第一篇：高中數學非課本上的公式
高中數學非課本上的公式,結論和解題技巧
數列的特征方程：
等差數列：A(n+1)-An=d,A(n+2)-A(n+1)=d
A(n+2)-2A(n+1)+An=0
x^2-2x+1=0 ,(x-1)^2=0 ,x=
1An=a+bn ,a,b 為常數。
等比數列：A(n+1)=qAn
x=q ,An=a*q^n
一般數列：A(n+2)-(c1+c2)A(n+1)+c1*c2An=0
特征方程為：x^2-(c1+c2)x+c1c2=0
An=a*c1^n+b*c2^n ,a,b為待定常數。
當c1=c2時，An=(a+bn)c^n
數列不動點理論：
A(n+1)=f(An)/g(An)的不動點為x1,x
2則[A(n+1)-x1]/[A(n+1)-x2]
={[f(An)/g(An)]-c1}/{[f(An)/g(An)]-c2}
=a*[An-x1]/[An-x2]
Bn=[An-x1]/[An-x2]為等比數列。
cosπ/3=1/2
cosπ/5-cos2π/5=1/2
cosπ/7-cos2π/7+cos3π/7=1/2
cosπ/9-cos2π/9+cos3π/9-cos4π/9=1/2
直線方程：Ax+By+c=0
(A,B)為直線的法向量，如果P(x0,y0)在直線上Ax0+By0+C=0,設(x,y)為直線上任一點，(x-x0,y-y0)
(A,B)*(x-x0,y-y0)=Ax+By-(Ax0+By0)=Ax+By+C=0
(A,B)⊥(x-x0,y-y0)，(A,B)為直線的法向量。
柯西不等式的簡介
柯西不等式的一般證法有以下幾種：
■①Cauchy不等式的形式化寫法就是：記兩列數分別是ai, bi，則有(∑ai^2)*(∑bi^2)≥(∑ai *bi)^2.我們令 f(x)= ∑(ai + x * bi)^2 =(∑bi^2)* x^2 + 2 *(∑ai * bi)* x +(∑ai^2)
則我們知道恒有 f(x)≥ 0.用二次函數無實根或只有一個實根的條件，就有 Δ = 4 *(∑ai * bi)^2-4 *(∑ai^2)*(∑bi^2)≤ 0.于是移項得到結論。
■②用向量來證.m=(a1,a2......an)n=(b1,b2......bn)
mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+......+bn^2)^(1/2)乘以cosX．
因為cosX小于等于1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn小于等于a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+.....+bn^2)^(1/2)
這就證明了不等式．
柯西不等式還有很多種，這里只取兩種較常用的證法．
[編輯本段]【柯西不等式的應用】
柯西不等式在求某些函數最值中和證明某些不等式時是經常使用的理論根據，我們在教學中應給予極大的重視。
■巧拆常數：
例：設a、b、c 為正數且各不相等。
求證： 2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)＞9/(a+b+c)
分析：∵a、b、c 均為正數
∴為證結論正確只需證：2*(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9
而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)
又 9=(1+1+1)(1+1+1)
證明：Θ2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]
[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)(1+1+1)=9
又 a、b、c 各不相等，故等號不能成立
∴原不等式成立。＝
第二篇：高中數學-公式-直線
直線
1、沙爾公式：AB?xB?xA2、數軸上兩點間距離公式：AB?xB?xA3、直角坐標平面內的兩點間距離公式：P1P2?
4、若點P分有向線段P1P2成定比λ，則λ=(x1?x2)2?(y1?y2)2P1P PP2
x?x1y?y1=； x2?xy2?y5、若點P1P2成定比λ，則：λ=1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，點P分有向線段P
x=x1??x2y??y2y=11??1??
?x1?x2?x3y1?y2?y3??。33??若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，則△ABC的重心G的坐標是?
6、求直線斜率的定義式為k=tg?，兩點式為k=
7、直線方程的幾種形式：
點斜式：y?y0?k(x?x0)，斜截式：y?kx?b y2?y1。x2?x1
y?y1x?x1?，y2?y1x2?x1
xy截距式：??1 ab
一般式：Ax?By?C?0
經過兩條直線l1：A1x?B1y?C1?0和l2：A2x?B2y?C2?0的交點的直線系方程是：A1x?B1y?C1??(A2x?B2y?C2)?0
k?k18、直線l1：y?k1x?b1，l2：y?k2x?b2，則從直線l1到直線l2的角θ滿足：tg??2 1?k1k2兩點式：
直線l1與l2的夾角θ滿足：tg??k2?k1 1?k1k2
直線l1：A1x?B1y?C1?0，l2：A2x?B2y?C2?0，則從直線l1到直線l2的角θ滿足：tg??AB?A2B1A1B2?A2B1；直線l1與l2的夾角θ滿足：tg??12 A1A2?B1B2A1A2?B1B2
Ax0?By0?C
A?B229、點P(x0,y0)到直線l：Ax?By?C?0的距離：d?
10、兩條平行直線l1：Ax?By?C1?0，l2：Ax?By?C2?0距離是d?C1?C2
22A?B11、直線:l1：A1x?B1y?C1?0與l2：A2x?B2y?C2?0垂直的充要條件是A1A2?B1B2?0.
第三篇：高中數學-公式-數列
數列
1、等差數列的通項公式是an?a1?(n?1)d，前n項和公式是：Sn?n(a1?an)1=na1?n(n?1)d。22.等差數列 ｛an｝ ?an?an?1?d(d為常數）?2an?an?1?an?1(n?2,n?N*)?an?an?b?Sn?An2?Bn。
?na1(q?1)?nn?
12、等比數列的通項公式是an?a1q，前n項和公式是：Sn??a1(1?q)(q?1)??1?q
2n-13.等比數列 ｛an}?an?an-1?an?1(n?2,n?N)?an?a1?q;
＊
4、當m+n=p+q=2t(m、n、p、q∈N)時，對等差數列｛an｝有：am?an?ap?aq?2at；對等比數列｛an｝
有：aman?apaq?at。
5、等差數列中, am=an+(n－m)d, d?am?an;等比數列中，an=amqn-m;q=n?m?n
{anbn}等也是等比數列。
7、設Sn表示數列前n項和；等差數列中有：Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,??也是等差數列；在等比數列中，2an;am6、若{an}、{bn}是等差數列，則{kan?bbn}(k、b、a是非零常數)是等差數列；若{an}、{bn}是等比數列，則｛kankan｝、Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,??是等比數列。
8、等差(或等比)數列的“間隔相等的連續等長片斷和序列”(如a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9…)仍是等差(或等比)數列；
9、等差數列中：a1?an?a2?an?1?a3?an?2??；
等比數列中：a1an?a2an?1?a3an?2??
10、對等差數列｛an｝,當項數為2n時，S偶?S奇?nd；項數為2n－1時，S奇?S偶?a中項(n∈N*)。
11、由Sn求an，an={S1(n?1)
*Sn?Sn?1(n?2,n?N)
一般已知條件中含an與Sn的關系的數列題均可考慮用上述公式；
12、首項為正(或為負)的遞減(或遞增)的等差數列前n項和的最大(或最小)問題，轉化為解不等式?an?0??an?0?解決； ?或?????a?0a?0?n?1??n?1? 注意驗證a1是否包含在后面an 的公式中，若不符合要單獨列出。
13、熟記等差、等比數列的定義，通項公式，前n項和公式，在用等比數列前n項和公式時，勿忘分類討論思想；
14、若一階線性遞歸數列an=kan－1+b(k≠0,k≠1),則總可以將其改寫變形成如下形
式:an?b?k(an?1?b)(n≥2)，于是可依據等比數列的定義求出其通項公式； k?1k?115、當等比數列?an?的公比q滿足q<1時，limSn=S=
n??a1。一般地，如果無窮數列?an?的前n項和的極限n??1?qlimSn存在，就把這個極限稱為這個數列的各項和(或所有項的和)，用S表示，即S=limSn。n??
第四篇：高中數學-公式-極坐標
極坐標、參數方程
?x?x0?at(t是參數)。
1、經過點P0(x0,y0)的直線參數方程的一般形式是：?y?y?bt0?
?x?x0?tcos?
2、若直線l經過點P0(x0,y0)，傾斜角為?，則直線參數方程的標準形式是：??y?y0?tsin?
其中點P對應的參數t的幾何意義是：有向線段P0P的數量。
若點P1、P2、P是直線l上的點，它們在上述參數方程中對應的參數分別是t1、t2和t，則：P1P2?t1?t2；當(t是參數)。
t?t2t1??t2；當點P是線段P1P2的中點時，t?1。21??
?x?a?rcos?(?是參數)。
3、圓心在點C(a，b)，半徑為r的圓的參數方程是：?y?b?rsin??
4、若以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為(?,?)，直角坐標為(x,y)，y22則x??cos?，y??sin?，??x?y，tg??。x5、經過極點，傾斜角為?的直線的極坐標方程是：???或?????，點P分有向線段P1P2成定比?時，t?
經過點(a，0)，且垂直于極軸的直線的極坐標方程是：?cos??a，經過點(a)且平行于極軸的直線的極坐標方程是：?sin??a，?
經過點(?0，?0)且傾斜角為?的直線的極坐標方程是：?sin(???)??0sin(?0??)。
6、圓心在極點，半徑為r的圓的極坐標方程是??r；
0)，半徑為a的圓的極坐標方程是??2acos?； 圓心在點(a，圓心在點(a)，半徑為a的圓的極坐標方程是??2asin?； ?
22???0)?r2。圓心在點(?0，?0)，半徑為r的圓的極坐標方程是???0?2??0cos（7、若點M(?1，?1)、N(?2，?2)，則MN? 2?12??2?2?1?2cos(?1??2)。
第五篇：高中數學常用公式定理匯總
2011年高考數學資料整理
高中數學常用公式定理匯總
集合類：
A?B?A?A?BA?B?B?A?B
邏輯關系類：
對數類：
logaM+logaN=logaMNlogMaM-logaN=logaN
logaMN=NlogaM logab
MN
=
Nb
logaMloga1=0
logaa=1loga1=-1a
loga^b
a
=b
logaa^b=blogab=a?logba=1a
三角函數類：
sin,一二正
co，s一四正tan，一三正
sin??????sin???
cos?????cos?
tan??????tan?
sin
2?
cos
2?
1sin???2???
??cos?si?n???????
??cos??2?
cos??????
??sin?
cos??2?
??2???
???sin?
??
??1
asinA
?
bsinB
?
csinC
?2R
a?b?csinA?sinB?sinC
????
a*b?a*b*cos????a*b
cos???
a*b
xx
?
yy
a
?
b
?
c
?2bccosA
cosA?
?
?
2bc
xx
221
?*
yy
x
?
y
x
?
y
流程圖類：
Int2.5??2.5??2（取不大于2.5的最大整數）mod?10,3??1
平面幾何類：
（取10除以3的余數）
圓標方程?x?a?圓心：?a,b?
?
?y?b?
?
r
函數類：
斜率：k
?
yx
y(x?x
?
圓一般方程x
?
y
?Dx?Ey?F?0
?
x)
?D
?
E
?4F?0
?
點斜式：y?y
y?
?k?x?
x?
x?
y
兩點式：
y?y
?
x?x
DE?
圓心：?,??;半徑：??
2??2
?
?4F
點點距離： PP
截距式：
xa
?
yb
?1
?0 ba
?
x2?x1?y2?y1
?
一般式：Ax?By?C韋達定理：x
?
x
??
?1//?2?k1?k2
點線距離：d
c
xx?
a
A?
x
?B
y
?C
A
?
B
A
x?
B
y?C1?0
與A2x?B2y?C2?0
平行：AB垂直：AA
??
AB BB
橢圓：ab
?
yb
?1?a?b?0?
?
?0
a
?c
焦點：(c,0),(-c,0)
c
平行：A1x?B1y?C3?0 垂直：B1x?A1y?C3?0
平面向量類：
??a?b?
??a//b?
離心率：e?準線：x??
a
c
雙曲線：a
?
yb
?1?a,b?0?
b
?
c
?
a
?x?x,2
y
?
y?
焦點：(c,0),(-c,0)離心率：e?
a
c
xy
?
xy
?0
準線：x??漸近線：y??
c
ba
x
拋物線：y
?2px
(p>0)
p?
焦點：F??,0?
?2?
?x??2x
2,1?1?
????2?x?x,?x??,??x
??1
離心率：e?ca
準線：x??p2
數列類：
等差：an?a1??n?1??d
a
n
?
a
m
??n?m??d
S
1?
n
?n
?
n?2
?n
a
?n?n?1?2
d
m?n?p?q?
a
m
?
a
n
?
a
p
?
aq
等比：an?1
n?a1?q
a
n
?
a
n?m
m
?
q
??
S
a?1?1?n
?
q
??
a1?
anq
n
?
1?q1?q(q≠1)
m?n?p?q?
am
a
n
?
ap
aq
線性規劃類：
?n
?
n?x?n
??niyi???xi
?????y?
i??i?1??b?i?1
?i?1*???n2
?
n?x2
?ni???x?
i??i?1?i?1
?
??a?y?bx
?
n??xiyi?nxy??x
i
?x??yi?y?
??**??b?i?1
?n
?n
?
?x2
x2i?n??x
i
?x
?
?i?1
i?1
??a?y?bx
導數類：
?kx?b?,?kC,?（0C為常數）
x,?1
?ax?,?
a
x
lna?a?0,且a?1??e
x?,?
ex
?log
a
x
?,?1e
xloga
?
1xlna
?a
?0,且a?1?
?lnx?,??sinx?,x
?cosx
?cosx?,??sinx
?f?x??g?x??,?f,?x??g,?x?
?Cf?x??,?Cf,?x??C為常數?
?f?x?g?x??,?f,?x?g?x??f?x?g,?x?
?f?x??,f,?x?g?x??f?x?g,?x?
??g?x??
??
g2
?x?
?g?x??0? 復數：
i
??1
a?bi?c?di??a?c,b?d
?a?bi???c?di???a?c???b?d?i ?a?bi???c?di???a?c???b?d?i ?a?bi??c?di???ac
?bd???bc?ad?i
x2?y
??x?yi??x?yi?
Z?a?r,以?a,0?為圓心，r為半徑的圓
Z??a?b?i?r,以?a,b?為圓心，r為半徑的圓
????1
3?-2?
2i?
???1
??
?1?i?2
??2i1????2
?0
ax
?bx?c?0,?
b2
?4ac?0
?
x?
?b?
4ac?b2
求根公式：
?i
2a
向量與向量模關系：
Z1?Z2?Z1?Z2?Z1?Z2
Z1,Z2是二次方程的根，那么即Z1?a?bi,Z2?a???b?i
Z1,Z2共軛。
等式與不等式：
a?b??a?b?a?ab?b
??
?a?c?2
?2a
?
?b
?
a?ab?b
b?3b?
??a???
2?4?
?a?b?c?2
?3a?b?c
?
?
a?b?2ab,a?b2
?ab,a?b時取“?”
a?b?2ab
a?b?c?ab?bc?ac
222
平面幾何類：
內心：三條角平分線的交點
（到交邊距離相等，為內切圓圓心）外心：三條中垂線的交點（外接圓的圓心）垂心：三條高線的交點 重心：三條中線的交點
S三角形?
1??
pp?ap?bp?c?注：p??a?b?c??
2??
角平分線：中
AD?
ABAC
?BDDC
：
線
2AB
長
?AC
?BC
12???
S扇形??r???r?弧長
?2??2
立體幾何類：
S直棱柱側?ch
ch,V柱體?V長方體?abc?Sh
V球?
?R
S正棱錐側?S正棱臺側?
1212，V椎體?V臺體?
1313
Sh
SS,S球?
4?R
?S,?c?c??h
hS?
??
公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內。
公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經過這個公共點的一條直線。
公理3：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
推論1：經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面。推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面。
定理1：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。
定理2：過平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內不經過該點的直線是異面直線。
點、線、平面垂直：過一點有且只有一條直線與已知平面垂直，過一點有且只有一個平面與已知直線垂直。
直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。
直線與平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。
直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。
兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。
兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么所得的兩條交線平行。
兩個平面垂直的判定定理：如果一個平面經過；另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直。
兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內垂直于他們交線的直線垂直于另一個平面。
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