第一篇：學數學有感

數學之美

2006年7月第1期

學數學有感

經濟學院 金融學 祿憶思 0511745

從小學到大學,有一門課一直陪伴著我們，那便是數學課。從前，我們和數學相處的時候都是在不停地做題。而今天，上了大學，我想重新再感受一下數學的學習。

無論是高等數學還是初等數學，我們現在在學校里的學習方法都是由淺理解到記憶再到深理解。我們在聽老師講課時就是對新知識進行初步認識和理解。當見到公式和解題方法時，再努力把它們記住。然后通過不斷做題和適時總結來積累經驗。這樣一來，易題熟能生巧，難題一回生，二回熟。就在這個過程中逐漸地、一點一點地理解到知識的精髓?？吹贸?，學習數學與學習語言不同。它是建立在“理解”之上的，而且必須通過自己的做題（實踐）體會來理解，著實是個艱苦的過程。值得討論的是，我們現在的數學考試更多的是在考“記憶運用”。當然，如果你深入理解了某個知識點，則會有“靈感”出現去指導做題。但在學業繁重的今天，這樣做會過多地耗費時間和精力。于是，我們就形成了“多經歷，多總結”的方法：搞題海戰術，搞專題方法總結。目的只有一個——考試。如果再有別的目的，那就是訓練大腦的靈活，以及辦事時的嚴謹認真了。當然，數學考試是可以反映一定的數學能力的，也是目前最佳的考核手段。因此，我們必須正視它，學習方法也要以應對它為主。但我們也要明白，數學考試成績好，數學素質就一定高嗎？未必！要想在數學方面有所“建樹”，還需要好好地挖掘一下。

數學學科的解題方法也在不斷地提升。那些至關重要的、具創造性的經典數學工具著實解決了不少問題。它們使解題思路變得更加清晰。

就從最簡單的說起吧。讀小學奧數時，老師講過“和差問題”：兩個量一大一小，則大者=（和+差）/2，小者=（和-差）/2。這在道理上似乎說不通，老師也死活講不清楚。當時只覺得“深奧”和“神奇”了。而自從接觸到一個最基本、最重要的數學工具——方程，便恍然大悟：設兩個量分別為x和y，解方程組x+y=a，x-y=b即得以上結論。直到大學我還在深刻體會著方程在數學中扮演的角色，它能通過兩個量或多個量之間的關系把各個量求解出來，具有“化含蓄為直白”的功用。除方程以外，解析幾何也是具劃時代意義的一項數學工具。它巧妙地將圖象與代數聯系起來，并成功地將圖形定位在坐標系中。比如它把“直線是無限延長的”與“實數是無窮的”對等起來，天衣無縫。當將特殊圖象用坐標表達出來，并歸納為代數方程時，就可以用代數方法來研究解決幾何問題了。于是，久證不明的幾何問題迎刃而解。精彩的是，一個方程居然可以表達一幅圖象，數學之美

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還能幫助我們精確地理解它。神奇的是，多元方程的存在還暗示著有我們無法看到的多維空間的存在，這是中學幾何所做不到的。

另外，數學是一門“歸納世界”的科學，因此它離不開人們的“發現”、“歸納”、“猜想”和“證明”。比如古人發現圓的半徑長度變化時，其面積、周長均變化。究竟其中有何關聯？后來祖沖之通過實驗計算出圓周率，從而使角的表達與實數等同起來，使計算方便許多。猜想——證明也是一個重要的數學方法，因為數學既需要活躍的頭腦又需要嚴謹的思維。有些證明是直逼最終結論的。比如，求數列?xn?的極限時可以先猜出極限值是A，然后再用定義去證明：即對任意給定的正數?，存在N，當n?N時，總有xn?A??。這里的N隨便取一個即可。還有些證明是遞推至結論的，如數學歸納法。它的證明過程像多米諾骨牌一樣，從前一項推出下一項，從而得證。歸納是感性認識到理性認識邁出的第一步，歸納后的猜想是理智的猜想。例如在求高階導數時，對于某些函數，我們必須先寫出前幾階導數的結果，而后才能用不完全歸納法猜測出通解。

數學解題方法多種多樣。對于同樣的問題，多種求解的方法可以很不相同。它們雖然得出的結果一樣，但中間過程卻體現著不同的思維方式：求極限時用“兩邊夾”的方法體現出區域極限的同一性；用“中值定理”的方法則體現出自變量內部與因變量內部的對應關系；無窮小代換和泰勒展式則以近似代換來求極限，可謂八仙過海，各顯神通。求積分時，為去掉積分表達式中所含的根號，可以直接對根式做代換，這體現了數學的化簡原則，但也可以通過三角代換間接地脫去根號，同樣達到化簡的目的。

進入大學，我們接觸到高等數學。我感到高等數學比初等數學更抽象、更難理解。但它卻更精確、更有力地解釋和分析一些問題。加上來的兩大項重要知識點則是微分與積分了。微分表現的是一個函數的變化率，比起變化更具重要意義：在物理的速度函數中它表示加速度，在經濟學的效用函數中它表示邊際效用，即消費者/生產者對交易某商品最后一單位的滿足程度，直接決定著接下去的購買與生產。積分則是一個逆過程，其幾何意義是求曲邊梯形的面積（一元函數）和求曲頂柱體的體積（二元函數）。而這種面積和體積是無法以中學的幾何知識求解的。這是微元法應用的典范。因此我們學積分并不應只滿足于會正用、逆用公式以及變量代換等這些技巧，更要努力去理解并掌握微元法這種解決問題的方法論。它們將會使我們終生受益。

其實，數學學習的心得體會在做題、聽課的每時每刻都有?，F在只是挑選一些經常打動我的體會來談談，不夠深刻但均出自真情實感，對于我也是個總結鞏固的機會，也算彌足珍貴了。

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第二篇：數學觀摩課有感

數學觀摩課有感

今年十一月，我有幸參加了片區教研活動，聽了周燕明、張蜜老師的兩節數學課，受益匪淺。特別是周燕明老師的課，她的課堂真正做到了以學生為主體，讓學生去說、去做，最大限度地去挖掘學生的思維與創造能力。她視學生如朋友，平易、謙和，尊重學生，相信學生的教學作風，與她本人樸實無華卻又莊重典雅的氣質，貫穿始終的妙語連珠融為一體，展示了她淵博的知識底蘊，使我記憶深刻。周老師講的是小數的初步認識。課前，她和學生做了幾分鐘的交流。她先告訴學生自己的姓名，從美興小學來，然后問小朋友：“你們還想問老師點什么呢？”孩子們有的問：“老師，您在哪兒教學？”有的問：“老師，您幾歲？”她全都親切地作了回答。在這融洽親和的氣氛中，學生傾刻之間和老師親近了許多，對陌生老師的害怕、疑慮全煙消云散了。為下一步順利地教學做了很好的鋪墊，增強了學生的學習興趣和信心。

講課中，她讓學生用自己準備的長方形、正方形、圓形紙對折，再用陰影畫出一部分，說出這是幾分之幾，又讓她們貼在黑板上。孩子們折呀、畫呀，說出了等。貼的時候個子小，夠不著，她把孩子一個個抱起來讓他們貼。每發現有孩子說出一個新分數，她都要夸獎一番：“你真聰明。”“你真了不起！”雖是一聲很平常的贊語，但卻極大地激勵了孩子的自信心。我真切地感到：這不是裝飾門面的造作，這是一種愛護學生的真情的自然流露！講分數各部分名稱時，她不是膚淺、生硬地去講分數線、分子、分母。而是生動地打比方：我們開頭把一個大圓月餅從中間切開，平均分成兩份，這一刀啊就代表平均分，用一橫表示，咱把它叫分數線。分兩份的“2”寫在下面叫“分母”。這一半月餅是兩份中的一份，就寫在上面。它和下面的分母關系密切，該起個什么名呢？學生天真地說：“叫分兒?！薄敖蟹峙??！彼⑿χ嬖V孩子：“你們想象得很好，等你們長大了也許會創造出新的數學公式，命名為‘分兒’‘分女’，咱們今天先叫它分子，同意嗎？”我感到：這不是無足輕重的兒戲之舉，它體現了對學生的尊重，點燃的是智慧與創造的點點火花。

教學過程有這樣一個環節，她讓學生在黑板上畫出各自所想象的“平均分”。引出分數后，她問學生：用數字表示和用畫、折紙表示哪個簡便？你同意用數字來表示就把你的畫和貼紙擦掉或拿掉，不同意可以保留。有一位小朋友不愿擦她畫的“D”（表示1/2），周老師便用方框圈起來。接著，她啟發學生說更多更大的分數。剛才保留自己畫的同學說了一個“百分之一”，老師讓她上講臺畫出這個百分之一，這個孩子畫了幾分鐘，跑來告訴老師：太難了，畫不出來?！澳窃塾梅謹当硎驹撛趺磳?？”孩子寫出了“1/100”。經過實踐，這個學生自愿又心悅誠服地擦掉了自己的畫圖。這一環節看似簡單，其實，那是在點撥孩子實踐、比較、認知，比一遍又一遍地講術語名詞，效果好得多。這就體現了周老師獨具匠心的教學藝術。

下課鈴聲響了。孩子們纏著老師再講一會兒，不愿讓老師下課。在依依不舍地停止了授課后，孩子們一個個爭著告訴老師：“老師，您上課真舒服 ”、“老師，我愛您！”這充滿稚氣又帶著真摯情感的童言，打動了每一位聽課者的心。樸素的感情是最美的，它是孩子對老師的最高獎賞。周老師激動地說：“孩子們，我也愛你們。”我相信，這群孩子會把這節課和這位老師永遠銘記在心，終生難忘。

什么是師生平等、民主討論，什么是激發學生的積極性、創造性和學習興趣最佳方式，從這節課里我們找到了答案。那就是真誠地愛學生，尊重學生，一切為了孩子獲取知識，設法培養孩子的創新意識和興趣。愛心是敬業的根本，博學是付出的源泉。把講臺讓給學生，把學習、思維的更大空間留給學生，這樣，也就把成功，把美好未來交給了學生。

第三篇：學數學方法論有感

數學思想是伴隨著數學科學的產生而產生的，是從數學內容中抽象概括、再抽象再概括出來的，因而具有高度的包攝性和可遷移性，是對數學科學的理性認識，是數學的精髓和靈魂。若能領悟到數學思想的存在，則有助于提高分析問題、解決問題的能力，發展創造性思維，有助于形成科學的世界觀和方法論。

數學方法論主要是研究和討論數學的發展規律、數學的思想方法以及數學中的發現、發明與創造等法則的一門新興學科。數學方法論很大程度上可以被說成對于數學思想方法的研究，其目標就是幫助人們學會數學的思維。數學方法論對于數學教學的積極意義主要在于：以數學方法論為指導進行具體數學知識內容的教學有助于我們將數學課“講活”“講懂”“講深”。

在數學方法論中，重點闡述了觀察、聯想、嘗試、試驗、歸納猜想、類比推廣、模擬、化歸、公理化方法、數學悖論等數學論證方法，數學與物理方法，數學智力的開發與創新意識的培養等。如果把這些理論和我們的實踐教學活動聯系起來將使我們的數學課更加有數學味，幫助學生領會內在的數學思想方法，認識數學的本質特征和應用價值。

數學的思想方法通常隱含在數學知識體系中，不是一個顯性的知識點。只有掌握了這些數學知識背后的歷史背景和發展的來龍去脈以及當時數學家的思維過程，才能在教學設計中設計適當的教學情景，啟發學生積極的思考。

學習了數學方法論后，對于這門學科，我有了以下的心得體會：

提高理解能力和閱讀能力。數學的思想和方法對我們理解和閱讀問題是十分重要的，例如我們要理解和認識接觸到的信息比如文字、圖形、聲音等方式包含的內容時，常常會用到我們的數學思想和方法。通過抽象與概括、分析和歸納、還有比較、分析等方法來加深我們的理解。這些數學的思想和方法對于我們提高理解能力和閱讀能力有著十分重要的作用。

培養良好的邏輯思維。雖然數學方法論并不是主要討論邏輯科學和思維科學，但是數學方法論實質上是思維活動的方法。數學方法論主要討論數學邏輯的特點、結構、方法與規律在數學中的應用，從而推廣到我們日常的學習和生活當中的應用，對于培養自己良好的邏輯思維有重要的作用。

思考方式的轉變。中等數學教我們的是具體解決數學題目的方法，主要在培養數學基礎。高等數學教我們的是解決問題的思想和方法。通過學習數學方法論，把以前學過的一些數學思想和方法，例如微分和積分的思想、無限和逼近的思想，抽象與概括、歸納與演繹、歸類與分類、比較與類比、分析與綜合、聯想和直覺等進行了概括和總結。思考方式有了重大的轉變，解決問題要想到的不僅僅是眼前看到的一些特點，更加重要的是利用什么樣的數學的思想和方法使問題簡單化來達到解決問題。

有用的工具。數學的思想和方法并不僅僅是單純進行理論討論的內容，現實生活中，數學的思想和方法對于解決實際問題有重要的作用，是解決問題的有力工具。比如在日常經濟和管理的決策實踐當

中面對一些問題時候，如果沒有學習過數學的思想和方法是很難找到解決的方法的。通過學習數學方法論。我們便可以想到比如函數、方程、數形結合、微分和積分的思想方法來解決問題。同時，數學的思想和方法對于日常生活的規劃也是產生了重要的幫助。

為了更好的學習數學方法論，利用數學知識技能解決實際問題，我們應該做到以下五點：

一、體會整體思想，培養良好的思想品質

二、體會數形結合思想，提高遷移思維能力

三、休會分類討論思想，培養思維的全面性

四、體會轉化思想，提高解決問題能力

五、體會類比思想，培養創造性思維能力

數學的思想和方法是一個永遠值得去研究的學科。數學的思想和方法影響是巨大的，小到我們日常的家庭生活和學習，大到一個國家宏觀的經濟和管理以及成千上萬的公司企業的正常運轉都離不開數學的思想和方法。特別是現代經濟和管理的復雜性越來越要求更高的數學知識技能和解決實際問題的思想和方法。

第四篇：學習數學有感

學習數學有感

趙怡雪

我愛數學，我愛這種由數字組成的藝術，我更愛這一門有趣學科。

我愛破譯問題時的思考，我愛解除問題時的喜悅，我愛那種成功的感覺，哪怕只是一個小小的成功??

我認為，學數學就是為了能在實際生活中應用。數學應用來解決實際問題，而不是一味的去死讀書，只用來學習的。其實數學問題就產生在生活中:買東西、搬運東西、過河時??用到數學的問題可是數不勝數的呀！這些知識不就是從生活中產生，被人們發現并去總結，然后去解決了更多實際問題的嗎?

數學也和各門學科息息相關。像科學，它與數學就是密不可分的，一個小數點可能就會使一輛宇宙飛船成為“太空垃圾”而損失一條生命。1967年，前蘇聯著名宇航員費拉迪米爾.科馬洛夫駕駛著“聯盟一號”宇宙飛船返航。當飛船返回大氣層后，科馬洛夫無論怎么操作也無法使降落傘打開以減慢飛船的速度，地面指揮中心采取了一切可能的措施幫助排除故障，但都無濟于事。最后，電視臺播音員以沉重的語調宣布：“‘聯盟一號’飛船由于無法排除故障，不能減速，兩小時后將在著陸基地附近墜毀。我們將目睹宇航英雄科馬洛夫遇難?！薄奥撁艘惶枴碑敃r發生的一切，就是因為地面檢查時，忽略了一個小數點。讓我們記住一個小數點釀成的大悲劇吧！讓我們以更加嚴謹的態度對待學習和科學，以更加認真的態度對待工作和生活。像體育，許多比賽、練習計時，也常常用到數學。在藝術方面，數學仍是最重要的。瞧，如果沒有數學，比賽也不會靠數學來計算“平均分”，每個人的成績也是模糊不可測了。當然，游戲中也是離不開數學：像兩人輪流從1——100按順序報數，每次只能報1、2或3個數，誰先報到100，誰就贏。還有從1——100按順序報數，報到是7的乘積或是含有7的數字要擊掌，沒有擊掌的或是擊錯掌的算輸。怎樣才能讓自己百分之百勝過別人呢？只要你學好了數學，那么，這些游戲在你眼中就變得小菜一碟啦！

數學來源于現實，也應用于現實。這應該是一個人學習啟蒙數學的重要基本知識，如果數學一旦脫離現實，將會變得枯燥無用。如果在學習數學后，不會去應用于生活，那就感受不到數學的趣味和價值。

我們必須學以致用，才能更好的讓數學服務于我們的生活。既然數學離不開生活，在生活上占有很重要的地位，我們就應該以認真的態度學好數學。學好數學，對我們將來在社會上的工作和生活都有很大的幫助。

我愛我們的數學，我愛這一門絕無僅有的藝術……學習數學，只有堅持努力，不斷思考，不斷探索，才能成功。

第五篇：學數學文化有感

其實選擇”數學文化”這門選修課是因為高中數學特別好，有一定的興趣，開始兩周去試聽的時候，很喜歡老師的講課風格。

他告訴我們文化是一種感覺，一種品位。是關于怎么看人，看事

“數學文化”這門課給我們介紹了很多數學的知識，包括數學的歷史、數學的發展等等，我們國家是一個數學大國，也是一個數學古國，早在2000多年前，我們的祖先就有“周三經一”的思想，也就是今天人們講的圓周率π，而西方國家到了17世紀才有這樣的概念，陳景潤關于“哥德巴赫猜想”的卓越工作，令世界震驚。實際上，我們每一個人，天天都在跟數字打交道。一個人不識字完全可以生活，但是若不識數，就很難生活了，現代科技進步，對數學的要求越來越高，所以我覺得“數學文化”這門課程為我們剖析“數學”這門神秘而又與我們息息相關的科學，對我們來說是獲益匪淺的。

記得前幾次上課，老師講的中國北方人和南方人的差異給我留下了深刻的印象，而且讓我對這門課充滿了好奇，每次都有不一樣的知識進入我的大腦?？赡苁且驗槔蠋熤v課很激情，也可能是因為老師的講課內容特別有意思，也有可能是我對甘肅那個地方有特別的感情，我會認真聽沒一節課，覺得有情趣的地方我還會給室友講。我記得老師說過，“南方人精明，北方人憨厚；南方人狡狹，北方人豪爽；南方人小肚，北方人直腸 ”，而且這些都是有原因的：北方馬馳平原，視野遼闊，東西南北，一目了然；南方曲里拐彎，到處都是大山遮蔽了視野。因此南方人小肚，北方人直腸；北方白楊樹高大魁梧、筆直挺立；南方的樹顯然顯得更弱小、更彎曲，看不出正直的情操；其中讓我最記憶猶新的內容是： 北方女孩外剛內柔，南方女孩外柔內剛。北方女子豪爽，直率，很率性的可愛，有些北方女人太過豪爽，脾氣耿直，過于急躁。南方女人細膩，委婉，很含蓄的感覺，有些南方女人很難交心，交往起來有點費勁。但是北方女子操持為家，做事井井有條，從不違心；而南方女子比較自我，做事會權衡利弊，以雙贏的方式來處理兩個人的關系。

聽講了幾次課后，我覺得我收獲蠻多，在老師的帶領下，我們在數學的王國里漫游著，學習著，就像參觀景點一般瀏覽了數學世界的奧秘。特別是老師給我們講述的關于我們內江師范學院黃老先生的故事，特別讓人感慨。黃老先生不光教會我們在知識的探索中要勇于前進，更要在生活懂得感恩，感謝那些給予我們機會的人。黃老先生的年紀雖然已大，但是他每早出現在忙碌的校園里，那是一道很美的風景線，總是會給予人力量。

除了數學的歷史以外，老師還給我們講述了數學史上的一些名人的故事，在這門課上我還第一次真正了解了黃金分割、概率等數學分支以及它們誕生的意義和對人類文明的深刻影響等等很多關于數學的知識。很多知識讓我第一次了解到在我們這個世界上，任何事物并不一定就像我們平時所看到的那樣，三角形的內角和在某種情況下可能小于180°，也可能大于180°，這些可能暫時對我們的用處還不大，但了解了這些東西對我們以后學好“數學”這門課程或者說研究這門科學有很大的幫助。記得老師在講概率的時候，他用美國的一則新聞來問我們：有三道門，只有一道后面有小轎車，選擇了第二道，現在主持人打開第一道，后面沒有小轎車，現在換不換答案呢？根據這個問題，班上的同學都有自己的見解，老師一一問了同學們的意見，還讓一些同學上講臺去講出自己的觀點。最后老師用概率的知識講解了答案，我們應該換到第三道門，老實說，在生活中，任何事都是有概率的，都應該認真思考后再回答，再給予答案。

我很喜歡老師給我們上的最后一節課，因為在這節課上，老師給我們講了關于張大千去他的故鄉敦煌的故事，老師講的特別有激情，因此我們特別有興趣。還有就是關于黃金分割的知識，讓我們欣賞了名畫、美麗的建筑。特別是蒙拉麗莎的微笑和奧爾黛赫本，讓我們欣賞了美麗的事物。老師告訴我們，只有在蒙拉麗莎的微笑的微笑里，看到自己，那才能證明你讀懂了這幅畫。老師舉了很多例子，說明黃金分割點制造的美。

老師的講述讓我越來越喜歡數學，讓更加了解了數學，并讓我看到了數學的美麗和壯觀，還讓我對數學——這門把一切事物抽象化的科學產生了濃厚的興趣。

現在我想說說我的數學文化的老師，在我看來，這是一位很會抓住學生興趣的老師，他不會總是波及數學知識，也不會總是讓我們算題，在恰當的時候他會跟我們講講數學小故事，會用一些趣味數學思考題來集中大家的注意力，會讓每一個學生都有思考與回答的機會，不論結果或觀點是對的或錯的，他都會耐心的聆聽完并給予鼓勵。并且最重要的是，他說。我們上課可以不聽課，但是絕對不能玩手機，手機是鴉片。這真的是很多老師都做不到的，在我看來，這位老師在“用心”上課，會真正教會我們不一樣的東西。他交給我的東西，于我來說，是內在的。他獨到的見解、他寬泛的知識面，于我來說，可以說是震驚。對于課堂上的疑問，不論是下課還是放學，他都愿意耐心解答，不論是關于課上還是課下的知識，他都會用他的見解解答我的疑慮，特別讓我覺得很欽佩的是，老師會用身邊發生的事來給予知識我們，他善于夸獎別人，是我覺得一個非常值得別人學習的品質，他夸獎呂老師女兒的事例，會讓我覺得這個老師很用心、很會和人相處，會夸獎別人的人一定善于看到別人的優點，很值得人學習?；蛟S他教會我們的不是解一道微積分的題，也不會是教會我怎樣更快的學好算術，但她鼓勵我們用一顆數學思維的心去對待生活中的事，教會了我每件事都要去思考，要用不一樣的思維去對待每一件事。