第一篇：冉紹爾湯森效應實驗報告

冉紹爾--湯森效應實驗報告

劉志歡 B5 合作者 宋耀華 【引言】

1921 年，Carl Ramsauer 在研究電子與氣體原子的碰撞中，發現碰撞截面的大小與電子的速度有關。當電子能量較高時，電子與氬原子的碰撞散射截面隨著電子能量的降低而增大；當電子能量小于十幾個電子伏特后，發現散射截面卻隨著電子的能量的降低而迅速減小。在經典理論中,散射截面與電子的運動速度無關，而冉紹爾與湯森的實驗結果表明它們是相關的。這只能用量子力學才能作出滿意的解釋。

【實驗理論及步驟】

一、實驗目的 1.了解電子碰撞管的設計原則，掌握電子與原子的碰撞規則和測量的原子散射截面的方法。

2.測量低能電子與氣體原子的散射幾率 Ps 與電子速度的關系。

3.測量氣體原子的有效彈性散射截面 Q 與電子速度的關系，測定散射截面最小時的電子能量。

4.驗證冉紹爾-湯森效應，并學習用量子力學理論加以解釋。

二、實驗原理 1、理論原理 冉紹爾在研究極低能量電子（0.75eV—1.1eV）的平均自由程時，發現氬氣中電子自由程比用氣體分子運動論計算出來的數值大得多。后來，把電子的能量擴展到一個較寬的范圍內進行觀察，發現氬原子對電子的彈性散射總有效截面Q隨著電子能量的減小而增大，約在10eV附近達到一個極大值，而后開始下降，當電子能量逐漸減小到1eV左右時，有效散射截面Q出現一個極小值。也就是說，對于能量為1eV左右的電子，氬氣竟好像是透明的。電子能量小于1eV以后Q再度增大。此后，冉紹爾又對各種氣體進行了測量，發現無論哪種氣體的總有效散射截面都和碰撞電子的速度有關。并且，結構上類似的氣體原子或分子，它們的總有效散射截面對電子速度的關系曲線Q=F()（V為加速電壓值）具有相同的形狀，稱為冉紹爾曲線。圖1為氙（Xe），氪（Ke），氬（Ar）三種惰性氣體的冉紹爾曲線。圖中橫坐標是與電子速度成正比的加速電壓平方根值，縱坐標是散射截面Q值，這里采用原子單位，其中 a 0 為原子的玻爾半徑。圖中右方的橫線表示用氣體分子運動論計算出的Q值。顯然，用兩個鋼球相碰撞的模型來描述電子與原子之間的相互作用是無法解釋冉紹爾效應的，因為這種模型得出的 散射截面與電子能量無關。要解釋冉紹爾效應需要用到粒子的波動性質，即把電子與原子的碰撞看成是入射粒子在原子勢場中的散射，其散射程度用總散射截面來表示。

2、測量原理

圖1 氙，氪，氫的冉紹爾曲線

下圖為測量氣體原子總散射截面的原理圖，當燈絲加熱后，就有電子自陰極逸出，設陰極電流為 I K，電子在加速電壓的作用下，有一部分電子在到達柵極之前，被屏極接收，形成電流 I S1 ；有一部分穿越屏極上的矩形孔，形成電流 I 0，由于屏極上的矩形孔與板極P之間是一個等勢空間，所以電子穿越矩形孔后就以恒速運動，受到氣體原子散射的電子則到達屏極，形成散射電流 I S2 ；而未受到散射的電子則到達板極P，形成板流 I P

圖 2 三、實驗儀器 冉紹爾-湯森效應實驗儀(包括電源組和微電流計)，電子碰撞管，低溫容器,示波器

四、實驗步驟 1、交流觀察 圖 3 按照上圖所示連接電路，調節電子碰撞管陰極電源“Ef”至“2V”左右，補償電壓“Ec”先調節至“0V”。示波器觸發源選“外接”，觸發耦合選擇“AC”，選CH1，CH2“雙蹤”觀察方式，置CH1為“AC”耦合，“10mV”檔；置CH2為“AC”耦合，“20mV”檔。調節電位器“W1”可以改變交流加速電壓的幅度，調節電位器“W2”的大小，改變示波器x軸的掃描幅度。這是可以在示波器上定性觀察到電流Ip和Is與加速電壓的關系。

保溫杯中注入液氮，把碰撞管下部約1/2浸入液氮，示波器觀察S板和P板電流的變化。

2、直流測量 按照圖2所示的儀器連接圖連接電路，打開微電流計，調節微電流計Ip和Is的調零電位器，將示值全部調節為“0.000”（注意此時應該將兩個換檔開關全部置于最小。打開F電源組，將燈絲電壓Ef調至“2.000V”,直流加速電壓Ea和補償電壓Ec全部調節至“0.000V”。

調節直流加速電壓Ea旋鈕，等到微電流計主機上兩個表頭示值全部為“0.000”時，把

碰撞管下部約1/2浸入液氮，調節Ea旋鈕觀察微電流計兩個表頭是否同時有電流出現。如果不是同時出現電流，適當改變補償電壓Ec的值，再調節直流加速電壓Ea旋鈕觀察此時是否兩個微電流計是否同時有電流（注意此時保證電子碰撞管約1/2浸入液氮），如果同時有電流，記錄此時的補償電壓值的大小，后面測量中固定此補償電壓值。如果仍舊不是同時有電流，重復以上過程，直至達到上述要求。

液氮溫度下，從0～10V逐漸增加加速電壓（2V以下每隔0.1V記錄一次數據，2V-3V可以每隔0.2V測量，以后每隔0.5V測量），列表記錄每一點對應的電流Ip* 和Is * 的大小 將電子碰撞管從保溫杯中取出，將保溫杯中剩余的液氮注入大的液氮杜瓦瓶中，等到電子碰撞管恢復到室溫情況，調節加速電壓為零，此時為保持陰極溫度不變，改變燈絲電壓Ef的大小，使得在加速電壓Ea=1V的情況下Ip+Is=Ip* +Is *，這是因為在加速電壓為1 V時的散射幾率最小，最接近真空的情況。參照低溫下的情況，逐漸增加加速電壓，列表記錄每一點對應的電流Ip和Is的大小。

【實驗結果】

直流測量實驗數據 室溫下燈絲電壓Ef=2.27V，液氮溫度下燈絲電壓Ef=2.00V，補償電壓Ec=1.11V，初始加速電壓Ea 0 =-0.13V Ea/V Ip*/uA Is*/uA Ip/uA Is/uA √(Ea-Ea0)Ps QL-0.13

0.000

0.00

0.000

0.00

0.000

-0.03

0.001

0.03

0.003

0.05

0.316

-0.800

-0.588

0.03

0.003

0.12

0.004

0.16

0.400

0.000

0.000

0.13

0.015

0.32

0.012

0.43

0.510

0.405

0.519

0.23

0.053

0.86

0.035

1.15

0.600

0.506

0.706

0.33

0.139

2.03

0.089

2.38

0.678

0.454

0.605

0.43

0.298

4.15

0.197

4.78

0.748

0.426

0.555

0.53

0.542

7.52

0.356

8.19

0.812

0.397

0.506

0.63

0.813

12.49

0.577

13.12

0.872

0.324

0.392

0.73

1.041

18.02

0.824

18.66

0.927

0.236

0.269

0.83

1.309

25.00

1.127

25.85

0.980

0.167

0.183

0.93

1.578

32.36

1.434

33.66

1.030

0.126

0.135

1.03

1.851

39.96

1.722

41.75

1.077

0.110

0.116

1.13

2.08

48.22

1.998

50.48

1.122

0.082

0.086

1.23

2.39

56.65

2.24

59.17

1.166

0.103

0.108

1.33

2.73

66.02

2.48

68.85

1.208

0.129

0.138

1.43

3.08

75.59

2.70

78.60

1.249

0.157

0.171

1.53

3.39

84.25

2.89

89.17

1.288

0.195

0.216

1.63

3.74

94.50

3.06

99.81

1.327

0.225

0.255

1.73

4.10

105.36

3.21

110.83

1.364

0.256

0.295

1.83

4.44

115.56

3.33

122.35

1.400

0.292

0.345

1.93

4.79

126.75

3.44

134.26

1.435

0.322

0.389

2.03

5.13

137.66

3.54

146.72

1.470

0.353

0.435

2.23

5.82

160.85

3.68

170.44

1.536

0.403

0.516

2.43

6.55

185.60

3.78

195.83

1.600

0.453

0.603

2.63

7.28

209.60

3.86

221.90

1.661

0.499

0.691

2.83

8.02

236.10

3.90

248.30

1.720

0.538

0.771

3.03

8.81

263.30

3.92

275.30

1.778

0.574

0.854

3.53

10.79

331.50

3.93

342.40

1.913

0.647

1.042

4.03

12.88

403.00

3.91

408.80

2.040

0.701

1.206

4.53

15.01

478.20

3.88

478.20

2.159

0.742

1.353

5.03

17.07

555.90

3.88

545.90

2.272

0.769

1.463

5.53

19.12

637.90

3.91

671.40

2.379

0.806

1.638

6.03

20.9

722.50

3.99

687.00

2.482

0.799

1.606

6.53

22.9

810.50

4.13

759.00

2.581

0.807

1.647

7.03

24.8

898.50

4.33

833.40

2.676

0.812

1.670

7.53

26.7

987.90

4.59

911.50

2.768

0.814

1.680

8.03

28.5

1075.00

4.90

988.20

2.857

0.813

1.676

8.53

30.2

1162.50

5.26

1067.50

2.943

0.810

1.662

9.03

31.9

1248.00

5.66

1149.60

3.027

0.807

1.647

9.53

33.5

1330.50

6.11

1323.20

3.108

0.817

1.696

10.03

35.1

1411.20

6.62

1318.40

3.187

0.798

1.600

由以上數據作圖：

圖4是Ip、Ip* —√(Ea-Ea0)曲線，反映的是在室溫和液氮溫度下極板P的電流與電子速率的關系。由圖可以看出，室溫下，Ip隨電子速率的增大，先會增大一段，然后趨于穩定。這是由于電子散射截面與電子速率有關，所以Ip無法一直增大。而在液氮溫度下，氣體被凍結，電子的散射可以忽略不計，所以Ip* 與電子速率近似呈線性正相關關系

圖5、圖6分別是電子散射幾率與電子速率、電子散射截面與電子速率的關系曲線。

由曲線和數據可以看出，在√(Ea-Ea 0)<0.5時數據點很分散，并且與其他數據有較大的趨勢差異，可以推測有兩個數據點的測量不準確，造成了誤差 忽略√(Ea-Ea 0)<0.5的部分曲線，可以看出，在√(Ea-Ea 0)>1時，Ps、QL與電子速率呈正相關；在0.5<√(Ea-Ea 0)<1時，Ps、QL與電子速率呈負相關。

當√(Ea-Ea 0)在1左右時，Ps、QL達到最小，這一點的數據是：

√(Ea-Ea 0)=1.122，Ps=0.082，QL=0.086 這時的電子能量約為1.2eV，符合冉紹爾效應。

【小結】

本次實驗是冉紹爾-湯森效應的驗證實驗，有上述結果可知本實驗已經得到了符合冉紹爾-湯森效應的驗證結果。

在本實驗中，還有以下幾點需要注意：

1.將電子碰撞管浸入液氮中進行低溫測量時，速度不能太快，以防止管子炸裂。

2.當心不要讓液氮觸及人體，否則會造成凍傷。

3.灌注低溫液體時，開始要慢，否則會有液氮飛濺出來，造成凍傷。

4.在最后的測量時要將電子碰撞管恢復到室溫，此時不能急躁，要等待碰撞管完全恢復室溫之后再進行測量。

【參考資料】

戴道宣、戴樂山 《近代物理實驗》 高等教育出版社 2006

第二篇：冉紹爾一湯森效應 - 武漢大學物理實驗教學中心解讀

冉紹爾-湯森效應

1912年，德國物理學家冉紹爾(Carl Ramsauer)在研究電子與氣體原子的碰撞中，發現碰撞截面的大小與電子的速度有關。當電子能量較高時，氬原子的截面散射截面隨著電子能量的降低而增大；當電子能量小于十幾個電子伏特后，發現散射截面卻隨著電子的能量的降低而迅速減小。1922年，現代氣體放電理論的奠基人、英國物理學家湯森(J.S.Townsend)和貝利(Bailey)也發現了類似的現象。進一步的研究表明，無論哪種氣體原子的彈性散射截面(或電子平均自由程)，在低能區都與碰撞電子的能量(或運動速度υ)明顯相關，而且類似的原子具有相似的行為，這就是著名的冉紹爾-湯森效應。冉紹爾-湯森效應在當時是無法解釋的。因為經典的氣體分子運動論把電子看成質點，把氣體原子看成剛性小球，它們之間碰撞的散射截面僅決定于原子的尺寸，電子的平均自由程也僅決定于氣體原子大小及其密度n，都與電子的運動速度無關。不久，在德布羅意波粒二相性假設(1924年)和量子力學理論(1925～1928年)建立后，人們認識到，電子與原子的碰撞實際上是入射電子波在原子勢場中的散射，是一種量子效應，以上實驗事實才得到了圓滿的理論解釋。

一 實驗目的

1． 了解電子碰撞管的設計原則，掌握電子與原子的碰撞規則和測量原子散射截面的方法。

2． 測量低能電子與氣體原子的散射幾率Ps與電子速度的關系。

3． 測量氣體原子的有效彈性散射截面Q與電子速度的關系，測定散射截面最小時的電子能量。

4． 驗證冉紹爾-湯森效應，并學習用量子力學理論加以解釋。

二 實驗原理

1.理論原理

冉紹爾在研究極低能量電子(0.75eV-1.1eV)的平均自由程時，發現氬氣中電子自由程比用氣體分子運動論計算出來的數值大得多。后來，把電子的能量擴展到一個較寬的范圍內進行觀察，發現氬原子對電子的彈性散射總有效截面Q隨著電子能量的減小而增大，約在lOeV附近達到一個極大值，而后開始下降，當電子能量逐漸減小到leV左右時，有效散射截面Q出現一個極小值。也就是說，對于能量為leV左右的電子，氬氣竟好像是透明的。電子能量小于1eV以后Q再度增大。此后，冉紹爾又對各種氣體進行了測量，發現無論哪種氣體的總有效散射截面都和碰撞電子的速度有關。并且，結構上類似的氣體原子或分子，它們的總有效散射截面對電子速度的關系曲線Q=F(V)(V為加速電壓值)具有相同的形狀，稱為冉紹爾曲線。圖1為氙(Xe)，氪(Ke)，氬(Ar)三種惰性氣體的冉紹爾曲線。圖中橫坐標是與電子速度成正比的加速電壓平方根值，縱坐標是散射截面Q值，這里采用原子單位，其中a0為原子的玻爾半徑。圖中右方的橫線表示用氣體分子運動論計算出的Q值。顯然，用兩個鋼球相碰撞的模型來描述電子與原子之間的相互作用是無法解釋冉紹爾效應的，因為這種模型得出的散射截面與電子能量無關。要解釋冉紹爾效應需要用到粒子的波動性質，即把電子與原子的碰撞看成是入射粒子在原子勢場中的散射，其散射程度用總散射截面來表示。

圖1 氙、氪、氬的冉紹爾曲線

以下是冉紹爾—湯森效應的量子力學簡單定性解釋，僅供參考。

設ψ為電子的波函數，V(r）為電子與原子之間的相互作用勢。理論計算表明，只要V(r）取得適當，那么在邊界條件：

??r???e??下求解薛定諤方程：

ikzeikz?f(?)(k?2mE/h2)

r

(1)

?h22????V(r)????E? 2m??夠得到在1eV附近，散射截面取極小值的結果。

(2)是可以給出與實驗曲線相吻合的Q?FV理論曲線的。對于氙，氪，氬原子來說，的確能V(r）究竟取什么形式合適，取決于將所設的V(r）代入薛定諤方程，看能否對冉紹爾曲線做解釋。最為簡化的一個模型是一維方勢阱。解一維薛定諤方程可以得出：對于一個給定的勢阱V0，當

入射粒子的能量滿足條件：

k?a?n?（π=1，2，3，……）

(其中k??

（3）

2m(E?V0)/h2?2?/?)時，或者說當勢阱寬度是入射粒子半波長的整數倍時，便發生共振透射現象。按照這個模型，在散射截面—電子能量關系曲線中，隨著電子能量的改變，散射截面應該周期性地出現極小值。實際情況并非如此，例如圖1所示的氚，氪，氟的冉紹爾曲線，只在1eV附近出現了一個極小值。如果把惰性氣體的勢場看成是一個三維方勢阱，則可以定性地說明冉紹爾曲線的形狀。

三維方勢阱由下式表示

??V0,r?a

V(r)???0,r?a

（4）

由于V(r)只與電子和原子之間的相對位置有關而與角度無關，所以V(r)為中心力場。對于中心力場，波函數可以表示為具有不同角動量l的各入射波與出射波的相干疊加。對于每一 2 個l——稱為一個分波，中心力場V(r)的作用是使它的徑向部分產生一個相移，而總散射截面為：

4?Q?2k?(2l?1)sin?l?0?l（5）

計算總散射截面的問題歸結為計算各分波的相移?l。?l可以通過解徑向方程：

1d?2d??2l(l?1)?rR?k??U(r)Rl?0（6）??l22??rdr?dr??r?求出

??Rl?kr???1l???sin?kr???l?（7）kr?2?（8）其中 k2?2mE/?2, U(r)?2mV(r)/?2, l?0,1,2,?

對于低能的情況，即ka??1時，高l分波的貢獻很小，可以只計算l?0的分波的相移?0。此時式（5）變為：

Q0?4?2sin?0 2k

（9）

可見，對于非零的k，當?0??時，Q0?0，這就是說，當l?0的分波過零而高l分波的截面Q1，Q2，…又非常小時，總散射截面就可能顯示出一個極小值。另一方面，解l?0時的方程（7）可以得到?0??的條件為：

tg(k?a)?k?a

其中k??

（10）

2m(E?V0)/?2。由此可見，調整勢阱參數V0和a，可以使入射粒子能量為1eV時散射截面出現一個極小值，即出現共振透射現象。而當能量逐漸增大時，高l分波的貢獻便成為不可忽略的，在這種情況下需要解l?0時的方程(7)。各l分波相移的總和使Q值不再出現類似一維情形的周期下降，這樣三維方勢阱模型定性的說明了冉紹爾曲線。更精確的計算散射截面，需要用到哈特里—?？?Hartree-Fock)自洽場方法，這里不再詳述，從上面的論述可以看出，從彈性散射截面對電子能量關系的分析中，我們可以得到有關原子勢場的信息。2．測量原理

測量氣體原了對電子的總散射截面的方法很多，裝置也各式各樣。如圖2所示，為充氙電子碰撞管的結構示意圖，管子的屏極S（Shield）為盒狀結構，中間由一片開有矩形孔的隔板把它分成左右兩個區域。左面區域的一端裝有圓柱形旁熱式氧化物陰極K(Kathode)，內有螺旋式燈絲H(Heater)，陰極與屏極隔板之間有一個通道式柵極G(Grade)，右面區域是等電位區，通過屏極隔離板孔的電子與氙原子在這一區域進行彈性碰撞，該區內的板極P(Plate)收集未能被散射的透射電子。

圖2 充氙電子碰撞管示意圖

圖3 直流測量冉紹爾-湯森效應實驗線路圖

圖3為測量氣體原子總散射截面的原理圖，當燈絲加熱后，就有電子自陰極逸出，設陰極電流為IK，電子在加速電壓的作用下，有一部分電子在到達柵極之前，被屏極接收，形成電流IS1；有一部分穿越屏極上的矩形孔，形成電流I0，由于屏極上的矩形孔與板極P之間是一個等勢空間，所以電子穿越矩形孔后就以恒速運動，受到氣體原子散射的電子則到達屏極，形成散射電流IS2；而未受到散射的電子則到達板極P，形成板流IP，因此有

IK?I0?IS1

（11）（12）（13）

IS?IS1?IS

2I0?IP?IS2

電子在等勢區內的散射概率為：

PS?1?IP I0

（14）

可見，只要分別測量出IP和I0即可以求得散射幾率。從上面論述可知，IP可以直接測得，至于I0則需要用間接的方法測定。由于陰極電流IK分成兩部分IS1和I0，它們不僅與IK成 比例，而且它們之間也有一定的比例關系，這一比值稱為幾何因子f，即有

f?I0 IS（15）

幾何因子f是由電極間相對張角及空間電荷效應所決定，即f與管子的幾何結構及所用的加速電壓、陰極電流有關。將式（15）帶入（14）式得到

PS?1?1 IP

f IS（16）

為了測量幾何因子f，我們把電子碰撞管的管端部分浸入溫度為77K的液氮中，這時，管內的氣體凍結，在這種低溫狀態下，氣體原子的密度很小，對電子的散射可以忽略不計，**幾何因子f就等于這時的板流IP與屏流IS之比，即

*IPf?*

IS

（17）

如果這時陰極電流和加速電壓保持與式（14）和（15）時的相同，那么上式中的f值與式（16）中的相等，因此有

*IPIS

PS?1?*IS1IP

（18）

由式（12）和（13）得到

IS?IP?IS1?I0

由式（15）和（17）得到

（19）

I0?IS1再根據式（19）和（20）得到

*IP *IS

（20）

IS1將上式代入式（18）得到

*IS(IS?IP)

?**(IS?IP)

（21）

**IP(IS?IP)

PS?1?*IP(IS?IP)

（22）

式（22）就是我們實驗中最終用來測量散射幾率的公式。

電子總有效散射截面Q和散射幾率有如下的簡單關系：

PS?1?exp(?QL)

*?IP(IS?IP)?QL?ln??I(I*?I*)??

P??PS

（23）

式中L為屏極隔離板矩形孔到板極之間的距離。由（22）式和（23）式可以得到：

（24）

*?IP(IS?IP)?因為L為一個常數，所以做ln??I(I*?I*)??和EC的關系曲線，即可以得到電子總有效

P??PS散射截面與電子速度的關系。

三 實驗裝置

FD-RTE-A型冉紹爾-湯森效應實驗儀主機兩臺（一臺為電源組，另外一臺是微電流計和交流測量裝置）、電子碰撞管（包括管固定支架）、低溫容器（盛放液氮用，液氮溫度77K）組成，實驗時還需要一臺雙蹤示波器。如圖4所示。

圖4 FD-RTE-A型冉紹爾-曲線效應實驗儀

四 實驗內容

1．交流測量

測量線路如圖5所示，儀器連接如圖6所示。

圖5 交流測量冉紹爾-湯森效應實驗線路圖

圖6 交流測量冉紹爾-湯森效應實驗儀器連接圖 1）理解圖5所示的線路圖，按照圖6所示，將兩臺FD-RTE-A冉紹爾—湯森效應實驗儀主機和電子碰撞管以及雙蹤示波器相連。

2）打開主機和示波器電源，調節電子碰撞管陰極電源“Eh”至“2V”左右，（燈絲的正常工作電壓為6.3V，實驗中應該降壓使用，例如2V或者3V），補償電壓“EC”先調節至“0V”。

3）示波器觸發源選“外接”，觸發耦合選擇“AC”，選CH1，CH2“雙蹤”觀察方式，置CH1為“AC”耦合，“50mV”或者“100mV”檔。置CH2為“AC”耦合，“50mV”或者“100mV”檔。

4）調節電位器“ADJUST1”可以改變交流加速電壓的幅度，調節電位器“ADJUST2”的大小，改變示波器x軸的掃描幅度。這是可以在示波器上定性觀察到電流IP和IS與加速電壓的關系。

5）注意：此時的加速電壓不宜過大，否則氣體原子將被電離，使管流急劇增加，此時應將加速電壓降低到氣體原子的電離電位以下（氙的電離電位約為12.13V）。6）保溫杯中注入液氮，把碰撞管下部約1/2浸入液氮（注意：電子碰撞管應該緩慢浸入液氮，以避免管殼突然受冷而爆裂），示波器觀察S板和P板電流的變化，并與室溫下曲線做比較，思考變化的原因。

2．直流測量

測量線路如圖7所示，儀器連接如圖8所示。

圖7 直流測量冉紹爾-湯森效應實驗線路圖

圖8 直流測量冉紹爾-湯森效應實驗儀器連接圖

1）在前面交流測量冉紹爾—湯森效應實驗的基礎上（即保證示波器觀察到的波形符合實驗要求），理解圖7所示的電路圖，直流測量冉紹爾—湯森效應實驗。按照圖8所示的儀器連接圖，將兩臺FD-RTE-A型冉紹爾—湯森效應實驗儀主機和電子碰撞管相連。

2）首先打開FD-RTE-A型冉紹爾—湯森效應實驗儀微電流計主機，調節微電流計“CURRENT Ip MEASURE”和“CURRENT IS MEASURE”的調零電位器，將示值全部調節為“0.000”（注意此時應該將兩個換檔開關全部置于最小，即左邊“CURRENT IP

MEASURE”置于“2?A”檔，右邊“CURRENT IS MEAUSRE”檔置于“20?A”檔）。3）打開FD-RTE-A型冉紹爾—湯森效應實驗儀電源組主機電源開關，將燈絲電壓“Eh”調至“2.000V”，直流加速電壓“Ea”和補償電壓“Ec”全部調節至“0.000V”。4）關閉FD-RTE-A型冉紹爾—湯森效應實驗儀電源組主機電源開關，等到微電流計主機上兩個表頭示值全部為“0.000”時，把碰撞管下部約1/2浸入液氮（注意：電子碰撞管應該緩慢浸入液氮，以避免管殼突然受冷而爆裂），觀察微電流計兩個表頭是否同時有電流出現。如果不是同時出現電流，適當改變補償電壓“Ec”的值，然后關閉電流組電源開關，等到兩個微電流計示值都為零時，重新打開電源組主機開關，觀察此時是否兩個微電流計是否同時有電流（注意此時保證電子碰撞管約1/2浸入液氮），如果同時有電流，記錄此時的補償電壓值的大小，后面測量中固定此補償電壓值。如果仍舊不是同時有電流，重復以上過程，直至達到上述要求。5）低溫下（液氮溫度77K），即將電子碰撞管下半部分浸入液氮，從0-10V逐漸增加加速電壓（2V以下每隔0.1V記錄一次數據，2V-3V可以每隔0.2V測量，以后每隔0.5V

**測量），列表記錄每一點對應的電流IP和IS的大?。ň唧w參照實驗數據例）。

6）將電子碰撞管從保溫杯中取出，將保溫杯中剩余的液氮注入大的液氮杜瓦瓶中，等到電子碰撞管恢復到室溫情況，調節加速電壓為零，此時為保證陰極溫度不變，改變燈絲電壓Eh的大小，使得在加速電壓Ea?1V的情況下Ip*?Is?I*?Ips，這是因為在加速電壓為1V時的散射幾率最小，最接近真空的情況。

7）參照室溫下的情況，逐漸增加加速電壓，列表記錄每一點對應的電流Ip和Is的大小。做ln(IpIs

注意事項：

1.將電子碰撞管浸入液氮中進行低溫測量時，注意不要將管子金屬底座浸入液氮，以防止管子炸裂。

2.電子碰撞管上下端的限位螺絲的作用是在將電子碰撞管浸入液氮時，限制管子突然或者全部浸入液氮引起管子炸裂。

3.為了保證室溫下和低溫下兩種測量條件下陰極的發射情況基本一致，應該保證加速電*/Is*Ip)~Va關系圖，或者根據公式（14）做Ps~Va的關系圖，測量低能電子與氣體原子的散射幾率Ps隨著電子能量變化的關系。

*壓Ea?1這是因為室溫下加速電壓為1V時的散射幾率最小，V時，Ip?Is?I*p?Is，最接近真空的情況。

思考題

1． 影響電子實際加速電壓值的因素有哪些？有什么修正方法？

2． 儀器選用的電子碰撞管燈絲的正常工作電壓為6.3V，實驗中應該降壓使用，例如2V或者3V，為什么？

3． 已知標準狀態下氙原子的有效半徑為0.2nm，按照經典氣體分子運動論計算其散射截面及電子平均自由程，與實驗結果比較，并進行討論。

4． 屏極隔板小孔以及板極的大小對散射概率和彈性散射截面的測量有何影響？

參考資料

[1]近代物理實驗I（基本實驗），吳思誠、王祖銓編，北京大學出版社，1986年 [2]近代物理實驗，戴樂山、戴道宣編，復旦大學出版社，1999年 [3] 量子力學，下冊，曾謹言編著，科學出版社，1989年 [4] 量子力學導論，曾謹言著，北京大學出版社，1998年

[5] FD-RTE-A型冉紹爾—湯森效應實驗儀使用說明，上海復旦天欣科技儀器有限公司

附錄：使用低溫液體（液氮）的注意事項

1． 當心不要讓低溫液體觸及人體，否則會造成凍傷。

2． 使用玻璃杜瓦瓶時，應避免驟冷驟熱。例如，灌注低溫液體時，開始要慢；熱的實驗裝置不要觸碰冷玻璃壁。同時，還應該避免尖角劃傷玻璃，否則該處遇冷時容易破裂。3． 盛有低溫液體的杜瓦容器真空夾層的封口必須保護好，切不可突然打開或充入過量的氣體，否則由于絕熱破壞，容器內液體迅速蒸發，有可能造成事故。

4． 所有盛低溫液體的容器都不能完全封死，必須留有供蒸汽逸出的孔道，否則由于不可避免的外界露熱使低溫液體逐漸氣化，容器中的壓強將逐漸升高，最后會導致裝置損壞或者爆炸。實驗結束時尤其不可疏忽大意，一定要把可能存有低溫液體的密封器件的封口打開。

5． 液氮是窒息性氣體，應保持實驗室有良好的通風。

讀書的好處

1、行萬里路，讀萬卷書。

2、書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟。

3、讀書破萬卷，下筆如有神。

4、我所學到的任何有價值的知識都是由自學中得來的?！_爾文

5、少壯不努力，老大徒悲傷。

6、黑發不知勤學早，白首方悔讀書遲?！佌媲?/p>

7、寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。

8、讀書要三到：心到、眼到、口到

9、玉不琢、不成器，人不學、不知義。

10、一日無書，百事荒廢。——陳壽

11、書是人類進步的階梯。

12、一日不讀口生，一日不寫手生。

13、我撲在書上，就像饑餓的人撲在面包上。——高爾基

14、書到用時方恨少、事非經過不知難?！懹?/p>

15、讀一本好書，就如同和一個高尚的人在交談——歌德

16、讀一切好書，就是和許多高尚的人談話?！芽▋?/p>

17、學習永遠不晚?！郀柣?/p>

18、少而好學，如日出之陽；壯而好學，如日中之光；志而好學，如炳燭之光?！獎⑾?/p>

19、學而不思則惘，思而不學則殆?！鬃?/p>

20、讀書給人以快樂、給人以光彩、給人以才干?！喔?/p>

第三篇：羅森塔爾的“期望效應”[范文模版]

授課方法的心理學原理之十四：羅森塔爾的“期望效應”

你第一天去某公司上班，沒想到，以前只在電視上見過的大老板，召見了你，并對你表示了殷切的期望，臨走還送你到門口，你感覺如何？可回頭你仔細想想，老總說的其實都是廢話。但即便是廢話，那又怎樣？你是不是有被重視，特別想表現一下的感覺？這就是“期望效應”。

1968年，美國心理學家羅森塔爾和吉布森等人，做了一個著名的心理學試驗（怎么又是老外？我們中國的心理學家在做什么呢？為什么從來不見他們，做反映中國人特點的實驗？悲哀！其實中國人的面子意識、群體意識、社會公德等，有很多獨特的地方，完全可以用實驗來驗證。這些實驗會對我國企業家，做好企業管理，會很有幫助，他們在做什么呢？什么時候中國才能出一個泰勒？）

羅森塔爾在一所小學的一至六年級，各隨機選了三個班，進行“預測未來發展”的測驗。然后給了教師一份名單，通知教師說：這些兒童將來大有發展前途。實際上這份名單上的學生是隨機抽取的，并沒有所謂的“預測未來發展”測驗，那是做樣子的。八個月后，這些心理學家回來，又對這些學生進行智能測驗，發現名單上的學生，成績確實進步了，教師也給了他們很好評語，實驗取得了奇效。

羅森塔爾認為，因為教師接受了“權威謊言的暗示”，對這些“優秀”學生，有了很高的期望，教師把這種期望表現在了行為和態度上，學生感受到了，于是學習成績進步了。后來人們把這種權威的暗示，稱為“期望效應”。我們“中國的領導”對下屬也有期望，通俗地來說就是：說你行，你就行，不行也行；說你不行，你就不行，行也不行。

在培訓中，如何使用權威人士的“期望效應”呢？要注意，這里說的是權威人士，才有這個效應。如果是你經常光顧的，賣紅薯的王大爺，對你表示殷切的期望，你會努力給他看嗎？為了不辜負他對你的期望，于是你努力工作，會嗎？一般人不會，可如果是你的老總這樣，恐怕“期望效應”就出來了。

那在公司里，那些人是權威呢？這要看參加培訓學員的級別，凡是比他們級別高的，可以管住他們的，可以考核他們的人，都可以是權威。比如說老板，比如說人力總監，比如說銷售總監。

于是講師在上課前，可以由老總來講話，表達對他們的期望，讓學員知道他們是被精心挑選出來的，不是人人都有資格來培訓的。老總我對你們期望很高，我在看著你們的表現呢，于是可以激發學員的學習動力。

在培訓結束后，老總出來對講師表示感謝，也邀請講師和大家一起合影，最globrand.com后給大家一人一個精美包裝的相片，是不是也讓學員感覺到老總很重視培訓呢？后來學員把相片帶回部門，和別人炫耀說：你們看，我照相時，坐在老總身邊。那今后參加培訓的人，是不是要積極參與，主動投入呢？

培訓結束以后，安排學員看一些相關文章或書籍，甚至安排跟進計劃，看學員有無把培訓的內容，融合到學員日常工作中。是不是讓他們感受到，公司對培訓效果很重視呢？

在這里我要強調一個誤區。有的講師授課時，自己談對學員的期望，那是很不合適的。學員是你的客戶，你作為講師是培訓這種服務的提供者，你沒有資格挑剔你的客戶，學員也沒有必要表現給你看。而且學員是不是要認真學習，更多是取決于你的內容怎樣，而不是你的期望，上得不好，你會被學員趕走的，還談什么期望？雖然講師也是培訓現場的權威，但他談對學員的期望，在身份上欠妥。

以上是羅森塔爾的“期望效應”，在這里我要對讀者談談期望，你如果也是培訓講師，是不是也要研究一下心理學，就連郝老師都在研究呢，我期望你。。。

第四篇：9月份：讀《哈佛家訓》之“羅森塔爾效應”有感

9月份理論學習：

臨近開學時，我開始認真研讀《哈佛家訓》，開篇便接觸到了“羅森塔爾效應”這個理論，給我的觸動和啟發很多。于是我通過更多的途徑去學習和理解這個理論??

追溯這個效應和實驗的產生其實是受希臘神話的啟發的，這個神話的大意是說，塞浦路斯國王皮格馬利翁性情孤僻，為規避塞浦路斯妓女而一人獨居。他善雕刻，孤寂中用象牙雕刻了一座表現他的理想中的女性的美女像，久久依伴，竟對自己的作品產生了愛慕之情。他祈求愛神阿佛羅狄忒賦予雕像以生命。阿佛羅狄忒為他的真誠愛情所感動，就使這座美女雕像活了起來。皮格馬利翁遂稱她為伽拉忒亞，并娶她為妻。在這個故事中，皮格馬利翁的期待是真誠的，沒有這種真誠，自然無法打動愛神?！傲_森塔爾效應”產生于美國著名心理學家羅森塔爾的一次有名的實驗中：他和助手來到一所小學，聲稱要進行一個“未來發展趨勢測驗”，并煞有介事地以贊賞的口吻，將一份“最有發展前途者”的名單交給了校長和相關教師，叮囑他們務必要保密，以免影響實驗的正確性。其實他撒了一個“權威性謊言”，因為名單上的學生根本就是隨機挑選出來的。8個月后，奇跡出現了，凡是上了名單的學生，個個成績都有了較大的進步，且各方面都很優秀。

顯然，羅森塔爾的“權威性謊言”發生了作用，因為這個謊言對教師產生了暗示，左右了教師對名單上學生的能力的評價；而教師又將自已的這一心理活動通過情緒、語言和行為傳染給了學生，使他們強烈地感受到來自教師的熱愛和期望，變得更加自尊、自信和自強，從而使各方面得到了異乎尋常的進步。

“羅森塔爾效應”又稱“期待效應”。暗示在本質上，是人的情感和觀念，會不同程度地受到別人下意識的影響。人們會不自覺地接受自己喜歡、欽佩、信任和崇拜的人的影響和暗示。而這種暗示，正是讓你夢想成真的基石之一??

根據羅森塔爾的分析，主要有如下四個社會教育心理機制：一是氣氛，即對他人高度的期望而產生了一種溫暖的、關心的、情感上支持所造成的良好氣氛；二是反饋，即教師對寄予期望的學生，給予更多的鼓勵和贊揚；三是輸入，即教師向學生表明對他們抱有高度的期望，教師指導他的學生，對學生提出的問題給予啟發性的回答，并提供極有幫助的知識材料；四是鼓勵，即對所期望的學生教師總給以各種各樣的鼓勵，不斷朝向期待方向發展。上述羅森塔爾的分析很有道理。產生羅森塔爾效應還有如下主要原因：

一是期待者的威信。期待者的威信可以給被期待者以信心，使他們更加自尊、自信、自愛、自強。一般而言，期待者威信越高，越容易產生羅森塔爾效應。

二是期待結果的可能性。一般來說，期待結果估量后自認為實現可能性較大，而且這種期待結果對自己又有意義，那么，羅森塔爾效應產生的可能性就很大。

三是這一效應是按“憧憬——期待——行動——感應——接受——外化”這一機制產生的。這就是說，期待者對期待對象產生美好的憧憬，并出現具體的期待結果，還要為這種期待付出具體的努力實踐，如給予積極的評價、肯定、表揚、幫助、指導等行動，使被期待者感受到期待者對自己的特殊的關懷和鼓勵，并從內心上接受期待者的種種愛心和幫助，以致做出相應的努力，把內在的潛能激發出來，達到了期待者所期望的結果。這一過程中有一環節出現差錯，都會影響到羅森塔爾效應的產生或強度大小。

羅森塔爾效應對被期待者應該說具有積極的意義，特別是對那些所謂的“差生”更具有特殊的意義，因為在學校里總有那么一些教師或校長，在他們眼中，可造之才總是那些成績最優秀的學生，甚至只是幾個尖子，而那些成績平平的學生只能“廣種薄收”，至于那些成績不佳的“差生”那更是“朽木不可雕也”。其實，只要是常人，如果受到教師的期待、關心、幫助、愛護，那么他就會得到發展，就會向著教師期待的方向變化。這就是羅森塔爾效應的積極作用。但是，如果人為地去產生這一效應，對其他學生就可能是不公平的，是不積極的，除非是對所有的學生都加以期待。否則就會產生一些“不幸兒”。

可見，在導學育人活動中，教師對學生需要期待關懷。教師對學生宜運用如下方面的期待對策。首先，學校教師要有意識地告訴學生自己對他們的期望，并使之變成他們的“自我期望”。這一步十分關鍵。只有學生感悟到教師對自己的期望，才會激

發出無窮的力量，才會發展自己。其次，教師要讓教職工明白懂得“期望”實現后的所有好處，以及達不成期望時會產生的種種不良后果。通過這種“利導思維”和“避害思維”，可以使學生產生趨利避害的心理，為自己發展效力。第三，教師還要使教學生堅信只要努力這個期望一定能變成現實。此時，教師還要支持并不斷鼓勵學生努力去實踐這一期望。第四，教師要幫助學生制訂具體實踐這一期望的計劃，把這一期望具體化、行動化，并從中感受實踐期望的樂趣，克服實踐期望中的挫折，不斷鼓勵、支持他們朝這一期望方向前進，必要時，要為他們創造實踐這一期望的條件和培養他們為實踐這一期望的技能，最終實踐這一期望。可見，羅森塔爾效應最重要的是行動。如果只是口頭上的抽象的些許承諾是不夠的，否則，其影響也只能是短暫的。因此，要使學生產生較大的長遠的羅森塔爾效應，就要通過學校教師的實際行動使他們感受到這種期望所帶來的溫馨、情感的支持和切實指導的關愛，特別是真誠的鼓勵。

第五篇：大學物理實驗報告霍爾效應

大學物理實驗報告霍爾效應

一、實驗名稱：霍爾效應原理及其應用

二、實驗目的：

1、了解霍爾效應產生原理；

2、測量霍爾元件的、曲線，了解霍爾電壓與霍爾元件工作電流、直螺線管的勵磁電流間的關系；

3、學習用 霍爾元件測量磁感應強度的原理和方法，測量長直螺旋管軸向磁感應強度及分 布；

4、學習用對稱交換測量法(異號法)消除負效應產生的系統誤差。

三、儀器用具：YX-04 型霍爾效應實驗儀(儀器資產編號)

四、實驗原理：

1、霍爾效應現象及物理解釋霍爾效應從本質上講是運動的帶電粒子在磁場中受洛 侖茲力作用而引起的偏轉。當帶電粒子(電子或空穴)被約束在固體材料中，這 種偏轉就導致在垂直于電流和磁場的方向上產生正負電荷的聚積，從而形成附 加的橫向電場。對于圖1 所示。半導體樣品，若在x 方向通以電流，在z 方向 加磁場，則在y 方向即樣品A、A′電極兩側就開始聚積異號電荷而產生相應的 電場，電場的指向取決于樣品的導電類型。顯然，當載流子所受的橫向電場力 時電荷不斷聚積，電場不斷加強，直到樣品兩側電荷的積累就達到平衡，即樣 品

A、A′間形成了穩定的電勢差(霍爾電壓)。設為霍爾電場，是載流子在電流 方向上的平均漂移速度；樣品的寬度為，厚度為，載流子濃度為，則有：(1-1)

因為，又根據，則(1-2)其中稱為霍爾系數，是反映材料霍爾效應強弱的重要 參數。只要測出、以及知道和，可按下式計算：(1-3)(1-4)為霍爾元件靈敏度。

根據RH 可進一步確定以下參數。(1)由的符號(霍爾電壓的正負)判斷樣品的導 電類型。判別的方法是按圖1 所示的和的方向(即測量中的+，+)，若測得的 <0(即A′的電位低于A 的電位)，則樣品屬N 型，反之為P 型。(2)由求載流子 濃度，即。應該指出，這個關系式是假定所有載流子都具有相同的漂移速度得 到的。嚴格一點，考慮載流子的速度統計分布，需引入的修正因子(可參閱黃昆、謝希德著《半導體物理學》)。(3)結合電導率的測量，求載流子的遷移率。電 導率與載流子濃度以及遷移率之間有如下關系：(1-5)

2、霍爾效應中的副效應 及其消除方法上述推導是從理想情況出發的，實際情況要復雜得多。產生上述 霍爾效應的同時還伴隨產生四種副效應，使的測量產生系統誤差，如圖 2 所示。

(1)厄廷好森效應引起的電勢差。由于電子實際上并非以同一速度v 沿y 軸負向 運動，速度大的電子回轉半徑大，能較快地到達接點3 的側面，從而導致3 側 面較4 側面集中較多能量高的電子，結果3、4 側面出現溫差，產生溫差電動勢。

可以證明。的正負與和的方向有關。(2)能斯特效應引起的電勢差。焊點1、2 間接觸電阻可能不同，通電發熱程度不同，故1、2 兩點間溫度可能不同，于是 引起熱擴散電流。與霍爾效應類似，該熱擴散電流也會在 3、4 點間形成電勢差。

若只考慮接觸電阻的差異，則的方向僅與磁場的方向有關。(3)里紀-勒杜克效 應產生的電勢差。上述熱擴散電流的載流子由于速度不同，根據厄廷好森效應 同樣的理由，又會在3、4 點間形成溫差電動勢。的正負僅與的方向有關，而與 的方向無關。(4)不等電勢效應引起的電勢差。由于制造上的困難及材料的不均 勻性，3、4 兩點實際上不可能在同一等勢面上，只要有電流沿x 方向流過，即 使沒有磁場，3、4 兩點間也會出現電勢差。的正負只與電流的方向有關，而與 的方向無關。綜上所述，在確定的磁場和電流下，實際測出的電壓是霍爾

效應 電壓與副效應產生的附加電壓的代數和?？梢酝ㄟ^對稱測量方法，即改變和磁 場的方向加以消除和減小副效應的影響。在規定了電流和磁場正、反方向后，可以測量出由下列四組不同方向的和組合的電壓。即：，：，：，：，：然后 求，，的代數平均值得：

通過上述測量方法，雖然不能消除所有的副效應，但較小，引入的誤差不 大，可以忽略不計，因此霍爾效應電壓可近似為(1-6)

3、直螺線管中的磁場分 布

1、以上分析可知，將通電的霍爾元件放置在磁場中，已知霍爾元件靈敏度，測量出和，就可以計算出所處磁場的磁感應強度。(1-7)

2、直螺旋管離中點處 的軸向磁感應強度理論公式：(1-8)式中，是磁介質的磁導率，為螺旋管的匝數，為通過螺旋管的電流，為螺旋管的長度，是螺旋管的內徑，為離螺旋管中點的 距離。X=0 時，螺旋管中點的磁感應強度(1-9)

五、實驗內容：測量霍爾元件的、關系；

1、將測試儀的“調節”和“調節”旋 鈕均置零位(即逆時針旋到底)，極性開關選擇置“0”。

2、接通電源，電流表顯 示“0.000”。有時，調節電位器或調節電位器起點不為零，將出現電流表指示末 位數不為零，亦屬正常。電壓表顯示“0.0000”。

3、測定關系。取=900mA，保持 不變；霍爾元件置于螺旋管中點(二維移動尺水平方向14.00cm 處與讀數零點對 齊)。順時針轉動“調節”旋鈕，依次取值為1.00，2.00，…，10.00mA，將和極 性開關選擇置“+”和“-”改變與的極性，記錄相應的電壓表讀數值，填入數據記 錄表 1。

4、以為橫坐標，為縱坐標作圖，并對曲線作定性討論。

5、測定關系。

取=10 mA,保持不變；霍爾元件置于螺旋管中點(二維移動尺水平方向14.00cm 處與讀數零點對齊)。順時針轉動“調節”旋鈕，依次取值為0，100，200，…，900 mA，將和極性開關擇置“+”和“-”改變與的極性，記錄相應的電壓表讀數值，填入數據記錄表2。

6、以為橫坐標，為縱坐標作圖，并對曲線作定性討論。測 量長直螺旋管軸向磁感應強度

1、取=10 mA，=900mA。

2、移動水平調節螺釘，使霍爾元件在直螺線管中的位置(水平移動游標尺上讀出)，先從 14.00cm 開始，最后到0cm 點。改變和極性，記錄相應的電壓表讀數值，填入數據記錄表3，計算出直螺旋管軸向對應位置的磁感應強度。

3、以為橫坐標，為縱坐標作圖，并對曲線作定性討論。

4、用公式(1-8)計算長直螺旋管中心的磁感應強度的理 論值，并與長直螺旋管中心磁感應強度的測量值比較，用百分誤差的形式表示 測量結果。式中,其余參數詳見儀器銘牌所示。

六、注意事項：

1、為了消除副 效應的影響，實驗中采用對稱測量法，即改變和的方向。

2、霍爾元件的工作電 流引線與霍爾電壓引線不能搞錯；霍爾元件的工作電流和螺線管的勵磁電流要 分清，否則會燒壞霍爾元件。

3、實驗間隙要斷開螺線管的勵磁電流與霍爾元件 的工作電流，即和的極性開關置0 位。

4、霍耳元件及二維移動尺容易折斷、變 形，要注意保護，應注意避免擠壓、碰撞等，不要用手觸摸霍爾元件。

七、數 據記錄：KH=23.09，N=3150 匝，L=280mm,r=13mm 表1 關系(=900mA)(mV)(mV)(mV)(mV)

1.00 0.28-0.27 0.31-0.30 0.29 2.00 0.59-0.58 0.63-0.64 0.613.00 0.89-0.87 0.95-0.96 0.904.00 1.20-1.16 1.27-1.29 1.235.00 1.49-1.46

1.59-1.61 1.546.00 1.80-1.77 1.90-1.93 1.857.00 2.11-2.07 2.22-2.25

2.178.00 2.41-2.38 2.65-2.54 2.479.00 2.68-2.69 2.84-2.87 2.7710.00

2.99-3.00 3.17-3.19 3.09 表2 關系(=10.00mA)

(mV)(mV)(mV)(mV)

0-0.10 0.08 0.14-0.16 0.12 100 0.18-0.20 0.46-0.47 0.33200 0.52-0.54

0.80-0.79 0.66300 0.85-0.88 1.14-1.15 1.00400 1.20-1.22 1.48-1.49

1.35500 1.54-1.56 1.82-1.83 1.69600 1.88-1.89 2.17-2.16 2.02700

2.23-2.24 2.50-2.51 2.37800 2.56-2.58 2.84-2.85 2.71900 2.90-2.92

3.18-3.20 3.05 表3 關系=10.00mA，=900mA(mV)(mV)(mV)(mV)B×10-3T 00.54-0.56-0.73-0.74 2.88 0.5 0.95-0.99 1.17-1.18 4.641.0 1.55-1.58

1.80-1.75 7.232.0 2.33 2.37-2.88-2.52 10.574.0 2.74-2.79 2.96-2.94 12.306.0 2.88-2.9