第一篇：對高中數學研究性學習課題選取的幾點思考

對高中數學研究性學習課題選取的幾點思考

21世紀基礎教育課程改革過渡性教學大綱《九年義務教育全日制初級中數學教學大綱》、《全日制普通高級中學數學教學大綱》試驗修訂版，明確提出在初中增加“探究性活動”和在高中增加“研究性課題”，新大綱的頒布為數學教學提出了新的課題，注入了新的血液，也向廣大中學教師提出了新的挑戰。

數學研究性學習是指學生在數學教師或相關學科教師的指導下，從某些數學以及其他學科或生活實踐中出現的問題選擇并確定研究性課題，運用類似于數學學科的科學研究方法獲取和應用數學知識，從而在掌握數學知識的同時，體驗、理解、掌握和應用數學學科的研究方法，培養科學精神，發展科研能力的一種學習方式，可見數學研究性課題素材的選取是至關重要的．從基礎教育培養目標的界定及其教育規律來看，一方面，并非傳統意義上的內容都能夠選作數學研究性學習內容的背景素材；另一方面，也并非校園以外的生活實踐性資源都可以作為數學研究性學習的探究對象．在實際教學中，不少老

師(尤其是生源薄弱學校)在落實新大綱時存在著困惑：根據學生的學習現狀，如何選擇背景素材，才能將研究性學習和高中數學學科教學有機地結合起來，使得二者相得益彰? 筆者根據平時的教學實踐，對上述困惑，作了以下思考。

1、從學生的現有認知水平出發，選擇有利于數學學科基礎知識、基本技能掌握的背景素材研究性學習是以培養學生的創新精神和創新能力為目的，因此沒有扎實的基礎知識、基礎技能，創新只能是無源之水、綠木求魚．高中生雖然有一定的解決問題的能力，但對如何選擇課題，如何開展研

究，還不勝了解。在實踐中，我們會遇到：有些同學一聽說研究性學習就有為難情緒，從心理上排斥它．因此，一開始選擇的研究課題過難，勢必會挫傷學生解決問題的信心．針對這種情況，在高一學完(函數)這一章后，我從筒單問題人手，選取了一個最貼近學生生活的實例．

課例1學校附近賣報刊的張師傅每天從報社買進某種報紙的價格是每份0.5元，賣出的價格是每份1.0元，賣不出的以每份0.2元退回報社。大家調查一下張師傅在一個月(30天)里，大致的銷售情

況。如果他每天從報社買進的份數必須相同，他應該每天從報社買多少份，才能使所得到的利潤最大?最大利潤是多少?

這種以學科為依托，選擇與實際生活有關的課題，易激起學生們的學習熱情．在我的指導下，他們積極主動地進行調查，搜集整理數掘，建立數學模型，運用所學的函數知識解決問題，并根據所分析出的結果向張師傅提出了一些有益的建議．部分同學還自行組成小組，研究光明牛奶零售商的最佳進貨方式；調查翅市日用品的銷售情況等等．以問題為載體由學生在教師的指導下自主進行研究性學習，和

學科教學互為補充，增強了學生應用數學的意識，豐富了學生的認知經驗。

2、從問題的趣味性出發，選擇有利于引起學生的興趣和探究欲望的背景素材，新大綱不僅關注學生的學習結果，更關注學生的學習過程，關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，在研究各種背景素材解決數學問題的過程中，興趣是最好的教師，強烈的興趣和探究欲望能驅使學生深入調查研究，艱苦探索．在經歷困惑與挫折后，體驗“憤”與“悱”的甘苦．關于“黃金數的應用”就有這樣一個購物中的討價還價問題。

課例2在一家個體商店中，某一種商品的標價為a，其實際價值為b 問：(1)商家應如何根據商品的實際價值^來確定其標價。才能較為合理?(2)購物者根據商品的定價，應如何與商家“討價還價”?

要解決這種司空見慣的日常生活問題，的確讓學生感到為難，同時也極大地激發了他們探究的欲望，他們需要尋找解決這問題的策略，實施對數學問題的求解以及檢驗、論證與交流自己所獲得的研究

結論，解釋存在的日常現象等自主性活動．學生們通過在做中學，在學中傲的一系列活動，增進了對學科知識的進一步掌握，豐富了情感體驗，塑造了個體的品質，促進了認知結構的全面發展。

3、從培養學生的綜臺能力出發，選擇有利于增強學科之間的聯系和易于數學建模的背景素材

考慮到數學研究性學習的可操作性，有些課題的選取應從數學模型尋找切入點．這一過程并不是相應數學知識和方法的簡單再現，而是學生綜合運用知識，主動獲取新知，積極建構的過程。

課例3上體育課時，我們怎樣投擲鉛球，才能取得最好成績?為了達到這一目的，你要克服哪些不利因素的影響?

通過分析，我們聯想到物理學科的“拋體運動”。再結合數學的拋物線知識，這個問題提煉成精確的數學模型．舍棄對問題影響較小的因素，若只考慮鉛球出手時的韌速度、高度和投擲角度對投擲距離的影響，我們可以提出這樣的假設：忽略空氣對鉛球運動韻阻力，視鉛球為一個質點，初速度u、高度h和投擲角度。彼此之間相互獨立．在以鉛球出手點的鉛垂方向為9軸，y軸與地面的交點到鉛球落地點方向為，軸所構成的坐標系內，可以建立關于鉛球運動水平距離的關系：

(g為重力加速度)

根據上式，我們可以確認影響鉛球投擲的因素有哪些，如何改進訓練方式才能提高投擲效果．在這個問題的探究中，學生們進一步掌握把實際問題抽象概括成數學模型的一般方法．通過建立數學模型，我們得出定量的結果，從而總結出定性的結論。

總之，進行研究性學習不能流于形式，要想把它作為一種學習方式滲透到學科教學中去，我們教師在指導學生選取課題時要慎之又慎．被選取的課題，既要能使他們維持持久的研究興趣，又要讓他們在加強學科知識應用的同時，積累研究的經驗，為他們進一步進行研究性學習打下基礎。

參考文獻

[1]王螢，究性學習與數學教學的有機滲透

J．天津師范大學學報，2002（9）。

[2]張學哲，論數學研究性學習[J]，湖北民族學院學報，2001(4)。

[3]孫立群，高中數學研究性學習內容的建構與實施[J通訊，2001(11)。

第二篇：高中數學研究性學習課題集錦

高中數學研究性學習課題集錦

一、課本知識延伸型

1、空集是一切集合的子集，但在解決關集合問題時，常常忽略這一事實。試整理這方面的各類問題。

2、整理求定義域的規則及類型（特別是復合函數的類型）。

3、求函數的值域、單調區間、最小正周期等有關問題時，往往希望將自變量在一個地方出現，所以變量集中的原則就提供了解題的方向，試研究所有與變量集中原則有關的類型（如配方法、帶余除法等）。

4、總結求函數值域的有關方法，探索判別式法的一般情形——實根分布的條件用于求值域。

5、利用條件最值的幾何背景進行命題演變，與命題分類。

6、回顧解指數、對數方程（不等式）的化歸實質（利用外層函數的單調性去掉兩邊的外層函數的符號），我們稱之為“給函數更衣”，于是我們可以隨心所欲地將方程（不等式）進行演變。你能利用這一點編擬一些好題嗎。

7、探求“反函數是它本身”的所有函數。從而可解決一類含抽象函數的方程，概括所有這種方程的類型。

8、在原點有定義的奇函數，其隱含條件是f(0)=0,試以這一事實編擬、演變命題。

9、把兩面鏡子相對而立，若你處于其中，將看到許多肖像位置呈現出周期性，你能把這一事實數學化嗎？若把軸對稱改為中心對稱又怎么結論？

10、對于含參數的方程（不等式），若已知解的情況確定參數的取值范圍，我們通常用函數思想及數形結合思想進行分離參數，試概括問題的類型，總結分離參數法。

11、改變含參數的方程（不等式）的主元與參數的地位進行命題的演變。探索換主元的功能。

12、數形結合是數學中的重要的思想方法之一，而單位圓中的三角函數線卻被人們所遺忘，試探它在解決三角問題中的數形結合功能。

13、整理三角代換的的類型，及其能解決的哪幾類問題。

14、一個三角公式不僅能正用，還需會逆用與變用，試將后者整理之。

15、三角形的形狀判定中，對于含邊角混合關系的條件，利用正、余弦定理總有兩種轉化，即轉化為角關系或邊關系，探索其中一種對另一種解法的啟示功能。

16、一個數學命題若從正面入手分類情況較多，運算量較大，甚至無法求解，此時不妨考慮其反面進行求解得解集，然后再取其補集即得原命題的解。我們把它稱為“補集法”，試整理常見的類型的補集法。

17、概括使用均值不等式求最值問題中的“湊”的技巧，及拆項、添項的技巧。

18、觀察式子的結構特征，如分析式子中的指數、系數等啟示證題的的方向。

19、探求一些著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多種證法，尋找其背景以加深對不等式的理解。

20、整理常用的一些代換（三角代換、均值代換等），探索它在命題轉化中的功能。

21、考慮均值不等式的變換，及改變之后的不等式的背景意義。

22、分母為多項式的輪換對稱不等式，由于難以參于通分，證明往往較難。探求一種代換，將分母為多項式的轉化為單項式。

23、關于數學知識在物理上的應用探索

24、對于數學的公式，我們應當做到三會：即正用、變用和逆用。如解幾中有許多公式如兩點距離、點到直線距離公式，定比分點、斜率公式等，考慮其逆用，就可得到構造法證題，試研究解幾中的各種公式逆用，以充實構造法證明。

25、我們對待任何問題（包括解決數學問題）往往用自己的審美意識去審視，以調節自己的行動計劃。在解幾中探索與搜集以美的啟迪思維的題材，加以整理與綜合研究。

26、整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材，如用點斜式而忽視斜率存在，截距式而忽視截距為零等。

27、利用角參數與距離參數的相互轉化以實現命題的演變，達到以點帶面，觸類旁通的目的。

28、研究求軌跡問題中的坐標轉移法與參數法的相互聯系。

29、關于斜率為 1的特殊直線的對稱問題的簡捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題策略。

30、解決橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進而研究圓錐曲線（包括其退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。

31、整理與焦半徑有關的問題，并將之“純代數化”，進而研究其“純代數解法”，從中探索新方法。

32、把點差法解中點弦問題進行推廣，使之能解決“定比分點弦”問題。

33、在定比分點公式、弦長公式、點到直線的距離公式的推導過程中隱含著“射影思想”，擴大這思想在解幾中的地位或功能。

34、與中點弦有關的圓錐曲線中的參數范圍確定問題，往往需要建立不等式進行求解，各種方法中以點在曲線內部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點弦的情形。

35、平幾中證點共線、線共點往往較難，通常出現在競賽中。而立幾中的這類問題卻是非簡

單，主要的依據僅僅是平面的基本性質：兩個平面的公共點共線。可否將平幾問題的這類問題進行升維處理。即把它轉化為立幾問世題加以解答。

36、用運變化的觀點對待數學問題，將會發現問題的實質及問題之間的聯系，但對于立幾中的這方面還顯得不夠，可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。

37、作為降維處理的一個例子：可考慮異面直線距離的幾種轉化，如轉化為線面距、點線距、面面距等。

38、異面直線的距離是：異面直線上兩動點的連線中最短的線段長度。所以可以用函數的觀點來解決。即建立一個兩動點的距離函數，利用求函數的最小值達到目的。

39、立幾中的許多問題可化歸為確定點在平面內的射影位置。如點面距、點線距、體積等。于是確定點在平面內的射影顯得非常重要，試給出一種通用方法進行確定。

40、等積變換在立幾中大顯上內身手，而非等積變換是它的一般情形，作用更大，卻被人們所忽視。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關系等問題。試利用類比平幾的相應方法探索之。

二、生活應用型（需要學生自己動手去有關部門搜集和整理原始資料）

1、銀行存款利息和利稅的調查

2、購房貸款決策問題

3、有關房子粉刷的預算

4、關于數學知識在物理上的應用探索

5、投資人壽保險和投資銀行的分析比較

6、編程中的優化算法問題

7、余弦定理在日常生活中的應用

8、證券投資中的數學

9、環境規劃與數學

10、如何計算一份試卷的難度與區分度

11、中國體育彩票中的數學問題

12、“開放型題”及其思維對策

13、中國電腦福利彩票中的數學問題

14、城鎮/農村飲食構成及優化設計

15、如何安置軍事偵察衛星

16、如何存款最合算

17、哪家超市最便宜

18、數學中的黃金分割

29、通訊網絡收費調查統計

20、數學中的最優化問題

21、水庫的來水量如何計算

22、計算器對運算能力影響

23、統計銅陵市月降水量

24、出租車車費的合理定價

25、購房貸款決策問題

26、設計未來的中學數學課堂

27、電視機熒屏曲線的擬合函數的分析

28、用計算機軟件編制數學游戲

29、制作一個數學的練習與檢查反饋軟件

30、制作較為復雜的數據統計表格與分析軟件

31、制作一個中學生數學網站

32、如何計算一份試卷的難度與區分度

33、多媒體輔助教學在數學教學中的作用調查

34、零件供應站(最省問題)

35、拍照取景角最大問題

36、當地耕地而積的變化情況，預測今后的耕地而積

37、衣服的價格、質地、品牌，左右消費者觀念多少？

38、如何提高數學課堂效率

39、數學的發展歷史

40、“開放型題”及其思維對策

第三篇：高中數學研究性學習備選課題

高中數學研究性學習備選課題

一、函數部分

問題1 整理求定義域的規則及類型（特別是復合函數的類型）。

問題2 求函數的值域、單調區間、最小正周期等有關問題時，往往希望將自變量在一個地方出現，所以變量集中的原則就提供了解題的方向，試研究所有與變量集中原則有關的類型。

問題3 總結求函數值域的有關方法，探索判別式法的一般情形?實根分布的條件用于求值域。

問題4 利用條件最值的幾何背景進行命題演變，與命題分類。

問題5 回顧解指數、對數方程（不等式）的化歸實質（利用外層函數的單調性去掉兩邊的外層函數的符號），我們稱之為“給函數更衣”，于是我們可以隨心所欲地將方程（不等式）進行演變。你能利用這一點編擬一些好題嗎。問題6 探求“反函數是它本身”的所有函數。從而可解決一類含抽象函數的方程，概括所有這種方程的類型。

問題7 在原點有定義的奇函數，其隱含條件是f(0)=0,試以這一事實編擬、演變命題。

問題8 把兩面鏡子相對而立，若你處于其中，將看到許多肖像位置呈現出周期性，你能把這一事實數學化嗎？若把軸對稱改為中心對稱又怎么結論？

問題9 對于含參數的方程（不等式），若已知解的情況確定參數的取值范圍，我們通常用函數思想及數形結合思想進行分離參數，試概括問題的類型，總結分離參數法。

問題10 改變含參數的方程（不等式）的主元與參數的地位進行命題的演變。探索換主元的功能。

二、三角部分

問題1 數形結合是數學中的重要的思想方法之一，而單位圓中的三角函數線卻被人們所遺忘，試探它在解決三問題中的數形結合功能。

問題2 概括sinx+cosx=a時相應x的取值范圍，及問題條件中涉及這一條件時的所隱含的結論。

問題3 整理三角代換的的類型，及其能解決的哪幾類問題。

問題4 構造法在求三角最值中的應用。

問題5 一個三角公式不僅能正用，還需會逆用與變用，試將后者整理之。問題6 三角形的形狀判定中，對于含邊角混合關系的條件，利用正、余弦定理總有兩種轉化，即轉化為角關系或邊關系，探索其中一種對另一種解法的啟示功能。

三、不等式部分

問題1 一個數學命題若從正面入手分類情況較多，運算量較大，甚至無法求解，此時不妨考慮其反面進行求解得解集，然后再取其補集即得原命題的解。我們把它稱為“補集法”，試整理常見的類型的補集法。

問題2 概括使用均值不等式求最值問題中的“湊”的技巧，及拆項、添項的技巧。

問題3 觀察式子的結構特征，如分析式子中的指數、系數等啟示證題的的方向。

問題4 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多種證法，尋找其背景以加深對不等式的理解。

問題5 整理常用的一此代換（三角代換、均值代換等），探索它在命題轉化中的功能。

問題6 考慮均值不等式的變用，及改變之后的不等式的背景意義。

問題7 分母為多項式的輪換對稱不等式，由于難以參于通分，證明往往較難。探求一種代換，將分母為多項式的轉化為單項式。

問題8 探索絕對值不等式

四、立體幾何

問題1平幾中證點共線、線共點往往較難，通常出現在競賽中。而立幾中的這類問題卻是非簡單，主要的依據僅僅是平面的基本性質：兩個平面的公共點共線。可否將平幾 問題的這類問題進行升維處理。即把它轉化為立幾問世題加以解答。

問題2 用運變化的觀點對待數學問題，將會發現問題的實質及問題之間的聯系，但對于立幾中的這方面還顯得不夠，可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。

問題3 作為降維處理的一個例子：可考慮異面直線距離的幾種轉化，如轉化為線面距、點線距、面面距等。

問題4 異面直線的距離是：異面直線上兩動點的連線中最短的線段長度。所以可以用函數的觀點來解決。即建立一個兩動點的距離函數，利用求函數的最小值達到目的。

問題5 立幾中的許多問題可化歸為確定點在平面內的射影位置。如點面距、點線距、體積等。于是確定點在平面內的射影顯得非常重要，試給出一種通用方法進行確定。

問題6 作二面角的平面角是立幾中的難點，常用方法有：定義法、三垂線法、垂面法。其實質是以點定位，即當點在二面角的棱上時用定義法、當點在一個半平面內時用三垂線法、當點在空間時時用垂面法。問題似乎已解決。但對于較復雜的圖形，由于點的個數較多，以哪個點作為定位點就難以決定。試給出以線定位來作二面角的平面角的方法及步驟。

問題7 等積變換在立幾中大顯上內身手，而非等積變換是它的一般情形，作用更大，卻被人們所忽視。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關系等問題。試利用類比平幾的相應方法探索之。

問題8 將三垂線定理進行推廣與引伸，即所謂三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以開闊眼界。

五、解幾部分

問題1 對于數學的公式，我們應當做到三會：即正用、變用和逆用。如解幾中有許多公式如兩點距離、點到直線距離公式，定比分點、斜率公式等，考慮其逆用，就可得到構造法證題，試研究解幾中的各種公式逆用，以充實構造法證明。

問題2 我們對待任何問題（包括解決數學問題）往往用自己的審美意識去審視，以調節自己的行動計劃。在解幾中探索與搜集以美的啟迪思維的題材，加以整理與綜合研究。

問題3 整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材，如用點斜式而忽視斜率存在，截距式而忽視截距為零等。

問題4 利用角參數與距離參數的相互轉化以實現命題的演變，達到以點帶面，觸類旁通的目的。

問題5 將與中點有關的問題及解決方法進行推廣，使之適用于定比分點的相應問題與方法。

問題6 研究求軌跡問題中的坐標轉移法與參數法的相互聯系。

問題7 關于斜率為 1的特殊直線的對稱問題的簡捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題策略。

問題8 解決橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進而研究圓錐曲線（包括其退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。

問題9 整理與焦半徑有關的問題，并將之“純代數化”，進而研究其“純代數解法”，從中探索新方法。

問題10 把點差法解中點弦問題進行推廣，使之能解決“定比分點弦” 問題。問題11 求軌跡問題中，純粹性的簡捷判別。

問題12 在定比分點公式、弦長公式、點到直線的距離公式的推導過程中隱含著“射影思想”，擴大這思想在解幾中的地位或功能。

問題13 對平移變換的解題功能進行綜述。

問題14 與中點弦有關的圓錐曲線中的參數范圍確定問題，往往需要建立不等式進行求解，各種方法中以點在曲線內部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點弦的情形。

第四篇：高中數學研究性學習課題選題參考

高中數學研究性學習課題選題參考

數學研究性學習課題

1、銀行存款利息和利稅的調查

2、氣象學中的數學應用問題

3、如何開發解題智慧

4、多面體歐拉定理的發現

5、購房貸款決策問題

6、有關房子粉刷的預算

7、日常生活中的悖論問題

8、關于數學知識在物理上的應用探索

9、投資人壽保險和投資銀行的分析比較

10、黃金數的廣泛應用

11、編程中的優化算法問題

12、余弦定理在日常生活中的應用

13、證券投資中的數學

14、環境規劃與數學

15、如何計算一份試卷的難度與區分度

16、數學的發展歷史

17、以“養老金”問題談起

18、中國體育彩票中的數學問題

19、“開放型題”及其思維對策

20、解答應用題的思維方法

21、高中數學的學習活動——解題分析 A）從嘗試到嚴謹、B）從一個到一類

22、高中數學的學習活動——解題后的反思——開發解題智慧

23、中國電腦福利彩票中的數學問題

24、各鎮中學生生活情況

25、城鎮/農村飲食構成及優化設計

26、如何安置軍事偵察衛星

27、給人與人的關系（友情）評分

28、丈量成功大廈

29、尋找人的情緒變化規律

30、如何存款最合算

31、哪家超市最便宜

32、數學中的黃金分割

33、通訊網絡收費調查統計

34、數學中的最優化問題

35、水庫的來水量如何計算

36、計算器對運算能力影響

37、數學靈感的培養

38、如何提高數學課堂效率

39、二次函數圖象特點應用

40、統計月降水量

41、如何合理抽稅

42、市區車輛構成43、出租車車費的合理定價

44、衣服的價格、質地、品牌，左右消費者觀念多少？

45、購房貸款決策問題

研究性學習的問題與課題

《 立幾部分 》

問題1平幾中證點共線、線共點往往較難，通常出現在競賽中。而立幾中的這類問題卻是非簡單，主要的依據僅僅是平面的基本性質：兩個平面的公共點共線。可否將平幾問題的這類問題進行升維處理。即把它轉化為立幾問世題加以解答。

問題2用運變化的觀點對待數學問題，將會發現問題的實質及問題之間的聯系，但對于立幾中的這方面還顯得不夠，可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。

問題3作為降維處理的一個例子：可考慮異面直線距離的幾種轉化，如轉化為線面距、點線距、面面距等。

問題4異面直線的距離是：異面直線上兩動點的連線中最短的線段長度。所以可以用函數的觀點來解決。即建立一個兩動點的距離函數，利用求函數的最小值達到目的。

問題5立幾中的許多問題可化歸為確定點在平面內的射影位置。如點面距、點線距、體積等。于是確定點在平面內的射影顯得非常重要，試給出一種通用方法進行確定。

問題6作二面角的平面角是立幾中的難點，常用方法有：定義法、三垂線法、垂面法。其實質是以點定位，即當點在二面角的棱上時用定義法、當點在一個半平面內時用三垂線法、當點在空間時時用垂面法。問題似乎已解決。但對于較復雜的圖形，由于點的個數較多，以哪個點作為定位點就難以決定。試給出以線定位來作二面角的平面角的方法及步驟。

問題7等積變換在立幾中大顯上內身手，而非等積變換是它的一般情形，作用更大，卻被人們所忽視。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關系等問題。試利用類比平幾的相應方法探索之。

問題8 將三垂線定理進行推廣與引伸，即所謂三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以開闊眼界。

《解幾部分 》

問題9對于數學的公式，我們應當做到三會：即正用、變用和逆用。如解幾中有許多公式如兩點距離、點到直線距離公式，定比分點、斜率公式等，考慮其逆用，就可得到構造法證題，試研究解幾中的各種公式逆用，以充實構造法證明。

問題10我們對待任何問題（包括解決數學問題）往往用自己的審美意識去審視，以調節自己的行動計劃。在解幾中探索與搜集以美的啟迪思維的題材，加以整理與綜合研究。

問題11 整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材，如用點斜式而忽視斜率存在，截距式而忽視截距為零等。

問題12 利用角參數與距離參數的相互轉化以實現命題的演變，達到以點帶面，觸類旁通的目的。問題13 將與中點有關的問題及解決方法進行推廣，使之適用于定比分點的相應問題與方法。

問題14 研究求軌跡問題中的坐標轉移法與參數法的相互聯系。

問題15 關于斜率為 1的特殊直線的對稱問題的簡捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題策略。

2問題16解決橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進而研究圓錐曲線（包括其退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。

問題17整理與焦半徑有關的問題，并將之“純代數化”，進而研究其“純代數解法”，從中探索新方法。

問題18 把點差法解中點弦問題進行推廣，使之能解決“定比分點弦”問題。

問題19 求軌跡問題中，純粹性的簡捷判別。

問題20 在定比分點公式、弦長公式、點到直線的距離公式的推導過程中隱含著“射影思想”，擴大這思想在解幾中的地位或功能。

問題21 對平移變換的解題功能進行綜述。

問題22與中點弦有關的圓錐曲線中的參數范圍確定問題，往往需要建立不等式進行求解，各種方法中以點在曲線內部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點弦的情形。

《函數部分 》

問題23 空集是一切集合的子集，但在解決關集合問題時，常常忽略這一事實。試整理這方面的各類問題。問題24 整理求定義域的規則及類型（特別是復合函數的類型）。

問題25 求函數的值域、單調區間、最小正周期等有關問題時，往往希望將自變量在一個地方出現，所以變量集中的原則就提供了解題的方向，試研究所有與變量集中原則有關的類型（如配方法、帶余除法等）。問題26 總結求函數值域的有關方法，探索判別式法的一般情形——實根分布的條件用于求值域。問題27 利用條件最值的幾何背景進行命題演變，與命題分類。

問題28回顧解指數、對數方程（不等式）的化歸實質（利用外層函數的單調性去掉兩邊的外層函數的符號），我們稱之為“給函數更衣”，于是我們可以隨心所欲地將方程（不等式）進行演變。你能利用這一點編擬一些好題嗎。

問題29 探求“反函數是它本身”的所有函數。從而可解決一類含抽象函數的方程，概括所有這種方程的類型。問題30 在原點有定義的奇函數，其隱含條件是f(0)=0,試以這一事實編擬、演變命題。

問題31 把兩面鏡子相對而立，若你處于其中，將看到許多肖像位置呈現出周期性，你能把這一事實數學化嗎？若把軸對稱改為中心對稱又怎么結論？

問題32對于含參數的方程（不等式），若已知解的情況確定參數的取值范圍，我們通常用函數思想及數形結合思想進行分離參數，試概括問題的類型，總結分離參數法。

問題33 改變含參數的方程（不等式）的主元與參數的地位進行命題的演變。探索換主元的功能。

《三角部分 》

問題34 數形結合是數學中的重要的思想方法之一，而單位圓中的三角函數線卻被人們所遺忘，試探它在解決三角問題中的數形結合功能。

問題35 概括sinx+cosx=a時相應x的取值范圍，及問題條件中涉及這一條件時的所隱含的結論。問題36 整理三角代換的的類型，及其能解決的哪幾類問題。

問題37 三角最值的構造證法中，型如，可轉化成：1）動點（ccosx.asinx）與定點（-d,-b）連線的斜率；

2）或先化為 從而轉化為動點（cosx.sinx）與定點 連線斜率等，考慮各種構造法的背景的聯系，能否以此聯系用于解決幾何問題。

問題38 一個三角公式不僅能正用，還需會逆用與變用，試將后者整理之。

問題39 概括三角恒等式證明中的一次弦式、高次弦式和切式證明的常用方法。

問題40三角形的形狀判定中，對于含邊角混合關系的條件，利用正、余弦定理總有兩種轉化，即轉化為角關系或邊關系，探索其中一種對另一種解法的啟示功能。

《不等式部分 》

問題41一個數學命題若從正面入手分類情況較多，運算量較大，甚至無法求解，此時不妨考慮其反面進行求解得解集，然后再取其補集即得原命題的解。我們把它稱為“補集法”，試整理常見的類型的補集法。

問題42 概括使用均值不等式求最值問題中的“湊”的技巧，及拆項、添項的技巧。

問題43 觀察式子的結構特征，如分析式子中的指數、系數等啟示證題的的方向。

問題44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多種證法，尋找其背景以加深對不等式的理解。

問題45 整理常用的一此代換（三角代換、均值代換等），探索它在命題轉化中的功能。

問題46 考慮均值不等式的變用，及改變之后的不等式的背景意義。

問題47 分母為多項式的輪換對稱不等式，由于難以參于通分，證明往往較難。探求一種代換，將分母為多項式的轉化為單項式。

問題48 探索絕對值不等式和物理模擬法

如果還有什么相關的課題，請各位同行提出。

第五篇：高中數學研究性學習課題題目精選

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高中數學研究性學習課題題目精選.1、銀行存款利息和利稅的調查.2、氣象學中的數學應用問題.3、如何開發解題智慧.4、多面體歐拉定理的發現.5、購房貸款決策問題...騎大象的螞蟻整理編輯

高中數學|研究性學習|課題|題目精選

高中數學研究性學習課題題目精選

1、銀行存款利息和利稅的調查

2、氣象學中的數學應用問題

3、如何開發解題智慧

4、多面體歐拉定理的發現

5、購房貸款決策問題

6、有關房子粉刷的預算

7、日常生活中的悖論問題

8、關于數學知識在物理上的應用探索

9、投資人壽保險和投資銀行的分析比較

10、黃金數的廣泛應用

11、編程中的優化算法問題

12、余弦定理在日常生活中的應用

13、證券投資中的數學

14、環境規劃與數學

15、如何計算一份試卷的難度與區分度

16、數學的發展歷史

17、以“養老金”問題談起

18、中國體育彩票中的數學問題

19、“開放型題”及其思維對策

20、解答應用題的思維方法

21、高中數學的學習活動——解題分析 A）從嘗試到嚴謹、B）從一個到一類

22、高中數學的學習活動——解題后的反思——開發解題智慧

23、中國電腦福利彩票中的數學問題

24、各鎮中學生生活情況

25、城鎮/農村飲食構成及優化設計

26、如何安置軍事偵察衛星

27、給人與人的關系（友情）評分

28、丈量成功大廈

29、尋找人的情緒變化規律

30、如何存款最合算

31、哪家超市最便宜

32、數學中的黃金分割

33、通訊網絡收費調查統計

34、數學中的最優化問題

35、水庫的來水量如何計算

36、計算器對運算能力影響

37、數學靈感的培養

38、如何提高數學課堂效率

39、二次函數圖象特點應用

40、D中線段計算

41、統計溪美月降水量

42、如何合理抽稅

43、南安市區車輛構成44、出租車車費的合理定價

45、衣服的價格、質地、品牌，左右消費者觀念多少？

46、購房貸款決策問題