第一篇：“幾何畫板”在數學教學中的作用（模版）

“幾何畫板”在數學教學中的作用

計算機在教育中的應用改變了傳統教學中的教學手段、教學方法,提高了課堂教學效率和教學效果。而“幾何畫板”在教學中的引進為幾何學的教改及創新教學模式注入了無限的生機與活力。在此根據筆者的教學實踐淺談幾點體會。

一、“幾何畫板”的“特長”

“幾何畫板”是美國Key Curriculum Press公司制作的優秀教育軟件,是一個適用于幾何教學的軟件。它給人們提供了一個觀察圖形的內在關系,探索幾何圖形奧妙的環境,它以點、線、圓為基本元素,通過對這些元素的變換、構造、測算、動畫、跟蹤軌跡等,構造出其他千變萬化的圖形。和其他同類軟件相比,“幾何畫板”的簡單、開放等特點使的它成為幾何教學中得力的工具。

1.操作方便。在“幾何畫板”中作圖就同用三角尺、粉筆作圖一樣方便,一樣操作,甚至更簡單;在“幾何畫板”的界面中,可以用鼠標拖動圖形上的任一元素(點、線、面),去改變圖形的形狀、大小、位置等,而事先給定的所有幾何關系(即圖形的基本性質)都保持不變。舉個簡單的例子:在畫板上任取三個點,然后用線段把他們連起來構成一個三角形,再分別構造出三角形的三條中線,拉動其中的任一個點,這時三角形的形狀、大小會發生變化,但保持是三角形,三角形的三條中線交于一點。

2.變抽象為形象。當老師說“在平面上任取一點”時,在黑板上畫出的點永遠是固定的,因為這一點我們沒法移動,而“幾何畫板”就可以讓“任意一點”隨意運動,使它更容易為學生所理解,同時老師也便于講解。“幾何畫板”的這種特性有助于幫助學生在圖形的變化中把握不變的幾何規律,這是傳統教學手段所不可能做到的,真正體現了計算機教學的優勢。

3.簡單易學。“幾何畫板”中一切操作都只靠工具欄和菜單實現,而無需編制任何程序,要掌握幾何畫板的基本操作你只需要按鼠標就可以了,一個老師可以在兩個小時內掌握它。在“幾何畫板”中,一切都要借助于幾何關系來表現。因此用它設計軟件最關鍵的是“把握幾何關系”,而這正是老師們所擅長的;同時這也是它的局限性:它只適用于能夠用幾何模型來描述的內容,如幾何問題、部分物理,天文問題等。

4.開發軟件的速度非常快。一般來說,如果有設計思路的話,操作較為熟練的老師開發一個難度適中的軟件只需5～10分鐘。

5.良好的開放性。用“幾何畫板”設計的課件,有著很好的開放性。對于一個課件,你可以拿過來直接用,也可以根據自己的教學風格、特點,學生的特點,當堂課的具體情況,隨意添加、刪減、修改課件內容,甚至完全可以不必事先作好課件,而是在課堂上現場作圖,展示作圖過程。如在“雙曲線”這節課的教學中,筆者事先沒有制作課件,而是開放式的把制作過程展現在學生面前,通過這一過程來讓學生完成雙曲線的意義建構,并在拖動點的過程中,形象地讓學生了解由橢圓演變到雙曲線的本質區別。這實際上是把課件制作的過程作為學生進行概念建構的過程,整個過程始終讓學生處于認知的主體地位。

二、“幾何畫板”在數學教學中的輔助作用

計算機輔助教學,是隨著計算機技術的發展而形成的現代教育技術,是現代教育技術的制高點。筆者將“幾何畫板”引入數學課堂教學,體會到“幾何畫板”在數學教學中有以下主要作用:

1.有助于增強課堂教學效果,提高課堂效率。一方面,快速、準確地作圖,能夠節約時間,增強課堂效率,實用常規工具(如紙、筆、圓規和直尺等)畫圖,具有一定的局限性,并且畫的圖很容易掩蓋極重要的幾何原理。在講授三棱臺的時候,兩個立體都需要畫出楞臺,如果事先畫出,對于展現楞臺的性質不利,如果當堂用粉筆畫,很難畫出合適的圖形來,而“幾何畫板”因其點、線可以隨意調節,因此可以快速、準確的畫出。

另一方面“幾何畫板”良好地演示性能將抽象的內容變的形象生動,使學生易于接受和理解進而掌握內容,提高課堂效率。筆者所教的兩個班級的其中一個班級數學基礎較差,在講授二次函數y=ax2+bx+c與y=x2的圖像之間關系時,就在一個班用傳統的教學方法,另一個班級用“幾何畫板”輔助教學,第一個班用了30分鐘講授(重復兩次),第二個班用了15分鐘,結果在做課后練習時第一個班正確率僅為62.3%,而第二個班為94.8%,教學效果十分明顯,學生反映這樣的課看得清楚,聽得明白,容易理解,不會忘。

2.有助于激發興趣,增強學習信心。利用幾何畫板這個軟件進行幾何教學,打破了傳統的用尺規教學的方法,它具有色彩鮮明、動態直觀、數形結合、變化無窮的特點,這大大促進了學生的學習興趣;另外,“幾何畫板”簡單易學,學生可以很快掌握它,因此許多內容的講解可以讓學生參與,如幾何中的“勾股定理”是一個重要的定理,常規教學難以激發學生數學的熱情和興趣,首先由學生自己操作計算機,利用“幾何畫板”獨特的拖拉、測量、制表等功能來顯示三邊的長度及長度的平方的數量關系,經過分析、發現、歸納猜想出“定理”的結論,這樣極大地調動了學生學習數學的積極性和主觀能動性,課堂氣氛異常活躍。

3.能夠培養學生的創新能力,發展學生智力。傳統教學中學生一般是從教師那里被動地接受知識,而“幾何畫板”給學生提供了親自動手的機會,學生能夠以研究者、探究者的身份去學習、去探究,突出了學生學習的主體地位,使學生由“聽數學”轉換成“做數學”,從被動的學習變成主動探究發現式學習;培養了學生發現問題、分析問題、解決問題的綜合創新能力。有些學生就是在“幾何畫板”的幫助下發現了一些重要的結論:1995年,美國兩個初中二年級學生David Goldenheim和Dan Litchfiled發現了一種新的等分線段的方法;東北育才中學的馮偉發現了“蝴蝶定理”的推廣形式等可以說都是“幾何畫板”的功勞。

4.體現了建構主義學習的建構觀。“知識不是被動接受的,而是認知主體積極建構的”,這是建構主義理論的核心。雖然學生學習的數學知識都是前人已經建造好了的,但對學生來說,仍是全新的,需要每個人再現類似的過程來形成,建構主義把“情景、協作、會話、意義建構”作為四大屬性,而“幾何畫板”提供的實驗環境,是符合建構主義理想的學習媒體,是建構主義實踐的載體。

第二篇：《幾何畫板》在數學教學中的作用

《幾何畫板》在數學教學中的作用

金臺區教研室

李丹

此次“國培計劃”初中數學研修班的課程中安排了“數學教育技術及其應用”這門課程，由陜西師范大學尚曉青博士為我們主講，就數學教育技術如何操作、數學教育技術與課堂的整合、使用數學教育技術改進數學教學等幾方面的內容來告訴我們現代數學教育技術強大的認知工具作用，而且極大地影響著數學課程的發展。

在初中數學日常教學過程中，《幾何畫板》這一數學教育技術是最常用也最實用的數學軟件工具，它本身簡潔的界面、易操作、易設計和它智能化的特點，對教師的教學和學生的學習都有很大的幫助。

一、《幾何畫板》在數學教學中的可行性

使用《幾何畫板》，不需編程，便可方便地制作出自己的課件。幾何的精髓實質就是在不斷變化的幾何圖形中，研究不變的規律。如：在平面中，不論四邊形如何變化，順序連接四邊形各邊中點所得的四邊形永遠是平行四邊形；不論三角形的形狀如何改變，它的中位線總是平行且等于底邊的一半。而用傳統的教學手段，在黑板上作的圖形是靜態的，缺乏操作活動，這就掩蓋了極其重要的幾何規律，不能被直觀地觀察到。幾何中的各種關系和規律是在變化中被發現和掌握的，但傳統的教學沒有變化過程，不能把數量關系和空間關系聯系起來，從而不利于規律的發現。用《幾何畫板》就可以解決上述問題。它提供了旋轉、平移、縮放、反射等圖徹變換功能，可度量、計算，通過拖動，移動、動畫等完全可以讓幾何圖形運動起來，同時保持各種關系。它能很好的把數和形結合起來，可以隨時看到各種情況下的數量關系及其變化，能把數和形的潛在關系及其變化動態地顯現出來。

二、巧用《幾何畫板》，激發學生學習興趣。由于用傳統手段教數學缺乏學生的操作活動，缺乏了解數學背景，缺乏獲得數學經驗，所以數學留給學生的印象是枯燥和抽象的。絕大部分的學生對數學敬而遠之，甚至是懼怕和厭惡。這種情緒極大地壓抑了學生的學習潛力。《幾何畫板》具有強大的動態變化功能，一流的交互功能，能以濃縮的形態給學生提供數學背景，通過學生的參與和親手操作，枯燥抽象的內容變成生動形象的圖形，原本不明白或不甚明白的概念等變得一目了然。當我們使用《幾何畫板》動態地、探索式地表現立方體的表面展開圖，讓我們的學生在操作的過程中，反復觀察沿不同的棱展開的圖形特點，實現空間想象能力的培養，原本靜止枯燥的數學課變成了生動、活潑、優美感人的舞臺，學生情緒高漲，專注、渴求和欣喜的神情掛在臉上，作為老師也會感到無限欣慰，使學生深刻體會到：“自己的眼睛可以看到自己在現實生活中看不到的一面”、“想不到數學還真有趣”。興趣是學生學習的最大動力，實踐證明使用《幾何畫板》去探索學習數學不僅不會成為學生的負擔，相反使抽象變形象，微觀變宏觀，給學生的學習生活帶來極大的樂趣，學生完全可以在輕松愉快的氛圍中獲得知識。總之，現代信息技術在數學教學過程中的開發與利用，《幾何畫板》就是其中一個成功的典范，也是一種實現教師教學設計的輔助教學工具。當然，在教學活動中，學生永遠是學習的主體，教師只能充分利用《幾何畫板》的優點，組織好課堂教學，相輔相成，達到CAI教學的目的。

第三篇：幾何畫板在初中數學教學中的作用

幾何畫板在初中數學教學中的作用

如何搞好計算機輔助教學工作？這是每一個教師，特別是參與實驗的教師經常思考的，當然計算機輔助教學的優勢及做法，從理論上講已有許多論文、專著講的頭頭是道，從實踐上看，有許多成功之作，能讓你五體投地。從這個意義上講計算機輔助教學是一個不成問題的問題。但是從事這項工作的教師都知道這還是一個大問題。在如何評價計算機對初中數學教學的輔助作用時，一個不容回避的事實是，計算機對初中數學的影響并不大（從大局而言），計算機教育與數學教育還是嚴重脫節，絕大多數的數學課依舊是粉筆加黑板的傳統教學模式。

為什么計算機進入數學課堂的步履如此艱難呢? 原因至少有以下幾個：①沒有充分考慮到怎樣利用計算機技術才能和數學教學有機的結合起來；②在強調教育技術的同時沒有充分考慮發揮教師的作用；③沒有找準計算機技術與數學結合的契機；④部分數學教師掌握計算機的能力較弱。故難以把計算機技術和數學教學完美地結合起來。對計算機輔助教學一般理解是：運用現代多媒體技術，從多方面、多角度來解決教學中的重、難點，開拓學生的視野，開發學生的思維。從多年工作的情況來看，目前多媒體技術用于教學中主要的是“視、聽”，這對初中數學的輔助作用遠遠低于其它學科。中心主持的“整合實驗”指出了一條現代技術輔助學科教學新的、更寬廣的道路。實驗著重“整合”而不是“輔助”。我個人對“整合”的理解是：先進的計算機技術與學科教學有機的結合在一起，充分發揮技術的優勢和作用，提高教學效率、突破重點難點，甚至在技術的支持下改革現有的教學方法、教學模式、教學內容和教學觀念，把各種技術手段完美地適當地融合到課程中——就象在教學中使用黑板和粉筆一樣自然、流暢。

在我將《幾何畫板》引入數學課堂教學已有一段時間，從中體會到《幾何畫板》在數學教學中有以下主要作用。

有助于提高課堂效率，增大知識的復蓋面。能給學生以更多的操作機會，培養學生的動手動腦的能力。例如：利用《幾何畫板》畫出“變化的魚”的圖形，因為學生自己要上機操作繪置畫形，所以興趣大增，為了使圖形準確，首先要把平面直角坐標系的內容全部復習一遍，并能靈活使用。這樣使學生在不知不覺中復習了平面直角坐標系的內容，同時掌握了計算機操作技術。其效果都是非常明顯的，特別值得一提的是《幾何畫板》不同于其它繪圖軟件只要繪出圖象就可以了，也不象一般地教學輔助軟件給出公式就可自動繪出圖象，而是要求學生領會“圖形變化”的精髓，緊扣定義，巧妙構思，建立數學模型。正真做到了動手與動腦相結合，寓趣味性、技巧性、知識性于一體。

有助于提高課堂教學效果，由于情況的快速反饋，老師的講課時更具有針對性，并能及時調整教學內容和節奏。例如初一年級的“點、線、面”之間突出的問題是：點動成線，線動成面，面動成體。在上“最基本的圖形”一課時，采用《幾何畫板》將“點、線、面、幾何體”等一一顯示在屏幕上，并追蹤點、線、面，通過鼠標拖拉或鍵盤控制，可以讓學生看出點、線、面移動后留下的痕跡。教學效果十分明顯，加深學生的感性認識，學生反映這樣的課看的清楚，聽的明白，易理解，不會忘。

有助于提高學生學習的興趣。例如幾何中的“勾股定理”是基礎數學中一個重要的定理，在數學發展史上占有一定的地位，也是進行數形結合的重要素材，在常規教學中往往是先給出定理，再證明定理，最后是舉例應用，這樣處理教材使勾股定理失去了應有的魅力，難以激發他們學習數學的熱情和興趣。而用《幾何畫板》輔助教學則完全不一樣，我用《幾何畫板》制作了兩個軟件，前者用于“定理”的提出，由學生自己操作計算機，利用《幾何畫板》獨特的拖拉、測量、制表等功能來顯示三邊的長度及長度的平方的數量關系，經過分析、發現、歸納猜想出“定理”的結論。后者用于構造圖形，證明定理，通過這樣組織教學，能把勾股定理的精華之處一步一步地展現的學生的面前，讓他們感受其中的規律，體會其中的艱苦，嘗試成功后的喜悅，培養學生學習幾何的興趣。

有助于培養學生敏捷思維和觀察問題、分析問題、解決問題的能力。利用現代化的教育手段進行快速訓練，有助于個性特長的培養和發揮。例如：初一年級的圖形的初步認識教學中。我用作了《正方體的展開與折疊》軟件，待屏幕上顯示出正方體的展開圖形后，結合課本例題通過動畫的形式展示出各種不同的正方體的展開圖，并展示出不同的折疊過程，提高學生的空間想象能力，并且懂得如何在腦海中想象一個展開圖如何折疊成一個三維的空間圖形。可能有人認為讓學生自己動手剪出圖形再折疊，但是這樣一來課堂時間就會浪費很多而且效果也不一定好，我只用一個課時講述了平時近二節課的內容。學生都能接受，并在以后的幾次測驗和考試中反映出這部分內容學生學的很扎實。

《幾何畫板》的引入給廣大數學教師指出一條捷徑，一條新路。它僅僅要求數學老師略懂計算機知識，就可使用《幾何畫板》，并能用它來編制課件，因為的操作不需要任何程序語言，它是以數學基礎為根本，以動態幾何的特殊形式來表達設計者的思想。就我自己的情況而言，正真接觸《幾何畫板》才一、二個月，只要有適當的素材和構思，編制一節課的課件只需1～2個小時，這在以前是不可想象的，一般中學專職計算機教師用語言來編制一個教學課件少則幾星期，多則幾個月。

同時《幾何畫板》為數學教師使用現代化教學媒體提供了方便。教師可以自己動手根據不同的教材，不同的生源素質開發出不同的教學輔助軟件。既注重腳本的質量，又處理好教材中教學內容、多媒體輔助教學的功能、教師施教的手段、學生掌握知識的過程這四個壞節之間的相互關系。在課堂教學中可以很自由地掌握教學節奏以及教學深度與廣度。如果學校計算機室的條件較好，讓學生自己使用《幾何畫板》，可以極大地調動學生學習幾何的積極性，使“要他學”變為“我要學”，學生在使用《幾何畫板》時可以系統復習所學過的數學知識，在對立“數學模型”時可開發學習思路，這是其它的教學媒體（如模型、投影、錄像、3D動畫）所辦不到的，也是一般用于課堂教學的電腦軟件功能所不及的。現代化的信息技術教學雖然可以給課堂注入生氣，帶來活力，但要使用這些好現代化的電教手段，教師必須要鉆研教材，認真備課，仔細準備軟件，精心組織教學，才能達到預期的結果。

總之，現代化的信息化的教學的前景是寬廣的，它有著很強的生命力，最終將全面地闖入我國中小學教學領域，使教學改革發生根本的變化，我們應該為這個時期的到來而努力工作。

第四篇：淺談幾何畫板在小學數學課堂教學中的作用

淺談幾何畫板在小學數學課堂教學中的作用

古林鎮蓓蕾小學

徐紅斌 內容摘要：隨著計算機和網絡為核心的現代技術的不斷發展，多媒體技術已應用于我國的教育領域，先進的教學輔助手段與數學教學結合，不僅代表了教學方法的改革，同時也是對新課改的一次推進，建立了新型教學模式促進了學生能力的培養。以計算機為核心的多媒體技術應用于數學課堂教學已成教育的主流，教育手段的現代化更是當前實施素質教育，提高課堂教學效率的一種有效途徑。其中幾何畫板這種多媒體技術就能在課堂教學中很好的起到激發了學生學習的興趣，突破教學的難點，提高課堂教學的效率的作用。關鍵詞：幾何畫板 數學 課堂教學

作用

二十一世紀，隨著素質教育改革的全面展開，新課程改革的深入，信息技術的迅速發展和計算機的普及，多媒體作為一種先進的教學手段，以全新的面貌進入了學校課堂，給課堂教學改革注入了無限的生機和活力。因此，在教學中使用信息技術是各學科發展的必然趨勢，是新課程改革的必然產物。特別是幾何畫板在小學數學教學中的應用，更為數學課堂教學注入了一股活力。

一、創設問題情境，激發學生學習數學的興趣。

數學是從問題開始的。每一節數學課都離不開問題，那么是教師一道一道的講解呢？還是由學生自己探究呢？我想這應該不是當代教師的問題。關鍵是問題情境的創設對學生有沒有吸引力。如今，利用幾何畫板幾下就可以繪出金光閃閃的五角星、旋轉變換的正方形組合等等一系列能體現數學美麗一面的圖形。用它們來引入正題，學生會很快進入角色，帶著問題、興趣、期待來準備聽課，效果可想而知。

例如：在講解三角形內角和規律時，首先在屏幕上迅速制作了一個有顏色變化的三角形，同學們很快就被吸引，教師跟著提出問題。三角形的3個角的度數和是多少呢？學生們七嘴八舌，議論紛紛，當教師用畫板的度量功能和計算功能得出它的五個角和為180度時，學生們驚訝不已。立刻就有同學著手證明??在總結出一般解法之后，教師進一步提出問題，四邊形、五邊形和六邊形的內角度數和是多少呢？??這節課對于講三角形內角和規律知識學生十分感興趣都主動學習，整堂課氣氛活躍，學生的思維得到了充分的發展。

二、數形結合，便于學生理解，突破教學難點。

“數形結合”是學習數學的重要方法，用圖形解釋抽象的數學現象形象、直觀。因此多數教師都非常重視數形結合的教學，上課時盡量地畫好圖形，力求使圖形展現出其變化的趨勢。但是無論怎么畫，怎么用一個又一個的幻燈片給學生展示，也只能給出一個“死圖”，而利用幾何畫板輔助教學，則可以繪制一幅幅有形有色會運動的“活”圖，把數學概念、法則、原理等抽象東西，通過圖象、動畫具體地表現出來，再現理性認識賴以產生的客觀對象的形象。使學生的學習由淺入深，從具體到抽象，從現象到本質，真正實現數形結合，增大課堂容量，達到良好的教學效果。

例如，教學“周長”與“面積”的概念，運用幾何畫板輔助教學，能輕易地幫助學生建立清晰的周長與面積的表象，加深理解。教學時，教師操作多媒體計算機，屏幕上出現一個長方形，在音樂聲中長方形的“周長”不停地閃動，然后，長與寬的交接處裂開，左邊的寬向左慢慢倒下成水平，上面的長向上方旋轉到與右邊的寬成一直線，再向右邊慢慢倒下成水平，長方形的四條邊拼成了一條線段。這樣在學生腦海中形成了清晰的“周長”的表象。教師再一按遙控器，多媒體計算機再演示長方形的“面積”屏幕上的長方形，在音樂聲中從左向右逐漸被黃色填滿，然后。長方形的“面積”不停的閃動，幫助學生建立“面積”形成清晰牢固的表象，突破教學難點。

三、化靜為動，提高課堂效率。

運用幾何畫板的動態教學，產生一種化靜為動的效果，讓學生借助媒體更好地掌握學習重點，提高課堂效率。

例如：在講解三角形的分類時，教材中依照三角形中最大角的類別將三角形劃分為銳角三角形、鈍角三角形、和直角三角形，同時根據邊的特點又提出了等腰三角形與等邊三角形的概念。教師在教學時一般都用現成的教具或讓學生用紙撕或折成不同的三角形，這些都是靜態的感知。利用幾何畫板可以實現動態的變換，教學中教師只要拖動三角形邊上的一點，就可改變三角形的形狀，隨著三角形形狀的改變，能自動給出三角形類別的文字說明，同時三角形內部色彩也發生著變化。

運用幾何畫板輔助教學，不但豐富了學生的視覺和感覺，還激發了學生學習的興趣，有效提高了學生的提高課堂效率。

在小學數學教學中使用“幾何畫板”進行輔助教學，通過具體的感性的信息呈現，給學生留下了更為深刻的印象，使學生不是把數學作為單純的知識去理解它，而是能夠更有實感的去把握它。這樣，既能激發學生的情感、培養學生的興趣，又能大大提高課堂效率。

參考文獻：

[1].朱俊杰等，幾何畫板的課件制作。清華大學出版社 2012-02-24 [2].文玉嬋,幾何畫板－21世紀的動態幾何,[J],玉林師范學院學報,2003,(3):35-38 [3].李中華,淺談《幾何畫板》與數學學科教學的整合, [J],遼寧教育,2001,(9):22

第五篇：幾何畫板在數學教學中的應用

幾何畫板在數學教學中的應用

正安縣楊興中學：秦月

【摘要】在信息技術突飛猛進的今天，傳統的教學方式已不能適應現代教育教學的要求。尤其是在數學教學這樣一個比較抽象的學科教學中顯得尤為突出，那么如何利用現代信息技術為現在的數學教學服務呢！幾何畫板是當今數學教師運用最為廣泛的軟件之一，本文將從以下幾個方面作介紹幾何畫板在數學教學中的應用：幾何畫板在一次函數教學中的應用、在軸對稱圖形教學中的應用、在勾股定理教學中的應用、在求解實際問題中的簡單應用。希望能起到拋磚引玉的作用。

【關鍵詞】幾何畫板 函數 參數 動點

在傳統的數學教學中，教師靠的主要是一張嘴、一支粉筆、一塊黑板進行教學。直到今天，尤其是在我們落后鄉村學校，由于各種各樣的原因，這種教學方式依然主宰當前的數學課堂，顯然這種方式已經不能適應當前的教育發展大趨勢，如何改變這種現況，那就得借助現代信息技術，找一個適合數學教學的平臺。縱觀現在常用的軟件，幾何畫板具有操作簡單、功能強大的特點，是廣大數學教師進行現代化數學教學理想工具。在現代的數學教學中已發揮著越來越重要的作用。

幾何畫板又不同于其他繪圖工具，它能動態地保持給定的幾何關系，便于學生自行動手在變化的圖形中發現其不變的幾何規律，從而打破傳統純理論數學教學的局面，成為提倡數學實驗，培養學生創新能力的新新工具。把它和數學教學進行有機地整合，能為數學課堂教學營造一種動態的有規律的數學教學新環境。

一、在一次函數教學中的應用

在幾何畫板中，可以新建參數（即變量），然后在函數中進行引用并繪制函數圖像，通過改變參數的值來觀察函數圖像的變化，這在傳統教學中無法辦到。

如在講解一次函數y=kx+b的圖像一節中，如何向學生說明函數圖像與參數“K”、“b”的相互關系一直是傳統教學中的重點和難點，學生難以理解，教師也難以用語言文字表達清楚；在作圖時，要取不同的“k”、“b”的值，然后列表在黑板上畫出多個不同的函數圖像，再進行觀察比較。整個過程十分繁瑣，且費時費力。教師和學生的主要精力放在了重復的計算和作圖上，而不是通過觀察、比較、討論而得出結論上。整個過程顯得不夠直觀，重點不突出，學生理解起來也很難。然而在幾何畫板中，只需改變參數“K”、“b”的值，函數圖像便可一目了然。如圖：

通過不斷改變參數“k”、“b”的值，從而得到不同的函數圖像，引導學生觀察一次函數圖像變化的規律。

①當k>0時，函數值隨x的增大而增大；②當k<0時，函數值隨x的增大而減小；③當b>0時，函數圖像相對于b=0時向上移動；④當b<0時，函數圖像相對于b=0時向下移動；⑤當|k|越大時，函數圖像變化越快，圖像越陡峭；⑥當|k|越小時，函數圖像變化越慢，圖像越平滑；

經過我們改變一次函數的參數“K”、“b”的值，函數的圖像會隨之發生變化，這樣學生就很容易理解函數圖像變化的規律，從而使學生從更深層次理解一次函數的本質。

二、在軸對稱圖形教學中的應用

幾何畫板提供了四種“變換”工具，包括平移、旋轉、縮放和反射變換。在圖形變換的過程中，圖形的某些性質始終保持一定的不變性，幾何畫板能很好地反應出這些特點。

在講解軸對稱圖形的教學中，可充分利用幾何畫板中提供的圖形變換功能進行講解。首先，畫一個任意三角形△ABC，然后在適當的位置畫一條線段MN，并把雙擊它即可將其標識為鏡面，這時就可以作△ABC關于對稱軸MN的軸對稱圖形。

△ABC和△A′B′C′關于MN軸對稱。任意拖動△ABC的頂點、邊、對稱軸，雖然圖形的位置、形狀和大小在發生變化，但兩個圖形始終關于對稱軸MN對稱。同時可以觀察到△ABC與△A′B′C′沿MN對折后完全重合。

三、在勾股定理教學中的應用

幾何畫板能動態地保持平面圖形中給定的幾何關系，利用這一特點便于在變化的圖形中發現恒定不變的幾何規律。如平行、垂直，中點，角平分線等等都能在圖形的變化中保持下來，不會因圖形的改變而改變，這也許是幾何畫板中最富有魅力的地方。在平面幾何的教學中如果能很好地發揮幾何畫板中的這些特性，就能為數學教學增輝添色。如在勾股定理的教學中，直角三角形的三邊之間有著必然的聯系。要弄清楚它們之間的關系，借助于幾何畫板，則一目了然。

在幾何畫板里，先畫一個直角△ABC，∠C=900。從圖右方的度量值可以發現，AB和AC、BC的長度已經知道，觀察AB2與AC2+BC2的關系：

如果拖動頂點A（從a圖到b圖），我們通過改變直角三角形邊的長度，從中觀察邊的平方的關系，發現這樣一個定理：在直角三角形中，始終有斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和。

再如，在講解“趙爽弦圖”時，傳統的教學方法只能教師在黑板上演算過程，而用幾何畫板更容易發現其中的不變的規律。

首先，在幾何畫板中構造一個正方形，然后將經過一個頂點作直線，再通過另一相鄰的頂點作這條直線的垂線，得到一個交點。用同樣的方法，可得出另外幾個關鍵點，再將這幾條垂線隱藏，連接對應的點，即可得到下面這個圖形。分別度量AB、AF、FB的長度，最后用不同的方法來計算這個正方形的面積：⑴、直接利用正方形的面積公式；⑵、正方形的面積等于其中四個直角三角形和中間的那個小正方形的面積之和；⑶、直接使用幾何畫板提供的量度面積命令。這三種方法都可得出這個正方形的面積，注意觀察得到的結果都是一樣的。

再改變正方形的大小及其組成的直角三角形和小正方形的比例，再來觀察這三種計算方法得到的結果是否一致，如下圖：

四、在求解實際問題中的應用

利用幾何畫板不但可以給幾何問題以準確生動的表達，成為教師教學上的得力“助手”，還可為教師和學生提供幾何探索和發現的一個良好環境，動態是幾何畫板最主要的特點，也正是基于這一點，許多用一般方法不易解決的問題，用它解決起來就要容易得多，現在舉例說明。

如圖，已知二次函數y=ax2+bx+3的圖像經過A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三點，且與y軸交于點C。

（1）求頂點M及點C的坐標；

（2）若直線y=kx+d經過C、M兩點，且與x軸交于點D，試證明四邊行CDAN是平行四邊行；

（3）點P是這個二次函數的對稱軸上一動點，請探索：是否存在這樣的點P，使以點P為圓心的圓經過A、B兩點，并且與直線CD相切，如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由。

分析：這道目，第（1）、（2）問都比較容易解決，第（3）問就是關于動點的，比較抽象，然而運用幾何畫板后，情況就變得很明顯了，給解題幫助很大。

解：（1）因為二次函數經過點A、B、N，且三個點的坐標都已知，可解得二次函數的解析式為y=-x2+2x+3,可解得： C（0，3）；M（1，4）。

（2）在幾何畫板中連接CN、AN、AD，如圖： 由于已經知道C、M兩點的坐標，直線y=kx+d又經過C、M兩個點，可得直線的解析式為y=x+3。D點是直線與X軸的交點，可得D點的坐標為（-3，0），又因為A點的坐標為（-1，0），所以AD=2。再看C、N兩點，其坐標都已知，且縱坐標都為3，可得CN與X軸平行，那么自然就與AD平行了。再由C、N兩點的坐標可得CN=2，因此AD=CN；在四邊形CDAN中兩邊AD、CN平行且相等，所以它是一個平行四邊形。

（3）這個問題比較抽象，因為點P是動點。我們現在借助幾何畫板對這種情況進行分析。因為A、B兩點是二次函數與X軸的交點，自然關于函數的對稱軸對稱，兩點到對稱軸上任意一點的距離相等。故以對稱軸上的點為圓心作圓，經過其中一個交點，必定經過另外一個點，因此考慮一個點就行了。

先在二次函數的對稱軸上任找一點P，連接AP，再以P為圓心，AP為半徑作圓，不斷的拖動P點，看看這個圓是否能與直線CD相切。如下圖：

從上圖中可以看出：圖a中P點比較靠近X軸，所作圓與直線CD沒有交點；圖b中，P點離X軸較遠，所作圓與直線CD相交，有兩個交點。試想：圖a中的P點向上移動的到達圖b所在的位置過程中，中間肯定有一個點讓圓與直線CD相切，如圖c所示。

那么應該怎樣求P點的坐標呢！看右圖：

過P點作直線CD的垂線，垂足為K，要想使圓P與直線CD相切，實際上PK這時是圓P的半徑。即PK=PA時，圓P與直線CD相切。

在△DEM中三個點的坐標都知道，可得DE=EM,因此△DEM是一個等腰直角三角形。同樣△PMK也是等腰直角三角形，有：

2KP2=MP2 又因為：AP2=AE2+PE2,MP=ME-PE,KP=AP；其中：AE=2；PE=1；ME=4。

可解得：PE=26?4,P點的坐標為（1，26?4）。

解到這里，此題看似已完，但如果你夠細心，把P點再上下拖動，會發現在X軸的下方還在一個點能使點圓P與直線CD相切，如下圖：

相同的方法，可解得：PE=(26?4)。由于P點在X軸的下方，所以P點的坐標為（1，-(26?4)）。

因此滿足這樣的點P在對稱軸上有兩個點： 即P1(1，26?4)；P2（1，-(26?4)）。

從本題中不難看出，運用幾何畫板給我們在解決動點問題中提供了很大的幫助，在紙上或黑板上不容易發現的問題，在幾何畫板上只要輕輕拖動鼠標就很容易發現，從而有效的避免了漏解情況的發生。

幾何畫板在數學教學中應用遠遠不止這些，如畫直觀圖，在黑板上畫是很費時的，但在幾何畫板中可用鼠標一點完成。因此，只要我們熟練掌握幾何畫板功能，多實踐，不斷與數學教學相結合，相信就能使它在數學教學中發揮的作用。

【參考文獻】

[1] 田延斌.《《幾何畫板》教學實例》.[2] 張淑俊.《《幾何畫板》在數學教學中的妙用》.