第一篇：七年級下冊《9.1.2 三角形的內角和與外角和》教學設計

9.1 三角形

2.三角形的內角和與外角和

教學目標 【知識與技能】

1.理解三角形的外角的兩條性質以及三角形的內角和與外角和.2.會利用“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和”進行有關計算.【過程與方法】

聯系三角形外角和內角的定義、鄰補角的性質，探索三角形的外角的兩條性質和三角形的外角和.【情感態度】

結合實踐與應用，充分感受三角形外角的性質，體會三角形的外角和它不相鄰兩個內角之間的關系轉化.【教學重點】

掌握三角形外角的性質以及其外角的和.【教學難點】 三角形角的有關計算.教學過程

一、情境導入，初步認識

1.什么叫三角形的外角？三角形的外角和它相鄰的內角之間有什么關系？ 2.三角形的內角和等于多少? 【教學說明】對前面的知識進行復習，為本節課作準備.二、思考探究，獲取新知

1.我們都知道三角形的內角和為180°，那么，你能用幾何知識進行證明嗎？如圖，已知△ABC，分別用∠

1、∠

2、∠3表示△ABC的三個內角，證明：∠1+∠2+∠3=180°.解：延長BC至點E，以C為頂點，在BE的上側作∠DCE=∠2，則CD∥BA∵CD∥BA∴∠1=∠ACD∵∠3+∠ACD+∠DCE=180°∴∠1+∠2+∠3=180°

2.你能根據三角形的內角和計算出直角三角形的兩個銳角的度數和嗎？ 【歸納結論】三角形的內角和等于180°；直角三角形的兩個銳角互余.3.如圖，一個三角形的每一個外角對應一個相鄰的內角和兩個不相鄰的內角，不相鄰的兩個內角是與這個外角不同頂點的兩個內角.三角形的外角與內角有什么關系呢？

很顯然：∠CBD（外角）+∠ABC（相鄰內角）=180° 那么外角∠CBD與其他兩個不相鄰的內角又有什么關系呢？ ∵∠CBD+∠ABC=180° ∠ACB+∠BAC+∠ABC=180° ∴∠CBD=∠ACB+∠BAC 【歸納結論】三角形的外角有兩條性質：

(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；(2)三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角.4.與三角形的每個內角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角.從與每個內角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為三角形的外角和.問：你能用“三角形的內角和等于180°”來說明圖中∠1+∠2+∠3=360°嗎？

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第二篇：《9.1.2三角形的內角和與外角和》教學反思

《9.1.2三角形的內角和與外角和》教學反思

宜潭中心學校---劉書華

“合作探究，實驗論證”生動地詮釋了新教育的基本理念，本課新知識傳授很好的把握三個環節。

一是學生獨立思考，教師引導學生討論驗證方法，掌握要領。上課開始，我通過提問三角板中每個角的度數以及每塊三角板的內角的和是多少？初步讓學生感知直角三角形的內角和是180，然后質疑：，這僅僅是一副三角板的內角和，而且也是直角三角形，那是不是所有的三角形中的三個內角的都是180°呢？這個問題一提出去就激發學生的探究學習的熱情。因此接著就讓學生討論：有什么辦法可以驗證得出這樣的結論。學生提出度量、折一折、拼一拼等方法。

二是動手操作驗證猜想。讓學生拿出課前準備的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形以小組為單位有選擇的用度量的方法或者用折一折的方法或者拼一拼的方法等等，通過小組合作交流，印證猜想，得出任意三角形的內角和是180°的結論。

三是進行總結強化了學生對結論的理解與記憶，激發學生探索知識的熱情。科學驗證了結果，讓學生用簡潔的語言總結結論：三角形的內角和是180°。

《三角形的內角和》是九年制義務教育人教版四年級下冊第五章《三角形》的第二節內容，本節課是在學生學習了與三角形有關的概念、邊、角之間的關系的基礎上，讓學生動手操作，通過一些活動得出“三角形的內角和等于180°”成立的理由，由淺入深，循序漸進，引導學生觀察、猜測、實驗，總結。逐步培養學生的邏輯推理能力.“問題的提出往往比解答問題更重要”，其實三角形內角和是多少？大部分的學生已經知道了這一知識，所以很輕松地就可以答出。但是只是“知其然而不知其所以然”，所以我特別重視問題的提出，再讓學生各抒已見，暢所欲言，鼓勵學生傾聽他人的方法。

本課的重點就是要讓學生知道“知其然還要知其所以然”，所以在第二環節里。鼓勵學生親自動手操作驗證猜想。為此，我設計了大量的操作活動：畫一畫、量一量、剪一剪、折一折、拼一拼、撕一撕等，我沒有限定了具體的操作環節，但為了節省時間，讓學生分組活動，感覺更利于我的目標落實。但在分組活動中，我更注意解決學生活動中遇到了問題的解決，比如說畫，老師走入學生中指導要領，因此學生交上來畫的作品也非常的漂亮。學生觀察能力得到了培養。再比如說折，有的學生就是折不好，因為那第一折有一定的難度，它不僅要頂點和邊的重合，其實還要折痕和邊的平行，這個認識并不是每個學生都能達到的。教師也要走上前去點撥一下。再比如撕，如果事先沒有標好具體的角，撕后就找不到要拼的角了??所以在限定的操作活動中，既體現了老師的“扶”又體現了老師的“放”。做到了“扶”而不死，“伴”而有度，“放”而不亂。我還制作了動畫課件，更直觀的展示了活動過程，生動又形象，吸引學生的注意力。使學生感受到每種活動的特點，這對他認識能力的提高是有幫助的。在此環節增加了學生的合作探究精神培養。

在歸納總結環節，有意識地培養學生的說理能力，邏輯推理能力，增強了語言表達能力。

最后通過習題 鞏固三角形內角和知識，培養學生思維的廣闊性，為了強化學生對這節課的掌握，我除了設計了一些基本的已知三角形二個內角求第三個角的練習題外，還設計了幾道習題，第一道是已知一個三角形有二個銳角，你能判斷出是什么三角形嗎？通過這一問題的思考，使學生明白，任意三角形都有二個銳角，因此直角三角形的定義是有一個角是直角的三角形叫直角三角形；鈍角三角形的定義是有一個鈍角的三角形叫鈍角三角形；而銳角三角形則必須是三個角都是銳角的三角形才是銳角三角形的道理。這道題有助于幫助學生解決三角形按角分的定義的理解。第二道題是一個三角形最大角是60°，它是什么三角形？通過對此題的研究，使學生發現判斷是什么三角形主要 看最大角的大小，如果最大角是銳角，也可以判斷是銳角三角形。同時加深了學生對等邊三角形的特點的認識和理解。第三題我拓展延伸到三角形外角，第四題我設計了多邊形的內角和的探究。

第三篇：三角形的內角和與外角和教案

三角形的內角和與外角和

教

案

教學目標

知識與技能：

1.理解三角形的內角和性質以及外角和性質。2.學會簡單計算三角形的內角和外角。

過程與方法：

1.在實際操作中驗證內角和定理。

2.運用推理的形式驗證三角形內角和定理。

情感、態度與價值觀：

在操作和驗證過程中，激發學習主動探究三角形角與角之間規律的習慣。

教學重難點

重點：

三角形內角和定理的證明，三角形外角和定理及性質。

難點：

在性質證明的過程中，涉及到添加輔助線來溝通證明思路的方法。

課時安排

1課時 教學過程

一、導入新課（探究問題導入）閱讀課本P76-78，嘗試解決以下問題：

1.三角形的內角和是多少度，直角三角形兩銳角有什么關系？ 2.三角形的外角與不相鄰的內角有什么關系？

3.什么是三角形的外角和？三角形的外角和是多少度？

二、教學過程

一、活動1

證明過程：

證明：三角形的內角和等于180°

如圖，已知△ABC，分別用∠

1、∠2、∠3表示的三個內角，證明:∠1+∠2+∠3= 180°

證明：延長BC到E，以點C為頂點，在BE的上側做∠DCE= ∠2，則CD ∥ BA(同位角相等，兩直線平行).∵ CD∥BA

∴ ∠1=∠ACD(兩直線平行，內錯角相等)∵ ∠3+∠ACD+∠DCE= 180°

∴ ∠1+∠2+∠3 = 180°（等量代換）

三角形內角和定理:三角形的內角和等于1800。

練習：

1． 求角n的形中度數。2． △ABC中∠A：∠B：∠C=1:2:3,求∠A、∠B、∠C的度數。得出以下結論：直角三角形兩個銳角互余

二、活動2 1.三角形外角和內角的關系

顯然有，∠CBD(外角)+∠ABC(相鄰內角)=180°那么外角∠CBD與其它兩個不相鄰內角有什么關系？

依據三角形內角和等于180°有∠ACB+∠BAC+ ∠ABC=180°

由上面兩個式子可以推出∠CBD= 180°-∠ABC，∠ACB+∠BAC =180°-∠ABC,因而可以得到你與你的同伴所發現的結論∠CBD= ∠ACB+ ∠BAC

三角形外角的兩條性質：

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和

三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角

隨堂練習：

1.求下列各圖中∠1的度數（并說明理由）

2.判斷∠1與∠3的大小，并說明理由。

CE1B2A

3三、活動3

D

三角形的外角和

對于三角形的每個內角，從與它相鄰的兩個外角中取一個，這樣取得的三個外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。

歸納結論：

三角形的外角和等于360°

例1 ：如圖，Ｄ是△ABC的邊BC上一點，∠B=∠BAD，∠ADC=80 ?，∠BAC=70?.求：

（1）∠ B的度數；（2）∠ C的度數。解：（1）∵ ∠ADC是⊿ABD的外角

(已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80?（三角形的一 個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）

又∵ ∠B=∠BAD（已知）

（2）∵∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180 ?（三角形的內角和為180 ?）

∴∠ C= 180 ?∠ BAC

= 180 ?-40 ?-70 ?

（等式的性質）

=70 ??B?80??1?40（等量代換）?

2四、挑戰訓練

五、收獲

1.三角形的內角和等于多少度？ 2.直角三角形的兩個銳角是什么關系？ 3.三角形的外角性質： ①外角+相鄰的內角=180 ?

②三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。③三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內角。4.三角形的外角和等于多少度？

5.在求角的度數時，常可利用三角形的內角和及外角的性質來找數量關系；涉及圖形時，可先把已知條件盡可能的在圖中標出來，有助于直觀分析題意。

六、作業

P79練習2，P82習題9.1第二題

謝謝各位老師！

第四篇：三角形內角和與外角和(第一課時)教學設計

三角形內角和與外角和（第一課時）

教學目標：

知識與技能目標:

通過操作活動探索發現和驗證“三角形的內角和是180度”的規律。過程與方法目標：

在操作活動中，培養學生的合作能力、動手實踐能力，發展學生的空間觀念，并運用新知識解決問題。

情感態度與價值觀目標：

使學生有科學實驗態度，激發學生主動學習數學的興趣，體驗數學學習成功的喜悅。

教學重點：

探究發現和驗證“三角形的內角和180度”這一規律的過程，并歸納總結出規律。

教學難點：

對不同探究方法的指導和學生對規律的靈活應用。教具學具準備：

課件、學生準備不同類型的三角形各一個，量角器。教學過程：

一、創設情景，引出問題

1、猜謎語:（課件）

形狀似座山,穩定性能堅。

三竿首尾連,學問不簡單。(打一圖形名稱)三角形（板書）

2、猜三角形（課件）

師：老師這有3個三角形，每個三角形的一部分被長方形給遮住了，你知道這是什么三角形嗎？

師：提問第3個圖形時問：被遮住的兩個角是什么角？ 會是兩個直角嗎？為什么？

（引導學生開始對“三角形的內角和是多少”進行思索。）

3、引出課題。

師：看來三角形里角一定藏有一些奧秘，這節課我們就來研究有關三角形角的知識“三角形內角和”。（板書課題）

二、探究新知

1、三角形的內角、內角和

（1）什么是三角形內角（課件）

三角形里面的三個角都是三角形的內角。為了方便研究，我們把每個三角形的3個內角分別標上∠

1、∠

2、∠3。（2）三角形內角和

師：內角和指的是什么？ 生：三角形的三個角的度數的和，就是三角形的內角和。（多讓幾個學生說一說）

2、猜一猜。

師：這個三角形的內角和是多少度？

師：是不是所有的三角形的內角和都是180°呢？你能肯定嗎？ 預設1師：大家意見不統一，我們得想個辦法驗證三角形的內角和是多少？可以用什么方法驗證呢？

3操作驗證：小組合作。

選1個自己喜歡的三角形，選喜歡的方法進行驗證。（老師首先為學生提供充分的研究材料，如三種類型的三角形若干個（小組之間的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白紙，直尺等，以及充裕的時間，保證學生能真正地試驗，操作和探索，通過量一量、折一折、拼一拼、畫一畫等方式去探究問題。）

4學生匯報。

（1）教師：匯報的測量結果，有的是180°，有的不是180°，為什么會出現這種情況？ 師：有沒有別的方法驗證。（2）剪拼

a、學生上臺演示。

B、請大家四人小組合作，用他的方法驗證其它三角形。C、展示學生作品。D、師展示。（3）折拼

師：有沒有別的驗證方法？

師：我在電腦里收索到折的方法，請同學們看一看他是怎么折的（課件演示）。（鼓勵學生積極開動腦筋，從不同途徑探究解決問題的方法，同時給予學生足夠的時間和空間，不斷讓每個學生自己參與，而且注重讓學生在經歷觀察、操作、分析、推理和想像活動過程中解決問題，發展空間觀念和論證推理能力。）

（4）數學文化

師：除了我們這節課大家想到的方法，還有很多方法也能驗證三角形的內角和是180°到初中我們還要更嚴密的方法證明三角形的內角和是180°早在300多年前就有一個科學家，他在12歲時就驗證了任何三角形的內角和都是180°（課件）帕斯卡（BlaisePascal,1623～1662)，法國數學家、物理學家、近代概率論的奠基者。早在300多年前這位法國著名的科學家就已經發現了任何三角形的內角和是180度，而他當時才12歲。

5、鞏固知識。

（1）師：你對三角形內角和是多少度還有疑問嗎？現在我們可以肯定的說：三角形的內角和是多少度？

（2）解決課前問題：為什么畫不出1個含有2個直角的三角形？ 1個三角形中有沒有2個鈍角？

（3）師：我們對三角形的認識已經非常清晰，出示2個三角形，學生分別說出內角和。

把兩個小三角形拼在一起，問：大三角形的內角和是多少度？ 教師：為什么不是360°？

三、解決相關問題

師：接下來，利用三角形的內角和我們來解決一些相關的問題吧！

1、看圖，求未知角的度數

2、書上88頁10題。

教師：剛才，我們利用了三角形的什么？

3、教師：如果一個都不知道，或只知道1個角，你能知道三角形各角的度數嗎？ 求出下面三角形各角的度數。（1）我三邊相等。

（2）我是等腰三角形，我的頂角是96°。（3）我有一個銳角是40°。

4、判斷。

5、求4邊形、5邊形內角和。

下課的時間就要到了，我們來一個挑戰題。你們敢接受挑戰嗎？ 如果要求10邊形的內角和，你會求嗎？你有什么發現？

四、總結。

師：這節課你有什么收獲？

五、板書設計：

三角形的內角和是180° ∠1+∠2+∠3=180° 度量 剪拼 折拼 課后反思

本節課內容適中，學生易學，課堂氛圍良好。本節課目的不僅僅是為了讓學生去求解多邊形的內角和，更重要的是為了讓學生靈活應用知識點，培養學生的空間思維能力。

第五篇：《三角形內角和》教學設計

《三角形內角和》教學設計1

教學內容:

教材第67頁例6、“做一做”及教材第69頁練習十六第1~3題。

教學目標:

1.通過動手操作，使學生理解并掌握三角形的內角和是180°的結論。

2.能運用三角形的內角和是180°這一結論，求三角形中未知角的度數。

3.培養學生動手動腦及分析推理能力。

重點難點:

掌握三角形的內角和是180°。

教學準備:

三角形卡片、量角器、直尺。

導學過程

一、復習

1、什么是平角？平角是多少度？

2、計算角的度數。

3、回憶三角形的相關知識。（出示直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）

二、新知

（設計意圖：讓學生經歷質疑驗證結論這樣的思維過程，真正整體感知三角形內角和的知識，真正驗證了“實踐出真知” 的道理，這樣的教學,將三角形內角和置于平面圖形內角和的大背景中,拓展了三角形內角和的數學知識背景,滲透數學知識之間的聯系,有效地避免了新知識的“橫空出現”。同時，培養學生的綜合素養）

1、讀學卡的學習目標、任務目標，做到心里有數。

2、揭題：課件演示什么是三角形的內角和。

3、猜想：三角形的內角和是多少度。

4、驗證：

（1）初證：用一副三角板說明直角三角形的內角和是180°。

（2）質疑：三角板是特殊的直角三角形，不具有普遍性，不能代表所有三角形。

（3）再證：請按學卡提示，拿出學具，選擇自己喜歡的方式驗證三角形的內角和 是180°（師巡視）

（4）匯報結論（清楚明白的給小組加優秀10分）

5、結論：修改板書，把“？”去掉，寫“是”。

6、追問：把兩塊三角板拼在一起，拼成的大三角形的內角和是多少？說明三角形無論大小它的內角和都是180°（課件演示）

7、看微課感知“偉大的發現”（設計意圖：讓學生感受自己所做的和帕斯卡發現三角形內角和是180°的過程是一樣的，從而培養孩子的自信心和創造力。）

三、知識運用（課件出示練習題，生解答）

1、填空

（1）一個三角形,它的兩個內角度數之和是110 ,第三個內角是( ).

（2）一個直角三角形的一個銳角是50,則另一個銳角是( )。

（3）等邊三角形的3個內角都是( )。

（4）一個等腰三角形，它的一個底角是50，那么它的頂角是（ ）。

（5）一個等腰三角形的頂角是60，這個三角形也是（ ）三角形。

2、判斷

（1）一個三角形中最多有兩個直角。 （ ）

（2）銳角三角形任意兩個內角的和大于90。 （ ）

（3）有一個角是60的等腰三角形不一定是等邊三角形。 （ ）

（4）三角形任意兩個內角的和都大于第三個內角。 （ ）

（5）直角三角形中的兩個銳角的和等于90。 （ ）

四、拓展探究

根據所學的知識，你能想辦法求出四邊形、五邊形的內角和嗎？

1、小組討論。2、匯報結果。3、課件提示幫助理解。

五、自我評價根據學卡要求給自己評出“優”“良好”“合格”。

六、談談自己本節課的收獲。

教學反思

今天我講了《三角形內角和》這部分內容，學生其實通過不同途徑已經知道三角形內角和是180°，是不是說這節課的重難點就已經突破了，只要學生能應用知識解決問題就算是達到這節課的教學目標了呢？我想應該好好思考教材背后要傳遞的'東西。

任何規律的發現都要經過一個猜測、驗證的過程，不經歷這個探究的過程，學生對于這一內容的認識就不深刻，聰明的孩子還會懷疑三角形內角和是180°嗎?。因此這個結論必須由實踐操作得出結論。所以最終我把本課定為一個實踐探究課。

如何開篇點題，是我這次要解決的第一個問題。怎樣才能讓學生由已知順利轉向對未知的探求，怎樣直接轉向研究三個角的“和”的問題呢？因此我只設計了三個簡單的問題然學生快速進入主題。

如何驗證內角和是180°，是我一直比較糾結的環節。由于小學生的知識背景有限，無法利用證明給予嚴格的驗證。只能通過動手操作、空間想象來讓孩子體會，這些都有“實驗”的特點，那么就都會有誤差，其實都無法嚴格的證明。但是這節課我們除了要尊重知識的嚴謹還應該尊重孩子的認知。如果通過剪拼、折疊、想象后，還有的孩子認為三角形內角和是180°值得懷疑的話，這無非也是件好事，說明孩子體會到了這些方法的不嚴謹，同時對知識有一種尊重，對自己的操作結果充滿自信，否則拼個差不多也可以簡單的認同了內角和是180°。

本節課的練習的設置也是努力做到有梯度、有趣味、有拓展。從開始的搶答內角和體會三角形內角和跟大小無關、跟形狀無關，到已知兩個角的度數求第三個角，這些都是鞏固。之后的，求拼接兩個完全一樣的直角三角形后，得到的圖形的內角和是多少度，求被剪開的三角形，形成的新圖形的內角和是多少度，這些都是對三角形內角和的一次拓展。讓學生的認知發生沖突，提出挑戰。

給學生一個平臺，她會給你一片精彩。通過動手操作來驗證內角和是否是180°，學生最容易出現的就是把3個角剪下來拼一拼，個別人可能會想到折的方法。而這節課上有個小姑娘研究的是直角三角形，她的折法很巧妙，將兩個銳角折過來，剛好拼成一個直角，這個直角和原來三角形已有的直角就重疊在了一起，兩個直角就180°。雖然我知道這樣的方法，但是通過試講，孩子們沒有這樣的表現，我就沒有奢求什么。但是今天的課堂太豐富多元了。這樣的方法都出現了讓我覺得特別值得肯定。為什么會這樣呢？我想還是因為我給了他們足夠的時間去思考。當有了空間，孩子才會施展他們的才華。這是我的一大收獲。

前邊驗證時間過多，到練習時間就有些少，特別是求四邊形和六邊形內角和時，給的時間過短，學生沒有充分思維。

總而言之，這次的公開課，給了我一次學習和鍛煉的機會。在教案設計時，該怎么樣把每一個環節落實到位，怎么樣說好每一句話，預設好每一個環節，在教研中聽取各位教師的點評，讓我有了茅塞頓開的感覺。在此，我衷心感謝數學團隊教師對我中肯的評價，感謝他們對我的直言不諱，無私奉獻自己的想法，讓我在教學中，能夠在一個輕松和諧的教學氛圍中與學生共同去探討，去發現，去學習。

《三角形內角和》教學設計2

教學內容:

義務教育課程表準教科書數學(人教版)四年級下冊85頁.例題5.

教學目標:

1.讓學生親自動手,通過量、剪、拼等活動發現、證實三角形內角和是180°,并會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。

2.讓學生在動手獲取知識的過程中,培養學生的創新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內角和轉化為平角的探究活動,向學生滲透“轉化”數學思想。

3.使學生體驗成功的喜悅,激發學生主動學習數學的興趣。

教學重點:

讓學生經歷“三角形內角和是180°”這一知識的形成、發展和應用的全過程。

教學準備：

多媒體課件、學具。

教學過程：

一、激趣引入

(一)認識三角形內角

1.我們已經認識了三角形,什么是三角形?誰能說三角形按角分類,可以分成哪幾類?(學生回答問題.)

2.請看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。

三條線段圍成三角形后,在三角形內形成了三個角,(課件分別出現三個角的弧線),我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角形的內角。

(二)設疑,激發學生探究新知的心理

1.請同學們幫老師畫一個三角形,能做到嗎?(激發學生主動學習的心理)請聽要求,畫一個有兩個內角是直角的三角形,開始。(設置矛盾,使學生在矛盾中去發現問題、探究問題。)

學生安要求畫三角形.

2.問:有誰畫出來啦?

(課件演示):是不是畫成這個樣子了?只能畫兩個直角。問題出現在哪兒呢?這一定有什么奧秘?那就讓我們一起來研究吧!

二、動手操作,探究新知

(一)研究特殊三角形的內角和

1.請看屏幕。(播放課件)熟悉這副三角板嗎?(課件閃動其中的一塊三角板)

學生回答:90°、45°、45°。(課件演示:由三角板抽象出三角形)

這個三角形各角的度數。它們的和是多少?

學生回答:是180°。

追問:你是怎樣知道的?

生:90°+45°+45°=180°。

把三角形三個內角的度數合起來就叫三角形的內角和。

板題:三角形內角和

2.(課件演示另一塊三角板的各角的度數。)這個呢?它的內角和是多少度呢?

90°+60°+30°=180°。

3.從剛才兩個三角形內角和的計算中,你發現什么?

這兩個三角形的內角和都是180°。這兩個三角形都是直角三角形,并且是特殊的三角形。

(二)研究一般三角形內角和

1.猜一猜。

猜一猜其它三角形的內角和是多少度呢?同桌互相說說自己的看法。

2.操作、驗證一般三角形內角和是180°。

(1)小組合作、進行探究。

1.所有三角形的內角和究竟是不是180°,你能用什么辦法來證明,使別人相信呢?那就請四人小組共同研究吧!

2.每個小組都有不同類型的三角形。每種類型的三角形都需要驗證,小組活動的要求如下:課件顯示

組長負責填寫表格,組員每人負責量一個三角形的每個內角,并記錄下來,最后算出這個三角形的內角和,把結果告訴組長.

量一量,完成表格.

三角形的名稱

內角和的度數

銳角三角形

直角三角形

(2)小組匯報結果。

請各小組匯報探究結果。

(三)繼續探究

沒有得到統一的結果。這個辦法不能使人很信服,怎么辦?還有其它辦法嗎?

引導學生用拼合的辦法,就是把三角形的三個內角放在一起,可以拼成一個平角。

1.用拼合的方法驗證。

小組內完成,活動的要求同上.

拼一拼,完成表格.

三角形的名稱

是否可以拼成平角

銳角三角形

直角三角形

對角三角形

2.匯報驗證結果。

先驗證銳角三角形,我們得出什么結論?

(銳角三角形的'內角拼在一起是一個平角,所以銳角三角形的內角和是180°。

直角三角形的內角和也是180°。

鈍角三角形的內角和還是180°)。

3.課件演示驗證結果。

請看屏幕,老師也來驗證一下,是不是跟你們得到的結果一樣?(播放課件)

我們可以得出一個怎樣的結論?

(三角形的內角和是180°。)

(教師板書:三角形的內角和是180°學生齊讀一遍。)

為什么用測量計算的方法不能得到統一的結果呢?

(量的不準。有的量角器有誤差。)

三、解決疑問。

現在誰能說說不能畫出有兩個直角的一個三角形的原因?(讓學生體驗成功的喜悅)

(因為三角形的內角和是180°,在一個三角形中如果有兩個直角,它的內角和就大于180°。)

在一個三角形中,有沒有可能有兩個鈍角呢?

(不可能。)

追問:為什么?

(因為兩個銳角和已經超過了180°。)

問:那有沒有可能有兩個銳角呢?

(有,在一個三角形中最少有兩個內角是銳角。)

四、應用三角形的內角和解決問題。

1.看圖求出未知角的度數。(知識的直接運用,數學信息很淺顯)

2.85頁做一做:

在一個三角形中,∠1=140度,∠3=35度,求∠2的度數.

3.88頁第9.10題(數學信息較為隱藏和生活中的實際問題)

4.89頁16題.思考題

板書設計:

三角形內角和

180°180°180°

三角形內角和180°

《三角形內角和》教學設計3

教學目標：

1、通過測量一量、拼一拼、折一折三個活動，探索和發現三角形三個內角的度數和等于180°。

2、已知三角形兩個角的度數，會求出第三個角的度數。

3、經歷三角形內角和的研究方法，感受數學研究方法。

教學重點：

1、探索和發現三角形三個內角的度數和等于180°。

2、已知三角形兩個角的度數，會求出第三個角的度數。

教學難點：掌握探究方法（猜想－驗證－歸納總結），學會用“轉化”的數學思想探究三角形內角和。

教學用具：表格、課件。

學具準備：各種三角形、剪刀、量角器。

一、創設情境揭示課題。

1、一天兩個三角形發生了爭執，他們請你們來評評理。大三角形說：“我的個頭大，所以我的內角和一定比你大。”小三角形很不甘心地說：“我有一個鈍角，我的內角和一定比你大。”。誰說得有道理呢？今天讓我們來做一回裁判吧。

生1：大三角形大（個子大）

生2：小三角形大（有鈍角）

（教師不做判斷，讓學生帶著問題進入新課）

2、什么是三角形的內角和？（板書：內角和）

講解：三角形內兩條邊所夾的角就叫做這個三角形的內角。每個三角形都有三個內角，這三個內角的度數加起來就是三角形的內角和。

二、自主探究，合作交流。

（一）提出問題：

1、你認為誰說得對？你是怎么想的？

2、你有什么辦法可以比較一下這兩個三角形的內角和呢？

生1：用量角器量一量三個內角各是多少度，把它們加起來，再比較。

生2：用拼一拼的辦法把三個角拼到一起看它們能不能組成平角。

生3：用折一折的辦法把三個角折到一起看它們能不能組成平角

（二）探索與發現

活動一：量一量

（1）①了解活動要求：（屏幕顯示）

A、在練習本上畫一個三角形，量一量三角形三個內角的度數并標注。（測量時要認真，力求準確）

B、把測量結果記錄在表格中，并計算三角形內角和。

C、討論：從剛才的測量和計算結果中，你發現了什么？

（引導生回顧活動要求）

②小組合作。

③匯報交流。

你們測量了幾個三角形？它們的內角和分別是多少？從測量和計算結果中你們發現了什么？

（引導學生發現每個三角形的三個內角和都在180°，左右。）

（2）提出猜想

剛才我們通過測量和計算發現了三角形內角和都在180度左右，那你能不能大膽的猜測一下：三角形內角和是否相等？三角形的'內角和等于多少度呢？（板書：猜測）

活動二：拼一拼，驗證猜想

這個猜想是否成立呢？我們要想辦法來驗證一下。（板書驗證）

引導：180°，跟我們學過的什么角有關？我們課前準備了各種三角形紙片，你能不能利用這些三角形紙片，想辦法把三角形的三個內角轉換成一個平角呢？

（1）小組合作，討論驗證方法。（把三個角撕下來，拼在一起，3個角拼成了一個平角，所以三角形內角和就是180°）。

（2）討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是否都能得出相同的結論呢？

（3）分組匯報，討論質疑

（4）課件演示，驗證結果

活動三：折一折

師生一起活動，教師先讓學生看課件演示，然后拿出準備好的三角形紙艮老師一起折一折。

（把三角形的角1折向它的對邊，使頂點落在對邊上，然后另外兩個角相向對折，使它們的頂點與角1的頂點互相重合，也證明了三角形內角和等于180°，）。

討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形能否得到相同的結論？

提問：還有沒有其它的方法？

3、回顧兩種方法，歸納總結，得出結論。

（1）引導學生得出結論。

孩子們，三角形內角和到底等于多少度呢？”

學生答：“180°！”

（2）總結方法，齊讀結論

我們通過動作操作，折一折，拼一拼，把三角形的三個內角轉換成了一個平角，成功的得到了這個結論，讓我們為自己的成功鼓掌！齊讀結論。（板書：得到結論）

（3）解釋測量誤差

為什么我們剛才通過測量，計算出來的三角形內角和不是180°，呢？

那是因為我們在測量時，由于測量工具、測量操作等各方面的原因，使我們的測量結果存在一定的誤差。實際上，三角形內角和就等于180°

（三）回顧問題：

現在你知道這兩個三角形誰說得對了嗎？（都不對！）

為什么？請大家一起，自信肯定的告訴我。

生：因為三角形內角和等于1800180°。（齊讀）

三、鞏固深化，加深理解。

1、試一試：數學書28頁第3題

∠A=180°-90°-30°

2、練一練：數學書29頁第一題（生獨立解決）

∠A=180°-75°-28°

3、小法官：數學書29頁第二題

四、回顧課堂，滲透數學方法。

1、總結：猜想—驗證—歸納—應用的數學方法。

2、介紹：三角形內角和等于180度這個結論的由來；數學領域里還未被證明的其它猜想，如哥德巴赫猜想、霍啟猜想、龐加萊猜想等。

3、課堂延伸活動：探索——多邊形內角和

板書設計：

探索與發現（一）

三角形內角和等于180°

《三角形內角和》教學設計4

教學內容：人教版小學數學第八冊第85頁例5及”做一做”

教學目標：

1、讓學生親自動手，通過量、剪、拼等活動發現、證實三角形內角和是180°，并會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。

2、讓學生在動手獲取知識的過程中，培養學生的創新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內角和轉化為平角的探究活動，向學生滲透“轉化”數學思想

3、在探索中體驗發現的樂趣，增強學好數學的信心、

教學重點

讓學生經歷“三角形內角和是180°”這一知識的形成、發展和應用的全過程。

教學難點 ：

驗證所有三角形的內角之和都是180°

教具準備：多媒體課件。

學具準備：量角器、正方形、剪刀、各類三角形（包括直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）

教學過程：

一、設疑引思

1、分小組分別量出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的三個內角的度數、

2、每小組請一位同學說出自已量的三角形中兩個角的度數老師迅速”猜出”第三個角的度數、

3、設問：老師為什么能很快”猜” 出第三個角的度數呢？

三角形還有許多奧妙，等待我們去探索、<導入新課，板書課題>

二、探索交流，獲取新知

1、量一量：每個學生將自已剛才量出的三角形的內角和的度數相加，初步得出”三角形的內角和是180°”的結論、

2、折一折：將正方形紙沿對角線對折，使之變成兩個完全重合的三角形，發現：一個三角形的內角和就是正方形4個角內角和的一半，也就是360的一半，即180度， 初步驗證”三角形的內角和是180°”的結論、

3、拼一拼：學生先動手剪拼所準備的三角形，進一步驗證得出”三角形的內角和是180°”的'結論、

4、師利用課件演示將一個三角形的三個角拼成一個平角的過程、

5、驗證：FLASH演示三種三角形割補過程

發現1： 通過把直角三角形割補后，內角∠2，∠3 組成了一個角，等于（）度，∠1等于90度。所以直角三角形的內角和等于（ ）度。

發現2：通過把鈍角、銳角三角形割補后，三角組成了一個（ ）角，而（ ）角等于（ ）度。所以銳角三角形和鈍角三角形的內角和都是180度。

6、小結：剛才能過量一量折一折拼一拼，你發現了什么？

生說，師板書：三角形的內角和———180°

三、應用練習，拓展提高

1、書例5后”做一做”

思考：為什么不能畫出一個有兩個直角的三角形？（兩個鈍角、一個直角和一個鈍角的三角形？）

2、下面哪三個角會在同一個三角形中。

（1）30、60、45、90

（2）52、46、54、80

（3）61、38、44、98

3、走向生活：

（1）那天，老師去買了一塊三角形的玻璃，我拿著玻璃，剛到校門，一不小心，碰在門上了，摔成這幾塊（撕），哎，只有再去買一塊，但尺寸我記不得了，該怎么辦，你們能不能幫老師想想辦法？我憑哪塊碎片能再去配一塊和原來一樣的三角形玻璃嗎？

（結合學生回答進行演示：延長兩條邊，交于一點，形成原來的三角形。所以：兩個角確定了，三角形玻璃形狀和大小也就確定了。）

四 作業：作業本

五 全課總結

總結：今天這節課我們研究了三角形的內角和，你們學到了哪些知識，有什么收獲？

板書設計：三角形的內角和

三角形的內角和———180°

《三角形內角和》教學設計5

一、教學目標：

1、理解掌握三角形內角和是180°，并運用這一性質解決一些簡單的問題。

2、通過直觀操作的方法，引導學生探索并發現三角形內角和等于180°，在實驗活動中，體驗探索的過程和方法。

3、在探索和發現三角形內角和的過程中獲得成功的體驗。

二、教學重、難點：

重點：探索并發現三角形內角和等于180°。

難點：運用三角形內角和等于180°的性質解決一些實際問題。

教具：課件、三角形若干。

學具：量角器、直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一個。

三、教學過程

（一）創設情境，導入新課

我們已經學過了三角形的知識，我們來復習一下，看看大屏幕，各是什么三角形？誰能說說什么是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形？追問：不管是什么三角形它們都有幾個角呢？這三個角都叫做三角形的內角，而這三個內角的和就是這個三角形的內角和。那么誰來說一說什么是三角形的內角和？三角形有大有小，形狀也各不相同，那么它們的內角和有沒有什么特點和規律呢？我們來看一個小片段，仔細聽它們都說了什么？

教師放課件。

課件內容說明：一個大的直角三角形說：“我的個頭大，我的內角和一定比你們大。”一個鈍角三角形說：“我有一個鈍角，我的內角和才是最大的）一個小的銳角三角形很委屈的樣子說“是這樣嗎？”

都聽清它們在爭論什么嗎？（它們在爭論誰的內角和大。）誰能說一說你的想法？（學生各抒己見，是不評價）果真是這樣嗎？下面我們就來研究“三角形內角和”。

（板書課題：三角形內角和）

（二）自主探究，發現規律

1、探究三角形內角和的特點。

（1）檢查作業，并提出要求：

昨天老師讓每位學生都分別剪出了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，并量出了每個角的度數，都完成了嗎？拿出來吧，一會我們要算出三角形的內角和填在下面的表格里。我們來看一下表格以及要求。出示小組活動記錄表。

小組活動記錄表

小組成員的姓名

三角形的形狀

每個內角的.度數

三角形內角的和

（要求：填完表后，請小組成員仔細觀察你發現了什么？）

②小組合作。

會使用表格了嗎？下面我們就以小組為單位，按照要求把結果填在小組長手中的表格內。

各組長進行匯報。發現了三角形的內角和都是180°左右。

師：實際上，三角形三個內角和就是180°，只是因為測量有誤差，所以我們才得到剛才得到的數據。

2、驗證推測。

那么同學們有沒有什么辦法知道三角形的內角和就是180°呢？大家可以討論一下，學生可能會想到用折拼或剪拼的方法來看一看三角形的三個角和起來是不是180°，也就是說三角形的三個角能不能拼成一個平角。師生先演示撕下三個角拼在一起是否是平角，同學們在下面操作進行體驗，再用課件演示把三個內角折疊在一起（這時要注意平行折，把一個頂點放在邊上）學生也動手試一試。

通過我們的驗證我們可以得出三角形的內角和是180°。

板書：（三角形內角和等于180°。）

3、師談話：三個三角形討論的問題現在能解決了嗎？你現在想對這三個三角形說點什么嗎？（讓學生暢所欲言，對得出的三角形內角和是180°做系統的整理。）

4、同學們還有什么疑問嗎？大家想一想我們知道了三角形內角和是180°可以干什么呢？（知道三角形中兩個角，可以求出第三個角）

出示書28頁，試一試第3題，并講解。

說明：在直角三角形中一個銳角等于30°，求另一個銳角。

生獨立做，再訂正格式、以及強調不要忘記寫度。

小結：同學們有沒有不明白的地方？如果沒有我們來做練習。

（三）鞏固練習，拓展應用

1、出示書29頁第一題。說明：第一幅圖是銳角三角形已知一個銳角是75°，另一個銳角是28°，求第三個銳角？第二幅圖是直角三角形已知一個銳角是35°，求另一個銳角？第三幅圖是鈍角三角形已知一個銳角是20°，另一個銳角是45°，求鈍角？

完成，并填在書上。講一講直角三角形還有什么解法。

2、出示29頁第2題。

說明：一個鈍角三角形說：我的兩個銳角之和大于90°。

一個直角三角形說：我的兩個銳角之和正好等于90°。讓學生判斷。

3、畫一畫：

出示四邊形和六邊形。運用三角形內角和是180°計算出各自的內角和。你能推算出多邊形的內角和嗎？

三角形內角和180度是科學家帕斯卡12歲時發現的。我們同學還沒到12歲，看你能不能通過自己的努力也去探索和發現。

（四）課堂總結

讓學生說說在這節課上的收獲！

《三角形內角和》教學設計6

【教學內容】

《人教版九年義務教育教科書 數學》四年級下冊《三角形的內角和》

【教學目標】

1.使學生知道三角形的內角和是180 ,并能運用三角形的內角和是180 解決生活中常見的問題。

2.讓學生經歷量一量、折一折、拼一拼等動手操作的過程。通過觀察、判斷、交流和推理探索用多種方法證明三角形的內角和是180 。

3.培養學生自主學習、互動交流、合作探究的能力和習慣,培養學習數學的興趣,感受學習數學的樂趣。

【教學重點】

使學生知道三角形的內角和是180 ,并能運用它解決生活中常見的問題。

【教學難點】

通過多種方法驗證三角形的內角和是180 。

【教學準備】

課件。四組教學用三角板。鉛筆。大帆布兜子。固體膠。剪刀。筷子若干。

【教學過程】

一、激趣導入,提煉學習方法

1.課程開始,教師耳朵上別著一根鉛筆,肩背大帆布兜子,里面裝著一個量角器和幾把缺了直角的三角板,手拿一張不規則的白紙,以一位老木匠的身份出現在學生面前。激發學生的好奇心。然后自述:“你們好,我是一個有三十多年工作經驗的老木匠了。我收了三個徒弟,他們已經從師學藝三年了,今天我想讓他們下山掙錢,可又不放心,想出幾道題考驗考驗他們,又不知我的題合不合適,大家想不想先當一會我的徒弟試試這幾道題呢?”

2.繼續以老木匠的身份說:前幾天我造了一架柁,徒弟們能不能用我手中的工具驗證一下橫木和立柱是不是成直角的。

3.選擇工具,總結方法。

讓選擇不同工具的同學用自己的方法驗證。教師隨機板書:量一量、拼一拼、折一折。

師:你們真是愛動腦筋的好徒弟,那么請聽好師傅的第二個問題。

4.導入新課。

圖中有很多三角形,不論什么樣的三角形都有三個角,這三個角就叫做三角形的內角,徒弟們能不能用學過的方法或者你喜歡的方法求一求三角形三個內角的和是多少?(板書課題:三角形的內角和)

二、動手操作,探索交流新知

1.分組活動,探索新知

根據學生的選擇把學生分成三組,分別采用量一量、折一折和拼一拼的方法探索新知。

量一量組同學發給以下幾種學具:

折一折組同學發給上面的三角形一組。

拼一拼組同學發給上面的'三角形一組、剪刀一把還有下面這樣的白紙一張。

在學生探索的過程中教師要走近學生,與他們共同交流探討,在學生有困難的時候要適當給予引導。

2.多方互動,交流新知

師:請我的大徒弟(量一量組)的同學先來匯報你們的研究成果。

(1)首先要求學生說一說你們小組是怎樣進行探究的。

(2)說出你們組的探究結果怎樣。(在此過程中教師不能急于糾正學生不正確的結論,因為這是知識的形成過程。)

(3)請學生說說通過探究活動你們組得出的結論是什么。

師:大徒弟就是大徒弟,匯報的真不錯。二徒弟(折一折組)你們有沒有更好的辦法呢?

引導這一組從探究的過程和結論與同學、老師交流。

師:別看小徒弟(拼一拼組)這么小,方法可能是最好的。快來把你們的方法給大家匯報匯報。

同樣引導這一組從探究的過程和結論與同學、老師交流。

3.思想碰撞,夯實新知

師:三個徒弟你們能說說誰的方法最好嗎?

學生都會說自己的方法最好,再讓其他同學發表自己的意見,此時生生之間,師生之間交流。(教師要引導學生說出量一量的方法可能由于量的不夠準確,所以結果可能比180 大一些,或小一些。而其他兩種方法沒有改變角的大小,所以他們的是正確的。)

師:不論你量的怎樣認真都會有不準確的地方,這就叫誤差。而其他兩組同學的方法更準確。三角形的內角和就是180 。(板書:三角形的內角和是180 )

四、走進生活,提升運用能力

1.出示課前那架柁標出它的頂角是120 ,求它的一個底角是多少度?

2.給你三根木條,能做出一個有兩個直角的三角形嗎?

五、總結

師:徒弟們你們經過三年的苦學,終于學有所成了。今天,能說說你們在我這里都學到了什么手藝嗎?

六、拓展新知,課外延伸

師:俗話說“活到老,學到老。”你們下山后還要繼續探索,所以我要把我畢生都沒有完成的任務交給你們去研究。

大屏幕出示:

能用你今天學過的知識和方法探索一下四邊形的內角和是多少度嗎?

《三角形內角和》教學設計7

一、說教材

北師版八年級下冊第六章《證明一》，是在前面對幾何結論已經有了一定的直觀認識的基礎上編排的，而前幾冊對有關幾何結論都曾進行過簡單的說理，本章內容則嚴格給出這些結論的證明，并要求學生掌握證明的一般步驟及書寫表達格式。《三角形內角和定理的證明》則是對前幾節證明的自然延續。此外，它的證明中引入了輔助線，這些都為后繼學習奠定了基礎。

二、說目標

1.知識目標：掌握“三角形內角和定理的證明”及其簡單的應用。

2.能力目標培養學生的數學語言表達、邏輯推理、問題思考、組內及組間交流、動手實踐等能力。

3.情感、態度、價值觀：

在良好的師生關系下，建立輕松的學習氛圍，使學生體會獲得知識的成就感及與他人合作的樂趣，以增強其數學學習的自信心。

4．教學重點、難點

重點：三角形的內角和定理的證明及其簡單應用。

難點：三角形的內角和定理的證明方法的討論。

三、說學校及學生現實情況

我校是藍田縣一所普通初中，四面非山即嶺，距藍田縣城四十里之遙。但由于國家對西部教育的大力支持，學校有遠程多媒體網絡教室，為師生提供了良好的學習硬件環境。我校學生幾乎全部來自本鎮農村，而我所教授的八年級四班學生，大多家庭貧苦，所以學習認真踏實，有強烈的求知欲；此外，善于鉆研是他們的特點，并且，有較強的合作交流意識。

四、說教法

根據本節課教學內容特點，我采用啟發、引導、探索相結合的教學方法，使學生充分發揮學習主動性、創造性。

五、說教學設計

〈一〉、創設情景，直入主題

一堂新課的引入是教師與學生活動的開始，而一個成功的引入，可使學生破除畏難心理，對知識在短時間內產生濃厚的興趣，接下來的教學活動就變得順理成章。我的具體做法是：簡單回憶舊知識，“證明的一般步驟是什么？”學生輕松做答，我肯定之后緊接著說：“本節課就是用證明的方法學習一個熟悉的結論！是什么呢？請看大屏幕！”。盡量使問題簡單化，這樣更利于學生投入新課。

〈二〉、交流對話，引導探索

1、巧妙提問，合理引導

證明思想的引入時，問：同學們，七年級時如何得到此結論？（留一定時間讓他們討論、交流、達成共識）學生回答后，我及時肯定并鼓勵后拋出問題：他們的共同之處是什么？學生容易回答：湊成一平角。我說：很好！那你們用這樣的思想能證明這個命題是個真命題嗎？趕快試試吧！這樣，既引導了證明的方向，又激發了學生的學習興趣。接下來學生做題，我巡視。同時讓一學生板演。

2、恰當示范，培養學生正確的書寫能力

在學生做完之后，我與他們一道分析板演同學證明是否合理，并利用多媒體給出正確書寫方法。

3、一題多解，放手讓學生走進自主學習空間

正因為學生的預習，所以他們證明的方法有所局限，這時，我拋出問題：再想想，還有其他方法嗎？將課堂時間又交還他們，將其思維推向高潮。學生思考，繼而熱烈討論，此時，我又走到學生中去，對有困難的學生多加關注和指導，不放棄任何一個，同時，借此機會增進教師與學困生之間的情誼，為繼續學習奠定基礎。最后，請有新方法的同學敘述其思想方法，我用大屏幕展示不同做法的合情推理過程。

4、展示歸納，合理演繹

利用多媒體展示三角形內角和定理的`幾種表達形式，以促其學以致用。

5、反饋練習

用隨堂練習來鞏固學生所學新知，另一方面進一步提高學生的書寫能力。同時，在他們作完之后，多媒體展示正確寫法，加強教學效果。

〈三〉、課堂小結

1 采用讓學生感性的談認識，談收獲。設計問題：

2（1）、本節課我們學了什么知識？

（2）、你有什么收獲？

目的是發揮學生主體意識，培養其語言概括能力。

六、說教學反思

本節課主要是以嚴謹的邏輯證明方法，驗證三角形內角和等于180度。讓學生充分體會有理有據的推理才是可靠的。而證明思想、書寫的培養，是本節課的重點。自主學習、合作交流是新課程理念，也是我本節課的設計意圖。從學生課堂表現可以看出，教學效果良好。而學生的一些出乎意料的做法讓我倍感驚喜！把學生還給課堂，把課堂還給學生，也是我一貫的做法。

《三角形內角和》教學設計8

探索三角形內角和的度數以及已知兩個角度數求第三個角度數。

教學目標：

1、通過測量、撕拼、折疊等探索活動，使學生發現三角形內角和的度數是180?

2、已知三角形兩個角的度數，會求第三個角的度數。

3、培養學生動手實踐，動腦思考的習慣。

教學重點：

了解三角形三個內角的度數。

教學難點：

理解三角形三個內角大小的關系。

教具學具準備：

課件三角形若干量角器剪刀。

教材與學生

教材創設了一個有趣的問題情境，通過對大小兩個三角形內角和的大小比較來激發學生探索的興趣。教材為了得到三角形內角和是180的結論安排了兩個活動，通過學生測量，折疊，撕拼來找到答案。

學生在已有的會用量角器來度量一個角的度數的基礎上，會首先想到這種方法。但測量的誤差會導致測量不同，因此，學生會想到采取其他更好的辦法，通過親手實踐，得出結論。

教學過程：

一、呈現真實狀態。

師：今天我們來研究三角形內角和度數。這里有兩個三角形，一個是大三角形，一個是小三角形（圖略），到底哪一個三角形的內角和比較大呢？

學生各抒己見。

二、提出問題：

師；剛才我們觀察三角形哪個內角和大，同學們有兩種不同的猜想，可以肯定，必定有錯下面我們來測量驗證。

（1）以小組為單位請同學們拿出量角器，量一量，算一算圖中大小兩個三角形內角和度數，并做好記錄，記錄每個內角的度數。

（2）組內交流。

（3）全班交流。由小組匯報測出結果（三角形內角和）

（4）師小結：我們通過測量發現，每個三角形的內角和測出結果接近180。

三。自主探索、研究問題、歸納總結：

師引導提問：三角形的內角和會不會就是180呢？

（一）組內探索：

（1）以小組為單位探索更好的辦法。

（2）以小組為單位邊展示邊匯報探索的過程與發現的結果。

（有的小組想不出來，可以安排小組和小組之間進行交流，目的是讓學生通過實踐發現結果，在探索中發現問題，在討論中解決問題，是學生學習到良好的學習方法）

（3）把你沒有想到的方法動手做一次

（使學生更直觀地理解三角形的內角和是180的證明過程）

（4）根據學生的反饋情況教師進行操作演示。

（二）教師演示

撕拼法1。教師取出三角形教具，把三個角撕下來，拼在一起，如圖所示

2.師：這三個內角放在一起你有什么發現？

生：發現三個內角拼成一個平角。

師：平角是多少度呢？說明什么？

生：180?說明三個內角和剛好等于180。

師：這種方法是不是適用各種三角形呢？

3。學生每人動手實踐，看看是不是不同的三角形是否都有這個特點，也能拼出一個平角呢？

進行實驗后，結果發現同樣存在這一規律，三角形三個內角和是180。

折疊法：師：剛才我們通過測量發現三角形內角和接近180，那是因為測量的不那么精確，所以說“接近”，又通過撕拼方法發現三角形的三個內角剛好拼成一個平角，進一步說明三個內角和是180，現在再來演示另一種實驗，再次證明我們的發現。

你們也來試一試好嗎？

在學生完成這一實踐后肯定這一發現

三角形三個內角和等于180?

:充分發揮了學生的主觀能動性，讓學生大膽去思考發言，把課堂交給學生，最后老師在演示達成共識，這樣學生學到知識印象頗深，也理解最為透徹，提高課堂教學的效率

四。鞏固練習，知識升華。

1.完成課本第28頁的“試一試”第三題。

2.想一想：鈍角三角形最多有幾個鈍角？為什么？

銳角三角形中的兩個內角和能小于90嗎？

3.有一個四邊形，你能不用量角器而算出它的四個內角和嗎？

試一試，看誰算得快。

師：誰來說說自己的計算過程？

角的和叫做三角形的內角和。（板書課題）下面請大家認真觀察這兩個算式，從結果上看，你發現了什么？

生：它們的內角和都是 180 度。

師：觀察的真仔細！（點擊課件，出示多種多樣的三角形后提問）同學們，咱們都知道，這兩個三角形是特殊三角形，在我們的生活中還有許許多多不是這個樣子的'三角形，請看大屏幕，這些任意三角形，它們的內角和是不是都是 180 度呢？

［回答可能有二］：

（一種全部說是：）

師：請問，你們是怎么想的，為什么這么認為？

生： ……

師：看來，大家是通過這兩個三角形猜想的，是嗎？想不想驗證一下你們的猜想，（生：想）好，咱們一起走進三角形王國，一起去研究它們內角和的秘密吧！（師在課題“內角和”下面劃上橫線，打上問號）

（一種有一部分同學說是，有一部分同學說不是：）

師：看來，大家的意見不一致， 想不想驗證一下你們的猜想，（生：想）好，咱們一起走進三角形王國，一起去研究它們內角和的秘密吧！（師在課題“內角和”下面劃上橫線，打上問號）

（二）動手操作，探究新知

師：老師看你們有答案了，哪位同學愿意說一說你的奇思妙想？

生：我準備用量的方法。

師：然后呢？

生：然后把它們三個內角的度數相加起來，就知道了三角形的內角和是多少？

師：說的真不錯，還有沒有其它的方法？

生：我是把三角形的三個角剪下來，拼在一起（ 師鼓勵： 你的想法很有創意， 等一會兒用你的行動來驗證你的猜想吧！）

生：……

（如生一時想不到，師可引導：他是把三個內角的度數相加在一起，我們能不能想辦法把三個內角放在一起進行觀察，看看能不能發現些什么呢？）

師： 好啦， 老師相信咱們班的同學個個都是小數學家， 一定能找出更多的方法的， 請你們在研究之前，也像老師一樣，在三個內角上編上序號，角一、角二、角三，現在就請同學們對銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形等各種類型的三角形進行研究，看看它們的內角和各有什么特點。咱們比一比，看一看，哪個小組的方法多，方法好！

開始吧！（學生研究，師巡回指導）預設時間：5 分鐘

師：老師看各小組已經研究好了，哪位同學愿意上來交流一下？

師：請你告訴大家，你是怎么研究的，最后發現了什么結果？

（ 預設： 如果第一類同學說的是量的方法）

師：你是用什么來研究的？

生：量角器。

師： 那請你說一下你度量的結果好嗎？

（ 生匯報度量結果）

師： 剛才有的同學測量的結果是180 度，有的同學測量的結果是179 度，有的同學測量的結果是182 度，各不相同，但是這些結果都比較接近于多少？

生：180 度。

師：那到底三角形的內角和是不是180 度呢？還有哪位同學有其它的方法進行驗證嗎？

生：我是先把三角形的三個角剪掉以后粘在一起，然后在量出它們三個角組成的度數。

師：他演示的真好，你們聽明白了嗎？ 李 老師把他的過程給大家在大屏幕上演示一下。

（師邊講解邊點擊 FLASH ：把三角形按照三個內角撕成三塊，先把角一放在右邊，再把角二放在左邊，最后把角三調個頭，插在角一角二的中間，這樣它們三個內角就形成了一個大角，角一的這條邊，角二這條邊看起來在一條直線上，那到底是不是在一條直線上呢，我們一起用直尺來量一下，師演示后問學生：是不是在一條直線上，那這個大角是個什么角呢？通過剛才拼的過程，你有什么發現？）

師：好極了，剛才這個小組的同學用拼的方法得到XX 三角形的內角和是180 度，你們還有別的方法嗎？

生：我們還用了折的方法（生介紹方法）

師： 你們聽明白了嗎？ 李老師把他的過程給大家在大屏幕上演示一下。

（師邊講解邊點擊 FLASH ：先找到兩條邊的中點，把它連起來，把角一沿著中間的這條線向對邊對折，再把角二向里對折，使它的頂點與角一對齊，最后把角三也用同樣的方法對折，這樣它們三個內角就形成了一個大角，這個大角是個什么角呢？）

生：是個平角。180 度。

師：除了用了量、拼、折的方法來研究以外，剛才在操作的過程中老師還發現了一個同學用了一種方法來進行研究，大家想知道嗎？

師：請這位同學來說給大家聽聽吧！

生：我把兩個相同的直角三角形拼成了一個長方形，因為長方形里面有四個直角，所以它的內角和是360 度，那么一個三角形的內角和就是180 度。

師：剛才我們用量、拼、折、推理的方法都得到了三角形的內角和是 180 度，同學們，現在我們回想一下，剛才測量的不同結果是一個準確數還是一個近似數？為什么會出現這種情況呢？

生 1 ：量的不準。

生 2 ：有的量角器有誤差。

師：對，這就是測量的誤差，如果測量儀器再精密一些，我們的方法再準確一些，那么任意一個三角形的內角和也將是 180 度。

師：同學們，我們剛才用不同的方法，不同的三角形研究了三角形的內角和，得到了一個相同的發現，這個發現就是？

生：三角形的內角和是180 度。（師板書）

師：把你們偉大的發現讀一讀吧！

（三）拓展應用，深化認識

師：請看老師手上的這兩個三角形，左邊這個內角和是多少度？（生： 180 度）右邊呢（生：也是 180 度）

師：現在老師把它們拼在一起，這個大三角形的內角和又是多少度呢？

（生答后師引導歸納得出：三角形的內角和與形狀大小無關，組成的大三角形的內角和依然是 180 度。）

師：剛才我們在討論學習三角形知識的時候，三角形中的兩個好朋友卻爭執了起來，想知道怎么回事嗎？讓我們一起去看看吧！（出示課件，課件內容：一個大一些的直角三角形說：“我的個頭比你大，我的內角和一定比你大”。另一個稍小的銳角三角形說：“是這樣嗎”？）

師：到底誰說的對呢？今天我們就用我們今天學到的知識來為它們解決解決吧！

師：真不錯，你們當了一回小法官，幫助三角形兄弟解決了問題，它倆很感謝你們，三角形王國中還有很多生活中的問題，小博士們，你們愿意解答嗎？

師：好，請看大屏幕！

（出示基礎練習）在一個三角形中角一是 140 度，角三是 25 度，求角二的度數。

生答后，師提問：你是怎樣想的？

生陳述后，師鼓勵：說的真好！

出示自行車、等邊三角形的路標牌、告訴頂角求底角的房頂、直角三角形的電線桿架進行練習。

（出示）小紅的爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風箏，它的一個底角是 70 度，它的頂角是多少度？

師：看來啊，三角形的知識在咱們生活中還有著這么廣泛的運用呢！昨天，我們班發生了一件事情，小明不小心將鏡框上的一塊三角形玻璃摔破了，（課件呈現情境）他想重新買一塊玻璃安上，小明非常聰明，只帶了其中的一塊到玻璃店去，就配到了和原來一模一樣的玻璃了。你知道他帶的是哪一塊嗎？

（預設：師：根據三角形的內角和是180 度，你能求出下面四邊形、五邊形、六邊形的內角和嗎？

師：太棒了，這位同學把這個四邊形分割成了二個三角形求出了它的內角和，你能像他一樣棒求出五邊形和六邊形的內角和嗎？

師： 同學們，今天我們一起學習了三角形的內角和，你有哪些收獲呢？

師：嗯，真不錯， 你們知道嗎？ 三角形的內角和等于 180 度是 法國著名的數學家帕斯卡 在 1635 年他 12 歲時獨自發現的， 今天憑著同學們的聰明智慧也研究出了三角形的內角和是180 度，老師為你們感到驕傲，老師相信在你們的勤奮學習和刻苦鉆研下，你們就是下一個“帕斯卡”！

師：好，下課！同學們再見！

《三角形內角和》教學設計9

一、教學目標

1.知識目標：通過測量、撕拼（剪拼）、折疊等方法，探索和發現三角形三個內角的度數和等于180°這一規律，并能實際應用。

2.能力目標：培養學生主動探索、動手操作的能力。使學生養成良好的合作習慣。

3.情感目標：讓學生體會幾何圖形內在的結構美。并充分體會到學習數學的快樂。

二、教學過程

（一）創設情境，導入新課

1、師：我們已經認識了三角形，你知道哪些關于三角形的知識？

（學生暢所欲言。）

2、師：我們在討論三角形知識的時候，三角形中的三個好朋友卻吵了起來，想知道是怎么回事嗎？讓我們一起去看看吧！

師口述：一個大的直角三角形說：“我的個頭大，我的內角和一定比你們大。”一個鈍角三角形說：“我有一個鈍角，我的內角和才是最大的）一個小的銳角三角形很委屈的樣子說“是這樣嗎？”，

3、到底誰說的對呢？今天我們就來研究有關三角形內角和的知識。（板書課題：三角形內角和）

（二）自主探究，發現規律

1、認識什么是三角形的內角和。

師：你知道什么是三角形的內角和嗎？

通過學生討論，得出三角形的內角和就是三角形三個內角的度數和。

2、探究三角形內角和的特點。

①讓學生想一想、說一說怎樣才能知道三角形的內角和？

學生會想到量一量每個三角形的內角，再相加的方法來得到三角形的內角和。（如果學生想到別的方法，只要合理的.，教師就給予肯定，并鼓勵他們對自己想到的方法進行）

②小組合作。

通過小組合作后交流，匯報。（教師同時板書出幾個小組匯報的結果）讓學生們發現每個三角形的內角和都在180°左右。

引導學生推測出三角形的內角和可能都是180°。

3、驗證推測。

讓學生動腦筋想一想，怎樣才能驗證自己的推想是否正確，學生可能會想到用折拼或剪拼的方法來看一看三角形的三個角和起來是不是180°，也就是說三角形的三個角能不能拼成一個平角。

（小組合作驗證，教師參與其中。）

4、全班交流，共同發現規律。

當學生匯報用折拼或剪拼的方法的時候，指名學生上黑板展示結果。

學生交流、師生共同總結出三角形的內角和等于180°。教師同時板書（三角形內角和等于180°。）

5、師談話：三個三角形討論的問題現在能解決了嗎？你現在想對這三個三角形說點什么嗎？（讓學生暢所欲言，對得出的三角形內角和是180°做系統的整理。）

（三）鞏固練習，拓展應用

根據發現的三角形的新知識來解決問題。

1、完成“試一試”

讓學生獨立完成后，集體交流。

2、游戲：選度數，組三角形。

請選出三個角的度數來組成一個三角形。

150°10°15°18°20°32°

35°50°52°54°56°58°

130°70°72°75°60°

學生回答的同時，教師操作課件，把學生選擇的度數拖入方框內，通過電腦計算相加是否等于180°，來驗證學生的選擇是否正確。驗證學生選的對了以后，再讓學生判斷選擇的度數所組成的三角形按角的大小分類，屬于哪種三角形。并說出理由。

3、“想想做做”第1題

生獨立完成，集體訂正，并說說解題方法。

4、“想想做做”第2題

提問：為什么兩個三角形拼成一個三角形后，內角和還是180度？

5、“想想做做”第3題

生動手折折看，填空。

提問：三角形的內角和與三角形的大小有關系嗎？三角形越大，內角和也越大嗎？

6、“想想做做”第5題

生獨立完成，說說不同的解題方法。

7、“想想做做”第6題

學生說說自己的想法。

8、思考題

教師拿一個大三角形，提問學生內角和是多少？用剪刀剪成兩個三角形，提問學生內角和是多少？為什么？再剪下一個小三角形，提問學生內角和是多少？為什么？最后建成一個四邊形，提問學生內角和是多少？你能推導

出四邊形的內角和公式嗎？

（四）課堂總結

本節課我們學習了哪些內容？（生自由說），同學們說得真好，我們要勇于從事實中尋找規律，再將規律運用到實踐當中去。

三教后反思：

“三角形的內角和”是小學數學教材第八冊“認識圖形”這一單元中的一個內容。通過鉆研教材，研究學情和學法，與同組老師交流，我將本課的教學目標確定為：

1、通過測量、撕拼、折疊等方法，探索和發現三角形三個內角的度數和等于180度。

2、已知三角形兩個角的度數，會求出第三個角的度數。

本節教學是在學生在學習“認識三角形”的基礎上進行的，“三角形內角和等于180度”這一結論學生早知曉，但為什么三角形內角和會一樣？這也正是本節課要與學生共同研究的問題。所以我將這節課教學的重難點設定為：通過動手操作驗證三角形的內角和是180°。教學方法主要采用了實驗法和演示法。學生的折、拼、剪等實踐活動，讓學生找到了自己的驗證方法，使他們體驗了成功，也學會了學習。下面結合自己的教學，談幾點體會。

（一）創設情景，激發興趣

俗話說：“良好的開端是成功的一半”。一堂課的開頭雖然只有短短幾分鐘，但它卻往往影響一堂課的成敗。因此，教師必須根據教學內容和學生實際，精心設計每一節課的開頭導語，用別出心裁的導語來激發學生的學習興趣，讓學生主動地投入學習。本節課先創設畫角質疑的情景，當學生畫不出來含有兩個直角的三角形時，學生想說為什么又不知怎么說，學生探究的興趣因此而油然而生。

（二）給學生空間，讓他們自主探究

“給學生一些權利，讓他們自己選擇；給學生一個條件，讓他們自己去鍛煉；給學生一些問題，讓他們自己去探索；給學生一片空間，讓他們自己飛翔。”我記不清這是誰說過的話，但它給我留下深刻的印象。它正是新課改中學生主體性的表現，是以人為本新理念的體現。所以在本節課中我注重創設有助于學生自主探究的機會，通過“想辦法驗證三角形內角和是180度”這一核心問題，引發學生去思考、去探究。我讓他們將課前準備好的三角形拿出來進行研究，學生通過折一折、拼一拼、剪一剪等活動找到自己的驗證方法。學生拿著他們手中的三角形，在講臺上講述自己的驗證方法，雖然有的方法很不成熟，但也可以看出這個過程中，滲透了他們發現的樂趣。這樣，學生在經歷“再創造”的過程中，完成了對新知識的構建和創造。

（三）以學定教，注重教學的有效性

新課表指出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。要把學生的個人知識、直接經驗和現實世界作為數學教學的重要資源，即以學定教，注重每個教學環節的有效性。本課中當我提出“為什么一個三角形中不能有兩個角是直角”時，有學生指出如果有兩個直角，它就拼不成了一個三角形；也有學生說如果有兩個直角，它就趨向于長方形或正方形。“為什么會這樣呢”？學生沉默片刻后，忽然有個學生舉手了：“因為三角形的內角和是180度，兩個直角已經有180度了，所以不可能有兩個角是直角。”這樣的回答把本來設計的教學環節打亂了，此時我靈機把問題拋給學生，“你們理解他說的話嗎、你怎么知道內角和是180度、誰都知道三角形的內角和是180度”等，當我看到大多數的已經知道這一知識時，我就把學生直接引向主題“想不想自己研究證明一下三角形的內角和是不是180度。”激發了學生探究的興趣，使學生馬上投入到探究之中。

在練習的時候，由于形式多樣，所以學生的興趣非常高漲，效果很好。通過多邊形內角和的思考以及驗證，發展了學生的空間想象力，使課堂的知識得以延伸。<

《三角形內角和》教學設計10

教學目標：

1、讓學生通過量、剪、拼、折等活動，主動探究推導出三角形內角和是180度，并運用所學知識解決簡單的實際問題。

2、讓學生在動手獲取知識的過程中，培養學生的創新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內角和轉化為平角的探究活動，向學生滲透“轉化”數學思想。

3、在學生親自動手和歸納中，使學生體驗成功的喜悅，激發學生主動學習數學的興趣。

教學重點：

讓學生經歷“三角形內角和是180°”這一知識的形成、發展和應用的全過程。

教學難點：

通過小組內量一量、折一折、撕一撕等活動，驗證“三角形的內角和是180°。”

教師準備：

4組學具、課件

學生準備：

量角器、練習本

教學過程：

一、興趣導入，揭示課題

1、導入：“同學們，這幾天我們都在研究什么知識？能說說你們都認識了哪些三角形嗎？它們各有什么特點？”

（生出示三角形并匯報各類三角形及特點）

2、今天老師也帶來了兩個三角形，想不想看看？（播放大屏幕）。“咦，不好，它們怎么吵起來了？快聽聽它們為什么吵起來了？”“哦，它們為了三個內角和的大小而吵起來。”（設置矛盾，使學生在矛盾中去發現問題、探究問題。）

3、我們來幫幫它們好嗎？

4、那么什么叫內角啊？你們明白嗎？誰來說說？來指指。

你能標出三角形的三個角嗎？（生快速標好）

數學中把三角形的這三個角稱為三角形的內角，三個內角加起來就叫內角和。這節課我們就來研究一下“三角形的內角和”（課件片頭1）

“同學們，用什么方法能知道三角形的內角和？”

二、猜想驗證，探究規律 （動手操作，探究新知）

1．量角求和法證明：

先聽合作要求：拿出準備的一大一小的兩個三角形，現在我們以小組為單位來量一量它們的內角，注意分工：最好兩個人 量，一人記錄，一人計算，看哪一小組完成的好？

（1）學生聽合作要求后分組合作，將各種三角形的內角和計算出來并填在小組活動記錄表中。（觀察哪組配合好）。

（2）指名匯報各組度量和計算內角和的結果。

（3）觀察：從大家量、算的結果中，你發現什么？

歸納：大家算出的三角形內角和都等于或接近180°。

（5）思考、討論：

通過測量計算，我們發現三角形的內角和不一定等于180度，因為是測量所以能有誤差，那么還有更好的方法能驗證呢？

大家討論討論。

現在各小組就行動起來吧，看哪些小組的方法巧妙。看看能得出什么結論？

看同學們拼得這樣開心，老師也想拼拼，行嗎？演示課件。

看老師最終把三個角拼成了一個什么角？平角。是多少角？

“180°是一個什么角？想一想，怎樣可以把三角形的三個內角拼在一起？如果拼成一個180 度的平角就可以驗證這個結論，對嗎？”（課件3）

現在，我們可驗證三角形的內角和是（180度）？

2、那么對任意三角形都是這個結論？請看大屏幕。

演示銳角三角形折角。 （三個頂點重合后是一個平角，折好后是一個長方形。）

你們想不想去試一試。

1、小組探究活動，師巡視過程中加入探究、指導（如生有困難，師可引導、有可能出現折不到一起的情況，可演示以幫助學生）

2、“你通過哪種三角形驗證（鈍角、銳角、直角逐一匯報）”，生邊出示三角形邊匯報。（如有實物投影，直接在實物投影上展示最好，也可用大三角形示范，可隨機改變順序）

a、驗證直角三角形的內角和

折法1中三個角拼在一起組成了一個什么角？我們可以得出什么結論？

引導生歸納出：直角三角形的內角和是180°

折法2 我們還可以得出什么結論？

引導生歸納出：直角三角形中兩個銳角的和是90°。

（即：不必三個角都折，銳角向直角方向折，兩個銳角拼成直角與直角重合即可）

b、驗證銳角、鈍角三角形的內角和。

歸納：銳角、鈍角三角形的內角和也是180°。

放手發動學生獨立完成 ，逐一種類匯報 師給予鼓勵

三、總結規律

剛才，我們將直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的三個內角量、剪、撕，能不能給三角形內角下一個結論呢？（生：三角形的內角和是180°）對！不論是哪種三角形，不論大小！我們可以得出一個怎樣的結論？

（三角形的內角和是180°。）

（教師板書：三角形的內角和是180°學生齊讀一遍。）

為什么用測量計算的方法不能得到統一的結果呢？

（量的不準。有的量角器有誤差。）

老師的.大三角形內角和大小三角形內角和大呀？（一樣大）首尾呼應

四、應用新知，知識升華。

（讓學生體驗成功的喜悅）

現在，我們已經知道了三角形的內角和是180°，它又能幫助我們解決那些問題呢？

（課件5……）

在一個三角形中，有沒有可能有兩個鈍角呢？

（不可能。）

追問：為什么？

（因為兩個銳角和已經超過了180°。）

有兩個直角的一個三角形

（因為三角形的內角和是180°，在一個三角形中如果有兩個直角，它的內角和就大于180°。）

問：那有沒有可能有兩個銳角呢？

（有，在一個三角形中最少有兩個內角是銳角。）

1、看圖求出未知角的度數。（知識的直接運用，數學信息很淺顯）

2、做一做：

在一個三角形中，∠1=140度， ∠3=35度，求∠2的度數、

3、27頁第3題（數學信息較為隱藏和生活中的實際問題）

4．思考題、

五、總結

今天，我們在研究三角形的內角和時經歷了猜想、驗證、得出結論的過程，并且運用這一結論解決了一些問題。人們在進行科學研究中，常常都要經歷這樣的過程，同時，它也是一種科學的研究方法。

板書設計：

三角形內角和

量一量 拼一拼 折一折

三角形內角和是180°

《三角形內角和》教學設計11

【教材內容】

北京市義務教育課程改革實驗教材（北京版）第九冊數學

【教材分析】

《三角形內角和》是北京市義務教育課程改革實驗教材（北京版）第九冊第三單元的內容，屬于空間與圖形的范疇，是在學生已經掌握了三角形的穩定性和三角形的三邊關系相關知識后對三角形的進一步研究，探索三角形的內角和等于180°。教材中安排了學生對不同形狀的、大小的三角形進行度量，再運用拼、折、剪等方法發現三角形的內角和是180°。讓學生在自主探索中發現三角形的又一特性，更加深入的培養了學生的空間觀念。

【學生分析】

在四年級學生已經掌握了角的概念、角的分類和角的度量等知識。在本課之前，學生又掌握了三角形的穩定性研究了三角形的分類。這些都為進一步研究三角形內角和作了知識儲備和心理準備，為本課內容的教學作了鋪墊。三角形的內角和是三角形的一個重要性質。它有助于理解三角形的三個內角之間的關系，是進一步學習、研究幾何問題的基礎。

【教學目標】

1、通過量、拼、折、剪等方法探索和發現三角形的內角和等于180°掌握并會應用這一規律解決實際的問題。

2、通過討論、爭辯、操作、推理發展學生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。

3、使學生掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法和先猜想后研究問題的方法。

【教學重點】

讓學生經歷“三角形內角和是180度”這一知識的形成發展和應用的全過程。

【教學難點】

能利用學到的知識進行合情的推理。

【教具學具準備】

課件、各種各樣的直角三角形、長方形、剪刀、量角器、數學紙

【教學過程】

一、學具三角板，引入新課

1、（出示兩個直角三角板），問：這是咱們同學非常熟悉的一種學習工具，是什么呀？（三角板）它們的外形是什么形狀的？（三角形）（課件：抽象出三角形）

2、顧名思義一個三角形都有幾個角呀？（三個）

3、認識內角

（1）在三角形的內部相臨兩條邊之間所夾的角叫做三角形的內角。（課件閃爍∠1）（板書：三角形內角）∠1就叫做三角形的什么？這兩條邊夾的角∠2呢？∠3呢？

（2）這個三角形內有幾個內角？（三個）這個呢？（三個）

（設計意圖：由學生最熟悉的三角板引入新課，激發學生興趣的同時為后面的學習做準備）

二、動手操作，探索新知

（一）直角三角形內角和

ⅰ、特殊直角三角形內角和

1、根據我們以往對三角板的了解，你還記得每個三角形上每個內角各是多少度嗎？（生說度數，師課件上在相應角出示度數：①90°、60°、30°，②90°、45°、45°）。

2、觀察這兩個三角形的度數，你有什么發現？

生1：都有一個直角，師：那我們就可以說他們是什么三角形？（板書：直角三角形）

生2：我還發現他們內角加起來是180度。師：他真會觀察，你發現了嗎？快算一算是不是他說的那樣？

（課件）：（1）90°+60°+30°=180°）

那么另一個三角板的三個內角的總度數是多少？

（生回答，師課件：（2）90°+45°+45°=180）

3、你指的哪是180度？（生：這三個內角合起來是180度）

4、在三角形內三個內角的總度數又簡稱為三角形的內角和。（板書：和）

5、這個直角三角形的內角和是多少度？另一個呢？

6、你還記得180度是我們學過的是什么角嗎？（平角）趕快在你的數學紙上畫一個平角。

（師出示一個平角）問：平角是什么樣的？

7、師述：角的兩邊形成一條直線就是平角。也就是180度，哦，這兩個直角三角形的內角和就組成這樣的一個角呀。

ⅱ、一般直角三角形內角和

1、老師還為你們準備了各種各樣的直角三角形，快拿出來看看。

2、剛才的那兩個直角三角形的內角和是180度，你們手中的直角三角形的內角和是多少度呢？老師還為你們準備了一些學具，你能充分地利用這些學具，想辦法來研究直角三角形的內角和是多少度嗎？下面我們以小組為單位來研究，注意小組同學要明確分工可以一個人填表，另外的人一起動手實驗看一看哪一組想出研究方法最多。

（1）小組活動（2）匯報

哪個組愿意把你們的研究成果向大家展示？每個小組派代表發言。（在實物展臺上演示）

三角形的種類

驗證方法

驗證結果

*“量一量”的方法：

板書：有一點誤差的`度數

*“剪一剪”的方法：

我們在剪的時候要注意什么？剪完之后怎樣拼？拼成的是什么？你怎么知道是平角？（提示：可以在我們畫的平角上拼）（課件展示）

現在我們也用這種方法試一試，看能不能拼成平角？（小組實驗）

你們的直角三角形的內角和拼成的是平角嗎？也就是內角和是多少度？

還有其他方法嗎？

*“折一折”的方法：

預設：①生：我是折的。師：怎樣折的？你能給大家演示嗎？

學生演示（課件：折的過程）

②學生沒有說出來，師：你們看老師還有一種方法請看：（課件：折的過程）其實折的方法和剪、撕的道理是一樣的，最后都是把三個內角拼成平角。（板書：折）

*推理：

你們有用長方形來研究直角三角形內角和度數的嗎？（課件：長方形）快想一想用長方形怎樣去研究？（課件：長方形驗證的過程）

這種方法就叫做推理，一般到中學以后我們經常會用到。（板書：推理）

3、小結

（1）通過我們剛才的研究，我們發現直角三角形的內角和都是多少度呀？（板書：內角和是180°）剛才我們在測量的時候為什么會出現179度183度呢？看來只要是測量不可避免的會產生誤差。

（2）在我們三角形的世界中，是只有直角三角形嗎？還有什么？（板書：銳角三角形、鈍角三角形）

（設計意圖：引導學生通過量、拼、推理等實踐操作活動，自主探究直角三角形的內角和是180度，體驗解決問題策略的多樣化。通過這些過程使學生明白：探究問題有不同的方法、途徑，并且方法之間可以互為驗證，達到結論的統一，從而使學生明白獲得探究問題的方法比獲得結論更為重要。）

（二）、銳角三角形、鈍角三角形的內角和

1、請你們任意畫一個鈍角三角形，一個銳角三角形

2、直角三角形的內角和是180度，銳角三角形、鈍角三角形的內角和又是多少度呢？你能利用我們剛才學到的知識來研究你所畫的三角形的內角和是多少度嗎？快試試，可以同桌討論。（學生操作，匯報，課件演示）我們是用什么方法來研究的？

3、學生模仿老師操作說理

4、由此我們得到了銳角三角形的內角和是多少度？鈍角三角形的內角和呢？我們就可以說所有三角形的內角和都是180度。

師：這也是三角形的一個特性，現在你對三角形的這一特性有疑問嗎？如果沒有的話請你用自信、肯定的語氣讀一讀（板書：三角形的內角和是180°）。

（設計意圖：引導學生通過直角三角形的內角和是180度來推導出銳角和鈍角三角形的內角和是180度，使學生初步掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法。）

三、鞏固新知，拓展應用

我們就用三角形的這一特性來解決一些問題

1、兩個三角形拼成大三角形

（1）每個三角形的內角和都是少度？

（2）（課件把兩個三角形拼在一起）它的內角和是多少度？（這時學生答案又出現了180°和360°兩種。）師：究竟誰對呢

2、一個三角形去掉一部分

（1）這是一個三角形，他的內角和是多少度？我從中剪去一個三角形他的內角和是多少度？

再剪去一個三角形呢？（課件演示）

你們看這兩個三角形他們的大小、形狀都怎么樣？但內角和都是180度，看來三角形的內角和的度數和他的大小形狀都無關。

（2）我再把這個三角形剪去一部分，它的內角和是多少度？（課件：剪成四邊形）

你能利用我們三角形的內角和是180度來研究這個四邊形的內角和是多少度嗎？

（3）如果五邊形，你還能求出他的度數嗎？

（設計意圖：充分利用多媒體資源幫助學生理解、消化、新的知識，能夠靈活的運用三角形的內角和等于180度。在此基礎上滲透數學的“轉化”思想和“分割”思想提高學生靈活運用和推理等各方面的能力。）

四、總結評價、延伸知識

通過這節課的學習研究你掌握了哪些知識？我們是怎樣研究的呢？

師：先研究的是特殊直角三角形的內角和是180度，接著通過量、拼等方法得到了直角三角形的內角和是180度，再利用直角三角形通過推理研究出銳角三角形和鈍角三角形的內角和是180度。

（設計意圖：幫助學生梳理本節課的知識脈絡。）

《三角形內角和》教學設計12

教學要求

1、通過動手操作，使學生理解并掌握三角形的內角和是180°的結論。

2、能運用三角形的內角和是180°這一規律，求三角形中未知角的度數。

3、培養學生動手動腦及分析推理能力。

教學重點

三角形的內角和是180°的規律。

教學難點

使學生理解三角形的內角和是180°這一規律。

教學用具

每個學生準備銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片各一張，量角器。

教學過程：

一、出示預習提綱

1、三角形按角的不同可以分成哪幾類？

2、一個平角是多少度？1個平角等于幾個直角？

3、如圖，已知∠1=35°，∠2=75°，求∠3的度數。

二、展示匯報交流

1、投影出示一組三角形：（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形）。三角形有幾個角？老師指出：三角形的這三個角，就叫做三角形的三個內角。（板書：內角）

2、三角形三個內角的度數和叫做三角形的.內角和。（板書課題：三角形的內角和）今天我們一起來研究三角形的內角和有什么規律。

3、以小組為單位先畫4個不同類型的三角形，利用手中的工具分別計算三角形三個內角的和各是多少度？

4、指名學生匯報各組度量和計算的結果。你有什么發現？

5、大家算出的三角形的內角和都接近180°，那么，三角形的內角和與180°究竟是怎樣的關系呢？就讓我們一起來動手實驗研究，我們一定能弄清這個問題的。

6、剛才我們計算三角形的內角和都是先測量每個角的度數再相加的。在量每個內角度數時只要有一點誤差，內角和就有誤差了。我們能不能換一種方法，減少度量的次數呢？

提示學生，可以把三個內角拼成一個角，就只需測量一次了。

7、請拿出桌上的直角三角形紙片，想一想，怎樣折可以把三個角拼在一起，試一試。

8、三個角拼在一起組成了一個什么角？我們可以得出什么結論？（直角三角形的內角和是180°）

9、拿一個銳角三角形紙片試試看，折的方法一樣。再拿鈍角三角形折折看，你發現了什么？（直角三角形和鈍角三角形的內角和也是180°）

10、那么，我們能不能說所有三角形的內角和都是180°呢？為什么？（能，因為這三種三角形就包括了所有三角形）11。老師板書結論：三角形的內角和是180°。

12、一個三角形中如果知道了兩個內角的度數，你能求出另一個角是多少度嗎？怎樣求？

13、出示教材85頁做一做。讓學生試做。

14、指名匯報怎樣列式計算的。兩種方法均可。

∠2=180°—140°—25°=15°

∠2=180°（140°+25°）=15°

課后反思：

對于三角形的內角和，學生并不陌生，在平時的做題中已經涉及到了。可是學生并不知道如何去驗證，所以本節課，重點讓孩子們經歷體驗，感悟圖形。從而收獲了經驗。特別是動手操作將三角形拼成一個直角時，有的孩子將角剪得非常小，很不好拼，在此進行了重點的提示。

《三角形內角和》教學設計13

設計思路

遵循由特殊到一般的規律進行探究活動是這節課設計的主要特點之一。學生對三角尺上每個角的度數比較熟悉，就從這里入手。先讓學生算出每塊三角尺三個內角的和是180°，引發學生的猜想：其它三角形的內角和也是180°嗎？接著，引導學生小組合作，任意畫出不同類型的三角形，用通過量一量、算一算，得出三角形的內角和是180°或接近180°（測量誤差），再引導學生通過剪拼的方法發現：各類三角形的三個內角都可以拼成一個平角。再利用課件演示進一步驗證，由此獲得三角形的內角和是180°的結論。這一系列活動潛移默化地向學生滲透了“轉化”數學思想，為后繼學習奠定了必要的基礎。

最后讓學生運用結論解決實際問題，練習的安排上，注意練習層次，共安排三個層次，逐步加深。練習形式具有趣味性，激發了學生主動解題的積極性。第一個練習從知識的直接應用到間接應用，數學信息的出現從比較顯現到較為隱藏。這些題檢測不同層次的學生是否掌握所學知識應該達到的基本要求，顧及到智力水平發展較慢和中等的同學，第3個練習設計了開放性的練習，在小組內完成。由一個同學出題，其它三個同學回答。先給出三角形兩個內角的度數，說出另外一個內角。有唯一的答案。訓練多次后，只給出三角形一個內角，說出其它兩個內角，答案不唯一，可以得出無數個答案。讓學生在游戲中消除疲倦激發興趣，拓展學生思維。兼顧到智力水平發展較快的同學。在整個教學設計中，本著“學貴在思，思源于疑”的思想，不斷創設問題情境，讓學生去實驗、去發現新知識的奧妙，從而讓學生在動手操作、積極探索的.活動中掌握知識，積累數學活動經驗，發展空間觀念和推理能力。

教學目標

1、讓學生親自動手，通過量、剪、拼等活動發現、證實三角形內角和是180°，并會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。

2、讓學生在動手獲取知識的過程中，培養學生的創新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內角和轉化為平角的探究活動，向學生滲透“轉化”數學思想。

3、使學生體驗成功的喜悅，激發學生主動學習數學的興趣。

教材分析

三角形的內角和是三角形的一個重要特征。本課是安排在學習三角形的概念及分類之后進行的，它是學生以后學習多邊形的內角和及解決其它實際問題的基礎。學生在掌握知識方面：已經掌握了三角形的分類，比較熟悉平角等有關知識；能力方面：經過三年多的學習，已具備了初步的動手操作能力和主動探究能力以及合作學習的習慣。

因此，教材很重視知識的探索與發現，安排了一系列的實驗操作活動。教材呈現教學內容時，不但重視體現知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間，為教師靈活組織教學提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結論，而是通過量、算、拼等活動，讓學生探索、實驗、發現、討論交流、推理歸納出三角形的內角和是180°。

教學重點

讓學生經歷“三角形內角和是180°”這一知識的形成、發展和應用的全過程。

教學準備

多媒體課件、學具。

教學過程

一、激趣引入

（一）認識三角形內角

師：我們已經認識了什么是三角形，誰能說出三角形有什么特點？

生1：三角形是由三條線段圍成的圖形。

生2：三角形有三個角，……

師：請看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。

師：三條線段圍成三角形后，在三角形內形成了三個角，（課件分別閃爍三個角及的弧線），我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角形的內角。（這里，有必要向學生直觀介紹“內角”。）

（二）設疑，激發學生探究新知的心理

師：請同學們幫老師畫一個三角形，能做到嗎？（激發學生主動學習的心理）

生：能。

師：請聽要求，畫一個有兩個內角是直角的三角形，開始。（設置矛盾，使學生在矛盾中去發現問題、探究問題。）

師：有誰畫出來啦？

生1：不能畫。

生2：只能畫兩個直角。

生3：只能畫長方形。

師（課件演示）：是不是畫成這個樣子了？哦，只能畫兩個直角。

師：問題出現在哪兒呢？這一定有什么奧秘？想不想知道？

生：想。

師：那就讓我們一起來研究吧！

（揭示矛盾，巧妙引入新知的探究）

二、動手操作，探究新知

（一）研究特殊三角形的內角和

師：請看屏幕。（播放課件）熟悉這副三角板嗎？請拿出形狀與這塊一樣的三角板，并同桌互相指一指各個角的度數。（課件閃動其中的一塊三角板）

生：90°、60°、30°。（課件演示：由三角板抽象出三角形）

師：也就是這個三角形各角的度數。它們的和怎樣？

生：是180°。

師：你是怎樣知道的？

生：90°+60°+30°=180°。

師：對，把三角形三個內角的度數合起來就叫三角形的內角和。

師：（課件演示另一塊三角板的各角的度數。）這個呢？它的內角和是多少度呢？

生：90°+45°+45°=180°。

師：從剛才兩個三角形內角和的計算中，你發現什么？

生1：這兩個三角形的內角和都是180°。

生2：這兩個三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。

（二）研究一般三角形內角和

1、猜一猜。

師：猜一猜其它三角形的內角和是多少度呢？同桌互相說說自己的看法。

生1：180°。

生2：不一定。

……

2、操作、驗證一般三角形內角和是180°。

（1）小組合作、進行探究。

師：所有三角形的內角和究竟是不是180°，你能用什么辦法來證明，使別人相信呢？

生：可以先量出每個內角的度數，再加起來。

師：哦，也就是測量計算，是嗎？那就請四人小組共同研究吧！

師：每個小組都有不同類型的三角形。每種類型的三角形都需要驗證，先討論一下，怎樣才能很快完成這個任務。（課前每個小組都發有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，指導學生選擇解決問題的策略，進行合理分工，提高效率。）

（2）小組匯報結果。

師：請各小組匯報探究結果。

生1：180°。

生2：175°。

生3：182°。

（三）繼續探究

師：沒有得到統一的結果。這個辦法不能使人很信服，怎么辦？還有其它辦法嗎？

生1：有。

生2：用拼合的辦法，就是把三角形的三個內角放在一起，可以拼成一個平角。

師：怎樣才能把三個內角放在一起呢？

生：把它們剪下來放在一起。

1、用拼合的方法驗證。

師：很好，請用不同的三角形來驗證。

師：小組內完成，仍然先分工怎樣才能很快完成任務，開始吧。

2、匯報驗證結果。

師：先驗證銳角三角形，我們得出什么結論？

生1：銳角三角形的內角拼在一起是一個平角，所以銳角三角形的內角和是180°。

生2：直角三角形的內角和也是180°。

生3：鈍角三角形的內角和還是180°。

3、課件演示驗證結果。

師：請看屏幕，老師也來驗證一下，是不是跟你們得到的結果一樣？（播放課件）

師：我們可以得出一個怎樣的結論？

生：三角形的內角和是180°。

（教師板書：三角形的內角和是180°學生齊讀一遍。）

師：為什么用測量計算的方法不能得到統一的結果呢？

生1：量的不準。

生2：有的量角器有誤差。

師：對，這就是測量的誤差。

《三角形內角和》教學設計14

學情分析：

學生已經掌握了角的概念、角的分類和角的度量等知識。在本課之前，學生又掌握了三角形的穩定性研究了三角形的分類。這些都為進一步研究三角形內角和作了知識儲備和心理準備，為本課內容的教學作了鋪墊。三角形的內角和是三角形的一個重要性質。它有助于理解三角形的三個內角之間的關系，是進一步學習、研究幾何問題的基礎。

教學目標：

1、知識與技能：通過操作活動探索發現和驗證“三角形的內角和是180度”的規律。

2、過程與方法：通過量一量、剪一剪、拼一拼，培養學生的合作能力、動手實踐能力，并運用新知識解決問題的能力。

3、情感態度：使學生體驗數學學習成功的喜悅，激發學生主動學習數學的興趣。

教學重點：

探索發現和驗證三角形的內角和是180度。

教學難點：

對不同探究方法的指導和學生對規律的靈活應用。

教具準備：

教師準備：多媒體課件、不同類形大小不一的三角形若干個、記錄表

學生準備：量角器、直尺、剪刀

教學過程：

一、激趣導入

多媒體展示三角形

出示謎語：形狀似座山，穩定性能堅

三竿首尾連，學問不簡單？？？？？（打一圖形名稱）

（預設：三角形）

師：誰能介紹介紹三角形？

（生1：三角形有三條邊、三個頂點、三個角。

生2：三角形按角分類，分為鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形。）

師：你喜歡哪種三角形？（鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形）

師：同學們會畫三角形嗎？請你在練習本上畫一個你喜歡的三角形。

師：鈍角、直角、銳角三角形三兄弟吵起來了？我們快去看一看。

師：今天我們就來研究一下三角形的內角和。

二、學習目標

1、通過動手操作，使學生理解并掌握三角形內角和是180度的結論。

2、能運用三角形的內角和是180度這一規律，求三角形中未知角的度數。

3、培養動手動腦及分析推理能力。

三、自主學習（展示量角法）

1．理解三角形的內角、內角和

（1）板書展示三角形

師：要想知道什么是三角形的內角和，我們得先知道什么是三角形的內角？（三角形里面的三個角都是三角形的內角。）

師：你能過來指指嗎？同意嗎？內角有幾個？

師：為了研究方便，我們把三角形的三個內角分別標上∠1、∠2、∠3。

師：你能像老師一樣把你的三角形標上∠1、∠2、∠3嗎？

（2）三角形的內角和

師：什么是三角形的內角和？

（三角形三個角的度數的和，就是三角形的內角和，即：∠1+∠2+∠3）

師：就是把∠1+∠2+∠3加起來。

師：根據我們以前的經驗，我們怎么知道∠1、∠2、∠3的度數呢？（預設：用量角器量）

師：請同學們拿出量角器，量一量你畫的三角形的三個內角，并算出他們的和。（4分鐘）

學生測量（1分40）匯報結果（5人）。

教師填寫測量匯報單。

師：觀察匯報的結果，你有什么發現？（所有三角形內角和度數不一樣、三角形內角和都在180度左右）

四、合作探究

師：這是同學們親自測量發現的，沒有得到統一的結果，這個辦法不能使人信服，有沒有別的方法驗證？老師給每個小組都提供了很多個三角形，現在請你們以小組為單位，拿出三角形來研究研究三角形的內角和到底是多少度。？（8分鐘）（剪拼法）

1、操作驗證探索三角形內角和的規律（6分鐘）

（1）操作驗證：小組合作

拿出裝有學具的信封[信封里面有老師為學生事先準備的各種類型的三角形若干個（小組之間的三角形大小都不同）]；拿出自備的直尺？剪刀

（老師要給學生充裕的時間，保證學生能真正地試驗，操作和探索，通過量一量、折一折、拼一拼、畫一畫等方式去探究問題。）

2、學生匯報

（1）轉化法：

生：兩個同樣的直角三角形可以拼成一個長方形，長方形每個直角都是90度，內角和就是360度，所以三角形的內角和就是360度的一半180度。

師：他們用長方形的內角和來研究今天所學的知識，得到三角形的內角和是180度。

（2）折拼法

生：把三角形三個內角分別向下邊折疊，拼成了一個平角，平角是180度，所以三角形的內角和是180度。

師：他們是用折拼法驗證三角形的內角和是180度（動手能力真強）

（3）剪拼法

生：把三角形三個內角撕下來，拼成一個平角，平角是180，所以三角形的內角和是180度。（師：提問怎樣能很快的找到三個角？把他們做上標記。）

標記上之后再拼一拼，可見標記的方法很科學。（20分鐘）

3、教師演示

師：我們再來感受一下怎么驗證三角形的內角和的？

師：這是什么三角形？把他折一折。

師：這是什么三角形？我們也可以把他折一折。你有什么發現？（折完以后都有一個平角，平角是180度，所以三角形的內角和是180度）

師分別通過剪拼法驗證直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形內角和。

師：注意觀察。

師：演示完畢有什么發現？（預設這些三角形剪接后都拼成了平角）平角是180度，所以三角形的內角和是180度。

師：剛剛我們研究了什么三角形。他們的內角和都是180度，那我們研究的這些三角形能不能代表所有的三角形，能。（因為三角形按角分類只能分成這三種。）（22分鐘）

4、演示任意一個三角形的內角和都是180度。

出示一些三角形，讓學生指出內角和。

師：你有什么發現？（無論是什么樣的.三角形他的內角和都是180度，與三角形的形狀大小沒有關系。）（板書三角形的內角和是180度。）

師：那我們再看看剛剛匯報的結果。為什么之前測量的時候并沒有得到這樣得到結果呢？（測量的不夠精確，存在誤差）

師：如果測量儀器再精密一些，測量的更準確一些都可以得到三角形內角和是180度。現在確定這個結論了嗎？（25分鐘）

師：除了這節課大家想到的方法，還有很多方法也能證明三角形的內角和是180°到初中我們還有更嚴密的方法證明三角形的內角和是180°。早在300多年前就有一位法國著名的科學家帕斯卡，他在12歲時就驗證了任何三角形的內角和都是180°

師：你們能用今天的發現做一些練習嗎？

五、測評反饋

1、判斷。

（1）直角三角形的兩個銳角的和是90°。

（2）一個等腰三角形的底角可能是鈍角。

（3）三角形的內角和都是180°，與三角形的大小無關。

4、剪一剪。

把一個三角形紙板沿直線剪一刀，剩下的紙板的內角和是多少度？

六、課后作業

69頁第1題、第3題。

七、板書設計

《三角形內角和》教學設計15

設計思路

本節課我先引導學生任意畫出不同類型的三角形，用通過量一量、算一算，得出三角形的內角和是180°或接近180°（測量誤差），再引導學生通過剪拼的方法發現：各類三角形的三個內角都可以拼成一個平角。再引導學生通過折角的方法也發現這個結論，由此獲得三角形的內角和是180°的結論。概念的形成沒有直接給出結論，而是通過量、算、拼、折等活動，讓學生探索、實驗、發現、推理歸納出三角形的內角和是180°。

最后讓學生運用結論解決實際問題，練習的安排上，注意練習層次性和趣味性，還設計了開放性的練習，由一個同學出題，其它同學回答。先給出三角形兩個內角的度數，說出另外一個內角，有唯一的答案。給出三角形一個內角，說出其它兩個內角，答案不唯一，可以得出無數個答案。讓學生在游戲中拓展學生思維。

教學目標

1、讓學生親自動手，通過量、剪、拼等活動發現、證實三角形內角和是180°，并會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。

2、讓學生在動手獲取知識的過程中，培養學生的創新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內角和轉化為平角的探究活動，向學生滲透“轉化”數學思想。

3、使學生體驗成功的喜悅，激發學生主動學習數學的興趣。

教學重點

讓學生經歷“三角形內角和是180°”這一知識的形成、發展和應用的全過程。

教學準備

教具：多媒體課件、用彩色卡紙剪的相同的兩個直角三角形、一個鈍角三角形、一個銳角三角形。

學具：三角形

教學過程

一、引入

（一）認識三角形的內角及三角形的內角和

師：我們已經學習了三角形的分類，誰能說說老師手上的是什么三角形？

師：今天我們來學習新的知識《三角形內角和》，誰能說說哪些角是三角形的內角？（讓學生邊說邊指出來）

師：那三角形的內角和又是什么意思？（把三角形三個內角的度數合起來就叫三角形的內角和。）

（二）設疑，激發學生探究新知的心理

師：請同學們幫老師畫一個三角形，能做到嗎？（激發學生主動學習的心理）

生：能。

師：請聽要求，畫一個有兩個內角是直角的三角形，開始。（設置矛盾，使學生在矛盾中去發現問題、探究問題。）

師：有誰畫出來啦？

生1：不能畫。

生2：只能畫兩個直角。

生3：……

師：問題出現在哪兒呢？這一定有什么奧秘？想不想知道？那就讓我們一起來研究吧！

（揭示矛盾，巧妙引入新知的探究）

二、動手操作，探究三角形內角和

（一）猜一猜。

師：猜一猜三角形的內角和是多少度呢？同桌互相說說自己的看法。

生1：180°。

生2：不一定。

……

（二）操作、驗證三角形內角和是180°。

1、量一量三角形的內角

動手量一量自己手中的三角形的內角度數。

師：所有三角形的內角和究竟是不是180°，你能用什么辦法來證明，使別人相信呢？

生：可以先量出每個內角的度數，再加起來。

師：哦，也就是測量計算，是嗎？

學生匯報結果。

師：請匯報自己測量的結果。

生1：180°。

生2：175°。

生3：182°。

……

2、拼一拼三角形的內角

學生操作

師：沒有得到統一的結果。這個辦法不能使人很信服，怎么辦？還有其它辦法嗎？

生1：有。

生2：用拼合的辦法，就是把三角形的三個內角放在一起，可以拼成一個平角。

師：怎樣才能把三個內角放在一起呢？（學生操作）

生：把它們剪下來放在一起。

師：很好。

匯報驗證結果。

師：通過拼合我們得出什么結論？

生1：銳角三角形的內角拼在一起是一個平角，所以銳角三角形的內角和是180°。

生2：直角三角形的內角和也是180°。

生3：鈍角三角形的內角和還是180°。

課件演示驗證結果。

師：請看屏幕，老師也來驗證一下，是不是跟你們得到的結果一樣？（播放課件）

師：我們可以得出一個怎樣的結論？

生：三角形的內角和是180°。

（教師板書：三角形的內角和是180°學生齊讀一遍。）

師：為什么用測量計算的方法不能得到統一的'結果呢？

生1：量的不準。

生2：有的量角器有誤差。

師：對，這就是測量的誤差。

3、折一折三角形的內角

師：除了量、拼的方法，還有沒有別的方法可以驗證三角形的內角和是180°。

如果學生說不出來，教師便提示或示范。

學生操作

4、小結：三角形的內角和是180°。

三、解決疑問。

師：現在誰能說說不能畫出有兩個直角的一個三角形的原因？（讓學生體驗成功的喜悅）

生：因為三角形的內角和是180°，在一個三角形中如果有兩個直角，它的內角和就大于180°。

師：在一個三角形中，有沒有可能有兩個鈍角呢？

生：不可能。

師：為什么？

生：因為兩個銳角和已經超過了180°。

師：那有沒有可能有兩個銳角呢？

生：有，在一個三角形中最少有兩個內角是銳角。

四、應用三角形的內角和解決問題。

1、下面說法是否正確。

鈍角三角形的內角和一定大于銳角三角形的內角和。（）

在直角三角形中，兩個銳角的和等于90度。（）

在鈍角三角形中兩個銳角的和大于90度。（）

④一個三角形中不可能有兩個鈍角。（）

⑤三角形中有一個銳角是60度，那么這個三角形一定是個銳角三角形。（）

2、看圖求出未知角的度數。（知識的直接運用，數學信息很淺顯）

3、游戲鞏固。

由一個同學出題，其它同學回答。

（1）給出三角形兩個內角，說出另外一個內角（有唯一的答案）。

（2）給出三角形一個內角，說出其它兩個內角（答案不唯一，可以得出無數個答案）。

4、根據所學的知識算出四邊形、正五邊形、正六邊形的內角和。

五、全課總結。

今天你學到了哪些知識？是怎樣獲取這些知識的？你感覺學得怎么樣？

反思：

在本節課的學習活動過程中，先讓學生進行測量、計算，但得不到統一的結果，再引導學生用把三個角拼在一起得到一個平角進行驗證。這時，有部分學生在拼湊的過程中出現了困難，花費的時間較長，在這里用課件再演示一遍正好解決了這個問題。再引導學生用折三角形的方法也能驗證三角形的內角和是180°。練習設計也具有許多優點，注意到練習的梯度，并由淺入深，照顧到不同層次學生的需求，也很有趣味性。在整個教學設計中，本著“學貴在思，思源于疑”的思想，不斷創設問題情境，讓學生去實驗、去發現新知識的奧妙，從而讓學生在動手操作、積極探索的活動中掌握知識，積累數學活動經驗，發展空間觀念和推理能力。

但因為是借班上課，對學生了解不多，學生前面的內容（三角形的特性和分類）還沒學好，所以有些練習學生就沒有預想的那么得心應手，如：知道等腰三角形的頂角求底角的題，學生掌握比較困難。