第一篇：直線與平面垂直的判定定理練習

直線與平面垂直的判定定理

1、如果直線a?b,且a?平面?，則b與?的位置關系是

2、過一點有

3、下列說法中正確的有（1）平行于同一條直線的兩條直線互相平行；（2）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行（3）平行于同一個平面的兩條直線互相平行；（4）垂直于同一個平面的兩條直線互相平行（5）一條直線和一個平面平行，則它和這個平面內的任何直線平行；（6）一條直線和一個平面垂直，則它和這個平面內的任何直線垂直；

（7）如果一條直線平行于平面內無數條直線，那么這條直線和這個平面平行；

P

（8）如果一條直線垂直于平面內無數條直線，那么這條直線和這個平面垂直。

4、如圖，四邊形ABCD是矩形，AC是對角線，PA?平面ABCD 則圖中共有個直角三角形 A5、正方體ABCD?A1BC11D1中，AC與BD1的位置關系是與棱AB垂直的面有，與對角線AC1垂直的面有B6、如圖?ABC中，?ACB?90，直線l過點A且垂直于平面ABC

P

?

C

D

動點P?l，當點P遠離點A時，?PCB變化情況是

7、正方形SG1G2G3中，E,F分別為G1G2,G2G3的中點，D是EF 的中點，現在沿SE,SF,EF把這個正方形折成一個四面體，使G1,G2,G3

S

Al

C

B

G3

重合，記為G，則（1）SG??EFG所在平面；（2）GD??EFG所在平面

G1（3）GF??SEF所在平面；（4）GD??SEF所在平面

10、如圖，在五面體ABF?CDE中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，棱EF//BC且

F

E

G2

EF?

BC，求證：FO//平面CDE 2

FE

AD

O

B

C11、已知四棱錐P?ABCD,PD?底面ABCD，底面ABCD為正方形，且PD?CD，E,F分別為PB,PC的中點，求證：（1）AC?平面PBD（2）PA?AB（3）PC?平面ADFE

A

P

F

D

E

C

第二篇：直線與平面平行判定定理說課稿

直線與平面平行說課稿

一、教材分析

本節課是在人教版數學必修二第二章第二節直線與平面平行的判定。主要學習直線和平面平行的判定定理，以及初步應用。它與前面所學習的平面幾何中兩條直線的位置關系以及立體幾何中直線與平面的位置關系等知識都有密切的關系，而其本身就是判斷直線與平面平行的的一個重要的方法；同時又是后面將要學習的平面與平面位置關系的基礎，又是連接線線平行和面面平行的紐帶！

二、教學目標

考慮到學生的接受能力和課容量以及《課程標準》的要求，本節課只要求學生在線面平行定義的基礎上探究線面平行的判定定理并進行定理的初步運用。故而本節課教學目標為：

知識方面：通過對圖片，實例的觀察以及實踐操作，初步感知直線與平面平行的判定定理。

能力方面：通過直觀感知操作確認歸納線面平行的判定定理，并將歸納用客觀論證說明，并能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題，進一步培養學生的空間觀念 情感方面:讓學生親身經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣

三、教學難點與重點

由于學生的抽象概括能力，空間想象力還有待提高，線面平行的定義比較抽象，要讓學生體會“直線與平面無公共點”有一定困難，線面平行的判定的發現有一定隱蔽性，所以我確定本節的重點是：通過觀察和操作確認直觀感知概括出線面平行的判定定理

難點是：應用反證法客觀證明直觀感知及確認定理。

四、教學過程

（一）、復習空間直線的位置關系及空間直線與平面的位置關系，為課程的進展做好必備知識的準備

(二).定理的探求

本環節是教學的第一個重點，分四步

a創設情境，感知概念

用多媒體展示日常生活中的常見線面平行的實例提出思考問題：如何判定一條直線與一個平面平行？

b觀察歸納，猜想定理

將事例轉化為具體的直線與平面，通過提問逐漸引導學生思考平外一條直線與平面內的一條直線平行是否可以得到直線與平面平行。教師用準備好的直角梯形演示平面外一條直線與平面內的一條直線平行時，該直線與平面給人平行的印象，引導學生有直觀感受猜想出當直線與平面內一條直線平行時，該直線與平面平行。

c客觀證明，確認定理

教師帶領學生將猜想出的結果用反證法進行客觀的論證說明，確認猜想正確并給出定理的文字描述，及符號描述。這一環節深化猜想，是其具有較強的確定性，使學生經歷從實際背景中抽象出幾何概念的全過程，從而形成完整和正確的概念，最后通過客觀證明，加緊學生對定理形成，這種立足于感性認識的歸納過程，即由特殊到一般，由具體到抽象，既有利于學生對定理本質的理解，又使學生的抽象思維得到發展，培養學生幾何直觀能力。d質疑反思，深化定理

強調定理中的條件以及應注意的問題。

判斷正誤：如果a,b是兩條直線，并且a平行于b，那么a平行于經過b的任何平面

（突出一條線在面內，一條線在面外）

強調深化平面與直線平行的必須條件a在平面內，b在平面外，a平行于b

（三）定理初步應用

課本例一

空間四邊形相鄰兩邊中點的連線，平行于經過另外兩邊的平面

考慮到學生處于初學階段，此題可以幫助學生由線面的感性認識上升的理性認識。練習，第一題，找出長方體ABCD-A’B’C’D’與AB平行的面及與AA’平行的面，與AD平行的面。讓學生對定理的條件進一步理解加深鞏固。

（四）反思提高，小結課程

教師給出問題：

1.通過這節課的學習，你學會了哪些線面平行的方法？

2.證明線面平行時，注意哪些問題？

側重三點：

（1）歸納線面平行的判斷方法

一、定義

二、判定定理

（2）說明本課蘊含轉化、類比、歸納、猜想等數學思想方法，強調“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路

（五）布置作業

在學習定理之后，讓學生自己應用定理自主做題，通過運用更深刻的掌握定理，加深鞏固。

五、板書設計（略）

六、教學媒體使用

在教學過程中，用多媒體展示復習的知識，以及教學過程中的圖片，使學生在較短的時間內回顧所學知識，并直觀感受生活中直線與平面平行的例子，將抽象的想象用多媒體展示圖片具體化，并提高課堂時間的利用率。

七、教法學法

教法：通過對大量實例、圖片的觀察感知，模型的分析猜想，實驗直觀感知發現線面平行的判定定理。學生在問題的帶動下，進行主動的思維活動，經歷從現實生活中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程，體會轉化、歸納、猜想等數學思想方法在解決問題中的作用，發展學生的合情推理能力和空間想象力，培養學生的質疑、思辨、創新的精神。并在課程結束時，對整堂課的內容進行歸納總結，使學生能夠系統的掌握所學知識。

學法：課前安排學生列舉生活中線面平行的實例，從中體現出學生活躍的思維，濃厚的興趣，強烈的參與意識和自主探究能力，在初中學生已經掌握了平面內證明線線平行的方法，前面又剛剛學過在空間中直線的位置關系，以及直線與平面的位置關系，對空間概念的建立有一定基礎，因而以采用觀察歸納猜想論證的方法學習本課。

八、教學反思

教學中時刻注意素質教育的要求，緊緊圍繞《課程標準》中的要求，真正讓學生動手操作，動腦思考，體驗數學學習和研究的過程和方法，使學生投入其中，樂此不疲，主動探究，防止教師為趕進度，趕時間用自己的思路代替學生思路，強加到學生身上，弱化學生本身強烈的求知欲。

第三篇：直線與平面垂直的判定教案

《直線與平面垂直的判定》

選自人教版《普通高中課程標準實驗教科書·數學》必修2第二章第三節

一、教學目標 1.知識與技能目標

(1).掌握直線與平面垂直的定義

(2).理解并掌握直線與平面垂直的判定定理(3).會判斷一條直線與一個平面是否垂直

(4).培養學生的空間想象能力和對新知識的探索能力

2.過程與方法目標

(1).加強學生空間與平面之間的轉化意識，訓練學生的思維靈活性

(2).要善于應用平移手法將分散的條件集中到某一個圖形中進行研究，特別是輔助線的添加

3.情感態度價值觀目標

(1).培養學生的探索精神(2).加強學生對數學的學習興趣

二、重點難點

1.教學重點：直線與平面垂直的定義及其判定定理 2.教學難點：直線與平面垂直判定定理的理解

三、課時安排

本課共安排一課時

四、教學用具

多媒體、三角形紙片、三角板或直尺

五、教學過程設計 1.創設情境

問題1：空間一條直線和一個平面有哪幾種位置關系？

設計意圖：此問基于學生已有的數學現實，通過對已學相關知識的追憶，尋找新知識學習的“固著點”。

問題2：列舉在日常生活中你見到的可以抽象成直線與平面相交的事例？ 尋找特殊的事例并引入課題。設計意圖：此問基于學生的客觀現實，通過對生活事例的觀察，讓學生直觀感知直線與平面相交中一種特例：直線與平面垂直的初步形象，激起進一步探究直線與平面垂直的意義。

2.提煉定義

問題3：結合對下列問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義．(1)陽光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？

(2)隨著太陽的移動,影子BC的位置也會移動,而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會發生改變?

(3)旗桿AB與地面上任意一條不過點B的直線B1C1的位置關系如何?依據是什么？ 設計意圖：第（1）與（2）兩問旨在讓學生發現旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條過點B的直線垂直，第（3）問進一步讓學生發現旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條不過點B的直線也垂直，在這里，主要引導學生通過觀察直立于地面的旗桿與它在地面的影子的位置關系來分析、歸納直線與平面垂直這一概念。

（學生敘寫定義，并建立文字、圖形、符號這三種語言的相互轉化）

思考：（1）如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？

（2）如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線是否垂直于這個平面內的所有直線？（對問（1），在學生回答的基礎上用直角三角板在黑板上直觀演示；對問（2）可引導學生給出符號語言表述：若，則)

設計意圖：通過對問題（1）的辨析討論，深化直線與平面垂直的概念。通過對問題（2）的辨析討論旨在讓學生掌握線線垂直的一種判定方法。

通常定義可以作為判定依據，但由于利用直線與平面垂直的定義直接判定直線與平面垂直需要考察平面內的每一條直線與已知直線是否垂直，這給我們的判定帶來困難，因為我們無法去一一檢驗。這就有必要去尋找比定義法更簡捷、可行的直線與平面垂直的判定方法。

3.探究新知

創設情境

猜想定理：某公司要安裝一根8米高的旗桿，兩位工人先從旗桿的頂點掛兩條長10米的繩子，然后拉緊繩子并把繩子的下端放在地面上兩點（和旗桿腳不在同一直線上）。如果這兩點都和旗桿腳距離6米，那么表明旗桿就和地面垂直了，你知道這是為什么嗎？

設計意圖：引導學生根據直觀感知以及已有經驗，進行合情推理，猜想判定定理。師生活動：（折紙試驗）請同學們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個試驗：過三角形的頂點A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）

問題4：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？

（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

（組織學生動手操作、探究、確認）

設計意圖：通過折紙讓學生發現當且僅當折痕AD是BC邊上的高時，且B、D、C不在同一直線上的翻折之后豎起的折痕AD才不偏不倚地站立著，即AD與桌面垂直（如圖2），其它位置都不能使AD與桌面垂直。

問題5：在你翻折紙片的過程中，紙片的形狀發生了變化，這是變的一面，那么不變的一面是什么呢？（可從線與線的關系考慮）如果我們把折痕抽象為直線，把BD、CD抽象為直線 m，n，把桌面抽象為平面件是什么？

(如圖3)，那么你認為保證直線與平面

垂直的條

對于兩條相交直線必須在平面內這一點，教師可引導學生操作：將紙片繞直線AD（點D始終在桌面內）轉動，使得直線CD、BD不在桌面所在平面內。問：直線AD現在還垂直于桌面所在平面嗎？（此處引導學生認識到直線CD、BD都必須是平面內的直線）設計意圖：通過操作讓學生認識到兩條相交直線必須在平面內，從而更凸現出直線與平面垂直判定定理的核心詞：平面內兩條相交直線。

問題6：如果將圖3中的兩條相交直線、的位置改變一下，仍保證

嗎？，（如圖4）你認為直線還垂直于平面設計意圖：讓學生明白要判定一條已知直線和一個平面是否垂直，取決于在這個平面內能否找出兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點，這是無關緊要的。

根據試驗，請你給出直線與平面垂直的判定方法。

（學生敘寫判定定理，給出文字、圖形、符號這三種語言的相互轉化）

問題7：（1）與直線與平面垂直的定義相比,你覺得這個判定定理的優越性體現在哪里?（2）你覺得定義與判定定理的共同點是什么?

設計意圖：通過和直線與平面垂直定義的比較，讓學生體會“無限轉化為有限”的數學思想，通過尋找定義與判定定理的共同點，感悟和體會“空間問題轉化為平面問題”、“線面垂直轉化為線線垂直”的數學思想.思考：現在，你知道兩位工人是根據什么原理安裝旗桿的嗎？為什么要求繩子在地面上兩點和旗桿腳不在同一直線上？

如果安裝完了，請你去檢驗旗桿與地面是否垂直，你有什么好方法？

設計意圖：用學到手的知識解釋實際生活中的問題，增強學生用數學的意識，同時通過提出 “為什么要求繩子在地面上兩點和旗桿腳不在同一直線上？”（對該問題可引導學生用三角形紙片來驗證），從而來深化對直線與平面垂直判定定理的理解。

4.練習提高

如圖5，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，請列舉與平面ABCD垂直的直線。并說明這些直線有怎樣的位置關系？

思考：如圖6，已知，則嗎？請說明理由。

（分別用直線與平面垂直的判定定理、直線與平面垂直的定義證明；并讓學生用語言敘述：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面）

設計意圖：這個例題給出了判斷直線和平面垂直的一個常用的命題，這個命題體現了平行關系與垂直關系之間的聯系。

5.小結回授

（1）本節課你學會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？試用自己理解的語言敘述。（2）直線與平面垂直的判定定理中體現了哪些數學思想方法？

設計意圖：以問題討論的方式進行小結，培養學生反思的習慣，鼓勵學生運用自己理解的語言對問題進行質疑和概括。

第四篇：《兩個平面垂直的判定定理》

《兩個平面垂直的判定定理》教材結構與內容簡析：

1.1 本節內容在全書及章節的地位；

兩平面垂直的判定定理出現在高中立幾第一章最后一節，這之前學生已學習了空間兩直線位置關系，空間直線和平面位置關系,特別是已學習了直線和平面垂直判定定理,二面角的平面角,這是學習本節內容的基礎，而本節內容是第二章多面體、旋轉體的學習基礎，因此，本節的學習有著極其重要的地位。

1.2 數學思想方法分析：

1.2.1 從定理的證明過程，面面垂直可轉化為線面垂直，就可以看到數學的化歸，“降維”思想。

1.2.2 在教材所提供的材料中，從建構手段角度分析，可以看到歸納思想，而這一思想中包含著重組的意識和能力。教學目標：

根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構及心理特征，制定如下教學目標：

2.1 基礎知識目標：掌握平面與平面垂直的判定定理及其變

式，能利用它們解決相關的問題。

2.2 能力訓練目標：逐步培養學生觀察、分析、綜合和類比能力，會準確地闡述自己的思路和觀點，著重培養學生的認知和元認知能力。

2.3 創新素質目標：引導學生從日常生活中發現判定定理，培養學生的發現意識和能力；判定定理及變式的教學培養學生的重組意識和能力；判定定理在現實生活中的應用培養學生的應用的意識和能力。

2.4 個性品質目標：培養學生勇于探索，善于發現，獨立的意識，不斷超越自我的創新品質。教學重點、難點、關鍵：

重點：判定定理的證明及變式探索

難點：判定定理的變式。

關鍵：本節課通過判定定理的證明及變式探索，著重培養和發展學生的認知和元認知能力。教材處理

建構主義學習理論認為，建構即認知結構的組建，其過程一般是先把知識點按照邏輯線索和內在聯系，串成知識線，再由若干條知識線聯構成知識面，最后由知識面按照其內容、性質、作用、因果等關系組成綜合的知識體。本課時為何提出變式呢，應該說，這一處理方法正是基于此理論的體現。其次，本節課處理過程力求達到解決如下問題：知識是如何產生的？如何發展？又如何從實際問題抽象成數學問題，并賦予抽象的數學符號和表達式，如何反映生活中客觀事物之間簡單的和諧關系。教學模式

遵循教學過程是教師活動和學生活動的十分復雜的動態性總體，是教師和每一個學生積極參與下進行集體認識的過程，教為主導，學為主體，又互為客體，啟動學生主動學習，啟發引導學生實踐思維過程，自得知識，自覓規律，自悟原理，主動發展思維和能力。6 學法

6.1 讓學生在認知過程中，著重掌握元認知過程：

6.2 使學生把獨立思考與多向交流相結合。教學程序及設想

環節教學程序及設計設計意圖7.1 設置問題，創設情景1.提出問題：教室兩相鄰墻面與地面位置關系如何？在日常生活中，你是如何驗證兩平面垂直的實際問題。2.（在學生討論基礎上，教師引導）建筑工人在砌墻過程中，為了驗證墻面與地面是否垂直，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和水平面垂直1.把教材內容轉化為具有潛在意義的問題，讓學生產生強烈的問題意識，使學生的整個學習過程成為“猜想”，驚訝，困感，感到棘手；緊張地沉思，期待尋找理由和證明的過程。2.我們知道，學習總與一定知識背景即情景相聯系，在實際情境下進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗同化和索引出當前學習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中。7.2 提供實際背景材料，形成假說1.在實際生活中，建筑工人用一端系有鉛錘的線來檢查墻面與地面是否垂直，即若緊貼墻面的鉛錘的線，如垂直地面，則確定墻面與地面垂直，否則不垂直。2.緊貼墻面的線？這句話的實質意義是什么？（學生討論，期望回答：即此線在墻所在平面）3.由此實際問題如何抽象為數學問題呢？（學生交流討論，期望回答：若平面過另一平面的垂線，則平面垂直）1.教師站在稍稍超前于學生智力發展的邊界上(即思維的最鄰近發展)通過問題引領，來促成學生形成面面垂直的判定定理。2.通過學生交流討論，把實際問題抽象成數學問題，并賦予抽象的數學符號和表達方式。7.3 引導探索，尋找解決方案1.如何證明上述假說呢？從已學過知識可知，只能從定義出發。2.定義的實質是什么呢？即證明兩平面垂直的根據是什么？期望回答：即證二面角的平面是直角。3.二面角的平面角如何做出呢？在本假說中，如何做出二面角的平面角？關鍵在哪里？（學生交流）期望回答：假說中已知平面的垂線故此垂線必垂直于兩平面的交線，所以關鍵在于在已知平面做與公共棱垂直的直線。盡可能地揭示出認知思想方法的全貌，使學生從整體上把握問題的解決方法。7.4 總結結論，強化認識經過引導，學生得出結論，教師強調此定理的含義促進學生數學思想方法的形成，引導學生確實掌握“降維”的思想方法7.5 變式延伸，進行重構1.教師引導：在此判定定理中已經知道，欲證兩平面垂直，可以轉化為證明直線與平面垂直進行解決。下面繼續研究，已知平面α.β，直線L考察面α，β的位置關系，引導學生利用模型演示進行觀察。命題1：如果一個平面平行另一個平面的垂線則這兩個平面垂直。事實上此命題實質是判定定理中若平面不經過已知平面垂線時，我們給予加上此平面與垂線平行這一條件。命題2：如果一個平面與另一個平面的平行線垂直，則這兩個平面垂直。3.教師引導：若問題中，只出現平面與平面位置關系時你是否能找出這樣一個命題證明兩平面垂直嗎？學生的演示模型命題3：如果一個平面垂直于兩個平行面中的一個平面則必垂直于另一個平面。1.學生在教師引導下，在積累了已有探索經驗的基礎上進行討論交流，相互評價，共同完成了面面垂直判定定理變式定義上的建構。2.這一問題設計試圖讓學生不唯書敢于和善于質疑批判和超越書本和教師，這是創新素質的突出表現，讓學生不滿足于現狀，執著的追求。3.讓學生對教學思想方法，及其應情境達到較為純熟的認識，并將這種認識思維地貯存在大腦中，隨時提取和應用。7.6 總結回授調整1.知識性內容：證明兩平面垂直的方法，常有判定定理，命題1，命題2，命題3。2.對運用數學思想方法創新素質培養的小結：a.要善于在實際生活中，發現問題，從而提練出相應的數學問題。發現作為一種意識，可以解釋為“探察問題的意識”；發現作為一種能力，可以解釋為“找到新東西”的能力，這是培養創造力的基本途徑。b.問題的解決，采用了化歸降維等數學思想，體現了數學思想方法是解決問題的根本途徑：c.問題的變式探究的過程，是一個創新思維活動過程中一種多維整合過程。重組知識的過程，是一種多維整合的過程，是一個高層次的知識綜合過程，是對教材知識在更高水平上的概括和總結，有利于形成一個自我再生力強的開放的動態的知識系統，從而使得思維具有整體的功能，創新的能力。

1、知識性內容的總結，可以把課堂教學傳授的知識盡快轉化為學生的素質。

2、運用數學方法，創新素質的小結能讓學生更系統，更深刻地理解數學理想

方法在解題中的地位和作用，并且逐漸培養學生的良好個性品質。這是每堂課必不可少的一個重要環節。7.7布置作業反饋命師

1、命題

2、命題3的探究過程，并整理證明過程。

第五篇：直線與平面垂直的判定和性質練習題

直線與平面垂直的判定和性質、平面與平面垂直的判定和性質（6.8）出題人：婁媛審題人：劉福義

一、選擇題

1．兩異面直線在平面α內的射影（）A．相交直線B．平行直線

C．一條直線—個點D．以上三種情況均有可能 2．若兩直線a與b異面，則過a且與b垂直的平面（）A．有且只有—個B．可能存在也可能不存在 C．有無數多個D．—定不存在3．若平面α的斜線l在α上的射影為l′，直線b∥α，且b⊥l′，則b與l（）

A．必相交B．必為異面直線C．垂直D無法確定 4．如果兩個平面同時垂直于第三個平面，則這兩個平面的位置關系是（）．

A.互相垂直 B.互相平行 C.一定相交 D.平行或相交 5．已知平面???，直線l??，直線m??，l?m，則l與?的位置關系是（）． A．l?? B．l//? C．l??

D．以上都有可能

6．過平面外一點P：①存在無數個平面與平面?平行；②存在無數個平面與平面?垂直；③存在無數條直線與平面?垂直；④只存在一條直線與平面?平行．其中正確的是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個 7．在二面角?-l-?的一個面?內有一條直線AB，若

AB與棱l的夾角為45?，AB與平面?所成的角為30?，則此二面角的大小是（）．

A．30?

B．30?

或150?C．45?D．45?或135?

8下列命題

①平面的每條斜線都垂直于這個平面內的無數條直線；②若一條直線垂直于平面的斜線，則此直線必垂直于斜線在此平面內的射影；

③若平面的兩條斜線段相等，則它們在同一平面內的射影也相等；

④若一條線段在平面外并且不垂直于這個平面，則它的射影長一定小于線段的長．

其中，正確的命題有（）

A．1個B．2個C．3個D.4個

二、填空題

9．正方體ABCD?A1B1C1D1中，二面角D?A1C1?B的大小是________．

10．在空間四面體的四個面中，為直角三角形的最多有____________個．

11.已知二面角A?BC?D、A?CD?B、A?BD?C都相等，則A點在平面BCD上的射影是?BCD的___心． 12．?、?、?是相交于點O，且兩兩垂直的三個平面，點P到?、?、?的距離分別為4cm，6cm，12cm，則PO=________．

三、解答題

13．在四面體SABC中，?ASC?90?，?ASB??BSC?60?，SA?SB?SC，求證：平面ASC?平面ABC

14如圖，在長方體AC1中，已知AB＝BC＝a，BB1＝b（b＞a），連結BC1，過Bl作B1E⊥BC1交CC1于E，交BC1于Q，求證：AC1⊥平面EBlD1

15已知???，???，????a，????b，a//b，求證：?//?．