第一篇：高中數學常用公式及常用結論大全

高中數學常用公式及常用結論 1.元素與集合的關系 ,.2.德摩根公式.3.包含關系 6 4.容斥原理.5．集合的子集個數共有 個；

真子集有–1個；

非空子集有 –1個；

非空的真子集有–2個.6.二次函數的解析式的三種形式(1)一般式;(2)頂點式;(3)零點式.7.解連不等式常有以下轉化形式.8.方程在上有且只有一個實根,與不等價,前者是后者的一個必要而不是充分條件.特別地, 方程有且只有一個實根在內,等價于,或且,或且.9.閉區間上的二次函數的最值 二次函數在閉區間上的最值只能在處及區間的兩端點處取得，具體如下：

(1)當a>0時，若，則；

，.(2)當a<0時，若，則，若，則，.10.一元二次方程的實根分布 依據：若，則方程在區間內至少有一個實根.設，則（1）方程在區間內有根的充要條件為或；

（2）方程在區間內有根的充要條件為或或或；

（3）方程在區間內有根的充要條件為或.11.定區間上含參數的二次不等式恒成立的條件依據(1)在給定區間的子區間（形如，不同）上含參數的二次不等式(為參數)恒成立的充要條件是.(2)在給定區間的子區間上含參數的二次不等式(為參數)恒成立的充要條件是.(3)恒成立的充要條件是或.12.真值表 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 13.常見結論的否定形式 原結論 反設詞 原結論 反設詞 是 不是 至少有一個 一個也沒有 都是 不都是 至多有一個 至少有兩個 大于 不大于 至少有個 至多有（）個 小于 不小于 至多有個 至少有（）個 對所有，成立 存在某，不成立 或 且 對任何，不成立 存在某，成立 且 或 14.四種命題的相互關系 原命題　互逆　逆命題 若ｐ則ｑ　若ｑ則ｐ 　互　互 互為　為互 否　否 　逆　逆　 　否 否 否命題　逆否命題　 若非ｐ則非ｑ互逆若非ｑ則非ｐ 15.充要條件（1）充分條件：若，則是充分條件.（2）必要條件：若，則是必要條件.（3）充要條件：若，且，則是充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；

反之亦然.16.函數的單調性(1)設那么 上是增函數；

上是減函數.(2)設函數在某個區間內可導，如果，則為增函數；

如果，則為減函數.17.如果函數和都是減函數,則在公共定義域內,和函數也是減函數;如果函數和在其對應的定義域上都是減函數,則復合函數是增函數.18．奇偶函數的圖象特征 奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱;反過來，如果一個函數的圖象關于原點對稱，那么這個函數是奇函數；

如果一個函數的圖象關于y軸對稱，那么這個函數是偶函數． 19.若函數是偶函數，則；

若函數是偶函數，則.20.對于函數(),恒成立,則函數的對稱軸是函數;兩個函數與 的圖象關于直線對稱.21.若,則函數的圖象關于點對稱;若,則函數為周期為的周期函數.22．多項式函數的奇偶性 多項式函數是奇函數的偶次項(即奇數項)的系數全為零.多項式函數是偶函數的奇次項(即偶數項)的系數全為零.23.函數的圖象的對稱性(1)函數的圖象關于直線對稱.(2)函數的圖象關于直線對稱.24.兩個函數圖象的對稱性(1)函數與函數的圖象關于直線(即軸)對稱.(2)函數與函數的圖象關于直線對稱.(3)函數和的圖象關于直線y=x對稱.25.若將函數的圖象右移、上移個單位，得到函數的圖象；

若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.26．互為反函數的兩個函數的關系.27.若函數存在反函數,則其反函數為,并不是,而函數是的反函數.28.幾個常見的函數方程(1)正比例函數,.(2)指數函數,.(3)對數函數,.(4)冪函數,.(5)余弦函數,正弦函數，.29.幾個函數方程的周期(約定a>0)（1），則的周期T=a；

（2），或，或, 或,則的周期T=2a；

(3)，則的周期T=3a；

(4)且，則的周期T=4a；

(5),則的周期T=5a；

(6)，則的周期T=6a.30.分數指數冪(1)（，且）.(2)（，且）.31．根式的性質（1）.（2）當為奇數時，；

當為偶數時，.32．有理指數冪的運算性質(1).(2).(3).注：

若a＞0，p是一個無理數，則ap表示一個確定的實數．上述有理指數冪的運算性質，對于無理數指數冪都適用.33.指數式與對數式的互化式.34.對數的換底公式(,且，且,).推論(,且，且，).35．對數的四則運算法則 若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則(1);(2);(3).36.設函數,記.若的定義域為,則，且;若的值域為,則，且.對于的情形,需要單獨檢驗.37.對數換底不等式及其推廣 若，，則函數(1)當時,在和上為增函數.，(2)當時,在和上為減函數.推論:設，，且，則（1）.（2）.38.平均增長率的問題 如果原來產值的基礎數為N，平均增長率為，則對于時間的總產值，有.39.數列的同項公式與前n項的和的關系(數列的前n項的和為).40.等差數列的通項公式 ；

其前n項和公式為.41.等比數列的通項公式 ；

其前n項的和公式為 或.42.等比差數列:的通項公式為 ；

其前n項和公式為.43.分期付款(按揭貸款)每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).44．常見三角不等式（1）若，則.(2)若，則.(3).45.同角三角函數的基本關系式，=，.46.正弦、余弦的誘導公式（奇變偶不變，符號看象限）(n為偶數)(n為奇數)(n為偶數)(n為奇數)47.和角與差角公式;;.(平方正弦公式);.=(輔助角所在象限由點的象限決定,).48.二倍角公式...49.三倍角公式...50.三角函數的周期公式 函數，x∈R及函數，x∈R(A,ω,為常數，且A≠0，ω＞0)的周期；

函數，(A,ω,為常數，且A≠0，ω＞0)的周期.51.正弦定理.52.余弦定理;;.53.面積定理（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）.(3).54.三角形內角和定理 在△ABC中，有.55.簡單的三角方程的通解...特別地,有...56.最簡單的三角不等式及其解集......57.實數與向量的積的運算律 設λ、μ為實數，那么(1)結合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.58.向量的數量積的運算律：

(1)a·b= b·a（交換律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b= a·（b）;(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.59.平面向量基本定理? 如果e1、e 2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2． 不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底． 60．向量平行的坐標表示?? 設a=,b=，且b0，則ab(b0).53.a與b的數量積(或內積)a·b=|a||b|cosθ． 61.a·b的幾何意義 數量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積． 62.平面向量的坐標運算(1)設a=,b=，則a+b=.(2)設a=,b=，則a-b=.(3)設A，B,則.(4)設a=，則a=.(5)設a=,b=，則a·b=.63.兩向量的夾角公式(a=,b=).64.平面兩點間的距離公式 =(A，B).65.向量的平行與垂直 設a=,b=，且b0，則 A||bb=λa.ab(a0)a·b=0.66.線段的定比分公式 ? 設，是線段的分點,是實數，且，則（）.67.三角形的重心坐標公式 △ABC三個頂點的坐標分別為、、,則△ABC的重心的坐標是.68.點的平移公式.注:圖形F上的任意一點P(x，y)在平移后圖形上的對應點為，且的坐標為.69.“按向量平移”的幾個結論（1）點按向量a=平移后得到點.(2)函數的圖象按向量a=平移后得到圖象,則的函數解析式為.(3)圖象按向量a=平移后得到圖象,若的解析式,則的函數解析式為.(4)曲線:按向量a=平移后得到圖象,則的方程為.(5)向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然為m=.70.三角形五“心”向量形式的充要條件 設為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內心.（5）為的的旁心.71.常用不等式：

（1）(當且僅當a＝b時取“=”號)．（2）(當且僅當a＝b時取“=”號)．（3）（4）柯西不等式（5）.72.極值定理 已知都是正數，則有（1）若積是定值，則當時和有最小值；

（2）若和是定值，則當時積有最大值.推廣 已知，則有（1）若積是定值,則當最大時,最大；

當最小時,最小.（2）若和是定值,則當最大時, 最小；

當最小時, 最大.73.一元二次不等式，如果與同號，則其解集在兩根之外；

如果與異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.；

.74.含有絕對值的不等式 當a> 0時，有.或.75.無理不等式（1）.（2）.（3）.76.指數不等式與對數不等式(1)當時,;.(2)當時,;77.斜率公式（、）.78.直線的五種方程（1）點斜式(直線過點，且斜率為)．（2）斜截式(b為直線在y軸上的截距).（3）兩點式()(、()).(4)截距式(分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式(其中A、B不同時為0).79.兩條直線的平行和垂直(1)若，①;②.(2)若，且A1、A2、B1、B2都不為零, ①；

②；

80.夾角公式 (1).(，,)(2).(，).直線時，直線l1與l2的夾角是.81.到的角公式(1).(，,)(2).(，).直線時，直線l1到l2的角是.82．四種常用直線系方程(1)定點直線系方程：經過定點的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數;經過定點的直線系方程為,其中是待定的系數．(2)共點直線系方程：經過兩直線,的交點的直線系方程為(除)，其中λ是待定的系數．(3)平行直線系方程：直線中當斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程．與直線平行的直線系方程是()，λ是參變量．(4)垂直直線系方程：與直線(A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是,λ是參變量． 83.點到直線的距離(點,直線：).84.或所表示的平面區域 設直線，則或所表示的平面區域是：

若，當與同號時，表示直線的上方的區域；

當與異號時，表示直線的下方的區域.簡言之,同號在上,異號在下.若，當與同號時，表示直線的右方的區域；

當與異號時，表示直線的左方的區域.簡言之,同號在右,異號在左.85.或所表示的平面區域 設曲線（），則 或所表示的平面區域是：

所表示的平面區域上下兩部分；

所表示的平面區域上下兩部分.86.圓的四種方程（1）圓的標準方程.（2）圓的一般方程(＞0).（3）圓的參數方程.（4）圓的直徑式方程(圓的直徑的端點是、).87.圓系方程(1)過點,的圓系方程是 ,其中是直線的方程,λ是待定的系數．(2)過直線:與圓:的交點的圓系方程是,λ是待定的系數．(3)過圓:與圓:的交點的圓系方程是,λ是待定的系數． 88.點與圓的位置關系 點與圓的位置關系有三種 若，則 點在圓外;點在圓上;點在圓內.89.直線與圓的位置關系 直線與圓的位置關系有三種:;;.其中.90.兩圓位置關系的判定方法 設兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，;;;;.91.圓的切線方程(1)已知圓． ①若已知切點在圓上，則切線只有一條，其方程是.當圓外時, 表示過兩個切點的切點弦方程． ②過圓外一點的切線方程可設為，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線． ③斜率為k的切線方程可設為，再利用相切條件求b，必有兩條切線．(2)已知圓． ①過圓上的點的切線方程為;②斜率為的圓的切線方程為.92.橢圓的參數方程是.93.橢圓焦半徑公式，.94．橢圓的的內外部（1）點在橢圓的內部.（2）點在橢圓的外部.95.橢圓的切線方程(1)橢圓上一點處的切線方程是.（2）過橢圓外一點所引兩條切線的切點弦方程是.（3）橢圓與直線相切的條件是.96.雙曲線的焦半徑公式，.97.雙曲線的內外部(1)點在雙曲線的內部.(2)點在雙曲線的外部.98.雙曲線的方程與漸近線方程的關系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：.(2)若漸近線方程為雙曲線可設為.(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設為（，焦點在x軸上，焦點在y軸上）.99.雙曲線的切線方程(1)雙曲線上一點處的切線方程是.（2）過雙曲線外一點所引兩條切線的切點弦方程是.（3）雙曲線與直線相切的條件是.100.拋物線的焦半徑公式 拋物線焦半徑.過焦點弦長.101.拋物線上的動點可設為P或 P，其中.102.二次函數的圖象是拋物線：（1）頂點坐標為；

（2）焦點的坐標為；

（3）準線方程是.103.拋物線的內外部(1)點在拋物線的內部.點在拋物線的外部.(2)點在拋物線的內部.點在拋物線的外部.(3)點在拋物線的內部.點在拋物線的外部.(4)點在拋物線的內部.點在拋物線的外部.104.拋物線的切線方程(1)拋物線上一點處的切線方程是.（2）過拋物線外一點所引兩條切線的切點弦方程是.（3）拋物線與直線相切的條件是.105.兩個常見的曲線系方程(1)過曲線,的交點的曲線系方程是(為參數).(2)共焦點的有心圓錐曲線系方程,其中.當時,表示橢圓;當時,表示雙曲線.106.直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或（弦端點A，由方程 消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率）.107.圓錐曲線的兩類對稱問題（1）曲線關于點成中心對稱的曲線是.（2）曲線關于直線成軸對稱的曲線是.108.“四線”一方程 對于一般的二次曲線，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲線的切線，切點弦，中點弦，弦中點方程均是此方程得到.109．證明直線與直線的平行的思考途徑（1）轉化為判定共面二直線無交點；

（2）轉化為二直線同與第三條直線平行；

（3）轉化為線面平行；

（4）轉化為線面垂直；

（5）轉化為面面平行.110．證明直線與平面的平行的思考途徑（1）轉化為直線與平面無公共點；

（2）轉化為線線平行；

（3）轉化為面面平行.111．證明平面與平面平行的思考途徑（1）轉化為判定二平面無公共點；

（2）轉化為線面平行；

（3）轉化為線面垂直.112．證明直線與直線的垂直的思考途徑（1）轉化為相交垂直；

（2）轉化為線面垂直；

（3）轉化為線與另一線的射影垂直；

（4）轉化為線與形成射影的斜線垂直.113．證明直線與平面垂直的思考途徑（1）轉化為該直線與平面內任一直線垂直；

（2）轉化為該直線與平面內相交二直線垂直；

（3）轉化為該直線與平面的一條垂線平行；

（4）轉化為該直線垂直于另一個平行平面；

（5）轉化為該直線與兩個垂直平面的交線垂直.114．證明平面與平面的垂直的思考途徑（1）轉化為判斷二面角是直二面角；

（2）轉化為線面垂直.115.空間向量的加法與數乘向量運算的運算律(1)加法交換律：a＋b=b＋a．(2)加法結合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．(3)數乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb． 116.平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣 始點相同且不在同一個平面內的三個向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所表示的向量.117.共線向量定理 對空間任意兩個向量a、b(b≠0)，a∥b存在實數λ使a=λb． 三點共線.、共線且不共線且不共線.118.共面向量定理 向量p與兩個不共線的向量a、b共面的存在實數對,使． 推論 空間一點P位于平面MAB內的存在有序實數對,使，或對空間任一定點O，有序實數對，使.119.對空間任一點和不共線的三點A、B、C，滿足（），則當時，對于空間任一點，總有P、A、B、C四點共面；

當時，若平面ABC，則P、A、B、C四點共面；

若平面ABC，則P、A、B、C四點不共面． 四點共面與、共面（平面ABC）.120.空間向量基本定理 如果三個向量a、b、c不共面，那么對空間任一向量p，存在一個唯一的有序實數組x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc． 推論 設O、A、B、C是不共面的四點，則對空間任一點P，都存在唯一的三個有序實數x，y，z，使.121.射影公式 已知向量=a和軸，e是上與同方向的單位向量.作A點在上的射影，作B點在上的射影，則 〈a，e〉=a·e 122.向量的直角坐標運算 設a＝，b＝則(1)a＋b＝；

(2)a－b＝；

(3)λa＝(λ∈R)；

(4)a·b＝；

123.設A，B，則 =.124．空間的線線平行或垂直 設，則 ；

.125.夾角公式 設a＝，b＝，則 cos〈a，b〉=.推論，此即三維柯西不等式.126.四面體的對棱所成的角 四面體中, 與所成的角為,則.127．異面直線所成角 =（其中（）為異面直線所成角，分別表示異面直線的方向向量）128.直線與平面所成角(為平面的法向量).129.若所在平面若與過若的平面成的角,另兩邊,與平面成的角分別是、,為的兩個內角，則.特別地,當時,有.130.若所在平面若與過若的平面成的角,另兩邊,與平面成的角分別是、,為的兩個內角，則.特別地,當時,有.131.二面角的平面角 或（，為平面，的法向量）.132.三余弦定理 設AC是α內的任一條直線，且BC⊥AC，垂足為C，又設AO與AB所成的角為，AB與AC所成的角為，AO與AC所成的角為．則.133.三射線定理 若夾在平面角為的二面角間的線段與二面角的兩個半平面所成的角是，與二面角的棱所成的角是θ，則有;(當且僅當時等號成立).134.空間兩點間的距離公式 若A，B，則 =.135.點到直線距離(點在直線上，直線的方向向量a=，向量b=).136.異面直線間的距離(是兩異面直線，其公垂向量為，分別是上任一點，為間的距離).137.點到平面的距離（為平面的法向量，是經過面的一條斜線，）.138.異面直線上兩點距離公式..（）.(兩條異面直線a、b所成的角為θ，其公垂線段的長度為h.在直線a、b上分別取兩點E、F，，).139.三個向量和的平方公式 140.長度為的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長分別為，夾角分別為,則有.（立體幾何中長方體對角線長的公式是其特例）.141.面積射影定理.(平面多邊形及其射影的面積分別是、，它們所在平面所成銳二面角的為).142.斜棱柱的直截面 已知斜棱柱的側棱長是,側面積和體積分別是和,它的直截面的周長和面積分別是和,則 ①.②.143．作截面的依據 三個平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線交于一點或互相平行.144．棱錐的平行截面的性質 如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的平方比（對應角相等，對應邊對應成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對應邊的比的平方）；

相應小棱錐與小棱錐的側面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的平方比． 145.歐拉定理(歐拉公式)(簡單多面體的頂點數V、棱數E和面數F).（1）=各面多邊形邊數和的一半.特別地,若每個面的邊數為的多邊形，則面數F與棱數E的關系：；

（2）若每個頂點引出的棱數為，則頂點數V與棱數E的關系：.146.球的半徑是R，則 其體積, 其表面積． 147.球的組合體(1)球與長方體的組合體: 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.(2)球與正方體的組合體: 正方體的內切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.(3)球與正四面體的組合體: 棱長為的正四面體的內切球的半徑為,外接球的半徑為.148．柱體、錐體的體積（是柱體的底面積、是柱體的高）.（是錐體的底面積、是錐體的高）.149.分類計數原理（加法原理）.150.分步計數原理（乘法原理）.151.排列數公式 ==.(，∈N*，且)． 注:規定.152.排列恒等式(1）;（2）;（3）;（4）;（5）.(6).153.組合數公式 ===(∈N*，且).154.組合數的兩個性質(1)=;(2)+=.注:規定.155.組合恒等式（1）;（2）;（3）;（4）=;（5）.(6).(7).(8).(9).(10).156.排列數與組合數的關系.157．單條件排列 以下各條的大前提是從個元素中取個元素的排列.（1）“在位”與“不在位” ①某（特）元必在某位有種；

②某（特）元不在某位有（補集思想）（著眼位置）（著眼元素）種.（2）緊貼與插空（即相鄰與不相鄰）①定位緊貼：個元在固定位的排列有種.②浮動緊貼：個元素的全排列把k個元排在一起的排法有種.注：此類問題常用捆綁法；

③插空：兩組元素分別有k、h個（），把它們合在一起來作全排列，k個的一組互不能挨近的所有排列數有種.（3）兩組元素各相同的插空 個大球個小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法？ 當時，無解；

當時，有種排法.（4）兩組相同元素的排列：兩組元素有m個和n個，各組元素分別相同的排列數為.158．分配問題（1）(平均分組有歸屬問題)將相異的、個物件等分給個人，各得件，其分配方法數共有.（2）(平均分組無歸屬問題)將相異的·個物體等分為無記號或無順序的堆，其分配方法數共有.（3）(非平均分組有歸屬問題)將相異的個物體分給個人，物件必須被分完，分別得到，…，件，且，…，這個數彼此不相等，則其分配方法數共有.（4）(非完全平均分組有歸屬問題)將相異的個物體分給個人，物件必須被分完，分別得到，…，件，且，…，這個數中分別有a、b、c、…個相等，則其分配方法數有.（5）(非平均分組無歸屬問題)將相異的個物體分為任意的，…，件無記號的堆，且，…，這個數彼此不相等，則其分配方法數有.（6）(非完全平均分組無歸屬問題)將相異的個物體分為任意的，…，件無記號的堆，且，…，這個數中分別有a、b、c、…個相等，則其分配方法數有.（7）(限定分組有歸屬問題)將相異的（）個物體分給甲、乙、丙，……等個人，物體必須被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…時，則無論，…，等個數是否全相異或不全相異其分配方法數恒有.159．“錯位問題”及其推廣 貝努利裝錯箋問題:信封信與個信封全部錯位的組合數為.推廣: 個元素與個位置,其中至少有個元素錯位的不同組合總數為.160．不定方程的解的個數(1)方程（）的正整數解有個.(2)方程（）的非負整數解有 個.(3)方程（）滿足條件(,)的非負整數解有個.(4)方程（）滿足條件(,)的正整數解有個.161.二項式定理;二項展開式的通項公式.162.等可能性事件的概率.163.互斥事件A，B分別發生的概率的和 P(A＋B)=P(A)＋P(B)． 164.個互斥事件分別發生的概率的和 P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 165.獨立事件A，B同時發生的概率 P(A·B)= P(A)·P(B).166.n個獨立事件同時發生的概率 P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)． 167.n次獨立重復試驗中某事件恰好發生k次的概率 168.離散型隨機變量的分布列的兩個性質（1）;（2）.169.數學期望 170.數學期望的性質（1）.（2）若～,則.(3)若服從幾何分布,且，則.171.方差 172.標準差 =.173.方差的性質(1)；

(2）若～，則.(3)若服從幾何分布,且，則.174.方差與期望的關系.175.正態分布密度函數，式中的實數μ，（>0）是參數，分別表示個體的平均數與標準差.176.標準正態分布密度函數.177.對于，取值小于x的概率..178.回歸直線方程，其中.179.相關系數.|r|≤1，且|r|越接近于1，相關程度越大；

|r|越接近于0，相關程度越小.180.特殊數列的極限（1）.（2）.（3）（無窮等比數列()的和）.181.函數的極限定理.182.函數的夾逼性定理 如果函數f(x)，g(x)，h(x)在點x0的附近滿足：

（1）;（2）（常數）, 則.本定理對于單側極限和的情況仍然成立.183.幾個常用極限（1），（）；

（2），.184.兩個重要的極限（1）；

（2）(e=2.718281845…).185.函數極限的四則運算法則 若，則(1)；

(2);(3).186.數列極限的四則運算法則 若，則(1)；

(2)；

(3)(4)(c是常數).187.在處的導數（或變化率或微商）.188.瞬時速度.189.瞬時加速度.190.在的導數.191.函數在點處的導數的幾何意義 函數在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是.192.幾種常見函數的導數(1)（C為常數）.(2).(3).(4).(5)；

.(6);.193.導數的運算法則（1）.（2）.（3）.194.復合函數的求導法則 設函數在點處有導數，函數在點處的對應點U處有導數，則復合函數在點處有導數，且，或寫作.195.常用的近似計算公式（當充小時）(1);；

(2)；

；

(3)；

(4)；

(5)（為弧度）；

(6)（為弧度）；

(7)（為弧度）196.判別是極大（小）值的方法 當函數在點處連續時，（1）如果在附近的左側，右側，則是極大值；

（2）如果在附近的左側，右側，則是極小值.197.復數的相等.（）198.復數的模（或絕對值）==.199.復數的四則運算法則(1);(2);(3);(4).200.復數的乘法的運算律 對于任何，有 交換律:.結合律:.分配律:.201.復平面上的兩點間的距離公式（，）.202.向量的垂直 非零復數，對應的向量分別是，則 的實部為零為純虛數(λ為非零實數).203.實系數一元二次方程的解 實系數一元二次方程，①若,則;②若,則;③若，它在實數集內沒有實數根；

在復數集內有且僅有兩個共軛復數根.高中數學知識點總結 1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。

中元素各表示什么？ 注重借助于數軸和文氏圖解集合問題。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3.注意下列性質：

（3）德摩根定律：

4.你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）的取值范圍。

6.命題的四種形式及其相互關系是什么？（互為逆否關系的命題是等價命題。）原命題與逆否命題同真、同假；

逆命題與否命題同真同假。

7.對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成映射？（一對一，多對一，允許B中有元素無原象。）8.函數的三要素是什么？如何比較兩個函數是否相同？（定義域、對應法則、值域）9.求函數的定義域有哪些常見類型？ 10.如何求復合函數的定義域？ 義域是_____________。

11.求一個函數的解析式或一個函數的反函數時，注明函數的定義域了嗎？ 12.反函數存在的條件是什么？（一一對應函數）求反函數的步驟掌握了嗎？（①反解x；

②互換x、y；

③注明定義域）13.反函數的性質有哪些？ ①互為反函數的圖象關于直線y＝x對稱；

②保存了原來函數的單調性、奇函數性；

14.如何用定義證明函數的單調性？（取值、作差、判正負）如何判斷復合函數的單調性？ ∴……）15.如何利用導數判斷函數的單調性？ 值是（）A.0 B.1 C.2 D.3 ∴a的最大值為3）16.函數f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？（f(x)定義域關于原點對稱）注意如下結論：

（1）在公共定義域內：兩個奇函數的乘積是偶函數；

兩個偶函數的乘積是偶函數；

一個偶函數與奇函數的乘積是奇函數。

17.你熟悉周期函數的定義嗎？ 函數，T是一個周期。）如：

18.你掌握常用的圖象變換了嗎？ 注意如下“翻折”變換：

19.你熟練掌握常用函數的圖象和性質了嗎？ 的雙曲線。

應用：①“三個二次”（二次函數、二次方程、二次不等式）的關系——二次方程 ②求閉區間［m，n］上的最值。

③求區間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。

④一元二次方程根的分布問題。

由圖象記性質！（注意底數的限定！）利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區別是什么？ 20.你在基本運算上常出現錯誤嗎？ 21.如何解抽象函數問題？（賦值法、結構變換法）22.掌握求函數值域的常用方法了嗎？（二次函數法（配方法），反函數法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數單調性法，導數法等。）如求下列函數的最值：

23.你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？ 24.熟記三角函數的定義，單位圓中三角函數線的定義 25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數的圖象嗎？并由圖象寫出單調區間、對稱點、對稱軸嗎？（x，y）作圖象。

27.在三角函數中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍。

28.在解含有正、余弦函數的問題時，你注意（到）運用函數的有界性了嗎？ 29.熟練掌握三角函數圖象變換了嗎？（平移變換、伸縮變換）平移公式：

圖象？ 30.熟練掌握同角三角函數關系和誘導公式了嗎？ “奇”、“偶”指k取奇、偶數。

A.正值或負值 B.負值 C.非負值 D.正值 31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎？ 理解公式之間的聯系：

應用以上公式對三角函數式化簡。（化簡要求：項數最少、函數種類最少，分母中不含三角函數，能求值，盡可能求值。）具體方法：

（2）名的變換：化弦或化切（3）次數的變換：升、降冪公式（4）形的變換：統一函數形式，注意運用代數運算。

32.正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎？如何實現邊、角轉化，而解斜三角形？（應用：已知兩邊一夾角求第三邊；

已知三邊求角。）33.用反三角函數表示角時要注意角的范圍。

34.不等式的性質有哪些？ 答案：C 35.利用均值不等式：

值？（一正、二定、三相等）注意如下結論：

36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？（比較法、分析法、綜合法、數學歸納法等）并注意簡單放縮法的應用。

（移項通分，分子分母因式分解，x的系數變為1，穿軸法解得結果。）38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始 39.解含有參數的不等式要注意對字母參數的討論 40.對含有兩個絕對值的不等式如何去解？（找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。）證明：

（按不等號方向放縮）42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉化為最值問題，或“△”問題）43.等差數列的定義與性質 0的二次函數）項，即：

44.等比數列的定義與性質 46.你熟悉求數列通項公式的常用方法嗎？ 例如：（1）求差（商）法 解：

［練習］（2）疊乘法 解：

（3）等差型遞推公式 ［練習］（4）等比型遞推公式 ［練習］（5）倒數法 47.你熟悉求數列前n項和的常用方法嗎？ 例如：（1）裂項法：把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項。

解：

［練習］（2）錯位相減法：

（3）倒序相加法：把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加。

［練習］ 48.你知道儲蓄、貸款問題嗎？ △零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型：

若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：

△若按復利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類）若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復利），那么每期應還x元，滿足 p——貸款數，r——利率，n——還款期數 49.解排列、組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

（2）排列：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一（3）組合：從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素并組成一組，叫做從n個不 50.解排列與組合問題的規律是：

相鄰問題捆綁法；

相間隔問題插空法；

定位問題優先法；

多元問題分類法；

至多至少問題間接法；

相同元素分組可采用隔板法，數量不大時可以逐一排出結果。

如：學號為1，2，3，4的四名學生的考試成績 則這四位同學考試成績的所有可能情況是（）A.24 B.15 C.12 D.10 解析：可分成兩類：

（2）中間兩個分數相等 相同兩數分別取90，91，92，對應的排列可以數出來，分別有3，4，3種，∴有10種。

∴共有5＋10＝15（種）情況 51.二項式定理 性質：

（3）最值：n為偶數時，n＋1為奇數，中間一項的二項式系數最大且為第 表示）52.你對隨機事件之間的關系熟悉嗎？ 的和（并）。

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時發生”叫做A、B互斥。

（6）對立事件（互逆事件）：

（7）獨立事件：A發生與否對B發生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。

53.對某一事件概率的求法：

分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即（5）如果在一次試驗中A發生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中A恰好發生 如：設10件產品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

（1）從中任取2件都是次品；

（2）從中任取5件恰有2件次品；

（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；

解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103 而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”（4）從中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取（有順序）分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重復排列問題，（4）是無重復排列問題。

54.抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數表法）常常用于總體個數較少時，它的特征是從總體中逐個抽取；

系統抽樣，常用于總體個數較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個；

分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現了抽樣的客觀性和平等性。

55.對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計總體的期望和方差。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

（2）決定組距和組數；

（3）決定分點；

（4）列頻率分布表；

（5）畫頻率直方圖。

如：從10名女生與5名男生中選6名學生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________。

56.你對向量的有關概念清楚嗎？（1）向量——既有大小又有方向的量。

在此規定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不改變。

（6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

規定零向量與任意向量平行。

（7）向量的加、減法如圖：

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）的一組基底。

（9）向量的坐標表示 表示。

57.平面向量的數量積 數量積的幾何意義：

（2）數量積的運算法則 ［練習］ 答案：

答案：2 答案：

58.線段的定比分點 ※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內心及其性質嗎？ 59.立體幾何中平行、垂直關系證明的思路清楚嗎？ 平行垂直的證明主要利用線面關系的轉化：

線面平行的判定：

線面平行的性質：

三垂線定理（及逆定理）：

線面垂直：

面面垂直：

60.三類角的定義及求法（1）異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。）三類角的求法：

①找出或作出有關的角。

②證明其符合定義，并指出所求作的角。

③計算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。

［練習］（1）如圖，OA為α的斜線OB為其在α內射影，OC為α內過O點任一直線。

（2）如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1＝8，BD1與側面B1BCC1所成的為30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角；

②求異面直線BD1和AD所成的角；

③求二面角C1—BD1—B1的大小。

（3）如圖ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。

（∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線……）61.空間有幾種距離？如何求距離？ 點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。

將空間距離轉化為兩點的距離，構造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉化法）。

如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，則：

（1）點C到面AB1C1的距離為___________；

（2）點B到面ACB1的距離為____________；

（3）直線A1D1到面AB1C1的距離為____________；

（4）面AB1C與面A1DC1的距離為____________；

（5）點B到直線A1C1的距離為_____________。

62.你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質？ 正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱 正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：

它們各包含哪些元素？ 63.球有哪些性質？（2）球面上兩點的距離是經過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！（3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角；

α為經度角，它是面面成角。

（5）球內接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內切球半徑r之比為R：r＝3：1。

積為（）答案：A 64.熟記下列公式了嗎？（2）直線方程：

65.如何判斷兩直線平行、垂直？ 66.怎樣判斷直線l與圓C的位置關系？ 圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。

67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？ 68.分清圓錐曲線的定義 70.在圓錐曲線與直線聯立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數是否為零？△≥0的限制。（求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在△≥0下進行。）71.會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？ 如：

通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者；

以焦點弦為直徑的圓與準線相切。

72.有關中點弦問題可考慮用“代點法”。

答案：

73.如何求解“對稱”問題？（1）證明曲線C：F（x，y）＝0關于點M（a，b）成中心對稱，設A（x，y）為曲線C上任意一點，設A＇（x＇，y＇）為A關于點M的對稱點。

75.求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。

（直接法、定義法、轉移法、參數法）76.對線性規劃問題：作出可行域，作出以目標函數為截距的直線，在可行域內平移直線，求出目標函數的最值 高中數學知識易錯點梳理 一、集合、簡易邏輯、函數 1． 研究集合必須注意集合元素的特征即三性(確定,互異,無序);已知集合A={x,xy,lgxy},集合 B={0,｜x｜,y},且A=B,則x+y= 2． 研究集合,首先必須弄清代表元素,才能理解集合的意義。已知集合M={y｜y=x2 ,x∈R},N={y｜y=x2+1,x∈R},求M∩N；

與集合M={（x,y）｜y=x2 ,x∈R},N={(x,y)｜y=x2+1,x∈R}求M∩N的區別。

3． 集合 A、B，時，你是否注意到“極端”情況：或；

求集合的子集時是否忘記.例如：對一切恒成立，求a的取植范圍，你討論了a＝2的情況了嗎？ 4． 對于含有n個元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為 如滿足條件的集合M共有多少個 5． 解集合問題的基本工具是韋恩圖;某文藝小組共有10名成員,每人至少會唱歌和跳舞中的一項,其中7人會唱歌跳舞5人會,現從中選出會唱歌和會跳舞的各一人，表演一個唱歌和一個跳舞節目,問有多少種不同的選法？ 6． 兩集合之間的關系。

7．(CUA)∩(CU B)= CU(A∪B)(CUA)∪(CUB)= CU(A∩B)；；

8、可以判斷真假的語句叫做命題.邏輯連接詞有“或”、“且”和“非”.p、q形式的復合命題的真值表: p q P且q P或q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 9、命題的四種形式及其相互關系原命題 若p則q 逆命題 若q則p 否命題 若﹃ｐ則﹃q 逆否命題 若﹃ｑ則﹃ｐ 互　逆 互　互 互　為互 否　逆　逆否 否　否 否否 　否互　逆 　原命題與逆否命題同真同假；

逆命題與否命題同真同假.10、你對映射的概念了解了嗎？映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中與它對應元素的唯一性，哪幾種對應能夠成映射？ 11、函數的幾個重要性質：

①如果函數對于一切，都有或f（2a-x）=f（x），那么函數的圖象關于直線對稱.②函數與函數的圖象關于直線對稱；

函數與函數的圖象關于直線對稱；

函數與函數的圖象關于坐標原點對稱.③若奇函數在區間上是遞增函數，則在區間上也是遞增函數． ④若偶函數在區間上是遞增函數，則在區間上是遞減函數． ⑤函數的圖象是把函數的圖象沿x軸向左平移a個單位得到的；

函數(的圖象是把函數的圖象沿x軸向右平移個單位得到的；

函數+a的圖象是把函數助圖象沿y軸向上平移a個單位得到的;函數+a的圖象是把函數助圖象沿y軸向下平移個單位得到的.12、求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，你標注了該函數的定義域了嗎？ 13、求函數的定義域的常見類型記住了嗎？函數y=的定義域是 ；

復合函數的定義域弄清了嗎？函數的定義域是[0,1],求的定義域.函數的定義域是[], 求函數的定義域 14、含參的二次函數的值域、最值要記得討論。若函數y=asin2x+2cosx-a-2(a∈R)的最小值為m, 求m的表達 15、函數與其反函數之間的一個有用的結論：設函數y=f(x)的定義域為A,值域為C,則 ①若a∈A,則a=f-1 [f(a)];若b∈C,則b=f[f-1(b)];②若p∈C,求f-1(p)就是令p=f(x),求x.(x∈A)即互為反函數的兩個函數的圖象關于直線y=x對稱, 16、互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;原函數在區間上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增；

但一個函數存在反函數，此函數不一定單調． 17、判斷一個函數的奇偶性時，你注意到函數的定義域是否關于原點對稱這個必要非充分條件了嗎？ 在公共定義域內:兩個奇函數的乘積是偶函數;兩個偶函數的乘積是偶函數;一個奇函數與一個偶函數的乘積是奇函數;18、根據定義證明函數的單調性時，規范格式是什么？(取值, 作差, 判正負.)可別忘了導數也是判定函數單調性的一種重要方法。

19、你知道函數的單調區間嗎？（該函數在和上單調遞增；

在和上單調遞減）這可是一個應用廣泛的函數！20、解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎？（真數大于零，底數大于零且不等于1）字母底數還需討論呀.21、對數的換底公式及它的變形，你掌握了嗎？（）22、你還記得對數恒等式嗎？（）23、“實系數一元二次方程有實數解”轉化為“”，你是否注意到必須；

當a=0時，“方程有解”不能轉化為．若原題中沒有指出是“二次”方程、函數或不等式，你是否考慮到二次項系數可能為零的情形？ 二、三角、不等式 24、三角公式記住了嗎？兩角和與差的公式________________；

二倍角公式:_________________ 萬能公式 ______________正切半角公式____________________；

解題時本著“三看”的基本原則來進行:“看角,看函數,看特征”,基本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次, 25、在解三角問題時，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎？正切函數在整個定義域內是否為單調函數？你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎？ 26、在三角中，你知道1等于什么嗎？（這些統稱為1的代換)常數 “1”的種種代換有著廣泛的應用．（還有同角關系公式：商的關系，倒數關系，平方關系；

誘導公試：奇變偶不變，符號看象限）27、在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換．（如 等）28、你還記得三角化簡題的要求是什么嗎？項數最少、函數種類最少、分母不含三角函數、且能求出值的式子，一定要算出值來）29、你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次）；

你還記得降冪公式嗎？cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/2 30、你還記得某些特殊角的三角函數值嗎？（）31、你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？()32、輔助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符號確定，角的值由確定)在求最值、化簡時起著重要作用.33、三角函數（正弦、余弦、正切）圖象的草圖能迅速畫出嗎？能寫出他們的單調區、對稱軸，取最值時的x值的集合嗎？（別忘了kZ）三角函數性質要記牢。函數y=k的圖象及性質：

振幅|A|，周期T=, 若x=x0為此函數的對稱軸，則x0是使y取到最值的點，反之亦然，使y取到最值的x的集合為——————————，當時函數的增區間為—————，減區間為—————；

當時要利用誘導公式將變為大于零后再用上面的結論。

五點作圖法：令依次為 求出x與y，依點作圖 34、三角函數圖像變換還記得嗎？平移公式（1）如果點 P（x，y）按向量 平移至P′（x′，y′），則（2）曲線f（x，y）=0沿向量平移后的方程為f（x-h，y-k）=0 35、有關斜三角形的幾個結論：(1)正弦定理:(2)余弦定理:(3)面積公式 36、在用反三角函數表示直線的傾斜角、兩條異面直線所成的角等時，你是否注意到它們各自的取值范圍及意義？ ①異面直線所成的角、直線與平面所成的角、向量的夾角的取值范圍依次是.②直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是． ③反正弦、反余弦、反正切函數的取值范圍分別是． 37、同向不等式能相減，相除嗎？ 38、不等式的解集的規范書寫格式是什么？（一般要寫成集合的表達式）39、分式不等式的一般解題思路是什么？（移項通分，分子分母分解因式，x的系數變為正值，奇穿偶回）40、解指對不等式應該注意什么問題？（指數函數與對數函數的單調性, 對數的真數大于零.）41、含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？(一般是根據定義分類討論)42、利用重要不等式 以及變式等求函數的最值時，你是否注意到a，b（或a，b非負），且“等號成立”時的條件，積ab或和a＋b其中之一應是定值？(一正二定三相等)43、(當且僅當時，取等號）；

a、b、cR，（當且僅當時，取等號）；

44、在解含有參數的不等式時，怎樣進行討論？（特別是指數和對數的底或）討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解集是……． 45、解含參數的不等式的通法是“定義域為前提，函數增減性為基礎，分類討論是關鍵．” 46、對于不等式恒成立問題，常用的處理方式？（轉化為最值問題）三、數列 47、等差數列中的重要性質：（1）若，則；

（2）；

（3）若三數成等差數列，則可設為a-d、a、a+d；

若為四數則可設為a-、a-、a+、a+；

（4）在等差數列中,求Sn 的最大(小)值,其思路是找出某一項,使這項及它前面的項皆取正(負)值或0,而它后面各項皆取負(正)值,則從第一項起到該項的各項的和為最大(小).即:當a1 >0,d<0,解不等式組 an ≥0 an+1 ≤0 可得Sn 達最大值時的n的值;當a1 <0,d>0,解不等式組 an ≤0 an+1 ≥0 可得Sn 達最小值時的n的值;（5）．若an ,bn 是等差數列,Sn ,Tn 分別為an ,bn 的前n項和,則。.（6）.若{}是等差數列，則{}是等比數列，若{}是等比數列且，則{}是等差數列.48、等比數列中的重要性質：（1）若，則；

（2），成等比數列 49、你是否注意到在應用等比數列求前n項和時，需要分類討論．（時，；

時，）50、等比數列的一個求和公式：設等比數列的前n項和為，公比為,　則 ． 51、等差數列的一個性質：設是數列的前n項和，為等差數列的充要條件是（a, b為常數）其公差是2a.52、你知道怎樣的數列求和時要用“錯位相減”法嗎？（若，其中是等差數列，是等比數列，求的前n項的和）53、用求數列的通項公式時，你注意到了嗎？ 54、你還記得裂項求和嗎？（如.）四、排列組合、二項式定理 55、解排列組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合． 56、解排列組合問題的規律是：相鄰問題捆綁法；

不鄰問題插空法；

多排問題單排法；

定位問題優先法；

多元問題分類法；

有序分配問題法；

選取問題先排后排法；

至多至少問題間接法，還記得什么時候用隔板法？ 57、排列數公式是：

組合數公式是：

排列數與組合數的關系是：

組合數性質：= += = 二項式定理：

二項展開式的通項公式：

五、立體幾何 58、有關平行垂直的證明主要利用線面關系的轉化：線//線線//面面//面，線⊥線線⊥面面⊥面，垂直常用向量來證。

59、作出二面角的平面角主要方法是什么？（定義法、三垂線法）三垂線法：一定平面，二作垂線，三作斜線，射影可見.60、二面角的求法主要有：解直角三角形、余弦定理、射影面積法、法向量 61、求點到面的距離的常規方法是什么？（直接法、等體積變換法、法向量法）62、你記住三垂線定理及其逆定理了嗎？ 63、有關球面上兩點的球面距離的求法主要是找球心角，常常與經度及緯度聯系在一起，你還記得經度及緯度的含義嗎？(經度是面面角；

緯度是線面角)64、你還記得簡單多面體的歐拉公式嗎？(V+F-E=2，其中V為頂點數，E是棱數，F為面數)，棱的兩種算法，你還記得嗎？(①多面體每面為n邊形，則E=；

②多面體每個頂點出發有m條棱，則E=)六、解析幾何 65、設直線方程時，一般可設直線的斜率為k，你是否注意到直線垂直于x軸時，斜率k不存在的情況？（例如：一條直線經過點，且被圓截得的弦長為8，求此弦所在直線的方程。該題就要注意，不要漏掉x+3=0這一解.）66、定比分點的坐標公式是什么？（起點，中點，分點以及值可要搞清）線段的定比分點坐標公式 設P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且，則 中點坐標公式 若，則△ABC的重心G的坐標是。

67、在利用定比分點解題時，你注意到了嗎？ 68、在解析幾何中，研究兩條直線的位置關系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合.69、直線方程的幾種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截矩式、一般式．以及各種形式的局限性.（如點斜式不適用于斜率不存在的直線）70、對不重合的兩條直線，有 ；

． 71、直線在坐標軸上的截矩可正，可負，也可為0.72、直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當 a=0時，直線y=kx在兩條坐標軸上的截距都是0，也是截距相等． 73、兩直線和的距離公式d=—————————— 74、直線的方向向量還記得嗎？直線的方向向量與直線的斜率有何關系？當直線L的方向向量為=（x0，y0）時，直線斜率k=———————；

當直線斜率為k時，直線的方向向量=————— 75、到角公式及夾角公式———————，何時用？ 76、處理直線與圓的位置關系有兩種方法：（1）點到直線的距離；

（2）直線方程與圓的方程聯立，判別式.一般來說，前者更簡捷． 77、處理圓與圓的位置關系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關系.78、在圓中，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形并且要更多聯想到圓的幾何性質.79、在利用圓錐曲線統一定義解題時，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？兩個定義常常結伴而用，有時對我們解題有很大的幫助，有關過焦點弦問題用第二定義可能更為方便。（焦半徑公式：橢圓：|PF1|=———— ；

|PF2|=———— ；

雙曲線：|PF1|=———— ；

|PF2|=————（其中F1為左焦點F2為右焦點）；

拋物線：|PF|=|x0|+）80、在用圓錐曲線與直線聯立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數是否為零？判別式的限制．（求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行）.81、橢圓中，a，b，c的關系為————；

離心率e=————；

準線方程為————；

焦點到相應準線距離為———— 雙曲線中，a，b，c的關系為————；

離心率e=————；

準線方程為————；

焦點到相應準線距離為———— 82、通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.83、你知道嗎？解析幾何中解題關鍵就是把題目中的幾何條件代數化，特別是一些很不起眼的條件，有時起著關鍵的作用：如：點在曲線上、相交、共線、以某線段為直徑的圓經過某點、夾角、垂直、平行、中點、角平分線、中點弦問題等。圓和橢圓參數方程不要忘，有時在解決問題時很方便。數形結合是解決解幾問題的重要思想方法，要記得畫圖分析喲！84、你注意到了嗎？求軌跡與求軌跡方程有區別的。求軌跡方程可別忘了尋求范圍呀!85、在解決有關線性規劃應用問題時，有以下幾個步驟：先找約束條件，作出可行域，明確目標函數，其中關鍵就是要搞清目標函數的幾何意義，找可行域時要注意把直線方程中的y的系數變為正值。如：求2<5a-2b<4,-3<3a+b<3求a+b的取值范圍，但也可以不用線性規劃。

七、向量 86、兩向量平行或共線的條件，它們兩種形式表示，你還記得嗎？注意是向量平行的充分不必要條件。(定義及坐標表示)87、向量可以解決有關夾角、距離、平行和垂直等問題，要記住以下公式：||2=·，cosθ= 88、利用向量平行或垂直來解決解析幾何中的平行和垂直問題可以不用討論斜率不存在的情況，要注意是向量夾角為鈍角的必要而非充分條件。

89、向量的運算要和實數運算有區別：如兩邊不能約去一個向量，向量的乘法不滿足結合律，即，切記兩向量不能相除。

90、你還記得向量基本定理的幾何意義嗎？它的實質就是平面內的任何向量都可以用平面內任意不共線的兩個向量線性表示，它的系數的含義與求法你清楚嗎？ 91、一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，這是題目中的天然條件，要注意運用，對于一個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以一個實數，兩邊同時取模，兩邊同乘以 一個向量，但不能兩邊同除以一個向量。

92、向量的直角坐標運算 設,則 設A=, B=, 則-= 八、導數 93、導數的幾何意義即曲線在該點處的切線的斜率，學會定義的多種變形。

94、幾個重要函數的導數：①,（C為常數）② 導數的四運算法則 95、利用導數可以證明或判斷函數的單調性，注意當f ’(x)≥0或f ’(x)≤0，帶上等號。

96、(x0)=0是函數f(x)在x0處取得極值的非充分非必要條件，f(x)在x0處取得極值的充分要條件是什么？ 97、利用導數求最值的步驟：（1）求導數（2）求方程=0的根（3）計算極值及端點函數值的大小（4）根據上述值的大小,確定最大值與最小值.98、求函數極值的方法：先找定義域，再求導，找出定義域的分界點，根據單調性求出極值。告訴函數的極值這一條件，相當于給出了兩個條件：①函數在此點導數值為零，②函數在此點的值為定值。

九、概率統計 99、有關某一事件概率的求法：把所求的事件轉化為等可能事件的概率(常常采用排列組合的知識)，轉化為若干個互斥事件中有一個發生的概率，利用對立事件的概率，轉化為相互獨立事件同時發生的概率，看作某一事件在n次實驗中恰有k次發生的概率，但要注意公式的使用條件。

1）若事件A、B為互斥事件,則 P（A+B）=P（A）+P（B）（2）若事件A、B為相互獨立事件,則 P（A·B）=P（A）·P（B）（3）若事件A、B為對立事件,則 P（A）+P（B）=1 一般地,（4）如果在一次試驗中某事件發生的概率是p,那么在n次獨立重復試驗中這個事恰好發生K次的概率 100、抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機樣數表法)常常用于總體個數較少時，它的主要特征是從總體中逐個抽取；

系統抽樣，常常用于總體個數較多時，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一個；

分層抽樣，主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中有明顯差異。它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等。

101、用總體估計樣本的方法就是把樣本的頻率作為總體的概率。

十、解題方法和技巧 102、總體應試策略：先易后難，一般先作選擇題，再作填空題，最后作大題，選擇題力保速度和準確度為后面大題節約出時間，但準確度是前提，對于填空題，看上去沒有思路或計算太復雜可以放棄，對于大題，盡可能不留空白，把題目中的條件轉化代數都有可能得分，在考試中學會放棄，擺脫一個題目無休止的糾纏，給自己營造一個良好的心理環境，這是考試成功的重要保證。

103、解答選擇題的特殊方法是什么？(順推法，估算法，特例法，特征分析法，直觀選擇法，逆推驗證法、數形結合法等等)104、解答填空題時應注意什么？（特殊化，圖解，等價變形）105、解答應用型問題時，最基本要求是什么？（審題、找準題目中的關鍵詞，設未知數、列出函數關系式、代入初始條件、注明單位、答）106、解答開放型問題時，需要思維廣闊全面，知識縱橫聯系． 107、解答信息型問題時，透徹理解問題中的新信息，這是準確解題的前提． 108、解答多參型問題時，關鍵在于恰當地引出參變量,　想方設法擺脫參變量的困繞．這當中，參變量的分離、集中、消去、代換以及反客為主等策略，似乎是解答這類問題的通性通法． 109、學會跳步得分技巧，第一問不會，第二問也可以作，用到第一問就直接用第一問的結論即可，要學會用“由已知得”“由題意得”“由平面幾何知識得”等語言來連接，一旦你想來了，可在后面寫上“補證”即可。

《機關公文常用詞句集錦》一一 1、常用排比：

新水平、新境界、新舉措、新發展、新突破、新成績、新成效、新方法、新成果、新形勢、新要求、新期待、新關系、新體制、新機制、新知識、新本領、新進展、新實踐、新風貌、新事物、新高度；

重要性，緊迫性，自覺性、主動性、堅定性、民族性、時代性、實踐性、針對性、全局性、前瞻性、戰略性、積極性、創造性、長期性、復雜性、艱巨性、可講性、鼓動性、計劃性、敏銳性、有效性；

法制化、規范化、制度化、程序化、集約化、正常化、有序化、智能化、優質化、常態化、科學化、年輕化、知識化、專業化、系統性、時效性；

熱心、耐心、誠心、決心、紅心、真心、公心、柔心、鐵心、上心、用心、痛心、童心、好心、專心、壞心、愛心、良心、關心、核心、內心、外心、中心、忠心、衷心、甘心、攻心；

政治意識、政權意識、大局意識、憂患意識、責任意識、法律意識、廉潔意識、學習意識、上進意識、管理意識；

出發點、切入點、落腳點、著眼點、結合點、關鍵點、著重點、著力點、根本點、支撐點；

活動力、控制力、影響力、創造力、凝聚力、戰斗力；

找準出發點、把握切入點、明確落腳點、找準落腳點、抓住切入點、把握著重點、找準切入點、把握著力點、抓好落腳點；

必將激發巨大熱情，凝聚無窮力量，催生豐碩成果，展現全新魅力。

審判工作有新水平、隊伍建設有新境界、廉政建設有新舉措、自身建設有新發展、法院管理有新突破；

不動搖、不放棄、不改變、不妥協；

政治認同、理論認同、感情認同；

是歷史的必然、現實的選擇、未來的方向。

多層次、多方面、多途徑；

要健全民主制度，豐富民主形式，拓寬民主渠道，依法實行民主選舉、民主決策、民主管理、民主監督 2、常用短語：

立足當前，著眼長遠，自覺按規律辦事 抓住機遇，應對挑戰:量力而行，盡力而為 有重點，分步驟，全面推進，統籌兼顧，綜合治理，融入全過程，貫穿各方面，切實抓好，減輕，扎實推進，加快發展，持續增收，積極穩妥，落實，從嚴控制嚴格執行，堅決制止，明確職責，高舉旗幟，堅定不移，牢牢把握，積極爭取，深入開展，注重強化，規范，改進，積極發展，努力建設，依法實行，良性互動，優勢互補，率先發展，互惠互利，做深、做細、做實、全面分析，全面貫徹，持續推進，全面落實、實施，逐步扭轉，基本形成，普遍增加，基本建立，更加完備(完善)，明顯提高(好轉)，進一步形成，不斷加強(增效,深化)，大幅提高，顯著改善(增強)，日趨完善，比較充分。

3、常用動詞：

推進，推動，健全，統領，協調，統籌，轉變，提高，實現，適應，改革，創新，擴大，加強，促進，鞏固，保障，方向，取決于，完善，加快，振興，崛起，分工，扶持，改善，調整，優化，解決，宣傳，教育，發揮，支持，帶動，幫助，深化，規范，強化，統籌，指導，服務，健全，確保，維護，優先，貫徹，實施，深化，保證，鼓勵，引導，堅持，深化，強化，監督，管理，開展，規劃，整合，理順，推行，糾正，嚴格，滿足，推廣，遏制，整治，保護，健全，豐富，夯實，樹立，尊重，制約，適應，發揚，拓寬，拓展，規范，改進，形成，逐步，實現，規范，堅持，調節，取締，調控，把握，弘揚，借鑒，倡導，培育，打牢，武裝，凝聚，激發，說服，感召，尊重，包容，樹立，培育，發揚，提倡，營造，促進，唱響，主張，弘揚，通達，引導，疏導，著眼，吸引，塑造，搞好，履行，傾斜，惠及，簡化，銜接，調處，關切，匯集，分析，排查，協商，化解，動員，聯動，激發，增進，汲取，檢驗，保護，鼓勵，完善，寬容，增強，融洽，凝聚，匯集，筑牢，考驗，進取，凝聚，設置，吸納，造就 4、常用名詞 關系，力度，速度，反映，訴求，形勢，任務，本質屬性，重要保證，總體布局，戰略任務，內在要求，重要進展，決策部署，結合點，突出地位，最大限度，指導思想，科學性，協調性，體制機制，基本方略，理念意識，基本路線，基本綱領，秩序，基本經驗，出發點，落腳點，要務，核心，主體，積極因素，水平，方針，結構，增量，比重，規模，標準，辦法，主體，作用，特色，差距，渠道，方式，主導，紐帶，主體，載體，制度，需求，能力，負擔，體系，重點，資源，職能，傾向，秩序，途徑，活力，項目，工程，政策，項目，競爭力，環境，素質，權利，利益，權威，氛圍，職能，作用，事權，需要，能力，基礎，比重，長效機制，舉措，要素，精神，根本，地位，成果，核心，精神，力量，紐帶，思想，理想，活力，信念，信心，風尚，意識，主旋律，正氣，熱點，情緒，內涵，管理，格局，準則，網絡，穩定，安全，支撐，局面，環境，關鍵，保證，本領，突出，位置，敏銳性，針對性，有效性，覆蓋面，特點，規律，陣地，政策，措施，制度保障，水平，緊迫，任務，合力。

5、其它：

以求真務實的態度，積極推進綜合調研制度化。

以為領導決策服務為目的，積極推進xx正常化。

以體現水平為責任，積極推進xx工作程序化。

以暢通安全為保障，積極推進xx工作智能化。

以立此存照為借鑒，積極推進xx工作規范化。

以解決問題為重點，積極推進xx工作有序化。

以服務機關為宗旨，積極推進xx服務優質化 以統籌兼顧為重點，積極推進xx工作常態化。

以求真務實的態度，積極參與綜合調研。

以為領導決策服務為目的，把好信息督查關。

以體現xx水平為責任，進一步規范工作。

以暢通安全為保障，全力指導機要保密工作。

以立此存照為借鑒，協調推進檔案史志工作。

以安全穩定為基礎，積極穩妥做好信訪工作。

以服務機關為宗旨，全面保障后勤服務。

以整體推進為出發點，協調做好xx工作。

以周到服務為前提，xx工作迅速到位。

以提高服務水平為目標，開始推行xx。

一.求真務實，積極推進xx工作制度化 二.建立體系，積極推進xx工作正常化。

三.規范辦文，積極推進xx工作程序化。

四.各司其職，積極推進xx工作有序化。

五.注重質量，積極推進xx服務規范化。

六.統籌兼顧，積極推進xx工作正常化。

一是求真務實，抓好綜合調研。

二是提高質量，做好信息工作。

三是緊跟進度，抓好督查工作。

四是高效規范，抓好文秘工作。

五是高度負責，做好保密工作。

六是協調推進，做好檔案工作。

七是積極穩妥，做好信訪工作。

八是嚴格要求，做好服務工作。

一、創思路，訂制度，不斷提高服務水平二、抓業務，重實效，開創工作新局面（一）著眼全局，充分發揮參謀助手作用（二）明確分工，充分搞好統籌協調工作 三、重協調，強進度，信息化工作有新成果 四、抓學習，重廉潔，自身素質取得新提高 一、注重學習，自身素質取得新提高 二、圍繞中心，不斷開創工作新局面 1.著眼全局，做好輔政工作。

2.高效規范，做好文秘工作。

3.緊跟進度，做好督查工作。

4.提高質量，做好信息工作。

5.周密細致，做好協調工作。

6.協調推進，做好檔案工作。

一是建章立制，積極推進xx管理制度化。

二是規范辦文，積極推進xx工作程序化。

三是建立體系，積極推進xx督查正常化。

四是注重質量，積極推進xx工作規范化。

五是各司其職，積極推進xx工作有序化。

首先要樹立正確的群眾利益觀，堅持把實現好、維護好、發展好最廣大人民群眾的根本利益作為促進社會和諧的出發點，在全社會形成和諧社會人人共享的生動局面。

其次，是要樹立正確的維護穩定觀，堅持把確保穩定作為人民法院促進社會和諧的生命線。

第三，是要樹立正確的糾紛解決觀，堅持把調判結合作為有效化解不和諧因素、增加和諧因素的有效途徑。

第四，是要樹立正確的司法和諧觀，最大限度地實現法律效果與社會效果的高度統一。

機關公文常用詞匯集錦 動詞一字部：

抓，搞，上，下，出，想，謀 動詞二字部：

分析，研究，了解，掌握，發現，提出，推進，推動，制定，出臺，完善，建立，健全，加強，強化，增強，促進，加深，深化，擴大，落實，細化，突出，建設，營造，開展，發揮，發揚，創新，轉變，發展，統一，提高，提升，保持，優化，召開，舉行，貫徹，執行，樹立，引導，規范，整頓，服務，協調，溝通，配合，合作，支持，加大，開拓，拓展，鞏固，保障，保證，形成，指導 名詞：

體系，機制，體制，系統，規劃，戰略，方針，政策，措施，要點，重點，焦點，難點，熱點，亮點，矛盾，問題，建設，思想，認識，作風，整治，環境，秩序，作用，地方，基層，傳統，運行，監測，監控，調控，監督，工程，計劃，行動，創新，增長，方式，模式，轉變，質量，水平，效益，會議，文件，精神，意識，服務，協調，溝通，力度，領域，空間，成績，成就，進展，實效，基礎，前提，關鍵，保障，動力，條件，環節，方法，思路，設想，途徑，道路，主意，辦法，力氣，功夫，臺階，形勢，情況，意見，建議，網絡，指導，指南，目錄，方案 形容詞一字部：

多，寬，高，大，好，快，省，新 形容詞二字部：

持續，快速，協調，健康，公平，公正，公開，透明，富強，民主，文明，和諧，祥和，優良，良好，合理，穩定，平衡，均衡，穩健，平穩，統一，現代 副詞一字部：

狠，早，細，實，好，很，較，再，更 副詞二字部：

加快，盡快，抓緊，盡早，整體，充分，繼續，深入，自覺，主動，自主，密切，大力，全力，盡力，務必，務求，有效 副詞三字部：進一步 后綴：化，型，性 詞組：

統一思想，提高認識，認清形勢，明確任務，加強領導，完善機制，交流經驗，研究問題，團結協作，密切配合，真抓實干，開拓進取，突出重點，落實責任，各司其職，各負其責，集中精力，聚精會神，一心一意，心無旁騖，兢兢業業，精益求精，一抓到底，愛崗敬業，求真務實，胸懷全局，拓寬視野。

第二篇：高中數學公式及定理總結

乘法與因式分解

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)?

a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理 判別式

b^2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

b^2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根 

b^2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復數根

三角函數公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^

2半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B))

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

某些數列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2-

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

51^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/

41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/

3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標準方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：（a,b）是圓心坐標

圓的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0

拋物線標準方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

直棱柱側面積 S=c*h 斜棱柱側面積 S=c'*h

正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正棱臺側面積 S=1/2(c+c')h'

圓臺側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2

圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 

斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積，L是側棱長

柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h

定理

平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應 線段成比例87 推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）

直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三 角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比

性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值

101圓是定點的距離等于定長的點的**

102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的**

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的**

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半 徑的圓

106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線

109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等

115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑

119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

120定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內對角121①直線L和⊙O相交 d＜r

②直線L和⊙O相切 d=r

③直線L和⊙O相離 d＞r

第三篇：高中全部數學公式

高中全部數學公式

【 數學】【 高中，全部，公式 】搞到這么份資料，開心到瘋..高中的數學公式定理大集合 三角函數公式表

同角三角函數的基本關系式

倒數關系: 商的關系：平方關系： tanα 2cotα＝1 sinα 2cscα＝1 cosα 2secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α

（六邊形記憶法：圖形結構“上弦中切下割，左正右余中間1”；記憶方法“對角線上兩個函數的積為1；陰影三角形上兩頂點的三角函數值的平方和等于下頂點的三角函數值的平方；任意一頂點的三角函數值等于相鄰兩個頂點的三角函數值的乘積。”）

誘導公式（口訣:奇變偶不變，符號看象限。）sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)

兩角和與差的三角函數公式 萬能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝—————— 1－tanα 2tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝—————— 1＋tanα 2tanβ 2tan(α/2)sinα＝—————— 1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)cosα＝—————— 1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)tanα＝—————— 1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數的降冪公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝————— 1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α

tan3α＝—————— 1－3tan2α

三角函數的和差化積公式 三角函數的積化和差公式 α＋β α－β

sinα＋sinβ＝2sin———2cos——— 2 2 α＋β α－β

sinα－sinβ＝2cos———2sin——— 2 2 α＋β α－β

cosα＋cosβ＝2cos———2cos——— 2 2 α＋β α－β

cosα－cosβ＝－2sin———2sin——— 2 2 1 sinα 2cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 2 1 cosα 2sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2 1 cosα 2cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2 1 sinα 2sinβ＝—-[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2

化asinα ±bcosα為一個角的一個三角函數的形式（輔助角的三角函數的公式

集合、函數

集合 簡單邏輯

任一x∈A x∈B，記作A B A B，B A A＝B A B＝{x|x∈A，且x∈B} A B＝{x|x∈A，或x∈B}

card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B）（1）命題

原命題 若p則q 逆命題 若q則p 否命題 若 p則 q 逆否命題 若 q，則 p（2）四種命題的關系

（3）A B，A是B成立的充分條件 B A，A是B成立的必要條件 A B，A是B成立的充要條件

函數的性質 指數和對數

（1）定義域、值域、對應法則（2）單調性

對于任意x1，x2∈D 若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），稱f（x）在D上是增函數 若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），稱f（x）在D上是減函數（3）奇偶性

對于函數f（x）的定義域內的任一x，若f（－x）＝f（x），稱f（x）是偶函數

若f（－x）＝－f（x），稱f（x）是奇函數（4）周期性

對于函數f（x）的定義域內的任一x，若存在常數T，使得f（x+T）＝f(x)，則稱f（x）是周期函數（1）分數指數冪 正分數指數冪的意義是

負分數指數冪的意義是

（2）對數的性質和運算法則

loga（MN）＝logaM+logaN

logaMn＝nlogaM（n∈R）

指數函數 對數函數

（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指數函數（2）x∈R，y＞0 圖象經過（0，1）

a＞1時，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1 0＜a＜1時，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1 a＞ 1時，y＝ax是增函數

0＜a＜1時，y＝ax是減函數（1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫對數函數（2）x＞0，y∈R 圖象經過（1，0）

a＞1時，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0 0＜a＜1時，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0 a＞1時，y＝logax是增函數 0＜a＜1時，y＝logax是減函數 指數方程和對數方程 基本型

logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1）同底型

logaf（x）＝logag（x）f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）換元型 f（ax）＝0或f(logax)＝0

數列

數列的基本概念 等差數列

（1）數列的通項公式an＝f（n）（2）數列的遞推公式

（3）數列的通項公式與前n項和的關系 an+1－an＝d an＝a1+（n－1）d a，A，b成等差 2A＝a+b m+n＝k+l am+an＝ak+al

等比數列 常用求和公式 an＝a1qn＿1 a，G，b成等比 G2＝ab m+n＝k+l aman＝akal

不等式

不等式的基本性質 重要不等式 a＞b b＜a a＞b，b＞c a＞c a＞b a+c＞b+c a+b＞c a＞c－b a＞b，c＞d a+c＞b+d a＞b，c＞0 ac＞bc a＞b，c＜0 ac＜bc a＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bd a＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1）a＞b＞0 ＞（n∈Z，n＞1）（a－b）2≥0 a，b∈R a2+b2≥2ab

|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 證明不等式的基本方法 比較法

（1）要證明不等式a＞b（或a＜b），只需證明 a－b＞0（或a－b＜0＝即可

（2）若b＞0，要證a＞b，只需證明，要證a＜b，只需證明

綜合法 綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發，根據不等式的性質推導出欲證的不等式（由因導果）的方法。

分析法 分析法是從尋求結論成立的充分條件入手，逐步尋求所需條件成立的充分條件，直至所需的條件已知正確時為止，明顯地表現出“持果索因”

復數

代數形式 三角形式 a+bi＝c+di a＝c，b＝d

（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i（a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i（a+bi）（c+di）＝（ac－bd）+（bc+ad）i

a+bi＝r（cosθ+isinθ）

r1＝（cosθ1+isinθ1）?r2（cosθ2+isinθ2）＝r1?r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕 〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ）

k＝0，1，??，n－1

解析幾何

1、直線

兩點距離、定比分點 直線方程 |AB|＝| | |P1P2|＝

y－y1＝k(x－x1)y＝kx＋b

兩直線的位置關系 夾角和距離

或k1＝k2，且b1≠b2 l1與l2重合

或k1＝k2且b1＝b2 l1與l2相交 或k1≠k2 l2⊥l2 或k1k2＝－1 l1到l2的角

l1與l2的夾角

點到直線的距離

2.圓錐曲線 圓 橢 圓

標準方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2 圓心為(a，b)，半徑為R 一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 其中圓心為(), 半徑r(1)用圓心到直線的距離d和圓的半徑r判斷或用判別式判斷直線與圓的位置關系

(2)兩圓的位置關系用圓心距d與半徑和與差判斷 橢圓 焦點F1(－c，0)，F2(c，0)(b2＝a2－c2)離心率 準線方程

焦半徑|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0 雙曲線 拋物線 雙曲線

焦點F1(－c，0)，F2(c，0)(a，b＞0，b2＝c2－a2)離心率 準線方程

焦半徑|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 拋物線y2＝2px(p>0)焦點F 準線方程

坐標軸的平移

這里(h，k)是新坐標系的原點在原坐標系中的坐標。

1．集合元素具有①確定性②互異性③無序性 2．集合表示方法①列舉法 ②描述法 ③韋恩圖 ④數軸法 3．集合的運算

⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4．集合的性質

⑴n元集合的子集數：2n 真子集數：2n-1；非空真子集數：2n-2 高中數學概念總結

一、函數

1、若集合A中有n 個元素，則集合A的所有不同的子集個數為，所有非空真子集的個數是。

二次函數 的圖象的對稱軸方程是，頂點坐標是。用待定系數法求二次函數的解析式時，解析式的設法有三種形式，即，和（頂點式）。

2、冪函數，當n為正奇數，m為正偶數，m

3、函數 的大致圖象是

由圖象知，函數的值域是，單調遞增區間是，單調遞減區間是。

二、三角函數

1、以角 的頂點為坐標原點，始邊為x軸正半軸建立直角坐標系，在角 的終邊上任取一個異于原點的點，點P到原點的距離記為，則sin =，cos =，tg =，ctg =，sec =，csc =。

2、同角三角函數的關系中，平方關系是：，； 倒數關系是：，； 相除關系是：。

3、誘導公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看象限。如：，=。

4、函數 的最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是 ；其圖象的對稱軸是直線，凡是該圖象與直線 的交點都是該圖象的對稱中心。

5、三角函數的單調區間：

的遞增區間是，遞減區間是 ； 的遞增區間是，遞減區間是，的遞增區間是，的遞減區間是。6、7、二倍角公式是：sin2 = cos2 = = = tg2 =。

8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =

9、半角公式是：sin = cos = tg = = =。

10、升冪公式是：。

11、降冪公式是：。

12、萬能公式：sin = cos = tg =

13、sin()sin()=，cos()cos()= =。

14、= ； = ； =。

15、=。

16、sin180=。

17、特殊角的三角函數值： 0 sin 0 1 0 cos 1 0 0 tg 0 1 不存在 0 不存在 ctg 不存在 1 0 不存在 0

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑）：

19、由余弦定理第一形式，= 由余弦定理第二形式，cosB= 20、△ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內切圓半徑用r表示，半周長用p表示則： ① ；② ； ③ ；④ ； ⑤ ；⑥

21、三角學中的射影定理：在△ABC 中，?

22、在△ABC 中，?

23、在△ABC 中：

24、積化和差公式： ①，②，③，④。

25、和差化積公式： ①，②，③，④。

三、反三角函數

1、的定義域是[-1，1]，值域是，奇函數，增函數；的定義域是[-1，1]，值域是，非奇非偶，減函數；的定義域是R，值域是，奇函數，增函數；的定義域是R，值域是，非奇非偶，減函數。

2、當 ；

對任意的，有：

當。

3、最簡三角方程的解集：

四、不等式

1、若n為正奇數，由 可推出 嗎？（能）若n為正偶數呢？（均為非負數時才能）

2、同向不等式能相減，相除嗎（不能）能相加嗎？（能）

能相乘嗎？（能，但有條件）

3、兩個正數的均值不等式是：

三個正數的均值不等式是： n個正數的均值不等式是：

4、兩個正數 的調和平均數、幾何平均數、算術平均數、均方根之間的關系是

6、雙向不等式是：

左邊在 時取得等號，右邊在 時取得等號。

五、數列

1、等差數列的通項公式是，前n項和公式是： =。

2、等比數列的通項公式是，前n項和公式是：

3、當等比數列 的公比q滿足 <1時，=S=。一般地，如果無窮數列 的前n項和的極限 存在，就把這個極限稱為這個數列的各項和（或所有項的和），用S表示，即S=。

4、若m、n、p、q∈N，且，那么：當數列 是等差數列時，有 ；當數列 是等比數列時，有。

5、等差數列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=60；

6、等比數列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=70；

六、復數

1、怎樣計算？（先求n被4除所得的余數，）

2、是1的兩個虛立方根，并且：

3、復數集內的三角形不等式是：，其中左邊在復數z1、z2對應的向量共線且反向（同向）時取等號，右邊在復數z1、z2對應的向量共線且同向（反向）時取等號。

4、棣莫佛定理是：

5、若非零復數，則z的n次方根有n個，即：

它們在復平面內對應的點在分布上有什么特殊關系？

都位于圓心在原點，半徑為 的圓上，并且把這個圓n等分。

6、若，復數z1、z2對應的點分別是A、B，則△AOB（O為坐標原點）的面積是。

7、=。

8、復平面內復數z對應的點的幾個基本軌跡：

① 軌跡為一條射線。

② 軌跡為一條射線。

③ 軌跡是一個圓。

④ 軌跡是一條直線。⑤ 軌跡有三種可能情形：a)當 時，軌跡為橢圓；b)當 時，軌跡為一條線段；c)當 時，軌跡不存在。

⑥ 軌跡有三種可能情形：a)當 時，軌跡為雙曲線；b)當 時，軌跡為兩條射線；c)當 時，軌跡不存在。

七、排列組合、二項式定理

1、加法原理、乘法原理各適用于什么情形？有什么特點？ 加法分類，類類獨立；乘法分步，步步相關。

2、排列數公式是： = = ；

排列數與組合數的關系是：

組合數公式是： = = ；

組合數性質： = + = = =

3、二項式定理： 二項展開式的通項公式：

八、解析幾何

1、沙爾公式：

2、數軸上兩點間距離公式：

3、直角坐標平面內的兩點間距離公式：

4、若點P分有向線段 成定比λ，則λ=

5、若點，點P分有向線段 成定比λ，則：λ= = ； = = 若，則△ABC的重心G的坐標是。

6、求直線斜率的定義式為k=，兩點式為k=。

7、直線方程的幾種形式： 點斜式：，斜截式：

兩點式：，截距式：

一般式：

經過兩條直線 的交點的直線系方程是：

8、直線，則從直線 到直線 的角θ滿足： 直線 與 的夾角θ滿足：

直線，則從直線 到直線 的角θ滿足： 直線 與 的夾角θ滿足：

9、點 到直線 的距離：

10、兩條平行直線 距離是

11、圓的標準方程是： 圓的一般方程是：

其中，半徑是，圓心坐標是

思考：方程 在 和 時各表示怎樣的圖形？

12、若，則以線段AB為直徑的圓的方程是

經過兩個圓，的交點的圓系方程是：

經過直線 與圓 的交點的圓系方程是：

13、圓 為切點的切線方程是

一般地，曲線 為切點的切線方程是：。例如，拋物線 的以點 為切點的切線方程是：，即：。

注意：這個結論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規過程去做。

14、研究圓與直線的位置關系最常用的方法有兩種，即：

①判別式法：Δ>0，=0，<0，等價于直線與圓相交、相切、相離；

②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價于直線與圓相離、相切、相交。

15、拋物線標準方程的四種形式是：

16、拋物線 的焦點坐標是：，準線方程是：。

若點 是拋物線 上一點，則該點到拋物線的焦點的距離（稱為焦半徑）是：，過該拋物線的焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦（稱為通徑）的長是：。

17、橢圓標準方程的兩種形式是： 和。

18、橢圓 的焦點坐標是，準線方程是，離心率是，通徑的長是。其中。

19、若點 是橢圓 上一點，是其左、右焦點，則點P的焦半徑的長是 和。20、雙曲線標準方程的兩種形式是： 和。

21、雙曲線 的焦點坐標是，準線方程是，離心率是，通徑的長是，漸近線方程是。其中。

22、與雙曲線 共漸近線的雙曲線系方程是。與雙曲線 共焦點的雙曲線系方程是。

23、若直線 與圓錐曲線交于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為 ；

若直線 與圓錐曲線交于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為。

24、圓錐曲線的焦參數p的幾何意義是焦點到準線的距離，對于橢圓和雙曲線都有：。

25、平移坐標軸，使新坐標系的原點 在原坐標系下的坐標是（h，k），若點P在原坐標系下的坐標是 在新坐標系下的坐標是，則 =，=。

九、極坐標、參數方程

1、經過點 的直線參數方程的一般形式是：。

2、若直線 經過點，則直線參數方程的標準形式是：。其中點P對應的參數t的幾何意義是：有向線段 的數量。若點P1、P2、P是直線 上的點，它們在上述參數方程中對應的參數分別是 則： ；當點P分有向線段 時，；當點P是線段P1P2的中點時。

3、圓心在點，半徑為 的圓的參數方程是：。

3、若以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為 直角坐標為，則。

4、經過極點，傾斜角為 的直線的極坐標方程是：，經過點，且垂直于極軸的直線的極坐標方程是：，經過點 且平行于極軸的直線的極坐標方程是：，經過點 且傾斜角為 的直線的極坐標方程是：。

5、圓心在極點，半徑為r的圓的極坐標方程是 ； 圓心在點 的圓的極坐標方程是 ； 圓心在點 的圓的極坐標方程是 ；

圓心在點，半徑為 的圓的極坐標方程是。

6、若點M、N，則。

十、立體幾何

1、求二面角的射影公式是，其中各個符號的含義是： 是二面角的一個面內圖形F的面積，是圖形F在二面角的另一個面內的射影，是二面角的大小。

2、若直線 在平面 內的射影是直線，直線m是平面 內經過 的斜足的一條直線，與 所成的角為，與m所成的角為 , 與m所成的角為θ，則這三個角之間的關系是。

3、體積公式：

柱體：，圓柱體：。

斜棱柱體積：（其中，是直截面面積，是側棱長）；

錐體：，圓錐體：。

臺體：，圓臺體：

球體：。

4、側面積：

直棱柱側面積：，斜棱柱側面積： ； 正棱錐側面積：，正棱臺側面積： ； 圓柱側面積：，圓錐側面積：，圓臺側面積：，球的表面積：。

5、幾個基本公式：

弧長公式：（是圓心角的弧度數，>0）；

扇形面積公式： ；

圓錐側面展開圖（扇形）的圓心角公式： ；

圓臺側面展開圖（扇環）的圓心角公式：。

經過圓錐頂點的最大截面的面積為（圓錐的母線長為，軸截面頂角是θ）：

十一、比例的幾個性質

1、比例基本性質：

2、反比定理：

3、更比定理：

5、合比定理；

6、分比定理：

7、合分比定理：

8、分合比定理：

9、等比定理：若，則。

十二、復合二次根式的化簡 當 是一個完全平方數時，對形如 的根式使用上述公式化簡比較方便。

⑵并集元素個數：

n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)5．N 自然數集或非負整數集 Z 整數集 Q有理數集 R實數集 6．簡易邏輯中符合命題的真值表 p 非p 真 假 假 真 二．函數

1．二次函數的極點坐標： 函數 的頂點坐標為 2．函數 的單調性： 在 處取極值

3．函數的奇偶性：

在定義域內，若，則為偶函數；若 則為奇函數。過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行 11 同旁內角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

第四篇：高中數學公式口訣

高中數學公式口訣

一、《集合與函數》

內容子交并補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。

指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。

函數定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數無對數

正切函數角不直，余切函數角不平；其余函數實數集，多種情況求交集。

兩個互為反函數，單調性質都相同；圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸

求解非常有規律，反解換元定義域；反函數的定義域，原來函數的值域。

冪函數性質易記，指數化既約分數；函數性質看指數，奇母奇子奇函數，奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數；圖象第一象限內，函數增減看正負。

第五篇：高中文科數學公式

一、基本概念：

1、數列的定義及表示方法：

2、數列的項與項數：

3、有窮數列與無窮數列：

4、遞增（減）、擺動、循環數列：

5、數列{an}的通項公式an：

6、數列的前n項和公式Sn:

7、等差數列、公差d、等差數列的結構：

8、等比數列、公比q、等比數列的結構：

二、基本公式：

9、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an=

10、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d(其中a1為首項、ak為已知的第k項)當d≠0時，an是關于n的一次式；當d=0時，an是一個常數。

11、等差數列的前n項和公式：Sn= Sn= Sn=

當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0；當d=0時（a1≠0），Sn=na1是關于n的正比例式。

12、等比數列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)

13、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1(是關于n的正比例式)；當q≠1時，Sn= Sn=

三、有關等差、等比數列的結論

14、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4mS3m、……仍為等比數列。

18、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。

19、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列

{an bn}、、仍為等比數列。

20、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。

21、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。

22、三個數成等差的設法：a-d,a,a+d；四個數成等差的設法：a-3d,a-d，a+d,a+3d23、三個數成等比的設法：a/q,a,aq；

四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3(為什么？)

24、{an}為等差數列，則(c>0)是等比數列。

25、{bn}（bn>0）是等比數列，則{logcbn}(c>0且c 1)是等差數列。

26.在等差數列 中：

（1）若項數為，則

（2）若數為 則，27.在等比數列 中：

（1）若項數為，則

（2）若數為 則，四、數列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關鍵是找數列的通項結構。

28、分組法求數列的和：如an=2n+3n29、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n30、裂項法求和：如an=1/n(n+1)

31、倒序相加法求和：如an=

32、求數列{an}的最大、最小項的方法：

① an+1-an=…… 如an=-2n2+29n-

3②(an>0)如an=

③ an=f(n)研究函數f(n)的增減性 如an=

33、在等差數列 中,有關Sn 的最值問題——常用鄰項變號法求解：

(1)當 >0,d<0時，滿足 的項數m使得 取最大值.(2)當 <0,d>0時，滿足 的項數m使得 取最小值。

在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。

六、平面向量

1．基本概念：

向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

2． 加法與減法的代數運算：

(1)．

(2)若a=（）,b=（）則a b=（）．

向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

以向量 =、= 為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對角線的向量 = + , = － , = －

且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜．

向量加法有如下規律： ＋ = ＋(交換律);+(+c)=(+)+c（結合律）;+0= ＋(－)=0.3．實數與向量的積：實數 與向量 的積是一個向量。

(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;

(2)當 ＞0時，與 的方向相同；當 ＜0時，與 的方向相反；當 =0時，=0．

(3)若 =（），則 · =（）．

兩個向量共線的充要條件：

(1)向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實數，使得b= ．

(2)若 =（）,b=（）則 ‖b ．

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數，使得 = e1+ e2．

4．P分有向線段 所成的比：

設P1、P2是直線 上兩個點，點P是 上不同于P1、P2的任意一點，則存在一個實數 使 =，叫做點P分有向線段 所成的比。

當點P在線段 上時，＞0；當點P在線段 或 的延長線上時，＜0；

分點坐標公式：若 = ； 的坐標分別為（）,（）,（）；則（≠－1），中點坐標公式： ．

5． 向量的數量積：

（1）．向量的夾角：

已知兩個非零向量 與b，作 = , =b,則∠AOB=（）叫做向量 與b的夾角。

（2）．兩個向量的數量積：

已知兩個非零向量 與b，它們的夾角為，則 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ．其中｜b｜cos 稱為向量b在 方向上的投影．

（3）．向量的數量積的性質：

若 =（）,b=（）則e· = ·e=｜ ｜cos(e為單位向量);

⊥b ·b=0（，b為非零向量）;｜ ｜=;

cos = = ．

(4)．向量的數量積的運算律：

·b=b·;()·b=(·b)= ·(b);(＋b)·c= ·c+b·c．

6.主要思想與方法：

本章主要樹立數形轉化和結合的觀點，以數代形，以形觀數，用代數的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關系，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會與三角函數、數列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。

七、立體幾何

1.平面的基本性質：掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。能夠用斜二測法作圖。

2.空間兩條直線的位置關系：平行、相交、異面的概念；

會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。

3.直線與平面

①位置關系：平行、直線在平面內、直線與平面相交。

②直線與平面平行的判斷方法及性質,判定定理是證明平行問題的依據。③直線與平面垂直的證明方法有哪些？

④直線與平面所成的角：關鍵是找它在平面內的射影，范圍是{00.900}

⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個定理.三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線.4.平面與平面

(1)位置關系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）

(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質。

(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據性質定理，可以證明線面垂直。

(4)兩平面間的距離問題→點到面的距離問題→

(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定義法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計算時要解斜三角形；

②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。

③射影面積法，一般是二面交的兩個面只有一個公共點，兩個面的交線不容易找到時用此法?