第一篇：分解圖形在平行線教學(xué)中的應(yīng)用

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分解圖形在平行線教學(xué)中的應(yīng)用

作者：陳遠(yuǎn)香

來(lái)源：《師道·教研》2012年第12期

七年級(jí)的學(xué)生剛接觸三線八角的時(shí)候，往往都有較強(qiáng)的新鮮感和好奇感。但初學(xué)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念后，普遍會(huì)感到線和角特別多，在判斷一個(gè)圖形中有關(guān)的角的關(guān)系時(shí)，把握不住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，于是造成學(xué)習(xí)上的心理障礙，而這更主要的是還會(huì)影響到平行線的學(xué)習(xí)。

因此，為了加深學(xué)生對(duì)概念的理解和減少一些干擾物，采用分解圖形的方法可讓學(xué)生“明辨是非”，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的效果。如圖１，先引導(dǎo)學(xué)生觀察∠１和∠５的位置特征，導(dǎo)出“同位角”的本質(zhì)屬性。接著讓學(xué)生找出其他的三對(duì)同位角，并將互為同位角的兩個(gè)角分別從圖１中分解出來(lái)，畫出如圖２的草圖。然后問(wèn)學(xué)生每個(gè)圖形像什么，很多學(xué)生都會(huì)說(shuō)像“F”形。學(xué)生印象深刻，易懂易記。

接著引導(dǎo)學(xué)生觀察∠3和∠５的位置特征，導(dǎo)出“內(nèi)錯(cuò)角”的本質(zhì)屬性。同時(shí)讓學(xué)生找出另一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，并將互為內(nèi)錯(cuò)角的兩個(gè)角分別從圖１中分解出來(lái)，畫出如圖3的草圖。然后問(wèn)學(xué)生每個(gè)圖形像什么，很多學(xué)生都會(huì)說(shuō)像“Z”（或N）形。

最后引導(dǎo)學(xué)生觀察∠3和∠6的位置特征，導(dǎo)出“同旁內(nèi)角”的本質(zhì)屬性。同時(shí)讓學(xué)生找出另一對(duì)同旁內(nèi)角，并將互為同旁內(nèi)角的兩個(gè)角分別從圖１中分解出來(lái)，畫出如圖4的草圖。然后問(wèn)學(xué)生每個(gè)圖形象什么，很多學(xué)生都會(huì)說(shuō)成“∏”（門框）形。

通過(guò)以上分解的圖形不難發(fā)現(xiàn)，不管是互為同位角、內(nèi)錯(cuò)角，還是同旁內(nèi)角的兩個(gè)角，均沒(méi)有公共頂點(diǎn)和公共邊，但有一條邊在同一直線上，這條直線恰好為第三條直線（即截線），而剩下的兩邊所在的直線是兩條被截直線，這往往也是平行線的判定或平行線性質(zhì)的運(yùn)用中要找的兩平行直線。

下面舉個(gè)例子，對(duì)分解圖形的作用作簡(jiǎn)要介紹。

例１：如圖5，直線DE、BC被直線AB所截，∠１與∠２，∠１與∠３，∠１與∠４各是什么角？他們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截成的？ 分析：圖6為“Z”形，故∠１與∠２是內(nèi)錯(cuò)角，且由直線DE（在表示直線時(shí)字母不全的應(yīng)對(duì)照原圖）和直線BC被直線AB所截成的。圖7為“∏”形，故∠１和∠３是由直線DE、BC被直線AB所截成的同旁內(nèi)角。圖8為“F”形，故∠１與∠４是直線DE、BC被直線AB所截成的同位角。

責(zé)任編輯 羅峰

第二篇：淺談圖形計(jì)算器在圖形變換教學(xué)中的應(yīng)用

例談圖形計(jì)算器在圖形變換教學(xué)中的應(yīng)用

哈爾濱市第十八中學(xué)

師赫陽(yáng)

摘要：隨著信息技術(shù)高速發(fā)展，其已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中。借助新技術(shù)不僅可以簡(jiǎn)化很多傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)計(jì)算，更為重要的是有助于學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)。作為信息技術(shù)時(shí)代產(chǎn)物的圖形計(jì)算器有著強(qiáng)大的符號(hào)運(yùn)算系統(tǒng)和圖形運(yùn)算系統(tǒng)，這一技術(shù)可以廣泛應(yīng)用于解決圖形變換問(wèn)題、深刻認(rèn)識(shí)曲線平移的幾何意義。關(guān)鍵詞：圖形計(jì)算器；圖形變換；曲線平移

一、引言

電子信息技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、教學(xué)和學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生了深刻的影響。其優(yōu)勢(shì)在計(jì)算功能、圖形呈現(xiàn)與制作功能、處理功能、提供交互式的學(xué)習(xí)和研究環(huán)境等方面均有出色的表現(xiàn)。因此，在教學(xué)中，合理地使用電子信息技術(shù)，發(fā)揮其在創(chuàng)建情境、探究交流、動(dòng)態(tài)演示、展現(xiàn)過(guò)程、數(shù)據(jù)信息的收集處理和教學(xué)方式的豐富更新等諸多方面的優(yōu)勢(shì)，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。CASIO圖形計(jì)算器正是上述現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)教育領(lǐng)域的工具性、技術(shù)性、方法性、實(shí)踐性、簡(jiǎn)諧性的典范。學(xué)習(xí)和運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生科學(xué)探究的愿望和能力已成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)的先進(jìn)工具。

遵循新課標(biāo)中將圖形計(jì)算器列入高中理科教學(xué)儀器配備標(biāo)準(zhǔn)的新理念，結(jié)合教材內(nèi)容特點(diǎn)筆者設(shè)計(jì)了《平移》的一節(jié)課：借助CASIO圖形計(jì)算器，讓學(xué)生動(dòng)手操作圖形計(jì)算器，觀察、嘗試、發(fā)現(xiàn)、歸納、再試驗(yàn)。整個(gè)教學(xué)過(guò)程，均是在“做”、“思”、“辯”、“表”、“析”、“展”的相互作用和相互轉(zhuǎn)化中不斷深入和逐漸完成的，真正讓學(xué)生領(lǐng)略了知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的動(dòng)態(tài)過(guò)程，加深了理解與記憶。課后調(diào)查顯示，學(xué)生對(duì)這種教學(xué)模式十分滿意，教學(xué)效果頗佳。以下就談?wù)劰P者對(duì)本課的教學(xué)設(shè)計(jì)及思考。

二、體驗(yàn)探究過(guò)程

探究1：（用計(jì)算器）畫出以下y?f?x?函數(shù)圖像，并說(shuō)明下列各組兩個(gè)圖像間的位置關(guān)系：

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(1)y?2x y?2x?1?1(2)y?lgx y?lg?x?2??1

總結(jié)以往學(xué)過(guò)的函數(shù)平移規(guī)律(a?0,b?0)

y?f?x??y?f?x?a? 向左平移a個(gè)單位y?f?x??y?f?x?a? 向右平移a個(gè)單位 y?f?x??y?f?x?+b 向上平移b個(gè)單位y?f?x??y?f?x??b 向下平移b個(gè)單位口訣：上加下減、左加右減。

探究2：（用計(jì)算器）畫出以下f?x,y??0方程的圖像，并說(shuō)明下列各組兩個(gè)圖像間的位置關(guān)系：

(1)x2?y2?4(x?2)2?(y?2)2?4x2(2)?4x2(3)?2y2(x?1)2(y?2)2 ?1 ??1343y2(x?2)2(y?1)2?1 ??1222以上探究過(guò)程讓學(xué)生通過(guò)觀察點(diǎn)與坐標(biāo)、坐標(biāo)與位置、圖形平移變化方向與坐標(biāo)的過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)及識(shí)圖能力，感受數(shù)形結(jié)合思想的微妙。通過(guò)借助圖形計(jì)算器經(jīng)歷“形”動(dòng)“數(shù)”變、“數(shù)”變“形”動(dòng)有趣的實(shí)驗(yàn)和探究過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有條理的思考與表達(dá)，培養(yǎng)其認(rèn)真觀察、思考、總結(jié)的習(xí)慣，體驗(yàn)成功的喜悅。

借助 CASIO 圖形計(jì)算器的畫圖操作，讓學(xué)生積極參與觀察、討論、猜想和歸納，使學(xué)生深刻理解方程和函數(shù)的平移規(guī)律：

（1）

（2）

（橫向平移h，縱向平移k）。

建構(gòu)主義教學(xué)強(qiáng)調(diào)要努力創(chuàng)造一個(gè)適宜的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生在教師的幫助下，通過(guò)自身的經(jīng)歷和圖式，積極主動(dòng)地構(gòu)建自己的知識(shí)。此時(shí)，圖形計(jì)算器等電子信息技術(shù)就為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了一個(gè)很好的學(xué)習(xí)環(huán)境，極大拓展了師生的實(shí)踐活動(dòng)空間，使學(xué)生有機(jī)會(huì)在一種真實(shí)的、體現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)明與證明過(guò)程的環(huán)境中接受

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挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、探究和發(fā)現(xiàn)。

教師在教學(xué)中可通過(guò)教學(xué)情境、協(xié)作共享、對(duì)話交流和意義建構(gòu)，在實(shí)踐活動(dòng)中逐漸豐富、提高學(xué)生的知識(shí)、智慧和思維能力，使學(xué)生把思維和實(shí)踐活動(dòng)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維的目的。

三、培養(yǎng)探知能力

現(xiàn)代教育觀認(rèn)為，教學(xué)的目的不僅是要讓學(xué)生掌握知識(shí)、了解世界、更重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，提高其根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)去建構(gòu)有關(guān)知識(shí)的意義的能力。為了讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)更好的理解，筆者在探究

1、探究2后分別增設(shè)了彈性教學(xué)內(nèi)容，讓不同學(xué)生收獲不同的數(shù)學(xué)體驗(yàn)、感受與知識(shí)。

應(yīng)用1：函數(shù)y?f(2x?1)是偶函數(shù)，則函數(shù)y?f(2x)的對(duì)稱軸。分析：，圖像總體向左平移個(gè)單位

應(yīng)用2：求方程|x+2|+|y+3|=1確定的圖形所圍成的面積。

分析：|x+2|+|y+3|=1可看做由|x|+|y|=1平移得到，因此只需求出|x|+|y|=1所圍成的圖形面積即可。

x>0,y>0

x+y=1 x>0,y<0

x-y=1 x<0,y>0

-x+y=1 x<0,y<0

-x-y=1 解決以上問(wèn)題，傳統(tǒng)教學(xué)通常是借助數(shù)形結(jié)合的思想方法在黑板上畫示意圖進(jìn)行，而圖形計(jì)算器的優(yōu)勢(shì)在于可呈現(xiàn)每個(gè)時(shí)刻圖形變化過(guò)程、曲線掃過(guò)的圖形形狀、大小等，學(xué)生只需設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)、不必進(jìn)行煩瑣計(jì)算就可得出結(jié)果。同時(shí)圖形計(jì)算器對(duì)該課教學(xué)難點(diǎn)的突破起了顯著作用。

通過(guò)對(duì)以上應(yīng)用的講解，讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)由特殊到一般再到特殊的變化過(guò)程，掌握了不僅從圖形的平移可以得出曲線方程的變化，還可以從曲線方程的某種變化，得出該方程對(duì)應(yīng)的圖形進(jìn)行了怎樣的平移。

通過(guò) CASIO 圖形計(jì)算器讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形生成、變化、找到圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)，使學(xué)生進(jìn)一步了解圖形平移的特點(diǎn)，建立數(shù)形結(jié)合思想，從有形到無(wú)形，揭示數(shù)

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學(xué)本質(zhì)，完成學(xué)生對(duì)圖形平移變換的初步認(rèn)識(shí)，逐步培養(yǎng)以不變應(yīng)萬(wàn)變的解題思維能力。

四、與教學(xué)相結(jié)合

1、注重情境創(chuàng)設(shè)

教學(xué)設(shè)計(jì)要注重情境創(chuàng)設(shè)，要能夠從“舊知”引出“新知”。我國(guó)傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，通常有五個(gè)環(huán)節(jié)，即組織教學(xué)、引入新課、講解新課、鞏固新課和布置作業(yè)。其中，“引入新課”往往是數(shù)學(xué)教師最為精心設(shè)計(jì)的部分。它符合人的認(rèn)識(shí)規(guī)律，也與現(xiàn)代認(rèn)知主義理論和建構(gòu)主義思想相一致。教師設(shè)計(jì)了一串問(wèn)題，讓學(xué)生在對(duì)新知識(shí)相關(guān)的已知內(nèi)容的“溫故”之中，水到渠成地學(xué)習(xí)新知識(shí)，這是一種較高水平的教學(xué)藝術(shù)。情境創(chuàng)設(shè)中是否需要利用圖形計(jì)算器，要視情況而定。

2、注重建構(gòu)知識(shí)

引導(dǎo)學(xué)生用探索法和發(fā)現(xiàn)法去建構(gòu)知識(shí)的意義。在建構(gòu)意義的過(guò)程中要求學(xué)生主動(dòng)去搜集和分析有關(guān)的信息資料，對(duì)所學(xué)的問(wèn)題提出各種假設(shè)并努力加以驗(yàn)證。使學(xué)生善于把當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容盡量與自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，并對(duì)這種聯(lián)系加以認(rèn)真思考。通過(guò)教學(xué)工具（如圖形計(jì)算器），使學(xué)生將意義建構(gòu)與協(xié)商過(guò)程結(jié)合起來(lái)，以達(dá)到最佳的教學(xué)效果。

五、結(jié)束語(yǔ)

本節(jié)課從學(xué)科角度出發(fā)，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，注重在活動(dòng)中表達(dá)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)感受。本節(jié)課突出活動(dòng)設(shè)計(jì)、突出探究、突出學(xué)科性，突出方法性的不斷深入和展開，注重各環(huán)節(jié)之間相互關(guān)聯(lián)，注重每個(gè)環(huán)節(jié)的銜接。注重方法上、內(nèi)容上的銜接，思維度的銜接，整節(jié)課設(shè)計(jì)流暢、自然，符合學(xué)生思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)方式。在幾個(gè)環(huán)節(jié)中特別突出了對(duì)探究過(guò)程性的內(nèi)容的思考，以期達(dá)到深刻理解平移的實(shí)質(zhì)。從教學(xué)環(huán)節(jié)上注重?cái)?shù)學(xué)幾種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，特別是數(shù)形結(jié)合，注重教學(xué)的效率，總結(jié)升華，練習(xí)鞏固，注重梯度，最大限度地達(dá)到預(yù)期目的。

學(xué)生借助 CASIO 圖形計(jì)算器，對(duì)平面直角坐標(biāo)系下圖形的平移與坐標(biāo)變化的規(guī)律進(jìn)行探索，使學(xué)生更深入體會(huì)到平面直角坐標(biāo)系的作用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿創(chuàng)造與探索的魅力，增加了課堂教學(xué)的全效性，同時(shí)把聽教師講解演變成了

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一節(jié)有趣的動(dòng)手實(shí)踐課，使課堂教學(xué)更生動(dòng)活潑，教學(xué)效果更好。

CASIO圖形計(jì)算器的使用不受時(shí)空的限制，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教學(xué)環(huán)境和有利的學(xué)習(xí)工具，圖形計(jì)算器的積極作用毋庸質(zhì)疑。然而也給我們帶來(lái)新的困惑，如部分學(xué)生過(guò)度依賴圖形計(jì)算器而降低了計(jì)算力；部分學(xué)生只注重圖形計(jì)算器的結(jié)果而忽視知識(shí)形成過(guò)程，造成兩極分化進(jìn)程的加速等問(wèn)題。如何克服這些問(wèn)題，充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，有效優(yōu)化課堂教學(xué)，是今后我們要深入思考的問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

1王芝平．圖形技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)探索．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2004，2：33~36。2王江東．對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的認(rèn)識(shí)與思考．教改探索，2007年第三期。3王尚志．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)研究與案例．高等教育出版社，2006年12月。4張奠宙等．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)學(xué)導(dǎo)論．高等教育出版社，2003.4。

5劉靜，宋乃慶．圖形計(jì)算器支持下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2002.8。

6葉立軍．關(guān)于圖形計(jì)算器與高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的若干思考．寧波教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2003.6。

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第三篇：淺談圖形計(jì)算器在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

淺談圖形計(jì)算器在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

陳理宏

廣州市花都區(qū)教研室（510800）

摘要：函數(shù)是高中一個(gè)重要內(nèi)容，在這個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中應(yīng)用圖形計(jì)算器的函數(shù)功能和繪圖功能，有利于學(xué)生加深對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解，挖掘函數(shù)知識(shí)蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)；有利于學(xué)生掌握函數(shù)知識(shí)的重點(diǎn)，構(gòu)建完整的函數(shù)知識(shí)體系；有利于學(xué)生用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，逐步培養(yǎng)科學(xué)研究的態(tài)度和意識(shí)．

關(guān)鍵詞：圖形計(jì)算器

函數(shù) 圖像 數(shù)形結(jié)合

課堂教學(xué)仍是我國(guó)目前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的主要形式，提高課堂效率、培養(yǎng)學(xué)生能力是當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重任。當(dāng)今這個(gè)信息化的時(shí)代，為適應(yīng)信息社會(huì)的發(fā)展和新課程改革的需要，我們?cè)谂μ角笕绾巫屝畔⒓夹g(shù)融入課堂為學(xué)生所用，讓學(xué)生參與探究、發(fā)現(xiàn)、獲取、驗(yàn)證、構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)這一過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。因此，圖形計(jì)算器的使用是數(shù)學(xué)發(fā)展的必然趨勢(shì)，是新課程改革的必然產(chǎn)物。

在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)時(shí)，引入手持圖形計(jì)算器進(jìn)課堂。我深刻體會(huì)到通過(guò)使用卡西歐fx-CG20圖形計(jì)算器能具體從以下幾個(gè)方面幫助學(xué)生深化對(duì)函數(shù)概念的理解。

1、在使用圖形計(jì)算器時(shí)可以加深理解變量，促進(jìn)認(rèn)識(shí)飛躍，實(shí)現(xiàn)靜態(tài)與動(dòng)態(tài)，離散與連續(xù)之間的相互轉(zhuǎn)化，讓自己從“常量數(shù)學(xué)”自如地走向“變量數(shù)學(xué)”；

2、突出關(guān)系：已知數(shù)與未知數(shù)之間的關(guān)系是方程；變量與變量之間的相互關(guān)系是函數(shù)，高中生要學(xué)會(huì)“函數(shù)建模”(建立函數(shù)模型)；在使用圖形計(jì)算器是在輸入函數(shù)表達(dá)式（解析式）時(shí)就要求學(xué)生去構(gòu)建函數(shù)。

3、一些函數(shù)圖象往往不太容易直接畫圖，而且畫出的圖也不準(zhǔn)確，在課堂上，教師只能空口說(shuō)白話，數(shù)學(xué)思維難以滲透。圖形計(jì)算器很好地解決了這一問(wèn)題，很復(fù)雜的函數(shù)都可以很快在圖形計(jì)算器上畫出。圖形計(jì)算器幫助學(xué)生理解函數(shù)的性質(zhì)如：結(jié)合圖象觀察理解單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性、極值性(最值)、連續(xù)性(中學(xué)階段學(xué)的基本上都是連續(xù)函數(shù))實(shí)際上通過(guò)數(shù)形結(jié)合認(rèn)識(shí)、掌握函數(shù)圖像，認(rèn)識(shí)圖像變換。對(duì)照函數(shù)圖像，以“對(duì)應(yīng)”的觀點(diǎn)和“形式化表示”為核心，來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)，這是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)精髓。筆者就自己了解的一些情況，下面就結(jié)合教學(xué)實(shí)例淺談圖形計(jì)算器在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用。

利用圖形計(jì)算器在函數(shù)解題教學(xué)中可以有效幫助學(xué)生解答幾類問(wèn)題：

一、利用圖像幫助學(xué)生理解、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題；

x2,???f(x)?(x?3)e例1：）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是?

傳統(tǒng)方法：要求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可先求出f?(x)，并令其小于零得到關(guān)于x的不等式求出解集即可：f?(x)?(x?3)?ex?(x?3)?ex???(x?2)ex,令f?(x)?0,解得x?2，實(shí)際上在利用圖形計(jì)算器觀察函數(shù)圖象時(shí)，可以得到此函數(shù)的極小值點(diǎn)（也是最小值點(diǎn)），從而函數(shù)的單調(diào)區(qū)間也顯而見之。當(dāng)然在如今的紙筆測(cè)試中還是要求學(xué)生掌握傳統(tǒng)的解法。但是利用圖像計(jì)算器的教學(xué)可以幫助學(xué)生很好的理解、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題以及形象的理解有關(guān)極值點(diǎn)的問(wèn)題。

二、利用圖形計(jì)算器可以解決方程根的個(gè)數(shù)（或者函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)）這一類的問(wèn)題；

例2：（2013年高考湖南卷（理））函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

f?x??2lnx的圖像與函數(shù)

g?x??x2?4x?5的利用圖形計(jì)算器在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象。兩個(gè)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)顯而見之是2個(gè)。

2x例3：求方程x?2?0的解有幾個(gè)

由于此類方程在中學(xué)階段是不要求掌握的。學(xué)生是難以利用常規(guī)方法去解的。如果學(xué)生經(jīng)常使用圖形計(jì)算器，就具有構(gòu)建函數(shù)的思想，懂得構(gòu)建兩個(gè)函數(shù)，利用函2xy?xy?2數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)?方程解的個(gè)數(shù)。

利用圖形計(jì)算器在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象。

兩個(gè)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程解顯而見之是3個(gè)。

2f(x)?xcosx例4：（12年高考（湖北理）函數(shù)在區(qū)間[0,4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

此題函數(shù)圖象不容易直接畫圖，而且畫出的圖也不準(zhǔn)確。當(dāng)我們利用圖形計(jì)算器來(lái)研究就可以發(fā)現(xiàn)此函數(shù)的許多性質(zhì)。

利用圖形計(jì)算器在同一直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象。圖象在區(qū)間[0,4]上與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為6個(gè)。

同時(shí)我們也可以通過(guò)圖象觀察得到此函數(shù)的奇偶性。以及在在區(qū)間[0,4]上的極值點(diǎn)、單調(diào)區(qū)間都能夠得到。

三、利用圖形計(jì)算器可以求有關(guān)參數(shù)取值范圍的問(wèn)題；

xf(x)?e?2x?a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是___________． 例5：若函數(shù)由于學(xué)生經(jīng)常使用圖形計(jì)算器，就具有構(gòu)建函數(shù)的思想，以及對(duì)于函數(shù)的理解會(huì)利用

x?(x)?e?2x，求?(x)的最小值，即數(shù)形結(jié)合感知，就思考將此題先轉(zhuǎn)化為求?(x)最小值?a

x?(x)?e?2x與y?a 即構(gòu)建兩個(gè)函數(shù)

x?(x)?e?2x的圖像。利用圖形計(jì)算器方法：畫出

通過(guò)圖像得知函數(shù)的單調(diào)性，極小值（最小值），??(x)最小值?0.6137056389?a

x?(x)?e?2x與直線的位置關(guān)系的問(wèn)題。函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)小結(jié)：本題實(shí)際上是函數(shù)題（方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題）可以轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題。直線是平行于x軸的直線。因此隨著a的取值不同，直線與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)也相應(yīng)的發(fā)生變化。用數(shù)形結(jié)合可以很直觀的判定。

實(shí)際上借助圖形計(jì)算器能夠很好發(fā)展學(xué)生思維，使思維“可視”，幫助學(xué)生形成更高效的概念與能力。它能夠展開知識(shí)的形成發(fā)展過(guò)程；能夠化抽象為具體、化靜為動(dòng)等。學(xué)生可以達(dá)到傳統(tǒng)途徑下無(wú)法實(shí)現(xiàn)的領(lǐng)悟?qū)哟危粌H使學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力、數(shù)形結(jié)合能力得到更好的訓(xùn)練，而且還有效地培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)展思維和直覺(jué)思維。為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力提供了必要的感性準(zhǔn)備。

高中數(shù)學(xué)以函數(shù)為綱，是極為重要的內(nèi)容，貫穿高中數(shù)學(xué)的始終．學(xué)好函數(shù)知識(shí)對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)至關(guān)重要．從學(xué)科整體高度和思維價(jià)值高度，深入理解函數(shù)，掌握函數(shù)，不僅利于整體把握高中數(shù)學(xué)知識(shí)，而且利于促進(jìn)知識(shí)交匯點(diǎn)的融通，實(shí)現(xiàn)能力要求。

圖形計(jì)算器在函數(shù)學(xué)習(xí)中有著很重要的作用，可以很好地呈現(xiàn)函數(shù)知識(shí)的形成過(guò)程，展現(xiàn)函數(shù)知識(shí)的內(nèi)涵，有利于學(xué)生加深對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解，挖掘函數(shù)知識(shí)蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)；有利于學(xué)生掌握函數(shù)知識(shí)的重點(diǎn)，突破函數(shù)知識(shí)的難點(diǎn)，構(gòu)建完整的函數(shù)知識(shí)體系；有利于學(xué)生用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，逐步培養(yǎng)科學(xué)研究的態(tài)度和意識(shí)．

荷蘭數(shù)學(xué)家弗登塔爾說(shuō)：“學(xué)習(xí)是一個(gè)獲取知識(shí)和能力的過(guò)程，它們相互影響不像是協(xié)奏曲中的器樂(lè)和聲樂(lè)。” 圖形計(jì)算器在函數(shù)教學(xué)中的合理利用，就有點(diǎn)像是從內(nèi)容到形式以及從形式到內(nèi)容的一種觀點(diǎn)的轉(zhuǎn)變，而且導(dǎo)向更高的水平，由學(xué)習(xí)者經(jīng)過(guò)跳躍，并通過(guò)教師的引導(dǎo)而不是拔高地達(dá)到盡可能高的水平。結(jié)合圖像深入消化理解函數(shù)的概念，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)會(huì)有一種飛躍，達(dá)到能用數(shù)學(xué)的三種語(yǔ)言(文字、符號(hào)、圖像)自如轉(zhuǎn)化。

總之，圖形計(jì)算器在函數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用改變了我們傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育思想與教學(xué)模式，圖形計(jì)算器作為認(rèn)知工具無(wú)疑將是信息時(shí)代占主導(dǎo)地位的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)方式，必將成為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的主要方法之一。因此，在當(dāng)前我國(guó)積極推進(jìn)教育現(xiàn)代化、信息化的大背景下，倡導(dǎo)和探索圖形計(jì)算器和數(shù)學(xué)課程的結(jié)合，將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象生動(dòng)，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)的興趣，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的信息素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力有著十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

參考文獻(xiàn)： 《casio fx-cg20圖形計(jì)算器教師教學(xué)參考用書》

陶偉林編著

第四篇：魚骨圖在戰(zhàn)略分解中的應(yīng)用

什么是魚刺圖戰(zhàn)略分解法

魚刺圖戰(zhàn)略分解法就是進(jìn)行企業(yè)戰(zhàn)略目標(biāo)分解的一種方法，針對(duì)戰(zhàn)略目標(biāo)尋找關(guān)鍵成功因素（KSF），繼而確定公司級(jí)關(guān)鍵績(jī)效指標(biāo)（KPI），再由公司級(jí)KPI分解到部門級(jí)KPI、每個(gè)崗位的KPI，使KPI 形成一個(gè)因果關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，共同支持戰(zhàn)略目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

魚刺圖是由日本管理大師石川馨先生所發(fā)展出來(lái)的，故又名石川圖，如圖1所示。

平衡計(jì)分卡與魚刺圖在戰(zhàn)略分解中的關(guān)系

平衡計(jì)分卡(BSC)是被應(yīng)用非常廣泛的一個(gè)戰(zhàn)略管理工具，它被《哈佛商業(yè)周刊》譽(yù)為“75年來(lái)最具影響的戰(zhàn)略管理工具”，平衡計(jì)分卡超越了傳統(tǒng)的僅從財(cái)務(wù)角度來(lái)衡量企業(yè)績(jī)效的評(píng)測(cè)方法，創(chuàng)新地通過(guò)對(duì)企業(yè)在財(cái)務(wù)、客戶、內(nèi)部運(yùn)營(yíng)和學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)四個(gè)維度的共同績(jī)效評(píng)測(cè)，將抽象的戰(zhàn)略有效地轉(zhuǎn)化為具體的行動(dòng)計(jì)劃，從而大大提高戰(zhàn)略的執(zhí)行能力和績(jī)效表現(xiàn)。

如果將平衡計(jì)分卡用魚刺圖來(lái)表示，即為圖2所示。

如圖所示，平衡計(jì)分卡的四個(gè)維度的要因來(lái)支持企業(yè)戰(zhàn)略目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

魚刺圖戰(zhàn)略分解法就是先通過(guò)平衡計(jì)分卡按照四個(gè)維度來(lái)梳理和明確企業(yè)戰(zhàn)略目標(biāo)，作為進(jìn)一步分解企業(yè)關(guān)鍵績(jī)效指標(biāo)（KPI）的基礎(chǔ)。

1、財(cái)務(wù)指標(biāo)：財(cái)務(wù)角度主要考核提供給股東的最終價(jià)值，即對(duì)銷售收入的增長(zhǎng)、降低成本和提高資產(chǎn)利用效率等的衡量，如：銷售收入、應(yīng)收帳款周轉(zhuǎn)率、壞帳比率、凈資產(chǎn)收益率、存貨周轉(zhuǎn)率、產(chǎn)成品周轉(zhuǎn)率、固定資產(chǎn)利用率等。

2、客戶指標(biāo)：客戶角度是指以客戶的眼光來(lái)看待企業(yè)的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)，使企業(yè)對(duì)為客戶提供什么價(jià)值形成清晰的認(rèn)識(shí)，如：客戶滿意度、產(chǎn)品退貨率、顧客回頭率、新顧客比率、及時(shí)交貨率等。

3、內(nèi)部運(yùn)營(yíng)指標(biāo)：內(nèi)部運(yùn)營(yíng)角度關(guān)注能提升企業(yè)經(jīng)營(yíng)水平的關(guān)鍵流程或?qū)蛻魸M意度有最大影響的業(yè)務(wù)程序，如：合格品率、產(chǎn)品可靠性、研發(fā)投入回報(bào)率、生產(chǎn)線成本、訂貨交貨時(shí)間等。

4、學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)指標(biāo)：學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)是另外三個(gè)指標(biāo)取得出色成果的基礎(chǔ)，即對(duì)人力系統(tǒng)和組織程序的衡量，如員工培訓(xùn)參加率、員工滿意度、員工流動(dòng)率、員工生產(chǎn)率、員工獲提升比率等。

通過(guò)平衡計(jì)分卡，我們就可以從四個(gè)維度明晰企業(yè)的戰(zhàn)略目標(biāo)重點(diǎn)，如財(cái)務(wù)維度方面：快速擴(kuò)大銷售規(guī)模，提高銷售收入，客戶維度方面：顯著提高產(chǎn)品品牌，擴(kuò)大市場(chǎng)占有率，內(nèi)部運(yùn)營(yíng)維度方面：導(dǎo)入信息化平臺(tái)管理，改善銷售模式，學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)維度方面：加強(qiáng)骨干員工的培訓(xùn)，打造學(xué)習(xí)型團(tuán)隊(duì)，等等。明晰了企業(yè)的戰(zhàn)略目標(biāo)重點(diǎn)后，接下來(lái)就可以采用魚刺圖進(jìn)行戰(zhàn)略分解。

魚刺圖戰(zhàn)略分解法的內(nèi)容

企業(yè)績(jī)效管理是在一定期間內(nèi)科學(xué)、動(dòng)態(tài)地衡量員工工作狀況和效果的管理方式，通過(guò)制定有效、客觀的績(jī)效管理標(biāo)準(zhǔn)，使各級(jí)管理者明確了解下屬在考核期內(nèi)的工作業(yè)績(jī)、業(yè)務(wù)能力以及努力程度，并對(duì)其工作效率和效果進(jìn)行評(píng)估的過(guò)程。績(jī)效考核指標(biāo)的設(shè)定應(yīng)該最大程度地體現(xiàn)企業(yè)的戰(zhàn)略目標(biāo)，利用魚刺圖的因果關(guān)聯(lián)的分解就可以將企業(yè)戰(zhàn)略目標(biāo)順利地層層分解下去。

魚刺圖中的魚頭表示為“戰(zhàn)略目標(biāo)重點(diǎn)”，大魚刺表示為“主關(guān)鍵成功因素”，小魚刺表示為“次關(guān)鍵成功因素”，次關(guān)鍵成功因素是對(duì)主關(guān)鍵成功因素的進(jìn)一步分解，如圖3所示。關(guān)鍵成功因素是對(duì)企業(yè)的成功起關(guān)鍵作用的某個(gè)戰(zhàn)略要素的定性描述，是滿足業(yè)務(wù)重點(diǎn)所需的策略手段，是制定關(guān)鍵績(jī)效指標(biāo)的依據(jù)，并由關(guān)鍵績(jī)效指標(biāo)具體化、定量化，從而使之可以衡量。

魚刺圖可以協(xié)助企業(yè)清晰地界定所要?jiǎng)?chuàng)造的戰(zhàn)略成果，以及促成該成果的績(jī)效驅(qū)動(dòng)因素，并把這些因素串成具有邏輯型的因果關(guān)系鏈，再完整地呈現(xiàn)出來(lái)。魚刺圖不但明確地揭示了企業(yè)的戰(zhàn)略假設(shè)，描繪出清楚的執(zhí)行過(guò)程，并揭示了企業(yè)應(yīng)選擇何種方式將無(wú)形資產(chǎn)轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造客戶及財(cái)務(wù)層面的有形資產(chǎn)。更重要的是，它還能與平衡計(jì)分卡的衡量指標(biāo)結(jié)合而作為戰(zhàn)略目標(biāo)達(dá)成與否的監(jiān)測(cè)依據(jù)。

這樣每個(gè)戰(zhàn)略目標(biāo)重點(diǎn)都形成了一個(gè)邏輯型的因果關(guān)系鏈的魚刺圖。接下來(lái)，將從戰(zhàn)略目標(biāo)分解下來(lái)的關(guān)鍵成功因素整理為表格，如圖4所示。

關(guān)鍵績(jī)效指標(biāo)（KPI）的提取

關(guān)鍵績(jī)效指標(biāo)（KPI）是管理中“計(jì)劃—執(zhí)行—評(píng)價(jià)”中“評(píng)價(jià)”不可分割的一部分，反映個(gè)體/組織關(guān)鍵業(yè)績(jī)貢獻(xiàn)的評(píng)價(jià)依據(jù)和指標(biāo)。KPI是指標(biāo)，不是目標(biāo)，但是能夠借此確定目標(biāo)或行為標(biāo)準(zhǔn)：是績(jī)效指標(biāo)，不是能力或態(tài)度指標(biāo)；是關(guān)鍵績(jī)效指標(biāo)，不是一般所指的績(jī)效指標(biāo)。

作為衡量各崗位工作績(jī)效的指標(biāo)，關(guān)鍵績(jī)效指標(biāo)所體現(xiàn)的衡量?jī)?nèi)容最終取決于公司的戰(zhàn)略目標(biāo)。當(dāng)關(guān)鍵績(jī)效指標(biāo)構(gòu)成公司戰(zhàn)略目標(biāo)的有效組成部分或支持體系時(shí)，它所衡量的崗位便以實(shí)現(xiàn)公司戰(zhàn)略目標(biāo)的相關(guān)部分作為自身的主要職責(zé)；如果KPI與公司戰(zhàn)略目標(biāo)脫離，則它所衡量的崗位的努力方向也將與公司戰(zhàn)略目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)產(chǎn)生分歧。

公司戰(zhàn)略目標(biāo)是長(zhǎng)期的、指導(dǎo)性的、概括性的，而各崗位的關(guān)鍵績(jī)效指標(biāo)內(nèi)容豐富，針對(duì)崗位而設(shè)置，著眼于考核當(dāng)年的工作績(jī)效、具有可衡量性。因此，關(guān)鍵績(jī)效指標(biāo)是對(duì)真正驅(qū)動(dòng)

公司戰(zhàn)略目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的具體因素的發(fā)掘，是公司戰(zhàn)略對(duì)每個(gè)崗位工作績(jī)效要求的具體體現(xiàn)。關(guān)鍵績(jī)效指標(biāo)隨公司戰(zhàn)略目標(biāo)的發(fā)展演變而調(diào)整。當(dāng)公司戰(zhàn)略側(cè)重點(diǎn)轉(zhuǎn)移時(shí)，關(guān)鍵績(jī)效指標(biāo)必須予以修正以反映公司戰(zhàn)略新的內(nèi)容。

前面，我們已經(jīng)將從戰(zhàn)略目標(biāo)分解下來(lái)的關(guān)鍵成功因素，從關(guān)鍵成功因素依次提取出關(guān)鍵的衡量指標(biāo)，即關(guān)鍵績(jī)效指標(biāo)（KPI）。

魚刺圖戰(zhàn)略分解法提取KPI的實(shí)例

某大型電子產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)，擁有員工5000人，2004年銷售收入達(dá)到30億元，隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，該公司一方面提高產(chǎn)品質(zhì)量、調(diào)整銷售渠道，另一方面狠抓內(nèi)部管理，在這樣的背景下，該公司邀請(qǐng)咨詢公司進(jìn)行人力資源全面的診斷和管理方案的設(shè)計(jì)。以下就是咨詢公司應(yīng)用魚刺圖戰(zhàn)略分解法提取KPI的績(jī)效管理方案設(shè)計(jì)的實(shí)例。首先，我們應(yīng)用BSC從財(cái)務(wù)、客戶、內(nèi)部運(yùn)營(yíng)和學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)四個(gè)維度明確了企業(yè)的戰(zhàn)略目標(biāo)重點(diǎn)，然后利用魚刺圖戰(zhàn)略分解法提取KPI，以下是以“快速擴(kuò)大銷售規(guī)模”這個(gè)戰(zhàn)略目標(biāo)重點(diǎn)進(jìn)行分解的實(shí)例，如圖6所示。

依據(jù)以下流程，如圖7所示，將魚刺圖中的關(guān)鍵成功因素整理成表格，繼而提取出KPI。

將公司級(jí)KPI提取之后，還需要進(jìn)一步分解到崗位KPI，結(jié)合每個(gè)崗位的崗位職責(zé)及工作計(jì)劃進(jìn)一步篩選5－8項(xiàng)KPI作為考核員工的指標(biāo)，并給每個(gè)KPI確定權(quán)重。

隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)加劇，企業(yè)尋求生存的唯一利基在于如何提升組織經(jīng)營(yíng)績(jī)效以達(dá)成戰(zhàn)略。可是，對(duì)多數(shù)企業(yè)而言，戰(zhàn)略卻無(wú)法通過(guò)一連串的執(zhí)行活動(dòng)，具體加以實(shí)踐而產(chǎn)生實(shí)質(zhì)的效益。因此，如何將公司戰(zhàn)略透過(guò)組織功能和管理流程，設(shè)計(jì)有效KPI，就顯得非常重要。通過(guò)應(yīng)用魚刺圖戰(zhàn)略分解法提取KPI就可以找尋到KPI 間的因果關(guān)聯(lián)，并將之層層分解落實(shí)至員工。

可以看到，在績(jī)效管理方案的設(shè)計(jì)過(guò)程中，魚刺圖戰(zhàn)略分解法是一個(gè)非常有效的提取KPI的方法，是企業(yè)進(jìn)行績(jī)效管理方案設(shè)計(jì)時(shí)的一個(gè)有力管理武器。

參考文獻(xiàn)

【1】李雪松.魚刺圖戰(zhàn)略分解法在績(jī)效管理方案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

第五篇：淺談交互式電子白板在“圖形與幾何”教學(xué)中的應(yīng)用范文

淺談交互式電子白板在“圖形與幾何”教學(xué)中的應(yīng)用

青白江區(qū)龍王學(xué)校: 陳學(xué)梅

摘要：隨著信息技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展和普及，交互式電子白板已逐漸走進(jìn)廣大農(nóng)村中小學(xué)，成為學(xué)校的重要教學(xué)工具之一，它正在悄然改變著傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂，尤其是對(duì)“圖形與幾何”教學(xué)的改變和影響是巨大而深遠(yuǎn)的。教師利用交互式電子白板處理各種圖形時(shí)，既方便快捷，提高了課堂效率，又直觀形象，易于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并且有利于培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)與探究的能力、合作與創(chuàng)新的意識(shí)、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題的方法，也有利于保存教師個(gè)人的課堂板演，為以后的教學(xué)研究留下寶貴的資料。

關(guān)鍵詞：交互式電子白板；圖形與幾何教學(xué)；應(yīng)用

“圖形與幾何”是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，“課標(biāo)”要求內(nèi)容有：“空間和平面圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、相似和投影；平面圖形的基本性質(zhì)和證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)”。“圖形與幾何”的教學(xué)一直是數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)之一，作為一名合格的數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)該善于運(yùn)用電子白板等信息技術(shù)為學(xué)生創(chuàng)造圖文并茂、豐富多彩、人機(jī)交互、及時(shí)反饋的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生在這一環(huán)境中多種感官協(xié)同活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)自我學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)揮主動(dòng)性和自主性。在電子白板等信息技術(shù)支持下，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等多種方式進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)空間想象能力和推理能力的形成，積累多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。通過(guò)這種教與學(xué)方式的改善，為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升提供有力的支持，也要通過(guò)交互式電子白板所保存的資料認(rèn)真研究個(gè)人和同行們的教學(xué)行為，為以后教育教學(xué)水平的提高奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

交互式電子白板在圖形與幾何的教學(xué)中能發(fā)揮巨大的作用。

一、運(yùn)用交互式電子白板，使識(shí)圖、制圖和變換簡(jiǎn)便易行。

在交互式電子白板上，“數(shù)學(xué)資源”中存有數(shù)學(xué)教學(xué)所需要的各式各樣的平面和立體圖形，諸如，正方體、圓錐、圓柱、球等等，需要識(shí)圖和制圖時(shí)，一拖即可，方便快捷。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖形變換主要是以下五種：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、相似和投影。

在以前的授課過(guò)程中，教師需要在黑板上步步劃線，時(shí)時(shí)精心，作圖費(fèi)時(shí)費(fèi)力，并且誤差也在所難免。在交互式電子白板上，以上的變換都變得輕而易舉了，利用“拖動(dòng)克隆”功能，只需輕輕一拖，一個(gè)與原圖形全等的新圖形就出現(xiàn)了，并且可以根據(jù)需要拖動(dòng)到任意位置，這一便捷功能在學(xué)習(xí)“全等三角形”和“運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)”中表現(xiàn)的尤為重要；利用“拖動(dòng)”和“旋轉(zhuǎn)”功能也可以復(fù)制出一個(gè)新圖形，并且旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)中心可以隨意選取；交互式電子白板上的“鏡像”功能是似乎是特意為軸對(duì)稱變換設(shè)置的，可以再上、下、左、右四個(gè)方向做出原圖形的鏡像，絲毫不差。以上的三種變換是全等變換，在“全等三角形”一章，利用電子白板的這些相關(guān)功能可以節(jié)省制圖時(shí)間，大大提高課堂效率。后兩種變換可以綜合運(yùn)用圖形“伸縮”等功能實(shí)現(xiàn)，本文不再贅述。

二、靈活運(yùn)用交互式電子白板，提高學(xué)生觀察圖形、合理猜想、積極驗(yàn)證的能力。

交互式電子白板為學(xué)生觀察和分析圖形提供了極方便的條件，比如我們利用“智能筆”很容易就可以做出任意三角形ABC和它的三條中線，然后拖動(dòng)鼠標(biāo)來(lái)改變?nèi)切蔚男螤睿梢杂^察到不管三角形如何變化，其三條中線總是交于一點(diǎn)；利用工具欄中的“刻度尺”和“量角器”很容易猜想驗(yàn)證三角形的三邊關(guān)系和三角形內(nèi)角和定理；在研究“中點(diǎn)四邊形”時(shí)，拖動(dòng)鼠標(biāo)改變四邊形的形狀，觀察中點(diǎn)四邊形的形狀有何改變，學(xué)生還可以利用 “刻度尺”工具來(lái)測(cè)量中點(diǎn)四邊形的對(duì)邊是否相等來(lái)判斷其是哪一類四邊形；利用交互式電子白板來(lái)研究點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系也很方便。

在研究較復(fù)雜的圖形題目時(shí)，利用電子白板的便捷功能，可以讓學(xué)生通過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、伸縮等變換，逐步發(fā)現(xiàn)圖形在變化過(guò)程中的固有規(guī)律和聯(lián)系，此間，學(xué)生的學(xué)習(xí)與探究的能力、合作與創(chuàng)新的意識(shí)、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題的方法都會(huì)有一定的提高。近年來(lái)，在中考中屢次出現(xiàn)圖形探究的題目，如用交互式電子白板的來(lái)分析和講解，可大大節(jié)約課堂時(shí)間，提高課堂效率，也可以為學(xué)生觀察猜想、交流合作、驗(yàn)證創(chuàng)新提供良好的條件。

交互式電子白板兼有黑板和多媒體課件的優(yōu)點(diǎn)，而交互性和靈活性又是前兩者難以比擬的，在圖形觀察猜想驗(yàn)證等方面有著極大的優(yōu)勢(shì)。交互式電子白板能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具，利用電子白板，可以很方便地制作圖形，可以很方便地讓圖形動(dòng)起來(lái)，并且它還有測(cè)量功能，這也有利于我們?cè)趫D形的運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中去發(fā)現(xiàn)其中不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，有利于發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)，這可以使許多傳統(tǒng)數(shù)學(xué)做不到或做不好的事情變得容易起來(lái)。

三、交互式電子白板是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的好渠道，也是課堂教學(xué)模式改革的好助手。

如上所述，靈活利用交互式電子白板，可以展示幾何模型，進(jìn)行圖像的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化，形象化。同時(shí)把數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美、和諧美和曲線美展示給學(xué)生，讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的無(wú)限風(fēng)光，激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的興趣。在交互式電子白板上，教學(xué)信息的呈現(xiàn)方式是立體的、豐富的、生動(dòng)有趣的！學(xué)生的注意力因此大大提高，大部分學(xué)生在聽講的同時(shí)，也會(huì)初步掌握了白板的使用方法，一些“學(xué)習(xí)尖子”會(huì)在不經(jīng)意間成了“電子白板高手”，利用他們急于展示的心理，教師完全可以把講臺(tái)讓出來(lái)，退居二線，做起導(dǎo)演，讓學(xué)生在電子白板上盡情演繹對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)。

在“全等三角形”一章復(fù)習(xí)時(shí)，我班里學(xué)生甚至自導(dǎo)自演了整個(gè)復(fù)習(xí)課。他們熟練地運(yùn)用著電子白板的克隆、鏡像、旋轉(zhuǎn)等功能，把本章學(xué)過(guò)的主要習(xí)題類型講的清清楚楚；數(shù)學(xué)課代表還用隱藏、回放等功能設(shè)疑、啟發(fā)大家，派頭十足，儼然是一個(gè)優(yōu)秀的教師在循循善誘學(xué)生；一名數(shù)學(xué)尖子竟然學(xué)會(huì)了利用電子白板上的作圖工具，在白板上展示了怎樣作一個(gè)角等于已知角和作已知角的平分線，而且邊做邊講，其間還利用“回放、暫停、隱藏”等功能，令人驚嘆不已。這些“尖子”講的頭頭是道，神采飛揚(yáng)，同學(xué)們聽聽的也津津有味，躍躍欲試，我看的是目瞪口呆，大跌眼鏡。顯而易見，學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣在這一節(jié)課是空前高漲的，學(xué)習(xí)是空前高效的，這正暗合了當(dāng)代課程改革的新理念，是我們廣大教師求之不得的。而這一切都在電子白板的出現(xiàn)后出現(xiàn)了，怎么能不令人欣喜不已。

課堂教學(xué)模式改革和提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣一直是教育研究的熱點(diǎn)和重點(diǎn)之一，也是難點(diǎn)之一，我想，交互式電子白板的出現(xiàn)和合理利用，為這個(gè)問(wèn)題的解決提供了一個(gè)有效的途徑。

四、交互式電子白板為“圖形與幾何”的教學(xué)研究提供了一手素材。為了提高教育教學(xué)質(zhì)量，研究課堂教學(xué)是每所學(xué)校的“必修課”，認(rèn)真細(xì)致觀察授課教師的每一個(gè)細(xì)節(jié)就成為每個(gè)教研員和聽課教師的“必修課”上的“必修項(xiàng)目”。然而，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂，授課教師的辛苦設(shè)計(jì)，有相當(dāng)一部分內(nèi)容會(huì)在黑板上擦掉，留下的只是個(gè)框架，在圖形與幾何的教學(xué)中，甚至留下的只有一兩個(gè)圖形而已。如果聽課的教師想要認(rèn)真課堂研究，首先要非常細(xì)致的記錄下授課教師在黑板上的一筆一劃，甚至一笑一顰，無(wú)疑這項(xiàng)工作是艱苦而細(xì)致的。有條件的學(xué)校自然可以用DV錄下整個(gè)課堂的始末，然而這樣在做后期研究時(shí)候，需先看課堂實(shí)錄，如需同課異構(gòu)的研究，那么費(fèi)時(shí)費(fèi)力更是也在所難免。

利用交互式電子白板授課，以上的困難則迎刃而解，電子白板有“保存”和“回放”的功能，可以保存下教師在白板上的一筆一劃，無(wú)論對(duì)于以后的課后反思，還是其他研究都提供了一手的材料。自我反思時(shí)，自然可以利用“回放”功能，一步一步分析個(gè)人的課上閃光點(diǎn)和遺憾之處；也可以拷貝來(lái)同一堂課其他教師的“步步板書”，相互比較，以求共同進(jìn)步。當(dāng)然，更重要的是交互式電子白板保存下的“板演”，能在教研組內(nèi)再做認(rèn)真研究，為下一屆教師上同一堂課時(shí)提供了最有價(jià)值的“標(biāo)本”。

交互式電子白板作為新型的現(xiàn)代教育技術(shù)手段走進(jìn)了學(xué)校，走進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂，它不僅深刻地影響著教師的教學(xué)模式和教研模式，也深刻地影響著廣大學(xué)生的學(xué)習(xí)模式和學(xué)習(xí)態(tài)度，科學(xué)合理地利用交互式電子白板必將推動(dòng)整個(gè)數(shù)學(xué)課改的深入開展，為我縣數(shù)學(xué)教育水平的提高作出有價(jià)值的貢獻(xiàn)。

①《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》.北京師范大學(xué)出版社,2012。②《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀》.北京師范大學(xué)出版社,2012 ③《白板終將代替黑板成為課堂教學(xué)的主流技術(shù)》 丁興富，蔣國(guó)珍 首都師范大學(xué)遠(yuǎn)程教育研究所 2011-08-09 人教網(wǎng)