第一篇：功函數總結解讀

功函數:是體現電子傳輸能力的一個重要物理量,電子在深度為χ的勢阱內,要使費米面上的電子逃離金屬,至少使之獲得W=X-E F的能量,W稱為脫出功又稱為功函數;脫出功越小,電子脫離金屬越容易。另外,半導體的費米能級隨摻雜和溫度而改變,因此,半導體的功函數不是常數。

功函測量方法:光電子發射閾值法、開爾文探針法和熱陰極發射阻擋電勢法、熱電子發射法、場發射法、光電子發射法以及電子束(或離子束減速電勢(retarding potential法、掃描低能電子探針法等。

紫外光電譜(UPS測量功函數 1.測量所需儀器和條件

儀器:ESCALAB250多功能表面分析系統。

技術參數:基本真空為3×10-8Pa, UPS譜測量用Hel(21.22eV,樣品加-3.5 V偏壓;另外,測量前樣品經Ar+離子濺射清洗, Ar+離子能量為2keV,束流密度為0.5μA/mm2。運用此方法一般除ITO靶材外, 其它樣品都是純金屬標樣。

2.原理

功函數:φ=hv+ E Cutoff-E Fermi 3.測量誤差標定 E Fermi標定:費米邊微分

E Cutoff標定:一是取截止邊的中點, 另一種是由截止邊擬合的直線與基線的交點。

4.注意事項

測試樣品與樣品托(接地要接觸良好,特別是所測試樣的表面與樣品托之間不能存在電阻。

用Fowler-Nordheim(F-N公式測定ITO功函數 1.器件制備

雙邊注入型單載流子器件ITO/TPD(NPB/Cu 原料:較高遷移率的空穴傳輸材料TPD和NPB作有機層,功函數較高且比較穩定的Cu作電極,形成了雙邊空穴注入的器件。

制備過程:IT0玻璃襯底經有機溶劑和去離子水超聲清洗并烘干后,立即置于鐘罩內抽真空,在1×10-3 Pa的真空下依次蒸鍍有機層(TPD或NPB和金屬電極Cu。

2.功函測量方法

運用Fowle~Nordheim(F-N公式變換,消除了載流子有效質量和器件厚度因素的影響,提高了測量的精度,可以簡單準確地測定了ITO的功函數。

其中TPD和NPB的電離勢IP值分別為5.37eV、5.46 eV。

α:ln(J/V2-1/V的關系圖,然后用直線模擬出了高場下的線性關系,α代表直線的斜率。

3.ITO功函測量值

測得值分別為4.85 eV、4.88 eV;ITO薄膜表面功函數一般是4.5eV左右,如果功函數提高到5.0eV或者更大,那么可進一步提高空穴的注入率。

新型功函數測量系統 1.1測量方法 采用接觸勢差法 1.2系統組成及原理

系統組成:信號發生單元、振動單元和檢測單元組成。

工作原理:信號發生單元輸出低頻正弦信號使參比電極振動, 調節振動單元偏壓使檢測單元輸出信號為零, 通過計算加載偏壓和標準參比電極的偏差可得樣品功函數值。

1.3功函計算

樣品與參比電極通過導線連接相接觸,兩者的費米能級不同, 因此樣品與參比電極間將會存在勢差CPD。

CPD=(φc-φs/e

樣品與參比電極之間距離為d0,音頻震蕩線圈使參比電極發生微小振動,兩者之間距離為: D(t = d0+d1sin(wt 構成的電容發生變化:

振蕩信號I(t:

其中U=V-CPD,而且U不是時間的函數,調節加載偏壓V使振蕩信號為零時,即i(t=0時,得到如下:

可得樣品的功函φs。超高真空下電子束阻擋勢技術 2.1主要目的

主要用作測量固體表面的功函的聯系變化,一般用作功函數的相對測量;但是當用一個功函數穩定且已知的標準品作為參考,也可以測量樣品的絕對功函。

2.2原理

在樣品與電子槍的直熱式陰極之間加一電壓U R,組成一個熱電子發射二機管。當U R為負值(樣品相對于陰極為負, 使樣品和直熱式陰極之間的空間中存在一減速場(又稱阻擋勢,并如果我們假定陰極發射出的電子初速度均為零, 則阻擋勢壘的作用使電子不能到達樣品,此時二極管的電流為零。只有當U R達到如下條件: eU R ≥φs-φc⑴

其中φs、φc分別為樣品和陰極的功函數。樣品上可以收集到陰極的熱電子發射電流, 得到相應的的二極管伏一安特性圖。考慮陰極發射熱電子的初速度分布, 伏一安特性圖中電流從零到飽和之間有一個電流逐漸上升的過渡區域, 通常是以該段曲線的拐點所對應的U作為滿足⑴功函數的實驗量度。

2.3接觸電勢差

如果樣品的功函數變化了Δφs,陰極則由于處在高溫, 氣體分子在其表面的吸附幾乎可以忽略, 故其功函數在測量過程中可以認為是不變的, 于是二極管I-U R曲線的拐點位置將從原來的(φs-φc/e已移到(φs+Δφs-φc/e, 如上圖所示, 即拐點移動的電位變化相應于樣品的功函數變化。

I-U R曲線的拐點容易引入誤差,特別是電流上升較慢時,一般采用伏安特性曲線的一次微商的峰點和二次微商的零點確定接觸電勢差,此時結果比較準確。

2.4絕對功函測量

用一個功函數穩定且已知的標準品作為參考,即可測量樣品的絕對功函。半導體材料功函數 3.1功函數影響機理

功函數的大小表示電子逸出半導體需要能量的最小值,也反映對電子束縛能力的強弱;其通過影響光電子器件載流子注入,從而影響器件的性能;對于N型半導體器件,選擇功函數小的金屬,對于P型半導體,選擇功函數大的金屬,這樣能夠降低金屬和半導體界面的肖特基勢壘高度,有利于載流子的注入。

3.2外加電場對功函的影響

在受外電場作用時,由于能帶在表面發生彎曲,電子勢能發生變化,從而影響半導體的功函數;當外加電場是背向半導體表面時,表面勢Vs<0,表面能帶向上彎曲,形成電子勢壘,電子從體內逸出體外,需要提高勢能,而使功函數增加;如果外加電場是指向半導體表面,表面勢Vs>0,則半導體的功函數減少,ΔW =-qVs,當Vs<0時,ΔW>0,表現為增加;當Vs>0時,ΔW<0,表現為減少。

3.3功函數的測定方法

功函數測量主要有光電子發射閾值法、開爾文探針法和熱陰極發射阻擋電勢法等。功函數測量主要是采用紫外光電子能譜(UPS法和開爾文(Kelvin探針方法。另外,兩種方法都是在真空中測量功函數,對環境的要求較嚴格。

UPS法可以測量局部的功函數,即功函數的區域分布情況,用UPS在超高真空條件下測量功函數,沒有外界環境干擾,表面狀態非常穩定,得到的測量值比較可靠,特別是離子濺射清洗后,沒有表面吸附,測得的是樣品的真實功函數。

開爾文探針法已經有定型的測量儀器,可在超高真空中不同溫度下測量,其優點是準確度較高,缺點是相對測量,準確度取決于參考電極。

Kelvin探針原理上與UPS不同,所以通常情況下測出的結果比UPS測量的結果稍高。

一種新的功函數的測量法 4.1方法

利用二次電子低能峰上升沿和功函數有關原理來測量功函數;測量所用設備為俄歇能譜儀,特別是具有電子束掃描功能時,還能具有一定的空間分辨率。

4.2原理

當樣品表面受到入射電子轟擊時,樣品上將產生二次電子,圖中表示出了二次電子分別在樣品空間(左邊部分和分析器空間(右邊部分的動能分布曲線;Va為樣品和分析器之間加的直流電位,又稱為樣品偏壓。實驗中測到的二次電子能量分布曲線為電子在分析器空間的

動能分布,圖中右邊曲線所示,該曲線和能量軸的交點為具有E0動能的電子是那種電子, 它們具有的能量正好能克服數值為φs的樣品表面勢壘,在樣品空間,它們的動能為零。

4.3功函數測定方法

當由于某種原因導致樣品的功函數發生變化時,如φs變小則二次電子的功能分布曲線如虛線所示,其移動量剛好和功函數的改變量相等。此時可從分析器測得的上升沿位移得到知樣品功函數的變化,對比已知功函數的樣品和待測功函數樣品的上升沿的差別,即可獲得待測樣品的功函。

光電子能譜方法測量固體的功函數

5.1光電子能譜(ESCA法的優點

對于待測狀態的樣品,樣品表面的組成情況可以通過ESCA方法進行檢測,一般情況下,即使表面有0.01單層的沾污物,也可通過ESCA檢測出來;在對功函數的測量中,樣品表面的組成可以通過ESCA方法來精確監控,這樣可以得到樣品在具體表面狀況下的功函數的精確值。

5.2功函數的測量原理

測量樣品功函數時,樣品和譜儀同時接地,此時它們的費米能級在同一水平上,如果樣品的功函數大于電子能量分析器材料的功函數,則二次電子分布曲線的起始點所對應的能量值,就等于樣品真空能級與分析器材料的真空能級之間的能量差,也等于它們之間的功函差;另外,分析器件材料的功函數可以通過標準譜線精確測量,通過相應的計算即可得到樣品的功函數。

5.3功函數的測定

在實際功函數的測定中,為了抑制樣品室中其它雜散電子的干擾,提高樣品表面發射的二次電子的探測效率,通常在樣品表面加載負偏置電壓,下圖為加負偏置電壓后樣品和譜儀分析器的能級位置。

根據以下公式： 上式中V為所加的偏置電壓，φs和φsp分別為樣品和譜儀分析材料的功函數，E k 為光電子在 樣品室的動能，E k 為光電子進入分析器以后的動能，而譜儀測量的二次電子的起始點 E k 為 零，可得到如下結論： ' ' 其中V數值電壓表讀數，φsp由標準譜線定出，測出 E k 即可得到樣品的功函數。功函數測量儀器 1.開爾文探針掃描系統 開爾文探針系統(Kelvin Probe 原產國：英國 開爾文探針(Kelvin Probe是一種非接觸無損震蕩電容裝置，用于測量導體材料的功函數(Work Function或半導體、絕緣表面的表面勢(Surface Potential。材料表面的功函數通常由

最上層的 1-3 層原子或分子決定，所以開爾文探針是一種最靈敏的表面分析技術。開爾文探針系統包括： 單點開爾文探針(大氣環境及氣氛控制環境；掃描開爾

文探針(大 氣環境及氣氛控制環境； 超高真空(UHV開爾文探針； 濕度控制的腐蝕開爾文探針。ASKP 系統是一款高端掃描開爾文探針系統，它是在 SKP 基礎之上包括了彩色相機/TFT 顯示器、2 毫米和 50 微米探針、外部數字示波鏡等配置。2.表面功函數測試儀 公司：彩融上海特種光源 表面功函數測試儀主要用于測量 ITO 玻璃等半導體材料的表面功函數；主要有樣 品測試臺、功函數測試儀主機、示波器三部分組成。

第二篇：簡單函數歸納總結

隨機取值：

1、randbetween(最小整數，最大整數)

2、rand()0~1 編輯組合，如：30~40，可編輯為：rand()*30+103、pi()3.14159........篩選值：

1、min(數值.....)取最小值

2、median(數值.....)取中值

3、max(數值.....)取最大值

4、small(數組，k)第k個最小值

5、Large(數組，k)第k個最大值

6、mode(數值)返回在區域中出現頻率最多的數

7、Mod(數值，除數)返回余數

求值：

1、求和 sum(數值1，........)

sumif(區域，條件，求和區域)

sumifs(求和區域，區域1，條件1，.......)

2、相乘 product(數值1，........)

3、平方和 sumsq(數值1，........)

4、平方根 sqrt(數值)

5、方差 var(數值1，........)

6、標準差 stdev(數值)

7、角度換算為弧度 randians(角度)

8、弧度換算為角度 degrees(弧度)

9、求平均值 average(數值)

10、求平均值 average(數值，區域1，條件1，........)

11、絕對值 abs(數值)

返回值：

1、trunc(數值，小數位數)將小數部分截去，返回整數

2、Round(數值，小數位數)按指定位數取整，遵循四舍五入

Roundup(數值，小數位數)向上按指定位數取整，不遵循四舍五入Rounddown(數值，小數位數)向下按指定位數取整，不遵循四舍五入

3、odd(數值)對指定數值沿絕對值增大方向取整后最接近的奇數

4、even(數值)對指定數值沿絕對值增大方向取整后最接近的偶數 排序：

1、rank(數值，引用，排位方式)“引用”使用“絕對引用”

第三篇：函數總結

常用函數

sum(數值1，數值2……)求和

average(數值1，數值2……)求平均值

max(數值1，數值2……)求最大值

min(數值1，數值2……)求最小值

count(數值1，數值2……)計數

注意：count只能統計數字的個數，對文本無效

rank(數值,數值所在列,0)排名次

注意：數值所在列要用F4鍵，鎖定

countif(統計的范圍,統計條件)有條件統計個數

round(數值,保留的小數位數)四舍五入

if(條件表達式,條件成立時返回的值,條件不成立時返回的值)注意：在office 2010中IF最多能夠嵌套64層

sumif(條件所在范圍,條件表達式,求和的區域)有條件求和 or(，，,……)邏輯判斷（只要有一個為真，結果就是真）and(，，,……)邏輯判斷(全部為真時，結果才是真的)lookup(查找內容,查找內容所在區域,返回的區域)查找 注意：要使用lookup函數必須先對查找內容進行升序排序 vlookup(查找的內容,表格所在區域,返回第幾列的信息,0)查找與首行相匹配的內容，返回指定列的信息

iserror()錯誤檢查

mid(文本字符串,從第幾位提取,提取幾位)從字符串中提取信

息

mod(被除數,除數)取余

concatenate(字符串1,字符串2,……)將255個字符串連接在一起

today()返回當前的系統時間（無參數）

year(日期)提取日期中的年份

fv(利率,存款時間,每期存款金額,賬戶現有金額,期初或期末存錢)零存整取

pmt(利率,還貸時間,貸款金額,最后一次還款金額,期初期末)分期付款

第四篇：函數概念教學學習體會解讀

函數概念教學學習體會

義務教育階段的數學課程將致力于使學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學事實（包括數學知識、數學活動經驗），以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。函數是中學數學的核心內容，以函數思想來貫穿中學數學內容更有利于提高數學教學質量。在培養學生的創新精神和應用數學知識解決實際問題的過程中，函數思想方法具有其它思想方法所不及的指導作用。

通過學習我了解了函數形成的簡要歷史：

1、函數是從研究各種運動問題中產生的。

2、函數概念經歷了這樣幾個階段：①把研究的曲線當作函數；②把由一個變量和一些常量以任何方式形成的解析表達式作為函數；③用對應關系定義的函數；④用集合定義的函數。實際上函數概念到此還沒有終結，還在發展。分析函數概念的形成歷史，我們可以看出幾點：

1、函數概念的形成是由研究靜止現象到研究運動、變化現象的結果；

2、函數概念的形成是人類活動不斷深化的結果，是人類思維能力和認識能力提高的結果。基于函數形成的歷史，使我們認識到要使學生形成清晰的函數概念，必須使學生經歷由常量數學到變量數學的轉變，而要使學生實現這種觀念上的質的飛躍，必定要經歷一個困難的過程。困難主要表現在：①長時間處理常量數學問題使學生形成了靜止、孤立、片面看問題的固定思維方式；②思維能力水平的制約。初中學生的整體思維能力還不高，一方面，初中學生的思維從預初到初三由借助于具體形象，具體的事例進行思維活動向抽象思維發展；另一方面，在學生學習了推理后，學生的思維由雜亂向有序發展，隨著概念的不斷豐富，推理能力的不斷提高，學生逐步形成了邏輯思維能力，但要使學生理解函數概念，只是具備這些條件是不行的，學生還必須具有辨證思維的能力。函數概念由模糊到清晰經歷了近300年就說明了困難的程度。我們都知道，觀念上的轉變是非常困難的，所以要使學生實現觀念上的轉變，首要的任務是使學生接觸運動現象，認識運動現象，思考運動現象，這樣才能使學生認識變量的存在，然后逐步使學生理解變量的意義，實現由常量到變量的轉變。然后使學生認識到運動變化過程中確實存在相互聯系的量，實現由習慣于處理靜止現象到處理運動現象的過渡，促進學生運動觀的形成，這樣才有可能使學生理解函數的意義；另外，還必須切實提高學生的思維水平。

教材在處理函數概念時，把函數概念分為兩個階段：初中階段和高中階段。對初中學生來說，只要使初中學生認識到：（1）問題中所研究的兩個變量是相互聯系的。（2）其中一個變量變化時，另一個變量也隨著發生變化。（3）兩個變量之間有確定的依賴關系。初中階段主要使學生能處理能用解析式表達的函數，要使學生掌握幾類簡單的函數：一次函數、反比例函數、簡單的二次函數，理解他們的定義，知道它們的圖象和性質，會用它們的圖形和性質解答一些生活和其他學科中的簡單問題。基于以上分析，作為一名初中教師，在實施函數教學時，要把握好初中函數教學的度，要根據初中學生的思維特點和知識結構進行教學過程設計。

一、函數概念是學生難學的內容之一，那么怎樣才能讓學生掌握這一重要概念呢？我認為，可按“早、實、清”3個字進行導學。

所謂“早”，是指在起始階段的教學中，抓住相關內容及早向學生滲透函數的思想方法。我們知道，函數在本質上反映了2個集合中元素之間的一種對應關系。在初中起始階段的教學內容中，2個變量之間對應關系的例子是相當多的。我們在教這些內容時，可以很容易地向學生們滲透函數的思想方法，在學生的知識結構中產生朦朧的變化意識。例如，對字母表示數的認識，是學生體驗、認識變量的開端，在這段內容的教學中教師要促使學生感受到變量的意義，體驗變量的概念。在代數式的值的教學中再強化變量的意義，再讓學生通過代數式的值與代數式中字母取值的之間的相互依賴關系，感受到變量之間的相互聯系。再在方程特別是二元一次方程的學生中，進一步促進學生認識兩個量之間是相互關聯的，體會到兩個變量之間的相互依存關系。在幾何教學中，函數關系的例子也非常多，像中點的定義、角的平分線的定義就揭示兩個量之間的關系；還有兩個角互余、互補，揭示的都是兩個變量之間的關系。如果教師能注意在學習與函數有關的知識時，經常地向學生滲透“對應”的觀點，那么到學習函數概念時，學生就不會感到生疏和突然，他們就能順利地接受函數概念，并把函數知識盡快地內化到自己已有的知識結構中去。

所謂“實”，是指由實例引入函數概念。由實例引入概念，反映了概念的物質性和現實性，符合學生的認識規律，給學生留下的印象比較深刻和長久。這樣教學，學生能夠認識到函數概念是從客觀現實中抽象出來的，有利于學生更好地理解函數概念。在學習函數概念時，可用概念形成的方式，按以下的步驟進行：第一，讓學生分別指出下列例子中的變量以及變量之間關系的表達方式，概括出它們的共同屬性：（1）勻速運動中的路程和時間的關系；（2）圓的面積和半徑之間的關系；（3）n邊形的“內角和”與邊數間的對應關系；（4）用表格給出某水庫的儲水量Q與水深h之間的對應關系；（5）某一天的氣溫隨時間變化的規律圖。

第二，引導學生對以上實例進行分析、比較、從諸多的屬性中找出它們的共同屬性：（1）在某一特定的變化過程中都有2個變量（變量A和變量B）；（2）變量A可在某一允許范圍內取值；（3）對于該范圍內變量A和變量B之間有確定的依賴關系。第三，在得出這些變化過程中的基本屬性之后，可以及時地給出函數定義。第四，為了加深學生對函數概念的理解，進一步明確概念的內涵與外延，可讓學生做一些辨別練習，以使學生在“積極避免概念混淆中突出概念的形象”，使函數概念的形象更加清晰明確。第五，通過例題、練習等形式，對函數概念形成一個完整的認識，至此，函數概念已在學生已有的概念系統中占有一席之地，已基本完成了概念的形成過程。

所謂“清”，是指一定要向學生講清函數定義的“語言框架”。有人形象地把整個數學知識比作一張“漁網”，那么函數定義就是一個非常重要的“網結”。函數是我們在初中遇到的第一個用“數學關系概念定義法”給出的概念。揭示它的本質（對應關系）的敘述方式與先前所學的諸多數學概念的敘述方式是不一樣的，讓學生有一種“咬嘴的”的感覺，所以，我們一定要向學生講清楚函數定義的語言敘述特點，講清楚“…某一過程2個變量，一個變量…取值范圍，另一個變量…確定的依賴關系”的意義。

二、函數教學要掌握火候，逐步漸進

學習函數的方法與以前學習代數和幾何的方法有著明顯的不同。如函數的表達方式就是多樣化的，有列表法，圖像法，解析式法等，學生在一開始會不適應，所以在教學時要使學生逐漸適應這種多樣化，使學生逐漸認識到這些方法的作用。數形結合法是學習函數的重要方法，這和前面的代數方法和幾何方法明顯不同，對這種方法的適應需要一定的時間，因為學生對一個式子和一個幾何圖形之間的對應還不適應，在教學時要使學生逐漸認識到一個解析式和一個圖形之間的關系，在一次函數、反比例函數、二次函數的學習過程中使學生認識到具體的對應關系，通過這幾類特殊的函數的學習使學生不斷認識到圖像的作用，從而逐漸適應這種方法，體會到這種方法的優點：解析式準確簡潔，圖像形象直觀，通過數形結合法使學生認識到代數方法和幾何的方法各自的作用及相互結合的優點。

總之函數概念的學習既要有觀念上的轉變，又要具備更強的抽象思維能力，提高學生的抽象思維能力和學生的認識能力是使學生形成函數思想的基礎，所以教師在代數和幾何教學過程中要切實把提高學生的思維能力和認識能力作為一項重要任務，把知識傳授和思維能力培養有機結合起來，既促進學生形成知識結構，又使學生形成相應的能力結構，實現觀念的轉變。這就要求教師要從整體上把握教材，有一個整體教學計劃，使教學活動成為一個有機整體，這樣才能在教學活動中真正有效的提高學生的素質。

位育初級

瞿軍

第五篇：函數奇偶性教學設計解讀

《函數的奇偶性》教學設計 數學組:焦國華

一、教材分析 1.教材的地位和作用

內容選自人教版《高中課程標準試驗教科書》A版必修1第一章第三節;函數是中學數學的重點和難點,函數的思想貫穿于整個高中數學之中。研究函數的奇偶性是研究函數的一個重要策略,因此成為函數的重要性質之一,它的研究為后面學習冪函數,三角函數的性質等后續內容的深入起著鋪墊的作用;奇偶性的教學無論是在知識還是在能力方面對學生的教育起著非常重要的作用,因此本節課充滿著數學方法論的滲透教育,同時又是數學美的集中體現。

2.學情分析

已經學習了函數的單調性,對于研究函數性質的方法已經有了一定的了解。盡管他們尚不知函數奇偶性,但學生在初中已經學習過圖形的軸對稱與中心對稱,對圖像的特殊對稱性早已有一定的感性認識;在研究函數的單調性方面,學生懂得了由形象到具體,然后再由具體到一般的科學處理方法,具備一定數學研究方法的感性認識;高一學生具備一定的觀察能力,但觀察的深刻性及穩定性也都還有待于提高。二.教學目標 知識與技能: 1.從數與形兩個方面進行引導,使學生深刻理解函數奇偶性的概念。2.能利用定義判斷函數的奇偶性。

過程與方法;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養學生觀察、歸納、抽象的能力,滲透數形結合的數學思想。

情感態度與價值觀: 1.對數學研究的科學方法有進一步的感受;2.體驗數學研究嚴謹性,感受數學對稱美。三.教學重點和難點

教學重點:函數的奇偶性概念的形成及函數奇偶性的判斷。教學難點:函數奇偶性概念的探究與理解。教法、學法

教法:借助多媒體以引導發現法為主,直觀演示法、設疑誘導法為輔的教學模式。

學法:根據自主性和差異性原則,以促進學生發展為出發點,著眼于知識的形成和發展,著眼于學生的學習體驗。

過程分析

(一情景導航、引入新課 問題提出: 我們從函數圖像的升降變化引發了函數的單調性,從函數圖像的最高點最低點引發了函數的最值,如果從函數圖像的對稱性出發又能得到函數的什么性質?(二構建概念,突破難點

考察下列兩個函數: 2(1(x x f-=x x f=(2(思考1:這兩個函數的圖像有何共同特征? 思考2:對于上述兩個函數,1(f與1(-f , 2(f與2(-f，(a f與(a f-有 什么關系? 思考3:一般地,若函數(x f y= 的圖像關于y軸對稱,則(x f 與(x f-有

什么關系?反之成立嗎?思考4:怎樣定義偶函數? 思考5:函數([]2,1 ,2-

∈ =x x x f是偶函數嗎?偶函數的定義域有何特征?(三合作探究,類比發現

仿照討論偶函數的過程,回答下列問題: 共同完成探究(x x f=(x x f 1 = 思考1:這兩個函數的圖像有何共同特征? 思考2:對于上述兩個函數,1(f與1(-f , 2(f與2(-f,(a f與(a f-有 什么關系? 思考3:一般地,若函數(x f y= 的圖像關于原點軸對稱,則(x f 與(x f-有什么關系?反之成立嗎?

思考4:怎樣定義奇函數? 思考5:函數([]2,1,-∈=x x x f 是奇函數嗎?奇函數的定義域有何特征?(四 強化定義,深化內涵 對奇函數,偶函數定義的說明: 1.函數具有奇偶性的一個必不可少的條件是什么? 練習1:奇函數定義域為[a,a+3],則a=______.2.有沒有既是奇函數又是偶函數的函數? 3.有沒有既不是奇函數也不是偶函數的函數? 總結:根據奇偶性,函數可劃分為:奇函數,偶函數,既奇又偶函數,非奇非偶函數。4.函數的奇偶性與函數的單調性有何不同? 5.奇函數和偶函數的圖像有哪些性質?(五 講練結合,鞏固新知

例1:利用定義判斷下列函數的奇偶性 x x x f 2(1(3-= 2 432(2(x x x f += x x x f-+-=11(3(R x x f ∈=,2(4(小結:用定義判斷函數奇偶性的步驟 練習2:用定義判斷下列函數的奇偶性((111-++=x x x f((x x x f 12+=

((2 13x x x f += []3,2,(4(2-∈=x x x f(六 拓展遷移,能力提高 例2.利用定義判斷下列函數的奇偶性 221(1(2-+-=x x x f 0,1(0,1({(1(<->+=x x x x x x x f(七 課時小結,知識建構 1.偶函數和奇函數的定義: 2.函數奇偶性的判定:(八 布置作業,回歸拓展 練習冊P63 板書設計

1.3.2 函數的奇偶性

一奇偶函數的定義二函數奇偶性的判斷三奇偶函數的性質四例題講解