第一篇：高中數學必考公式及知識點速記

高中數學必考公式及知識點速記

一、函數、導數

1、函數的單調性

(1)設x1、x2?[a,b],x1?x2那么

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函數；

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是減函數.(2)設函數y?f(x)在某個區間內可導，若f?(x)?0，則f(x)為增函數；若f?(x)?0，則f(x)為減函數.2、函數的奇偶性

對于定義域內任意的x，都有f(?x)?f(x)，則f(x)是偶函數；

對于定義域內任意的x，都有f(?x)??f(x)，則f(x)是奇函數。

奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱。

3、函數y?f(x)在點x0處的導數的幾何意義

函數y?f(x)在點x0處的導數是曲線y?f(x)在P(x0,f(x0))處的切線的斜率f?(x0)，相應的切線方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).4、幾種常見函數的導數

'①C?0；②(xn)'?nxn?1；③(sinx)'?cosx；④(cosx)'??sinx；

x'xx'x⑤(a)?alna；⑥(e)?e；⑦(logax)?'11'；⑧(lnx)? xlnax5、導數的運算法則

u'u'v?uv'

(v?0).（1）(u?v)?u?v.（2）(uv)?uv?uv.（3）()?vv2''''''

6、會用導數求單調區間、極值、最值

7、求函數y?f?x?的極值的方法是：解方程f??x??0．當f??x0??0時：

(1)如果在x0附近的左側f??x??0，右側f??x??0，那么f?x0?是極大值；

(2)如果在x0附近的左側f??x??0，右側f??x??0，那么f?x0?是極小值。

二、三角函數、三角變換、解三角形、平面向量

8、同角三角函數的基本關系式

sin2??cos2??1，tan?=sin?.cos?

9、正弦、余弦的誘導公式

k???的正弦、余弦，等于?的同名函數，前面加上把?看成銳角時該函數的符號；

k???

2??的正弦、余弦，等于?的余名函數，前面加上把?看成銳角時該函數的符號。

10、和角與差角公式

sin(???)?sin?cos??cos?sin?;cos(???)?cos?cos?

11、二倍角公式sin?sin?;tan(???)?tan??tan?.1tan?tan?

2tan?.1?tan2?sin2??sin?cos?.cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.tan2??

1?cos2?;2公式變形：1?cos2?2sin2??1?cos2?,sin2??;22cos2??1?cos2?,cos2??

12、三角函數的周期

函數y?sin(?x??)，x∈R及函數y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?為常數，且A≠0，ω＞0)的周期T?2?

?；函數

y?tan(?x??)，x?k???

2,k?Z(A,ω,?為常數，且A≠0，ω＞0)的周期T??.?

13、函數y?sin(?x??)的周期、最值、單調區間、圖象變換

14、輔助角公式y?asinx?bcosx?

15、正弦定理

16、余弦定理 a2?b2sin(x??)其中tan??b aabc???2R.sinAsinBsinC

a2?b2?c2?2bccosA;

b2?c2?a2?2cacosB;

c2?a2?b2?2abcosC.11117、三角形面積公式S?absinC?bcsinA?casinB.22218、三角形內角和定理：在△ABC中，有A?B?C???C???(A?B)

19、a與b的數量積(或內積)a?b?|a|?|b|cos?

20、平面向量的坐標運算

(1)設A(x1,y1)，B(x2,y2),則AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1).(2)設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a?b=x1x2?y1y2.（3）設a=(x,y)，則a?

21、兩向量的夾角公式 設=(x1,y1),=(x2,y2)，且?，則cos??

22、向量的平行與垂直x2?y2 a?bab?x1x2?y1y2x1?y1?x2?y2222

2a//b?b??a ?x1y2?x2y1?0.?(?)???0?x1x2?y1y2?0.三、數列

23、數列的通項公式與前n項的和的關系

n?1?s1,an??(數列{an}的前n項的和為sn?a1?a2?s?s,n?2?nn?1?an).24、等差數列的通項公式 an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)；

n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n.222

2ann?1*26、等比數列的通項公式 an?a1q?1?q(n?N)； q25、等差數列其前n項和公式為 sn?

?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??

27、等比數列前n項的和公式為sn??1?q 或 sn??1?q.?na,q?1?na,q?1?1?

1四、不等式

x?y?xy，當x?y時等號成立。

28、已知x,y都是正數，則有

2（1）若積xy是定值p，則當x?y時和x?y有最小值2p；

12（2）若和x?y是定值s，則當x?y時積xy有最大值s.4五、解析幾何

29、直線的五種方程

（1）點斜式 y?y1?k(x?x1)(直線l過點P1(x1,y1)，且斜率為k)．

（2）斜截式 y?kx?b(b為直線l在y軸上的截距).y?y1x?x1(y1?y2)(P?1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1?x2)).y2?y1x2?x

1xy(4)截距式??1(a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b?0)ab

（5）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同時為0).（3）兩點式

30、兩條直線的平行和垂直

若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2①l1||l2?k1?k2,b1?b2;②l1?l2?k1k2??1.31、平面兩點間的距離公式dA,B

?

32、點到直線的距離

d?

33、圓的三種方程

（1）圓的標準方程(x?a)2?(y?b)2?r2.（2）圓的一般方程 x2?y2?Dx?Ey?F?0(D?E?4F＞0).（3）圓的參數方程 ?22A(x1,y1)，B(x2,y2)).(點P(x0,y0),直線l：Ax?By?C?0).?x?a?rcos?.?y?b?rsin?

34、直線與圓的位置關系

222直線Ax?By?C?0與圓(x?a)?(y?b)?r的位置關系有三種:

d?r?相離???0;d?r?相切???0;d?r?相交???0.弦長=r2?d2 Aa?Bb?Cd?其中.22A?B35、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標準方程、幾何性質 ?x?acos?cx2y

2222橢圓：2?2?1(a?b?0)，a?c?b，離心率e??1，參數方程是?.aaby?bsin??

cx2y2b222雙曲線：2?2?1(a>0,b>0)，c?a?b，離心率e??1，漸近線方程是y??x.aaab

pp拋物線：y2?2px，焦點(,0),準線x??。拋物線上的點到焦點距離等于它到準線的距離.2236、雙曲線的方程與漸近線方程的關系

x2y2x2y2b(1）若雙曲線方程為2?2?1?漸近線方程：2?2?0?y??x.aabab

xyx2y2b(2)若漸近線方程為y??x???0?雙曲線可設為2?2??.abaab

x2y2x2y

2(3)若雙曲線與2?2?1有公共漸近線，可設為2?2??（??0，焦點在x軸上，??0，焦點在y軸上）.abab237、拋物線y?2px的焦半徑公式

p2拋物線y?2px(p?0)焦半徑|PF|?x0?.（拋物線上的點到焦點距離等于它到準線的距離。）

2pp38、過拋物線焦點的弦長AB?x1??x2??x1?x2?p.2

2六、立體幾何

39、證明直線與直線平行的方法（1）三角形中位線（2）平行四邊形（一組對邊平行且相等）

40、證明直線與平面平行的方法

（1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內的一條直線平行）（2）先證面面平行

41、證明平面與平面平行的方法

平面與平面平行的判定定理（一個平面內的兩條相交直線分別與另一平面平行）．．．．

42、證明直線與直線垂直的方法：轉化為證明直線與平面垂直

43、證明直線與平面垂直的方法

（1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內兩條相交直線垂直）．．．．

（2）平面與平面垂直的性質定理（兩個平面垂直，一個平面內垂直交線的直線垂直另一個平面）

44、證明平面與平面垂直的方法：平面與平面垂直的判定定理（一個平面內有一條直線與另一個平面垂直）

45、柱體、椎體、球體的側面積、表面積、體積計算公式

圓柱側面積=2?rl，表面積=2?rl?2?r

圓椎側面積=?rl，表面積=?rl??r 2

21V柱體?Sh（S是柱體的底面積、h是柱體的高）.31V錐體?Sh（S是錐體的底面積、h是錐體的高）.3432球的半徑是R，則其體積V??R,其表面積S?4?R． 346、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計算

47、點到平面距離的計算（定義法、等體積法）

48、直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質：側棱平行且相等，與底面垂直。

正棱錐的性質：側棱相等，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。

七、概率統計

49、平均數、方差、標準差的計算

x1?x2??xn12222方差:s?[(x1?x)?(x2?x)??(xn?x)] nn

1標準差:s?[(x1?x)2?(x2?x)2??(xn?x)2] n平均數:x?

50、回歸直線方程

nn??xi???yi???xiyi?nxy???b?i?

1n?i?1n2.y?a?bx，其中?xi??xi2?2????i?1i?1??a??n(ac?bd)

2251、獨立性檢驗 K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

52、古典概型的計算（必須要用列舉法、列表法、樹狀圖的方法把所有基本事件表示出來，不重復、不遺漏 ．．．．．．．．．

八、復數

53、復數的除法運算

a?bi(a?bi)(c?di)(ac?bd)?(bc?ad)i??.22c?di(c?di)(c?di)c?d54、復數z?a?bi的模|z|=|a?

bi|=

九、參數方程、極坐標化成直角坐標

??2?x2?y

2??cos??x?

55、?? y?sin??y??tan??(x?0)x?

第二篇：高中數學平面向量的公式知識點

【摘要】“高中數學平面向量的公式知識點”數學公式講解是這門學科的要點，套用公式是最終的題解方法，希望本文可以為大家帶來幫助：

定比分點

定比分點公式(向量P1P=λ?向量PP2)設P1、P2是直線上的兩點，P是l上不同于P1、P2的任意一點。則存在一個實數 λ，使 向量P1P=λ?向量PP2，λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比。

若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，則有

OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分點向量公式)x=(x1+λx2)/(1+λ), y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分點坐標公式)我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式

三點共線定理

若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點共線

三角形重心判斷式 在△ABC中，若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心

[編輯本段]向量共線的重要條件

若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數λ，使a=λb。

a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。

零向量0平行于任何向量。

[編輯本段]向量垂直的充要條件

a⊥b的充要條件是 a?b=0。

a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。

零向量0垂直于任何向量.設a=(x，y)，b=(x'，y')。

1、向量的加法

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x'，y+y')。a+0=0+a=a。

向量加法的運算律：

交換律：a+b=b+a;結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0 AB-AC=CB.即“共同起點，指向被減”

a=(x,y)b=(x',y')則 a-b=(x-x',y-y').4、數乘向量

實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。

當λ>0時，λa與a同方向;當λ<0時，λa與a反方向;當λ=0時，λa=0，方向任意。

當a=0時，對于任意實數λ，都有λa=0。注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

實數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

當∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;當∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

數與向量的乘法滿足下面的運算律

結合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)。

向量對于數的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.數對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

3、向量的的數量積

定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規定0≤〈a,b〉≤π 定義：兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量，記作a?b。若a、b不共線，則a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉;若a、b共線，則a?b=+-∣a∣∣b∣。

向量的數量積的坐標表示：a?b=x?x'+y?y'。

向量的數量積的運算律

a?b=b?a(交換律);(λa)?b=λ(a?b)(關于數乘法的結合律);(a+b)?c=a?c+b?c(分配律);向量的數量積的性質

a?a=|a|的平方。

a⊥b 〈=〉a?b=0。

|a?b|≤|a|?|b|。

向量的數量積與實數運算的主要不同點

1、向量的數量積不滿足結合律，即：(a?b)?c≠a?(b?c);例如：(a?b)^2≠a^2?b^2。

2、向量的數量積不滿足消去律，即：由 a?b=a?c(a≠0)，推不出 b=c。

3、|a?b|≠|a|?|b|

4、由 |a|=|b|，推不出 a=b或a=-b。

4、向量的向量積

定義：兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。

向量的向量積性質：

∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。

a×a=0。

a‖b〈=〉a×b=0。

向量的向量積運算律

a×b=-b×a;(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);(a+b)×c=a×c+b×c.注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。向量的三角形不等式

1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;① 當且僅當a、b反向時，左邊取等號;② 當且僅當a、b同向時，右邊取等號。

2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。

① 當且僅當a、b同向時，左邊取等號;② 當且僅當a、b反向時，右邊取等號。

第三篇：高中數學-公式-直線

直線

1、沙爾公式：AB?xB?xA2、數軸上兩點間距離公式：AB?xB?xA3、直角坐標平面內的兩點間距離公式：P1P2?

4、若點P分有向線段P1P2成定比λ，則λ=(x1?x2)2?(y1?y2)2P1P PP2

x?x1y?y1=； x2?xy2?y5、若點P1P2成定比λ，則：λ=1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，點P分有向線段P

x=x1??x2y??y2y=11??1??

?x1?x2?x3y1?y2?y3??。33??若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，則△ABC的重心G的坐標是?

6、求直線斜率的定義式為k=tg?，兩點式為k=

7、直線方程的幾種形式：

點斜式：y?y0?k(x?x0)，斜截式：y?kx?b y2?y1。x2?x1

y?y1x?x1?，y2?y1x2?x1

xy截距式：??1 ab

一般式：Ax?By?C?0

經過兩條直線l1：A1x?B1y?C1?0和l2：A2x?B2y?C2?0的交點的直線系方程是：A1x?B1y?C1??(A2x?B2y?C2)?0

k?k18、直線l1：y?k1x?b1，l2：y?k2x?b2，則從直線l1到直線l2的角θ滿足：tg??2 1?k1k2兩點式：

直線l1與l2的夾角θ滿足：tg??k2?k1 1?k1k2

直線l1：A1x?B1y?C1?0，l2：A2x?B2y?C2?0，則從直線l1到直線l2的角θ滿足：tg??AB?A2B1A1B2?A2B1；直線l1與l2的夾角θ滿足：tg??12 A1A2?B1B2A1A2?B1B2

Ax0?By0?C

A?B229、點P(x0,y0)到直線l：Ax?By?C?0的距離：d?

10、兩條平行直線l1：Ax?By?C1?0，l2：Ax?By?C2?0距離是d?C1?C2

22A?B11、直線:l1：A1x?B1y?C1?0與l2：A2x?B2y?C2?0垂直的充要條件是A1A2?B1B2?0.

第四篇：高中數學-公式-數列

數列

1、等差數列的通項公式是an?a1?(n?1)d，前n項和公式是：Sn?n(a1?an)1=na1?n(n?1)d。22.等差數列 ｛an｝ ?an?an?1?d(d為常數）?2an?an?1?an?1(n?2,n?N*)?an?an?b?Sn?An2?Bn。

?na1(q?1)?nn?

12、等比數列的通項公式是an?a1q，前n項和公式是：Sn??a1(1?q)(q?1)??1?q

2n-13.等比數列 ｛an}?an?an-1?an?1(n?2,n?N)?an?a1?q;

＊

4、當m+n=p+q=2t(m、n、p、q∈N)時，對等差數列｛an｝有：am?an?ap?aq?2at；對等比數列｛an｝

有：aman?apaq?at。

5、等差數列中, am=an+(n－m)d, d?am?an;等比數列中，an=amqn-m;q=n?m?n

{anbn}等也是等比數列。

7、設Sn表示數列前n項和；等差數列中有：Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,??也是等差數列；在等比數列中，2an;am6、若{an}、{bn}是等差數列，則{kan?bbn}(k、b、a是非零常數)是等差數列；若{an}、{bn}是等比數列，則｛kankan｝、Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,??是等比數列。

8、等差(或等比)數列的“間隔相等的連續等長片斷和序列”(如a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9…)仍是等差(或等比)數列；

9、等差數列中：a1?an?a2?an?1?a3?an?2??；

等比數列中：a1an?a2an?1?a3an?2??

10、對等差數列｛an｝,當項數為2n時，S偶?S奇?nd；項數為2n－1時，S奇?S偶?a中項(n∈N*)。

11、由Sn求an，an={S1(n?1)

*Sn?Sn?1(n?2,n?N)

一般已知條件中含an與Sn的關系的數列題均可考慮用上述公式；

12、首項為正(或為負)的遞減(或遞增)的等差數列前n項和的最大(或最小)問題，轉化為解不等式?an?0??an?0?解決； ?或?????a?0a?0?n?1??n?1? 注意驗證a1是否包含在后面an 的公式中，若不符合要單獨列出。

13、熟記等差、等比數列的定義，通項公式，前n項和公式，在用等比數列前n項和公式時，勿忘分類討論思想；

14、若一階線性遞歸數列an=kan－1+b(k≠0,k≠1),則總可以將其改寫變形成如下形

式:an?b?k(an?1?b)(n≥2)，于是可依據等比數列的定義求出其通項公式； k?1k?115、當等比數列?an?的公比q滿足q<1時，limSn=S=

n??a1。一般地，如果無窮數列?an?的前n項和的極限n??1?qlimSn存在，就把這個極限稱為這個數列的各項和(或所有項的和)，用S表示，即S=limSn。n??

第五篇：高中數學-公式-極坐標

極坐標、參數方程

?x?x0?at(t是參數)。

1、經過點P0(x0,y0)的直線參數方程的一般形式是：?y?y?bt0?

?x?x0?tcos?

2、若直線l經過點P0(x0,y0)，傾斜角為?，則直線參數方程的標準形式是：??y?y0?tsin?

其中點P對應的參數t的幾何意義是：有向線段P0P的數量。

若點P1、P2、P是直線l上的點，它們在上述參數方程中對應的參數分別是t1、t2和t，則：P1P2?t1?t2；當(t是參數)。

t?t2t1??t2；當點P是線段P1P2的中點時，t?1。21??

?x?a?rcos?(?是參數)。

3、圓心在點C(a，b)，半徑為r的圓的參數方程是：?y?b?rsin??

4、若以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為(?,?)，直角坐標為(x,y)，y22則x??cos?，y??sin?，??x?y，tg??。x5、經過極點，傾斜角為?的直線的極坐標方程是：???或?????，點P分有向線段P1P2成定比?時，t?

經過點(a，0)，且垂直于極軸的直線的極坐標方程是：?cos??a，經過點(a)且平行于極軸的直線的極坐標方程是：?sin??a，?

經過點(?0，?0)且傾斜角為?的直線的極坐標方程是：?sin(???)??0sin(?0??)。

6、圓心在極點，半徑為r的圓的極坐標方程是??r；

0)，半徑為a的圓的極坐標方程是??2acos?； 圓心在點(a，圓心在點(a)，半徑為a的圓的極坐標方程是??2asin?； ?

22???0)?r2。圓心在點(?0，?0)，半徑為r的圓的極坐標方程是???0?2??0cos（7、若點M(?1，?1)、N(?2，?2)，則MN? 2?12??2?2?1?2cos(?1??2)。