第一篇：圓錐曲線教案 對稱問題教案

圓錐曲線教案 對稱問題教案

教學目標

1．引導學生探索并掌握解決中心對稱及軸對稱問題的解析方法． 2．通過對稱問題的研究求解，進一步理解數形結合的思想方法，提高分析問題和解決問題的能力．

3．通過對稱問題的探討，使學生會進一步運用運動變化的觀點，用轉化的思想來處理問題．

教學重點與難點

兩曲線關于定點和定直線的對稱知識方法是重點．把數學問題轉化為對稱問題，即用對稱觀點解決實際問題是難點．

教學過程

師：前面學過了幾種常見的曲線方程，并討論了曲線的性質．今天這節課繼續討論有關對稱的問題．大家想一想：點P(x，y)、P′(x′，y′)關于點Q(x0，y0)對稱，那么它們的坐標應滿足什么條件？

師：P(x，y)，P′(x′，y′)關于原點對稱，那么它們的坐標滿足什么條件？ 生：P和P′的中點是原點．即x=-x′且y=-y′． 師：若P和P′關于x軸對稱，它們的坐標又怎樣呢？ 生：x=x′且y=-y′．

師：若P和P′關于y軸對稱，它們的坐標有什么關系？ 生：y=y′且x=-x′．

師：若P和P′關于直線y=x對稱，它們的坐標又會怎樣？ 生：y=x′且x=y′．

生：它們關于直線y=x對稱．

師：若P與P′關于直線Ax+By+C=0對稱，它們在位置上有什么特征？ 生：P和P′必須在直線Ax+By+C=0的兩側． 師：還有補充嗎？

生：PP′的連線一定與直線Ax+By+C=0垂直．

師：P與P′在直線Ax+By+C=0的兩側且與直線垂直就能對稱了嗎？ 生：還需要保證P和P′到直線Ax+By+C=0的距離相等． 師：P與P′到直線Ax+By+C=0的距離相等的含義是什么？

生：就是P與P′的中點落在直線Ax+By+C=0上，換句話說P與P′的中點坐標滿足直線方程Ax+By+C=0．

師：下面誰來總結一下，兩點P(x，y)、P′(x′，y′)關于直線Ax+By+C=0對稱應滿足的條件？

生：應滿足兩個條件． 生：方程組中含有x′，y′，也可認為這是一個含x′，y′的二元一次方程組．換句話說，給定一個點P(x，y)和一條定直線Ax+By+C=0，可以求出P點關于直線Ax+By+C=0的對稱點P′(x′，y′)的坐標．

師：今后有很多有關對稱問題都可以用此方法處理，很有代表性．但也還有其他方法，大家一起看下面的例題．

例1 已知直線l1和l關于直線2x-2y+1=0對稱(如圖2-73)，若l1的方程是3x-2y+1=0，求l2的方程．

2(選題目的：熟悉對稱直線方程)師：哪位同學有思路請談談．

生：先求出已知兩直線的交點，設l2的斜率為k，由兩條直線的夾角公式可求出k，再用點斜式求得l2的方程．

(讓這位同學在黑板上把解題的過程寫出來，大家訂正．)

由點斜式，l2的方程為4x-6y+3=0． 師：還有別的解法嗎？

生：在直線l1上任取一點，求出這點關于2x-2y+1=0對稱的點，然后再利用交點，兩點式可求出l的直線方程。(讓這位學生在黑板上把解題過程寫出來，如有錯誤，大家訂正．)解 由方程組：

師：還有別的解法嗎？

生：在l2上任取一點P(x，y)，則P點關于2x-2y+1=0對稱的點P′(x′，y′)在l1上，列出P，P′的方程組，解出x′，y′，代入l1問題就解決了．

師：請你到黑板上把解題過程寫出來． 解 設P(x，y)為l上的任意一點，2則P點關于直線2x-2y+1=0對稱，點P′(x′，y′)在l1上(如圖2-75)，

又因為P′(x′，y′)在直線l：3x-2y+1=0上，1所以3·x′-2y′+1=0．

即l2的方程為：4x-6y+3=0．

師：很好，大家剛才的幾種解法是求對稱直線方程的常規方法．那么，如果把l1改為曲線，怎樣求曲線關于一條直線對稱的曲線方程呢？

引申：已知：曲線C：y=x2，求它關于直線x-y-2=0對稱的曲線方程．(選題目的：進一步熟悉對稱曲線方程的一般方法．)師：例1中的幾種解法還都適用嗎？ 生：

(讓學生把他的解法寫出來．)解 設P0(x0，y0)是曲線C：y=x2上任意一點，它關于直線x-y-2=0對稱的點為P′(x1，y1)，因此，連結P0(x0，y0)和P′(x1，y1)兩點的直線方程為y-y0=-(x-x0)．

師：還有不同的方法嗎？

生：用兩點關于直線對稱的方法也能解決． 師：把你的解法寫在黑板上．

生：解：設M(x，y)為所求的曲線上任一點，M0(x0，y0)是M關于直線x-y-2=0對稱的點，所以M0定在曲線C：y=x2上．

代入C的方程可得x=4y2+4y+6． 師：大家再看一個例子．

點出發射到x軸上后，沿圓的切線方向反射，求這條光線從A點到切點所經過的路程．(如圖2-77)

師：解這題的關鍵是什么？ 生：關鍵是找到x軸的交點． 師：有辦法找到交點嗎？ 生：沒人回答．

師：交點不好找，那么我們先假設M就是交點，利用交點M對解決這個問題有什么幫助嗎？

生：既然AM是入射光線，MD為反射光線，D為切點，這樣入射角就等于反射角，從而能推出∠AMO=∠DMx．

師：我們要求|AM|+|MD|能解決嗎？

生：可以先找A關于x軸的對稱點A′(0，-2)，由對稱的特征知：|AM|=|A′M|，這樣把求|AM|+|MD|就可以轉化為|A′M|+|MD|即|A′D|．

師：|A′D|怎么求呢？

生：|A′D|實際上是過A′點到圓切線的長，要求切線長，只需先連結半徑CD，再連結A′C，在Rt△A′CD，|CD|和|A′C|都已知，|AD|就可以得到了．(如圖2-77)(讓這位學生把解答寫在黑板上．)解 已知點A關于x軸的對稱點為A′(0，-2)，所求的路程即為

師：巧用對稱性，化簡了計算，很好．哪位同學能把這個題適當改一下，變成另一個題目．

生：若已知A(0，2)，D(4，1)兩定點，在x軸上，求一點P，使得|AP|+|PD|為最短．

師：誰能解答這個問題？

生：先過A(0，2)關于x軸的對稱點A′(0，-2)，連結A′D與x軸相交于點P，P為所求(如圖2-78)．

師：你能保證|AP|+|PD|最短嗎？

生：因為A，A′關于x軸對稱，所以|AP|=|A′P|，這時|AP|+|PD|=|A′D|為線段，當P點在x軸其他位置上時，如在P′處，那么，連結AP′、A′P′和P′D．這時|AP′|+|P′D|=|A′P|+|P′D|＞|A′D|．理由(三角形兩邊之和大于 生：先作A點關于x軸的對稱點A′(0，-2)，連結A′和圓心C，A′C交x軸于M點，交圓于P點，這時|AM|+|MP|最小(如圖2-79)．

師：你怎樣想到先找A點關于x軸的對稱點A′的呢？

生：由前題的結論可知，把AM線段搬到x軸下方，盡可能使它們成為直線，這樣|A′M|+|MP|最小．

師：很好，大家一起動筆算一算(同時讓這位學生上前面書寫)． 生：解A點關于x軸的對稱點為A′(0，-2)，連A′C交x軸于M，交圓C于P點，因為A′(0，-2)，C(6，4)，所以|A′C|=

師：我們一起看下面的問題．

例3 若拋物線y=a·x2-1上總存在關于直線x+y=0對稱的兩點，求a的范圍．

師：這題的思路是什么？

生：如圖2-80，設A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線上關于直線x=-

師：很好，誰還有不同的解法嗎？

生：曲線y=ax2-1關于直線x+y=0對稱曲線方程為：-x=ay2-1，解方

師：今天我們討論了有關點，直線，曲線關于定點，定直線，對稱的問題．解決這些問題的關鍵所在就是牢固掌握靈活運用兩點關于定直線對稱的思想方法，結合圖象利用數形結合思想解決問題．

作業：

1．一個以原點為圓心的圓與圓：x2+y2+8x-4y=0關于直線l對稱，求直線l的方程．

(2x-y+5=0)2．ABCD是平行四邊形，已知點A(-1，3)和C(-3，2)，點D在直線x-3y-1=0上移動，則點B的軌跡方程是

______．

(x-3y+20=0)

3．若光線從點A(-3，5)射到直線3x-4y+4=0之后，反射到點B(3，9)，則此光線所經過的路程的長是______．

(12)4．已知曲線C：y=-x2+x+2關于點(a，2a)對稱的曲線是C′，若C與C′有兩個不同的公共點，求a的取值范圍．(-2＜a＜1)

設計說明

1．這節課是一節專題習題課，也可以認為是復習題，通過討論對稱問題把有關的知識進行復習，最重要的是充分突出以學生為主體．讓學生討論和發言，就是讓學生參加到數學教學中來，使學生興趣盎然，思維活躍，同時對自己也充滿了信心．這樣，才有利于發揮學生的主動性，有利于培養學生的獨立思考的習慣，發展學生的創造性和思維能力．因此，在數學教學中要有一定的時間讓學生充分地發表自己的見解，從而來提高他們的興趣，發展他們的能力．

2．這節課自始至終貫穿數形結合的數學思想，讓學生在腦海里留下一個深刻的印象，就是對稱問題，歸根結底都可以化成點關于直線的對稱問題，即可用方程組去解決．反過來，一直線與一曲線的方程組消元后得到一元二次方程，若這二次方程的判別式大于零，也可得直線與曲線有兩個交點，這種從形到數，再由數到形的轉化為我們處理解析幾何問題帶來了便利．在解題時，只有站在一定的高度上去處理問題，思路才能開闊，方法才能靈活，學生的能力才能真正的得到培養，同時水平才能提高得較快．

3．習題課的一個中心就是解題，怎樣才能讓學生做盡可能少的題，從而讓學生掌握通理通法，這是一個值得研究和探討的問題．本節課采取了讓學生把題目進行一題多變，一題多解，從中使學生悟出一些解題辦法和規律，從而達到盡可能做少量的題，而達到獲取盡可能多的知識、方法和規律的目的，真正提高學生的分析問題、提出問題、解決問題的能力．解決當前學生課業負擔過重的問題，根除題海戰術給學生帶來的危害．

4．本課的例題選擇可根據自己所教學生的實際情況，下面幾個備用題可供參考．

題目1過圓O：x2+y2=4與y軸正半軸的交點A作這圓的切線l，M為l上任一點，過M作圓O的另一條切線，切點為Q，求點M在直線l上移動時，△MAQ垂心的軌跡方程．

(選題目的：熟練用代入法求動點的軌跡方程，活用平幾簡化計算．)

解 如圖2-81所示．P為△AMQ的垂心，連OQ，則四邊形AOQP為菱形，所以|PQ|=|OA|=2，設P(x1，y1)，Q(x0，y0)．于是有x0=x1且

題目2若拋物線y=x2上存在關于直線y=m(x-3)對稱的兩點，求實數m的取值范圍．

解(如圖2-82)設拋物線上兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)關于直線

(選題目的：結合對稱問題，訓練反證法的應用．)此題證法很多．下面給一種證法供參考．

證明 如圖2-83，若P、Q兩點關于y=x對稱，可設P(a，b)、5．本教案作業4，5題的參考解答：

4題．解設P(x，y)是曲線y=-x2+x+2上任一點，它關于點(a，2a)的對稱點是P′(x0，y0)，則x=2a-x0，y=4a-y0，代入拋物線C的方程便得到了C′的方程：y=x2+(1-4a)x+(4a2+2a-2)．聯立曲線C與C′的方程并消去y得：x2-2ax+2a2+a-2=0，由Δ＞0得-2＜a＜1．

5題略解：如圖2-84，F1(-5，2)，F2(-1，2)，F1關于直線x-y=1的對稱點為F1(3，-6)，直線F1F2的方程為2x+y=0，代入x-y=1解得，

第二篇：圓錐曲線教案

與圓錐曲線有關的幾種典型題

一、教學目標(一)知識教學點

使學生掌握與圓錐曲線有關的幾種典型題，如圓錐曲線的弦長求法、與圓錐曲線有關的最值(極值)問題、與圓錐曲線有關的證明問題以及圓錐曲線與圓錐曲線相交問題等．

(二)能力訓練點

通過對圓錐曲線有關的幾種典型題的教學，培養學生綜合運用圓錐曲線知識的能力．(三)學科滲透點

通過與圓錐曲線有關的幾種典型題的教學，使學生掌握一些相關學科中的類似問題的處理方法．

二、教材分析

1．重點：圓錐曲線的弦長求法、與圓錐曲線有關的最值(極值)問題、與圓錐曲線有關的證明問題．

(解決辦法：先介紹基礎知識，再講解應用．)2．難點：雙圓錐曲線的相交問題．

(解決辦法：要提醒學生注意，除了要用一元二次方程的判別式，還要結合圖形分析．)3．疑點：與圓錐曲線有關的證明問題．

(解決辦法：因為這類問題涉及到線段相等、角相等、直線平行、垂直的證明方法，以及定點、定值問題的判斷方法，所以比較靈活，只能通過一些例題予以示范．)

三、活動設計

演板、講解、練習、分析、提問．

四、教學過程(一)引入

與圓錐曲線有關的幾種典型題，如圓錐曲線的弦長求法、與圓錐曲線有關的最值(極值)問題、與圓錐曲線有關的證明問題以及圓錐曲線與圓錐曲線有關的證明問題等，在圓錐曲線的綜合應用中經常見到，為了讓大家對這方面的知識有一個比較系統的了解，今天來講一下“與圓錐曲線有關的幾種典型題”．

(二)與圓錐曲線有關的幾種典型題 1．圓錐曲線的弦長求法

設圓錐曲線C∶f(x，y)=0與直線l∶y=kx+b相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，則弦長|AB|為：

(2)若弦AB過圓錐曲線的焦點F，則可用焦半徑求弦長，|AB|=|AF|+|BF|．

A、B兩點，旦|AB|=8，求傾斜角α． 分析一：由弦長公式易解． 由學生演板完成．解答為：

∵

拋物線方程為x2=-4y，∴焦點為(0，-1)． 設直線l的方程為y-(-1)=k(x-0)，即y=kx-1． 將此式代入x2=-4y中得：x2+4kx-4=0． ∴x1+x2=-4，x1+x2=-4k．

∴ k=±1．

∴|AB|=-(y1+y2)+p=-[(kx1-1)+(kx2-1)]+p=-k(x1+x2)+2+p．由上述解法易求得結果，由學生課外完成．

2．與圓錐曲線有關的最值(極值)的問題

在解析幾何中求最值，關鍵是建立所求量關于自變量的函數關系，再利用代數方法求出相應的最值．注意點是要考慮曲線上點坐標(x，y)的取值范圍．

例2 已知x2+4(y-1)2=4，求：(1)x2+y2的最大值與最小值；(2)x+y的最大值與最小值． 解(1)：

將x2+4(y-1)2=4代入得： x2+y2=4-4(y-1)2+y2=-3y2+8y

由點(x，y)滿足x2+4(y-1)2=4知：

4(y-1)2≤4

即|y-1|≤1．

∴0≤y≤2．

當y=0時，(x2+y2)min=0． 解(2)：

分析：顯然采用(1)中方法行不通．如果令u=x+y，則將此代入x2+4(y-1)2=4中得關于y的一元二次方程，借助于判別式可求得最值．

令x+y=u，則有x=u-y．

代入x2+4(y-1)2=4得： 5y2-(2u+8)y+u2=0． 又∵0≤y≤2，(由(1)可知)∴[-(2u+8)]2-4×5×u2≥0．

3．與圓錐曲線有關的證明問題

它涉及到線段相等、角相等、直線平行、垂直的證明方法，以及定點、定值問題的判斷方法．

例3 在拋物線x2＝4y上有兩點A(x1，y1)和B(x2，y2)且滿足|AB|=y1+y2+2，求證：

(1)A、B和這拋物線的焦點三點共線；

證明：

(1)∵拋物線的焦點為F(0，1)，準線方程為y=-1．

∴ A、B到準線的距離分別d1＝y1+1，d2=y2+1(如圖2－46所示)．

由拋物線的定義：

|AF|=d1=y1+1，|BF|=d2=y2+1．

∴|AF|+|BF|=y1+y2+2=|AB|． 即A、B、F三點共線．(2)如圖2－46，設∠AFK=θ． ∵|AF|=|AA1|=|AK|+2 =|AF|sinθ+2，又|BF|=|BB1|=2-|BF|sinθ．

小結：與圓錐曲線有關的證明問題解決的關鍵是要靈活運用圓錐曲線的定義和幾何性質．

4．圓錐曲線與圓錐曲線的相交問題

直線與圓錐曲線相交問題，一般可用兩個方程聯立后，用△≥0來處理．但用△≥0來判斷雙圓錐曲線相交問題是不可靠的．解決這類問題：方法1，由“△≥0”

與直觀圖形相結合；方法2，由“△≥0”與根與系數關系相結合；方法3，轉換參數法(以后再講)．

實數a的取值范圍．

可得：y2=2(1-a)y+a2-4=0． ∵ △=4(1-a)2-4(a2-4)≥0，如圖2－47，可知：

(三)鞏固練習(用一小黑板事先寫出．)

2．已知圓(x-1)2+y2=1與拋物線y2=2px有三個公共點，求P的取值范圍．

頂點．

請三個學生演板，其他同學作課堂練習，教師巡視．解答為： 1．設P的坐標為(x，y)，則

2．由兩曲線方程消去y得：x2-(2-2P)x=0． 解得：x1=0，x2=2-2P．

∵0＜x＜2，∴0＜2-2P＜2，即0＜P＜1． 故P的取值范圍為(0，1)．

四個交點為A(4，1)，B(4，-1)，C(-4，-1)，D(-4，1)． 所以A、B、C、D是矩形的四個頂點．

五、布置作業

1．一條定拋物線C1∶y2=1-x與動圓C2∶(x-a)2+y2=1沒有公共點，求a的范圍．

2．求拋線y=x2上到直線y=2x-4的距離為最小的點P的坐標． 3．證明：從雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于虛半軸長． 作業答案：

1．當x≤1時，由C1、C2的方程中消去y，得x2-(2a+1)x+a2=0，離為d，則

似證明．

六、板書設計

第三篇：對稱教案

大班美術活動設計：對稱的事物

活動目標：

1、理解對稱的概念，感受周圍事物的對稱美。

2、通過各種活動表現對稱美。活動準備：

1、若干對稱和不對稱的圖片、物品。

2、投影儀、大屏幕。

3、各種操作材料。活動過程：

1、初步感受對稱美，請幼兒討論并大膽講述。――仔細看看，你發現了什麼？

2、游戲：“找翅膀”。

――蝴蝶妹妹很傷心，因為她丟了漂亮的翅膀，她想請你們幫她找找。――蝴蝶妹妹非常的高興，她把漂亮的翅膀送給你們表示感謝。

3、利用投影儀，欣賞對稱美。

――在我們身邊還有許多美麗的圖案多是對稱的，請看！

――小動物們也喜歡對稱，你看不光是蝴蝶，這支可愛的甲殼蟲他身體也是對稱。

4、教師小結。

――我們看到的這種顏色、大小、形狀、花紋一樣的圖案就叫做對稱。――你看到對稱的圖案后又什麼感覺？（整齊、莊重）

5、尋找生活中的對稱圖案。

――想一想，我們的活動室，家里還有那些對稱的地方？ ――找一找，我們周圍的對稱的圖案藏在哪里？

6、通過各種操作活動表現對稱美。（裝飾、印染、剪紙、插塑）――你們想設計師對稱的圖案嗎？快動手吧!

活動目標

1.通過欣賞各種對稱圖案，引導幼兒感知、了解對稱圖形的美。

2.探索對稱印畫的方法，激發幼兒對對稱圖案創作的興趣。

3.鼓勵幼兒對畫面進行想象創作，體驗創造活動帶來的樂趣。

活動準備

1.作畫材料：各色顏料、8K的白紙、各種玩具。

2.蝴蝶圖片一張。

活動過程

(一)欣賞對稱圖案，感知、了解對稱圖形的美

1.欣賞蝴蝶圖片，感知對稱美。

師：美麗的花園里，飛來了一只彩色的蝴蝶，蝴蝶的翅膀上都有哪些顏色和花紋?蝴蝶的兩個翅膀上的顏色和花紋一樣嗎?

2.尋找對稱圖案，鞏固對稱圖形的特點。

小結：像這樣左右兩邊顏色、花紋都是完全一樣的稱為對稱。

師：小朋友認識了對稱，那誰再來說一說那些東西是對稱的(二)探索對稱印畫的方法，激發幼兒創作的興趣

1.探索對稱印畫的方法。

師：有什么辦法能讓左右兩邊的圖案完全一樣呢?(用筆畫出來，用印的方法。)

2.教師示范對稱印畫的方法。

(1)根據自己的構思選擇適合的玩具切面。

(2)根據表現的內容蘸上自己喜歡和適合的顏色。

(3)玩具蘸色后在對折后的白紙一邊蘸印。

(4)注意形狀、顏色、疏密的搭配，反復操作多次，形成各種色塊。

(2)沿折痕合起來壓印，出現兩邊一模一樣的圖案。

3.引導幼兒觀察感受印畫的對稱美，激發幼兒創作的興趣。

師：小朋友，你們看，這樣印出來的畫面是對稱的嗎?你們想自己試一試嗎?

(三)引導幼兒選擇材料進行創作，鼓勵幼兒大膽想象添畫。

1.幼兒選擇自己需要的玩具和顏色在紙上進行對稱拓印，教師隨機的進行個別的輔導，提醒幼兒顏料不要混合。

2.引導幼兒借形想象，簡單添加。

師：小朋友看看印好的畫象什么?還能添畫成什么有趣的東西?

引導幼兒用毛筆添上簡單的幾筆，變成有趣的形象。

(四)展示幼兒作品，幼兒自評。

1.給自己的作品取一個好聽的名字。

2.相互欣賞、介紹自己的作品，充分體驗成功的喜悅。

活動延伸

在美工角中繼續提供作畫的材料、工具，讓幼兒自由表現，相互交流。

活動目標

1、對印畫活動感興趣,享受顏料繪畫的快樂。

2、了解蝴蝶翅膀花紋的特點，感知對稱印畫特有的藝術風格。

3、學會用鮮艷的色彩在指定范圍內大膽進行涂色。

活動準備

1、經驗準備:幼兒已具備對蝴蝶外形的認知經驗。

2、物質準備：蝴蝶圖片和作品圖片的PPT一份、紅、黃、藍、綠水彩顏料各一份、畫筆四支、蝴蝶形狀的彩色卡紙若干張、抹布兩塊、畫有花叢的黑板一塊、《化蝶》音樂。

活動過程

一、欣賞教師示范，引導幼兒猜測，激發幼兒興趣。

1、教師用毛筆蘸顏料在對折線的一側畫出蝴蝶的半邊。

指導語 今天我們來跟顏料寶寶玩個游戲，看我這里有什么？請你用小眼睛仔細看。

2、接著，教師將紙對折壓印后展開

指導語 瞧！這是什么呢？你發現了什么秘密？說說老師是怎樣做的？像我這樣印出來的畫面叫做“對稱印畫”。

二、猜謎語，引出蝴蝶的形象，觀看PPT，進一步認識蝴蝶的外形特征。

1、指導語 身穿花衣服，一對翅膀光閃閃，不會唱歌愛跳舞，花叢里面跳得歡，請你動腦筋想一想這是什么？

2、播放PPT，欣賞蝴蝶圖片及作品，重點指出翅膀的花紋特點。

指導語 蝴蝶的身上有什么？蝴蝶的翅膀是怎樣的？你覺得它是用什么方法可以畫出來？

三、根據示范學習壓印方法，幼兒自由操作，教師巡回指導。

1、幼兒自由選擇喜愛顏色的蝴蝶卡紙，提出水彩常規，教師示范壓印方法。

指導語 我這里有許多彩色的蝴蝶，請你們來選擇一個你最喜歡的。使用顏料之前請你們念一念：小畫筆，蘸一蘸，刮一刮，手臟就用抹布擦。像我這樣畫好一邊之后沿折線對折，兩手來回壓一壓，數三下，輕輕打開，蝴蝶出來了!

2、幼兒自由操作，教師巡回指導。

指導語 請小朋友來說說你想怎么畫？畫畫時請悄悄告訴我你想說的話。

四、在黑板上展示幼兒作品，幼兒自評，教師總結。

指導語 請畫好的小朋友把自己的蝴蝶飛到花叢中來，請說說你最喜歡哪只蝴蝶，為什么？今天小朋友都畫了一只漂亮的花蝴蝶，又學會了一項新本領叫對印壓畫，表現得真不錯！

五、《化蝶》音樂聲中師生張開雙臂模仿蝴蝶翩翩起舞，活動結束。

活動目標：

1、理解對稱的概念，感受周圍事物的對稱美。

2、通過各種活動表現對稱美。活動準備：

1、若干對稱和不對稱的圖片、物品。

2、投影儀、大屏幕。

3、各種操作材料。活動過程：

1、初步感受對稱美，請幼兒討論并大膽講述。――仔細看看，你發現了什麼？

2、游戲：“找翅膀”。

――蝴蝶妹妹很傷心，因為她丟了漂亮的翅膀，她想請你們幫她找找。――蝴蝶妹妹非常的高興，她把漂亮的翅膀送給你們表示感謝。

3、利用投影儀，欣賞對稱美。

――在我們身邊還有許多美麗的圖案多是對稱的，請看！

――小動物們也喜歡對稱，你看不光是蝴蝶，這支可愛的甲殼蟲他身體也是對稱。

4、教師小結。

――我們看到的這種顏色、大小、形狀、花紋一樣的圖案就叫做對稱。――你看到對稱的圖案后又什麼感覺？（整齊、莊重）

5、尋找生活中的對稱圖案。

――想一想，我們的活動室，家里還有那些對稱的地方？ ――找一找，我們周圍的對稱的圖案藏在哪里？

6、通過各種操作活動表現對稱美。（裝飾、印染、剪紙、插塑）――你們想設計師對稱的圖案嗎？快動手吧!

幼兒園中班教案:中班美術《彩色的蝴蝶（對稱印畫）》教案模

板

活動目標

1、學會用鮮艷的色彩在指定范圍內進行不規則的涂色。

2、感知對稱印畫特有的藝術風格。

3、對對稱印畫活動感興趣，且能保持畫面和自己服裝的干凈。活動準備

1、幼兒用書人手一本。

2、《化蝶》音樂磁帶

3、紅、黃、藍、綠、橙色顏料瓶若干（每組三瓶）

4、在每一個瓶子里放兩支毛筆，每一張桌子放兩塊抹布。

活動過程

一、欣賞教師示范，引導幼兒猜測，激發幼兒興趣。

師：今天我們來跟顏料寶寶玩個游戲，看我這里有什么？小眼睛看仔細了。教師用毛筆蘸顏料在對折線的一側畫出蝴蝶的半邊。

2、請你猜一猜，這是什么呢？接著，教師將紙對折壓印后展開：瞧！這是什么呢？你猜對了沒有呢？（告訴幼兒用這種方式表現的畫面叫做“對稱印畫”，讓幼兒感知對稱印畫的方法。

二、猜謎語，引出蝴蝶，進一步認識蝴蝶的外形特征

1、師：身穿花衣服，一對翅膀光閃閃，不會唱歌愛跳舞，花叢里面跳得歡，請你猜一猜這是什么？如果猜不到，就用動作提示幼兒。

2、引導幼兒觀察書上的蝴蝶，畫面上有什么？你知道他是用什么方法做出來的？蝴蝶的身上有什么？蝴蝶的翅膀是怎樣的？（兩邊的翅膀是一樣的）

三、觀察紙上的作品，引導幼兒操作。

1、用毛筆蘸顏料在指定的線條范圍內涂上漂亮的顏色，啟發幼兒用2——3種顏色涂色，然后，沿虛線進行對折和壓印，最后，小心地、慢慢地打開。

2、在幼兒操作過程中，教師巡回觀察，對個別能力較弱的孩子給予關注。

四、展示幼兒操作材料，讓幼兒互相觀摩學習，選出自己喜歡的蝴蝶。

五、播放《化蝶》音樂，在悠揚的音樂中，師生張開雙臂，在活動室里模仿蝴蝶偏偏起舞。

1、欣賞教師范畫，感受畫的對稱。

(1)美麗的花園里，飛來了一只彩色的蝴蝶，蝴蝶的兩個翅膀上的衣服一樣嗎？（在活動的開始部分我就引導孩子發現對稱，有來進行對稱印畫的意識。）

2、自由探索，探索對稱的方法。

（1）有的小朋友說可以畫，有的小朋友說可以印，那讓我們自己去試試看，可以用什么辦法讓每個翅膀的衣服穿的一樣呢？（在這個過程中我本想引導幼兒自己嘗試，去發現折一折，印一印原來就能產生對稱的效果，但活動后發現我似乎高估了孩子的能力，孩子在自己的能力下根本探索不出對稱的方法，他們只是一味的用筆畫著，試圖用畫來使兩邊對稱。）

（2）誰來說說看，你用什么辦法讓他們翅膀的衣服穿的一樣的？（幼兒說，在說的過程中觀察畫的是否一樣，在學習印的方法，并試一試）

（3）呀，真的在蝴蝶的一只翅膀上涂上了漂亮的顏色，再對折就能讓蝴蝶的兩個翅膀穿上一樣的衣服。這種印畫的方法叫對稱印畫。

3、幼兒操作，引導幼兒用多種顏色印畫。

（1）剛才，有好多小朋友沒能讓蝴蝶的兩個翅膀穿上一樣的衣服。現在，讓我們就用這個對稱印畫的方法幫蝴蝶的兩個翅膀穿上一樣的衣服，好嗎？（在有了學習之后孩子有明顯的進步，他們能用剛剛學到的對稱印畫的方法來操作。）

（2）幼兒操作，教師給予一定的指導。（用筆，涂色及印畫）

4、評價：蝴蝶們都穿上了彩色的裙子，讓我們把他們送到花叢中去吧

第四篇：對稱教案

教學內容：

《義務教育課程標準實驗教科書·數學》（人教版）二年級上冊第五單元《觀察物體》例2軸對稱圖形、教學目標：

1、聯系生活中的具體物體，通過觀察和動手操作，使學生初步體會生活中的對稱現象，認識軸對稱圖形。

2、使學生能根據軸對稱圖形的初步認識，在實物圖案和平面圖形中識別軸對稱圖形，能用一些方法做出軸對稱圖形。

3、使學生在認識和制作簡單的軸對稱圖形的過程中，感受到物體或圖形的對稱美。激發數學學習的興趣。

教學重點：

軸對稱圖形的初步認識和制作

教學難點： 軸對稱圖形的初步認識

教學準備：多媒體課件、實物投影儀、剪刀、彩紙、圖形紙 教學過程：

一、動畫導入，激發興趣

師：：同學們，在茂密的森林中，住著兩位美麗可愛的小動物，今天它們也來到了我們的課堂，你們猜猜它們是誰？ 出示課件。生：蝴蝶

蜻蜓

師：是啊，這兩種小動物多美麗啊！如果把它們沿著中間對折，你發現了什么? 生：兩邊一樣大

生：重合

師：同學們說得很對，我們發現左邊和右邊完全重合。那請同學們觀察這幾幅圖有什么特點? 出課件

生;左邊和右邊一樣大。

師：我們把這樣的左邊和右邊完全一樣的圖形的叫對稱圖形。出示課件齊說：對稱 板書：對稱

二、教認對稱軸

師：剛才我們沿著蜻蜓中間把它分成左右兩邊完全一樣的這條線，你畫出來嗎？

學生在在黑板上去畫蜻蜓的對稱軸 師：它畫的對嗎？

師：同學們，你們畫得很不錯，我們畫的這條把圖形分成左右兩部分完全一樣的這條線，我們把它叫做對稱軸。指導學生做68頁做一做。

4過渡：同學們真聰明，在生活中很多事物是對稱的，剛才我們畫出了這些常見事物的對稱軸，這些物體只有一條對稱軸，那你能試試找找下面幾個圖形有幾個對稱軸嗎？

請同學們拿出長方形、正方形、和圓形的彩紙，看看它們有幾條對稱軸。學生動手操作

5、動手折一折 匯報

師：請同學們先拿出來長方形紙先左右對折，然后上下對折，看看你發現了什么？ 左右對稱

師：請同學們再拿出來正方形的紙，先左右對折，再看一看，對上下對折。再對角對折，看看你發現了什么？生總結;左右對稱，上下對稱，對角對稱

拿出圓，你折一折，看一看你有什么發現？ 生：不論怎么對折，都是對稱的。

師總結：長方形、正方形、圓形都是對稱的圖形，它們的折痕就是對稱軸。6.動手剪一剪

在生活中，我們利用圖形對稱的特點制作了很多精美的圖案。同學們見過剪紙嗎？請看這些剪紙都是人們用一雙靈巧的手剪出來美化生活的，你們喜歡嗎？師出示圖案 師:同學們，你想動手試試嗎？生：想 師:同學們，你們看看這些剪紙有什么特點？ 生：對稱圖形

師：請同學們想一想怎么樣才能把圖形剪成是對稱的呢？ 生：對折 師：那就請同學們動手試試吧，用心剪出自己喜歡的圖案。學生展示

師：同學們都有一雙靈巧的小手，希望你們長大以后，也會用這雙小手創造出更多更好更美的事物。現在，我們來進行一下智力小闖關，看看你們通過本節課的學習完美的通過這最后一關。

三、鞏固練習第一關，我是小勇士

同學們，在我們生活中還有很多對稱的圖形，你能說一說嗎？ 生：樹葉。生：人的眼睛

生：教室的窗簾

師：是的，我們的生活中還有很多圖形是對稱的，觀察這些圖形，說說哪些是對稱的，并畫出對稱圖形的對稱軸。

2、拓展訓練 下面有幾條對稱軸 總結：

這節課我們認識了物體的對稱，知道了對稱軸，并學會了畫出對稱圖形的對稱軸。在我們的生活中有許多對稱的物體，它們常常因為對稱而美麗。同學下課后可以細心觀察觀察，還有哪些美麗的對稱物體，也可以回家后用各種彩紙剪一剪，來布置自己的房間，美化生活。

欣賞一下生活中的對稱美。

作業：找一找生活中的對稱圖形。

第五篇：對稱教案

課題：熱鬧的民俗節----對稱

教學目標：

1、結合現實事例，認識軸對稱圖形及其特點，通過實際操作認識軸對稱圖形的對稱軸，能夠在方格紙上畫出簡單圖形的另一半，使其成為軸對稱圖形。

2、在操作、觀察、畫圖等實際活動中，發展空間觀念，提高觀察能力和動手操作能力。

3、欣賞、感受對稱美，培養審美意識。

教學重點：認識軸對稱圖形的基本特征，并能正確判斷軸對稱圖形，能在方格紙上畫出簡單圖形的另一半，使其成為軸對稱圖形。教學難點：畫對稱軸。學生準備：學具盒、彩紙、剪刀

教師準備：多媒體課件、放大的體操圖，各種正方形、長方形、圓形、平行四邊形、三角形。

教學過程：

一、創設情景，激發興趣

談話：請同學們一起來欣賞一組圖片。（課件出示）談話：圖片欣賞完了，這些圖片給你留下了什么印象？

讓學生自由說。學生可能會說這些圖片很好看，圖片中的動作很優美；圖片的兩邊是一樣的等。

談話：為什么這些圖片會給你留下這么美的印象？

談話：今天，我們就一起來研究一下這些圖片中體操動作蘊涵的美。（接著課件出示體操示意圖）如果我們從正面把這些體操動作畫出下來，就成了這樣一組平面圖。

二、自主探究，解決問題

談話：請同學們仔細觀察，你能提出什么數學問題？

學生可能會提出：“這些圖片中蘊涵著什么樣的美？”“這些圖片有什么共同的特點嗎？”“我們怎樣來了解它們美？”等問題。

談話：大家提了這么多的問題，我們先來研究這些圖形有什么共同的特點，好嗎？

談話：請小組長拿出1號袋，把里面的圖片分給小組里的同學，自己想辦法研究一下，這些圖形有什么特點，你是怎么發現的？然后把你的發現在小組里交流一下。好，開始吧！

學生小組活動，教師巡視指導。談話：誰想代表你們小組來交流一下你們小組發現這些圖形有什么特點？是怎么發現的？

談話：同學們，剛才你們通過把這些圖形對折，發現對折后圖形的兩邊重合了，那我們就說這些圖形是對稱的。（板書：重合 對稱）

談話：老師這兒還有一個圖形，你判斷一下，它是不是對稱圖形？（出示扣杯圖）

談話：真的不是嗎？你能折一折，看看有什么發現嗎？ 學生演示折。

談話： 這個圖形對折后重合了，這個圖形對折后也重合了，那這兩種重合有什么不一樣嗎？

談話：這些對稱的圖形，對折后全部重合了，也就是完全重合了。（板書：完全）

談話：現在我們把折過的對稱圖形打開，你又有什么新發現？老師也想折一折，哪位同學愿意把你的對稱圖形借給老師用一用？注意看，老師開始折了，我這樣折得到一條折痕，這樣折又得到一條折痕。這兩條折痕與你們折出來的折痕有什么不一樣？

學生回答。

談話：對稱圖形對折后能完全重合的這條折痕，我們就把它叫做“對稱軸”。（板書：對稱軸）一般用點劃線把它畫出來。注意看老師是怎么畫的。請你在你剛才對折的圖形上畫出它的對稱軸。

談話：同學們，這些圖形通過對折，我們發現它們能完全重合，我們就把這樣的圖形叫做軸對稱圖形。（板書：軸）

談話：現在你知道這些體操動作為什么這么美了嗎？

再回到課的伊始，學生現在會恍然大悟，用數學的眼光來重新審視這些圖片，發現對稱的美，感悟對稱的美。

談話：那你能從下面的圖形中找出哪些是軸對稱圖形嗎？請按要求完成課本第20頁自主練習第1、2題。

學生交流如何判斷。

三、驗證猜想，鞏固練習

談話：打開學具盒，請你在釘子板上拼一個以前學過的是軸對稱圖形的平面圖形。告訴大家你圍的是什么圖形？

學生可能圍出長方形、正方形、平行四邊形、梯形等不同的圖形。談話：請小組長打開2號袋，找到你圍的那個圖形，動手驗證一下你圍的是不是軸對稱圖形？（長方形2條對稱軸，正方形4條對稱軸，圓有無數條對稱軸。平行四邊形2種情況，三角形3種情況）

談話：誰想和大家交流一下，你圍的是什么圖形，它是軸對稱圖形嗎？ 談話：在我們學過的這些平面圖形中，長方形、正方形、圓形都是軸對稱圖形，而三角形、平行四邊形則需要根據具體情況來分析、判斷。請你從這些圖形中選出你最喜歡的一個圖形，畫出它的對稱軸，并請你的同位幫你看一下，你畫的對嗎？

談話：請大家打開課本21頁自主練習，請你從第3、4題中，選一道題你喜歡的做在書上。

分題訂正，投影出示。

四、動手實踐，創作圖形

談話：軸對稱圖形在我們的生活中隨處可見，我們一起來找找生活中的對稱。學生從生活中找對稱。

談話：生活中的對稱實在是太多了，老師也搜集了幾幅軸對稱圖片，我們一起來欣賞一下吧。（課件演示）

談話：看了這么美的軸對稱圖形，你是不是也想自己創作一幅？

談話：你可以用學具盒上的釘子板圍一圍，用小正方體擺一擺，還可以用剪刀剪一剪，還可以用彩筆畫一畫，選擇你喜歡的方式創作一幅美麗的軸對稱圖形。

學生創作活動。

作品展示，學生自評、互評作品。

總結：今天我們認識了軸對稱圖形，今天的作業就是找一找自己家里的軸對稱圖形說給爸爸媽媽聽。