第一篇：【2014一輪特級教師整理】《球》典型例題解析典型例題八

典型例題八

例8 過球面上兩點作球的大圓，可能的個數是（）．

A．有且只有一個B．一個或無窮多個

C．無數個D．以上均不正確

分析：對球面上兩點及球心這三點的位置關系進行討論．當三點不共線時，可以作一個大圓；當三點共線時，可作無數個大圓，故選B．

答案：B

說明：解此易選出錯誤判斷A．其原因是忽視球心的位置．

第二篇：【2014一輪特級教師整理】《球》典型例題解析(分析+解答,19份)典型例題一

典型例題一

例1．已知地球的半徑為R，球面上A,B兩點都在北緯45?圈上，它們的球面距離為?求B點的位置及A,B兩點所在其緯線圈上所對應的劣弧的長度． R，A點在東經30?上，3分析：求點B的位置，如圖就是求?AO1B的大小，只需求出弦AB的長度．對于AB應把它放在?OAB中求解，根據球面距離概念計算即可．

解：如圖，設球心為O，北緯45?圈的中心為O1，??R，所以?AOB=，33??OAB為等邊三角形．于是AB?R． 由A,B兩點的球面距離為由O1A?O1B?R?cos45??2R，2?O1A2?O1B2?AB2．即?AO1B=

?． 2又A點在東經30?上，故B的位置在東經120?，北緯45?或者西經60?，北緯45?．

?A,B兩點在其緯線圈上所對應的劣弧O1A??2?2?R． 4說明：此題主要目的在于明確經度和緯度概念，及利用球的截面的性質和圓的有關性質設計計算方案．

第三篇：【2014一輪特級教師整理】《球》典型例題解析(分析+解答,19份)十

典型例題十

例10 半徑為R的球內接一個各棱長都相等的四棱錐．求該四棱錐的體積．

分析：四棱錐的體積由它的底面積和高確定，只需找到底面、高與球半徑的關系即可，解決這個問題的關鍵是如何選取截面，如圖所示．

解：∵棱錐底面各邊相等，∴底面是菱形． ∵棱錐側棱都相等，∴側棱在底面上射影都相等，即底面有外接圓．

∴底面是正方形，且頂點在底面上的射影是底面中心，此棱錐是正棱錐． 過該棱錐對角面作截面，設棱長為a，則底面對角線AC?故截面SAC是等腰直角三角形．

又因為SAC是球的大圓的內接三角形，所以AC?2R，即a?∴高SO?R，體積V?2a，2R．

12S底?SO?R3． 33說明：在作四棱錐的截面時，容易誤認為截面是正三角形，如果作平等于底面一邊的對稱截面（過棱錐頂點，底面中心，且與底面一邊平行），可得一個腰長為斜高、底為底面邊長的等腰三角形，但這一等腰三角形并不是外接球大圓的內接三角形．可見，解決有關幾何體接切的問題，如何選取截面是個關鍵．

解決此類問題的方法通常是先確定多面體的棱長（或高或某個截面內的元素）與球半徑的關系，再進一步求解．

第四篇：【2014一輪特級教師整理】《球》典型例題解析(分析+解答,19份)七

典型例題七

例7．把四個半徑都是1的球中的三個放在桌面上，使它兩兩外切，然后在它們上面放上第四個球，使它與前三個都相切，求第四個球的最高點與桌面的距離．

分析：關鍵在于能根據要求構造出相應的幾何體，由于四個球半徑相等，故四個球一定組成正四面體的四個頂點且正四面體的棱長為兩球半徑之和2．

解：由題意，四球心組成棱長為2的正四面體的四個頂點，則正四面體的高h?22?(2?3226)?． 33

而第四個球的最高點到第四個球的球心距離為求的半徑1，且三個球心到桌面的距離都為1，故第四個球的最高點與桌面的距離為2?26． 3

說明：此類型題目對培養學生空間想象能力，并根據題意構造熟悉幾何體都非常有幫助，且還可以適當增加一點實際背景，加強應用意識．

第五篇：典型例題八

典型例題八

例8 設x、y為正數，求證x2?y2?x3?y3．

分析：用綜合法證明比較困難，可試用分析法．

證明：要證x2?y2?x3?y3，只需證(x2?y2)3?(x3?y3)2，即證x6?3x4y2?3x2y4?y6?x6?2x3y3?y6，化簡得3x4y2?3x2y4?2x3y3，x2y2(3x2?2xy?3y2)?0．

∵??4y2?4?3?3y2?0，∴3x2?2xy?3y2?0．

∴x2y2(3x2?2xy?3y2)?0．

∴原不等式成立．

說明：1．本題證明易出現以下錯誤證法：x?y?2xy，x?y?22333

2x23y2，然后分(1)x?y?1；(2)x?y?1；(3)x?1且0?y?1；(4)y?1且0?x?1來討論，結果無效．

2．用分析法證明數學問題，要求相鄰兩步的關系是A?B，前一步是后一步的必要條件，后一步是前一步的充分條件，當然相互為充要條件也可以．