第一篇：初一上冊數學概念大全

一、有理數

0既不是正數，也不是負數。

正整數、負整數、0統稱為整數。

整數可以看作分母為1的分數.正整數、0負整數、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

原點、正方向、單位長度是數軸三要素。

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

0的相反數仍是0．

數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。

一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.有理數的加法法則：

1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

2、絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

3、一個數同零相加，仍得這個數；

4、兩個互為相反數的兩個數相加得0。

有理數的減法法則：

減去一個數，等于加上這個數的相反數。

有理數的乘法法則：

1、兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；

2、任何數同0相乘，都得0；

3、乘積是1的兩個數互為倒數。

有理數的除法法則：

1、除以一個不等于0的數，等于乘以這個數的倒數；

2、兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。

求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。

正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數； 0的任何次正整數次冪都是0。

有理數的混合運算順序：

1先乘方，再乘除，最后加減；

2同級運算，從左到右進行；

3如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

把一個絕對值大于10的數表示成 a×10n 的形式(其中a是整數數位只有一位的數，即1≤|a|＜10，n是正整數)，這種計數方法叫做科學計數法。

用科學計數法表示一個n位整數，其中10的指數是這個數的整數位數減1。四舍五入后的近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數

字，都叫做這個數的有效數字。

一個數與準確數相近(比準確數略多或者略少些),這一個數稱之為近似數。

二、整式

單項式、多項式、整式的概念

單項式：由數與字母的乘積組成的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。

多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

整式：單項式與多項式統稱整式。

單項式的系數是指單項式中的數字因數，單項式的次數是指單項式中所有字母的指數之和。

在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數項，多項式中次數最高項的次數，就是這個多項式的次數。

所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，所有常數項都是同類項。

同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。

合并同類項：同類項的系數相加，所得的結果作為系數．字母和字母的指數不變。

三、一元一次方程

方程中只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次），未知數的式子都是

整式，這樣的方程叫做一元一次方程。

等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。

等式兩邊乘以同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

把方程中的某一項，改變符號后，從方程的左邊（右邊）移到右邊（左邊），這種

變形叫做移項。

賣價=進價+利潤

利潤=賣價-進價

利潤率=利潤÷進價×100%

賣價=進價×（1+利潤率）

利潤=進價×利潤率

四、圖形

直線

（1）概念：向兩方無限延伸的的一條筆直的線。如代數中的數軸，就是一條直線（它只規定了原點、方向和長度單位）。

（2）基本性質：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線；也可以簡單地說“兩點確定一條直線”。

（3）特點：①直線沒有長短，向兩方無限延伸；②直線沒有粗細；③兩點確定一條直線；④兩條直線相交有唯一一個交點。

射線

（1）概念：直線上一點和它一旁的部分叫做射線。

（2）特點：只有一個端點，向一方無限延伸，無法度量。

線段

（1）概念：直線上兩點和它們之間的部分叫做線段。線段有兩個端點，有長度。

（2）基本性質：兩點之間線段最短。

（3）特點：有兩個端點，不能向任何一方延伸，可以度量，可以較長短。線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點。

角的概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩

條射線是角的兩條邊。

角度制及換算：

（1）角度制的概念：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。

（2）角度制的換算：

1°=60′1′=60″1周角=360°1平角=180°1直角=90°

（3）換算方法：

把高級單位轉化為低級單位要乘進率；把低級單位轉化為高級單位要除以進率； 角的平分線：

從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。余角和補角：

（1）余角：如果兩個角的和等于90°（直角），那么這兩個角互為余角，其中一個角是另

一個角的余角；

（2）補角：如果兩個角的和等于180°（平角），那么這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角；

（3）余角的性質：等角的余角相等；

等角的性質：同角的補角相等。

第二篇：初一數學上冊

初一上冊數學知識點總結

第一章 有理數

一、有理數：

1、定義：凡能寫成理數，整數和分數統稱有理數.形式的數，都是有注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一 定是正數；p不是有理數；

2、有理數的分類:

3、注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；

4、自然數?0和正整數；

a＞0 ? a是正數；a＜0 ? a是負數；

a≥0 ? a是正數或0? a是非負數；a≤0 ? a是負數或0 ? a是非正數.二、數軸

1、定義：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。

三、相反數

1、只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0。

2、注意： a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；

3、相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數。

4、相反數的商為-1。

5、相反數的絕對值相等。

四、絕對值

1、正數的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值等于它 的相反數； 注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

2、絕對值可表示為：

4、|a|是重要的非負數，即|a|≥0；

五、有理數比大小

1、正數永遠比0大，負數永遠比0小；

2、正數大于一切負數；

3、兩個負數比較，絕對值大的反而小；

4、數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；

5、-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數據表示與標準質量的差，絕對值越小，越接近標準。

六、倒數

1、定義：乘積為1的兩個數互為倒數；

2、注意：

（1）0沒有倒數；（2)若ab=1? a、b互為倒數；（3）若ab=-1? a、b互為負倒數.3、等于本身的數匯總：

（1）相反數等于本身的數：0

（2）倒數等于本身的數：1，-1（3）絕對值等于本身的數：正數和0

（4）平方等于本身的數：0,1

（5）立方等于本身的數：0,1，-1.七、有理數加法法則

1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

2、異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕 對值減去較小的絕對值；

3、一個數與0相加，仍得這個數.八、有理數加法的運算律

1、加法的交換律：a+b=b+a ；

2、加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.九、有理數減法法則

減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.十、有理數乘法法則

1、兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；

2、任何數同零相乘都得零；

3、幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.奇數個負數為負，偶數個負數為正。

十一、有理數乘法的運算律

1、乘法的交換律：ab=ba；

2、乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（簡便運算）

十二、有理數除法法則

除以一個數等于乘以這個數的倒數；零不能做除數，十三、有理數乘方的法則

1、正數的任何次冪都是正數；

2、負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；

十四、乘方的定義

1、求相同因式積的運算，叫做乘方；

2、乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；

3、a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0? a=0,b=0；

十五、科學記數法

把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。

十六、近似數的精確位

一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。

十七、混合運算法則

1、先乘方，后乘除，最后加減；

2、注意：不省過程，不跳步驟。

十八、特殊值法

是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明。常用于填空，選擇。第二章 整式的加減

1．單項式：表示數字或字母乘積的式子，單獨的一個數字或字母也叫單項式。

2．單項式的系數與次數：單項式中的數字因數，稱單項式的系數；單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數； 5．整式：①單項式 ②多項式

6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.7．合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9．整式的加減：一找：（劃線）；二“+”：（務必用+號開始合并）；三合：（合并）。10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.第三章 一元一次方程

1．等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.2．等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式； 等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式.3．方程：含未知數的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解； 注意：“方程的解就能代入”！

5．移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.6．一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.8．一元一次方程解法的一般步驟： 化簡方程----------分數基本性質

去 分 母----------同乘（不漏乘）最簡公分母 去 括 號----------注意符號變化 移 項----------變號（留下靠前）合并同類項--------合并后符號 系數化為1---------除前面 9．列一元一次方程解應用題：（1）讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題”。

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.（2）畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”。

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.10．列方程解應用題的常用公式：

工程問題常用等量關系：先做的+后做的=完成量。（3）順水逆水問題：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度； 順水逆水問題常用等量關系：順水路程=逆水路程。

利潤問題常用等量關系：售價-進價=利潤。第四章 幾何圖形初步

（一）多姿多彩的圖形

（1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.（2）能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型.3、立體圖形的平面展開圖

（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的圖形也不一樣的.（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據展開圖判 斷和制作立體模型.4、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.（2）點動成線，線動成面，面動成體.（二）直線、射線、線段

1、基本概念

圖形

直線

射線

線段

端點個數

無

一個

兩個

表示法

直線a AB（BA）

射線AB

線段a線段AB（BA）作法敘述

作直線AB；作直線a

作射線AB

作線段a；作線段AB；連接AB 延長敘述

不能延長

反向延長射線AB

延長線段AB；反向延長線段BA

2、直線的性質 經過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.3、畫一條線段等于已知線段

（1）度量法

（2）用尺規作圖法

4、線段的大小比較方法

（1）度量法

（2）疊合法

5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等 定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.圖形：

符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、線段的性質

兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.7、兩點的距離

連接兩點的線段長度叫做兩點的距離.8、點與直線的位置關系（1）點在直線上；（2）點在直線外.（三）角

1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.2、角的表示法（四種）：

3、角的度量單位及換算

4、角的分類

∠β

銳角

直角

鈍角

平角

周角 范圍

0＜∠β＜90°

∠β=90°

90°<∠β<180°

∠β=180°

∠β=360°

5、角的比較方法（1）度量法（2）疊合法

6、角的和、差、倍、分及其近似值

7、畫一個角等于已知角

（1）借助三角尺能畫出15°的倍數的角，在0～180°之間共能畫出11個角.（2）借助量角器能畫出給定度數的角.（3）用尺規作圖法.8、角的平線線定義：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線.9、互余、互補

（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角.其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角.（3）余（補）角的性質：等角的補（余）角相等.10、方向角（1）正方向（2）北（南）偏東（西）方向

（3）東（西）北（南）方向

第三篇：五年級數學上冊概念總結

1、在除法中商的一些變化規律。

①、給被除數擴大或縮小M（M≠0）倍，除數不變，那么商就隨之擴大或縮小M倍。

②、如果給除數擴大M（M≠0）倍，被除數不變，那么商就隨之縮小M倍。

③、如果給除數縮小M（M≠0）倍，被除數不變，那么商就隨之擴大M倍。

2、小數的基本性質。

在小數的末尾添上0或去掉0，小數的大小不變。

3、除數是整數的小數除法的計算法則。

①、先按照整數的計算法則去除。②、除到的商的小數點一定要和被除數的小數點對齊。

4、商不變的性質

給被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商保持不變。

5、除數是小數的小數除法的計算法則。

①、先把除數變成整數 ②、運用商不變的性質對被除數進行變化

③、然后按照除數是整數的小數除法的計算法則去除。

6、關于解答小數除法中除數大于或小于1時，商和被除數的大小規律問題。（被除數≠0）

①、當除數大于1時，除到的商小于被除數。

②、當除數小于1時，除到的商大于被除數。（除大商就小；除小商就大）

7、關于解答小學范圍內帶余除法中求余數的問題。

8、小學范圍內求取近似值的三種方法 ①、四舍五入法

在取近似數的時候,如果尾數的最高位數字是4或者比4小,就把尾數去掉.如果尾數的最高位數是5或者比5大,就把尾數舍去并且在它的前一位進“1”,這種取近似數的方法叫做四舍五入法 ②、進一法

進一法是去掉多余部分的數字后，在保留部分的最后一個數字上加1。這樣求取近似值的方法叫做進一法。③、去尾法

去尾法是去掉多余部分的數字，而保留部分不變。這樣求取近似值的方法叫做去尾法。

9、循環小數

一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，把這樣的小數就叫循環小數。在循環小數里，我們把依次不斷的重復出現的數字就叫做這個循環小數的循環節。循環節從小數部分第一位開始的循環小數叫做純循環小數；循環節不是從小數部分第一位開始的循環小數叫做混循環小數。

10、有限小數和無限小數

小數部分位數有限的小數叫做有限小數；小數部分位數無限的小數叫做無限小數。

11、軸對稱圖形

在平面內，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸。

12、作已知平面圖形的軸對稱圖形的方法。（找軸標點畫點連線）簡稱八字用法

①、找出對稱軸

②、在已知平面圖形上標上點（可以記作A、B點……）

③、畫出關于對稱軸對稱的A、B點…… ④、連接A、B點……

13、一般判斷軸對稱圖形的方法

①、直觀觀察法，憑自己的生活經驗判斷出那些是軸對稱圖形；

②、對折的方法，看對折后的兩部分是否完全重合，如果兩部分完全重合，這個圖形就是

軸對稱圖形。

14、整數與自然數的概念。

余數=被除數-除數×商 0、1、、3、4……叫自然數。－

1、－2、0、1、2……叫整數。

所有的自然數都是整數，而所有的整數不一定是自然數。

15、整除

自然數A除以自然數B,（B≠0）得到的商是自然數而無余數，我們便說自然數A能被自然數B整除，或自然數B能整除自然數A。

16、倍數與因數

如果數A能被數B整除，那么我們便說A是B的倍數，B是A的因數，倍數和因數是相互依存的。一定要記住我們只在自然數（0除外）范圍內研究倍數與因數。

17、⑴.2的倍數的特點，個位上是0.2 4.6.8的數都是2的倍數。是2的倍數的數叫偶數 不是2的倍數的數叫奇數。

⑵.5的倍數的特點，個位上是0或5的數都是5的倍數。

⑶.2和5共同的倍數的特點，個位上是0的數一定是2或5的倍數。

⑷.3的倍數的特點，如果把一個數的各個數位上的數字加起來的和能被3整除，那么這個數就是3的倍數。

⑸.9的倍數的特點.如果把一個數的各個數位上的數字加起來的和能被9整除，那么這個數一定是9的倍數。

18、求一個數倍數的方法。

⑴.先用這個數分別乘以自然數1.2.3.4.5……

（2）所得的積便是這個數的倍數。

19、求一個數因數的方法。

⑵.把這個數寫成兩個自然數相乘的形式，一直寫到沒有為止。⑶.那么這兩個自然數便是這個數的因數。

20、一個數最小的因數是1，最大因數是它本身，一個數因數的個數是有限的。一個數最小的倍數是它本身，一個數沒有最大的倍數，一個數倍數的個數是無限的。一定要記住一個數最大的因數和最小的倍數相等。

21、質數和合數。

只有1和它本身兩個因數的數叫質數，一個數除了1和它本身兩個因數外，還有別的因數的數叫合數。1既不是質數也不是合數。

22、最小的自然數是0、最小的偶數是

2、最小的奇數是

1、最小的質數是

2、最小的合數是4。23、100以內質數表

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24、自然數的兩種分類方式。

⑴自然數按照是不是2的倍數可以分為【偶數】和【奇數】。⑵自然數按照因數的個數可以分為【質數】 【合數】 【1】。

25、分解質因數。

把一個合數寫成幾個質數相乘的形式就叫分解質因數，其中每個質數叫做這個合數的質因數。

26、分解質因數的方法。

1、先寫上短除符號，∟。

2、從最小的質數開始試除.3、一直除到最后的商是質數為止。

4、然后把所有的除數和最后的商相乘。

27、單位化聚的方法及進率（大化小×，小化大÷）

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米= 100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1平方米=10000平方厘米 1時= 60分 1分=60秒 1時 =3600秒 1天=24時 1噸=1000千克 1千克=1000克 1噸=1000000克

28、平面圖形的周長和面積公式。

⑴.長方形的周長=（長+寬）×2=長×2+寬×2=長+長+寬+寬

面積=長×寬 長=面積÷寬 寬=面積÷長

⑵.正方形的周長= 邊長×4 邊長=周長÷4 正方形的面積=邊長×邊長

⑶.平行四邊形的面積=底×高 底=面積÷高 高=面積÷底

⑷.三角形的面積=底×高÷2 底=面積×2÷高 高=面積×2÷底

⑸.梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 上底=面積×2÷高-下底

下底=面積×2÷高-上底 高=面積×2÷（上底+下底）

上下底之和=面積×2÷高

29、計算鋼管根數的公式.總根數=（頂層根數+底層根數）×層數 ÷2 層數=底層根數+1-頂層根數 30、分數和分數單位.把單位1平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數就叫分數。把單位1平均分成若干份，表示其中一份的數就叫分數單位。

31、真分數和假分數

分子小于分母的分數，就叫真分數。真分數永遠小于1。

分子大于或等于分母的分數就叫假分數。假分數大于或等于1.真分數小于假分數。假分數永遠大于真分數。

由整數和真分數合成的分數叫帶分數。帶分數永遠大于1.32、把整數化成指定分母的分數的方法。

①.分母不變.②.用整數乘以分母的結果作為新分子。

33、把整數化成指定分子的分數的方法。

①、分子不變.②、用分子除以整數的結果作為新分母。

34、假分數化帶分數的方法.①.用分子除以分母.②.所得的商是帶分數的整數部分，余數是帶分數的分子，分母不變。

35、帶分數化假分數的方法。

①.用帶分數的整數部分乘以分母加分子的結果作為假分數的分子。②.分母不變。

36、關于解答帶分數中借位的問題。

先看整數部分減少幾，然后用減少的數乘以分母加上分子的結果作為借位后分數的分子。

37、說意義。（M分之N）

①.表示把N平均分成M份，表示取其中一份的數。

②.表示把單位1平均分成M份，表示其中N份的數。

38、在分數里，分母表示把單位1分成多少份的數，而分子表示取了多少份的數。

39、分數的基本性質.給分數的分子和分母同時乘以或除以一個不為0的數，分數的大小不變。40、公因數和最大公因數.幾個數公有的因數，叫這幾個數的公因數，其中最大的叫做這幾個數的最大公因數。

41、用找因數的方法求幾個數的最大公因數.①.求出這幾個數各自的因數。

②.找出公有的因數，最后找出最大公因數。

42、用短除法求幾個數的最大公因數。

①.先寫上短除符號，∟

②.用這幾個數的公因數去除。一直除到最后的商只有公因數1為止。③.把所有的除數相乘。

43、分解質因數求最大公因數的方法。

1、先把這幾個數進行分解質因數。

2、找出公有的質因數。

3、把所有的公有的質因數相乘；所得的積便是它們的最大公因數。

44、幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的叫做最小公倍數。

45、用找倍數的方法求最小公倍數。

1.先求出這幾個數各自的倍數。2.找它們的公倍數。

3.在公倍數里找出最小公倍數。

46、用短除法求最小公倍數的方法。

1.先寫上短除符號。

2.用這兩個數的公因數去除，一直除到最后的商只有公因數1為止。3.把所有的除數和最后的商相乘。

47、用分解質因數的方法求最小公倍數。

1.先把這幾個數進行分解質因數.2.找出公有的和各自獨有的質因數

3.把所有的公有的和各自獨有的質因數相乘。

48、約分。

把一個分數化成同它原來大小相等，但分子和分母都比較小的分數，就叫約分。

49、約分的方法。

1.求分子和分母的最大公因數。2.用分子和分母同時除以最大公因數。50、通分。

把異分母分數化成同它原來大小相等的同分母分數就叫通分。

51、通分的方法。

1.先求出這幾個分數分母的最小公倍數。

2.然后把這幾個分數化成以最小公倍數作分母的分數。

52、通分子的方法。

1、先求出這幾個分數分子的最小公倍數。

2、然后把這幾個分數化成以最小公倍數作分子的分數。

53、最大公因數和最小公倍數的幾種特例。

1.如果兩個數有整除或倍數和因數關系時，最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數。2.兩個連續的非零自然數，最大公因數是1.最小公倍數是兩數之積。3.1和任何非零自然數，最大公因數是1.最小公倍數是兩數之積。4.兩個不同的質數，最大公因數是1.最小公倍數是兩數之積。

54、分數的大小比較。

1.分母相同的分數，分子越大分數值就越大。2.分子相同的分數，分母越大分數值反而越小。

55、用短除法求三個數最小公倍數的方法。

1.先寫上短除符號。

2.先用這三個數的公因數去除，一直除到這三個數的公因數只有1為止。

3.然后再用其中任意兩個數的公因數去除，一直除到任意兩個數的公因數只有1為止。4.最后把所有的除數和最后的商相乘。

56、面積應用題的類型

①平均量×面積=總量 ②總量÷面積=平均量 ③大面積÷小面積=數量

57、解方程的公式。

加數=和-另一個加數 被減數=減數+差 差=被減數-減數 減數=被減數-差 因數=積÷ 因數 被除數= 除數×商 除數=被除數÷商 商=被除數÷除數

58、行程應用題計算公式

路程和=速度和×相遇時間 相遇時間=路程和÷速度和 速度和=路程和 ÷ 相遇時間

59、小數化分數的方法.1.先看這個小數的小數部分有幾位小數，就在1后面添上幾個0作分母。2.去掉小數點后做分子。3.能約分的一定要約成最簡分數。60、分數化小數的方法

1.用分數的分子除以分母（如果是帶分數，先把帶分數化成假分數）2.所得的商就是所要化的小數。61、同分母分數加減法的方法。

1.分母不變，分子相加減。2.能約分的一定要約分。62、異分母分數加減法的方法。

①.先通分，化成同分母的分數。②.再按照同分母分數加減法的方法計算。63、判斷一個分數是否能化成有限小數的方法。

一個最簡分數，它的分母只含有質因數2或5，再沒有其它的質因數，那么這個分數就一定能化成有限小數。64、互質數

公因數只有1的兩個數就叫互質數。互質數說的是兩個數之間的關系。65、最簡分數。

分子和分母是互質數的兩個數叫最簡分數。

咸陽市三原縣陂西鎮大門小學：趙小軍

第四篇：四年級數學上冊概念性知識歸納

四年級數學上冊概念性知識歸納

1、什么叫平行線?

在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，可以說這兩條線互相平行。

2、什么叫垂線?

如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

3、什么叫做點到直線的距離？

從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短,它的長度叫做這點到直線的距離。

4、怎樣利用三角板過已知直線外一點畫這條直線的平行線?

步驟 a用三角板的一條直角邊與已知直線重合。

b用直尺緊靠三角板另一條直角邊。

c沿著直尺平移三角板,使與已知直線重合的直角邊通過已知點。

d 沿著這條直角邊畫一條直線,所畫直線與已知直線平行。

A·

5、經過直線外一點,怎樣畫這條直線的垂線?

步驟a把三角板的一條直角邊與已知直線重合。

b沿著已知直線移動三角板，讓三角板的另一條直角邊與已知點重合。c沿著另一條直角邊畫經過已知點的直線。

A·

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6、商的變化規律

被除數不變，除數乘（或除以）幾，商反而除以（或乘以）幾

除數不變，被除數乘（或除以）幾，商就乘（或除以）幾。（0除外）在除法里，被除數和除數同時乘或除以相同的一個數（0除外），商不變。

7、積的變化規律

在乘法里，一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）幾倍，積也擴大（或縮小）相同的倍數。

兩個數相乘,一個因數乘幾,另一個因數同時除以幾,積不變.8、平行四邊形，長方形，正方形和梯形的概念

平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形。

長方形：兩組對邊分別平行，四個角是直角。

正方形：兩組對邊分別平行，四個角是直角，四條邊都相等。

梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。

第五篇：六年級上冊數學概念總結

六年級上冊數學概念總結

第一單元 分數乘法概念總結

1．分數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。

例如： 的意義是：表示求5個 的和是多少。

2．分數乘整數的計算法則：分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。（為了計算簡便，能約分的要先約分，然后再乘。）

注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。

3．一個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。2CY齒輪油泵 例如： 的意義是：表示求5的 是多少。

的意義是：表示求 的 是多少。

4．分數乘分數的計算法則：分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（為了計算簡便，可以先約分再乘。）

注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。

5．整數乘法的交換律、結合律和分配律，對分數乘法同樣適用。

6．乘積是1的兩個數互為倒數。

7．求一個數（0除外）的倒數，只要把這個數的分子、分母調換位置。1的倒數是1。0沒有倒數。

真分數的倒數大于1；假分數的倒數小于或等于1；帶分數的倒數小于1。注意：倒數必須是成對的兩個數，單獨的一個數不能稱做倒數。

8．一個數（0除外）乘以一個真分數，所得的積小于它本身。

9．一個數（0除外）乘以一個假分數，所得的積等于或大于它本身。

10．KCB-300 一個數（0除外）乘以一個帶分數，所得的積大于它本身。

11．如果幾個不為0的數與不同分數相乘的積相等，那么與大分數相乘的因數反而小，與小分數相乘的因數反而大。

例如：a×= b×= c×（a、b、c都不為0）因為<<，所以b > a > c。

12．乘法應用題有關注意概念。高壓渣油泵

（1）乘法應用題的解題思路：已知一個數，求這個數的幾分之幾是多少？（2）找單位“1”的方法：從含有分數的句子中找，“的”前“比”后的規則（3）當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。（4）乘法應用題中，單位“1”是已知的。

（5）單位“1”不同的兩個分率不能相加減。可調壓渣油泵（6）分率與量要對應。

①多的比較量對多的分率；

②少的比較量對少的分率；

③增加的比較量對增加的分率；

④減少的比較量對減少的分率；

⑤提高的比較量對提高的分率；

⑥降低的比較量對降低的分率；KCB齒輪油泵 ⑦工作總量的比較量對工作總量的分率；

⑧工作效率的比較量對工作效率的分率；

⑨部分的比較量對部分的分率；

⑩總量的比較量對總量的分率；

第三單元 分數除法概念總結

1．分數除法的意義：分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。高壓渣油泵 例如：

表示：已知兩個數的積是 與其中一個因數，求另一個因數是多少。

2．分數除以整數（0除外），等于分數乘這個整數的倒數。整數除以分數等于整數乘以這個分數的倒數。

3．一個數除以分數的計算法則：一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數。4．

分數除法的計算法則：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。

5．兩個數相除又叫做兩個數的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

6．比值通常用分數、小數和整數表示。

7．比的后項不能為0。

8．同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商； 9．

根據分數與除法的關系，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數的值。

10．比的基本性質：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數（0除外），比值不變。

11．在工農業生產中和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

12．一個數（0除外）除以一個真分數，所得的商大于它本身。

13．一個數（0除外）除以一個假分數，所得的商小于或等于它本身。14．一個數（0除外）除以一個帶分數，所得的商小于它本身。

解分數應用題注意事項：

1．找單位“1”的方法：從含有分數的句子中找，“的”前“比”后的規則。當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。

2．找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應在前）。

單位“1”×分率=比較量 ；

比較量÷分率=單位“1”

3．注意比較量與分率的對應：

①多的比較量對多的分率；

②少的比較量對少的分率；

③增加的比較量對增加的分率；螺桿油泵

④減少的比較量對減少的分率；⑤提高的比較量對提高的分率 ⑥降低的比較量對降低的分率；

⑦工作總量的比較量對工作總量的分率；

⑧工作效率的比較量對工作效率的分率；

⑨部分的比較量對部分的分率；

⑩總量的比較量對總量的分率；

4．單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變量做為單位“1”，統一分率的單位“1”，然后再相加減。

5．單位“1”的特點：

①單位“1”為分母；

②單位“1”為不變量。

第三單元 分數四則混合運算和應用題概念總結

1．分數四則混合運算的順序與整數四則混合運算的運算順序相同。在有一級運算和二級運算的計算中，要先算二級運算再算一級運算，即：先乘除后加減。在同級運算中，應按從左到右的順序依次計算。

2．在分數四則混合運算中，可以應用運算定律使計算簡便。

運算定律包括：加法的交換律、加法的結合律、乘法的交換律、乘法的結合律、乘法的分配律。