第一篇：硬水與軟水典型例題解析

硬水與軟水典型例題解析

山東張春蓮

例

1、硬水和軟水的本質(zhì)區(qū)別是（）

A．硬水渾濁，軟水澄清

B．硬水含雜質(zhì)多，軟水含雜質(zhì)少

C．硬水是不純凈水，軟水是純凈水

D．硬水含有較多的可溶鈣、鎂化合物，軟水不含或含較少的可溶性鈣鎂化合物 解析：硬水是含有較多可溶性鈣、鎂化合物的水；軟水是不含或含較少可溶性鈣、鎂化合物的水。二者的根本區(qū)別是可溶性鈣、鎂化合物的含量。

答案：D

例

2、純水清澈透明、不含雜質(zhì)，而硬水含較多可溶性鈣和鎂的化合物。現(xiàn)有兩瓶無色液體，分別為純水和硬水，請你參與小雯同學(xué)對水的探究，并回答有關(guān)問題：

⑴利用吸附、沉淀、過濾和蒸餾等方法可凈化水，其中能降低水的硬度的是⑵區(qū)別純水和硬水的方法有多種。小雯采用的方法是：分別取樣于蒸發(fā)皿中，加熱蒸干，有固體析出的是硬水。請您設(shè)計(jì)另一種方法（簡述步驟、現(xiàn)象和結(jié)論）。

⑶小雯在做實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)硬水在加熱的過程中，產(chǎn)生了少量氣體并得到一種難溶性的固體。

【提出猜想】產(chǎn)生氣體可能是二氧化碳；難溶性的固體可能是碳酸鈣。

【設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)】

①將生成的氣體通入____________中，觀察到____________的現(xiàn)象，證明產(chǎn)生的氣體是二氧化碳；寫出發(fā)生的化學(xué)式表達(dá)式。

②向這種難溶性的固體中滴入____________，觀察到有大量的氣泡產(chǎn)生，則這種固體可能是碳酸鈣；若這種固體是碳酸鈣，寫出該反應(yīng)的化學(xué)式表達(dá)式__________；

【反思】人們在生產(chǎn)、生活中不宜使用硬水，請舉一例說明使用硬水能造成的危害。【反饋與應(yīng)用】通過上述實(shí)驗(yàn)得到啟發(fā)：在工廠里可用除去鍋爐內(nèi)壁上的水垢。

解析：⑴硬水變軟水即減少水中的可溶性鈣、鎂化合物，其方法有煮沸、暴曬、蒸餾。⑵硬水中的鈣、鎂化合物多，加熱蒸發(fā)時(shí)會析出較多的固體雜質(zhì)；同時(shí)加肥皂水時(shí)也不易起泡。所以，可以用加熱蒸發(fā)比較析出固體的多少來區(qū)分硬水和軟水，也可以用加肥皂水比較泡沫多少來區(qū)分硬水和軟水。①檢驗(yàn)二氧化碳的方法是將氣體通入澄清石灰水中，若澄清石灰水變渾濁則證明是二氧化碳。②檢驗(yàn)碳酸根時(shí)可加入稀鹽酸觀察是否有氣泡產(chǎn)生，若有再通入澄清石灰水中，若石灰水變渾濁則證明含碳酸根，否則不含。

【反思】硬水中含有較多的鈣、鎂鹽，在加熱時(shí)易形成沉淀物，所以水壺底部易結(jié)水垢，工石鍋爐若結(jié)過多的水垢有發(fā)生爆炸的危險(xiǎn)；用硬水洗過的衣服會發(fā)硬。【反饋與應(yīng)用】由上述實(shí)驗(yàn)知，水垢的成分中有碳酸鹽，可用稀鹽酸除去。食醋含有醋酸，能和碳酸鹽發(fā)生反應(yīng)，所以家用水壺的水垢可以用食醋浸泡除去。

答案：⑴蒸餾

⑵分別取樣各少量于燒杯中，分別加入少量肥皂水，產(chǎn)生泡沫較多的是純水，無或氣泡較少的是硬水。

⑶ ①澄清石灰水變渾濁CO2+Ca(OH)2→CaCO3+H2O

②稀鹽酸 CaCO3+HCl → CaCl2+H2O+CO2

【反思】：水壺底部的水垢、工廠鍋爐發(fā)生爆炸、用硬水洗過的衣服發(fā)硬等。

【反饋與應(yīng)用】：稀鹽酸

例

3、肥皂的主要成分為硬脂酸鈉（C17H35COONa），它與水中的Ca2＋、Mg2＋起反應(yīng)生

成硬脂酸鈣和硬脂酸鎂沉淀而不能起泡。現(xiàn)有肥皂水溶液和四種等體積的待測溶液：

①蒸餾水；②0.1% CaCl2溶液；③1% CaCl2溶液；④1% MgCl2溶液。試回答：檢驗(yàn)

這四種溶液應(yīng)選用的方法是

解析：依據(jù)題目提示，若溶液中的Ca2＋、Mg2＋多，則需消耗較多的肥皂才能產(chǎn)生氣泡，若不含或含較少的Ca2＋、Mg2＋則產(chǎn)生氣泡時(shí)消耗的肥皂少。

答案：將肥皂水分別逐滴滴入這四種待測溶液并振蕩，根據(jù)肥皂水滴入后開始產(chǎn)生泡沫時(shí)的不同滴數(shù)來區(qū)分。

第二篇：比熱容 典型例題解析

比熱容

典型例題解析

【例1】下列說法正確的是

[

] A．質(zhì)量相同的水和煤油，吸收相同的熱量后，煤油溫度升高的比水大

B．一杯水倒出一半后其質(zhì)量減小為原來的小為原來的1212，則其比熱容也減

C．質(zhì)量相同，溫度相同，吸收熱量多的物質(zhì)比熱容大 D．比熱容大的物質(zhì)吸收的熱量一定多

解析：根據(jù)比熱容是物質(zhì)的一種性質(zhì)，與物質(zhì)的種類、物態(tài)有關(guān)，而與質(zhì)量、體積、溫度的變化及吸收或放出熱量的多少無關(guān)，所以選項(xiàng)B和C都不對．又根據(jù)比熱的物理意義可知，在質(zhì)量相同、溫度升高的度數(shù)相同時(shí)，比熱容大的物質(zhì)吸收的熱量較多，而D選項(xiàng)中缺少條件，所以D不正確．由于水的比熱大于煤油的比熱容，根據(jù)上面分析可知A正確．

【例2】冬天，暖氣系統(tǒng)中往往用熱水慢慢地流過散熱器，利用水溫度降低時(shí)放出的熱來取暖，其中選用熱水而不選用其他液體的主要原因是

[

] A．水比其他液體流動(dòng)性大 B．水比其他液體價(jià)格便宜 C．水比其他液體的比熱容大

D．水比其他液體來源廣、無污染

解析：水的比熱容是比較大的，其他液體的比熱容都比水的比熱容小．如果水的質(zhì)量和其他液體質(zhì)量相同，溫度變化相同時(shí)，比熱容較大的水放出的熱量多，取暖效果好．

【例3】0℃的水全部凝固成0℃的冰，則

[

] A．冰的熱量少

B．0℃的冰比0℃的水溫度低 C．水的熱量少

D．冰的比熱容比水小

點(diǎn)撥：一般在物質(zhì)發(fā)生物態(tài)變化時(shí)，由于物質(zhì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生了改變，物質(zhì)的比熱容特性、密度特性也會相應(yīng)地變化．

參考答案：D 【例4】在夏日陽光照射下，游泳池中的水較清涼，而池邊的水泥地卻被曬得燙人，其中一個(gè)重要原因是

[

] A．水泥地比較大 B．水的比熱容較大 C．水的比熱容較小 D．水泥地的熱量多

點(diǎn)撥：水的比熱容較大，質(zhì)量初溫相同的水和水泥地面在吸收相同的熱量后，水的溫度升高較小．

參考答案：B

跟蹤反饋

1．關(guān)于比熱容，下列說法正確的是

A．物質(zhì)的比熱容跟它吸收的熱量有關(guān) B．物質(zhì)的比熱容跟濕度有關(guān)

C．物質(zhì)的比熱容跟它放出的熱量有關(guān) D．物質(zhì)的比熱容是物質(zhì)本身的一種特性

2．沙漠地區(qū)為什么會有“早穿皮襖午披紗”的奇特現(xiàn)象．參考答案

1．D 2．沙石的比熱容小

[

]

第三篇：電磁感應(yīng)現(xiàn)象典型例題解析

電磁感應(yīng)現(xiàn)象·典型例題解析

【例1】

如圖17－1所示，P為一個(gè)閉合的金屬彈簧圓圈，在它的中間插有一根條形磁鐵，現(xiàn)用力從四周拉彈簧圓圈，使圓圈的面積增大，則穿過彈簧圓圈面的磁通量的變化情況________，環(huán)內(nèi)是否有感應(yīng)電流________．

解析：本題中條形磁鐵磁感線的分布如圖所示(從上向下看)．磁通量是穿過一個(gè)面的磁感線的多少，由于進(jìn)去和出來的磁感線要抵消一部分，當(dāng)彈簧圓圈的面積擴(kuò)大時(shí)，進(jìn)去的磁感條數(shù)增加，而出來的磁感線條數(shù)是一定的，故穿過這個(gè)面的磁通量減小，回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電流．

點(diǎn)撥：會判定合磁通量的變化是解決此類問題的關(guān)鍵． 【例2】

如圖17－2所示，線圈面積為S，空間有一垂直于水平面的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B特斯拉，若線圈從圖示水平位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與水平位置成θ角處(以O(shè)O’為軸)，線圈中磁通量的變化量應(yīng)是________Wb，若旋轉(zhuǎn)180°，則磁通量的變化量又為________Wb．

解析：開始位置，磁感線垂直向上穿過線圈，Φ＝BS，轉(zhuǎn)過θ時(shí)，由B．S關(guān)系有Φ2＝BScosθ，故ΔΦ＝BS(1－cosθ)當(dāng)轉(zhuǎn)過180°時(shí)，此時(shí)，Φ2＝BS，不過磁感線是從線圈另一面穿過∴ΔΦ＝2BS 點(diǎn)撥：有相反方向的磁場穿過某一回路時(shí)，計(jì)算磁通量必須考慮磁通量的正負(fù)．

【例3】

如圖17－3所示，開始時(shí)矩形線圈與磁場垂直，且一半在勻強(qiáng)磁場內(nèi)，一半在勻強(qiáng)磁場外．若要線圈產(chǎn)生感應(yīng)電流，下列方法可行的是

[

] A．將線圈向左平移一小段距離 B．將線圈向上平移

C．以ad為軸轉(zhuǎn)動(dòng)(小于90°)D．以ab為軸轉(zhuǎn)動(dòng)(小于60°)E．以dc為軸轉(zhuǎn)動(dòng)(小于60°)點(diǎn)撥：線圈內(nèi)磁通量變化是產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件 參考答案：ACD 【例4】

如圖17－4所示裝置，在下列各種情況中，能使懸掛在螺線管附近的銅質(zhì)閉合線圈A中產(chǎn)生感應(yīng)電流的是

[

] A．開關(guān)S接通的瞬間

B．開關(guān)S接通后，電路中電流穩(wěn)定時(shí)

C．開關(guān)S接通后，滑線變阻器觸頭滑動(dòng)的瞬間 D．開關(guān)S斷開的瞬間

點(diǎn)撥：電流變化時(shí)能引起它產(chǎn)生的磁場變化． 參考答案：ACD

跟蹤反饋

1．一個(gè)十分靈敏的電流表和一個(gè)線圈組成閉合電路，當(dāng)把它們移近一個(gè)正在發(fā)光的電燈泡時(shí)，靈敏電流表的指針是否運(yùn)動(dòng)？

2．宇航員來到一個(gè)不熟悉的星球上，他想用已知靈敏電流計(jì)和一個(gè)線圈探測一個(gè)行星上是否有磁場，應(yīng)該怎么做？ 3．如圖17－5所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，有兩條平行導(dǎo)軌MN、PQ，它們的一端接有一個(gè)電阻R，其間還有一個(gè)閉合導(dǎo)線框abcd且MN、PQ與abcd均在同一平面內(nèi)，都與磁場方向垂直，當(dāng)abcd向右滑動(dòng)時(shí)(框與軌接觸良好)(1)在abcd中有無閉合的電流？(2)ad、bc有無感應(yīng)電流？(3)有無電流通過電阻R，為什么？

4．在地球附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度大約為0.5×10-4T，將一個(gè)2m2的線框放在地面上，通過它的磁通量可能為

[

] A．1.0×10-4Wb B．0 C．0.5×10-4Wb D．2.0×10-4Wb

參考答案

1．?dāng)[動(dòng)；2．將線圈與靈敏電流計(jì)構(gòu)成回路，然后將線圈向各個(gè)方向來回?cái)[動(dòng)．若靈敏電流計(jì)指針擺動(dòng)，則有磁場；3．(1)無；(2)有；(3)有；(4)ABC．

第四篇：排列典型例題解析(一)

排列典型例題解析

（一）【例1】寫出從4個(gè)不同元素a，b，c，d中任取3個(gè)元素的所有排列，并指出有多少種不同的排列.分析：列舉法是解排列組合題的常用方法.解：abc acb bca bac cab cba abd adb bad bda dab dba acd adc cad cda dac dca bcd bdc cbd cdb dbc dcb共24種.說明：只有當(dāng)元素完全相同，并且排列順序也完全相同時(shí)，才是同一排列，元素完全不同或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列都不是同一排列.【例2】計(jì)算下列各題.（1）A;(2)A;(3)21566An-1? An-mAn-1n-1m-1n?m;(4)1!+2·2!+3·3!+?+n·n!;(5)

12!?23!?34!?????n?1n!.分析：準(zhǔn)確掌握好排列數(shù)公式是順利進(jìn)行計(jì)算的關(guān)鍵.2解：（1）A15=15×14=210.(2)A6=6×5×4×3×2×1=720.6(3)原式==(n?1)!(n?m)!(n?1)![n?1?(m?1)]!·(n－m)!·

11(n?1)!

·(n－m)!·

(n?1)!=1.(4)原式=(2!－1!)+(3!－2!)+(4!－3!)+?+ [(n+1)!－n!]=(n+1)!－1!.(5)n?1n!11!=nn!－+1n!12!=

1(n?1)!－

1n!1，+?+

1(n?1)!原式=－12!－

13!+

13!－

4!－

1n!=1－

1n!.說明：本題（4）、（5）相當(dāng)于數(shù)列求和問題，要根據(jù)通項(xiàng)靈活拆項(xiàng)，靈活運(yùn)用下列公式： n!=n(n－1)!，n·n!=(n+1)!－n!，3【例3】解方程：A42x?1=140Ax.n?1n!=

1(n?1)!－

1n!，可以使問題解決得簡單快捷.分析：利用排列數(shù)公式將方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的代數(shù)方程即可求解.解：根據(jù)原方程，x(x∈N*)應(yīng)滿足?根據(jù)排列數(shù)公式，原方程化為

（2x+1)·2x·(2x－1)(2x－2)=140x·(x－1)·(x－2).∵x≥3，兩邊同除以4x(x－1)，得（2x+1)(2x－1)=35(x－2)，即4x2－35x+69=0.解得x=3或x=5∴原方程的解為x=3.說明：定義域是靈魂，對于排列數(shù)Amn要注意n、m∈N*，m≤n.34?2x?1?4,?x?3.解得x≥3.（因x為整數(shù)，應(yīng)舍去）.xx?2【例４】解不等式：A9>6A9.分析：利用排列數(shù)公式將不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式即可求解.解：原不等式即9!(9?x)!>

26?9!(9?x?2)!，其中2≤x≤9，x∈N*，即(11－x)(10－x)>6，∴x－21x+104>0.∴(x－8)(x－13)>0.∴x<8或x>13.但2≤x≤9，x∈N*，2≤x<8，x∈N*，故x=2，3，4，5，6，7.說明：有關(guān)以排列、組合（下一節(jié)將學(xué)到）公式形式給出的方程、不等式，應(yīng)根據(jù)有關(guān)公式轉(zhuǎn)化為一般方程、不等式，再求解.但應(yīng)注意其中的字母都必須是滿足條件的自然數(shù)，不要忽視這一點(diǎn).【例5】6個(gè)人站成前后兩排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（）A.30種

B.360種

C.720種

D.1440種 分析：本題是排列問題，表面上看似乎帶有附加條件，但實(shí)際上這和六個(gè)人站成一排照相一共有多少種不同排法的問題完全相同.解：不同的排法總數(shù)為A6=6×5×４×3×2×1=720(種）.6說明：我們要從事件的本質(zhì)入手，抓住模型本質(zhì)，不能只看表象.【例6】a，b，c，d，e，f六人排一列縱隊(duì)，限定a要排在b的前面（a與b可以相鄰，也可以不相鄰），求共有幾種排法.對這個(gè)題目，A、B、C、D四位同學(xué)各自給出了一種算式： A的算式是121111144A66；B的算式是（A1+A2+A3+A4+A5）A4；C的算式是A6；D的算式是15A44.上面四個(gè)算式是否正確？正確的加以解釋；不正確的說明理由.分析：解答排列題往往是一人一法，我們要從多角度思考，從不同角度分析問題.解：A中很明顯，“a在b前的六人縱隊(duì)”的排隊(duì)數(shù)目與“b在a前的六人縱隊(duì)”排隊(duì)數(shù)目相等，而“六人縱隊(duì)”的排法數(shù)目應(yīng)是這二者數(shù)目之和.這表明A的算式正確.B中把六人排隊(duì)這件事劃分為a占位，b占位，其他四人占位這樣三個(gè)階段，然后用乘法求出總數(shù)，注意到“占位的狀況決定了b占位的方法數(shù)，第一階段，當(dāng)a占據(jù)第一個(gè)位置時(shí)，b占位的方法數(shù)是A15，當(dāng)a占據(jù)第2個(gè)位置時(shí)，b占位的方法數(shù)是A14，??當(dāng)a占據(jù)第5個(gè)位置時(shí)，b占位的方法數(shù)是A1b占位后，再排其他四人，他們有A41，當(dāng)a、4種排法，可見B的算式是正確的.4C中的A6可理解為從6個(gè)位置中選4個(gè)位置讓c，d，e，f占據(jù).這時(shí)，剩下的兩個(gè)位置依前后順序應(yīng)是a，b的.因此C的算式也正確.D中把6個(gè)位置先圈定兩個(gè)位置的方法數(shù)為C6；這兩個(gè)位置讓a、b占據(jù)，顯然，a、b占據(jù)這兩個(gè)圈定的位置的方法只有一種（a要在b的前面），這時(shí)，再排其余四人，又有A44種排法.可見，D的算式是對的.（下一節(jié)組合學(xué)完后，可回過頭來學(xué)習(xí)D的解法）上面四個(gè)算式都正確.說明：解答排列、組合題要注意一題多解的練習(xí).【例7】八個(gè)人分兩排坐，每排四人，限定甲必須坐在前排，乙、丙必須坐在同一排，共有多少種安排辦法？

分析：對于排列問題我們往往直接考慮“甲必須坐在前排，乙、丙必須坐在同一排”，也可以間接考慮其反面.解法一：可分為“乙、丙坐在前排，甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙坐在后排，甲坐在前排的八人坐法”兩類情況.應(yīng)當(dāng)使用加法原理，在每類情況下，劃分“乙、丙坐下”“甲坐下”“其他五人坐下”三個(gè)步驟，又要用到分步計(jì)數(shù)原理，這樣可有如下算法：A2A1A5+A2A1A5=8640（種）.425445解法二：采取“總方法數(shù)減去不合題意的所有方法數(shù)”的算法.把“甲坐在第一排的八人坐法數(shù)，看成“總方法數(shù)”，這個(gè)數(shù)目是A1A7；在這種前提下，不合題意的方法是“甲47坐第一排，且乙、丙分坐兩排的八人坐法”.這個(gè)數(shù)目是A1C1A13A1A5.其中第一個(gè)因數(shù)4245A1表示甲坐在第一排的方法數(shù)，C1表示從乙、丙中任選一人的方法數(shù)，A13表示把選出的42這個(gè)人安排在第一排的方法數(shù)，下一個(gè)A14則表示乙、丙中尚未安排的那個(gè)人坐在第二排的方法數(shù)，A55就是其他五人的坐法數(shù)，于是總的方法數(shù)為

711115A14A7－A4C2A3A4A5=8640（種）.說明:直接法與間接法是我們考慮問題的兩種常見思維方式，我們要根據(jù)情況合理選擇.【例8】某一天的課程表要排入政治、語文、數(shù)學(xué)、物理、體育、美術(shù)共六節(jié)課，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，那么共有多少種不同排課程表的方法？

分析：對于“第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)”這一限制條件，正難則反，適合用間接法考慮.解法一：6門課總的排法是A6其中不符合要求的可分為：體育排在第一節(jié)有A56，5種排法，如圖10－2－4中Ⅰ；數(shù)學(xué)排在最后一節(jié)有A55種排法，如圖10－2－4中Ⅱ，但這兩種方法，都包括體育排在第一節(jié)，數(shù)學(xué)排在最后一節(jié)，如圖10－2－4中Ⅲ，這種情況有A44種

54排法.因此符合條件的排法應(yīng)是A66－2A5+A4=504（種）.Ⅰ ⅢⅡ 圖10－2－4 說明：解答排列、組合題用間接法要注意不重復(fù)也不遺漏.【例9】三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排，（1）如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排法？（2）如果女生必須全分開，可有多少種不同的排法？

（3）如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？

（4）如果兩端不能都排女生，可有多少種不同的排法？

分析：解決排列、組合（組合下一節(jié)將學(xué)到，由于規(guī)律相同，順便提及，以下遇到也同樣處理）應(yīng)用問題最常用也是最基本的方法是位置分析法和元素分析法.若以位置為主，需先滿足特殊位置的要求，再處理其他位置.有兩個(gè)以上約束條件，往往先考慮一個(gè)約束條件的同時(shí)要兼顧其他條件.若以元素為主，需先滿足特殊元素的要求，再處理其他的元素.解：（1）（捆綁法）因?yàn)槿齻€(gè)女生必須排在一起，所以可以先把她們看成一個(gè)整體，這樣同五個(gè)男生合在一起共有六個(gè)元素，排成一排有A6種不同排法.對于其中的每一種排法，6三個(gè)女生之間又都有A3種不同的排法，因此共有A6·A3=4320種不同的排法.363（2）（插空法）要保證女生全分開，可先把五個(gè)男生排好，每兩個(gè)相鄰的男生之間留出一個(gè)空擋，這樣共有4個(gè)空擋，加上兩邊兩個(gè)男生外側(cè)的兩個(gè)位置，共有六個(gè)位置，再把三個(gè)女生插入這六個(gè)位置中，只要保證每個(gè)位置至多插入一個(gè)女生，就能保證任意兩個(gè)女生都不相鄰.由于五個(gè)男生排成一排有A5種不同排法，對于其中任意一種排法，從上述六個(gè)位置553中選出三個(gè)來讓三個(gè)女生插入都有A36種方法，因此共有A5·A6=14400種不同的排法.（3）法一：（位置分析法）因?yàn)閮啥瞬荒芘排詢啥酥荒芴暨x5個(gè)男生中的22個(gè)，有A5種不同排法，對于其中的任意一種排法，其余六位都有A66種排法，所以共有2A5·A66=14400種不同的排法.法二：（間接法）3個(gè)女生和5個(gè)男生排成一排共有A8從中扣除女生排8種不同的排法，17在首位的A13A77種排法和女生排在末位的A3A7種排法，但這樣兩端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情況時(shí)被扣去一次，在扣除女生排在末位的情況時(shí)又被扣去一次，所以還需加一次回來.由于兩端都是女生有A262A13A77+A3A6=14400種不同的排法.23A

66種不同的排法，所以共有A

88－法三：（元素分析法）從中間6個(gè)位置中挑選出3個(gè)來讓3個(gè)女生排入，有A36種不同的排法，對于其中的任意一種排法，其余5個(gè)位置又都有A55種不同的排法，所以共有5A36A5=14400種不同的排法.（4）法一：因?yàn)橹灰髢啥瞬欢寂排匀绻孜慌帕四猩瑒t末位就不再受條

1件限制了，這樣可有A15A77種不同的排法；如果首位排女生，有A3種排法，這時(shí)末位就只

17116能排男生，這樣可有A13A15A66種不同的排法，因此共有A5A7+A3A5A6=36000種不同的排法.2法二：3個(gè)女生和5個(gè)男生排成一排有A8種排法，從中扣去兩端都是女生的排法A3A6862種，就能得到兩端不都是女生的排法種數(shù)A8－A3A6=36000種不同的排法.86說明：間接法有的也稱做排除法或排異法，有時(shí)用這種方法解決問題簡單、明快.捆綁法、插入法對于有的問題確是適當(dāng)?shù)暮梅椒ǎJ(rèn)真搞清在什么條件下使用，相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插入法.【例10】排一張有5個(gè)歌唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單.（1）任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？（2）歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？ 分析：本題有限制條件，是“不相鄰”，可以采用插空法.解：（1）先排歌唱節(jié)目有A5種，歌唱節(jié)目之間以及兩端共有6個(gè)空位，從中選4個(gè)放544入舞蹈節(jié)目，共有A6種方法，所以任兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有A5·A6=43200種方5法.（2）先排舞蹈節(jié)目有A44種方法，在舞蹈節(jié)目之間以及兩端共有5個(gè)空位，恰好供

545個(gè)歌唱節(jié)目放入有A55種方法，所以歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的排法有A4·A5=2880種方法.說明：對于“不相鄰”排列問題，我們往往先排無限制條件元素，再讓有限制元素插空排列.否則，若先排有限制元素，再讓無限制條件元素插空排時(shí)，往往有限制元素有相鄰情

4況.如本題（2）中，若先排歌唱節(jié)目有A55，再排舞蹈節(jié)目有A6，這樣排完之后，其中含有歌唱節(jié)目相鄰的情況，不符合間隔排列的要求.【例11】用0到9這十個(gè)數(shù)字，可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？

分析：這一問題的限制條件是：①?zèng)]有重復(fù)數(shù)字;②數(shù)字“0”不能排在千位數(shù)上;③個(gè)位數(shù)字只能是0、2、4、6、8.從限制條件入手，可劃分如下：

如果從個(gè)位數(shù)入手，四位偶數(shù)可分為：個(gè)位數(shù)是“0”的四位偶數(shù)；個(gè)位數(shù)是2、4、6、8的四位偶數(shù).這是因?yàn)榱悴荒芊旁谇粩?shù)上，由此得解法一和解法二.如果從千位數(shù)入手，四位偶數(shù)可分為：千位數(shù)是1、3、5、7、9和千位數(shù)是2、4、6、8兩類，由此得解法三.如果四位數(shù)劃分為四位奇數(shù)和四位偶數(shù)兩類，先求出四位奇數(shù)的個(gè)數(shù)，用排除法，得解法四.解法一：當(dāng)個(gè)位數(shù)上排“0”時(shí)，千位、百位、十位上可以從余下的九個(gè)數(shù)字中任選三個(gè)來排列，故有A39個(gè)；

當(dāng)個(gè)位上在“2、4、6、8”中任選一個(gè)來排，則千位上從余下的八個(gè)非零數(shù)字中任意選

12一個(gè)，百位、十位上再從余下的八個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)來排，按分步計(jì)數(shù)原理有A14A8A8個(gè).112沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有A39+A4A8A8=504+1792=2296（個(gè)）.解法二：當(dāng)個(gè)位數(shù)字排0時(shí)，同解法一有A3個(gè)；當(dāng)個(gè)位數(shù)字是2、4、6、8之一時(shí)，9千位、百位、十位上可從余下的九個(gè)數(shù)字中任選三個(gè)的排列中減去千位數(shù)是“0”的排列數(shù)，2得A1（A3－A8）個(gè).492沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有A3+A1（A3－A8）=504+1792=2296（個(gè)）.949解法三：千位數(shù)上從1、3、5、7、9中任選一個(gè)，個(gè)位數(shù)上從0、2、4、6、8中任選一

2個(gè)，百位、十位上從余下的八個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)作排列，有A15A15A8個(gè)；

千位數(shù)上從2、4、6、8中任選一個(gè)，個(gè)位數(shù)上從余下的四個(gè)偶數(shù)中任選一個(gè)（包括0

2在內(nèi)），百位、十位上從余下的八個(gè)數(shù)字中任意選兩個(gè)作排列，有A1A1A8個(gè).4422沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有A15A15A8+A1A1A8=2296（個(gè)）.44解法四：將沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)劃分為兩類：四位奇數(shù)和四位偶數(shù).沒有重復(fù)數(shù)字的4四位數(shù)有A10－A3個(gè).92411其中四位奇數(shù)有A15（A13－A8）個(gè)，沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有A10－A39－A5（A32－A8）=2296（個(gè)）.說明：這是典型的簡單具有條件的排列問題，上述四種解法是最基本、常見的解法，要認(rèn)真體會每種解法的實(shí)質(zhì)，掌握其解答方法，以期靈活運(yùn)用.【例12】在3000與8000之間，（1）有多少個(gè)沒有數(shù)字重復(fù)且能被5整除的奇數(shù)？（2）有多少個(gè)沒有數(shù)字重復(fù)的奇數(shù)？

分析：本題關(guān)鍵是按所求條件進(jìn)行準(zhǔn)確分類.解：（1）能被5整除的奇數(shù)，個(gè)位上只能是5，按條件千位上可以是3、4、6、7中的2任意一個(gè)，其余兩個(gè)數(shù)字可以是余下數(shù)字中的任意兩個(gè)，共有4×A8=224（個(gè)）.（2）法一：按題目要求，個(gè)位可以是1、3、5、7、9中的任意一個(gè)，千位上可以是3、4、5、6、7中的任意一個(gè).因?yàn)閭€(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字不能重復(fù)，所以可分以下兩類：

2第一類：個(gè)位是1、9，千位可以是3、4、5、6、7中的任意一個(gè)，這樣的奇數(shù)有5A8A12=560（個(gè)）；

第二類：個(gè)位是3、5、7，千位是4、6或3、5、7中與個(gè)位不重復(fù)的數(shù)字中的任意一

2個(gè)，滿足上述條件的奇數(shù)有3A12A8=672（個(gè)）.212由分步計(jì)數(shù)原理，知所求奇數(shù)為5A8A12+3 A2A8=560+672=1232.法二：按千位數(shù)字分類：第一類：千位是4、6中的一個(gè)，那么個(gè)位可以是1、3、5、7、129中的任一個(gè)，這樣的奇數(shù)有A1； 4A5A8=560（個(gè)）第二類：千位是3、5、7中的任意一個(gè)，個(gè)位可以是1、3、5、7、9中與千位數(shù)字不重

2復(fù)的四個(gè)數(shù)中的一個(gè)，這樣的奇數(shù)有A13A1A8=672（個(gè)）.422滿足條件的奇數(shù)個(gè)數(shù)為A1A15A8+ A13A1A8 =560+672=1232（個(gè)）.44說明：在解答排列、組合問題時(shí)，確定不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，就會有不同的分類方法，不管怎樣分類，要盡量做到不重不漏.【例13】 一條鐵路原有n個(gè)車站，為了適應(yīng)客運(yùn)需要，新增加了m個(gè)車站(m>1)，客運(yùn)車票增加了62種，問原有多少個(gè)車站？現(xiàn)有多少個(gè)車站？

分析：首先由題意列出方程，再根據(jù)m、n為整數(shù)求出即可.解：原有車站n個(gè)，原有客運(yùn)車票A2種，又現(xiàn)有(n+m)個(gè)車站，現(xiàn)有客運(yùn)車票A2種.n?mn∵A2－A2=62，∴(n+m)(n+m－1)－n(n－1)=62.n?mn∴n=31m－212(m－1)>0，2即62>m－m，∴m－m－62<0.又m>1，從而得出1

1?2249.∴1

當(dāng)m=3、4、5、6、7、8時(shí)，n均不為整數(shù).故只有n=15時(shí)，m=2，即原有15個(gè)車站，現(xiàn)有17個(gè)車站.說明：上題雖是常用解法，但運(yùn)算量較大，應(yīng)根據(jù)m、n為整數(shù)利用整除性來解決.∵(n+m)(n+m－1)－n(n－1)=62，∴m2+2mn－m=62.∴m（m+2n－1)=62.把62分解為1×62（舍去），2×31，由題意知??m?2,?m?2n?1?31或??m?31,?m?2n?1?2.解得??m?2,?m?31,（舍去）.?n?15,n??14??【例14】用0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們從小到大排列.問23140是第幾個(gè)數(shù)？

分析：把這些五位數(shù)從小到大排列，可先求出比23140小的萬位與千位為1×、20、21的入手，再排萬位與千位為23的.解：分以下幾類：

3①1××××型的五位數(shù)有A44=24個(gè);②20×××型的五位數(shù)有A3=6個(gè);③21×××型的五位數(shù)有A33=6個(gè).這樣，這三類數(shù)共36個(gè).在型如23×××的數(shù)中，按從小到大的順序分別是：23014、23041、23104、?，可見23140在這一類中，位居第4位.故從小到大算23140是第40個(gè)數(shù).說明：本題是一個(gè)計(jì)數(shù)問題，需要按要求細(xì)心排列.【例15】用數(shù)字0、1、2、3、4、5，（1）可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)？

（2）試求這些六位數(shù)的和.分析：本題關(guān)鍵是如何合理安排程序求出這些六位數(shù)的和.解：（1）因?yàn)?不能作首位，故分兩步，得5A5=600（個(gè)），或A6－A5=720－120=600565（個(gè)）（即六個(gè)元素的全排列，再減去首位是0余下五個(gè)元素的全排列）.（2）求這些六位數(shù)的和，當(dāng)然不能把600個(gè)數(shù)一個(gè)一個(gè)寫出，再求它們的和，應(yīng)該像小學(xué)生做豎式加法一樣，先個(gè)位相加，再十位相加，等等.個(gè)位是1的數(shù)有4×A4個(gè)； 4個(gè)位是2的數(shù)有4×A4個(gè)； 4與上同樣，個(gè)位是3、4、5的數(shù)均有4×A4個(gè);4個(gè)位為0的數(shù)有A5個(gè)； 5??

個(gè)位數(shù)字之和為（1+2+3+4+5）·4·A4與上同樣，十位之和為（1+2+3+4+5）·4·A4 4，4，百位數(shù)字之和為（1+2+3+4+5）·4·A44，5最高位（十萬位）各數(shù)字之和為（1+2+3+4+5）·A55=15·A5.這些六位數(shù)的和為

15·A5100000+（1+2+3+4+5）·4·A4=15·A5100000+15 5·4（1+10+100+1000+10000）5··4A44·11111.說明：數(shù)字排列是一類典型排列，多掌握些數(shù)字排列問題，對其他排列就容易理解了.【例16】從數(shù)字0，1，3，5，7中取出不同的三個(gè)作系數(shù)，可組成多少個(gè)不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有實(shí)數(shù)根的有幾個(gè)？

分析：（1）二次方程要求a不為0，故a只能在1，3，5，7中選，b、c沒有限制.（2）二次方程要有實(shí)數(shù)根，需Δ=b2－4ac≥0，再對c分類討論.2解：a只能在1，3，5，7中選一個(gè)有A14種，b、c可在余下的4個(gè)中任取2個(gè)，有A42種，故可組成二次方程的個(gè)數(shù)為A14·A4=48個(gè)，方程要有實(shí)根，需Δ=b2－4ac≥0，c=0，a，b可在1，3，5，7中任取2個(gè)，有A24種；c≠0，b只能取5、7，b取5時(shí)，a、c只能

2取1、3，共有A22個(gè)；b取7時(shí)，a、c可取1、3或1、5，有2A2個(gè)，故有實(shí)根的二次方程22共有A24+A2+2A2=18個(gè).說明：本題第（1）問要注意一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)不為零的限制.本題第（2）問要分c=0和c≠0進(jìn)行討論，c≠0時(shí)，再對b的取值進(jìn)行二級討論，多次分類討論是排列問題中較高的能力要求.【例17】（2004年遼寧）有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排 12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是（）A.234

B.346

C.350 分析：本題考查有限制條件的排列組合問題.D.363 解：前后兩排共23個(gè)座位，有3個(gè)座位不能坐，故共有20個(gè)座位兩人可以坐，包括兩人相鄰的情況，共有A2種排法；考慮兩人左右相鄰的情況，若兩人均坐后排，采用捆綁法，20把兩人看成一體，共有11A2種坐法;若兩人坐前排，因中間3個(gè)座位不能坐，故只能坐左邊24個(gè)或右邊4個(gè)座位，共有2×3×A2種坐法.故題目所求的排法種數(shù)共有A2－11A2－2×20223×A2=346(種).2答案:B

第五篇：初三物理熱學(xué)典型例題解析

初三物理熱學(xué)典型例題解析

例1把正在熔化的冰，放到0℃的房間內(nèi)（它們與外界不發(fā)生熱傳遞），冰能不能繼續(xù)熔化?

解答冰完成熔化過程需要滿足兩個(gè)條件：一是達(dá)到它的熔點(diǎn)0℃，二是必須繼續(xù)吸熱．題中正在熔化的冰，溫度是0℃的冰和0℃的房間沒有溫度差，它們之間不發(fā)生熱傳遞，因此冰不能繼續(xù)吸熱，它不會繼續(xù)熔化．

本題常見錯(cuò)誤是片面認(rèn)為晶體只要達(dá)到了它的熔點(diǎn)，就會熔化，得出冰能繼續(xù)熔化的結(jié)論．

例2“水的溫度升高到100℃，水就一定會沸騰起來．”這種說法對嗎?

解答這是常見的一種錯(cuò)誤看法．在學(xué)習(xí)了沸騰知識后，要會用它的規(guī)律來分析．這種說法有兩點(diǎn)錯(cuò)誤．

第一，100℃不一定是水的沸點(diǎn)，只有在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)才是100℃．液體的沸點(diǎn)與氣壓有關(guān)，氣壓增大，沸點(diǎn)升高；氣壓減小，沸點(diǎn)降低．

第二，即使在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水溫達(dá)到100℃，水也不一定能沸騰．這是因?yàn)橥瓿梢后w沸騰，條件有兩個(gè)：一是液體的溫度達(dá)到沸點(diǎn)，二是液體要繼續(xù)吸熱，這兩個(gè)條件缺一不可，因此不能說，水到了100℃，就一定會沸騰．

例3在很冷的地區(qū)，為什么常使用酒精溫度計(jì)而不使用水銀溫度計(jì)測氣溫?而在實(shí)驗(yàn)室中，為什么用煤油溫度計(jì)而不使用酒精溫度計(jì)測沸水的溫度?

解答酒精、水銀及煤油溫度計(jì)都是利用液體的熱脹冷縮的性質(zhì)來測量溫度的．如果酒精、水銀、煤油凝固成了固態(tài)或變成氣體就無法用它來測溫了．查熔點(diǎn)表可知：酒精的熔點(diǎn)是—117℃，水銀的熔點(diǎn)是—39℃．又因?yàn)橥晃镔|(zhì)的凝固點(diǎn)跟它的熔點(diǎn)相同，也就是說酒精降至—117℃才凝固，而水銀降至—39℃就會凝固，很冷的地區(qū)氣溫可低至—40～—60℃，這種情況下水銀凝固，而酒精還是液態(tài)的，可以用來測氣溫．又查沸點(diǎn)表可知：酒精的沸點(diǎn)是78.5℃，而煤油的沸點(diǎn)約為150℃，凝固點(diǎn)約為－30℃，而水的沸點(diǎn)是100℃，實(shí)驗(yàn)時(shí)若用酒精制成的溫度計(jì)測沸水的溫度，酒精有可能變成氣體而無法進(jìn)行測量，而煤油仍是液體，還可以測高溫．

例4（天津中考試題）質(zhì)量和溫度均相同的鐵塊和鋁塊，吸收相同的熱量后相互接觸（鐵的比熱＜鋁的比熱＝，則（）

A．熱從鋁塊傳到鐵塊B．熱從鐵塊傳到鋁塊

C．鐵塊和鋁塊之間沒有熱傳遞D．條件不足，無法判斷

精析考查對物體吸、放熱公式的理解，并知道熱是從高溫物體傳向低溫物體．

∵Q吸＝cm△t

m相同，∵c鐵＜c鋁

∴△t鐵＜△t鋁初溫相同，鐵末溫高．

∴熱從鐵傳向鋁．

答案B 例5 夏天，剝開冰棒紙后，可以看到冰棒周圍會冒“白氣”，這是屬于下面的哪種狀態(tài)變化（）

A．熔化

B．汽化

C．液化

D．升華

解答 如果認(rèn)為“白氣”是水蒸氣，就會誤選B或D．水蒸氣是空氣的組成部分，人們用肉眼是看不見的，那么“白氣”是什么？

“白氣”是許許多多的水滴懸浮在空氣中形成的小霧滴，光射到它們上面發(fā)生了散射，使我們看到了它．

在一定的條件下，水蒸氣遇冷變成水，就形成了“白氣”．例如，水燒開時(shí)，從壺嘴里冒出的“白氣”．冬天，人們呼出的“白氣”都是水蒸氣遇冷放熱，形成了許許多多懸浮在空中的小水滴，這就是“白氣”，因此，形成“白氣”是水蒸氣液化的結(jié)果．

夏天，為什么在冰棒周圍會出現(xiàn)“白氣”呢?是因?yàn)榭諝庵杏写罅康乃魵猓鼈冊诒鞲浇隼浞艧幔纬闪嗽S許多多的小冰滴．可見，冰棒周圍出現(xiàn)“白氣”，也是水蒸氣液化的現(xiàn)象．

答案 C 例6（陜西省中考試題）關(guān)于熱量、溫度、內(nèi)能之間的關(guān)系，下列說法正確的是（）

A．物體溫度升高，內(nèi)能一定增加

D．物體吸收熱量，溫度一定升高

C．物體溫度不變，一定沒有吸熱

D．物體溫度升高，一定吸收熱量

方法點(diǎn)撥 了解內(nèi)能變化與什么有關(guān)，了解物態(tài)變化的條件．

分析 A選項(xiàng)正確．

B選項(xiàng)：晶體熔化過程吸收熱量，但溫度不變．

C選項(xiàng)：與B相似，不正確．

D選項(xiàng)：物體溫度升高，可能吸收了熱量，也可能是外界對物體做了功．

答案 A

例7（南京市中考試題）下列說法正確的是（）

A．沒有吸熱過程和放熱過程，說熱量是毫無意義的

B．物質(zhì)的比熱容與物體吸收的熱量、物體的質(zhì)量及物體溫度的變化有關(guān)

C．兩個(gè)物體升高相同的溫度，吸收的熱量也一定相同

D．熱總是從含有熱量多的物體傳遞給熱量少的物體

精析 正確理解熱量、內(nèi)能的概念，并知道Q＝cm△t．

熱量反應(yīng)的是吸、放熱過程，A選項(xiàng)正確．

B選項(xiàng)：比熱容是物質(zhì)的特性之一，與熱量、質(zhì)量、溫度變化無關(guān)．

C選項(xiàng)：根據(jù)Q＝cm△t，由于c和m沒有給定，Q不能確定．

D選項(xiàng)：熱傳遞的過程是內(nèi)能從高溫物體傳到低溫物體的過程．說熱量多、熱量少不正確．

答案 A

例8（甘肅省中考試題）質(zhì)量相等的金屬塊A和B，放在沸水壺中煮10min后取出，馬上分別投入質(zhì)量相同、溫度也相同的兩杯水里，到兩杯水的溫度不再升高時(shí)，測量發(fā)現(xiàn)放A的水溫高于放B的水溫，則（）

A．金屬塊A的比熱容大

B．金屬塊A原來的溫度高

C．金屬塊A有較多的熱量

D．金屬塊A有較好的導(dǎo)熱性

精析 根據(jù)Q＝cm△t分析．

設(shè)放A的水吸收熱量為QA，QA＝cAm△tA（其中m為A的質(zhì)量）

設(shè)放B的水吸收熱量為QB

QB＝cBm△tB

題目給出放A的水溫升得高，而A、B初溫相同，可知：△tA＜△tB．

又知：QA＞QB ∴ cA＝

??? cA＞cB

選項(xiàng)A正確．

A、B初溫相同，都與沸水溫度相同，B選項(xiàng)不正確．

A放出較多的熱量，而不是有較多的熱量，C選項(xiàng)不正確．

答案 A 初中物理熱學(xué)趣味題目答案：

1．紙片是熱的不良導(dǎo)體，曝曬后紙片的上表面升溫較多，下表面升溫較少，因此上表面的熱膨脹也就比下表面的大，于是紙片向上凸起，如雙金屬片一樣。

2．自動(dòng)調(diào)溫電燙斗的調(diào)溫器是由調(diào)溫螺釘和雙金屬片等組成。它利用雙金屬片的熱脹冷縮現(xiàn)象實(shí)現(xiàn)自動(dòng)切斷或接通電路，從而達(dá)到自動(dòng)控制電熨斗熨燙溫度的目的。當(dāng)接通電源后，電熱元件發(fā)熱，熨斗溫度逐漸上升，雙金屬片也隨之受熱膨脹；當(dāng)達(dá)到一定溫度時(shí)，雙金屬片向上彎曲而使兩觸頭斷開，電路被切斷，電熱元件停止發(fā)熱，經(jīng)過一段時(shí)間，由于熨斗溫度下降，雙金屬片恢復(fù)原來的形狀又使兩觸點(diǎn)接通，于是，電熱元件又通電繼續(xù)發(fā)熱，使熨斗溫度再上升。如此往復(fù)，使得熨斗溫度始終保持在某一溫度附近。電熨斗所保持溫度的高低的控制，是通過調(diào)溫螺釘調(diào)節(jié)電路中兩個(gè)觸頭間的距離來實(shí)現(xiàn)的。

3．可以根據(jù)氣體能通過對流來傳遞熱量的特點(diǎn)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)過程如下：點(diǎn)燃電燈，用手觸摸燈泡的上方和下方的玻璃。如果各個(gè)方向上的玻璃都同時(shí)均勻變熱，則說明它們都只接受了燈絲的熱輻射，因此這只燈泡是真空型的；如果燈泡的土方比下方的玻璃熱得快，說明燈泡內(nèi)存在著氣體的對流，因此這只燈泡必定是充氣燈泡，同學(xué)們可以用這個(gè)方法來檢查一下，通常的民用燈泡到底是哪種類型的燈。

4．實(shí)驗(yàn)中蠟燭的熄滅是由于缺乏氧氣。這是因?yàn)殚L玻璃筒底部燃燒的蠟燭，使筒內(nèi)空氣受熱上升，堵塞了含有氧氣的新鮮空氣的補(bǔ)充通道。如果在長玻璃筒內(nèi)隔一硬紙片，把玻璃筒一分為二，如圖13所示，冷熱空氣各有通道可行，形成對流，這樣蠟燭就可以繼續(xù)燃燒了。如果玻璃筒底是開口的，那么只要使它與桌面間圖13稍留縫隙，也能起到同樣的作用。

5．設(shè)計(jì)測定花生米燃燒值的實(shí)驗(yàn)時(shí)，要考慮到以下幾個(gè)問題：怎樣使花生米完全燃燒？怎樣盡量降低燃燒過程中熱量的損失？怎樣測定花生米燃燒中釋放出的熱量？我們可以用大頭針將花生米支持起來燃燒；燃燒過程中用紙板或鐵皮將實(shí)驗(yàn)裝置圍住；通過被加熱水的溫升來計(jì)算花生米燃燒時(shí)釋放出的熱量。這樣，整個(gè)實(shí)驗(yàn)中所需的儀器與器材為：一粒花生米、一枚大頭針、一支溫度計(jì)、一只小杯子、適當(dāng)?shù)乃⒁粔K紙板、一架天平、火柴。

6．鍋蓋的作用應(yīng)該從汽化吸熱的角度來認(rèn)識。水汽化，需要吸收大量的熱。如果不蓋鍋蓋，加熱著的水蒸發(fā)（汽化的一種）就快，同時(shí)隨著水蒸汽的上升逃逸，蒸發(fā)所吸收的大量熱量就會不斷損失。蓋上鍋蓋，不僅可以截留住水蒸汽，把這部分熱量保持在鍋內(nèi)，同時(shí)在一定程度上減緩了蒸發(fā)，使得加熱著的水溫度提高快得多，所以沸騰就快了。

7．我們可以這樣思考：如果壓力鍋不加限壓閥，這時(shí)鍋內(nèi)的氣壓即為大氣的壓強(qiáng)（通常算作一個(gè)大氣壓），水的沸點(diǎn)是100℃，現(xiàn)在蓋上限壓閥，鍋內(nèi)水沸騰時(shí)的氣壓是多少呢？顯然，這時(shí)的氣壓是原先的一個(gè)大氣壓和限壓閥所產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)之和。這樣，只要測算得附加壓強(qiáng)，就能得知鍋內(nèi)的總壓強(qiáng)，于是就可通過查表獲得壓力鍋內(nèi)水的沸點(diǎn)了。你可試測一下限壓閥的質(zhì)量及閥座上小孔的直徑，就可以估算出一般壓力鍋內(nèi)的水是在約2×103帕斯卡的氣壓下沸騰，因而通過查表可以知道，這時(shí)鍋內(nèi)水的沸點(diǎn)約120℃。

8．衛(wèi)生球成分是萘粉，它是碳、氫元素組成的易燃物質(zhì)。包布上的火就是萘燃燒時(shí)發(fā)出的。但棉布不會被燒壞。因?yàn)橐环矫孑恋恼羝紵懦隽藷崃浚硪环矫孑恋纳A過程卻是吸熱的，需要消耗很大一部分熱量。同時(shí)還有一部分熱消耗在使萘蒸汽達(dá)到燃點(diǎn)上，這樣，棉布溫度比較低，低于它的燃點(diǎn)，所以棉布燒不起來。但時(shí)間不能過長，否則因衛(wèi)生球消耗過多，包布和衛(wèi)生球之間會逐漸離開，形成較大的空隙。棉布處在火焰內(nèi)部，溫度就較高而燒著。

試題

1、用溫度為t1=30℃的水注滿一個(gè)容積為0.3升的小茶杯，水溫每下降1℃，需要5分鐘，為了使水的溫度不下降，從熱水龍頭不斷向杯中滴入45℃的水，若每滴水的質(zhì)量為0.2克，為了使茶杯中的水溫保持不變，每分鐘需滴入20 20 滴水．（說明：①茶杯不參與吸放熱；②可認(rèn)為熱平衡進(jìn)行得非常快，多余的水從茶杯溢出；③周圍空氣的溫度為20℃）

考點(diǎn)：熱量的計(jì)算；熱平衡方程的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；應(yīng)用題．分析：解決此題關(guān)鍵是利用熱平衡方程，即Q吸=Q放，這樣茶杯內(nèi)水的溫度就不會改變．解答：解：已知小茶杯，水溫每下降1℃，需要5分鐘，所以要讓水溫不變，那么茶杯內(nèi)的水應(yīng)該吸收的熱量：

Q吸=cm△t=4.2×103J/（kg?℃）×0.3kg×1℃=1.26×103J；

一滴熱水降到30℃釋放的熱量Q′=cm′△t′=4.2×103J/（kg?℃）×0.2×10-3kg×15℃=12.6J； 那么5min內(nèi)需要滴入熱水的滴數(shù)為n==100，所以每分鐘需要滴入=20滴熱水；

故答案為：20．點(diǎn)評：解決此類問題要結(jié)合熱量公式及熱平衡進(jìn)行分析計(jì)算．

2、我國北方地區(qū)冬季用燃煤取暖所造成的大氣污染，已越來越引起人們的關(guān)注．現(xiàn)在有些家庭已經(jīng)改用燃油取暖，以降低對大氣的污染．小明家的住房面積約110m2，若將住房的門窗關(guān)閉好，用燃燒柴油來取暖，并使室溫升高10℃，已知柴油的熱值為4.3×lO7J/kg，空氣的密度約為1.3kg/m3，空氣的比熱容為1.0×103J/（kg/℃）所需的柴油約為（）A．0.0lkg B．0.1kg C．1kg D．10kg 考點(diǎn)：熱平衡方程的應(yīng)用；密度的計(jì)算；燃料的熱值．專題：計(jì)算題．分析：首先利用m=ρV求住房里空氣的質(zhì)量，再利用熱量公式Q=cm△t求出室溫升高10℃時(shí)空氣所吸收的熱量；

根據(jù)Q放=Q吸可知柴油需放出的熱量，最后利用m=求出需的柴油質(zhì)量．解答：解：由題知，S=110m2，住房高度h一般為3m，ρ空氣=1.3kg/m3，則住房房間里的空氣質(zhì)量為：

m空氣=ρ空氣Sh=1.3kg/m3×110m2×3m=429kg，室溫升高10℃時(shí)空氣所吸收的熱量：

Q吸=c空氣m空氣△t=1.0×103J/（kg/℃）×429kg×10℃=4.29×106J ∵Q放=Q吸，∴又Q=mq得：

m===0.1kg．

故選B點(diǎn)評：本題考查熱平衡方程，同時(shí)也考查了空氣質(zhì)量的計(jì)算和熱值的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)知識的應(yīng)用．

3、質(zhì)量相同的三杯水，初溫分別是t1，t2，t3，而且t1＜t2＜t3，把它們混合后，不計(jì)熱損失，則混合溫度是（）

A． B．C．+t2 D．t3-t1+

考點(diǎn)：熱平衡方程的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：熱傳遞是從高溫物體向低溫物體傳遞，則一定是初溫t3的水放熱，初溫為t1的水吸熱，初溫為t2的水可以假設(shè)為吸熱或放熱，然后根據(jù)熱平衡方程列出的等式，然后即可解答．解答：解：設(shè)混合后的溫度為t，因質(zhì)量相同的三杯水，則設(shè)質(zhì)量為m，水的比熱為c； ∴初溫t3的水放出的熱量為：

Q放=cm（t3-t），初溫為t1和t2的吸收的熱量為：

Q吸=Q吸1+Q吸2=cm（t-t1）+cm（t-t2）根據(jù)熱平衡方程得：Q放=Q吸，即：cm（t3-t）=cm（t-t1）+cm（t-t2）解得：t=．

故選B．點(diǎn)評：本題考查熱量公式Q=cm△t和熱平衡方程的理解，分析解答時(shí)注意多種物質(zhì)發(fā)生熱傳遞時(shí)會有幾個(gè)物質(zhì)同時(shí)吸熱或會幾種物質(zhì)同時(shí)放熱，但仍然是Q放=Q吸．

4、冷水的溫度為t1，熱水的溫度為t2，現(xiàn)要把冷水和熱水混合成溫度為t3的溫水，若不計(jì)熱量損失，冷水和熱水的質(zhì)量比應(yīng)為（）

A． B．C． D．

考點(diǎn)：熱平衡方程的應(yīng)用．專題：推理法．分析：冷水和熱水混合，冷水吸收熱量、溫度升高，熱水放出熱量、溫度降低，不考慮熱損失，則Q吸=Q放，根據(jù)熱平衡方程求冷水和熱水的質(zhì)量比．解答：解： 冷水吸收的熱量： Q吸=cm1（t3-t1），熱水放出的熱量： Q放=cm2（t2-t3），由題知，Q吸=Q放，∴cm1（t3-t1）=cm2（t2-t3），解得： =．

故選C．點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對吸熱公式、放熱公式、熱平衡方程的掌握和運(yùn)用，因?yàn)槭乔蟊戎担?xì)心，防止因顛倒而出錯(cuò)！

5、甲、乙兩種材料不同的金屬塊，它們的質(zhì)量相等，同時(shí)投入沸水中充分加熱，先把甲金屬塊從沸水中取出投入一杯冷水中，熱平衡后，水的溫度升高了△t取出甲金屬塊（不計(jì)水的質(zhì)量變化），再把乙金屬塊由沸水投入該杯水中，熱平衡后又使水溫升高了△t，則兩金屬塊的比熱關(guān)系是（）A．c甲＜c乙 B．c甲=c乙C．c甲＞c乙 D．以上情況都有可能

考點(diǎn)：熱平衡方程的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；推理法．分析：（1）由題知，兩次水升高的溫度相同，也就是水吸收的熱量相同，因?yàn)椴挥?jì)熱量損失，由熱平衡方程可知，甲乙兩金屬塊放出的熱量相同；（2）而甲、乙兩金屬塊的質(zhì)量相等、初溫相同，經(jīng)放熱后，甲金屬塊比乙多降低了△t，根據(jù)c=即可得出：質(zhì)量相同的甲乙兩金屬塊，放出相同的熱量，降低的溫度多的甲金屬塊，比熱容小．解答：解：先后將甲乙兩金屬塊投入到同一杯水中，水升高的溫度相同，水吸收的熱量相同； ∵不計(jì)熱量損失，∴Q水吸=Q放，∴甲乙兩金屬塊放出的熱量相同；

由題知，甲金屬塊比乙多降低了△t，根據(jù)c=可知：

質(zhì)量相同的甲乙兩金屬塊，放出相同的熱量，降低的溫度多的甲金屬塊，比熱容小．

故選A．點(diǎn)評：本題考查了比熱容的概念、熱平衡方程、熱量公式，能確定出甲乙兩金屬塊的溫度變化量的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．

6、將50克、0℃的雪（可看成是冰水混合物）投入到裝有450克、40℃水的絕熱容器中，發(fā)現(xiàn)水溫下降5℃．那么在剛才已經(jīng)降溫的容器中再投入100克上述同樣的雪，容器中的水溫將又要下降（）A．6℃ B．7.5℃ C．9℃ D．10℃

考點(diǎn)：熱平衡方程的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：可看成是冰水混合物的0℃的雪熔化成0℃的水需吸收熱量，根據(jù)熱平衡，可知Q放=Q熔化吸+Q吸，然后列出熱量關(guān)系式，先求出1kg0℃的這種可看成是冰水混合物的雪熔化成0℃的水時(shí)隨所吸收的熱量，最后再根據(jù)第二次的Q放=Q熔化吸+Q吸列出關(guān)系式即可解答．解答：解：熱水原來的溫度t1=40℃，熱水和質(zhì)量50g的冰水混合后的溫度為t′=40℃-5℃=35℃，∵不計(jì)熱量損失，∴Q放=Q熔化吸+Q吸1 設(shè)1kg0℃的這種可看成是冰水混合物的雪，熔化成0℃的水時(shí)需吸收的熱量為q熔化，則第一次，質(zhì)量為m1、溫度為O℃的雪與質(zhì)量為450g的熱水混合后，cM△t1=m1q熔化+cm1（t′-0℃）

即：4.2×103J/（kg?℃）×0.45kg×5℃=0.05kg×q熔化+4.2×103J/（kg?℃）×0.05kg×35℃ 解得：q熔化=4.2×104J 第二次質(zhì)量為m2、溫度為O℃的雪與質(zhì)量為（M+m1）的熱水混合后，水溫又要下降的溫度為△t，則：c（M+m1）△t=m2q熔化+cm2[（t′-△t）-0℃] 即：c（M+m1）△t=m2q熔化+cm2（t′-△t）

∴4.2×103J/（kg?℃）×（0.45kg+0.05kg）×△t=0.1kg×4.2×104J/kg+4.2×103J/（kg?℃）×0.1kg×（35℃-△t）

解得：△t=7.5℃．

故選B．點(diǎn)評：本題考查熱平衡方程的應(yīng)用，能確定第二次使用的熱水的質(zhì)量、知道溫度為O℃的雪熔化成溫度為O℃的水需要吸收熱量，都是本題的關(guān)鍵．

7、冷水的質(zhì)量為m，溫度為t1，吸收一定熱量后，溫度升高到t；另有質(zhì)量為2m的熱水，如果先放出同樣熱量后溫度也降到t，那么熱水原來的溫度應(yīng)是（）

A．（3t1-t）/2 B．（2t-t1）/3 C．（3t-t1）/2 D．（3t-2t1）/3 考點(diǎn)：熱平衡方程的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)吸熱公式求出冷水吸收的熱量，因?yàn)镼吸=Q放，再根據(jù)放熱公式求出熱水原來的初溫．解答：解：設(shè)熱水原來的溫度為t0： 冷水吸收的熱量： Q吸=cm（t-t1），∵Q吸=Q放，∴熱水放出的熱量：

Q放=c2m（t0-t）=cm（t-t1），解得：

t0=，故C正確．

故選C．點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對吸熱公式和放熱公式的掌握和運(yùn)用，弄清冷水和熱水的初溫和末溫是本題的關(guān)鍵．

8、在冬季室溫下的A、B兩物體質(zhì)量相等，把A物體放入一杯熱水中達(dá)到熱平衡后，水溫降低了5℃；取出A物體后再把B物體放入這杯水中，達(dá)到熱平衡后水的溫度又降低了5℃．如果沒有熱損失，這兩個(gè)物體比熱大小的關(guān)系是（）

A．A物體的比熱較小 B．B兩物體的比熱相等C．B物體的比熱較小 D．無法比較

考點(diǎn)：熱平衡方程的應(yīng)用．分析：先判斷出在達(dá)到熱平衡時(shí)，A、B兩物體哪個(gè)物體溫度變化大，再判斷物體比熱的大小．解答：解：在室溫下A、B兩物體溫度與室溫相等，則物體A、B的初始溫度相等，設(shè)為t0，設(shè)開始時(shí)水溫為t．A在水中達(dá)到熱平衡后溫度變化了△tA=t-5-t0，B在水中達(dá)到熱平衡后溫度變化了△tB=t-5-5-t0=t-10-t0，所以△tA＞△tB．在這兩種情況下，水釋放出的熱量Q=m水c水△t水=5m水c水相等．而Q=mAcA△tA，Q=mBcB△tB，又因?yàn)閙A=mB，△tA＞△tB，所以cA＜cB．

故選A．點(diǎn)評：判斷A、B兩物體達(dá)到熱平衡時(shí)，哪個(gè)溫度變化大是解題的關(guān)鍵．

9、洗澡時(shí)將11°C的冷水與66°C的熱水充分混合成550kg、36°C的溫水，在混合的過程中有2.31×106J的熱量損失掉了，則所用冷水為290kg，所用熱水為260kg．

考點(diǎn)：熱平衡方程的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；方程法．分析：（1）設(shè)熱水的質(zhì)量為m，則冷水的質(zhì)量為550kg-m，已知熱水的初溫和末溫，利用放熱公式求熱水放出的熱量；又知道冷水的初溫和末溫，利用吸熱公式求冷水吸收的熱量，（2）因?yàn)樵诨旌系倪^程中有2.31×106J的熱量損失掉了，所以熱水放出的熱量減去損失的熱量就等于冷水吸收的熱量，據(jù)此可求所用熱水和冷水的質(zhì)量解答：解：設(shè)熱水的質(zhì)量為m1，則冷水的質(zhì)量為m2=m-m1=550kg-m1--------------① 熱水放出的熱量：

Q放=cm1（t-t01）=4.2×103J/（kg?℃）×m1×（66℃-36℃）------------② Q吸=cm2（t02-t）=4.2×103J/（kg?℃）×m2×（36℃-11℃）------------③ 因?yàn)镼損失=2.31×106J-------------------④

所以，Q吸=Q放-Q損失---------------------⑤

將①②③④代入⑤式即可解得：m1=260kg，m2=290kg．

故答案為：290；260．點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對吸熱公式和放熱公式的掌握和運(yùn)用，利用好熱平衡方程Q吸=Q放時(shí)，注意混合的過程中的熱量損失是本題的關(guān)鍵。

10、質(zhì)量相等的甲、乙兩金屬塊，其材質(zhì)不同．將它們放入沸水中，一段時(shí)間后溫度均達(dá)到100℃，然后將它們按不同的方式投入一杯冷水中，使冷水升溫．第一種方式：先從沸水中取出甲，將其投入冷水，當(dāng)達(dá)到熱平衡后將甲從杯中取出，測得水溫升高20℃；然后將乙從沸水中取出投入這杯水中，再次達(dá)到熱平衡，測得水溫又升高了20℃．第二種方式：先從沸水中取出乙投入冷水，當(dāng)達(dá)到熱平衡后將乙從杯中取出；然后將甲從沸水中取出，投入這杯水中，再次達(dá)到熱平衡．則在第二種方式下，這杯冷水溫度的變化是（）

A．升高不足40℃ B．升高超過40℃C．恰好升高了40℃ D．條件不足，無法判斷

考點(diǎn)：熱平衡方程的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；比較思想．分析：根據(jù)Q放=Q吸和Q=cm（t-t0）列出金屬塊不同方式下的熱量表達(dá)式，然后得出關(guān)于溫度的代數(shù)式，即可解答．解答：解：設(shè)冷水的溫度為t0，甲投入冷水后放熱Q放=C甲m（100℃-20℃-t0），水吸收的熱量為Q吸=C水m水20℃，∵不考慮熱傳遞過程熱量的損失，則有Q放=Q吸，∴C甲m（100℃-20℃-t0）=C水m水20℃，即：=-----------------------①

乙投入冷水后放熱Q放′=C乙m（100℃-20℃-20℃-t0），水吸收的熱量仍為Q吸=C水m水20℃，同理則有：=-----------------② 第二種方式：

設(shè)乙投入冷水熱平衡后，水溫為t1，甲投入冷水熱平衡后的水溫為t2，則有： C乙m（100℃-t1）=C水m水（t1-t0），即：=---------------------③ C甲m（100℃-t2）=C水m水（t2-t1），即：=---------------------④

綜合①②③④式，解得t2-t0=40℃

故選C．點(diǎn)評：本題需要假設(shè)的量和列出的計(jì)算等式有點(diǎn)多，需要認(rèn)真分析需要假設(shè)的量，由于冷水的初溫設(shè)為t0，計(jì)算過程比較繁雜，如果我們把t0設(shè)為0℃，則解題過程大大地簡化了．

11、鋁的比熱容大于鐵的比熱容，把鋁塊放入一杯冷水中，熱平衡后水溫升高5℃；將鋁塊取出后，立即將質(zhì)量相同的鐵塊放入這杯水中，熱平衡后水溫又升高5℃．若各種損失忽略不計(jì)，則下列判斷正確的是（）

A．鐵塊的溫度變化大于鋁塊的溫度變化B．鋁塊放出的熱量大于鐵塊放出的熱量

C．鋁塊的初溫低于鐵塊的初溫

D．水先后兩次吸收的熱量相等

考點(diǎn)：熱平衡方程的應(yīng)用；比熱容的概念；熱量的計(jì)算．專題：應(yīng)用題．分析：①鋁和鐵兩金屬塊，先后投入到同一杯水中，鋁和鐵兩金屬塊放出熱量、溫度降低，水吸收熱量、溫度升高；

由題知，兩次水升高的溫度相同，也就是水吸收的熱量相同，因?yàn)椴挥?jì)熱量損失，由熱平衡方程可知，甲乙兩金屬塊放出的熱量相同；從而可以判斷出B和D是否符合題意．

②質(zhì)量相同的鋁和鐵兩金屬塊，放出相同的熱量，鋁的比熱容大于鐵的比熱容，可利用公式△t=分析溫度的變化，從而可以判斷出A是否符合題意．

③而鋁和鐵兩金屬塊的質(zhì)量相等，經(jīng)放熱后，鋁金屬塊比鐵金屬塊多降低了5℃，從而可以判斷出C是否符合題意．

解答：解：①先后將鋁和鐵兩金屬塊投入到同一杯水中，水升高的溫度相同，即水吸收的熱量相同，故D正確；

∵不計(jì)熱量損失，∴Q吸=Q放，∴鋁和鐵兩金屬塊放出的熱量相同，故B不正確；

②由上述分析可知，質(zhì)量相同的鋁和鐵兩金屬塊，放出相同的熱量，而鋁的比熱容大于鐵的比熱容，由公式△t=可知，鋁塊的溫度變化小于鐵塊的溫度變化，即鐵塊的溫度變化大于鋁塊的溫度變化，故A正確；

③由題知，鋁金屬塊比鐵金屬塊多降低了5℃，而鋁塊的溫度變化小于鐵塊的溫度變化，所以鋁塊的初溫低于鐵塊的初溫，故C正確．

故選A、C、D．點(diǎn)評：本題考查了比熱容的概念、熱平衡方程、熱量公式，能確定甲乙兩金屬塊的末溫關(guān)系是本題的關(guān)鍵．

12、比熱容是2.44×103焦/（千克?℃）的酒精和水（4.19×103焦/千克?℃）均勻混合后，比熱容變成了2.94×103焦/（千克?℃），則混合液中酒精和水質(zhì)量之比是（）A．5：2 B．2：5 C．29：35 D．29：50 考點(diǎn)：熱平衡方程的應(yīng)用；熱量的計(jì)算．分析：設(shè)酒精、水的質(zhì)量分別為m1、m2，升高溫度△t，則酒精溶液吸收的熱量等于水吸收的熱量加上酒精吸收的熱量，知道溶液的比熱容，可求酒精和水的質(zhì)量關(guān)系．解答：解：

混合液溫度升高△t吸收的熱量：

Q總=c液m液△t=c液（m1+m2）△t，酒精吸收的熱量： Q酒=c酒m1△t，水吸收的熱量： Q水=c水m2△t，則Q總=Q水+Q酒，c液（m1+m2）△t=c酒m1△t+c水m2△t，（c液-c酒）m1=（c水-c液）m2，∴m1：m2=（c水-c液）：（c液-c酒）=（4.19g/cm3-2.94g/cm3）：（2.94g/cm3-2.44g/cm3）=5：2． 故選A．點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對吸熱公式的掌握和運(yùn)用，知道混合液升高溫度吸收的熱量等于水和酒精吸收的熱量之和是本題的關(guān)鍵．

13、在冬天，為使室內(nèi)保持一定的溫度，每小時(shí)大約需要提供1.26×107J的熱量，若進(jìn)入散熱器的水的溫度是80℃，從散熱器中流出水的溫度是65℃，則每小時(shí)需要提供給散熱器80℃的水200kg． 考點(diǎn)：熱平衡方程的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；應(yīng)用題．分析：知道進(jìn)入散熱器的水溫和流出散熱器的水溫，從而可以計(jì)算出水的溫度變化，又知道所需要的熱量，從而可以利用放熱公式Q放=cm△t求每小時(shí)需要水的質(zhì)量．解答：解：∵Q放=cm△t，∴m===200kg．

故答案為：200．點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對放熱公式Q放=cm△t的掌握和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題目．