第一篇：歷史研究性學習課題參考

1、就某個感興趣的歷史問題、人物、事件、風俗、建筑等進行研究如：武則天的皇帝之路探究

對李鴻章（或拿破侖）這一歷史人物的再認識

淺談閉關(guān)鎖國對中國的負面影響

辛亥革命前后服飾變遷（或某個朝代的官服規(guī)定、頭飾規(guī)定）金字塔密室之謎

2、就汕頭、自己鄉(xiāng)村某個歷史遺存等進行探究

如： ① 對汕頭宗祠、名人故居（隆都陳慈黌故居）的探訪與思考② 汕頭人的過番史（華僑），可以通過對人物訪談等形式探究③ 潮汕話、各地的迎神賽會、潮汕歌仔……

④ 紅頭船的相關(guān)歷史

⑤ 潮汕社會風俗的變化（注意限定時間范圍），比如女人發(fā)型、服飾、婚姻觀念的變化……

⑥ 潮劇、功夫茶、騎樓（這些是老課題，要找新角度，注意不要重復(fù)前人研究的，要有新發(fā)現(xiàn)和突破）

第二篇：歷史研究性學習課題

歷史研究性學習課題

（1）對日索賠問題研究（2）東海及釣魚島問題研究

（3）（某地）歷史遺存研究（4）西藏問題研究

（5）抗美援朝出兵利弊問題研究（6）臺灣問題及中國對臺政策

（7）世貿(mào)中心為什么會遭飛機撞擊（8）假如沒有希特勒，二戰(zhàn)會爆發(fā)嗎

（9）中國足球為何難以沖出亞洲走向世界

（10）新時期的創(chuàng)業(yè)精神（11）改革開放以來社會生活的變化

（12）對李鴻章的再認識（13）中國古代中央集權(quán)專制制度的演變

第三篇：歷史研究性學習課題

歷史研究性學習課題

1、新時期的創(chuàng)業(yè)精神

2、臺灣問題的由來

3、比較美國西進運動與中國西部大開發(fā)

4、上海歷史文化古跡、古代建筑文化

5、關(guān)于洪承疇的評價問題

6、海上絲綢之路為何以泉州為起點

7、上海的歷史人物

8、現(xiàn)代國際關(guān)系演變中的幾個問題

9、美國霸權(quán)主義政策的由來與表現(xiàn)

10、先秦思想概述

11、如何正確評價鄭成功

淺析中國近代化曲折的進程

金字塔密室之迷

中國足球為何難以沖出亞洲

假如沒有希特勒，二戰(zhàn)會不會爆發(fā)——再論二戰(zhàn)爆發(fā)的原因建筑藝術(shù)淺談

二戰(zhàn)對第三次科技革命的影響 明治維新與戊戌變法對比研究 明治維新與洋務(wù)運動對比研究

淺談閉關(guān)鎖國對中國的負面影響

新中國對美關(guān)系研究

二次工業(yè)革命對世界格局的影響

早期資產(chǎn)階級革命對比研究

義和團失敗原因研究——淺談農(nóng)民階級的局限性

中國資本主義萌芽緩慢發(fā)展的原因分析

中國在近代史上長敗的原因研究與中國傳統(tǒng)文化的沖突分析 對李鴻章這一歷史人物的再認識

凡——華體系對世界的積極作用研究

30年代中共出現(xiàn)左傾冒險主義的原因分析

二戰(zhàn)后日本經(jīng)濟騰飛的原因分析

如何正確評價拿破侖這一歷史人物

太平天國運動失敗原因分析

論香港“國際金融中心”之形成共和國輝煌五十年的經(jīng)濟建設(shè)

歷史不應(yīng)忘記 —— 南京大屠殺

論新文化運動

辜鴻銘——一個不該被遺忘的人

明治維新中的高杉晉作

十九世紀中后期中日政治文化差異

中國共產(chǎn)黨三代領(lǐng)導(dǎo)集體的對臺政策及其歷史背景

文化大革命對人們思想的沖擊

鴉片戰(zhàn)爭前后中國社會的變化

洋務(wù)運動對中國近代社會發(fā)展的影響

辛亥革命的成功與失敗

太平天國與義和團運動的比較

如何看待五四精神

抗日戰(zhàn)爭勝利的原因

抗日戰(zhàn)爭和解放戰(zhàn)爭時期，本地區(qū)的英雄人物和革命斗爭事跡 改革開放以來，我國社會生活的變化

中國近現(xiàn)代史上的中美關(guān)系

近代史上主要資本主義國家形成的特點

第一、第二次工業(yè)革命對人類社會發(fā)展的影響

世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利的原因

第三次科技革命的特點及影響

世界近代史上著名科學家的傳略

中國古代專制主義中央集權(quán)制度的演變

中國古代史上經(jīng)濟重心逐漸南移的探究

少數(shù)民族對中華民族發(fā)展作出的貢獻

中國古代文明對人類文明的貢獻

我國古代史上著名政治家的評價

美國世貿(mào)中心和五角大樓為什么會遭飛機撞擊

第四篇：研究性學習課題開題報告(歷史)

研究性學習報告

課題：臺灣問題及中國的對策

摘要：本文是我們小組15位同學綜合實踐活動的成果，闡述了臺灣問題的由來及中國的對策。由衷的希望臺灣問題能夠早些解決，祖國能夠早日統(tǒng)一！

一、臺灣問題的由來

臺灣問題一詞及其相關(guān)概念，最早出現(xiàn)于當時寓居美國之中華民國“代總統(tǒng)”李宗仁之《對臺灣問題的具體建議》一文，中華人民共和國政府因襲此一詞語，并因強力宣傳而通行于中國民間與國際社會迄今。但在臺灣內(nèi)部，此一詞語反而從未存在；相關(guān)概念或者叫“臺海問題”或者“兩岸問題”。

臺灣問題的本質(zhì)，是討論臺海一切問題的前提。臺灣問題雖然是中國內(nèi)戰(zhàn)期間遺留下的中國領(lǐng)土統(tǒng)一問題，純屬中國內(nèi)政，當然也宣布過不允許任何國家干涉中國內(nèi)政。但是實際上，臺灣是冷戰(zhàn)期間西方陣營擺在中國門口的一個反G反華的橋頭堡，是美國不沉的航空母艦。看21世紀的中國，面臨著三大主題。作為歷史遺留問題，作為國家統(tǒng)一的歷史使命，臺灣問題的最終解決，是毫無疑問的一個主題。但是，中國同時還有另外兩個同樣重要的歷史使命。一個主題是發(fā)展，就是以經(jīng)濟發(fā)展為龍頭帶動社會進步，這是整個民族最為核心的歷史使命。另一個主題是穩(wěn)定。中國把社會穩(wěn)定作為時代的主題，是歷史決定的。事實就是這樣簡單，中國對于臺灣問題，在國際舞臺上，要長期付出額外的政治成本，哪怕是友好國家也不例外。誰都不愿意長期忍受國家不能統(tǒng)一的痛苦，但不幸的是，中國面臨的歷史使命，面臨的足以影響民族命運的時代課題，并不是臺灣一個問題。面對種種艱苦困難的局面，絕不會為了一個目標而犧牲更為重要的目標。這就是問什么和平統(tǒng)一的調(diào)子越來越大，而大陸對島內(nèi)的種種鬧劇反應(yīng)越來越小。官方致力于爭取和平統(tǒng)一，是符合當前形勢與民族利益的。臺灣島內(nèi)為了小范圍的政治利益在框架內(nèi)發(fā)出種種聲音，不會影響臺灣的走向。，2008年，乃至可以預(yù)見的歷史時期內(nèi)，臺灣海峽是沒有戰(zhàn)爭的。

中華民國是于1912年在南京成立，但于1949年失去對大部份領(lǐng)土的實際控制，并在中華人民共和國于北京成立后，中華民國政府遷往臺北。在此后幾十年，中華民國一直認為自己是臺灣及大陸（包括外蒙古、唐努烏梁海、江心坡等地區(qū)）在內(nèi)全中國的唯一合法政府，并一直宣稱要收復(fù)大陸。時至今日，中華民國政府立場自1990年代開始已漸有所改變，中華民國不再否認中國共產(chǎn)黨對大陸地區(qū)的實際統(tǒng)治及中華人民共和國的存在，并放棄以武力收復(fù)大陸。不過，中華民國政府并未正式放棄對大陸地區(qū)的主權(quán)。

另一方面，中國共產(chǎn)黨自1949年10月1日建立中華人民共和國起，就一直認為

“舊中國”（中華民國）已經(jīng)滅亡而被“新中國”（中華人民共和國）替代，并聲稱臺灣為中國不可分割的一部分、是中華人民共和國的神圣不可爭議之領(lǐng)土、中華人民共和國從未放棄在必要時以武力強取臺灣；同時也表示，只要認同所謂“九二共識”（具高度爭議性），“任何問題都可以談”。

臺灣問題不僅僅是由尚未正式完結(jié)的國共內(nèi)戰(zhàn)所導(dǎo)致，臺灣問題得以成形，實際上離不開文化間沖突、資本主義與共產(chǎn)主義間的意識形態(tài)對立（冷戰(zhàn)）、以及美國等列強在亞太地區(qū)的利益等原因。

“臺灣問題”的稱呼，是從臺灣外部的視角來講，是中國大陸與國際上的用法，臺灣僅在報道這些外部言論時才使用。在臺灣，探討類似問題的領(lǐng)域分布在：統(tǒng)獨爭議、國家定位、大陸政策、兩岸關(guān)系。

二、臺灣問題的歷史演變

1895年中日鴉片戰(zhàn)爭，中國清政府戰(zhàn)敗，被迫與日本簽訂《馬關(guān)條約》，其中一項就是割讓臺灣及其附屬島嶼澎湖列島給日本。

1945年反法西斯戰(zhàn)爭勝利，中國抗日戰(zhàn)爭也結(jié)束，日本宣布無條件投降并被要求歸還中國全部領(lǐng)土，至此臺灣光復(fù)。

1949年，中國解放戰(zhàn)爭進入尾聲，國民黨集團黨魁蔣介石退往臺灣負隅抵抗，美國也插入其中組織大陸解放臺灣。

1950年，朝鮮戰(zhàn)爭爆發(fā)，臺灣第七艦隊進駐臺灣海峽。

1972年尼克松訪華與中國簽訂聯(lián)合公報，美國承認一個中國政策，并退出在臺軍隊。

1979中國人大常委會委員長葉劍英在人民日報上發(fā)表告臺灣同胞書，申明和平解決臺灣問題，停止炮轟大小金門島。并歡迎臺灣同胞到大陸探親經(jīng)商居住。1992大陸海協(xié)會與臺灣海基會達成九二共識。

以后很長一段時間臺獨勢力猖獗，兩岸關(guān)系發(fā)展緩慢。

2005連戰(zhàn)率和平之旅訪問團訪問大陸重申堅持九二共識，兩岸關(guān)系至此進入新階段。

然后就是小陳下臺老馬執(zhí)政，國民黨等臺灣黨派接連訪問大陸。

去年陳云林率團訪問臺灣。

我們的溫總理也說要給臺灣民眾以優(yōu)惠。

三、我們的對策

和平解放臺灣,實現(xiàn)祖國統(tǒng)一,既符合全體中國人民的根本利益和共同愿望,也是中國共產(chǎn)黨長期以來為之探索和努力追求的目標。建國60年來,特別是改革開放以來,中國共產(chǎn)黨在探索祖國和平統(tǒng)一的進程中,以中華民族的根本利益為重,創(chuàng)造性地提出了“和平統(tǒng)一、一國兩制”的科學構(gòu)想，在這一模式的指導(dǎo)之下，具體來說，我們應(yīng)該從以下幾個方面作好準備：

（一）國際上，促使中美關(guān)系平穩(wěn)發(fā)展

冷戰(zhàn)結(jié)束以來，各國之間以增強科技和經(jīng)濟實力為標志的綜合國力競爭日益加劇。經(jīng)濟因素在國際關(guān)系中開始扮演越來越重要的角色，中美經(jīng)濟貿(mào)易持續(xù)發(fā)展已經(jīng)逐漸成為穩(wěn)定中美關(guān)系大局的一個強有力的新的戰(zhàn)略支點。中國作為最大的發(fā)展中國家，經(jīng)濟潛力十分巨大；而美國作為世界上最大的發(fā)達國家，則把開

拓中國市場看作是振興美國經(jīng)濟的重要目標。美國政府已經(jīng)把中國作為世界十大新興市場之首，并把搶先占有中國市場作為美國發(fā)展海外貿(mào)易的戰(zhàn)略重點之一。可以說，只要中美關(guān)系正常發(fā)展，兩國之間的貿(mào)易前景將不可估量。無論是美國民主黨還是共和黨上臺，都決不會把自己拴在“臺獨”的戰(zhàn)車上，為“臺獨”分子流血賣命，決不會為了“臺獨”而丟掉大陸市場。

（二）國內(nèi)，發(fā)展經(jīng)濟和軍事力量，增強我們的綜合國力及民族凝聚力首先，經(jīng)濟上，還是要大力發(fā)展經(jīng)濟。只要大陸的經(jīng)濟水平高過臺灣，相信贊成統(tǒng)一的臺灣人會越來越多。有個有趣的經(jīng)濟現(xiàn)象很多人都注意到了：近年來我們的對外貿(mào)易對歐美國家無一例外都是順差，只有對臺灣是逆差。這說明我們在經(jīng)濟上，對臺灣有能力大有作為。其次，軍事上，大力加強軍備建設(shè)。力爭在最短的時間內(nèi)在臺海地區(qū)達到與美日軍事勢力的平衡。目前如果單獨和臺灣比，大陸的軍事實力已經(jīng)占據(jù)絕對優(yōu)勢。但關(guān)鍵在于我們要考慮美國和日本因素。如果把美日和臺灣放在一起比較，中國大陸目前總體上仍然處于劣勢。因此要加大軍備建設(shè)。

另外，要增強民族凝聚力。一個沒有凝聚力的民族是沒有未來的。臺灣問題如何解決以及解決的好壞和人心向背有密切的關(guān)系！建國初期，我們能靠“小米加步槍”在朝鮮戰(zhàn)場上和裝備精良的美國達成平手。今天的中國人民如果不允許臺灣獨立，那臺灣獨立會比登天還難！

（三）做好對臺工作

一方面，解放思想，增強信心，積極主動地做好臺灣同胞的工作。據(jù)統(tǒng)計，目前在大陸的臺商及其家屬、技術(shù)人員達40 多萬人，來大陸求學的臺灣學生有3500 多名，在大陸定居的臺胞有3 萬多人。兩岸日益密切的廣泛交流為我們爭取臺灣人民的支持提供了空前的機會。臺灣與大陸有著五千年中國文化傳統(tǒng)，兩岸文化同根、同宗、同源、同脈，其根深蒂固的影響維系了臺灣同胞對中華民族的認同，因此，我們要按照黨中央領(lǐng)導(dǎo)集體的指示精神，解放思想，增強信心，繼續(xù)做好臺灣同胞的工作。不論什么階層、什么黨派、什么團體、什么人，只要堅持一個中國的原則，擁護祖國統(tǒng)一，我們都堅持同他們的聯(lián)系，達到瓦解“臺獨”勢力、爭取“觀望”民眾、擴大“統(tǒng)一”力量，實現(xiàn)早日解決臺灣問題的目的。另一方面，堅決遏制臺獨。臺獨不等于臺灣，臺獨分子不等于臺灣人民。對臺獨勢力決不能姑息容忍，要堅決打擊和消滅。這方面我們國家通過的《反分裂國家法》是非常好的舉措，它從法律上規(guī)定了臺獨行為的違法性。真有臺獨分子敢踩紅線，我們有法可依，依法追究其刑事責任。

我想這其實很簡單：臺獨之日就是統(tǒng)一臺灣之時！中國高層早就在幾年前說過：奧運會對于中國就像“錦上添花”，錦都沒有了，還要什么花啊？臺獨分子真要敢觸犯底線，那我們武力統(tǒng)一就有理有據(jù)，任何外國的介入就是侵略中國。

四、結(jié)語

臺灣問題的解決，一定是中美日三國的博弈中中國勝利后的結(jié)果。只要我們有堅定的決心和意志，統(tǒng)一臺灣的時間表就掌握在我們手中。只要我們的軍事實力上去了，我們就有能力控制臺海局勢；只要是我們的經(jīng)濟和政治文化水平提高了，我們就能處理好統(tǒng)一后的治理問題。

我們堅信，隨著中國社會的不斷發(fā)展和進步，隨著中國國家實力的不斷提高，兩岸的分歧一定會越來越小，外部條件一定會越來越有利于和平統(tǒng)一，臺獨勢力一定會越來越受到壓制，兩岸的和平統(tǒng)一也一定會最終實現(xiàn)。

第五篇：研究性學習課題

高一數(shù)學研究性學習選題范圍

問題1函數(shù)y=aX+b/x的性質(zhì)研究

問題2整理求定義域的規(guī)則及類型（特別是復(fù)合函數(shù)的類型）。問題3 回顧解指數(shù)、對數(shù)方程（不等式）的化歸實質(zhì)（利用外層函數(shù)的單調(diào)性去掉兩邊的外層函數(shù)的符號），我們稱之為“給函數(shù)更衣”，于是我們可以隨心所欲地將方程（不等式）進行演變。你能利用這一點編擬一些好題嗎。

問題4 用單位圓中的三角函數(shù)線能解決的三角問題。

問題5 一個三角公式不僅能正用，還需會逆用與變用，試將后者整理之。

問題6 三角形的形狀判定中，對于含邊角混合關(guān)系的條件，利用正、余弦定理總有兩種轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為角關(guān)系或邊關(guān)系，探索其中一種對另一種解法的啟示功能。問題8對斐波那契數(shù)列的研究。問題9用數(shù)形結(jié)合解數(shù)學題。問題10求函數(shù)值域的方法。問題11用函數(shù)圖像解題。

問題12對函數(shù)y=(ax+b)/(cx+d)的研究（分離系數(shù)法化簡，圖像特點，單調(diào)區(qū)間，對稱中心等）。問題13二次函數(shù)值域的求法。問題14等差與等比數(shù)列性質(zhì)的比較。?

數(shù)學研究性學習課題

1、銀行存款利息和利稅的調(diào)查

2、氣象學中的數(shù)學應(yīng)用問題

3、如何開發(fā)解題智慧

4、多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)

5、購房貸款決策問題

6、有關(guān)房子粉刷的預(yù)算

7、日常生活中的悖論問題

8、關(guān)于數(shù)學知識在物理上的應(yīng)用探索

9、投資人壽保險和投資銀行的分析比較

10、黃金數(shù)的廣泛應(yīng)用

11、編程中的優(yōu)化算法問題

12、余弦定理在日常生活中的應(yīng)用

13、證券投資中的數(shù)學

14、環(huán)境規(guī)劃與數(shù)學

15、如何計算一份試卷的難度與區(qū)分度

16、數(shù)學的發(fā)展歷史

17、以“養(yǎng)老金”問題談起

18、中國體育彩票中的數(shù)學問題

19、“開放型題”及其思維對策 20、解答應(yīng)用題的思維方法

21、高中數(shù)學的學習活動——解題分析 A）從嘗試到嚴謹、B）從一個到一類

22、高中數(shù)學的學習活動——解題后的反思——開發(fā)解題智慧

23、中國電腦福利彩票中的數(shù)學問題

24、各鎮(zhèn)中學生生活情況

25、城鎮(zhèn)/農(nóng)村飲食構(gòu)成及優(yōu)化設(shè)計

26、如何安置軍事偵察衛(wèi)星

27、給人與人的關(guān)系（友情）評分

28、丈量成功大廈

29、尋找人的情緒變化規(guī)律 30、如何存款最合算

31、哪家超市最便宜

32、數(shù)學中的黃金分割

33、通訊網(wǎng)絡(luò)收費調(diào)查統(tǒng)計

34、數(shù)學中的最優(yōu)化問題

35、水庫的來水量如何計算

36、計算器對運算能力影響

37、數(shù)學靈感的培養(yǎng)

38、如何提高數(shù)學課堂效率

39、二次函數(shù)圖象特點應(yīng)用 40、統(tǒng)計月降水量

41、如何合理抽稅

42、市區(qū)車輛構(gòu)成

43、出租車車費的合理定價

44、衣服的價格、質(zhì)地、品牌，左右消費者觀念多少？

45、購房貸款決策問題

研究性學習的問題與課題（來自《數(shù)學百草園》，作者葉挺彪）《 立幾部分 》

問題1平幾中證點共線、線共點往往較難，通常出現(xiàn)在競賽中。而立幾中的這類問題卻是非簡單，主要的依據(jù)僅僅是平面的基本性質(zhì)：兩個平面的公共點共線。可否將平幾問題的這類問題進行升維處理。即把它轉(zhuǎn)化為立幾問世題加以解答。

問題2 用運變化的觀點對待數(shù)學問題，將會發(fā)現(xiàn)問題的實質(zhì)及問題之間的聯(lián)系，但對于立幾中的這方面還顯得不夠，可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。

問題3 作為降維處理的一個例子：可考慮異面直線距離的幾種轉(zhuǎn)化，如轉(zhuǎn)化為線面距、點線距、面面距等。

問題4 異面直線的距離是：異面直線上兩動點的連線中最短的線段長度。所以可以用函數(shù)的觀點來解決。即建立一個兩動點的距離函數(shù)，利用求函數(shù)的最小值達到目的。

問題5 立幾中的許多問題可化歸為確定點在平面內(nèi)的射影位置。如點面距、點線距、體積等。于是確定點在平面內(nèi)的射影顯得非常重要，試給出一種通用方法進行確定。

問題6 作二面角的平面角是立幾中的難點，常用方法有：定義法、三垂線法、垂面法。其實質(zhì)是以點定位，即當點在二面角的棱上時用定義法、當點在一個半平面內(nèi)時用三垂線法、當點在空間時時用垂面法。問題似乎已解決。但對于較復(fù)雜的圖形，由于點的個數(shù)較多，以哪個點作為定位點就難以決定。試給出以線定位來作二面角的平面角的方法及步驟。

問題7 等積變換在立幾中大顯上內(nèi)身手，而非等積變換是它的一般情形，作用更大，卻被人們所忽視。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關(guān)系等問題。試利用類比平幾的相應(yīng)方法探索之。

問題8 將三垂線定理進行推廣與引伸，即所謂三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以開闊眼界。

《解幾部分 》 問題9 對于數(shù)學的公式，我們應(yīng)當做到三會：即正用、變用和逆用。如解幾中有許多公式如兩點距離、點到直線距離公式，定比分點、斜率公式等，考慮其逆用，就可得到構(gòu)造法證題，試研究解幾中的各種公式逆用，以充實構(gòu)造法證明。

問題10 我們對待任何問題（包括解決數(shù)學問題）往往用自己的審美意識去審視，以調(diào)節(jié)自己的行動計劃。在解幾中探索與搜集以美的啟迪思維的題材，加以整理與綜合研究。

問題11 整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材，如用點斜式而忽視斜率存在，截距式而忽視截距為零等。

問題12 利用角參數(shù)與距離參數(shù)的相互轉(zhuǎn)化以實現(xiàn)命題的演變，達到以點帶面，觸類旁通的目的。

問題13 將與中點有關(guān)的問題及解決方法進行推廣，使之適用于定比分點的相應(yīng)問題與方法。

問題14 研究求軌跡問題中的坐標轉(zhuǎn)移法與參數(shù)法的相互聯(lián)系。

問題15 關(guān)于斜率為 1的特殊直線的對稱問題的簡捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題策略。

問題16 解決橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進而研究圓錐曲線（包括其退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。

問題17 整理與焦半徑有關(guān)的問題，并將之“純代數(shù)化”，進而研究其“純代數(shù)解法”，從中探索新方法。

問題18 把點差法解中點弦問題進行推廣，使之能解決“定比分點弦”問題。

問題19 求軌跡問題中，純粹性的簡捷判別。

問題20 在定比分點公式、弦長公式、點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程中隱含著“射影思想”，擴大這思想在解幾中的地位或功能。

問題21 對平移變換的解題功能進行綜述。

問題22 與中點弦有關(guān)的圓錐曲線中的參數(shù)范圍確定問題，往往需要建立不等式進行求解，各種方法中以點在曲線內(nèi)部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點弦的情形。

《函數(shù)部分 》

問題23 空集是一切集合的子集，但在解決關(guān)集合問題時，常常忽略這一事實。試整理這方面的各類問題。

問題24 整理求定義域的規(guī)則及類型（特別是復(fù)合函數(shù)的類型）。

問題25 求函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間、最小正周期等有關(guān)問題時，往往希望將自變量在一個地方出現(xiàn)，所以變量集中的原則就提供了解題的方向，試研究所有與變量集中原則有關(guān)的類型（如配方法、帶余除法等）。

問題26 總結(jié)求函數(shù)值域的有關(guān)方法，探索判別式法的一般情形——實根分布的條件用于求值域。

問題27 利用條件最值的幾何背景進行命題演變，與命題分類。

問題28 回顧解指數(shù)、對數(shù)方程（不等式）的化歸實質(zhì)（利用外層函數(shù)的單調(diào)性去掉兩邊的外層函數(shù)的符號），我們稱之為“給函數(shù)更衣”，于是我們可以隨心所欲地將方程（不等式）進行演變。你能利用這一點編擬一些好題嗎。

問題29 探求“反函數(shù)是它本身”的所有函數(shù)。從而可解決一類含抽象函數(shù)的方程，概括所有這種方程的類型。

問題30 在原點有定義的奇函數(shù)，其隱含條件是f(0)=0,試以這一事實編擬、演變命題。

問題31 把兩面鏡子相對而立，若你處于其中，將看到許多肖像位置呈現(xiàn)出周期性，你能把這一事實數(shù)學化嗎？若把軸對稱改為中心對稱又怎么結(jié)論？

問題32 對于含參數(shù)的方程（不等式），若已知解的情況確定參數(shù)的取值范圍，我們通常用函數(shù)思想及數(shù)形結(jié)合思想進行分離參數(shù)，試概括問題的類型，總結(jié)分離參數(shù)法。

問題33 改變含參數(shù)的方程（不等式）的主元與參數(shù)的地位進行命題的演變。探索換主元的功能。

《三角部分 》

問題34 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學中的重要的思想方法之一，而單位圓中的三角函數(shù)線卻被人們所遺忘，試探它在解決三角問題中的數(shù)形結(jié)合功能。

問題35 概括sinx cosx=a時相應(yīng)x的取值范圍，及問題條件中涉及這一條件時的所隱含的結(jié)論。

問題36 整理三角代換的的類型，及其能解決的哪幾類問題。

問題37 三角最值的構(gòu)造證法中，型如，可轉(zhuǎn)化成：1）動點（ccosx.asinx）與定點（-d,-b）連線的斜率；2）或先化為 從而轉(zhuǎn)化為動點（cosx.sinx）與定點 連線斜率等，考慮各種構(gòu)造法的背景的聯(lián)系，能否以此聯(lián)系用于解決幾何問題。

問題38 一個三角公式不僅能正用，還需會逆用與變用，試將后者整理之。

問題39 概括三角恒等式證明中的一次弦式、高次弦式和切式證明的常用方法。

問題40 三角形的形狀判定中，對于含邊角混合關(guān)系的條件，利用正、余弦定理總有兩種轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為角關(guān)系或邊關(guān)系，探索其中一種對另一種解法的啟示功能。

《不等式部分 》

問題41 一個數(shù)學命題若從正面入手分類情況較多，運算量較大，甚至無法求解，此時不妨考慮其反面進行求解得解集，然后再取其補集即得原命題的解。我們把它稱為“補集法”，試整理常見的類型的補集法。

問題42 概括使用均值不等式求最值問題中的“湊”的技巧，及拆項、添項的技巧。

問題43 觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，如分析式子中的指數(shù)、系數(shù)等啟示證題的的方向。

問題44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多種證法，尋找其背景以加深對不等式的理解。

問題45 整理常用的一此代換（三角代換、均值代換等），探索它在命題轉(zhuǎn)化中的功能。

問題46 考慮均值不等式的變用，及改變之后的不等式的背景意義。

問題47 分母為多項式的輪換對稱不等式，由于難以參于通分，證明往往較難。探求一種代換，將分母為多項式的轉(zhuǎn)化為單項式。

問題48 探索絕對值不等式和物理模擬法