第一篇：小學六年級語文奧語

? 第五次

11、《山海經》屬于以下哪一類著作?A、神話故事

12、“三十功名塵與土，八千里路云和月”是誰的詞句?A、岳飛

13、下列地支與其生肖配對正確的是哪一項?D、申——雞

14、電影《一江春水向東流》的片名系取自我國古代一位詞

人的詞作。請問這位詞人是誰? B、李煜

15、“志士不飲盜泉之水，()不受嗟來之食”。B廉者

16、“詩中有畫”、“畫中有詩”一句是誰對誰的評論？B、蘇軾對王維

17、成語“差強人意”一詞的意思是什么？ B、勉勉強強還

說得過去

18、成語“趨之若鶩”中的“鶩”是指哪一種動物？C、野鴨

19、“滿江紅”被用作詞牌名，它在自然界中是什么東西？

A、水生蕨類植物

20、“忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開”一句寫的是什么

景色？C、雪景

第二篇：六年級奧語練習四

綜合練習四

一、積累

1、從下列詞語中，各挑出一個字，連成一句古詩。

不遠萬里 舍近求遠 高瞻遠矚 低聲下氣 各抒己見 不約而同 同心同

２、正確理解下列字的意思，選擇正確的字填空。巒、渚、淵、峰、澗、汀、嶺、涯、湍

① 水深稱（）

②水急稱（）

③水邊平地稱（）

④水中小洲稱（）⑤水邊稱（）

⑥兩山相夾之水稱（）

⑦連綿不斷的山叫（）⑧山頂圓平的山叫（）

⑨高聳巍峨的山叫（）

３、成語接龍，就是在空格內填上一個字，使這個字既是前一個成語中的最后一個字，又是后一個成語的第一個字。事倍功（）明半（）無天（）新月（）想天（）門見（）高水（）聲下（）象萬（）軍萬（）到成（）敗垂（）千上（）眾一（）口如（）觸即（）奮圖（）詞奪（）直氣（）志凌云

４、下面的課題運用了什么修辭手法？（1）《手術臺就是陣地》（）

（2）《蟋蟀的住宅》（）

（3）《沙漠里的船》（）

（4）《鋸是怎樣發明的》（）

（5）《把牢底坐穿》（）

５、下面這段話中，明顯需要刪改的錯誤一共有幾處？請用修改符號在原句上加以修改。

我斷定張小華大概一定能考上大學，因為他學習十分刻苦。有時，常常為了一道數 學題，她會用上整整三個多小時，但她卻一點也不厭煩。

她十分喜愛體育運動，但她有時卻往往不去參加，而把時間擠出來，進行學習。而且，每當皎月當空，繁星滿天，別人都快要入睡的時候，她還是坐在燈下專心學習。

６、表示手的動作有很多，如“拉著手”，請按“×著手”的模式，寫出8個表示手的動作的詞。

７、意思不變，字數可增減，位置可調換，內容不可缺漏，請將下列七個短句變成一句話寫下來。1）目的是：為了豐富同學們的假期生活。（2）暑假第一天。（3）王平去上街。（4）他是我派他去的。（５）他是同學們最信任的。（6）他去購買（7）買這些禮品是準備送給“手拉手”山區小朋友的。

８、把《制鼓歌》“緊緊蒙上一張皮，密密釘上一層釘，不管晴天和雨天，敲打起來一樣音”由七言詩縮成三言詩，每句的意思不能變。

９、我國的規則是車輛、行人靠右行。有一位老先生聽了大為不滿，說：“那左邊的路留著干什么？那不是浪費嗎？” 這位老先生說的話對不對？為什么？請用一兩句話把理由說清楚

１０、如果有人用“好事不出門，丑事傳千里”的古語來說服你，你可以借用你學過的南宋詩人葉紹翁的兩句很有名的詩句來反駁他，這兩句詩是

１１、一些人體部位名稱本義是指人體的某個部位，但是它的比喻義卻可以指其他事物，比如“腳跟”可喻“立場”，“站穩腳跟”就是“站穩立場”，請你理解下面這些人體部名稱的意思，并選一個用它的比喻義造一個句子。耳目（）

咽喉（）

肝膽（）

胃口（）心腹（）

骨頭（）

手心（）

手腕（）１２、“張三還欠款伍仟柒佰元整。”這句話在兩個不同的地方加“了”字，就可能作兩種不同的理解，請你在句中恰當的地方加“了”字，把這兩句話寫出來。

（１)

（２）

１３、“欲窮千里目，更上一層樓”的詩句和“高瞻遠矚”的成語可以互為解釋，請你根據下列詩句的意思各寫出一個含相同道理或意境的成語。（１）讀書破萬卷，下筆如有神。（）

２）春蠶到死絲方盡，蠟炬成灰淚始干（）

１４、在下列詩句、成語中，“日”字的意義相同的是（）

①鋤禾日當午

②日久見人心

③千里江陵一日還

④夜以繼日

⑤王師北定中原日 ⑥日出江花紅勝火

１５、下面幾個詞語中，哪個詞語中的“之”與“無價之寶”中的“之”的意思是完全一樣的？這個詞語是（）。

A．自廣州之上海 B．取之不盡 C．驚弓之鳥

１６、根據人物寫書名。

過五關斬六將（）

青蛙王子（）

黛玉葬花（）

大克勞斯和小克勞斯（）

星期五（）

浪里白條張順（）

１７、你能講出下面這副對聯中包含的七個人物的名字和他們的故事嗎？ 紅面關，黑面張，白面子龍，面面護著劉先主；

奸心曹，雄心瑜，陰心董卓，心心奪取漢江山

二、閱讀

紅橘甜了

放下電話細一思量，這已經是父親第四次催我了。父親說，這場大雪過后，紅橘更甜了，硬是甜得入了心呢j說這話時，那聲音挺富激情的。父親的意思，要我快些回去，嘗嘗今年橘子的味道。

父親精心侍弄的那些紅橘樹，是十多年前我從外地弄回去的。那一年我剛參加工作，為了表示孝心，我特地買了十幾株紅橘苗，回家同父親一起栽下。從此，父親便精心侍弄那些樹苗，似親兒女般。澆水、施肥、修枝、殺蟲，那嚴肅勁，不亞于教育我們。

那些果樹也很通人性，幾年后便出落得挺拔而多姿。我記得第一年花開時節，父親在電話里像孩子見到第一場雪那般激動，父親說，白花花的滿樹枝啊，香氣跑了好幾里呢！當鄉親們夸獎橘花的香氣時，父親又像孩子受了老師表揚那般露出羞澀的神色，說，這樹是我兒子從縣城弄回來的優良品種呢！就這樣，父親懷著興奮和渴盼的心情，等待著橘子的成熟。那幾個月，我們隔幾天總接到父親的電話。橘子有指頭大了呢！桶子有乒乓球大了呢！橘子有雞蛋大了呢！有些橘子有黃色了呢！有幾個橘子全部黃了呢！父親總是在說橘子！

那一年，父親將首先變黃的橘子采了下來，并打來電話，叫我快些回去嘗嘗！時至年末，我們哪能抽出時間啊i在苦苦等待后，父親同母親商定，第一批橘子一定要送來讓我們嘗嘗。他們的理由很簡單，樹是兒子買的，也是兒子跟自己一同栽下的，兒子不吃第一個，誰吃？在那個飄著大雪的冬日的早晨，父親從百里之外的故鄉，帶上十九個首先成熟的紅橘，來到我的面前?？粗覀円患胰谔鹛鸬爻灾鹛鸬募t橘，父親長長地出了一口氣。我們勸他，你老也快嘗嘗呀。父親說，我早吃過了，一天好幾個呢！我的淚便涌上來，因為父親出發后，母親在電話里告訴我，父親帶來的第一批橘子是十九個。我強壓淚水挑了個最大的剝開后，雙手遞到父親面前。父親顫巍巍地接過橘子，拿一瓣放進嘴里，慢慢咀嚼。我再次從父親臉上看到了我參加工作-毒-天父親送我時的表情??。

就這樣，每年第一場大雪后，父親便會來給我們送紅橘。然后，他將紅橘分送給鄰居，其余的便去市場上賣了。后來，妻子就說，爹怕是糊涂了，橘子現在幾角錢一斤，來回的車費就要幾十元，該買多少橘子：呀！再說了，紅橘越來越沒肩市場，味道越未越差了，哪能比得上如今的優良品種呀i我沒有正面回答，只是沉沉地回了一句話，父親哪里是為那幾個橘子啊！妻子思索一陣，說，也是，只要老人高興，就由著他。

父親越來越老了，雪后的山路上，他再也不能健步如飛了。妻子說，年前我們干脆抽兩天時間回去看看吧！回去那天，父親正坐在火坑邊，望著樹上的橘子發呆，看到我們，父親一愣，隨即便孩子般叫著母親的名字。我看見父親眼中的淚水滾落下來。父親抹一把淚，說，這屋里，煙太大了??

次日，我邀了兒時的兩個好友，決定將剩下的紅橘弄到市場上去賣，父親自然是十分高興。我將紅橘分送給了我的故交，并囑咐他們千萬別告訴父親。我掏出一百元錢，換咸了零鈔，將其中的九十六元八角送到了父親手上，異常高興地對父親說，今天碰到幾個外地人，將果子搶購一空，價格比往年高出近一角錢呢！

父親臉上滿是欣喜的神色，說，太好了，明年，我要更細心地照顧它們！我別過臉去，說，這屋里，于煙太大了??

一、.閱讀全文，簡要回答下列問題。

(1)種紅橘的過程中，父親的態度：

(2)等待橘子成熟時，父親的心情：

(3)橘子成熟后，父親的做法：

二、文中，父子二人各說了一次假話c請結合具體內容，說說他們的目的分別是什么。

(l)父親：我早吃過了，一天好凡個呢！

(2)兒子：今天碰到幾個外地人，將果子搶購一空，價格比往年高出近一角錢呢！

三、閱讀下面句子，回答問題。

(1)（父親）望著樹上的橘子發呆，看到我們，父親一愣，隨即便孩子般叫著母親的名字。這里的描寫表現了父親哪些內心活動？

(2)“這屋里，煙太大了?—”

父親和兒子為什么都說這句話？說這句話時，各自的內心狀態是怎樣的？–題目是“紅橘甜了”，請結合小說內容，具體說說文中表現了哪些方面的“甜”。

1、從下列詞語中，各挑出一個字，連成一句古詩。不遠萬里 舍近求遠 高瞻遠矚 低聲下氣 各抒己見 不約而同 同心同（遠近高低各不同）２、正確理解下列字的意思，選擇正確的字填空。巒、渚、淵、峰、澗、汀、嶺、涯、湍① 水深稱（淵）②水急稱（湍）③水邊平地稱（）④水中小洲稱（）⑤水邊稱（汀）⑥兩山相夾之水稱（澗）⑦連綿不斷的山叫（）⑧山頂圓平的山叫（）⑨高聳巍峨的山叫（）３、成語接龍，就是在空格內填上一個字，使這個字既是前一個成語中的最后一個字，又是后一個成語的第一個字。事倍功（半）明半（暗）無天（日）新月（異）想天（開）門見（山）高水（低）聲下（氣）象萬（千）軍萬（馬）到成（功）敗垂（成）千上（萬）眾一（心）口如（一）觸即（發）奮圖（強）詞奪（理）直氣（壯）志凌云４、下面的課題運用了什么修辭手法？（1）《手術臺就是陣地》（比喻）（2）《蟋蟀的住宅》（擬人）（3）《沙漠里的船》（比喻）（4）《鋸是怎樣發明的》（）（5）《把牢底坐穿》（夸張）５、下面這段話中，明顯需要刪改的錯誤一共有幾處？請用修改符號在原句上加以修改。我斷定張小華大概一定能考上大學，因為他學習十分刻苦。有時，常常為了一道數 學題，她會用上整整三個多小時，但她卻一點也不厭煩。（大概刪去，有時或常常刪去一個，整整刪去，）她十分喜愛體育運動，但她有時卻往往不去參加，而把時間擠出來，進行學習。而且，每當皎月當空，繁星滿天，別人都快要入睡的時候，她還是坐在燈下專心學習。６表示手的動作有很多，如“拉著手”，請按“×著手”的模式，寫出8個表示手的動作的詞。牽著手，７意思不變，字數可增減，位置可調換，內容不可缺漏，請將下列七個短句變成一句話寫下來。1）目的是：為了豐富同學們的假期生活。（2）暑假第一天。（3）王平去上街。（4）他是我派他去的。（５）他是同學們最信任的。（6）他去購買（7）買這些禮品是準備送給“手拉手”山區小朋友的。暑假第一天，由于王平是同學們最信任的，所以王平被我派去購買準備送給“手拉手”山區小朋友的禮品，８、把《制鼓歌》“緊緊蒙上一張皮，密密釘上一層釘，不管晴天和雨天，敲打起來一樣音”由七言詩縮成三言詩，每句的意思不能變。（蒙上皮。釘上釘，晴或雨，不變音）９、（不對，我們的左邊，是與我們方向相反的人的右邊）１０、（滿園春色關不住，一枝紅杏出墻來）

１１、一些人體部位名稱本義是指人體的某個部位，但是它的比喻義卻可以指其他事物，比如“腳跟”可喻“立場”，“站穩腳跟”就是“站穩立場”，請你理解下面這些人體部名稱的意思，并選一個用它的比喻義造一個句子。耳目（）咽喉（）肝膽（）胃口（）心腹（）骨頭（）手心（）手腕（）１２、“張三還欠款伍仟柒佰元整?！边@句話在兩個不同的地方加“了”字，就可能作兩種不同的理解，請你在句中恰當的地方加“了”字，把這兩句話寫出來。（１)張三還了欠款伍仟柒佰元整（２）張三還欠了款伍仟柒佰元整

１３、“欲窮千里目，更上一層樓”的詩句和“高瞻遠矚”的成語可以互為解釋，請你根據下列詩句的意思各寫出一個含相同道理或意境的成語。（１）讀書破萬卷，下筆如有神。（）２）春蠶到死絲方盡，蠟炬成灰淚始干（死而后已）１４、（①⑥）。１５、（C）。１６、根據人物寫書名。過五關斬六將（《三國演義》）青蛙王子（）黛玉葬花（《紅樓夢》）大克勞斯和小克勞斯（）星期五（《魯賓遜漂流記》）浪里白條張順（《水滸傳》）１７、你能講出下面這副對聯中包含的七個人物的名字和他們的故事嗎？紅面關，黑面張，白面子龍，面面護著劉先主；關羽，張飛，桃園三結義，曹操敗走華容道，周瑜 火燒赤壁。董卓（挾天子以令諸侯）１８、填數字組成對聯。⑴（二）泉映月，四化迎春。⑵（千）秋大業，萬國新春。⑶欲知千古事，須讀（五）車書。⑷一代風流抒壯志，（九）州巨變壯奇觀。⑸削繁就簡（）秋樹，立異標新二月花。１９． ⑴江水騰（龍）影，春暉照華年。⑵橫眉冷對千夫指，俯首甘為孺子（牛）。⑶揚鞭策（馬）入新歲，舉杯祝酒迎來年。⑷風拂楊柳千山綠，影隨玉（）萬家春。⑸（虎）嘯青山千里秀，風拂翠柳萬戶春。⑹一馬當先辭舊歲，三（羊）開泰賀新年只寫出來這么多，請見諒啊，一般情況下，這些應該是對的

第三篇：六年級小學語文語礎知識測試卷

六年級語文基礎知識分項測試卷

一、小小語音師，給字注音。

欺侮（）咀嚼（）打攪（）花蕾（）紐扣（）嫌疑（）輪廓（）脊梁（）鉗子（）棲息（）懲罰（）隧道（）有整體認讀音節的詞語是：

二、我會寫。

Shūjíkǔxíngwéiqúnyìnɡbìlièfènɡdǎjiǎo

（）（）（）（）（）（）

三、按要求寫出下列成語

1、含有動物名稱的：

2、含有反義詞的：

3、表示品格的：

4、表示知識淵博的：_______、________________、_______________、________、________、________

四、常用語部分

（一）照樣子，寫出你平時積累的名人名言。

例：好好學習，天天向上?！珴蓶|

1、__________________

2、____________________

（二）將下列習慣用語的上半部分或下半部分填出來

出其不意——（）撿了芝麻——（）（）——敗事有余

（二）我積累的歇后語（不少于兩個）

五、古詩文部分

填寫下列古詩和古文句子的上句或下句

1、隨風潛入夜，_______________________

2、南朝四百八十寺，___________________

3、遙望洞庭山水色，___________________

4、世人若被明月累，___________________

六、積累運用部分

（一）我國古代神話故事還有許多，如：《＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿》《＿＿＿＿＿＿＿》等。

（二）《三顧茅廬》寫的是____________________________________________，它選自我國古典文學四大名著之一的《_____________》，書中的主要人物有__________、__________和_________等。

其余三部名著是：

1、《_______________》其中主要人物有___________、__________和_________等；

2、《_______________》其中主要人物有___________、__________和_________等；

3、《_______________》其中主要人物有___________、__________和_________等。

七、試一試，選擇恰當的關聯詞把兩句話合并成一句話。

不但……而且……既……又……如果……就……

1.（1）你留心觀察。（2）你會發現維也納人對房前屋后的草地就像對居室內的地毯一樣愛惜。________________________________________________

2.（1）汶川大地震給人民帶來了巨大的生命財產損失。（2）汶川大地震給人民的心靈帶來了創傷。________________________________________________

3.（1）雨花石像晶瑩圓潤的珍珠。（2）雨花石像玲瓏剔透的翡翠。

第四篇：小學六年級奧數教案

小學六年級奧數教案：行程問題

第一講 行程問題

走路、行車、一個物體的移動，總是要涉及到三個數量： 距離走了多遠，行駛多少千米，移動了多少米等等;速度在單位時間內(例如1小時內)行走或移動的距離;時間行走或移動所花時間.這三個數量之間的關系，可以用下面的公式來表示： 距離=速度×時間

很明顯，只要知道其中兩個數量，就馬上可以求出第三個數量.從數學上說，這是一種最基本的數量關系，在小學的應用題中，這樣的數量關系也是最常見的，例如

總量=每個人的數量×人數.工作量=工作效率×時間.因此，我們從行程問題入手，掌握一些處理這種數量關系的思路、方法和技巧，就能解其他類似的問題.當然，行程問題有它獨自的特點，在小學的應用題中，行程問題的內容最豐富多彩，饒有趣味.它不僅在小學，而且在中學數學、物理的學習中，也是一個重點內容.因此，我們非常希望大家能學好這一講，特別是學會對一些問題的思考方法和處理技巧.這一講，用5千米/小時表示速度是每小時5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米

一、追及與相遇

有兩個人同時在行走，一個走得快，一個走得慢，當走得慢的在前，走得快的過了一些時間就能追上他.這就產生了“追及問題”.實質上，要算走得快的人在某一段時間內，比走得慢的人多走的距離，也就是要計算兩人走的距離之差.如果設甲走得快，乙走得慢，在相同時間內，甲走的距離-乙走的距離

= 甲的速度×時間-乙的速度×時間 =(甲的速度-乙的速度)×時間.通常，“追及問題”要考慮速度差.例1 小轎車的速度比面包車速度每小時快6千米，小轎車和面包車同時從學校開出，沿著同一路線行駛，小轎車比面包車早10分鐘到達城門，當面包車到達城門時，小轎車已離城門9千米，問學校到城門的距離是多少千米? 解：先計算，從學校開出，到面包車到達城門用了多少時間.此時，小轎車比面包車多走了9千米，而小轎車與面包車的速度差是6千米/小時，因此

所用時間=9÷6=1.5(小時).小轎車比面包車早10分鐘到達城門，面包車到達時，小轎車離城門9千米，說明小轎車的速度是

面包車速度是 54-6=48(千米/小時).城門離學校的距離是 48×1.5=72(千米).答：學校到城門的距離是72千米.例2 小張從家到公園，原打算每分種走50米.為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分鐘走75米.問家到公園多遠? 解一：可以作為“追及問題”處理.假設另有一人，比小張早10分鐘出發.考慮小張以75米/分鐘速度去追趕，追上所需時間是

×10÷(75-50)= 20(分鐘)? 因此，小張走的距離是 75× 20= 1500(米).答：從家到公園的距離是1500米.還有一種不少人采用的方法.家到公園的距離是

一種解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“計算方便”.那么你更喜歡哪一種解法呢?對不同的解法進行比較，能逐漸形成符合你思維習慣的解題思路.例3 一輛自行車在前面以固定的速度行進，有一輛汽車要去追趕.如果速度是30千米/小時，要1小時才能追上;如果速度是 35千米/小時，要 40分鐘才能追上.問自行車的速度是多少? 解一：自行車1小時走了 30×1-已超前距離，自行車40分鐘走了

自行車多走20分鐘，走了

因此，自行車的速度是

答：自行車速度是20千米/小時.解二：因為追上所需時間=追上距離÷速度差

1小時與40分鐘是3∶2.所以兩者的速度差之比是2∶3.請看下面示意圖：

馬上可看出前一速度差是15.自行車速度是 35-15= 20(千米/小時).解二的想法與第二講中年齡問題思路完全類同.這一解法的好處是，想清楚后，非常便于心算.例4 上午8點8分，小明騎自行車從家里出發，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8千米，這時是幾點幾分? 解：畫一張簡單的示意圖：

圖上可以看出，從爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了 8-4=4(千米).而爸爸騎的距離是 4+ 8= 12(千米).這就知道，爸爸騎摩托車的速度是小明騎自行車速度的 12÷4=3(倍).按照這個倍數計算，小明騎8千米，爸爸可以騎行8×3=24(千米).但事實上，爸爸少用了8分鐘，騎行了 4+12=16(千米).少騎行24-16=8(千米).摩托車的速度是1千米/分，爸爸騎行16千米需要16分鐘.8+8+16=32.答：這時是8點32分.下面講“相遇問題”.小王從甲地到乙地，小張從乙地到甲地，兩人在途中相遇，實質上是小王和小張一起走了甲、乙之間這段距離.如果兩人同時出發，那么 甲走的距離+乙走的距離 =甲的速度×時間+乙的速度×時間 =(甲的速度+乙的速度)×時間.“相遇問題”，常常要考慮兩人的速度和.例5 小張從甲地到乙地步行需要36分鐘，小王騎自行車從乙地到甲地需要12分鐘.他們同時出發，幾分鐘后兩人相遇? 解：走同樣長的距離，小張花費的時間是小王花費時間的 36÷12=3(倍)，因此自行車的速度是步行速度的3倍，也可以說，在同一時間內，小王騎車走的距離是小張步行走的距離的3倍.如果把甲地乙地之間的距離分成相等的4段，小王走了3段，小張走了1段，小張花費的時間是 36÷(3+1)=9(分鐘).答：兩人在9分鐘后相遇.例6 小張從甲地到乙地，每小時步行5千米，小王從乙地到甲地，每小時步行4千米.兩人同時出發，然后在離甲、乙兩地的中點1千米的地方相遇，求甲、乙兩地間的距離.解：畫一張示意圖

離中點1千米的地方是A點，從圖上可以看出，小張走了兩地距離的一半多1千米，小王走了兩地距離的一半少1千米.從出發到相遇，小張比小王多走了2千米

小張比小王每小時多走(5-4)千米，從出發到相遇所用的時間是 2÷(5-4)=2(小時).因此，甲、乙兩地的距離是(5+ 4)×2=18(千米).本題表面的現象是“相遇”，實質上卻要考慮“小張比小王多走多少?”豈不是有“追及”的特點嗎?對小學的應用題，不要簡單地說這是什么問題.重要的是抓住題目的本質，究竟考慮速度差，還是考慮速度和，要針對題目中的條件好好想一想.千萬不要“兩人面對面”就是“相遇”，“兩人一前一后”就是“追及”.請再看一個例子.例7 甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發，相向而行，6小時后相遇于C點.如果甲車速度不變，乙車每小時多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時出發相向而行，則相遇地點距C點12千米;如果乙車速度不變，甲車每小時多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時出發相向而行，則相遇地點距C點16千米.求A，B兩地距離.解：先畫一張行程示意圖如下

設乙加速后與甲相遇于D點，甲加速后與乙相遇于E點.同時出發后的相遇時間，是由速度和決定的.不論甲加速，還是乙加速，它們的速度和比原來都增加5千米，因此，不論在D點相遇，還是在E點相遇，所用時間是一樣的，這是解決本題的關鍵.下面的考慮重點轉向速度差.在同樣的時間內，甲如果加速，就到E點，而不加速，只能到 D點.這兩點距離是 12+ 16= 28(千米)，加速與不加速所形成的速度差是5千米/小時.因此，在D點

(或E點)相遇所用時間是 28÷5= 5.6(小時).比C點相遇少用 6-5.6=0.4(小時).甲到達D，和到達C點速度是一樣的，少用0.4小時，少走12千米，因此甲的速度是

12÷0.4=30(千米/小時).同樣道理，乙的速度是 16÷0.4=40(千米/小時).A到 B距離是(30+ 40)×6= 420(千米).答： A，B兩地距離是 420千米.很明顯，例7不能簡單地說成是“相遇問題”.例8 如圖，從A到B是1千米下坡路，從B到C是3千米平路，從C到D是2.5千米上坡路.小張和小王步行，下坡的速度都是6千米/小時，平路速度都是4千米/小時，上坡速度都是2千米/小時.問：(1)小張和小王分別從A，D同時出發，相向而行，問多少時間后他們相遇?(2)相遇后，兩人繼續向前走，當某一個人達到終點時，另一人離終點還有多少千米? 解：(1)小張從 A到 B需要 1÷6×60= 10(分鐘);小王從 D到 C也是下坡，需要 2.5÷6×60= 25(分鐘);當小王到達 C點時，小張已在平路上走了 25-10=15(分鐘)，走了

因此在 B與 C之間平路上留下 3-1= 2(千米)由小張和小王共同相向而行，直到相遇，所需時間是 2 ÷(4+ 4)×60= 15(分鐘).從出發到相遇的時間是 25+ 15= 40(分鐘).(2)相遇后，小王再走30分鐘平路，到達B點，從B點到 A點需要走 1÷2×60=30分鐘，即他再走 60分鐘到達終點.小張走15分鐘平路到達D點，45分鐘可走

小張離終點還有2.5-1.5=1(千米).答：40分鐘后小張和小王相遇.小王到達終點時，小張離終點還有1千米.二、環形路上的行程問題

人在環形路上行走，計算行程距離常常與環形路的周長有關.例9 小張和小王各以一定速度，在周長為500米的環形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.(1)小張和小王同時從同一地點出發，反向跑步，75秒后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分?(2)小張和小王同時從同一點出發，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王? 解：(1)75秒-1.25分.兩人相遇，也就是合起來跑了一個周長的行程.小張的速度是 500÷1.25-180=220(米/分).(2)在環形的跑道上，小張要追上小王，就是小張比小王多跑一圈(一個周長)，因此需要的時間是

500÷(220-180)=12.5(分).220×12.5÷500=5.5(圈).答：(1)小張的速度是220米/分;(2)小張跑5.5圈后才能追上小王.例10 如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張在A點，小王在B點同時出發反向行走，他們在C點第一次相遇，C離A點80米;在D點第二次相遇，D點離B點6O米.求這個圓的周長.解：第一次相遇，兩人合起來走了半個周長;第二次相遇，兩個人合起來又走了一圈.從出發開始算，兩個人合起來走了一周半.因此，第二次相遇時兩人合起來所走的行程是第一次相遇時合起來所走的行程的3倍，那么從A到D的距離，應該是從A到C距離的3倍，即A到D是 80×3=240(米).240-60=180(米).180×2=360(米).答：這個圓的周長是360米.在一條路上往返行走，與環行路上行走，解題思考時極為類似，因此也歸入這一節.例11 甲村、乙村相距6千米，小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發，在兩村之間往返行走(到達另一村后就馬上返回).在出發后40分鐘兩人第一次相遇.小王到達甲村后返回，在離甲村2千米的地方兩人第二次相遇.問小張和小王的速度各是多少? 解：畫示意圖如下：

如圖，第一次相遇兩人共同走了甲、乙兩村間距離，第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村間距離的3倍，因此所需時間是 40×3÷60=2(小時).從圖上可以看出從出發至第二次相遇，小張已走了 6×2-2=10(千米).小王已走了 6+2=8(千米).因此，他們的速度分別是 小張 10÷2=5(千米/小時)，小王 8÷2=4(千米/小時).答：小張和小王的速度分別是5千米/小時和4千米/小時.例12 小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發，在兩村之間往返行走(到達另一村后就馬上返回)，他們在離甲村3.5千米處第一次相遇，在離乙村2千米處第二次相遇.問他們兩人第四次相遇的地點離乙村多遠(相遇指迎面相遇)? 解：畫示意圖如下.第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村距離的3倍，因此張走了 3.5×3=10.5(千米).從圖上可看出，第二次相遇處離乙村2千米.因此，甲、乙兩村距離是 10.5-2=8.5(千米).每次要再相遇，兩人就要共同再走甲、乙兩村距離2倍的路程.第四次相遇時，兩人已共同走了兩村距離(3+2+2)倍的行程.其中張走了 3.5×7=24.5(千米)，24.5=8.5+8.5+7.5(千米).就知道第四次相遇處，離乙村 8.5-7.5=1(千米).答：第四次相遇地點離乙村1千米.下面仍回到環行路上的問題.例13 繞湖一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點同時出發反向而行.小王以4千米/小時速度每走1小時后休息5分鐘;小張以6千米/小時速度每走50分鐘后休息10分鐘.問：兩人出發多少時間第一次相遇? 解：小張的速度是6千米/小時，50分鐘走5千米我們可以把他們出發后時間與行程列出下表：

12+15=27比24大，從表上可以看出，他們相遇在出發后2小時10分至3小時15分之間.出發后2小時10分小張已走了

此時兩人相距 24-(8+11)=5(千米).由于從此時到相遇已不會再休息，因此共同走完這5千米所需時間是 5÷(4+6)=0.5(小時).2小時10分再加上半小時是2小時40分.答：他們相遇時是出發后2小時40分.例14 一個圓周長90厘米，3個點把這個圓周分成三等分，3只爬蟲A，B，C分別在這3個點上.它們同時出發，按順時針方向沿著圓周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只

爬蟲出發后多少時間第一次到達同一位置? 解：先考慮B與C這兩只爬蟲，什么時候能到達同一位置.開始時，它們相差30厘米，每秒鐘B能追上C(5-3)厘米0.30÷(5-3)=15(秒).因此15秒后B與C到達同一位置.以后再要到達同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要 90÷(5-3)=45(秒).B與C到達同一位置，出發后的秒數是 15，105，150，195，…… 再看看A與B什么時候到達同一位置.第一次是出發后 30÷(10-5)=6(秒)，以后再要到達同一位置是A追上B一圈.需要 90÷(10-5)=18(秒)，A與B到達同一位置，出發后的秒數是 6，24，42，78，96，…

對照兩行列出的秒數，就知道出發后60秒3只爬蟲到達同一位置.答：3只爬蟲出發后60秒第一次爬到同一位置.請思考，3只爬蟲第二次到達同一位置是出發后多少秒? 例15 圖上正方形ABCD是一條環形公路.已知汽車在AB上的速度是90千米/小時，在BC上的速度是120千米/小時，在CD上的速度是60千米/小時，在DA上的速度是80千米/小時.從CD上一點P，同時反向各發出一輛汽車，它們將在AB中點相遇.如果從PC中點M，同時反向各發出一輛汽車，它們將在AB上一點N處相遇.求

解：兩車同時出發至相遇，兩車行駛的時間一樣多.題中有兩個“相遇”，解題過程就是時間的計算.要計算方便，取什么作計算單位是很重要的.設汽車行駛CD所需時間是1.根據“走同樣距離，時間與速度成反比”，可得出

分數計算總不太方便，把這些所需時間都乘以24.這樣，汽車行駛CD，BC，AB，AD所需時間分別是24，12，16，18.從P點同時反向各發一輛車，它們在AB中點相遇.P→D→A與 P→C→B所用時間相等.PC上所需時間-PD上所需時間 =DA所需時間-CB所需時間 =18-12 =6.而(PC上所需時間+PD上所需時間)是CD上所需時間24.根據“和差”計算得 PC上所需時間是(24+6)÷2=15，PD上所需時間是24-15=9.現在兩輛汽車從M點同時出發反向而行，M→P→D→A→N與M→C→B→N所用時間相等.M是PC中點.P→D→A→N與C→B→N時間相等，就有 BN上所需時間-AN上所需時間 =P→D→A所需時間-CB所需時間 =(9+18)-12 = 15.BN上所需時間+AN上所需時間=AB上所需時間 =16.立即可求BN上所需時間是15.5，AN所需時間是0.5.從這一例子可以看出，對要計算的數作一些準備性處理，會使問題變得簡單些.三、稍復雜的問題

在這一節希望讀者逐漸掌握以下兩個解題技巧：(1)在行程中能設置一個解題需要的點;(2)靈活地運用比例.例16 小王的步行速度是4.8千米/小時，小張的步行速度是5.4千米/小時，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10.8千米/小時，從乙地到甲地去.他們3人同時出發，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時間? 解：畫一張示意圖：

圖中A點是小張與小李相遇的地點，圖中再設置一個B點，它是張、李兩人相遇時小王到達的地點.5分鐘后小王與小李相遇，也就是5分鐘的時間，小王和小李共同走了B與A之間這段距離，它等于

這段距離也是出發后小張比小王多走的距離，小王與小張的速度差是(5.4-4.8)千米/小時.小張比小王多走這段距離，需要的時間是 1.3÷(5.4-4.8)×60=130(分鐘).這也是從出發到張、李相遇時已花費的時間.小李的速度10.8千米/小時是小張速度5.4千米/小時的2倍.因此小李從A到甲地需要 130÷2=65(分鐘).從乙地到甲地需要的時間是 130+65=195(分鐘)=3小時15分.答：小李從乙地到甲地需要3小時15分.上面的問題有3個人，既有“相遇”，又有“追及”，思考時要分幾個層次，弄清相互間的關系，問題也就迎刃而解了.在圖中設置一個B點，使我們的思考直觀簡明些.例17 小玲和小華姐弟倆正要從公園門口沿馬路向東去某地，而他們的家要從公園門口沿馬路往西.小華問姐姐：“是先向西回家取了自行車，再騎車向東去，還是直接從公園門口步行向東去快”?姐姐算了一下說：“如果騎車與步行的速度比是4∶1，那么從公園門口到目的地的距離超過2千米時，回家取車才合算.”請推算一下，從公園到他們家的距離是多少米? 解：先畫一張示意圖

設A是離公園2千米處，設置一個B點，公園離B與公園離家一樣遠.如果從公園往西走到家，那么用同樣多的時間，就能往東走到B點.現在問題就轉變成： 騎車從家開始，步行從B點開始，騎車追步行，能在A點或更遠處追上步行.具體計算如下：

不妨設B到A的距離為1個單位，因為騎車速度是步行速度的4倍，所以從家到A的距離是4個單位，從家到B的距離是3個單位.公園到B是1.5個單位.從公園到A是 1+1.5=2.5(單位).每個單位是 2000÷2.5=800(米).因此，從公園到家的距離是 800×1.5=1200(米).答：從公園門口到他們家的距離是1200米.這一例子中，取計算單位給計算帶來方便，是值得讀者仿照采用的.請再看一例.例18 快車和慢車分別從A，B兩地同時開出，相向而行.經過5小時兩車相遇.已知慢車從B到A用了12.5小時，慢車到A停留半小時后返回.快車到B停留1小時后返回.問：兩車從第一次相遇到再相遇共需多少時間? 解：畫一張示意圖：

設C點是第一次相遇處.慢車從B到C用了5小時，從C到A用了12.5-5=7.5(小時).我們把慢車半小時行程作為1個單位.B到C10個單位，C到A15個單位.慢車每小時走2個單位，快車每小時走3個單位.有了上面“取單位”準備后，下面很易計算了.慢車從C到A，再加停留半小時，共8小時.此時快車在何處呢?去掉它在B停留1小時.快車行駛7小時，共行駛3×7=21(單位).從B到C再往前一個單位到D點.離A點15-1=14(單位).現在慢車從A，快車從D，同時出發共同行走14單位，相遇所需時間是 14÷(2+3)=2.8(小時).慢車從C到A返回行駛至與快車相遇共用了 7.5+0.5+2.8=10.8(小時).答：從第一相遇到再相遇共需10小時48分.例19 一只小船從A地到B地往返一次共用2小時.回來時順水，比去時的速度每小時多行駛8千米，因此第二小時比第一小時多行駛6千米.求A至B兩地距離.解：1小時是行駛全程的一半時間，因為去時逆水，小船到達不了B地.我們在B之前設置一個C點，是小船逆水行駛1小時到達處.如下圖

第二小時比第一小時多行駛的行程，恰好是C至B距離的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米.為了示意小船順水速度比逆水速度每小時多行駛8千米，在圖中再設置D點，D至C是8千米.也就是D至A順水行駛時間是1小時.現在就一目了然了.D至B是5千米順水行駛，與C至B逆水行駛3千米時間一樣多.因此 順水速度∶逆水速度=5∶3.由于兩者速度差是8千米.立即可得出

A至B距離是 12+3=15(千米).答：A至B兩地距離是15千米.例20 從甲市到乙市有一條公路，它分成三段.在第一段上，汽車速度是每小時40千米，在第二段上，汽車速度是每小時90千米，在第三段上，汽車速度是每小時50千米.已知第一段公路的長恰好是第三段的2倍.現有兩輛汽車分別從甲、乙兩市同時出發，相向而行.1小時20分后，在第二段的

解一：畫出如下示意圖：

當從乙城出發的汽車走完第三段到C時，從甲城出發的汽車走完第一段的

到達D處，這樣，D把第一段分成兩部分

時20分相當于

因此就知道，汽車在第一段需要

第二段需要 30×3=90(分鐘);

甲、乙兩市距離是

答：甲、乙兩市相距185千米.把每輛車從出發到相遇所走的行程都分成三段，而兩車逐段所用時間都相應地一樣.這樣通過“所用時間”使各段之間建立了換算關系.這是一種典型的方法.例

8、例13也是類似思路，僅僅是問題簡單些.還可以用“比例分配”方法求出各段所用時間.第一段所用時間∶第三段所用時間=5∶2.時間一樣.第一段所用時間∶第二段所用時間=5∶9.因此，三段路程所用時間的比是 5∶9∶2.汽車走完全程所用時間是 80×2=160(分種).例21 一輛車從甲地開往乙地.如果車速提高20%，可以比原定時間提前一小時到達;如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25%，則可提前40分鐘到達.那么甲、乙兩地相距多少千米? 解：設原速度是1.%后，所用時間縮短到原時間的

這是具體地反映：距離固定，時間與速度成反比.用原速行駛需要

同樣道理，車速提高25%，所用時間縮短到原來的

如果一開始就加速25%，可少時間

現在只少了40分鐘，72-40=32(分鐘).說明有一段路程未加速而沒有少這個32分鐘，它應是這段路程所用時間

真巧，320-160=160(分鐘)，原速的行程與加速的行程所用時間一樣.因此全程長

答：甲、乙兩地相距270千米.十分有意思，按原速行駛120千米，這一條件只在最后用上.事實上，其他條件已完全確定了“原速”與“加速”兩段行程的時間的比例關系，當然也確定了距離的比例關系.全程長還可以用下面比例式求出，設全程長為x，就有 x∶120=72∶32

第五篇：小學六年級奧數題及答案

小學六年級奧數題及答案

工程問題

1．甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？ 解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小時后進水量 1-45/80＝35/80表示還要的進水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還要35小時注滿 答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。

2．修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。現在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數盡可能少，那么兩隊要合作幾天？ 解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因為，要求“兩隊合作的天數盡可能少”，所以應該讓做的快的甲多做，16天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數盡可能少”。設合作時間為x天，則甲獨做時間為（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成?，F在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？ 解：

由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。

根據“甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時的工作量。1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小時表示乙單獨完成需要20小時。答：乙單獨完成需要20小時。

4．一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？

解：由題意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因為前面的工作量都相等）得到1/甲＝1/乙×2 又因為1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

5．師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？ 答案為300個

120÷（4/5÷2）＝300個 可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個。

6．一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？ 答案是15棵

算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

7．一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？ 答案45分鐘。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。

1/2÷18＝1/36 表示甲每分鐘進水 最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。

8．某工程隊需要在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規定日期為幾天？ 答案為6天 解：

由“若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3 時間比的差是1份 實際時間的差是3天 所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的時間，也就是規定日期 方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6

9．兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發現粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？ 答案為40分鐘。解：設停電了x分鐘 根據題意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40

二．雞兔同籠問題

1．雞與兔共100只,雞的腿數比兔的腿數少28條,問雞與兔各有幾只? 解：

4*100＝400，400-0＝400 假設都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。

400-28＝372 實際雞的腳數比兔子的腳數只少28只，相差372只，這是為什么？

4+2＝6 這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數就會減少4只（從400只變為396只），雞的總腳數就會增加2只（從0只到2只），它們的相差數就會少4+2＝6只（也就是原來的相差數是400-0＝400，現在的相差數為396-2＝394，相差數少了400-394＝6）

372÷6＝62 表示雞的只數，也就是說因為假設中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數從400改為28，一共改了372只 100-62＝38表示兔的只數

三．數字數位問題

1．把1至2005這2005個自然數依次寫下來得到一個多位數123456789.....2005,這個多位數除以9余數是多少? 解：

首先研究能被9整除的數的特點：如果各個數位上的數字之和能被9整除，那么這個數也能被9整除；如果各個位數字之和不能被9整除，那么得的余數就是這個數除以9得的余數。解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

依次類推：1~1999這些數的個位上的數字之和可以被9整除

10~19，20~29……90~99這些數中十位上的數字都出現了10次，那么十位上的數字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除

同樣的道理，100~900 百位上的數字之和為4500 同樣被9整除 也就是說1~999這些連續的自然數的各個位上的數字之和可以被9整除；

同樣的道理：1000~1999這些連續的自然數中百位、十位、個位 上的數字之和可以被9整除（這里千位上的“1”還沒考慮，同時這里我們少***320042005 從1000~1999千位上一共999個“1”的和是999，也能整除； ***320042005的各位數字之和是27，也剛好整除。最后答案為余數為0。

2．A和B是小于100的兩個非零的不同自然數。求A+B分之A-B的最小值...解：

(A-B)/(A+B)=(A+B2 * B/(A+B)前面的 1 不會變了，只需求后面的最小值，此時(A-B)/(A+B)最大。對于 B /(A+B)取最小時，(A+B)/B 取最大，問題轉化為求(A+B)/B 的最大值。

(A+B)/B = 1 + A/B，最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B)的最大值是： 98 / 100

3．已知A.B.C都是非0自然數,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準確值是多少? 答案為6.375或6.4375 因為A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為非0自然數，因此8A+4B+C為一個整數，可能是102，也有可能是103。

當是102時，102/16＝6.375 當是103時，103/16＝6.4375

4．一個三位數的各位數字 之和是17.其中十位數字比個位數字大1.如果把這個三位數的百位數字與個位數字對調,得到一個新的三位數,則新的三位數比原三位數大198,求原數.答案為476 解：設原數個位為a，則十位為a+1，百位為16-2a 根據題意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 解得a＝6，則a+1＝7 16-2a＝4 答：原數為476。

5．一個兩位數,在它的前面寫上3,所組成的三位數比原兩位數的7倍多24,求原來的兩位數.答案為24 解：設該兩位數為a，則該三位數為300+a 7a+24＝300+a a＝24 答：該兩位數為24。

6．把一個兩位數的個位數字與十位數字交換后得到一個新數,它與原數相加,和恰好是某自然數的平方,這個和是多少? 答案為121 解：設原兩位數為10a+b，則新兩位數為10b+a 它們的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）因為這個和是一個平方數，可以確定a+b＝11 因此這個和就是11×11＝121 答：它們的和為121。

7．一個六位數的末位數字是2,如果把2移到首位,原數就是新數的3倍,求原數.答案為85714 解：設原六位數為abcde2，則新六位數為2abcde（字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數）再設abcde（五位數）為x，則原六位數就是10x+2，新六位數就是200000+x 根據題意得，（200000+x）×3＝10x+2 解得x＝85714 所以原數就是857142 答：原數為857142

8．有一個四位數,個位數字與百位數字的和是12,十位數字與千位數字的和是9,如果個位數字與百位數字互換,千位數字與十位數字互換,新數就比原數增加2376,求原數.答案為3963 解：設原四位數為abcd，則新數為cdab，且d+b＝12，a+c＝9 根據“新數就比原數增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察 abcd 2376 cdab 根據d+b＝12，可知d、b可能是3、9；

4、8；

5、7；

6、6。

再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時成立。先取d＝3，b＝9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。根據a+c＝9，可知a、c可能是1、8；

2、7；

3、6；

4、5。再觀察豎式中的十位，便可知只有當c＝6，a＝3時成立。再代入豎式的千位，成立。得到：abcd＝3963 再取d＝8，b＝4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數，所以不成立。

9．有一個兩位數,如果用它去除以個位數字,商為9余數為6,如果用這個兩位數除以個位數字與十位數字之和,則商為5余數為3,求這個兩位數.解：設這個兩位數為ab 10a+b＝9b+6 10a+b＝5（a+b）+3 化簡得到一樣：5a+4b＝3 由于a、b均為一位整數 得到a＝3或7，b＝3或8 原數為33或78均可以

10．如果現在是上午的10點21分,那么在經過28799...99(一共有20個9)分鐘之后的時間將是幾點幾分? 答案是10：20 解：

（28799……9（20個9）+1）/60/24整除，表示正好過了整數天，時間仍然還是10：21，因為事先計算時加了1分鐘，所以現在時間是10：20

四．排列組合問題

1．有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（）A 768種 B 32種 C 24種 D 2的10次方中 解：

根據乘法原理，分兩步：

第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5×4×3×2×1＝120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產生5個5個重復，因此實際排法只有120÷5＝24種。

第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2＝32種

綜合兩步，就有24×32＝768種。2 若把英語單詞hello的字母寫錯了,則可能出現的錯誤共有()A 119種 B 36種 C 59種 D 48種 解：

5全排列5*4*3*2*1=120 有兩個l所以120/2=60 原來有一種正確的所以60-1=59

五．容斥原理問題

1． 有100種赤貧.其中含鈣的有68種,含鐵的有43種,那么,同時含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是()A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根據容斥原理最小值68+43-100＝11 最大值就是含鐵的有43種

2．在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:(1)某校25名學生參加競賽,每個學生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學生中,解出第二題的人數是解出第三題的人數的2倍:(3)只解出第一題的學生比余下的學生中解出第一題的人數多1人;(4)只解出一道題的學生中,有一半沒有解出第一題,那么只解出第二題的學生人數是()A，5 B，6 C，7 D，8 解：根據“每個人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。分別設各類的人數為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…① 由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……② 由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③ 由（4）知：a1＝a2+a3……④ 再由②得a23＝a2－a3×2……⑤

再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 然后將④⑤⑥代入①中，整理得到 a2×4+a3＝26 由于a2、a3均表示人數，可以求出它們的整數解： 當a2＝6、5、4、3、2、1時，a3＝2、6、10、14、18、22 又根據a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3 因此，符合條件的只有a2＝6，a3＝2。

然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總人數＝8+6+2+7+2＝25，檢驗所有條件均符。

故只解出第二題的學生人數a2＝6人。

3．一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、、4、5題的分別占參加考試人數的95%、80%、79%、74%、85%。如果做對三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？ 答案：及格率至少為71％。假設一共有100人考試 100-95＝5 100-80＝20 100-79＝21 100-74＝26 100-85＝15 5+20+21+26+15＝87（表示5題中有1題做錯的最多人數）

87÷3＝29（表示5題中有3題做錯的最多人數，即不及格的人數最多為29人）100-29＝71（及格的最少人數，其實都是全對的）及格率至少為71％

六．抽屜原理、奇偶性問題 1．一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種，問最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色的？

解：可以把四種不同的顏色看成是4個抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1個抽屜里至少有2只手套，根據抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后4個抽屜中還剩3只手套。再根據抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。把四種顏色看做4個抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后，4個抽屜中還剩下3只手套。根據抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有1副是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。

2．有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個人去取，才能保證有3人能取得完全一樣？ 答案為21 解：

每人取1件時有4種不同的取法,每人取2件時,有6種不同的取法.當有11人時,能保證至少有2人取得完全一樣: 當有21人時,才能保證到少有3人取得完全一樣.3．某盒子內裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球？ 解：需要分情況討論，因為無法確定其中黑球與白球的個數。當黑球或白球其中沒有大于或等于7個的，那么就是： 6*4+10+1=35(個)如果黑球或白球其中有等于7個的，那么就是： 6*5+3+1＝34（個）

如果黑球或白球其中有等于8個的，那么就是： 6*5+2+1＝33 如果黑球或白球其中有等于9個的，那么就是： 6*5+1+1＝32

4．地上有四堆石子，石子數分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時各取出1個，然后都放入第四堆中，那么，能否經過若干次操作，使得這四堆石子的個數都相同?（如果能請說明具體操作，不能則要說明理由）不可能。

因為總數為1+9+15+31＝56 56/4＝14 14是一個偶數

而原來1、9、15、31都是奇數，取出1個和放入3個也都是奇數，奇數加減若干次奇數后，結果一定還是奇數，不可能得到偶數（14個）。

七．路程問題

1．狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠，馬可以追上它？ 解：

根據“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。

根據“狗跑5步的時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20米。可以得出馬與狗的速度比是21x：20x＝21：20 根據“現在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數是21-20＝1，現在求馬的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

2．甲乙輛車同時從a b兩地相對開出，幾小時后再距中點40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求a b 兩地相距多少千米？ 答案720千米。

由“甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時”可知，相遇時甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因為兩車在中點40千米處相遇，說明兩車的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

3．在一個600米的環形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發點同時出發，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？ 答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。解：

600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

（50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數（150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數 600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時間 600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間

4．慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？ 答案為53秒

算式是（140+125)÷(22-17)=53秒

可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應該為兩個車長的和。

5．在300米長的環形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？ 答案為100米

300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及時間 5×500＝2500米，表示甲追到乙時所行的路程

2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。

6．一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經過57秒火車經過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數）答案為22米/秒 算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒

關鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經從發聲音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

7．獵犬發現在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。

正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。解：

由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說當獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完

8． AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續前行,這樣，乙到達A地比甲到達B地要晚多少分鐘? 答案：18分鐘

解：設全程為1,甲的速度為x乙的速度為y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘 故得解

9．甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車繼續行駛，各自到達對方出發點后立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米？ 答案是300千米。

解：通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360÷（1+1/5）＝300千米

從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時、6小時，現在甲乙分別AB兩地同時出發相向而行，相遇時距AB兩地中點2千米。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。第二次相遇點第一次相遇點之間有（）千米

10．一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時;逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米，求兩地間的距離？

解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示總路程

11．快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時，求甲乙兩地的路程。解：

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 時間比為3：4 所以快車行全程的時間為8/4*3＝6小時 6*33＝198千米

12．小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結果慢了半小時.已知,騎車每小時12千米,乘車每小時30千米,問:甲乙兩地相距多少千米? 解：

把路程看成1，得到時間系數 去時時間系數：1/3÷12+2/3÷30 返回時間系數：3/5÷12+2/5÷30 兩者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相當于1/2小時 去時時間：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75 路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）

八．比例問題

1．甲乙兩人在河邊釣魚,甲釣了三條,乙釣了兩條,正準備吃,有一個人請求跟他們一起吃,于是三人將五條魚平分了,為了表示感謝,過路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快 答案：甲收8元，乙收2元。解：

“三人將五條魚平分，客人拿出10元”，可以理解為五條魚總價值為30元，那么每條魚價值6元。又因為“甲釣了三條”，相當于甲吃之前已經出資3*6＝18元，“乙釣了兩條”，相當于乙吃之前已經出資2*6＝12元。

而甲乙兩人吃了的價值都是10元，所以 甲還可以收回18-10＝8元 乙還可以收回12-10＝2元 剛好就是客人出的錢。

2．一種商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售價，因此，每份利潤下降了5分之2，那么，今年這種商品的成本占售價的幾分之幾？ 答案22/25 最好畫線段圖思考：

把去年原來成本看成20份，利潤看成5份，則今年的成本提高1/10，就是22份，利潤下降了2/5，今年的利潤只有3份。增加的成本2份剛好是下降利潤的2份。售價都是25份。所以，今年的成本占售價的22/25。

3．甲乙兩車分別從A.B兩地出發,相向而行,出發時,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度減少20%,乙的速度增加20%,這樣,當甲到達B地時,乙離A地還有10千米,那么A.B兩地相距多少千米? 解：

原來甲.乙的速度比是5:4 現在的甲：5×（1-20％）＝4 現在的乙：4×（1+20％）4.8 甲到B后，乙離A還有：5-4.8＝0.2 總路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米

4．一個圓柱的底面周長減少25%，要使體積增加1/3，現在的高和原來的高度比是多少？ 答案為64：27 解：根據“周長減少25％”，可知周長是原來的3/4，那么半徑也是原來的3/4，則面積是原來的9/16。根據“體積增加1/3”，可知體積是原來的4/3。體積÷底面積＝高

現在的高是4/3÷9/16＝64/27，也就是說現在的高是原來的高的64/27 或者現在的高：原來的高＝64/27：1＝64：27

5．某市場運來香蕉、蘋果、橘子和梨四種水果其中橘子、蘋果共30噸香蕉、橘子和梨共45噸。橘子正好占總數的13分之2。一共運來水果多少噸？ 第二題：答案為65噸 橘子+蘋果＝30噸 香蕉+橘子+梨＝45噸

所以橘子+蘋果+香蕉+橘子+梨＝75噸

橘子÷（香蕉+蘋果+橘子+梨）＝2/13 說明：橘子是2份，香蕉+蘋果+橘子+梨是13份 橘子+香蕉+蘋果+橘子+梨一共是2+13＝15份