第一篇：數學教學中創新思維培養的心得體會_

數學教學中創新思維培養的心得體會_ 新課程理念的核心是創新,創新既是時代發展的客觀要求,又是實施數學教學改革的重要手段。初中數學教學正處于學生學習承上啟下的關鍵時期,如何培養初中數學創新能力,開辟培養和發展學生創新能力的有效途徑,對初中生的全面健康發展非常重要。數學教學的根本指導思想是提高學生的數學素質：包括數學觀念、數學意識、數學思維、數學能力及基本的數學邏輯。而素質教育的核心也就在與學生創新能力的培養。如何把數學知識與生產，生活實際結合起來，注重學生應用與創新能力的培養，是每一位數學教師必須思考的課題。

新課程理念下的數學教學，強調數學來自于生活，又回歸于生活，生活中的數學教學本質是培養學生的應用與創新能力。下面談談自己在數學教學實踐中的一些做法。

一、聯系生活現實，創設情境，理論聯系實際進行教學，培養學生應用能力

在七年級下期，學生都將轉入二元一次方程組的學習，在頭天晚上備課時，我正愁眉不展的思考如何上明天的新課，忽然我想起了自己在小時候遇到的“警察與小偷”的故事：“有一位便衣警察根據線報明察暗訪到一間小屋后，細聽到屋內的小偷正在分贓：每人分300元，就多出200元；每人分400元，又還差300元?這位警察叔叔眼睛一轉，就算出了有幾位小偷，多少贓款?！碑斘野堰@道數學題一出給同學們，眾說不一，卻很少有同學能短時內算出正確答案。于是我便很自然地引入我要講的新課內容，給同學們分析、講解、計算、求解。同學們這節課聽得特別認真，特別入神，知識也掌握得特別牢固。由于提出的問題源于生活現實，就縮短了教材內容與現實的差距，使學生興趣陡增，讓學生感到數學無處不在，有利于培養學生用數學眼光觀察、分析實際問題的能力。

二、運用教學技巧，設置懸念，培養學生的思考力

在教學中，可以巧設懸念創設教學情境，懸念是一種學習心理的強刺激，使學生產生“欲罷不能”的期待情境，能引起學生學習的興趣，調動學生的思維和引發求知動機。

案例1：講授用“平方差公式分解因式”時，教師先在黑板上寫出兩個式子：85的平方－84的平方，54的平方－46的平方，并讓學生在10秒內計算出結果。學生暫時是不可能完成計算任務的。然后放映一段有關的智力搶答錄像，搶答中，主持人語言剛落，就立刻有一個學生搶答說是169和800，其速度之快，簡直是不假思索。目睹這么快的速度算出結果，就會給學生造成一種懸念，為什么他能計算得這么快呢？莫非是天才？這時可板書下列形式讓學生思考：

85+84= 54+46= 85的平方－84的平方＝（85+84）(85－84)=169 85－84= 54－46= 54的平方－46的平方=（54+46）(54－46)=800 學生通過觀察思考，看出了兩個數的平方差恰好等于這兩個數之和乘以這兩

個數之差。于是學生知道了“天才”速算的其中奧妙，情緒高漲，思維活躍，在好奇心的刺激下，滿懷樂趣地參與挑戰智慧的教學活動，并且不自覺地把教學知識牢牢地記在大腦中。通過學生的認識沖突中提出問題導入新課，使學生產生欲知而后快的期待情境，以激起不斷探求的興趣，既喚起學生對知識的愉悅，又喚起學生參與的熱情，培養了思維創造力。

三、結合數學內容，布置有個性發展的興趣作業，培養學生的創新能力 在初二上期，同學們對乘方知識掌握比較牢固之時，我給學生留了一道作業： 觀察下列等式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 ?

猜想：當有n項立方和相加時的計算結果是_________。

第二天過去了，沒人應答；第三天過去了，沒人應答；第四天，有幾位同學找到我，遞給我答案：

當我點頭示意時，他們竟高興得歡呼起來，甚至有一個同學竟哽咽起來。是啊！同學要通過觀察、思考，再通過猜想，探索規律，從而完成從特殊到一般的創新過程，而且跟應該注意到學生這方面的數學基礎，很大程度都還不具備，但卻能超出個人能力完成任務，實屬不易。更難能可貴的是，學生的創新意識得到突破，創新能力得到了提高，這是何等的重要?。?/p>

興趣就是最好的老師。讓學生通過自己鉆研所得到的結果肯定是印象深刻的，以往的經驗告訴我很多學生之所以害怕學習數學，就是因為他們經常體驗不到成功的喜悅，沒有成就感，只是在感受到學習數學的失敗，無論家長、老師如何引導，學生都會產生強烈的自卑感，數學學習無法正常進行。我本人也欣賞成功教學模式，讓每一個層次的學生都能夠感受到學習的成就感，課堂上的一個小問題可能就會點燃學生思維的火炬。

四、培養學生問題意識，激發思維創造力

教育心理學的理論啟示我們，在課堂上，要使學生的學習具有內驅力，將會

取得良好的學習效果。激起學生學習數學的內驅力的有效方法就是創設問題情境，引起學生的認知沖突，誘發質疑猜想，激發好奇心和發現欲，使學生置身于渴望得到問題解決的情境中。新課程理念下數學問題解決教學以數學問題為中心，為學生提供了一個探究、創新的環境和機會。問題解決的活動過程往往呈現螺旋發展的態勢，原有問題的解決會產生新的問題情境，為進一步的學習又提供了契機。所謂“螺旋遞進式”的問題模式，也就是根據問題解決活動的發展態勢，由問題引入知識，再由知識產生問題，通過進一步解決問題再產生新的發現，或者引起對前面問題的質疑，倒回來重新思考，因此把它看成是一個螺旋式的逐漸遞進的過程。可見，這種問題模式重視以問題驅動教學，不僅要在新課導入部分創設問題情境，而且把數學問題貫穿于課堂始終，通過不斷引發新的數學問題，使解決問題與提出問題攜手并進，這樣有利于培養學生的問題意識和層層深入的探索精神。

案例2：在學習了等腰三角形以后，教師首先給出了一道常規題：已知等腰三角形的腰長為12，底邊長為14，求周長。

學生很快說出了答案。接下來教師讓學生自己編問題。

生1：已知等腰三角形一邊長為3，另一邊長為6，周長是多少？ 生2：應該分兩種情況討論，如果腰長是3，則周長=3*2十6=12；如果腰長是6，則周長是6*2+3=15。

師：兩種情況都成立嗎？

生3：第一種情況不成立，因為三角形兩邊之和必須大于第三邊，所以腰長不能取3。

師：回答的非常好。所以在分情況討論的問題中，一定要注意數的取值范圍。那么，大家現在可以思考，如果等腰三角形的腰長為x，底邊長y最大不能超過多少？最小不能低于多少？

五、尊重學生個性，激發學生興趣

教育要面向全體，促進學生主動、全面和諧的發展，重視學生個性的發展，培養其對數學的興趣。面向不同類型的學生，設計多種教學方式，進行差異性教學，為此，要注重平時對學生的了解和溝通，經常在課上提問學生，課下與學生談心，了解學生的個體差異，做到因材施教，激發學生的興趣來提高教學水平。

案例3在講這樣一道題時，如圖，從B處測的建筑物上旗桿EC頂點C的仰角是60度，再從B的正上方40米高層上A處測得C的仰角是45度，那么旗桿頂點C離地面的高度即CD的高度是（）米。

按常規做法是過C向AB做垂線用山高公式求出AE和BD再解Rt△CBD即可，然后我讓大家再思考有無其他方法，很快有一個同學就想出了在AE和BC相交處添上字母O、先解△ABO再解△COE就行了。我大力表揚了這位同學，這時同學們的積極性大大調動起來了，這節課上的非常圓滿。

總之，在教學實踐中，學生創新能力的培養是多方位的，既需要教師的主導，也需要學生的主體，只有師生共同的配合下，才能教學相長。培養學生的創新能力也不是一朝一夕就可以取得明顯成效的，它是一個系統過程，在教學中必須循序漸進，長期堅持，需要教師在教學中不斷總結經驗教訓，不斷取長補短。只有這樣才會取得預期的成果。

新安縣鐵門鎮第四初級中學 許俊濤

第二篇：淺談數學教學中的創新思維的培養

淺談數學教學中的創新思維的培養

劉柱紅

（遵義縣蝦子鎮南坪中學563125）

【摘要】 初中數學教學中創新思維的培養首先要激發學生創造欲望，培養學生的創新意識。其次，在中學數學教學中要注意通過培養培養直覺思維、發散思維、收斂思維來培養學生的創新思維。

【關鍵詞】 創新思維 培養策略 直覺思維 發散思維

實施素質教育的重點是培養學生的創新精神和實踐能力。目前，實施素質教育在一定意義上說就是創新教育，培養學生的創新思維和能力比一般地傳授知識更為重要。數學教學要標新立異，改變觀念，注重能力培養。把創新教育滲透到課堂教學中，精心創設求異情境，把學生引入一個多思、多問、多變的廣闊的思維空間，開發智能，提高數學素質。

創造性思維是一種有創見的思維，它是人類的高級思維活動。創造性思維的結果，往往會發現新的方法新的規律或新的科學。隨著科學技術的迅猛發展和培養人才的需要，現代數學教育越來越重視對學生創造性思維能力的培養。而創新是教與學的靈魂，是實施素質教育的核心；數學教學蘊含著豐富的創新教育素材，數學教師要根據數學的規律和特點，認真研究，積極探索培養和訓練學生創造性思維的原則、方法。

當前，數學教學改革和發展的總趨勢就是發展思維，培養能力。要達到這一要求，教師的教學就必須從要優化學生的思維品質入手，注意激發和培養學生多種優良的思維品質，把創新教育滲透到課堂教學中，激發和培養學生的思維品質。

一、探索問題的非常規解法，培養思維的創造性

培養學生的想象力和創造精神是實施創新教育中最為重要的一步。教師要啟迪學生創造性地“學”，標新立異，打破常規，克服思維定勢的干擾，善于找出新規律，運用新方法。激發學生根據情境，大膽猜想，或由因索果，或執果尋因，或綜合應用相關知識進行推理判斷。總之，這類問題對數學思想方法的要求較高，對解決問題的能力較高。

例1．解方程（x-1）（x + 2）= 70 該題的一般解法是把方程化為標準的一元二次方程求解。除此之外應激發學生去思考有無更巧更妙的解法？誘導學生去發現x+2與x-1的關系：它們的差是3，且x+2＞x-1，故可把70分解成差為3的兩個因數，從而求解。

解：原方程化為（x-1）（x+2）=7×10 =-10×（-7）∵ x+2 ＞x–1 ∴ x+2 =10 或 x+2 =-7 ∴ x1 =8，x2 =-9。

題目的新穎解法來源于觀察分析題目的特點，以及對隱含條件的挖掘。因此，教師應從開發智能、培養能力這一目標著眼，有意識地引導學生聯想、拓展，平時教學中注意總結解題規律，逐步培養學生的創新意識。

二、開拓思路,誘發思維的發散性

徐利治教授曾指出:詳細說來，任何一位科學家的創造能力，可用如下公式來估計：創造能力 = 知識量×發散思維能力。從這里可以看到培養學生的發散思維能力的重要性。思維的發散性，表現在思維過程中，不受一定解題模式的束縛，從問題個性中探求共性，尋求變異，多角度、多層次去猜想、延伸、開拓，是一種不定勢的思維形式。發散思維具有多變性、開放性的特點，是創造性思維的核心。在數學教學中，一題多變，一題多串，一題多用，一題多解（證），一空多填，一圖多畫等訓練，都能培養和鍛煉學生思維的發散性。例1．如圖，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，由上述條件你能推出哪些結論？

此題求解的范圍、想象的空間是廣闊的，思維是開放的。讓學生在求解過程中求新、求速度、求最佳，通過不斷思考，互相啟 發，多數學生能找出7～10個結論，然后

教師誘導學生從邊、角、相似及三角函數關系等方面歸納出至少 15種結論：

⑴．∠BCD=∠A，∠ACD=∠B，∠ADC=∠BDC=∠ACB.⑵．AC2+BC2=AB2，AD2+CD2=AC2，BD2+CD2=BC2.（勾股定理）⑶．AC2=AD·AB，BC2=BD·AB，CD2=AD·DB.⑷．AC·BC=AB·CD，⑸．△ABC∽△ACD∽△CBD.⑹．SinA = cosB, tgA = ctgB, sin2A + cos2A = 1, tgA·ctgA = 1.這類題具有很強的嚴密性和發散性，通過訓練把學生的思維引到一個廣闊的空間，培養了學生思維的廣度和深度。這類題的題設與結論不匹配，需要對問題進行多方位，多角度，多層次的思考和審視，恰當運用數學知識去發揮、探索、推斷，從而得到多個結果。此類題往往稱為“開放型”試題。開放型問題設計是數學教學的一種形式，一種教學觀，又是一種創設問題情境的意識和做法，具有很好的導向性，是今后出題的一種趨勢。

三．創新多變，探索思維的求異性 求異思維是指在同一問題中，敢于質疑，產生各種不同于一般的思維形式，它是一種創造性的思維活動。學起于思，思源于疑，疑則誘發創新。教師要創設求異的情境，鼓勵學生多思、多問、多變，訓練學生勇于質疑，在探索和求異中有所發現和創新。本人教授“§2.7平行線的性質”一節時深有感觸，一道例題最初是這樣設計的：

例.如圖已知a // b , c // d , ∠1 = 115。⑴ 求∠2與∠3的度數。

⑵ 從計算你能得到∠1與∠2是什么關系？ 學生很快得出答案，并得到∠1=∠2。我正要向下講解，這時一位同學舉手發 言：“老師，不用知道∠1=115°也能得 出∠1=∠2?！蔽耶敃r非常高興，因為他

回答了我正要講而未講的問題，我讓他講述了推理的過程，同學們報以熱烈的掌聲。我又借題發揮，隨之改為：

已知：a//b , c//d 求證： ∠1=∠2

讓學生寫出證明，并回答各自不同的證法。隨后又變化如下： 變式1：已知a//b , ∠1=∠2 , 求證：c//d。變式2：已知c//d，∠1=∠2 , 求證：a//b。變式3：已知a//b, 問∠1=∠2嗎？（展開討論）

這樣，通過一題多證和一題多變，拓展了思維空間，培養學生的創造性思維。對初學幾何者來說，有利于培養他們學習幾何的濃厚興趣和創新精神。

總之，我們在課堂教學設計中，要根據教學目標和教學內容，通過選擇恰當的常規的和非常規的問題，作為施教的載體。教師除了根據教學內容廣泛收集問題外，最好能創造自己的問題，這些問題不僅僅停留在把課本的題目在條件、結論在邏輯上互動，而是把課本題進行改造，成為情境題、開放題、應用題。并加以積累，不斷完善，形成具有特色的校本問題。然后把這些問題通過啟導等教學手段，在課堂中使學生產生明顯的意識傾向和情感共鳴，從而培養學生的創新意識和能力。

參考文獻：

[1] 湖炯濤。數學教學論。廣西教育出版社。1996 [2] 毛永聰主編。中學數學創新教法。北京：學苑出版社，1996.6

第三篇：數學教學中創新思維的培養

數學教學中創新思維的培養

通過數學的教學培養學生的創新意識，就要在數學課堂教學中培養學生的創新精神和創新能力。只有不斷創新，激發學生學習數學的興趣，激勵學生不斷探索數學問題，培養學生獲取數學知識的能力，尊重學生在數學學習上的個體差異，才能實現學生的數學創新思維的培養，才能真正落實素質教育的要求。因此,在數學課堂教學中,教師應當注意創新課堂教學的方法。

一、創設良好的學習情境，激發學生學習的主動性、積極性，培養學生的創新思維我們的課堂教學形式單調，內容陳舊，知識面窄，嚴重影響學生對數學的全面認識，難以激起學生的求知欲望、創造欲。新課標中指出：“數學教學應從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境”。因此，教師必須精心創設教學情境，有效地調動學生主動參與教學活動，使其學習的內部動機從好奇逐步升華為興趣、志趣、理想以及自我價值的實現。教師就教學內容設計出富有趣味性、探索性、適應性和開放性的情境性問題，并為學生提供適當的指導，通過精心設置支架，巧妙地將學習目標任務置于學生的最近發展區，讓學生產生認知困惑，引起反思，形成必要的認知沖突，從而促成對新知識意義的建構。在創造性的數學教學中，師生雙方都是教學的主體。

教師要善于結合實際出發，巧妙地設置懸念性問題，將學生置身于“問題解決”中去，就可以使學生產生好奇心，吸引學生，從而激發學生的學習動機，使學生積極主動參與知識的發現，這對培養學生的創新意識和創新能力有著十分重要的意義。

二、鼓勵學生自主探索與合作交流

解決問題的關鍵是教育內容的革新,教育觀念的更新和教學方法的創新,“數學教學是數學活動的教學,是師生之間、學生之間交往互助與共同發展的過程?！睂W生的學習只有通過自身的探索活動才可能是有效地,而有效的數學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶;創造性教學表現為教師不在于把知識的結構告訴學生,而在于引導學生探究結論,在于幫助學生在走向結論的過程中發現問題,探索規律,學習方法;教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與合作交流等數學活動,從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。因此,在課堂教學中應該讓學生充分地經歷探索事物的數量關系,變化規律的過程。

三、尊重學生個體差異，實施分層教學，開展積極評價

由于智力發展水平及個性特征的不同，認識主體對于同一事物理解的角度和深度必然存在明顯差異，由此所建構的認知結構必然是多元化的、個性化的和不盡完善的。學生的個體差異表現為認識方式與思維策略的不同，以及認知水平和學習能力的差異。作為一名教師要及時了解并尊重學生的個體差異，積極評價學生的創新思維，從而建立一種平等、信任、理解和相互尊重的和諧師生關系，營造民主的課堂教學環境，學生才會在此環境中大膽發表自己的見解，展示自己的個性特征，對于有困難的學生，教師要給予及時的關照與幫助，要鼓勵他們主動參與數學活動，嘗試用自己的方式去解決問題，發表自己的看法；教師要及時地肯定他們的點滴進步，對出現的錯誤要耐心地引導他們分析其產生的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學習數學的興趣和信心。

創新是素質教育的核心，只有不斷的培養學生的創新思維能力，才能促進學生的健康成長與進步，成為社會主義合格的接班人。

第四篇：淺談初中數學教學中創新思維的培養

淺談初中數學教學中創新思維的培養

數學教學大綱指出“數學教學中，發展思維能力是培養能力的核心?！边@就是說數學的課堂教學不僅是數學知識的傳授，更重要的是利用數學知識這個載體來發展學生的思維能力。數學思維的創新是思維品質的最高層次，只有多種品質協調一致發生作用才能有助于創新思維能力的培養。

（一）初中數學課程改革有哪些變化（1）注重知識來源，激發學生求知欲

在新的數學教材中，每一章節在引入新的知識時，都非常注重新的知識來源，讓學生知道要學新的知識是由于要解決新的問題的緣故，例如在引入有理數時，課本從溫度，海拔高度，表示相反方向等多個角度，立體化地說明引入負數的必要性，從而激發學生的求知欲望，培養學生的學習興趣，也在有利于教學中的重結論輕過程向既重結論又重過程的方向發展。（2）創設問題情景，提高學生解決問題能力

同樣在新的教材中，課本亦相當重視提高學生自己動手，解決實際問題的能力，例如在新的幾何教材中，就有讓學生自己動手，通過實際操作得出幾何中立體圖形的初步概念的實驗課，不僅提高學生的學習興趣，還促進學生動手解決問題的能力，在中考中亦有類似的題目，如，用兩個相同的等腰直角三角形，可以拼出多少個不同的平行四邊形？學生只要動手比劃一下，就可以得出結論，這對促進學生動手解決實際問題能力有著重要作用。(二)近年中考的命題有哪些變化

（1）注重對學生運用數學知識解決實際問題的能力

從近年的中考試題可以看出，由于中考是高中階段的學校招生考試，具有一定的選拔性，因此，在試卷上重視對“雙基”考查的同時，進一步加強了對數學能力，就是思維能力，運算能力，空間概念和應用所學知識分析問題和解決問題能力的考查，試題強調應用性，開放性與創新意識，試題新穎，具有很強的時代氣息。例如廣東移動通訊公司開設了兩種通訊業務，“全球通”使用者先繳50元月基礎費，然后每通話一分鐘，再付0.4元；“神州行”不用繳月基礎費，每通話一分鐘付話費0.6元。若一個月通話X分鐘，兩種通訊方式的費用分別為X和Y元。

①寫出兩種通訊方式的函數關系式。

②一個月內通話多少分鐘，兩種通訊方式的費用相同？

③若某人預計一個月內使用話費200元，則應選擇哪種方式較合算？（2）注重對學生通過實際動手獲得知識考查

近年的中考中，亦出現了不少的題目注重對學生通過實際動手解決問題的能力的考查。例如，①請同學們在已知三角形中截取一個三角形與已知三角形相似。②已知一條河流的同側有A、B兩村莊，如果要在河邊建一供水站，應如何選址才最節省通水管？這些問題，都是對學生動手能力的考查，學生只有靈活地掌握數學知識，才能運用這門工具解決實際問題。

針對初中數學課程改革和中考命題的變化，我們在備考時就要有的放矢，從著實提高學生運用數學知識解決問題能力入手，為此，我們應該注重提問的設計問題，培養學生獨立思維的習慣。著名的數學教育家波利亞認為：“高質量的提問，使學生不斷產生‘是什么’、‘為什么’的定向反射?！备哔|量的提問在課堂教學中不僅可以長時間的維持學生的有意注意，而且還會很好地培養學生的思維習慣。另外還要充分發揮學生的主體作用，培養學生獨立思維習慣。例如，在講解平行四邊形的判定時，可以如下進行：A、從學生已有的知識入手，要求學生說出平行四邊形的性質，并利用學生已有的研究幾何圖形的經驗得到課題，把學法指導有機地貫穿在教學過程中，引導學生從已有的知識和經驗出發，通過交流討論得出平行四邊形的判定命題，最后得出“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定方法。B、在證明命題時，首先引導學生對四個命題的證明順序進行研究。盡管四個命題都可以運用定義去證明，但教材編排的證明順序仍然值得教師在教學過程中引導學生去認識和體會生活中就近上車的道理。C、在輔助線引入上應把精力放在輔助線的產生過程上，使學生不僅知道添什么，更要明白為什么這樣添。這樣既可以使學生加深對知識間的聯系和作用的理解，同時還可以消除學生在添輔助線問題上的心理壓力，使學生更有信心地學好幾何。D、定理證明研究之后應安排一定的時間讓學生消化理解并整理學習過的知識和研究方法，使學生把新知識和方法納入已有的知識結構和方法結構中去，接著進行應用研究、練習。最后引導學生對本課的學習和研究進行小結。盡管可能各人的收獲、體會不完全相同，但通過討論和交流總可以受到相互啟發。

以上可以看出在設計上注重了結論的探求過程和方法的思考過程的研究，由于學生親自參加于知識的產生過程，由此對知識產生有一種親近感，由此而陶冶出來的基本態度和思維能力則可以長久地保持并對變化的情況有廣泛的適應性。

第五篇：數學教學中如何培養學生的創新思維

數學教學中如何培養學生的創新思維

[]創新能力，是指人在順利完成以原有知識、經驗為基礎的創建新事物的活動過程中表現出來的潛在的心理品質。而創新能力的作用就是教人如何進行創新實踐，如何解決遇到的各種現實問題。

[]創新思維，創新意識，個性品質，數學思維能力，創新人才

創新思維的培養不僅是學數學的需要，更是時代的要求。作者根據自己多年的教學實踐，就在教學中如何培養學生的創新思維作出了闡釋。

一、深化理性思維，改善思維品質，培養創新意識 興趣是培養學生創新意識的前提，是構成創新動機最現實、最活潑的心理成份，是創新的動力源泉。教學中應充分利用教材，恰當的引導，適時的啟發，激發不同層次學生的學習動力、興趣，調整學生學習心理的轉變，有意識的培養學生有效的思維意識和思維習慣。

1.培養學生觀察問題，發現問題，解決問題的思維習慣，激發創新意識

人們發現新問題的能力是與大腦的積極思維分不開的，培養學生發現問題的能力是培養創新意識的前提。數學知識的獲得，主要是通過對實物和模型的觀察和思考，抽象概括出它們的本質屬性，并用自己的語言給出定義或命題；讓學生發

第 1 頁 現數學問題的解決過程，體驗思維的形成過程。

例如，將邊長為3的正方體的六個面涂上顏色，而后分割成大小均勻的邊長為1的正方體，則所得小正方體中只有一個面有顏色的概率是（B）。A．827B.29C.127D.49 分析：“將邊長為3的正方體的六個面涂上顏色，而后分割成大小均勻的邊長為1的正方體”在生活中的實物模型—魔方：

所得小正方體中，①三個面有顏色的是位于原正方體八個頂點的八個小正方體；

②二個面有顏色的是位于原正方體十二條棱中間的十二個小正方體；

③一個面有顏色的是位于原正方體六個面正中間的六個小正方體；

④沒有面有顏色的是位于原正方體正中心的一個小正方體。【評述】培養學生發現問題的能力，著重是培養學生數學地提出問題的能力，以及分析問題，解決問題的能力及過程。上述解決問題的過程是：數學問題情景—實物（或模型）—特征分析—歸類整理—數學計算—結論。不但起到了鞏固固有的思維結構與形式，而且收到了發散結論的思維效果。2.培養學生的質疑能力，促進創新意識的萌動

創新思維是從發現問題開始的，“學起于思，思源于疑”。

第 2 頁 疑，是點燃學生思維的火種，有疑問才會去探索。如果對某些地方大膽質疑，便可促其深思，以求悟解。在數學教學中，要鼓勵學生質疑，問難，敢于思考、猜測，敢于超越常規；鼓勵學生善于生疑，反思。學生質疑越多，求知欲越旺，興趣會越濃，這樣學生的創新意識、創新思維、創新精神就會在質疑、解疑中得到培養和提高。

例如，異面直線間的距離的求法—線面間的距離，這一轉化一旦直接提出學生是很難接受的，在其思維活動中必然產生疑慮，促使其利用現有知識去佐證：異面直線的公垂線的找法，從而整理如下材料。

①a，b為異面直線，過直線b上一點B有且只有一條直線c與a平行；-a∥c；

②過兩條相交直線b，c有且只有一個平面α-a∥α； ③過直線a上一點A有且只有一條直線d與平面α垂直于C；-d⊥α即-AC⊥α；

④直線a∩直線d=A，過b，c有且只有一個平面β，使得β⊥α于直線e；-β⊥α；

⑤a∥α，a∩β，α∩β=e，則a∥e，又由a∥c知e∥c； ⑥在平面α中，e∥c，b∩c=B則b∩e=D；

⑦在平面β中，a∥e，過D有且只有一條直線f與d平行且f⊥a于E即DE∥AC且DE=AC；

⑧DE⊥a與E，DE⊥b與D則DE即為直線a，b的公垂線段亦

第 3 頁 即異面直線a，b間的距離。

結論：異面直線a，b間的距離即為直線a到平面α的距離AC。

【評述】在疑問中探索，不僅能加強思維的形成過程，而且能拓展思維的廣度，深度，促進創新意識的原始萌動。3.加強學生個性品質的養成，增強創新意識

個性品質是指學生具有一定的數學視野及數學意識，認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎思維的習慣，體會數學的美學意義。在課堂上要培養學生創造性的心理素質，就必須尊重學生個性，努力創造一個讓學生積極主動參與的教學活動，并敢于發表自己見解的民主氛圍，讓不同層次的學生獲得不同程度的成功。在教學中要充分發揮學生的自主性和創造性，善于適時利用課堂中的每次“意外”，引導學生，鼓勵學生即興創造，超越預設的教學目標。

二、培養學生的數學思維能力，提高探究能力，發展學生的創新意識和實踐能力

數學教學中注重培養學生數學地提出問題，分析問題和解決問題的能力，發展學生的創新意識和實踐能力，提高學生數學探究能力，數學建模能力和數學交流能力。努力培養學生的數學思維能力。

1.“縱橫聯系”形成類比，培養學生思維的連續性，拓展性，第 4 頁 發展學生的創新意識

類比，是一種思維跳躍，借助于類比，可以發現新領域里的新結論。教學中有意識地對相關知識模塊進行比較，找出其異同點，以此獲得更新，更高的理解，所以說類比是培養學生創新思維的一種重要方法。

例如，同一平面中線線位置關系→空間平面與平面；平面向量→空間向量。

2.“往前多走一步”，通過歸納，培養學生思維的全面性，深刻性，培養學生創新思維

歸納是由特殊到一般的認知過程；是通過對特例或事物的一部分進行觀察與綜合，進而發現和提出一般性結論或規律的過程；歸納能使我們迅速地發現事物的特征、屬性和規律，是我們作出科學猜想的基礎和依據，是發現數學問題的重要手段之一。因此，借助歸納是培養學生發現能力和創新思維的一條基本途徑。

例如，求數列的通項的8種模式。

3.“多反思”，通過變式培養學生的發散思維，形成探索意識

教學中要求學生思考問題時要注重多思路，多方法，換角度；解決問題時要注重多路徑，多方式。對同一個問題，從不同的方向、不同的角度、不同的層次橫向拓展，縱向深入，去探索、轉化、變換、遷移、分析，激發學生潛能，提高學生

第 5 頁 素質。

例如，全集I=｛1，2，3，4，5｝，｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個。

變式1｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個。變式2｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個。變式3｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個。

【評述】變式訓練不僅能增強例題的使用價值，強化了固有思維模式極其形成過程,而且培養了學生的發散思維，挖掘了學生的創新潛力，形成探究意識。

綜上所述，我們應以培養學生創新思維為核心目標，充分給予學生自主學習的機會，鼓勵學生敢于探索，勇于創新，科學運用數學思想、觀點和方法解決問題，為一代創新人才的培養打下堅實的基礎。

第 6 頁