第一篇：隨機信號大作業

隨機信號大作業 第一章上機題：

設有隨機初相信號X(t)=5cos（t+），其中相位是在區間（0,2）上均勻分布的隨機變量。（1）試用Matlab編程產生其三個樣本函數。（2）產生t=0時的10000個樣本，并畫出直方圖 估計P(x)畫出圖形。

解：

（1）由Matlab產生的三個樣本函數如下圖所示：

程序源代碼：

clc clear m=unifrnd(0,2*pi,1,10);for k=1:3 t=1:0.1:10;X=5*cos(t+m(k));plot(t,X);hold on end xlabel(＇t＇);ylabel(＇X(t)＇);grid on;axis tight;（2）產生t=0時的10000個樣本，并畫出直方圖估計P(x)的概率密度并畫出圖形。

源程序代碼：

clear;clc;=2*pi*rand(10000,1);x=5*cos();figure(2),hist(x,20);hold on;第二章上機題：

利用Matlab程序設計一正弦型信號加高斯白噪聲的復合信號。

（1）分析復合信號的功率譜密度，幅度分布的特性；

（2）分析復合信號通過RC積分電路后的功率譜密度和相應的幅度分布特性；

（3）分析復合信號通過理想低通系統后的功率譜密度和相應的幅度分布特性。

解：

設正弦信號的頻率為10HZ，抽樣頻率為100HZ x=sin(2*pi*fc*t)正弦曲線圖：

程序塊代碼：

clear all;fs=100;fc=10;n=201;t=0:1/fs:2;x=sin(2*pi*fc*t);y=awgn(x,10);m=50;i=-0.49:1/fs:0.49;for j=1:m R(j)=sum(y(1:n-j-1).*y(j:199),2)/(n-j);Ry(49+j)=R(j);Ry(51-j)=R(j);end subplot(5,2,1);plot(t,x,＇r＇);title(＇正弦信號曲線＇);ylabel(＇x＇);xlabel(＇t/20pi＇);grid;（1）正弦信號加上高斯白噪聲產生復合信號y：

y=awgn(x,10)對復合信號進行傅里葉變換得到傅里葉變換：

Y(jw)=fft(y)復合信號的功率譜密度函數為：

G(w)=Y(jw).*conj(Y(jw)/length(Y(jw)))復合信號的曲線圖，頻譜圖和功率譜圖：

程序塊代碼：

plot(t,y,＇r＇);title(＇復合信號曲線＇);ylabel(＇y＇);xlabel(＇t/20pi＇);grid;程序塊代碼：

FY=fft(y);FY1=fftshift(FY);f=(0:200)*fs/n-fs/2;plot(f,abs(FY1),＇r＇);title(＇復合信號頻譜圖＇);ylabel(＇F(jw)＇);xlabel(＇w＇);grid;程序塊代碼：

P=FY1.*conj(FY1)/length(FY1);plot(f,P,＇r＇);title(＇復合信號功率譜密度圖＇);ylabel(＇G(w)＇);xlabel(＇w＇);grid;（2）正弦曲線的復合信號通過RC積分電路后得到信號為：

通過卷積計算可以得到y2 即：y2= conv2(y,b*pi^-b*t)y2的幅度分布特性可以通過傅里葉變換得到Y2(jw)=fft(y2)y2的功率譜密度G2(w)=Y2(jw).*conj(Y2(jw)/length(Y2(jw)))復合信號通過RC積分電路后的曲線頻譜圖和功率譜圖：

程序塊代碼：

b=10;y2=conv2(y,b*pi^-b*t);Fy2=fftshift(fft(y2));f=(0:400)*fs/n-fs/2;plot(f,abs(Fy2),＇r＇);title(＇復合信號通過RC系統后頻譜圖＇);ylabel(＇Fy2(jw)＇);xlabel(＇w＇);grid;程序代碼：

P2=Fy2.*conj(Fy2)/length(Fy2);plot(f,P2,＇r＇);title(＇復合信號通過ＲＣ系統后功率密度圖＇);ylabel(＇Gy2(w)＇);xlabel(＇w＇);grid;（3）復合信號 y通過理想濾波器電路后得到信號y3 通過卷積計算可以得到y3 即：y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t))y3的幅度分布特性可以通過傅里葉變換得到 Y3(jw)=fft(y3)，y3的功率譜密度 G3(w)=Y3(jw).*conj(Y3(jw)/length(Y3(jw)))復合信號通過理想濾波器后的頻譜圖和功率密度圖：

程序塊代碼：

y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t));Fy3=fftshift(fft(y3));f3=(0:200)*fs/n-fs/2;plot(f3,abs(Fy3),＇r＇);title(＇復合信號通過理想濾波器頻譜圖＇);ylabel(＇Fy3(jw)＇);xlabel(＇w＇);grid;程序塊代碼：

P3=Fy3.*conj(Fy3)/length(Fy3);plot(f3,P3,＇r＇);title(＇理想信號通過理想濾波器功率密度圖＇);ylabel(＇Gy3(w)＇);xlabel(＇w＇);grid;

第二篇：《隨機信號分析》實驗報告

《隨機信號分析》實驗報告

學號：

姓名：

2009年12月21日

實驗一：平穩隨機過程的數字特征

1、實驗目的“正文、小四宋體1.5倍行距”

2、實驗任務

3、實驗流程

4、實驗結果

5、實驗代碼

“代碼、五號宋體1倍行距”

1、實驗目的“正文、小四宋體1.5倍行距”

2、實驗任務

3、實驗流程

4、實驗結果

5、實驗代碼

“代碼、五號宋體1倍行距”

1、實驗目的“正文、小四宋體1.5倍行距”

2、實驗任務

3、實驗流程

4、實驗結果

5、實驗代碼

“代碼、五號宋體1倍行距”

1、實驗目的“正文、小四宋體1.5倍行距”

2、實驗任務

3、實驗流程

4、實驗結果

5、實驗代碼

“代碼、五號宋體1倍行距”

第三篇：隨機信號處理教學文本

隨機信號處理教學大綱

課程名稱：隨機信號處理

學 時：45學時 開課學期：第六學期

適用專業：電子信息工程、電子科學與技術 課程類別：選修 課程性質：專業基礎課

先修課程：數字信號處理、概率論與數理統計、數字電路、計算機原理

教 材：《隨機信號處理》 張玲華，鄭寶玉著

清華大學出版社2003年9月第一版(一)本課程的地位、性質和任務

隨機信號是客觀世界中普遍存在的一類信號，對其特性的深入理解以及掌握相應的分析與處理方法，對電子信息工程專業的學生是非常重要的。本課程是電子信息工程、信息對抗技術專業的本科生掌握現代電子技術必備的一門學科基礎課。學習本課程的目的在于掌握信號統計分析與處理的理論和方法，通過學習，具備一定的隨機信號分析和處理的能力，為以后專業課學習打下基礎。(二)課程教學的基本要求：

通過該課程的學習，要求學生理解隨機信號的基本概念，掌握隨機信號的基本理論和分析處理方法，為學習“統計信號處理”或“信號檢測與估值”等后續課程以及將來的發展奠定堅實的基礎。

(三)課程主要內容及學時分配：

第1章 緒論(2學時)要求了解數字信號處理的基本概念，學科概貌，DSP的基本組成、特點等。主要包括下面幾部分內容：

1.1 數字信號處理的基本概念

1.2 數字信號處理的學科概貌（研究內容）1.3 數字信號處理系統的基本組成 1.4 數字信號處理的特點 1.5 本課程的特點

第1章 數字信號處理基礎（10學時）

要求掌握離散時間信號系統相關概念、數字濾波器的結構等內容。主要包括下面幾部分內容：

1.1 離散時間信號系統 1.2 數字濾波器的結構

2、《隨機過程理論及應用》，陸大鑫等，高等教育出版社，1987。

3、《Probability RandomVariable Radom process》帕布里斯（美）

4、《統計信號處理》 沈鳳麟，葉中付，錢玉美著 中國科技大學出版2001年3月(五)教學方法的原則性建議： 重點難點

1、隨機信號基本理論和概念的建立

2、基本隨機信號處理方法的掌握

3、現代譜估計理論和自適應信號處理技術

方法提示

授課、小結、習作討論、輔導與答疑相結合。

第四篇：《信號處理matlab仿真》大作業

中國石油大學（華東）信息與控制工程學院

《信號處理matlab仿真》結課作業

專業班級：電子班 學

號：***** 姓

名：****** 任課老師：***** 2088年11月12日

《信號處理matlab仿真》結課作業

一、實現算法及設計思路

1、基本信號顯示

正弦信號的顯示，可以對它的幅度、角頻率以及初相位進行設置輸入。

A1=get(handles.edit1,'String');A=str2num(A1);

w1=get(handles.edit2,'String');w=str2num(w1);

p1=get(handles.edit3,'String');p=str2num(p1);t=-2*pi:0.01:2*pi;y=A*sin(w*t+p);plot(t,y,'r-.');grid

title('正弦信號');

方波信號：

t0=-6*pi;t1=6*pi;dt=1;t=t0:dt:t1;y1=square(t);plot(t,y1,'r-');grid

title('方波信號')鋸齒信號：

t0=-6*pi;t1=6*pi;dt=0.05;t=t0:dt:t1;

f=sawtooth(pi/5*t,0);plot(t,f,'r-')grid

title('鋸齒信號')單位階躍信號：

t=-5:0.01:5 y1=u(t);plot(t,y1,'r');grid

title('單位階躍信號')

《信號處理matlab仿真》結課作業

U(t):

function f=u(t)f=(t>0);%t>0時，f為1，否則為0 end 抽樣信號：

t=-15:0.01:15;t1=t/pi;y4=sinc(t1);plot(t,y4,'r-');grid title('抽樣信號');指數信號：

clc t=0:.001:10;ft=exp(t);plot(t,ft,'r-'),grid title('指數信號)')

2、序列運算

單位脈沖序列，可以對位移量進行設置：

t=str2num(get(handles.edit1,'String'));k=[t-3:t+7];fk=[(k-t)==0];stem(k,fk)title('單位脈沖序列')單位階躍序列，可以對位移量進行設置：

t=str2num(get(handles.edit2,'String'));k=[t-3:t+7];fk=[(k-t)>=0];stem(k,fk)title('單位階躍序列')指數序列，可以對底數進行設置：

t=str2num(get(handles.edit3,'String'));

《信號處理matlab仿真》結課作業

k=[0:10];fk=t.^k;stem(k,fk)title('指數序列')序列卷積，可以對卷積幅度進行設置（針對了特定的兩個序列）： t=str2num(get(handles.edit4,'String'));k1=-1:3;k2=-1:3;f1=[0 1 3 2 0 ];f2=[0 4 3 2 1 ];y=t*conv(f1,f2);k0=k1(1)+k2(2);k3=length(f1)+length(f2)-2;k=k0:k0+k3;stem(k,y)title('卷積序列')

3、卷積與傅里葉變換

卷積，針對兩個特定的信號，對卷積幅度進行設置： clc

t=str2num(get(handles.edit1,'String'));t11=0;

t12=1;

t21=0;

t22=2;

t1=t11:0.001:t12;ft1=2*rectpuls(t1-0.5,1);t2=t21:0.001:t22;ft2=t2;

《信號處理matlab仿真》結課作業

t3=t11+t21:0.001:t12+t22;ft3=conv(ft1,ft2);ft3=t*ft3*0.001;plot(t3,ft3)title('f1(t)*f2(t)')方波傅里葉分析，對方波幅度進行設置： clc f=str2num(get(handles.edit2,'String'));t=0:0.01:2*pi;y=f*sin(t);plot(t,y),hold on y=f*(sin(t)+sin(3*t)/3);plot(t,y),hold on y=f*(sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5);plot(t,y),hold on y=f*(sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5+sin(7*t)/7);plot(t,y),hold on y=f*(sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5+sin(7*t)/7+sin(9*t)/9);plot(t,y),hold on y=f*(sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5+sin(7*t)/7+sin(9*t)/9+sin(11*t)/11);plot(t,y),grid title('方波傅立葉分析')

《信號處理matlab仿真》結課作業

離散傅里葉變化，針對指數信號，對底數進行設置： t=str2num(get(handles.edit3,'String'));n=-5:5;x=t.^n;k=-200:200;w=(pi/100)*k;X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);p=abs(X);plot(w/pi,p),grid title('離散傅立葉變換');快速傅里葉變化，針對指數信號，對底數進行設置： N=str2num(get(handles.edit3,'String'));x0=sin(N*2*pi*[1:8]/8)*5;dt=2*pi/8;w=linspace(0,2*pi,1000)/dt;x0=x0*exp(-j*[1:length(x0)]'*w)*dt;plot(w,abs(x0))title('快速傅立葉變換')

4、濾波器設計

FIR低通濾波器,可以對階數、截止頻率進行設置：

A1=get(handles.edit1,'String');N=str2num(A1);w1=get(handles.edit2,'String');Wn=str2num(w1);b=fir1(N,Wn,'low');

《信號處理matlab仿真》結課作業

fs=2000;[h,f]=freqz(b,1,1024,fs)plot(f,20*log10(abs(h)));FIR高通濾波器,可以對階數、截止頻率進行設置： A1=get(handles.edit3,'String');N=str2num(A1);w1=get(handles.edit4,'String');Wn=str2num(w1);b=fir1(N,Wn,'high');fs=2000;[h,f]=freqz(b,1,1024,fs)plot(f,20*log10(abs(h)));FIR帶通濾波器,可以對階數、截止頻率進行設置： A1=get(handles.edit5,'String');N=str2num(A1);w1=get(handles.edit6,'String');Wn=str2num(w1);b=fir1(N,Wn);fs=2000;[h,f]=freqz(b,1,1024,fs)plot(f,20*log10(abs(h)));巴特沃斯低通濾波器：

《信號處理matlab仿真》結課作業

[b,a]=butter(11,0.5);figure(1);freqz(b,a,512,1000)n=0:40;x1=[(n-3)>=0];x2=[(n-20)>=0];x=x1-x2;y=filter(b,a,x);figure(2)subplot(1,2,1)stem(n,x);axis([0,35,-0.3,1.3]);grid title('x(n)');subplot(1,2,2)stem(n,y)grid title('y=filter(b,a,x)');切比雪夫I型濾波器： wp1=1000;ws1=1500;wc=3000;

《信號處理matlab仿真》結課作業

wp=wp1/wc;ws=ws1/wc;[n,wn]=cheb1ord(wp,ws,1,15);[b,a]=cheby1(n,1,wn);freqz(b,a,512,6000);axis([0,3000,-40,5]);

5、簡單圖像處理：

打開圖片：

[filename,pathname]=uigetfile({'*.jpg';'*.bmp';'*.tif';'*.*'},' 載入圖像 ');%選擇路徑打開圖像

if isequal(filename,0)|isequal(pathname,0)%若 filename 為 0 或 pathname為 0，即未選中文件

errordlg('未選中文件 ','警告');%建立一個名為警告的錯誤對話框，內容為“未選中文件 ”

return;else

file=[pathname,filename];%將文件名和目錄名組合成一個完整的路徑

x=imread(file);%讀入圖像

set(handles.axes1,'HandleVisibility','ON');%設置圖形對象屬性，可從命令窗口中和 GUIs 中訪問

axes(handles.axes1);%定義圖形區域 axes1

imshow(x);%顯示圖像

《信號處理matlab仿真》結課作業

set(handles.axes1,'HandleVisibility','OFF');%設置圖形對象屬性，不可從命令窗口中和 GUIs 中訪問

axes(handles.axes2);%定義圖形區域 axes2 imshow(x);%顯示圖像

handles.img=x;%把圖像發給handles.img end 灰度處理：

global T %定義全局變量

axes(handles.axes2);%定義圖形區域 axes2 T=getimage;%從坐標軸獲取圖像數據

x=rgb2gray(handles.img);%利用 rgb2gray函數對源圖像進行灰度處理 imshow(x);%顯示圖像

xlabel('灰度圖像 ');% x 軸名為“灰度圖像 ”

handles.img=x;%把圖像發給 handles.img 傅里葉變換：

axes(handles.axes2);i1=handles.img;%獲取圖像

i2=im2double(i1);%圖像矩陣轉換成雙精度浮點類型

f1=fft2(i2);%對圖像進行二維離散傅里葉變換

fc1=fftshift(f1);%將變換后的圖象頻譜中心從矩陣的原點移到矩陣的中心

i=log(1+abs(fc1));%對變換后的圖像矩陣數據求絕對值后取自然對數 imshow(i);

《信號處理matlab仿真》結課作業

xlabel('傅里葉變換圖像 ');handles.img=i;直方圖均衡化：

axes(handles.axes2);%定義圖形區域 axes2 T=getimage;%從坐標軸獲取圖像數據

x=rgb2gray(handles.img);%利用 rgb2gray函數對源圖像進行灰度處理 h=histeq(x);%對圖像進行直方圖均衡化處理

imshow(h);%顯示圖像

xlabel('直方圖均衡化后的圖像 ');handles.img=h;低通濾波器處理： axes(handles.axes2);y1=handles.img;%獲取圖像

x=rgb2gray(handles.img);%灰度變換

f=double(x);%數據類型轉換為雙精度數值

g=fft2(f);%二維離散傅里葉變換

g=fftshift(g);%將變換后的圖象頻譜中心從矩陣的原點移到矩陣的中心

[M,N]=size(g);%返回矩陣 g 的大小，即 M 為行數，N 為列數

nn=2;%二階巴特沃斯低通濾波器 d0=50;%截止頻率 50Hz m=fix(M/2);

n=fix(N/2);%取矩陣 g 的行數和列數一半的整數

《信號處理matlab仿真》結課作業

for i=1:M

for j=1:N % 循環

d=sqrt((i-m)^2+(j-n)^2);

h=1/(1+0.414*(d/d0)^(2*nn));%計算低通濾波器傳遞函數

result(i,j)=h*g(i,j);%結果返回到 result

end end result=ifftshift(result);%將圖象頻譜中心從矩陣的中心移到矩陣的原點 y2=ifft2(result);%二維離散傅里葉反變換

y3=uint8(real(y2));%把矩陣 y2 實部轉換成 8 位無符號數據

imshow(y3);%顯示低通濾波后的圖像

xlabel('低通濾波圖像 ');handles.img=y3;高通濾波器處理： axes(handles.axes2);x=handles.img;%獲取圖像

y=rgb2gray(handles.img);%灰度變換

f=double(y);%數據類型轉換為雙精度數值 k=fft2(f);%二維離散傅里葉變換

g=fftshift(k);%將變換后的圖象頻譜中心從矩陣的原點移到矩陣的中心

[M,N]=size(g);%返回矩陣 g 的大小，即 M 為行數，N 為列數

nn=2;%二階

《信號處理matlab仿真》結課作業

d0=25;%截止頻率 25Hz m=fix(M/2);n=fix(N/2);for i=1:M

for j=1:N %循環 d=sqrt((i-m)^2+(j-n)^2);if d<=d0 h=0;else h=1;end result(i,j)=h*g(i,j);%結果返回到 result end end result=ifftshift(result);%將圖象頻譜中心從矩陣的中心移到矩陣的原點

y2=ifft2(result);%二維離散傅里葉反變換

y3=uint8(real(y2));%把矩陣 y2 實部轉換成 8 位無符號數據 imshow(y3);%顯示高通濾波后的圖像

xlabel('高通濾波圖像 ');handles.img=y3;上下翻轉：

axes(handles.axes2);

T= getimage;%從坐標軸獲取圖像數據 f=flipud(handles.img);%將圖像矩陣上下翻轉

《信號處理matlab仿真》結課作業

imshow(f);%顯示翻轉后的圖像

xlabel('上下翻轉后的圖像 ');handles.img=f;左右翻轉：

axes(handles.axes2);T= getimage;%從坐標軸獲取圖像數據 f=fliplr(handles.img);%將圖像矩陣左右翻轉

imshow(f);%顯示翻轉后的圖像

xlabel('左右翻轉后的圖像 ');handles.img=f;

二、調試分析

這個錯誤主要是不細心造成，檢查發現右括號少了，加上就解決了。

對變量沒有定義，直接進行使用，在程序開始之前對其進行了重新定義。

《信號處理matlab仿真》結課作業

Freqz錯誤使用，對程序及freqz參數調整，得到解決。

跟上面的問題一樣，都是對freqz重新調整，得到解決。如圖所示：

沒有對axes1進行定義，直接使用，程序加了：axes(handles.axes1);得到解決。

《信號處理matlab仿真》結課作業

這個錯誤開始的時候以為是圖窗設計的不合理，或者是程序的問題，就把圖窗和.m文件都刪了重新設計，還是這個錯誤，排除了圖窗設計錯誤，就對程序進行重新設計，最后實現了簡單的圖像處理按鈕的編寫并且沒有了錯誤。

直接對.img進行了使用，對程序作了一下改動，此問題得到解決：

三、測試結果

1、仿真系統開始界面：

《信號處理matlab仿真》結課作業

2、基本信號顯示：

①：正弦信號的顯示：

②：方波信號的顯示：

③：鋸齒信號的顯示：

《信號處理matlab仿真》結課作業

④：單位階躍信號的顯示：

⑤：抽樣信號的顯示：

《信號處理matlab仿真》結課作業

⑥：指數信號的顯示：

3、序列運算：

①：單位脈沖序列：

②：單位階躍序列：

③：指數序列：

《信號處理matlab仿真》結課作業

④：序列卷積：

4、卷積與傅里葉變換：

①：卷積：

②：方波傅里葉分析：

《信號處理matlab仿真》結課作業

③：離散傅里葉變換：（主要是對指數信號）

④：快速傅里葉變換：（主要是對指數信號）

《信號處理matlab仿真》結課作業

5、濾波器設計：

①：FIR低通濾波器：

②：FIR高通濾波器：

③：FIR帶通濾波器：

④：巴特沃斯低通濾波器：（幅頻與相頻圖線）

《信號處理matlab仿真》結課作業

⑤：切比雪夫I型濾波器：

6、簡單圖像處理：

①：選擇圖片打開：

《信號處理matlab仿真》結課作業

②：灰度處理：

③：傅里葉變換：

④：直方圖均衡化：

《信號處理matlab仿真》結課作業

⑤：低通濾波器處理：

⑥：高通濾波器處理：

⑦：上下翻轉：

《信號處理matlab仿真》結課作業

⑧：左右翻轉：

注：每項操作完成后，都有一個返回主界面按鈕，為退出此項操作，這里不一一展示。

四、課程總結及心得體會

通過近一段的學習，我明確了matlab是一款集數據分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，可方便地應用于數學計算、算法開發、數據采集、系統建模和仿真、數據分析和可視化、科學和應用軟件開發等方面的強悍軟件，是研究人員、工程人員研究工作中不可多得的工具，也是我們學習過程中必不可少的軟件。而正因為其強

《信號處理matlab仿真》結課作業

大之處，以及可視性及可交互性使我對它的學習產生了濃厚的興趣。開學至今，我們學習了 matlab 矩陣及其運算、matlab 程序設計、m文件操作、m文件 調試、m文件編程以及 matlab 繪圖等，一段時間下來，對 matlab 還是有了一定的框架性認識及編程能力。并且在學習matlab 過程中，我感覺到它和 c 語言有許多相似之處，它有c語言的特征，但是比 c 語言編程計算更加簡單，適合于復雜的數學運算。以上就是我對此課程的總結和心得體會。

根據自己學習的過程提出以下兩點建議：

1、針對上課學習： 對于軟件類的學習存在這樣一個問題，我們可以上課時帶電腦到課堂上或機房授課，一方面老師在講臺上演示，另 一方面同學們在下面即時練習，這樣印象會更加深刻。

2、針對課下學習：近期 matlab 學習，老師給的課下作業很少，僅有實驗，也許老師考慮同學們比較忙，以及可能交上來的作業效果質量達不到預期效果。但我認為適量的課下作業還是非常有必要的，尤其是對于我們這些普遍自制力較差的情況，這點顯得更加有意義。課下作業可以布置那些老師演示過的程序或 ppt 中程序略加改動，讓我們下課后及時完成上交。可以使我們及時鞏固。

第五篇：隨機信號分析基礎讀書報告

讀書報告

——隨機信號分析基礎

本讀書報告主要分為三部分：

一、自學計劃。

二、理論原理知識。

三、個人總結及心得體會。

一、自學計劃。

在研究生第一學期，開設了隨機信號分析基礎課，這門課程是在信號分析基礎上對信號分析與處理的更深一步的學習。11月末，在老師的安排下我們開始進行關于由王永德、王軍主編的，由電子工業出版社出版的《隨機信號分析基礎》（第二版），第5章隨機信號通過線性系統的自學。

（1）時間安排

11月末至12月末，每周的周一下午，周四上午設定為學習時間。

（2）目標要求

理解第五章關于5.2，5.3，5.5的相關內容，隨時做好學習相關知識的筆記及心得體會。

二、理論原理知識。

在學習本書之前我已經完成了《高等數學》、《復變函數》、《信號與系統》等基礎課程的學習。并且在學習第5章之前，學習了前四章的相關知識。

第2、3、4章討論了隨機過程的一般概念及其統計特征。各種電子系統盡管種類繁多，作用各異，但基本上可分為兩大類：即線性統計與非線性統計。第五章研究的是現性系統問題并在5.5節開始隨機序列通過線性離散系統后統計特性的變化，并介紹隨機序列模型的概念與現代譜值的基本思想。以下為關于5.2，5.3及5.5的讀書筆記。5.2 隨機信號通過線性系統

主要研究輸入信號為隨機過程時，線性、穩定性、是不變系統的統計特征。5.2.1線性系統輸出的統計特征 1.系統的輸出

系統的輸入輸出樣本函數之間的關系：Y(t)????h(?)X(t??)d?，??輸入隨機過程為X(t)，通過系統產生的新過程為Y(t)，對于有收斂的樣本函數都可以通過此關系求得輸出。

2.系統輸出的均值與自相關函數

主要為解決已知輸入隨機過程的均值和自相關函數，求系統的輸出隨機過程的均值和自相關函數。

（1）系統輸出均值

??若X(t)是有界平穩過程，于是

E[Y(t)]?E[? ?mX??h(?)X(t??)]d???顯然mX是與時間無關

h(?)d????的常數。

（2）系統輸出的自相關函數

若X(t)是有界平穩過程，則系統的自相關函數為：

RY(t,t??)???????? ???RX(???1??2)h(?1)h(?2)d?1d?2?RY(?)通過上面兩式可以看出輸出的新隨機過程Y(t)亦是一個平穩的隨機過程。但是實際上時不變隨機輸入信號時嚴平穩的，那么輸出也是眼平穩的。若輸入隨機過程是各態歷經的，那么輸出隨機信號也是各態歷經的。3.系統輸入與輸出之間的互相關函數

輸入輸出的之間的互相關函數為：

RXY(?)????R??X(???)h(?)d?

即輸入輸出的互相關函數為輸入的自相關函數與系統的沖激響應的卷積，可寫成

RXY(?)?RX(?)?h(?)

4.物理可實現系統的響應（1）無限工作時間系統 無限工作時間系統是指輸入信號x(t)始終作用在系統輸入端（即無始信號的情況），不考慮系統的瞬態過程，并且大多數實際應用都是這種情況。若系統輸入X(t)為平穩隨機過程，則有

?Y(t)??h(?)X(t??)d??0mY?mX???h(?)d???0

RY???? ???RX(???1??2)h(?1)h(?2)d?1d?2可以看出只要將前面倒出的關系式中的積分下限“??”用“0”代替，即可得到物理可實現系統的各關系式。

這是無限工作時間系統在時間域的關系，但一般情況下對于無限工作時間系統頻域法往往更簡單。

（2）有限工作時間系統

有限工作時間系統是指輸入信號x(t)在t?0時才開始加入（也就是輸入信號x(t)U(t)的情況）。所以輸入X(t)在t?0到t?t1時刻的輸出信號Y(t)為：

Y(t)??t1t10X(t1??)h(?)d?E[Y(t1)]?RY??t20t10E[X(t1??)]h(?)d?

? ?0RX(???1??2)h(?1)h(?2)d?1d?2以上討論的都是在時間域范圍內，隨機信號輸入線性系統的響應方法。5.2.2系統輸出的功率譜密度 主要是給出了系統的功率譜密度與輸入的功率譜密度關系。（假設輸入X(t)為寬平穩過程，則輸出Y(t)也是寬平穩過程，而X(t)和Y(t)是聯合寬平穩的。這樣在討論中可以直接應用維納-辛欽公式。）1.系統輸出的功率譜密度

線性時不變系統輸出的功率譜密度GY(?)與輸入功率譜密度GX(?)的關系如下：

GY(?)?GX(?)H(?)

H(?)是系統傳遞函數，H(?)被稱為系統的功率傳遞函數。就此關系式書上意見給

22出詳細的證明。

2.系統輸入與輸出之間的互譜密度

互譜密度公式為GXY(?)?GX(?)H(?)GYX(?)?GX(?)H(??)可以看出，當系統的性能未知時，若可以知道互譜密度就可以確定線性系統的傳遞函數。3.未知系統辨識精度的分析

由前面的知識可以得出 ?2XY(?)?11?1?(?)

可以看出，對于某些頻率信噪比小，則相干系數值也小，反之則相干系數值也大。所以用此式可以定量的分析觀測噪聲對系統辨識的影響。5.2.3 多個隨機信號過程之和通過線性系統

在實際應用中，輸入一般為多個隨機信號的情況是，所以討論多個隨機信號過程之和通過線性系統時很有必要的。假設系統的輸入X(t)時兩個聯合平穩且單獨平穩的隨機過程X1(t)與X2(t)的和，即

X(t)?X1(t)?X2(t)

由于系統式線性的，每個輸入都產生相應的輸出，即有

Y(t)?Y1(t)?Y2(t)

輸出的自相關函數為：

RY(?)?RY(?)?RY(?)12GY(?)?GY(?)?GY(?)12

由以上式子可以看出，兩個獨立的（或至少不相關）的零均值隨機過程之和的功率譜密度或自相關函數等于各自功率譜密度或自相關函數之和。通過線性系統輸出的平穩隨機過程的功率譜密度或自相關函數也等于各自的輸出的功率譜密度或自相關函數之和。5.3白噪聲通過線性系統

白噪聲（white noise）是指功率譜密度在整個頻域內均勻分布的噪聲。所有頻率具有相同能量的隨機噪聲稱為白噪聲。5.3.1噪聲寬帶

理想的白噪聲具有無限帶寬，因而其能量是無限大，這在現實世界是不可能存在的。實際上，我們常常將有限帶寬的平整訊號視為白噪音，因為這讓我們在數學分析上更加方便。然而，白噪聲在數學處理上比較方便，因此它是系統分析的有力工具。一般，只要一個噪聲過程所具有的頻譜寬度遠遠大于它所作用系統的帶寬，并且在該帶寬中其頻譜密度基本上可以作為常數來考慮，就可以把它作為白噪聲來處理。例如，熱噪聲和散彈噪聲在很寬的頻率范圍內具有均勻的功率譜密度，通常可以認為它們是白噪聲。5.3.2白噪聲通過理想線性系統

1.白噪聲通過理想低通線性系統（濾波器或低頻放大器）

一個白噪聲通過一個理想低通線性系統。相關時間?0為：?0???0?Y(?)d??12?f，表明輸出隨機過程的相關時間與系統的帶寬成反比，即系統的帶寬越寬，相關時間?0越小，輸出過程隨時間變化越劇烈，反之，系統越窄，則?0越大，輸出過程隨時間變化就越緩慢。

2.白噪聲通過理想帶通線性系統（帶通濾波器或高頻諧振放大器）

一個白噪聲通過一個理想帶通線性系統。相關時間?0為：?0???0?Y(?)d??12?f，形式與白噪聲通過一個理想低通線性系統相同，但是值得注意的是，這里?0是表示輸出窄帶過程的包絡隨時間起伏變化的快慢程度。即上式表明系統的帶快越寬，輸出包絡的起伏變化越劇烈。反之，帶寬越窄，則包絡變化越緩慢。

5.3.3白噪聲通過具有高斯頻率的線性系統

在實際中，只要放大設備中有4~5個以上的諧振回路，則放大設備就具有較近似的高斯頻率特性。高斯曲線表示式為

?(???0)2?22H(?)?K0e

5.5隨機序列通過線性系統 5.5.1自相關函數

隨機序列通過一階FIR濾波器

濾波器的輸出自相關函數滿足方程：

?2???bibi?k, k?0,1,?,q RY(k)??i?0?0 k?q ?q?k5.5.2 功率譜密度

在離散型隨機信號中，隨機序列的功率譜密度為自相關函數的傅里葉變換，??RX(?)?D???RX(kT)?(??kTs)

對應的傅里葉變換為：

?GX(?)??k???RX(kTs)e?j?kTs

當Ts為1時，上面兩式可以改寫，即為隨機序列的維納-辛欽定理。pqYn??l?1alYn?l??m?0bmXn?m成為自回歸滑動平均（ARMA）系統。它們在描述受白噪聲污染的正弦過程等復雜過程時非常有用。

三、個人總結及心得體會。

通過本次對《隨機信號分析基礎》（第二版），第5章隨機信號通過線性系統的自學。首先對我的自學能力加以考驗，并得到了充分的鍛煉。發現自學過程是非常有意義的，并且使我對知識的理解和更加深刻。

通過自學，我系統的了解了連續隨機信號通過線性系統的原理，及分析方法，對此有更好的領會。