初二整式的乘法與因式分解知識點(diǎn)總結(jié)

（含答案解析）

知識點(diǎn)：

1.基本運(yùn)算：

⑴同底數(shù)冪的乘法：

⑵冪的乘方：

⑶積的乘方：

2.整式的乘法：

⑴單項(xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母為積的因式.⑵單項(xiàng)式多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每個(gè)項(xiàng)后相加.⑶多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)后相加.3.計(jì)算公式：

⑴平方差公式：

⑵完全平方公式：；

4.整式的除法：

⑴同底數(shù)冪的除法：

⑵單項(xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母作為商的因式.⑶多項(xiàng)式單項(xiàng)式：用多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)除以單項(xiàng)式后相加.⑷多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用豎式.5.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)

式

子因式分解.6.因式分解方法：

⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：

①平方差公式：

②完全平方公式：

③立方和：

④立方差：

⑶十字相乘法：

⑷拆項(xiàng)法

⑸添項(xiàng)法

常考題：

一．選擇題（共12小題）

1．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）

A．x3?x3=x6

B．3x2+2x2=5x4

C．（x2）3=x5

D．（x+y）2=x2+y2

2．計(jì)算（ab2）3的結(jié)果是（）

A．a(chǎn)b5

B．a(chǎn)b6

C．a(chǎn)3b5

D．a(chǎn)3b6

3．計(jì)算2x2?（﹣3x3）的結(jié)果是（）

A．﹣6x5

B．6x5

C．﹣2x6

D．2x6

4．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）

A．a(chǎn)（x+y）=ax+ay

B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4

C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）

D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x

5．下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（）

A．a(chǎn)2+（﹣b）2

B．5m2﹣20mn

C．﹣x2﹣y2

D．﹣x2+9

6．下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）

A．x2+x+1

B．x2+2x﹣1

C．x2﹣1

D．x2﹣6x+9

7．下列因式分解錯(cuò)誤的是（）

A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）

B．x2+6x+9=（x+3）2

C．x2+xy=x（x+y）

D．x2+y2=（x+y）2

8．把代數(shù)式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）

A．a(chǎn)（x﹣2）2

B．a(chǎn)（x+2）2

C．a(chǎn)（x﹣4）2

D．a(chǎn)（x+2）（x﹣2）

9．如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）

A．﹣3

B．3

C．0

D．1

10．在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2

B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2

11．圖（1）是一個(gè)長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）

那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）

A．a(chǎn)b

B．（a+b）2

C．（a﹣b）2

D．a(chǎn)2﹣b2

12．如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）

A．（2a2+5a）cm2

B．（6a+15）cm2

C．（6a+9）cm2

D．（3a+15）cm2

二．填空題（共13小題）

13．分解因式：3x2﹣27=

．

14．分解因式：a2﹣1=

．

15．因式分解：x2﹣9y2=

．

16．分解因式：x3﹣4x=

．

17．因式分解：a3﹣ab2=

．

18．分解因式：x2+6x+9=

．

19．分解因式：2a2﹣4a+2=

．

20．分解因式：x3﹣6x2+9x=

．

21．分解因式：ab2﹣2ab+a=

．

22．分解因式：2a3﹣8a2+8a=

．

23．分解因式：3a2﹣12ab+12b2=

．

24．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n=

．

25．如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為

．

三．解答題（共15小題）

26．計(jì)算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）

27．若2x+5y﹣3=0，求4x?32y的值．

28．已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：

（1）a2b+ab2

（2）a2+b2．

29．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．

（1）求xy的值；

（2）求x2+3xy+y2的值．

30．先化簡，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．

31．若a2﹣2a+1=0．求代數(shù)式的值．

32．分解因式：

（1）2x2﹣x；

（2）16x2﹣1；

（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；

（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．

33．（2a+b+1）（2a+b﹣1）

34．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．

35．分解因式：

（1）a4﹣16；

（2）x2﹣2xy+y2﹣9．

36．分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）．

37．分解因式

（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．

38．因式分解

（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2；

（2）（a2+1）2﹣4a2．

39．因式分解：

（1）3x﹣12x3

（2）6xy2+9x2y+y3．

40．若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．

初二整式的乘法與因式分解知識點(diǎn)總結(jié)

(含答案解析)

參考答案與試題解析

一．選擇題（共12小題）

1．（2015?甘南州）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）

A．x3?x3=x6

B．3x2+2x2=5x4

C．（x2）3=x5

D．（x+y）2=x2+y2

【分析】A、利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；

B、合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷；

C、利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；

D、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷．

【解答】解：A、x3?x3=x6，本選項(xiàng)正確；

B、3x2+2x2=5x2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（x2）3=x6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A

【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．

2．（2008?南京）計(jì)算（ab2）3的結(jié)果是（）

A．a(chǎn)b5

B．a(chǎn)b6

C．a(chǎn)3b5

D．a(chǎn)3b6

【分析】根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，然后直接選取答案即可．

【解答】解：（ab2）3=a3?（b2）3=a3b6．

故選D．

【點(diǎn)評】本題考查積的乘方，把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．

3．（2011?呼和浩特）計(jì)算2x2?（﹣3x3）的結(jié)果是（）

A．﹣6x5

B．6x5

C．﹣2x6

D．2x6

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算后選取答案．

【解答】解：2x2?（﹣3x3），=2×（﹣3）?（x2?x3），=﹣6x5．

故選：A．

【點(diǎn)評】本題主要考查單項(xiàng)式相乘的法則和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)．

4．（2005?茂名）下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）

A．a(chǎn)（x+y）=ax+ay

B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4

C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）

D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x

【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解．

【解答】解：A、是多項(xiàng)式乘法，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、右邊不是積的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、提公因式法，故C選項(xiàng)正確；

D、右邊不是積的形式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．

【點(diǎn)評】這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷．

5．（2017春?薛城區(qū)期末）下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（）

A．a(chǎn)2+（﹣b）2

B．5m2﹣20mn

C．﹣x2﹣y2

D．﹣x2+9

【分析】能用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號相反．

【解答】解：A、a2+（﹣b）2符號相同，不能用平方差公式分解因式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、5m2﹣20mn兩項(xiàng)不都是平方項(xiàng)，不能用平方差公式分解因式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、﹣x2﹣y2符號相同，不能用平方差公式分解因式，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、﹣x2+9=﹣x2+32，兩項(xiàng)符號相反，能用平方差公式分解因式，故D選項(xiàng)正確．

故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)，兩平方項(xiàng)的符號相反．

6．（2013?張家界）下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）

A．x2+x+1

B．x2+2x﹣1

C．x2﹣1

D．x2﹣6x+9

【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

【解答】解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；

B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；

C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；

D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故D正確．

故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查了用公式法進(jìn)行因式分解，能用公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)需熟記．

7．（2009?眉山）下列因式分解錯(cuò)誤的是（）

A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）

B．x2+6x+9=（x+3）2

C．x2+xy=x（x+y）

D．x2+y2=（x+y）2

【分析】根據(jù)公式特點(diǎn)判斷，然后利用排除法求解．

【解答】解：A、是平方差公式，故A選項(xiàng)正確；

B、是完全平方公式，故B選項(xiàng)正確；

C、是提公因式法，故C選項(xiàng)正確；

D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D．

【點(diǎn)評】本題主要考查了對于學(xué)習(xí)過的兩種分解因式的方法的記憶與理解，需熟練掌握．

8．（2015?菏澤）把代數(shù)式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）

A．a(chǎn)（x﹣2）2

B．a(chǎn)（x+2）2

C．a(chǎn)（x﹣4）2

D．a(chǎn)（x+2）（x﹣2）

【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．

故選：A．

【點(diǎn)評】本題先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式時(shí)一定要分解徹底．

9．（2016秋?南漳縣期末）如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）

A．﹣3

B．3

C．0

D．1

【分析】先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開求它們的積，并且把m看作常數(shù)合并關(guān)于x的同類項(xiàng)，令x的系數(shù)為0，得出關(guān)于m的方程，求出m的值．

【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴3+m=0，解得m=﹣3．

故選：A．

【點(diǎn)評】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，根據(jù)乘積中不含哪一項(xiàng)，則哪一項(xiàng)的系數(shù)等于0列式是解題的關(guān)鍵．

10．（2009?內(nèi)江）在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2

B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2

【分析】第一個(gè)圖形中陰影部分的面積計(jì)算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積，等于a2﹣b2；第二個(gè)圖形陰影部分是一個(gè)長是（a+b），寬是（a﹣b）的長方形，面積是（a+b）（a﹣b）；這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等．

【解答】解：∵圖甲中陰影部分的面積=a2﹣b2，圖乙中陰影部分的面積=（a+b）（a﹣b），而兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，∴陰影部分的面積=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

故選：C．

【點(diǎn)評】此題主要考查了乘法的平方差公式．即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式．

11．（2013?棗莊）圖（1）是一個(gè)長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）

A．a(chǎn)b

B．（a+b）2

C．（a﹣b）2

D．a(chǎn)2﹣b2

【分析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長，則面積可以求得．

【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是a+b﹣2b=a﹣b，則面積是（a﹣b）2．

故選：C．

【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長是關(guān)鍵．

12．（2012?棗莊）如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）

A．（2a2+5a）cm2

B．（6a+15）cm2

C．（6a+9）cm2

D．（3a+15）cm2

【分析】大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積，據(jù)此即可求解．

【解答】解：矩形的面積是：（a+4）2﹣（a+1）2

=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）

=3（2a+5）

=6a+15（cm2）．

故選B．

【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式的幾何背景，理解大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積是關(guān)鍵．

二．填空題（共13小題）

13．（2015?黃石）分解因式：3x2﹣27=　3（x+3）（x﹣3）．

【分析】觀察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解．

【解答】解：3x2﹣27，=3（x2﹣9），=3（x+3）（x﹣3）．

故答案為：3（x+3）（x﹣3）．

【點(diǎn)評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解因式．

14．（2013?上海）分解因式：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．

【分析】符合平方差公式的特征，直接運(yùn)用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

【解答】解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．

故答案為：（a+1）（a﹣1）．

【點(diǎn)評】本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．

15．（2013?邵陽）因式分解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．

【分析】直接利用平方差公式分解即可．

【解答】解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．

【點(diǎn)評】本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．

16．（2017?大慶）分解因式：x3﹣4x=　x（x+2）（x﹣2）．

【分析】應(yīng)先提取公因式x，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．

【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．

故答案為：x（x+2）（x﹣2）．

【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止．

17．（2016?樂山）因式分解：a3﹣ab2=　a（a+b）（a﹣b）．

【分析】觀察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得．

【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．

【點(diǎn)評】本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應(yīng)用一次公式．

本題考點(diǎn)：因式分解（提取公因式法、應(yīng)用公式法）．

18．（2013?三明）分解因式：x2+6x+9=（x+3）2　．

【分析】直接用完全平方公式分解即可．

【解答】解：x2+6x+9=（x+3）2．

【點(diǎn)評】本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式法的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

19．（2017?咸寧）分解因式：2a2﹣4a+2=　2（a﹣1）2　．

【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）

=2（a﹣1）2．

故答案為：2（a﹣1）2．

【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

20．（2015?西藏）分解因式：x3﹣6x2+9x=　x（x﹣3）2　．

【分析】先提取公因式x，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．

【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．

故答案為：x（x﹣3）2．

【點(diǎn)評】本題考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵在于需要進(jìn)行二次分解因式．

21．（2008?大慶）分解因式：ab2﹣2ab+a=　a（b﹣1）2　．

【分析】先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．

【解答】解：ab2﹣2ab+a，=a（b2﹣2b+1），=a（b﹣1）2．

【點(diǎn)評】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解．

22．（2013?安順）分解因式：2a3﹣8a2+8a=　2a（a﹣2）2　．

【分析】先提取公因式2a，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．

【解答】解：2a3﹣8a2+8a，=2a（a2﹣4a+4），=2a（a﹣2）2．

故答案為：2a（a﹣2）2．

【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．

23．（2013?菏澤）分解因式：3a2﹣12ab+12b2=　3（a﹣2b）2　．

【分析】先提取公因式3，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案．

【解答】解：3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．

故答案為：3（a﹣2b）2．

【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的知識．一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，注意因式分解要徹底．

24．（2013?內(nèi)江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n=　3　．

【分析】將m2﹣n2按平方差公式展開，再將m﹣n的值整體代入，即可求出m+n的值．

【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6，故m+n=3．

故答案為：3．

【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式，比較簡單，關(guān)鍵是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

25．（2014?西寧）如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為　70　．

【分析】應(yīng)把所給式子進(jìn)行因式分解，整理為與所給周長和面積相關(guān)的式子，代入求值即可．

【解答】解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．

故答案為：70．

【點(diǎn)評】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．

三．解答題（共15小題）

26．（2006?江西）計(jì)算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）

【分析】利用完全平方公式，平方差公式展開，再合并同類項(xiàng)．

【解答】解：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x），=x2﹣2xy+y2﹣（y2﹣4x2），=x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2，=5x2﹣2xy．

【點(diǎn)評】本題考查完全平方公式，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題，熟記公式是解題的關(guān)鍵，去括號時(shí)要注意符號的變化．

27．（2013春?蘇州期末）若2x+5y﹣3=0，求4x?32y的值．

【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代數(shù)式化為同為2的底數(shù)的代數(shù)式，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)計(jì)算，最后運(yùn)用整體代入法求解即可．

【解答】解：4x?32y=22x?25y=22x+5y

∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=8．

【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．

28．（2009?十堰）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：

（1）a2b+ab2

（2）a2+b2．

【分析】（1）把代數(shù)式提取公因式ab后把a(bǔ)+b=3，ab=2整體代入求解；

（2）利用完全平方公式把代數(shù)式化為已知的形式求解．

【解答】解：（1）a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；

（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2

∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，=32﹣2×2，=5．

【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，關(guān)鍵是將原式整理成已知條件的形式，即轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和與兩數(shù)積的形式，將a+b=3，ab=2整體代入解答．

29．（2015?張家港市模擬）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．

（1）求xy的值；

（2）求x2+3xy+y2的值．

【分析】（1）先去括號，再整體代入即可求出答案；

（2）先變形，再整體代入，即可求出答案．

【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；

（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2

=（x+y）2+xy

=32+2

=11．

【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算和完全平方公式的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，難度適中．

30．（2014秋?德惠市期末）先化簡，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．

【分析】首先根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則去掉括號，然后合并同類項(xiàng)，最后代入已知的數(shù)值計(jì)算即可．

【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）

=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2

=﹣20a2+9a，當(dāng)a=﹣2時(shí)，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．

【點(diǎn)評】本題考查了整式的化簡．整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的常考點(diǎn)．

31．（2007?天水）若a2﹣2a+1=0．求代數(shù)式的值．

【分析】根據(jù)完全平方公式先求出a的值，再代入求出代數(shù)式的值．

【解答】解：由a2﹣2a+1=0得（a﹣1）2=0，∴a=1；

把a(bǔ)=1代入=1+1=2．

故答案為：2．

【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，靈活運(yùn)用完全平方公式先求出a的值，是解決本題的關(guān)鍵．

32．（2012春?郯城縣期末）分解因式：

（1）2x2﹣x；

（2）16x2﹣1；

（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；

（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．

【分析】（1）直接提取公因式x即可；

（2）利用平方差公式進(jìn)行因式分解；

（3）先提取公因式﹣y，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解；

（4）把（x﹣y）看作整體，利用完全平方公式分解因式即可．

【解答】解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；

（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；

（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；

（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．

【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，是因式分解的常用方法，難點(diǎn)在（3），提取公因式﹣y后，需要繼續(xù)利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解．

33．（2011春?樂平市期中）（2a+b+1）（2a+b﹣1）

【分析】把（2a+b）看成整體，利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算后整理

即可．

【解答】解：（2a+b+1）（2a+b﹣1），=（2a+b）2﹣1，=4a2+4ab+b2﹣1．

【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式和完全平方公式的運(yùn)用，構(gòu)造成公式結(jié)構(gòu)是利用公式的關(guān)鍵，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用．

34．（2009?賀州）分解因式：x3﹣2x2y+xy2．

【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；

【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．

【點(diǎn)評】主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本題難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解．

35．（2011?雷州市校級一模）分解因式：

（1）a4﹣16；

（2）x2﹣2xy+y2﹣9．

【分析】（1）兩次運(yùn)用平方差公式分解因式；

（2）前三項(xiàng)一組，先用完全平方公式分解因式，再與第四項(xiàng)利用平方差公式進(jìn)行分解．

【解答】解：（1）a4﹣16=（a2）2﹣42，=（a2﹣4）（a2+4），=（a2+4）（a+2）（a﹣2）；

（2）x2﹣2xy+y2﹣9，=（x2﹣2xy+y2）﹣9，=（x﹣y）2﹣32，=（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）．

【點(diǎn)評】（1）關(guān)鍵在于需要兩次運(yùn)用平方差公式分解因式；

（2）主要考查分組分解法分解因式，分組的關(guān)鍵是兩組之間可以繼續(xù)分解因式．

36．（2008春?利川市期末）分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）．

【分析】顯然只需將y﹣x=﹣（x﹣y）變形后，即可提取公因式（x﹣y），然后再運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解因式．

【解答】解：x2（x﹣y）+（y﹣x），=x2（x﹣y）﹣（x﹣y），=（x﹣y）（x2﹣1），=（x﹣y）（x﹣1）（x+1）．

【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．

37．（2009秋?三臺縣校級期末）分解因式

（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．

【分析】（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式繼續(xù)分解；

（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解．

【解答】解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2．

【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．

38．（2009春?扶溝縣期中）因式分解

（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2；

（2）（a2+1）2﹣4a2．

【分析】（1）先提取公因式﹣8a，再用完全平方公式繼續(xù)分解．

（2）先用平方差公式分解，再利用完全平方公式繼續(xù)分解．

【解答】解：（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2，=﹣8a（x2﹣2xy+y2），=﹣8a（x﹣y）2；

（2）（a2+1）2﹣4a2，=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a），=（a+1）2（a﹣1）2．

【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．

39．（2011秋?桐梓縣期末）因式分解：

（1）3x﹣12x3

（2）6xy2+9x2y+y3．

【分析】（1）先提取公因式3x，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解；

（2）先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．．

【解答】解：（1）3x﹣12x3

=3x（1﹣4x2）

=3x（1+2x）（1﹣2x）；

（2）6xy2+9x2y+y3

=y（6xy+9x2+y2）

=y（3x+y）2．

【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．

40．（2003?黃石）若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．

【分析】先把前三項(xiàng)根據(jù)完全平方公式的逆用整理，再根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，利用乘積二倍項(xiàng)列式求解即可．

【解答】解：原式=（x+y）2﹣a（x+y）+52，∵原式為完全平方式，∴﹣a（x+y）=±2×5?（x+y），解得a=±10．

【點(diǎn)評】本題考查了完全平方式，需要二次運(yùn)用完全平方式，熟記公式結(jié)構(gòu)是求解的關(guān)鍵，把（x+y）看成一個(gè)整體參與運(yùn)算也比較重要．