第一篇：數學中考證明28條

1． 同角（或等角）的余角相等。同角（或等角）的補角相等。對頂角相等。

2．平面內經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。

3． 線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上；三角形三邊的垂直平分線交于一點，這一點叫做三角形的外心。

4． 角平分線上的點到角的兩邊距離相等；到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上；三

角形的三條角平分線交于一點，這一點叫做三角形的內心。

5． 兩直線平行，同位角相等。同位角相等，兩直線平行。

6． 兩直線平行，內錯角相等（同旁內角互補）；內錯角相等（同旁內角互補），兩直線

平行。

7． 經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

8． 三角形的任意兩邊之和大于第三邊。三角形的任意兩邊之差小于第三邊。

9． 三角形的內角之和等于180°。三角形的外角等于不相鄰的兩個內角的和。三角形的外

角大于任何一個和它不相鄰的內角。

10．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

11．全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等。

12．兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等；兩角夾邊對應相等的兩個三角形全等；三邊對

應相等的兩個三角形全等；有兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等； 如果兩個直角三角形的斜邊及一條直角邊分別對應相等，那么這兩個直角三角形全等。

13． 等腰三角形的兩底角相等（等邊對等角）。底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一。

14． 有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）；等邊三角形的每個角都等于

60°。三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

15． 有兩個角互余的三角形是直角三角形；

如果三角形的一邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形。

16． 直角三角形的兩銳角互余；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

17． n邊形的內角和等于（n－2）×180°；任意多邊形的外角和等于360°。

18．平行四邊形的對邊相等、對角相等、兩條對角線互相平分。

19． 一組對邊平行且相等，或兩條對角線互相平分，或兩組對邊分別相等的四邊形是平行

四邊形。

20． 矩形的四個角都是直角，對角線相等。

21． 三個角是直角的四邊形，或對角線相等的平行四邊形是矩形。

22． 菱形的四邊相等，對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角

23． 四邊相等的四邊形，或對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

24． 正方形具有菱形和矩形的性質。

25． 有一個角是直角的菱形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

26． 等腰梯形同一底上的兩底角相等，兩條對角線相等。

27． 兩腰相等的梯形是等腰梯形；在同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形。

28．梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

第二篇：中考數學證明問題

中考數學專題1 線段角的計算證明問題

第一部分 真題精講，AD?3，BC?8．求1．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BD?CD，?BDC?90°

AB的長．

2.已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，?DCB?90?，AC?BD于點O，DC?2,BC?4，求AD的長.A

D

BC

AD∥BC，?B?90?，AD=2，BC?5，3.如圖，在梯形ABCD中，tanC?E為DC中點，4．求

3AE的長度 AD

E

BC

．

【總結】 以上三道真題,都是在梯形中求線段長度的問題.這些問題一般都是要靠做出精妙的輔助線來解決.輔助線的總體思路就是將梯形拆分或者填充成矩形+三角形的組合,從而達到利用已知求未知的目的.一般來說,梯形的輔助線主要有以下5類

:

1、過一底的兩端做另一底的垂線，拆梯形為兩直角三角形+

一矩形

2、平移一腰，分梯形為平行四邊形+ 三角形

3、延長梯形兩腰交于一點構造三角形

4、平移對角線，轉化為平行四邊形+三角形

5、連接頂點與中點延長線交于另一底延長線構筑兩個全等三角形或者過中點做底邊垂線

構筑兩個全等的直角三角形

以上五種方法就是梯形內線段問題的一般輔助線做法。對于角度問題，其實思路也是一樣的。通過做輔助線使得已知角度通過平行，全等方式轉移到未知量附近。之前三道例題主要是和線段有關的計算。我們接下來看看和角度有關的計算與證明問題。

3.如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分?ADC，過點A作AE∥BD，交CD的延長線于點E，且?C?2?E，?BDC?30?，AD?3，求CD的長．

AB

ED

5.已知：PAPB?4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側.如圖，當∠APB=45°時，求AB及PD的長；

第二部分 發散思考

通過以上的一模真題，我們對線段角的相關問題解題思路有了一些認識。接下來我們自己動手做一些題目。希望考生先做題，沒有思路了看分析，再沒思路了再看答案。

【思考1】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?CD．若AC⊥BD，AD+BC=10，且?ABC?60?，求CD的長．

【思考2】如圖，梯形ABCD中，AD//BC，∠B=30°，∠C=60°，E，M，F，N分別是AB，BC，CD，DA的中點，已知BC=7，MN=3，求EF

【思考3】已知?ABC，延長BC到D，使CD?BC．取AB的中點F，連結FD交AC于點E．

AE⑴ 求的值； AC

⑵ 若AB?a，FB?EC，求AC的長．

B

【思考4】如圖3，△ABC中，∠A=90°，D為斜邊BC的中點，E，F分別為AB，AC上的點，且DE⊥DF，若BE=3，CF=4，試求EF的長．

D

【思考5】 如圖，在四邊形ABCD中，E為AB上一點，?ADE和?BCE都是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、M、N，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結論．

第三篇：中考數學幾何證明復習題

幾何證明練習

1.如圖13－1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉．

（1）如圖13－2，當EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，FN的長度，猜想BM，FN滿足的數量關系，并證明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋轉到如圖13－3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線

段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若

不成立，請說明理由．

A(E)圖13－1 圖13－

2圖13－

32.將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖(1)擺放在一起，它們的較短直角邊長為3．(1)將△ECD沿直線l向左平移到圖(2)的位置，使E點落在AB上，則CC′=______；

(2)將△ECD繞點C逆時針旋轉到圖(3)的位置，使點E落在AB上，則△ECD繞點C旋轉的度數=______；

(3)將△ECD沿直線AC翻折到圖(4)的位置，ED′與AB相交于點F，求證AF=FD′

A A A A

E E’ E’D’ F’

l B(2)

(3)D’(4)

3.填空或解答：點B、C、E在同一直線上，點A、D在直線CE的同側，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直線AE、BD交于點F。

(1)如圖①，若∠BAC＝60°，則∠AFB＝_________；如圖②，若∠BAC＝90°，則∠AFB＝_________；(2)如圖③，若∠BAC＝α，則∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；

(3)將圖③中的△ABC繞點C旋轉(點F不與點A、B重合)，得圖④或圖⑤。在圖④中，∠AFB與∠α的數量關系是________________；在圖⑤中，∠AFB與∠α的數量關系是________________。請你任選其中一個結論證明。

D

4.用兩個全等的正方形ABCD和CDFE拼成一個矩形ABEF，把一個足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊AF的中點D重合，且將直角三角尺繞點D按逆時針方向旋轉．

（1）當直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE，EF相交于點G，H時，如圖甲，通過觀察或測量BG與EH的長度，你能得到什么結論？并證明你的結論．

（2）當直角三角尺的兩直角邊分別與BE的延長線，EF的延長線相交于點G，H時（如圖乙），你在圖甲中得到的結論還成立嗎？簡要說明理由．

圖②(第5題圖)

圖①

A圖③

B圖④

(第5題圖)

圖⑤

H

A B

F A B

F E

G

C 圖甲

C 圖乙

5.已知∠AOB=90，在∠AOB的平分線OM上有一點C，將一個三角板的直角頂點與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB(或它們的反向延長線)相交于點D、E．

當三角板繞點C旋轉到CD與OA垂直時(如圖1)，易證：2OC．

當三角板繞點C旋轉到CD與OA不垂直時，在圖

2、圖3這兩種情況下，上述結論是否還成立?若成立，請

給予證明；若不成立，線段OD、OE、OC之間又有怎樣的數量關系?請寫出你的猜想，不需證明。

6.把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB?∠DEC?90，∠A?45，∠D?30，斜邊AB?6cm，DC?7cm．把三角板DCE繞點C順時針旋轉15°得到△D1CE1（如圖乙）．這時AB與CD1相交于點O，與

D1E1相交于點F．

（1）求∠OFE1的度數；（2）求線段AD1的長；

（3）若把三角形D1CE1繞著點C順時針再旋轉30°得△D2CE2，這時點B在△D2CE2的內部、外部、還是邊上？說明理由．

A

C

（甲）

E（乙）

1B

D

A

D

17.如圖，在△ABC 中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．（1）求證：EO=FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論．

MB

E

OC

FN

(第19題圖）

8.如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF． 解答下列問題：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90o．

①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關系為，數量關系為．

②當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結論是否仍然成立，為什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90o，點D在線段BC上運動．

試探究：當△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC（點C、F重合除外）？畫出相應圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法）

（3）若AC

＝BC=3，在（2）的條件下，設正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，求線段CP

F

長的最大值．

E

A F

CBBECE

圖甲 圖乙 圖丙

第8題圖

9.如圖，矩形紙片ABCD中，AB?8，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD的E點上，折痕的一端G點在邊

BC上，BG?10．

（1）當折痕的另一端F在AB邊上時，如圖（1），求△EFG的面積；（2）當折痕的另一端F在AD邊上時，如圖（2），證明四邊形BGEF為菱形，并求出折痕GF的長．

H(A)

E(B)E(B)D

A D

C B C

G

圖（1）圖（2）

10.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連接DP交AC于點Q．（1）試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ；（2）當點P在AB上運動到什么位置時，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的1； 6

（3）若點P從點A運動到點B，再繼續在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當點P 運動到什么

位置時，△ADQ恰為等腰三角形．

11.如圖15，平行四邊形ABCD中，AB?AC，AB?

1，BC?．對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F．（1）證明：當旋轉角為90時，四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等；

（3）在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數．

FD

B C圖15

12.已知∠MAN，AC平分∠MAN。

⑴在圖1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求證：AB＋AD＝AC;

⑵在圖2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，則⑴中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明;若不成立，請說明理由;⑶在圖3中：

①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，則AB＋AD＝____AC;②若∠MAN＝α（0°＜α＜180°），∠ABC＋∠ADC＝180°，則AB＋AD＝____AC（用含α的三角函數表示），并給出證明。

M

MM

CCC

DDD

ABNABABN N

13.已知，將兩塊等腰直角三角板ABC和ADE如圖放置，再以CE,CB為邊作平行四邊形CEHB，連DC，CH。a)如圖1，連接DH，請你判斷△DHC的形狀，猜想CH與CD之間有何數量關系？請說明理由。b)將圖1中的△ADE繞A點逆時針旋轉45°得圖2，請你猜想CH與CD之間的數量關

系。

c)將圖1中的△ADE繞A點順時針旋轉a(0°＜a＜45°)得圖3，（2）中的猜想是否還成立，若

成立，請給出證明；不成立，說明理由。

14.如圖13—1，以△ABC的邊AB，AC為直角邊作等腰△ABE和△ACD，M是BC的中點．（1）若∠BAC=90°，如圖13—1．請你猜想線段DE，AM的數量關系，并證明你的結論；（2）若∠BAC≠

90°．

①如圖13—2．請你猜想線段DE，AM的數量關系，并證明你的結論； ②如圖13—3．請你判斷線段DE，AM的數量關系．A D

B

D

E圖13—3圖13—1 圖13—2

第四篇：中考數學證明 Microsoft Word 文檔

關于證明部分學習過程的順序（從公理到定理再到推論）公理有：

（A）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．

（B）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．（C）兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等．（D）兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等．（E）三邊對應相等的兩個三角形全等．

（F）全等三角形的對應邊相等，對應角相等．

此六條公理前面已詳細探索過，不必驗證它們的正確性，可各以直接用來證實其它命題的正確性，此外等式和不等式的有關性質也可看作公理．比如：如果a=b，b=c，那么a=c．

整體證明的先后順序：平行線------內角和-------三角形（等腰—等邊—直角）------中垂線------角平分線-------三線合一------四邊形

定理或推論證明的順序：（注：證明過的定理都可作為下一個新定理證明的依據）

1、同旁內角互補，兩直線平行；

2、內錯角相等，兩直線平行。

3、對頂角相等。

4、兩直線平行，內錯角相等。

5、兩直線平行，同旁內角互補。

6、兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線平行。

7、三角形內角和等于180度。

8、四邊形內角和等于360度。

9、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩內角和。

10、三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內角。------

11、（AAS）

12、等腰三角形兩底角相等。

13、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。

14、等邊三角形三個角都相等，并且每個角都是60度。

15、有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）。

16、有一個角等于60度的等腰三角形是等邊三角形。

17、在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對應的直角邊等于斜邊的一半。

18、三個角都相等的三角形是等邊三角形。

19、直角三角形兩條直角邊的平方等于斜邊的平方。

20、如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么，這個三角形是直角三角形。

21、（HL）

22、線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。

23、到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

24、三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。

25、角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。

26、在一個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。

27、三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。-----

28、平行四邊形的對邊相等。

29、平行四邊形的對角相等。

30、等腰梯形在同一底上的兩個角相等。

31、同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

32、等腰梯形的兩條對角線相等。

33、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

34、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

35、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

36、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

37、三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。

38、矩形的四個角都是直角。

39、矩形的對角線相等。

40、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

41、有三個角是直角的四邊形是矩形。

42、對角線相等的四邊形是矩形。

43、如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么，這個三角形是直角三角形。

44、菱形的四條邊都相等。

45、菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角。

46、對角線互相垂直的四邊形是菱形。

47、四條邊相等的四邊形是菱形。

48、正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。

49、正方形的對角線都相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。50、有一個角是直角的菱形是正方形。

51、對角線相等的菱形是正方形。

52、對角線互相垂直的矩形是正方形。

第五篇：中考數學幾何證明壓軸題

AB1、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1)求證：DC=BC;

(2)E是梯形內一點，F是梯形外一點，且∠EDC=

∠FBC，DE=BF，試判斷△ECF的形狀，并證

明你的結論；

(3)在（2）的條件下，當BE：CE=1：2，∠DCBEC=135°時，求sin∠BFE的值.2、已知：如圖，在□ABCD 中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形AGBD

是什么特殊四邊形？并證明你的結論．

F3、如圖13－1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉．

（1）如圖13－2，當EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測

量BM，FN的長度，猜想BM，FN滿足的數量關系，并證明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋轉到如圖13－3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長

線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜

想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

A(B(E)圖13－1 圖13－

2圖13－

31.[解析]（1）過A作DC的垂線AM交DC于M,則AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以DM?

(2)等腰三角形.證明：因為DE?DF,?EDC??FBC,DC?BC.所以，△DEC≌△BFC 2?1.即DC=BC.2

所以，CE?CF,?ECD??BCF.所以，?ECF??BCF??BCE??ECD??BCE??BCD?90? 即△ECF是等腰直角三角形.（3）設BE?k,則CE?CF?

2k，所以EF?.因為?BEC?135?，又?CEF?45?，所以?BEF?90?.所以BF??3k 所以sin?BFE?k1?.3k3

2.[解析]（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD ．

∵點E、F分別是AB、CD的中點，∴AE＝11AB，CF＝CD ． 22

∴AE＝CF

∴△ADE≌△CBF ．

（2）當四邊形BEDF是菱形時，四邊形 AGBD是矩形．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC ．

∵AG∥BD，∴四邊形 AGBD 是平行四邊形．

∵四邊形 BEDF 是菱形，∴DE＝BE ．

∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE ．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°．

∴∠2＋∠3＝90°．

即∠ADB＝90°．

∴四邊形AGBD是矩形 3[解析]（1）BM=FN．

證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF．

又∵∠BOM=∠FON，∴ △OBM≌△OFN ． ∴ BM=FN．

（2）BM=FN仍然成立．

（3）證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．

∴∠MBO=∠NFO=135°．

又∵∠MOB=∠NOF，∴ △OBM≌△OFN ．∴ BM=FN．