第一篇：八年級數學黃金分割教學設計

§4.2 黃金分割

徐國軍

知識與技能目標：

(1)結合現實情境，知道什么叫黃金分割，會求作一條線段的黃金分割點。(2)在應用中進一步理解線段的比，成比例線段等相關內容。過程與方法目標：

(1)在實際操作、思考、交流等過程中增強學生的實踐意識和自信心，發展學生探究和綜合應用知識的能力。

(2)通過展現學習過程，培養學生的自主學習能力、表達能力和邏輯思維能力。情感態度與價值觀目標：

(1)通過黃金分割的學習，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系以及對人類歷史發展的作用。

(2)通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割的一些應用，讓學生體會其文化價值，激發學生學知識愛科學的熱情。

教學重點

了解黃金分割的意義，并能運用.教學難點

找黃金分割點和畫黃金矩形.教學方法：目標教學法

教學準備：多媒體課件，圖片等

教學過程

一、創設問題情境，引入新課

生活中我們見到過許許多多的圖形，形態各異，美觀大方.那么這些漂亮的圖形你能畫出來嗎？比如，右圖是一個五角星圖案，如何找點C把AB分成兩段AC和BC，使得畫出的圖形勻稱美觀呢？本節課就研究這個問題.二、講授新課

在五角星圖案中，大家用刻度尺分別度量線段AC、BC的長度，然后計算它們的值相等嗎？

1.黃金分割的定義

ACBC、,ABAC

ACBC,那么稱線段AB?ABACAC被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中≈

AB在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果0.618.黃金分割在幾何作圖上有很多應用，如五角星形的各邊是按黃金分割劃分的，其中點C就是線段AB的一個黃金分割點.作圓的內接正十邊形也能歸結為黃金分割.黃金分割也被廣泛用在建筑設計、美術、音樂、藝術等方面.如在設計工藝品或日用品的寬和長時，常設計成寬與長的比近似為0.618,這樣易引起美感；在拍照時，常把主要景物攝在接近于畫面的黃金分割點處，會顯得更加協調、悅目；舞臺上報幕員報幕時總是站在近于舞臺的黃金分割點處，這樣音響效果就比較好，而且顯得自然大方，等等.黃金分割在工廠里也有著普遍的應用.如“優選法”中常用的“0.618法”就是黃金分割的一種應用.下面我們來學習如何找一條線段的黃金分割點.2.作一條線段的黃金分割點.如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經過點B作BD⊥AB，使BD=

1AB.2（2）連接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.則點C為線段AB的黃金分割點.若點C為線段AB的黃金分割點，則點C分線段AB所成的線AC、BC間須滿足下面請大家進行驗證.自己有困難時可以互相交流.為了計算方便，可設AB=1.證明：∵AB=1,AC=x,BD=∴AD=x+

ACBC.?ABAC11AB= 221 2在Rt△ABD中，由勾股定理，得（x+12212）=1+（）22

∴x+x+2211=1+ 442∴x=1－x ∴x=1·（1－x）∴AC=AB·BC即：2ACBC ?ABAC即點C是線段AB的一個黃金分割點，在x=1－x中 整理，得x+x－1=0 ∴x=22?1?1?4?1?5? 22∵AC為線段長，只能取正 ∴AC=5?1AC≈0.618 ∴≈0.618 2AB∴黃金比約為0.618.3.想一想

古希臘時期的巴臺農神廟（Parthenom Temple）.把它的正面放在一個矩形ABCD中，以矩形ABCD的寬AD為邊在其內部作正方形那么我們可以驚奇地發現，的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？

在上面這個矩形中，寬與長的比是黃金比，這個矩形叫做黃金矩形.你會作了嗎？

三、課堂練習P100

四、課時小結

1.黃金分割點的定義及黃金比.2.如何找一條線段的黃金分割點，以及會畫黃金矩形.3.能根據定義判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點.五.課后作業習題4.3 六.活動與探究

要配制一種新農藥，需要兌水稀釋，兌多少才好呢？太濃太稀都不行.什么比例最合適，要通過試驗來確定.如果知道稀釋的倍數在1000和2000之間，那么，可以把1000和2000看作線段的兩個端點，選擇AB的黃金分割點C作為第一個試驗點，C點的數值可以算是1000+

BCAB,點E是AB?BEBC

（2000－1000）×0.618=1618.試驗的結果，如果按1618倍，水兌得過多，稀釋效果不理想，可以進行第二次試驗.這次的試驗點應該選AC的黃金分割點D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，約等于1382，如果D點還不理想，可以按黃金分割的方法繼續試驗下去.如果太濃，可以選DC之間的黃金分割點；如果太稀，可以選AD之間的黃金分割點，用這樣的方法，可以較快地找到合適的濃度數據.這種方法叫做“黃金分割法”.用這樣的方法進行科學試驗，可以用最少的試驗次數找到最佳的數據，既節省了時間，也節約了原材料.

第二篇：八年級數學黃金分割教學設計

§4.2 黃金分割

教學目標

1.知道黃金分割的定義，會找一條線段的黃金分割點并判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點.2.通過找一條線段的黃金分割點，培養學生的理解與動手能力.3.理解黃金分割的意義，并能動手找到和制作黃金分割點和圖形，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系對人類歷史發展的作用.教學重點

了解黃金分割的意義，并能運用.教學難點

找黃金分割點和畫黃金矩形.教學過程

一、創設問題情境，引入新課

生活中我們見到過許許多多的圖形，形態各異，美觀大方.那么這些漂亮的圖形你能畫出來嗎？比如，右圖是一個五角星圖案，如何找點C把AB分成兩段AC和BC，使得畫出的圖形勻稱美觀呢？本節課就研究這個問題.二、講授新課

在五角星圖案中，大家用刻度尺分別度量線段AC、BC的長度，然后計算它們的值相等嗎？

1.黃金分割的定義

在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果

ACBC、,ABACACBC,那么稱線段AB?ABAC被點C黃金分割（golden section）,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中AC≈0.618.AB黃金分割在幾何作圖上有很多應用，如五角星形的各邊是按黃金分割劃分的，其中點C就是線段AB的一個黃金分割點.作圓的內接正十邊形也能歸結為黃金分割.黃金分割也被廣泛用在建筑設計、美術、音樂、藝術等方面.如在設計工藝品或日用品的寬和長時，常設計成寬與長的比近似為0.618,這樣易引起美感；在拍照時，常把主要景物攝在接近于畫面的黃金分割點處，會顯得更加協調、悅目；舞臺上報幕員報幕時總是站在近于舞臺的黃金分割點處，這樣音響效果就比較好，而且顯得自然大方，等等.黃金分割在工廠里也有著普遍的應用.如“優選法”中常用的“0.618法”就是黃金分割的一種應用.下面我們來學習如何找一條線段的黃金分割點.2.作一條線段的黃金分割點.如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經過點B作BD⊥AB，使BD=

1AB.2（2）連接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.則點C為線段AB的黃金分割點.若點C為線段AB的黃金分割點，則點C分線段AB所成的線AC、BC間須滿足下面請大家進行驗證.自己有困難時可以互相交流.為了計算方便，可設AB=1.證明：∵AB=1,AC=x,BD=∴AD=x+

ACBC.?ABAC11AB= 221 2在Rt△ABD中，由勾股定理，得

12212）=1+（）22112∴x+x+=1+

44（x+∴x=1－x ∴x=1·（1－x）∴AC=AB·BC即：222ACBC ?ABAC即點C是線段AB的一個黃金分割點，2在x=1－x中

2整理，得x+x－1=0 ?1?1?4?1?5? 22∵AC為線段長，只能取正 ∴x=5?1AC≈0.618 ∴≈0.618 2AB∴黃金比約為0.618.3.想一想 ∴AC=

古希臘時期的巴臺農神廟（Parthenom Temple）.把它的正面放在一個矩形ABCD中，以矩形ABCD的寬AD為邊在其內部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發現，BCAB,點?BEBCE是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？

在上面這個矩形中，寬與長的比是黃金比，這個矩形叫做黃金矩形.你會作了嗎？

三、課堂練習P100

四、課時小結

1.黃金分割點的定義及黃金比.2.如何找一條線段的黃金分割點，以及會畫黃金矩形.3.能根據定義判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點.五.課后作業習題4.3 六.活動與探究

要配制一種新農藥，需要兌水稀釋，兌多少才好呢？太濃太稀都不行.什么比例最合適，要通過試驗來確定.如果知道稀釋的倍數在1000和2000之間，那么，可以把1000和2000看作線段的兩個端點，選擇AB的黃金分割點C作為第一個試驗點，C點的數值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.試驗的結果，如果按1618倍，水兌得過多，稀釋效果不理想，可以進行第二次試驗.這次的試驗點應該選AC的黃金分割點D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，約等于1382，如果D點還不理想，可以按黃金分割的方法繼續試驗下去.如果太濃，可以選DC之間的黃金分割點；如果太稀，可以選AD之間的黃金分割點，用這樣的方法，可以較快地找到合適的濃度數據.這種方法叫做“黃金分割法”.用這樣的方法進行科學試驗，可以用最少的試驗次數找到最佳的數據，既節省了時間，也節約了原材料.

第三篇：教學設計--《黃金分割》

教學設計方案：

北師大版八年級數學(下)第四章第二節 《黃金分割》

作者：江西省新余市第十六中學

阮義華

一、背景信息：

年

級：八年級下冊第四章第二節；

教材版本：北師大版義務教育課程標準實驗教科書； 課

題：《黃金分割》 課

時：1課時。

二、教材分析

（一）、本節內容在教材中的地位與作用。

“黃金分割”是北師大版數學八年級下第四章第二節的內容，學習黃金分割不僅僅是實現線段比例學習的要求，更是體現了數學的文化價值，體現黃金分割是數學與建筑學、美容醫學和藝術等一些列學科的紐帶，使學生認識到數學不是孤立的、干巴巴的數學，它是文化的一部分，它也促進了文化的發展.黃金分割的價值存在于兩個方面：美學價值和實用價值，本節課主要圍繞這兩個層面來進行設計，通過創設豐富的現實情境，讓學生通過直觀感受體會到黃金分割的美學價值，然后提出問題，引導學生進行探究，最后解決問題.讓學生認識到數學是那樣的富有魅力，1.618這個神奇的數字.只要留心，就會在生活的方方面面發現其“魅影”。

（二）、教學目標

(1)掌握黃金分割的定義及黃金分割點的作法；

(2)會進行黃金分割的有關計算。

(3)經歷黃金分割的引入及黃金分割點作法的探究過程，掌握數形結合法在數學解題中的運用。

(4)在現實情境中體會黃金分割的文化價值，培養同學們主動參與、積極思考、合作交流的學習品質。增強學生的實踐意識和自信心.（三）、教材重點、難點

重點：黃金分割的定義，做一條線段黃金分割點的方法；

難點：探究線段黃金分割點的作法。

三、教具、學具準備（準備好以下相關的教具、學具）

教具：教師準備好相關的多媒體教學課件；

學具：剪刀、紙片、直尺、圓規、畫圖片的作業紙。

四、教法與學法

《課標》中明確指出：數學教學就是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動、共同發展的過程。學生是數學活動的主人，教師是學生學習的組織者、引導者、合作者。最大程度的調動學生參與，成為一節課成功與否的關鍵。加之學生對黃金分割了解甚少，必須加以引導，學生才能有的放矢。故在課堂教學中將盡量為學生提供“做中學”的時空，讓學生進行小組合作學習。使學生自得知識、自尋方法、自覓規律、自悟原理。

五、教學過程設計

（一）、創設情景，激發求知欲望 為了提高學生的學習興趣，引入情境：

本節課先播放一段視頻，請同學們觀看東方明珠塔:

引入探究問題：“上海東方明珠塔是世界第三高塔。它有兩個球體，你若是設計師，你會把上球體安在什么位置？”通過對東方明珠塔自由創作，激發學生學習興趣，從而引入黃金分割的概念。

(設計的目：在這一活動中充分調動學生的主動性和積極性，調動各種感觀器官，用眼觀察，動手操作，動口表述，動腦思考，能夠較好激發學生的興趣。)

（二）、引導活動，揭示知識產生過程

1、發現美

同學們，我們一起伴著音樂走進這一幅幅美麗的畫面吧.（播放flash動畫課件）

你能找出剛才看到的幾幅畫面的和諧與美麗的原因嗎?

幾幅畫中因為有些“關鍵物體”所在的點是做黃金分割點，意思是說分割的比例像黃金一樣珍貴。

演示課題：<<黃金分割>>

(播放課件)

師：五角星是我們常見的圖形。

很多國家的國旗都選用了五角星圖案。為什么都會選擇五角星這個圖案呢？除了政治因素外，還有一個非常重要的原因就是：五角星是一個非常完美的圖案.古希臘數學家畢達哥拉斯有一句名言：“凡是美的東西，都具有共同的特征，這就是部分與部分以及部分與整體之間的協調一致”。五角星具有矯健雄壯之美，五角星除頂點外的點都是它所在線段的黃金分割點，并且它們又都是對稱的，所以五角星是一個非常美麗的圖案。

經過以上過程后，為了讓學生更準確地把握黃金分割的概念，老師請兩個同學到前面觀看課件中AC、BC、AB線段 , 然后作出測量的要求.師：請你們分別度量線段AC、BC長度，然后計算、，有何發現？ 生：近似相等。

(這樣既調動了學生的積極性，又便于發現“黃金分割”).最后教師再用多媒體演示:師生共同分析、歸納出“黃金分割”這一概念。

（三）、例題教學，發揮示范功能

1、幸運闖關(播放課件):

在得出“黃金分割”這一概念后，馬上進入應用鞏固階段--例題講解。(充分發揮好例題的示范功能，可培養學生有條理的說理能力.)

(設計目的：讓學生一步一步地走向“知識獲得與應用”的理想彼岸。)例1：

2、創造美(播放課件)

如圖，已知線段AB,DB⊥AB于B，在DA上 截取DE=DB，在AB上截取AC=AE（1）若AB=2，BD=1，則AD=____，AC=______，（2）=

時，則C是 線段AB 的________點.若AB=2a，BD=a 時，則C點呢?

（設計目的：在于體現“數學教學不僅僅是數學知識的教學,更重要的是發展學生數學思維”這一思想。）例2：

在例題教學的基礎上，為了及時反饋教學效果，也為了提高學生知識應用的水平，達到進一步鞏固的目的，又設計了如下的學生互動練習----應用美

（四）、應用美

(播放課件)

如圖所示是古希臘時期的巴臺農神廟。如果把圖中用虛線表示的矩形畫成圖中的ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內部作正方形AEFD，那么我們驚奇地發現：=，（1）點E是AB的黃金分割點嗎？（2）矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？觀察圖形，回答以上兩個問題

這個練習實際上比較簡單，但卻能充分地鞏固“黃金分割”這一概念。

（五）、欣賞美

1、葉子中的黃金分割(播放課件)

葉子中的黃金分割

2、美麗的蝴蝶(播放課件)

（六）、留住美(播放課件)

談談你對黃金分割的收獲與體會。

1、一條線段，一個矩形

2、兩個分點，兩個數字

3、三個等量，三步作出線段的黃金分割點

4、美中有數學，數學中有美

（七）、課堂小結，建立知識體系（多媒體展示）

1、讓學生回顧以上我們學了什么，有哪此收獲？.重點是將研究問題的方法進行一次梳理以及對“黃金分割”這一概念進行一次歸納。

2、你還有哪些疑問?

（八）、課外演練----作業設計:

1、已知點M為線段AB的黃金分割點,且AB = 4，求較短線段BM的長。

2、報幕員在臺上時，若站在黃金分割點處，會顯得活潑而生動，已知舞臺長10米，那么報幕員要至少走多遠報幕。

3、已知線段AB=b，C為其黃金分割點，求下列各式的值。（AC＞BC）

⑴

AC ：AB，⑵

，⑶

，⑷ AC－BC。

4、請你設法作出一個黃金矩形.必做題第1、2、3題，提高題(選做)第4題.（設計目的：讓不同層次的學生在數學上得到不同的發展。）

六、教學反思

本節課的設計體現了以教師為主導、學生為主體以知識為載體、以培養學生的思維能力為重點的教學思想。教師以探究任務引導學生自學自悟的方式，提供了學生自主合作探究的舞臺，營造了思維馳騁的空間，在經歷知識的發現過程中，培養了學生分類、探究、合作、歸納的能力。

在課堂教學設計中，盡量為學生提供“做中學”的時空，不放過任何一個發展學生智力的契機，讓學生在“做”的過程中，借助已有的知識和方法主動探索新知識，擴大認知結構，發展能力，完善人格，從而使課堂教學真正落實到學生的發展上。“樂思方有思泉涌”，在課堂教學中，時時注意營造積極的思維狀態，關注學生的思維發展過程，創設民主、寬松、和諧的課堂氣氛，讓學生暢所欲言，這樣學生的創造火花才會不斷閃現，個性才的以發展。

七、教學資源和參考資料

1、北師大版義務教育課程標準實驗教科書：?數學?八年級下冊。北京師范大學出版社，2008年5月。

2、北師大版義務教育課程標準實驗教科書：教師教學用書?數學?八年級下冊及配套光盤材料。北京師范大學出版社，2008年5月。

3、?初中新課標優秀課例?。南方出版社，2008年11月。

第四篇：黃金分割》教學設計

黃金分割》教學設計

（北師大版）義務教育課程標準實驗教材八年級（下）

湖北省宜昌市第三中學

史建國

課題：黃金分割 八年級（下）第四章第二節

任課教師：湖北省宜昌市第三中學

史建國

電話：0717-8685786

E-mail：shijianguo_1969@126.com

一、教學設計思路

1． 對教材的分析

（1）教學目標、重點、難點。

教學目標：通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割，體會其中的文化價值。同時，在應用中進一步理解線段的比、成比例的線段等相關內容，在實際操作、思考、交流等過程中增強學生的實踐意識和自信心。

重點：黃金分割的定義，以及簡單的應用。

難點：黃金分割的作圖及黃金比的比值的理解。

（2）本節課與前后知識的內在聯系

本節課的內容是前面線段的比、成比例的線段等相關內容在現實生活中的運用，在建筑、藝術上都有較多的體現。從另外一方面，它也是線段的比、成比例的線段等枯燥乏味的概念在在現實生活中的充分體現。在本節課的內容中設置了豐富的問題情境，展現了知識的發生、發展的過程。

（3）與傳統教材在內容和編寫意圖的比較

首先，與傳統教材在內容的多少上就有較大的區別，在傳統教材即人教社編寫的教材中只在“比例線段”一節中的最后結尾用了兩三段的文字給出了“黃金分割”的概念及比值，而在北師大版義務教育課程標準實驗教材八年級下冊第四章中用了一節的內容來講解它，并且對于“黃金分割”的定義，用了非常好的例子“五角星”來引入，使學生更能接受和領會。其次，關于“黃金分割”的作法，在教社編寫的教材中只在后面的“讀一讀”中介紹，而在北師大版義務教育課程標準實驗教材中用正文來介紹，讓學生掌握其作法，由此可見其重要性。

2． 對學習者的分析

（1）學生學習本節內容的認知基礎是兩節課的學習“線段的比”的基礎

（2）學生的認知特點、一般容易出現的學習障礙或困難

學生學習本節內容時，有一個很大的障礙就是在前面剛學習“線段的比”還是“知其然而不知其所以然”，現在又用“線段的比”來定義“黃金分割”，使學生會更加的“糊涂”。另外，很容易造成入門容易而深入難的狀況，即還是“知其然而不知其所以然”，只學得一個“皮毛”。

4． 對“Z+Z”的的技術優勢在本節課可以發揮作用的切入點的分析

為了防止出現以上問題，我在教學中利用了“Z+Z智能教育平臺”中的《三角函數》軟件，向學生展示“黃金分割”的定義的由來。充分利用“Z+Z智能教育平臺”作圖、計算、變化等功能，讓學生在實實在在中學習，讓原來學習時枯燥乏味的知識更生動。這正如中科院院士張景中教授所說的那樣：

“Z+Z”，對于教師，它是得力的助手。教師講課時它使屏幕成為有智能的黑板，既能根據課堂反映即興寫字、畫圖、計算、推導，又可以有條不紊地展示預先準備的文字動畫等多媒體材料。它會把你寫的畫的一切悄悄記下來，由你掌握著隨時隱藏或重現；它會讓你畫的圖形變成符合知識內容的動畫；它會使本來和復雜的作圖計算推理變得輕而易舉，在同一節課向學生傳遞更多的信息。教師備課時，它不僅是參考書、筆記本、計算器和教學資源庫，而且是智能的多媒體創作工具。由于它的智能性、知識性和專業性，它讓你用簡單的操作代替復雜的編程，用平凡的指令代替挖空心思的設計。常常在十幾分鐘甚至幾分鐘里完成用一般多媒體工具或程序設計幾個小時的工作，快速進行課件制作。

對于學生，它成為預習、復習、完成作業和準備考試的良師益友。它使計算機屏幕成為智能演算板和畫板，在圖像的運動變化中表現出科學之美。使學習成為趣味盎然的富有吸引力的活動。它能通過運動的圖形，動態的測量計算幫助加深理解，培養形象思維和邏輯思維的能力。有了疑難問題，還可以用它畫畫算算，甚至用它的交互推理功能合作探討解決的方法。它為學生提供了一片科學實驗的天地，讓他們動手動腦實驗、設計，制作出新穎漂亮的邏輯動畫與小伙伴交流，發揮潛力，培養創新的品質和能力。用了它，還會更熟悉計算機的操作，為未來進入信息社會遭做準備。

5． 教學設計的大致構思

（1）本節課預期達到的學科教學目的

了解黃金分割，體會其中的文化價值，掌握黃金分割的定義、作法，并能在實際生活中應用黃金分割去分析問題和解決問題，培養學生的應用知識去分析問題和解決問題的能力。

（2）本節課預期達到教學研究目的

掌握黃金分割的定義、作法，并能應用黃金分割去分析問題和解決問題，培養學生的應用知識去分析問題和解決問題的能力。

（4）教學的主要環節

1．創設問題情景，激發學生興趣。利用“Z+Z智能教育平臺”中的《三角函數》向學生展示幾幅有關“黃金分割”的建筑和藝術方面的圖片：巴臺農神廟、胡夫金字塔、巴黎圣母院、維娜斯雕像。

2．實例引入，給出定義。利用“Z+Z智能教育平臺”中的《三角函數》制作“五角星中的黃金分割”的課件向學生展示“五角星中的黃金分割”。

3．師生互動，探索作法。利用《三角函數》制作課件“黃金分割的作法”。

4．回應開頭，解決問題。

5．鞏固知識，隨堂練習。

6．課外活動，布置作業。

在整個的教學的設計中，教師只起到一個引導的作用，學生可以說變為學習的主體，教師設計問題，學生解決問題，更多的時間是讓學生思考與討論，自己解決問題。整個課堂是以問題為主線，學生自主探究的方式來完成本節課。

二、教學過程描述

? 課題《黃金分割》位于北師大版義務教育課程標準實驗教材八年級下冊第四章第二節 ? 授課班級人數：40人

? 授課地點：學校多功能教室。時間：2004年4月7日

4.教學過程：

（一）創設問題情景，激發學生興趣。

利用“Z+Z智能教育平臺”中的《三角函數》向學生展示幾幅有關“黃金分割”的建筑和藝術方面的圖片：巴臺農神廟、胡夫金字塔、巴黎圣母院、維娜斯雕像。以激起學生的興趣，勾起學生探索的欲望。（如圖1）

圖1

（二）實例引入，給出定義。

由教室的正前方的五星紅旗為例引入，“在五角星中也存在黃金分割”。

（1）首先，讓我們來看一看在五角星中有一些邊之間存在的關系。利用“Z+Z智能教育平臺”中的《三角函數》制作“五角星中的黃金分割”的課件向學生展示五角星中的黃金分割，①在電腦中先測量AC，AB，BC的長度。②利用《三角函數》軟件計算比值AC/AB，BC/AC。③讓學生觀察AC/AB，BC/AC的值相等嗎？④改變A或B的位置，觀察AC/AB，BC/AC的值還相等嗎？

（2）在上面觀察的基礎之上，給出“黃金分割”的定義。（如圖2）

（3）黃金比的比值：在（1）的演示中，我們可以發現，無論如何改變AB的長度，AC/AB和BC/AC的值是不變的，而且它們的值始終是0.618，所以黃金比就為0.618，即

AC/AB=BC/AC≈0.618

（4）變式訓練：

①在黃金分割的定義中的比例式還可以變為：AC2=AC·BC或長變/全邊＝短邊/長邊。

②任意一條線段的黃金分割點有兩點。（在這里是先提出問題，有學生思考與討論而得到結論）

（三）師生互動，探索作法。

（1）提出問題，激起學生的興趣。你會作出一條線段的“黃金分割點”嗎？

（2）引入作法，提起學生探索的欲望。老師這里有一種作法，請同學們仔細觀察：利用《三角函數》制作課件“黃金分割的作法”，如圖3。

圖3

（3）仿照老師的作法練習作圖。請同學們仿照老師的作法在草稿紙上畫出上圖。

（4）探索作法的正確性。①設AB=1，那么BD、AD、AC、BC分別等于多少？學生計算后，問：點C是線段AB的黃金分割點嗎？②若設AB=a，那么BD、AD、AC、BC分別等于多少？

在學生以上的探索后，展示比例式：

（四）回應開頭，解決問題。

在本節課的開頭我們看到了：巴臺農神廟、胡夫金字塔、巴黎圣母院、維娜斯雕像等建筑和藝術上的精品，都是利用了黃金分割的知識。今天我們學習了“黃金分割”的知識，那么你們知道它們之中的“黃金分割”是如何形成的嗎？做書上P99的“想一想”的問題。學生分小組討論來解決問題。

（五）鞏固知識，隨堂練習。

（1）為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要掂起腳尖? 為什么身材苗條的時裝模特還要穿高跟鞋?為什么她們會給人感到和諧、平衡、舒適，美的感覺？如圖4，請利用“黃金分割”的知識加以解釋。

（2）如圖5，電視節目主持人在主持節目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，若舞臺AB長為20m，試計算主持人應走到離A點至少

m處？，如果他向B點再走

m，也處在比較得體的位置？（結果精確到0.1m）

圖4

圖5

（3）完成書上P99的“隨堂練習”。

（六）課外活動，布置作業。

（1）上網查找有關“黃金分割”或“0.618”的資料。

（2）利用“黃金分割”的作法畫一個“黃金五角星”。

（3）完成書上P101的“習題4.3”的1，2。

三、課后評價與反思

關于本節課的教學，我校有兩種類型，一種是借助PowerPoint，一種是借助Z＋Z智能教育平臺中的三角函數軟件，兩者相比較，我認為Z＋Z的優勢在于它的強大的功能使得整節課實現了智能化。在講解《黃金分割》的定義時，利用五角星中的邊的關系來下定義，可以充分利用“三角函數”的測量與計算功能，使得AC/AB和BC/AC的值都是0.618，一方面自然給出定義，另一方面又為后面的“黃金分割之比為0.618”設下伏筆。另外，在黃金分割點的作出以及驗證中，都充分體現了Z＋Z的優勢，使得學生更容易接受。

反思本節課的主要不足在于黃金分割點的作出，還是應當由教師利用圓規、三角尺當堂演示效果較好，這一點利用Z＋Z學生有些糊涂。

第五篇：黃金分割教學設計

黃金分割教學設計

蓋州市

一、教學任務分析

學習《黃金分割》不僅實現線段比例的要求，更是體現數學的文化價值，體現黃金分割在數學與建筑學、美容醫學、藝術等學科的紐帶。讓學生體會到數學不是孤立的，它是文化的一部分，它也促進了文化的發展，而0.168更是一個神奇的數字。教學中，通過國旗上的圖案五角星引入黃金分割，使學生真正體會到其中的文化價值，為此，本節課的教學目標是：

1、知道黃金分割的定義；會找一條線段的黃金分割點；會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點；

2、通過找一條線段的黃金分割點，培養學生理解與動手能力。

3、理解黃金分割的意義，并能動手找到和制作黃金分割點和圖形，讓學生認識教學與人類生活的密切聯系對人類歷史發展的作用。教學重點：了解黃金分割的意義并能簡單運用 教學難點：找出黃金分割點

二、學情分析

學生在活動經驗上經過七、八年的學習，學生初步養成自主探究的意識，有了一定的說理和作圖能力；通過比和成比例的學習之后有了一定的基礎，增強了學生學習數學的信心。通過比例線段的學習發展了的邏輯推理能力。

學生在知識技能上學習了基本作圖之后，懂得了作圖的方法。并且掌握了線段的比、成比例線段的概念，比例的基本性質，會比和比例尺的計算，堅實了基礎。

三、教學過程

（一）情境導入 活動內容：

展示課件，提出問題： 問題⒈ 從國旗中找出共同的圖案 1

問題⒉ 度量點C到A、B的距離，ACBC與相等嗎？ ABAC

教師操作課件，提出問題與共同學交流、觀察 回答問題⒈ 五角星 回答問題⒉ 相等 展示課件，導入新知

在線段AB上，點C把線段分成兩條線段AC和BC，如果

ACBC?，那么稱線段AB被ABAC點C分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫黃金比。其中AB:AC?即AC?0.618 AB5?1:1?0.618:1 2ACB教師講解，學生觀察、思考、交流，并能自己畫條線段找到它的黃金比例。

（二）圖片欣賞

活動內容：

第一幅：蝴蝶的身長和雙翅展開后的長度比值大約是0.168。第二幅：維納斯女神上半身和下半身的比值大約是0.168。

第三幅：文明古國埃及的金字塔，它的每面的邊長與高之比接近于0.618。第四幅：古希臘的一些神廟在建筑時的高和寬也是按黃金比例來建造的。

（三）操作感知 活動內容： 展示課件：做一做

如果已知線段AB，按照如下方法畫圖：（1）經過點B作BD⊥AB，使BD?1AB 2（2）連接AD，在DA上截取DE=DB（3）在AB上截取AC=AE，則點C為線段AB的黃金分割點 根據上述作圖回答下列問題

（1）如果設AB=2，那么BD、AD、AC、BC分別等于多少？（2）點C是線段AB的黃金分割點嗎？

教師操作課件，提出問題，學生獨立思考與同伴交流 回答問題：

(1)BD?1，AD?5，AC?5?1，BC?3?5．

ACBC(2)點C是AB的黃金分割點,因為通過計算可以發現?.ABAC

（四）聯系實際

活動內容： 展示課件：想一想

請同學們觀看銀幕，畫面展示的是：古希臘時間的巴臺農神廟，將圖中的虛線表示的矩形，畫成如圖中的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內部作正方形AEFD，那么，我們可以驚奇的發現BCAB? BEBC

請你們想一想：點E是AB的黃金分割點嗎？

矩形ABCD寬與長的比是黃金比嗎？

觀看多媒體演示的內容，觀察與思考、交流、討論、解決問題。問題解決：由 BCABBCBE??，可以得到 BEBCABBCAEBE? 即 ABAF 所以點E是AB的黃金分割點

換一句話講，矩形ABCD的寬與長的比是黃金比。

（五）鞏固運用 活動內容：

采用如下方法也可以得到黃金分割點

如圖，設AB是已知的線段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中點E，連接EB，延長DA至F，使EF=EB，以線段AF為邊作正方形AFGH，點H就是AB的黃金分割點。

任意作一條線段，用上述方法作出這條線段的黃金分割點，你能說說這種作法的道理嗎？

觀看多媒體演示的內容，觀察與思考、交流、討論，解決問題。問題解決：

2222Rt?BAE中,BE?AB?AE?2?1?5 設AB=2，那么在于是EF?BE?5,AH?AF?BE?AE?5?1,BH?AB?AH?3?5，因此AHBH?,點H是AB的黃金分割點 ABAH

（六）課堂小結

內容：

1、知道了什么是黃金分割，以及黃金分割在社會以及自然界的廣泛應用。

2、會運用黃金分割知識解決簡單的問題。

（七）布置作業

想一想為什么芭蕾舞演員要踮起腳尖跳舞？為什么最適宜的溫度是23攝氏度？

四、教學反思

1.教師的教學流程中就讓學生感受黃金分割的價值。

2.通過欣賞圖片訓練學生發現美的能力，更一步激發強烈的學生愿望。明確黃金分割作圖方法，體會到數形結合的思想。

3.在整個教學過程中，通過學生動手測量兩條線段的比來探究出黃金分割。直觀地體驗更有利于知識的掘取，體現了學生的主體地位。