第一篇：中考數學與圓有關的證明問題

與圓有關的證明問題

一、選擇題

1．已知AB、CD是⊙O的兩條直徑，則四邊形ADBC一定是（）

A．等腰梯形B．正方形C．菱形D．矩形

2．如圖1，DE是⊙O的直徑，弦AB⊥ED于C，連結AE、BE、AO、BO，則圖中全等三角形有（）

A．3對B．2對C．1對D．0對

（1）(2)(3)(4)

3．垂徑定理及推論中的四條性質：①經過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的弧．由上述四條性質組成的命題中，假命題是（）

A．①②?③④B．①③?②④

C．①④?②③D．②③?①④

4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，給出下列三個結論：①以點C為圓心，?2.3cm長為半徑的圓與AB相離；②以點C為圓心，2.4cm長為半徑的圓與AB相切；?③以點C為圓心，2.5cm長為半徑的圓與AB相交，則上述結論正確的有（）

A．0個B．1個C．2個D．3個

5．在⊙O中，C是?AB的中點，D是?AC上的任意一點（與A、C不重合），則（）

A．AC+CB=AD+DBB．AC+CB

C．AC+CB>AD+DBD．AC+CB與AD+DB的大小關系不確定

6．如圖2，梯形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，EF切⊙O于點C，則圖中與∠ACB相等的角（不包括∠ACB）共有（）．

A．1個B．2個C．3個D．4個

7．如圖3，在△ABC中，AD是高，AE是直徑，AE交BC于G，有下列四個結論：?①AD2=BD·CD；②BE2=EG·AE；③AE·AD=AB·AC；④AG·EG=BG·CG．其中正確結論的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

8．如圖4，AB是⊙O的直徑，CD為弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，交⊙O于G．?下面的結論：①EC=DF；②AE+BF=AB；③AE=GF；④FG·FB=EC·ED．其中正確的有（）

A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④

9．如圖5，圓內接△ABC的外角∠ACH的平分線與圓交于D點，DP⊥AC，?垂足是P，DH⊥

?；③AP=BH；④DH為圓的切線，其中AD?BDBH，垂足是H，下列結論：①CH=CP；②?

一定成立的是（）

A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③

(5)(6)(7)(8)10．如圖6，在⊙O中，AB=2CD，那么（）

?;B．??;A．?AB?2CDAB?2CD

?;D．AD與2CD的大小關系可能不確定C．?AB?2CD

二、填空題

11．在⊙O中，若AB⊥MN于C，AB為直徑，MN?為弦，?試寫出一個你認為正確的結論：_________．

12．已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為10cm，6cm，OO的長為3cm，則⊙O1與⊙O2的位置關系是_________．

13．如圖7，C是⊙O的直徑AB延長線上一點，過點C作⊙O的切線CD，D為切點，連結AD、OD、BD，請你根據圖中所給的條件（不再標字母或添輔助線），寫出一個你認為正確的結論____________． 14．已知⊙O的直徑為10，P為直線L上一點，OP=5，那么直線L與⊙O?的位置關系是_______． 15．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點O是△ABC的外心，現以O為圓心，?分別以2，2．5，3為半徑作⊙O，則點C與⊙O的位置關系分別是________．

16．以等腰△ABC的一腰AB為直徑作圓，交底邊BC于D，則∠BAD與∠CAD?的大小關系是∠BAD________∠CAD． 17．在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以C為圓心，以

AB?的位置關系是____________．

18．如圖8所示，A、B、C是⊙O上的三點，當BC平分∠ABO時得結論_________．

三、解答題19．如圖，AB是⊙O的弦（非直徑），C、D是AB上兩點，并且OC=OD，求證：AC=BD．

20．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，與AC?交于點E，求證：△DEC為等腰三角形．

21．如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與AB成30°角，CD與⊙O切于C，交AB?的延長線于D，求證：AC=CD．

22．如圖20-12，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，?AB??AF，BF和AD交于E，求證：AE=BE．

23．如圖，AB是⊙O的直徑，以OA為直徑的⊙O1與⊙O2的弦相交于D，DE⊥OC，垂足為E．

（1）求證：AD=DC．（2）求證：DE是⊙O1的切線．

24．如圖，已知直線MN與以AB為直徑的半圓相切于點C，∠A=28°．

（1）求∠ACM的度數．（2）在MN上是否存在一點D，使AB·CD=AC·BC，說明理由．

25．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半徑為3．（1）若圓心O與C重合時，⊙O與AB有怎樣的位置關系？（2）若點O沿CA移動，當OC等于多少時，⊙O與AB相切？

答案：

一、選擇題

1．D2．A3．B4．D5．C6．D7．B8．B9．D10．A

二、填空題

11．BM=BN等12．內含13．∠ADO=∠BDC等14．相交或相切15．在圓外、?在圓上、在圓內16．=17．相交18．OC∥AB等

三、解答題

19．證明：過點O作OE∥AB于E，則AE=BE．在△OCD中，OE⊥CD，OC=OD，∴CE=?DE．?∴AC=BD．

20．證明：∵四邊形ABDE是圓內接四邊形，∴∠DEC=∠B．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∴DE=CD．∴△DEC為等腰三角形．

21．證明：連結BC，由AB是直徑可知，?ACB?90????∠ABC=60°．

?A?30??

CD是切線?∠BCD=∠A=30°?∠D=30°=∠A?AC=CD． 22．證明：連結AB，AC，BC是直徑??BAC?90???ABC??ACB?90??

?

AD?BC??ADB?90???ABC??BAD?90??

??ACB??BAD??

??∠BAD=∠ABF?AE=BE． ??AB?AF??ACB??ABF??

23．證明：（1）連結OD，AO是直徑（2）連結O1D，??ADO?90??

??AD=DC．

AO?CO?

O1D?O1A??A??ADO1?

?

OA?OC??A??C???C??ADO1

?

?

DE?CE??C??CDE?90??

??ADO1??CDE?90???O1DE?90??

??DE是切線．

D在?O1上?

24．解：（1）連結BC，AB是直徑??ACB?90??

??∠B=62°．

?A?28??

MN是切線?∠ACM=∠B=62°．

（2）過點B作BD⊥MN，則

?BDC1?90???ACB

?

??△ACB∽△CNB

MN是切線??BCN??A?

ACAB

??AB·CD1=AC·BC． CD1BC

?

過點A作AD2⊥MN，則

?AD1C?90???ACB

?

??△ABC∽△ACD2

MN是切線??MCA??CBA?

ACCD2

??CD2·AB=AC·CB ABCB

?

25．解：（1）過點C作CH⊥AB于H，由三角形的面積公式得AB·CH=AC·BC，AC?BC6060

=，即圓心到直線的距離d=． AB131360

∵d=>3，∴⊙O與AB相離．

∴CH=

（2）過點O作OE⊥AB于E，則OE=3．

∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，OE?AB3?1313

? =

BC124

137

∴OC=AC-OA=5-=． 447

∴當OC=時，⊙O與AB相切．

∵OA=

第二篇：中考數學證明問題

中考數學專題1 線段角的計算證明問題

第一部分 真題精講，AD?3，BC?8．求1．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BD?CD，?BDC?90°

AB的長．

2.已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，?DCB?90?，AC?BD于點O，DC?2,BC?4，求AD的長.A

D

BC

AD∥BC，?B?90?，AD=2，BC?5，3.如圖，在梯形ABCD中，tanC?E為DC中點，4．求

3AE的長度 AD

E

BC

．

【總結】 以上三道真題,都是在梯形中求線段長度的問題.這些問題一般都是要靠做出精妙的輔助線來解決.輔助線的總體思路就是將梯形拆分或者填充成矩形+三角形的組合,從而達到利用已知求未知的目的.一般來說,梯形的輔助線主要有以下5類

:

1、過一底的兩端做另一底的垂線，拆梯形為兩直角三角形+

一矩形

2、平移一腰，分梯形為平行四邊形+ 三角形

3、延長梯形兩腰交于一點構造三角形

4、平移對角線，轉化為平行四邊形+三角形

5、連接頂點與中點延長線交于另一底延長線構筑兩個全等三角形或者過中點做底邊垂線

構筑兩個全等的直角三角形

以上五種方法就是梯形內線段問題的一般輔助線做法。對于角度問題，其實思路也是一樣的。通過做輔助線使得已知角度通過平行，全等方式轉移到未知量附近。之前三道例題主要是和線段有關的計算。我們接下來看看和角度有關的計算與證明問題。

3.如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分?ADC，過點A作AE∥BD，交CD的延長線于點E，且?C?2?E，?BDC?30?，AD?3，求CD的長．

AB

ED

5.已知：PAPB?4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側.如圖，當∠APB=45°時，求AB及PD的長；

第二部分 發散思考

通過以上的一模真題，我們對線段角的相關問題解題思路有了一些認識。接下來我們自己動手做一些題目。希望考生先做題，沒有思路了看分析，再沒思路了再看答案。

【思考1】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?CD．若AC⊥BD，AD+BC=10，且?ABC?60?，求CD的長．

【思考2】如圖，梯形ABCD中，AD//BC，∠B=30°，∠C=60°，E，M，F，N分別是AB，BC，CD，DA的中點，已知BC=7，MN=3，求EF

【思考3】已知?ABC，延長BC到D，使CD?BC．取AB的中點F，連結FD交AC于點E．

AE⑴ 求的值； AC

⑵ 若AB?a，FB?EC，求AC的長．

B

【思考4】如圖3，△ABC中，∠A=90°，D為斜邊BC的中點，E，F分別為AB，AC上的點，且DE⊥DF，若BE=3，CF=4，試求EF的長．

D

【思考5】 如圖，在四邊形ABCD中，E為AB上一點，?ADE和?BCE都是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、M、N，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結論．

第三篇：2013中考備考數學證明專題-圓相關的證明(試題與標準答案)

2013中考備考 數學證明專題《圓相關的證明》

與圓有關的證明問題

（時間：100分鐘總分：100分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）

1．已知AB、CD是⊙O的兩條直徑，則四邊形ADBC一定是（）A．等腰梯形B．正方形C．菱形D．矩形

2．如圖1，DE是⊙O的直徑，弦AB⊥ED于C，連結AE、BE、AO、BO，則圖中全等三角形有（）

A．3對B．2對C．1對D．0對

3．垂徑定理及推論中的四條性質：①經過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的弧．由上述四條性質組成的命題中，假命題是（）A．①②?③④B．①③?②④C．①④?②③D．②③?①④

4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，給出下列三個結論：①以點C為圓心，?2.3cm長為半徑的圓與AB相離；②以點C為圓心，2.4cm長為半徑的圓與AB相切；?③以點C為圓心，2.5cm長為半徑的圓與AB相交，則上述結論正確的有（）

A．0個B．1個C．2個D．3個

AC上的任意一點（與A、C不重合），則5．在⊙O中，C是?AB的中點，D是?

A．1個B．2個C．3個D．4個

7．如圖3，在△ABC中，AD是高，AE是直徑，AE交BC于G，有下列四個結論：?①AD2=BD·CD；②BE2=EG·AE；③AE·AD=AB·AC；④AG·EG=BG·CG．其中正確結論的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個 8．如圖4，AB是⊙O的直徑，CD為弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，交⊙O于G．下面的結論：①EC=DF；②AE+BF=AB；③AE=GF；④FG·FB=EC·ED．其中正確的有（）

A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④

9．如圖5，圓內接△ABC的外角∠ACH的平分線與圓交于D點，DP⊥AC，?垂?；③AP=BH；足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列結論：①CH=CP；②?AD?BD

④DH為圓的切線，其中一定成立的是（）

A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③

（1）

(2)(3)(4)

（）

A．AC+CB=AD+DBB．AC+CB

C．AC+CB>AD+DBD．AC+CB與AD+DB的大小關系不確定

6．如圖2，梯形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，EF切⊙O于點C，則圖中與∠ACB相等的角（不包括∠ACB）共有（）．

(5)(6)(7)(8)

《圓相關的證明》

10．如圖6，在⊙O中，AB=2CD，那么（）

三、解答題（本大題共46分，19～23題每題6分，24題、25題每題8分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19．如圖，AB是⊙O的弦（非直徑），C、D是AB上兩點，并且OC=OD，求證：AC=BD．

20．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，與AC?交于點E，求證：△DEC為等腰三角形．

21．如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與AB成30°角，CD與⊙O切于C，交AB?的延長線于D，求證：AC=CD．

?D;B．??DAB?2CAB?

2CA．?

?D;D．AD與2CD的大小關系可能不確定 AB?2CC．?

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11．在⊙O中，若AB⊥MN于C，AB為直徑，MN?為弦，?試寫出一個你認為正確的結論：_________．

12．已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為10cm，6cm，OO的長為3cm，則⊙O1與⊙O

2的位置關系是_________．

13．如圖7，C是⊙O的直徑AB延長線上一點，過點C作⊙O的切線CD，D為切點，連結AD、OD、BD，請你根據圖中所給的條件（不再標字母或添輔助線），寫出一個你認為正確的結論____________．

14．已知⊙O的直徑為10，P為直線L上一點，OP=5，那么直線L與⊙O?的位置關系是_______．

15．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點O是△ABC的外心，現以O為圓心，?分別以2，2．5，3為半徑作⊙O，則點C與⊙O的位置關系分別是________． 16．以等腰△ABC的一腰AB為直徑作圓，交底邊BC于D，則∠BAD與∠CAD?的大小關系是∠BAD________∠CAD．

17．在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以C為圓心，以

2線AB?的位置關系是____________． 18．如圖8所示，A、B、C是⊙O上的三點，當BC平分∠ABO時得結論_________．

《圓相關的證明》

22．如圖20-12，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，?AB??AF，BF和AD交于E，求證：AE=BE．

24．如圖，已知直線MN與以AB為直徑的半圓相切于點C，∠A=28°．

（1）求∠ACM的度數．（2）在MN上是否存在一點D，使AB·CD=AC·BC，說明理由．

23．如圖，AB是⊙O的直徑，以OA為直徑的⊙O1與⊙O2的弦相交于D，DE⊥OC，垂足為E．

（1）求證：AD=DC．（2）求證：DE是⊙O1的切線．

25．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半徑為3．（1）若圓心O與C重合時，⊙O與AB有怎樣的位置關系？（2）若點O沿CA移動，當OC等于多少時，⊙O與AB相切？

《圓相關的證明》

答案：

一、選擇題

1．D2．A3．B4．D5．C6．D7．B8．B9．D10．A

二、填空題

11．BM=BN等12．內含13．∠ADO=∠BDC等14．相交或相切15．在圓外、?在圓上、在圓內16．=17．相交18．OC∥AB等

三、解答題

19．證明：過點O作OE∥AB于E，則AE=BE．在△OCD中，OE⊥CD，OC=OD，∴CE=?DE．?∴AC=BD．

20．證明：∵四邊形ABDE是圓內接四邊形，∴∠DEC=∠B．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∴DE=CD．∴△DEC為等腰三角形．

21．證明：連結BC，由AB是直徑可知，?ACB?90???A?30???∠ABC=60°．

?

CD是切線?∠BCD=∠A=30°?∠D=30°=∠A?AC=CD． 22．證明：連結AB，AC，BC是直徑??BAC?90???ABC??ACB?90??

AD?BC??ADB?90???ABC??BAD?90??

?

??ACB??BAD

??

???∠BAD=∠ABF?AE=BE． AB??AF??ACB??ABF??

23．證明：（1）連結OD，AO是直徑??ADO?90??

AO?CO??AD=DC．

?

（2）連結O1D，O1D?O1A??A??ADO1?

OA?OC??A??C?

???C??ADO1

?

DE?CE??C??CDE?90??

?

??ADO1??CDE?90???O1DE?90??

D在?O??DE是切線．

1上?

24．解：（1）連結BC，AB是直徑??ACB?90??

?A?28???∠B=62°．

?

MN是切線?∠ACM=∠B=62°．

（2）過點B作BD⊥MN，則

?BDC1?90???ACB

?

MN是切線??BCN??A??△ACB∽△CNB

?

?

ACABCD?·CD1=AC·BC．

BC

?AB過點A作AD2⊥MN，則 ?AD1C?90???ACB

?

MN是切線??MCA??CBA??△ABC∽△ACD2

?

?ACD2AB

?CCB

?CD2·AB=AC·CB

25．解：（1）過點C作CH⊥AB于H，由三角形的面積公式得AB·CH=AC·BC，-4-

《圓相關的證明》

∴CH=AC?BCAB

=

606013，即圓心到直線的距離d=

．

∵d=

6013

>3，∴⊙O與AB相離．

（2）過點O作OE⊥AB于E，則OE=3．

∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，∵OA=

OE?ABBC

=

3?1312?

134

∴OC=AC-OA=5-1374

=4

．

∴當OC=

時，⊙O與AB相切．

第四篇：2018中考數學圓(大題培優)

（2018?福建A卷）已知四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AC是⊙O的直徑，DE⊥AB，垂足為E．

（1）延長DE交⊙O于點F，延長DC，FB交于點P，如圖1．求證：PC=PB；（2）過點B作BC⊥AD，垂足為G，BG交DE于點H，且點O和點A都在DE的左側，如圖2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．

（12.00分）（2018?福建B卷）如圖，D是△ABC外接圓上的動點，且B，D位于AC的兩側，DE⊥AB，垂足為E，DE的延長線交此圓于點F．BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點H，DC，FB的延長線交于點P，且PC=PB．（1）求證：BG∥CD；

（2）設△ABC外接圓的圓心為O，若AB=

DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．

25．（10.00分）（2018?河北）如圖，點A在數軸上對應的數為26，以原點O為圓心，OA為半徑作優弧，使點B在O右下方，且tan∠AOB=，在優弧上任取一點P，且能過P作直線l∥OB交數軸于點Q，設Q在數軸上對應的數為x，連接OP．（1）若優弧上一段的長為13π，求∠AOP的度數及x的值；

所在圓的位置關系；（2）求x的最小值，并指出此時直線l與（3）若線段PQ的長為12.5，直接寫出這時x的值．

23．（10.00分）（2018?恩施州）如圖，AB為⊙O直徑，P點為半徑OA上異于O點和A點的一個點，過P點作與直徑AB垂直的弦CD，連接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E點，連接AE、DE、AE交CD于F點．（1）求證：DE為⊙O切線；

（2）若⊙O的半徑為3，sin∠ADP=，求AD；（3）請猜想PF與FD的數量關系，并加以證明．

23.（2018?荊門）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，經過點C的切線交AB的延長線于點E，AD?EC交EC的延長線于點D，AD交O于F，FM?AB于H，分別交O、AC于M、N，連接MB，BC.（1）求證：AC平方?DAE；（2）若cosM?4，BE?1，①求O的半徑；②求FN的長.5

25．（10.00分）（2018?株洲）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=8，點C和點D是⊙O上關于直線AB對稱的兩個點，連接OC、AC，且∠BOC＜90°，直線BC和直線AD相交于點E，過點C作直線CG與線段AB的延長線相交于點F，與直線AD相交于點G，且∠GAF=∠GCE．（1）求證：直線CG為⊙O的切線；

（2）若點H為線段OB上一點，連接CH，滿足CB=CH，①△CBH∽△OBC； ②求OH+HC的最大值．

25．（10.00分）（2018?湘潭）如圖，AB是以O為圓心的半圓的直徑，半徑CO⊥AO，點M是上的動點，且不與點A、C、B重合，直線AM交直線OC于點D，連結OM與CM．（1）若半圓的半徑為10． ①當∠AOM=60°時，求DM的長； ②當AM=12時，求DM的長．

（2）探究：在點M運動的過程中，∠DMC的大小是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

25．（10.00分）（2018?揚州）如圖，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于點O，OE⊥AB于點E，以點O為圓心，OE為半徑作半圓，交AO于點F．（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若點F是OA的中點，OE=3，求圖中陰影部分的面積；

（3）在（2）的條件下，點P是BC邊上的動點，當PE+PF取最小值時，直接寫出BP的長．

第五篇：人教版中考數學專題復習圓

2021年人教版中考數學專題復習

圓

（滿分120分；時間：90分鐘）

一、選擇題

（本題共計

小題，每題

分，共計21分，）

1.下列命題中，正確的是（）

A.平面上三個點確定一個圓

B.在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等

C.平分弦的直徑垂直于這條弦

D.與某圓一條半徑垂直的直線是該圓的切線

2.如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，則∠BOD的度數是（）

A.50°

B.60°

C.80°

D.100°

3.如圖為一條圓柱形排水管的橫截面，已知圓心O到水面的距離OC是3dm，水面寬AB是8dm，排水管的截面的直徑是（）

A.16dm

B.10dm

C.8dm

D.6dm

4.圖中實線部分是半徑為9m的兩條等弧組成的游泳池．若每條弧所在的圓都經過另一個圓的圓心，則游泳池的周長為（）

A.12πm

B.18πm

C.20πm

D.24πm

5.下列語句中不正確的有（）

①相等的圓心角的所對的弧相等；②垂直于弦的直徑平分弦；③圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸；④半圓是弧．

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

6.如圖，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結果保留π）（）

A.24-4π

B.32-4π

C.32-8π

D.16

7.如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在圓上，∠BAC＝20°，則∠ADC等于（）

A.40°

B.60°

C.65°

D.70°

二、填空題

（本題共計

小題，每題

分，共計30分，）

8.底面直徑和高都是1的圓柱側面積為________．

9.如圖，AB是⊙O為直徑，∠ACD=15°，則∠BAD=________度．

10.在半徑為1的圓中，長度是2的弦所對的圓周角為________度．

11.已知點A到圓心O的距離是2，圓的半徑是5，則點A與⊙O的位置關系是________．

12.如圖所示，A、B、C、D是⊙O上順次四點，若∠AOC=160°，則∠D=________，∠B=________．

13.邊長為6的正三角形的外接圓和內切圓的周長分別為________．

14.已知圓的直徑為13cm，如果直線和圓心的距離為4.5cm，那么直線和圓有________個公共點．

15.如圖，△ABC內接于⊙O，BC=a，CA=b，∠A-∠B=90°，則⊙O的半徑為________．

16.如圖，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠AOC=130°，則AD的度數為________?°，CBD的度數為________?°，∠CAD的度數為________?°，∠ACD的度數為________?°．

17.如圖，是⊙的一條弦，點是⊙上一動點，且，點、分別是、的中點，直線與⊙交于、兩點，若⊙的半徑為，則的最大值為________

三、解答題

（本題共計

小題，共計69分，）

18.已知：如圖，△ABC的外接圓⊙O的直徑為4，∠A=30°，求BC的長．

19.如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=4，點C在線段AB的延長線上，點D在⊙O上，連接CD，且CD=OA，OC=22．求證：CD是⊙O的切線．

20.如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，OA=5，0A與⊙0相交于點P，AB與⊙O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C

（1）試判斷線段AB與AC的數量關系，并說明理由；

（2）若PC=25，求線段PB的長．

21.如圖①，在△ABC中，OA＝OB，C是邊AB的中點，以點O為圓心的圓經過點C．

（1）求證：AB與⊙O相切；

（2）在圖①中，若OA與⊙O相交于點D，OB與⊙O相交于點E，連接DE，∠AOB＝120°，OD＝6，如圖②，則DE＝________．

22.如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點P．

（1）PA與PB相等嗎？請說明理由；

（2）若AB=8，求圓環的面積．

23.如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上不同于A，B的兩點，AC平分∠DAB，AC與BD相交于點F，延長AC到點E，使CE=CF.(1)求證：BE是半圓O所在圓的切線；

(2)若BC=AD=6，求半圓O的半徑.24.已知兩個以點O為圓心的圓，OA，OB是大圓的半徑．

（1）如圖①，OA，OB交小圓于點C和D，直線CD交大圓于點E和F，求證：AE=BF；

（2）如圖②，延長AO，BO交小圓于點C和D，直線CD交大圓于點E和F，AE和BF是否相等？說明你的理由．