第一篇：向量概念教學反思

向量是近代數學中重要和基本的數學概念之一，是溝通代數、幾何與三角函數的一種工具。通過向量的學習，要求學生學會用向量方法解決某些簡單的幾何問題、力學問題與其他一些實際問題，運用數學思想、方法和知識，發展運算能力和解決實際問題的能力。課標規定為一個課時，下面從以下幾個方面談談對這節課的反思：

第一、引入形象生動，通過故事及動畫引入激發學生的學習興趣，了解學習向兩的必要性，同時很好地突出了向量中“數”和“形”兩層含義；貼近學生最近發展區。

第二、本節課概念較多，在處理教材時，我采用向量的有關概念到兩個特殊向量，再到兩種特殊關系進行講解，條理清晰，一目了然。在講解向量相關概念的時候，針對學生實際，列舉簡單實例對數量與向量的概念進行區別、辨析。講解兩個特殊向量與兩個特殊關系時，通過分析判斷，講解清楚透徹。其中，對定義中的幾個關鍵問題的解讀非常到位，如：單位向量、平行向量等，都一一剖析，幫助學生深刻理解定義。師生互動較好，學生能很好地掌握向量的概念。

第三、問題設置層層遞進，更方便于學生理解和掌握。通過對概念講解、分析、思考、討論，很好地引導學生針對問題進行思考、討論，進一步解決問題，達到鼓勵學生的良好效果，點評適宜，能及時落實所學知識。

平面向量該章節內容理論性強，抽象，解題方法獨特。用學生的話說：有些解法真有點“橫空出世”，很難想到。平面向量雖然有一點難度，但給培養學生抽象思維能力，養成一個良好的分析問題的習慣提供良好的條件。在教學中，充分發揮學生的主體作用，顯得猶為重要。否則就會變成老師唱獨角戲。

第四：根據學生的特點和教學內容，來多角度，多層次的選擇練習題。（口答，筆答，判斷，選擇，解答）為了活躍課堂氣氛，還選擇了問答接龍，搶答等形式。

這節課嚴謹流暢的同時，我認為還有以下方面有待提高：

1、在面向全體學生方面做得還不夠，如果有更多的學生參與到教學中來，整個數學課堂將更加精彩

2、教學經驗不足，調節課堂氣氛的能力還要加強練習。

3、數學教學不要局限于單純的知識教學，同時也要進行思想道德教育，教書育人是不分的。

教學是一門藝術，我深深感到自己的功力還欠火候，每一個建議對我來說都是一筆財富，我會吸收并利用在以后的課中。我希望在今后的教學中能夠通過自己的努力來不斷的修煉和完善自己。

第二篇：平面向量概念教學設計

篇一：平面向量概念教案

平面向量概念教案

一．課題：平面向量概念

二、教學目標

1、使學生了解向量的物理實際背景，理解平面向量的一些基本概念，能正確進行平面向量的幾何表示。

2、讓學生經歷類比方法學習向量及其幾何表示的過程，體驗對比理解向量基本概念的簡易性，從而養成科學的學習方法。

3、通過本節的學習，讓學生感受向量的概念方法源于現實世界，從而激發學生學習數學的熱情，培養學生學習數學的興趣

三．教學類型：新知課

四、教學重點、難點

1、重點：向量及其幾何表示，相等向量、平行向量的概念。

2、難點：向量的概念及對平行向量的理解。

五、教學過程

（一）、問題引入

1、在物理中，位移與距離是同一個概念嗎？為什么？

2、在物理中，我們學到位移是既有大小、又有方向的量，你還能舉出一些這樣的量嗎？

3、在物理中，像這種既有大小、又有方向的量叫做矢量。

在數學中，我們把這種既有大小、又有方向的量叫做向量。而把那些只有大小，沒有方向的量叫數量。

（二）講授新課

1、向量的概念

練習1 對于下列各量：

①質量② 速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功⑨體積⑩溫度

其中，是向量的有：②③④⑤

2、向量的幾何表示

請表示一個豎直向下、大小為5n的力，和一個水平向左、大小為8n的力（1厘米表示1n）。思考一下物理學科中是如何表示力這一向量的？

（1）有向線段及有向線段的三要素

（2）向量的模

（4）零向量，記作＿＿＿＿；

（5）單位向量

練習2 邊長為6的等邊△abc中，＝＿＿，與 相等的還有哪些？ 總結向量的表示方法： 1）、用有向線段表示。2）、用字母表示。

3、相等向量與共線向量

（1）相等向量的定義

（2）共線向量的定義

六．教具：黑板

七．作業

八．教學后記

篇二：平面向量的實際背景及基本概念教學設計

平面向量的實際背景及基本概念教學設計 本節課的內容是數學必修4，第二章《平面向量》的引言和第一節平面向量的實際背景及基本概念兩部分，所需課時為1課時。

一 教材分析

向量是近代數學最重要和最基本的數學概念之一，它是溝通代數、幾何與三角函數的橋梁，對更新和完善中學數學知識結構起著重要的作用。向量集數與形于一身，有著極其豐富的實際背景，在現實生活中隨處可見的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向線段是它的幾何背景。向量就是從這些實際對象中抽象概括出來的數學概念，經過研究，建立起完整的知識體系之后，向量又作為數學模型，廣泛地應用于解決數學、物理學科及實際生活中的問題，因此它在整個高中數學的地位是不言而喻的。

本課是“平面向量”的起始課，具有“統領全局”的作用。本節概念課，重要的不是向量的形式化定義及幾個相關概念，而是能讓學生去體會認識與研究數學新對象的方法和基本思路，進而提高提出問題，解決問題的能

二 學情分析

在學生的已有經驗中，與本課內容相關的有：數的抽象過程、實數的絕對值（線段的長度）、數的相等、單位長度、0和1的特殊性、線段的平行與共線等。

三 目標定位

根據以上的分析，本節課的教學目標定位： 1）、知識目標

? 通過對位移、速度、力等實例的分析，形成平面向量的概念；

? 學會平面向量的表示方法，理解向量集形與數于一身的基本特征；

? 理解零向量、單位向量、相等向量、平行向量的含義。2）、能力目標培養用聯系的觀點，類比的方法研究向量；獲得研究數學新問題的基本思路，學會概念思維； 3）、情感目標使學生自然的、水到渠成的實現“概念的形成”；讓學生積極參與到概念本質特征的概括活動中，享受寓教于樂。

重點：向量概念、向量的幾何表示、以及相等向量概念；

難點：讓學生感受向量、平行或共線向量等概念形成過程；

四、教學過程概述： 4.1 向量概念的形成

4.1.1 讓學生感受引入概念的必要性

引子：章節 引言

意圖：向量概念不是憑空產生的。用這一簡單直觀的問題讓學生感受“既有大小又有方向的量”的客觀存在，自然引出學習內容，學生會有親切感，有助于激發學習興趣。

問題1 你能否再舉出一些既有大小又有方向的量？

意圖：激活學生的已有相關經驗。

進一步直觀演示，加深印象。

追問：生活中有沒有只有大小沒有方向的量?請舉例。

類比數的概念獲得向量概念的定義（板書）。4.1.2 向量的表示方法

問題2 數學中，定義概念后，通常要用符號表示它。怎樣把你舉例中的向量表示出來呢

意圖：讓學生先練習力的表示，讓錯誤呈現，激發認知沖突，最后自覺接受用帶有箭頭的線段（有向線段）來表示向量。（教師引導學生進一步完善）幾何表示法： 記作a b |a b|為ab的長度(又稱模)。

字母表示法：a、b、c??或a、b、c 4.1.3 單位向量、零向量的概念：

問題3用有向線段表示向量，學生演板，提出問題，大家畫得線段長度長短不一怎么回事？如何解決這問題？由單位長度引入單位向量

意圖：這樣過渡學生不會感覺新的概念是從天而降，而是進一步學習的需要

歸納小結：單位向量——長度等于1個單位長度并與a同向的向量叫做a方向上的單位向量． 讓演板學生回到座位之后利用這個情境提出問題，他位移的大小是什么？ 歸納小結：零向量——長度（模）為0的向量，記作0 提問：你們認為零向量和單位向量特殊嗎？它們的特殊性體現在哪？類比實數集合中的0和1.4.2 相等向量、平行(共線)向量概念的形成

設計活動：傳花游戲，游戲中將呈現通過學生之間傳遞花朵所產生的位移向量，讓他們從大小和方向兩個方面展開思考，教師適時介入，強化本質特征、規范概念表達，與學生一起完成概念的定義。

意圖：通過游戲調動學生的興趣和積極性，讓學生通過親身經歷去體會相等向量與平行向量的本質特征。歸納：

1、從“方向”角度看，有方向相同或相反的非零向量就是平行向量。

記作：a ∥b ∥ c 任一組平行向量都可移到同一條直線上，所以平行向量也叫共線向量。

2、從“長度”角度看，有模相等的向量，︱a︱ =︱ b︱

3、既關注方向有又關注長度有相等向量：記作：a = b a 規定： 0 與任一向量都平行或（共線）。

教師通過動畫演示深化上述兩個概念

問題4 由相等向量的概念知道，向量完全有它的方向和大小確定。由此，你能說說數學中的向量與物理中的矢量的異同嗎？另外，向量的平行、共線與線段的平行、共線有什么區別與聯系？

意圖：讓學生注意把向量概念與物理背景、幾何背景明確區分，真正抓住向量的本質特征，完成“數學化”的過程。4.3 課堂練習：

概念辨析

兩個長度相等的向量一定相等．

相等向量的起點必定相同．

平行向量就是共線向量．

若 ab 與 cd 共線，則 a、b、c、d 四點必在同一條直線上．

向量 a 與 b平行，則向量 a 與 b 的方向相同或相反．

教材例題

3、教材第79頁，b組第一題(選擇此題，可以進一步理解位移概念，又能為后一步的學習做好鋪墊)4.4 課堂小結（引導學生小結）

問題5 欣賞一首關于向量的詩，布置任務能否用擬人的方式把你對向量的認識做個概述呢？

結束語：略

板書設計

5.5明確零向量的意義和作用，不過分糾纏于細節。

首先，規定零向量與任何向量平行是完善概念系統的需要。其次，就像數零的作用在于運算一樣，零向量的作用在于運算及其表達的幾何意義。因此孤立地討論零向量與任何向量平行沒有多少意義，也不必耗費過多時間。總之，作為現代數學重要標志之一的向量引入中學數學以后，給中學數學帶來了無限生機。這節“概念課”，概念的理解無疑是重點，也是難點。概念的教學應在概念的發生發展過程中揭示它的本來面目。要讓學生參與概念本質特征的概括活動過程，這也是培養學生創新精神和實踐能力的必由之路！

三、教學診斷分析

本節是平面向量的第一堂課，屬于“概念課”，概念的理解無疑是重點，也是難點。為了幫助學生建立向量的概念，與數、形的相關概念類比與聯系是值得重視的。在學生的已有經驗中，與本課內容相關的有：數的抽象過程、實數的絕對值（線段的長度）、數的相等、單位長度、0和1的特殊性、線段的平行與共線等。具體教學中，要設計一個能讓學生開展概括活動的過程，引導他們經歷從具體事例中領悟向量概念的本質特征，類比數的概念獲得向量概念的定義及表示，類比數的集合認識向量的集合，類比直線的基本關系認識向量的基本關系。使學生從中體會到認識一個數學概念的基本思路，而不是停留在某個具體的概念學習上。這也是本堂課的核心目標。由于數學概念的高度抽象性，學生往往要費很多周折才能理解，教師應從學生的認知水平出發，針對學生的理解困難來展開教學，保證學生參與概念本質特征的概括活動，確保學生有自己想明白的機會和時間，這是至關重要的。

本課的教學，我們力求使學生理了解向量概念的背景和形成過程，了解為什么要引入這個概念，怎樣定義這個概念，怎樣入手研究一個新的問題。因此，在教學中教師應注意從宏觀上為學生勾勒研究框架和總體思路，使學生能“抬頭看路”，知道往哪里走，這是起始課的重要任務；微觀上，引導學生通過類比，有序地給出向量的定義、討論向量的表示、定義特殊向量、研究特殊向量的關系。在引導學生展開對向量及其相關概念的學習過程中，應強調“讓學生參與到定義概念的活動中來”，不輕易打斷學生的思維和活動，恰如其分地“以問題引導學習”，在質疑——反思的過程中深化概念的理解，使概念的理解成為學生自己主動思維的結果。

本課中出現的特殊向量——零向量，很多教師都會在“零向量與任意向量平行上”花太多時間，原因是“這是考試中的一個陷阱”。這其實是對零向量的意義和作用理解不到位的表現：首先，規定零向量與任何向量平行是完善概念系統的需要；其次，就像數零的作用在于運算一樣，零向量的作用在于運算及其表達的幾何意義。因此孤立地討論零向量與任何向量平行沒有多少意義，也不必耗費過多時間。

四、本課教學特點及預期效果分析

在學生建立向量的概念之初，與數、形的相關概念類比與聯系是值得重視的。在學生的已有經驗中，與本課內容相關的有：數的抽象過程、實數的絕對值（線段的長度）、數的相等、單位長度、0和1的特殊性、線段的平行與共線等。因此在具體教學中，我設計了一個能讓學生開展概括活動的過程，引導他們經歷從具體事例中領悟向量概念的本質特征，類比數的概念獲得向量概念的定義及表示，類比數的集合認識向量的集合，類比直線的基本關系認識向量的基本關系。使學生從中體會到認識一個數學概念的基本思路，而不是停留在某個具體的概念學習上。

在向量的幾何表示中，我讓學生大膽探索，而不是“全包全攬”，教師引導，學生補充改進，最終明確向量幾何表示的正確方法。整個過程全體同學熱情參與，自我教育，互幫互學，課堂氣氛生動活潑。

當同學們能將向量正確的幾何表示時，我又適時地提出問題：大家畫出的線段長短不一，怎么解決？由此自然過渡到單位長度上，使得單位向量的引入也就順理成章了。

為了幫助學生學習相等向量、平行（共線）向量的概念，本課設計了“傳花游戲”，通過學生之間傳遞花朵所產生的位移向量，讓學生積極參與，仔細觀察，自己概括出概念的本質特征，將課堂氣氛推向一個新的高潮。在結束本課之前，為了讓同學對向量加深印象，我讓學生先欣賞一首關于向量的詩歌，再讓學生在課外動筆寫出自己對向量的感受。

本節課是從現實世界的常見實例出發，以學生自主探究的教學方式為主。在課堂上，創建了一個以全班學生共同參與的向量游戲平臺，讓學生在輕松愉悅的課堂環境中，共同參與，共同討論，共同分析，讓學生自然地、水到渠成的完成本節內容的學習。

第三篇：向量概念教案

向 量

教學目的：

1．理解向量、零向量、單位向量、向量的模的意義； 2．理解向量的幾何表示，會用字母表示向量；

3．了解平行向量、共線向量和相等向量的意義，并會判斷向量間平行(共線)、相等的關系； 4．通過對向量的學習，使學生對現實生活的向量和數量有一個清楚的認識，培養學生的唯物辯證思想和分析辨別能力．

教學重點：向量的概念，相等向量的概念，向量的幾何表示． 教學難點：向量概念的理解． 教學過程：

一、設置情境，引入新課：

現實生活中有一些量既有大小又有方向。答：比如：力、速度、加速度等有大小也有方向． 舉例：在物理中表示推小木箱的力的辦法。我們把既有大小又有方向的量叫做向量．這就是我們今天要學習的平面向量的第一小節：向量(板書課題)．

二、新課：

1．向量的概念：

既有大小又有方向的量叫向量．例：力、速度、加速度等． 2．向量的表示方法：

(1)幾何表示法：點和射線(數學中通常用點表示位置，用射線表示方向．常用一條有向線段表示向量)．

有向線段——具有一定方向的線段． 有向線段的三要素：起點、方向、長度．

符號表示：以A為起點、B為終點的有向線段記作()．(2)字母表示法： 可表示為()． 例 小船由A地向西北方向航行15n mail(海里)到達B地，小船的位移如何表示？ 用1cm表示5n mail(海里)，如圖．

3．向量的模：向量 的大小——長度稱為向量的模． 記作：| |，模是可以比較大小的． 注意： 數量與向量的區別：

數量只有大小，是一個代數量，可以進行代數運算、比較大小；例如：溫度、距離。

向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小． 4．兩個特殊的向量：

(1)零向量——長度為零的向量，表示為：（）(2)單位向量——長度等于1個單位長度的向量． 5．向量間的關系：

(1)平行向量——方向相同或相反的非零向量(如圖)，記作：（）．規定：（）與任一向量平行． 長度相等且方向相同的向量．

記作：（）．規定：（）注意：1°零向量與零向量相等． 2°任意兩個相等的非零向量，都可以用一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關．

問：如果我們把一組平行向量的起點全部移到同一點O，這時各向量的終點之間有什么關系？這時它們是不是平行向量？

答：各向量的終點都在同一條直線上，是平行向量．

(3)共線向量——由此，我們把平行向量又叫做共線向量．

6．例題分析：

例1 有幾個單位向量？單位向量的大小是否相等？單位向量是否都相等？ 答：有無數個單位向量；單位向量大小相等；單位向量不一定相等．

例2 判斷下列命題真假或給出問題的答案：(1)平行向量的方向一定相同．(2)不相等的向量一定不平行．

(3)與零向量相等的向量是什么向量？(4)與任何向量都平行的向量是什么向量？(5)兩個非零向量相等的充要條件是什么？

解：(1)根據定義：平行向量可以方向相反，故命題(1)為假；

(2)平行向量沒有長、短要求，故命題(2)為假；

(3)只有零向量；

(4)零向量；

(5)模相等且方向相同

說明：零向量是向量，只不過它的起、終點重合．依定義、其長度為零． 例3 判斷：若 //，且 //，則 // ．

證明：向量平行的傳遞性要成立，就需“過渡”向量 不為零向量． ①兩個向量均不為零時，∵ //，∴ 與 同向或反向． 又∵ //，∴ 與 同向或反向，∴ 與 同向或反向，∴ // ． ②若 與 中有一個為零，則另一個無論為零還是不為零，均有 // ．

三、小結：

1．描述一個向量有兩個指標：模、方向．

2．平行概念不是平面幾何中平行線概念的簡單移植，這兒的平行是指方向相同或相反的一對向量，它與長度無關，它與是否真的不在一條直線上無關． 3．向量的圖示，要標上箭頭及起、終點，以體現它的直觀性．

四、鞏固練習：

1．等腰梯形ABCD中，對角線 AC與BD相交于點P，點E、F分別在兩腰AD、BC上，EF過P且EF // AB，則下列等式正確的是(D)A． B．

C．

D．

2．物理學中的作用力和反作用力是模__________且方向_________的共線向量．(答：相等，相反)

五、課后作業：教材中練習及習題

第四篇：向量概念加減法

向量概念加減法2基礎練習

一、選擇題1．若a是任一非零向量，b是單位向量，下

列各式①｜a｜＞｜b｜；②a∥b；③｜a｜＞ 0；④｜b｜=±1；⑤a a=b，其中正確的有（）A．①④⑤B．③C．①②③⑤D．②③⑤2．四邊形ABCD

中，若向量AB與CD是共線向量，則四邊形ABCD（）A．是平行四邊形B．是

梯形C．是平行四邊形或梯形D．不是平行四邊形，也不是梯形 3．把平面上所有

單位向量歸結到共同的始點，那么這些向量的終點所構成的圖形是（）A．一條線段

B．一個圓面C．圓上的一群弧立點D．一個圓4．若a，b是兩個不平行的非零向

量，并且a∥c, b∥c，則向量c等于（）A． 0B． aC． bD． c不

存在5．向量（AB+MB）+（BO+BC）+OM化簡后等于（）A． BCB． AB

C． ACD．AM 6． a、b為非零向量，且｜a+b｜=｜a｜+｜b｜則（）A． a

∥b且a、b方向相同 B． a=bC． a=-bD．以上都不對7．化簡（AB-CD）+（BE-DE）的結果是（）A． CAB． 0C． ACD． AE8．在四邊形ABCD中，AC=AB+AD，則（）A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形

D．ABCD是平行四邊形9．已知正方形ABCD的邊長為1，AB =a,AC=c, BC=b,則｜a+b+c｜

為（）A．0B．3C． 2D．2210．下列四式不能化簡為AD的是

（）A．（AB+CD）+ BCB．（AD+MB）+（BC+CM）C． MB+AD-BM

D． OC-OA+CD11．設b是a的相反向量，則下列說法錯誤的是（）a?b ?

A． a與b的長度必相等B． a∥bC．a與b一定不相等 D． a是b的相反向量 12．如

果兩非零向量a、b滿足：｜a｜＞｜b｜,那么a與b反向,則（）A．｜a+b｜=｜a｜-｜

b｜B．｜a-b｜=｜a｜-｜b｜ C．｜a-b｜=｜b｜-｜a｜D．｜a+b｜=｜a｜+｜b｜

二、判斷題1．向量AB與BA是兩平行向量．（）2．若a是單位向量，b也是單位

向量，則a=b．（）3．長度為1且方向向東的向量是單位向量，長度為1而方向為北

偏東30°的向量就不是單位向 量．（）4．與任一向量都平行的向量為0向量．（）

5．若AB=DC,則A、B、C、D四點構成平行四邊形．（）7．設O是正三角形ABC的中心，則向量AB的長度是OA長度的3倍．（）9．在坐標平面上，以坐標原點O

為起點的單位向量的終點P的軌跡是單位圓．（）10．凡模相等且平行的兩向量均相

等．（）

三、填空題1．已知四邊形ABCD中，AB= 2 1DC,且｜AD｜=｜BC｜,則

四邊形ABCD的形狀是．2．已知AB=a,BC=b, CD=c,DE=d,AE=e,則

a+b+c+d=． 3．已知向量a、b的模分別為3，4，則｜a-b｜的取值范圍

為． 4．已知｜OA｜=4,｜OB｜=8,∠AOB=60°,則｜AB｜=．5． a=“向

東走4km”,b=“向南走3km”,則｜a+b｜=．

四、解答題1.作圖。已知求作（1）ba? ?（利用向量加法的三角形法則和四邊形法則）（2）ba? ?2．已

知△ABC，試用幾何法作出向量：BA+BC，CA+CB． 3．已知OA=a,OB=b,且｜a｜=｜b｜

=4,∠AOB=60°, ①求｜a+b｜，｜a-b｜②求a+b與a的夾角，a-b與a的夾角．

第五篇：平面向量的概念教案

平面向量基本概念

【教學目標】

知識目標：

（1）了解向量的概念；

（2）理解平面向量的含義、向量的幾何表示，向量的模.能力目標：

（1）能將生活中的一些簡單問題抽象為向量問題；

（2）理解零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的含義，能在圖形中辨認相等向量和共線向量.（3）從“平行向量→相等向量→共線向量”的逐步認識，充分揭示向量的兩個要素及向量可以平移的特點.（4）通過相關問題的解決，培養計算技能和數學思維能力 情感目標：

（1）經歷利用有向線段研究向量的過程，發展“數形結合”的思維習慣．（2）經歷合作學習的過程，樹立團隊合作意識． 【教學重點】

向量、相等向量、共線向量的含義及向量的幾何表示.【教學難點】

向量的含義.【教學過程】

（一）情境創設

1.南轅北轍——戰國時，有個北方人要到南方的楚國去.他從太行山腳下出發，乘著馬車一直往北走去.有人提醒他：“到楚國應該朝南走，你怎能往北呢?”他卻說：“不要緊，我有一匹好馬！”

結果 原因

2.如圖1，在同一時刻，老鼠由A向西北方向的C處逃竄，貓由B向正東方向的D處追去，貓能否抓到老鼠？

結果 原因 思考：上述情景中，描繪了物理學中的那些量？ 咱們還認識類似于上面的量，你能舉出來嗎？ 這些量的共同特征是什么？

（二）概念形成

觀察：如圖2中的三個量有什么區別？

1.向量的概念——既有大小又有方向的量叫向量.2.向量的表示方法

思考:物理學中如何畫物體所受的力?(1)幾何表示法：常用一條有向線段表示向量.符號表示：以A為起點、B為終點的有向線段，記作AB.(注意起終點順序).(2)字母表示法：可表示AB為a.練習.如圖4，小船由A地向西北方向航行15海里到達 B地，小船的位移如何表示？（用1cm表示5海里）

（三）理性提升 3.向量的模

向量AB的大小——向量AB長度稱為向量的模.記作：|AB|.強調：數量與向量的區別：

數量只有大小，是一個代數量，可以進行代數運算、比較大小； 向量有大小，方向，不能比較大小，模是實數，可以比較大小的.4.兩個特殊的向量(1)零向量——長度為零的向量，記作0.(2)單位向量——長度等于1個單位長度的向量． 5.向量間的關系

觀察如圖5，你認為向量之間有那些關系？

(1)平行向量——方向相同或相反的非零向量，記作a∥b∥c.規定： 0與任一向量平行.(2)相等向量——長度相等且方向相同的向量，記作a?b.規定：0?0.注意： 1°零向量與零向量相等．

2°任意兩個相等的非零向量，都可以用一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關．

思考：如果我們把一組平行向量的起點全部移到同一點O，這時各向量的終點之間有什么關系？這時它們是不是平行向量？

(3)共線向量——平行向量又叫做共線向量．

（四）拓展應用

例1.下列命題中，正確的是()A．|a|=|b|?a=b

B．|a|=|b|且a∥b?a=b C． a=b?a∥b

D．a∥0?|a|=0 例2.如圖6，設O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量OA、OB、OC相等的向量.思考：

(1)與向量OA長度相等的向量有多少個？(2)是否有與向量OA長度相等，方向相反的向量？(3)與向量OA共線的向量有哪些？

例3.如圖7，在4?5的方格圖中，有一個向量AB，分別以圖中的格點為起點和終點作向量.(1)與向量AB相等的向量有多少個？

(2)與向量AB長度相等的向量有多少個？ 練習鞏固：P77.1～4

（五）歸納小結

1.描述一個向量有兩個指標——模、方向.2.平行向量不是平面幾何中平行線概念的簡單移植，這兒的平行是指方向相同或相反的一對向量，與長度無關.3.共線向量是指平行向量,與是否真的畫在同一條直線上無關.4.向量的圖示，要標上箭頭及起、終點，以體現它的直觀性.