第一篇：數學概念

奇數、偶數、質數、合數的概念：

在自然數中，我們將那些可以被2整除的數叫作偶數，如2、4、6、8、10、...等，剩下的那些自然數就叫作奇數，如1、3、5、7、9、...等。這樣，所有的自然數就被分成了偶數和奇數兩大類。另一方面，除去1以外，有的數除了1和它本身以外，不能再被別的整數整除，如2、3、5、7、11、13、17、...等，這種數稱作素數(也稱質數)。質數中，除了2之外，其它的質數都是奇數。有的數除了1和它本身以外，還能被別的整數整除，這種數就叫合數，如4、6、8、9、10、12、14、...等，就是合數。奇數中有合數（例如9、15、21等）。偶數中除了2之外，其他的偶數都是合數。1這個數比較特殊，它既不算質數也不算合數。這樣，所有的自然數就又被分為0、1和素數、合數四類。

真分數、假分數、帶分數： 真分數一般是在正數的范圍內討論的。值小于1的分數，即分子小于分母（二者都是正整數）的分數稱為真分數,但分數值等于1不算（那屬于假分數）。有時也有“負真分數”的提法，指絕對值小于1的負分數。沒有最大的真分數。注意： 分子為0時候不是真分數；例如：0/6，雖然0小于6，但0/6不是真分數。原因是“將單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數”。真分數的例子：2/5（五分之二），分子必須要小于分母，才可稱為真分數。

假分數和真分數相對，通常也是在正數的范圍內討論的。值大于或等于1的分數，即分子大于或等于分母的分數稱假分數。如果在整個有理數范圍內討論，則絕對值大于或等于1的分數的為假分數。假分數通常可以化為帶分數或整數。如果分子和分母成倍數關系，就可化為整數，如不是倍數關系，則化為帶分數。

p.s.帶分數就是將一個分數寫成整數部分+真分數部分，是分數的一類。

帶分數化假分數:分母不變,分子為整數部分乘以分母的積再加上原分子的和。

假分數化帶分數:分母不變,整數部分為原分子除以分母的商,分子則為原分子除以分母的余數。

帶分數不能化成真分數。在代數學中，不用帶分數，只用假分數。

第二篇：數學概念教學策略

數學概念教學策略

長春市九十中學西校 郭天景

數學概念的教學是數學教學中的一個重要環節，它關系到進一步學習的成敗，因為數學概念是數學知識系統中的重要組成部分，正確理解數學概念，是正確歸納、推理和判斷的充要條件、學生正確理解概念，掌握概念，才能在推理、判斷中得出正確結論。所以，加強數學概念教學是提高數學教學質量的有效手段。我在數學概念的教學采用以下策略：

一、設置情境，引入概念

數學教學中，概念很多，如數的概念、形的概念、運算的概念等等。這些概念的形成實質上可以概括為兩個階段：從完整的表象概括為抽象的規定；使抽象的規定在思維過程中導致具體的再現。教師在教學中既要使學生觸感完整的表象，還要從中抽象出概念的內涵，從而進一步發展學生的思維能力，培養學生從具體到抽象的思維方法。所以引入概念的教法大致有兩種途徑：

1.利用學生在日常生活中熟悉的具體事例，設置情景，形象的引入概念。如直線、射線、線段、三角形、圓等概念。

2.在舊概念的基礎上引入新概念。如在等式的基礎上引入方程，在一元一次方程基礎上引入一元一次不等式，在平行四邊形的基礎上引入矩形、菱形、正方形等。

二、分析概念，了解本質 數學概念大多數是通過描述定義給出它的確切含義，它屬于理性認識，來源于感性認識。對于這類概念要抓住它的本質屬性，必須運用比較、分析、綜合、抽象、概括等思維方式，對定義的基本點“再加工”，重新提煉，排除其非本質屬性，使學生對概念有全面、深刻的理解，上升到理性認識，從而正確運用概念。例如互補角概念教學，應啟發學生歸納其本質屬性：

1.必須具備兩個角之和為180€埃桓黿俏?80€盎蛉黿侵臀?80€岸疾皇腔ゲ?角，互補角只就兩個角而言。

2.互補的兩個角只是數量上的關系，這與兩個角的位置無關。

三、鞏固概念，應用提高

正確的概念形成之后，往往記憶不牢，理解不透。這就要求采取措施，有計劃、有目的地復習鞏固，在應用中加深理解和提高認識。

1.利用新概念復習舊概念。如在初中幾何第二冊四邊形這一章中平行四邊形具有四邊形共有特性，矩形具有平行邊形共有特性，菱形、正方形具有平行四邊形的共有特性，正方形具有矩形、菱形的共有特性。這樣鏈鎖式概念教學，既掌握了新概念又加深了對舊概念的理解。

2.加強預習。在課堂教學中優先考慮概念題的安排，精講精練，合理安排，選題時注意題目的典型性、多樣性、綜合性和針對性，做到相關概念結合練，易混概念對比練，重要概念反復練。

3.對學生在練習中，課外作業中出現的錯誤，要緊抓不放，及時糾正。既使其它方面的錯誤也要找出有關概念方面的錯誤，予以分析糾正。

4.每一單元結束后，要進行概念總結。總結后，要特注意把同類概念區別分析清楚，把不同類概念的聯系分析透徹。

四、概念的發展

運用概念進行歸納、推理、判斷，必須加深概念的理解，要抓住概念間的聯系與區別，弄清楚概念的內涵與外延。通過舉例，促進抽象的定義和具體的實例有機結合，消除歧義，加深理解，啟發學生進行系統歸納、推理、判斷，從而培養學生的綜合能力，訓練學生的發散思維，有效地提高教學效率，全面完成教學工作任務。

總之，我在數學概念的教學中采取以上策略并收到良好成效，為進一步學習打下了堅實的基礎。

第三篇：數學概念學習方法

初中數學概念教學例談

關鍵詞：數學概念、概念教學、基本概念、數學思維

內容提要：數學概念是數學教學的重點內容，也是學生必須掌握的重要基礎知識之一，是數學基本技能的形成與提高的必要條件。在概念教學中，教師要要講究教學方法，注重概念的形成過程，多啟發學生的主動性與創造性；同時要求學生理解概念的根本內涵，弄清概念之間的區別與聯系，記憶概念注意關鍵詞語和分析概念。

概念是客觀事物本質屬性（本質特征）在人們頭腦中的反映。數學概念是反映現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的思維形式。在初中數學教學中，加強概念課的教學，正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提，是學好定理、公式、法則和數學思想的基礎，搞清概念是提高解題能力的關鍵。只有對概念理解得深透，才能在解題中作出正確的判斷。因此在數學教學過程中，數學概念的教學尤為重要。

學生數學能力的發展取決于他對數學概念的牢固掌握與深刻理解與否。而在現實中，許多學生對數學的學習，只注重盲目的做習題，不重視數學概念的掌握，對基本概念含糊不清。做習題不懂得從基本概念入手，思考解題依據，探索解題方法。這樣的學習，必然越學越糊涂。因而筆者認為數學概念的教學在整個數學教學中有其不可替代的作用與地位。

下面我就教與學兩個方面談談我膚淺的認識：

一、在概念教學中，要講究教學方法。1.概念的引入：通過多途徑引入概念

數學概念有些是由生產、生活實際問題中抽象出來的，有些是由數學自身的發展與需要而產生的，許多數學概念源于生活實際，但又依賴已有的數學概念而產生。根據數學概念產生的方式及數學思維的一般方法，結合學生的認知特點，可以通過創設數學概念形成的問題情景，采用猜想、歸納的方法來引入。引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎。概念引入時教師要鼓勵學生猜想，即讓學生依據已有的材料和知識作出符合一定經驗與事實的推測性想象，讓學生經歷數學家發現新概念的最初階段。猜想作為數學想象表現形式的最高層次，屬于創造性想象，是推動數學發展的強大動力，因此，在概念引入時培養學生敢于猜想的習慣，是形成數學直覺，發展數學思維，獲得數學發現的基本素質，也是培養創造性思維的重要因素。

概念的引入是在教師的引導下，師生共同觀察一類事物的實例，并通過猜想、判斷并概括出它們的特征，形成某個概念的過程。例如圓的概念的引出前，可讓同學們聯想生活中見過的年輪、太陽、五環旗、圓狀跑道等實物的形狀，再讓同學用圓規在紙上畫圓，也可用準備好的定長的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉一周，從而引導同學們自己發現圓的形成過程，進而總結出圓的特點：圓周上任意一點到圓心的距離相等，從而猜想歸納出圓的概念。

引入概念時，教師要很好的體現主導作用，要注意引好路，注意培養學生的觀察事物及數學歸納推理的嚴密性。第一：選擇實例應注意代表性。；在引入平行四邊形這一概念時，可以列舉一些生活中常見的平行四邊形物體，如：汽車防護鏈、門框、國旗等。除了畫一般的平行四邊形外，還要畫矩形、菱形、正方形。一可說明這類圖形的特點是兩組對邊分別平行，與夾角的大小、邊的長短變化無關；二可使學生直觀地認識到矩形、菱形、正方形均是平行四邊形的特例，為學生后面學習埋下伏筆。第二：概括特點要注意準確性。例如在講正比例函數的表達式時，只能歸納為y=kx(k≠0)，而不能歸納為

（k≠0），因為這樣正比例函數的自變量的取值范圍縮小了。第三：引進概念要突出必要性。引入概念的必要性可以從實際應用與數學本身的需要兩方面進行分析。

2、概念的形成：讓學生體驗概念的形成

要改變傳統教學中結論及結論的運用的教學方法，要注意概念的形成過程，讓學生體驗概念的形成過程，即概念在什么條件下蘊藏著，在什么背景下初露端倪，如何經過分析、對比、歸納、抽象，最后形成理性的概念。這個過程，如果處理得當，對發展學生的數學思維很有利。

幾何概念是進行判斷、推理和建立定理的依據，也是思維的起點，應當向學生揭示概念間的相互聯系及其本質屬性。因此在幾何教學中，不僅應注意概念與圖形的結合，更要重視引導學生觀察、發現、探索并概括出概念的形成過程。例如在《四邊形》一章的四邊形定義教學中，若只停留在對四邊形定義的文字表述上是浮淺的，應當加深對四邊形圖形的認識。因為四邊形的概念的教學是聯系《三角形》一章與《四邊形》一章的紐帶。教學時要切實注意啟發學生觀察圖形，探索四邊形的組成，由學生概括： 1）四邊形可以看著是由兩個具有公共邊的任意三角形組成的。（見圖1）

2）四邊形也可以看作是一個大三角形任意截取一個小三角形后的剩余部分。（見圖2）

通過上面的認識，學生很自然的從三角形的概念過渡到四邊形的學習上了。至于給四邊形下定義就輕而易舉的可以完成了，對認識四邊形的邊、對角線、頂點、內角都是順理成章的事。同時我們就不必再為后面幫助學生理解“把四邊形的有關問題轉化為三角形的問題來解決”的原因而多費口舌了。

3、概念的運用——多啟發學生的主動性與創造性。

概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用則是一個由一般到個別的過程，它們是學生掌握概念的兩個階段。通過運用概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學生對數學概念的掌握，并且在概念運用過程中也有利于培養學生思維的深刻性、靈活性、敏捷性、批判性和獨創性等等，同時也有利于培養學生的實踐能力。啟發學生主動性與創造性的關鍵在于“創設問題的情景”，即要創設一種使學生能積極思維的環境，使學生處于躍躍欲試的起跳點上；在于“給學生表達、交流的機會”；在于“教學處置的發散性”；還在于“不要撲滅學生思維的火花”。有時學生對概念的歸納總結表現出不十分完備，此時教師要善于區分胡思亂想和直覺猜測，應該鼓勵，因為創造性成果往往就來源于直覺思維。1）.運用概念的方法

（1）復述概念或根據概念填空。（2）運用概念進行判斷。（3）運用概念進行推理 2）.運用概念的教學中應注意的問題

教學中主要是通過練習達到運用概念的目的的。練習是使學生掌握基礎知識和技能，培養和發展學生思維能力的重要手段。練習時需要注意以下幾點：

（1）練習的目的要明確。在練習時必須明確每項練習的目的，使每項練習都突出重點，充分體現練習的意圖，做到有的放矢，使練習真正有助于學生理解新學概念，有利于發展學生的思維。如為了幫助學生鞏固新學概念和形成基本技能，可以設計針對性練習；為了幫助學生克服定式的干擾，進一步明確概念的內涵和外延，可以設計變式練習；為了幫助學生分清容易混淆的概念，可以設計對比練習；為了幫助學生擴展知識的應用范圍，加深學生對新學概念的理解，培養學生的創造性思維，可以設計開放性練習；為了幫助學生溝通新學概念與其他知識的橫向、縱向聯系，促進概念系統的形成，培養學生綜合運用知識的能力，可以設計綜合性練習等。

（2）練習的層次要清楚。鑒于初中生的年齡特點，認識事物往往不能一次完成，需要一個逐步深化和提高的過程。因此練習時要按照由簡到繁、由易到難、由淺入深的原則，逐步加深練習的難度。

①基本練習，在剛學完新課之后的單項的、帶有模仿性的練習，它可以幫助學生鞏固知識，形成正確的認知結構。②發展練習，在學生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的練習，它可以幫助學生形成熟練的技能技巧。③綜合練習，可以使學生進一步深化概念，提高解題的靈活性，培養學生的數學思維能力，實現由技能到能力的轉化。

（3）要注意引導學生形成概念系統。數學是一門結構性很強的學科，任何一個數學概念都存在于一定的系統之中，并與其它有關概念有著區別與聯系。因此在進行運用概念的教學時，要注意引導學生將所獲得的每一新概念及時地納入相應的概念系統，這樣新舊概念才能融會貫通，才能真正透徹地理解新概念，才能使相關聯的概念形成概念系統。這樣做也有利于學生所獲得的概念的保持與運用，有利于學生概念系統的形成，有利于學生認知系統結構的形成。如在學過菱形面積計算公式后，可以通過練習，聯系正方體是特殊的菱形，通過類比，可以發現正方形的面積計算公式可概括為“對角線的平方的一半”。這樣就溝通了知識間的內在聯系，鞏固了這一類概念的系統知識。

二、在基本概念教學中，應培養學生做到“五會”即：會理解、會記識、會表達、會比較、會舉例。

1、會理解——理解概念要透徹

要記住數學概念，首先要理解透徹，不能囫圇吞棗，要求在講概念時講清、講透。對課本上的精練的概念應該字斟句酌，幫助他們徹底認清關鍵性的字眼，逐字逐句理解透徹，力求真正弄懂。

例如：“含有兩個未知數，并且未知數項的次數是1的方程叫二元一次方程”。對這個定義，除了講清楚“元”與“次”的含義外，還要抓住“項”這個字眼做文章，使學生懂得這個定義如果丟了“項”字，則方程xy＝5也是二元一次方程。

2、會記識——記識概念要深刻

數學概念不僅僅要理解，還要對重要的概念、定理、定義、數學思想方法進行必要的識記。識記應當在理解的基礎上進行，通過理解來幫助記憶，通過記憶來加深理解。

教學中教師要指導學生記憶：① 利用順口溜幫助記憶。如：講全等三角形的判定定理時，我編了：“要全等，三條件，至少要有一條邊；如果具有二條邊，夾角必須在中間”。糾正了學生在證三角形全等時常犯的“邊邊角”推全等的錯誤。

②數形結合法幫助記憶。如：講實數的絕對值時，既講其代數定義，又講其幾何定義“數軸上表示一個數的點，它到原點的距離叫做這個數的絕對值”，讓學生看著數軸上的圖示記憶這一概念。特別是對于 “三角函數”中的概念、公式，更要充分利用圖形幫助學生記憶。如講基本函數時；利用函數的圖象幫助學生記憶其性質等等。

不理解的記憶是機械記憶，是鸚鵡學舌，當然無用，只會加重學生的負擔；但是沒有記憶去談理解掌握，肯定是空話一句，也是不行的。課前預習與課后復習要安排時間讓學生熟悉鞏固有關的基本概念、定理、定義，必要時要檢查，還要結合新課復習講解讓學生有一個循環的記憶過程。在例題講解中，盡可能聯系學生已往學過的概念。在學生稍有遺忘的時候，又刺激記憶，不斷加深印象，使學生真正記住，在需要時能立刻浮現腦際，脫口而出。

3、會表述——表述概念要準確 概念形成之后，應及時讓學生用語言表述出來，以加深對概念的印象，促進內化。語言作為思維的物質載體，教師可從學生的表述中得到反饋信息，了解、評價學生的思維結果。表述概念可以要求學生用自己的語言敘述，可以不按課本原文，按一個角度表達。例如：“如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程”。可以簡述為“有相同的解的方程叫同解方程”。由于數學概念是用科學的、精練的數學語言概括表達出來的，它所揭示事物的本質屬性必須確定、無矛盾，有根有據和合情合理。因此培養學生正確的表述概念，能促進學生思維的深刻性。

如概括分式的基本性質時，學生常常會概述為：“分式的分子與分母同時乘以（或除以）同一個整式，分式的值不變。”總是忽略整式不等于零則一關鍵性的規定，類似的“比例的基本性質”、“分母有理化”都要防止丟了“零除外”這個條件。又如認識梯形時，教師從直觀的模型或水壩橫截面的形狀引入，抽象出圖形，然后讓學生對大小、形狀、位置不同的梯形進行觀察、比較、分析，找出它們的共有本質屬性，發現用“只有”就可以說明梯形的另一組對邊是不平行的。最后用準確簡練的語言表達為“只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形”。這樣學生在給概念下定義時就會斟字酌句，不隨意添字丟字。通過對重點字詞的剖析，體會數學語言的嚴謹。學生在組織語言給概念下定義的過程中，既培養了語言表達能力，也鍛煉了思維能力。

4、會比較——比較概念要鑒別

有比較才有鑒別。許多數學概念相互之間聯系密切，講新概念時，要聯系已講的概念，比較它們之間的異同點。例如一元一次不等式與一元一次方程，在“一元”與“一次”上是相同的，不同的是前者含不等號，后者含等號。對于易混淆的概念的最主要區別要特別強調。例如多項式與單項式的區別，主要是含不含加減運算；整式乘法與因式分解的區別，主要是積化和差或和差化積。

5、會舉例——運用概念要靈活

在提問數學概念時，有的學生會按課本內容回答得一字不差，但是要他舉個例子，想了半天卻舉不出來或舉錯例子，更談不上靈活應用了，這說明學生不是真懂。

先看這樣一個例子：學習了“三角形的內切圓”后，讓學生試著解決這個問題：“工人師傅要將一塊三角形鐵片加工成一個圓形零件。請你幫他設計：如何才能制作最大面積的零件？”學生分析題意后，發現了此題的實質：要從三角形余料中剪出－個與三角形三邊都相切的內切圓。再讓學生畫圖驗證。由于把枯燥的概念同學生的生活實際結合起來，對概念的理解就更透徹了，還認識到了數學的價值，獲得了運用知識的能力。

培養學生的實踐能力對于提高學生的創造力起著至關重要的作用。只有積極參與實踐，才能發現新問題，提出新見解、新思想、新方法，才能把握創造的機會進行成功的創造，提高創新能力。讓學生用學到的數學概念解決日常生活中的實際問題，是概念教學中培養學生的創造性思維的有力手段。

概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用是一個由一般到個別的過程，它們是學生掌握概念兩個階段。通過運用概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學生對數學概念的掌握，并且在概念的運用過程中培養學生的實踐能力。

綜上所述，概念教學至關重要，概念教學的模式多種多樣，數學概念教學的最終目的不僅僅是使學生掌握概念本身，而應努力通過揭示概念的形成、發展和應用的過程，培養學生的辯證唯物主義觀念，完善學生的認知結構，發展學生的思維能力。若在課堂教學中只要求學生記住它的定義，然后反復練習，這樣做，雖然學生也能理解這部分知識，但實際上是降低了對能力的要求。所以在教學過程中還應特別注意對例題和教學方法等方面的選擇和改進。例如：應盡可能地使用“啟研法”，即在教師的主導作用下，將“啟”（啟導）、“讀”（閱讀）、“研”（研究）、“講”（精講）、“練”（練習），有機地結合起來并貫穿于課堂教學之中，啟發誘導學生去領會概念，運用概念，從而使他們學到研究數學問題的思想和方法。這樣做，有利于提高學生的數學素質。

為了不斷地改進和完善學生的數學認知結構，增強數學意識，讓我們在先進的教育教學理論的指導下，不斷優化數學教學策略，使我們的數學教學任務完成得更加出色。只要我們遵循認識規律，注意概念教學的研究與實踐，就不難提高數學的教學質量。

第四篇：初三數學概念

初三數學概念

1、圓的有關概念：

（1）、確定一個圓的要素是圓心和半徑。

（2）連結圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。小于半圓周的圓弧叫做劣弧。大于半圓周的圓弧叫做優弧。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。頂點在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。經過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個，經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點；直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓外切三角形，三角形的內心就是三角形三條內角平分線的交點。直角三角形內切圓半徑 滿足：。

2、圓的有關性質

（1）定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等。

（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論1（ⅰ）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（ⅱ）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（ⅲ）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

（3）圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90。90 的圓周角所對的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

（4）切線的判定與性質：判定定理：經過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑；經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點；經過切點切垂直于切線的直線必經過圓心。

（5）定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。

（6）圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長；切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。（7）圓內接四邊形對角互補，一個外角等于內對角；圓外切四邊形對邊和相等；

（8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夾弧對的圓周角。

（9）和圓有關的比例線段：相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。

（10）兩圓相切，連心線過切點；兩圓相交，連心線垂直平分公共弦。

第五篇：數學概念教學心得體會

數學概念教學心得體會

數學概念教學心得體會1

小學數學概念雖然是數學概念的一部分，但與純粹的數學概念并不完全相同，它以建構一級概念為主，除了具有數學概念的特征外，還往往具有某些自然的、原生態的概念痕跡，常常以實例或以描述的方式予以呈現，如自然數、計數單位、加法、分數、圓等，所以我們小學數學概念的教學應重視其發生、發展過程。

現從數學概念學習過程的時序推進角度觀查，結合小學數學概念教學的實踐與思考，對小學數學概念教學過程提出一種線性漸進的模式：有效操作-建立表象-抽象定義-再現運用-概念體系。這個過程對于學生來說是一個復雜的思維過程，它既是一個知識的再創造、概念的逐步理解過程，又是一個改善學生思維品質，發展學生思維能力，培養學生數感品質的過程。

一實施有效操作，感知概念還原

數學操作的過程實際上也可看成是概念的還原過程，將概念還原到它的最初狀態、本質狀態，讓學生親歷發現并徹底感知概念內涵和外延。因此，在數學概念教學中，必須精心設計促進學生自覺進行操作的教學情境，讓學生通過各種有效活動，達到內外合一，最終獲得概念的內化。

例如，“角的大小”這一概念的教學，課前讓學生準備不同邊長的硬紙條做成的可以活動的角，組織教學，具體過程如下：通過操作初步感知角有大小：請大家展示一個直角，再展示一個比直角小的角，再展示一個比直角大的角。通過操作感知角的大小本質特征：四人小組大家展示一個同樣大小的角。再分別展示一個角，要求邊短的展示的角反而大，行嗎？通過剛才操作活動，你們發現了什么？小組交流得出結論。生：角的兩條邊叉開得越大，角就越大。生：角大小與邊的長短無關。進一步內化概念：根據角的定義你能解釋為什么角的大小與邊的.長短無關嗎？生：角的兩邊是兩條射線，可以無限延長的。

數學操作在概念學習中不存在單獨的外部操作或單獨的內部操作，在實際教學中，我們要杜絕各種脫離學生內部操作的虛假操作現象：學生表面上動口，動手，熱熱鬧鬧參與活動，實質上這些外部操作根本沒有為新的內化作準備。

二正確加工提取，建立概念表象建立正確清晰的表象是由形象思維向抽象思維轉化的橋梁，根據小學生的思維特征，在概念教學中，必須遵循從具體到抽象的原則，利用學生的生活經驗，進行觀察比較-感知辨認-加工提取-建立表象。

例如教學“平行線”這個概念時，先讓學生感知實物，如英語練習本上的橫線，雙杠的兩根直桿等，然后剔除非本質特征：兩條線的長短、位置、距離等，分析本質特征，建立清晰表象：兩條直線無限延長永不相交，在同一平面內（可以用雙杠的一條直桿和與他不相交的一條橫桿來說明這兩條桿所在的直線永不相交，但不是平行線，關鍵在于它們所處的是兩個不同的平面）。

三抽象升華定義，實現概念提煉

概念定義是概念從具體到抽象的升華與凝聚，是概念習得的高級階段，但不是最終階段。如果教師在概念教學中忽視操作與表象，倉促進入定義，學生只能得到形式的定義語言敘述而已。同樣只進行操作與表象的建立，而不適時的進行抽象升華，進入概念定義階段，也難以真正理解數學概念。

在小學數學概念教學過程中運用操作、表象、定義，可以隨著學生知識和經驗的發展，在一定教學階段形成一定認識，逐步充實，千萬不能用凝固的觀點，把一些數學概念教死。例如，把兩個數的差說成大數減小數，這就把概念講死了，因為兩個數的差還可以是相同的數相減的結果，或小數減大數所得的結果。還有小學數學概念多數是通過語言描述的，教學時教師的數學語言也要力求準確簡潔，比如“個位加個位，十位加十位”這樣講就不準確，應該說“個位上的數與個位上的數相加，十位上的數與十位上的數相加”，“15dm不讀作15厘米而讀作15dm（dm用英文讀）”。

四不斷再現運用，理解概念本質

不斷再現、不斷運用概念的價值不僅僅為了鞏固概念，最為重要的是理解概念，通過對概念本質屬性和規律的辨別選擇，通過與更多概念聯系、比較分辨，才能激活概念各種抽象屬性，讓學生真正獲得信息。

在教學中教師要精心設計概念再現與運用的具體情境，使學生扎實、透徹理解概念本質。如“垂線”概念教學時，學生很容易出現從上往下垂的非本質特征，概念教學中可以設計讓學生從斜線上方一點，斜線下方一點，斜線左邊一點，斜線右邊一點，分別向斜線作垂線，學生動腦筋畫了以后，就能全方位的認識垂線，在后續的學習中，教師還可以適時的讓學生作兩條平行線之間的垂線，作銳角三角形三個頂點到對邊的垂線，讓學生對所學概念不斷再現、運用，得到了拓展、理解。

五溝通激活聯系，形成概念體系

沒有孤立的數學概念，數學概念總是處于某一聯系的知識網絡中，在某一數學概念得到運用時，總是從相連的概念出發，進行溝通、激活，從而形成不同的動態的概念體系。例如，四邊形、正方形、長方形、平行四邊形和梯形等概念可通過下圖整理。

在小學數學概念教學中實施“有效操作-建立表象-抽象定義-再現運用-概念體系”這一概念教學過程模式，應該有機融合，萬不可簡單割裂，相信必定有它的可行性。

數學概念教學心得體會2

一、什么是數學概念

數學概念是客觀現實中的數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中中的反映。數學的研究對象是客觀事物的數量關系和空間形式。在數學中，客觀事物的顏色、材料、氣味等方面的屬性都被看作非本質屬性而被舍棄，只保留它們在形狀、大小、位置及數量關系等方面的共同屬性。在數學科學中，數學概念的含義都要給出精確的規定，因而數學概念比一般概念更準確。

小學數學中有很多概念，包括：數的概念、運算的概念、量與計量的概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及統計初步知識的有關概念等。這些概念是構成小學數學基礎知識的重要內容，它們是互相聯系著的。如只有明確牢固地掌握數的概念，才能理解運算概念，而運算概念的掌握，又能促進數的整除性概念的形成。

二、小學數學概念的表現形式

在小學數學教材中的概念，根據小學生的接受能力，表現形式各不相同，其中描述式和定義式是最主要的兩種表示方式。

1.定義式

定義式是用簡明而完整的語言揭示概念的內涵或外延的方法，具體的做法是用原有的概念說明要定義的新概念。這些定義式的概念抓住了一類事物的本質特征，揭示的是一類事物的本質屬性。這樣的概念，是在對大量的探究材料的分析、綜合、比較、分類中，使之從直觀到表象、繼而上升為理性的認識。如“有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形”；“含有未知數的等式叫方程”等等。這樣定義的概念，條件和結論十分明顯，便于學生一下子抓住數學概念的本質。

2.描述式

用一些生動、具體的語言對概念進行描述，叫做描述式。這種方法與定義式不同，描述式概念，一般借助于學生通過感知所建立的表象，選取有代表性的特例做參照物而建立。如：“我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1、2、3、4、5叫自然數”；“象1。

25、0.7

26、0.005等都是小數”等。這樣的概念將隨著兒童知識的增多和認識的深化而日趨完善，在小學數學教材中一般用于以下兩種情況。

一種是對數學中的點、線、體、集合等原始概念都用描述法加以說明。例如，“直線”這一概念，教材是這樣描述的：拿一條直線，把它拉緊，就成了一條直線。“平面”就用“課桌面”、“黑板面”、“湖面”來說明。

另一種是對于一些較難理解的概念，如果用簡練、概括的定義出現不易被小學生理解，就改用描述式。例如，對直圓柱和直圓錐的認識，由于小學生還缺乏運動的觀點，不能像中學生那樣用旋轉體來定義，因此只能通過實物形象地描述了它們的特征，并沒有以定義的形式揭示它們的本質屬性。學生在觀察、擺拼中，認識到圓柱體的特征是上下兩個底面是相等的圓，側面展開的形狀是長方形。

一般來說，在數學教材中，小學低年級的概念采用描述式較多，隨著小學生思維能力的逐步發展，中年級逐步采用定義式，不過有些定義只是初步的，是有待發展的。在整個小學階段，由于數學概念的抽象性與學生思維的形象性的矛盾，大部分概念沒有下嚴格的定義；而是從學生所了解的實際事例或已有的知識經驗出發，盡可能通過直觀的具體形象，幫助學生認識概念的本質屬性。對于不容易理解的概念就暫不給出定義或者采用分階段逐步滲透的辦法來解決。因此，小學數學概念呈現出兩大特點：一是數學概念的直觀性；二是數學概念的階段性。在進行數學概念教學時，我們必須注意充分領會教材的這兩個特點。

三、小學數學概念教學的意義

首先，數學概念是數學基礎知識的重要組成部分。

小學數學的基礎知識包括：概念、定律、性質、法則、公式等，其中數學概念不僅是數學基礎知識的重要組成部分，而且是學習其他數學知識的基礎。學生掌握基礎知識的過程，實際上就是掌握概念并運用概念進行判斷、推理的過程。數學中的法則都是建立在一系列概念的基礎上的。事實證明，如果學生有了正確、清晰、完整的數學概念，就有助于掌握基礎知識，提高運算和解題技能。相反，如果一個學生概念不清，就無法掌握定律、法則和公式。例如，整數百以內的筆算加法法則為：“相同數位對齊，從個位加起，個位滿十，就向十位進一。”要使學生理解掌握這個法則，必須事先使他們弄清“數位”、“個位”、“十位”、“個位滿十”等的意義，如果對這些概念理解不清，就無法學習這一法則。又如，圓的面積公式s=πr2，要以“圓”、“半徑”、“平方”、“圓周率”等概念為基礎。總之小學數學中的一些概念對于今后的學習而言，都是一些基本的、基礎的知識。小學數學是一門概念性很強的學科，也就是說，任何一部分內容的教學，都離不開概念教學。

其次，數學概念是發展思維、培養數學能力的基礎。

概念是思維形式之一，也是判斷和推理的起點，所以概念教學對培養學生的思維能力能起重要作用。沒有正確的概念，就不可能有正確的判斷和推理，更談不上邏輯思維能力的培養。例如，“含有未知數的等式叫做方程”，這是一個判斷。在這個判斷中，學生必須對“未知數”、“等式”這幾個概念十分清楚，才能形成這個判斷，并以此來推斷出下面的6道題目，哪些是方程。

(1)56+23＝79(2)23-x＝67(3)x÷5＝4.5(4)44×2＝88(5)75÷x＝4(6)9+x＝123在概念教學過程中，為了使學生順利地獲取有關概念，常常要提供豐富的感性材料讓學生觀察，在觀察的基礎上通過教師的啟發引導，對感性材料進行比較、分析、綜合，最后再抽象概括出概念的本質屬性。通過一系列的判斷、推理使概念得到鞏固和運用。從而使學生的初步邏輯思維能力逐步得到提高。

三、數學概念教學的一般要求1.使學生準確理解概念

理解概念，一要能舉出概念所反映的現實原型，二要明確概念的內涵與外延，即明確概念所反映的一類事物的共同本質屬性，和概念所反映的全體對象，三要掌握表示概念的詞語或符號。

2.使學生牢固掌握概念

掌握概念是指要在理解概念的基礎上記住概念，正確區分概念的肯定例證和否定例證。能對概念進行分類，形成一定的概念系統。

3.使學生能正確運用概念

概念的運用主要表現在學生能在不同的具體情況下，辨認出概念的本質屬性，運用概念的有關屬性進行判斷推理。

四、小學數學概念教學的過程與方法

根據數學概念學習的心理過程及特征，數學概念的教學一般也分為三個階段：①引入概念，使學生感知概念，形成表象；②通過分析、抽象和概括，使學生理解和明確概念；③通過例題、習題使學生鞏固和應用概念。

（一）數學概念的引入

數學概念的引入，是數學概念教學的第一個環節，也是十分重要的環節。概念引入得當，就可以緊緊地圍繞課題，充分地激發起學生的興趣和學習動機，為學生順利地掌握概念起到奠基作用。

引出新概念的過程，是揭示概念的發生和形成過程，而各個數學概念的發生形成過程又不盡相同，有的是現實模型的直接反映；有的是在已有概念的基礎上經過一次或多次抽象后得到的；有的是從數學理論發展的需要中產生的；有的是為解決實際問題的需要而產生的；有的是將思維對象理想化，經過推理而得；有的則是從理論上的存在性或從數學對象的結構中構造產生的。因此，教學中必須根據各種概念的產生背景，結合學生的具體情況，適當地選取不同的方式去引入概念。一般來說，數學概念的引入可以采用如下幾種方法。

1、以感性材料為基礎引入新概念。

用學生在日常生活中所接觸到的事物或教材中的實際問題以及模型、圖形、圖表等作為感性材料，引導學生通過觀察、分析、比較、歸納和概括去獲取概念。

例如，要學習“平行線”的概念，可以讓學生辨認一些熟悉的實例，像鐵軌、門框的上下兩條邊、黑板的上下邊緣等，然后分化出各例的屬性，從中找出共同的本質屬性。鐵軌有屬性：是鐵制的、可以看成是兩條直線、在同一個平面內、兩條邊可以無限延長、永不相交等。同樣可分析出門框和黑板上下邊的屬性。通過比較可以發現，它們的共同屬性是：可以抽象地看成兩條直線；兩條直線在同一平面內；彼此間距離處處相等；兩條直線沒有公共點等，最后抽象出本質屬性，得到平行線的定義。

以感性材料為基礎引入新概念，是用概念形成的方式去進行教學的，因此教學中應選擇那些能充分顯示被引入概念的特征性質的事例，正確引導學生去進行觀察和分析，這樣才能使學生從事例中歸納和概括出共同的本質屬性，形成概念。

2、以新、舊概念之間的關系引入新概念。

如果新、舊概念之間存在某種關系，如相容關系、不相容關系等，那么新概念的引入就可以充分地利用這種關系去進行。

例如，學習“乘法意義”時，可以從“加法意義”來引入。又如，學習“整除”概念時，可以從“除法”中的“除盡”來引入。又如，學習“質因數”可以從“因數”和“質數”這兩個概念引入。再如，在學習質數、合數概念時，可用約數概念引入：“請同學們寫出數1，2，6，7，8，12，11，15的所有約數。它們各有幾個約數？你能給出一個分類標準，把這些數進行分類嗎？你能找出多種分類方法嗎？你找出的所有分類方法中，哪一種分類方法是最新的分類方法？”

3、以“問題”的形式引入新概念。

以“問題”的形式引入新概念，這也是概念教學中常用的方法。一般來說，用“問題”引入概念的途徑有兩條：①從現實生活中的問題引入數學概念；②從數學問題或理論本身的發展需要引入概念。

4、從概念的發生過程引入新概念。

數學中有些概念是用發生式定義的，在進行這類概念的教學時，可以采用演示活動的直觀教具或演示畫圖說明的方法去揭示事物的發生過程。例如，小數、分數等概念都可以這樣引入。這種方法生動直觀，體現了運動變化的觀點和思想，同時，引入的過程又自然地、無可辯駁地闡明了這一概念的客觀存在性。

（二）數學概念的形成引入概念，僅是概念教學的第一步，要使學生獲得概念，還必須引導學生準確地理解概念，明確概念的內涵與外延，正確表述概念的本質屬性。為此，教學中可采用一些具有針對性的方法。

1、對比與類比。

對比概念，可以找出概念間的差異，類比概念，可以發現概念間的.相同或相似之處。例如，學習“整除”概念時，可以與“除法”中的“除盡”概念進行對比，去比較發現兩者的不同點。用對比或類比講述新概念，一定要突出新、舊概念的差異，明確新概念的內涵，防止舊概念對學習新概念產生的負遷移作用的影響。

2、恰當運用反例。

概念教學中，除了從正面去揭示概念的內涵外，還應考慮運用適當的反例去突出概念的本質屬性，尤其是讓學生通過對比正例與反例的差異，對自己出現的錯誤進行反思，更利于強化學生對概念本質屬性的理解。

用反例去突出概念的本質屬性，實質是使學生明確概念的外延從而加深對概念內涵的理解。凡具有概念所反映的本質屬性的對象必屬于該概念的外延集，而反例的構造，就是讓學生找出不屬于概念外延集的對象，顯然，這是概念教學中的一種重要手段。但必須注意，所選的反例應當恰當，防止過難、過偏，造成學生的注意力分散，而達不到突出概念本質屬性的目的。

3、合理運用變式。

依靠感性材料理解概念，往往由于提供的感性材料具有片面性、局限性，或者感性材料的非本質屬性具有較明顯的突出特征，容易形成干擾的信息，而削弱學生對概念本質屬性的正確理解。因此，在教學中應注意運用變式，從不同角度、不同方面去反映和刻畫概念的本質屬性。一般來說，變式包括圖形變式、式子變式和字母變式等。

例如，講授“等腰三角形”概念，教師除了用常見的圖形展示外，還應采用變式圖形去強化這一概念，因為利用等腰三角形的性質去解題時，所遇見的圖形往往是后面幾種情形。

（三）數學概念的鞏固

為了使學生牢固地掌握所學的概念，還必須有概念的鞏固和應用過程。教學中應注意如下幾個方面。

1、注意及時復習

概念的鞏固是在對概念的理解和應用中去完成和實現的，同時還必須及時復習，鞏固離不開必要的復習。復習的方式可以是對個別概念進行復述，也可以通過解決問題去復習概念，而更多地則是在概念體系中去復習概念。當概念教學到一定階段時，特別是在章節末復習、期末復習和畢業總復習時，要重視對所學概念的整理和系統化，從縱向和橫向找出各概念之間的關系，形成概念體系。

2、重視應用

在概念教學中，既要引導學生由具體到抽象，形成概念，又要讓學生由抽象到具體，運用概念，學生是否牢固地掌握了某個概念，不僅在于能否說出這個概念的名稱和背誦概念的定義，而且還在于能否正確靈活地應用，通過應用可以加深理解，增強記憶，提高數學的應用意識。

概念的應用可以從概念的內涵和外延兩方面進行。

（1）概念內涵的應用

①復述概念的定義或根據定義填空。②根據定義判斷是非或改錯。③根據定義推理。④根據定義計算。例4（1是互質數。

（2）判斷題：

27和20是互質數34與85是互質數（）

有公約數1的兩個數是互質數（）兩個合數一定不是互質數（）

（3）鈍角三角形的一個角是82o，另兩個角的度數是互質數，這兩個角可能是多少度？

（4）如果p是質數，那么比p小的自然數都與p互質。這句話對嗎？請說明理由？

2.概念外延的應用

（1）舉例

（2）辨認肯定例證或否定例證。并說明理由。

（3）按指定的條件從概念的外延中選擇事例。

（4）將概念按不同標準分類。

例5

（1）列舉你所見到過的圓柱形物體。

（2）下列圖形中的陰影部分，哪些是扇形？（圖6－2）

（3）分母是9的最簡真分數有＿分子是9的假分數中，最小的一個是（4）將自然數2－19按不同標準分成兩類（至少提出3種不同的分法）概念的應用可分為簡單應用和綜合應用，在初步形成某一新概念后通過簡單應用可以促進對新概念的理解，綜合應用一般在學習了一系列概念后，把這些概念結合起來加以應用，這種練習可以培養學生綜合運用知識的能力。

五、小學數學概念教學中應注意的問題

1、把握概念教學的目標，處理好概念教學的發展性與階段性之間的矛盾。概念本身有自己嚴密的邏輯體系。在一定條件下，一個概念的內涵和外延是固定不變的，這是概念的確定性。由于客觀事物的不斷發展和變化，同時也由于人們認識的不斷深化，因此，作為人們反映客觀事物本質屬性的概念，也是在不斷發展和變化的。但是，在小學階段的概念教學，考慮到小學生的接受能力，往往是分階段進行的。如對“數”這個概念來說，在不同的階段有不同的要求。開始只是認識1、2、3、，以后逐漸認識了零，隨著學生年齡的增大，又引進了分數(小數)，以后又逐漸引進正、負數，有理數和無理數，把數擴充到實數、復數的范圍等。又如，對“0”的認識，開始時只知道它表示沒有，然后知道又可以表示該數位上一個單位也沒有，還知道“0”可以表示界限等。

因此，數學概念的系統性和發展性與概念教學的階段性成了教學中需要解決的一對矛盾。解決這一矛盾的關鍵是要切實把握概念教學的階段性目標。

為了加強概念教學，教師必須認真鉆研教材，掌握小學數學概念的系統，摸清概念發展的脈絡。概念是逐步發展的，而且諸概念之間是互相聯系的。不同的概念具體要求會有所不同，即使同一概念在不同的學習階段要求也有差別。

有許多概念的含義是逐步發展的，一般先用描述方法給出，以后再下定義。例如，對分數意義理解的三次飛躍。第一次是在學習小數以前，就讓學生初步認識了分數，“像上面講的、、、等，都是分數。”通過大量感性直觀的認識，結合具體事物描述什么樣的是分數，初步理解分數是平均分得到的，理解誰是誰的幾分之幾。第二次飛躍是由具體到抽象，把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份都可以用分數來表示。從具體事物中抽象出來。然后概括分數的定義，這只是描述性地給出了分數的概念。這是感性的飛躍。第三次飛躍是對單位“1”的理解與擴展，單位“1”不僅可以表示一個物體、一個圖形、一個計量單位，還可以是一個群體等，最后抽象出，分誰，誰就是單位“1”，這樣單位“1”與自然數“1”的區別就更加明確了。這樣三個層次不是一蹴而就的，要展現知識的發展過程，引導學生在知識的發生發展過程中去理解分數。

再如長方體和立方體的認識在許多教材中是分成兩個階段進行教學的。在低年級，先出現長方體和立方體的初步認識，通過讓學生觀察一些實物及實物圖，如裝墨水瓶的紙盒、魔方等。積累一些有關長方體和立方體的感性認識，知道它們各是什么形狀，知道這些形狀的名稱。然后，通過操作、觀察，了解長方體和立方體各有幾個面，每個面是什么形狀，進一步加深對長方體和立方體的感性認識。再從實物中抽象出長方體和立方體的圖形(并非透視圖)。但這一階段的教學要求只要學生知道長方體和立方體的名稱，能夠辨認和區分這些形狀即可。僅僅停留在感性認識的層次上。第二階段是在較高年級。教學時仍要從實例引入。教學長方體的認識時，先讓學生收集長方體的物體，教師先說明什么是長方體的面、棱和頂點，讓學生數一數面、棱和頂點各自的數目，量一量棱的長度，算一算各個面的大小，比較上下、左右、前后棱和面的關系和區別。然后歸納出長方體的特征。再從長方體的實例中抽象出長方體的幾何圖形。進而可以讓學生對照實物，觀察圖形，弄清楚不改變觀察方向，最多可以看到幾個面和幾條棱。哪些是看不見的，圖中是怎樣來表示的。還可以讓學生想一想，看一看，逐步看懂長方體的幾何圖形，形成正確的表象。

在把握階段性目標時，應注意以下幾點：

(1)在每一個教學階段，概念都應該是確定的，這樣才不致于造成概念混亂的現象。有些概念不嚴格下定義，但也要依據學生的接受能力，或者用描述代替定義，或者用比較通俗易懂的語言揭示概念的本質特征。同時注意與將來的嚴格定義不矛盾。

(2)當一個教學階段完成以后，應根據具體情況，酌情指出概念是發展的，不斷變化的。如：有一位學生在認識了長方體之后，認為課本中的任何一張紙的形狀也是長方體的。說明該學生對長方體的概念有了更進一步的理解，教師應加以肯定。

(3)當概念發展后，教師不但指出原來概念與發展后概念的聯系與區別，以便學生掌握，而且還應引導學生對有關概念進行研究，注意其發展變化。如“倍”的概念，在整數范圍內，通常所指的是，如果把甲量當作1份，而乙量有這樣的幾份，那么乙量就是甲量的幾倍。在引入分數以后，“倍”的概念發展了，發展后的“倍”的概念，就包含了原來的“倍”的概念。如果把甲量當作l份，乙量也可以是甲量的幾分之幾。

因此，在數學概念教學中，要搞清概念之間的順序，了解概念之間的內在聯系。數學概念隨著客觀事物本身的發展變化和研究的深入不斷地發展演變。學生對數學概念的認識，也需要隨著數學學習的程度的提高，由淺入深，逐步深化。教學時既要注意教學的階段性，不能把后面的要求提到前面，超越學生的認識能力；又要注意教學的連續性，教前面的概念要留有余地，為后繼教學打下埋伏。從而處理好掌握概念的階段性與連續性的關系。

2、加強直觀教學，處理好具體與抽象的矛盾

盡管教材中大部分概念沒有下嚴格的定義，而是從學生所了解的實際事例或已有的知識經驗出發，盡可能通過直觀的具體形象，幫助學生認識概念的本質屬性。對于不容易理解的概念就暫不給出定義或者

采用分階段逐步滲透的辦法來解決。但對于小學生來說，數學概念還是抽象的。他們形成數學概念，一般都要求有相應的感性經驗為基礎，而且要經歷一番把感性材料在腦子里來回往復，從模糊到逐漸分明，從許多有一定聯系的材料中，通過自己操作、思維活動逐步建立起事物一般的表象，分出事物的主要的本質特征或屬性，這是形成概念的基礎。因此，在教學中，必須加強直觀，以解決數學概念的抽象性與學生思維形象性之間的矛盾。

（1）通過演示、操作進行具體與抽象的轉化

教學中，對于一些相對抽象的內容，盡可能地利用恰當的演示或操作使其轉化為具體內容，然后在此基礎上抽象出概念的本質屬性。

幾何初步知識，無論是線、面、體的概念還是圖形特征、性質的概念都非常抽象，因此，教學中更要加強演示、操作，通過讓學生量一量、摸一摸、擺一擺、拼一拼來讓學生體會這些概念，從而抽象出這些概念。

例如“圓周率”這一概念非常抽象，有的教師在課前，布置每個學生用硬紙制做一個圓，半徑自定。上課時，就讓每個學生在課堂作業本上寫出三個內容：

(1)寫出自己做的圓的直徑；

(2)滾動自己的圓，量出圓滾動一周的長度，寫在練習本上；

(3)計算圓的周長是直徑的幾倍。全班同學做完后，要求每個同學匯報自己計算的結果。

然后引導學生分析發現：不管圓的大小，它的周長總是直徑的3倍多一點。這時再揭示：這個倍數是個固定的數，數學上叫做圓周率。再讓學生任意畫一個圓，量出直徑和周長加以驗證。這樣，引導學生把大量的感性材料，加以分析、綜合、抽象、概括，拋棄事物的非本質屬性(如圓的大小、測量時用的單位等)，抓住事物的本質特征(圓的周長總是直徑的3倍多一點)，形成了概念。

這樣教師借助于直觀教學，運用學生原有的一些基礎知識，逐步抽象，環環緊扣，層次清楚。通過實物演示，使學生建立表象，從而解決了數學知識的抽象性與兒童思維的形象性的矛盾。

（2）結合學生的生活實際進行具體與抽象的轉化

教學中有許多數量關系都是從具體生活內容中抽象出來的，因此，在教學中應該充分利用學生的生活實際，運用恰當的方式進行具體與抽象的轉化，即把抽象的內容轉化為學生的具體生活知識，在此基礎上又將其生活知識抽象為教學內容。

例如乘法交換律的教學，往往讓學生先解答這樣的習題：一種鋼筆，每盒10支，每支3元，買2盒鋼筆要多少元？學生在實際解答中發現，這道題可以有兩種解答思路，一種是先求出“每盒多少元”，再求出“2盒要多少元”，算式是(3×10)×2＝60元；另一種是先求出“一共有多少支鋼筆”，再求出“2盒多少元”，算式是3×(2×10)＝60元。乘法分配律的教學也是讓學生解答類似的問題，如：一件上衣50元，一條褲子30元，買這樣的5套衣服需要多少元？這樣借助于學生熟悉的生活情景，使抽象的問題變得具體化。

同樣常見數量關系中的單價、總價與數量之間的關系；路程、速度與時間的關系，工作量、工作效率與工作時間之間的關系等，都應結合學生的生活經驗，通過具體的題目將其抽象出來，然后又利用這些關系來分析解決問題。這樣的訓練有利于使學生的思維逐漸向抽象思維過渡，逐步緩解知識的抽象性與學生思維的具體形象性的矛盾。

但是，運用直觀并不是目的，它只是引起學生積極思維的一種手段。因此概念教學不能只停留在感性認識上，在學生獲得豐富的感性認識后，要對所觀察的事物進行抽象概括，揭示概念的本質屬性，使認識產生飛躍，從感性上升到理性，形成概念。

3、遵循小學生學習概念的特點，組織合理有序的教學過程

盡管小學生獲取概念有概念形成和概念同化這兩種基本形式，各類概念的形成又有各自的特點，但不管以何種方式獲得概念，一般都會遵循從“引入一理解一鞏固一深化”這樣的概念形成路徑。下面就概念教學中每個環節的教學策略及應注意的問題作一闡述。

（1）概念的引入要注重提供豐富而典型的感性材料

在概念引入的過程中，要注意使學生建立起清晰的表象。因為建立能突出事物共性的、清晰的典型表象是形成概念的重要基礎，因此，在小學數學的概念教學中，無論以什么方式引入概念，都應考慮如何使小學生在頭腦中建立起清晰的表象。概念教學一開始，應根據教學內容運用直觀手段向學生提供豐富而典

型的感性材料，如采用實物、模型、掛圖，或進行演示，引導學生觀察，并結合實驗，讓學生自己動手操作，以便讓學生接觸有關的對象，豐富自己的感性認識。

如在一節教學分數的意義的課上，一位教師為了突破單位“l”這一教學難點，事先向學生提供了各種操作材料：一根繩子，4只蘋果圖，6只熊貓圖，一張長方形紙，l米長的線段等，通過比較、歸納出：一個物體、一個計量單位、一個整體都可以用單位“1”表示，從而突破理解單位“1”這一難點，為理解分數的意義奠定了基礎。

但概念引入時所提供的材料要注意三點：一是所選材料要確切。例如角的認識，小學里講的角是平面角，可以讓學生觀察黑板、書面等平面上的角。有的教師讓學生觀察教室相鄰兩堵墻所夾的角，那是兩面角，對于小學教學要求來說，就不確切了。二是所選材料要突出所授知識的本質特征。例如直角三角形的本質特征是“有一個角是直角的三角形”，至于這個直角是三角形中的哪一個角，直角三角形的大小、形狀，則是非本質的。因此教學時應出示不同的圖形，使學生在不同的圖形中辨認其不變的本質屬性。

（2）概念的理解要注重正反例證的辨析，突出概念的本質屬性

概念的理解是概念教學的中心環節，教師要采取一切手段幫助學生逐步理解概念的內涵和外延，以便讓學生在理解的基礎上掌握概念。促進對概念理解的途徑有：

(1）剖析概念中關鍵詞語的真實含義

例如，分數定義中的單位“1”、“平均分”、“表示這樣的一份或幾份的數”，學生只有對這些關鍵詞語的真實含義弄清楚了，才會對分數的概念有了深刻的理解。再如教學“整除”概念之后應幫助學生從以下三方面進行判斷，一是判斷是否具有“整除”關系的兩個數都必須是自然數；二是這兩個數相除所得的商是整數；三是沒有余數。對定義的分析是幫助學生認識概念的又一次提高。三角形的高的定義：“從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。”這里的“一個頂點”、“垂線”、“垂足”都是一些關鍵詞語。為了讓學生理解三角形的高，除了讓學生理解字面意思外，往往還需要學生通過實際操作，體會畫“高”的全過程。指出畫“高”的關鍵是畫垂線，并注意限制條件：“過三角形的一個頂點(可以是任何一個頂點)，作到它對邊的垂線，頂點和垂足之間的線段”。這樣把實際操作的過程和所畫的三角形高的圖形與定義所敘述的內容對照，使學生準確地理解三角形的高的定義。這實際上是在數學概念建立后，幫助學生對本質屬性進行剖析，既將本質屬性再次從定義中分離出來，加以明確。

(2）辨析概念的肯定例證和否定例證

學生能背誦概念并不等于真正理解概念，還要通過實例突出概念的主要特征，幫助他們加深對概念的理解。教師不僅要充分運用肯定例證來幫助學生理解概念的內涵，同時要及時運用否定例證來促進學生對概念的辨析。在概念揭示后往往要針對教學要求組織學生進行一些練習，如教完三角形按角分類后，可以出示：一個三角形不是直角三角形，并且有兩個角是銳角，這個三角形一定是銳角三角形。讓學生進行判斷，引起學生討論來鞏固三角形的分類，以深化對三角形這一概念的外延的進一步認識。再如，小數的性質揭示后，可以讓學生判斷0.40、0.030、20.020、2.800、10.40

4、5.0000各數，哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉？從而加深學生對小數性質的理解。

(3）變換本質屬性的敘述或表達方式

小學生理解和掌握概念的特點之一往往是：對某一概念的內涵不很清楚，也不全面，把非本質的特征作為本質的特征。例如，有的學生誤認為，只有水平放置的長方形才叫長方形，如果斜著放就辨認不出來。為此，往往需要變換概念的敘述或表達方式，讓學生從各個側面來理解概念。旨在從變式中把握概念的本質屬性，排除非本質屬性的干擾。因為事物的本質屬性可以運用不同的語言來表達，如果學生對各種不同的敘述和表達都能理解和掌握，就說明學生對概念的理解是透徹的，是靈活的，不是死記硬背的。

(4）對近似的概念及時加以對比辨析在小學數學中，有些概念其含義接近，但本質屬性又有區別。如數與數字，數位與位數，奇數與質數，偶數與合數，化簡比與求比值，時間與時刻，質數、質因數與互質數，周長與面積，等等。對這類概念，學生常常容易混淆，必須及時把它們加以比較，以避免互相干擾。

如學習了“整除”，為了和以前學的“除盡”加以比較，可以設計這樣的練習題：下列等式中，哪些是整除，哪些是除盡？(1)8÷2＝4(2)48÷8＝6(3)30÷7＝42(4)8÷5＝1.6(5)6÷0.2＝30(6)1.8÷3＝0.6引導學生通過分析、比較，從而得出：第(3)題是有余數的除法，當然不能說被除數被除數整除或除盡，其他各題當然能說被除數被除數除盡了。其中只有第(1)、(2)題，被除數、除數和商都是自然數，而且沒有余數，這兩題既可以說被除數被除數除盡，又能說被除數被除數整除。從上面的分析中，讓學生明白：整除是除盡的一種特殊情況，除盡包括了整除和一切商是有限小數的情況。

學習了比之后，可以用列表法設計比與除法、分數之間的聯系的習題，從中明確“除法是一種運算，分數是一個數，比是一個關系式”的區別。

（3）重視概念的運用，發揮概念的作用

正確、靈活地運用概念，就是要求學生能夠正確、靈活地運用概念組成判斷，進行推理、計算、作圖等，能運用概念分析和解決實際問題。理解概念的目的在于運用，運用的途徑有：

(1)自舉實例

這是要求學生把已經初步獲得的概念簡單運用于實際，通過實例來說明概念，加深對概念的理解。有經驗的教師，根據小學生對概念的認識通常帶有具體性的特點，在學生通過分析、綜合、抽象、概括出概念后，總是讓他們自舉例證，把概念具體化。從具體到抽象又回到具體，符合小學生的認識規律，使學生更準確把握概念的內涵和外延。

例如在學生初步獲得了真分數、假分數的概念后，就可以讓學生分別舉一些真分數和假分數的實例；知道了圓柱的特征后，讓學生說說日常生活中有哪些物品的形狀是圓柱形的。

(2)運用于計算、作圖等

例如，如學了乘法的運算定律后，就可以讓學生簡便計算下面各題。104×2548×25101×35×2

(80+8)×258×(125+50)34×5×2

在掌握分數的基本性質后，就要求學生能熟練地進行通分、約分，并說明通分、約分的依據。學習了小數的性質后，就可以讓學生把小數按要求進行化簡或改寫；學習了等腰三角形，可設計一組操作題；畫一個等腰三角形；畫一個頂角60度的等腰三角形；畫一個腰長為2厘米的等腰直角三角形。

3)運用于生活實踐

數學概念來源于生活，就必然要回到生活實際中去。教師引導學生運用概念去解決數學問題，是培養學生思維，發展各種數學能力的過程。并且，也只有讓學生把所學習到的數學概念，拿到生活實際中去運用，才會使學到的概念鞏固下來，進而提高學生對數學概念的運用技能。為此，教師在教學中應當根據教材內容和學生實際，在掌握小學數學教材邏輯系統的基礎上，有意識地深化和發展學生的數學概念。

例如在學習圓的面積后，一位教師就設計了這樣的問題：“我們已經學習了圓面積公式，誰能想辦法算一算，學校操場上白楊樹樹干的橫截面面積？”同學們就討論開了，有的說，算圓面積一定要先知道半徑，只有把樹砍下來才能量出半徑；有的不贊成這樣做，認為樹一砍下來就會死掉。這時教師進一步引導說：“那么能不能想出不砍樹就能算出橫截面面積的辦法來呢？大家再討論一下。”學生們渴望得到正確的答案，通過積極思考和爭論，終于找到了好辦法，即先量出樹干的周長，再算出半徑，然后應用面積公式算出大樹橫截面面積。課后許多學生還到操場上實際測量了樹干的周長，算出了橫截面面積。再如，在教學正比例應用題時，可以啟發學生運用旗桿高度與影長的關系，巧妙地算出了旗桿的高度。這樣通過創設有效的教學情景，教師適時點撥，不但啟迪了學生的思維，而且培養了學生學以致用的興趣和能力，也加深了對所學概念的理解。

（4）注重概念之間的比較分類，深化概念

小學數學知識的特點是系統性強，前后聯系密切，但是由于小學生思維發展水平和接受能力的限制，有些知識的教學往往是分幾節課或幾個學期來完成，這樣難免在不同程度上削弱知識間的聯系。對一些有聯系的概念或法則，在一定階段應進行系統的整理，使學生在頭腦中建立起知識的網絡，形成良好的認知結構。尤其是中高年級，可以引導學生將概念進行分類，明確概念間的聯系和區別，以形成概念系統。

數學概念教學心得體會3

本學期,我擔任六年級數學教學工作.在一學期的實際教學中,我按照課程標準的要求,結合本校的實際條件和學生的實際情況,全面實施素質教育,努力提高自身的業務水平和教學能力.為了克服不足,總結經驗,使今后的工作更上一層樓,現對本學期教學工作作出如下總結:

一、學生基本情況：

六年級我教學六（2）數學，一個班50人，這個班是我從五年級帶上來的，只有少部分人的學習習慣比較好，學習比較用心，但大部分人由于基礎太差而無法接受新知識，學習習慣問題方面也有所欠缺，比如，拖欠作業，做作業過程中偷工減料，數學計算的過程的書寫格式不正確等。

二、成績分析：

六年級學生面臨即將畢業，因此，對學習成績的要求會更高。在數學成績方面，六（2）班的數學成績不盡人意，通過前面的總結使我認識到:教師要嚴格的要求學生遵守紀律,從而創造良好的學習環境,使教和學能順利進行,特別是對小學生來講老師的嚴格要求就更重要了,教師只有通過加強教育,耐心的輔導,加上在教學中不斷探索,總結經驗,全部精力投入到教學中。

三、工作總結：

對于本人來說是已是第二次接任畢業班的課，由于班級學生數學成績較差，感覺學生的高分出不來，低分比較多，所以我有迷茫過，但很快調整過來了，現總結如下：

1、認真備課.

備課時,我結合教材的內容和學生的實際精心設計每一堂課的教學過程,不但要考慮知識的相互聯系,而且擬定采用的教學方法,以及各教學環節的自然銜接;既要突出本節課的難點,又要突破本節課的重點.認真寫好教案和教后感.特別是六年級的很多內容都比較容易混淆，如分數的解決問題和百分數的解決問題等，所以課前必須做好充分的準備，才能收到良好的課堂效果。

2、認真上課.

為了提高教學質量,體現新的育人理念,把“知識與技能,過程與方法,情感態度與價值觀”的教學目標真正實施在實際的課堂教學之中.課堂教學以人為本,注重精講多練,特別注意調動學生的積極性,強化他們探究合作意識.對于每一節課新知的學習,我通過聯系現實生活,讓學生們在生活中感知數學,學習數學,運用數學;通過小組交流活動,讓學生在探究合作中動手操作,掌握方法,體驗成功等.鼓勵學習大膽質疑,注重每一個層次的學生學習需求和學習能力.從而,把課堂還給了學生,使學生成了學習的主人.如六年級的《圓的周長》我讓學生充分在課堂中利用小組的力量去想辦法解決，雖然時間用的比較多，但學生興趣很高，課堂收益良好。

3、認真批改作業.

對于學生作業的布置,我本著“因人而異,適中適量”的'原則進行合理安排,既要使作業有基礎性,針對性,綜合性,又要考慮學生的不同實際,突出層次性,堅決不做毫無意義的作業.學生的每次作業批改及時.個別錯題,當面講解,出錯率在50%以上的,我認真作出分析,并進行集體講評.另外，針對六年級即將畢業的事實，我從基礎的練習開始抓起，每天都布置一些基礎練習和學生容易混淆的題目，如簡便計算和解方程，另外還有分數與百分數的解決問題等。

4.不足之處.

沒有認真做好后進行轉化工作.上課和批改作業就占用了大部分時間，因此在輔導學生這一方面做的不夠。只是一方面的鼓勵學生遇到問題一定要及時找老師解決，但畢竟很多學生的玩性比較大，主動性不強,導致沒有人自發找老師輔導的局面。另一方面，在發現不好的作業或是出現的問題，只是針對整體強調，忽略了個體的能力和力量。

總之,一學期的教學工作,既有成功的喜悅,也有失敗的困惑.本人今后將在教學工作中,汲取別人的長處,彌補自己的不足,力爭取得更好的成績.

數學概念教學心得體會4

一、小學數學階段數學概念在教學之中具有一定的重要作用

因為學生比較小，遇到困難如果沒有教師的正確引導，慢慢就會做了“鴕鳥”，久而久之對數學就沒有了興趣，尤其是數學概念方面的學習。這就需要教師在尊重學生主體地位的同時，發揮好教師引導這一主體地位。

1、在小學的數學課堂之中，所研究的數學教學一般涵蓋了數學的概念、概念的運用以及概念的理解

關于小學生數學概念方面的教學一定要有合理的策略，概念都是經過實踐之間檢驗得來的，最后變成了公理以及公理下的相關定理，教會小學生學習概念就是為了讓學生們對概念的綜合使用有一個相對具體的了解，數學概念對于學生們打好數學基礎尤為重要，因為概念涵蓋的是數學精華中的“結晶體”，教會學生們學好數學就要教會他們怎樣記住并且掌握和理解這個概念所指，在一定程度上，起到了理清學生思維的作用。對于相同類型的習題能夠運用概念和定義，靈活的解答，節省學習時間的同時，更能為以后數學思維的培養打下基礎。

2、數學本身的發展和所有學科有著千絲萬縷的關系

無論是數學的歷史還是數學所涉及的領域，教師都要在學生小學的時候就做好基礎工作，才能為以后的學習節省不少時間和精力，對于小學生數學概念的學習，教師要懂得和歷史相結合，小學生比較喜歡聽故事，教師為了讓學生記住這方面的'數學概念，可以將數學歷史相結合的方式，增進學生們的數學理解，數學思維建立，這對于以后敏捷思維的拓展以及創新思維和發散思維、邏輯思維具有一定的基礎作用，因為數學概念也是講求條件的，數學只有滿足一定的條件，足夠充分才可以運用這樣的概念。各種思維的綜合培養能夠讓學生在以后的發展中成為更加符合社會發展的綜合型人才。

二、注重現實，優化數學概念的教學策略

對于學生們的數學教學，教師應該注重數學思維以及獨立思考能力的培養，這樣便于學生對于定義的理解，教師在進行講課的時候更要充分發揮學生的主觀能動性，調節課堂氣氛，增進學生學習的積極性。

1、興趣是最好的老師

教師一定要注意學生數學興趣的培養，進行數學授課的時

候，在因材施教的前提下，要懂得靈活運用數學手段，進行“現實教學”，也就是對于學生們數學概念延伸到生活之中，就像小學生學的應用題，小學生對于應用題這一環節都比較頭疼，這就需要教師進行思維的正確引導，可以把題引入生活之中，讓教科書之中的習題生活化，不要過于墨守成規，適度地進行創新教育才能更好地培養學生們的興趣，而小學的數學概念又和其他別的概念有著很大的區別，教師在進行數學概念講解的時候，一定要注意要學生接觸到相關的觸感材料，讓小學生充分了解這個概念的時候，更能了解概念之中的，從而適當發散學生的思維，教會學生從不同層面去逐層考慮。

2、教師可以適當地運用圖形輔助教學

這樣的教學策略有助于學生們對于數學概念的相關理解，語言是能讓學生和教師溝通的一種意見表達工具，語言在現代化的數學教學中更是發揮著十分重要的作用，因為它能增進教師和學生之間的和諧關系，教師要注意課堂氣憤的調節，以及與學生之間的默契培養，這樣對于學生理解數學概念以及學好數學概念有一定的促進作用，教師可以實現聲畫結合的方式，進行圖文并茂地表達數學概念所涵蓋的相關內容，真正程度上做到寓學于樂，讓學生們在輕松和諧的氣氛中，掌握好數學概念的使用，并且能夠學有所用。教師在進行講課的時候，一定要多多提問，概念由學生們自己來總結，這樣的方式一定程度上可以促進學生對概念的掌握程度。

數學概念教學心得體會5

數學概念就是現實世界中空間形式和數量關系及其本質屬性在人們頭腦中的反映。在小學數學中所涉及的概念比較多，如：數的概念、運算的概念、量與計量的概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、方程的概念以及統計初步知識的有關概念等（隨著年級的升高會越來越多）。這些概念是“雙基”教學的核心內容，是基礎知識的起點，是邏輯推理的依據，是正確、合理、迅速運算的`保證。因此，學生應該正確、清晰、完整地掌握數學概念。那么如何進行概念教學呢？聽了楊明麗老師的講座后受益匪淺。

一、概念的引入

從實際引入（也可以說是從直觀引入）。小學生認識事物、理解概念主要是憑借事物的具體形象和表像進行的。在概念的引入教學中，教師從比較熟悉的實際事物中，提供足夠的直觀感性材料，讓學生通過看、聽、摸、做等，豐富他們的感性認識，使抽象的概念具體化，從而引出概念，同時學生的思維能力也得到了發展。

二、概念的理解

概念的理解是概念教學的中心環節，教師要采取一切手段幫助學生逐步理解概念的內涵和外延，在概念引入的基礎上，以足夠數量的感性材料，組織學生參與概念的形成過程，通過比較、綜合、抽象、概括等一系列邏輯思維活動，使學生在獲得知識的同時發展思維能力，以便讓學生在理解的基礎上掌握概念。

三、概念的運用

教學中不僅要求學生理解概念，而且還要求學生能夠正確、靈活地運用概念進行判斷、推理、計算、作圖等，能運用概念分析和解決實際問題。

（1）自舉實例。數學從生活中來又回到生活中去，所以從具體到抽象又回到具體，符合小學生的認識規律，使學生更準確把握概念的內涵和外延。老師們經常使用這種練習方法。如，在學習射線、線段和角后，讓學生在自己的身邊找一找：哪些物體的表面上有這些圖形？

（2）運用于計算、作圖等。掌握概念對計算有指導作用，反之，通過計算對理解和鞏固概念也起促進作用。例如，在學習了乘法的運算定律后，就可以讓學生簡便計算一些習題。再如，在掌握分數的基本性質后，就要求學生能熟練地進行通分、約分，并說明通分、約分的依據；學習了小數的性質后，就可以讓學生把小數按要求進行化簡或改寫；學習了線段、射線和角后，教師安排了按要求畫一畫：畫一條3厘米長的線段、畫一個30°的角等。

（3）運用于生活實踐。數學就是服務于生活的，只有讓學生把所學習到的數學概念，拿到生活實際中去運用，才會使學到的概念鞏固下來，進而提高學生對數學概念的運用技能。

數學概念教學心得體會6

一、“問題研學，多元聯動”的內涵

“問題研學”：體現了以問題為主線的教學思想教師備課要以問題設計為重點：如何將知識點化作有效的問題來研究，如何將能力訓練具化成科學合理層遞式、階梯狀的問題來探討，如何將舊知與新知凝合為系統的問題來拓展，如何設置情境提出并解決問題，都需要教師深入研究、整合，鉆研教材、整合教材、活用教材。

學生學習要以解決問題為目的：圍繞各種問題，學生動腦思考，自主、合作、探究，在陳述自己觀點、傾聽同伴思維、小組異議爭論中，不斷整合、完善，求同存異，在發現、分析、解決問題的過程中，最終培養起學生的思維能力。“多元聯動”：體現了教學過程多元化的特色它是與以往的單一教學相對而言。教育理念多元化、課程整合多元化、教學組織形式多元化、作業設計多元化、評價手段多元化等，在問題研討中、評價激勵中、團隊平臺中，師生、生生充分互動，促進學生學習力、習慣養成、心理發展、素質培養的連貫發展。

二、“問題研學，多元聯動”數學課堂教學模式的操作流程

1.創設情境，提供素材

概念教學是較為枯燥、抽象的，而小學生的心理特征決定他們很容易理解和接受直觀、具體的感性材料。在教學時要創設貼近學生生活實際的情境，提供豐富的素材，調動起學生自主探索解決問題的熱情地，為學生理解、總結概念奠定基礎。

設計這一環節的意義在于，激發學習興趣，把學生引入一個與問題有關的情境中，讓學生喜歡學、有興致學，調動其學習的積極性。

2.分析素材，理解概念

概念的獲得是學生經過分析、綜合、比較、抽象、概括的結果。當學生產生探究欲望和具備了一定的思考基礎之后，教師要努力給學生創造學習數學的生動場景，讓學生經歷獨立觀察思考、小組互動、合作交流的過程，通過對素材的分析，形成對概念的初步理解。

此環節要求教師要為學生提供自主探索、合作交流的時間和空間，處理好自主學習的主動性、合作探究的互動性及探究學習的過程性，要讓學生經歷“獨立思考——組內交流——大班匯報”的過程，讓學生在觀察、實驗、猜測、驗證等數學活動中，交流并明確解決問題的策略。

設計這一環節的意義在于，讓學生帶著明確的問題任務，在獨立自學中，在合作探究中，獨學與群學相結合，實現研學的目的。引導學生進行合作探究，在小組群學中，讓學生學會合作、學會探究、學會傾聽、學會爭論、學會求大同存小異，不斷提升學習能力，形成學習素養。

3.借助素材，總結概念

概念的形成不是一次完成的，要經過多層次的比較、分析與綜合，才能真正發展學生的思維結構，讓學生真正理解概念。作為具有在豐富個性的能動主體，小學生會對新概念產生不同的理解和建構，課堂重難點問題在小組“合作研討”、充分探究的基礎上，全班交流，組組互動、生生互補、師生切磋，多元聯動，最終為學生釋疑解惑。教師要引導學生發現知識規律，構建知識體系，總結概念。

設計這一環節的意義在于，在小組、班級群學中，師生、生生互動中，理論與實踐碰撞中，讓學生學會合作、學會探究、學會傾聽、學會爭論、學會求大同存小異、學會學用結合，不斷提升學習能力，形成學習素養。

4.鞏固拓展，應用概念

學習數學概念的重要目的是運用這些概念解決實際。老師在設計應用概念的問題時，要注重創設情境，在豐富的素材中讓學生體驗到數學與生活的密切聯系，進一步激發學生的學習興趣，同時讓概念教學的每個環節都體現出相對完整及其密切聯系，以利于學生體驗概念學習的科學研究過程。

設計這一環節的意義在于，及時反饋信息，實現“步步清”“堂堂清”。通過完成課堂練習，檢測學生是否當堂達到學習目標。讓學生像考試那樣緊張認真的獨立完成作業，養成獨立分析問題，解決問題的能力，進而訓練正確的'思維習慣，培養創新思維。

5.梳理歸納，達標測試

引導學生對這節課的簡單回顧，一般要圍繞學習目標進行梳理，讓學生明白一節課學到了哪些知識，掌握了怎樣的學習方法，總結本節課所得。課堂教學接近尾聲，一定要先讓學生用簡明的語言進行當堂小結，讓學生主動梳理知識、總結學法與規律，實現問題的回歸與最終解決。

設計這一環節的意義在于引導學生感悟歸納，總結提升，學會學習，做到“堂堂清”，同時針對出現的問題，及時矯正和效果反饋，必要時增加補償練習。

三、適應范圍

青島版小學數學概念課教學

四、實驗效果說明

“問題研學，多元聯動”的課堂教學模式實施已近1年。在新理念、新方法紛至沓來的當下，因為該模式一直把“問題探究、多元參與”作為主線，并不斷地發展、完善，所以成為我校小學概念課的重要模式。

在該模式理念的指導下，我們引導學生主動發現問題，自主、合作、探究的學習方式在課堂上充分體現。學生在學習共同體建構下進行的學習，個人數學思維得到開啟與發展，集體的智慧得到碰撞與共享。教師適時的點撥引導，創設了輕松的課堂氛圍，學生身心得到最大限度的放松，因此，學習能力不斷提升，數學素養逐漸形成。

數學概念教學心得體會7

摘要：

在中學數學教學中，正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提，是學好定理、公式、法則和數學思想的基礎，搞清概念是提高解題能力的關鍵。。只要對概念理解的深透，才能在解題中做出正確的判斷。因此，在數學教學過程中，數學概念的教學顯得尤為重要。學生數學能力的發展取決于他對數學概念的牢固掌握與深刻理解與否。

關鍵詞：

數學能力、發展、理解、剖析、揭示

概念是客觀事物本質屬性在人們頭腦中的反映。數學概念反映現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的思維形式。在中學數學教學中，正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提，是學好定理、公式、法則和數學思想的基礎，搞清概念是提高解題能力的關鍵。只要對概念理解的深透，才能在解題中做出正確的判斷。因此，在數學教學過程中，數學概念的教學顯得尤為重要。學生數學能力的發展取決于他對數學概念的牢固掌握與深刻理解與否。而在現實中，許多學生對數學的學習，只注重盲目的做習題，不注重對數學概念的掌握，對基本概念含糊不清。做習題不懂得從基本概念入手，思考解題依據，探索解題方法，而是跟著感覺走。這樣的學習，必然越學越糊涂，因而數學概念的教學在整個數學教學中有其不容忽視的地位與作用。下面僅結合本人平時的教學實踐，談一點膚淺的認識與體會。

一、概念的引入：

1.從學生已有的生活經驗、熟知的具體事例中進行引入。如“圓”的概念的引出前，可讓同學們聯想生活中見過的年輪、太陽、五環旗、圓狀跑道等實物的形狀，再讓同學用圓規在紙上畫圓，也可用準備好的定長的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉一周，從而引導同學們自己發現圓的形成過程，進而總結出圓的特點：圓周上任意一點到圓心的距離相等，從而猜想歸納出“圓”的概念。

2.在復習舊概念的基礎上引入新概念。

概念復習的起步是在已有的認知結構的基礎上進行的。因此，在教學新概念前，如果能對學生認知結構中原有的適當概念作一些類比引入新概念，則有利于促進新概念的形成。例如：在教學一元二次方程時，就可以先復習一元一次方程，因為一元一次方程是基礎，一元二次方程是延伸，復習一元一次方程是合乎知識邏輯的。通過比較得出兩種方程都是只含有一個未知數的整式方程，差異僅在于未知數的最高次數不同。由此，很容易建立起“一元二次方程”的概念。

二、分析概念含義，抓住概念本質。

1.揭示含義，突出關鍵詞。

數學概念嚴謹、準確、簡練。教師的語言對于學生感知教材，形成概念有重要的意義，因此要特別注意用詞的嚴格性和準確性。教師要用生動、形象的語言講清概念的每一個字、句、符號的意義，特別是關鍵的字、詞、句，這是指導學生掌握概念，并認識概念的前提。

如：“分解因式”概念：“把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫把這個多項式分解因式。”在教學中學生往往只注重“積”這個關鍵詞，而忽略了“整式”，易造成對分解因式的錯誤認識。所以在教學中務必強調，并與學生分析這兩處關鍵詞的含義，加深對概念的理解。

2.分析概念，抓住本質。

數學概念大多數是通過描述定義給出他的確切含義，他屬于理性認識，但來源于感性認識，所以對于這類概念一定要抓住它的本質屬性。

如：“互為補角”的概念：“如果兩個角的和是平角，則這兩個角互為補角。”其本質屬性：（1）必須具備兩個角之和為180°,一個角為180°或三個角為180°都不是互為補角，互補角只就兩個角而言。（2）互補的兩個角只是數量上的關系，這與兩個角的位置無關。通過這兩個本質屬性的分析，學生對“互為補角”有了全面的理解。

3.剖析變化，深化概念。數學概念都是從正面闡述，一些學生只從文字上理解，以為掌握了概念的本質，而碰到具體的數學問題卻又難以做出正確的判斷。因此，在教學過程中，必須在學生正面認識概念的基礎上，通過反例或變式從反面去剖析數學概念，凸顯對象中隱蔽的本質要素，加深學生對概念理解的全面性。

如：在學習對頂角的概念后，讓學生做題：

（1）下列表示的兩個角，哪組是對頂角？

（a）兩條直線相交，相對的兩個角

（b）頂點相同的兩個角

（c）同一個角的兩個鄰補角前后聯系，多方印證，加深認識。

部分學生對概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要經歷：實踐——認識——再實踐——再認識的過程，這是個“正確”與“錯誤”搖擺不定的過程，更是一個對概念的理解不斷深化的過程。事實上，學生在初步學習某一數學概念之后，對概念的'理解并不怎么深刻，而是通過對后續知識的學習讓學生回過頭來再對概念進行加深理解，遵循“循環反復，螺旋上升”的學習原則。

如：學生剛接觸“二次函數”的概念時，僅能從形式上判斷某一函數是否為二次函數。但當他們學習了其圖象，研究了圖象的性質后就能根據a得出圖象的開口方向，由a、b確定圖象的對稱軸，由a、b、c給出圖象的頂點坐標。這時對二次函數的概念自是記憶深刻，能脫口而出了。

三、概念的記憶。

1.并列概念，舉一反三。、如：一元一次方程的概念：“只含有一個未知數，并且未知數的指數為一（次），這樣的方程叫做一元一次方程”，清楚了“元”與“次”的含義，則一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等概念就水到渠成了。通過縱橫對比，在類比中找特點，在聯想中求共性，把數學知識系統化，學生輕輕松松記概念。

2.易混淆概念，聯系區別。

任何一個概念都有它的內涵和外延，外延的大小與內涵成反比關系。內涵越多，外延就越小；內涵越少，外延就越大。把握概念的內涵與外延，能大大增加學生對概念的明晰度，提高鑒別能力，避免張冠李戴，為此，把所教概念同類似的相關的概念相比較，分清它們的異同點及聯系，也就顯得十分重要。如：學完“軸對稱”與“軸對稱圖形”的概念后，可引導學生找出兩者之間的聯系和區別。聯系：兩者都有對稱軸，如把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么這個整體就是一個軸對稱圖形，如把一個軸對稱圖形位于對稱軸兩旁的部分看成兩個圖形，那么這兩部分成軸對稱。區別：“軸對稱”是指兩個圖形成軸對稱，主要指這兩個圖形特殊的位置關系；而“軸對稱圖形”僅僅是指一個圖形，主要指這個

圖形所具備的特殊形狀。通過這樣的聯系與區別，學生加深了對概念的理解，避免混淆，從而提高學生認知概念的清晰度。

3.從屬概念，圖表體現。

有從屬關系的概念其外延之間有著互相包含的關系，在復習階段若以圖表的形式表現，能使概念系統化、條理化，有利于學生的記憶和理解。

四、概念的鞏固。

1.利用新概念復習就概念。如：在四邊形這一章中：平行四邊形具有四邊形所有性質，矩形具有平行四邊形所有性質，菱形、正方形具有平行四邊形的所有性質，正方形具有矩形、菱形的所有性質。這樣鏈鎖式概念教學，既掌握了新概念又加深了對就概念的理解。

2.加強預習。在課堂教學中優先考慮概念題的安排，精講精練，講練結合，合理安排，選題時注意題目的典型性、多樣性、綜合性和針對性，做到相關概念結合練，易混淆概念對比練，主要概念反復練。

3.對學生在練習中，課外作業中出現的錯誤，要抓緊不放，及時糾正。概念教學的重點不是記熟概念，而是理解和應用概念解決實際問題。因此，教師要引導每一位學生清楚的認識到所犯錯誤是哪一個概念用錯了，或者是將哪一個概念的關鍵詞忽略了，今后遇到類似的問題怎么辦。即使是其它方面的錯誤也要找出是否概念不清而致錯，予以分析糾正。

4.每一單元結束后，要進行概念總結。總結后，要特別注意把同類概念區別分析清楚，把不同類概念的聯系分析透徹。概念的形成是一個由特殊到一般的過程，而概念的運用則是一個由一般到特殊的過程，它們是學生掌握概念的兩個階段。

5.運用概念去分析問題和解決問題，是教學過程中的高級階段，在應用中求得對概念更深層次的理解，以達到鞏固的目的，同時也使學生認識到數學概念既是進一步學習數學理論的基礎，又是進行再認識的工具。當然應用概念應由易到難，循序漸進，有一定的梯度，以符合學生的認知規律，便于將所掌握的知識轉化為能力。

總之，在數學概念教學過程中，教師只要從教材和學生的實際出發，面向全體學生，耐心地幫助學生掌握邏輯思維的“語言”，逐步提高他們的思維水平，就一定能夠增強數學概念教學的有效性，從而提高數學教學質量。

數學概念教學心得體會8

數學概念就是現實世界中空間形式和數量關系及其本質屬性在人們頭腦中的反映。在小學數學中所涉及的概念有很多，如：數的概念、運算的概念、量與計量的概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、方程的概念以及統計初步知識的有關概念等（隨年級的升高而增多）。它們是“雙基”教學的核心內容，是基礎知識的起點，是邏輯推理的依據，是正確、合理、迅速運算的保證。因此，學生應該正確、清晰、完整地掌握數學概念。那么如何進行概念教學呢？下面，本人把幾年來在教研工作中的一些做法和想法拿出來，與大家共勉，并懇請各位同行多提寶貴意見！

盡管小學生獲取概念有不同的形式，各類概念的形成又有各自的特點，但不管以何種方式獲得概念，一般都會遵循“引入——理解——運用”這樣的概念形成路徑。

一、概念的引入。

1。從實際引入（直觀）。小學生認識事物、理解概念主要是憑借事物的具體形象和表象進行的。在概念的引入教學中，教師從比較熟悉的實際事物中，提供足夠的直觀感性材料，讓學生通過看、聽、摸、做等，豐富他們的感性認識，使抽象的概念具體化，從而引出概念，同時學生的思維能力也得到了發展。

如：四年級初始階段的學生，雖然空間觀念有了一定的發展，但仍以形象思維為主。在《直線、射線和角》一課中，教師恰當地運用了“從實際引入”這種方法。（1）線段、射線的引入。課件出示4幅圖--建凌大橋、教學樓、手電筒光、太陽光，教師引導學生在圖片中找線，并用手書空畫出看到的線，讓學生找到線段和射線在生活中的原型，從而獲得了鮮明、生動、形象的感性認識。

（2）有限長、無限長的引入。通過書空畫出在橋上或樓上看到的線--都是從一點到另一點之間的長度來感知線段的“有限長”，而書空手電筒光或太陽光時，一名學生用小手從起點開始畫，慢慢地已經離開了座位還在繼續走著畫以至于引起了師生們的的陣陣笑聲，教師問該生為什么，該生答因為這條線沒有“頭”，教師適時總結說：“如果說線段是有限長的，那么這位同學所畫的線就是——（無限長）（生接答）這是借助射線在生活中的原型感知”無限長“。

（3）直線的引入。因為在生活中找不到直線的原型，所以教師恰當地使用多媒體進行直觀演示：（還有一種線，我們在生活中找不到，但是它在數學上卻有著非常重要的作用，大家看：）教師操作從一點向兩端無限延長，并一直這樣繼續下去，這樣形成的線有什么特點？知道它叫什么名字嗎？

（4）角的引入。學生動手操作，過一點畫兩條射線，就形成了一個角，然后再用多媒體演示此過程。

2。從舊知識引入。蘇霍姆林斯基說：”教給學生能借助已有的知識去獲取知識，這是最高的教學技巧之所在。“有些概念之間聯系十分緊密，在學生已有知識的基礎上引入新的概念，便于學生理解、掌握新知識，復習舊知識，同時又強化了新舊知識的內在聯系，使學生形成一個完整的概念體系。如：教學分數乘以整數的意義時，就可以從整數乘以整數引進，邊扳書、邊提問：以下這些算式是什么意思？

12×4150×42100×4

1.5×4

0.8×4

2/9×4

5/2×4

在學生觀察分析的基礎上，我指出分數乘以整數的意義和整數乘法的意義相同，是求幾個相同加數的和的簡便運算，只不過相同的加數不是整數而是分數罷了。這樣從已知到未知，把整數乘法的意義遷移到分數乘以整數乘法的意義上的同時，鞏固發展，深化了學生已學過的知識。再如：比例尺的引入：（比）等也可以用此方法引入。

3。通過計算引入。概念雖然很抽象，但它們都有各自具體的表現形式，有些概念通過計算就可以提示它的本質屬性。例如：通過小數除法的計算引出“循環小數”的概念。從求出幾個數各自的“倍數”從而引出“公倍數”、“最小公倍”等概念。

在概念引人的過程中，要注意使學生建立起清晰的表象。因為建立能突出事物共性的、清晰的典型表象是形成概念的重要基礎，因此，在小學數學的概念教學中，無論以什么方式引入概念，都應考慮如何使小學生在頭腦中建立起清晰的表象。概念教學一開始，應根據教學內容運用直觀手段向學生提供豐富而典型的感性材料，如采用實物、模型、掛圖，或進行演示，引導學生觀察，并結合實驗，讓學生自己動手操作，以便讓學生接觸有關的對象，豐富自己的感性認識。

但概念引入時所提供的材料要注意三點：一是所選材料要確切。例如角的認識，小學里講的角是平面角，可以讓學生觀察黑板、書面等平面上的角。有的教師讓學生觀察教室相鄰兩堵墻所夾的角，那是兩面角，對于小學教學要求來說，就不確切了。二是所選材料要突出所授知識的本質特征。例如直角三角形的本質特征是“有一個角是直角的三角形”，至于這個直角是三角形中的哪一個角，直角三角形的大小、形狀，則是非本質的。因此教學時應出示不同的圖形，使學生在不同的圖形中辨認其不變的本質屬性。

二、概念的理解

概念的理解是概念教學的中心環節，教師要采取一切手段幫助學生逐步理解概念的內涵和外延，在概念引入的基礎上，以足夠數量的感性材料，組織學生參與概念的形成過程，通過比較、綜合、抽象、概括等邏輯思維活動，使學生在獲得知識的同時發展思維能力，以便讓學生在理解的基礎上掌握概念。

1、剖析概念中關鍵詞語的真實含義。如：無限長：先從射線的原型中，通過學生的實際操作--畫射線時的“沒有頭”初步理解無限長，繼而到演示直線時，更使學生進一步理解--向一端無限延伸是無限長，向兩端無限延伸也是無限長。再如：分數中的單位“1”、“平均分”“表示這樣的一份或幾份的數”；平行四邊形中的“分別平行”；梯形中的`“只有一組對邊平行”；三角形邊的關系中的“任意”等等，都要通過師生透徹的分析后，學生才能對所學概念真正理解。

2、對近似的概念加以對比辨析。如：三線的辨析：

名稱

端點個數

度量長度

延伸情況

線段

有限長

不能延伸

射線

無限長

只能向一端無限延伸

直線

0

無限長

可以向兩端無限延伸

（1）區別：引出三線后，其特征在學生頭腦中是無序的，還不能說已經完全納入學生的認知系統，此時就需要辨析概念，學習伙伴間的交流、合作、討論、爭辨、表達是辯明道理的有效途徑，這就有了小組合作的需要。全班分成8組，探究三線的區別與聯系。而比較是人認識事物不可缺少的思維活動，所以這里教師設計了圖表，既便于比較又使小組合作學習更加有效。

（2）聯系：教師操作，學生思考：你發現了什么？課件先演示出一條直線，然后在直線上任意出現兩點并截取出線段，再同樣截取出一條射線，學生用自己的語言說出不同的發現，最終師生總結出：線段和射線都是直線上的一部分。再如：數位與位數、整除與除盡等概念都很相近，都可以進行對比辨析。

3、通過實際操作加深對概念的理解。數學教學的具體組織過程，應該通過學生自己的親身體驗，獲得“做出來”的數學，而不是給以“現成的”數學。如：

（1）過“點”畫線：本節課中，“過一點可以畫無數條直線（或射線），過兩點只能畫一條直線”都不是教師直接告訴學生的，而是讓學生先猜測：可以畫多少條直線或射線？然后動手畫進行驗證，同時也對學生進行了極限思想的滲透，這樣“做”出來的數學，學生是終生難忘的。

（2）角的形成：通過過一點可以畫無數條射線到要求只畫兩條射線，教師提示生：這個圖形你認識嗎？它是誰？——很自然地就過渡到下一個環節-角的形成。這樣每一個學生都經歷了角的形成過程，比單純的課件展示體會得更深。

4、辨析概念的肯定例證和否定例證。學生能背誦概念并不等于真正理解概念，還要通過實例突出概念的主要特征，幫助他們加深對概念的理解。教師不僅要充分運用肯定例證來幫助學生理解概念的內涵，同時要及時運用否定例證來促進學生對概念的辨析。在概念揭示后往往要針對教學要求組織學生進行一些練習，如學完三線后，教師出示一些線讓學生辨認：

再如，小數的性質揭示后，可以讓學生判斷下面各數，哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉？0.40、0.030、20.020、2.800、10.40

4、5.0000，從而加深對小數性質的理解。

5、變換本質屬性的敘述或表達方式。

小學生理解和掌握概念時，對某一概念的內涵往往不很清楚，也不全面，把非本質的特征作為本質的特征。為此，往往需要變換概念的敘述或表達方式，讓學生從各個側面來理解概念。旨在從變式中把握概念的本質屬性，排除非本質屬性的干擾。

如：在學習質數時，可以說是“一個自然數除了1和它本身，不再有別的約數，這個數叫做質數。”有時也說成“僅僅能被1和它本身整除的數叫做質數”。

再如：教學“梯形”的概念時，在學生按課本認識了梯形后，問：它是梯形嗎？當學生回答后，再要他們指出這個梯形的上底、下底和高。接著出示圖3，要求學生說出圖中有哪些梯形，并分別指出這些梯形的高、上底和下底。有的學生認為a是梯形，有的認為b也是梯形，還有的認為a和b合起來是個大梯形。說明學生已經靈活掌握了“梯形”這一概念。因為事物的本質屬性可以運用不同的語言來表達，如果學生對各種不同的敘述和表達都能理解和掌握，就說明學生對概念的理解是透徹的，是靈活的，不是死記硬背的。

6、借助反思能力理解概念。逆向思維非常有利于學生學習能力的提高。如：在本節課中，教師恰如其分的運用了此法：在教學“角”的定義時，教師并沒有直接提問--什么叫角呢？而是讓學生回顧剛才畫角的過程，“誰來說一說你是怎樣畫出這個角的？”學生試著敘述，這樣一來，化難為易，化抽象為具體，使學生對角的本質屬性理解的既輕松又透徹。

三、概念的運用。

教學中不僅要求學生理解概念，而且還要求學生能夠正確、靈活地運用概念進行判斷、推理、計算、作圖等，能運用概念分析和解決實際問題。

1、自舉實例。數學從生活中來又回到生活中去，所以從具體到抽象又回到具體，符合小學生的認識規律，使學生更準確把握概念的內涵和外延。老師們經常使用這種練習方法。如：本課在學習射線、線段和角后，讓學生在自己的身邊找一找：哪些物體的表面上有這些圖形？

2、運用于計算、作圖等。掌握概念對計算有指導作用，反之，通過計算對理解和鞏固概念也起促進作用。例如，在學習了乘法的運算定律后，就可以讓學生簡便計算下面各題。

104×25

48×25

101×35×2

14×99＋14

25×32

146＋9×146

(80＋8)×25

8×(125＋0)

34×5×2

在掌握分數的基本性質后，就要求學生能熟練地進行通分、約分，并說明通分、約分的依據。學習了小數的性質后，就可以讓學生把小數按要求進行化簡或改寫；本課中，教師安排了按要求畫一畫：畫一條3厘米長的線段、畫一個30°的角等。

3、運用于生活實踐。

數學就是服務于生活的，只有讓學生把所學習到的數學概念，拿到生活實際中去運用，才會使學到的概念鞏固下來，進而提高學生對數學概念的運用技能。

例如：在學習圓的面積后，一位教師就設計了這樣的問題：“我們已經學習了圓面積公式，誰能想辦法算一算，學校操場上白楊樹樹干的橫截面面積？”同學們就討論開了，有的說，算圓面積一定要先知道半徑，只有把樹砍下來才能量出半徑；有的不贊成這樣做，認為樹一砍下來就會死掉。這時教師進一步引導說：“在不砍樹的情況下，能不能想出算橫截面面積的辦法來呢？大家再討論一下。”學生們渴望得到正確的答案，通過積極思考和爭論，終于找到了好辦法，即先量出樹干的周長，再算出半徑，然后應用面積公式算出大樹橫截面面積。課后許多學生還到操場上實際測量了樹干的周長，算出了橫截面面積。再如，在教學正比例應用題時，可以啟發學生運用旗桿高度與影長的關系，巧妙地算出了旗桿的高度。這樣通過創設有效的教學情景，教師適時點撥，不但啟迪了學生的思維，而且培養了學生學以致用的興趣和能力，也加深了對所學概念的理解。

數學概念題的練習形式大體可以分四類：問答題、填空題、判斷題、選擇題。

但是練習要注意六點：

1、突出練習的目的性。圍繞教學目標安排練習。

2、講究練習的階梯性。注意由易到難，由簡到繁，梯次安排。3。注重練習的多樣性。從不同角度和側面進行多樣性練習。

4、注重練習的趣味性。設計有情趣、有情節、有吸引力的練習。

5、注重練習的發展性。提供靈活運用知識來解決綜合性或富有思考性的題目，擴大學生的視野，拓寬知識。

6、重視練習的調控反饋性。及時反饋，形成正確的知識結構，熟練技能。總之，要做到：相關概念結合練，易混概念對比練，重點概念反復練。

數學概念教學心得體會9

概念是對感性材料的綜合，是對事物內在本質的反映。縱觀數學的發展過程，一切數學公式、法則、規律的得出都離不開概念。在小學里，數學概念包括：數的概念、運算的概念、數的整除性概念，量的計量概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、式的概念、應用題的概念、統計。的概念等，共約500多個。這些概念支撐了十二冊教科書中所涉及的數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與應用等四個領域的龐大的數學體系，不僅是數學基礎知識的重要組成部分，也是發展思維、培養數學能力的基礎。但是，當前的概念學習還存在著一些問題，如重計算，輕內涵；重結論，輕過程；重課本，輕實踐等，這些問題是如何產生的？通過聽課、訪談、填寫調查問卷等形式，我找到了答案。我認為產生的本質原因是缺失了對數學作為一門科學的學術關照。因此，讓數學概念學習棲居在學術的土壤里是一個值得重視和研究的課題。筆者結合教學實踐談三點想法：

一、從日常數學與學術數學的`連接點切入

數學概念是客觀現實中的數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中中的反映，是由實踐的需要而產生的。研究數學歷史可以發現，任何一個新概念的產生都一定有著極其廣

闊的背景，有著不得不產生的理由，并且附著著人類進步和數學發展過程中積淀的最閃亮的思想火花。因此，在概念教學中我們一定要深入地研究概念產生的背景，并且分析學術數學與日常數學的區別，從而從本質上理解概念的內涵。

二、概念解讀能深入也能淺出

研究表明，兒童學習概念一般依據感知——表象——概念——運用的程序，也就是說概念的有意義學習建立在豐富直觀的感知基礎上。為此，不管教師對概念的解讀有多深入，多學術化，在課堂上，我們還是必須通過演示、操作等方式，為學生提供充分的感知體驗。

三、從舊知的錨樁處起航

數學學科是一門邏輯性很強的學科，這就決定了數學概念相互間的聯系非常密切，很多概念的學習就是概念的同化過程，尤其是運算概念。小數、分數的四則運算的意義、法則甚至運算定律都類同于整數四則運算，對這類概念的教學，就要從舊知與新知的連接點入手。

我讀了張奠宙、鄭毓信等數學教育專家的新著，指出了數學教育應防止去數學化，而應努力營建以數學為核心的教育。張奠宙先生說：數學教育，自然是以‘數學’內容為核心。數學課堂教學的優劣，自然應該以學生能否學好‘數學’為依據；數學教育啊，可否更多地關注‘數學’的特性！

受個人專業成長經歷的影響，這些年，我對數學課堂的研究和探索集中于數學文化與數學思維上，總想著我的教育能使孩子們的數學素養得以有效地提高。一路行來一路思，而今先生精辟、深遂的論斷讓我眼前更亮。是呀，數學教育一定是數學與教育學雙重價值視野關照的，如果缺失了對數學本質的關照，那么即便是再漂亮的課也只能略遜風騷。以上，我以概念學習為例，談了我對數學課堂基于數學學術視野的實踐與渴望，其實需要數學學術視野關照的又豈止是概念學習，因此，本文也只當是拋磚引玉，希望引起大家的思考。

數學概念教學心得體會10

一、精心導入，感知概念

新穎恰當的導入方法，能激發學生的學習興趣，使他們自主參與學習，達到提高課堂教學質量，培養創新人才的目的。利用多媒體把文字、圖形、動畫、視頻和聲音等多種信息呈現給學生，變枯燥為豐富多彩，激發學生的學習數學概念的興趣，為學生提供一個生動直觀、形象具體的概念學習環境。如教學“平均數”時，教師運用多媒體課件播放了1分鐘投籃比賽的情境。問學生三次投籃，用哪一個數表示1分鐘投籃的水平最合理。如果三次投籃成績都是四個，學生很快說出用“4”來表示。繼續播放三次投籃的情境，引起學生興趣，激發他們的好奇心及參與的渴望。如果三次投籃的成績分別是3個、4個、5個呢？進而引發學生認知上的沖突產生，給他們足夠的時間去思考、討論、探究，然后小組回答，并且相互補充。學生能想到運用移多補少，先合并再平分等方法得到投籃水平用“4”來表示。教師順勢導入新課，像這樣把幾個不同的數，通過移多補少，先合并再平分等方法，得到一個相同的數，就是這幾個數的平均數。現在，我們就來認識一下“平均數”這個新朋友。這樣運用多媒體從現實生活中導入，自然引出平均數概念，學生易于理解，對新知識的學習興趣盎然，提高了學生自主學習的動力。

二、聯系生活，建立概念

多媒體能夠集聲音、圖畫、動漫等為一體，讓小學數學課堂教學變得更為豐富生動，以調動學生的學習感官思維。課堂上運用多媒體網絡技術手段，可更好地解決知識重難點。能夠培養學生學習的興趣，變苦學為樂學。如在教學“分數的初步認識”一節課時，教師設計動畫畫面：星期天，同學們去交友，伴隨著優美歡樂的樂曲，一群天真活潑的小朋友們來到了郊外，他們蹦啊、跳啊，高興極了。學生們目不轉睛地盯著屏幕，注意力特別集中。教師提問：“把9個香蕉和6瓶礦泉水平均分給3人，每人能分得幾個”？學生積極發言，教師用動畫演示分的結果，直觀地顯示出“平均分”這個概念，追問：“把一個生日蛋糕平均分成2份，每人分得多少”？運用動畫演示“一半”，“一半”用什么數表示呢？今天我們一起學習新的數――分數，然后引導學生進一步建立分數的概念，促進學生對概念的理解與記憶，在自主提出概念的過程中，培養了學生的創新意識，提高了他們對數學價值的認識，培養了自身的數學應用意識。

三、自主探究，鞏固概念

多媒體能夠集聲音、圖畫、動漫等于一身，讓小學數學課堂教學變得更為豐富生動，調動了學生學習數學概念的`積極性，使學生自主愉快地參與到教學活動中。自主探究是以小學生作為數學探究學習的主體，通過學生自主分析、探索、質疑、創造等方法來實現課堂學習目標。如在教學“6”的認識時，教師運用課件展示一幅春景圖，在優美的音樂聲中，教師給學生講述畫面中的內容：春天來了，冰雪融化了，小溪水嘩嘩地流淌，大地也悄悄地披上了綠裝，兔媽媽帶著她的寶寶來到草地上玩耍，“同學們，有幾只小兔子來玩耍啊？”學生很快地數出有6只小兔，引導同學們認識及書寫。課件繼續展示，小兔們吃著鮮嫩的青草，嬉戲打鬧，兔媽媽就領著他們一起做游戲。兔媽媽要把6只小兔分成兩組做游戲（屏幕停），可是小兔們就是站不好。同學們，你們幫一幫他們吧，讓他們迅速地分成兩組，你知道怎樣分嗎？共有幾種分法？學生用小棒分一分，教師再用課件演示。游戲做完了，兔媽媽又給兔寶寶們出了幾道題，你們會做么？課件展示幾道形式新穎的鞏固練習題，這節課在優美的音樂和動畫故事中結束了。學生就在“做”中不知不覺地鞏固了概念，為今后自己的學習打下了堅實的基礎。

數學概念教學心得體會11

要全面提高小學數學的教學質量，關鍵是優化概念的教學過程，提高學生準確掌握概念的程度和靈活運用概念解決實際問題的熟練程度。眾所周知，概念是客觀事物和現象的本質屬性在人腦中的反映，建立概念要通過人腦的思維。因此，要優化小學數學概念教學必須優化概念教學中的認知過程，也就是要求教師在概念教學中要引導學生參與建立概念的全部思維過程。為使學生達到對概念的透徹理解和鞏固，達到概念教學的最佳優化，教學時具體建立以下五個步驟。

一、設置懸念。

引入是否得法，會直接關系到學生的學習效果。模式中有以下幾種引入方法：

1.從實際引入。小學生認識事物、理解概念主要是憑借事物的具體形象和表象進行的。在概念的引入教學中，教師從比較熟悉的實際事物中，提供足夠的直觀感性材料，讓學生通過看、聽、摸、做等，豐富他們的感性認識，使抽象的概念具體化，從而引出概念。學生的思維能力也同時得到了發展。

2.從舊概念引入。有些概念之間聯系十分緊密，在學生已有的基礎上引入新的概念，便于學生理解、掌握新知識，復習舊知識，同時又強化了新舊知識的內在聯系，使學生有一個完整的概念體系。

3.通過計算引入。概念雖然很抽象，但它們都有各自具體的表現形式，有些概念通過計算就可以提示它的本質屬性。例如：“循環小數”、“正（反）比例的意義”等都可以通過計算引入。

二、建立表象。

在概念引入的基礎上，提供必要的感性材料。感知形象是兒童學習數學的重要一環，也是兒童打開數學大門的金鑰匙。這一模式很好地把握住了這一點。為學生提供必要的感性材料，作為概念形成的物質基礎，遵循了兒童的認知規律。例如在教學三角形這一概念時，可提供一些三角形實物，讓學生從這些圖形中悟出規律，形成表象，架起從感知到抽象的橋梁。

三、抽象概念。

我們知道，慨念是通過分析和綜合，求同和求異、抽象和概括一系列的思維活動形成的。數學概念教學中的抽象是將事物的數量關系或空間形式的本質屬性抽取出來，使之區別于其他屬性；概括就是將事物的數量關系或空間形式的相同屬性結合起來形成一定的數學概念。一般地，學生接受數學概念時，容易滿足于直觀演示與操作的熱熱鬧鬧，他們不善于深刻思考，所以他們數學概念的概括水平不高。優化概念教學的根本任務恰恰是提高數學概念的概括水平。這就要求我們抓住主要矛盾，在思維的轉折處和問題和關鍵處設問，引導學生研究、討論，積極思維，才能使學生深刻理解概念的內涵，抓住本質特征。從而使學生正確地、全面地理解概念，并在理解的基礎上記憶，這樣學生所學到的結論就不單純是文字的結論，而是對概念全面的理解和掌握。抽象概括不僅有利于培養學生的分析、綜合能力，又使學生的語言表達能力得到了發展，同時還對學生進行了系統論的啟蒙教育。

四、形成概念。

教師要采取一切手段幫助學生逐步理解概念的內涵和外延,在概念引入的基礎上,以足夠數量的感性材料,組織學生參與概念的形成過程,通過比較、綜合、抽象、概括等一系列邏輯思維活動,使學生在獲得知識的同時發展思維能力,以便讓學生在理解的基礎上掌握概念。

1、剖析概念中關鍵詞語的真實含義。

2、對近似的概念加以對比辨析。如:數位與位數、整除與除盡等概念都很相近,都可以進行對比辨析。

3、通過實際操作加深對概念的理解。

4、辨析概念的肯定例證和否定例證。

5、變換本質屬性的敘述或表達方式。旨在從變式中把握概念的本質屬性,排除非本質屬性的干擾。

6、借助反思能力理解概念。逆向思維非常有利于學生學習能力的提高。

五、應用拓展。

毛澤東同志說：“認識從實踐開始，經過實踐得到了理論的認識，還需要回到實踐中去。”由理性認識再回到實踐的過程就是概念的具體化過程。再具體化過程中，通過組織學生判斷，實際應用和綜合練習，既可以檢驗新學到的概念是否正確，也可以豐富有關概念的感性材料，加深對慨念的理解，促進概念的內化。學習概念的.最終目的是為了運用概念來解決實際問題。只有把學到的知識運用到實踐中去，學習才是有意義的。模式中安排的練習類型是多層次、多角度的，既注意了概念的關鍵性，又注意了概念的綜合性。這些練習不僅能起到鞏固、深化概念的作用，還可以培養學生分析和解決問題的能力。這是不可缺少的一個環節。因為，一方面概念之間有著縱橫交錯的內在聯系。如：除法、分數、比之間的內在聯系，在學完“比”后為學生揭示清楚，有助于學生理解新概念，復習舊知識。另一方面，小學生在一定階段認識水平是一定的，抽象程度也不相同。教學時不應超越學生的承受能力。如“除法的意義”，二年級只能讓學生認識為：平均分和一個數里面包含著多少個另一個數，只有到了四年級才能讓學生抽象出“除法意義”的確切含義。

另外，我認為抽象概括應為這一模式的中心環節。教學中，學生用語言來概括概念時要注意：只有讓學生把話說夠，各種模糊的認識才能都提出來，不應急于收場。

總之,小學數學概念教學是小學數學教學的重要組成部分,教師在上概念課的時候一定要根據針對學生的認知規律以及概念的具體特點,采取科學的教學策略來開展教學工作,以保證數學概念教學的質量。

數學概念教學心得體會12

數學知識都是以概念為基礎的。要使學生獲得系統而又全面的數學知識，必須讓學生獲得清晰明確的數學概念。教師可以設置正確、合理的教學“目標方向”，讓學生理解概念的邏輯性、明確概念的層次性、掌握概念的抽象性、抓住概念的擴展性,經過反復運用，讓學生熟能生巧，幫助學生更好地掌握數學知識的內涵與實質。

心理學認為：正確、合理的“目標方向”是激發人們積極性、提高工作效率的最基本、最重要的因素之一。教師上課時始終圍繞例題講述，采取“零售”數學知識的辦法，把數學概念當作“尾巴”來處理，不重視概念的教學，課后布置各種題型，采取題海戰術，老師整天忙忙碌碌鉆在題庫里,學生昏昏欲睡埋到解題中。結果，中高考試卷中有練習過的題目拿得住，而稍有變化的習題就呆住了。其實數學試題是千變萬化的，哪能遇上一成不變的題目？事實證明：只要求學生解習題，而不給學生講透數學概念、實質問題，等于只是給了學生一把對號開鎖的鑰匙，而不是教給學生解剖鎖的結構原理。不交給學生一把鑰匙，學生是很難找到竅門的。因此有必要進行系統而又嚴肅的概念教學，事實上數學知識都是以概念為基礎的。要使學生獲得系統的數學知識，首先必須獲得清晰明確的數學概念。

一、理解概念的邏輯性

數學概念可分為兩個重要方面：一是概念的“質”，也就是概念的內涵（概念的本質屬性）；二是概念的“量”，也就是概念的外延（概念的所有對象的和）。抓住概念的本質特征，把握定義中的關鍵字句，弄清概念間的區別和它們的內在聯系，把握概念的內涵，加深對概念外延的理解。因此，我們在平時的教學中應特別注意把不同的概念聯系在一起，進行比較，并從不同側面加深對概念的理解，使它系統化、網絡化，這樣就不會造成學生對概念理解的模糊，從而導致錯誤地運用。相反，有利于學生對知識的貯藏，有利于“牽一發而動全身”。

二、明確概念的順序性

蘇科版教材中一般的數學概念，都是通過對實驗現象或某些具體的事例的分析，經過抽象概括而導出的，它有一個形成的過程。它們一般是從幾個原始的概念或者公理出發，通過一番推理而擴展成為一系列的定義或者定理.而每一個新出現的概念都依賴著已有的概念來表達，或是由已有的概念推導出來的。因此，

在平時的教學中我們一定要注意概念教學的`順序性。正是這些概念的出現的順序性才將我們的教材有機地串聯在一起，形成知識的網絡結構圖。

針對概念形成的階段性、發展性和連貫性，我們教師教學中應當注意：在學生對某些預備概念模糊不清的情況下，千萬不要急于引入新概念，最好先復習涉及新概念的相關預備概念，尤其是對特別重要的、關鍵性的預備概念，教師要反復強調，以求得學生較為徹底的理解，方可為新概念的導入作出良好的鋪墊。如上述的“一元二次方程”的概念中，“一元一次方程”的概念就是關鍵性的預備知識，學生真正理解了“方程”“整式方程”等概念，方可正確地領會“一元二次方程”的概念，才不至于出現一些低級的錯誤。

三、掌握概念的抽象性

中學數學教材中的許多原始概念，如點、線、面、體、數、常數、變數等等，都是由具體的事物觀察然后再抽象出來的。由此可知，概念是人們對感性材料進行抽象的產物；感性認識是形成概念的基礎。如果學生沒有感性認識或感性認識不完備時，我們就應該借助于實物、模型、教具、圖形或形象的語言進行較為直觀的教學，從而使學生從中獲得感性認識。對于一些概念（屬概念），教師可以直接從已知的概念（種概念）中引入，不必再經過取得感性認識的階段。如有理數的概念，就可以直接從整數、分數的概念中引入。

四、抓住概念的擴展性

概念的內涵和外延還存在著“反變”的相依關系，內涵越多，外延就越小；內涵越少，外延就越大。四邊形是個大概念，平行四邊形是個小概念，正方形是個更小的概念，但正方形的四邊相等、四角相等、對角形互相垂直平分且相等的共同屬性，就比四邊形的共同屬性四條邊、四個角來得多。

因此，在指導學生解題的過程中，教師要要求學生不斷運用相關的概念組成正確而又恰當的判斷，進行邏輯推理；不斷加深學生對概念的理解和掌握。這樣，我們的學生解題能力才能逐漸得以提高。

“授之以魚，不如授之以漁”。教師只有平時重視對數學概念的教學，才能培養出學生的應變能力，才能讓學生建立起整個初中知識的結構圖，才能讓學生真正學會分析問題、比較問題和解決問題，才能讓學生從茫茫題海中解脫出來，也才能真正做到“快樂數學”！

數學概念教學心得體會13

我初步構思了小學數學新授概念課教學的基本模式，其結構為：創設情境，引入新課一自主探索，合作交流一鞏固深化，拓展應用一總結回顧，評價反思。此模式簡單易操作，就是先讓學生自己學一學，在小組內交流交流，再把學習情況展示展示，然后教師針對出現的問題指導指導，最后練習鞏固鞏固。

（一）創設情境，引入新課

合理有效地創設生活教學情境，可以使數學課堂教學更接近現實生活，使學生身臨其境，加強感知，突出重點，突破難點，激發思維，輕松地接受新知識。主要是引趣、激疑和誘思。學習興趣是學生基于自己的學習需要而表現出來的一種認識傾向，是社會和教育對學生的客觀要求在學生頭腦中的反映。

1.情境創設要以真實性為基本前提。

所創設的情境應符合客觀現實，不能為教學的需要而‘假造”情境。數學情境、現實情境二者應不相修。例如，在教學‘分數的意義”時，可以創設我們班有學生過生日，分發生日蛋糕時，老師應該怎樣分？在真實的情景中，學生能感受到數學就在身邊，生活需要數學，學生學習起來津津有味。

2.“數學味”是情境創設的本質保證。

在情境創設的過程中要緊扣所要教學的數學知識或技能，創設有“數

學味”的情景，激發學生的求知欲和主動參與學習的動機，使學生的學習情緒達到最佳境界，更好的掌握所學知識。例如，在教學‘統計”時，創設這樣的教學情景：“六一”兒童節到了，203班要舉行聯歡會，會上要準備一些水果，選派小紅和明明去水果市場購買，購買回來后，又該怎樣分？從而引入新課一統計。

3.要以“發展性”作為情境創設的價值導向。

情境的創設，必須選擇恰當的、適合學生發展的情境方式，使情境創設反映兒童熟悉和可以理解的事物，例如，在教學“單位1”時，創設了同學們借書的情景，然后讓學生根據借書的情景提出一個數學問題。這樣設計，學生容易產生親切感，激發了學習興趣，從而積極地投入到新知的探究中。

遵循五個原則：準確性原則；激發性原則；遷移性原則；簡捷性原則；系統性原則。

這一環節要干凈利落，不能拖泥帶水，時間控制在5分鐘以內。

（二）自主探索，合作交流

此環節是課堂教學的核心部分，是培養學生學習能力和習慣，發展學生個性，激發學習興趣的有效空間。可分以下幾步進行。

1、自主探索，小組討論

針對上一環節創設的問題情景，學生進行自主探索活動，形成自己的解決問題的基本思路。現代著名教育學家布魯納強調：“教一個人某門學科，不是要把一些結果記下來，而是教他參與把知識建立起來的過程。”所以在教學中，教師應引導學生主動參與教學活動，鼓勵學生自主探索，讓學生成為知識的探索者和發現者。

（1）注重過程教學，引導學生主動發現。

學生是學習的主體，教學要依據學生的學習規律，創設條件，促進學生學習的順利進行。因此，我們可引導學生利用己有的知識自己去發現新問題，探求新知識。例如，在教學組合分數意義時，可以引導學生利用圖形之間的聯系，通過大量的實踐操作，在操作中領悟分數意義的形成過程，從而獲取知識，掌握學法。

（2）提供參與機會，引導學生積極思維。

在教學過程中，教師應注意給學生參與活動提供各種機會，使學生在參與過程中掌握方法。學生的學習過程就是一個發現問題、分析問題、解決問題的過程，在這個過程中學生遇到各種疑問，同時學生的智慧、個性、創新得到展示，學生從探索新知的過程中獲取新知識。

①提供說話的機會。例如，在教學組合圖形的面積計算中，讓學生說一說目己拼的組合圖形是由哪些圖形組成的，讓學生相互交流小組內計算組合圖形面積的方法。學生在說的過程中充分暴露思維過程，養成良好的思維習慣，提高分析問題、解決問題的能力。

②提供操作的機會。在教學中應經常讓學生拼一拼、剪一剪、畫一畫、擺一投。折一折。例如，在教學組合圖形的面積時，讓學生利用手中的組合圖形剪一剪，或者畫一畫，從而找到組合圖形面積的計算方法：在教學分數的認識時，可以讓學生通過折一折認識分數的.意義。學生通過動手操作，發現規律，掌握新知。提供獨立思考的機會。教師在教學中應注意精心設計提問，啟發學生思維，充分給予學主獨立思考的機會。例如，在教學推導圓柱體積計算公式時，先讓學生回憶國的面積計算公式的推導過程，然后設問：你們認為圓柱體體積與什么條件有關？你們會用什么辦法來推導圓柱體的體積計算公式？會利用什么知識來解決這個問題呢？然后讓學生小組合作交流，動手操作，推導圓柱的體積計算公式。

③提供合作探究的機會。合作探究有利于形成開放、平等、融洽的氣氛，有利于充分發揮學生學習的主動性和積極性。這就要求課堂教學問題的設置要具有啟發性，問題的呈現要有利于展開實驗、操作、交流等活動。合作探究堅持不搞一言堂，不搞教師奉送答案。代之以小組討論等方式，主動探索，把靜態的知識結論轉化為動態的探索過程。提供質疑問難的機會。愛因斯坦曾經說過：“提出一個問題，往往比解決一個問題更重要”因此，可引導學生在課堂上針對教學內容提出問題，由教師或讓學生解答，或自己解答。實踐證明，這種方法較能活躍課堂氣氛，讓學生主動參與，調動其積極性，真正體現學生的主體地位。

（3）指導學習方法，引導學生學會學習。

①個體自學：個體自學就是尊重學生的需要，讓學生自己去發現問題、探究問題、解決問題。自學時，學生可以按照自己的基礎、習慣、水平、方式、速度等去圈圈點點、畫畫寫寫、想想做做、思思說說，對自己已懂的內容進行整理、歸納，同時將不太理解的內容抅畫出來，以求協商解答。

②小組學習：在自學的基礎上，充分發揮小組成員的互助作用，學生提出個體不能解決的疑難問題，在小組內展開討論，其他學生闡述個人見解，盡量在組內探討解決。

③全班學習：在個體自學及小組學習的基礎上，充分發揮學生的主體帶動作用，進行全班交流，展示學習成果，自主評價，達成共識，使每一個合作成員都能在自主學習的基礎上共同達到學習目標。

遵循五個原則：自主性原則；獨立性原則；主動性原則；合作性原則；創造性原則。

2、全班交流，形成共識

學生小組討論的結果，探討問題的效果如何，需要進行必要的交流。在這里，教師的作用相當于節目主持人，讓各小組盡情發表觀點，爭辯，質詢，接受，吸收。在這個過程中，熱烈的氣氛會調動學生學習的積極性，集體的力量可以促使學生勇敢的闡述觀點。學生的辨析，推理能力以及表達能力在這個過程中得到訓練和提高。當學生的交流取得一定進展時，教師應該及時加以肯定和表揚，不斷引導學生理解領會知識，掌握方法和技能。教師可以根據學生活動的情況，針對交流中存在的問題，作必要的小結性講解，對學生的研究情況，交流情況，以及問題解決的方法，給予客觀評價，使學生進一步明確解決此類問題的策略，感受解決問題的愉快。遵循五個原則：啟發性原則；沖突性原則；思考性原則；生成性原則，創新性原則。

此環節以15分鐘左右為好。

（三）鞏固深化，拓展應用

馬芯蘭說：“沒有練習就沒有能力。”設計具有代表性、層次性、思考性強、應用價值大的習題。強化練習的應用價值，提升習題的教育功能。

練習設計要注意三點：嚴格控制練習時間，布置限時練習，確保當堂完成。

1、練習量要少而精，分層布置，因人而異，不要在量上嚇倒學生，讓優等生有發揮的余地，學困生也有成功的可能；

2、練習形式多樣而有趣。有操作的、有思考的、有書面的。

3、練習向課外延伸，設計富有個性化的或小組協作完成的長作業（幾周或幾個月完成）。讓練習不再是學生的一種負擔，讓學生在做練習中體驗學習的樂趣。

遵循五個原則：體驗性原則；激勵性原則；開放性原則；實效性原則；發展性原則。

本環節15分鐘左右，根據第二環節的時間適當調整。

（四）總結回顧，評價反思

作為一節課的終結部分，可以先讓學生說一說這節課學到了哪些知識，有哪些收獲，對自己進行一下評價，然后教師對學生參與學習的精神狀態進行肯定，對學生進行積極評價，使學生產生獲取知識的喜悅，充滿后繼學習的信心。例如：在教學“三角形內角和”時，可以這樣結課：

師：任何三角形的內角和都是多少度？任何四邊形的內角和是多少度呢？你能不能推算出五邊形、六邊形的內角和是多少度呢？

請同學們試一試，看誰能從中發現有趣的規律！

如此結課，既總結了本課的教學內容，又造成了懸念，把課堂延伸到課外，激發了學生強烈的求知欲望，有益于激勵學生在今后的學習中不斷地探索、發現、創新。

遵循五個原則：目標性原則；針對性原則；引導性原則；簡練性原則情趣性原則。

一般控制在3分鐘以內。

六、操作評價

我們提出的“合作探究，互動生成”新授課教學模式，是以“創境激趣”為關鍵，以“解決問題”為核心，以“自主探索”為主線展開的多維合作活動。蘊含著以人的發展為宗旨的教學觀，以民主為基礎的師生觀，以自主為手段的方法觀，以提高素質為本的質量觀的模式特征。實踐證明，該模式實現了由單一化向多樣化教學方式的轉變，較好地創設了讓學生參與到自主學習中來的情境與氛圍，動手實踐、自主探索與合作交流成為學生學習的主要方式，形成了學生自主探索、自主解決問題的態勢，有利于發展學生的創新精神，是提高教學質量的有效途徑。

21世紀呼喚高質量的基礎教育，需要千百萬的優秀教師，如果觀念不更新，因循守舊，數學教學就談不上改革與發展。我們應清醒地認識到，數學教學要改革，必須首先更新教學觀念。如果觀念不更新，數學教學改革必將流于形式，事倍功半甚至勞而無功。新觀念的樹立，來自于不斷地學習認識的過程。自主探究教育觀念深入師心，加快了數學課堂教學素質化進程。教師轉變了教學觀念，變“灌輸式”、“一問一答式”為“啟發式”。能在引導上下功夫，重視了基本功訓練和自學探究能力的培養。

數學概念教學心得體會14

概念分為一般概念和核心概念，核心概念是客觀事物的本質屬性在人們頭腦中的反映，核心概念教學的過程是認識從感性上升到理性的過程。小學生年齡小，生活經驗不足，知識面窄，構成了核心概念教學中的障礙。而數學核心概念又是小學數學基礎知識的一項重要內容，是學生理解、掌握數學知識的首要條件，也是進行計算和解題的前提。因此，重視核心數學概念教學，對于提高教學質量有著舉足輕重的作用。那又如何搞好小學數學核心概念教學呢？下面我粗淺地談談自己的一些看法：核心概念教學一般都分四個階段：引入、形成、鞏固、發展。

一、核心概念的引入

1、核心概念的引入是核心概念教學的第一步。教師應從學生的生活實際入手，充分運用實物、教具、圖表等直觀教具，以及動手操作等直觀手段，幫助學生獲得正確、完整、豐富的表象，把“純粹”的數學知識與學生在日常生活的、熟悉的、具體的材料相聯系，這樣就有利于抽象的數學核心一般概念和核心概念具體化、形象化，便于學生的理解，同時也能激發學生的思維和探索新知的欲望。例如，“分數的初步認識”的教學，主要要說明“誰”的幾分之幾，為了說明這一點，可出示不同形狀和大小的圖形，折出它們的二分之一，讓學生明白雖然都是二分之一，卻表示不同的大小，所以一定要說明“誰”的二分之一。

2、同時，在核心概念的引入中要格外做到舊知識的遷移。

任何一個數學核心概念都是在以往核心概念的基礎上演變發展而來的，前一個核心概念是后一個核心概念的基礎和推理依據，舊核心概念鋪墊不好，就會影響新核心概念的建立，如，在“整除”概念基礎上建立了“約數”、“倍數”概念；由“約數”導出“公約數”、“最大公約數”；由“倍數”引出“公倍數”，再導出“最小公倍數”。在幾何知識中，由長方形的面積導出正方形、平行四邊形、三角形、梯形等的面積公式。

3、最后還可以從計算引入新概念。有些概念不便于用具體事例來說明，而通過計算才能揭示數與形的本質屬性。如，教學“互為倒數”這個核心概念時，可先出示一組題讓學生口算：3×1/3，1/7×7，3/4×4/3，9/11×11/9，算后讓學生觀察這些算式都是幾個數相乘，它們的乘積都是幾。根據學生的回答，教師指出：象這樣的乘積是1的兩個數叫做互為倒數。其它如比例、循環小數、約分、通分、最簡分數等都可以從計算引入。

二、概念的形成形成核心概念的教學是整個核心概念教學過程中至關重要的一步。概念的形成是通過對具體事物的感知、辨別而抽象、概括出核心概念的過程，因此學生形成概念的關鍵就是發現事物或形的本質屬性或規律。

1、概念語言的本質屬性

一個數學概念建立后，需要對其本質進行剖析，也就是說要對該核心概念的本質屬性再一一從定義中分離出來加以說明，把握共知要素。對概念中的關鍵詞語要著重講解，對概念的名稱、符號要交代清楚，也就是說要對概念描述的語言做到準確把握。如，什么叫循環小數？課本是這樣定義的：“一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的數叫循環小數。”這里要抓住兩點，一是前提是一個數的小數部分，與整數部分沒關系，二是屬性是一個數字或幾個數字重復出現，且是依次不斷的。明確了這兩點就能迅速的判斷出某些數字是不是循環小數，如7777.77

7、7.321

32、2。02這樣的小數都不具備循環小數的本質屬性，所以都不是循環小數。而0.324324、0.146262具備了循環小數的本質屬性，它們都是循環小數。

2。注意比較有聯系的概念的異同。

數學中的一些概念是相互聯系的，既有相同點，又有不同之處。劃清了異同界線，才能建立明確的核心概念。而對這類概念，應用對比的方法找出它們之間的聯系、區別。使學生更加準確地理解和牢固記憶學過的核心概念。如教學“質數和合數”時，先給出一些自然數，讓學生分別找出這些數的所有約數，在比較每個數的約數的個數；然后根據約數的個數把這些數進行分類，①只有一個約數的，②只有1和它本身兩個約數的，③除了1和它本身，還有別的約數的，即約數有三個或三個以上的；最后引導學生根據三類數的不同特點，總結出“質數”和“合數”的定義。

3、運用變式，突出核心核心概念的本質屬性。

概念是客觀事物本質屬性的概括。學生理解概念的過程即是對核心概念所反映的本質屬性的把握過程，在教學過程中，通過變式的運用，可以使要領的'本質屬性更加突出，達到化難為易的效果。例如，在三角形核心概念教學中，通過不同形態（銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形）不同面積，不同位置的三角形與一些類似三角形的圖形進行比較，就可以幫助學生分清哪些屬于三角形的本質屬性，哪些屬于三角形的非本質屬性，從而準確地理解三角形的概念。在直角三角形概念的教學中，讓學生接觸不同位置不同形態的一些直角三角形如平放，斜放，從而使生理解只要有一個角是直角三角形，就是直角三角形即直角三角形的概念。

三、概念的鞏固

概念的形成是一個由個別到一般的過程，而核心概念的運用則是一個由一般到個別的過程，它們是學生掌握核心概念的兩個階段。通過運用核心概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學生對數學核心概念的掌握，并且在核心概念運用過程中也有利于培養學生思維的深刻性、靈活性、敏捷性、批判性和獨創性等等，同時也有利于培養學生的實踐能力。教學中主要是通過練習來達到鞏固概念的目的的。練習是使學生掌握基礎知識和技能，培養和發展學生思維能力的重要手段。但在練習時必須明確每項練習的目的，使每項練習都突出重點，充分體現練習的意圖，做到有的放矢，使練習真正有助于學生理解新學核心概念，有利于發展學生的思維。如為了幫助學生鞏固新學核心概念和形成基本技能，可以設計針對性練習；為了幫助學生克服定式的干擾，進一步明確概念的內涵和外延，可以設計變式練習；為了幫助學生分清容易混淆的核心概念，可以設計對比練習；為了幫助學生擴展知識的應用范圍，加深學生對新學核心概念的理解，培養學生的創造性思維，可以設計開放性練習；為了幫助學生溝通新學核心概念與其他知識的橫向、縱向聯系，促進核心概念系統的形成，培養學生綜合運用知識的能力，可以設計綜合性練習等。但千萬要按照由簡到繁、由易到難、由淺入深的原則，逐步加深練習的難度。如學過“加法和減法的關系”后，可以安排以下三個層次的練習：

a。看誰填得又對又快！

237＋69＝306

502－387＝115306－□＝237

387＋□＝502□－237＝69

□－115＝387

這一層是基本練習，它是剛學完新課之后的單項的、帶有模仿性的練習，它可以幫助學生鞏固知識，形成正確的認知結構。

b。填空.說一說你是怎樣想的.

這一層是發展練習，它是在學生已基本掌握了核心概念和初步形成一定的技能之后的練習，它可以幫助學生形成熟練的技能技巧。

c。求未知數x。

x＋265＝930

465＋x＝710

225＝198＋x

101＝x＋37

這一層是綜合練習，它可以使學生進一步深化核心概念，提高解題的靈活性，培養學生的數學思維能力，實現由技能到能力的轉化。

四、概念的發展。

這是不可缺少的一個環節。因為，一方面概念之間有著縱橫交錯的內在聯系。如：除法、分數、比之間的內在聯系，在學完“比”后為學生揭示清楚，有助于學生理解新概念，復習舊知識。另一方面，教學概念，既要重視核心概念的階段性，又要注意到概念發展的連續性，不要在一個知識段中把核心概念講“死”，以免影響概念的發展和提高，也不要過早地抽象而超越學生的認識能力。要有計劃地發展概念的含義，按階段發展學生的抽象概括能力，要使前一階段的教學為后一階段的核心概念發展做好孕伏。如“除法的意義”，二年級只能讓學生認識為：平均分和一個數里面包含著多少個另一個數，只有到了四年級才能讓學生抽象出“除法意義”的確切含義。

總之，概念教學的各階段不能截然分開。引入后要緊接著形成，形成后要及時鞏固，鞏固中要加深理解，同時又要為概念的發展作準備。教師在教學中，要結合概念的特點和學生的實際，靈活掌握使用。優化數學核心概念教學，培養學生的創新思維。

數學概念教學心得體會15

我在這次國培中學習了“初中數學概念課堂教學設計”。雖只有短短的時間，卻讓我受益匪淺。

數學概念是數學命題、數學推理的基礎，數學學習的真正開始是從對數學概念的學習開始的，作為一名初中數學老師，我也常常在思考，如何進行概念教學?如何充分利用有限的45分鐘，讓學生真正理解概念？通過這次國培，給我們今后的數學概念教學提供了一種可以借鑒的教學模式：即“創設問題情景，歸納共同特征——建立數學模型，抽象出概念——在交流中深化概念，辨析概念的內涵與外延——鞏固、應用與拓展。”概念教學注意以下幾點：

1、注重了數學與生活之間的聯系。

《數學課程標準》要求：“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。”數學的每一個概念都是一個數學模型，老師們從學生實際出發，創設了許多有利于學生學習的現實背景與材料，極大的鼓起了學生學習數學的興趣。

2、概念的得出注重了探究過程、分析過程，體現了活動主題。

通過一組實例，分析共性，找共同特征。

3、鋪墊導入恰當，讓預設與生成合情合理。

課堂教學的優秀與否，既要看預設，又要看生成。做到了新知不新，新概念是在舊概念的基礎上滋生和發展出來的，她們這樣的引入，符合學生的.最近發展區需要，教師適時搭建了一個新舊知識的橋梁，然后引導學生分析、觀察，學生就會印象深刻。

4、注重了數學陷阱的設置。

把學生對概念理解中的易錯點、易混淆點列出來，讓學生判斷、研究可以讓學生對概念理解更深刻。

5、注重了學科間的滲透。

在數學教學中，如何使學生形成數學概念，正確的理解和掌握概念是極為重要的，這是學好數學的基礎之一。要讓學生真正理解概念，要把握好以下三點：一要注重聯系生活原型，對概念作通俗解釋，體驗探究數學問題的樂趣；二要注重揭示概念的本質，準確理解概念的內涵與外延；三要注重概念的實際應用，實現知識的升華。