第一篇：踐行幾何畫板在數學實驗教學中的應用

踐行幾何畫板在數學實驗教學中的應用

【摘要】信息技術在教學中的滲透，使得高中數學教學充滿著時代氣息，它更新著我們的教學手段，革新了我們的教學理念，極大地豐富了高中數學的教學內容和形式。數學實驗教學是十分有效的再創造教學方法之一，它為學生素質的全面發展提供了主體參與、積極探索、大膽實踐、勇于創新的學習環境和解決數學問題的有效途徑。而“幾何畫板”是一款優秀的數理教學軟件，在數學實驗教學中應用幾何畫板，能夠讓學生的思維啟動有理，運行有力，體驗數學思想方法的真諦，領悟數學的本質。

【關鍵詞】幾何畫板；數學實驗教學；應用

著名數學家和數學教育家G．波利亞曾精辟地指出：“數學有兩個側面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面看，數學象是一門系統的演繹科學；但另一方面，創造過程中的數學，看起來卻象一門實驗性的歸納科學”。要全面提高學生的數學素質，就要在數學教學中充分體現它的兩個側面。既重視數學內容形式化、抽象化的一面，又要重視數學發現、數學創造過程中具體化、經驗化的一面，而后者對于數學基礎教育顯得更為重要。

數學實驗教學為學生提供了主體參與，積極探索，大膽實踐，勇于創新的學習環境；擴展了獲取知識的空間，改變了學生的學習方式；使學生的主體參與意識得以加強，使學生的創新意識得以提高，從而促進了數學課堂教學模式的變革。近年來，筆者基于幾何畫板的數學實驗教學，做了一些實踐探索，取得了一些初步成果。

一、基于幾何畫板的數學實驗教學，提供學生探究學習的平臺 依據建構主義理論，學生不是被動的知識接受者，而是主動的信息加工者。如何改變傳統教學中學生的被動學習方式，其關鍵取決于教師教學方式的變革。在數學實驗教學的活動中，教師的角色得到改變，教師為學生設置實驗題目，引導學生進行實驗，組織學生的小組學習，引導學生將實驗結果進行歸納證明，教師正在由知識的灌輸者變為教學的組織者和學習的引導者、合作者。在數學實驗教學的活動中，學生們通過實驗、操作進行觀察、分析、探索、猜想和歸納，從而親身體驗數學、理解數學，學生的學習已由接受性學習轉變為探索性學習。

案例1：在橢圓x?8y?8上求一點P,使P到直線l:x?y?4?0的距離最小。

實驗教學實錄：

教師：請同學們先思考一下解題方法。

此時，教師把用幾何畫板做好的圖

1求此類最值的關鍵是什么？

學生：尋求一個適當的自變量。教師：對于本題來說，此時，學生議論紛紛，有的說設點P(x,y)，有的說設點P(22cos?,sin?)，再用點到直線間距離公式寫出目標函數。（此時，教師叫一位同學解答。）

學生1：設P(22cos?,sin?)，則點P得到直線距離d?22|22cos??sin??4|

2?

|3cos(???)?4|2其中cos??22,sin??1???)??1 時,，當cos(331

d取最小值2此時，cos??cos(???)cos??sin(???)sin???22，32sin??sin(???)cos??cos(???)sin??1,P點的坐標為(?8,1)333

教師：講得好！這是用參數方程討論最值問題，可借助于三角函數有界性及其優越的變換手段使問題易于解決。（這時，教師用幾何畫板把點P

教師：請同學們觀察一下圖1，點P具有什么特殊性？

這時，學生從圖1上可以感覺得到，這個點P但不知怎樣表答這種特殊性。

（氣氛活躍,大家議論開來）教師：若把這個橢圓換為圓，則點P??讓學生講出來）

學生（大家一下醒悟，興高采烈）：就是把直線l平移與之相切時的切點。

這時，教師演示動畫，使直線l平移至直線l，正好與橢圓相切與點P。如圖2

教師:怎樣求出這個切點P的坐標呢？

學生2：把直線l平移至直線l，直線l與橢圓相切，'''

此時的切點P就是最短距離時的點。即設l':x?y?m?0 ?x?y?m?0229y?2my?m?8?0 ?22?x?8y?8

???4m2?4?9(m2?8)?0 ?m??3 由? 由圖形可知：m?3時點P到直線l:x?y?4?0的距離最小，此時P(?,)

教師：本題是求點到直線的距離，第二種方法是把點到直線的距離轉化為平行直線間的距離。這種轉化的思想在數學學習以及解題中都發揮著重要的作用，希望同學們在平時的學習中注意總結、積累。

教師:從上面的解題過程知，m?3時點P(?,)到直線l:x?y?4?0的距離最小，那么，m??3時，這時的直線l:x?y?3?0與橢圓是什么關系？

學生：相切。

這時，教師演示動畫，使直線l平移至直線l，直線l與橢圓相切，切點為Q，如圖3 教師：切點Q相對于直線l具有什么樣的性質?

學生（眾口）：切點Q到直線l的距離最大。

81338133''''''教師：請同學們觀察一下點P與點Q有什么關系？

這時，學生從圖上容易觀察到點P與點Q但都不敢肯定，大家小聲地說著，期待教師給以肯定。這時，教師度量點P與點Q的坐標，正好關于原點對稱。學生：求出點Q的坐標。

教師：那么，請同學們求出點Q的坐標。

過一會兒，學生紛紛計算點Q的坐標為(,?。這時，大家異常興奮，因為論證了自己的一個猜想。

教師(趁熱打鐵)：到此時，我們已經了解到橢圓上到與之相離的直線距離的最小值點和最大值點正好關于原點對稱。這就給我們以后解題帶來方便，最重要的是我們經過自己的努力，去發現了橢圓的這一隱含性質。剛才，我們討論的是橢圓與直線相離這一關系時的性質，那么，我們能否把這一性質推廣到橢圓與直線相切、相交的情形？

學生：可以推廣！

教師：為什么？（這時，學生們苦于沒有合適的理由，都顯得有點沉默）

教師：同學們，我們得到的結論是怎么推導出來的？

學生：把直線進行平移，然后，求切點。

此時，教師再把動畫（直線平移的動畫）演示一遍，學生都發出了“哦”的一聲。顯然，同學們從動畫的過程找到了答案。這是，教師抓住時機發問。

學生：最小值點為交點，最大值點為?? 教師：請同學們再觀察一下動畫。當直線與橢圓相交時，教師停止動畫（如圖5），并讓學生仔細觀察。

''學生3：直線l與橢圓相交時，PQ應該是平分直線l是說，當直線與橢圓相交時，最大值點為弦AB的中點和原點連線與橢圓的交點。（此時，幾乎所有的同學都同意她的觀點，但又不敢肯定是否正確）

教師：剛才，這位同學的猜想很好！正確與否，還需論證。那么，現在，我就度量線段AE與EB，看它們是否相等。經度量，發現線段AE與EB正好相等。（同學們由于又一次借助于自己的觀察，作出了合理的猜想，都顯得十分高興）

在上述數學實驗教學實踐中，使學生從聽數學的學習方式改變成在教師的指導下做數學，對那些持懷疑態度的問題在實驗中得以確認；同時也為學生的學習提供了探究學習的平臺，為學生的學習營造了一個開放性的活動空間，使學生在民主、平等、和諧的學習氛圍中積極動手、動腦、動口、積極參與到深層次的探索活動中來，從而使學生真正成為學習的主人。831

3二、基于幾何畫板的數學實驗教學，培養學生的創新思維能力 數學理念的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景。作為教師，就應該通過實驗，把這種“直觀”的背景顯現出來，幫助學生抓住其本質，了解它的變形和發展及與其它問題的聯系。

案例2：C是圓A內的一個定點，D是圓上的動點，求線段CD的中垂線與半徑AD的交點F的軌跡方程。

用幾何畫板作出圖6，拖動主動點D在圓A上轉動或者制作點D在圓A上運動的動畫按鈕，跟蹤點F，我們會發現，軌跡是一個橢圓，分析已知條件，不難知道原因：|FA|?|FC|?|FA|?|FD|?R（為定值），且有|AC|?R。

變式1：追蹤E，發現其軌跡是一個圓（圖7）。連接AC，取其中點G，連GE，可知，|GE|?11|AD|?R（為定值）2

2變式2：放寬對E點的限制，設E為CD上任意一點，追蹤發現其軌跡還是一個圓（圖

8）。過E作AD的平行線，交AC與K，|KE||CE|，易見 |KE|為定值。?|AD||CD|

（圖6）（圖7）（圖8）

變式3：追蹤線段CF的中點G的軌跡，為一橢圓（圖9）。取AC中點H，連HG，則|HG|?|GC|?11(|AF|?|FC|)?R(為定值)22

變式4：放寬對G點的限制，設G為CF上任意一點（不是C），追蹤其軌跡，仍為一橢圓（圖10）。作GH//AF,交AC于H，則|HG|?|GC|?|HC|(|AF|?|FC|)|AC|

?|HC|R(為定值)|AC|

（圖9）（圖10）

變式5：在直線CD上取一點E，過E作CD的垂線EQ，與直線DA(或其延長線)交于Q，探求Q的軌跡,發現分別為“鴨蛋形”（圖11）、“導彈形”（圖12）。其軌跡方程可利用極坐標求得，為非常規方程，這里不做進一步闡述。

（圖11）（圖12）

通過這一系列的變式演示縮短了學生和數學之間的距離，數學變得可愛親近了。學生普遍認為數學之所以難學，是因為數學的“抽象性”與“嚴謹性”，現在用幾何畫板創設的數學實驗開辟了一條新路。通過“問題—探究—交流—總結—提高與回顧”的學習模式，學生可以理解問題的來龍去脈，問題的發現與完善過程，從感覺到理解，從意會到表述，從具體到抽象，從說明到證明。這樣的數學實驗教學不僅極大地調動學生學習數學的主觀能動性，而且使學生能更深入、更扎實地掌握數學知識及準確抓住數學的本質，提出符合實際的有創新的看法。

總之，學生在數學實驗教學中的“做”中學，對知識形成過程，對問題發現、解決、引申、變換等過程的實驗模擬和探索，可激發學習動機，有助于深刻理解知識，有助于形成證明的基礎平臺和對邏輯演繹證明的本質把握。同時開展這樣的數學實驗教學，能讓學生在探究體驗中求發展，能夠充分體現新課程理念，為每個學生的終身發展奠定良好的基礎。我們必須改善傳統的教學模式，真正地把數學實驗教學用到課堂上，引導學生通過實驗的手段，去動手操作、觀察、交流、歸納、猜想、論證，讓學生真正領會數學的本質。當然，伴隨著信息技術的日新月異，數學實驗的教學內容將逐漸增加，實驗素材庫將不斷壯大，實驗技術將更為先進與精巧，因而數學實驗的教學思想和模式將具有更為廣闊的天地。

參考文獻

[1] 唐瑞芬主編《數學教學理論選講》華東師范大學出版社 2001，1.[2] 陶維林主編《幾何畫板實用范例教程》清華大學出版社 2003，4.[3] 俞懷軍.《計算機輔助“數學實驗課”的實踐與體會》．浙江教育.2001，6.[4] 田劍亮.研究性學習的一個案例[J]．數學通訊．2002，12.[5] 曹一鳴.數學實驗教學模式探究[J]．中學數學教與學．2003，6.[6] 徐祖德．用《幾何畫板》探究圖形性質的不變性[J]．中學數學月刊.2009，8.

第二篇：幾何畫板在數學教學中的應用

幾何畫板在數學教學中的應用

正安縣楊興中學：秦月

【摘要】在信息技術突飛猛進的今天，傳統的教學方式已不能適應現代教育教學的要求。尤其是在數學教學這樣一個比較抽象的學科教學中顯得尤為突出，那么如何利用現代信息技術為現在的數學教學服務呢！幾何畫板是當今數學教師運用最為廣泛的軟件之一，本文將從以下幾個方面作介紹幾何畫板在數學教學中的應用：幾何畫板在一次函數教學中的應用、在軸對稱圖形教學中的應用、在勾股定理教學中的應用、在求解實際問題中的簡單應用。希望能起到拋磚引玉的作用。

【關鍵詞】幾何畫板 函數 參數 動點

在傳統的數學教學中，教師靠的主要是一張嘴、一支粉筆、一塊黑板進行教學。直到今天，尤其是在我們落后鄉村學校，由于各種各樣的原因，這種教學方式依然主宰當前的數學課堂，顯然這種方式已經不能適應當前的教育發展大趨勢，如何改變這種現況，那就得借助現代信息技術，找一個適合數學教學的平臺。縱觀現在常用的軟件，幾何畫板具有操作簡單、功能強大的特點，是廣大數學教師進行現代化數學教學理想工具。在現代的數學教學中已發揮著越來越重要的作用。

幾何畫板又不同于其他繪圖工具，它能動態地保持給定的幾何關系，便于學生自行動手在變化的圖形中發現其不變的幾何規律，從而打破傳統純理論數學教學的局面，成為提倡數學實驗，培養學生創新能力的新新工具。把它和數學教學進行有機地整合，能為數學課堂教學營造一種動態的有規律的數學教學新環境。

一、在一次函數教學中的應用

在幾何畫板中，可以新建參數（即變量），然后在函數中進行引用并繪制函數圖像，通過改變參數的值來觀察函數圖像的變化，這在傳統教學中無法辦到。

如在講解一次函數y=kx+b的圖像一節中，如何向學生說明函數圖像與參數“K”、“b”的相互關系一直是傳統教學中的重點和難點，學生難以理解，教師也難以用語言文字表達清楚；在作圖時，要取不同的“k”、“b”的值，然后列表在黑板上畫出多個不同的函數圖像，再進行觀察比較。整個過程十分繁瑣，且費時費力。教師和學生的主要精力放在了重復的計算和作圖上，而不是通過觀察、比較、討論而得出結論上。整個過程顯得不夠直觀，重點不突出，學生理解起來也很難。然而在幾何畫板中，只需改變參數“K”、“b”的值，函數圖像便可一目了然。如圖：

通過不斷改變參數“k”、“b”的值，從而得到不同的函數圖像，引導學生觀察一次函數圖像變化的規律。

①當k>0時，函數值隨x的增大而增大；②當k<0時，函數值隨x的增大而減??；③當b>0時，函數圖像相對于b=0時向上移動；④當b<0時，函數圖像相對于b=0時向下移動；⑤當|k|越大時，函數圖像變化越快，圖像越陡峭；⑥當|k|越小時，函數圖像變化越慢，圖像越平滑；

經過我們改變一次函數的參數“K”、“b”的值，函數的圖像會隨之發生變化，這樣學生就很容易理解函數圖像變化的規律，從而使學生從更深層次理解一次函數的本質。

二、在軸對稱圖形教學中的應用

幾何畫板提供了四種“變換”工具，包括平移、旋轉、縮放和反射變換。在圖形變換的過程中，圖形的某些性質始終保持一定的不變性，幾何畫板能很好地反應出這些特點。

在講解軸對稱圖形的教學中，可充分利用幾何畫板中提供的圖形變換功能進行講解。首先，畫一個任意三角形△ABC，然后在適當的位置畫一條線段MN，并把雙擊它即可將其標識為鏡面，這時就可以作△ABC關于對稱軸MN的軸對稱圖形。

△ABC和△A′B′C′關于MN軸對稱。任意拖動△ABC的頂點、邊、對稱軸，雖然圖形的位置、形狀和大小在發生變化，但兩個圖形始終關于對稱軸MN對稱。同時可以觀察到△ABC與△A′B′C′沿MN對折后完全重合。

三、在勾股定理教學中的應用

幾何畫板能動態地保持平面圖形中給定的幾何關系，利用這一特點便于在變化的圖形中發現恒定不變的幾何規律。如平行、垂直，中點，角平分線等等都能在圖形的變化中保持下來，不會因圖形的改變而改變，這也許是幾何畫板中最富有魅力的地方。在平面幾何的教學中如果能很好地發揮幾何畫板中的這些特性，就能為數學教學增輝添色。如在勾股定理的教學中，直角三角形的三邊之間有著必然的聯系。要弄清楚它們之間的關系，借助于幾何畫板，則一目了然。

在幾何畫板里，先畫一個直角△ABC，∠C=900。從圖右方的度量值可以發現，AB和AC、BC的長度已經知道，觀察AB2與AC2+BC2的關系：

如果拖動頂點A（從a圖到b圖），我們通過改變直角三角形邊的長度，從中觀察邊的平方的關系，發現這樣一個定理：在直角三角形中，始終有斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和。

再如，在講解“趙爽弦圖”時，傳統的教學方法只能教師在黑板上演算過程，而用幾何畫板更容易發現其中的不變的規律。

首先，在幾何畫板中構造一個正方形，然后將經過一個頂點作直線，再通過另一相鄰的頂點作這條直線的垂線，得到一個交點。用同樣的方法，可得出另外幾個關鍵點，再將這幾條垂線隱藏，連接對應的點，即可得到下面這個圖形。分別度量AB、AF、FB的長度，最后用不同的方法來計算這個正方形的面積：⑴、直接利用正方形的面積公式；⑵、正方形的面積等于其中四個直角三角形和中間的那個小正方形的面積之和；⑶、直接使用幾何畫板提供的量度面積命令。這三種方法都可得出這個正方形的面積，注意觀察得到的結果都是一樣的。

再改變正方形的大小及其組成的直角三角形和小正方形的比例，再來觀察這三種計算方法得到的結果是否一致，如下圖：

四、在求解實際問題中的應用

利用幾何畫板不但可以給幾何問題以準確生動的表達，成為教師教學上的得力“助手”，還可為教師和學生提供幾何探索和發現的一個良好環境，動態是幾何畫板最主要的特點，也正是基于這一點，許多用一般方法不易解決的問題，用它解決起來就要容易得多，現在舉例說明。

如圖，已知二次函數y=ax2+bx+3的圖像經過A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三點，且與y軸交于點C。

（1）求頂點M及點C的坐標；

（2）若直線y=kx+d經過C、M兩點，且與x軸交于點D，試證明四邊行CDAN是平行四邊行；

（3）點P是這個二次函數的對稱軸上一動點，請探索：是否存在這樣的點P，使以點P為圓心的圓經過A、B兩點，并且與直線CD相切，如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由。

分析：這道目，第（1）、（2）問都比較容易解決，第（3）問就是關于動點的，比較抽象，然而運用幾何畫板后，情況就變得很明顯了，給解題幫助很大。

解：（1）因為二次函數經過點A、B、N，且三個點的坐標都已知，可解得二次函數的解析式為y=-x2+2x+3,可解得： C（0，3）；M（1，4）。

（2）在幾何畫板中連接CN、AN、AD，如圖： 由于已經知道C、M兩點的坐標，直線y=kx+d又經過C、M兩個點，可得直線的解析式為y=x+3。D點是直線與X軸的交點，可得D點的坐標為（-3，0），又因為A點的坐標為（-1，0），所以AD=2。再看C、N兩點，其坐標都已知，且縱坐標都為3，可得CN與X軸平行，那么自然就與AD平行了。再由C、N兩點的坐標可得CN=2，因此AD=CN；在四邊形CDAN中兩邊AD、CN平行且相等，所以它是一個平行四邊形。

（3）這個問題比較抽象，因為點P是動點。我們現在借助幾何畫板對這種情況進行分析。因為A、B兩點是二次函數與X軸的交點，自然關于函數的對稱軸對稱，兩點到對稱軸上任意一點的距離相等。故以對稱軸上的點為圓心作圓，經過其中一個交點，必定經過另外一個點，因此考慮一個點就行了。

先在二次函數的對稱軸上任找一點P，連接AP，再以P為圓心，AP為半徑作圓，不斷的拖動P點，看看這個圓是否能與直線CD相切。如下圖：

從上圖中可以看出：圖a中P點比較靠近X軸，所作圓與直線CD沒有交點；圖b中，P點離X軸較遠，所作圓與直線CD相交，有兩個交點。試想：圖a中的P點向上移動的到達圖b所在的位置過程中，中間肯定有一個點讓圓與直線CD相切，如圖c所示。

那么應該怎樣求P點的坐標呢！看右圖：

過P點作直線CD的垂線，垂足為K，要想使圓P與直線CD相切，實際上PK這時是圓P的半徑。即PK=PA時，圓P與直線CD相切。

在△DEM中三個點的坐標都知道，可得DE=EM,因此△DEM是一個等腰直角三角形。同樣△PMK也是等腰直角三角形，有：

2KP2=MP2 又因為：AP2=AE2+PE2,MP=ME-PE,KP=AP；其中：AE=2；PE=1；ME=4。

可解得：PE=26?4,P點的坐標為（1，26?4）。

解到這里，此題看似已完，但如果你夠細心，把P點再上下拖動，會發現在X軸的下方還在一個點能使點圓P與直線CD相切，如下圖：

相同的方法，可解得：PE=(26?4)。由于P點在X軸的下方，所以P點的坐標為（1，-(26?4)）。

因此滿足這樣的點P在對稱軸上有兩個點： 即P1(1，26?4)；P2（1，-(26?4)）。

從本題中不難看出，運用幾何畫板給我們在解決動點問題中提供了很大的幫助，在紙上或黑板上不容易發現的問題，在幾何畫板上只要輕輕拖動鼠標就很容易發現，從而有效的避免了漏解情況的發生。

幾何畫板在數學教學中應用遠遠不止這些，如畫直觀圖，在黑板上畫是很費時的，但在幾何畫板中可用鼠標一點完成。因此，只要我們熟練掌握幾何畫板功能，多實踐，不斷與數學教學相結合，相信就能使它在數學教學中發揮的作用。

【參考文獻】

[1] 田延斌.《《幾何畫板》教學實例》.[2] 張淑俊.《《幾何畫板》在數學教學中的妙用》.

第三篇：幾何畫板在初中數學教學中應用

幾何畫板在初中數學教學中應用

數學是一門嚴謹的科學，它具有嚴密的邏輯性和演繹性．“現代信息技術的廣泛運用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等產生深刻的影響．教學中要重視利用信息技術來呈現、以往課堂教學難以呈現的內容．”在傳統的教學中由于缺少某些必要的教具和動畫演示，許多概念和性質對應的圖形無法準確生動表示，學生只能在老師的解釋和粗略的草圖下進行理解，背離了數學來源于生活，又高于生活的本質，致使學生普遍認為數學抽象難學．另外，一些繁難的計算也浪費了大量時間，使課堂效率降低．為改變這些弊病，老師的教學方式和手段就必須改變．在多媒體基本普及的今天，信息技術的力量使上述問題的解決成為可能的和可行的．“有條件的地區，教學中要盡可能地使用函數計算器、計算機以及有關軟件，這種現代教育手段和技術將有效地改變教學方式，提高教學的效益?！保ㄕn程標準）

在眾多的信息技術中，《幾何畫板》軟件不僅具有強大的作圖、計算及動畫功能，而且具有即時性與交互性，在課堂教學中適當使用《幾何畫板》軟件輔助教學可提高教與學的質量．

經過學習和不斷實踐，嘗試使用幾何畫板教學，收到了良好的教學效果。下面結合實際談談利用幾何畫板軟件設計初中數學課的幾點做法。

1.創設問題情境，使學生自主探究

數學是從問題開始的。每一節數學課都離不開問題，那么是教師

一道一道的講解呢？還是由學生自己探究呢？我想這應該不是當代教師的問題。關鍵是問題情境的創設對學生有沒有吸引力。例如：在講解函數的最值問題時，用畫板提出了這樣的問題：在圓的內接矩形中，邊長比是多少的矩形面積最大？（請用畫板軟件探索結果）

學生們很快就投入到操作和實踐中，通過移動圓上的動點，比較邊長的關系，不久便得出了結論：圓的內接正方形即邊長比為1的矩形面積最大。教師接著又問，究竟是為什么圓的內接正方形是圓的內接矩形中面積最大的呢？學生們你一言，我一語互相討論起來，進而在教師的引導下，利用二次函數求最值的方法，得出了證明?? 學生在課上，經歷了探索——猜想——證明，這三個數學學習的必須階段，使得知識成為條件化的知識，加深了印象并提高了學習數學的興趣。

2.數形結合，發展學生空間想象能力

眾所周知，數形結合是一種很重要的數學思想，數學家華羅庚說過：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微”。“數形結合”是學習數學的重要方法，用圖形解釋抽象的數學現象形象、直觀。因此多數教師都非常重視數形結合的教學，上課時盡量地畫好圖形，力求使圖形展現出其變化的趨勢。但是無論怎么畫，怎么用一個又一個的幻燈片給學生展示，也只能給出一個“死圖”，而利用畫板平臺教學，則可以繪制一幅幅有形有色會運動的“活”圖，真正實現數形結合，增大課堂容量，達到良好的教學效果。

3.創造一個動態的、可視的教學情景，能使抽象問題形象化、直觀化，激發學生的學習熱情和積極性

函數是數學的重要內容，二次函數是初中教學中的一個難點。尤其是圖像和各系數的關系這一內容，學生理解起來有很大困難?？梢岳卯嫲瀹嫵龆魏瘮档膱D像，再適時地改變各系數的值，讓學生觀察圖象的變化，從而可以很輕松地掌握這一規律。學生在初中首次接觸到函數及其圖象時難以真正理解函數定義中兩個變量的對應關系及一次函數的圖象是條直線，而二次函數的圖象是拋物線．這時可打開幾何畫板用畫點工具先在x軸上任意作一個點a，以點a的橫坐標x為自變量，計算出對應的函數值y，然后以x,y作為點的橫、縱坐標繪制點b(x,y)，然后 利用動畫演示追蹤b點的軌跡，就可得到一次函數和二次函數的圖象，同時可將b點的坐標繪制成表格．這時結合動畫和表格引導學生觀察表格中數據的變化講解函數自變量和應變量的關系時，學生就能更容易理解函數的定義了，將抽象的數學思維轉化為形象的圖形演示，還可以使教師省去畫表格的時間，提高課堂容量． 4.體現數學美，激發學生學習數學的興趣

“數學是一種冷而嚴肅的美”可是它的美究竟體現在什么地方呢？教師也很難說清楚，學生更是云里霧里。在初中階段，和諧的幾何圖形、優美的函數曲線都無形中為我們提供了美的素材，在以往為了讓學生感受，教師花費很大的精力、體力去搜集圖片，資料，在黑板上無休止地畫圖甚至還著色。如今，利用畫板幾下就可以繪出

金光閃閃的五角星、旋轉變換的正方形組合等等一系列能體現數學美麗一面的圖形。用它們來引入正題，學生會很快進入角色，帶著問題、興趣、期待來準備聽課，效果可想而知。

例如：在講解三角形內角和定理應用時，我首先在屏幕上迅速制作了一個有顏色變化的三角形，同學們很快就被吸引，教師跟著提出問題。三角形的三個角的度數和是多少呢？學生們七嘴八舌，議論紛紛，當教師用畫板的度量功能和計算功能得出它的三個角的和為180度時，學生們驚訝不已。立刻就有同學著手證明，在總結出一般解法之后，教師進一步提出問題，四邊形、五邊形、六邊形、七邊形??內角和的讀數和是多少呢？一節課在積極熱烈的氣氛中進行著。

以上是教學中應用《幾何畫版》進行初中數學教學設計的幾點做法和想法。《幾何畫板》作為一種新的認知工具，其獨特優勢是任何傳統的教學手段和模型所無法替代的，而且有良好的教學效果，在實踐中，教師們通過自已的努力一定會創造出更加實用和更加符合學生認知規律的方案，為學生的學習更好地服務！

充分利用媒體來優化數學課堂教學，改變一堂課的設計理念。只要我們教師充分了解學生，一心為學生的學習服務，就一定能把現在的數學課堂改造成學生學習的樂園。

第四篇：淺談幾何畫板在教學中的應用

淺談《幾何畫板》在數學教學中的應用

常寧市職業中專 譚新芽

對于數學科學來說主要是抽象思維和理論思維，這是事實；但從人類數學思維系統的發展來說，形象思維是最早出現的，并在數學研究和教學中都起著重要的作用。不難想象，一個沒有得到形象思維培養的人會有很高的抽象思維、理論思維的能力。同樣，一個學生如果根本不具備數學想象力，要把數學學好那也是不可能的。正如前蘇聯著名數學家A.H.柯爾莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，數學家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化?！币虼?，隨著計算機多媒體的出現和飛速發展，在網絡技術廣泛應用于各個領域的同時，也給學校教育帶來了一場深刻的變革──用計算機輔助教學，改善人們的認知環境──越來越受到重視。從國外引進的教育軟件《幾何畫板》以其學習入門容易和操作簡單的優點及其強大的圖形和圖象功能、方便的動畫功能被國內許多數學教師看好，并已成為制作中學數學課件的主要創作平臺之一。那么，《幾何畫板》在高中數學教學中有哪些應用呢？作為一名高中數學教師筆者就此談幾點體會：

一、《幾何畫板》在高中代數教學中的應用

函數”是中學數學中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數學的各個部分；同時，函數是以運動變化的觀點對現實世界數量關系的一種刻劃，這又決定了它是對學生進行素質教育的重要材料。就如華羅庚所說：“數缺形少直觀，形缺數難入微?！焙瘮档膬煞N表達方式──解析式和圖象──之間常常需要對照（如研究函數的單調性、討論方程或不等式的解的情況、比較指數函數和對數函數圖象之間的關系等）。為了解決數形結合的問題，在有關函數的傳統教學中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進而起到事倍功半的效果。

具體說來，可以用《幾何畫板》根據函數的解析式快速作出函數的圖象，并且可以在同一個坐標系中作出多個函數的圖象，如在同一個直角坐標系中作出函數y?2x和y??12?的圖象，比較圖象的形狀和位置，歸納指數函數的性質；還可以作出含有若干參數的函數圖象，當參數變化時函數圖象也相應地變化，如在講函數y=Asin(ωx+φ)的圖象時，傳統教學只能將A、ω、φ代入有限個值，觀察各種情況時的函數圖象之間的關系；利用《幾何畫板》則可以以線段b、T的長度和A點到x軸的距離為參數作圖（如圖1），當拖動兩條線段的某一端點（即改變兩條線段的長度）時分別改變三角函數的首相和周期，拖動點A則改變其振幅，這樣在教學時既快速靈活，又不失一般性。

《幾何畫板》在高中代數的其他方面也有很多用途。例如，借助于圖形對不等式的一些性質、定理和解法進行直觀分析──由“半徑不小于半弦”證明不等式“a+b≥2（a、b∈R+）等；再比如，講解數列的極限的概念時，作出數列an=10-n的圖形（即作出一個由離散點組成的函數圖象），觀察曲線的變化趨勢，并利用《幾何畫板》的制表功能以“項數、這一項的值、這一項與0的絕對值”列表，幫助學生直觀地理解這一較難的概念。

二、《幾何畫板》在立體幾何教學中的應用

立體幾何是在學生已有的平面圖形知識的基礎上討論空間圖形的性質；它所用的研究方法是以公理為基礎，直接依據圖形的點、線、面的關系來研究圖形的性質。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認識上的一次飛躍。初學立體幾何時，大多數學生不具備豐富的空間想象的能力及較強的平面與空間圖形的轉化能力，主要原因在于人們是依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫成正方形等。這樣一來，學生不得不根據歪曲真象的圖形去想象真實情況，這便給學生認識立體幾何圖形增加了困難。而應用《幾何畫板》將圖形動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關系和度量關系惟妙惟肖，使學生x 2 從各個不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學生的想象力和創造力得到充分發揮。

像在講二面角的定義時（如圖2），當拖動點A時，點A所在的半平面也隨之轉動，即改變二面角的大小，圖形的直觀地變動有利于幫助學生建立空間觀念和空間想象力；在講棱臺的概念時，可以演示由棱錐分割成棱臺的過程（如圖3），更可以讓棱錐和棱臺都轉動起來，使學生在直觀掌握棱臺的定義，并通過棱臺與棱錐的關系由棱錐的性質得出棱臺的性質的同時，讓學生欣賞到數學的美，激發學生學習數學的興趣；在講錐體的體積時，可以演示將三棱柱分割成三個體積相等的三棱錐的過程（如圖4），既避免了學生空洞的想象而難以理解，又鍛煉了學生用分割幾何體的方法解決問題的能力;在用祖恒原理推導球的體積時，運用動畫和軌跡功能作圖5，當拖動點O時，平行于桌面的平面截球和柱錐所得截面也相應地變動，直觀美麗的畫面在學生學得知識的同時，給人以美的感受，創建一個輕松、樂學的氛圍。

三、《幾何畫板》在平面解析幾何教學中的應用

平面解析幾何是用代數方法來研究幾何問題的一門數學學科，它研究的主要問題，即它的基本思想和基本方法是：根據已知條件，選擇適當的坐標系，借助形和數的對應關系，求出表示平面曲線的方程，把形的問題轉化為數來研究；再通過方程，研究平面曲線的性質，把數的研究轉化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導致點、線按不同的方式作運動，曲線和方程的對應關系比較抽象，學生不易理解，顯而易見，展示幾何圖形變形與運動的整體過程在解析幾何教學中是非常重要的。這樣，《幾何畫板》又以其極強的運算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教與學中大顯身手。如它能作出各種形式的方程（普通方程、參數方程、極坐標方程）的曲線；能對動態的對象進行“追蹤”，并顯示該對象的“軌跡”；能通過拖動某一對象（如點、線）觀察整個圖形的變化來研究兩個或兩個以上曲線的位置關系。

具體地說，比如在講平行直線系y=x+b或中心直線系y=kx+2時，如圖6所示，分別拖動圖（1）中的點A和圖（2）中的點B時，可以相應的看到一組斜率為1的平行直線和過定點（0，2）的一組直線（不包括y軸）。再比如在講橢圓的定義時，可以由“到兩定點F1、F2的距離之和為定值的點的軌跡”入手──如圖7，令線段AB的長為“定值”，在線段AB上取一點E，分別以F1為圓心、AE的長為半徑和以F2為圓心、AE的長為半徑作圓，則兩圓的交點軌跡即滿足要求。先讓學生猜測這樣的點的軌跡是什么圖形，學生各抒己見之后，老師演示圖7（1），學生豁然開朗：“原來是橢圓”。這時老師用鼠標拖動點B（即改變線

段AB的長），使得|AB|=|F1F2|，如圖7（2），滿足條件的點的軌跡變成了一條線段F1F2，學生開始謹慎起來并認真思索,不難得出圖7（3）（|AB|<|F1F2|時）的情形。經過這個過程，學生不僅能很深刻地掌握橢圓的概念，也鍛煉了其思維的嚴密性。

綜上所述，使用《幾何畫板》進行數學教學，通過具體的感性的信息呈現，能給學生留下更為深刻的印象，使學生不是把數學作為單純的知識去理解它，而是能夠更有實感的去把握它。這樣，既能激發學生的情感、培養學生的興趣，又能大大提高課堂效率。

第五篇：淺談幾何畫板在初中數學教學中的幾點應用

淺談幾何畫板在初中數學教學中的幾點應用

澄邁思源實驗學校 羅海文

前言：隨著新課改的實施和“減負增效”工作的深入開展，課堂教學的單一化、程式化勢必成為學生智力開發、學生創新精神和實踐能力培養的絆腳石。教學手段及教學方法的改革勢在必行，積極有效地采用先進的手段和技術, 必然會推動課堂教學結構、教學思想以及教學理論體系的改革與發展。數學這門課程，作為自然科學的基礎學科，學生學得好與壞，將直接影響學生素質的提高，因此作為數學教師必須在思想觀念、教學方式、教學手段等方面都要發生深刻的變革，多媒體計算機在數學教學中的應用,其教學手段的直觀性，內容的豐富性，特別是在許多無法用實物教學的課程中起著無可替代的作用。它能極大的激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛；便于多方位地提高學習效果；在數學教學中能克服許多常規教學中無法解決的困難；便于增加課堂的容量，提高課堂效率。

摘要：當我們從數學的本質特點和學生的認知特點出發，運用“幾何畫板”這種工具，通過數學實驗這種教與學的方式，去影響學生數學認知結構的意義建構，幫助學生本質地理解數學，培養學生的數學精神、發現與創新能力時，我們就把握住了數學教育的時代性和科學性。

關鍵字：幾何畫板 數形結合 數學思想方法 數學規律 興趣

面向新標準新教材的課件設計與制作首當其沖是課件設計理念的轉變，幾何畫板具有很強大的動態教學演示功能，是我們數學教師制作課件的首選工具，它不僅是一個教學工具，更是一個學生用來學習數學（特別是幾何）的有用的學習工具。應用幾何畫板可以把教師的“教”與學生的“學”有機的結合起來，它可以讓我們在課堂上讓學生充分活動起來，課堂氣氛活躍起來，使學生真正成為學習的主人，讓我們教師真正成為教學的引導者。下面結合我在數學教學中的一些實踐，就數學軟件中的幾何畫板在初中數學教學實踐中的幾個方面的應用談談我的一些體會和看法。

一、實現數形結合

華羅庚說：“數缺形少直觀，形缺數難入微。”函數的兩種表達方式解析式和圖象之間常常需要對照。為了解決數形結合的問題，在有關函數的傳統教學中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進而起到事倍功半的效果。

例如，我們在講述二次函數的應用時，就涉及到利用二次函數的圖象解一元二次方程的解，從而實現函數與方程這兩種數學模式之間的互相轉換。二次函數y?x2?x?1的圖象與x軸交點的橫坐標x1,x2就是一元二次方程x2?x?1?0的兩個根。在其探究活動中，本人采用如下教學設計進行探究：

問題1：x2?x?1?0的解可以看做拋物線y?x2?x?1和直線y=0交點的橫坐標，如果方程變形成x2??x?1，那么方程的解也可以看成怎樣的兩個函數的交點的橫坐標？

教師演示：利用幾何畫板快速作出二次函數y?x2和一次函數y??x?1的圖象，找出它們的兩個交點A、B，再利用菜單欄中的度量工具，計算出兩點的橫坐標，讓學生深深感受到幾何畫板的方便、快捷。問題2：如果方程變形成x2?x?1，那么方程的又可以看成哪兩個函數圖象的交點的橫坐標？

教師演示：利用幾何畫板快速作出拋物線y?x2?x和直線y=1的圖象，找出它們的兩個交點A、B，再利用菜單欄中的度量工具，計算出兩點的橫坐標。

教學實踐表明：利用幾何畫板畫二次函數圖象求一元二次方程的解，真正意義上實現了函數和方程兩種模式之間的轉換，傳統教學是不能做到這一點的。因為在以往的教學中，雖然畫出了有關函數的圖象及交點，但對于求交點的橫坐標，它的本質還是在利用求根公式解一元二次方程。

二、揭示幾何規律

作為教材的課本一般都是直截了當的給出了發現的結果。圓周角的定理也不例外，隱去了數學家們曲折的探索、分析、歸納、猜想等發現過程。作為教師、如何通過自己的教學設計，再現這一過程，引導學生參與知識的探討與發現活動，培養學生正確、科學的思維方式，運用基本的數學思想方法研究問題。因為具體的數學知識隨著時間的推移可能會遺忘，而這些數學思想方法學生將會終身受益，本人引導學生自己發現圓周角定理的教學設計如下：

引導1:在圓心角的學習中，我們知道一條弧確定一個圓心角，即“一弧對一角”，對于圓周角，一條弧所對的圓周角有多少個呢？

教師演示：演示弧AB 所對的圓周角有多少個，先同時選定邊AC和BC,在顯示菜單中設為“追蹤對象”，拖動頂點C在弧ACB上運動，瞬間即形成了無數個圓周角，給學生以強烈的視覺沖擊，這是傳統教學手段所不能達到的效果。同時可看到，不論C 運動到什么位置，始終構成AB所對的一個圓周角。

引導2:上面的演示說明了一條弧所對的圓周角有無數個，由于它們頂點的變化，這些角的形狀與位置也隨著變化，它們的大小是怎樣的關系呢？

教師演示：在幾何畫板中依次選定A、C、B，在度量菜單中選擇“角度”，然后拖動點C，可以發現∠ACB的角度始終沒有變化。通過以上演示觀察，啟發學生得出猜想：同弧所對的圓周角相等。

愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師”，是推動人們去尋求知識、探索真理的一種精神力量。尤其在數學課堂教學中，激發學生的學習興趣，使他們由厭學、苦學變為喜學、樂學，更為重要?！昂闷妗笔菍W生的天性，他們對新穎的事物、知道而沒有見過的事物都感興趣，要激發學生學習數學的積極性，就必須滿足他們這些需求。在數學幾何教學中，運用幾何畫板輔助教學，可以為學生創設豐富多彩的教學情境，增設疑問，巧設懸念，引發學生的好奇心，激發他們學習數學的興趣。使學生積極配合課堂教學，主動參與教學過程，從而提高學習效率。

總之，幾何畫板能準確、動態地表達數學問題，它所提供的多種方法可以幫助教師進行形象直觀地教學，也可以讓學生在教師做好的圖形上能直觀形象且動態地進行數學探討，能極大地增強學生的學習興趣。但由于構造圖形需準確把握圖形的性質及圖形中各元素間的內在聯系和數學規律及數學定理，因此它適合于教師在教學中使用來構圖引導學生探索圖形的性質以及數學規律，而不適合學生進行獨立地構圖探索。