11.3

多邊形及其內角和

基礎鞏固

1．在四邊形ABCD中，如果∠A＋∠C＋∠D＝280°，則∠B＝()

A．20°

B．90°

C．170°

D．80°

2．正六邊形的一個外角的度數為()

A．120°

B．60°

C．90°

D．100°

3．(n＋1)邊形的內角和比n邊形的內角和多()

A．180°

B．360°

C．n·180°

D．n·360°

4．七邊形的內角和等于__________，n邊形(n≥3)的內角和等于_________．

5．已知一個多邊形的內角和為1

080°，則這個多邊形是__________邊形．

6．一個多邊形的每個內角都等于135°，則這個多邊形為__________邊形．

7．在四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度數比為2∶3∶4∶3，則∠D等于__________．

能力提升

8．如圖，在Rt△ADB中，∠D＝90°，C為AD上一點，則x可能是()

A．10°

B．20°

C．30°

D．40°

9．如圖，已知AB∥CD，則()

A．∠1＝∠2＋∠3

B．∠1＝2∠2＋∠3

C．∠1＝2∠2－∠3

D．∠1＝180°－∠2－∠3

10．把一副三角板按如圖所示的方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角α＝__________.11．已知BD，CE是△ABC的高，直線BD，CE相交所成的角中有一個角為50°，則∠BAC＝__________.12．在如圖所示的五角星中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的和．

參考答案

1．D　點撥：四邊形內角和是360°，所以∠B＝360°－280°＝80°，故選D.2．B　點撥：正六邊形每一個內角都相等，每一個外角也相等，外角和又是360°，所以360°÷6＝60°，故選B.3．A　點撥：(n＋1)邊形比n邊形邊數增加1，所以內角和增加180°，故選A.4．900°(n－2)×180°　點撥：根據多邊形內角和公式代入計算．

5．八　點撥：設這個多邊形的邊數為n，利用多邊形的內角和公式建立方程(n－2)×180°＝1

080°，解得n＝8，所以該多邊形是八邊形．

6．八　點撥：方法一：因為多邊形的每個內角都等于135°，所以每一個外角都是45°，360°÷45°＝8，該多邊形是八邊形．

方法二：設邊數為n，根據內角和公式建立方程(n－2)×180°＝135°×n，解得n＝8.7．90°　點撥：四邊形內角和為360°.所以360°÷(2＋3＋4＋3)＝30°，所以∠D＝30°×3＝90°.8．6　點撥：內角和為1

260°，則多邊形為九邊形，所以從一個頂點能引出9－3＝6條對角線．

9．240°　點撥：由∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝60°，得∠B＋∠C＋∠D＝300°.又因為∠1＋∠2＋∠B＋∠C＋∠D＝540°，所以∠1＋∠2＝240°.10．六　720°　點撥：設這個多邊形的邊數為n，則這個多邊形的內角和為(n－2)×180°，從而可得方程(n－2)×180°＝3×90°＋(n－3)×150°，解得n＝6，內角和為：(n－2)×180°＝(6－2)×180°＝720°.11．解：假設小明計算正確，設這個正多邊形是正n邊形，n為整數．

因為正多邊形的所有外角都相等，且它們的和是360°，所以(180°－145°)×n＝360°，即35°×n＝360°.所以，求得n的值不為整數，所以不存在內角是145°的正多邊形，小明計算不正確．

12．解：設這個多邊形為n邊形．

當(n－2)×180＝1

125時，解得n＝8.25.因為少加了一個角．所以n＝9.當n＝9時，內角和為(9－2)×180°＝1

260°，少加的內角的度數為：1

260°－1

125°＝135°.答：這個少加的角為135°，此多邊形為九邊形．