第一篇：高中數學-公式-拋物線

拋物線

1、拋物線的標準方程的四種形式:

ppy2?2px(p?0)焦點坐標是F(,0)準線方程是x=-22

ppy2??2px(p?0)焦點坐標是F(? ,0)準線方程是x= 22

ppx2?2py(p?0)焦點坐標是F(0,)準線方程是y=-22

ppx2??2py(p?0)焦點坐標是F(0,?)準線方程是y= 22

p?p?

2、拋物線y2?2px的焦點坐標是：?，0?，準線方程是：x??。2?2?

若點P(x0,y0)是拋物線y2?2px上一點，則該點到拋物線的焦點的距離(稱為焦半徑)是：x0?該拋物線的焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦(稱為通徑)的長是：2p。

3、拋物線焦半徑公式：設P(x0,y0)為拋物線y2=2px(p>0)上任意一點，F為焦點，則PF?x0?＜0)上任意一點，F為焦點，則PF??x0?p，過2p；y2=2px(p2p； 24、拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦(過焦點的弦)為AB，A(x1,y1)、B(x2,y2),則有如下結論：(1)AB＝x1+x2+p;(2)y1y2=

2p－p，x1x2=;45、拋物線y2=2px(p≠0)的通徑為2p，焦準距為p。2

2y06、對于y=2px(p≠0)拋物線上的點的坐標可設為(，y0),以簡化計算;2p27、處理拋物線的弦中點問題常用代點相減法，設A(x1，y1)、B(x2,y2)為y2=2px(p≠0)上不同的兩點，M(x0,y0)

2p 是AB的中點，則有KAB＝y1?y28、直線與拋物線的位置關系

設直線l:y?kx?b,拋物線y2?2px(p?0),直線與拋物線的交點的個數等價于方程組?

個數,也等價于方程kx?2px?2bp?0解的個數

①當k?0時,當??0時,直線和拋物線相交,有兩個公共點;

當??0時,直線和拋物線相切,有一個公共點;

當??0時,直線和拋物線相離,無公共點。

2②當k?0,則直線y?b與拋物線y?2px(p?0)相交,有一個公共點,特別地,當直線的斜率不存在時,設2?y?kx?b?y?2px2解的x?m,則當m?0, l與拋物線相交,有兩個公共點;當m?0時,與拋物線相切,有一個公共點,當m?0時,與拋物線相離,無公共點.

第二篇：高中數學公式拋物線

高中數學公式大全拋物線：y = ax *+ bx + c就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 ca > 0時開口向上a < 0時開口向下c = 0時拋物線經過原點b = 0時拋物線對稱軸為y軸還有頂點式y = a（x+h）* + k就是y等于a乘以（x+h）的平

方+k-h是頂點坐標的xk是頂點坐標的y一般用于求最大值與最小值拋物線標準方程:y^2=2px它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0)準線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py圓：體積=4/3(pi）(r^3)面積=(pi)(r^2)周長=2(pi)r圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0

注：D2+E2-4F>0

（一）橢圓周長計算公式橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2πb）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。

（二）橢圓面積計算公式橢圓面積公式： S=πab橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。常數為體，公式為用。

第三篇：高中數學公式

高中數學

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理

判別式

b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復數根

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標

圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

第四篇：高中文科數學公式匯總

高中數學公式匯總（文科）

一、復數

1、復數的除法運算

a?bi(a?bi)(c?di)(ac?bd)?(bc?ad)i.??22c?di(c?di)(c?di)c?d2、復數z?a?bi的模|z|=|a?

bi|

3、z?a?bi的共軛復數Z=a-bi二、三角函數、三角變換、解三角形、平面向量

4、同角三角函數的基本關系式sin??cos??1，tan?=22sin?.cos?

5、和角與差角公式

sin(???)?sin?cos??cos?sin?;cos(???)?cos?cos?sin?sin?;tan(???)?tan??tan?.1tan?tan?

6、二倍角公式

sin2??sin?cos?.cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.2tan?tan2??.1?tan2?

1?cos2?;2公式變形：1?cos2?2sin2??1?cos2?,sin2??;22cos2??1?cos2?,cos2??

7、三角函數的周期

函數y?sin(?x??)，x∈R及函數y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?為常數，且A≠0，ω＞0)的周期T?函數y?tan(?x??)，x?k??2??；?

2,k?Z(A,ω,?為常數，且A≠0，ω＞0)的周期T?

b a?.?

8、函數y?sin(?x??)的周期、最值、單調區間、圖象變換

9、輔助角公式y?asinx?bcosx?

10、正弦定理a2?b2sin(x??)其中tan??abc???2R.sinAsinBsinC22222222211、余弦定理a?b?c?2bccosA;b?c?a?2cacosB;c?a?b?2abcosC.11112、三角形面積公式S?absinC?bcsinA?casinB.22213、三角形內角和定理在△ABC中，有A?B?C???C???(A?B)

14、a與b的數量積(或內積)a?b?|a|?|b|cos?

15、平面向量的坐標運算(1)設A(x1,y1)，B(x2,y2),則AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1).(2)設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a?b=x1x2?y1y2.(3)設a=(x,y)，則a?

16、兩向量的夾角公式 x2?y

2第1頁（共4頁）

設=(x1,y1),=(x2,y2)，且?，則 cos??

17、向量的平行與垂直a?bab?x1x2?y1y2x1?y1?x2?y2222

2//??? ?x1y2?x2y1?0;?(?)???0?x1x2?y1y2?0.三、函數、導數

18、函數的單調性

(1)設x1、x2?[a,b],x1?x2那么f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函數；

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是減函數.(2)設函數y?f(x)在某個區間內可導，若f?(x)?0，則f(x)為增函數；若f?(x)?0，則f(x)為減函數.19、函數的奇偶性

對于定義域內任意的x，都有f(?x)?f(x)，則f(x)是偶函數；

對于定義域內任意的x，都有f(?x)??f(x)，則f(x)是奇函數。

奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱。

20、函數y?f(x)在點x0處的導數的幾何意義

函數y?f(x)在點x0處的導數是曲線y?f(x)在P(x0,f(x0))處的切線的斜率f?(x0)，相應的切線方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).21、幾種常見函數的導數

'①C?0；②(xn)'?nxn?1；③(sinx)'?cosx；④(cosx)'??sinx；

11'；⑧(lnx)? xlnax

u'u'v?uv'

''''''(v?0).22、導數的運算法則（1）(u?v)?u?v.（2）(uv)?uv?uv.（3）()?2vvx'xx'x⑤(a)?alna；⑥(e)?e；⑦(logax)?'

23、會用導數求單調區間、極值、最值

24、求函數y?f?x?的極值的方法是：解方程f??x??0．當f??x0??0時：

(1)如果在x0附近的左側f??x??0，右側f??x??0，那么f?x0?是極大值；

(2)如果在x0附近的左側f??x??0，右側f??x??0，那么f?x0?是極小值．

x?y?xy，當x?y時等號成立。

2（1）若積xy是定值p，則當x?y時和x?y有最小值2p；

12（2）若和x?y是定值s，則當x?y時積xy有最大值s.4五、數列

四、不等式

25、已知x,y都是正數，則有

26、數列的通項公式與前n項的和的關系

n?1?s1,(數列{an}的前n項的和為sn?a1?a2?an??s?s,n?2?nn?1?an).*

27、等差數列的通項公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N)；

n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n.222

2ann?1*29、等比數列的通項公式an?a1q?1?q(n?N)； q28、等差數列其前n項和公式為sn?

30、等比數列前n項的和公式為

?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??sn??1?q 或 sn??1?q.?na,q?1?na,q?1?1?

1六、解析幾何

31、直線的五種方程

（1）點斜式 y?y1?k(x?x1)(直線l過點P1(x1,y1)，且斜率為k)．

（2）斜截式 y?kx?b(b為直線l在y軸上的截距).xy??1(a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b?0)ab

（4）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同時為0).(3)截距式

32、兩條直線的平行和垂直

若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b

2①l1||l2?k1?k2,b1?b2;

②l1?l2?k1k2??1.33、平面兩點間的距離公式dA,B

?

34、點到直線的距離

A(x1,y1)，B(x2,y2)).d?(點P(x0,y0),直線l：Ax?By?C?0).22235、圓的三種方程（1）圓的標準方程(x?a)?(y?b)?r.22（2）圓的一般方程 x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F＞0).36、直線與圓的位置關系 2

2222直線Ax?By?C?0與圓(x?a)?(y?b)?r的位置關系有三種:

d?r?相離???0;

d?r?相切???0;

d?r?相交???0.弦長=2r2?d2 Aa?Bb?C其中d?.22A?B37、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標準方程、幾何性質

cx2y

2222橢圓：2?2?1(a?b?0)，a?c?b，離心率e??1 aab

cx2y2b222雙曲線：2?2?1(a>0,b>0)，c?a?b，離心率e??1，漸近線方程是y??x.aaab

pp2拋物線：y?2px，焦點(,0),準線x??。拋物線上的點到焦點距離等于它到準線的距離.22

八、立體幾何

38、證明直線與直線平行的方法

（1）三角形中位線（2）平行四邊形（一組對邊平行且相等）

39、證明直線與平面平行的方法

（1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內的一條直線平行）

（2）先證面面平行

40、證明平面與平面平行的方法

平面與平面平行的判定定理（一個平面內的兩條相交直線分別與另一平面平行）．．．．

41、證明直線與直線垂直的方法

轉化為證明直線與平面垂直

42、證明直線與平面垂直的方法

（1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內兩條相交直線垂直）．．．．

（2）平面與平面垂直的性質定理（兩個平面垂直，一個平面內垂直交線的直線垂直另一個平面）

43、證明平面與平面垂直的方法

平面與平面垂直的判定定理（一個平面內有一條直線與另一個平面垂直）

44、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計算

45、點到平面距離的計算（定義法、等體積法）

九、概率統計

46、平均數、方差、標準差的計算

x1?x2??xn12222方差:s?[(x1?x)?(x2?x)??(xn?x)] nn

1標準差:s?[(x1?x)2?(x2?x)2??(xn?x)2] n平均數:x?

47、古典概型的計算（必須要用列舉法、列表法、樹狀圖的方法把所有基本事件表示出來，不重復、不遺漏）．．．．．．．．．

第五篇：高中數學公式口訣

高中數學公式口訣

一、《集合與函數》

內容子交并補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。

指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。

函數定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數無對數

正切函數角不直，余切函數角不平；其余函數實數集，多種情況求交集。

兩個互為反函數，單調性質都相同；圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸

求解非常有規律，反解換元定義域；反函數的定義域，原來函數的值域。

冪函數性質易記，指數化既約分數；函數性質看指數，奇母奇子奇函數，奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數；圖象第一象限內，函數增減看正負。