第一篇：小學六年級奧數 抽屜原理(含答案)

抽屜原理

知識要點

1.抽屜原理的一般表述

(1)假設有3個蘋果放入2個抽屜中，必然有一個抽屜中至少有2個蘋果。它的一般表述為： 第一抽屜原理：(mn＋1)個物體放入n個抽屜，其中必有一個抽屜中至少有(m＋1)個物體。(2)若把3個蘋果放入4個抽屜中，則必然有一個抽屜空著。它的一般表述為：

第二抽屜原理：(mn－1)個物體放入n個抽屜，其中必有一個抽屜中至多有(m－1)個物體。2.構造抽屜的方法

常見的構造抽屜的方法有：數的分組、染色分類、圖形的分割、剩余類等等。

例1自制的一副玩具牌共計52張(含四種牌：紅桃、紅方、黑桃、黑梅，每種牌都有1點，2點，??13點牌各一張)，洗好后背面朝上放。一次至少抽取 張牌，才能保證其中必定有2張牌的點數和顏色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有3張牌的點數是相鄰的(不計顏色)，那么至少要取 張牌。點撥 對于第一問，最不利的情況是兩種顏色都取了1～13點各一張，此時再抽一張，這張牌必與已抽取的某張牌的顏色與點數都相同。

點撥 對于第二問，最不利的情況是：先抽取了1，2，4，5，7，8，10，11，13各4張，此時再取一張，這張牌的點數是3，6，9，12中的一張，在已抽取的牌中必有3張的點數相鄰。解(1)13×2＋1＝27(張)(2)9×4＋1＝37(張)例2 證明：37人中，(1)至少有4人屬相相同；(2)要保證有5人屬相相同，但不保證有6人屬相相同，那么人的總數應在什么范圍內？

點撥 可以把12個屬相看做12個抽屜，根據第一抽屜原理即可解決。

解(1)因為37÷12＝3??1，所以，根據第一抽屜原理，至少有3＋1＝4(人)屬相相同。

(2)要保證有5人的屬相相同的最少人數為4×12＋1＝49(人)不保證有6人屬相相同的最多人數為5×12＝60(人)所以，總人數應在49人到60人的范圍內。

例3 有一副撲克牌共54張，問：至少摸出多少張才能保證：(1)其中有4張花色相同？(2)四種花色都有？ 點撥 首先我們要弄清楚一副撲克牌有2張王牌，四種花色，每種有13張。(1)按最不利原則先取出2張為王牌，再取4張均不同花色，再連續取兩次4張也均不同花色，這時必能保證每一花色都有3張，再取1張即可達到要求。(2)仍需按最不利原則去取牌，先是2張王牌，接著依次把三種花色的牌全部取出13×3，這時假設仍是沒有四種花色，再取1張即可。解(1)2＋4×3＋1＝15(張)(2)2＋13×3＋1＝42(張)例4 學校買來紅、黃、藍三種顏色的球，規定每位學生最多可以借兩種不同顏色的球。那么至少要來幾名學生借球，就能保證必有兩名學生借的球的顏色完全相同？

點撥 根據題中“最多可借兩種不同顏色的球”，可知最多有以下6種情況： 解 借球有6種情況，看做6個抽屜，所以至少要來7名學生借球，才能保證。

例5 從前面30個自然數中最少要取出幾個數，才能保證取出的數中能找到兩個數，其中較大的數是較小數的倍數？ 點撥 把1～30這30個自然數分成下面15組：{1，2，4，8，16}，{3，6，12，24}，{5，10，20}，{7，14，28}，{9，18}，{11，22}，{13，26}，{15，30}，{1 7}，{19}，{21}，{23}，{25)，{27}，{29}，在這15組中，每組中的任意兩個數都存在倍數關系，故可把這15組看做15個抽屜，至少要取出16個數才能達到題目的要求。

例6 邊長為1的正方形中，任意給定13個點，其中任意三點都不共線。試說明其中至少有4個點，以此4點為頂點的四邊形面積不超過四分之一。

解：把正方形平均分成四個相同的小正方形，每個正方形的面積為四分之一。

13=4×3+1，13個點至少有4個點在同一個小正方形，以此4點為頂點的 四邊形的面積不超過小正方形的面積，即不超過原正方形面積的四分之一。

例7平面上給定六個點，沒有三點共線。每兩點用一條紅線段或黃線段連接起來，試說明由這些線段圍成的三角形中，至少有一個三角形，它的三條邊同色.解 因為有六個點，每個點都要引出五條線段，據抽屜原理，任意一點引五條線段中至少有三條線段同色，不妨設是紅色(如圖紅色線段為實線，藍色線段為虛線)，這時三角形a2a3a4會出現兩種顏色情況(1)若a2a3，a3a4，a2a4中有任意一條線段為紅的，那么這條紅線段與 它的兩個端點與a1引出的兩條線段組成一個紅三角形。

(2)若a2a3，a3a4，a2a4中沒有一條線段是紅色的，則a2a3a4為一個 藍色三角形。綜上所述，無論(1)還是(2)，題目結論都成立。

說明：若把兩種顏色連線換成人與人之間的相識或不相識關系，就可以解決

實際問題：結果可證明6人之間至少有3人互相認識或不認識。

1.要在30米長的水泥臺上放16盆花，不管怎么放，至少有幾盆之間的距離不超過2米？

解：兩盆 30÷2=15段，30米中每兩米為一段的有15段，16盆花至少有兩盆花在一段，至少兩盆之間的距離不超過2米。

3.在一個邊長為1的正三角形內隨意放置10個點，試說明其中至少有兩個點之間的距離不超過1/3。解：把邊長為一的正三角形平分成9粉，由每個三角的邊長為1/3，必有兩點在一個三角形內，則兩點的距離小于1/3。

4.用黑、紅兩種顏色將一個長

9、寬3的矩形中的邊長為1的小正方形隨意涂色，試證必有兩列涂色情況一樣。

因為涂色出現八種情況：（紅紅紅），（藍，藍，藍），（紅，紅，藍），（紅，藍，紅），（藍，紅，紅），（藍，藍，紅），（藍，紅，藍），（紅，藍，藍），所以九列中一定有兩列是相同的。5.從整數1，2，3，??，199，200中任選101個數，求證在選出的這些自然數中至少有兩個數，其中的一個是另一個的倍數。

分數組{1,2,4,8，16，??128}，{3,6,12,24,48^192}，{5,10,20,40^200}，{7,14,28,56,112}，{9,18,36,72,144}，{11,22,44,88,176}，{13,26,52,104}，{15,30,60,120,}??{99,198}，{101}，{103}，??{199}共100個抽屜，任選101個數必有兩個數在一個抽屜里，即其中的一個是另一個的倍數。6.在10×10方格紙的每個方格中，任意填入1、2、3、4四個數之一。然后分別對每個2×2方格中的四個數求和。在這些和數中，至少有多少個和相同？ 1、2、3、4填入后，四個數的和最小為4，最大為16。4-16之間有13個不同的和，2×2的方格在 10×10的方格中可推出81個和，81÷13=6^3，故至少有6+1=7個和。7.從八個連續自然數中任意選出五個，其中必有兩個數的差等于4，試分析之。

這八個連續自然數為a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，a+6，a+7，分為四組{ a+4，a}，{a+5，a+1}，{a+6，a+2}，{a+7，a+3}，取五個數必有兩個數在一個抽屜中，即差為4 8.任意給定七個自然數，說明其中必有四個數，它們的和為4的倍數。

七個數中必有三對奇偶性相同，即滿足a1+a2=2k1,a3+a4=2k2，a5+a6=2k3。在k1，k2，k2三個數中又至少有兩個奇偶性相同，不妨設k1，k2奇偶性相同，所以k1+k2=2m，即a1+a2+a3+a4=4m, 2k1+2k2=4m，所以其中必有四個數，它們的和是4的倍數。

9.從3，6，9??81，84這些數中，任意選出16個數，其中至少有兩個數的和等于90，試說明之。

分數組{6,84}，{9,81}，{12,78}，??{42,48}，{3}，{45}，共15個抽屜，故取16個數必有兩個數在一個抽屜中，即和為90。

10.任意給定七個不同的自然數，其中必有兩個數的和或差是10的倍數，試說明之。

按余數是2或5或兩個余數和為10來構造6個抽屜：{0}，{5}，{1,9}，{2,8}，{3,7}，{4,6}這樣7個數必有兩個數在一個抽屜里，它們的余數之和是10或余數相同，從而他們本身的和或差為10的倍數。11.能否在10行10列的方格中的每個空格處分別填上1，2，3這三個數，使大正方形的每行、每列及兩條對角線的各個數字和互不相同？

10個數的和最小為10，最大為30,10-30中有21個數。10行10列加上兩條對角線共22個和，則必有兩條線上的和相同。所以不能。

12.能否把1～7這七個數排成一圈，使任意兩個相鄰數的差等于2或3？

在這7個數中，1,2,6,7都不能相鄰，要把它們隔開需要4個數，而現在只剩下3,4,5三個數，所以不能。13.平面上給定六個點，沒有三個點在一條直線上，每兩點用一條紅色線段或藍色線段連接起來。試說明這些線段圍成的三角形中，至少有兩個同色三角形。

14.庫房里有一批籃球、排球、足球和手球，每人任意搬運兩個，至少有多少人搬運才能保證有5人搬運的球完全一樣？

每人搬得可能是兩籃、兩排、兩足、兩手、籃排、籃足、籃手、排足、排手、足手10種情況。4×10+1=41人

15.在一個3×4平方米的長方形盤子中，任意撒入5個豆，5個豆中距離最小的兩個豆的最大距離是幾米？(這時盤子的對角線長為5米)將長方形分成四份，如放5豆，必有2個豆在一個小長方形內，一個小正方形

內最大的距離是2.5米（如AE），故距離最小的兩個點的距離最大值是2.5米。16.一個3行7列的21個小方格的長方形，每個小方格用紅或黃中的一種顏色涂色。證明：不論如何涂色，一定能找到一個由小方格組成的長方形，它的四個角上的小方格具有相同的顏色。

第一行有7個方格，因為涂兩種顏色，根據抽屜原理二，必有一種顏色涂了4個或4個以上的方格。

設第一行有四個紅方格，第二行是在第一行四個紅方格下面的四個方格中，如果有兩個紅色，那么結

論已成立，否則必有三個黃方格。第三行是在第二行3個黃方格下面的3個方格中，至少有兩個方格

涂一種顏色。如涂紅色就與第一行組成符合條件的長方形，如涂黃色就與第二行組成符合條件的長方形。17.在{1，2，??，n}中，任意取10個數，使得其中有兩個數的比值不小于大值。

由于任取10個數中有兩個數在同一個抽屜里，顯然最多構造9個抽屜．這9個抽屜中的每一個抽屜 都含有1，2，3，n中的一些數，而且這些數必須滿足每兩個數的比值都在和之間，這9個抽屜，是：

{1}；{2，3}；{4，5，6}；{7，8，9，10}；{11，12，16}；{17，18，24，25}；{26，27，38，39}；{40，41，59，60}；{61，62，90，91}． 因此，n的最大值是91．

18.從1，2，3，?，1988，1989這些自然數中，最多可取多少個數，其中每兩個數的差不等于4? 把1,2,??,1989這些數分成四組公差是4的等差的數列； 1,5,9,??,1989共498個數;2,6,10,??1986共497個數;3,7,11??1987共497個數;4,8,12??1988共497個數;我們發現:1.四行中每一行中任意相鄰兩數相差為4,不相鄰兩數相差不可能是4;2.而分屬不同兩行的任意兩個數相差不可能為4,因為如果相差為4的話,兩數將被歸為一

行,這顯然與事實矛盾;故選符合規定的數只要在每組里每隔一個數選一個,每行最多可

選249 個數;最終249×4=996（個）

19.四個人聚會，每人各帶了兩件禮品，分贈給其余三個人中的兩人。試證明：四個人中至少有兩對，每對是互贈過禮品的。

將這四個人用4個點表示，如果兩個人之間送過禮品，就在兩點之間連一條線。由于每人送出2件禮

品，共有4×2=8條線，由于每人禮品都分贈給2個人，所以每兩點之間至多有1+1=2條線。四點間，每兩點連一條線，一共6條線，現在有8條線，說明必有兩點之間連了2條線，還有另外兩點(有一點

可以與前面的點相同)之間也連了2條線。即為所證結論。

20.一排長椅共有90個座位，其中一些座位已經有人就座了。這時，又來了一個人要坐在這排長椅上，有趣的是，他無論坐在哪個座位上都與已經就座的某個人相鄰。原來至少有幾人已經就座？

由于,他無論坐在哪個座位上都與已經就座的某個人相鄰,求至少有多少人,則有人的位置如圖 所示,(“●”表示已經就座的人,“?”表示空位):?●??●??●??.即有人的位置占全部人數 的1/3，90÷3=30人。即原來至少有30人已經就座。

21.把1，2，3，??，8，9，10任意擺放在一個圓圈上，每相鄰的三個數組成一個和數。試說明其中至少有一個和數不小于17。

（反證）假設任意三個相鄰的數之和都小于17即小于等于16。則10組之和應小于等于16×10=160； 10組之和即把10個數分別加了3次，又因為：3（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=165>160 所以矛盾；故假設不成立，所以其中至少有一個和不小于17。

22.某人步行10小時，走了45千米。已知他第一小時走了5千米，最后一小時走了3千米，其余每小時都走了整數千米。證明在中間8小時當中，一定存在連續的兩小時，這人至少要走10千米。

23，且不大于。求n的最32這個人在中間的8小時內走了45?5?3=37(km)假設在中間的8個小時內他相鄰2個小時內都走9km，8個小時內一共有7組相鄰，其中除去這8個小時內的前后兩個小時，其他6個小時都有2次相鄰，這8個小時內的路程可得：7×9?6÷2×9=36km<37km一定存在連續的兩小時，這人至少走了10千米。23.在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12這12個自然數中，任意選取8個不同的數，其中必有兩對數，每對數的差是1。

構造6個抽屜{1,2}{3,4}{5,6}{7,8}{9,10}{11,12}將八個不同的數放入六個抽屜，必有兩對數，每 對的差是1。

24.有紅、黃、藍、綠四色的小球各10個，混合放在一個布袋里。一次摸出8個小球，其中至少有幾個小球的顏色是相同的。

把紅黃藍綠四個小球看成四個抽屜，一次摸出八個小球放在抽屜里，8÷4=2，其中至少有2個小球顏 色相同。

25.數學奧林匹克競賽，全世界52個國家的308名選手參加了競賽。按組委會規定，每個國家的選手不得超過6名，至少有幾個國家派6名選手參賽。

每個國家最多派出的運動員不超過6人，假設52個國家每個國家都派了5名，則剩下

308-52×5=48（名）運動員。因為每個國家派出的運動員不超過6名，所以只好把48名運動員平均 分到48個國家中去，也就是說，至少有48個國家派滿了6名運動員。

26.某中學有十位老師，每位至少與另外九位中的七位認識，我們必可從中找出幾位，他們彼此認識。

用a(1),a(2),...,a(10)表示10個人；a(1)不認識的至多2人,認識的人不少于7個,不妨假定a(1)認識a(2)；a(1)、a(2)中至少有一個人不認識的人至多4人，不妨假定a(1)、a(2)都認識a(3)； a(1)、a(2)、a(3)至少有一個人不認識人的至多6人,不妨假定a(1)、a(2)、a(3)都認識a(4)；

則a(1)、a(2)、a(3)、a(4)互相認識；我們必可從中找出4位，他們彼此認識。

27.袋子里有4種不同顏色的小球，每次摸出2個。要保證有10次所摸出的結果是一樣的，至少要摸幾次。

把1種不同的結果看成1個抽屜，至少要摸出9×10+1=91（次)

28.某班有27名同學排成三路縱隊外出參觀，同學們都戴著紅色或白色的太陽帽。在9個橫排中，至多有幾排同學所戴的帽子的顏色順序不同。

每排三人，每排戴帽子的可能有8種，所以27人排成九個橫排，必有兩個橫排所戴帽子順序相同，帽子顏色順序不同的有:9-2=7排

29.在平面內有1994條互不平行的直線。求證：一定有兩條直線它們的夾角不大于

180度。1994如果平面內有3條互不平行的線，那么，要將最小的兩條線的夾角為最大，就必須先讓兩條互相垂直，180度，30180 所以我們就說：平面里有3條互不平行的直線,求證一定有兩條直線的夾角不大于度，30180 同理，可得平面里有1994條互不平行的直線，求證一定有兩條直線的夾角不大于度。

1994夾角為90°，然后再讓另外一條線過交點，平分夾角，角度為45°，45°<30.設自然數n具有以下性質：從前n個自然數中任取21個，其中必有兩個數的差是5。這樣的n中最大是幾？ 設計20個抽屜，且抽屜中兩個數字之差為5：{1,6}{2,7}{3,8}??{35,40}，n的最大值為40。

第二篇：小學奧數：抽屜原理(含答案)

教案

抽屜原理

1、概念解析

把3個蘋果任意放到兩個抽屜里，可以有哪些放置的方法呢？一個抽屜放一個，另一個抽屜放兩個；或3個蘋果放在某一個抽屜里.盡管放蘋果的方式有所不同，但是總有一個共同的規律：至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果.如果把5個蘋果任意放到4個抽屜里，放置的方法更多了，但仍有這樣的結果.由此我們可以想到，只要蘋果的個數多于抽屜的個數，就一定能保證至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果.道理很簡單：如果每個抽屜里的蘋果都不到兩個（也就是至多有1個），那么所有抽屜里的蘋果數的和就比總數少了.由此得到：

抽屜原理：把多于n個的蘋果放進n個抽屜里，那么至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果。如果把蘋果換成了鴿子，把抽屜換成了籠子，同樣有類似的結論，所以有時也把抽屜原理叫做鴿籠原理.不要小看這個“原理”，利用它可以解決一些表面看來似乎很難的數學問題。

比如，我們從街上隨便找來13人，就可以斷定他們中至少有兩個人屬相（指鼠、牛、虎、兔、?等十二種生肖）相同.怎樣證明這個結論是正確的呢？只要利用抽屜原理就很容易把道理講清楚.事實上，由于人數（13）比屬相數（12）多，因此至少有兩個人屬相相同（在這里，把13人看成13個“蘋果”，把12種屬相看成12個“抽屜”）。

應用抽屜原理要注意識別“抽屜”和“蘋果”，蘋果的數目一定要大于抽屜的個數。

2、例題講解

例1 有5個小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.請你證明，這5個人中至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。

例2 一副撲克牌（去掉兩張王牌），每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的？

例3 從2、4、6、?、30這15個偶數中，任取9個數，證明其中一定有兩個數之和是34。

例4 從1、2、3、4、?、19、20這20個自然數中，至少任選幾個數，就可以保證其中一定包括兩個數，它們的差是12。分析與解答在這20個自然數中，差是12的有以下8對：

｛20，8｝，｛19，7｝，｛18，6｝，｛17，5｝，｛16，4｝，｛15，3｝，｛14，2｝，｛13，1｝。

另外還有4個不能配對的數｛9｝，｛10｝，｛11｝，｛12｝，共制成12個抽屜（每個括號看成一個抽屜）.只要有兩個數取自同一個抽屜，那么它們的差就等于12，根據抽屜原理至少任選13個數，即可辦到（取12個數：從12個抽屜中各取一個數（例如取1，2，3，?，12），那么這12個數中任意兩個數的差必不等于12）。

例5 從1到20這20個數中，任取11個數，必有兩個數，其中一個數是另一個數的倍數。

例6 證明：在任取的5個自然數中，必有3個數，它們的和是3的倍數。

例7 某校校慶，來了n位校友，彼此認識的握手問候.請你證明無論什么情況，在這n個校友中至少有兩人握手的次數一樣多。

五 課堂練習

1.從10至20這11個自然數中，任取7個數，證明其中一定有兩個數之和是29。

2.從1、2、3、?、20這20個數中，任選12個數，證明其中一定包括兩個數，它們的差是11。

3.20名小圍棋手進行單循環比賽（即每個人都要和其他任何人比賽一次），證明：在比賽中的任何時候統計每人已經賽過的場次都至少有兩位小棋手比賽過相同的場次。

4.從整數1、2、3、?、199、200中任選101個數，求證在選出的這些自然數中至少有兩個數，其中的一個是另一個的倍數.5.將這11個自然數分成下列6組：

｛10，19｝，｛11，18｝，｛12，17｝，｛13，16｝，｛14，15｝，｛20｝，從中任取7個數，根據抽屜原理，一定有兩個數取自同一數組，則這兩個數的和是29。

分析與解答 首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4種配組情況，看作4個抽屜.把每人的3枚棋作為一組當作一個蘋果，因此共有5個蘋果.把每人所拿3枚棋子按其顏色配組情況放入相應的抽屜.由于有5個蘋果，比抽屜個數多，所以根據抽屜原理，至少有兩個蘋果在同一個抽屜里，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的。

分析與解答 撲克牌中有方塊、梅花、黑桃、紅桃4種花色，2張牌的花色可以有：2張方塊，2張梅花，2張紅桃，2張黑桃，1張方塊1張梅花，1張方塊1張黑桃，1張方塊1張紅桃，1張梅花1張黑桃，1張梅花1張紅桃，1張黑桃1張紅桃共計10種情況.把這10種花色配組看作10個抽屜，只要蘋果的個數比抽屜的個數多1個就可以有題目所要的結果.所以至少有11個人。

分析與解答 我們用題目中的15個偶數制造8個抽屜：

凡是抽屜中有兩個數的，都具有一個共同的特點：這兩個數的和是34。

現從題目中的15個偶數中任取9個數，由抽屜原理（因為抽屜只有8個），必有兩個數在同一個抽屜中.由制造的抽屜的特點，這兩個數的和是34。

分析與解答 根據題目所要求證的問題，應考慮按照同一抽屜中，任意兩數都具有倍數關系的原則制造抽屜.把這20個數按奇數及其倍數分成以下十組，看成10個抽屜（顯然，它們具有上述性質）：

｛1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。

從這10個數組的20個數中任取11個數，根據抽屜原理，至少有兩個數取自同一個抽屜.由于凡在同一抽屜中的兩個數都具有倍數關系，所以這兩個數中，其中一個數一定是另一個數的倍數。

分析與解答 按照被3除所得的余數，把全體自然數分成3個剩余類，即構成3個抽屜.如果任選的5個自然數中，至少有3個數在同一個抽屜，那么這3個數除以3得到相同的余數r，所以它們的和一定是3的倍數（3r被3整除）。

如果每個抽屜至多有2個選定的數，那么5個數在3個抽屜中的分配必為1個，2個，2個，即3個抽屜中都有選定的數.在每個抽屜中各取1個數，那么這3個數除以3得到的余數分別為0、1、2.因此，它們的和也一定能被3整除（0+1+2被3整除）。

分析與解答 共有n位校友，每個人握手的次數最少是0次，即這個人與其他校友都沒有握過手；最多有n-1次，即這個人與每位到會校友都握了手.校友人數與握手次數的不同情況（0，1，2，?，n-1）數都是n，還無法用抽屜原理。

然而，如果有一個校友握手的次數是0次，那么握手次數最多的不能多于n-2次；如果有一個校友握手的次數是n-1次，那么握手次數最少的不能少于1次.不管是前一種狀態0、1、2、?、n-2，還是后一種狀態1、2、3、?、n-1，握手次數都只有n-1種情況.把這n-1種情況看成n-1個抽屜，到會的n個校友每人按照其握手的次數歸入相應的“抽屜”，根據抽屜原理，至少有兩個人屬于同一抽屜，則這兩個人握手的次數一樣多。

第三篇：小學奧數-簡單抽屜原理

1．把10個蘋果發給3個同學，下面說法正確的是__________．

A.一定有一個人剛好分到3個蘋果．B.一定有一個人剛好分到4個蘋果．C.一定有一個人至少分到4個蘋果． 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：簡單 類型：選擇題 答案：C 2．把30個金幣發給7個人，下面說法正確的是__________．

A.一定有一個人至少分到5個金幣．B.一定有一個人至少分到6個金幣．C.一定有一個人剛好分到6個金幣． 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：簡單 類型：選擇題 答案：A 3．把20塊巧克力發給3個人，下面說法正確的是__________．

A.一定有一個人剛好分到6塊巧克力．B.一定有一個人至少分到7塊巧克力．C.一定有一個人至少分到8塊巧克力． 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：簡單 類型：選擇題 答案：B 4．把6個蘋果放進5個抽屜，一定有一個抽屜里至少有__________個蘋果． A.2B.3C.4D.5 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：簡單 類型：選擇題 答案：A 5．把9個蘋果放進4個抽屜，一定有一個抽屜里至少有__________個蘋果． A.4B.5C.6D.以上都不對 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：簡單 類型：選擇題 答案：D 6．把13個蘋果放進4個抽屜，一定有一個抽屜里至少有__________個蘋果． A.4B.5C.6D.7 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：簡單 類型：選擇題 答案：A 7．把20個蘋果放進6個抽屜，一定有一個抽屜里至少有__________個蘋果． A.5B.4C.6D.7 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：簡單 類型：選擇題 答案：B 8．把30個蘋果放進4個抽屜，一定有一個抽屜里至少有__________個蘋果． A.8B.9C.10D.以上都不對 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：簡單 類型：選擇題 答案：A 9．把27個蘋果放進4個抽屜，一定有一個抽屜里至少有__________個蘋果． A.8B.9C.10D.以上都不對 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：簡單 類型：選擇題 答案：D 10．任意25個人中，至少有__________個人屬于同一個生肖． A.3B.4C.5D.以上都不對 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：簡單 類型：選擇題 答案：A 首頁上一頁1234下一頁尾頁 11．任意30個人中，至少有__________個人的生日在同一個月份里． A.9B.8C.3D.以上都不對 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：中等 類型：選擇題 答案：C 12．一個星期吃掉30個雞蛋，至少有__________個雞蛋是在同一天吃掉的． A.8B.7C.6D.以上都不對 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：簡單 類型：選擇題 答案：D 13．袋子里有紅色的球3個，黃色的球5個，藍色的球6個，綠色的球8個，那么一次至少拿_______個球，才能保證一定有黃色的球． 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：簡單 類型：填空題 答案：18 14．袋子里有紅色的球3個，黃色的球5個，藍色的球6個，綠色的球8個，那么一次至少拿_______個球，才能保證一定有藍色的球． 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：簡單 類型：填空題 答案：17 15．袋子里有紅色的球3個，黃色的球5個，藍色的球6個，綠色的球8個，那么一次至少拿_______個球，才能保證一定有綠色的球． 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：簡單 類型：填空題 答案：15 16．盤子里有一些餃子，韭菜味的5個，牛肉味的8個，辣椒味的6個．那么至少吃________個餃子，才能保證一定能吃到2個口味一樣的餃子． 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：中等 類型：填空題 答案：4 17．盤子里有一些餃子，韭菜味的5個，牛肉味的8個，辣椒味的6個．那么至少吃________個餃子，才能保證一定能吃到3個口味一樣的餃子． 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：中等 類型：填空題 答案：7 18．盤子里有一些餃子，韭菜味的5個，牛肉味的8個，辣椒味的6個．那么至少吃________個餃子，才能保證一定能吃到4個口味一樣的餃子． 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：中等 類型：填空題 答案：10 19．袋子里有4種硬幣：金幣、銀幣、銅幣、樂幣，每種硬幣都有很多，那么一次至少拿_________枚，才能保證其中一定有3枚相同類型的硬幣． 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：簡單 類型：填空題 答案：9 20．袋子里有4種硬幣：金幣、銀幣、銅幣、樂幣，每種硬幣都有很多，那么一次至少拿_______枚，才能保證其中一定有2枚是同一種類型的硬幣． 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：簡單 類型：填空題 答案：5 首頁上一頁1234下一頁尾頁

21．袋子里有4種硬幣：金幣、銀幣、銅幣、樂幣，每種硬幣都有很多，那么一次至少拿_______枚，才能保證其中一定有5枚是同一種類型的硬幣． 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：中等 類型：填空題 答案：17 22．一個袋子里有1只紅襪子、3只黑襪子、5只白襪子和8只綠襪子．那么一次至少摸出_______只襪子，才能保證一定有顏色一樣的3只襪子． 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：中等 類型：填空題 答案：8 23．一個袋子里有2只紅襪子、4只黑襪子、7只白襪子和9只綠襪子．那么一次至少摸出_______只襪子，才能保證一定有顏色一樣的4只襪子． 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：中等 類型：填空題 答案：12 24．一個袋子里有4顆巧克力糖、5顆奶糖、10顆水果糖和20顆棉花糖．那么一次至少拿出_______顆糖，才能保證一定有6顆糖口味相同． 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：中等 類型：填空題 答案：20 25．袋子里有紅色的球6個，黑色的球7個，黃色的球10個，綠色的球8個，那么一次至少拿_______個球，才能保證取出的球至少有兩種顏色． 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：簡單 類型：填空題 答案：11 26．袋子里有紅色的球6個，黑色的球7個，黃色的球10個，綠色的球8個，那么一次至少拿_______個球，才能保證取出的球至少有三種顏色． 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：簡單 類型：填空題 答案：19 27．袋子里有紅色的球12個，黑色的球8個，黃色的球7個，綠色的球5個，那么一次至少拿_______個球，才能保證取出的球至少有兩種顏色． 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：簡單 類型：填空題 答案：13 28．盒子里有白色、紅色、黃色、綠色的粉筆各10根，一次性至少取出_______根粉筆，才能保證取出的粉筆中一定會有白色和紅色的粉筆． 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：簡單 類型：填空題 答案：31 29．盒子里有白色、紅色、黃色、綠色的粉筆各8根，一次性至少取出_______根粉筆，才能保證取出的粉筆中一定會有白色和紅色的粉筆． 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：簡單 類型：填空題 答案：25 30．盒子里有白色、紅色、黃色、綠色的粉筆各20根，一次性至少取出_______根粉筆，才能保證取出的粉筆中一定會有白色和紅色的粉筆． 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：簡單 類型：填空題 答案：61 首頁上一頁1234下一頁尾頁

31．籠子里有一些包子，其中雞肉餡的5個，魚肉餡的8個，牛肉餡的10個，白菜餡的15個，那么至少吃_______個包子，才能保證一定能吃到牛肉餡和白菜餡的． 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：簡單 類型：填空題 答案：29 32．籠子里有一些包子，其中雞肉餡的5個，魚肉餡的8個，牛肉餡的10個，白菜餡的15個，那么至少吃_______個包子，才能保證一定能吃到雞肉餡和魚肉餡的． 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：簡單 類型：填空題 答案：34 33．籠子里有一些包子，其中雞肉餡的5個，魚肉餡的8個，牛肉餡的10個，白菜餡的15個，那么至少吃_______個包子，才能保證一定能吃到魚肉餡和牛肉餡的． 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：簡單 類型：填空題 答案：31 34．一副撲克牌共54張，其中有2張王牌，還有黑桃、紅心、草花和方塊4種花色的牌各13張．那么至少抽出_______張牌，才能保證取出的牌中至少包含3種花色，并且這3種花色的牌至少都有2張． 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：困難 類型：填空題 答案：31 35．一副撲克牌共54張，其中有2張王牌，還有黑桃、紅心、草花和方塊4種花色的牌各13張．那么至少抽出_______張牌，才能保證取出的牌中至少包含2種花色，并且這2種花色的牌至少都有3張． 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：困難 類型：填空題 答案：22 36．一副撲克牌共54張，其中有2張王牌，還有黑桃、紅心、草花和方塊4種花色的牌各13張．那么至少抽出_______張牌，才能保證取出的牌中至少包含3種花色，并且這3種花色的牌至少都有4張． 來源：2015·樂樂課堂·練習難度：困難 類型：填空題 答案：35 首頁上一頁1234下一頁尾頁

第四篇：小學奧數三年級 抽屜原理

2012小學奧數三年級參考資料

抽屜原理

【知識與方法】

把4個蘋果放到3個抽屜中去，那么，至少有一個抽屜中放有兩個蘋果。我們要重點理解什么叫至少？就是其中必有一個抽屜必須滿足的最低條件。把它進一步推廣，就可以得到數學里重要的抽屜原理。

用抽屜原理解決問題，小朋友一定要注意哪些是“抽屜”，哪些是“蘋果”，并且要應用所學的數學知識制造抽屜，巧妙地加以應用，這樣看上去十分復雜，甚至無從下手的題目才能順利地解答。

例題1:把5個蘋果任意放在4個抽屜里，其中一個抽屜至少放多少個蘋果?

思維點撥： 把5個蘋果放在4個抽屜里有6種不同的方法。

注：放的抽屜不同但個數相同時只算一種放法，一共有6種放法，分別是(0、0、0、5)；(0、0、1、4)；(0、1、1、3)；(0、0、2、3)；(0、l、2、2)；（1、l、1、2)結論：發現總能找到一個抽屜里放了至少2個蘋果。

模仿練習

1、（1）三個小朋友在一起玩，其中必有兩個小朋友都是男孩或都是女孩，這是對的嗎?為什么?

（2）學前班有40名小朋友，老師最少拿多少本書隨意分給小朋友，才能保證至少有一個小朋友能得到不少于兩本書?

例題2：任意的25個人中，至少有幾個人的屬相相同?

思維點撥： 根據已知，生肖共12種，把12個月看成12個抽屜。有25個蘋果，放進12個抽屜：25÷12-=2（人）??1（人），所以至少有2+1=3(名)學生是同年同月出生的。

模仿練習2

（1）有27個五年級學生，他們都是1 1歲，至少有多少個學生在同一個月里過生日?

（2）四(3)班有50名學生，其中年齡最大的11歲，最小的l0歲，那么這個班至少有幾名學生是同年同月出生的?

例題3：有40輛客車，各種客車座位數不同，最少的有26座，最多的有44座，這些客車中至少有多少輛車的座位是相同的?

思維點撥：已知汽車的座位最少的有26座，最多的有44座，共有44—26+l=19(種)不同座位數的汽車。把這l9種不同座位數的汽車看作l9個抽屜，40輛汽車看作40個蘋果，每只抽屜中放2個蘋果，l9個抽屜中共放38個蘋果，還有40一38=2(個)蘋果放入相應的抽屜中，至少有一個抽屜中有3個蘋果，也就是說，至少有3輛客車的座位是相同的。

模仿練習

3、（1）有40名學生，在一次考試中，最少的考76分，最多的考95分，76分到95分之間每個分段都有人考，這些學生中至少有多少人的分是相同的?

（2）紅、白、黑三色襪子各5雙，散放在桌面上，閉上眼睛一次至少要拿多少只，才能保證得到同樣顏色的一雙襪子?

例題4： 黑色、白色、黃色的筷子各8根，混雜放在一起．黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子，問至少要取多少根才能保證達到要求。

思維點撥：最壞的情況是連續取8根，都同色，還剩兩種顏色，再取2根，最壞的情況是又不同色，只要再取1根，就可以保證取出的筷子中有兩雙不同色。

模仿練習4（1）一個布袋里裝有紅、黃、藍襪子各5只，問一次至少取出多少只，才能保證每種顏色至少有一只？

（2）一布袋中有紅、黃、黑、白四種顏色的小玻璃球各1 0個，每個小球的形狀、大小完全相同，問一次至少取出多少個，才能保證其中至少有四個顏色相同的小球?

例題

5、盒子里混裝著5個白色球和4個紅色球，要想保證一次能拿出兩個同顏色的球，至少要拿出多少個球？

思路點撥：如果每次拿2個球會有三種情況：（1）一個白球，一個紅球；（2）兩個白球；（3）兩個紅球。不能保證一次能拿出兩個同顏色的球。

如果每次拿3個球會有四種情況：（1）一個白球，兩個紅球；（2）一個紅球，兩個白球；（3）三個白球；（4）三個紅球。這樣每次都能保證拿出兩個同顏色的球，所以至少要拿出3個球。

模仿練習5：

1，箱子里裝著6個蘋果和8個梨，要保證一次能拿出兩個同樣的水果，至少要拿出多少個水果？

2，書箱里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次能拿出兩本同樣的

書，至少要拿出多少本書？

【鞏固與提高】

A級

1、有人說：“把7個蘋果，隨意放在3個抽屜里，一定能找到一個抽屜里有3個或3個以上的蘋果。”這句話對嗎?

2、一只口袋里有“大白兔”和“金絲猴”兩種糖若干粒，你至少要抓出多少粒，才會保證有一種糖不少于2粒?

3、五(3)班共有學生53人，他們年齡相同，請你證明，至少有兩個小朋友出生在同一周內。

4，書箱里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次一定能拿出2本故事書，至少要拿出多少本書？

5，抽屜里放著紅、綠、黃三種顏色的球各3只，一次至少摸出多少只才能保證每種顏色至少有一只？

B級

6、某小學學生的年齡最大為l 3歲，最小為6歲，至少需從中挑選多少位同學，就一定能使挑出的同學中有兩位同學歲數相同?

7，書箱里放著4本故事書，3本連環畫，2本文藝書。一次至少取出多少本書，才能保證每種書至少有一本？

8、參加數學競賽的210名同齡同學中，一定有多少名同學是同一個月出生的?

C級

9、在一個布袋里裝有塑料玩具若干個，其中小豬20件、小狗20件、小貓20件、小熊20件，一次要取出多少件玩具，才能保證其中至少有8件玩具相同?

第五篇：奧數抽屜原理問題

抽屜原理問題

1．木箱里裝有紅色球３個、黃色球５個、藍色球７個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出多少個球？ 2．一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點數？

3．11名學生到老師家借書，老師是書房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四類書，每名學生最多可借兩本不同類的書，最少借一本。試證明：必有兩個學生所借的書的類型相同。

4．有50名運動員進行某個項目的單循環賽，如果沒有平局，也沒有全勝，試證明：一定有兩個運動員積分相同。

5．體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學來倉庫拿球，規定每個人至少拿１個球，至多拿２個球，問至少有幾名同學所拿的球種類是一致的？

6．某校有55個同學參加數學競賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人生為__________人。

7、證明：從1，3，5，……，99中任選26個數，其中必有兩個數的和是100。

8。

某旅游車上有47名乘客，每位乘客都只帶有一種水果。如果乘客中有人帶梨，并且其中任何兩位乘客中至少有一個人帶蘋果，那么乘客中有______人帶蘋果。

9。

一些蘋果和梨混放在一個筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來發現無論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個數是偶數，那么小明至少把這些水果分成了_______堆。

10。有黑色、白色、藍色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的時候不許看顏色），才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。

11。從前25個自然數中任意取出7個數，證明：取出的數中一定有兩個數，這兩個數中大數不超過小數的1。5倍。

12．一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現在從中任意抽牌。問最少抽幾張牌，才能保證有4張牌是同一種花色的？ 13．從1、2、3、4……、12這12個自然數中，至少任選幾個，就可以保證其中一定包括兩個數，他們的差是7？

14．某幼兒班有40名小朋友，現有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會有小朋友得到4件或4件以上的玩具？

15．一個布袋中有40塊相同的木塊，其中編上號碼1，2，3，4的各有10塊。問：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號碼相同的木塊？

16．六年級有100名學生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。問：至少有多少名學生訂閱的雜志種類相同？ 17．籃子里有蘋果、梨、桃和桔子，現有81個小朋友，如果每個小朋友都從中任意拿兩個水果，那么至少有多少個小朋友拿的水果是相同的？

18．學校開辦了語文、數學、美術三個課外學習班，每個學生最多可以參加兩個（可以不參加）。問：至少有多少名學生，才能保證有不少于5名同學參加學習班的情況完全相同？

19.在1，4，7，10，…，100中任選20個數，其中至少有不同的兩對數，其和等于104。

20.任意5個自然數中，必可找出3個數，使這三個數的和能被3整除。

21.在邊長為1的正方形內，任意放入9個點，證明在以這些點為頂點的三角形中，必有一個三角形的面積不超過1/8.22． 班上有50名學生，將書分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個學生能得到兩本或兩本以上的書。

23． 在一條長100米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過1米。

奧數抽屜原理問題

1．木箱里裝有紅色球３個、黃色球５個、藍色球７個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出多少個球？

解：把３種顏色看作３個抽屜，若要符合題意，則小球的數目必須大于３，故至少取出４個小球才能符合要求。

2．一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點數？

解：點數為1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1張，再取大王、小王各1張，一共15張，這15張牌中，沒有兩張的點數相同。這樣，如果任意再取1張的話，它的點數必為1～13中的一個，于是有2張點數相同。

3．11名學生到老師家借書，老師是書房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四類書，每名學生最多可借兩本不同類的書，最少借一本。試證明：必有兩個學生所借的書的類型相同。

證明：若學生只借一本書，則不同的類型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四種，若學生借兩本不同類型的書，則不同的類型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六種。共有10種類型，把這10種類型看作10個“抽屜”，把11個學生看作11個“蘋果”。如果誰借哪種類型的書，就進入哪個抽屜，由抽屜原理，至少有兩個學生，他們所借的書的類型相同。

4．有50名運動員進行某個項目的單循環賽，如果沒有平局，也沒有全勝，試證明：一定有兩個運動員積分相同。

證明：設每勝一局得一分，由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有1、2、3……49，只有49種可能，以這49種可能得分的情況為49個抽屜，現有50名運動員得分，則一定有兩名運動員得分相同。

5．體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學來倉庫拿球，規定每個人至少拿１個球，至多拿２個球，問至少有幾名同學所拿的球種類是一致的？

解題關鍵：利用抽屜原理２。

解：根據規定，多有同學拿球的配組方式共有以下９種：﹛足﹜﹛排﹜﹛藍﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛藍藍﹜﹛足排﹜﹛足藍﹜﹛排藍﹜。以這９種配組方式制造９個抽屜，將這50個同學看作蘋果50÷9 ＝5……5

由抽屜原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他們所拿的球類是完全一致的。

6．某校有55個同學參加數學競賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人生為__________人。

解：因為任意分成四組，必有一組的女生多于2人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因為任意10人中必有男生，所以女生人數至多有9人。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）

7、證明：從1，3，5，……，99中任選26個數，其中必有兩個數的和是100。

解析：將這50個奇數按照和為100，放進25個抽屜：（1，99），（3，97），（5，95），……，（49，51）。根據抽屜原理，從中選出26個數，則必定有兩個數來自同一個抽屜，那么這兩個數的和即為100。

8。

某旅游車上有47名乘客，每位乘客都只帶有一種水果。如果乘客中有人帶梨，并且其中任何兩位乘客中至少有一個人帶蘋果，那么乘客中有______人帶蘋果。

解析：由題意，不帶蘋果的乘客不多于一名，但又確實有不帶蘋果的乘客，所以不帶蘋果的乘客恰有一名，所以帶蘋果的就有46人。

9。

一些蘋果和梨混放在一個筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來發現無論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個數是偶數，那么小明至少把這些水果分成了_______堆。

解析：要求把其中兩堆合并在一起后，蘋果和梨的個數一定是偶數，那么這兩堆水果中，蘋果和梨的奇偶性必須相同。對于每一堆蘋

果和梨，奇偶可能性有4種：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根據抽屜原理可知最少分了4+1=5筐。

10。有黑色、白色、藍色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的時候不許看顏色），才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。

解析：考慮最壞情況，假設拿了3只黑色、1只白色和1只藍色，則只有一雙同顏色的，但是再多拿一只，不論什么顏色，則一定會有兩雙同顏色的，所以至少要那6只。

11。從前25個自然數中任意取出7個數，證明：取出的數中一定有兩個數，這兩個數中大數不超過小數的1。5倍。

證明：把前25個自然數分成下面6組：

1； ①

2，3； ②

4，5，6； ③

7，8，9，10； ④

11，12，13，14，15，16； ⑤

17，18，19，20，21，22，23，⑥

因為從前25個自然數中任意取出7個數，所以至少有兩個數取自上面第②組到第⑥組中的某同一組，這兩個數中大數就不超過小數的1。5倍。

12．一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現在從中任意抽牌。問最少抽幾張牌，才能保證有4張牌是同一種花色的？

解析：根據抽屜原理，當每次取出4張牌時，則至少可以保障每種花色一樣一張，按此類推，當取出12張牌時，則至少可以保障每種花色一樣三張，所以當抽取第13張牌時，無論是什么花色，都可以至少保障有4張牌是同一種花色，選B。

13．從1、2、3、4……、12這12個自然數中，至少任選幾個，就可以保證其中一定包括兩個數，他們的差是7？

【解析】在這12個自然數中，差是7的自然樹有以下5對：｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝。另外，還有2個不能配對的數是｛6｝｛7｝。可構造抽屜原理，共構造了7個抽屜。只要有兩個數是取自同一個抽屜，那么它們的差就等于7。這7個抽屜可以表示為｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝｛6｝｛7｝，顯然從7個抽屜中取8個數，則一定可以使有兩個數字來源于同一個抽屜，也即作差為7，所以選擇D。

14．某幼兒班有40名小朋友，現有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會有小朋友得到4件或4件以上的玩具？

分析與解：將40名小朋友看成40個抽屜。今有玩具122件，122=3×40＋2。應用抽屜原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一個抽屜中放有4件或4件以上的玩具。也就是說，至少會有一個小朋友得到4件或4件以上的玩具。

15．一個布袋中有40塊相同的木塊，其中編上號碼1，2，3，4的各有10塊。問：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號碼相同的木塊？

分析與解：將1，2，3，4四種號碼看成4個抽屜。要保證有一個抽屜中至少有3件物品，根據抽屜原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9塊木塊，才能保證其中有3塊號碼相同的木塊。

16．六年級有100名學生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。問：至少有多少名學生訂閱的雜志種類相同？

分析與解：首先應當弄清訂閱雜志的種類共有多少種不同的情況。

訂一種雜志有：訂甲、訂乙、訂丙3種情況；

訂二種雜志有：訂甲乙、訂乙丙、訂丙甲3種情況；

訂三種雜志有：訂甲乙丙1種情況。

總共有3＋3＋1=7（種）訂閱方法。我們將這7種訂法看成是7個“抽屜”，把100名學生看作100件物品。因為100＝14×7＋2。根據抽屜原理2，至少有14＋1＝15（人）所訂閱的報刊種類是相同的。

17．籃子里有蘋果、梨、桃和桔子，現有81個小朋友，如果每個小朋友都從中任意拿兩個水果，那么至少有多少個小朋友拿的水果是相同的？

分析與解：首先應弄清不同的水果搭配有多少種。兩個水果是相同的有4種，兩個水果不同有6種：蘋果和梨、蘋果和桃、蘋果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（種）。將這10種搭配作為10個“抽屜”。

81÷10=8……1（個）。

根據抽屜原理2，至少有8＋1＝9（個）小朋友拿的水果相同。

18．學校開辦了語文、數學、美術三個課外學習班，每個學生最多可以參加兩個（可以不參加）。問：至少有多少名學生，才能保證有不少于5名同學參加學習班的情況完全相同？

分析與解：首先要弄清參加學習班有多少種不同情況。不參加學習班有1種情況，只參加一個學習班有3種情況，參加兩個學習班有語文和數學、語文和美術、數學和美術3種情況。共有1＋3＋3＝7（種）情況。將這7種情況作為7個“抽屜”，根據抽屜原理2，要

保證不少于5名同學參加學習班的情況相同，要有學生 7×（5-1）＋1＝29（名）。

19.在1，4，7，10，…，100中任選20個數，其中至少有不同的兩對數，其和等于104。

分析：解這道題，可以考慮先將4與100，7與97，49與55……，這些和等于104的兩個數組成一組，構成16個抽屜，剩下1和52再構成2個抽屜，這樣，即使20個數中取到了1和52，剩下的18個數還必須至少有兩個數取自前面16個抽屜中的兩個抽屜，從而有不同的兩組數，其和等于104；如果取不到1和52，或1和52不全取到，那么和等于104的數組將多于兩組。

解：1，4，7，10，……，100中共有34個數，將其分成{4，100}，{7，97}，……，{49，55}，{1}，{52}共18個抽屜，從這18個抽屜中任取20個數，若取到1和52，則剩下的18個數取自前16個抽屜，至少有4個數取自某兩個抽屜中，結論成立；若不全取1和52，則有多于18個數取自前16個抽屜，結論亦成立。

20.任意5個自然數中，必可找出3個數，使這三個數的和能被3整除。

分析：解這個問題，注意到一個數被3除的余數只有0，1，2三個，可以用余數來構造抽屜。

解：以一個數被3除的余數0、1、2構造抽屜，共有3個抽屜。任意五個數放入這三個抽屜中，若每個抽屜內均有數，則各抽屜取一個數，這三個數的和是3的倍數，結論成立；若至少有一個抽屜內沒有數，那么5個數中必有三個數在同一抽屜內，這三個數的和是3的倍數，結論亦成立。

21.在邊長為1的正方形內，任意放入9個點，證明在以這些點為頂點的三角形中，必有一個三角形的面積不超過1/8.解：分別連結正方形兩組對邊的中點，將正方形分為四個全等的小正方形，則各個小正方形的面積均為1/4。把這四個小正方形看作4個抽屜，將9個點隨意放入4個抽屜中，據抽屜原理，至少有一個小正方形中有3個點。顯然，以這三個點為頂點的三角形的面積不超過1/8。

反思：將邊長為1的正方形分成4個面積均為1/4 的小正方形，從而構造出4個抽屜，是解決本題的關鍵。我們知道。將正方形分成面積均為1/4 的圖形的方法不只一種，如可連結兩條對角線將正方形分成4個全等的直角三角形，這4個圖形的面積也都是1/4，但這樣構造抽屜不能證到結論。可見，如何構造抽屜是利用抽屜原理解決問題的關鍵。

22． 班上有50名學生，將書分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個學生能得到兩本或兩本以上的書。

解：把50名學生看作50個抽屜，把書看成蘋果，根據原理1，書的數目要比學生的人數多，即書至少需要50+1=51本.23． 在一條長100米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過1米。

解：把這條小路分成每段1米長，共100段，每段看作是一個抽屜，共100個抽屜，把101棵樹看作是101個蘋果，于是101個蘋果放入100個抽屜中，至少有一個抽屜中有兩個蘋果，即至少有一段有兩棵或兩棵以上的樹.