第一篇：高考卷,18屆,全國普通高等學校招生統一考試文科數學（新課標III卷）（原卷版）[范文模版]

絕密★啟用前 2018年普通高等學校招生全國統一考試 文科數學 注意事項：

1．答卷前，考生務必將自己姓名和準考證號填寫在答題卡上。

2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。學@科網 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1.已知集合，則 A.B.C.D.2.A.B.C.D.3.中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是 A.B.C.D.4若，則 A.B.C.D.5.若某群體中的成員只用現金支付的概率為0.45，既用現金支付也用非現金支付的概率為0.15，則不用現金支付的概率為 A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 6.函數的最小正周期為 A.B.C.D.7.下列函數中，其圖像與函數圖像關于直線對稱的是 A.B.C.D.8.直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是 A.B.C.D.9.函數的圖像大致為 A.B.C.D.10.已知雙曲線的離心率為，則點到的漸近線的距離為 A.B.C.D.11.的內角的對邊分別為，，若的面積為，則 A.B.C.D.12.設是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為 A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分． 13.已知向量，．若，則________． 14.某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣，則最合適的抽樣方法是________． 15.若變量滿足約束條件則的最大值是________． 16.已知函數，則________． 三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據要求作答．學科&網（一）必考題：共60分． 17.等比數列中，．（1）求的通項公式；

（2）記為的前項和．若，求． 18.某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：

（1）根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；

（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數填入下面的列聯表：

超過 不超過 第一種生產方式 第二種生產方式（3）根據（2）中的列聯表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？ 附：，19.如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點．（1）證明：平面平面；

（2）在線段上否存在點，使得平面？說明理由． 20.已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點．線段的中點為．（1）證明：；

（2）設為的右焦點，為上一點，且．證明：． 21已知函數．（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）證明：當時，．（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分． 22.在平面直角坐標系中，的參數方程為（為參數），過點且傾斜角為的直線與交于兩點．（1）求的取值范圍；

（2）求中點的軌跡的參數方程． 23.設函數．（1）畫出的圖像；

（2）當，求的最小值．

第二篇：高考卷 普通高等學校招生全國統一考試（浙江卷）數學試題（文史類）

絕密★啟用前

2016年普通高等學校招生全國統一考試(浙江卷)數學試題（文史類）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=（）

A.{1}

B.{3，5}

C.{1，2，4，6}

D.{1，2，3，4，5}

【答案】C

考點：補集的運算.【易錯點睛】解本題時要看清楚是求“”還是求“”，否則很容易出現錯誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現錯誤．

2.已知互相垂直的平面交于直線l.若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則（）

A.m∥l

B.m∥n

C.n⊥l

D.m⊥n

【答案】C

【解析】

試題分析：由題意知，．故選C．

考點：線面位置關系.【思路點睛】解決這類空間點、線、面的位置關系問題，一般是借助長方體（或正方體），能形象直觀地看出空間點、線、面的位置關系．

3.函數y=sinx2的圖象是（）

【答案】D

【解析】

試題分析：因為為偶函數，所以它的圖象關于軸對稱，排除A、C選項；當，即時，排除B選項，故選D.考點：三角函數圖象.【方法點睛】給定函數的解析式識別圖象，一般從五個方面排除、篩選錯誤或正確的選項：（1）從函數的定義域，判斷圖象左右的位置，從函數的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數的周期性，判斷函數的循環往復；（5）從特殊點出發，排除不符合要求的選項.4.若平面區域

夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最

小值是（）

A.B.C.D.【答案】B

考點：線性規劃.【思路點睛】先根據不等式組畫出可行域，再根據可行域的特點確定取得最值的最優解，代入計算．畫不等式組所表示的平面區域時要注意通過特殊點驗證，防止出現錯誤．

5.已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若，則（）

A.B.C.D.【答案】D

考點：對數函數的性質.【易錯點睛】在解不等式時，一定要注意對分為和兩種情況進行討論，否則很容易出現錯誤．

6.已知函數f（x）=x2+bx，則“b<0”是“f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

試題分析：由題意知，最小值為.令，則，當時，的最小值為，所以“”能推出“的最小值與的最小值相等”；

當時，的最小值為0，的最小值也為0，所以“的最小值與的最小值相等”不能推出“”．故選A．

考點：充分必要條件.【方法點睛】解題時一定要注意時，是的充分條件，是的必要條件，否則很容易出現錯誤．充分、必要條件的判斷即判斷命題的真假，在解題中可以根據原命題與其逆否命題進行等價轉化．

7.已知函數滿足：且.（）

A.若，則

B.若，則

C.若，則

D.若，則

【答案】B

考點：函數的奇偶性.【思路點睛】先由已知條件可得的解析式，再由的解析式判斷的奇偶性，進而對選項逐個進行排除．

8.如圖，點列分別在某銳角的兩邊上，且，.(P≠Q表示點P與Q不重合)若，為的面積，則（）

A.是等差數列

B.是等差數列

C.是等差數列

D.是等差數列

【答案】A

【解析】

考點：新定義題、三角形面積公式.【思路點睛】先求出的高，再求出和的面積和，進而根據等差數列的定義可得為定值，即可得是等差數列．

二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．）

9.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是______cm2,體積是______cm3.【答案】80；40．

【解析】

試題分析：由三視圖知該組合體是一個長方體上面放置了一個小正方體，．

考點：三視圖.【方法點睛】解決由三視圖求空間幾何體的表面積與體積問題，一般是先根據三視圖確定該幾何體的結構特征，再準確利用幾何體的表面積與體積公式計算該幾何體的表面積與體積．

10.已知，方程表示圓，則圓心坐標是_____，半徑是

______.【答案】；5．

考點：圓的標準方程.【易錯點睛】由方程表示圓可得的方程，解得的值，一定要注意檢驗的值是否符合題意，否則很容易出現錯誤．

11.已知，則______，______．

【答案】；1．

【解析】

試題分析：，所以

考點：三角恒等變換.【思路點睛】解答本題時先用降冪公式化簡，再用輔助角公式化簡，進而對照可得和．

12．設函數f(x)=x3+3x2+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，則實數a=_____，b=______．

【答案】－2；1．]

【解析】

試題分析：，所以，解得．

考點：函數解析式.【思路點睛】先計算，再將展開，進而對照系數可得含有，的方程組，解方程組可得和的值．

13．設雙曲線x2–=1的左、右焦點分別為F1，F2．若點P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是_______．

【答案】．

考點：雙曲線的幾何性質.【思路點睛】先由對稱性可設點在右支上，進而可得和，再由為銳角三角形可得，進而可得的不等式，解不等式可得的取值范圍．

14．如圖，已知平面四邊形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°．沿直線AC將△ACD翻折

成△，直線AC與所成角的余弦的最大值是______．

【答案】

【解析】

試題分析：設直線與所成角為．

設是中點，由已知得，如圖，以為軸，為軸，過與平面垂直的直線為軸，建立空間直角坐標系，由，，作于，翻折過程中，始終與垂直，則，因此可設，則，與平行的單位向量為，所以＝，所以時，取最大值．

考點：異面直線所成角.【思路點睛】先建立空間直角坐標系，再計算與平行的單位向量和，進而可得直線與所成角的余弦值，最后利用三角函數的性質可得直線與所成角的余弦值的最大值．

15．已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e為平面單位向量，則|a·e|+|b·e|的最大

值是______．

【答案】

【解析】

試題分析：由已知得，不妨取，設，則，取等號時與同號．

所以，（其中，取為銳角）．

顯然

易知當時，取最大值1，此時為銳角，同為正，因此上述不等式中等號能同時取到．故所求最大值為．

考點：平面向量的數量積和模.【思路點睛】先設，和的坐標，再將轉化為三角函數，進而用輔助角公式將三角函數進行化簡，最后用三角函數的性質可得三角函數的最大值，進而可得的最大值．

三、解答題（本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

16．（本題滿分14分）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b+c=2acos

B．

（Ⅰ）證明：A=2B；

（Ⅱ）若cos

B=，求cos

C的值．

【答案】（I）證明見解析；（II）.因此，（舍去）或，所以，.（II）由，得，故，.考點：三角函數及其變換、正弦和余弦定理.【思路點睛】（I）用正弦定理將邊轉化為角，進而用兩角和的正弦公式轉化為含有，的式子，根據角的范圍可證；（II）先用同角三角函數的基本關系及二倍角公式可得，進而可得和，再用兩角和的余弦公式可得．

17.（本題滿分15分）設數列{}的前項和為.已知=4，=2+1，.（I）求通項公式；

（II）求數列{}的前項和.【答案】（I）；（II）.考點：等差、等比數列的基礎知識.【方法點睛】數列求和的常用方法：（1）錯位相減法：形如數列的求和，其中是等差數列，是等比數列；（2）裂項法：形如數列或的求和，其中，是關于的一次函數；（3）分組法：數列的通項公式可分解為幾個容易求和的部分．

18.（本題滿分15分）如圖，在三棱臺ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.（I）求證：BF⊥平面ACFD；

（II）求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值.【答案】（I）證明見解析；（II）.【解析】

試題分析：（I）先證，再證，進而可證平面；（II）先找直線與平面所成的角，再在中計算，即可得線與平面所成的角的余弦值．

試題解析：（I）延長相交于一點，如圖所示，因為平面平面，且，所以

考點：空間點、線、面位置關系、線面角.【方法點睛】解題時一定要注意直線與平面所成的角的范圍，否則很容易出現錯誤．證明線面垂直的關鍵是證明線線垂直，證明線線垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三線合一”和菱形、正方形的對角線．

19.（本題滿分15分）如圖，設拋物線的焦點為F，拋物線上的點A到y軸的距

離等于|AF|-1.（I）求p的值；

（II）若直線AF交拋物線于另一點B，過B與x軸平行的直線和過F與AB垂直的直線交于點N，AN與x[軸交于點M.求M的橫坐標的取值范圍.【答案】（I）；（II）.設M(m,0),由A,M,N三點共線得：，于是，經檢驗，m<0或m>2滿足題意.綜上，點M的橫坐標的取值范圍是.考點：拋物線的幾何性質、直線與拋物線的位置關系.【思路點睛】（I）當題目中出現拋物線上的點到焦點的距離時，一般會想到轉化為拋物線上的點到準線的距離．解答本題時轉化為拋物線上的點到準線的距離，進而可得點到軸的距離；（II）通過聯立方程組可得點的坐標，進而可得點的坐標，再利用，三點共線可得用含有的式子表示，進而可得的橫坐標的取值范圍.20.（本題滿分15分）設函數=，.證明：

（I）；

（II）.【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析.由(Ⅰ)得，又因為，所以，綜上，考點：函數的單調性與最值、分段函數.【思路點睛】（I）先用等比數列前項和公式計算，再用放縮法可得，進而可證；（II）由（I）的結論及放縮法可證．

第三篇：2018年全國普通高等學校招生統一考試文科數學(新課標II卷)

………線…………○………… ………線…………○…………

絕密★啟用前

2018年全國普通高等學校招生統一考試文科數學（新課標II

卷）

第I卷（選擇題）

1．A.B.C.D.……○ __○…___…_…___……__…：…號…訂考_訂_…___……___……___……：級…○班_○…___…_…__…_…___……：名…裝姓裝_…__…_…___……___……_:校…○學○……………………外內……………………○○……………………2．已知集合，則

A.B.C.D.3．函數的圖像大致為

A.A

B.B

C.C

D.D 4．已知向量，滿足，則

A.4B.3C.2D.0

5．從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區服務，則選中的2人都是女同學的概率為 A.B.C.D.6．雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為

A.B.C.D.7．在中，，則

A.B.C.D.8．為計算，設計了下面的程序框圖，則在空白框中應填入

試卷第1頁，總4頁

………線…………○…………

………線…………○…………

A.B.C.D.9．在正方體中，為棱的中點，則異面直線

與

所成角的正切值為

A.B.C.D.10．若在是減函數，則的最大值是

A.B.C.D.11．已知，是橢圓的兩個焦點，是上的一點，若，且，則的離心率為

A.B.C.D.12．已知是定義域為的奇函數，滿足

．若，則

A.B.0

C.2

D.50

試卷第2頁，總4頁

……○ …※○※……題※……※…答…※…訂※內訂…※……※線……※…※…訂…○※※○…裝…※…※……在※……※裝要…※裝…※不……※……※請……※※…○○……………………內外……………………○○……………………………線…………○………… ………線…………○…………

第II卷（非選擇題）

13．曲線在點

處的切線方程為__________．

14．若滿足約束條件 則的最大值為__________．

15．已知，則__________．，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的16．已知圓錐的頂點為，母線……○ __○…___…_…___……__…：…號…訂考_訂_…___……___……___……：級…○班_○…___…_…__…_…___……：名…裝姓裝_…__…_…___……___……_:校…○學○……………………外內……………………○○……………………面積為，則該圓錐的體積為__________．

17．記為等差數列的前項和，已知，．

（1）求的通項公式；

（2）求，并求的最小值．

18．下圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖．

為了預測該地區2018年的環境基礎設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據2000年至2016年的數據（時間變量的值依次為）建立模型①：；根據2010年至2016年的數據（時間變量的值依次為）建立模型②：

．

（1）分別利用這兩個模型，求該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值；

（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由． 19．如圖，在三棱錐

中，，為的中點．

試卷第3頁，總4頁

………線…………○…………

（1）證明：

（2）若點在棱

平面上，且

；，求點到平面的距離．

………線…………○…………

20．設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，．

（1）求的方程；

（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程．

21．已知函數．

（1）若，求的單調區間；

（2）證明：只有一個零點．

22．[選修4－4：坐標系與參數方程] 在直角坐標系中，曲線的參數方程為

（為參數），直線的參數方程為（為參數）.（1）求和的直角坐標方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．

23．[選修4－5：不等式選講]

設函數．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范圍．

試卷第4頁，總4頁

……○ …※○※……題※……※…答…※…訂※內訂…※……※線……※…※…訂…○※※○…裝……※※……在※……※…裝要※裝…※不……※……※請……※…○※○……………………內外……………………○○……………………本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

參考答案

1．D 【解析】分析：根據公式詳解：，可直接計算得，故選D.點睛：復數題是每年高考的必考內容，一般以選擇或填空形式出現，屬簡單得分題，高考中復數主要考查的內容有：復數的分類、復數的幾何意義、共軛復數，復數的模及復數的乘除運算，在解決此類問題時，注意避免忽略2．C 【解析】分析：根據集合詳解：，故選C

點睛：集合題也是每年高考的必考內容，一般以客觀題形式出現，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續型”集合則可借助不等式進行運算.3．B 【解析】分析：通過研究函數奇偶性以及單調性，確定函數圖像.，可直接求解

.中的負號導致出錯.詳解：舍去D;

為奇函數，舍去A,，所以舍去C；因此選B.點睛：有關函數圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數的周期性，判斷圖象的循環往復．

4．B 【解析】分析：根據向量模的性質以及向量乘法得結果.詳解：因為所以選B.點睛：向量加減乘：

答案第1頁，總13頁 本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

5．D 【解析】分析：分別求出事件“2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區服務”的總可能及事件“選中的2人都是女同學”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設2名男同學為，3名女同學為，共10種從以上5名同學中任選2人總共有可能，選中的2人都是女同學的情況共有

共三種可能

則選中的2人都是女同學的概率為故選D.，點睛：應用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗的結果是否為等可能事件，設出事件；第二步，分別求出基本事件的總數與所求事件中所包含的基本事件個數；第三步，利用公式求出事件的概率.6．A 【解析】分析：根據離心率得a,c關系，進而得a,b關系，再根據雙曲線方程求漸近線方程，得結果.詳解：

因為漸近線方程為，所以漸近線方程為，選A.點睛：已知雙曲線方程求漸近線方程：.7．A 【解析】分析：先根據二倍角余弦公式求cosC,再根據余弦定理求AB.詳解：因為

所以，選A.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.8．B

答案第2頁，總13頁 本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

【解析】分析：根據程序框圖可知先對奇數項累加，偶數項累加，最后再相減.因此累加量為隔項.詳解：由因此在空白框中應填入

得程序框圖先對奇數項累加，偶數項累加，最后再相減.，選B.點睛：算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環結構、偽代碼，其次要重視循環起點條件、循環次數、循環終止條件，更要通過循環規律，明確流程圖研究的數學問題，是求和還是求項.9．C 【解析】分析：利用正方體成角的正切值，在詳解：在正方體所以異面直線與所成角為中進行計算即可.中，，中，將問題轉化為求共面直線

與

所設正方體邊長為，則由為棱所以 的中點，可得，則故選C..點睛：求異面直線所成角主要有以下兩種方法：

（1）幾何法：①平移兩直線中的一條或兩條，到一個平面中；②利用邊角關系，找到（或構造）所求角所在的三角形；③求出三邊或三邊比例關系，用余弦定理求角.（2）向量法：①求兩直線的方向向量；②求兩向量夾角的余弦；③因為直線夾角為銳角，所以②對應的余弦取絕對值即為直線所成角的余弦值.10．A

答案第3頁，總13頁 本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

【解析】分析：先確定三角函數單調減區間，再根據集合包含關系確定的最大值

詳解：因為，所以由得

因此點睛：函數，從而的最大值為，選A.的性質：

(1).(2)周期(3)由 求對稱軸，(4)由

求增區間;

由11．D 【解析】分析：設離心率.詳解：在設中，則

求減區間.，則根據平面幾何知識可求，再結合橢圓定義可求

，又由橢圓定義可知則離心率故選D.，點睛：橢圓定義的應用主要有兩個方面：一是判斷平面內動點與兩定點的軌跡是否為橢圓，二是利用定義求焦點三角形的周長、面積、橢圓的弦長及最值和離心率問題等；“焦點三角形”是橢圓問題中的常考知識點，在解決這類問題時經常會用到正弦定理，余弦定理以及橢圓的定義.12．C

答案第4頁，總13頁 本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

【解析】分析：先根據奇函數性質以及對稱性確定函數周期，再根據周期以及對應函數值求結果.詳解：因為所以因此因為，所以，從而，選C.是定義域為的奇函數，且,，點睛：函數的奇偶性與周期性相結合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數值的自變量轉化到已知解析式的函數定義域內求解． 13．y=2x–2

【解析】分析：求導，可得斜率，進而得出切線的點斜式方程.詳解：由則曲線在點，得，.處的切線的斜率為，即則所求切線方程為點睛：求曲線在某點處的切線方程的步驟：①求出函數在該點處的導數值即為切線斜率；②寫出切線的點斜式方程；③化簡整理.14．9

【解析】分析：作出可行域，根據目標函數的幾何意義可知當詳解：不等式組表示的可行域是以標函數的最大值必在頂點處取得，易知當

時，.為頂點的三角形區域，如下圖所示，目

時，.點睛：線性規劃問題是高考中常考考點，主要以選擇及填空的形式出現，基本題型為給出約

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束條件求目標函數的最值，主要結合方式有：截距型、斜率型、距離型等.15．

【解析】分析：利用兩角差的正切公式展開，解方程可得.詳解：，解方程得.點睛：本題主要考查學生對于兩角和差公式的掌握情況，屬于簡單題型，解決此類問題的核心是要公式記憶準確，特殊角的三角函數值運算準確.16．8π

【解析】分析：作出示意圖，根據條件分別求出圓錐的母線代入公式計算即可.詳解：如下圖所示，高，底面圓半徑的長，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點睛：此題為填空題的壓軸題，實際上并不難，關鍵在于根據題意作出相應圖形，利用平面

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幾何知識求解相應線段長，代入圓錐體積公式即可.17．（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值為–16．

【解析】分析：（1）根據等差數列前n項和公式，求出公差，再代入等差數列通項公式得結果，（2）根據等差數列前n項和公式得的二次函數關系式，根據二次函數對稱軸以及自變量為正整數求函數最值.詳解：（1）設{an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2．

所以{an}的通項公式為an=2n–9．

（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．

所以當n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16．

點睛：數列是特殊的函數，研究數列最值問題，可利用函數性質，但要注意其定義域為正整數集這一限制條件.18．（1）利用模型①預測值為226.1，利用模型②預測值為256.5，（2）利用模型②得到的預測值更可靠． 【解析】分析：（1）兩個回歸直線方程中無參數，所以分別求自變量為2018時所對應的函數值，就得結果，（2）根據折線圖知2000到2009，與2010到2016是兩個有明顯區別的直線，且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能較好得到2018的預測.詳解：（1）利用模型①，該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值為 =–30.4+13.5×19=226.1（億元）．

利用模型②，該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值為 =99+17.5×9=256.5（億元）．

（2）利用模型②得到的預測值更可靠． 理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數據對應的點沒有隨機散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數據建立的線性模型①不能很好地描述環境基礎設施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環境基礎設施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數據對應的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環境基礎設施投資額的變化規律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數據建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環境基礎設施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預測值更可靠．（ii）從計算結果看，相對于2016年的環境基礎設施投資額220億元，由模型①得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預測值更可靠．

以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．

點睛：若已知回歸直線方程，則可以直接將數值代入求得特定要求下的預測值；若回歸直線方程有待定參數，則根據回歸直線方程恒過點

求參數.答案第7頁，總13頁 本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

19．解：

（1）因為AP=CP=AC=4，O為AC的中點，所以OP⊥AC，且OP=

．

連結OB．因為AB=BC=由，所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．

知，OP⊥OB．

由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．

（2）作CH⊥OM，垂足為H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM． 故CH的長為點C到平面POM的距離．

由題設可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．

所以OM=，CH==．

所以點C到平面POM的距離為【解析】分析：（1）連接點作

．

平面，只需證明

即可；（2）過，欲證，垂足為，只需論證的長即為所求，再利用平面幾何知識求解即可.． 詳解：（1）因為AP=CP=AC=4，O為AC的中點，所以OP⊥AC，且OP=連結OB．因為AB=BC=由，所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．

知，OP⊥OB．

由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．

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（2）作CH⊥OM，垂足為H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM． 故CH的長為點C到平面POM的距離．

由題設可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．

所以OM=，CH==．

所以點C到平面POM的距離為．

點睛：立體幾何解答題在高考中難度低于解析幾何，屬于易得分題，第一問多以線面的證明為主，解題的核心是能將問題轉化為線線關系的證明；本題第二問可以通過作出點到平面的距離線段求解，也可利用等體積法解決.20．(1)y=x–1,(2)

或

．，再聯立直線方程與拋物線方程，利【解析】分析：(1)根據拋物線定義得用韋達定理代入求出斜率，即得直線的方程；（2）先求AB中垂線方程，即得圓心坐標關系，再根據圓心到準線距離等于半徑得等量關系，解方程組可得圓心坐標以及半徑，最后寫出圓的標準方程.詳解：（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x–1）（k>0）． 設A（x1，y1），B（x2，y2）．

由得．

，故．

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所以．

由題設知，解得k=–1（舍去），k=1．

因此l的方程為y=x–1．

（2）由（1）得AB的中點坐標為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為，即

．

設所求圓的圓心坐標為（x0，y0），則

解得因此所求圓的方程為

或

或

．

點睛：確定圓的方程方法

(1)直接法：根據圓的幾何性質，直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程．(2)待定系數法 ①若已知條件與圓心組，從而求出

和半徑有關，則設圓的標準方程依據已知條件列出關于的方程的值；

②若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據已知條件列出關于D、E、F的方程組，進而求出D、E、F的值． 21．解：

（1）當a=3時，f（x）=令f ′（x）=0解得x=當x∈（–∞，當x∈（，）∪（或x=，f ′（x）=．

．，+∞）時，f ′（x）>0；）時，f ′（x）<0．），（，+∞）單調遞增，在（，）單調遞減． 故f（x）在（–∞，（2）由于，所以等價于．

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設=，則g ′（x）=≥0，僅當x=0時g ′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）單調遞增．故g（x）至多有一個零點，從而f（x）至多有一個零點．

又f（3a–1）=綜上，f（x）只有一個零點． 【解析】分析：（1）將，f（3a+1）=，故f（x）有一個零點．

代入，求導得，令求得增區間，令求得減區間；（2）令，即，則將問題轉化為函數只有一個零點問題，研究函數單調性可得.詳解：（1）當a=3時，f（x）=令f ′（x）=0解得x=當x∈（–∞，當x∈（，）∪（或x=

．，f ′（x）=．，+∞）時，f ′（x）>0；）時，f ′（x）<0．），（，+∞）單調遞增，在（，）單調遞減． 故f（x）在（–∞，（2）由于，所以等價于．

設=，則g ′（x）=≥0，僅當x=0時g ′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）單調遞增．故g（x）至多有一個零點，從而f（x）至多有一個零點．

又f（3a–1）=綜上，f（x）只有一個零點．，f（3a+1）=，故f（x）有一個零點．

點睛：（1）用導數求函數單調區間的步驟如下：①確定函數由當（或時，）解出相應的的取值范圍，當在相應區間上是減增函數.的定義域；②求導數；③

時，在相應區間上是增函數；

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（2）本題第二問重在考查零點存在性問題，解題的關鍵在于將問題轉化為求證函數一零點，可先證明其單調，再結合零點存在性定理進行論證.22．（1）當方程為時，的直角坐標方程為，當

有唯

時，的直角坐標．（2）【解析】分析：(1)根據同角三角函數關系將曲線的參數方程化為直角坐標方程，根據代入消元法將直線的參數方程化為直角坐標方程，此時要注意分將直線參數方程代入曲線的直角坐標方程，根據參數幾何意義得，即得的斜率．

與

兩種情況.(2)之間關系，求得詳解：（1）曲線的直角坐標方程為當當時，的直角坐標方程為時，的直角坐標方程為

．

．，（2）將的參數方程代入的直角坐標方程，整理得關于的方程

．①

因為曲線截直線所得線段的中點

在內，所以①有兩個解，設為，則

．

又由①得，故，于是直線的斜率．

點睛：直線的參數方程的標準形式的應用

過點M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數方程是.(t是參數，t可正、可負、可為0)

若M1，M2是l上的兩點，其對應參數分別為t1，t2，則

(1)M1，M2兩點的坐標分別是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若線段M1M2的中點M所對應的參數為t，則t＝，中點M到定點M0的距離|MM0|＝|t|＝.答案第12頁，總13頁 本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

(4)若M0為線段M1M2的中點，則t1＋t2＝0.23．（1）,(2)

【解析】分析：（1）先根據絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡不等式為小值，最后解不等式詳解：（1）當時，再根據絕對值三角不等式得

得的取值范圍．

最

可得（2）而由可得或的解集為等價于，且當

．

．

時等號成立．故

等價于

．

．，所以的取值范圍是點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數形結合思想，將絕對值不等式與函數以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數、數形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向．

答案第13頁，總13頁

第四篇：普通高等學校招生全國統一考試化學卷

普通高等學校招生全國統一考試化學卷

第I卷〔選擇題，共72分〕

可能用到的原子量：H

C

N

O

Na

Mg

S

Ba

137

一、選擇題〔此題包括8小題，每題4分，共32分。

1．水資源非常重要，聯合國確定2003年為國際淡水年。以下關于水的說法中錯誤的選項是

A

蒸餾法是海水淡化的方法之一

B

淡水的密度小于海水的密度

C

融化的雪水中礦物質含量比深井水中的少

D

0℃以上，溫度越高，水的密度越小

2．在允許加熱的條件下，只用一種試劑就可以鑒別硫酸銨、氯化鉀、氯化鎂、硫酸鋁和硫酸鐵溶液，這種試劑是

A

NaOHB

NH3H2OC

AgNO3D

BaCl2

3．以下除去雜質的方法正確的選項是

A

除去N2中的少量O2：通過灼熱的CuO粉末，收集氣體

B

除去CO2中的少量HCl：通入Na2CO3溶液，收集氣體

C

除去FeCl2溶液中的少量FeCl3：參加足量鐵屑，充分反響后，過濾

D

除去KCl溶液中的少量MgCl2：參加適量NaOH溶液，過濾

4．在25℃，101kPa下，lgC8H18〔辛烷〕燃燒生成二氧化碳和液態水時放出4熱量。表示上述反響的熱化學方程式正確的選項是

A

C8H182〔g〕＝8CO2〔g〕＋9H2O〔g〕

△H＝－48.40kJ·mol－1

B

C8H182〔g〕＝8CO2〔g〕＋9H2O〔1〕

△H＝－5518kJ·mol－1

C

C8H182〔g〕＝8CO2〔g〕＋9H2O〔1〕

△H＝＋5518kJ·mol－1

D

C8H182〔g〕＝8CO2〔g〕＋9H2O〔1〕

△H＝－48.40kJ·mol－1

5．同溫同壓下，在3支相同體積的試管中分別充有等體積混合的2種氣體，它們是①NO和NO2，②NO2和O2，③NH3和N2。現將3支試管均倒置于水槽中，充分反響后，試管中剩余氣體的體積分別為V1、V2、V3，那么以下關系正確的選項是

A

V1＞V2＞V3

B

V1＞V3＞V2

C

V2＞V3＞V1

D

V3＞V1＞V2

6．質量分數為a的某物質的溶液mg與質量分數為b的該物質的溶液ng混合后，蒸發掉pg水，得到的溶液每毫升質量為qg，物質的量濃度為c。那么溶質的分子量〔相對分子質量〕為

A

B

C

D

7．在一定條件下，RO3n－和氟氣可發生如下反響：RO3n－＋F2＋2OH－＝RO4－＋2F－＋H2O。從而可知在RO3n－中，元素R的化合價是

A

＋4

B

＋5

C

＋6

D

＋7

8．假設以ω1和ω2分別表示濃度為a

mol·L－1和b

mol·L－1氨水的質量分數，且知2a＝b，那么以下推斷正確的選項是〔氨水的密度比純水的小〕

A

2ω1＝ω2

B

2ω2＝ω1

C

ω2＞2ω1

D

ω1<ω2<2ω1

二、選擇題〔此題包括10小題，每題4分，共40分。

9．以下各分子中，所有原子都滿足最外層為8電子結構的是

A

H2O

B

BF3

C

CCl4

D

PCl5

10．以下有關純鐵的描述正確的選項是

A

熔點比生鐵的低

B

與相同濃度的鹽酸反響生成氫氣的速率比生鐵的快

C

在潮濕空氣中比生鐵容易被腐蝕

D

在冷的濃硫酸中可鈍化

11．假設溶液中由水電離產生的c〔OH－〕＝1×10－14mol·L－1，滿足此條件的溶液中一定可以大量共存的離子組是

A

Al3＋

Na＋

NO－3

Cl－

B

K＋

Na＋

Cl－

NO3－

C

K＋

Na＋

Cl－

AlO2－

D

K＋

NH＋4

SO42－

NO3－

12．對某酸性溶液〔可能含有Br－，SO42－，H2SO3，NH4＋〕分別進行如下實驗：

①加熱時放出的氣體可以使品紅溶液褪色

②加堿調至堿性后，加熱時放出的氣體可以使潤濕的紅色石蕊試紙變藍；

③參加氯水時，溶液略顯黃色，再參加BaCl2溶液時，產生的白色沉淀不溶于稀硝酸

對于以下物質不能確認其在溶液中是否存在的是

A

Br－

B

SO42－

C

H2SO3

D

NH4＋

13．能正確表示以下化學反響的離子方程式是

A

用碳酸鈉溶液吸收少量二氧化硫：2CO32－＋SO2＋H2O＝2HCO－3＋SO32－

B

金屬鋁溶于鹽酸中：Al＋2H＋＝Al3＋＋H2↑

C

硫化鈉溶于水中：S2－＋2H2O＝H2S↑＋2OH－

D

碳酸鎂溶于硝酸中：CO32－＋2H＋＝H2O＋CO2↑

14．設NA表示阿伏加德羅常數，以下表達中正確的選項是

A

常溫常壓下，11.2L氧氣所含的原子數為NA

B

1.8g的NH4＋離子中含有的電子數為NA

C

常溫常壓下，48gO3含有的氧原子數為3NA

D

2.4g金屬鎂變為鎂離子時失去的電子數為A

15．人們使用四百萬只象鼻蟲和它們的215磅糞物，歷經30年多時間弄清了棉子象鼻蟲的四種信息素的組成，它們的結構可表示如下〔括號內表示④的結構簡式〕

以上四種信息素中互為同分異構體的是

A

①和②

B

①和③

C

③和④

D

②和④

16．用惰性電極實現電解，以下說法正確的選項是

A

電解稀硫酸溶液，實質上是電解水，故溶液p

H不變

B

電解稀氫氧化鈉溶液，要消耗OH－，故溶液pH減小

C

電解硫酸鈉溶液，在陰極上和陽極上析出產物的物質的量之比為1:2

D

電解氯化銅溶液，在陰極上和陽極上析出產物的物質的量之比為1:1

17．在甲燒杯中放入鹽酸，乙燒杯中放入醋酸，兩種溶液的體積和pH都相等，向兩燒杯中同時參加質量不等的鋅粒，反響結束后得到等量的氫氣。以下說法正確的選項是

A

甲燒杯中放入鋅的質量比乙燒杯中放入鋅的質量大

B

甲燒杯中的酸過量

C

兩燒杯中參加反響的鋅等量

D

反響開始后乙燒杯中的c〔H＋〕始終比甲燒杯中的c〔H＋〕小

18．將·L－1HCN溶液和0.1mol·L－1的NaOH溶液等體積混合后，溶液顯堿性，以下關系式中正確的選項是

A

c(HCN)＜c(CN－)

B

c(Na＋)＞c(CN－)

C

c(HCN)－c(CN－)＝c(OH－)

D

c(HCN)＋c(CN－)＝0.1mol·L－1

第II卷〔非選擇題，共78分〕

三、〔此題包括2小題，共22分〕

19．〔7分〕〔1〕無水乙酸又稱冰醋酸〔熔點1℃〕。在室溫較低時，無水乙酸就會凝結成像冰一樣的晶體。請簡單說明在實驗中假設遇到這種情況時，你將如何從試劑瓶中取出無水乙酸。答：

〔2〕要配制濃度約為2mol·L－1

NaOH溶液100mL，下面的操作正確的選項是

〔填代號〕。

A

稱取8g

NaOH固體，放入250mL燒杯中，用100mL量筒量取100mL蒸餾水，參加燒杯中，同時不斷攪拌至固體溶解

B

稱取8g

NaOH固體，放入100mL量筒中，邊攪拌，邊慢慢參加蒸餾水，待固體完全溶解后用蒸餾水稀釋至100mL

C

稱取8g

NaOH固體，放入100mL容量瓶中，參加適量蒸餾水，振蕩容量瓶使固體溶解，再參加水到刻度，蓋好瓶塞，反復搖勻

D

用100mL量筒量取40mL

5mol·L－1NaOH溶液，倒入250mL燒杯中，再用同一量筒取60mL蒸餾水，不斷攪拌下，慢慢倒入燒杯中

20．〔15分〕擬用以下圖裝置制取表中的四種枯燥、純潔的氣體〔圖中鐵架臺、鐵夾、加熱及氣體收集裝置均已略去；必要時可以加熱；a、b、c、d表示相應儀器中參加的試劑〕。

氣體

a

b

c

d

C2H4

乙醇

濃H2SO4

NaOH溶液

濃H2SO4

Cl2

濃鹽酸

MnO2

NaOH溶液

濃H2SO4

NH3

飽和NH4Cl溶液

消石灰

H2O

固體NaOH

NO

稀HNO3

銅屑

H2O

P2O5

〔1〕上述方法中可以得到枯燥、純潔的氣體是。

〔2〕指出不能用上述方法制取的氣體，并說明理由〔可以不填滿〕

①氣體，理由是。

②氣體，理由是。

③氣體，理由是。

④氣體，理由是。

四、〔此題包括2小題，共18分〕

21．〔6分〕周期表前20號元素中，某兩種元素的原子序數相差3，周期數相差1，它們形成化合物時原子數之比為1:2。寫出這些化合物的化學式。

22．〔12分〕根據以下反響框圖填空，反響①是工業上生產化合物D的反響，反響⑤是實驗室鑒定化合物E的反響。

〔1〕單質L是。

〔2〕化合物B是。

〔3〕圖中除反響①以外，還有兩個用于工業生產的反響，是

和

〔填代號〕。

它們的化學反響方程式分別是

和。

五、〔此題包括2小題，共18分〕

23．〔10分〕A是一種含碳、氫、氧三種元素的有機化合物。：A中碳的質量分數為44.1%，氫的質量分數為8.82%；A只含有一種官能團，且每個碳原子上最多只連一個官能團：A能與乙酸發生酯化反響，但不能在兩個相鄰碳原子上發生消去反響。請填空：

〔1〕A的分子式是，其結構簡式是。

〔2〕寫出A與乙酸反響的化學方程式：。

〔3〕寫出所有滿足以下3個條件的A的同分異構體的結構簡式。①屬直鏈化合物；②與A具有相同的官能團；③每個碳原子上最多只連一個官能團。這些同分異構體的結構簡式是。

24．〔8分〕烷基苯在高錳酸鉀的作用下，側鏈被氧化成羧基，例如

化合物A—E的轉化關系如圖1所示，：A是芳香化合物，只能生成3種一溴化合物，B有酸性，C是常用增塑劑，D是有機合成的重要中間體和常用化學試劑〔D也可由其他原料催化氧化得到〕，E是一種常用的指示劑酚酞，結構如圖2。

寫出A、B、C、D的結構簡式：

六、〔此題包括2小題，共20分〕

25．〔8分〕取一定量的Na2CO3、NaHCO3和Na2SO4混合物與250mL

1.00mol/L過量鹽酸反響，生成2.016L

CO2〔標準狀況〕，然后參加500mL

0.100mol/L

Ba(OH)2溶液，得到沉淀的質量為2.33g，溶液中過量的堿用10.0mL

1.00mL/L鹽酸恰好完全中和。計算混合物中各物質的質量。

26．〔12分〕I．恒溫、恒壓下，在一個可變容積的容器中發生如下發應：

A〔氣〕＋B〔氣〕C〔氣〕

〔1〕假設開始時放入1molA和1molB，到達平衡后，生成a

molC，這時A的物質的量為

mol。

〔2〕假設開始時放入3molA和3molB，到達平衡后，生成C的物質的量為

mol。

〔3〕假設開始時放入x

molA，2molB和1molC，到達平衡后，A和C的物質的量分別是ymol和3a

mol，那么x＝

mol，y＝

mol。

平衡時，B的物質的量

〔選填一個編號〕

〔甲〕大于2

mol

〔乙〕等于2

mol

〔丙〕小于2

mol

〔丁〕可能大于、等于或小于2mol

作出此判斷的理由是。

〔4〕假設在〔3〕的平衡混合物中再參加3molC，待再次到達平衡后，C的物質的量分數是。

II．假設維持溫度不變，在一個與〔1〕反響前起始體積相同、且容積固定的容器中發生上述反響。

〔5〕開始時放入1molA和1molB到達平衡后生成b

molC。將b與〔1〕小題中的a進行比擬

〔選填一個編號〕。

〔甲〕a＜b

〔乙〕a＞b

〔丙〕a＝b

〔丁〕不能比擬a和b的大小

作出此判斷的理由是。

參考答案

一、〔此題包括8小題，每題4分，共32分〕

1．D

2．A

3．C

4．B

5．B

6．C

7．B

8．C

二、〔此題包括10小題〕

9．C

10．D

11．B

12．B

13．A

14．BC

15．C

16．D

17．AC

18．BD

三、〔此題包括2小題，共22分〕

19．〔1〕略

〔2〕A、D

20．〔1〕NO

〔2〕①C2H4

裝置中沒有溫度計，無法控制反響溫度

②Cl2

反響生成的Cl2被c中的NaOH溶液吸收了

③NH3

反響生成的NH3被c中的H2O吸收了

四、〔此題包括2小題，共18分〕

21．Na2O，K2S，MgF2，CaCl2

22．〔1〕H2

〔2〕H2O

〔3〕②，④

2NaCl＋2H2O2NaOH＋H2↑＋Cl2↑

2Ca(OH)2＋2Cl2＝Ca(OCl)2＋CaCl2＋2H2O

五、〔此題包括2小題，共18分〕

23．〔1〕C5H12O4

〔2〕C(CH2OH)4＋4CH3COOHC(CH2OCCH3)4＋4H2O

〔3〕CH3CH2OH

HOCH2CH2CH2OH

HOCH2

CH2CH2OH

24．〔1〕

〔2〕

〔3〕

〔4〕

六、〔此題包括2小題，共20分〕

25．混合物中Na2SO4的質量＝g·mol－1＝

設混合物中Na2CO3和NaHCO3的物質的量分別為x和y，反響中放出的CO2物質的量＝＝0.0900mol

與Na2CO3、NaHCO3反響的鹽酸的物質的量為

×1.00mol·L－1－×0.100mol·L－1×2＋×1.00

mol·L－1

解得：x＝0.0700mol

y＝

Na2CO3質量×106g·mol－1

NaHCO3質量×84g·mol－1＝1.68g

26．〔1〕〔1－a〕

〔2〕3a

〔3〕2

3－3a

丁

假設3a＞1，B的物質的量小于2mol；假設，B的物質的量等于2mol；

假設3a＜1，B的物質的量大于2mol

〔4〕

〔5〕乙

因為〔5〕小題中容器容積不變，而〔1〕小題中容器的容積縮小，所以〔5〕小題的容器中的壓力小于〔1〕小題容器中的壓力，有利于逆向反響，故反響到達平衡后a＞b。

第五篇：高考卷 普通高等學校招生全國統一考試數學（福建卷·文科）（附答案，完全word版）

2008年普通高等學校招生全國統一考試

數

學（文史類）（福建卷）

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},則A∩B等于

A.{x|0＜x＜1}

B.{x|0＜x＜3}

C.{x|1＜x＜3}

D.￠

（2）“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

（3）設|an|是等左數列，若a2=3,a1=13,則數列{an}前8項的和為

A.128

B.80

C.64

D.56

（4）函數f(x)=x3+sinx+1(x∈R)，若f(a)=2,則f(-a)的值為

A.3

B.0

C.-1

D.-2

(5)某一批花生種子，如果每1粒發芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發芽的概率是

A.B.C.D.(6)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為

A.B.C.D.（7）函數y=cosx(x∈R)的圖象向左平移個單位后，得到函數y=g(x)的圖象，則g(x)的解析式為

A.-sinx

B.sinx

C.-cosx

D.cosx

(8)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+c2-b2ac,則角B的值為

A.B.C.或

D.或

(9)某班級要從4名男士、2名女生中選派4人參加某次社區服務，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數為

A.14

B.24

C.28

D.48

(10)若實數x、y滿足則的取值范圍是

A.（0，2）

B.（0，2）

C.(2,+∞)

D.[2，+∞)

（11）如果函數y=f(x)的圖象如右圖，那么

導函數y=f(x)的圖象可能是

（12）雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個焦點為F1、F2，若P為其上一點，且|PF1|=2|PE2|，則雙曲線離心率的取值范圍為

A.（1，3）

B.（1，3）

C.（3，+∞）

D.[3，+∞]

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應位置.（13）（x+）9展開式中x2的系數是

.（用數字作答）

（14）若直線3x+4y+m=0與圓x2+y2-2x+4y+4=0沒有公共點，則實數m的取值范圍是

.（15）若三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且側棱長均為，則其外接球的表面積是

.（16）設P是一個數集，且至少含有兩個數，若對任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數b≠0）則稱P是一個數域，例如有理數集Q是數域，有下列命題：

①數域必含有0，1兩個數；

②整數集是數域；

③若有理數集QM,則數集M必為數域;

④數域必為無限集.其中正確的命題的序號是

.（把你認為正確的命題的序號都填上）

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）

已知向量,且

(Ⅰ)求tanA的值；

(Ⅱ)求函數R)的值域.（18）（本小題滿分12分）

三人獨立破譯同一份密碼.已知三人各自破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響.(Ⅰ)求恰有二人破譯出密碼的概率；

(Ⅱ)“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個大？說明理由.（19）（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P—ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點.(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

(Ⅲ)求點A到平面PCD的距離.（20）（本小題滿分12分）

已知｛an｝是正數組成的數列，a1=1，且點（）（nN*）在函數y=x2+1的圖象上.(Ⅰ)求數列｛an｝的通項公式；

(Ⅱ)若列數｛bn｝滿足b1=1,bn+1=bn+，求證：bn

·bn+2＜b2n+1.(21)（本小題滿分12分）

已知函數的圖象過點（-1，-6），且函數的圖象關于y軸對稱.(Ⅰ)求m、n的值及函數y=f(x)的單調區間；

(Ⅱ)若a＞0，求函數y=f(x)在區間（a-1,a+1）內的極值.(22)（本小題滿分14分）

如圖，橢圓（a＞b＞0）的一個焦點為F(1,0)，且過點（2，0）.（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動弦，直線l:x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M.(ⅰ)求證：點M恒在橢圓C上；

(ⅱ)求△AMN面積的最大值.2008年普通高等學校招生全國統一考試

數

學（文史類）（福建卷）參考答案

一、選擇題：本大題考查基本概念和基本運算.每小題5分，滿分60分.（1）A

（2）C

(3)C

(4)B

(5)C

(6)D

（7）A

（8）A

(9)A

(10)D

(11)A

(12)B

二、填空題：本大題考查基礎知識和基本運算，每小題4分，滿分16分.（13）84

（14）（15）9（16）①④

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）本小題主要考查平面向量的數量積計算、三角函數的基本公式、三角恒等變換、一元二次函數的最值等基本知識，考查運算能力，滿分12分.解：（Ⅰ）由題意得

m·n=sinA-2cosA=0,因為cosA≠0,所以tanA=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得

因為xR,所以.當時，f(x)有最大值，當sinx=-1時，f(x)有最小值-3，所以所求函數f(x)的值域是

（18）本小題主要考查概率的基本知識與分類思想，考查運用數學知識分析問題、解決問題的能力.滿分12分.解：記“第i個人破譯出密碼”為事件A1(i=1,2,3)，依題意有

且A1，A2，A3相互獨立.（Ⅰ）設“恰好二人破譯出密碼”為事件B，則有

B＝A1·A2··A1··A3+·A2·A3且A1·A2·，A1··A3，·A2·A3

彼此互斥

于是P(B)=P(A1·A2·)+P（A1··A3）+P（·A2·A3）

＝

＝.答：恰好二人破譯出密碼的概率為.（Ⅱ）設“密碼被破譯”為事件C，“密碼未被破譯”為事件D.D＝··，且，互相獨立，則有

P（D）＝P（）·P（）·P（）＝＝.而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）＞P（D）.答：密碼被破譯的概率比密碼未被破譯的概率大.（19）本小題主要考查直線與平面的位置關系、異面直線所成角、點到平面的距離等基本知識，考查空間想象能力，邏輯思維能力和運算能力.滿分12分.解法一：

（Ⅰ）證明：在△PAD卡中PA＝PD，O為AD中點，所以PO⊥AD.又側面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.（Ⅱ）連結BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD＝BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以OB∥DC.由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角.因為AD＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以OB＝，在Rt△POA中，因為AP＝，AO＝1，所以OP＝1，在Rt△PBO中，PB＝,cos∠PBO=,所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為.(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD＝OB＝，在Rt△POC中，PC＝，所以PC＝CD＝DP，S△PCD=·2=.又S△=

設點A到平面PCD的距離h，由VP-ACD=VA-PCD，得S△ACD·OP＝S△PCD·h，即×1×1＝××h，解得h＝.解法二：

（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）以O為坐標原點，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系O-xyz.則A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以＝（-1，1，0），＝（t，-1，-1），∞〈、〉=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為，（Ⅲ）設平面PCD的法向量為n＝（x0,y0,x0），由（Ⅱ）知=（-1，0，1），＝（-1，1，0），則　　n·＝0，所以-x0+

x0=0,n·＝0，-x0+

y0=0，即x0=y0=x0,取x0=1，得平面的一個法向量為n=(1,1,1).又=(1,1,0).從而點A到平面PCD的距離d＝

（20）本小題主要考查等差數列、等比數列等基本知識，考查轉化與化歸思想，考查推理與運算能力.滿分12分.解法一：

（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,所以數列｛an｝是以1為首項，公差為1的等差數列.故an=1+(a-1)×1=n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n從而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+···+（b2-b1）+b1

=2n-1+2n-2+···+2+1

＝=2n-1.因為bn·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2

=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)

=-5·2n+4·2n

=-2n＜0,所以bn·bn+2＜b,解法二：

（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因為b2=1,bn·bn+2-

b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)-

b

=2n+1·bn-1-2n·bn+1-2n·2n+1

＝2n（bn+1-2n+1）

=2n（bn+2n-2n+1）

=2n（bn-2n）

=…

=2n（b1-2）

=-2n〈0，所以bn-bn+2

（21）本小題主要考察函數的奇偶性、單調性、極值、導數、不等式等基礎知識，考查運用導數研究函數性質的方法，以及分類與整合、轉化與化歸等數學思想方法，考查分析問題和解決問題的能力.滿分12分.解：（1）由函數f(x)圖象過點（－1，－6），得m-n=-3,……①

由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,則g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;

而g(x)圖象關于y軸對稱，所以－＝0，所以m=-3,代入①得n=0.于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)>得x>2或x<0,故f(x)的單調遞增區間是（－∞，0），（2，＋∞）；

由f′(x)<0得0

X

(-∞.0)

0

(0,2)

(2,+

∞)

f′(x)

+

0

－

0

＋

f(x)

極大值

極小值

由此可得：

當0

當a=1時，f(x)在（a-1,a+1）內無極值；

當1

當a≥3時，f(x)在（a-1,a+1）內無極值.綜上得：當0

（Ⅰ）由題設a=2,c=1,從而b2=a2-c2=3,所以橢圓C前方程為.(Ⅱ)(i)由題意得F(1,0),N(4,0).設A(m,n),則B(m,-n)(n≠0),=1.……①

AF與BN的方程分別為：n(x-1)-(m-1)y=0，n(x-4)-(m-4)y=0.設M(x0,y0),則有

n(x0-1)-(m-1)y0=0,……②

n(x0-4)+(m-4)y0=0,……③

由②，③得

x0=.所以點M恒在橢圓G上.(ⅱ)設AM的方程為x=xy+1,代入＝1得（3t2+4）y2+6ty-9=0.設A(x1,y1),M（x2，y2），則有：y1+y2=

|y1-y2|=

令3t2+4=λ(λ≥4),則

|y1-y2|＝

因為λ≥4，0<

|y1-y2|有最大值3，此時AM過點F.△AMN的面積S△AMN=

解法二：

（Ⅰ）問解法一：

（Ⅱ）（ⅰ）由題意得F(1,0),N(4,0).設A(m,n),則B(m,-n)(n≠0),……①

AF與BN的方程分別為：n(x-1)-(m-1)y=0,……②

n(x-4)-(m-4)y=0,……③

由②，③得：當≠.……④

由④代入①，得=1（y≠0）.當x=時，由②，③得：

解得與a≠0矛盾.所以點M的軌跡方程為即點M恒在錐圓C上.（Ⅱ）同解法一.