第一篇：高中解析幾何定值問題探究

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高中解析幾何定值問題探究

作者：焦?jié)櫹?/p>

來源：《數(shù)理化學(xué)習(xí)·高三版》2013年第04期

開拓解析幾何中定值問題的思路與方法，可以增強(qiáng)領(lǐng)悟能力，博采眾長，從而減少盲目性.解題中的靈感突現(xiàn)，源自平時的日積月累，只有多鉆研，多探索，做題時便能隨機(jī)應(yīng)變，或獨(dú)辟蹊徑，以致迎刃而解.現(xiàn)總結(jié)定長問題、定點(diǎn)在圓或直線上的問題加以探究分析.一、定長問題

例1已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長為2，一條準(zhǔn)線方程為l：x=2.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是直線l上的動點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長為定值.二、動點(diǎn)在定圓或定直線上

圖1例2如圖1，在直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)在x軸上，原點(diǎn)O和點(diǎn)B分別是線段AB和AC的中點(diǎn)，已知AB=m（m為常數(shù)），平面上點(diǎn)P滿足PA+PB=6m.（1）求點(diǎn)P的軌跡C1的方程；

（2）若點(diǎn)（x，y）在曲線C1上，求證：點(diǎn)（x3，y22）一定在某圓C2上.解：（1）由題意可得點(diǎn)P的軌跡C1是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，且半焦距長c=m，長半軸長a=3m，則C2的方程為x29m2+y28m2=1.[南京市溧水縣第二高級中學(xué)（211200）]

第二篇：高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-解析幾何中的定點(diǎn)和定值問題

解析幾何中的定點(diǎn)定值問題

考綱解讀：定點(diǎn)定值問題是解析幾何解答題的考查重點(diǎn)。此類問題定中有動，動中有定，并且常與軌跡問題，曲線系問題等相結(jié)合，深入考查直線的圓，圓錐曲線，直線和圓錐曲線位置關(guān)系等相關(guān)知識。考查數(shù)形結(jié)合，分類討論，化歸與轉(zhuǎn)化，函數(shù)和方程等數(shù)學(xué)思想方法。

一、定點(diǎn)問題

解題的關(guān)健在于尋找題中用來聯(lián)系已知量，未知量的垂直關(guān)系、中點(diǎn)關(guān)系、方程、不等式，然后將已知量，未知量代入上述關(guān)系，通過整理，變形轉(zhuǎn)化為過定點(diǎn)的直線系、曲線系來解決。

A

B

y

O

x

例1、已知A、B是拋物線y2=2px

(p>0)上異于原點(diǎn)O的兩個不同點(diǎn)，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，當(dāng)α、β變化且α+β=時，證明直線AB恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。

解析：

設(shè)A（），B（），則，代入

得

（1）

又設(shè)直線AB的方程為，則

∴，代入（1）式得

∴直線AB的方程為

∴直線AB過定點(diǎn)（-

說明：本題在特殊條件下很難探索出定點(diǎn)，因此要從已知出發(fā)，把所求的定點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為求直線AB，再從AB直線系中看出定點(diǎn)。

例2．【2010·東城一模】已知橢圓：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

⑴求橢圓C的方程；

⑵設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；

⑶在⑵的條件下，證明直線與軸相交于定點(diǎn)．

解析：⑴由題意知，所以，即，又因為，所以，故橢圓的方程為：．

⑵由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為

①

聯(lián)立消去得：，由得，又不合題意，所以直線的斜率的取值范圍是或．

⑶設(shè)點(diǎn)，則，直線的方程為，令，得，將代入整理，得．

②

由得①代入②整理，得，所以直線與軸相交于定點(diǎn)．

【針對性練習(xí)1】

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)，的距離之和是，點(diǎn)的軌跡是與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，不過點(diǎn)的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)和．

⑴求軌跡的方程；

⑵當(dāng)時，求與的關(guān)系，并證明直線過定點(diǎn)．

解：⑴∵點(diǎn)到，的距離之和是，∴的軌跡是長軸為，焦點(diǎn)在軸上焦中為的橢圓，其方程為．

⑵將，代入曲線的方程，整理得，因為直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)和，所以

①

設(shè)，則，②

且，顯然，曲線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，所以，．由，得．

將②、③代入上式，整理得．所以，即或．經(jīng)檢驗，都符合條件①，當(dāng)時，直線的方程為．顯然，此時直線經(jīng)過定點(diǎn)點(diǎn)．即直線經(jīng)過點(diǎn)，與題意不符．當(dāng)時，直線的方程為．

顯然，此時直線經(jīng)過定點(diǎn)點(diǎn)，且不過點(diǎn)．綜上，與的關(guān)系是：，且直線經(jīng)過定點(diǎn)點(diǎn)．

【針對性練習(xí)2】在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F。設(shè)過點(diǎn)T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M、，其中m>0,。

（1）設(shè)動點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡；

（2）設(shè)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；

（3）設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無關(guān)）。

【解析】

本小題主要考查求簡單曲線的方程，考查方直線與橢圓的方程等基礎(chǔ)知識。考查運(yùn)算求解能力和探究問題的能力。

解：（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y），則：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。

由，得

化簡得。

故所求點(diǎn)P的軌跡為直線。

（2）將分別代入橢圓方程，以及得：M（2，）、N（，）

直線MTA方程為：，即，直線NTB

方程為：，即。

聯(lián)立方程組，解得：，所以點(diǎn)T的坐標(biāo)為。

（3）點(diǎn)T的坐標(biāo)為

直線MTA方程為：，即，直線NTB

方程為：，即。

分別與橢圓聯(lián)立方程組，同時考慮到，解得：、。

（方法一）當(dāng)時，直線MN方程為：

令，解得：。此時必過點(diǎn)D（1，0）；

當(dāng)時，直線MN方程為：，與x軸交點(diǎn)為D（1，0）。

所以直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)D（1，0）。

（方法二）若，則由及，得，此時直線MN的方程為，過點(diǎn)D（1，0）。

若，則，直線MD的斜率，直線ND的斜率，得，所以直線MN過D點(diǎn)。

因此，直線MN必過軸上的點(diǎn)（1，0）。

【針對性練習(xí)3】（2011年石景山期末理18）已知橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為，短軸長為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（不是橢圓的左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)．求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

解:

（Ⅰ）設(shè)橢圓的長半軸為，短半軸長為，半焦距為，則

解得

∴

橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．

……

4分

（Ⅱ）由方程組

消去，得

．

……

6分

由題意△，整理得：

①

………7分

設(shè)，則，．

………

8分

由已知，且橢圓的右頂點(diǎn)為，∴　．

……

10分

即，也即，整理得．

解得

或，均滿足①

………

11分

當(dāng)時，直線的方程為，過定點(diǎn)，不符合題意舍去；

當(dāng)時，直線的方程為，過定點(diǎn)，故直線過定點(diǎn)，且定點(diǎn)的坐標(biāo)為．

…………

13分

例3、已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率，過橢圓的右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線，交橢圓于、兩點(diǎn)。

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)，且，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，在軸上是否存在一個定點(diǎn)，使得、、三點(diǎn)共線？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。

解法一：

（I）設(shè)橢圓方程為，由題意知

故橢圓方程為

（Ⅱ）由（I）得，所以，設(shè)的方程為（）

代入，得

設(shè)

則,由，當(dāng)時，有成立。

（Ⅲ）在軸上存在定點(diǎn)，使得、、三點(diǎn)共線。依題意知，直線BC的方程為，令，則的方程為、在直線上，在軸上存在定點(diǎn)，使得三點(diǎn)共線。

解法二：（Ⅱ）由（I）得，所以。設(shè)的方程為

代入，得設(shè)則

當(dāng)時，有成立。

（Ⅲ）在軸上存在定點(diǎn)，使得、、三點(diǎn)共線。

設(shè)存在使得、、三點(diǎn)共線，則，即，存在，使得三點(diǎn)共線。

二、定值問題

在解析幾何中，有些幾何量與參數(shù)無關(guān)，這就構(gòu)成了定值問題，解決這類問題時，要善于運(yùn)用辯證的觀點(diǎn)去思考分析，在動點(diǎn)的“變”中尋求定值的“不變”性，一種思路是進(jìn)行一般計算推理求出其結(jié)果，選定一個適合該題設(shè)的參變量，用題中已知量和參變量表示題中所涉及的定義，方程，幾何性質(zhì)，再用韋達(dá)定理，點(diǎn)差法等導(dǎo)出所求定值關(guān)系所需要的表達(dá)式，并將其代入定值關(guān)系式，化簡整理求出結(jié)果，；另一種思路是通過考查極端位置，探索出“定值”是多少，用特殊探索法（特殊值、特殊位置、特殊圖形等）先確定出定值，揭開神秘的面紗，這樣可將盲目的探索問題轉(zhuǎn)化為有方向有目標(biāo)的一般性證明題，從而找到解決問題的突破口，將該問題涉及的幾何形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式或三角形式，證明該式是恒定的。同時有許多定值問題，通過特殊探索法不但能夠確定出定值，還可以為我們提供解題的線索。如果試題是客觀題形式出現(xiàn)，特珠化方法往往比較奏效。

例4、已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，共線。

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值。

解析：（1）設(shè)橢圓方程為

（a>b>0），A(x1,y1)，B(x2,y2)，AB的中點(diǎn)為N(x0,y0)，兩式相減及得到，所以直線ON的方向向量為，∵，即，從而得

（2）探索定值

因為M是橢圓上任意一點(diǎn)，若M與A重合，則，此時，證明

∵，橢圓方程為，又直線方程為

又設(shè)M（x，y），則由得，代入橢圓方程整理得

又∵，例5、已知，橢圓C過點(diǎn)A，兩個焦點(diǎn)為（－1，0），（1，0）。

（1）

求橢圓C的方程；

（2）

E,F是橢圓C上的兩個動點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

解析：（1）由題意，c=1,可設(shè)橢圓方程為，解得，（舍去）

所以橢圓方程為。

（2）設(shè)直線AE方程為：，代入得

設(shè)，因為點(diǎn)在橢圓上，所以，又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以—K代K，可得，所以直線EF的斜率

即直線EF的斜率為定值，其值為。

將第二問的結(jié)論進(jìn)行如下推廣：

結(jié)論1.過橢圓上任一點(diǎn)任意作兩條斜率互為相反數(shù)的直線交橢圓于E、F兩點(diǎn)，則直線EF的斜率為定值（常數(shù)）。

證明：直線AE的方程為，則直線AF的方程為，聯(lián)立和，消去y可得

結(jié)論2.過雙曲線上任一點(diǎn)任意作兩條斜率互為相反數(shù)的直線交橢圓于E、F兩點(diǎn)，則直線EF的斜率為定值（常數(shù)）。

結(jié)論3.過拋物線上任一點(diǎn)任意作兩條斜率互為相反數(shù)的直線交橢圓于E、F兩點(diǎn)，則直線EF的斜率為定值（常數(shù)）。

例6、【2010·巢湖市第一學(xué)期期末質(zhì)檢】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的非負(fù)半軸上，點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離是4，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值是6.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；

(Ⅱ)若為焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，問是否存在一個定點(diǎn)，使到點(diǎn)的距離為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請說明理由.解析：(Ⅰ)設(shè)橢圓長半軸長及半焦距分別為，由已知得

.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.離心率

(Ⅱ),設(shè)由得

化簡得，即

故存在一個定點(diǎn)，使到點(diǎn)的距離為定值，其定值為

例7、【2010·湖南師大附中第二次月考】已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，P(2，0)為定點(diǎn)．

(Ⅰ)若點(diǎn)P為拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程；

(Ⅱ)若動圓M過點(diǎn)P，且圓心M在拋物線C上運(yùn)動，點(diǎn)A、B是圓M與軸的兩交點(diǎn)，試推斷是否存在一條拋物線C，使|AB|為定值？若存在，求這個定值；若不存在，說明理由．

解析：(Ⅰ)

設(shè)拋物線方程為，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.由已知，即，故拋物線C的方程是．

(Ⅱ)設(shè)圓心()，點(diǎn)A，B.因為圓過點(diǎn)P(2，0)，則可設(shè)圓M的方程為.令，得.則，.所以.，設(shè)拋物線C的方程為，因為圓心M在拋物線C上，則.所以.由此可得，當(dāng)時，為定值．故存在一條拋物線，使|AB|為定值4.例8、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值

為，離心率為﹒

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作直線交于、兩點(diǎn)，試問：在軸上是否存在一個定點(diǎn)，為定值？若存在，求出這個定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由﹒

解析：（I）設(shè)橢圓E的方程為,由已知得：

。。。2分

橢圓E的方程為。。

3分

（Ⅱ）法一：假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)，又設(shè)，則：

。。。

5分

①當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為：，則

由得

7分

所以

9分

對于任意的值，為定值，所以，得，所以；

11分

②當(dāng)直線的斜率不存在時，直線

由得

綜上述①②知，符合條件的點(diǎn)存在，起坐標(biāo)為﹒

13分

法二：假設(shè)存在點(diǎn)，又設(shè)則：

=….5分

①當(dāng)直線的斜率不為0時，設(shè)直線的方程為，由得

7分

9分

設(shè)則

11分

②當(dāng)直線的斜率為0時，直線，由得：

綜上述①②知，符合條件的點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為

。。13分

三、定直線問題

例9、設(shè)橢圓過點(diǎn)，且焦點(diǎn)為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)過點(diǎn)的動直線與橢圓相交與兩不同點(diǎn)時，在線段上取點(diǎn)，滿足，證明：點(diǎn)總在某定直線上

解析：

(1)由題意：，解得，所求橢圓方程為

(2)設(shè)點(diǎn)，由題設(shè)，均不為零。

且

又

四點(diǎn)共線，可設(shè),于是

（1）

（2）

由于在橢圓C上，將（1），（2）分別代入C的方程

整理得

（3）

(4)

(4)－(3)

得，即點(diǎn)總在定直線上

例10、已知橢圓C的離心率，長軸的左右端點(diǎn)分別為。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)S。試問：當(dāng)m變化時，點(diǎn)S是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由。

解法一：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為。

…………………

1分

∵，∴。

………………

4分

∴橢圓的方程為。

………………………………………

5分

（Ⅱ）取得，直線的方程是

直線的方程是交點(diǎn)為

…………7分,若，由對稱性可知交點(diǎn)為

若點(diǎn)在同一條直線上，則直線只能為。…………………8分

以下證明對于任意的直線與直線的交點(diǎn)均在直線上。事實(shí)上，由得即，記，則。…………

9分

設(shè)與交于點(diǎn)由得

設(shè)與交于點(diǎn)由得………

10，……12分

∴，即與重合，這說明，當(dāng)變化時，點(diǎn)恒在定直線上。

13分

解法二：（Ⅱ）取得，直線的方程是直線的方程是交點(diǎn)為

…………………………………………

7分

取得，直線的方程是直線的方程是交點(diǎn)為∴若交點(diǎn)在同一條直線上，則直線只能為。

……………8分

以下證明對于任意的直線與直線的交點(diǎn)均在直線上。事實(shí)上，由得即，記，則。………………9分的方程是的方程是消去得…

①以下用分析法證明時，①式恒成立。要證明①式恒成立，只需證明即證即證………………

②∵∴②式恒成立。這說明，當(dāng)變化時，點(diǎn)恒在定直線上。

解法三：（Ⅱ）由得即。

記，則。……………

6分的方程是的方程是

……

7分

由得

…………………

9分

即

………………………………

12分

這說明，當(dāng)變化時，點(diǎn)恒在定直線上。………………

13分

四、其它定值問題

例11、已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線是圓上動點(diǎn)處的切線，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值.解析：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的切線方程等基礎(chǔ)知識，考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法，考查推理、運(yùn)算能力．

（Ⅰ）由題意，得，解得，∴，∴所求雙曲線的方程為.（Ⅱ）點(diǎn)在圓上，圓在點(diǎn)處的切線方程為，化簡得.由及得

①

②

∵切線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且，∴，設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，∴，∴的大小為.例12、己知橢圓

（a>b>0）,過其中心O的任意兩條互相垂直的直徑是P1P2、O

x

y

P1

Q1

P2

Q2

A1

A2

B1

B2

Q1Q2，求證：以兩條直徑的四個端點(diǎn)所成的四邊形P1Q1P2Q2與一定圓相切。

探索定圓：取橢圓長軸和短軸為兩直徑，則的方程為，原點(diǎn)O到直線的距離為，則與菱形內(nèi)切的圓方程為。

證明：設(shè)直徑P1P2的方程為

則Q1Q2的方程為

解得

同理OQ22=，作OH⊥P2Q2

則

又四邊形P1Q1P2Q2是菱形，菱形P1Q1P2Q2必外切于圓.例13、已知P是雙曲線上的一個定點(diǎn)，過點(diǎn)P作兩條互相

垂直的直線分別交雙曲線于P1、P2兩點(diǎn)（異于P點(diǎn)），求證：直線P1P2的方向不變。

探索定值：取P，過P點(diǎn)且互相垂直的直線中有一條過原點(diǎn)，則這一條直線

x

P

P1

P2

y

O

與曲線的另一個交點(diǎn)，其斜率

PP2的方程為

把代入解得

（定值）

證明：設(shè)PP1的斜率為，則PP2的斜率為

－，∴PP1的方程為

PP2的方程為，與拋物

聯(lián)立解得、，從而（定值）

EX：過拋物線y2=2px（P>0）上一定點(diǎn)（x0,y0）作兩條直線分別交拋物線于A，B兩點(diǎn)，滿足直線PA、PB斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，則AB的斜率為定值。

推廣：拋物線推廣到橢圓或雙雙曲線均可。

五、練習(xí)

1、（2008唐山三模）橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，三角形ABM的三個頂點(diǎn)都在橢圓上，其中M點(diǎn)為（1，1），且直線MA、MB的斜率之和為0。（1）求橢圓的方程。（2）求證：直線AB的斜率是定值。

分析：（1）x2+2y2=3

（2）

2、（2008年西城一模）已知定點(diǎn)及橢圓，過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于兩點(diǎn).（Ⅰ）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.分析：M（，0）

3、已知不垂直于x軸的動直線l交拋物線y2=2mx（m>0）于A、B兩點(diǎn)，若A、B兩點(diǎn)滿足∠AQP=∠BQP，若其中Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），原點(diǎn)O為PQ中點(diǎn)。（1）證明：A、P、B三點(diǎn)線；（2）當(dāng)m=2時，是否存在垂直于x軸的直線l‘，使得l‘被以PA為直徑的圓所截得的弦長為定值？如果存在求出l’的方程。

分析：設(shè)點(diǎn)AB的坐標(biāo)

（2）l：x=3.4、（2009年保定統(tǒng)測）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，短軸的兩個端點(diǎn)為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形。

（1）

求橢圓的方程。

（2）

若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足MD⊥CD,連結(jié)CM交橢圓于點(diǎn)P，證明：為值。

（3）

在（2）的條件下，試問x軸上是否存在異于C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓過直線DP，MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

分析：（1）

（2）由O、M、P三點(diǎn)共線，得，所以=4

（3）設(shè)Q點(diǎn)（a，0），由，得a=0.5、（2009年邯鄲第一次模擬）設(shè)P為雙曲線上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點(diǎn)，若的最小值是-1，雙曲線的離心率是。

（1）

求雙曲線C的方程；

（2）過雙曲線C的右焦點(diǎn)F2的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，過作右準(zhǔn)線的垂線，垂足為C，求證：直線AC恒過定點(diǎn)。

分析：（1）

（2）先猜再證：（，0）換掉x1代入韋達(dá)定理得證。方法二：設(shè)AB：ｘ＝ｍｙ＋２代入方程得：（ｍ２－３）ｙ２＋４ｍｙ＋１＝０

故

AC：=又2my1y2=-（y1+y2）然后代入韋達(dá)定理得。

6、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,Rt△ABC的斜邊BC恰在x軸上，點(diǎn)B(－2,0)，C（2，0），且AD為BC邊上的高。

(I)求AD中點(diǎn)G的軌跡方程；

(II)若過點(diǎn)(1,0)的直線l與(I)中G的軌跡交于兩不同點(diǎn)P、Q，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)E(m,0)，使·恒為定值λ？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)λ的值；若不存在，請說明理由。

分析：（1）

（2）

m=

定值為

不容易先猜出，只能是化簡求出。

7、（2009年衡水三模）已知直線l過橢圓E：的右焦點(diǎn)F,且與E相交于P，Q兩點(diǎn)。

（1）

設(shè)，求點(diǎn)R的軌跡方程。

（2）

若直線l的傾斜角為60，求的值。（當(dāng)l的傾斜角不定時，可證是定值。）

分析：

（2）可先猜再證:

第三篇：配電線路繼電保護(hù)整定計算問題探究

摘要:本文主要就配電線路繼電保護(hù)整定計算問題進(jìn)行了認(rèn)真研究,具有一定的借鑒意義。

關(guān)鍵詞:配電線路;繼電保護(hù);整定計算方法;研究

1、前言

配電系統(tǒng)由于自然的、人為的或設(shè)備故障等原因,使配電網(wǎng)的某處發(fā)生故障時,繼電保護(hù)裝置能快速采取故障切除、隔離或告警等措施,以保持配電系統(tǒng)的連續(xù)性、可靠性和保證人身、設(shè)備的安全。因此,繼電保護(hù)在電力系統(tǒng)中具有十分重要的作用。

2、常規(guī)10kV線路整定計算方案

我國的10kV配電線路的保護(hù),一般采用電流速斷、過電流及三相一次重合閘構(gòu)成。特殊線路結(jié)構(gòu)或特殊負(fù)荷線路保護(hù),不能滿足要求時,可考慮增加其它保護(hù)(如:保護(hù)Ⅱ段、電壓閉鎖等)。

2.1 電流速斷保護(hù)

由于10kV線路一般為保護(hù)的最末級,所以在整定計算中,定值計算偏重靈敏性,對有用戶變電所的線路,選擇性靠重合閘來保證。在以下兩種計算結(jié)果中選較大值作為速斷整定值。

2.1.1 按躲過線路上配電變壓器二次側(cè)最大短路電流整定。實(shí)際計算時,可按距保護(hù)安裝處較近的線路最大變壓器低壓側(cè)故障整定。

Idzl=Kk×Id2max

式中:Idzl為速斷一次值;Kk為可靠系數(shù),取1.5;Id2max為線路上最大配變二次側(cè)最大短路電流。

2.1.2 當(dāng)保護(hù)安裝處變電所主變過流保護(hù)為一般過流保護(hù)時(復(fù)合電壓閉鎖過流、低壓閉鎖過流除外),線路速斷定值與主變過流定值相配合。

Ik=Kn×(Igl-Ie)

式中: Kn為主變電壓比,對于35/10 降壓變壓器為3.33;Igl為變電所中各主變的最小過流值(一次值);Ie為相應(yīng)主變的額定電流一次值。

2.1.3 特殊線路的處理:

1)線路很短,最小方式時無保護(hù)區(qū);下一級為重要的用戶變電所時,可將速斷保護(hù)改為時限速斷保護(hù)。動作電流與下級保護(hù)速斷配合(即取1.1倍的下級保護(hù)最大速斷值),動作時限較下級速斷大一個時間級差(此種情況在城區(qū)較常見,在新建變電所或改造變電所時,建議保護(hù)配置用全面的微機(jī)保護(hù),這樣改變保護(hù)方式就很容易了)。在無法采用其它保護(hù)的情況下,可靠重合閘來保證選擇性。

2)當(dāng)保護(hù)安裝處主變過流保護(hù)為復(fù)壓閉鎖過流或低壓閉鎖過流時,不能與主變過流配合。

3)當(dāng)線路較長且較規(guī)則,線路上用戶較少,可采用躲過線路末端最大短路電流整定,可靠系數(shù)取1.3～1.5。此種情況一般能同時保證選擇性與靈敏性。

4)當(dāng)速斷定值較小或與負(fù)荷電流相差不大時,應(yīng)校驗速斷定值躲過勵磁涌流的能力,且必須躲過勵磁涌流。

(4)靈敏度校驗。在最小運(yùn)行方式下,線路保護(hù)范圍不小于線路長度的15%整定。允許速斷保護(hù)線路全長。

Idmin(15%)/Idzl≥1

式中Idmin(15%)為線路15%處的最小短路電流;Idzl為速斷整定值。

2.1.4 靈敏度校驗。在最小運(yùn)行方式下,線路保護(hù)范圍不小于線路長度的15%整定。允許速斷保護(hù)線路全長。

Idmin(15%)/Idzl≥1

式中Idmin(15%)為線路15%處的最小短路電流;Idzl為速斷整定值。

2.2 過電流保護(hù)

2.2.1 按躲過線路最大負(fù)荷電流整定。此方法應(yīng)考慮負(fù)荷的自啟動系數(shù)、保護(hù)可靠系數(shù)及繼電器的返回系數(shù)。為計算方便,可將此三項合并為綜合系數(shù)KZ。

即:KZ=KK×Izp/Kf

式中:KZ為綜合系數(shù);KK為可靠系數(shù),取1.1～1.2;Izp為負(fù)荷自啟動系數(shù),取1～3;Kf為返回系數(shù),取0.85。

微機(jī)保護(hù)可根據(jù)其提供的技術(shù)參數(shù)選擇。而過流定值按下式選擇:

Idzl=KZ×Ifhmax

式中Idzl為過流一次值;Kz為綜合系數(shù),取1.7～5,負(fù)荷電流較小或線路有啟動電流較大的負(fù)荷(如大電動機(jī))時,取較大系數(shù),反之取較小系數(shù);Ifhmax為線路最大負(fù)荷電流,具體計算時,可利用自動化設(shè)備采集最大負(fù)荷電流。

2.2.2 按躲過線路上配變的勵磁涌流整定。變壓器的勵磁涌流一般為額定電流的4～6倍。因此,重合閘線路,需躲過勵磁涌流。由于配電線路負(fù)荷的分散性,決定了線路總勵磁涌流將小于同容量的單臺變壓器的勵磁涌流。因此,在實(shí)際整定計算中,勵磁涌流系數(shù)可適當(dāng)降低。

Idzl=KK×Kcl×Sez/(×Ue)

式中Idzl為過流一次值;Kcl為線路勵磁涌流系數(shù),取1～5,線路變壓器總?cè)萘枯^少或配變較大時,取較大值;Sez為線路配變總?cè)萘?Ue為線路額定電壓,此處為10kV。

2.2.3 特殊情況的處理:(1)線路較短,配變總?cè)萘枯^少時,Kz或Klc應(yīng)選較大的系數(shù);(2)當(dāng)線路較長,過流近后備靈敏度不夠時,可采用復(fù)壓閉鎖過流或低壓閉鎖過流保護(hù),此時負(fù)序電壓取0.06Ue,低電壓取0.6～0.7Ue,動作電流按正常最大負(fù)荷電流整定。當(dāng)保護(hù)無法改動時,應(yīng)在線路中段加裝跌落式熔斷器;(3)當(dāng)遠(yuǎn)后備靈敏度不夠時,由于每臺配變高壓側(cè)均有跌落式熔斷器,可不予考慮;(4)當(dāng)因躲過勵磁涌流而使過流定值偏大,而導(dǎo)致保護(hù)靈敏度較低時,可考慮將過流定值降低,而將重合閘后加速退出。

2.2.4 靈敏度校驗:近后備按最小運(yùn)行方式下線路末端故障,靈敏度大于等于1.5;遠(yuǎn)后備靈敏度可選擇線路最末端的較小配變二次側(cè)故障,接最小方式校驗,靈敏度大于或等于1.2。

Km1=Idmin1/Idzl≥1.25

Km2=Idmin2/Idzl≥1.2

式中Idmin1為線路末端最小短路電流;Idmin2為線路末端較小配變二次側(cè)最小短路電流;Idzl為過流整定值。

3、重合閘

10kV配電線路一般采用后加速的三相一次重合閘,由于安裝于末級保護(hù)上,所以不需要與其他保護(hù)配合。重合閘所考慮的主要為重合閘的重合成功率及縮短重合停電時間,以使用戶負(fù)荷盡量少受影響。

重合閘的成功率主要決定于電弧熄滅時間、外力造成故障時的短路物體滯空時間(如:樹木等)。電弧熄滅時間一般小于0.5s,但短路物體滯空時間往往較長。因此,對重合閘重合的連續(xù)性,重合閘時間采用0.8～1.5s;農(nóng)村線路,負(fù)荷多為照明及不長期運(yùn)行的小型電動機(jī)等負(fù)荷,供電可靠性要求較低,短時停電不會造成很大的損失。為保證重合閘的成功率,一般采用2.0s的重合閘時間。實(shí)踐證明,將重合閘時間由0.8s延長到2.0s,將使重合閘成功率由40 %以下提高到60 %左右。4、10kV保護(hù)整定中容易忽視的問題及對策

4.1 勵磁涌流問題

4.1.1 勵磁涌流對繼電保護(hù)裝置的影響

勵磁涌流是變壓器所特有的,是由于空投變壓器時,變壓器鐵芯中的磁通不能突變,出現(xiàn)非周期分量磁通,使變壓器鐵芯飽和,勵磁電流急劇增大而產(chǎn)生的。變壓器勵磁涌流最大值可以達(dá)到變壓器額定電流的6～8倍,并且跟變壓器的容量大小有關(guān),變壓器容量越小,勵磁涌流倍數(shù)越大。勵磁涌流存在很大的非周期分量,并以一定時間系數(shù)衰減,衰減的時間常數(shù)同樣與變壓器容量大小有關(guān),容量越大,時間常數(shù)越大,涌流存在時間越長。

10kV線路裝有大量的配電變壓器,在線路投入時,這些配電變壓器是掛在線路上,在合閘瞬間,各變壓器所產(chǎn)生的勵磁涌流在線路上相互迭加、來回反射,產(chǎn)生了一個復(fù)雜的電磁暫態(tài)過程,在系統(tǒng)阻抗較小時,會出現(xiàn)較大的涌流,時間常數(shù)也較大。二段式電流保護(hù)中的電流速斷保護(hù)由于要兼顧靈敏度,動作電流值往往取得較小,特別在長線路或系統(tǒng)阻抗大時更明顯。勵磁涌流值可能會大于裝置整定值,使保護(hù)誤動。這種情況在線路變壓器個數(shù)少、容量小以及系統(tǒng)阻抗大時并不突出,因此容易被忽視,但當(dāng)線路變壓器個數(shù)及容量增大后,就可能出現(xiàn)。我公司就曾經(jīng)在變電所增容后出現(xiàn)10kV線路由于涌流而無法正常投入的問題。

4.1.2 防止涌流引起誤動的方法

勵磁涌流有兩個明顯的特征,一是它含有大量的二次諧波,二是它的大小隨時間而衰減,一開始涌流很大,一段時間后涌流衰減為零。利用涌流這個特點(diǎn),在電流速斷保護(hù)裝置上加一短時間延時,就可以防止勵磁涌流引起的誤動作,這種方法最大優(yōu)點(diǎn)是不用改造保護(hù)裝置(或只作簡單改造)。

4.2 TA飽和問題

4.2.1 TA飽和對保護(hù)的影響

在10kV線路短路時,由于TA飽和,感應(yīng)到二次側(cè)的電流會很小或接近于零,使保護(hù)裝置拒動,故障要由母聯(lián)斷路器或主變后備保護(hù)來切除,不僅延長了故障時間,使故障范圍擴(kuò)大,還會影響供電的可靠性,且嚴(yán)重威脅運(yùn)行設(shè)備的安全。

4.2.2 避免TA飽和的方法

避免TA飽和主要從兩個方面入手,一是在選擇TA時,變比不能選得太小,要考慮線路短路時TA飽和問題,一般10kV線路保護(hù)TA變比最好大于300/5;另一方面要盡量減少TA二次負(fù)載阻抗,盡量避免保護(hù)和計量共用TA,縮短TA二次電纜長度及加大二次電纜截面;對于綜合自動化變電所,10kV線路盡可能選用保護(hù)測控合一的產(chǎn)品,并在控制屏上就地安裝,這樣能有效減小二次回路阻抗,防止TA飽和。

4.3 所用變保護(hù)問題

4.3.1 所用變保護(hù)存在的問題

所用變是一比較特殊的設(shè)備,容量較小,可靠性要求高,且安裝位置特殊,通常接在10kV母線上,其高壓側(cè)短路電流等于系統(tǒng)短路電流,可達(dá)十幾kA,低壓側(cè)出口短路電流也較大。人們普遍對所用變保護(hù)的可靠性重視不夠,這將對所用變直至整個10kV系統(tǒng)的安全運(yùn)行造成嚴(yán)重威脅。

4.3.2 解決辦法

解決所用變保護(hù)拒動問題,應(yīng)從合理配置保護(hù)入手,其TA的選擇要考慮所用變故障時飽和問題,同時,計量用的TA一定要與保護(hù)用的TA分開,保護(hù)用的TA裝在高壓側(cè),以保證對所用變的保護(hù),計量用TA裝在所用變的低壓側(cè),以提高計量精度。在定值整定方面,電流速斷保護(hù)可按所用變低壓出口短路進(jìn)行整定,過負(fù)荷保護(hù)按所用變的容量進(jìn)行整定。

第四篇：高中理科數(shù)學(xué)解析幾何解題方法集錦

22弦長問題：|AB|=(1?k)[(x1?x2)?4x1x2]。

Ⅰ.求曲線的方程

1．曲線的形狀已知這類問題一般可用待定系數(shù)法解決。

分析：曲線的形狀已知，可以用待定系數(shù)法。

2．曲線的形狀未知-----求軌跡方程這種方法叫做直接法。

一般地，如果選擇了m個參數(shù)，則需要列出m+1個方程。

Ⅱ.研究圓錐曲線有關(guān)的問題

1．有關(guān)最值問題

2．有關(guān)范圍問題

分析：這是一道直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問題，對于（1），可以設(shè)法得到關(guān)于a的不等式，通過解不等式求出a的范圍，即：“求范圍，找不等式”。或者將a表示為另一個變量的函數(shù)，利用求函數(shù)的值域求出a的范圍；對于（2）首先要把△NAB的面積表示為一個變量的函數(shù)，然后再求它的最大值,即：“最值問題，函數(shù)思想”。

x2y2

??1(a?b?0)，A,B是橢圓上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與已知橢圓a2b2

a2?b2a2?b2

?x0?x軸相交于點(diǎn)P(x0,0)，證明：?.aa

第五篇：繼電保護(hù)定值計算

繼電保護(hù)定值計算

隨著電力工業(yè)迅速發(fā)展，繼電保護(hù)及自動裝置也加快了更新?lián)Q代的步伐，大量的電磁式繼電保護(hù)裝置被微機(jī)保護(hù)所取代。針對多種形式、不同廠家各異的繼電保護(hù)及自動裝置能否正確動作，直接關(guān)系到電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。有數(shù)據(jù)表明：電力系統(tǒng)因繼電保護(hù)引起的電力事故占較大比重，由于定值計算與管理失誤造成繼電保護(hù)“三誤”事故也時有發(fā)生。因此，探索新模式下的繼電保護(hù)定值計算與管理工作顯得十分重要。

定值計算的前期工作

1.1定值計算需要大量前期資料

定值計算應(yīng)具備準(zhǔn)確無誤的計算資料，這是進(jìn)行定值計算的前提。它包括：

一、二次圖紙；所帶變壓器、電容器、消弧線圈、電抗器等銘牌數(shù)據(jù)和廠家說明書；電壓互感器、電流互感器變比和試驗報告；實(shí)測線路參數(shù)或理論計算參數(shù)；保護(hù)裝置技術(shù)說明書、現(xiàn)場保護(hù)裝置打印清單等等。

1.2在實(shí)際計算中遇到的問題

圖紙或資料與現(xiàn)場實(shí)際不符；比如TA變比與實(shí)際不符、線路長度與實(shí)際不符、變壓器短路阻抗與實(shí)際不符、應(yīng)該實(shí)測的參數(shù)沒有實(shí)測值、圖紙錯誤等等。

定值計算所需資料不全：未提供電容器內(nèi)部接線形式；沒有現(xiàn)場保護(hù)裝置打印清單等。

提供資料標(biāo)注不清：架空線沒有分段標(biāo)注長度和型號；電纜線路在方案中沒有寫清所帶用戶或標(biāo)注雙電纜。

1.3TA變比與實(shí)際不符使定值計算錯誤

例：某變電站10kV出線，帶兩臺容量SN為1000kVA變壓器，短路阻抗UK為6％，資料提供TA變比N為600/5，實(shí)際變比N為1000/1。

保護(hù)定值計算：

TA變比N取600/5，過流保護(hù)按躲過最大負(fù)荷電流整定：

I≥1.5×2SN×3 1/2UeN=1.37A

則一般定值最小可選：600/5，2A。

而實(shí)際情況：

TA變比N取1000/1，代入

I≥0.16A

可選擇：1000/1 1A。

速斷按躲過變壓器低壓側(cè)短路整定：

短路阻抗標(biāo)么值：（取基準(zhǔn)容量SB=100MVA，基準(zhǔn)電壓UB=10.5kV，基準(zhǔn)電流IB=5500A）當(dāng)UB=UN時

X*=UK%×SB/(100×SN)=6

I≥1.3×5500/(X*×N)=9.93A（N取600/5）

一般最小可取：600/5，10A。

而實(shí)際情況：N=1 000/1，1.3×5500/(X*×N)=1.19A 信息來自:輸配電設(shè)備網(wǎng)

可選取：1000/1，2A。

結(jié)論：可見實(shí)際為1000/1的TA，按照600/5計算，所選定值將相差懸殊。

1.4解決措施

由設(shè)備運(yùn)行維護(hù)單位建立由專人負(fù)責(zé)的設(shè)備運(yùn)行管理數(shù)據(jù)庫，數(shù)據(jù)庫要做的時時更新、準(zhǔn)確無誤、資源共享。

作為提供資料單位，應(yīng)對定值所需資料的正確性引起足夠的重視，這是進(jìn)行定值計算的基礎(chǔ)工作，錯誤或不準(zhǔn)確的資料會直接導(dǎo)致繼電保護(hù)裝置不能正確動作，造成嚴(yán)重后果。

復(fù)雜的定值計算單位，應(yīng)針對不同的工程內(nèi)容、不同的定值計算工作，提供計算所需資料清單列表，以便工程組織單位盡快提供全部資料。

定值計算工作

定值計算是決定保護(hù)裝置正確動作的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。定值計算人員應(yīng)具備高度的工作責(zé)任心，樹立全局觀念和整體觀念。整定計算工作應(yīng)嚴(yán)格遵守整定計算基本原則：局部服從整體；下級服從上級；局部問題自行消化；盡可能的照顧地區(qū)電網(wǎng)和下一級電網(wǎng)的需求；保證重要政治用戶供電。滿足繼電保護(hù)和安全自動裝置可靠性、選擇性、靈敏性、速動性的要求，在不滿足時應(yīng)合理取舍。

保護(hù)裝置為適合現(xiàn)場需要不斷更新?lián)Q代，特別是微機(jī)保護(hù)裝置版本不斷升級。整定計算人員不得不花費(fèi)大量時間和精力，逐字逐句的學(xué)習(xí)研究新內(nèi)容，與保護(hù)裝置廠家技術(shù)人員反復(fù)溝通，掌握原理和動作邏輯，在采用新的微機(jī)保護(hù)裝置時很容易出錯。

由于保護(hù)裝置來自不同的廠家，有時會有同一種保護(hù)定義不同、名稱各異，容易引起混淆。有些保護(hù)廠家說明書寫的不夠詳細(xì)，比如缺少邏輯回路圖，使整定計算人員很難判斷保護(hù)是否動作。還有的廠家定值菜單內(nèi)容過于繁瑣，比如設(shè)很多控制字和投退壓板。

二次接線修改的圖紙變更工作不及時。

整定計算人員對于新裝置的內(nèi)容、含義和二次回路不清楚，沒有很好的掌握，以致定值內(nèi)容出錯。

保護(hù)裝置先天不足，比如有些老型號的裝置，定值單位步進(jìn)較大，小數(shù)點(diǎn)之后整不出來，影響了定值單的準(zhǔn)確性，甚至影響了上下級的配合關(guān)系。

整定人員沒有參加有關(guān)繼電保護(hù)配置、設(shè)計審查和設(shè)備選型等工作，到了計算定值的時候才發(fā)現(xiàn)問題，特別是裝置本身存在設(shè)計缺陷時很難得到修改，使保護(hù)配置先天不足。

下級定值沒有與上級定值接口，上級改線路定值、下級更換變壓器，沒有及時通知上下級單位配合，使保護(hù)定值失去配合關(guān)系。

線路切改或更換變壓器后沒有及時修改系統(tǒng)阻抗，使定值計算出現(xiàn)偏差。

定值計算錯誤舉例：

例1：某35kV/10kV變電站，變壓器后備過流保護(hù)1s斷開10kV母聯(lián)斷路器，1.5s斷開10kV主斷路器，計算10kV出線保護(hù)定值時，定值計算人員按常規(guī)將10kV出線定值整定成速斷0.5s，過流1s，造成該10kV出線短路越級斷開10kV母聯(lián)斷路器的事故。

例2：某變電站變壓器接線方式為Yyd11線，由于保護(hù)整定人員，沒有深入理解某裝置變壓器接線控制字的意義，錯將0002H整成0001H，在35kV線路短路時造成變壓器差動保護(hù)掉閘。

解決措施一般應(yīng)規(guī)范繼電保護(hù)裝置軟件版本，規(guī)范廠家對同一種保護(hù)、同一種功能的壓板名稱，規(guī)范廠家技術(shù)說明書及其必要的內(nèi)容。總之，做好規(guī)范化工作對繼電保護(hù)整定計算和運(yùn)行維護(hù)工作意義重大。

整定計算人員應(yīng)提高業(yè)務(wù)素質(zhì)，加強(qiáng)對新裝置的學(xué)習(xí)，積極參與保護(hù)裝置的配置、選型和改進(jìn)工作。

加強(qiáng)各級各地區(qū)整定計算人員之間、與廠家技術(shù)人員之間、與現(xiàn)場運(yùn)行繼電保護(hù)調(diào)試人員的溝通和學(xué)習(xí)。取長補(bǔ)短，相互把關(guān)。

新型微機(jī)保護(hù)裝置的動態(tài)培訓(xùn)工作成為新裝置上馬后的重中之重。作為微機(jī)保護(hù)裝置使用單位，整定計算人員最先接觸新裝置，會出現(xiàn)意想不到的問題。并且在新裝置的使用初級階段，難免會存在一些問題，因此，讓定值計算人員和現(xiàn)場調(diào)試維護(hù)人員，盡快掌握微機(jī)保護(hù)裝置性能，培訓(xùn)工作十分重要。應(yīng)加大動態(tài)培訓(xùn)的力度，盡快提高繼電保護(hù)人員整體的業(yè)務(wù)技術(shù)水平。

定值單的執(zhí)行工作

一張定值單的產(chǎn)生和執(zhí)行，要經(jīng)過組織單位提供資料、確定運(yùn)行方式、定值計算、定值審核、確定停電時間、保護(hù)調(diào)試、調(diào)度人員核對等諸多環(huán)節(jié)，其中每一個環(huán)節(jié)都可能造成定值單在執(zhí)行中出現(xiàn)問題。

凡運(yùn)行的繼電保護(hù)必須有正式的定值單為憑證，保護(hù)投入前必須由當(dāng)值調(diào)度員與現(xiàn)場人員進(jìn)行核對，確認(rèn)無誤后，調(diào)度部門填寫執(zhí)行日期并蓋章，在一周內(nèi)返還定值計算部門存檔。

實(shí)際遇到的問題中，執(zhí)行后的定值單不能及時的返還到定值計算部門，使保存的定值單與現(xiàn)場定值出現(xiàn)偏差。

定值單在流轉(zhuǎn)執(zhí)行過程中或執(zhí)行完畢丟失，使定值單出錯。

解決措施：應(yīng)建立繼電保護(hù)定值單的閉環(huán)管理措施，建立定值單執(zhí)行簽轉(zhuǎn)制度。參與定值單執(zhí)行的各部門人員應(yīng)嚴(yán)肅定值單執(zhí)行工作，不能認(rèn)為定值單的執(zhí)行和保護(hù)僅僅是繼電保護(hù)人員的責(zé)任。

定值的管理工作

定值單管理工作應(yīng)細(xì)致認(rèn)真，管理好定值單、定值底稿、資料方案對繼電保護(hù)定值計算和運(yùn)行維護(hù)工作十分重要，保存的定值及其資料必須與現(xiàn)場實(shí)際相符，才能保證定值計算正確和執(zhí)行無誤。

實(shí)際遇到的問題，如工作中定值計算底稿和資料沒有及時歸檔，再次計算時資料不全，出現(xiàn)計算錯誤。每年的定值單現(xiàn)場核對工作流于形式，沒有制定具體的管理措施。

停運(yùn)的線路和改路名的線路沒有通知整定計算人員。

一般采用解決的措施是由保護(hù)運(yùn)行維護(hù)單位，建立繼電保護(hù)裝置運(yùn)行管理庫，繼電保護(hù)及二次設(shè)備的建檔工作應(yīng)準(zhǔn)確及時。保護(hù)裝置建檔是一項基礎(chǔ)工作，每套裝置均應(yīng)建立檔案，包括廠家、設(shè)備規(guī)范、軟件版本、運(yùn)行性能、校驗日期、缺陷問題、停運(yùn)和投運(yùn)日期、更換日期等，管理庫時時更新，資源共享。

認(rèn)真做好每年的定值單核對工作，建立定值單核對、存放管理制度。建立電子版的定值單存放庫，定期核對檢查。

定值單的管理是繼電保護(hù)專業(yè)的基礎(chǔ)工作，只有從基礎(chǔ)工作抓起，才能使繼電保護(hù)工作有序進(jìn)行。淺論10KV供電系統(tǒng)的繼電保護(hù)(1)1.10KV供電系統(tǒng)在電力系統(tǒng)中的重要位置

電力系統(tǒng)是由發(fā)電、變電、輸電、配電和用電等五個環(huán)節(jié)組成的。在電力系統(tǒng)中，各種類型的、大量的電氣設(shè)備通過電氣線路緊密地聯(lián)結(jié)在一起。由于其覆蓋的地域極其遼闊、運(yùn)行環(huán)境極其復(fù)雜以及各種人為因素的影響，電氣故障的發(fā)生是不可避免的。由于電力系統(tǒng)的特殊性，上述五個環(huán)節(jié)應(yīng)是環(huán)環(huán)相扣、時時平衡、缺一不可，又幾乎是在同一時間內(nèi)完成的。在電力系統(tǒng)中的任何一處發(fā)生事故，都有可能對電力系統(tǒng)的運(yùn)行產(chǎn)生重大影響。例如，當(dāng)系統(tǒng)中的某工礦企業(yè)的設(shè)備發(fā)生短路事故時，由于短路電流的熱效應(yīng)和電動力效應(yīng)，往往造成電氣設(shè)備或電氣線路的致命損壞還有可能嚴(yán)重到使系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行遭到破壞；當(dāng)10KV不接地系統(tǒng)中的某處發(fā)生一相接地時，就會造成接地相的電壓降低，其他兩相的電壓升高，常此運(yùn)行就可能使系統(tǒng)中的絕緣遭受損壞，也有進(jìn)一步發(fā)展為事故的可能。

10KV供電系統(tǒng)是電力系統(tǒng)的一部分。它能否安全、穩(wěn)定、可靠地運(yùn)行，不但直接關(guān)系到企業(yè)用電的暢通，而且涉及到電力系統(tǒng)能否正常的運(yùn)行。因此要全面地理解和執(zhí)行地區(qū)電業(yè)部門的有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)程以及相應(yīng)的國家標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范。

由于10KV 系統(tǒng)中包含著一次系統(tǒng)和二次系統(tǒng)。又由于一次系統(tǒng)比較簡單、更為直觀，在考慮和設(shè)置上較為容易；而二次系統(tǒng)相對較為復(fù)雜，并且二次系統(tǒng)包括了大量的繼電保護(hù)裝置、自動裝置和二次回路。所謂繼電保護(hù)裝置就是在供電系統(tǒng)中用來對一次系統(tǒng)進(jìn)行監(jiān)視、測量、控制和保護(hù)，由繼電器來組成的一套專門的自動裝置。為了確保10KV供電系統(tǒng)的正常運(yùn)行，必須正確的設(shè)置繼電保護(hù)裝置。2.10KV系統(tǒng)中應(yīng)配置的繼電保護(hù)

按照工廠企業(yè)10KV供電系統(tǒng)的設(shè)計規(guī)范要求，在10KV的供電線路、配電變壓器和分段母線上一般應(yīng)設(shè)置以下保護(hù)裝置：

（1）10KV線路應(yīng)配置的繼電保護(hù) 10KV線路一般均應(yīng)裝設(shè)過電流保護(hù)。當(dāng)過電流保護(hù)的時限不大于0.5s～0.7s,并沒有保護(hù)配合上的要求時，可不裝設(shè)電流速斷保護(hù)；自重要的變配電所引出的線路應(yīng)裝設(shè)瞬時電流速斷保護(hù)。當(dāng)瞬時電流速斷保護(hù)不能滿足選擇性動作時，應(yīng)裝設(shè)略帶時限的電流速斷保護(hù)。（2）10KV配電變壓器應(yīng)配置的繼電保護(hù)

1）當(dāng)配電變壓器容量小于400KVA時： 一般采用高壓熔斷器保護(hù)；

2）當(dāng)配電變壓器容量為400～630KVA，高壓側(cè)采用斷路器時，應(yīng)裝設(shè)過電流保護(hù)，而當(dāng)過流保護(hù)時限大于0.5s時，還應(yīng)裝設(shè)電流速斷保護(hù)；對于車間內(nèi)油浸式配電變壓器還應(yīng)裝設(shè)氣體保護(hù)；

3）當(dāng)配電變壓器容量為800KVA及以上時，應(yīng)裝設(shè)過電流保護(hù)，而當(dāng)過流保護(hù)時限大于0.5s時，還應(yīng)裝設(shè)電流速斷保護(hù)；對于油浸式配電變壓器還應(yīng)裝設(shè)氣體保護(hù)；另外尚應(yīng)裝設(shè)溫度保護(hù)。（3）10KV分段母線應(yīng)配置的繼電保護(hù)

對于不并列運(yùn)行的分段母線,應(yīng)裝設(shè)電流速斷保護(hù)，但僅在斷路器合閘的瞬間投入，合閘后自動解除；另外應(yīng)裝設(shè)過電流保護(hù)。如采用的是反時限過電流保護(hù)時，其瞬動部分應(yīng)解除；對于負(fù)荷等級較低的配電所可不裝設(shè)保護(hù)。3.10KV系統(tǒng)中繼電保護(hù)的配置現(xiàn)狀

目前，一般企業(yè)高壓供電系統(tǒng)中均為10KV系統(tǒng)。除早期建設(shè)的10KV系統(tǒng)中，較多采用的是直流操作的定時限過電流保護(hù)和瞬時電流速斷保護(hù)外，近些年來飛速建設(shè)的電網(wǎng)上一般均采用了環(huán)網(wǎng)或手車式高壓開關(guān)柜，繼電保護(hù)方式多為交流操作的反時限過電流保護(hù)裝置。很多重要企業(yè)為雙路10KV電源、高壓母線分段但不聯(lián)絡(luò)或雖能聯(lián)絡(luò)但不能自動投入。在系統(tǒng)供電的可靠性、故障響應(yīng)的靈敏性、保護(hù)動作的選擇性、切除故障的快速性以及運(yùn)行方式的靈活性、運(yùn)行人員的熟練性上都存在著一些急待解決的問題。

淺論10KV供電系統(tǒng)的繼電保護(hù)（2）

三幾種常用電流保護(hù)的 1.反時限過電流保護(hù)（1）什麼是反時限過電流保護(hù) 繼電保護(hù)的動作時間與短路電流的大小有關(guān)，短路電流越大，動作時間越短；短路電流越小，動作時間越長，這種保護(hù)就叫做反時限過電流保護(hù)。（2）繼電器的構(gòu)成 反時限過電流保護(hù)是由GL-15(25)感應(yīng)型繼電器構(gòu)成的。這種保護(hù)方式廣泛于一般工礦中，感應(yīng)型繼電器兼有電磁式電流繼電器(作為起動元件)、電磁式時間繼電器(作為時限元件)、電磁式信號繼電器(作為信號元件)和電磁式中間繼電器(作為出口元件)的功能，用以實(shí)現(xiàn)反時限過電流保護(hù)；另外，它還有電磁速斷元件的功能，又能同時實(shí)現(xiàn)電流速斷保護(hù)。采用這種繼電器,就可以采用交流操作，無須裝設(shè)直流屏等設(shè)備；通過一種繼電器還可以完成兩種保護(hù)功能(體現(xiàn)了繼電器的多功能性)，也可以大大簡化繼電保護(hù)裝置。但這種繼電器雖外部接線簡單，但內(nèi)部結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，調(diào)試比較困難；在靈敏度和動作的準(zhǔn)確性、速動性等方面也遠(yuǎn)不如電磁式繼電器構(gòu)成的繼電保護(hù)裝置。（3）反時限過電流保護(hù)的基本原理 當(dāng)供電線路發(fā)生相間短路時，感應(yīng)型繼電器KA1或(和)KA2達(dá)到整定的一定時限后動作，首先使其常開觸點(diǎn)閉合，這時斷路器的脫扣器YR1或(和)YR2因有KA1或(和)KA2的常閉觸點(diǎn)分流(短路)，而無電流通過,故暫時不會動作。但接著KA1或(KA2)的常閉觸點(diǎn)斷開，因YR1或(和)YR2因“去分流”而通電動作，使斷路器跳閘，同時繼電器本身的信號掉牌掉下，給出信號。在這里應(yīng)予說明，在采用“去分流”跳閘的反時限過電流保護(hù)裝置中，如繼電器的常閉觸點(diǎn)先斷開而常開觸點(diǎn)后閉合時，則會出現(xiàn)下列： 1）繼電器在其常閉觸點(diǎn)斷開時即先失電返回，因此其常開觸點(diǎn)不可能閉合，因此跳閘線圈也就不能通電跳閘； 2）繼電器的常閉觸點(diǎn)如先斷開,CT的二次側(cè)帶負(fù)荷開路，將產(chǎn)生數(shù)千伏的高電壓、比差角差增大、計量不準(zhǔn)以及鐵心發(fā)熱有可能燒毀絕緣等，這是不允許的。2.定時限過電流保護(hù)（1）什麼是定時限過電流保護(hù) 繼電保護(hù)的動作時間與短路電流的大小無關(guān)，時間是恒定的，時間是靠時間繼電器的整定來獲得的。時間繼電器在一定范圍內(nèi)是連續(xù)可調(diào)的，這種保護(hù)方式就稱為定時限過電流保護(hù)。（2）繼電器的構(gòu)成

定時限過電流保護(hù)是由電磁式時間繼電器(作為時限元件)、電磁式中間繼電器(作為出口元件)、電磁式電流繼電器(作為起動元件)、電磁式信號繼電器(作為信號元件)構(gòu)成的。它一般采用直流操作，須設(shè)置直流屏。定時限過電流保護(hù)簡單可靠、完全依靠選擇動作時間來獲得選擇性，上、下級的選擇性配合比較容易、時限由時間繼電器根據(jù)后獲取的參數(shù)來整定，動作的選擇性能夠保證、動作的靈敏性能夠滿足要求、整定調(diào)試比較準(zhǔn)確和方便。這種保護(hù)方式一般應(yīng)用在10～35KV系統(tǒng)中比較重要的變配電所。（3）定時限過電流保護(hù)的基本原理

10KV中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)中，廣泛采用的兩相兩繼電器的定時限過電流保護(hù)的原理接線圖。它是由兩只電流互感器和兩只電流繼電器、一只時間繼電器和一只信號繼電器構(gòu)成。當(dāng)被保護(hù)線路只設(shè)有一套保護(hù)，且時間繼電器的容量足大時，可用時間繼電器的觸點(diǎn)去直接接通跳閘回路，而省去出口中間繼電器。當(dāng)被保護(hù)線路中發(fā)生短路故障時，電流互感器的一次電流急劇增加，其二次電流隨之成比例的增大。當(dāng)CT的二次電流大于電流繼電器的起動值時，電流繼電器動作。由于兩只電流繼電器的觸點(diǎn)是并聯(lián)的，故當(dāng)任一電流繼電器的觸點(diǎn)閉合，都能接通時間繼電器的線圈回路。這時，時間繼電器就按照預(yù)先整定的時間動作使其接點(diǎn)吸合。這樣，時間繼電器的觸點(diǎn)又接通了信號繼電器和出口中間繼電器的線圈，使其動作。出口中間繼電器的觸點(diǎn)接通了跳閘線圈回路，從而使被保護(hù)回路的斷路器跳閘切斷了故障回路，保證了非故障回路的繼續(xù)運(yùn)行。而信號繼電器的動作使信號指示牌掉下并發(fā)出警報信號。由上不難看出，保護(hù)裝置的動作時間只決定于時間繼電器的預(yù)先整定的時間，而與被保護(hù)回路的短路電流大小無關(guān)，所以這種過電流保護(hù)稱為定時限過電流保護(hù)。（4）動作電流的整定計算 過流保護(hù)裝置中的電流繼電器動作電流的整定原則，是按照躲過被保護(hù)線路中可能出現(xiàn)的最大負(fù)荷電流來考慮的。也就是只有在被保護(hù)線路故障時才啟動，而在最大負(fù)荷電流出現(xiàn)時不應(yīng)動作。為此必須滿足以下兩個條：

1）在正常情況下，出現(xiàn)最大負(fù)荷電流時（即電動機(jī)的啟動和自啟動電流，以及用戶負(fù)荷的突增和線路中出現(xiàn)的尖峰電流等）不應(yīng)動作。即： IdzIfh.max 式中Idz----過電流保護(hù)繼電器的一次動作電流； Ifh.max------最大負(fù)荷電流 2）保護(hù)裝置在外部故障切除后應(yīng)能可靠地返回。因為短路電流消失后，保護(hù)裝置有可能出現(xiàn)最大負(fù)荷電流，為保證選擇性，已動作的電流繼電器在這時應(yīng)當(dāng)返回。因此保護(hù)裝置的一次返回電流If應(yīng)大于最大負(fù)荷電流fh.max。即： IfIfh.max 因此，定時限過電流裝置電流繼電器的動作電流Idz.j為： Idz.j=(Kk.Kjx/Kf.Nlh).Ifh.max 式中 Kk------可靠系數(shù)，考慮到繼電器動作電流的誤差和計算誤差而設(shè)。一般取為1.15～1.25Kjx------由于繼電器接入電流互感器二次側(cè)的方式不同而引入的一個系數(shù)。電流互感器為三相完全星形接線和不完全星形接線時 Kjx=1；如為三角形接線和兩相電流差接線時Kjx=1.732 Kf-------返回系數(shù)，一般小于1； Nlh------電流互感器的變比。

淺論10KV供電系統(tǒng)的繼電保護(hù)(3)四對北京電信10KV系統(tǒng)中繼電保護(hù)的綜合評價 1.定時限過電流保護(hù)與反時限過電流保護(hù)的配置

10KV系統(tǒng)中的上、下級保護(hù)之間的配合條件必須考慮周全，考慮不周或選配不當(dāng)，則會造成保護(hù)的非選擇性動作，使斷路器越級跳閘。保護(hù)的選擇性配合主要包括上、下級保護(hù)之間的電流和時限的配合兩個方面。應(yīng)該指出，定時限過電流保護(hù)的配合較易解決。由于定時限過電流保護(hù)的時限級差為0.5S，選擇電網(wǎng)保護(hù)裝置的動作時限，一般是從距電源端最遠(yuǎn)的一級保護(hù)裝置開始整定的。為了縮短保護(hù)裝置的動作時限，特別是縮短多級電網(wǎng)靠近電源端的保護(hù)裝置的動作時限，其中時限級差起著決定的作用，因此希望時限級差越小越好。但為了保證各級保護(hù)裝置動作的選擇性,時限級差又不能太小。雖然反時限過電流保護(hù)也是按照時限的階梯原則來整定，其時限級差一般為0.7S。而且反時限過電流保護(hù)的動作時限的選擇與動作電流的大小有關(guān)。也就是說，反時限過電流保護(hù)隨著短路電流與繼電器動作電流的比值而變，因此整定反時限過電流保護(hù)時，所指的時間都是在某一電流值下的動作時間。還有，感應(yīng)型繼電器慣性較大，存在一定的誤差，它的特性不近相同，新舊、型的特性也不相同。所以，在實(shí)際運(yùn)行整定時，就不能單憑特性曲線作為整定的依據(jù)，還應(yīng)該作必要的實(shí)測與調(diào)試。比較費(fèi)力、費(fèi)事。因此，反時限過電流保護(hù)時限特性的整定和配合就比定時限過電流保護(hù)裝置復(fù)雜得多。通過可以看出，北京電信10KV新建及在建工程中，應(yīng)以配置三段式或兩段式定時限過電流保護(hù)、瞬時電流速斷保護(hù)和略帶時限的電流速斷保護(hù)為好。2.北京電信10KV系統(tǒng)中高壓設(shè)備的配置，北京電信10KV系統(tǒng)中高壓開關(guān)柜的配置主要有兩大類：即固定式高壓開關(guān)柜和手車式高壓開關(guān)柜。關(guān)于固定式高壓開關(guān)柜是我國解放初期自前蘇聯(lián)引進(jìn)的老產(chǎn)品，柜型高大、有足夠的安全距離、但防護(hù)等級低、元器件陳舊、防電擊水平較低；而手車式高壓開關(guān)柜是近年來引進(jìn)國外技術(shù)，消化吸收研制的換代產(chǎn)品，體積縮小、防護(hù)等級大大提高、元器件的選用比較先進(jìn)、防電擊水平較高。其主要特點(diǎn)可歸納為：它有四室（手車室、電纜室、母線室和繼電儀表室）、七車（斷路器手車、隔離手車、接地手車、所用變壓器手車、電壓互感器手車、電壓互感器和避雷器手車、避雷器和電容器手車）、三個位置（工作位置、試驗位置和拖出柜外檢修位置）和兩個鎖定（工作位置的鎖定和試驗位置的鎖定）。它用高壓一次隔離觸頭替代了高壓隔離開關(guān)、用接地開關(guān)替代了臨時接地線等。對于系統(tǒng)的運(yùn)行安全提供了很好的條件。關(guān)于配電變壓器安裝于主機(jī)樓時，一般均采用了防火等級較高的干式變壓器，筆者曾率先嘗試采用了D/Yo-11接線組別的干式變壓器（傳統(tǒng)采用Y/Yo-12接線組別），其一次接成了D形接線，為電信部門產(chǎn)生的大量高次諧波提供了通路，這樣就較為有效的防止了我們電信部門的用電對系統(tǒng)造成的諧波污染（目前電業(yè)部門正在諧波管理方面考慮采取必要的措施）；同時，采用了這種接線組別，使得繼電保護(hù)的靈敏性有所提高。按照IEC及新的國家標(biāo)準(zhǔn)GB50054-96的要求，應(yīng)逐步推廣采用D/Yo-11接線組別的配電變壓器。3.關(guān)于10KV一相接地保護(hù)方式的探討

10KV中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)中發(fā)生一相接地時，按照傳統(tǒng)方式是采用三相五鐵心柱的JSJW-10型電壓互感器作為絕緣監(jiān)視。但是，當(dāng)我們選用了手車式高壓開關(guān)柜后，再繼續(xù)安裝JSJW-10已經(jīng)比較困難，又由于10KV系統(tǒng)中的一次方案有了變化、原有的絕緣監(jiān)視方案又存在著缺陷，因此較為可取的辦法是采用零序電流保護(hù)裝置。北京供電部門的要求

根據(jù)北京供電局1996年10月22日發(fā)文的精神，要求北京市城、近郊區(qū)新建和在建項目一律應(yīng)采用直流操作的定時限過電流保護(hù)、并加裝零序保護(hù)，有條件的用戶可逐步考慮采用工廠供電自動化設(shè)施。