第一篇：婚姻的數(shù)學(xué)概念

婚姻的數(shù)學(xué)概念

家政學(xué)校的最后一門課是“婚姻的經(jīng)營和創(chuàng)意”主講的老師是學(xué)校特地聘請的一位研究婚姻問題的教授，他走進(jìn)教室，把一沓圖掛在黑板上，掀開掛圖，上面用毛筆寫著幾行字； 婚姻的成功取決于兩點(diǎn)：

一、找個好人

二、自己做個好人

“就這么簡單，至于其他的秘決，我認(rèn)為如果不是江湖偏方，也到少是老生常談。”教授說。

這時臺下嗡嗡作響，因?yàn)橄旅嬗性S多學(xué)生是已婚人士。不一會兒，終于有一個人站了起來說：“如果這兩條沒有做到呢？”

教授翻開掛圖的第二頁說：“那就變成4條了。”

一、容忍，幫助，幫助不好仍然容忍。

二、使容忍變成一種習(xí)慣。

三、在習(xí)慣中養(yǎng)成傻瓜的品性。

四、做傻瓜，并永遠(yuǎn)做下去。

教授還未把這4條念完，臺下就喧嘩起來，有的說不行，有的說這根本做不到。等到大家靜下來，教授說：“如果做不到這4條，你又想有一個穩(wěn)固的婚姻，那你就得做到以下16條。”接著，教授翻開了第三張掛圖。

一、不同時發(fā)脾氣。

二、除非有緊急事件，否則不要大聲吼叫。

三、爭執(zhí)時，讓對方贏。

四、當(dāng)天的爭執(zhí)當(dāng)天化解。

五、爭吵后回娘家或外出的時間不要超過8小時。

六、批評時話要出于愛。

七、隨時準(zhǔn)備認(rèn)錯道歉。

八、謠言傳來時，把它當(dāng)玩笑。

九、每月給他或她一晚自由的時間。

十、他或她回家時，你一定要在家。

十一、不要帶著氣上床。

十二、對方不讓你打擾時，堅持不去打擾。

十三、電話鈴響的時候，讓對方去接。

十四、口袋里有多少錢要隨時報賬。

十五、堅持消滅沒有錢的日子。

十六、給你父母的錢一定要比給對方父母的錢少。

教授念完，有些人笑了，有些人則嘆起氣來。教授說：“如果大家對這16條感到失望的話，那你只有做好下面的256條了。總之，兩個人相處的理論是一個幾何級數(shù)理論，它總是在前面那個數(shù)字的基礎(chǔ)上進(jìn)行二次開方。”

接著教授翻開掛圖的第四頁，這一頁已不再是用毛筆書定，而是用鋼筆，256條，密密麻麻。教授說：“婚姻到這一步就已經(jīng)很危險了。”這時臺下響起了更熱烈的喧嘩聲。

不過在教授宣布下課的時候，有的人坐在那兒沒有動，他們流下了淚。

第二篇：數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

長春市九十中學(xué)西校 郭天景

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要環(huán)節(jié)，它關(guān)系到進(jìn)一步學(xué)習(xí)的成敗，因?yàn)閿?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)中的重要組成部分，正確理解數(shù)學(xué)概念，是正確歸納、推理和判斷的充要條件、學(xué)生正確理解概念，掌握概念，才能在推理、判斷中得出正確結(jié)論。所以，加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效手段。我在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)采用以下策略：

一、設(shè)置情境，引入概念

數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念很多，如數(shù)的概念、形的概念、運(yùn)算的概念等等。這些概念的形成實(shí)質(zhì)上可以概括為兩個階段：從完整的表象概括為抽象的規(guī)定；使抽象的規(guī)定在思維過程中導(dǎo)致具體的再現(xiàn)。教師在教學(xué)中既要使學(xué)生觸感完整的表象，還要從中抽象出概念的內(nèi)涵，從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。所以引入概念的教法大致有兩種途徑：

1.利用學(xué)生在日常生活中熟悉的具體事例，設(shè)置情景，形象的引入概念。如直線、射線、線段、三角形、圓等概念。

2.在舊概念的基礎(chǔ)上引入新概念。如在等式的基礎(chǔ)上引入方程，在一元一次方程基礎(chǔ)上引入一元一次不等式，在平行四邊形的基礎(chǔ)上引入矩形、菱形、正方形等。

二、分析概念，了解本質(zhì) 數(shù)學(xué)概念大多數(shù)是通過描述定義給出它的確切含義，它屬于理性認(rèn)識，來源于感性認(rèn)識。對于這類概念要抓住它的本質(zhì)屬性，必須運(yùn)用比較、分析、綜合、抽象、概括等思維方式，對定義的基本點(diǎn)“再加工”，重新提煉，排除其非本質(zhì)屬性，使學(xué)生對概念有全面、深刻的理解，上升到理性認(rèn)識，從而正確運(yùn)用概念。例如互補(bǔ)角概念教學(xué)，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生歸納其本質(zhì)屬性：

1.必須具備兩個角之和為180€埃桓黿俏?80€盎蛉黿侵臀?80€岸疾皇腔ゲ?角，互補(bǔ)角只就兩個角而言。

2.互補(bǔ)的兩個角只是數(shù)量上的關(guān)系，這與兩個角的位置無關(guān)。

三、鞏固概念，應(yīng)用提高

正確的概念形成之后，往往記憶不牢，理解不透。這就要求采取措施，有計劃、有目的地復(fù)習(xí)鞏固，在應(yīng)用中加深理解和提高認(rèn)識。

1.利用新概念復(fù)習(xí)舊概念。如在初中幾何第二冊四邊形這一章中平行四邊形具有四邊形共有特性，矩形具有平行邊形共有特性，菱形、正方形具有平行四邊形的共有特性，正方形具有矩形、菱形的共有特性。這樣鏈鎖式概念教學(xué)，既掌握了新概念又加深了對舊概念的理解。

2.加強(qiáng)預(yù)習(xí)。在課堂教學(xué)中優(yōu)先考慮概念題的安排，精講精練，合理安排，選題時注意題目的典型性、多樣性、綜合性和針對性，做到相關(guān)概念結(jié)合練，易混概念對比練，重要概念反復(fù)練。

3.對學(xué)生在練習(xí)中，課外作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤，要緊抓不放，及時糾正。既使其它方面的錯誤也要找出有關(guān)概念方面的錯誤，予以分析糾正。

4.每一單元結(jié)束后，要進(jìn)行概念總結(jié)。總結(jié)后，要特注意把同類概念區(qū)別分析清楚，把不同類概念的聯(lián)系分析透徹。

四、概念的發(fā)展

運(yùn)用概念進(jìn)行歸納、推理、判斷，必須加深概念的理解，要抓住概念間的聯(lián)系與區(qū)別，弄清楚概念的內(nèi)涵與外延。通過舉例，促進(jìn)抽象的定義和具體的實(shí)例有機(jī)結(jié)合，消除歧義，加深理解，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)歸納、推理、判斷，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，有效地提高教學(xué)效率，全面完成教學(xué)工作任務(wù)。

總之，我在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中采取以上策略并收到良好成效，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下了堅實(shí)的基礎(chǔ)。

第三篇：數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)方法

初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念、概念教學(xué)、基本概念、數(shù)學(xué)思維

內(nèi)容提要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生必須掌握的重要基礎(chǔ)知識之一，是數(shù)學(xué)基本技能的形成與提高的必要條件。在概念教學(xué)中，教師要要講究教學(xué)方法，注重概念的形成過程，多啟發(fā)學(xué)生的主動性與創(chuàng)造性；同時要求學(xué)生理解概念的根本內(nèi)涵，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，記憶概念注意關(guān)鍵詞語和分析概念。

概念是客觀事物本質(zhì)屬性（本質(zhì)特征）在人們頭腦中的反映。數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)概念課的教學(xué)，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。只有對概念理解得深透，才能在解題中作出正確的判斷。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)尤為重要。

學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展取決于他對數(shù)學(xué)概念的牢固掌握與深刻理解與否。而在現(xiàn)實(shí)中，許多學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，只注重盲目的做習(xí)題，不重視數(shù)學(xué)概念的掌握，對基本概念含糊不清。做習(xí)題不懂得從基本概念入手，思考解題依據(jù)，探索解題方法。這樣的學(xué)習(xí)，必然越學(xué)越糊涂。因而筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中有其不可替代的作用與地位。

下面我就教與學(xué)兩個方面談?wù)勎夷w淺的認(rèn)識：

一、在概念教學(xué)中，要講究教學(xué)方法。1.概念的引入：通過多途徑引入概念

數(shù)學(xué)概念有些是由生產(chǎn)、生活實(shí)際問題中抽象出來的，有些是由數(shù)學(xué)自身的發(fā)展與需要而產(chǎn)生的，許多數(shù)學(xué)概念源于生活實(shí)際，但又依賴已有的數(shù)學(xué)概念而產(chǎn)生。根據(jù)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的方式及數(shù)學(xué)思維的一般方法，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，可以通過創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)概念形成的問題情景，采用猜想、歸納的方法來引入。引入是概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)。概念引入時教師要鼓勵學(xué)生猜想，即讓學(xué)生依據(jù)已有的材料和知識作出符合一定經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測性想象，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。猜想作為數(shù)學(xué)想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的強(qiáng)大動力，因此，在概念引入時培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣，是形成數(shù)學(xué)直覺，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。

概念的引入是在教師的引導(dǎo)下，師生共同觀察一類事物的實(shí)例，并通過猜想、判斷并概括出它們的特征，形成某個概念的過程。例如圓的概念的引出前，可讓同學(xué)們聯(lián)想生活中見過的年輪、太陽、五環(huán)旗、圓狀跑道等實(shí)物的形狀，再讓同學(xué)用圓規(guī)在紙上畫圓，也可用準(zhǔn)備好的定長的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉(zhuǎn)一周，從而引導(dǎo)同學(xué)們自己發(fā)現(xiàn)圓的形成過程，進(jìn)而總結(jié)出圓的特點(diǎn)：圓周上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等，從而猜想歸納出圓的概念。

引入概念時，教師要很好的體現(xiàn)主導(dǎo)作用，要注意引好路，注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察事物及數(shù)學(xué)歸納推理的嚴(yán)密性。第一：選擇實(shí)例應(yīng)注意代表性。；在引入平行四邊形這一概念時，可以列舉一些生活中常見的平行四邊形物體，如：汽車防護(hù)鏈、門框、國旗等。除了畫一般的平行四邊形外，還要畫矩形、菱形、正方形。一可說明這類圖形的特點(diǎn)是兩組對邊分別平行，與夾角的大小、邊的長短變化無關(guān)；二可使學(xué)生直觀地認(rèn)識到矩形、菱形、正方形均是平行四邊形的特例，為學(xué)生后面學(xué)習(xí)埋下伏筆。第二：概括特點(diǎn)要注意準(zhǔn)確性。例如在講正比例函數(shù)的表達(dá)式時，只能歸納為y=kx(k≠0)，而不能歸納為

（k≠0），因?yàn)檫@樣正比例函數(shù)的自變量的取值范圍縮小了。第三：引進(jìn)概念要突出必要性。引入概念的必要性可以從實(shí)際應(yīng)用與數(shù)學(xué)本身的需要兩方面進(jìn)行分析。

2、概念的形成：讓學(xué)生體驗(yàn)概念的形成

要改變傳統(tǒng)教學(xué)中結(jié)論及結(jié)論的運(yùn)用的教學(xué)方法，要注意概念的形成過程，讓學(xué)生體驗(yàn)概念的形成過程，即概念在什么條件下蘊(yùn)藏著，在什么背景下初露端倪，如何經(jīng)過分析、對比、歸納、抽象，最后形成理性的概念。這個過程，如果處理得當(dāng)，對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維很有利。

幾何概念是進(jìn)行判斷、推理和建立定理的依據(jù)，也是思維的起點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)向?qū)W生揭示概念間的相互聯(lián)系及其本質(zhì)屬性。因此在幾何教學(xué)中，不僅應(yīng)注意概念與圖形的結(jié)合，更要重視引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、探索并概括出概念的形成過程。例如在《四邊形》一章的四邊形定義教學(xué)中，若只停留在對四邊形定義的文字表述上是浮淺的，應(yīng)當(dāng)加深對四邊形圖形的認(rèn)識。因?yàn)樗倪呅蔚母拍畹慕虒W(xué)是聯(lián)系《三角形》一章與《四邊形》一章的紐帶。教學(xué)時要切實(shí)注意啟發(fā)學(xué)生觀察圖形，探索四邊形的組成，由學(xué)生概括： 1）四邊形可以看著是由兩個具有公共邊的任意三角形組成的。（見圖1）

2）四邊形也可以看作是一個大三角形任意截取一個小三角形后的剩余部分。（見圖2）

通過上面的認(rèn)識，學(xué)生很自然的從三角形的概念過渡到四邊形的學(xué)習(xí)上了。至于給四邊形下定義就輕而易舉的可以完成了，對認(rèn)識四邊形的邊、對角線、頂點(diǎn)、內(nèi)角都是順理成章的事。同時我們就不必再為后面幫助學(xué)生理解“把四邊形的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決”的原因而多費(fèi)口舌了。

3、概念的運(yùn)用——多啟發(fā)學(xué)生的主動性與創(chuàng)造性。

概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運(yùn)用則是一個由一般到個別的過程，它們是學(xué)生掌握概念的兩個階段。通過運(yùn)用概念解決實(shí)際問題，可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握，并且在概念運(yùn)用過程中也有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性、敏捷性、批判性和獨(dú)創(chuàng)性等等，同時也有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。啟發(fā)學(xué)生主動性與創(chuàng)造性的關(guān)鍵在于“創(chuàng)設(shè)問題的情景”，即要創(chuàng)設(shè)一種使學(xué)生能積極思維的環(huán)境，使學(xué)生處于躍躍欲試的起跳點(diǎn)上；在于“給學(xué)生表達(dá)、交流的機(jī)會”；在于“教學(xué)處置的發(fā)散性”；還在于“不要撲滅學(xué)生思維的火花”。有時學(xué)生對概念的歸納總結(jié)表現(xiàn)出不十分完備，此時教師要善于區(qū)分胡思亂想和直覺猜測，應(yīng)該鼓勵，因?yàn)閯?chuàng)造性成果往往就來源于直覺思維。1）.運(yùn)用概念的方法

（1）復(fù)述概念或根據(jù)概念填空。（2）運(yùn)用概念進(jìn)行判斷。（3）運(yùn)用概念進(jìn)行推理 2）.運(yùn)用概念的教學(xué)中應(yīng)注意的問題

教學(xué)中主要是通過練習(xí)達(dá)到運(yùn)用概念的目的的。練習(xí)是使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和技能，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維能力的重要手段。練習(xí)時需要注意以下幾點(diǎn)：

（1）練習(xí)的目的要明確。在練習(xí)時必須明確每項(xiàng)練習(xí)的目的，使每項(xiàng)練習(xí)都突出重點(diǎn)，充分體現(xiàn)練習(xí)的意圖，做到有的放矢，使練習(xí)真正有助于學(xué)生理解新學(xué)概念，有利于發(fā)展學(xué)生的思維。如為了幫助學(xué)生鞏固新學(xué)概念和形成基本技能，可以設(shè)計針對性練習(xí)；為了幫助學(xué)生克服定式的干擾，進(jìn)一步明確概念的內(nèi)涵和外延，可以設(shè)計變式練習(xí)；為了幫助學(xué)生分清容易混淆的概念，可以設(shè)計對比練習(xí)；為了幫助學(xué)生擴(kuò)展知識的應(yīng)用范圍，加深學(xué)生對新學(xué)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，可以設(shè)計開放性練習(xí)；為了幫助學(xué)生溝通新學(xué)概念與其他知識的橫向、縱向聯(lián)系，促進(jìn)概念系統(tǒng)的形成，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力，可以設(shè)計綜合性練習(xí)等。

（2）練習(xí)的層次要清楚。鑒于初中生的年齡特點(diǎn)，認(rèn)識事物往往不能一次完成，需要一個逐步深化和提高的過程。因此練習(xí)時要按照由簡到繁、由易到難、由淺入深的原則，逐步加深練習(xí)的難度。

①基本練習(xí)，在剛學(xué)完新課之后的單項(xiàng)的、帶有模仿性的練習(xí)，它可以幫助學(xué)生鞏固知識，形成正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。②發(fā)展練習(xí)，在學(xué)生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的練習(xí)，它可以幫助學(xué)生形成熟練的技能技巧。③綜合練習(xí)，可以使學(xué)生進(jìn)一步深化概念，提高解題的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，實(shí)現(xiàn)由技能到能力的轉(zhuǎn)化。

（3）要注意引導(dǎo)學(xué)生形成概念系統(tǒng)。數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的學(xué)科，任何一個數(shù)學(xué)概念都存在于一定的系統(tǒng)之中，并與其它有關(guān)概念有著區(qū)別與聯(lián)系。因此在進(jìn)行運(yùn)用概念的教學(xué)時，要注意引導(dǎo)學(xué)生將所獲得的每一新概念及時地納入相應(yīng)的概念系統(tǒng)，這樣新舊概念才能融會貫通，才能真正透徹地理解新概念，才能使相關(guān)聯(lián)的概念形成概念系統(tǒng)。這樣做也有利于學(xué)生所獲得的概念的保持與運(yùn)用，有利于學(xué)生概念系統(tǒng)的形成，有利于學(xué)生認(rèn)知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的形成。如在學(xué)過菱形面積計算公式后，可以通過練習(xí)，聯(lián)系正方體是特殊的菱形，通過類比，可以發(fā)現(xiàn)正方形的面積計算公式可概括為“對角線的平方的一半”。這樣就溝通了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，鞏固了這一類概念的系統(tǒng)知識。

二、在基本概念教學(xué)中，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生做到“五會”即：會理解、會記識、會表達(dá)、會比較、會舉例。

1、會理解——理解概念要透徹

要記住數(shù)學(xué)概念，首先要理解透徹，不能囫圇吞棗，要求在講概念時講清、講透。對課本上的精練的概念應(yīng)該字斟句酌，幫助他們徹底認(rèn)清關(guān)鍵性的字眼，逐字逐句理解透徹，力求真正弄懂。

例如：“含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1的方程叫二元一次方程”。對這個定義，除了講清楚“元”與“次”的含義外，還要抓住“項(xiàng)”這個字眼做文章，使學(xué)生懂得這個定義如果丟了“項(xiàng)”字，則方程xy＝5也是二元一次方程。

2、會記識——記識概念要深刻

數(shù)學(xué)概念不僅僅要理解，還要對重要的概念、定理、定義、數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行必要的識記。識記應(yīng)當(dāng)在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行，通過理解來幫助記憶，通過記憶來加深理解。

教學(xué)中教師要指導(dǎo)學(xué)生記憶：① 利用順口溜幫助記憶。如：講全等三角形的判定定理時，我編了：“要全等，三條件，至少要有一條邊；如果具有二條邊，夾角必須在中間”。糾正了學(xué)生在證三角形全等時常犯的“邊邊角”推全等的錯誤。

②數(shù)形結(jié)合法幫助記憶。如：講實(shí)數(shù)的絕對值時，既講其代數(shù)定義，又講其幾何定義“數(shù)軸上表示一個數(shù)的點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值”，讓學(xué)生看著數(shù)軸上的圖示記憶這一概念。特別是對于 “三角函數(shù)”中的概念、公式，更要充分利用圖形幫助學(xué)生記憶。如講基本函數(shù)時；利用函數(shù)的圖象幫助學(xué)生記憶其性質(zhì)等等。

不理解的記憶是機(jī)械記憶，是鸚鵡學(xué)舌，當(dāng)然無用，只會加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)；但是沒有記憶去談理解掌握，肯定是空話一句，也是不行的。課前預(yù)習(xí)與課后復(fù)習(xí)要安排時間讓學(xué)生熟悉鞏固有關(guān)的基本概念、定理、定義，必要時要檢查，還要結(jié)合新課復(fù)習(xí)講解讓學(xué)生有一個循環(huán)的記憶過程。在例題講解中，盡可能聯(lián)系學(xué)生已往學(xué)過的概念。在學(xué)生稍有遺忘的時候，又刺激記憶，不斷加深印象，使學(xué)生真正記住，在需要時能立刻浮現(xiàn)腦際，脫口而出。

3、會表述——表述概念要準(zhǔn)確 概念形成之后，應(yīng)及時讓學(xué)生用語言表述出來，以加深對概念的印象，促進(jìn)內(nèi)化。語言作為思維的物質(zhì)載體，教師可從學(xué)生的表述中得到反饋信息，了解、評價學(xué)生的思維結(jié)果。表述概念可以要求學(xué)生用自己的語言敘述，可以不按課本原文，按一個角度表達(dá)。例如：“如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程”。可以簡述為“有相同的解的方程叫同解方程”。由于數(shù)學(xué)概念是用科學(xué)的、精練的數(shù)學(xué)語言概括表達(dá)出來的，它所揭示事物的本質(zhì)屬性必須確定、無矛盾，有根有據(jù)和合情合理。因此培養(yǎng)學(xué)生正確的表述概念，能促進(jìn)學(xué)生思維的深刻性。

如概括分式的基本性質(zhì)時，學(xué)生常常會概述為：“分式的分子與分母同時乘以（或除以）同一個整式，分式的值不變。”總是忽略整式不等于零則一關(guān)鍵性的規(guī)定，類似的“比例的基本性質(zhì)”、“分母有理化”都要防止丟了“零除外”這個條件。又如認(rèn)識梯形時，教師從直觀的模型或水壩橫截面的形狀引入，抽象出圖形，然后讓學(xué)生對大小、形狀、位置不同的梯形進(jìn)行觀察、比較、分析，找出它們的共有本質(zhì)屬性，發(fā)現(xiàn)用“只有”就可以說明梯形的另一組對邊是不平行的。最后用準(zhǔn)確簡練的語言表達(dá)為“只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形”。這樣學(xué)生在給概念下定義時就會斟字酌句，不隨意添字丟字。通過對重點(diǎn)字詞的剖析，體會數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)。學(xué)生在組織語言給概念下定義的過程中，既培養(yǎng)了語言表達(dá)能力，也鍛煉了思維能力。

4、會比較——比較概念要鑒別

有比較才有鑒別。許多數(shù)學(xué)概念相互之間聯(lián)系密切，講新概念時，要聯(lián)系已講的概念，比較它們之間的異同點(diǎn)。例如一元一次不等式與一元一次方程，在“一元”與“一次”上是相同的，不同的是前者含不等號，后者含等號。對于易混淆的概念的最主要區(qū)別要特別強(qiáng)調(diào)。例如多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的區(qū)別，主要是含不含加減運(yùn)算；整式乘法與因式分解的區(qū)別，主要是積化和差或和差化積。

5、會舉例——運(yùn)用概念要靈活

在提問數(shù)學(xué)概念時，有的學(xué)生會按課本內(nèi)容回答得一字不差，但是要他舉個例子，想了半天卻舉不出來或舉錯例子，更談不上靈活應(yīng)用了，這說明學(xué)生不是真懂。

先看這樣一個例子：學(xué)習(xí)了“三角形的內(nèi)切圓”后，讓學(xué)生試著解決這個問題：“工人師傅要將一塊三角形鐵片加工成一個圓形零件。請你幫他設(shè)計：如何才能制作最大面積的零件？”學(xué)生分析題意后，發(fā)現(xiàn)了此題的實(shí)質(zhì)：要從三角形余料中剪出－個與三角形三邊都相切的內(nèi)切圓。再讓學(xué)生畫圖驗(yàn)證。由于把枯燥的概念同學(xué)生的生活實(shí)際結(jié)合起來，對概念的理解就更透徹了，還認(rèn)識到了數(shù)學(xué)的價值，獲得了運(yùn)用知識的能力。

培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力對于提高學(xué)生的創(chuàng)造力起著至關(guān)重要的作用。只有積極參與實(shí)踐，才能發(fā)現(xiàn)新問題，提出新見解、新思想、新方法，才能把握創(chuàng)造的機(jī)會進(jìn)行成功的創(chuàng)造，提高創(chuàng)新能力。讓學(xué)生用學(xué)到的數(shù)學(xué)概念解決日常生活中的實(shí)際問題，是概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維的有力手段。

概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運(yùn)用是一個由一般到個別的過程，它們是學(xué)生掌握概念兩個階段。通過運(yùn)用概念解決實(shí)際問題，可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握，并且在概念的運(yùn)用過程中培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

綜上所述，概念教學(xué)至關(guān)重要，概念教學(xué)的模式多種多樣，數(shù)學(xué)概念教學(xué)的最終目的不僅僅是使學(xué)生掌握概念本身，而應(yīng)努力通過揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力。若在課堂教學(xué)中只要求學(xué)生記住它的定義，然后反復(fù)練習(xí)，這樣做，雖然學(xué)生也能理解這部分知識，但實(shí)際上是降低了對能力的要求。所以在教學(xué)過程中還應(yīng)特別注意對例題和教學(xué)方法等方面的選擇和改進(jìn)。例如：應(yīng)盡可能地使用“啟研法”，即在教師的主導(dǎo)作用下，將“啟”（啟導(dǎo)）、“讀”（閱讀）、“研”（研究）、“講”（精講）、“練”（練習(xí)），有機(jī)地結(jié)合起來并貫穿于課堂教學(xué)之中，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生去領(lǐng)會概念，運(yùn)用概念，從而使他們學(xué)到研究數(shù)學(xué)問題的思想和方法。這樣做，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

為了不斷地改進(jìn)和完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)意識，讓我們在先進(jìn)的教育教學(xué)理論的指導(dǎo)下，不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)策略，使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)完成得更加出色。只要我們遵循認(rèn)識規(guī)律，注意概念教學(xué)的研究與實(shí)踐，就不難提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

第四篇：初三數(shù)學(xué)概念

初三數(shù)學(xué)概念

1、圓的有關(guān)概念：

（1）、確定一個圓的要素是圓心和半徑。

（2）連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。小于半圓周的圓弧叫做劣弧。大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)可以畫一個圓，并且只能畫一個，經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點(diǎn)；直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。直角三角形內(nèi)切圓半徑 滿足：。

2、圓的有關(guān)性質(zhì)

（1）定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等。

（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論1（ⅰ）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（ⅱ）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（ⅲ）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

（3）圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90。90 的圓周角所對的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

（4）切線的判定與性質(zhì)：判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；經(jīng)過切點(diǎn)切垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

（5）定理：不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓。

（6）圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長；切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。（7）圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，一個外角等于內(nèi)對角；圓外切四邊形對邊和相等；

（8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夾弧對的圓周角。

（9）和圓有關(guān)的比例線段：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。

（10）兩圓相切，連心線過切點(diǎn)；兩圓相交，連心線垂直平分公共弦。

第五篇：數(shù)學(xué)概念

奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念：

在自然數(shù)中，我們將那些可以被2整除的數(shù)叫作偶數(shù)，如2、4、6、8、10、...等，剩下的那些自然數(shù)就叫作奇數(shù)，如1、3、5、7、9、...等。這樣，所有的自然數(shù)就被分成了偶數(shù)和奇數(shù)兩大類。另一方面，除去1以外，有的數(shù)除了1和它本身以外，不能再被別的整數(shù)整除，如2、3、5、7、11、13、17、...等，這種數(shù)稱作素數(shù)(也稱質(zhì)數(shù))。質(zhì)數(shù)中，除了2之外，其它的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。有的數(shù)除了1和它本身以外，還能被別的整數(shù)整除，這種數(shù)就叫合數(shù)，如4、6、8、9、10、12、14、...等，就是合數(shù)。奇數(shù)中有合數(shù)（例如9、15、21等）。偶數(shù)中除了2之外，其他的偶數(shù)都是合數(shù)。1這個數(shù)比較特殊，它既不算質(zhì)數(shù)也不算合數(shù)。這樣，所有的自然數(shù)就又被分為0、1和素數(shù)、合數(shù)四類。

真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)： 真分?jǐn)?shù)一般是在正數(shù)的范圍內(nèi)討論的。值小于1的分?jǐn)?shù)，即分子小于分母（二者都是正整數(shù)）的分?jǐn)?shù)稱為真分?jǐn)?shù),但分?jǐn)?shù)值等于1不算（那屬于假分?jǐn)?shù)）。有時也有“負(fù)真分?jǐn)?shù)”的提法，指絕對值小于1的負(fù)分?jǐn)?shù)。沒有最大的真分?jǐn)?shù)。注意： 分子為0時候不是真分?jǐn)?shù)；例如：0/6，雖然0小于6，但0/6不是真分?jǐn)?shù)。原因是“將單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)”。真分?jǐn)?shù)的例子：2/5（五分之二），分子必須要小于分母，才可稱為真分?jǐn)?shù)。

假分?jǐn)?shù)和真分?jǐn)?shù)相對，通常也是在正數(shù)的范圍內(nèi)討論的。值大于或等于1的分?jǐn)?shù)，即分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)稱假分?jǐn)?shù)。如果在整個有理數(shù)范圍內(nèi)討論，則絕對值大于或等于1的分?jǐn)?shù)的為假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)通常可以化為帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。如果分子和分母成倍數(shù)關(guān)系，就可化為整數(shù)，如不是倍數(shù)關(guān)系，則化為帶分?jǐn)?shù)。

p.s.帶分?jǐn)?shù)就是將一個分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)部分+真分?jǐn)?shù)部分，是分?jǐn)?shù)的一類。

帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù):分母不變,分子為整數(shù)部分乘以分母的積再加上原分子的和。

假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù):分母不變,整數(shù)部分為原分子除以分母的商,分子則為原分子除以分母的余數(shù)。

帶分?jǐn)?shù)不能化成真分?jǐn)?shù)。在代數(shù)學(xué)中，不用帶分?jǐn)?shù)，只用假分?jǐn)?shù)。