第一篇：牛吃草問題教案

牛吃草問題

牛吃草問題量的關(guān)系：

例1：一片草地長(zhǎng)滿了勻速生長(zhǎng)的牧草，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，問可供25頭牛吃多少天？ 1：先求每天新生長(zhǎng)的草量： 2：再求這片草地原有的草量： 3：最后求可供25頭牛吃幾天： 【學(xué)以致用】

1、一片牧草，每天生長(zhǎng)的速度相同，這片牧草可供10頭牛吃20天，或供15頭牛吃10天，問可供30頭牛吃多少天？

2、有一片牧場(chǎng)，已知牛27頭，6天把草吃盡，牛23頭，9天把草吃盡，如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？

3、一片牧場(chǎng)長(zhǎng)滿草，每天勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)可供5頭牛吃8天，或供14頭牛吃2天，問可供10頭牛吃幾天？

4、有三塊草地長(zhǎng)滿了草，每公頃草量都相同且每天勻速生長(zhǎng)，第一塊草地有10公頃，可供220只羊吃10天，第二塊草地有12公頃，可供240只羊吃14天，第三塊草地16公頃，可供380只羊吃多少天？

例2：博物館開門前就有參觀的觀眾排隊(duì)等候，每分鐘來參觀的人數(shù)一樣多，打開4道門讓人們進(jìn)館參觀，30分鐘就不再有排隊(duì)的現(xiàn)象，打開5道門時(shí)，20分鐘就不再有排隊(duì)的現(xiàn)象，如果同時(shí)打開7道門，需要幾分鐘不再有排隊(duì)的現(xiàn)象？ 1：先求每分鐘進(jìn)來的觀眾量： 2：原來排隊(duì)的觀眾量：

3：同時(shí)打開7道門，需要幾分鐘： 【學(xué)以致用】

1、一水池有一根進(jìn)水管，有若干根抽水管，進(jìn)水管不斷進(jìn)水，若用24根抽水管抽水，6小時(shí)可以把池中的水抽干，若用21根抽水管抽水，8小時(shí)可將池中的水抽干，那么用16根抽水管多少小時(shí)可將水池中的水抽干？

2、某火車站的檢票口，在檢票開始前已有一些人排隊(duì)，檢票開始后每分鐘有10人前來排隊(duì)檢票，一個(gè)檢票口每分能讓25人檢票進(jìn)站，如果只有一個(gè)檢票口，檢票開始8分后就沒有人排隊(duì)，如果有兩個(gè)檢票口，那么檢票后多少分就沒有人排隊(duì)？

3、畫展9時(shí)開門，但早有人來排隊(duì)等候入場(chǎng)，從第一個(gè)觀眾來到時(shí)起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多，如果開3個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)，如果開5個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)5分就沒有人排隊(duì)，那么第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是幾點(diǎn)？

例3：一個(gè)水塘原有水量一定，有流水每天均勻的流入池塘內(nèi)，用5臺(tái)抽水機(jī)20天可以抽干，用6臺(tái)同樣的抽水機(jī)15天可以抽干，若要6天抽干，需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？

1：水塘每天流入的水量： 2：水塘原有水量：

3：需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)： 【學(xué)以致用】

1、一塊草地上的草以均勻的速度生長(zhǎng)，如果20只羊5天可以將草地上的草和新長(zhǎng)出的草全部吃光，而14只羊則要10天吃光，那么想用4天時(shí)間把這塊草地的草吃光，需要多少只羊？

2、有一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)船內(nèi)已經(jīng)進(jìn)了一些水，如果用12個(gè)人淘水，3小時(shí)可以淘完，如果只有5個(gè)人淘水，要10小時(shí)才能淘完，現(xiàn)在想2小時(shí)淘完，需要多少人？

3、飼料廠除原有的一批飼料外，每天都生產(chǎn)相同數(shù)量的飼料供應(yīng)周圍的養(yǎng)雞場(chǎng)，現(xiàn)在用5輛汽車?yán)瓘S里的飼料10天可以拉完，如果再增加7輛汽車，3天可以拉完，現(xiàn)在要求在2天內(nèi)拉完所有的飼料，需要多少輛汽車？

4、某海港貨場(chǎng)不斷有外洋輪船卸下貨物，又不斷用汽車把貨物運(yùn)走，如果用9輛汽車，12小時(shí)可以清場(chǎng)，如果用8輛汽車，16小時(shí)可以清場(chǎng)，該場(chǎng)開始只用3輛汽車，10小時(shí)后增加了若干輛，再過4小時(shí)就已清場(chǎng)，那么后來增加的汽車是多少輛？

第二篇：牛吃草教案

牛吃草教案

教學(xué)目的：讓學(xué)生了解什么是“牛吃草”問題以及其特點(diǎn)；

掌握“牛吃草”問題涉及的關(guān)鍵的量以及求解方法；

熟練運(yùn)用“牛吃草”的方法，解決“牛吃草”的一些變形問題。主要知識(shí)點(diǎn)：

基本特點(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的；

基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量。

關(guān)鍵問題：確定兩個(gè)不變的量（1、原有總草量；

2、草的生長(zhǎng)速度）。基本公式：

①生長(zhǎng)量=（較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù)）÷（長(zhǎng)時(shí)間-短時(shí)間）；

②總草量=較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間×生長(zhǎng)量 ③吃的天數(shù)＝原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長(zhǎng)速度）；

④牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長(zhǎng)速度。例題引導(dǎo)：

目的：引導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)出來牛吃草的特點(diǎn)：

引例1：有一堆干草：10頭牛吃15天，問如果是25頭牛，可以吃幾天？（6天）

計(jì)算很簡(jiǎn)單，主要引導(dǎo)同學(xué)們知道把牛每天吃草量設(shè)為單位“1”。

在計(jì)算下兩種情況下，總草量是否一樣？（完全一樣為：150）引例2：一片青草地，牧草每天都在勻速生長(zhǎng)，18頭牛吃16天，但是，27頭牛吃8天，讓學(xué)生算算原有草量是多少？

（老師給出算法：也是設(shè)一頭牛一天吃單位1的草量）

情況1:

18*16=288，情況2：

27*8=216（提問：為什么不一樣）

引導(dǎo)學(xué)生分析出來，草每天還要均勻生產(chǎn)，時(shí)間長(zhǎng)，草就長(zhǎng)的多，影響了牛吃的總草量，并分析出來牛吃的總草量由什么組成（可以與引例1想比較說明這點(diǎn)）。

即：牛吃的總草量=原有總草量+草的生長(zhǎng)總量

草的總生長(zhǎng)量=草的生長(zhǎng)速度*天數(shù) 讓學(xué)生求：原有總草量和草的生長(zhǎng)速度

方法：設(shè)1頭牛一天吃的草為1份，那么18頭牛16天吃的就是18*16=288份，是原有的草和16天新長(zhǎng)出來的草；27頭牛8天吃的就是27*8=216份，是原有的草和8天新長(zhǎng)出來的草。由于原有的草量不變，所以相差的288－216=72份草，是16－8=8天所長(zhǎng)出來的，即每天長(zhǎng)72÷8=9份（草的生長(zhǎng)速度）。也就是說，每天要有9頭牛專吃新長(zhǎng)出來的草，總草量才不變，所以牧場(chǎng)上原有的草有（18－9）×16=144份（原有總草量）。（以上解答，可以畫線段圖，可以剛好幫助學(xué)生理解分析）追加一問：現(xiàn)在，如果是21頭牛可以吃幾天？（學(xué)生自己解答）一定強(qiáng)調(diào)：生長(zhǎng)出來的草可以供牛吃，不是全部的牛吃原因草量，所有草吃光為止！

講解，先去掉9頭牛吃新長(zhǎng)出來的草，剩下的吃原有的草，可以吃144÷（21－9）=12天?？偨Y(jié)：

這類總量不斷變化的問題就是英國(guó)大數(shù)學(xué)家牛頓提出的“牛吃草”問題，也有人稱之為“牛頓問題”。（所以不是馬吃草）特點(diǎn)：①原草量②新草生長(zhǎng)速度是不變的 解題思路說明：

（1）解牛吃草問題，一般是先求出每天新長(zhǎng)出來的草量，它是通過對(duì)比兩種不同吃法而得出的；

（2）求出每天新長(zhǎng)出來的草量之后，可以讓一些牛專吃新長(zhǎng)出來的草，剩下的牛吃原有的草，可根據(jù)后一種吃法求出原有的草量；

（3）在所求的問題中，讓一些牛專吃新長(zhǎng)出來的草，剩下的牛吃原有的草，易求出吃的天數(shù)。可以給出公式：

①生長(zhǎng)量=（較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù)）÷（長(zhǎng)時(shí)間-短時(shí)間）；

②總草量=較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間×生長(zhǎng)量 ③吃的天數(shù)＝原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長(zhǎng)速度）；

④牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長(zhǎng)速度（可以在出一問說明或者條件反過來說明）。

鞏固：牧場(chǎng)上一片青草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天？

例2：一艘木船發(fā)生了漏水事故，水勻速的涌入。3人淘40分鐘可以把水淘完，5人淘，20分鐘可以把水淘完?，F(xiàn)在由6人把水淘完，需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 【分析與解答】

分析：從表面上看，本題中沒有牛吃草，但是因?yàn)榭偟乃坎粩喔淖儯覀儼选八笨醋鳌安荨?，涌入的水就相?dāng)于新長(zhǎng)出來的草，船內(nèi)原來已漏進(jìn)的水就相當(dāng)于原有的草，人淘水就相當(dāng)于牛吃草，所以本題的實(shí)質(zhì)也是牛吃草的問題，解法與例1相似。

設(shè)1人1分鐘淘的水量為1份，那么3人40分鐘淘的水是3×40=120份，5人20分鐘淘的水量是5×20=100份，這兩次所淘的水量中都包括原來已經(jīng)漏進(jìn)的水量和從開始淘到淘完這段時(shí)間內(nèi)又涌入的水量，所以相差的120－100=20份水是40－20=20分鐘涌入的，所以每分鐘涌入的水量為20÷20=1份。顯然，1人專淘涌入的水，原有的水量不變。因此，原有的水量為（3－1）×40=80份。

現(xiàn)在，要求6人幾分鐘把水淘完，先讓1人專淘涌入的水，剩下的人淘原有的水，可以淘80÷（6－1）=16分鐘。例3：某電影院在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開4個(gè)檢票口需30分鐘，同時(shí)開5個(gè)檢票口需20分鐘?，F(xiàn)在要使隊(duì)伍10分鐘消失，那么需要同時(shí)開幾個(gè)檢票口？ 【分析與解答】

分析：等待檢票的觀眾人數(shù)在變化，“觀眾”相當(dāng)于“草”，“檢票口”相當(dāng)于“?！保员绢}實(shí)質(zhì)上也是一道牛吃草的問題?？偟牟萘肯喈?dāng)于觀眾總?cè)藬?shù)，即開始檢票前已經(jīng)在排隊(duì)的原有觀眾和檢票開始后新來的觀眾。

設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘檢票的觀眾人數(shù)為1份，那么4個(gè)檢票口30分鐘通過的人數(shù)為4×30=120份，5個(gè)檢票口20分鐘通過的人數(shù)為5×20=100份，說明在30－20=10分鐘內(nèi)新來的觀眾人數(shù)為120－100=20份，所以每分鐘新來觀眾為：（4×30－5×20）÷（30－20）=2份

顯然，讓2個(gè)檢票口檢新來的觀眾，等待的隊(duì)伍人數(shù)不變，其余的檢票口檢原有的觀眾，原有觀眾為：（4－2）×30=60份。

現(xiàn)在，要在10分鐘內(nèi)檢完票，使觀眾不再排隊(duì)等候，應(yīng)讓2個(gè)檢票口專檢新來的觀眾，以使原有人數(shù)不變，原有人數(shù)從其他檢票口10分鐘通過，所以共需要的檢票口為： 60÷10＋2=8個(gè)。例4：自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級(jí)梯級(jí)，女孩每分鐘走15級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問：該扶梯共有多少級(jí)？

分析：與例3比較，“總的草量”變成了“扶梯的梯級(jí)總數(shù)”，“草”變成了“梯級(jí)”，“?！弊兂闪恕八俣取保部梢钥闯膳３圆輪栴}。

上樓的速度可以分為兩部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自動(dòng)扶梯的速度。男孩5分鐘走了20×5= 100（級(jí)），女孩6分鐘走了15×6=90（級(jí)），女孩比男孩少走了100－90=10（級(jí)），多用了6－5=1（分），說明電梯1分鐘走10級(jí)。由男孩5分鐘到達(dá)樓上，他上樓的速度是自己的速度與扶梯的速度之和，所以扶梯共有（20+10）×5=150（級(jí)）。

解：自動(dòng)扶梯每分鐘走

（20×5－15×6）÷（6—5）=10（級(jí)），自動(dòng)扶梯共有（20+10）×5=150（級(jí)）。答：扶梯共有150級(jí)。

例

5、由于天氣逐漸冷起來，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天？ 分析與解：與例1不同的是，不僅沒有新長(zhǎng)出的草，而且原有的草還在減少。但是，我們同樣可以利用例1的方法，求出每天減少的草量和原有的草量。

設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。20頭牛5天吃100份，15頭牛6天吃90份，100-90=10（份），說明寒冷使牧場(chǎng)1天減少青草10份，也就是說，寒冷相當(dāng)于10頭牛在吃草。由“草地上的草可供20頭牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10頭牛同時(shí)在吃草，所以牧場(chǎng)原有草（20+10）×5=150（份）。

由 150÷10=15知，牧場(chǎng)原有草可供15頭牛吃 10天，寒冷占去10頭牛，所以，可供5頭牛吃10天。練習(xí)與鞏固

1.一牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng)。這片青草可供27頭牛吃6周或供30頭牛吃5周，問可供42頭牛吃幾周？

2.有一水池，池底有泉水不斷涌出。用10部抽水機(jī)20時(shí)可以把水抽干；用15部同樣的抽水機(jī)，10時(shí)可以把水抽干。那么，用25部這樣的抽水機(jī)多少小時(shí)可以把水抽干？

3.某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。如果同時(shí)開放3個(gè)檢票口，那么40分鐘檢票口前的隊(duì)伍恰好消失；如果同時(shí)開放4個(gè)檢票口，那么25分鐘隊(duì)伍恰好消失。如果同時(shí)開放8個(gè)檢票口，那么隊(duì)伍多少分鐘恰好消失？

4.兩位頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯的方向行走。在20秒鐘里，男孩可走27級(jí)梯級(jí)，女孩可走24級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩走了2分鐘到達(dá)另一端，女孩走了3分鐘到達(dá)另一端。問：該扶梯共多少級(jí)？

5.由于天氣逐漸變冷，牧草上的草每天以均勻的速度在減少，經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天，那么，可供11頭牛吃幾天？

第三篇：牛吃草教案

牛吃草問題

教學(xué)目的：讓學(xué)生了解什么是“牛吃草”問題以及其特點(diǎn)；

掌握“牛吃草”問題涉及的關(guān)鍵的量以及求解方法；

教學(xué)難點(diǎn)：推導(dǎo)解決牛吃草問題的方法和過程 基本特點(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的；

基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量。

一、例題引導(dǎo)：

目的：引導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)出來牛吃草的特點(diǎn)：

課前熱身：“一堆草可供10頭牛吃3天，這堆草可供6頭牛吃幾天？”

引導(dǎo)學(xué)生知道把牛每天吃草量設(shè)為單位“1”。

如果我們把“一堆草”換成“一片正在生長(zhǎng)的草地”。算法還一樣嗎？

提問：為什么不一樣？

引導(dǎo)學(xué)生分析出來，草每天還要均勻生產(chǎn)，時(shí)間長(zhǎng)，草就長(zhǎng)的多，影響了牛吃的總草量，并分析出來牛吃的總草量由什么組成。

揭示：這類總量不斷變化的問題就是英國(guó)大數(shù)學(xué)家牛頓提出的“牛吃草”問題，也有人稱之為“牛頓問題”。（播放課件）特點(diǎn)：原草量、新草生長(zhǎng)速度是不變的

二、新授

講解例1 一牧場(chǎng)長(zhǎng)滿青草，27頭牛6個(gè)星期可以吃完，或者23頭牛9個(gè)星期可以吃完。若是21頭牛，要幾個(gè)星期才可以吃完？（注：牧場(chǎng)的草每天都在勻速生長(zhǎng)）解題思路說明：

（1）牛吃草問題，一般是先求出每天新長(zhǎng)出來的草量，它是通過對(duì)比兩種不同吃法而得出的；

（2）求出每天新長(zhǎng)出來的草量之后，可以讓一些牛專吃新長(zhǎng)出來的草，剩下的牛吃原有的草，可根據(jù)后一種吃法求出原有的草量；

（3）在所求的問題中，讓一些牛專吃新長(zhǎng)出來的草，剩下的牛吃原有的草，求出吃的天數(shù)。公式：

牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的時(shí)間＋草的生長(zhǎng)速度

練習(xí)：一片草地，每天都勻速長(zhǎng)出青草，如果可供24頭牛吃6天，或20頭牛吃10天，那么可供18頭牛吃幾天？（生獨(dú)立完成，展示講解）

講解例2：有一塊勻速生長(zhǎng)的草場(chǎng)，可供12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天．那么它可供幾頭牛吃20天？

這道題和上一題相比，有什么異同？

讓生算出新生草和原有草，引導(dǎo)學(xué)生得出吃的時(shí)間的算法。吃的時(shí)間＝原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長(zhǎng)速度）；

練習(xí)：一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水了，水是勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果10人淘水的話，3小時(shí)可以淘完；如果是5人淘水的話，8小時(shí)可以完成。如果要求2小時(shí)淘完，要安排多少人淘水？

引導(dǎo)學(xué)生說一說這一題為什么可以看做牛吃草問題。我們把“水”看作“草”，涌入的水就相當(dāng)于新長(zhǎng)出來的草，船內(nèi)原來已漏進(jìn)的水就相當(dāng)于原有的草，人淘水就相當(dāng)于牛吃草，所以本題的實(shí)質(zhì)也是牛吃草的問題。

三、總結(jié)與練習(xí)

總結(jié)牛吃草問題的特點(diǎn)，總結(jié)解題步驟。步驟：

①生長(zhǎng)量=（較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù)）÷（長(zhǎng)時(shí)間-短時(shí)間）；

②總草量=較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間×生長(zhǎng)量 ③吃的時(shí)間＝原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長(zhǎng)速度）；

④牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的時(shí)間＋草的生長(zhǎng)速度。練習(xí)鞏固2題，生獨(dú)立完成。

第四篇：3牛吃草問題

一、例題精講

例1． 有一個(gè)牧場(chǎng)，牧場(chǎng)上的牧草每天都在勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)可供15頭牛吃20天，或可供20頭牛吃10天。那么，這片牧場(chǎng)每天新生的草量可供幾頭牛吃一天？

例2． 牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了牧草，可供24頭牛吃6周，或可供23頭牛吃9周。如果牧草每周均勻地生長(zhǎng)。問原有草量可供幾頭牛吃1周？

例3． 一塊草地，每天生長(zhǎng)的速度相同，現(xiàn)在這片牧草可供16頭牛吃20天，或供80只羊吃12天，如果一頭牛一天吃的草量等于4只羊一天吃的草量，那么10頭牛和60只羊一起吃，可以吃多少天？

例4． 一片牧場(chǎng)，草每天生長(zhǎng)的速度相同，現(xiàn)在，這片牧草可供20頭牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果一頭牛每天吃草量等于4只羊每天吃草量，那么，12頭牛與88只羊一起可以吃多少天？

例5． 由于天氣漸冷，牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度減少，經(jīng)計(jì)算，現(xiàn)有牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，也供16頭牛吃6天，那么，11頭?？沙詭滋?？

例6． 由于天氣漸冷，牧場(chǎng)上的草每天以固定的速度減少。已知某牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，或可供12頭牛吃7天，那么可供6頭牛吃幾天？

例7． 假設(shè)旅客在檢票進(jìn)站前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。若同時(shí)開4個(gè)檢票口，從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，需30分鐘；同時(shí)開5個(gè)檢票口，需20分鐘，如果同時(shí)打開7個(gè)檢票口，那么需要多少分鐘隊(duì)伍就消失？

例8． 某火車站的檢票口在開始檢票前已有945名旅客排隊(duì)等待檢票。此時(shí)，每分鐘還有固定的若干人前來進(jìn)口處準(zhǔn)備進(jìn)站。如果開放4個(gè)檢票口，15分鐘可放完旅客；如果開放8個(gè)檢票口，7分鐘可以放完旅客。照此放人的速度，現(xiàn)要想在5分鐘內(nèi)放完所有旅客，需要開放幾個(gè)檢票口？

例9． 甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù)各存放著數(shù)量相同的面粉，甲倉(cāng)庫(kù)用一臺(tái)皮帶輪輸送機(jī)和12個(gè)工人，5小時(shí)可將甲倉(cāng)庫(kù)里的面粉搬完；乙倉(cāng)庫(kù)用一臺(tái)皮帶輪輸送機(jī)和28個(gè)工人，3小時(shí)可將倉(cāng)庫(kù)內(nèi)面粉搬完；丙倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有2臺(tái)皮帶輪輸送機(jī)，如果要用2小時(shí)把丙倉(cāng)庫(kù)內(nèi)面粉搬完，同時(shí)還要多少個(gè)工人？（每個(gè)工人每小時(shí)工效相同，每臺(tái)皮帶輪輸送機(jī)每小時(shí)工效相同，另外皮帶輪輸送機(jī)與工人一起往外搬運(yùn)面粉）。

例10． 倉(cāng)庫(kù)里有一批存貨，以后不斷有車運(yùn)貨進(jìn)倉(cāng)，且每天運(yùn)進(jìn)的貨一樣多，用同樣的貨車運(yùn)貨出倉(cāng)。如果每天用4輛車，則9天恰好運(yùn)完；如果每天用5輛貨車，則6天恰好運(yùn)完。倉(cāng)庫(kù)里原有的貨若用一輛貨車運(yùn)，則需要多少天運(yùn)完？

例11． 有一片牧草，草每天勻速地生長(zhǎng)，這片牧草可供100頭牛吃3周，可供50頭牛吃8周。那么可供多少頭牛吃兩周？

例12． 一個(gè)牧場(chǎng)，草每天勻速地生長(zhǎng)，每頭牛每天吃草量相同，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛只需24天就可將草吃完，現(xiàn)有一群牛，吃了6天后，賣掉4頭牛，余下的再吃2天就可將草吃完，問沒有賣掉4頭牛之前，這一群牛共有多少頭？

例13． 一片牧草可供9頭牛吃12天，也可供8頭牛吃16天，開始只有4頭牛吃，從第7天起又增加了若干頭牛來吃草，再吃6天吃完了所有的草，問從第7天起增加了多少頭牛？（草每天勻速增長(zhǎng)，每頭牛每天吃草量相等）

例14． 一片牧草，草每天生長(zhǎng)速度相同，如果讓馬和牛去吃草，45天將草吃完；如果讓馬和羊去吃，60天將草吃完；如果讓牛和羊去吃，90天將草吃完。已知牛、羊每天吃草量之和等于馬每天吃草量，現(xiàn)在讓馬、牛、羊一起去吃草，幾天可將這片牧草吃盡？

例15． 有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天，假設(shè)草每天的生長(zhǎng)速度不變，現(xiàn)有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，這樣又吃了2天，便將草吃完。問原有羊多少只？

例16． 11頭牛10天可以吃完5公畝牧場(chǎng)上的全部牧草，12頭牛14天可以吃完6公畝牧場(chǎng)上的全部牧草，問19頭牛幾天可以吃完8公畝牧場(chǎng)上全部牧草？（每公畝牧場(chǎng)上每天生長(zhǎng)草量相等）。

例17． 某火車站的檢票口，在檢票開始前已經(jīng)有一些人排隊(duì)，檢票開始后，每分鐘15人前來排隊(duì)檢票，一個(gè)檢票口每分鐘能讓30個(gè)人檢票進(jìn)站，如果只有一個(gè)檢票口，檢票開始6分鐘就沒有人排隊(duì)，如果兩個(gè)檢票口，那么檢票開始后幾分鐘就沒有人排隊(duì)？

例18． 畫展9點(diǎn)鐘開門，但早就有人排隊(duì)入場(chǎng)，從第1個(gè)觀眾來時(shí)起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多，如果開3個(gè)入場(chǎng)口，則9分鐘后，就不再有人排隊(duì)；如果開5個(gè)入場(chǎng)口，則5分鐘后，就不再有人排隊(duì)。那么第1個(gè)觀眾達(dá)到時(shí)間是幾點(diǎn)幾分呢？

例19． 某火車站的檢票口，在檢票前已有一些人排隊(duì)，檢票開始后每分鐘有10人前來排隊(duì)檢票。一個(gè)檢票口每分鐘能讓25人檢票進(jìn)站，如果只有一個(gè)檢票口，檢票開始8分鐘后就沒有人排隊(duì)；如果兩個(gè)檢票口，那么檢票開始后多少分鐘就沒有人排隊(duì)？

例20． 某足球賽檢票前幾分鐘就有觀眾開始排隊(duì)，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多，從開始檢票到等候入場(chǎng)的隊(duì)伍消失，若同時(shí)開4個(gè)入場(chǎng)口需50分鐘，若同時(shí)開6個(gè)入場(chǎng)口則需30分鐘。如果要使隊(duì)伍25分鐘消失，那么需要同時(shí)開幾個(gè)入場(chǎng)口？

例21． 由于打字員的辭職，一個(gè)公司剩下一批需要打字的材料，而且每天還要新增加固定數(shù)量需要打字的材料，假設(shè)材料以頁計(jì)數(shù)，每個(gè)打字員的打字速度是相同的，固定的（單位可以是頁∕天），若公司聘用5名打字員，24天就恰好打完所有材料；若公司聘用9名打字員，12天就恰好打完所有材料，現(xiàn)在公司聘用了若干打字員，工作8天之后由于業(yè)務(wù)減少，每天新增的需要打字的材料少了一半，結(jié)果這些打字員用40天才恰好完成打字工作。問公司聘用了多少打字員？

例22． 一個(gè)水池裝有一根進(jìn)水管和若干根同樣的出水管（進(jìn)水管和出水管不同），先打開進(jìn)水管等水池有了一些水后，再打開出水管，如果打開一個(gè)出水管，12分鐘后水池空；如果同時(shí)打開2個(gè)出水管，4分鐘后水池空。那么，出水管比進(jìn)水管晚開幾分鐘？（每根進(jìn)水管和出水管每分鐘進(jìn)水量相同）

例23． 商場(chǎng)自動(dòng)扶梯勻速由上往下移動(dòng)，兩個(gè)頑皮的孩子在移動(dòng)的扶梯上走動(dòng)，男孩每秒鐘向上走2級(jí)；女孩2秒鐘向上走3級(jí)，結(jié)果男孩用100秒到達(dá)樓上，女孩用200秒到達(dá)樓上。問該樓層扶梯共有多少級(jí)？

例24． 哥哥沿著向上移動(dòng)的自動(dòng)扶梯從頂向下走到底，共走了100級(jí)，相同時(shí)間內(nèi)，妹妹沿著自動(dòng)扶梯從底向上走到頂，共走了50級(jí)，若哥哥單位時(shí)間內(nèi)走的級(jí)數(shù)是妹妹的2倍，那么當(dāng)自動(dòng)扶梯靜止時(shí)，自動(dòng)扶梯能看到的有多少級(jí)？

第五篇：小學(xué)奧數(shù)牛吃草問題教案(二)

牛吃草問題二

典型的牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長(zhǎng)速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長(zhǎng)，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。解決牛吃草問題常用的四個(gè)基本公式，分別是：

設(shè)定一頭牛一天吃草量為“1”

1草的生長(zhǎng)速度=（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多的天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少的天數(shù)）÷（吃的較多的天數(shù)－吃得較少的天數(shù)）

2原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長(zhǎng)速度×吃的天數(shù) 3吃的天數(shù)=原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長(zhǎng)速度）4牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長(zhǎng)速度

由于牛在吃草的過程中，草是不斷生長(zhǎng)的，所以解決消長(zhǎng)問題的重點(diǎn)是要想辦法從變化中找到不變量。牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)的草雖然在變化，但由于是勻速生長(zhǎng)，所以每天 新長(zhǎng)出的草量應(yīng)該是不變的。正由于這個(gè)不變量，才能導(dǎo)出上面的四個(gè)基本公式。牛吃草的問題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片草地，這地既有原有的草，又有每天新長(zhǎng)出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。

解題的關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對(duì)比分析，從而求出每日新長(zhǎng)草的數(shù)量，再求出草地里原有的草量，進(jìn)而解答問題。

這類題的基本數(shù)量關(guān)系是：

1（牛頭數(shù)×吃的較多的天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少的天數(shù)）÷（吃的較多的天數(shù)－吃得較少的天數(shù)）=草地每天新長(zhǎng)出的草

2牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長(zhǎng)速度×吃的天數(shù)=原有草量 解決多塊草地的方法

鞏固練習(xí)1.一塊牧場(chǎng)長(zhǎng)滿了草，每天均勻生長(zhǎng)。這塊牧場(chǎng)的草可供10頭牛吃40天，供15頭牛吃20天?？晒?5頭牛吃＿＿天。（）

A.10 B.5 C.20 A 假設(shè)1頭牛1天吃草的量為1份。每天新生的草量為：(10×40-15×20)÷（40-20）=5（份）。那么愿草量為：10×40-40×5=200（份），安排5頭牛專門吃每天新長(zhǎng)出來的草，這塊牧場(chǎng)可供25頭牛吃：200÷（25-5）=10（天）。

2.一塊草地上的草以均勻的速度生長(zhǎng)，如果20只羊5天可以將草地上的草和新長(zhǎng)出的草全部吃光，而14只羊則要10天吃光。那么想用4天的時(shí)間，把這塊草地的草吃光，需要＿＿只羊。（）

A.22 B.23 C.24 B假設(shè)1只羊1天吃草的量為1份。每天新生草量是：（14×10-20×5）÷（10-5）=8（份）原草量是：20×5-8×5＝60（份）安排8只羊?qū)ｉT吃每天新長(zhǎng)出來的草，4天時(shí)間吃光這塊草地共需羊：60÷4+8＝23（只）

4.經(jīng)測(cè)算，地球上的資源可供100億人生活100年，或 可供80億人生活300年。假設(shè)地球新生成的資源增長(zhǎng)速度是一樣的。那么，為了滿足人類不斷發(fā)展的要求，地球最多只能養(yǎng)活（）億人。

設(shè)1億人1年所消耗的資源為1份

那么地球上每年新生成的資源量為：（80×300-100×100）÷（300-100）=70（份）

只有當(dāng)?shù)厍蛎磕晷律Y源不少于消耗點(diǎn)的資源時(shí)，地球上的資源才不至于逐漸減少，才能滿足人類不斷發(fā)展的需要。所以地球最多只能養(yǎng)活：70÷1=70（億人）

5.快、中、慢三車同時(shí)從A地出發(fā)，追趕一輛正在行駛的自行車。三車的速度分別是每小時(shí)24千米、20千米、19千米?？燔囎飞献孕熊囉昧?小時(shí)，中車追上自行車用了10小時(shí)，慢車追上自行車用（）小時(shí)。自行車的速度是：（20×10-24×6）÷（10-6）=14（千米/小時(shí)）三車出發(fā)時(shí)自行車距A地：（24-14）×6==60（千米）慢車追上自行車所用的時(shí)間為：60÷（19-14）=12（小時(shí)）

6.一水池中原有一些水，裝有一根進(jìn)水管，若干根抽水管。進(jìn)水管不斷進(jìn)水，若用24根抽水管抽水，6小時(shí)可以把池中的水抽干，那么用16根抽水管，（）小時(shí)可將可將水池中的水抽干。設(shè)1根抽水管每小時(shí)抽水量為1份。

（1）進(jìn)水管每小時(shí)卸貨量是：（21×8-24×6）÷（8-6）=12（份）（2）水池中原有的水量為：21×8-12×8＝72（份）

（3）16根抽水管，要將水池中的水全部抽干需：72÷（16-12）=18（小時(shí)）

8．有一片草地，每天都在勻速生長(zhǎng)，這片草可供16頭牛吃20天，可供80只羊吃12天。如果一頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃可以吃多少天？

8天

（1）按牛的吃草量來計(jì)算，80只羊相當(dāng)于80÷4=20（頭）牛。（2）設(shè)1頭牛1天的吃草量為1份。

（3）先求出這片草地每天新生長(zhǎng)的草量：（16×20-20×12）÷（20-12）=10（份）（4）再求出草地上原有的草量：16×20-10×20＝120（份）

（5）最后求出10頭牛與60只羊一起吃的天數(shù)：120÷（10+60÷4-10）=8（天）

9.某水庫(kù)建有10個(gè)泄洪閘，現(xiàn)在水庫(kù)的水位已經(jīng)超過安全警戒線，上游的河水還在按一不變的速度增加。為了防洪，需開閘泄洪。假設(shè)每個(gè)閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測(cè)算，若打開一個(gè)泄洪閘，30小時(shí)水位降到安全線，若打開兩個(gè)泄洪閘，10小時(shí)水位降到安全線?，F(xiàn)在抗洪指揮部要求在5.5小時(shí)內(nèi)使水位降到安全線，問：至少要同時(shí)打開幾個(gè)閘門？

4個(gè) 設(shè)1個(gè)泄洪閘1小時(shí)的泄水量為1份。

（1）水庫(kù)中每小時(shí)增加的上游河水量：（1×30-2×10）÷（30-10）=0.5（份）（2）水庫(kù)中原有的超過安全線的水量為：1×30-0.5×30＝15（份）（3）在5.5小時(shí)內(nèi)共要泄出的水量是：15+0.5×5.5＝17.75（份）（4）至少要開的閘門個(gè)數(shù)為：17.75÷5.5≈4（個(gè)）（采用“進(jìn)1”法取值）

1、牧場(chǎng)上的牧草每天均勻生長(zhǎng)，這片草地可供17頭牛吃6天，可供13頭牛吃12天．問多少頭牛4天把草地的草吃完? 2