牧，燃燒有助于防止植物垃圾的形成，減緩植物腐朽物的堆積。但是，燃燒是一種強烈的技術手段，一般情況下不建議使用，在制定植物控制設計方案時要綜合考慮、謹慎采用。燃燒會引起一些植物物種的變化，導致植物群落中物種結構的改變，同時一些無脊椎動物和苔蘚類植物容易受到影響。進行燃燒最好是在晚冬，此時大部分植物是枯死的，地面凍結，從而燃燒只限于地面的表層，且燃燒速度應快。

修剪。修剪包括砍伐樹木和灌木叢，促進植株再次發芽，即使是有病害的樹木，除了松柏類，有從被砍下的樹樁上再生的可能性。每隔幾年修剪樹木和灌木叢的植物都可以促進植物莖葉的生長，在視線受阻的地方，此技術是非常有用的。修剪也可以用來延長快生樹種的生長壽命，如赤楊木。一般情況下，修剪是在冬天進行的，對于大區域的植物群落，修剪是必要的植物控制手段，可以通過修剪確保新生長的莖干，枝葉得到足夠的陽光，促進植株生長。２．５對于捕食者的控制在制定保護目標時，可能目標物種會受限于優勢物種或是與該目標物種存在競爭關系的物種。面對此類問題，最佳的解決方案是選擇合適的地點或是減少侵擾物種的棲息地以使得目標物種成為優勢物種。但是所有對捕食者的控制應該遵循法律，尊重人道，并且要注意確保不會因為人為的疏忽而導致動物的死亡。２．６生物控制生物控制通常指通過控制食物網中的某些特定物種或群落達到控制局域生態系統的目標。在這個新的研究領域與方法中，針對水景生態系統的研究大多數的試驗都是基于控制魚類數量來實現設計目標的。在局域水生態系統中，魚類是捕食者或是消費者的角色［２］，但是通過控制魚類的數量達到控制局域水景生態系統的目的，其收益往往很短暫，并且魚類的遷徙需要每隔一段時間重復１次，人力成本較高。生物控制的另一種形式是使用草魚控制水生植物。草魚適合生存在溫水中，水溫在２０℃，并且該物種只能被引進到封閉的水域中。

在城市生態水景設計中，設計師們對于植物群落的選擇與建設高度重視，并通過了大量的試驗積累了一定的經驗。廣泛的水生植物群落被試驗在各種不同類型的城市生態水景用地上，結果表明，能夠適應城市水景生態環境、生長良好并且維護管理需求較低的植物包括草蘆、寬葉香蒲等。這些人工種植的城市生態水景系統同天然的濕地一樣為野生動物提供了生存的棲息地，實際效果確認了城市生態水景系統在水處理和鳥類棲息地保育上都有重要貢獻。總體來說，通過建造城市生態水景系統已經受益于這些大型水生植物系統所帶來的低成本高效率以及安全可靠的好處。但目前為止，城市生態水景系統由于規模較小的原因，沒有具體恢復和形成完整的食物網系統，只是吸引了少部分鳥類和魚類，但是隨著經驗的增加和研究的進一步推進，未來將會逐步創造出更具價值的城市生態水景系統，為城市的城市生態環境建設提供很好的促進作用。

第五篇：HPM視角下的對數概念教學（推薦）

【編者按】 本刊自2014年第5期開始，陸續刊發了華東師范大學汪曉勤教授及其團隊開發的3則針對中學的HPM教學案例，深受教師們的歡迎。本期，我們來分享金惠萍、王芳老師的研究成果。

金惠萍，王芳（浙江省義烏中學,322000）

摘要：對數的發展史大體上可分為簡化運算思想的形成、對數表的發明、指數與對數關系的發現3個階段。隨著計算工具的不斷變革與普及，教材的編寫略去了對數發展史的前2個階段，導致學生缺乏對對數產生背景的了解，難以領悟其中的“算理”。沿著對數的發展脈絡，把前2個階段也納入到課堂教學之中，進行了一次歷史的“重構”，通過“感受運算之繁”、“發現數表之妙”、“享受用表之樂”、“體驗查表之缺”等環節，促進了學生對對數概念的理解，對對數表的應用，獲得了良好的教學效果以及來自學生的認可。關鍵詞：HPM 對數 概念教學 教學設計 反饋

在人教版高中數學必修1中，對數概念是通過人口增長模型y=13×1.01x，在已知底數和冪值的條件下求指數的問題引入的。這種引入方式結合實際問題，簡明扼要地指出了對數研究的必要性，揭示了對數與指數之間的內在關系，有利于保持《基本初等函數（Ⅰ）》這一章的系統性。盡管如此，對學生而言，對數畢竟是一種新的運算，它的表示及運算規則都是之前所不熟悉的。

在對數概念學習中，學生普遍存在著兩種現象：一是對對數價值、作用的認識比較模糊，不知道為什么要引入對數；二是盲目套用對數運算法則，出現如loga(MN)=logaM·logaN、loga(M+N)=logaM·logaN之類的錯誤。導致上述現象的原因，是學生缺乏對對數產生背景的了解——未能領悟其中的“算理”，接受起來自然比較困難。英國數學史家福弗爾（J.Fauvel，1947～2001）認為，這種透過指數的定義方式太過于抽象和形式化，非但“無法帶給學生任何的啟蒙”，而且還會造成學生在對數概念學習上的“內在洞察力的喪失”。

為了彌補這一缺憾，教材在課后的“閱讀與思考”欄目中，特別介紹了“對數的發明”，供學生了解對數的發展史。但從教學實施的情況來看，大部分學生并未對此給予應有的關注，而很多教師則常常因為課時的限制而未能將之納入到課堂內，他們都辜負了教材編寫者的良苦用心。能否尋求一種既不擠占教學時間又能清楚地詮釋對數的“算理”，既不至于讓本節課異化為“數學史課”又能夠還學生一個“有血有肉”的對數概念的教學方式？

一、數學史對教學設計的啟迪

由于人們常用的等比數列，其公比都是大于1的正整數，隨著項數的增大，相鄰兩項的間隔越來越大，因而在實際計算中用處不大。鑒于此，蘇格蘭數學家納皮爾（J.Napier,1550～1617）采用了十分接近于1的公比，將遞減的等比數列與首項為0、公差為1的等差數列相對應，保證在一定范圍內相鄰兩項的間隔非常小，在該范圍內小于107的任何整數均可在同一個等比數列中找到。這樣，就可以利用對應關系來簡化乘除運算了。此外，納皮爾還將離散的數列模型轉化為連續的運動模型。1614年，納皮爾出版《奇妙的對數定律說明書》，成為了對數的發明者。為了這一具有劃時代意義的發明，納皮爾整整花費了20年時間！不久，布里格斯（H.Briggs,1561～1630）改造了納皮爾的對數，發明了常用對數。

雖然對數的發現早于指數，但直到1728年，瑞士的大數學家歐拉（L.Euler,1707～1783）理順了指數與對數的關系，提出了“對數源于指數”之后，對數才被世人廣泛接受。

由上可知，對數的發展史大體上可分為簡化運算思想的形成、對數表的發明、指數與對數關系的發現3個階段。隨著計算工具的不斷變革與普及，對數表逐漸淡出了人們的視野，新版教材也應時而變，略去了對數發展史的前2個階段。但這段橫跨200多年跌宕起伏、動人心魄的發展史，仍然耐人尋味，而其間每個階段所凝聚的思想、智慧與精神，至今閃爍著動人的光芒。

為此，我們沿著對數的發展脈絡，把前2個階段也納入到課堂教學之中，進行了一次歷史的“重構”。

對于“第1階段”，依據當時的歷史事實，設計了一個“天文數字計算”的情境，以繁雜的計算為映襯，凸顯出簡化運算的迫切性。對于“第2階段”，則進行適當的教育加工，設計了一場從“指數表”演化為“對數表”的探究活動。考慮到高一學生的認知水平，用“以2為底”代替“以10為底”，以提高規律的識別度，突出數表的強大作用，使學生的思維專注于“算理”的探究與運用上，進而深層次地理解對數概念的數學本質。

對于“第3階段”的“指對關系”，并不單獨呈現，而是將之作為一種思想方法，滲透至上述各個環節之中。

整合后的教學流程如圖1所示。

二、課堂實錄

下面給出本節課中幾個主要環節的課堂實錄。

（一）感受運算之繁

師（出示算式：299792.468+31536000=?）今天老師想考驗大家的速算水平，請計算此式。生31835792.468。

師那把“＋”變成“×”的話呢?（學生眾說不一，抱怨數據太大。）

師看來乘法比加法要難算。這個數據確實太大，但來自現實：299792.468（km/s）是光在真空中的速度，31536000是一年的總秒數，因此兩數的乘積就是天文學中一光年的大小。光年是天文學單位，天文學中計算的數據就是以這個數據為基礎的。生這么大，難怪叫天文數字。

師在16～17世紀，天文學開始迅速發展，并帶動了很多領域的發展。天文學家為了計算一個行星的位置，時常需要耗費幾個月甚至幾年的時間，問題主要就集圖1中在復雜的數據運算上。因此，改進運算方法成為了天文學家們的當務之急。

（二）發現數表之妙

師（出示表1）當時的數學家們也在試圖改進運算方法，并在研究中發現了一些規律。請大家填寫此表，并找出它的規律。

師那你能繼續算一下x=10時，y所對應的數是多少嗎？ 生1024。

師那15對應的數呢？（稍作停頓）大家能算嗎？動手試試。生15個2相乘可得。

（教師和其他學生都笑了。）生

（新穎的想法激起了很多學生的興趣。）

生我覺得它可以有很多種拆法，只要拆出來的2個數對應的指數之和等于15，就可以了。師很好！那還能算213、214以及其他的式子嗎？ 生可以，只要像上面一樣拆，就可以了。師通過這種方法，我們可以制作出一張表格。

（三）享受用表之樂

師（出示算式：16×128=?）同學們來看第2個算式。生2048。師算得很快。（出示算式：128×256=?）能不能再算一個？ 生32768。

師怎么可以算得這么快？我們請這位同學說說他的方法。生

師是嗎？居然不用計算，查查表就可以了！（出示算式：0.125×1024=?）你們愿意再挑戰一下嗎？ 生

師（出示算式：4096×16384=?）那這個算式呢？ 生16384是2的幾次方？

師請同學們拿出老師課前發給大家的表格A（見表2），看看有沒有？ 生

生若要算67108864×512呢？表格A中沒有啊！

生這個表最大只能查到230，要算235就不行了。有沒有更大的表？ 師請查看課前發給大家的表格B（見表3）。

生表格B也只能算到260，雖然數據已經很大，但還是不一定夠用啊！

生我認為這個問題可以解決，只要我們按照上面的方法把表格造出來，就可以了。但我覺得還有一個更大的問題：這樣的表只能查2的整數指數冪，而對于其他數值，比如3×5，就不行了。

師看來還有很大問題。那怎么辦？

生能不能把表做得更細一點，把3是2的幾次方、5是2的幾次方都做進去？

師可以。在16世紀，數學家們已經可以借助微積分計算出分數、小數指數冪的近似值。（出示《中學數學用表》）這個是《中學數學用表》，里面有張表格可以用來查詢你所需要的數據，但要說明一下，它是以10為底的，不過原理是一樣的。其實，這個表初中時也給大家發過，只是很少應用。生哇，好厲害！

師雖然表很好用，但造表的難度卻相當大，不過一旦做好了，就能一勞永逸。500年前蘇格蘭數學家約翰·納皮爾，用了人生中寶貴的20年時間，研究運算規律，并制作了一張可查的表格。數學家拉普拉斯說：“對數用縮短計算的時間來使天文學家的壽命加倍。”伽利略更是發出了豪言壯語：“給我時間、空間和對數，我可以創造出一個宇宙來。”對數表曾在幾個世紀內為數學家、會計師、航海家和科學家廣泛使用。（稍作停頓）想象一下，整整20年的時間里，約翰·納皮爾每天都在不停地計算、計算??而我們有時候可能計算個5分鐘的時間，就已經沒有耐心了。如果我們也能花這樣的精力去做一件事情的話，每個人或許都能成為偉人了。

（學生被歷史故事深深吸引，有的點頭表示認同，有的陷入沉思之中。）師約翰·納皮爾把表中上行的數稱為“logarithm”。這個數表在康熙年間傳入中國，《數理精蘊》中把表中下行的數稱為“真數”，把“真數”上面那個“借來用一下”的數稱為“借數”。“真數”一直沿用至今，而“借數”——“真數”上面那個“所對應”的數，后來被稱為“對數”。

生（頓悟）原來“對數”不是指“對”（“錯”的反義詞）的數，而是指“對應”的數啊！

（四）體驗查表之缺

師請大家思考之前的問題：299792.458×31536000，如何解決？

生如果有表格，則只需要找到299792.458所對應的x和31536000所對應的y，并求得x+y的值，再查表即得299792.458×31536000的結果。

師我們利用Excel操作模擬查表。請同學們觀察這個計算存在什么問題。生查表所得到的乘積跟手算所得到的值不相等，查表所得只是近似值。生那能不能精確表示呢？

（師生共同討論，發現數表解決不了這個問題。學生感覺比較失望。）

（五）引入符號之需

師大家一起回顧一下初中學習無理數時的場景，生它是一個符號，表示x2=2的正解。師是估計值嗎？ 生是精確值。

生（小聲嘀咕，不太敢說）對了，我們是不是也可以找一個記號來表示它們？

師嗯，你的意思是通過“定義”一個記號來表示新產生的對數。如何表示呢？（稍作停頓）歷史上曾采用“logarithm”的縮寫“log”來表示對數。例如，2x=3中的x就表示為log3。那么，2x=5呢？ 生x=log5。

生老師，這樣好像有問題。如果我要表示3y=3中的y，那不也是log3了嗎？重復使用了。師是有這個問題，怎么解決呢？

生我覺得是不是可以把底數也表示進去？ 師嗯，數學家們也這么認為，他們把底數也寫入到記號中。例如，2x=3中的 x=log23，而3y=3中的y=log33。生哦。

師把這些記號一般化，就有了對數的定義：若ax=N，則數x就叫作以a為底N的對數，記作x=logaN，其中的a稱為底數，N稱為真數。

三、課后調查

本節課的授課對象是一所普通高中的一個高一普通班，課后的問卷調查結果顯示：（1）在概念的理解上，86.4%的學生認同符號“log”，95.5%的學生能夠準確判斷“log”與“a”、“N”的關系，87.7%的學生看到對數式“x=logab”時的第一反應是“ax=b”，4道“指對互化”小題的答題正確率達98%——這說明本節課的教學并未影響學生對指對關系的認識。雖然本節課未講授對數運算法則，但有75%的學生認為log2(a+b)=log2a·log2b(a>0,b>0）是“錯誤的”——這一數據明顯高于該年級的其他班，表明學生已充分認識了對數中蘊含的簡化運算思想，基本理解了對數“化乘法為加法”的“算理”。

（2）在數表的應用上，89.5%的學生認為“數表是在課前發的，且上課時僅僅用到了其中的若干數據，并無繁雜之感”；92%的學生認為“這些貌似冰冷的數字居然蘊含了如此豐厚的數學思想”，覺得大開眼界；54%的學生“突然明白了初中時發下來的那本‘數表’居然這么有用”，還有3位同學提出“把那本陳舊的‘數表’翻出來再研究一番”——這一結果令人驚喜，也打消了筆者課前存有的顧慮：對數表中的數據多，會不會讓學生感覺到繁雜？教材中已經略去了對數表，現在雖經改良，但在短暫的時間內能不能起到應有的作用？

（3）在教學形式的認可上，95.5%的學生表示能夠適應這節課的形式，93.2%的學生認為這節課的內容比教材中介紹的豐富多了，93.2%的學生對這節課所涉及的數學史知識，包括納皮爾的故事、簡易對數表格的制作、常用對數表的查表等，很感興趣。

在進一步的訪談中，不少學生認為，現在的數學課比較單調，像這樣有生動背景的課正是他們所喜歡和想要的；很多學生認為，這種授課方式可以拓寬他們的知識面，增進他們對數學的理解；所有的學生都認為，納皮爾的執著與堅持給了自己很大的觸動，要學習科學家們潛心研究、創新的精神。

四、結語 對數的出現，源于航海、天文等方面計算的需求。看似深奧的對數理論，其起源卻是樸素的，因而更能貼近學生的思維，打動學生的心靈。早在2010年，章建躍先生就曾提出，“理解數學、理解學生、理解教學”是高中數學課程改革的基石。而要真正踐行這“三個理解”，數學史是不可或缺的重要載體。以史為鑒，即是把“現成的知識”還原為“現實的問題”，在問題解決中經歷數學知識的發生、發展過程，并通過追尋大師的足跡、仰望大師的風采，汲取人類文明中的無窮智慧。這，正是開展高品質教育的“人間正道”。

*本文系課程與教材研究所“十二五”規劃課題《數學史融入高中數學教材研究》的HPM案例之一，由浙江省義烏市王芳數學教育工作室設計和實施。