第一篇：直線與圓錐曲線練習(xí)2

直線與圓錐曲線練習(xí)

一、選擇題

1．過點P(0,2)與拋物線y2＝2x只有一個公共點的直線有()．

A．0條B．1條C．2條D．3條

xy2．已知點F1，F(xiàn)2－1(a>0，b>0)的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的ab直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABF2為正三角形，則該雙曲線的離心率是()．

A．2B.C．3D.3

3．(2010·遼寧)設(shè)拋物線y＝8x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為－，那么|PF|＝()．

A．4 B．8C．8 D．16

14．已知拋物線C的方程為x2，過點A(0，－1)和點B(t,3)的直線與拋物線C沒有公共點，2

則實數(shù)t的取值范圍是()．

A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B.－∞，－?222?2??? ∪，＋∞?2??2C．(－∞，－2∪(2，＋∞)D．(2)∪(，＋∞)

5．(2011·杭州模擬)過點M(－2,0)的直線l與橢圓x＋2y＝2交于P1，P2，線段P1P2的中點為P.設(shè)直線l的斜率為k1(k1≠0)，直線OP的斜率為k2，則k1k2等于()．

11A．－ B．－2C.D．2 22

二、填空題

6．已知以原點為頂點的拋物線C，焦點在x軸上，直線x－y＝0與拋物線C交于A，B的兩點．若P(2,2)為AB 中點，則拋物線C的方程為________．

x227．(2011·中山模擬)設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓y＝1的左、右焦點，過橢圓中心任作一直線與橢圓4

→→

交于P，Q兩點，當(dāng)四邊形PF1QF2面積最大時，PF1·PF2的值等于________．

8．(2011·浙江金華十校模擬)斜率為的直線l過拋物線y2＝4x的焦點且與該拋物線交于A，B的兩點，則|AB|＝________.三、解答題

9．在直角坐標系xOy上取兩個定點A1(－2,0)，A2(2,0)，再取兩個動點N1(0，m)，N2(0，n)，且mn＝3.求直線A1N1與A2N2交點的軌跡M的方程；

第二篇：數(shù)學(xué)直線與圓錐曲線教學(xué)反思

數(shù)學(xué)直線與圓錐曲線教學(xué)反思

本節(jié)課是平面解析幾何的核心內(nèi)容之一。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線的基本知識，圓錐曲線的定義、標準方程和簡單的幾何性質(zhì)，這為本節(jié)復(fù)習(xí)課起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是《直線與圓錐曲線的位置關(guān)系》復(fù)習(xí)的第一節(jié)課，著重是教會學(xué)生如何判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，體會運用方程思想、數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比歸納等數(shù)學(xué)思想方法，優(yōu)化學(xué)生的解題思維，提高學(xué)生解題能力。這為后面解決直線與圓錐曲線的綜合問題打下良好的基礎(chǔ)。這節(jié)復(fù)習(xí)課還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材，所以說是解析幾何的核心內(nèi)容之一。

數(shù)學(xué)思想方法分析：作為一名數(shù)學(xué)老師，不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識。因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖讓學(xué)生動手操作，自主探究、發(fā)現(xiàn)共性、類比歸納、總結(jié)解題規(guī)律。

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認知心理特征，制定如下教學(xué)目標：

1、知識目標：鞏固直線與圓錐曲線的基本知識和性質(zhì)；掌握直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷方法，并會求參數(shù)的值或范圍。

2、能力目標：樹立通過坐標法用方程思想解決問題的觀念，培養(yǎng)學(xué)生直觀、嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)；靈活運用數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比歸納等各種數(shù)學(xué)思想方法，優(yōu)化解題思維，提高解題能力。

3、情感目標：讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美、和諧美，端正學(xué)生的科學(xué)態(tài)度，進一步激發(fā)學(xué)生自主探究的精神。

本著課程標準，在吃透教材基礎(chǔ)上，我覺得這節(jié)課是解決直線與圓錐曲線綜合問題的基礎(chǔ)。對解決綜合問題，我覺得只有先定性分析畫出圖形并觀察圖形，以形助數(shù)，才能定量分析解決綜合問題。如：解決圓錐曲線中常見的弦長問題、中點問題、對稱問題等。

我設(shè)計了：（1）提出問題——引入課題（2）例題精析——感悟解題規(guī)律（3）課堂練習(xí)——鞏固方法（4）小結(jié)歸納——提高認識，四個層次的學(xué)法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目標。

接下來，我再具體談?wù)勥@堂課的教學(xué)過程：

（一）提出問題

課前我預(yù)先讓學(xué)生先動手解決兩個學(xué)生熟知的問題：直線與圓、直線與橢圓有兩個公共點的問題。讓學(xué)生自己歸納解決的方法。對直線與圓既可以用幾何法也可以用代數(shù)法，而直線與橢圓只能用代數(shù)法。通過問題的設(shè)置一方面鞏固舊知，又總結(jié)歸納新知：直線與圓與橢圓公共點的個數(shù)等于方程組的解的個數(shù)。

(二)例題精析

接著引導(dǎo)學(xué)生自然過渡到直線與拋物線、直線與雙曲線的位置關(guān)系的判斷。對于例1，師生共同完成，特別關(guān)注兩次分類討論，一次設(shè)直線方程時對斜率存在與否進行討論，另一次消去一個變量y后得到一個方程，是否為二次方程進行再次分類討論，求出三條直線方程后，引導(dǎo)學(xué)生在圖形中畫出。引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形兩方面加以類比分析。再對題目進行變式，使學(xué)生感悟直線與拋物線的公共點個數(shù)問題常可通過圖形進行定性分析，但易出錯，可通過定量分析進行論證。對于例2，由學(xué)生板演，學(xué)生自主探究，師生共同歸納。

（三）課堂練習(xí)——鞏固方法

（四）類比歸納——提高認識

由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，以及收獲，通過數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，使學(xué)生更深刻地了解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和作用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好個性品質(zhì)。

第三篇：圓錐曲線與直線相切的條件教案

圓錐曲線與直線相切的條件教案

教學(xué)目的(1)掌握圓錐曲線與直線相切的條件及圓錐曲線切線的定義；

(2)使學(xué)生會用初等數(shù)學(xué)方法求圓錐曲線的切線；

(3)應(yīng)用相切的公式解題，從而培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用能力．

教學(xué)過程

一、問題提出

1．有心的二次曲線包括哪些？無心的二次曲線包括哪些？

(答：有心的二次曲線是圓、橢圓及雙曲線；無心的二次曲線是拋物線．)

(由教師啟發(fā)下，讓學(xué)生共同討論．)

(1)當(dāng)α＞0，β＞0且α＝β時，方程表示為圓；

(2)當(dāng)α＞0，β＞0且α≠β時，方程表示為橢圓；

(3)當(dāng)α、β為異號時，方程表示為雙曲線．

因此，這個方程可以統(tǒng)一表示有心的二次曲線．

3．圓錐曲線與直線的相切的條件是什么？

設(shè)直線l′與圓錐曲線相交于P、Q兩點(圖1)，將直線l′繞點P旋轉(zhuǎn)，使點Q逐漸靠近點P，當(dāng)l′轉(zhuǎn)到直線l的位置時，點Q與點P重合，這時，直線l叫做圓錐曲線在點P的切線．也就是圓錐曲線與直線l相切．根據(jù)這個定義，于是圓錐曲線方程

f(x，y)＝0

與直線方程

y＝kx＋m

組成的方程組應(yīng)有兩個相同的實數(shù)解．實系數(shù)一元二次方程有兩個相同的實數(shù)解的充要條件是判別式Δ＝0，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為求Δ＝0．

(啟發(fā)學(xué)生回答，由教師歸納，然后板書課題．)

今天我們要研究“圓錐曲線與直線相切的條件”．

二、講述新課

根據(jù)上面分析，得

由②代入①，化簡、整理得(αk2＋β)x2＋2αkmβ＋α(m2－β)＝0．③

當(dāng)αk＋β≠0時(二次項系數(shù))，Δ＝4αkm－4α(αk＋β)(m－β)

＝4α2k2m2－4α2k2m2＋4α2k2β－4αβm2＋4αβ2

＝4αβ(αk2＋β－m2)．

(啟發(fā)學(xué)生討論．)

由于α、β均不為零，因此當(dāng)Δ＝0時可知有心二次曲線與直線y＝kx＋m相切的充要條件為

m2＝αk2＋β，(αk2＋β≠0)④

這里αk2＋β恰是方程③的二次項系數(shù)．

(引導(dǎo)學(xué)生對結(jié)論④，在圓、橢圓、雙曲線各種情況下變化規(guī)律進行討論，教師邊歸納，邊板書．)

(1)對于圓x2＋y2＝γ2，可寫成

222

222

即有α＝β＝γ2，于是相切條件為m2＝γ2(k2＋1)．

(2)對于橢圓(焦點在x軸上)

即有α＝a，β＝b，于是相切條件為m＝ak＋b．

(3)對于橢圓(焦點在y軸上)

即有α＝b2，β＝a2，于是相切條件為m2＝b2k2＋a2．

(4)對于雙曲線(焦點在x軸上)

即有α＝a2，β＝－b2，于是相切條件為m2＝a2k2－b2．

(5)對于雙曲線(焦點在y軸上)

即有α＝－b2，β＝a2，于是相切條件為m2＝a2－b2k2．

[應(yīng)用有心曲線統(tǒng)一公式，這樣就不必從圓、橢圓、雙曲線一個一個地去求，可避免一個一個冗長復(fù)雜的計算，使問題的解決變得簡捷．]

2．無心的二次曲線y2＝2px與直線y＝kx＋m相切的條件

根據(jù)上面的分析，得

由②代入①，化簡整理，得

(kx＋m)2＝2px，k2x2＋(2mk－2p)x＋m2＝0．

當(dāng)二次項系數(shù)k2≠0時，Δ＝(2mk－2p)2－4k2m2＝4p2－8mkp

＝4p(p－2mk)＝0．

無心的二次曲線x2＝2py與直線y＝kx＋m相切的條件，應(yīng)為

(讓學(xué)生獨立完成．)

三、鞏固新課

(讓學(xué)生直接對照上述結(jié)論，設(shè)所求公切線的斜率為k，截距為m，再根據(jù)橢

解 設(shè)所求的公切線斜率為k，截距為m，根據(jù)相切條件有

由②代入①，化簡整理，得

81k4＋36k2－5＝0，(9k2－1)(9k2＋5)＝0，∵9k2＋5≠0，∴9k2－1＝0，代入②，得m＝±5．

因此，所求的公切線方程為

即

x＋3y＋15=0或x－3y＋15=0．

求雙曲線的兩條互相垂直的切線交點的軌跡方程．

(幫助學(xué)生分析解題的幾個要點，然后由學(xué)生上黑板解，教師巡視指點．)

y=kx＋m，則由相切條件，可知m2=a2k2－b2．

(2)設(shè)兩切線交點為P(x0，y0)，則切線方程為

y－y0=k(x－x0)，即

y=kx＋(y0－kx0)．

(3)y=kx＋m，y=kx＋(y0－kx0)表示同一直線，就有

m=(y0－kx0)，∴(y0－kx0)=ak－b．

整理得

(4)k1k2=－1，用韋達定理從方程①求得k1k2，即

因此，點P的軌跡方程為

x＋y=a－b．

這里a＞b，點P的軌跡是一個實圓；

a=b，點P的軌跡是一個點圓；

a＜b，點P無軌跡(虛圓)．

解略．

法，不難得出軌跡方程為圓方程

x＋y=a＋b；

這題若改為求拋物線y=2px的兩條互相垂直的切線的交點的軌跡方程，方法也類似，不難得出軌跡方程為

即點P一定在準線上．

[這樣改變一下題目，可讓學(xué)生開拓思路，舉一反三．]

四、練習(xí)

1．已知l為橢圓x＋4y=4的切線并與坐標軸交于A、B兩點，求|AB|的最小值及取得最小值時切線l的方程．

2解 如圖2，設(shè)切線方程為

y=kx＋m，根據(jù)相切條件有m2=4k2＋1，即①

|OA|2=4k2＋1．

在y=kx＋m中，令y=0，得

即

于是得

代入m=4k＋1，求得 2

因此，所求的切線共有四條(圖3)，它們的方程為

求四邊形ABCD的最大面積．

則由相切條件，知

m2=a2k2＋b2，故兩切線方程為

即

兩切線間的距離

∴四邊形ABCD的最大面積為

五、補充作業(yè)

軌跡方程．

2．求出斜率為k的圓錐曲線的切線方程．

教案說明

這一節(jié)課的指導(dǎo)思想是：根據(jù)現(xiàn)代教育理論，強調(diào)在教學(xué)的過程中培養(yǎng)能力，特別是思維能力．?dāng)?shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)與科學(xué)結(jié)構(gòu)十分相似，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，就是從一種思維結(jié)構(gòu)過渡到另一種思維結(jié)構(gòu)的過程，數(shù)學(xué)知識只是進行思維結(jié)構(gòu)訓(xùn)練的材料．二次曲線與直線相切的條件若從上述結(jié)構(gòu)進行訓(xùn)練，就是使學(xué)生形成完整的思維結(jié)構(gòu)，使對數(shù)學(xué)的認識有新的突破．這一點已成為我在課堂教學(xué)中進行探索和研討的課題．

這節(jié)課的整個教學(xué)過程中，著重于講解——啟導(dǎo)——探究，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力．講解時，突出重點：“相切條件”，并以此為中心，達到舉一反

三、觸類旁通．其中也穿插了自學(xué)討論，而不是教師滿堂灌．

在練習(xí)中，注意到了再現(xiàn)性練習(xí)、鞏固性練習(xí)，同時也留有發(fā)現(xiàn)性練習(xí)，使學(xué)生以新帶舊，鞏固新知，發(fā)展智力，反過來從思維結(jié)構(gòu)上形成完整體系，以認識數(shù)學(xué)本身．

第四篇：例析直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用

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例析直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用

作者：管永建

來源：《高考進行時·高三數(shù)學(xué)》2013年第02期

直線與圓錐曲線的知識在直線與圓關(guān)系的基礎(chǔ)上展開，是高考中的重點，也是學(xué)習(xí)中的難點。這部分內(nèi)容既有幾何關(guān)系的表述，又有代數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)化，推理運算的要求較高，需從解析幾何基本思想的高度去透徹理解概念以靈活運用其中蘊藏的各類知識，提高綜合解決問題的能力。

例題 在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心是坐標原點O，以直線l：x=-4為準線，離心率為22.（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若M是直線l上任意一點，以O(shè)M為直徑的圓D與圓O：x2+y2=8相交于A、B兩點，求證：直線AB必過定點E，并求出點E的坐標；

（3）若點M的縱坐標大于0，直線AB與橢圓C交于P、Q兩點，點P在x軸上方，且EP=3QE，求此時弦AB的長.分析 直線和曲線相交將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為二次方程來討論，這是解析幾何的基本思想。由于定點是橢圓的焦點，故可聯(lián)系橢圓的定義及三角形相似等知識，數(shù)形結(jié)合是靈活解決問題的關(guān)鍵。

第五篇：教案7：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(2課時)

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

（一）教學(xué)目標

1、知識教學(xué)點：使學(xué)生掌握點、直線與圓錐曲線的位置及其判定，重點掌握直線與圓錐曲線相交的有關(guān)問題．

2、能力訓(xùn)練點：通過對點、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用直線、圓錐曲線的各方面知識的能力．

3、學(xué)科滲透點：通過點與圓錐曲線的位置及其判定，滲透歸納、推理、判斷等方面的能力． 重點難點：

重點：直線與圓錐曲線的相交的有關(guān)問題．(解決辦法：先引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，再加以應(yīng)用)。2．難點：圓錐曲線上存在關(guān)于直線對稱的兩點，求參數(shù)的取值范圍．(解決辦法：利用判別式法和內(nèi)點法進行講解．)3．疑點：直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法中△=0不是相切的充要條件．(解決辦法：用圖形向?qū)W生講清楚這一點．)教學(xué)過程：(一)問題提出

1．點P(x0，y0)和圓錐曲線C：f(x，y)=0有哪幾種位置關(guān)系？它們的條件是什么？

引導(dǎo)學(xué)生回答，點P與圓錐曲線C的位置關(guān)系有：點P在曲線C上、點P在曲線C內(nèi)部(含焦點區(qū)域)、點P在曲線的外部(不含焦點的區(qū)域)．那么這三種位置關(guān)系的條件是什么呢？這是我們要分析的問題之一． 2．直線l：Ax+By+C=0和圓錐曲線C：f(x，y)=0有哪幾種位置關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生類比直線與圓的位置關(guān)系回答．直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離．那么這三種位置關(guān)系的條件是什么呢？這是我們要分析的問題之二．(二)講授新課

1．點M(x0，y0)與圓錐曲線C：f(x，y)=0的位置關(guān)系 的焦點為F1、F2，y=2px(p＞0)的焦點為F，一定點為P(x0，y0)，M點到拋物線的準線的距離為d，則有：(由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，填好小黑板)

2上述結(jié)論可以利用定比分點公式，建立兩點間的關(guān)系進行證明． 2．直線l∶Ax＋Bx＋C=0與圓錐曲線C∶f(x，y)＝0的位置關(guān)系：

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離．對于拋物線來說，平行于對稱軸的直線與拋物線相交于一點，但并不是相切；對于雙曲線來說，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個交點，但并不相切．這三種位置關(guān)系的判定條件可引導(dǎo)學(xué)生歸納為：

注意：直線與拋物線、雙曲線有一個公共點是直線與拋物線、雙曲線相切的必要條件，但不是充分條件． 3．應(yīng)用

求m的取值范圍．

解法一：考慮到直線與橢圓總有公共點，由直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件可求．由一名同學(xué)演板．解答為：由橢圓方程及橢圓的焦點在x軸上，知：0＜m＜5．

又

∵直線與橢圓總有公共點，即(10k)2-4x(m+5k2)×5(1-m)≥0，亦即5k2≥1-m對一切實數(shù)k成立．∴1-m≤0，即m≥1．故m的取值范圍為m∈(1，5)．

解法二：由于直線過定點(0，1)，而直線與橢圓總有公共點，所以定點(0，1)必在橢圓內(nèi)部或邊界上，由點與橢圓的位置關(guān)系的充要條件易求．

另解：由橢圓方程及橢圓的焦點在x軸上知：0＜m＜5．又∵直線與橢圓總有公共點． ∴ 直線所經(jīng)過的定點(0，1)必在橢圓內(nèi)部或邊界上．

故m的取值范圍為m∈(1，5)，小結(jié)：解法一由直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件求，思路易得，但計算量大；解法二由點與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件求，思路靈活，且簡捷．

稱，求m的取值范圍．

解法一：利用判別式法．

并整理得：

∵直線l′與橢圓C相交于兩點，解法二：利用內(nèi)點法．

設(shè)兩對稱點為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P1P2的中點為M(x0，y0)，∴y1+y2=3(x1+x2)．(1)

小結(jié)：本例中的判別式法和內(nèi)點法，是解決圓錐曲線上存在兩點關(guān)于直線的對稱的一般方法，類似可解拋物線、雙曲線中的對稱問題．

練習(xí)1：(1)直線過點A(0，1)且與拋物線y2=x只有一個公共點，這樣的直線有幾條？(2)過點P(2，0)的直線l與雙曲線x2-y2=1只有一個公共點，這樣的直線有幾條？

由學(xué)生練習(xí)后口答：(1)3條，兩條切線和一條平行于x軸的直線；(2)2條，注意到平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個交點，故這樣的直線也只有2條．

練習(xí)2：求曲線C∶x2+4y2=4關(guān)于直線y=x-3對稱的曲線C′的方程．

由教師引導(dǎo)方法，學(xué)生演板完成．解答為：設(shè)(x′，y′)是曲線C上任意一點，且設(shè)它關(guān)于直線y=x-3的對稱點為(x，y)．

又(x′，y′)為曲線C上的點，∴(y+3)2+4(x-3)2=4．∴曲線C的方程為：4(x-3)2+(y+3)2=4．(三)小結(jié)：本課主要研究了點、直線與圓錐曲線的三種位置關(guān)系及重要條件．(四)布置作業(yè) 的值．

2．k取何值時，直線y＝kx與雙曲線4x2-y2=16相交、相切、相離？

3．已知拋物線x=y2+2y上存在關(guān)于直線y=x+m對稱的相異兩點，求m的取值范圍． 作業(yè)答案：1．由弦長公式易求得：k=-4

當(dāng)4-k2=0，k=±2，y=±2x為雙曲線的漸近線，直線與雙曲線相離當(dāng)4-k2≠0時，△=4(4-k2)×(-6)；(1)當(dāng)△＞0，即-2＜k＜2時，直線與雙曲線有兩個交點；(2)當(dāng)△＜0，即k＜-2或k＞2時，直線與雙曲線無交點；(3)當(dāng)△=0，即k=±2時，為漸近線，與雙曲線不相切。故當(dāng)-2＜k＜2時，直線與雙曲線相交。當(dāng)k≤-2或k≥2時，直線與雙曲線相離。

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

（二）教學(xué)目標

1、知識教學(xué)點：使學(xué)生掌握點、直線與圓錐曲線的位置及其判定，重點掌握直線與圓錐曲線相交的有關(guān)問題．

2、能力訓(xùn)練點：通過對點、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用直線、圓錐曲線的各方面知識的能力．

3、學(xué)科滲透點：通過點與圓錐曲線的位置及其判定，滲透歸納、推理、判斷等方面的能力． 重點難點：

重點：直線與圓錐曲線的相交的有關(guān)問題．(解決辦法：先引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，再加以應(yīng)用．)難點：圓錐曲線上存在關(guān)于直線對稱的兩點，求參數(shù)的取值范圍．(解決辦法：利用判別式法和內(nèi)點法進行講解．)疑點：直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法中△=0不是相切的充要條件．(解決辦法：用圖形向?qū)W生講清楚這一點．)教學(xué)過程

（一）基本方法：

1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可以通過對直線方程與圓錐曲線方程組成的二元二次方程組的解的情況的討論來研究。即方程消元后得到一個一元二次方程，利用判別式⊿來討論(注⊿≠0時，未必只有二個交點)。

2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，還可以利用數(shù)形結(jié)合、以形助數(shù)的方法來解并決。

3.如果直線的斜率為k，被圓錐曲線截得弦AB兩端點坐標分別為(x1,y1)、(x2,y2)則弦長公式為：

（二）基本方法舉例

例1.當(dāng)k為何值時，直線y=kx+k-2 與拋物線 y =4x有兩個公共點? 僅有一個公共點? 無公共點。解：由⊿=-16(k-2k-1)1).當(dāng)⊿>0時，即1?2?k?1?2且k≠0時有兩個公共點。2).當(dāng)⊿=0時，即k?1?3).當(dāng) k?1?2或k?1?得k x +2(k-2k-2)x+(k-2)=0

2或k=0 時，直線與拋物線有一個公共點。2時，直線與拋物線無公共點。

點評：本題利用方程思想及數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。尤其是k=0時直線與拋物線有一個公共點，而k=0時，⊿>0.y2例2.已知：A(-3,4),B(4,4)若線段AB與橢圓x??a2沒有公共點。求正數(shù)a的取值范圍。

22解：線段AB的方程為 y=4(-3≤x≤4)

得：x2?a2?8

ⅰ.當(dāng)a?8?0時，方程組無解，即0?a?22 ⅱ.當(dāng)a?8?0時，方程組無解，即或a?26 22?0?a?22或a?26

點評：本例利用了方程的思想對參數(shù)的值進行討論求解。

x2?y2?1及點B(0,-2)過左焦點F 與B的直線交橢圓于 C、D 兩點，橢圓的右焦例3.已知：橢圓2點為F2，求⊿CDF2的面積。

解：∵ F1(-1,0)∴ 直線BF1的方程為 y=-2x-2 代入橢圓方程得：9x

又∵ 點F2(1,0)到直線BF1的距離d?∴S?CDF2?2?16x?6?0

514CD?d?10 29點評：本題使用了弦長公式及點到直線的距離公式來解決問題，這是一種基本的解題方法。

（三）利用數(shù)形結(jié)合的思想解題

例4.過點(0，2)的直線l與拋物線 y =4x僅有一個公共點，則滿足條件的直線l有(C)A.1條 B.2條 C.3條 D.4條

y2x2??1總有公共點，求b的取值范圍。例5.不論k為何值，直線y=kx+b 與橢圓94解：觀察演示可得： b???3,3?

2y2?1的右焦點作直線l交雙曲線于 A、B兩點，|AB|=4 ,則這樣的直線存在(C)例6.過雙曲線x?2A.一條 B.二條 C.三條 D.四條

（四）總結(jié)：1.利用基本方法，如對方程組解的討論、弦長公式等是解決問題的基本方法。2.數(shù)形結(jié)合、以形助數(shù)是我們解決問題的一個重要思想。

（五）作業(yè)：

1、直線y?kx?2交拋物線y2?8x于A、B兩點，若AB的中點橫坐標等于2，求AB。

2、已知雙曲線C：2x2?y2?2與點P(1,2)，（1）求過P(1,2)點的直線l的斜率k的取值范圍，使l與C分別有一個交點、兩個交點、沒有交點。（2）是否存在過點P 點的弦AB，使A、B中點為P ？（3）若Q(1,1)，試判斷以Q點為中點的弦是否存在。

3、如圖所示，已知拋物線y2?4x的頂點為O，點A的坐標為(5,0)，傾斜角為

?的直線l與線段OA相交，4（不過點O或點A），且交拋物線于M、N兩點，求?AMN面積的最大值時l的方程，并求?AMN的最大面積。

4、已知圓錐曲線C經(jīng)過定點P(3,23)，它的一個焦點為F(1,0)，對應(yīng)于該焦點的準線為x??1，過焦點F任意作曲線C的弦AB，若弦AB的長度不超過8，且直線AB與橢圓3x2?2y2?2相交與不同的兩點，求（1）AB的傾斜角?的取值范圍。（2）設(shè)直線AB與橢圓相交于C、D兩點，求CD中點M的軌跡方程。