第一篇：數(shù)列簡單練習(xí)題

等差數(shù)列

一、填空題

1.等差數(shù)列2，5，8，…的第20項(xiàng)為___________.2.在等差數(shù)列中已知a1=12, a6=27,則d=___________ 3.在等差數(shù)列中已知d??，a7=8，則a1=_______________ 4.(a?b)2與(a?b)2的等差中項(xiàng)是_______________ 5.等差數(shù)列-10，-6，-2，2，…前___項(xiàng)的和是54 6.正整數(shù)前n個(gè)數(shù)的和是___________ 7.數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn＝3n?n2，則an＝___________ 8.已知數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式an=3n－50，則當(dāng)n=___時(shí)，Sn的值最小，Sn的最小值是_______。1

3二、選擇題

1.在等差數(shù)列?an?中a3?a11?40，則a4?a5?a6?a7?a8?a9?a10的值為（）

A.84

B.72

C.60

D.48 2.在等差數(shù)列?an?中，前15項(xiàng)的和S15?90，a8為（）

A.6

B.3

C.12

D.4

3.等差數(shù)列?an?中, a1?a2?a3??24,a18?a19?a20?78,則此數(shù)列前20項(xiàng)的和等于（）

A.160

B.180

C.200

D.220 4.在等差數(shù)列?an?中,若a3?a4?a5?a6?a7?450，則a2?a8的值等于（）

A.45

B.75

C.180

D.300 5.若lg2,lg(2x?1),lg(2x?3)成等差數(shù)列，則x的值等于（）

A.0

B.log2C.32

D.0或32

6.數(shù)列3，7，13，21，31，…的通項(xiàng)公式是（）

A.an?4n?B.an?n3?n2?n?

2C.an?n2?n?1

D.不存在 7.等差數(shù)列中連續(xù)四項(xiàng)為a，x，b，2x，那么 a ：b 等于（）

A、B、C、或 1

D、8.等差數(shù)列{an}中，a15=33，a45=153，則217是這個(gè)數(shù)列的（）

A、第60項(xiàng)

B、第61項(xiàng)

C、第62項(xiàng)

D、不在這個(gè)數(shù)列中

三、計(jì)算題

1.根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列?an?的有關(guān)未知數(shù)：

51a1?,d??,Sn??5,求n 及an；（2）d?2,n?15,an??10,求a1及Sn（1）66

2.設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和公式是Sn?5n2?3n，求它的前3項(xiàng)，并求它的通項(xiàng)公式

3.如果等差數(shù)列?an?的前4項(xiàng)的和gg是2，前9項(xiàng)的和是-6，求其前n項(xiàng)和的公式。

4． 在等差數(shù)列{an}中，a1=25，S17=S9

(1)求{an}的通項(xiàng)公式

(2)這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大？并求出這個(gè)最大值。

5． 已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，記(1)求證：{bn}是等差數(shù)列

(2)已知{an}的前13項(xiàng)的和與{bn}的前13的和之比為 3 ：2，求{bn}的公差。

等比數(shù)列

一、填空題

1.若等比數(shù)列的首項(xiàng)為4，公比為2，則其第3項(xiàng)和第5項(xiàng)的等比中項(xiàng)是______． 2.在等比數(shù)列｛an｝中，(2)若S3=7a3，則q＝______；

(3)若a1＋a2＋a3＝-3，a1a2a3＝8，則S4=____．

3.在等比數(shù)列｛an｝中，(1)若a7·a12=5，則a8·a9·a10·a11=____；(2)若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，則a5＋a6＝______；

4.一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝8n-3，則它的通項(xiàng)公式an＝____．

5.數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=-，則an = ______，Sn= ______。

二、選擇題

1、已知等比數(shù)列的公比為2，前4項(xiàng)的和為1，則前8項(xiàng)的和等于（）A、15 B、17 C、19 D、21

2、設(shè)A、G分別是正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，則有（）

A、ab≥AG B、ab

3、已知｛an｝是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于 A．5 B．10 C．15 D．20

4、.等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比數(shù)列，那么d等于A．3 B．2 C．-2 D．2或-2

5、.等比數(shù)列｛an｝中，a5＋a6＝a7-a5＝48，那么這個(gè)數(shù)列的前10項(xiàng)和等于

[

[

]

]

]

[

A．1511 B．512 C．1023 D．1024

6、.等比數(shù)列｛an｝中，a2＝6，且a5-2a4-a3＝-12，則an等于

[

] A．6 B．6·(-1)n-2

C．6·

2n-2

D．6或6·(-1)

n-2

或6·2

n-2

2227．等比數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋…＋an＝2n－1，則a1＋…＋an＝()?a2(A)4n－1 1(B)(4n?1)

3(C)2n－1

1(D)(2n?1)

38．設(shè)Sn為等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，8a2?a5?0，則

三、解答題

S5?（）S2A．11 B．5 C．?8 D．?11

1．已知等比數(shù)列{an}的公比大于1，Sn為其前n項(xiàng)和．S3＝7，且a1＋3、3a2、a3＋4構(gòu)成等差數(shù)列．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

2．遞增等比數(shù)列{an}滿足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2、a4的等差中項(xiàng)．求{an}的通項(xiàng)公式an．

3．在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{an＋1}也是等比數(shù)列，求：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn．

4．已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，等比數(shù)列{bn}的公比為q，若a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝b3，求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和公式Sn．

第二篇：數(shù)列練習(xí)題

溫嶺點(diǎn)學(xué)教育中小學(xué)專業(yè)1對1文化課程輔導(dǎo)

一切為了孩子，為了孩子的一切....已知數(shù)列滿足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)。(1)求證數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；

(2)求{an}的通項(xiàng)公式．

設(shè)二次方程anx2?an?1x?1?0(n?N?)有兩個(gè)實(shí)根?和?，且滿

6??2???6??3．

27（1）求證：{an?是等比數(shù)列；（2）當(dāng)a1?時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． 36

在等比數(shù)列?an?中，a1?1,公比q?0，設(shè)bn?log2an，且

b1?b3?b5?6,b1b3b5?0.（1）求證：數(shù)列?bn?是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列?bn?的前n項(xiàng)和Sn及數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；

溫嶺點(diǎn)學(xué)教育

一切為了孩子，為了孩子的一切....中小學(xué)專業(yè)1對1文化課程輔導(dǎo)

22Sn1

已知數(shù)列?an?中，a1?，當(dāng)n?2時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn滿足an?，2Sn?13

（1）求Sn的表達(dá)式；（2）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；

數(shù)列?an?：滿足a1?2,an?1?an?6an?6(n?N?).(Ⅰ)設(shè)Cn?log5(an?3)，求證

?Cn?是等比數(shù)列；(Ⅱ)求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式;

在數(shù)列?an?中，a1?2，an?1?4an?3n?1，n?N*．（Ⅰ）證明數(shù)列?an?n?是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn；

溫嶺點(diǎn)學(xué)教育

中小學(xué)專業(yè)1對1文化課程輔導(dǎo)

．設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S3?7，且（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）令a1?3，3a2，a3?4構(gòu)成等差數(shù)列．求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和T． bn?lna3n?1，n?1，2，．設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1?b1?1，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，a3?b5?21，?a?

（Ⅱ）求數(shù)列?n?的前n項(xiàng)和Sn． a5?b3?13（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

?bn?

．?dāng)?shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，a1?1，an?1?2Sn(n?N*)．（Ⅰ）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)an；（Ⅱ）求數(shù)列?nan?的前n項(xiàng)和Tn．

溫嶺點(diǎn)學(xué)教育

中小學(xué)專業(yè)1對1文化課程輔導(dǎo)

數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和記為Sn,a1?1,an?1?2Sn?1?n?1?（Ⅰ）求?an?的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）等差數(shù)列?bn?的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為Tn，且T3?15，又

a1?b1,a2?b,2a?Tn 3b成等比數(shù)列，求3

已知數(shù)列?an?滿足a1?1,an?1?2an?1(n?N*).（I）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列?bn?滿足4b1?1.4b2?1...4bn?1?(an?1)bn(n?N?)，證明：?bn?是等差

數(shù)列；

溫嶺點(diǎn)學(xué)教育

中小學(xué)專業(yè)1對1文化課程輔導(dǎo)

第三篇：等差數(shù)列數(shù)列練習(xí)題

一、選擇題

35241.已知為等差數(shù)列，1

A.-1B.1C.3D.7 a?a?a?105,a?a?a6?99，則a20等于（）

2.設(shè)Sn是等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，已知a2?3，a6?11，則S7等于()

A．13B．35C．49D． 63

3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3 =6，a1=4，則公差d等于

5C.-2D 3 3

4.已知?an?為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,則公差d＝ A．1B

11C.D.2 22

5.若等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5?25，且a2?3，則a7?()A.－2B.－

A.12B.13C.14D.15

6.在等差數(shù)列?an?中，a2?a8?4,則 其前9項(xiàng)的和S9等于（）

A．18B 27C36D 9

7.已知{an}是等差數(shù)列，a1?a2?4，a7?a8?28，則該數(shù)列前10項(xiàng)和S10等于（）

A．64B．100C．110D．120

8.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1?1，S4?20，則S6?（）2

A．16B．24C．36D．48

9.等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sx若a2?1,a3?3,則S4＝（）

A．12B．10C．8D．6

10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3?9，S6?36，則a7?a8?a9?（）

A．63B．45C．36D．27

11.已知等差數(shù)列{an}中，a7?a9?16,a4?1,則a12的值是（）

A．15

二、填空題 B．30 C．31 D．64

12.已知等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，若S12?21，則a2?a5?a8?a11?13.設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，若S9?72,則a2?a4?a9=

14.設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，若a5?5a3則S9?S5

15.等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，且6S5?5S3?5,則a4?

已知等差數(shù)列{an}的公差是正整數(shù)，且a3?a7??12,a4?a6??4，則前10項(xiàng)的和S10 16.三、解答題

17.在等差數(shù)列?an?中，a4?0.8，a11?2.2，求a51?a52???a80.18、設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3?12，S12>0，S13<0，①求公差d的取值范圍；②S1,S2,?,S12中哪一個(gè)值最大？并說明理由.19、設(shè)等差數(shù)列{an}的前ｎ項(xiàng)的和為S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：

（1）{an}的通項(xiàng)公式a n 及前ｎ項(xiàng)的和S n ；

（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.20.已知等差數(shù)列{an}中，a3a7??16,a4?a6?0求{an}前n項(xiàng)和sn.1

第四篇：高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)及數(shù)列練習(xí)題

一、選擇題（每題5分，共35分）1．若sin θcos θ＞0，則θ在（）．

A．第一、二象限

C．第一、四象限

B．第一、三象限 D．第二、四象限

2、已知函數(shù)f(x)?(1?cos2x)sin2x,x?R，則f(x)是（）A、奇函數(shù) B、非奇非偶函數(shù) C、偶函數(shù) D、不能確定

3.設(shè)Sn是等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，已知a2?3，a6?11，則S7等于（）A．13

B．35

C．49

D． 63

4.函數(shù)f(x)?(1?3tanx)cosx的最小正周期為（）A．2? B．

3?? C．? D． 225.已知?an?為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,則公差d＝（）A.－2 B.－C.D.2 226.函數(shù)f(x)?cos2x?2sinx的最小值和最大值分別為（）A.－3，1

B.－2，2

C.－3，32 D.－2，7．把函數(shù)y＝sin x(x∈R)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 A．y＝sin?2x － ?，x∈R

C．y＝sin?2x ＋ ?，x∈R ??π?3???π?3?π個(gè)單位，再把所得圖332

1倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)圖象是（）． 2

?26?2π??D．y＝sin?2x ＋ ?，x∈R

3???xπ?B．y＝sin? ＋ ?，x∈R

二、填空題（每題5分，共10分）

8.在等差數(shù)列{an}中,a3?7,a5?a2?6,則a6?____________ 9.已知函數(shù)f(x)?sin(?x??)(??0)的圖象如圖所示, 則? ＝

三、計(jì)算題（共55分）10．求函數(shù)f(x)＝lgsin x＋

?11.已知函數(shù)f(x)?sinx?sin(x?),x?R.（10分）

2（5分）2cosx?1的定義域．(I)求f(x)的最小正周期；(II)求f(x)的的最大值和最小值；

12．求函數(shù)y＝sin?2x － ?的圖象的對稱中心和對稱軸方程．（5分）

13．已知等差數(shù)列{an}中，a2＝8，前10項(xiàng)和S10＝185.，求通項(xiàng)；（10分）

14.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.（10分）

(1)求通項(xiàng)an；(2)求此數(shù)列前30項(xiàng)的絕對值的和.15.設(shè)數(shù)列?an?滿足a1?2,an?1?an?322n?1（15分）

（1）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；（2）令bn?nan，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn

??π?6?

第五篇：5136-高三數(shù)學(xué)練習(xí)題(數(shù)列)

高三數(shù)學(xué)（數(shù)列）練習(xí)題

如是遞推關(guān)系x1，x2是an?1?pan?qan?1(n?2)的特征方程x=px+q的兩個(gè)根，那么(1)當(dāng)nnnx1≠x2時(shí)，an??x1；(2)當(dāng)x1=x2時(shí)，an?(.???n)x1。其中α，β是由初始值確定??x22的常數(shù)。

1．等差數(shù)列{an}共有2n+1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為319，偶數(shù)項(xiàng)之和為290，則其中間項(xiàng)為_________.2．已知a、b、c成等比數(shù)列，如果a、x、b和b、y、c都成等差數(shù)列，則

ac?=__________.xy3．等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=-1，前n項(xiàng)和為Sn，若A．

S1031?，則limSn等于()S532n??22 B.? C．2 D．-2 331(n?1)n?nn?1，求sn。4．已知數(shù)列{an}滿足an?5．已知數(shù)到{an}滿足a1?1.1(n?2)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。，an?an?1?2n?126．已知數(shù)列{an}滿足nan?1?(n?1)an?2，且a1=2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。7．?dāng)?shù)列{an}滿足nan?1?2sn，sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，求(1)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。(2)令bn?4an?1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。2?a2ann?2268．?dāng)?shù)列{an}中，設(shè)an>0，a1=1且anan?1?3，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

9．已知數(shù)列{an}滿足nan?1?(n?2)an?n，且a1=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。10.已知數(shù)列{an}中，a1?41341,a2?，an?1?an?an?1(n?2)，求an。3933211.已知數(shù)列{an}中：a1=0，an?1?5an?24an?1，求an。

x?y?z?a??1212.假設(shè)x，y，z都是實(shí)數(shù)，a≥0且滿足?222x?y?2?a?2?負(fù)數(shù)，也都不能大于

(1)(2)試求證x，y，z都不是2a.313.解方程：x2?x?1?x2?7x?5?3x?2 14.己知函數(shù)f(x)?16x?7，數(shù)列{an}，{bn}滿足：a1?0,b1?0,an?f(an?1)，4x?41 bn??f(bn?1)(n?N*,n?2)

(I)求a1的取值范圍，使得對?n?N*，都有an+1>an；(2)若a1=3，b1=4,求證：對?n?N*都有0?bn?an?

18n?1.2

參考答案

1.a11=29 2.2 3.B 1n?1)n?nn?11(n?1)n?nn?1(14.解： a?????n2n2(2(n?1)?nn?1)?n?n(n?1)n?nn?1nn?1s(1?n?

n?1?1111111n115．分析：n?2,a?a????(1?? a??a?(?)nn?111222222kk?2n?1(k?1)?1k?1k?1111111。)?(?)???(?)?1?223nn?1n?1??1152n?152n?1。n=1時(shí)，也滿足。? ?)??a??nnn?142n(n?1)42n(n?1)anaa22?1n?nb?6．分析：na 令 由b?b?(b2)???(n?1)a??nn1?n?1nn?1nn?1nnn(n?1)(n?1)12可得b。故a。?2?2(1?)?4??nb?4n?2nnnnn

na2s?2s?2a7．分析：? 即an?1??(n?1)a?2a?(n?1)a??nn?1nnnnn23n?a???從而a ?a?nn11?n12n?1(2)bn?n?1an n4an?1?22anan?2?4(n?1)11 T ?b?b???b??n12nn2(n?2)2n2(n?2)211111111152n2?6n?5?(2?2)?(2?2)? ??[2?]?1?2????2222241324(n?1)(n?2)n(n?2)2(n?1)(n?2)268．分析：a。令b 則有 2loga?loga??63?log3n?13nn?3annan?1?2?n12?n2?(?2)從而 故。b?2?(?2)2b?b?6?b?2??(b?2)a?3nn?1nn?1nn2

n?2an?1。(1)?(n?2)a?n?a9．分析：nan?1nn?1??n令

n?1n?21n?11h(n)1n?2(n)?h(n?1)???h(1)，取h(1)?得h(n)? ??hn?12(n?1)nh(n?1)nn?1n3aa1n?1n?h(n?1)?(n?1)a?h(n)a由(1)得h ??n?1n(n?1)(n?2)(n?1)(n?1)(n?1)n an1令b且bn?b1?b??1n???1n(n?)22 ?a?bn(n?1)?nnn?k?1n?1111n1 ?????1n?1(k?2)(k?1)22n

411110.分析:a 令，則 ?a?a?a?a?(a?a)b?a?a?b?a?an?1nn?1n?1nnn?1121nn?1n3339n?11111311n?11n?1，從而。b?b()?()?na?a????a?a?n1n?1nn1?1n?1nk?13932332?3k?13?

211.分析：顯然數(shù)列從第二項(xiàng)起為正項(xiàng)，且aa1?0 ?a4an?n?1n?n?242222(1)a5aa1?a5a?24a1?a?10aa?a?1n?1?n?24n?n?1?n?n?n?1n?1nn2222(2)(1)-(2)得a a?10aa?a?1?a?10a(a?a)?0nnn.?1n?1n?1n?1nn?1n?12整理得a 特征方程是：x ?10x?1?0?10a?a(n?2)n?1nn?1n解得x?(5?26)??(5?26)n 5?26或x5?26 所以an?1?2?22由于a1=0，a2=1，所以?，?(5?26)??(5?26)?0(5?26)??(5?26)?1從而α+β=-1 ????1515 解得：????，????

2462462651515n所以a?(??)(5?26)?(?)(5?26)n n246246

a?za?za?za?z12．證明：由(1)得x?y?2?,則x，y成等差數(shù)列。設(shè)x ??d,y??d222222222?代入(2)得3z?2az??4d?0?0?z?a 同理可得0?x?a，0?y?a。

333

13.解：顯然x2?x?1，3x?23x?222,?x7x?5成等差數(shù)列，所以可設(shè)x?x?1??d(1)22222?x?7x?5?d2(3x?2)??2(3x?2)d(2)(1)-(2)得?

解得：d=1或x??所以x??221將d=1代入(1)得x??或x?(2?26)是增根舍去，3352是原方程的根。34

9116x?716(x?1)?914．(1)解：? ?4??f(x)??4x?14x?44(x?1)a1a?a9a?991912n?1n?2 ?().?(4??)?(4??)??nn??aan?1?n?2(a?1)(a?1)4(4an?1?14an?14nn?1a?1)(a?1)(a?1)nn?1n?2a?a9n?121 ??()?2224(a?1)(a?1)(a?1)?(a?1)(a?1)nn?1n?221919*∵當(dāng)x>0時(shí)，f(x)?4???4??0 又a1>0, ∴an>0(n∈N)

4x?14要使對?，都有an?N*n?1?an，只須a2>a1，即

16a21?7 a12a7?0?a1?1?1?44a1?4解得0?a1?7。216an?77?an，解得0?an?，又a1=3則

24an?4(2)證明：當(dāng)a1=3時(shí)，由(1)知an?1?an，即3?an?7.27 ? ?b(n?N*)b?a?0(n?N*)n?4nn2?aa9b9b?an?1b911n?1?n?1?n?1n?1 ??n?1?bn?an?(?)??8a?1)(b?1)471b14(4an?1n?1n?1?n?1?(3?1)(?1)2b?ab?a11?1n?(n?N*)?n?22n?2???1n?1888

當(dāng)b1=4時(shí)，由(1)知bn?1?bn，得 5