第一篇：高中數學研究性學習課題集錦

高中數學研究性學習課題集錦

一、課本知識延伸型

1、空集是一切集合的子集，但在解決關集合問題時，常常忽略這一事實。試整理這方面的各類問題。

2、整理求定義域的規則及類型（特別是復合函數的類型）。

3、求函數的值域、單調區間、最小正周期等有關問題時，往往希望將自變量在一個地方出現，所以變量集中的原則就提供了解題的方向，試研究所有與變量集中原則有關的類型（如配方法、帶余除法等）。

4、總結求函數值域的有關方法，探索判別式法的一般情形——實根分布的條件用于求值域。

5、利用條件最值的幾何背景進行命題演變，與命題分類。

6、回顧解指數、對數方程（不等式）的化歸實質（利用外層函數的單調性去掉兩邊的外層函數的符號），我們稱之為“給函數更衣”，于是我們可以隨心所欲地將方程（不等式）進行演變。你能利用這一點編擬一些好題嗎。

7、探求“反函數是它本身”的所有函數。從而可解決一類含抽象函數的方程，概括所有這種方程的類型。

8、在原點有定義的奇函數，其隱含條件是f(0)=0,試以這一事實編擬、演變命題。

9、把兩面鏡子相對而立，若你處于其中，將看到許多肖像位置呈現出周期性，你能把這一事實數學化嗎？若把軸對稱改為中心對稱又怎么結論？

10、對于含參數的方程（不等式），若已知解的情況確定參數的取值范圍，我們通常用函數思想及數形結合思想進行分離參數，試概括問題的類型，總結分離參數法。

11、改變含參數的方程（不等式）的主元與參數的地位進行命題的演變。探索換主元的功能。

12、數形結合是數學中的重要的思想方法之一，而單位圓中的三角函數線卻被人們所遺忘，試探它在解決三角問題中的數形結合功能。

13、整理三角代換的的類型，及其能解決的哪幾類問題。

14、一個三角公式不僅能正用，還需會逆用與變用，試將后者整理之。

15、三角形的形狀判定中，對于含邊角混合關系的條件，利用正、余弦定理總有兩種轉化，即轉化為角關系或邊關系，探索其中一種對另一種解法的啟示功能。

16、一個數學命題若從正面入手分類情況較多，運算量較大，甚至無法求解，此時不妨考慮其反面進行求解得解集，然后再取其補集即得原命題的解。我們把它稱為“補集法”，試整理常見的類型的補集法。

17、概括使用均值不等式求最值問題中的“湊”的技巧，及拆項、添項的技巧。

18、觀察式子的結構特征，如分析式子中的指數、系數等啟示證題的的方向。

19、探求一些著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多種證法，尋找其背景以加深對不等式的理解。

20、整理常用的一些代換（三角代換、均值代換等），探索它在命題轉化中的功能。

21、考慮均值不等式的變換，及改變之后的不等式的背景意義。

22、分母為多項式的輪換對稱不等式，由于難以參于通分，證明往往較難。探求一種代換，將分母為多項式的轉化為單項式。

23、關于數學知識在物理上的應用探索

24、對于數學的公式，我們應當做到三會：即正用、變用和逆用。如解幾中有許多公式如兩點距離、點到直線距離公式，定比分點、斜率公式等，考慮其逆用，就可得到構造法證題，試研究解幾中的各種公式逆用，以充實構造法證明。

25、我們對待任何問題（包括解決數學問題）往往用自己的審美意識去審視，以調節自己的行動計劃。在解幾中探索與搜集以美的啟迪思維的題材，加以整理與綜合研究。

26、整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材，如用點斜式而忽視斜率存在，截距式而忽視截距為零等。

27、利用角參數與距離參數的相互轉化以實現命題的演變，達到以點帶面，觸類旁通的目的。

28、研究求軌跡問題中的坐標轉移法與參數法的相互聯系。

29、關于斜率為 1的特殊直線的對稱問題的簡捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題策略。

30、解決橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進而研究圓錐曲線（包括其退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。

31、整理與焦半徑有關的問題，并將之“純代數化”，進而研究其“純代數解法”，從中探索新方法。

32、把點差法解中點弦問題進行推廣，使之能解決“定比分點弦”問題。

33、在定比分點公式、弦長公式、點到直線的距離公式的推導過程中隱含著“射影思想”，擴大這思想在解幾中的地位或功能。

34、與中點弦有關的圓錐曲線中的參數范圍確定問題，往往需要建立不等式進行求解，各種方法中以點在曲線內部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點弦的情形。

35、平幾中證點共線、線共點往往較難，通常出現在競賽中。而立幾中的這類問題卻是非簡

單，主要的依據僅僅是平面的基本性質：兩個平面的公共點共線。可否將平幾問題的這類問題進行升維處理。即把它轉化為立幾問世題加以解答。

36、用運變化的觀點對待數學問題，將會發現問題的實質及問題之間的聯系，但對于立幾中的這方面還顯得不夠，可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。

37、作為降維處理的一個例子：可考慮異面直線距離的幾種轉化，如轉化為線面距、點線距、面面距等。

38、異面直線的距離是：異面直線上兩動點的連線中最短的線段長度。所以可以用函數的觀點來解決。即建立一個兩動點的距離函數，利用求函數的最小值達到目的。

39、立幾中的許多問題可化歸為確定點在平面內的射影位置。如點面距、點線距、體積等。于是確定點在平面內的射影顯得非常重要，試給出一種通用方法進行確定。

40、等積變換在立幾中大顯上內身手，而非等積變換是它的一般情形，作用更大，卻被人們所忽視。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關系等問題。試利用類比平幾的相應方法探索之。

二、生活應用型（需要學生自己動手去有關部門搜集和整理原始資料）

1、銀行存款利息和利稅的調查

2、購房貸款決策問題

3、有關房子粉刷的預算

4、關于數學知識在物理上的應用探索

5、投資人壽保險和投資銀行的分析比較

6、編程中的優化算法問題

7、余弦定理在日常生活中的應用

8、證券投資中的數學

9、環境規劃與數學

10、如何計算一份試卷的難度與區分度

11、中國體育彩票中的數學問題

12、“開放型題”及其思維對策

13、中國電腦福利彩票中的數學問題

14、城鎮/農村飲食構成及優化設計

15、如何安置軍事偵察衛星

16、如何存款最合算

17、哪家超市最便宜

18、數學中的黃金分割

29、通訊網絡收費調查統計

20、數學中的最優化問題

21、水庫的來水量如何計算

22、計算器對運算能力影響

23、統計銅陵市月降水量

24、出租車車費的合理定價

25、購房貸款決策問題

26、設計未來的中學數學課堂

27、電視機熒屏曲線的擬合函數的分析

28、用計算機軟件編制數學游戲

29、制作一個數學的練習與檢查反饋軟件

30、制作較為復雜的數據統計表格與分析軟件

31、制作一個中學生數學網站

32、如何計算一份試卷的難度與區分度

33、多媒體輔助教學在數學教學中的作用調查

34、零件供應站(最省問題)

35、拍照取景角最大問題

36、當地耕地而積的變化情況，預測今后的耕地而積

37、衣服的價格、質地、品牌，左右消費者觀念多少？

38、如何提高數學課堂效率

39、數學的發展歷史

40、“開放型題”及其思維對策

第二篇：高中數學研究性學習備選課題

高中數學研究性學習備選課題

一、函數部分

問題1 整理求定義域的規則及類型（特別是復合函數的類型）。

問題2 求函數的值域、單調區間、最小正周期等有關問題時，往往希望將自變量在一個地方出現，所以變量集中的原則就提供了解題的方向，試研究所有與變量集中原則有關的類型。

問題3 總結求函數值域的有關方法，探索判別式法的一般情形?實根分布的條件用于求值域。

問題4 利用條件最值的幾何背景進行命題演變，與命題分類。

問題5 回顧解指數、對數方程（不等式）的化歸實質（利用外層函數的單調性去掉兩邊的外層函數的符號），我們稱之為“給函數更衣”，于是我們可以隨心所欲地將方程（不等式）進行演變。你能利用這一點編擬一些好題嗎。問題6 探求“反函數是它本身”的所有函數。從而可解決一類含抽象函數的方程，概括所有這種方程的類型。

問題7 在原點有定義的奇函數，其隱含條件是f(0)=0,試以這一事實編擬、演變命題。

問題8 把兩面鏡子相對而立，若你處于其中，將看到許多肖像位置呈現出周期性，你能把這一事實數學化嗎？若把軸對稱改為中心對稱又怎么結論？

問題9 對于含參數的方程（不等式），若已知解的情況確定參數的取值范圍，我們通常用函數思想及數形結合思想進行分離參數，試概括問題的類型，總結分離參數法。

問題10 改變含參數的方程（不等式）的主元與參數的地位進行命題的演變。探索換主元的功能。

二、三角部分

問題1 數形結合是數學中的重要的思想方法之一，而單位圓中的三角函數線卻被人們所遺忘，試探它在解決三問題中的數形結合功能。

問題2 概括sinx+cosx=a時相應x的取值范圍，及問題條件中涉及這一條件時的所隱含的結論。

問題3 整理三角代換的的類型，及其能解決的哪幾類問題。

問題4 構造法在求三角最值中的應用。

問題5 一個三角公式不僅能正用，還需會逆用與變用，試將后者整理之。問題6 三角形的形狀判定中，對于含邊角混合關系的條件，利用正、余弦定理總有兩種轉化，即轉化為角關系或邊關系，探索其中一種對另一種解法的啟示功能。

三、不等式部分

問題1 一個數學命題若從正面入手分類情況較多，運算量較大，甚至無法求解，此時不妨考慮其反面進行求解得解集，然后再取其補集即得原命題的解。我們把它稱為“補集法”，試整理常見的類型的補集法。

問題2 概括使用均值不等式求最值問題中的“湊”的技巧，及拆項、添項的技巧。

問題3 觀察式子的結構特征，如分析式子中的指數、系數等啟示證題的的方向。

問題4 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多種證法，尋找其背景以加深對不等式的理解。

問題5 整理常用的一此代換（三角代換、均值代換等），探索它在命題轉化中的功能。

問題6 考慮均值不等式的變用，及改變之后的不等式的背景意義。

問題7 分母為多項式的輪換對稱不等式，由于難以參于通分，證明往往較難。探求一種代換，將分母為多項式的轉化為單項式。

問題8 探索絕對值不等式

四、立體幾何

問題1平幾中證點共線、線共點往往較難，通常出現在競賽中。而立幾中的這類問題卻是非簡單，主要的依據僅僅是平面的基本性質：兩個平面的公共點共線。可否將平幾 問題的這類問題進行升維處理。即把它轉化為立幾問世題加以解答。

問題2 用運變化的觀點對待數學問題，將會發現問題的實質及問題之間的聯系，但對于立幾中的這方面還顯得不夠，可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。

問題3 作為降維處理的一個例子：可考慮異面直線距離的幾種轉化，如轉化為線面距、點線距、面面距等。

問題4 異面直線的距離是：異面直線上兩動點的連線中最短的線段長度。所以可以用函數的觀點來解決。即建立一個兩動點的距離函數，利用求函數的最小值達到目的。

問題5 立幾中的許多問題可化歸為確定點在平面內的射影位置。如點面距、點線距、體積等。于是確定點在平面內的射影顯得非常重要，試給出一種通用方法進行確定。

問題6 作二面角的平面角是立幾中的難點，常用方法有：定義法、三垂線法、垂面法。其實質是以點定位，即當點在二面角的棱上時用定義法、當點在一個半平面內時用三垂線法、當點在空間時時用垂面法。問題似乎已解決。但對于較復雜的圖形，由于點的個數較多，以哪個點作為定位點就難以決定。試給出以線定位來作二面角的平面角的方法及步驟。

問題7 等積變換在立幾中大顯上內身手，而非等積變換是它的一般情形，作用更大，卻被人們所忽視。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關系等問題。試利用類比平幾的相應方法探索之。

問題8 將三垂線定理進行推廣與引伸，即所謂三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以開闊眼界。

五、解幾部分

問題1 對于數學的公式，我們應當做到三會：即正用、變用和逆用。如解幾中有許多公式如兩點距離、點到直線距離公式，定比分點、斜率公式等，考慮其逆用，就可得到構造法證題，試研究解幾中的各種公式逆用，以充實構造法證明。

問題2 我們對待任何問題（包括解決數學問題）往往用自己的審美意識去審視，以調節自己的行動計劃。在解幾中探索與搜集以美的啟迪思維的題材，加以整理與綜合研究。

問題3 整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材，如用點斜式而忽視斜率存在，截距式而忽視截距為零等。

問題4 利用角參數與距離參數的相互轉化以實現命題的演變，達到以點帶面，觸類旁通的目的。

問題5 將與中點有關的問題及解決方法進行推廣，使之適用于定比分點的相應問題與方法。

問題6 研究求軌跡問題中的坐標轉移法與參數法的相互聯系。

問題7 關于斜率為 1的特殊直線的對稱問題的簡捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題策略。

問題8 解決橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進而研究圓錐曲線（包括其退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。

問題9 整理與焦半徑有關的問題，并將之“純代數化”，進而研究其“純代數解法”，從中探索新方法。

問題10 把點差法解中點弦問題進行推廣，使之能解決“定比分點弦” 問題。問題11 求軌跡問題中，純粹性的簡捷判別。

問題12 在定比分點公式、弦長公式、點到直線的距離公式的推導過程中隱含著“射影思想”，擴大這思想在解幾中的地位或功能。

問題13 對平移變換的解題功能進行綜述。

問題14 與中點弦有關的圓錐曲線中的參數范圍確定問題，往往需要建立不等式進行求解，各種方法中以點在曲線內部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點弦的情形。

第三篇：高中數學研究性學習課題選題參考

高中數學研究性學習課題選題參考

數學研究性學習課題

1、銀行存款利息和利稅的調查

2、氣象學中的數學應用問題

3、如何開發解題智慧

4、多面體歐拉定理的發現

5、購房貸款決策問題

6、有關房子粉刷的預算

7、日常生活中的悖論問題

8、關于數學知識在物理上的應用探索

9、投資人壽保險和投資銀行的分析比較

10、黃金數的廣泛應用

11、編程中的優化算法問題

12、余弦定理在日常生活中的應用

13、證券投資中的數學

14、環境規劃與數學

15、如何計算一份試卷的難度與區分度

16、數學的發展歷史

17、以“養老金”問題談起

18、中國體育彩票中的數學問題

19、“開放型題”及其思維對策

20、解答應用題的思維方法

21、高中數學的學習活動——解題分析 A）從嘗試到嚴謹、B）從一個到一類

22、高中數學的學習活動——解題后的反思——開發解題智慧

23、中國電腦福利彩票中的數學問題

24、各鎮中學生生活情況

25、城鎮/農村飲食構成及優化設計

26、如何安置軍事偵察衛星

27、給人與人的關系（友情）評分

28、丈量成功大廈

29、尋找人的情緒變化規律

30、如何存款最合算

31、哪家超市最便宜

32、數學中的黃金分割

33、通訊網絡收費調查統計

34、數學中的最優化問題

35、水庫的來水量如何計算

36、計算器對運算能力影響

37、數學靈感的培養

38、如何提高數學課堂效率

39、二次函數圖象特點應用

40、統計月降水量

41、如何合理抽稅

42、市區車輛構成43、出租車車費的合理定價

44、衣服的價格、質地、品牌，左右消費者觀念多少？

45、購房貸款決策問題

研究性學習的問題與課題

《 立幾部分 》

問題1平幾中證點共線、線共點往往較難，通常出現在競賽中。而立幾中的這類問題卻是非簡單，主要的依據僅僅是平面的基本性質：兩個平面的公共點共線。可否將平幾問題的這類問題進行升維處理。即把它轉化為立幾問世題加以解答。

問題2用運變化的觀點對待數學問題，將會發現問題的實質及問題之間的聯系，但對于立幾中的這方面還顯得不夠，可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。

問題3作為降維處理的一個例子：可考慮異面直線距離的幾種轉化，如轉化為線面距、點線距、面面距等。

問題4異面直線的距離是：異面直線上兩動點的連線中最短的線段長度。所以可以用函數的觀點來解決。即建立一個兩動點的距離函數，利用求函數的最小值達到目的。

問題5立幾中的許多問題可化歸為確定點在平面內的射影位置。如點面距、點線距、體積等。于是確定點在平面內的射影顯得非常重要，試給出一種通用方法進行確定。

問題6作二面角的平面角是立幾中的難點，常用方法有：定義法、三垂線法、垂面法。其實質是以點定位，即當點在二面角的棱上時用定義法、當點在一個半平面內時用三垂線法、當點在空間時時用垂面法。問題似乎已解決。但對于較復雜的圖形，由于點的個數較多，以哪個點作為定位點就難以決定。試給出以線定位來作二面角的平面角的方法及步驟。

問題7等積變換在立幾中大顯上內身手，而非等積變換是它的一般情形，作用更大，卻被人們所忽視。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關系等問題。試利用類比平幾的相應方法探索之。

問題8 將三垂線定理進行推廣與引伸，即所謂三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以開闊眼界。

《解幾部分 》

問題9對于數學的公式，我們應當做到三會：即正用、變用和逆用。如解幾中有許多公式如兩點距離、點到直線距離公式，定比分點、斜率公式等，考慮其逆用，就可得到構造法證題，試研究解幾中的各種公式逆用，以充實構造法證明。

問題10我們對待任何問題（包括解決數學問題）往往用自己的審美意識去審視，以調節自己的行動計劃。在解幾中探索與搜集以美的啟迪思維的題材，加以整理與綜合研究。

問題11 整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材，如用點斜式而忽視斜率存在，截距式而忽視截距為零等。

問題12 利用角參數與距離參數的相互轉化以實現命題的演變，達到以點帶面，觸類旁通的目的。問題13 將與中點有關的問題及解決方法進行推廣，使之適用于定比分點的相應問題與方法。

問題14 研究求軌跡問題中的坐標轉移法與參數法的相互聯系。

問題15 關于斜率為 1的特殊直線的對稱問題的簡捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題策略。

2問題16解決橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進而研究圓錐曲線（包括其退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。

問題17整理與焦半徑有關的問題，并將之“純代數化”，進而研究其“純代數解法”，從中探索新方法。

問題18 把點差法解中點弦問題進行推廣，使之能解決“定比分點弦”問題。

問題19 求軌跡問題中，純粹性的簡捷判別。

問題20 在定比分點公式、弦長公式、點到直線的距離公式的推導過程中隱含著“射影思想”，擴大這思想在解幾中的地位或功能。

問題21 對平移變換的解題功能進行綜述。

問題22與中點弦有關的圓錐曲線中的參數范圍確定問題，往往需要建立不等式進行求解，各種方法中以點在曲線內部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點弦的情形。

《函數部分 》

問題23 空集是一切集合的子集，但在解決關集合問題時，常常忽略這一事實。試整理這方面的各類問題。問題24 整理求定義域的規則及類型（特別是復合函數的類型）。

問題25 求函數的值域、單調區間、最小正周期等有關問題時，往往希望將自變量在一個地方出現，所以變量集中的原則就提供了解題的方向，試研究所有與變量集中原則有關的類型（如配方法、帶余除法等）。問題26 總結求函數值域的有關方法，探索判別式法的一般情形——實根分布的條件用于求值域。問題27 利用條件最值的幾何背景進行命題演變，與命題分類。

問題28回顧解指數、對數方程（不等式）的化歸實質（利用外層函數的單調性去掉兩邊的外層函數的符號），我們稱之為“給函數更衣”，于是我們可以隨心所欲地將方程（不等式）進行演變。你能利用這一點編擬一些好題嗎。

問題29 探求“反函數是它本身”的所有函數。從而可解決一類含抽象函數的方程，概括所有這種方程的類型。問題30 在原點有定義的奇函數，其隱含條件是f(0)=0,試以這一事實編擬、演變命題。

問題31 把兩面鏡子相對而立，若你處于其中，將看到許多肖像位置呈現出周期性，你能把這一事實數學化嗎？若把軸對稱改為中心對稱又怎么結論？

問題32對于含參數的方程（不等式），若已知解的情況確定參數的取值范圍，我們通常用函數思想及數形結合思想進行分離參數，試概括問題的類型，總結分離參數法。

問題33 改變含參數的方程（不等式）的主元與參數的地位進行命題的演變。探索換主元的功能。

《三角部分 》

問題34 數形結合是數學中的重要的思想方法之一，而單位圓中的三角函數線卻被人們所遺忘，試探它在解決三角問題中的數形結合功能。

問題35 概括sinx+cosx=a時相應x的取值范圍，及問題條件中涉及這一條件時的所隱含的結論。問題36 整理三角代換的的類型，及其能解決的哪幾類問題。

問題37 三角最值的構造證法中，型如，可轉化成：1）動點（ccosx.asinx）與定點（-d,-b）連線的斜率；

2）或先化為 從而轉化為動點（cosx.sinx）與定點 連線斜率等，考慮各種構造法的背景的聯系，能否以此聯系用于解決幾何問題。

問題38 一個三角公式不僅能正用，還需會逆用與變用，試將后者整理之。

問題39 概括三角恒等式證明中的一次弦式、高次弦式和切式證明的常用方法。

問題40三角形的形狀判定中，對于含邊角混合關系的條件，利用正、余弦定理總有兩種轉化，即轉化為角關系或邊關系，探索其中一種對另一種解法的啟示功能。

《不等式部分 》

問題41一個數學命題若從正面入手分類情況較多，運算量較大，甚至無法求解，此時不妨考慮其反面進行求解得解集，然后再取其補集即得原命題的解。我們把它稱為“補集法”，試整理常見的類型的補集法。

問題42 概括使用均值不等式求最值問題中的“湊”的技巧，及拆項、添項的技巧。

問題43 觀察式子的結構特征，如分析式子中的指數、系數等啟示證題的的方向。

問題44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多種證法，尋找其背景以加深對不等式的理解。

問題45 整理常用的一此代換（三角代換、均值代換等），探索它在命題轉化中的功能。

問題46 考慮均值不等式的變用，及改變之后的不等式的背景意義。

問題47 分母為多項式的輪換對稱不等式，由于難以參于通分，證明往往較難。探求一種代換，將分母為多項式的轉化為單項式。

問題48 探索絕對值不等式和物理模擬法

如果還有什么相關的課題，請各位同行提出。

第四篇：高中數學研究性學習課題題目精選

高中數學|研究性學習|課題|題目精選

精選

高中數學研究性學習課題題目精選.1、銀行存款利息和利稅的調查.2、氣象學中的數學應用問題.3、如何開發解題智慧.4、多面體歐拉定理的發現.5、購房貸款決策問題...騎大象的螞蟻整理編輯

高中數學|研究性學習|課題|題目精選

高中數學研究性學習課題題目精選

1、銀行存款利息和利稅的調查

2、氣象學中的數學應用問題

3、如何開發解題智慧

4、多面體歐拉定理的發現

5、購房貸款決策問題

6、有關房子粉刷的預算

7、日常生活中的悖論問題

8、關于數學知識在物理上的應用探索

9、投資人壽保險和投資銀行的分析比較

10、黃金數的廣泛應用

11、編程中的優化算法問題

12、余弦定理在日常生活中的應用

13、證券投資中的數學

14、環境規劃與數學

15、如何計算一份試卷的難度與區分度

16、數學的發展歷史

17、以“養老金”問題談起

18、中國體育彩票中的數學問題

19、“開放型題”及其思維對策

20、解答應用題的思維方法

21、高中數學的學習活動——解題分析 A）從嘗試到嚴謹、B）從一個到一類

22、高中數學的學習活動——解題后的反思——開發解題智慧

23、中國電腦福利彩票中的數學問題

24、各鎮中學生生活情況

25、城鎮/農村飲食構成及優化設計

26、如何安置軍事偵察衛星

27、給人與人的關系（友情）評分

28、丈量成功大廈

29、尋找人的情緒變化規律

30、如何存款最合算

31、哪家超市最便宜

32、數學中的黃金分割

33、通訊網絡收費調查統計

34、數學中的最優化問題

35、水庫的來水量如何計算

36、計算器對運算能力影響

37、數學靈感的培養

38、如何提高數學課堂效率

39、二次函數圖象特點應用

40、D中線段計算

41、統計溪美月降水量

42、如何合理抽稅

43、南安市區車輛構成44、出租車車費的合理定價

45、衣服的價格、質地、品牌，左右消費者觀念多少？

46、購房貸款決策問題

第五篇：淺談高中數學研究性學習的課題選擇

淺談高中數學研究性學習的課題選擇

數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎型、拓展型課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生去探求知識及應用所學知識解決數學的和實際的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦主動探索實踐和師生之間及學生之間相互交流為主要形式的學習研究活動。它以研究課題為載體，使學生通過最基礎的研究活動，學會科研的基本方法，并初步形成嚴謹的科學精神和科學態度。

在數學研究性學習的教學中，師生共同建立起平等、民主、教學相長的新穎關系，能營造一個使學生勇于探索、勇于爭論、相互學習鼓勵的良好學習氛圍。數學研究性學習注重問題的解決，但更加關注學生的探究學習過程。

用于數學研究性學習的材料，一般是以課題形式為主，一個課題探討一個專題。對數學研究性學習的課題，既要是學生所學數學知識的綜合與實際應用，又要對學生探究和解決問題有較好的訓練價值，對高中學生來說，較好的課題應該是學生在生活實踐中有體驗的數學問題，或者是與當地社會、經濟發展密切相關的數學問題。因此在確定研究課題時，不僅由教師提供，而且更要鼓勵學生通過對社會生活的觀察、調查、思考，抽象概括出數學問題，從而形成研究課題。下面從課題確定的原則和來源兩個方面來談談數學研究性學習中研究課題的選擇。

一、確定研究課題的原則 1.適應性原則

學生是研究課題的研究者和解決者，是研究性學習的主角，因此，研究課題的選擇要與學生現有的知識水平相適應，課題的難度要掌握在讓學生“跳一跳夠得著”，太難或太容易的問題都不宜作為課題讓學生研究，選題時要充分利用學生所學知識，使學生通過對一個問題的深入研究，加深對所學知識的掌握和應用，了解科學研究的過程和基本方法。2.問題性原則

在選擇課題時，不是提供一篇學生沒有學過的教材讓學生去學習、理解與記憶，而是呈現給學生一個需要學習和探究的數學問題，這種問題往往是一些背景材料，讓學生運用所學知識通過數學建模去解決。3.開放性原則

數學研究性學習具有最大的時空開放性，要求學生在確定課題后，走出課堂和書本，通過媒體、網絡、調查等多種渠道，收集信息資料，選用合理的研究方法，得出自己的結論。另外，由于各人的興趣愛好、生活經驗及學習能力的差異，對課題的理解，研究目標的定位，研究過程和方法的設計，手段的應用以及研究結果的表達可以各不相同。所以，所選課題應該能讓學生應用自己已有的數學知識，從不同的角度，不同的層面得到解決。同時，課題解決過程中學習時間的安排，課題切入點的確定，研究方式的選擇，結果的表達等方面均要有相當大的靈活度，為學習者和指導者發揮個性特長和才能提供足夠的空間，而不能強調結論的唯一性與標準化。

4.社會性原則在確定研究課題時，應強調數學與社會生活實際的聯系。數學研究性學習課程的主要目標是培養學生應用所學數學知識去發現問題、解決問題的能力和意識，因此，我們在選擇課題時，應特別關注與社會發展及人民生活密切相關的數學問題，使學生通過研究課題的研究學習，學會發現問題的方法，培養創新意識和能力，并進一步體會數學應用的廣泛性。5.實踐性原則

實踐性是研究性學習的一個特點。數學研究性學習要使學生在解決研究課題的過程中，通過親身參與社會調查、信息收集與處理、結論表述與分析驗證等一系列實踐活動，獲取親身參與研究與探索的體驗，體會科學研究的全過程，并使他們逐步形成善于質疑、樂于探究、勤于動手、努力求知的積極態度，激發他們探索、創新的欲望。

二、數學研究課題的來源

1.深入研究教材，從教材中取得課題

數學教材是研究課題的重要來源，新編的高中數學教材(練習部分)已經為我們提供了大量的研究性學習的課題。如果我們注意挖掘教材，就可以從中找到很多適合學生探究的課題。

這些課題的特點是學生利用近階段所學數學知識，通過探究與合作，教師作適當的指導，都能很快得到解決，具有“短、平、快”的特點。

2.結合生活、聯系社會實際選擇課題數學的應用是廣泛的，要鼓勵學生從生活實際、生產實際中把實際問題提煉成數學研究課題，引導學生“留心觀察，處處皆數學”。也可由教師選編一些與社會、生產、日常生活密切相關的研究課題供學生選擇解決，這些課題既要有一定的實用價值，又要有一定的趣味性，以吸引學生進行研究探索。例如以下的一些課題：

(1)去銀行存錢，存五年期和一年期的年利率是不同的。請學生調查銀行存款利率，然后解決以下問題：甲、乙兩人在同一天各去銀行存入1000元錢，甲存為五年期，乙存為一年期并在每年到期時領取本息后一并再存為一年期，每次領取時要交納20%的利息稅，問五年后，甲乙兩人誰的收益大，兩人的本息合計金額差是多少？

(2)在一條生產流水線上有5臺機器工作，它們間隔的距離是相等的，我們要在流水線上設一個檢驗臺，零件經檢驗合格后才能進入下一道工序，若5臺機器的工作效率相同，問檢驗臺應設在何處，可使移動零件所走的路程之和最小？如果是n臺機器呢？如果這些機器的工作效率各不相同呢？

(3)調查報亭賣報情況(進價、售價及賣不出去而退回每份報紙賠錢多少)，統計一個月的銷售情況，為報亭主人決策，使之收益最大。

(4)調查保險公司養老保險險種及分紅方法，某人在40足歲時參加保險，或將應交保額逐年存入銀行，假設此人預期壽命為75足歲，請你對這兩種投資方式進行比較，確定此人是投保收益大，還是存銀行收益大。

(5)叫做“黃金數”，一個矩形的寬與長之比為黃金數的叫做“黃金矩形”，這樣的矩形看起來比較美觀，因此有人認為一般的報刊版面的寬與長之比是黃金分割比，請你去學校閱覽室實地測量10種報紙雜志的寬與長之比，找出它們的比值大致是什么數，為什么用這個數？

(6)現在很多人家都安裝了太陽能熱水器，請你用所學的數學、物理、地理知識說明在各個不同季節，熱水器安放的傾斜角為何值時，可使正午時陽光直射熱水器，從而取得最大熱效率。根據你的研究，你可以向熱水器生產廠提何建議？

3.由學生自行提出問題，確定課題高中學生已有一定的觀察力和想象力，一旦他們研究問題的積極性被調動起來，他們觀察事物、提出問題、解決問題的能力往往超乎教師的想象。以下幾個問題就是由學生通過觀察生活、總結提煉而提出來的：

(1)節假日隨父母去超市購物，去收銀處付款時往往要排很長的隊，如何合理安排收銀機，使顧客排隊時間最短？

(2)商店經常打出打折的招牌來吸引顧客，“打折”背后究竟有什么奧妙，進價和原價到底是多少，調查進價和原價，計算“打折”后的實際利潤是多少？

(3)居民住宅區中兩幢樓房之間的距離為多少時，可以使每幢房子底樓在冬季每天10點到下午2點能曬到太陽？

(4)下雨天用各種不同的容器收集雨水，分別計算降雨量，與氣象臺的預報作比較。(5)足球運動員在射門時，面對對方守門員，射門時的角度、球速與守門員撲球時的移動速度有何關系，能將球射入球門？對學生提出的問題，需要教師從可行性、實用價值等方面進行分析指導，以防不切實際。但要以鼓勵為主，對目前限于知識結構暫時無法解決的問題，可讓學生提出解決問題的設想，切不可輕易否定而打擊學生的積極性。有的課題可適當增加條件，以使課題更切實可行。

在實施數學研究性學習時，課題可以在課堂上或課外布置給學生，讓學生在課后進行探究學習，收集信息資料做研究，可一人研究，也可以幾人合作，教師可作適當的點撥指導，然后在課堂上進行交流，教師主要是做聽眾，也可發表意見、見解或提出疑問，不要追求結論的完美，要重視學生的參與過程。