7.5

多邊形的內角和與外角和

同步測試題

（滿分120分；時間：90分鐘）

一、選擇題

（本題共計

小題，每題

分，共計21分，）

1.如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，如果∠A=50°，那么∠1+∠2等于（）

A.230°

B.180°

C.130°

D.260°

2.如圖，已知∠2是△ABC的一個外角，那么∠2與∠B+∠1的大小關系是（）

A.∠2<∠B+∠1

B.∠2=∠B+∠1

C.∠2>∠B+∠1

D.無法確定

3.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數為（）

A.180°

B.360°

C.540°

D.720°

4.如圖，有兩塊形狀大小完全相同的三角板，把它們相等的邊靠在一起，可以拼出許多圖形，其中形狀不同的四邊形的種數是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

5.墨墨發現從某多邊形的一個頂點出發，可以作4條對角線，則這個多邊形的內角和是（）

A.1260°

B.1080°

C.900°

D.720°

6.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數為（）

A.180°

B.270°

C.360°

D.540°

7.如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內角∠ABC、外角∠ACF．以下結論：

①AD?//?BC；②∠ACB=2∠ADB；③DB平分∠ADC；④∠ADC=90?-∠ABD；

⑤∠BDC=12∠BAC.其中正確的結論是（）

A.①②③④

B.①③④⑤

C.①②④

D.①②④⑤

二、填空題

（本題共計

小題，每題

分，共計24分，）

8.在△ABC中，∠A=34°，∠B=72°，則與∠C相鄰的外角為________．

9.如圖，∠1，∠2，∠3的大小關系為________．

10.若正n邊形的內角和等于它的外角和，則邊數n為________．

11.若某正多邊形的一條邊長為2，一個外角為45°，則該正多邊形的周長為________.12.AE是△ABC的角平分線，AD是BC邊上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，則∠DAE的度數為________．

13.如圖是疊放在一起的兩張長方形卡片，圖中有∠1、∠2、∠3，則其中一定相等的是________．

15.將完全相同的正五邊形按圖排列組成一個圓圈，圖中排列了前兩個正五邊形．若需要n個這樣的正五邊形才能組成一個完整的圓圈，則n的值為________．

三、解答題

（本題共計

小題，共計75分，）

16.如圖，∠A=∠B，∠C=α，DE⊥AC，FD⊥AB，若設∠EDF=β，探究α與β的關系．

17.如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數．

18.如圖，以AB為邊，在正六邊形ABCDEF內作正方形ABMN，連接MC．求∠BCM的度數.19.如圖1，△ABC是一個三角形的紙片，D，E分別是△ABC邊上的兩點．

研究(1)：若沿直線DE折疊，則∠BDA＇與∠A的關系是∠BDA＇=2∠A．

研究(2)：若折成圖2的形狀，猜想∠BDA＇，∠CEA＇和∠A的關系，并說明理由．

研究(3)：若折成圖3的形狀，猜想∠BDA＇，∠CEA＇和∠A的關系，并說明理由．

20.如圖，在△ABC中，三個內角的平分線AD，BM，CN交于點O，OE⊥BC于點E．

(1)求∠ABO+∠BCO+∠CAO的度數；

(2)∠BOD與∠COE是否相等？請說明理由．

21.如圖所示，有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的兩條直角邊XY和XZ恰好分別經過點B和點C．

（1）若∠A=30°，則∠ABX+∠ACX的大小是多少？

（2）若改變三角板的位置，但仍使點B，點C在三角板的邊XY和邊XZ上，此時∠ABX+∠ACX的大小有變化嗎？請說明你的理由．