小學教師業務考試

數學試題（一）

一、填空

（共15分，每空0.5分）

1.數學是研究（數量關系）和

（空間形式）的科學。

2.學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和（富有個性）過程。（認真聽講）、（認真聽講）、（積極思考）、（動手實踐）、（合作交流）等，都是學習數學的重要方式。

3.有一些橘子平均分給3個人，4個人或者5個人，都正好少一個，至少有（59）個橘子。(3、4、5的最小公倍數是60，60-1=59)

4.12個人依次兩兩握手，一共要握（66）次。（組合C122=12*112*1=66）

5.一根木頭長15米，要把它平均分成5段，每鋸下一段需要5分鐘，鋸完一共要（20）分鐘。（5段鋸四次，5×4=20）

6.把一個底面半徑2厘米，高1.5厘米的圓柱形鋼錠，鑄成底面積大小不變的圓錐，形鋼錠，圓柱的高和圓錐的高的比是（1：3）。（圓柱體積V=πr2H，圓錐體積V=13πr2h，體積相等，則H:h=1:3）

7.聯歡會上按3個紅氣球，2個黃氣球，1個綠氣球的順序把氣球串起來，第100個氣球是（黃）顏色。（100÷3+2+1=16…4，則為黃氣球）

8.A、B、C、三個數的平均數是19，A、B兩數的平均數是16.5，則C是（24）。（19×3-16.5×2=24，即為C）

9.一個長方體和一個圓錐的體積和底面積分別相等，那么圓錐的高是長方體的高的（3）倍。（長方體體積V=S×H，圓錐體積V=13S×h，V和S相等，h是H的3倍）

10.一件大衣1200元，現提價30％后，再降價30％，現在的價格是（1092）元。（價格為1200×1+0.3×1-0.3=1092.）

11.劉老師要緊急通知舞蹈隊的同學集合參加演出，32名同學至少要用（5）分鐘。（1人告訴2人，2人告訴4人……25=32）

12.一個兩位小數四舍五入后是9.4，這個兩位數最大是（9.44），最小是（9.35）。

13.有5個紅球，8個黃球，3個綠球。摸到紅球的可能性是（516）。（5+8+3=16）

14.六年級有370人，至少有（2）個人的生日相同，在六一班49名學生中，至少有（5）個人出生在同一個月。（370÷365=1……5，1+1=2人；49÷12=4……1，4+1=5（人））

15.大約在1500年前，《孫子算經》中記載了這樣一個有趣的問題。書中說：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”雞有（23)只，兔有（12)只（94÷2-35=12（只），35-12=23（只））

16.小華在計算7.38除以一個數時，由于商的小數點向右多移了一位，結果得49.2，這道題的除數是（1.5）。（7.38÷4.92=1.5）

17.一批同樣的鋼管堆在一起，橫截面是梯形，上層是5根，下層是10根，共堆6層，這堆鋼管一共有（45）根。（梯形面積公式：（5+10）×6÷2=45）

18.臨沂市小學數學復習課教學策略的四個基本環節分別是（創設情境

導入復習）、（回顧整理

構建網絡）、（重點復習

強化提高）、（自主建設

完善提高）。

二、判斷（共12分，每題1分）

1．《數學課程表標準》（2011版）把數學課程的內容分為“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四個部分。（√）

2．解決問題策略多樣化是要求每個學生用不同的方法去解決同一個數學問題。（×）

3.一個圓的周長與直徑的比是3.14。（×）（是π）

4.甲數比乙數多，乙數比甲數少20％。（×）

5.一個假分數的倒數一定比這個數小。（×）（11是假分數）

6.三個連續自然數，其中至少有一個是合數。（×）（1、2、3這三個沒有合數）

7.3時半時，時針和分針成90度的夾角。

（×）

8.48名同學做游戲，圍成一個正方形，每邊人數都相等，四個頂點都有人，每邊各有12人。

（×）（每邊各有13人）

9.至少用4個同樣大小的小正方體拼成一個更大的正方體。（×）（至少需要8個）

10.任意兩個等底等高的三角形都可以拼成一個平行四邊形。（×）（必須全等才可以）

11.米可以改寫成20％米。（×）

12.棱長6厘米的正方體，它的體積和表面積相等。

（×）

三、選擇題（共15分，每題1分）

1.圓的直徑由12厘米增至18厘米，圓的面積增加了（C）平方厘米。（92π-62π=45π）

A、6π；

B、36π；

C、45π；

D、9π

2.1900年，第一季度有（B）天。(1900不會閏年，31+28+31=90)

A、89

B、90

C、91

D、92

3.在長12厘米，寬7厘米的長方形里畫半徑1厘米的圓，最多能畫（D）個。(長方向6個直徑，寬方向3個直徑，3*6=18個)

A、84

B、42

C、26

D、18

4.在40克的水中加入10克的鹽，鹽占鹽水的（B）。（10÷40+10×100％=20％）

A.25%

B.20%

C.80%

D.40%

5.周長相等的正方形和圓，（A）的面積最大。

A、圓

B、正方形

C、一樣大

D、無法比較

6.小明給客人沏茶，接水1分鐘，燒水7分鐘，洗茶杯2分鐘，拿茶葉1分鐘，沏茶1分鐘，小明合理安排以上事情，最少要（C）分鐘使客人盡快喝上茶。（接水1分鐘+燒水7分鐘+沏茶1分鐘）

A、7分鐘

B、8分鐘

C、9分鐘

D、10分鐘

7.小軍在計算60÷（4＋2）時，把算式抄成60÷4＋2，這樣計算結果相差（B）。

A、58

B、7

C、5

8.有32盒月餅，其中31盒質量相同，另外一盒少了一個。如果用天平稱，至少稱（C）次可以找出這盒月餅。（天平兩邊各放一半）

A、2

B、3

C、4

9.如果分子加上8，要使分數的大小不變，分母應該加上（B）。（47=4+87+14）

A、10

B、14

C、16

10.一張長24厘米，寬18厘米的長方形紙，要分成大小相等的小正方形，且沒有剩余，最少可以分成（A）。（最大公約數是6，長方向4個邊長，寬方向3個邊長，選A）

A、12個

B、15個

C、9個

11.把40克糖放入760克水中，溶解后，糖與糖水的質量比是（C）。

A、1:18

B、1:19

C、1:20

12.把一個平行四邊形框架拉成一個長方形，那么原來的平行四邊形和現在的長方形相比（C）。

A、周長面積都不變

B、周長面積都變大

C、周長不變，面積變大

13.把點（3,2）向右平移2個單位后的位置是（B）。

A、（2,5）

B、（5,2）

C、（1，2）

14.為一年級學生設計了一道練習題：“先計算，再仔細觀察，你發現了什么？

12－3

=

12－4

=

12－5

=

12－6

=

12－7

=?12－8

=?12－9

=?”

在這道練習的設計中，主要滲透了（C）數學思想。

A.分類

B.極限

C.函數

15.下面描述中，體現過程目標的是（C）。

A．認識年、月、日，了解它們之間的關系。

B．能對簡單幾何體和圖形進行分類。

C.體驗某些實物(如土豆)體積的測量方法

四、計算（15分）

1.計算下面各題，能簡算的要簡算。（8分）

1995×19961996－1996×19951995

=1995×（1996×10001）-1996×（1995×10001）

=1995×1996×10001-1996×1995×10001

=0

9999×1111＋3333×6667

=（3333×3）×1111+3333×6667

=3333×3333+3333×6667

=3333×(3333+6667)

=3333×10000

=33330000

［102+（466-115）÷11.7］÷0.8

=（102+351÷11.7）÷0.8

=（102+30）÷0.8

=165

5.4×1.25＋1.25×3.2－0.6×125%

=（5.4+3.2）×1.25-0.75

=9×1.25-0.75

=10.5

2.解下面的方程或比例。（4分）

X-0.8×2＝6.5

x

：42=：10

X=6.5+0.8×2

x=42×÷10

=6.5+1.6

=30÷10

=8.1

=3

3.計算陰影部分面積。（正方形的邊長為4dm）（3分）

A=14πr2×2-r2

=14π42×2-42

=

9.12（dm2）

五、解決問題（15分）

1.在一條全長3千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔5米安裝一座，一共要安裝多少座路燈？

(3000÷5+1)

×2=1202(座)

答：一共要安裝1202座路燈。

2.工程隊修一條水渠，每天工作6小時，12天可以完成，如果工作效率不變每天工作8小時，多少天可以完成任務？

6×12÷8=9（天）

答：9天可以完成任務.3.有兩筐重量相等的蘋果，甲筐買出15千克，乙筐賣出27千克后，甲筐余下的蘋果是乙筐余下的4倍，兩筐蘋果各有多少千克？

設甲乙兩筐各有x千克蘋果

x-15=（x-27）×4

解得x=31

答：兩筐蘋果各有31千克.4.一只長方體玻璃缸，長0.8米，寬0.6米，高4分米，水深2.8分米，如果投入一塊棱長4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升。

43-8×6×（4-2.8）

=64-48×1.2

=64-57.6

=6.4（dm3）

答：缸里的水溢出6.4升。

5.某工人加工300個零件，規定每加工一個合格得到加工費9分，損壞一個賠2角4分。已知該工人最后實際領到加工費26元零1分。求他加工零件的合格率是多少？

設合格零件數量為x

0.09x-（300-x）×0.24=26.01

解得

x=297

則合格率為297÷300×100％=99％

答：他加工零件的合格率是99％.六、簡析題（共8分，每題4分）

1.“體育隊共有10名同學，男生平均身高142厘米，女生平均身高138厘米，體育隊平均身高多少厘米？”課堂教學時，圍繞上題引導學生“探究平均數的取值范圍”，你認為可以得出哪些結論？

答：平均身高的取值范圍在138－142厘米之間…1分；（2）男生人數越多，平均身高越接近142厘米…1分；（3）女生人數越多，平均身高越接近138厘米…1分；（4）男女生人數相同時，平均身高是140厘米…1分。

2.部分學生在初學列方程解決問題時，常將x單獨放在等號的一邊（形如x＝），你是如何看待這種情況的，應怎樣解決這個問題？

答：（1）用方程解題，從思維角度說，能起到化難為易的作用，但是如果僅將“x＝”放在一個算術式子的一邊，使其成為形式上的方程，實質上是用的算術解法，這樣不但沒有發揮方程解題的優勢，而且還會使本來較繁的算術解法變得更加復雜…2分；（2）用方程解題的關鍵，是引導學生找出“等量關系”

…1分；（3）引導學生找等量關系的方法有：利用題目中表示等量關系的關鍵詞語、常見的數量關系、數形結合、四則運算間的關系和計算公式等…1分。

七、綜合題（共20分）

右下圖是《筆算乘法》的教學內容（人教版數學三年級下冊p63），請你分析教材，并回答下列問題。

（1）

在學習這個內容前，學生具備了哪些相關的知識基礎？（2分）

（口算基礎：兩位數乘整十數……1分；筆算基礎：兩位數乘一位數……1分）

（2）

學生掌握兩位數乘兩位數筆算方法的關鍵是什么？（3分）

（掌握乘的順序或其它表述但意思相同）……1分；理解第二部分積的書寫位置（或其它表述但意思相同）……2分）

（3）寫出這節課的教學目標。（4分）

（教學目標要含知識技能、過程方法和情感態度三個方面。目標全面，但大而空給1－2分；目標全面，而且還具體實用給3－4分。）

（4）如果把這節課劃分為引入、新授、鞏固和小結四個階段，請你用比較簡練的語言設計出“新授階段”的教學過程。（7分）

（體現先學后教，體現算法多樣化與最優化（筆算），體現獨立思考與合作交流，突出重點、突破難點，既關注算法也關注算理……設計很差給0－1分，設計一般給2－3分，設計良好給4－5分，設計優秀給6－7分。）

（5）根據本課重點內容，請為“鞏固階段”設計一道有針對性的練習，并解釋你的設計意圖。（4分）

（設計的練習要針對算理和算法，練習很差給1分，一般給2分，良好給3分，優秀給4分。）