第一篇：『 多邊形內角和與外角和』知識點剖析

『多邊形內角和與外角和』知識點剖析

一、多邊形的概念

在平面內，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形 ①n邊形有n個頂點、n條邊、n個內角。②在多邊形的基本概念中難點是對角線，從一個頂點可引(n?3)條對角線，則從n個頂點可引n(n?3)條，但是，從一點引向另一點與由另一點引向這一點重復，所以，多邊形共有n(n?3)條對角線。

2二、多邊形的內角和定理

多邊形的內角和等于(n?2)?180°

①對于公式的理解可以認為從一個頂點引(n?3)條對角線，把n邊形分成(n?2)個三角形，且這(n?2)個三角形的內角和恰好是n邊形的內角和，所以n邊形的內角和等于(n?2)?180°。

②根據定理我們可以看到，內角和隨著邊數的變化而變化，邊數每增加1，內角和就增加180°。

③利用內角和知識解決，如圖∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度數是多少？

析解：連接CF，在⊿DEO和⊿COF中，因為∠EOD=∠COF，所以∠4+∠5=∠8+∠9，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠8+∠9+∠6+∠7（恰好是五邊形的五個內角）=(5?2)?180?540°

三、正多邊形的定義

在平面內，內角都相等、邊也都相等的多邊形叫做正多邊形

① 內角都相等、邊也都相等，二者缺一不可，內角都相等的多邊形不一定是正多邊形，如：矩形；邊都相等的多邊形不一定是正多邊形，如：菱形。

②由于正多邊形的每個內角都相等，所以它的每個外角也都相等。

四、多邊形外角和定理 多邊形外角和都等于360°

①外角和是在每一個頂點都只取一個外角。②同一個頂點的一個外角和它相鄰的內角互補。③多邊形的外角和不隨邊數變化，都等于360°。

④利用所學知識完成，小明和同學們做游戲，規定從A點向前走20米，左拐30°，再向前走20米，再左拐30°，直到回到A點，請問小明共走了多少米？

析解：小明走的路線構成一個正多邊形，小明走的路程就是這個正多邊形的周長，根據已知得這個正多邊形的每個外角均為30°，所以這個多邊形的邊數為360?30?12，所以小明共走了12?20?240米。

第二篇：《多邊形的內角和與外角和》教學反思

完成三角形內外角和的教學之后，學生很自然地就會想到對于多邊形的情況如何。為了體現課堂以學生為主，培養學生自主探究的能力，在課前的教學設計中盡量圍繞學生展開。如：采取了小組合作學習、組與組之間交流等形式。雖然想法上有此意圖，但在具體的實施過程中還是暴露出了很多問題，有事先沒預計到的，也有想體現但沒體現完整的。經過課后反思及老教師們的指點，主要表現在：

（1）較多的著眼于課堂形式的多樣化及學生能力（如：合作、探究、交流等）的培養，而忽視了教學中最重要的知識點的落實。學生練的機會不多，僅有編制習題解答這一部分，且對學生來說要求較高，教師在編題前可先讓學生解題，給學生搭好階梯，使其不至于感到突然。

（2）小組討論可以說是新教材框架中的一個重要部分，教師事先一定要有詳細的計劃。這也是本堂課暴露缺陷較多的環節。比如：組員的設置（七、八人一組加上發下的表格較少使得討論未能有效的開展），以4、5人為一組較為合適，且要分工明確，如誰記錄，誰發言等等，避免某些小組成員流離于合作之外。教師還應精心策劃：討論如何有效地開展；時間多長；采取何種討論方法；教師在討論過程中又該擔當何種角色等。

（3）在小組交流過程中學生的發言過分地注重于探索的結果，而忽視了學生探索過程的展示。同時教師有些總結性的話，限制了學生的思維，不能最大限度的發揮學生自主探究的能力。

（4）教師在教學過程中對學生的評價較為單一，肯定不夠及時，表揚不夠熱情，比如當最后一個平常表現較為一般的學生有此創意時，教師就應大加贊揚，從而也能激發課堂氣氛。

第三篇：多邊形的內角和與外角和教學反思

體會及反思：

1、在初一舊教材中完成三角形內外角和的教學之后，學生很自然地就會想到對于多邊形的情況如何。結合新教材中這一部分內容的編排，所以特意在教學過程中安排了這樣一堂活動課，希望對于新課程標準思想有所體現。

2、為了體現課堂以學生為主，培養學生自主探究的能力，在課前的教學設計中盡量圍繞學生展開。如：采取了小組合作學習、組與組之間交流等形式。雖然想法上有此意圖，但在具體的實施過程中還是暴露出了很多問題，有事先沒預計到的，也有想體現但沒體現完整的。經過課后反思及老教師們的指點，主要表現在：

（1）較多的著眼于課堂形式的多樣化及學生能力（如：合作、探究、交流等）的培養，而忽視了教學中最重要的知識點的落實。學生練的機會不多，僅有編制習題解答這一部分，且對學生來說要求較高，教師在編題前可先讓學生解題，給學生搭好階梯，使其不至于感到突然。

（2）小組討論可以說是新教材框架中的一個重要部分，教師事先一定要有詳細的計劃。這也是本堂課暴露缺陷較多的環節。比如：組員的設置（七、八人一組加上發下的表格較少使得討論未能有效的開展），以4、5人為一組較為合適，且要分工明確，如誰記錄，誰發言等等，避免某些小組成員流離于合作之外。教師還應精心策劃：討論如何有效地開展；時間多長；采取何種討論方法；教師在討論過程中又該擔當何種角色等。

（3）在小組交流過程中學生的發言過分地注重于探索的結果，而忽視了學生探索過程的展示。同時教師有些總結性的話，限制了學生的思維，不能最大限度的發揮學生自主探究的能力。

（4）教師在教學過程中對學生的評價較為單一，肯定不夠及時，表揚不夠熱情，比如當最后一個平常表現較為一般的學生有此創意時，教師就應大加贊揚，從而也能激發課堂氣氛。

雖然整堂課下來出現了較多的漏洞，但我想作為一個新教師的一種嘗試也未嘗不可。只有通過不斷地嘗試，不斷地失敗，我們才能到達勝利的彼岸！

第四篇：探索多邊形的內角和與外角和教學設計

探索多邊形的內角和與外角和

教學目標

【知識與技能】初步掌握多邊形內角和與外角和，進一步了解轉化的數學思想。

【過程與方法】經歷質疑、猜想、歸納等活動，發展學生的合情推理能力，積累數學活動的經驗，在探索中學會與人合作，學會交流自己的思想和方法．

【情感態度與價值觀】讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數學的存在，體驗數學充滿著探索和創造． 教學重難點

【教學重點】多邊形內角和外角和的探索和應用。【教學難點】轉化數學思想方法的滲透。

第一環節 創設現實情境，提出問題，引入新課

1．多媒體展示八卦圖，看到這幅圖，你想到什么數學知識。2． 回顧三角形內角和的探索方法。

第二環節 實驗探究

1、提出問題：三角形的內角和為180°，那么多邊形的內角和是多少度呢？從四邊形開始研究． 活動一：利用四邊形探索四邊形內角和 要求：先獨立思考再小組合作交流完成．）（師巡視，了解學生探索進程并適當點撥．）（生思考后交流，把不同的方案在紙上完成．）

……（組間交流，教師課件展示幾種方法）

教師幫助學生反思：在剛才的探索活動中，大家有不同的方法求四邊形的內角和，這些看似不同的方法有沒有相似之處？ 進而引導學生得出：我們是把四邊形的問題轉化成三角形，再由三角形內角和為180°，求出四邊形內角和為360°，從而使問題得到解決！進一步提出新的探索活動。

2、活動二：探索五邊形、六邊形、七邊形、八邊形的內角和。（要求：獨立思考，自主完成．）

3、探索n邊形內角和，并試著說明理由。

4、學會了求多邊形的內角和你還想學些什么知識？你準備如何求多邊形的外角和？

5、大膽猜測多邊形的外角和，并想辦法驗證自己的猜測。

6、用所學知識求八邊形的內外角和。

第三環節 回顧轉化思想在我們數學學習中的廣泛應用。第四環節 轉化思想我會用：你能求出平行四邊形的面積嗎？

第五篇：多邊形的內角和與外角和教學設計

《多邊形的內角和與外角和》教學設計

教學目標：

一、知識與技能：

1、理解多邊形及正多邊形的定義。

2、掌握多邊形內角和與外角和公式。

3、能靈活運用多邊形內角和與外角和公式解決有關問題.二、情感態度與價值觀

讓學生經歷探索多邊形外角和公式的過程，培養學生主動探究的習慣.教學重點：多邊形內角和與外角和公式。教學難點：探索多邊形外角和公式的過程 教具、學具準備：多媒體課件、畫圖工具

教學過程：

一、創設情境，激情引趣

把一張長方形的桌子減去一角，會出現什么形狀的圖形？(討論交流，得出結論)

二、探討新知：

觀察教材P84生活中實物圖片

1、類比三角形與四邊形給多邊形下定義。

板書：由一些不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的平面圖形叫做多邊形。

如下圖區分凹多邊形與凸多邊形

點播:我們研究凸多邊形。

請指出右圖中多邊形的邊、頂點、一個內角、外角及對角線。

多邊形通常以邊數來命名，如五邊形ABCDE

2、探索多邊形內角和

先把五邊形轉化為三角形，從而求出內角和。

ｎ邊形被分成（ｎ-2）個三角形，因為一個三角形的內角和為1800, ｎ邊形的內角和為（ｎ-2）1800

思考：字母ｎ的取值范圍是什么？8邊形的內角和是多少？10邊形呢？

3、探索多邊形外角和

你能借助內角和來推導五邊形的外角和嗎？

五邊形的每一個內角與它相鄰的外角是鄰補角，五邊形內角和加外角和等于5×180°，所以外角和

5×180°-（5-2）×180°=3600 顯示p85表格（小組探究多邊形外角和等于3600）你用第二種方法推導多邊形的外角和。

得出結論：多邊形的外角和都等于360°.三、知識應用：

例1 一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？

例2 已知一個多邊形，它的內角和與外角和相等.請說明這個多邊形是幾邊形.解：設多邊形的邊數為n，則它的內角和等于(n-2)×180°,外角和等于360°, 由(n-2)×180°=360°, 解得:n=4,所以,這個多邊形是四邊形.答：這個多邊形是四邊形．

四、收獲樂園：

1.當一個多邊形的邊數增加1時,它的內角和增加_____，外角和增加______.2.一個多邊形每個外角為120°,這個多邊形的邊數為_____ 3.一個多邊形每個內角為120°,這個多邊形的邊數為_____ 4.正八邊形的一個內角為_____

5、是否存在一個多邊形，它的每一個內角都等于它的鄰補角的6倍 ？簡述你的理由．

解：設這個多邊形是n邊形，則它的內角和是(n-2)〃180°，是外角和的6倍(n-2)〃180°＝6×360° 答：存在這個多邊形，它是是十四邊形． 思考與練習

6、一個多邊形的內角和與外角和相等,這個多邊形的邊數為_____

五、拓展延伸

朋友聚會，每兩個人要握手一次，問一共握手多少次？

六、課堂小結：

通過本節課的學習，你有什么收獲？還有哪些困惑？

七、作業：P

第1、2題。

《多邊形的內角和與外角和》教學設計 學校：遷安鎮西里鋪中學

學科：數 學 姓名：王 翠 華