第一篇：高數(shù)要夯實基礎(chǔ)重視總結(jié)

考研數(shù)學(xué)大綱：高數(shù)要夯實基礎(chǔ)重視總結(jié)

http://www.tmdps.cn 2012年09月14日 12:11 新東方在線微博

2013年考研(微博)數(shù)學(xué)大(微博)綱剛剛出爐，今年的大綱和去年的大綱相比，整體上沒有任何改變。考研數(shù)學(xué)包含三部分：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(數(shù)二不要求)。其中，高等數(shù)學(xué)所占比重最大，數(shù)一、三中是56%，數(shù)二中高達78%，所以高等數(shù)學(xué)對數(shù)學(xué)總體成績的高低就顯得特別重要，正所謂“得高數(shù)者得天下”。

高等數(shù)學(xué)包括函數(shù)極限連續(xù)、一元函數(shù)微積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級數(shù)(數(shù)二不要求)和常微分方程、向量代數(shù)和空間解析幾何(僅數(shù)一考)。前四部分是高等數(shù)學(xué)部分出題的重點，新考綱對第五部分的要求寫了多半頁文字的規(guī)定，但從歷年真題來看，針對這一部分出題的很少，即使出題，所占分值也是很少的。

在新考綱發(fā)布后，如何復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)才能取得高分，這是多數(shù)考生普遍關(guān)注的問題。在此，新東方在線(微博)的數(shù)學(xué)老師給2013年考研考生幾點備考建議，供大家參考：

第一，夯實基礎(chǔ)，把握重點。

考研數(shù)學(xué)主要是考基礎(chǔ)，包括基本概念、基本公式、基本定理以及解題基本方法。從近十年考研數(shù)學(xué)真題來看，試卷中80%的題目都是基礎(chǔ)題目，真正需要冥思苦想的偏題、難題只是少數(shù)。高數(shù)的基礎(chǔ)應(yīng)著重放在極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分這三方面，后面當(dāng)然還有定積分、一元函數(shù)微積分學(xué)的應(yīng)用、中值定理、多元函數(shù)微積分等內(nèi)容，這些內(nèi)容可以看成是前三部分內(nèi)容的應(yīng)用。

在夯實基礎(chǔ)的同時，把握重點。這個主要依據(jù)考綱以及歷年真題的分析進行。比如高數(shù)第一章的未定式的極限，我們要充分把握求未定式極限的各種方法，比如利用極限的四則運算、洛必達法則、等價無窮小、重要極限公式等等，另外泰勒公式也是重點內(nèi)容。對函數(shù)的連續(xù)性的探討也是考試的重點，這要求我們需要充分理解函數(shù)連續(xù)的定義和掌握判定連續(xù)性的方法。

第二，勤動腦，多動手，保證做題量。

很多同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時就喜歡看例題，看別人做好的題目，看別人分析、總結(jié)好的解題方法、步驟。只這樣是遠遠不夠的，只是一味的被動的接受別人的東西，就永遠也變不成自己的東西。在做題時，一定要自己先思考，不管做到什么程度，最起碼你思考了。只有這樣，才能對知識有更深入的理解和掌握，才能真正成為自己的知識，也才會具有獨立的解題能力。極限、導(dǎo)數(shù)、微分中值定理、積分及應(yīng)用，僅對基本概念、基本定理熟練掌握是遠遠不夠的，其靈活性和技巧性很強，只有通過多練，才能滿足考試的要求。否則，當(dāng)遇到具體題目時，就很有可能會積分而積不出結(jié)果，會求極限但求出的結(jié)果不對。這里強調(diào)的是精練，不主張搞題海戰(zhàn)術(shù)。

另一方面，高數(shù)中的一些考題很少有單純考一個知識點的，一般都是多個知識點的綜合。這種綜合能力的提升與多練又是存在必然聯(lián)系的。

第三，重視總結(jié)、歸納解題思路、方法和技巧。

同學(xué)們在學(xué)習(xí)每一個知識點的過程中，要做好筆記。對于自己不理解的地方要標記出來，便于后期進行查漏補缺。每做完一道題目，要明白其解題思路，對于解題過程中所用到的方法、技巧進行歸納總結(jié)，今后再遇到同類型題目時，不費吹灰之力便可解決。如在求解極限的題目中，什么時候使用洛必達法則、等價無窮小，這種解題技巧有必要進行總結(jié)。

最后，新東方在線考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)團隊祝大家備考順利！

第二篇：夯實基礎(chǔ)_重視能力

夯實基礎(chǔ) 重視能力

——九年級思想品德中考復(fù)習(xí)道德教育部分教學(xué)反思

中考復(fù)習(xí)已經(jīng)一個月了，目前我已將思品課本上道德教育部分的的知識點詳細、系統(tǒng)的復(fù)習(xí)了一遍。復(fù)習(xí)時我打亂教材順序，以考點為綱進行復(fù)習(xí)。學(xué)生對于前面學(xué)習(xí)過的知識點遺忘的比較厲害，而絕大部分學(xué)生課前都沒有自學(xué)的習(xí)慣，所以在復(fù)習(xí)時，學(xué)生顯得有點忙亂，而且每節(jié)課的任務(wù)都很重，加之思想品德課的課時少，導(dǎo)致進度有點慢。但在復(fù)習(xí)中，為明確復(fù)習(xí)目標，突出重點，鞏固重點，增強識記的效果，想辦法讓學(xué)生識記得更牢固一些，每節(jié)課我首先讓學(xué)生明確考點要求，然后分析近三年我省中考在復(fù)習(xí)的考點中出現(xiàn)哪些試題、怎么考，在復(fù)習(xí)中要注意的時政熱點等。在這一復(fù)習(xí)階段，不僅注重了鞏固基礎(chǔ)知識，更注重學(xué)生解題方法的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生理論聯(lián)系實際，重視知識點與時政熱點的結(jié)合，有利于開拓學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，還有助于在復(fù)習(xí)過程中抓住這些“點”，把握考點，提高復(fù)習(xí)實效。

展望中考，反思前階段的教學(xué)，結(jié)合我校學(xué)生的實際，我想在后階段的復(fù)習(xí)中還要注意：

一、要幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系。

思想品德課的中考中，對學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)知識、熟練運用知識能力的考查，仍是重中之重。無論是客觀性試題，還是主觀性試題，都要熟練地運用相關(guān)知識，才能析之有據(jù)，言之有理，而學(xué)生才能查之有點。因此在中考的復(fù)習(xí)時一定要幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系，形成網(wǎng)絡(luò)，并理清各知識點之間的關(guān)系，夯實基礎(chǔ)知識，強化對基礎(chǔ)知識的理解記憶，這樣在第二階段的復(fù)習(xí)時，需要用到某些知識點時，學(xué)生就能隨手拈來，得心應(yīng)手,運用自如。

二、要重視新題型的訓(xùn)練。

2014年我省思想品德課中考增加了五種新題型。在教學(xué)中，教師要研究新題型，總結(jié)出新題型的解題方法和答題步驟，并通過一定量的訓(xùn)練，達到掌握方法，運用自如的目的。

三、要重視時政的教學(xué)，并和教材相關(guān)知識結(jié)合起來。

近年來我省思想品德課中考試題中不僅有10%的時政試題(共6分)，而且主觀性試題大多以時政熱點、與學(xué)生生活緊密聯(lián)系的材料為情境，這就要求學(xué)生不

僅要掌握一些知識點和時政材料，還要善于將時政與教材知識先結(jié)合，或用教材知識分析解讀熱點問題，或用熱點事件充實、印證教材知識。而時政材料量多面廣，學(xué)生的了解和接受需要一個過程，這就要求教師在平時的課堂教學(xué)中滲透時政，可以在開課時采取“新聞播報”的方式進行，也可以在學(xué)生訓(xùn)練時選用最新的時政熱點材料最為背景材料進行。總之，在教學(xué)中不僅要從10%的時事考查出發(fā)，幫助學(xué)生把握重點，而且要指導(dǎo)學(xué)生熟悉本時政材料里可能涉及到的考點，加以分析和設(shè)問，增強針對性，提高時效性。

第三篇：重視基層 夯實基礎(chǔ)

重視基層 夯實基礎(chǔ)

全力打造“堅強陣地”和“溫暖之家”

巫山縣婦聯(lián)

尊敬的蘭主席及各位領(lǐng)導(dǎo)、姐妹們：

大家好！

近年來，巫山縣婦聯(lián)在縣委、縣政府的高度重視和大力支持下，配齊配強了全縣66個縣級機關(guān)、25個鄉(xiāng)鎮(zhèn)、308個行政村、30個居委的婦聯(lián)干部，并對其任職后的經(jīng)濟待遇予以落實，使婦聯(lián)組織機構(gòu)得到健全、干部隊伍得到充實，有效調(diào)動了各級婦聯(lián)干部的主動性和積極性，切實將我縣婦女兒童工作推向一個新高度。我縣的主要做法是：

一、婦聯(lián)主動出擊，縣委高度重視，婦聯(lián)工作得到進一步加強

在各級婦聯(lián)干部待遇落實之前，我縣縣級機關(guān)婦委會38個、鄉(xiāng)鎮(zhèn)婦聯(lián)25個，村婦代會308個，前幾年由于基層婦聯(lián)的政治、經(jīng)濟待遇未得到落實，部分鄉(xiāng)鎮(zhèn)和村級婦聯(lián)組織還處于“弱勢”地位，有的甚至處于癱瘓狀態(tài)，大部分行政村的婦代會主任均由村“三職”干部兼任，廣大邊遠農(nóng)村婦女甚至還不知道有婦聯(lián)組織的存在；部分機關(guān)婦委會除一些效益好的單位能夠在“三八節(jié)”放個假或組織職工春游外，一年到頭基本上沒有開展任何有意義的活動。基層婦聯(lián)干部隊伍存在兼職不兼薪、履職不到位、主業(yè)無人抓的問題，無疑給全縣婦女兒童工作帶來不良影響。為改變這一狀況，縣婦聯(lián)通過召開婦聯(lián)干部座談會、發(fā)放調(diào)查問卷、走訪部分行政村的婦代會干部等進行專題調(diào)研。在調(diào)研的同時，發(fā)現(xiàn)基層團委、工會、殘聯(lián)、科協(xié)等群團組織也存在相同的問題，在調(diào)研的基礎(chǔ)上縣婦聯(lián)主動出擊，聯(lián)合其他群團部門主要負責(zé)人向縣委分管領(lǐng)導(dǎo)匯報情況，并得到縣委的高度重視，2009年9月縣委召開群團組織主要負責(zé)人協(xié)調(diào)會，成立調(diào)研小組，由縣委群團工作分管領(lǐng)導(dǎo)牽頭，先后深入基層多次，召開基層群團干部協(xié)調(diào)會8次、群團部門負責(zé)人會議6次，形成專門的匯報材料上報。經(jīng)縣委常委會2009年11月專題研究，促成我縣09年12月29日召開有使以來規(guī)模最大的一次群團工作會，縣委出臺《中共巫山縣委關(guān)于進一步加強和改進群團工作的意見》的文件，其中對婦聯(lián)的機構(gòu)設(shè)置、任用程序、任職條件及待遇等進一步明確，婦聯(lián)工作得到進一步加強。

二、婦聯(lián)積極協(xié)調(diào)，多方爭取支持，婦聯(lián)干部待遇得到保障

縣委群團工作會后，縣婦聯(lián)積極協(xié)調(diào)相關(guān)單位的支持，在加強婦聯(lián)組織機構(gòu)建設(shè)、提高干部隊伍的綜合素質(zhì)、促進干部待遇落實上狠下功夫。

（一）婦聯(lián)組織的覆蓋面得以擴大

我縣婦聯(lián)以突出加強農(nóng)村婦代會組織建設(shè)這一重點，在鞏固現(xiàn)有基層網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，擴大企事業(yè)單位中婦委會的數(shù)量，并在縣級機關(guān)打破過去需要十人成立婦委會的標準，三人即可成立婦委會，并在全縣10個縣級二級局中增設(shè)婦委會；

各行政村婦代會主任專職配備；進一步形成縣、鄉(xiāng)、村三級婦聯(lián)組織網(wǎng)絡(luò)，使婦聯(lián)組織的覆蓋面延伸到社會各個階層、各個領(lǐng)域。

（二）婦聯(lián)干部的綜合素質(zhì)得以提高

為建立一支素質(zhì)高、能力強、經(jīng)驗豐富的婦聯(lián)干部隊伍，在干部推薦選拔上，一是提高婦聯(lián)干部的學(xué)歷，擔(dān)任鄉(xiāng)鎮(zhèn)婦聯(lián)和縣級部門婦委會的負責(zé)人，應(yīng)具有大專以上文化程度，新提任的村婦代會主任、社區(qū)婦聯(lián)主席原則上要求高中及以上文化程度。二是提高婦聯(lián)干部的工作經(jīng)歷。擔(dān)任鄉(xiāng)鎮(zhèn)婦聯(lián)和縣級部門婦委會主要負責(zé)人，需要工齡滿五年或具有副主任科員及以上相應(yīng)職級，否則只可擔(dān)任副職。三是明確年齡界限。村婦代會主任年齡在45周歲以下，社區(qū)婦聯(lián)主席在40周歲以下。

（三）婦聯(lián)干部的待遇標準得以明確

鄉(xiāng)鎮(zhèn)婦聯(lián)主席在任職期間享受鄉(xiāng)鎮(zhèn)副職領(lǐng)導(dǎo)干部同等經(jīng)濟待遇；縣級部門婦委會主任任職期間享受主任科員經(jīng)濟待遇；擔(dān)任鄉(xiāng)鎮(zhèn)婦聯(lián)和縣級部門婦委會的副職（主持工作）任職期間享受副主任科員經(jīng)濟待遇。事業(yè)編制管理人員及專技人員擔(dān)任婦聯(lián)（婦委會）主要負責(zé)人按照七級職員標準落實經(jīng)濟待遇，主持工作的副職按照八級職員標準落實經(jīng)濟待遇，實際執(zhí)行中堅持就高不就低的原則。行政村婦代會主任的經(jīng)濟待遇按照市委辦公廳出臺的文件即按照專職300元每月的標準執(zhí)行。連續(xù)擔(dān)任鄉(xiāng)鎮(zhèn)、部門群團組織負責(zé)人五年以上（含五年），工作成績特別優(yōu)秀的，離任后可保留其經(jīng)濟待遇。

三、積極創(chuàng)新工作，調(diào)動基層活力，著力打造“堅強陣地”和“溫暖之家” 為鞏固群團工作會后取得的階段性成果，我縣婦聯(lián)一邊抓組織建設(shè)，一邊抓工作創(chuàng)新，各項工作得以扎實推進。

（一）創(chuàng)新管理機制

我縣婦聯(lián)為加強對鄉(xiāng)鎮(zhèn)婦聯(lián)、縣級機關(guān)婦委會組織機構(gòu)和負責(zé)人的動態(tài)管理，每半年對各級婦聯(lián)機構(gòu)設(shè)置、負責(zé)人的任免等進行一次清理統(tǒng)計，并將機構(gòu)設(shè)置和負責(zé)人的變動情況及時函告財政、人事部門。

（二）創(chuàng)新工作方式

充分發(fā)揮婦聯(lián)的聚合帶動、橋梁紐帶、服務(wù)保障作用，在全縣婦聯(lián)干部隊伍中提高認識，振奮精神，克服無所作為、有限作為的思想，圍繞全縣發(fā)展大局，創(chuàng)新開展“紅葉相親”會、設(shè)立巫山縣首個“婦女產(chǎn)業(yè)發(fā)展基金”、開展“千名婦女帶頭增收示范工程”、“愛心媽媽牽手留守兒童”等活動，深受歡迎廣大干群的歡迎與好評。

（三）創(chuàng)新考核機制

由縣婦聯(lián)將鄉(xiāng)鎮(zhèn)婦聯(lián)、縣級機關(guān)婦委會負責(zé)人名單報人事、財政部門，人事、財政部門將婦聯(lián)干部任職后增加的經(jīng)濟待遇統(tǒng)一劃撥到縣婦聯(lián)，由縣婦聯(lián)根據(jù)財政、人事部門核定的標準并結(jié)合其工作考核情況年終一次性發(fā)放給各鄉(xiāng)鎮(zhèn)婦聯(lián)、部門婦委會的負責(zé)人。這樣既能有效掌握婦聯(lián)組織的機構(gòu)設(shè)立、負責(zé)人及所在單位婦聯(lián)的工作情況，做到根底清、情況明，又將任職后增加的經(jīng)濟待遇與婦女工

作年底考核掛鉤，提高了各級婦聯(lián)干部的積極性，增強了婦女工作的責(zé)任感，有效促進各級婦聯(lián)工作的開展。

群團組織的發(fā)展、進步，離不開黨委和政府的重視與支持。尤其是作為婦聯(lián)，我們聯(lián)系的是“半邊天”，工作特殊、意義重大、責(zé)任艱巨，我們將進一步轉(zhuǎn)變作風(fēng)、創(chuàng)新思路，不斷開創(chuàng)婦聯(lián)工作新格局，為建設(shè)“堅強陣地”和“溫暖之家”做出不懈的努力。

第四篇：高數(shù)總結(jié)

高數(shù)總結(jié)

公式總結(jié)：

1.函數(shù)

定義域

值域

Y=arcsinx

[-1,1]

[-π/2, π/2] Y=arccosx

[-1,1]

[0, π] Y=arctanx

(-∞，+∞)

（-π/2, π/2）Y=arccotx

(-∞，+∞)

(0, π)Y=shx

(-∞，+∞)

(-∞，+∞)奇函數(shù)，遞增

Y=chx

(-∞，+∞)

[1, +∞)偶函數(shù)，(-∞，0)遞減 Y=thx

(-∞，+∞)

(-1,1)奇函數(shù)，遞增

Y=arshx

(-∞，+∞)

(-∞，+∞)奇函數(shù)，遞增 Y=archx

[1，+∞)

[0，+∞)遞增

Y=arthx

(-1,1)

奇函數(shù)，遞增 2.雙曲函數(shù)和反雙曲函數(shù)：

shx = [(e^x-e^(-x))/2，sh(x+y)=shxchy+chxshy(shx)' =chx

sh(x-y)=shxchy-chxshy chx = [(e^x + e^(-x)]/2

ch(x+y)=chxchy+shxshy ,(chx)' =shx

ch(x-y)=chxchy-shxshy thx = shx / chx，(chx)^2-(shx)^2=1(thx)' = 1/(chx)^2

sh2x=2shxchx arsh x = ln[ x+(x^2+1)^(1/2)]

ch2x=(chx)^2+(shx)^2 ,(arsh x)' = 1/(x^2+1)^(1/2)arch x = ln[ x+(x^2-1)^(1/2)] ,(arch x)' = 1/(x^2-1)^(1/2)arth x =(1/2)[ ln(1+x)/(1-x)],(arth x)' = 1/(1-x^2)我只記得考了幾個這里的公式，不過不記得是哪次考試了，所以就給你們寫上咯

3.對于x趨近于∞，f(x)/g(x)的極限，f(x)和g(x)均為多項式時，分子分母同時除以其中x的最高次項，利用x趨近于∞時，由1/(x^k)的極限為0（k>0）,可以求得結(jié)果。4.極限存在準則：

夾逼準則:證明極限存在并求得極限

單調(diào)有界準則：僅用于證明極限存在，對于有遞推式的數(shù)列比較常用。一般都是先根據(jù)單調(diào)有界準則證明極限存在 P54例3 P55例5 5.兩個重要極限：

（1）當(dāng)x趨近于0時，sinx/x的極限等于1（2）當(dāng)x趨近于∞時，（1+1/x）^x的極限為e,也可以說當(dāng)x趨近于0時，(1+x)^(1/x)的極限為e,但是不能說當(dāng)x趨近于0時，（1+1/x）^x的極限為e.要求（1+在x趨近于∞或0時，該部分極限為0），指數(shù)部分為∞ 6.無窮小的比較：

b/a的極限為0，則稱b是比a高階的無窮小，b=o(a)b/a的極限為∞，則稱b是比a低階的無窮小 b/a的極限為常數(shù)，則為同階無窮小，常數(shù)為1，為等價無窮小，記作a~b b/a^k的極限為常數(shù)（k>0）,則稱b是a的k階無窮小 7.等價無窮小：

Sinx~x

tanx~x

arcsinx~x

arctanx~x

1-cosx~(1/2)x^2

ln(1+x)~x

e^x-1~x

a^x-1~xlna

(1+x)^a-1~ax

(1+ax)^b-1~abx

tanx-x~(1/3)x^3

x-sinx~(1/6)x^3

loga(x+1)~x/lna

加減運算時不能用等價無窮小，乘除的時候可以。如P61例5 8.函數(shù)的連續(xù)與間斷：

函數(shù)f(x)在某點連續(xù)的充要條件為f(x)在該點處既左連續(xù)又右連續(xù)。函數(shù)的各種間斷點以及間斷點的條件要記住。我們上一年有考這種題。P64-P68 9.函數(shù)在某點可導(dǎo)的充要條件為函數(shù)在該點的左右導(dǎo)數(shù)均存在且相等。

如果函數(shù)在某點可導(dǎo)，則它在該點處連續(xù)。逆命題不成立。10.熟記函數(shù)的求導(dǎo)法則： P96-97初等函數(shù)的求導(dǎo)法則。

反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。會求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。11.n階導(dǎo)：

X ln(1+x)的n階導(dǎo)=[(-1)^(n-1)](n-1)!/(1+x)^n

sinkx

=(k^n)sin(kx+nπ/2)

coskx

=(k^n)cos(kx+nπ/2)

1/x

=[(-1)^n]n!/[x^(n+1)]

x^a

=a(a-1)…(a-n+1)x^(a-n)

a^x

=a^x(lna)^n

e^x

=e^x

lnx

=[(-1)^(n-1)](n-1)!/x^n

1/(ax+b)

=[(-1)^n]n!a^n/[(ax+b)^(n+1)]

u(ax+b)

=a^n(ax+b)u(n)

u(n)為u的n階導(dǎo)

cu(x)

=cu(x)(n)

u(x)(n)為u(x)的n階導(dǎo)

u(x)+-v(x)

=u(x)(n)+-v(x)(n)

v(x)(n)為v(x)的n階導(dǎo)

x^n

=n!

x^n的（n+1）階導(dǎo)為0 至于萊布尼茨公式，我也不知道考不考，要是不放心還是背會吧，同情你們。

12.隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，只需將確定隱函數(shù)的方程兩邊對自變量x求導(dǎo)。（1）對數(shù)求導(dǎo)法：注意x=e^(lnx)的化簡

（2）參數(shù)方程表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：一階導(dǎo)和二階導(dǎo)的公式都要記住。（3）極坐標表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：同參數(shù)都需把公式記住或者自己會推導(dǎo)。（4）相關(guān)變化率：以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)，看一下書上的例題P111-112。13.函數(shù)的微分：重要

熟記基本初等函數(shù)的微分公式，考試會考，而且同求導(dǎo)法則一樣，在下學(xué)期的高數(shù)中可能會有用。P117

應(yīng)用題中，可用微分 dA近似代替△A。復(fù)合函數(shù)的微分：dy=f’(u)du 14.函數(shù)的線性化：

L(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)稱為f(x)在點x0處的線性化。近似式f(x)≈L(x)稱為f(x)在點x0處的標準線性近似，點x0稱為該近似的中心。

常用函數(shù)在x=0處的標準線性近似公式：

（1+x）^(1/n)≈1+x/n sinx~x(x為弧度)tanx~x(x為弧度)e^x~1+x ln(1+x)~x 常用于估計某式的近似值。15,誤差計算： P123表格

16.費馬引理，羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。這些定理的條件以及結(jié)論均需記住，會考。17.洛必達法則：

0/0型：當(dāng)x趨近于a時，函數(shù)f(x)及g(x)都趨于0

在點a的某去心領(lǐng)域內(nèi)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)均存在，且g’(x)不等于0 X趨近于a時，f’(x)/g’(x)存在或為無窮大

則有x趨近于a時，f(x)/g(x)的極限與f’(x)/g’(x)的極限相等 ∞/∞型：當(dāng)x趨近于∞時，函數(shù)f(x)及g(x)都趨于0

對于充分大的|x|，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)均存在，且g’(x)不等于0 X趨近于∞時，f’(x)/g’(x)存在或為無窮大

則有x趨近于∞時，f(x)/g(x)的極限與f’(x)/g’(x)的極限相等 0*∞型：化為0/0或者∞/∞型來計算 ∞-∞型：通分化為0/0型來計算

0^0,1^∞, ∞^0型：可先化為以e為底的指數(shù)函數(shù)，再求極限 X趨近于a時，lnf(x)的極限為A可化為

X趨近于a時，f(x)的極限等于e^(lnf(x))的極限等于e^(x趨近于a時，lnf(x)的極限)等于A。P141 18.泰勒公式：

e^x=1+x+x^2/2!+…+x^n/n!+o(x^n)sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-…+[(-1)^n]x^(2n+1)/(2n+1)！+o(x^(2n+2))cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+…+[(-1)^n]x^(2n)/(2n)!+o(x^(2n+1))ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-…+[(-1)^(n-1)]x^n/n+o(x^n)1/(1-x)=1+X+x^2+…+x^n+o(x^n)(1+x)^m=1+mx+[m(m-1)/2!]x^2+…+[m(m-1)…(m-n+1)/n!]x^n+o(x^n)泰勒公式和麥克勞林公式的一般形式也要記住。我們上一年有考過一題，不過不記得是啥題了。

19.補充一些關(guān)于三角函數(shù)的知識，可能會用到：

tan(x/2)=(1-cosx)/sinx

1+(tanx)^2=(secx)^2

1+(cotx)^2=(cscx)^2 和差化積公式：

sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2] 積化和差公式：

sinxcosy=1/2[sin(x+y)+sin(x-y)]

cosxsiny=1/2[sin(x+y)-sin(x-y)]

cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)]

sinxsiny=-1/2[cos(x+y)-cos(x-y)] 補充兩個公式：

（1）x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+…+x+1]（2）n^(1/n)-1=(n-1)/[1+n^(1/n)+n^(2/n)+…+n^((n-1)/n)] <(n-1)/[(1/2)(n-1)n^(1/2)]=2/[n^(1/2)]

第五篇：高數(shù)下冊總結(jié)

篇一：高數(shù)下冊總結(jié)

高數(shù)（下）小結(jié)

一、微分方程復(fù)習(xí)要點

解微分方程時，先要判斷一下方程是屬于什么類型，然后按所屬類型的相應(yīng)解法 求出其通解.一階微分方程的解法小結(jié)：

二階微分方程的解法小結(jié)：

非齊次方程y???py??qy?f(x)的特解y?

主要: 量方程、線性微分方程的求解；

2、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解；

二、多元函數(shù)微分學(xué)復(fù)習(xí)要點

1、顯函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的求法 在求

?z?x 量，對x求導(dǎo)，在求

?z?y 量，對y求導(dǎo)，所運

求導(dǎo)法則與求導(dǎo)公式.2數(shù)的求法

u???x,y?，v???x,y?，則

?z?x ?z?u ?u?x ?z?v ?v?x ?z?y ? 的形式為：

一階

1、可分離變、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解

一、偏導(dǎo)數(shù)的求法 時，應(yīng)將y看作常時，應(yīng)將x看作常用的是一元函數(shù)的、復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)設(shè)z?f?u,v?，3 ?z?u ? ?u?y ? ?z?v ? ?v?y 幾種特殊情況：

1u???x?，v???x?，則2）z?f?x,v?，v???x,y?，則

?z?x dzdx???f?vdzdu???u?x ??z?v ?dvdx ?v?y ? ?f?x ?v?x ?z?y ? ?f?u ? 3則

3、隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的求法 1）一個方程的情況

?z?x ? dzdu ? ?u?x ?z?y ? dzdu ? ?u?y 設(shè)z?z?x,y?是由方程f?x,y,z??0唯一確定的隱函數(shù)，則

?z?x fxfz ??）z?f?u,v?，）z?f?u?，u???x,y?，?fz ?0?，?z?y ?? fyfz ?fz ?0? 或者視z?z?x,y?，由方程f?x,y,z??0兩邊同時對x(或y)求導(dǎo)解出

2）方程組的情況 ?z?x(或 ?z?y).?f?x,y,u,v??0?z?z)即可.由方程組?兩邊同時對x(或y)求導(dǎo)解出(或

?x?y??gx,y,u,v?0?

二、全微分的求法 方法1：利用公式du? ?u?x dx? ?u?y dy? ?u?z dz 方法2：直接兩邊同時求微分，解出du即可.其中要注意應(yīng)用微分形式的不變性：

??z du???u? dz?? ?z?dx??x?? ?z?v?z?y dv dy

三、空間曲線的切線及空間曲面的法平面的求法

?x???t? ? 1）設(shè)空間曲線г的參數(shù)方程為 ?y???t?，則當(dāng)t?t0時，在曲線上對應(yīng)點 ?z???t??p0?x0,y0 ? ,z0?處的切線方向向量為t???t0?,? ?

?t0?,??t0??，切線方程為

x?x0 ??t0? ? y?y0 ? ?t0? ? z?z0 ? ?t0?

法平面方程為 ??t0??x?x0t0??y?y0t0??z?z0??0 2）若曲面?的方程為f? x,y,z??0，則在點p0?x0,y0,z0?處的法向量

?n? ?f x ,fy,fz ? p0，切平面方程為

fx?x0,y0,z0??x?x0??fy?x0,y0,z0??y?y0??fz?x0,y0,z0??z?z0??0 法線方程為 x?x0 fx?x0,y0,z0? ? y?y0 fy?x0,y0,z0? ? z?z0 fz?x0,y0,z0? 若曲面?的方程為z?f?x,y?，則在點p0?x0,y0,z0?處的法向量

? n??fx?x0,y0?,fy?x0,y0?,?1?，切平面方程為

fx?x0,y0??x?x0??fy?x0,y0??y?y0???z?z0??0 法線方程為

x?x0fx?x0,y0? ? y?y0fy?x0,y0? ?z?z0?1

四、多元函數(shù)極值（最值）的求法 1 無條件極值的求法

在點p0?x0,y0?的某鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，由fx?x,y??0，fy ?x,y??0點? x0,y0 ? a?fxx ?x0 ,y0 ? b?fxy ?x0 ,y0 ? c?fyy ?x0,y0?.2 c?b1 ?x ,y?取得極值，且當(dāng)a?0時有極大值，當(dāng)a?0 2則f?x,y?在點?x0,y0?處無極值.3）若ac?b 2 ?0 ?x ,y?是否取得極值.設(shè)函數(shù)z?f?x,y?，解出駐，記，）若a?0，則f 在點?x0,y0?處時有極小值.）若ac?b2?0，不能判定f 在點?x0,y0?處 2 條件極值的求法

函數(shù)z?f?x,y?在滿足條件??x,y??0下極值的方法如下：

1）化為無條件極值：若能從條件??x,y??0解出y代入f?x,y?中，則使函數(shù)z?z(x,y)成為一元函數(shù)無條件的極值問題.2）拉格朗日乘數(shù)法

作輔助函數(shù)f?x,y??f?x,y?x,y?，其中?為參數(shù)，解方程組

篇二：高數(shù)下冊總結(jié)(同濟第六版)高數(shù)（下）小結(jié)

一、微分方程復(fù)習(xí)要點

解微分方程時，先要判斷一下方程是屬于什么類型，然后按所屬類型的相應(yīng)解法 求出其通解.一階微分方程的解法小結(jié)：

二階微分方程的解法小結(jié)：

? 非齊次方程y???py??qy?f(x)的特解y的形式為：

主要: 一階

1、可分離變量方程、線性微分方程的求解；

2、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解；

3、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解

二、多元函數(shù)微分學(xué)復(fù)習(xí)要點

一、偏導(dǎo)數(shù)的求法

1、顯函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的求法 在求

?z?z時，應(yīng)將y看作常量，對x求導(dǎo)，在求時，應(yīng)將x看作常量，對y求導(dǎo)，所運?x?y 用的是一元函數(shù)的求導(dǎo)法則與求導(dǎo)公式.2、復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的求法

設(shè)z?f?u,v?，u???x,y?，v???x,y?，則

?z?z?u?z?v?z?z?u?z?v，?x?u?x?v?x?y?u?y?v?y 幾種特殊情況： 1）z?f?u,v?，u???x?，v???x?，則2）z?f dzdz?u?zdv dxdu?x?vdx?f?v ?x,v?則?x??x??v??x，?z?f ?z?f?v?? ?y?u?y 3則

3、隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的求法 1）一個方程的情況

?zdz?u?zdz?u，?xdu?x?ydu?y 方程f?x,y,z??0唯一確定的隱函數(shù)，則

f?z ??x ?xfz ?fz ?z ?0? ?y fyfz ?fz ?0? 或者視z?z?x,y?，由方程f?x,y,z??0兩邊同時對x(或y)求導(dǎo)解出 2由方程組? ?z?z(?f?x,y,u,v??0?z?z 求導(dǎo)解出(或)即可.?x?y?g?x,y,u,v??0 方法1：利用公式du? ?u?u?u，v???x,y?，）z?f?u?，u???x,y?設(shè)z?z?x,y?是由，??）方程組的情況 或).?x?y 兩邊同時對x(或y)

二、全微分的求法 dx?dy?dz ?x?y?z 方法2：直接兩邊同時求微分，解出du即可.其中要注意應(yīng)用微分形式的不變性：

?z??z du?dv??v??u dz?? ?z?z?dx?dy ?y???x

三、空間曲線的切線及空間曲面的法平面的求法

?x???t? ? 1）設(shè)空間曲線г的參數(shù)方程為 ?y???t?，則當(dāng)t?t0時，在曲線上對應(yīng)點

?z???t?? ? p0?x0,y0,z0?處的切線方向向量為t???t0?,??t0?,??t0?，切線方程為

?? x?x0y?y0z?z0 ?? ?t0?t0?t0法平面方程為 ??t0??x?x0t0??y?y0t0??z?z0??0 2）若曲面?的方程為f?x,y,z??0，則在點p0?x0,y0,z0?處的法向量

? n??fx,fy,fz? p0，切平面方程為

fx?x0,y0,z0??x?x0??fy?x0,y0,z0??y?y0??fz?x0,y0,z0??z?z0??0 法線方程為

x?x0y?y0z?z0 ?? fxx0,y0,z0fyx0,y0,z0fzx0,y0,z0 若曲面?的方程為z?f?x,y?，則在點p0?x0,y0,z0?處的法向量

? n??fx?x0,y0?,fy?x0,y0?,?1?，切平面方程為

fx?x0,y0??x?x0??fy?x0,y0??y?y0???z?z0??0 法線方程為

x?x0y?y0z?z0 ?? fxx0,y0fyx0,y0?1

四、多元函數(shù)極值（最值）的求法 1 無條件極值的求法

設(shè)函數(shù)z?f?x,y?在點p0?x0,y0?的某鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，由fx?x,y??0，fy?x,y??0，解出駐點?x0,y0?，記a?fxx?x0,y0?，b?fxy?x0,y0?，c?fyy?x0,y0?.c?b1）若a 時有極小值.2）若ac?b2?0，則f?x,y?在點?x0,y0?處無極值.3）若ac?b?0，不能判定f?x,y?在點?x0,y0?處是否取得極值.2 2 ?0，則f?x,y?在點?x0,y0?處取得極值，且當(dāng)a?0時有極大值，當(dāng)a?0 2 條件極值的求法

函數(shù)z?f?x,y?在滿足條件??x,y??0下極值的方法如下：

1）化為無條件極值：若能從條件??x,y??0解出y代入f?x,y?中，則使函數(shù)z?z(x,y)成為一元函數(shù)無條件的極值問題.2）拉格朗日乘數(shù)法

作輔助函數(shù)f?x,y??f?x,y?x,y?，其中?為參數(shù)，解方程組 篇三：高數(shù)下冊公式總結(jié)

第八章 向量與解析幾何

第十章 重積分

第十一章曲線積分與曲面積分

篇四：高數(shù)下冊積分方法總結(jié)

積分方法大盤點

現(xiàn)把我們學(xué)了的積分方法做個大總結(jié)。

1、二重積分

1.1 x型區(qū)域上二重積分（必須的基本方法）

（1）后x先y積分，d往x軸上的投影得區(qū)間[a,b]；（2）x [a,b]，x=x截d得截線y1(x)＃yy2(x)（小y邊界y=y1(x)大y邊界y=y2(x)）；

（3）b y(x)蝌f(x,y)dxdy= 蝌dx 2f(x,y)dya yd 1(x)1.2 y型區(qū)域上二重積分（必須的基本方法）

（1）后y先x積分，d往y軸上的投影得區(qū)間[c,d]；（2）y [c,d]，y=y截d得截線x1(y)＃xx2(y)（小x邊界x=x1(y)大x邊界x=x2(y)）；

（3）d x蝌f(x,y)dxdy= 蝌dy 2(y)f(x,y)dxc x d 1(y)1.2 極坐標二重積分（為簡單的方法）

（1）總是后q先r積分；（2）b r蝌f(x,y)ds= 蝌dq 2(q)f(rcosq,rsinq)rdra r(q)d 1其中，在d上a是最小的q，b是最大的q；q [a,b]，射線q=q截d得截線r1(q)＃r r2(q)（小r邊界r=r1(q)大r邊界r=r2(q)）。用坐標關(guān)系

x=rcosq，y=rsinq和面積元素ds=dxdy=rdqdr代入（多一個因子r）。

當(dāng)積分區(qū)域d的邊界有圓弧，或被積函數(shù)有x2+y2 時，用極坐標計算二重

積分特別簡單。

離 散

數(shù) 學(xué)

2、三重積分 2.1 二套一方法（必須的基本方法）（1）幾何準備

(i)將積分區(qū)域w投影到xoy面，得投影區(qū)域dxy；

(ii)以dxy的邊界曲線為準線，作一個母線平行于z軸的柱面．柱面將閉區(qū)域w的邊界曲面分割為上、下兩片曲面s2:z=z2(x,y（）大z邊界）；

s 1 :z=z1(x,y（）小z邊界）

（(x,y)dxy，過(x,y)點平行于z軸的直線截w得截線z1(x,y)＃z z2(x,y)）

；（2）z蝌蝌 f(x,y,z)dxdydz=蝌

dxdy2(x,y)f(x,y,z)dzz。

w d1(x,y)xy 還有兩種（w往xoz或yoz面投影）類似的二套一方法（舉一反三）。2.2 一套二方法（為簡單的方法）（1）幾何準備

(i)把w往z投影得輊犏臌 c,d；(ii)任意給定z?輊犏臌

c,d，用平面z=z截w得截面（與z有關(guān)）dz；（2）d蝌蝌

f(x,y,z)dxdydz=dz f(x,y,z)dxdy，c 蝌 w dz 還有兩種（w往x或y軸投影）類似的一套二方法（舉一反三）。2.3 柱面坐標計算三重積分（為簡單的方法）

（1）把積分寫成二套一zx,y)蝌蝌

f(x,y,z)dxdydz=蝌

dxdy2(f(x,y,z)dzz,y)w d1(xxy（2）用極坐標計算外層的二重積分

z蝌蝌f(x,y,z)dv= 蝌

dxdy2(x,y)f(x,y,z)dz zw d1(x,y)xyb r2(q)zrcosq,rsinq)= 蝌dqrdr f(rcosq,rsinq,z)dz a r 2(1(q)z 1(rcosq,rsinq)（注意：里層的上下限也要用x=rcosq，y=rsinq代入）。（當(dāng)用極坐標計算

外層二重積分簡單時。）

還有兩種（w往xoz或yoz面投影的二套一）類似的極坐標計算方法（舉

第1章

集 合

離 散

數(shù) 學(xué)

2.3 三重積分（為簡單的方法）

x=rcosqsinjy,=rsiqn sjinz=,r jc dv=dxdydz=r 2 sinjdrdqdj個因子r 2 sinj

蝌

f(rcosqsinj,rsinqsinj,rcosj)r 2 sinjdrdqdj w w 下限變成三次積分（總是先r后j最后q積分）

f(x,y,z)dvw b jr dq2(q)dj 2(q,j)

一反三）。

球面坐標計算（1）用坐標關(guān)系和o體積元素（多一）代入

蝌蝌f(x,y,z)dv=；（2）三種情況定上蝌

=蝌f(rcosqsinj,rsinqsinj,rcosj)r 2 sinjdr a j 1(q)r 1(q,j)當(dāng)w是課堂講的三種情況或被積函數(shù)有x2+y2+z2時用球面坐標計算簡單。第1章

集 合

3曲線積分 3.1平面情形

（1）準備 ?l:?x=x(t), ?y=y(t)(t?[a,b])ds=

；

?? ,f(x,y)ds= f(x(t),y(tt l a l:?l:y=y(x)(x [a,b])時用x作?í

x=x ?(x?[a,b])當(dāng)??y=y(x)ì?l:x= x(y)(y [c,數(shù)l:?í

x=x(y)??? y=y(y?[c,d])3.2 空間情形

、第一類對弧長的ì

í，（2）代入b蝌。ì

當(dāng)參數(shù)；時用d]y作參。ì??x=x(t)

（1）準備 l:? ? íy=y(t)(t [a,b? ])，ds=

；

z=z(t)蝌f(x,y,z)ds= f(x(t),y(t),z(tt l a y=y(x)??x=x ?(x?[a,b])作參數(shù)l:?x)x(ab[,；??z=z(x)í?y=y(] ?? z=z(x)l:?? x=x(y)?z=z(y(y?[c,d])時用y作參數(shù)

l:??)? y=y(y [c,d])z=z(y)ì?x=x(??x=x(z)l:? z)?(z?[c,d])作參數(shù)l:??í?? y=y(z)? y=y(z)(z [c,d])。z=z 間的特例。

篇五：高數(shù)下冊復(fù)習(xí)知識點總結(jié)

下冊復(fù)習(xí)知識點總結(jié)：

（2）代入b。ìì 當(dāng)l:???í時用x當(dāng)?? ìì??x=x(y)í í?? ；當(dāng) ìí 時用z平面是空高數(shù) 8空間解析幾乎與向量代數(shù)

1.給定向量的坐標表達式，如何表示單位向量、方向數(shù)與方向余弦、投影。

2.向量的數(shù)量積、向量積的定義式與坐標式，掌握兩個向量垂直和平行的條件。3.了解常用二次曲面的方程及其圖形，以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面方程。空間曲線在坐標平面上的投影方程。

4.平面方程和直線方程及其求法。

5.平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題。

6.點到直線以及點到平面的距離。

多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

1.有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的求解方法，偏導(dǎo)要求求到二階。

2.復(fù)合函數(shù)的鏈式法則，隱函數(shù)求導(dǎo)公式和方法。

3.空間曲線的切線和法平面方程，空間曲面的切平面與法線方程；函數(shù)沿著一條直線的方向?qū)?shù)與梯度。4.利用充分條件判斷函數(shù)的極值問題；利用拉格朗日乘子法（即條件極值）分析實際問題或給定函數(shù)的最值問題。

重積分

1.二重積分直角坐標交換積分次序；選擇合適的坐標系計算二重積分。

2.選擇合適的坐標系計算三重積分。

3.利用二重積分計算曲面的面積；利用三重積分計算立體體積；

4.利用質(zhì)心和轉(zhuǎn)動慣量公式求解問題。

11曲面積分與曲線積分

1.兩類曲線積分的計算與聯(lián)系；

2.兩類曲面積分的計算與聯(lián)系；

3.格林公式和高斯公式的應(yīng)用。