第一篇：數列復習4-5

數列復習（4）

主要內容：等比數列的定義、通項公式、性質、前n項和公式

一、等比數列的通項公式

例

1、（1）已知數列{an}中，a3=2,a2+a4=20/3/求an

（2）a2+a5=18,a3+a6=9,an=1,求n

二、等比數列的判斷與證明

例

2、已知數列{an}的前n項和為Sn,Sn?1(an?1)(n?N?),求證數列{an}是等比數列。3

三、等比中項問題

例

3、等比數列{an}的前三項和為168，a2-a5=42,求a5、a7的等比中項

四、等比數列的性質

例

4、（1）在等比數列{an}中，若a9=-2,則此數列前17項之積為；

（1）在等比數列{an}中，若a2=2,a6=162,則a10;

（3）在等比數列{an}中，a3a4a5=3, a6a7a8=24,則a9a10a1

1五、等比數列中的基本運算

例

5、在等比數列{an}中，（1）已知sn=189,q=2,an=96,求a1和n；

（2）若a3?a1?10,a4?a6?5,求a4和s5(3)若q=2,s4=1,求s8 4

六、等比比數列前n項和的性質應用

例

6、已知等比數列{an}中，前10項和sn=10,前20項和s20=30,求s30.七、等比數列的綜合問題

例

7、數列{an}是等比數列，項數是偶數，各項均為正，它所有項的和等于偶數項和的4倍，且第二項與第四項的積是第三項與第四項和的9倍，則數列{lgan}的前多少項和最大？ 練習：

1、是否存在一個等比數列{an}，使其滿足下列三個條件：①a1+a6=11,且a3a4=③至少存在一個m(m∈N+,m>4),使32;②an+1>an;924am?1,a2m,am?1?依次成等差數列。若存在，請寫出39

數列的通項公式；若不存在，請說明理由。

2、已知數列{an}是等比數列，其中a1=1,且a4,a5+1,a6成等差數列。

（1）求數列{an}的通項公式；（2）前n項和記為sn，證明：sn<128

第二篇：數列復習

一、等差數列的判定

1、利用定義法進行判定：數列復習若數列?an?滿足：an?an?1?d,n?2,n?Nan?1?an?d,n?N?*???a?為等差數列 nn?*???a?為等差數列 例題

1、在數列{an}中，a1＝－3，an＝2an－1＋2n＋3(n≥2，且n∈N*)．

(1)求a2，a3的值；

an＋3(2)設bn＝(n∈N*)，證明：{bn}是等差數列．

2例題

2、設數列?an?的前n項和為Sn，a1?1,an?

（1）、求證：數列 ?an?為等差數列；

（2）、求數列?an? 的通項公式an和前n項和Sn.Sn?2?n?1?,?n?N*?, n

第三篇：數列高考復習

2012屆知識梳理—數列

?1a(n?2k)?11?2n

(k?N*)，記bn?a2n?1?，1、（河西三模）設數列{an}的首項a1?，且an?1??24?a?1(n?2k?1)n??

4n

?1,2,3,（I）求a2,a3；

（II）判斷數列{bn}是否為等比數列，并證明你的結論；（III）證明b1?3b2?5b3??(2n?1)bn?3.22(Sn?n)3*

2、（南開二模）已知數列{an}的前n項和為Sn，對于任意的n?N，有an?

（I）求證：數列{an?1}是等比數列，并求{an}的通項公式；（II）求數列{n?an}的前n項和Tn3、（和平二模）已知數列{an}滿足a1?

（I）求{an}的通項公式；

（II）若Tn?b12?b22?（III）設cn?a11 ,an?1?an?n(n?N*),bn?2n?14an?1?bn2，求證Tn?2； 1，求數列{cn}的前n項和.bn?bn?

14、（河北一摸）在數列{an}與{bn}中，數列{an}的前n項Sn滿足Sn?n2?2n，數列{bn}的前n項和Tn

滿足3Tn?nbn?1，且b1?1,n?N*.（I）求{an}的通項公式；

（II）求數列{bn}的通項公式；

（III）設cn?bn(an?1)2n?cos，求數列{cn}的前n項和.n?1

3*

5、（南開一摸）設數列{an}滿足：?n?N,an?2Sn?243，其中Sn為數列{an}的前n項和.數列{bn}滿

足bn?log3an.（I）求數列{an}的通項公式；

（II）求數列{cn}滿足：cn?bn?Sn，求數列{cn}的前n項和公式.6、（市內六校聯考二）已知二次函數f(x)?ax2?bx的圖象過點(?4n,0)，且f'(0)?2n,n?N*（I）求f(x)的解析式；（II）設數列滿足

1?f'()，且a1?4，求數列{an}的通項公式； anan

（III）記bn?

{bn}的前n項和為Tn，求證：?Tn?2.7、（市內六校聯考三）數列{an}的前n項和為Sn，a1?1，且對于任意的正整數n，點(an?1,Sn)在直線

2x?y?2?0上.（I）求數列{an}的通項公式；

（II）是否存在實數?，使得{Sn???n?

?

2n

為等差數列？若存在，求出?的值，若不存在，說明理由.112?n（III）已知數列{bn}，bn?，bn的前n項和為Tn，求證：?Tn?.62(an?1)(an?1?1)

8、（河東一摸）將等差數列{an}所有項依次排列，并作如下分組：(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6,a7),組1項，第二組2項，第三組4項，第n組

2n?

1，第一

項.記Tn為第n組中各項和，已知T3??48,T4?0.（I）求數列{an}的通項公式；（II）求Tn的通項公式；（III）設{Tn}的前n項的和為Sn，求S8.9、（河西區一摸）已知數列{an}滿足a1?

(n?1)(2an?n)

1,an?1?(n?N*)2an?4n

an?kn

為公差是?1的等差數列，求k的值； an?n

.1

2（I）求a2,a3,a4；（II）已知存在實數k，使得數列{

（III）記bn?

n?N*)，數列{bn}的前n項和為S

n，求證Sn??

10、（和平一摸）在等差數列{an}和等比數列{bn}中，已知a1?1,a4?7,b1?a1?1,b4?a8?1（I）分別求出{an},{bn}的通項公式；（II）若{an}的前n項和為Sn，1

1??S1S

2?

與2的大小； Sn

（III）設Tn?

a1a2

??b1b2

?

an*，若Tn?c（c?N），求c的最小值.bn

?2an?1(n?2k)?

11、（紅橋區4月）已知數列{an}滿足：a1?1,an??n?1(k?N*)，n?2,3,4,?2?2an?1(n?2k?1)?

2（I）求a3,a4,a5；（II）設bn?a2n?1?1,n?1,2,3,（III）若數列{cn}滿足2

2(c1?1),，求證：數列{bn}是等比數列，并求出其通項公式；

?22(c2?1)?

?22(cn?1)?bncn，證明：{cn}是等差數列.12、（河北區二模）已知各項均為正數的數列{an}的前n項和Sn滿足6Sn?(an?1)(an?2)，且S1?1（I）求{an}的通項公式；（II）設數列{bn}滿足an(2n

b?

1?1)?1，記Tn為{bn}的前n項和，求證：3Tn?1?log2(an?3).Sn?1?Sn2an?1，?

Sn?Sn?1an13、（第二次12校）已知數列{an}的首項a1?1,a2?3，前n項和為Sn，且

(n?N*,n?2)，數列?bn?滿足b1?1，bn?1?log2(an?1)?bn。

（Ⅰ）判斷數列1{an?1}是否為等比數列，并證明你的結論；

n

2?1)，求c1?c2?c3???cn；（II）設cn??an(bn?2

（Ⅲ）對于（Ⅰ）中數列?an?，若數列{ln}滿足ln?log2(an?1)（n?N*），在每兩個lk與lk?1 之間都插入2k?1（k?1,2,3,?k?N*）個2，使得數列{ln}變成了一個新的數列{tp}，(p?N?)試問：是否存在正整數m,使得數列{tp}的前m項的和Tm?2011?如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由.14、（第一次12校）已知數列{an}的前n項和Sn滿足：a(Sn?an)?Sn?a（a為不為零的常數，a?R）

(n?N?)．

（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設cn?nan?1，求數列{cn}的前n項和Tn；（Ⅲ）當數列{an}中的a?2時，求證：

2222232n

1???????． 15(a1?1)(a2?1)(a2?1)(a3?1)(a3?1)(a4?1)(an?1)(an?1?1)

315、(五校聯考)在數列?an?中，a1?

a?211?，an?1?n，n?N 7an

（I）令bn?

1?，求證：數列?bn?是等比數列；（II）若dn?(3n?2)bn，求數列?dn?的前n項

an?2

3?

?

和Sn；（Ⅲ）若cn?3n??bn（?為非零整數，n?N）試確定?的值，使得對任意n?N,都有cn?1?cn成立．

16．（津南區一模）等比數列{an}為遞增數列，且a4?（I）求數列{bn}的前n項和Sn及Sn的最小值；

a220*,a3?a5?，數列bn?log3n（n?N)39

2（II）設Tn?b1?b2?b22???b2n?1，求使Tn?5n?32?0成立的n的最小值． 17、（河東二模）已知數列{bn}(n?N?)是遞增的等比數列，且b1?b3?5,b1b3?

4（1）求數列{bn}的通項公式；（2）若數列{an}的通項公式是an?n?2，數列{anbn}的前n項和為sn，求sn

18、（河西二模）已知曲線C:y?x2(x?0)，過C上的點A1(1,1)做曲線C的切線l1交x軸于點B1，再過點

B1作y軸的平行線交曲線C于點A2，再過點A2作曲線C的切線l2交x軸于點B2，再過點B2作y軸的平

行線交曲線C于點A3，……，依次作下去，記點An的橫坐標為an(n?N?)

（1）求數列{an}的通項公式；（2）設數列{an}的前n項和為sn，求證：ansn?1；

14n?

1（3）求證：? ?

3i?1aisi

n

19.（09天津文）已知等差數列{an}的公差d不為0，設Sn?a1?a2q???anqn?1

Tn?a1?a2q???(?1)n?1anqn?1,q?0,n?N*

（Ⅰ）若q?1,a1?1,S3?15 ,求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若a1?d,且S1,S2,S3成等比數列，求q的值。（Ⅲ）若q??1,證明（1?q）S2n19、（2010文）在數列?an

2dq(1?q2n)*

?(1?q)T2n?,n?N2

1?q

?中，a1?0，且對任意k?N*，a2k?1,a2k,a2k?1成等差數列，其公差為2k.?的通項公式；

(Ⅰ)證明a4,a5,a6成等比數列；(Ⅱ)求數列?an

32232n2

(Ⅲ)記Tn???……+，證明?2n?Tn?2(n?2).2a2a3an

20．（2011文）已知數列{an}與{bn}滿足bn?1an?bnan?1

3?(?1)n?1

?(?2)?1,bn?,n?N*,且a1?2.n

（Ⅰ）求a2,a3的值；（Ⅱ）設cn?a2n?1?a2n?1,n?N*，證明{cn}是等比數列；（Ⅲ）設Sn為{an}的前n項和，證明

S1S2

??a1a2

?

S2n?1S2n1

??n?(n?N*).a2n?1a2n3

第四篇：數列極限復習

數列極限復習題

姓名

2?4???2n1、lim=； n??1?3?9??(?3)n

an2?2n?1a2、若lim(2n?)?1，則=； n??bn?2b

1?an3、如果lim()?0，則實數a的取值范圍是；n??2a

n4、設數列{an}的通項公式為an?(1?4x)，若liman存在，則x的取值范圍是n??

___；

?a?5．已知無窮等比數列n的前n項和

窮等比數列各項的和是；

6、數列?an?滿足a1?Sn?1?a(n?N*)n3，且a是常數，則此無1，且對任意的正整數m,n都有am?n?am?an，則數列?an?的3所有項的和為；

7、無窮等比數列?an?的首項是某個自然數，公比為單位分數（即形如：數，m為正整數），若該數列的各項和為3，則a1?a2；

8、無窮等比數列?an?的各項和為2，則a1的取值范圍是

1的分m

??

9、無窮等比數列an中，為；

lim(a2?a3?...?an)

n??

=1，則a1的取值范圍

cosn??sinn??

10、計算： lim,??[0,]?

n??cosn??sinn?

222n?a2n111、若lim2n?1，則實數a的取值范圍是； ?2n?

12?a

23?n?2?n?(?1)n(3?n?2?n)

12、若數列{an}的通項公式是an=,n=1,2,?,則

lim(a1?a2???an)__________；

n??

1?

1?n?2012?n(n?1)?

13、若an??,Sn為數列?an?的前n項和,求limSn?____;

n??

?3?1n?2013n?1??

214、等差數列?an?，?bn?的前n項和分別為Sn,Tn且

an

? n??bn

Sn2n

?，則Tn3n?

1lim15、設數列?an?、?bn?都是公差不為0的等差數列，且lim

lim

b1?b2???b3n

na4n

an

?3，則bn16、已知數

列為等差數列，且，則

a117、設等比數列{an}的公比為q，且lim1?qn）?，則a1的取值范圍是

n??1?q

2__________；

18、已知等比數列{an}的首項a1?1，公比為q(q?0)，前n項和為Sn，若

lim

Sn?

1?1，則公比q的取值范圍是.；

n??Sn19、已知數列{an}的各項均為正數，滿足：對于所有n?N*，有4Sn?(an?1)2，n

?（）其中Sn表示數列{an}的前n項和．則limn??an

A．0B．1C．D．

220、下列命題正確的是 ?????????????????????????()

（A）liman?A, limbn?B則lim

n??

n??

anA

?(bn?0,n?N)

n??bBn

（B）若數列{an}、{bn}的極限都不存在，則{an?bn}的極限也不存在（C）若數列{an}、{an?bn}的極限都存在,則{bn}的極限也存在（D）設Sn?a1?a2???an，若數列{an}的極限存在,則數列{Sn}的極限也存在21、用記號“○+”表示求兩個實數a與b的算術平均數的運算, 即a○+b=已知數列{xn}滿足x1=0,x2=1,xn=xn－1○+xn－2(n≥3),則limxn等于（）

n???

a?b

.2A.2

3B.12

C.0D.122、連結?ABC的各邊中點得到一個新的?A1B1C1，又?A1B1C1的各邊中點得到一個新的?A2B2C2，如此無限繼續下去，得到一系列三角形，?A1B1C1，?A2B2C2，?A3B3C3，?, 這一系列三角形趨向于一個點M。已知

A?0,0?,B?3,0?,C?2,2?，則點M的坐標是（）

52522Ａ、(,)Ｂ、(,1)Ｃ、(,1)Ｄ、(1,)

3333323、已知數列

lim

{an},{bn}

都是無窮等差數列，其中

a1?3,b1?2,b2是a2和a

3的等差中

an1111?lim(??...?)n??bn??2，求極限a1b1a2b2anbn的值； n項，且

24、設正數數列

lga?

lin?

1n??

?an?

為一等比數列，且a2?4,a4?16，求

lag????n2n

2al2ng；

bn?lgan，25、數列{an}是由正數組成的數列，其中c為正常數，數列?bn?a1?c，成等差數列且公差為lgc（1）求證?an?是等比數列；（2）?an?的前n項和為Sn，求lim26、已知f(x)?logax(a?o且a?1)，an

n??Sn

且2,f(a1),f(a2),f(a3),?,f(an),2n?1,?(n?N?)成等差數列，（1）求數列?an?的通項公式；

（2）若數列?an?的前n項和為Sn，當a?1時，求lim

Sn

n??an

第五篇：數列第二輪復習

數列第二輪復習

考點一：等差、等比數列的概念與性質 例一：

題型一：證明等差數列以及錯位相減法 例1：在數列?an?中，a1?1，an?1?2an?2n．（Ⅰ）設bn?an．證明：數列?bn?是等差數列； 2n?1

（Ⅱ）求數列?an?的前n項和Sn． 在數列?an?中，a1?1，an?1?2an?2n．（Ⅰ）設bn?an．證明：數列?bn?是等差數列； 2n?1

（Ⅱ）求數列?an?的前n項和Sn． 解：（1）an?1?2an?2n，an?1an??1，2n2n?1

bn?1?bn?1，則bn為等差數列，b1?1，bn?n，an?n2n?1．

（2）Sn?1?20?2?21?3?22???(n?1)?2n?2?n?2n?1 2Sn?1?21?2?22?3?23???(n?1)?2n?1?n?2n 兩式相減，得

Sn?n?2n?1?20?21?22???2n?1?n?2n?2n?1