第一篇：高中平面解析幾何有效教學(xué)策略分析オ

高中平面解析幾何有效教學(xué)策略分析オ

平面解析幾何是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容之一，它是一門(mén)鍛煉學(xué)生解析能力、計(jì)算能力和作圖能力的綜合性學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時(shí)也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合解題思想的思維鍛煉性學(xué)科.本文通過(guò)圖例結(jié)合的方式，聯(lián)系實(shí)際教學(xué)，詳細(xì)地闡述了高中平面解析幾何的教學(xué)策略和教學(xué)方式.高中解析幾何是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，由于它的題目思維鍛煉量大，題型靈活，所以部分同學(xué)難以完全理解平面解析幾何的解題方式，這也給老師的教學(xué)帶來(lái)了較大的困難.想要做到有效的教學(xué)，就應(yīng)該做到數(shù)圖結(jié)合，總結(jié)歸納簡(jiǎn)潔明了的教學(xué)策略.這樣才能促進(jìn)教學(xué)進(jìn)程的推進(jìn).一、靈活利用平面幾何中的定義進(jìn)行解答

定義是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，根據(jù)長(zhǎng)時(shí)間的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，能夠靈活利用定義并嚴(yán)謹(jǐn)遵循定義進(jìn)行解題的學(xué)生，往往在碰見(jiàn)變化多樣的難度較高的題型時(shí)，同樣可以做出漂亮的答案.就以下面的平面解析幾何中的最值問(wèn)題為例.已知直線a滿足4x-3y+11=0，直線b滿足x=-1，同時(shí)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在曲線C：y2=4x上運(yùn)動(dòng)，求動(dòng)點(diǎn)P到直線a、b距離之和的最小值.根據(jù)定義，我們可以迅速畫(huà)出曲線圖.從P點(diǎn)向直線b作垂線段PQ，連結(jié)PF，動(dòng)點(diǎn)P到直線b的距離可以轉(zhuǎn)化為線段PF，這樣便可看出距離和的最小值為F到直線a的距離d=3.所以，定義法是平面解析幾何中的金鑰匙，因?yàn)樵诙x法中明確的標(biāo)明了定直線與定點(diǎn)以及定點(diǎn)與頂點(diǎn)間距離不變的關(guān)系，想要用最簡(jiǎn)潔方便的方法解出這道題的答案，就應(yīng)該熟練掌握定義，并巧妙地加以運(yùn)用，迅速找到最值問(wèn)題中的突破口.而突破口一旦找到，問(wèn)題也就迎刃而解.定義在數(shù)學(xué)中是最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇嬖?，一切?wèn)題的延伸都依靠著定義的支撐.而定義有時(shí)卻是最繞口難懂，讓學(xué)生們最容易忽略的存在.部分老師有時(shí)甚至?xí)谡n堂上說(shuō)“要是定義不懂就算了，能解題就行”之類的話，這樣不僅是給學(xué)生們一個(gè)錯(cuò)誤的導(dǎo)向，更是大大降低了學(xué)生們的探知欲望.由此可見(jiàn)，定義的了解是多么重要，老師們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中同樣也需要加以重視.[HJ]

三、不忽略備課的過(guò)程

對(duì)于高中平面幾何的教學(xué)，一般老師都擁有較多的參考書(shū)，上課講解的題目一般也是直接從參考書(shū)上照搬下來(lái)，有些老師不進(jìn)行備課，直接按照數(shù)學(xué)書(shū)上的步驟講解，不給學(xué)生進(jìn)行解題方法的拓展，甚至有時(shí)部分老師會(huì)直接讓學(xué)生看著書(shū)理解.這樣做不僅不能提高教學(xué)的效率，還會(huì)打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.俗話都說(shuō)“磨刀不誤砍柴工”，想要幫助學(xué)生“砍去”平面解析幾何這棵大樹(shù)，就不應(yīng)該荒廢教學(xué)備課這個(gè)“磨刀”的過(guò)程.同時(shí)，也只有備好課，認(rèn)真篩選上課時(shí)講解的內(nèi)容，才能在課堂上用最精簡(jiǎn)的時(shí)間，教出最好的效果，學(xué)生也能最大可能的吸收最多的知識(shí).所以，想要在平面解析幾何中達(dá)到最有效的教學(xué)，備課是不可缺少的部分.高中平面幾何不僅是以后大學(xué)幾何學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何更是能夠鍛煉到學(xué)生們的空間能力和思維能力.平面幾何帶給學(xué)生們的有利影響是長(zhǎng)久性的.想要學(xué)生學(xué)好平面幾何，除了平時(shí)的練習(xí)，更離不開(kāi)老師的有效教學(xué).老師在引導(dǎo)學(xué)生的道路上任重而道遠(yuǎn).

第二篇：平面解析幾何

? 《“平面解析幾何”復(fù)習(xí)教學(xué)的目標(biāo)與設(shè)計(jì)》的學(xué)習(xí)心得體會(huì)

本人學(xué)習(xí)了《“平面解析幾何”復(fù)習(xí)教學(xué)的目標(biāo)與設(shè)計(jì)》的視頻，感觸很深。授課老師能深入淺出的分析函數(shù)與導(dǎo)數(shù)高三復(fù)習(xí)的方法及注意點(diǎn)，并對(duì)相關(guān)知識(shí)的專題內(nèi)容進(jìn)行分析，并對(duì)體系進(jìn)行很好整理。在培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)意識(shí)、掌握函數(shù)的思維方法、學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)思想解決問(wèn)題方面提出見(jiàn)解。對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題蘊(yùn)含的核心觀點(diǎn)、思想和方法進(jìn)行剖析。通過(guò)學(xué)習(xí)，我認(rèn)為在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要努力做好如下幾方面的工作。

? ?

一、《解析幾何》的教育價(jià)值

隨著時(shí)代的發(fā)展，人們對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育本質(zhì)的認(rèn)識(shí)在不斷地發(fā)展、變化與更新，數(shù)學(xué)已經(jīng)從單純的工具演變提升為所有公民所必備的一種精神、一種文化、一種觀念、一種思維方式，因此數(shù)學(xué)教育純粹向?qū)W生傳授知識(shí)和解題方法的單一化目標(biāo)正在被包含“文理融合，德智兼顧，完善人格，提高素養(yǎng)”在內(nèi)的多元化、立體化目標(biāo)所取代.《解析幾何》正是在這些方面顯示出非凡的教育價(jià)值.? 美國(guó)應(yīng)用數(shù)學(xué)家M·克萊因在他的名著《西方文化中的數(shù)學(xué)》中指出：“數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神.正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，也正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活；試圖回答人類自身存在提出的問(wèn)題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻和最完美的內(nèi)涵.”

? 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》[1]在開(kāi)頭也明確指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分”，“高中數(shù)學(xué)課程對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值，提高提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)具有基礎(chǔ)性的作用.”

? 提到數(shù)學(xué)的理性精神，不能不說(shuō)說(shuō)愛(ài)因斯坦震撼人心的論述：“為什么數(shù)學(xué)比其它一切科學(xué)更受到特殊的重視？一個(gè)理由是，它的命題是絕對(duì)可靠和無(wú)可爭(zhēng)議的，而其它一切科學(xué)的命題在某種程度上都是可爭(zhēng)辯的，并且經(jīng)常處于被新發(fā)現(xiàn)的事物推翻的危險(xiǎn)之中.”《解析幾何》的所有命題就具有“連上帝”都認(rèn)為“絕對(duì)可靠”與“無(wú)可爭(zhēng)議”的理性特征.? 世界文明全方位的進(jìn)步越來(lái)越離不開(kāi)數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)技術(shù)與數(shù)學(xué)思維.不僅自然科學(xué)與技術(shù)依靠著數(shù)學(xué)，就是社會(huì)人文科學(xué)也大量應(yīng)用著數(shù)學(xué)的理念、方法與思維方式.正如日本著名學(xué)者、數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏所說(shuō)：“我搞了多年的數(shù)學(xué)教育，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)诔踔?、高中接受的?shù)學(xué)知識(shí)因畢業(yè)進(jìn)入社會(huì)后，幾乎沒(méi)有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用這些作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常是出校門(mén)不到

一、兩年就很快忘掉了.然而，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，惟有深深銘刻于腦中的數(shù)學(xué)精神，數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法和著眼點(diǎn)等，都隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終生受益.”精辟深邃的見(jiàn)解在《解析幾何》中得到淋漓盡致的體現(xiàn).? 文[2]說(shuō)：“數(shù)學(xué)在人類文明史中一直是一種主要的文化力量.?人類歷史上每一個(gè)重大事件的背后都有數(shù)學(xué)的身影：哥白尼的日心說(shuō)，牛頓的萬(wàn)有引力定律，無(wú)線電波的發(fā)現(xiàn)，三權(quán)分立的政治結(jié)構(gòu)，?等都與數(shù)學(xué)思想有密切的聯(lián)系.” ? 十六、七世紀(jì)，許多數(shù)學(xué)家在思考，能否找到一種可以解決所有數(shù)學(xué)問(wèn)題的統(tǒng)一方法.雖然許多數(shù)學(xué)家沒(méi)有獲得成功，但在長(zhǎng)期思索、探尋的過(guò)程中孕育著一項(xiàng)超越前人的，數(shù)學(xué)發(fā)展史，乃至科學(xué)發(fā)展史上劃時(shí)代、里程碑式的偉大成果，這就是法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒創(chuàng)立的《解析幾何》.? 笛卡兒長(zhǎng)期思考用代數(shù)方法來(lái)研究幾何問(wèn)題.1619年11月10日傍晚，他在朦朧中觀察蜘蛛在墻角結(jié)網(wǎng)，那縱橫交錯(cuò)的蛛絲網(wǎng)絡(luò)引發(fā)了他的靈感，那不正是“用代數(shù)方法來(lái)研究幾何問(wèn)題”的絕佳工具嗎？基于此種構(gòu)想，平面直角坐標(biāo)系以及解決幾何圖形問(wèn)題的坐標(biāo)法、解析法應(yīng)運(yùn)而生，“數(shù)”和“形”神奇地結(jié)合了起來(lái)，函數(shù)、方程實(shí)現(xiàn)了視覺(jué)化、形象化；曲線與幾何圖形實(shí)現(xiàn)了數(shù)量化.點(diǎn)、線和曲線的運(yùn)動(dòng)與數(shù)量變化融為一體，并達(dá)到完美的境界，“動(dòng)”與“靜”的辨證關(guān)系被刻畫(huà)得惟妙惟肖.對(duì)此，恩格斯給予了極高的評(píng)價(jià)：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分立刻成為必要的了.”[3]

? 有了平面直角坐標(biāo)系，在函數(shù)的研究中可充分發(fā)揮其圖像的優(yōu)勢(shì)，在方程的研究中又可發(fā)揮對(duì)應(yīng)圖形的優(yōu)勢(shì)，真是數(shù)形結(jié)合，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，如虎添翼、相得益彰.有了平面直角坐標(biāo)系，可以將復(fù)數(shù)a+bi(a，b∈R)表示在平面內(nèi)，構(gòu)建出復(fù)平面，使復(fù)數(shù)的研究逐步提升能到一個(gè)前所未有的高度.有了平面直角坐標(biāo)系，隨著函數(shù)研究的逐步深入，發(fā)明了導(dǎo)數(shù)，于是推動(dòng)現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)發(fā)展的微、積分誕生了.有了平面直角坐標(biāo)系，人們又將平面向量表示成坐標(biāo)(x，y)，那么平面向量的所有運(yùn)算都可以實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)化，使有關(guān)問(wèn)題的解決變得更加簡(jiǎn)捷流暢，這是向量研究的重大突破.平面直角坐標(biāo)系又發(fā)展到空間直角坐標(biāo)系，于是誕生了空間向量、空間解析幾何.完全可以說(shuō)，對(duì)大到宇宙天體中各種星球的運(yùn)行，小到物質(zhì)的分子原子的結(jié)構(gòu)以及電子運(yùn)動(dòng)的研究，都可以歸結(jié)為對(duì)函數(shù)及其圖像、曲線及其方程的研究，都是以坐標(biāo)系為重要工具，都與《解析幾何》結(jié)下了不解之緣.下面的框圖以濃縮的方式揭示的就是源于坐標(biāo)系而發(fā)展成的“一棵參天大樹(shù)”.? ? ? ?

? 進(jìn)入高中的學(xué)生，隨著知識(shí)、技能、思想和閱歷的逐漸豐富，思維水平的長(zhǎng)足提升，審美意識(shí)的開(kāi)始樹(shù)立，辨證唯物主義世界觀的逐步形成，將實(shí)現(xiàn)從幼稚蒙昧的少年“破繭化蛹成蝶”的巨變，在學(xué)生整個(gè)人生發(fā)展的這個(gè)非常關(guān)鍵的時(shí)期，《解析幾何》的教學(xué)正是促進(jìn)學(xué)生這種巨變的重要推動(dòng)力.? 數(shù)學(xué)思維是人的綜合素質(zhì)中最重要的組成部分，廣闊性、深刻性、敏捷性、縝密性、創(chuàng)造性、批判性等數(shù)學(xué)思維的各種特性在《解析幾何》中都有極為豐富的背景內(nèi)容.從《解析幾何》中提煉出的各種數(shù)學(xué)思想可在極大的程度上豐富學(xué)生的大腦.從《解析幾何》中反映出的數(shù)學(xué)美是隨處可見(jiàn)的，問(wèn)題是要能去發(fā)現(xiàn)、揭示和欣賞，并用這種美激發(fā)興趣，引發(fā)思維的創(chuàng)造.數(shù)學(xué)中充滿辨證法，對(duì)立統(tǒng)一的法則、矛盾的普遍性與特殊性、偶然性與必然性、矛盾雙方在一定條件可以互相轉(zhuǎn)化、量變到質(zhì)變等哲學(xué)基本原理，在《解析幾何》中都可以找到大量生動(dòng)鮮活的實(shí)例.教師高瞻遠(yuǎn)矚、縱橫捭闔，巧妙地將這些內(nèi)容編織進(jìn)課堂教學(xué)之中，學(xué)生在感到賞心悅目、情趣盎然的同時(shí)，更會(huì)覺(jué)得自己的“思維得以運(yùn)用到最完善的程度”，這是思維與各種能力趨于成熟的標(biāo)志.? ?

二、《解析幾何》的教學(xué)建議

對(duì)《解析幾何》教育、教學(xué)價(jià)值的深刻理解，可使教師形成一種高屋建瓴的磅礴氣勢(shì)，能高瞻遠(yuǎn)矚地洞悉整個(gè)教材的體系，以便將《解析幾何》當(dāng)作一部“長(zhǎng)篇巨著”，然后再將它創(chuàng)編為一集集既相互獨(dú)立，又有內(nèi)在聯(lián)系的“電視連續(xù)劇”，設(shè)計(jì)并實(shí)施科學(xué)性與藝術(shù)性雙具的一節(jié)節(jié)教學(xué)精品，以取得最大限度的教育、教學(xué)效益.為此，提出《解析幾何》教學(xué)的一些建議.? ? 1 突出主線 副線交叉 和諧統(tǒng)一

《解析幾何》的靈魂是“解析”，即用代數(shù)方法研究幾何圖形的坐標(biāo)法，這是貫穿于《解析幾何》教學(xué)的一條主線.但這條主線又與多條副線交叉組合，構(gòu)成了和諧統(tǒng)一的有機(jī)系統(tǒng).?(1)認(rèn)識(shí)并處理好函數(shù)及其圖像與曲線及其方程的聯(lián)系與區(qū)別.雖然這兩者都是以坐標(biāo)系為紐帶，但函數(shù)y=f(x)與二元方程F(x，y)=0有著本質(zhì)的區(qū)別.直線x=a與函數(shù)y=f(x)的圖像最多只能有一個(gè)公共點(diǎn)，而直線x=a與方程F(x，y)=0的曲線的公共點(diǎn)卻可以超過(guò)一個(gè).在一定條件下，曲線方程可以轉(zhuǎn)化為函數(shù).如由方程x2+y2=R2可解得，但這卻不能稱為函數(shù)，只有

與

? 才能稱為函數(shù).在這里，函數(shù)與方程、函數(shù)的圖像與方程的曲線實(shí)現(xiàn)了溝通.在解決有關(guān)弦長(zhǎng)、圖形的面積、直線的斜率、離心率的問(wèn)題中，常轉(zhuǎn)化為對(duì)目標(biāo)函數(shù)的求解與研究.可見(jiàn)函數(shù)與《解析幾何》結(jié)下了不解之緣，函數(shù)堪稱《解析幾何》中的一號(hào)副線.?(2)一般方程堪稱《解析幾何》中的二號(hào)副線.在研究曲線位置關(guān)系的問(wèn)題中，常轉(zhuǎn)化為對(duì)一元二次方程的討論，判別式△的幾種情況、根與系數(shù)的關(guān)系就成了解決《解析幾何》中的“?？汀??(3)不等式堪稱《解析幾何》中的三號(hào)副線.不等式的性質(zhì)、不等式的求解、不等式的證明、均值不等式的應(yīng)用與《解析幾何》的綜合問(wèn)題常處于各級(jí)各類考試試卷的把關(guān)位置.?(4)三角函數(shù)堪稱《解析幾何》中的四號(hào)副線.直線傾斜角、直線方程中x、y的系數(shù)中常含三角函數(shù)、圓的方程x2+y2=R2與橢圓方程? ?

a＞b＞0)的參數(shù)形式 等

都與三角函數(shù)有著密切的親緣關(guān)系.(5)平幾知識(shí)的頻繁介入.求動(dòng)點(diǎn)的軌跡、解決有關(guān)圖形的問(wèn)題，常與平幾圖形聯(lián)袂，“小小的”平幾知識(shí)常成為解決大問(wèn)題的杠桿.直角三角形、等腰直角三角形、平行四邊形、線段的中點(diǎn)常在《解析幾何》問(wèn)題中扮演著重要“角色”.?(6)《解析幾何》的問(wèn)題常與平面向量的運(yùn)算、平行、垂直、夾角等攜手組成絢麗多姿的綜合題.(7)《立體幾何》與《解析幾何》的綜合.近年來(lái)發(fā)現(xiàn)一些與《立體幾何》有關(guān)的軌跡問(wèn)題，是“立體”與“解析”兩大幾何的聯(lián)手，值得關(guān)注.在高中數(shù)學(xué)的選修部分，更進(jìn)一步揭示了圓錐曲線與圓錐的淵源關(guān)系，是拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)視野、豐富數(shù)學(xué)手段、發(fā)展思維的良機(jī).?

? ?(8)數(shù)列知識(shí)的介入.雖然這類問(wèn)題不是太多，但也應(yīng)值得重視.2 重研究對(duì)象，更重?cái)?shù)學(xué)方法

? 從對(duì)象看，《解析幾何》研究的無(wú)非是直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線，但在研究它們的各種性質(zhì)與解決有關(guān)問(wèn)題的過(guò)程更要重

? ? ? ? ? 視數(shù)學(xué)方法的構(gòu)建與應(yīng)用.最重要的、處于核心位置的 數(shù)學(xué)方法當(dāng)屬坐標(biāo)法，如右面的 框圖所示.以直角坐標(biāo)系為工具，實(shí)現(xiàn)幾何條件的代數(shù)化，得到曲線(動(dòng)點(diǎn)的軌跡)的方程，又在直角坐標(biāo)系中結(jié)合方程研究曲線的性質(zhì)，深入理解這個(gè)方法的精髓，所有研究對(duì)象的性質(zhì)將成為顯然的幾何事實(shí)，記憶、掌握與運(yùn)用就變得十分自然、順暢.? 以坐標(biāo)法為樞紐，還要輔以若干重要的支線，總結(jié)一些另外的典型方法也是十分必要的.?(1)設(shè)直線l：y=kx+b與曲線 C：F(x，y)=0，常消去y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，那么研究直線l與曲線C的位置關(guān)系就轉(zhuǎn)化為對(duì)這個(gè)方程的解的研究.當(dāng)△＞0時(shí)，直線l與曲線C有不同的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)，則|AB|=

.特別地，當(dāng)k=1時(shí)，|AB|=，? =圖形中出現(xiàn)了等腰直角三角形.? 這就是著名的弦長(zhǎng)公式，給長(zhǎng)度、面積、最值，特別是求范圍等問(wèn)題的解決提供了方便.但思維不可僵化，有時(shí)直線l的方程也可設(shè)為x=my+a，則可巧妙地避免對(duì)直線的斜率是否存在的繁瑣討論，當(dāng)然這時(shí)的弦長(zhǎng)公式就變?yōu)閨AB|=

.?

? 類似的結(jié)論固然須牢固掌握，但更重要的是要帶領(lǐng)學(xué)生一起來(lái)追尋它們形成的“歷史足跡”，重視與突出其推導(dǎo)過(guò)程.(2)增強(qiáng)應(yīng)用圓錐曲線定義的意識(shí).現(xiàn)以橢圓為例.在坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點(diǎn)F1(-c，0)、F2(c，0)，若動(dòng)點(diǎn)M(x，y)滿足|MF|+|MF|=2a(a＞c＞0)① ? ?

? 經(jīng)代數(shù)化，得 ②

? 則可化得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.? ? 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又可變形為在將②式化為標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程中，有一個(gè)過(guò)度式

③，?

? ? 進(jìn)而可化為 ④

結(jié)合圖1，那么①②兩式以不同的形式展示了橢圓的第一定義，④ ? 式展示的是橢圓的第二定義，③式即，展示的是橢圓

? 的另一定義，不妨稱之為橢圓的第三定義.由④式還可得|MF2|=a-ex，其中

? 的就是橢圓的離心率.這樣就將橢圓的三個(gè)定義與橢圓的準(zhǔn)線、離心

? 率、橢圓的焦半徑公式融為一體，組成一個(gè)完整的知識(shí)體系.不過(guò)，在③式中，由于x≠±a，所以必須增補(bǔ)點(diǎn)(a，0)與(-a，0)，才能得到一個(gè)完整的橢圓.?(3)“將幾何條件代數(shù)化”當(dāng)然是求動(dòng)點(diǎn)軌跡的最重要的基本方法，但此外還要總結(jié)另外一些典型的方法，如定義法、參數(shù)法、反代法.現(xiàn)僅以反代法為例，闡述其基本形式.? 設(shè)已知曲線C：F(x，y)=0上的一動(dòng)點(diǎn)P(x0，y0)，Q(x，y)是與P相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)，則求點(diǎn)Q的軌跡方程按以下步驟進(jìn)行：

? 1o正代：由已知得F(x0，y0)=0 ①

?o

求相關(guān)

條件方程組：由P與Q的相關(guān)條件得

?

?

? 3o求反代式：由上述方程組解得用x、y表示x0、y0的反代式 ?

? 4o反代置換：將反代式代入①式，即得Q點(diǎn)的軌跡方程F(h1(x，y)，s1(x，y))=0.?(4)曲線的切線越來(lái)越受到重視.圓的切線自不必說(shuō)，其他曲線的切線，一方面可用上面(1)所說(shuō)的△=0來(lái)解決，但更值得關(guān)注的是有關(guān)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的切線的問(wèn)題，常用導(dǎo)數(shù)方法來(lái)解決.?(5)一個(gè)典型奇特的方法，即同構(gòu)式的應(yīng)用.限于篇幅，這里僅舉一例.? A、B是拋物線y=x2的上的兩個(gè)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，O是原點(diǎn)，若OA⊥OB，過(guò)O作OH⊥AB于H，求H點(diǎn)的軌跡方程.? ? ? ? ? 設(shè)A(t1，)、B(t2，)，由OA⊥OB易得t1t2=-1 ①

.②

③ 以O(shè)A為直徑的圓的方程是化為

同理，由以O(shè)B為直徑的圓的方程，得②③兩式中，只是t的下標(biāo)數(shù)字不同，其余的結(jié)構(gòu)完全相同，兩式一“碰撞”，下標(biāo)消失，得

? ?

④

則t1、t2是關(guān)于t的方程④的兩根，所以t1t2=-(x2+y2)，結(jié)合①式，立即得x2+y2=1(x≠0).這就是欲求的H點(diǎn)的軌跡方程.②③兩式叫做同構(gòu)式，從初中到高中，無(wú)數(shù)問(wèn)題的解答都可以仰仗同構(gòu)式的奇特功能.這里展示的是同構(gòu)式的最單純的形式，當(dāng)然還有許多變化，但再?gòu)?fù)雜的相關(guān)問(wèn)題其基本原理與之是一致的.? ?

? ? 3 體現(xiàn)學(xué)生的“四個(gè)主體”

“四個(gè)主體”指的是樹(shù)立學(xué)生的主體精神，強(qiáng)化學(xué)生的主體意識(shí)，確立學(xué)生的主體地位，發(fā)揮學(xué)生的主體作用.弘揚(yáng)學(xué)生的“四個(gè)主體”，但決不意味著削弱教師的主導(dǎo)作用，反而對(duì)教師的主導(dǎo)作用提出了更高層次的要求.僅舉一個(gè)課例：《直線的傾斜角和斜率》.? 在講授選擇傾斜角的什么三角函數(shù)值為直線的斜率時(shí)，學(xué)生會(huì)質(zhì)疑，為什么不選正弦或余弦，而偏要選正切？教師不可用“這是規(guī)定”來(lái)搪塞，而要發(fā)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行深入的討論、爭(zhēng)辯，教師以平等的身份參與其中，用詼諧幽默的語(yǔ)言進(jìn)行點(diǎn)撥、啟發(fā)、誘導(dǎo)和評(píng)析.? 直線傾斜角的取值范圍是，現(xiàn)在分別畫(huà)出y=sinx、y=cosx、y=tanx在區(qū)間上的圖像(如圖2、3、4)，讓它們來(lái)個(gè)“公開(kāi)、公平、公正、透明的競(jìng)聘”，看到底哪個(gè)函數(shù)能“勝出”.? ? y=sinx在區(qū)間上的值都是非負(fù)的，且對(duì)于不同的角，可能有相同的函數(shù)值，它失去了“當(dāng)選”的資格；y=cosx在區(qū)間上的值域?yàn)?1，1]，且=0，而當(dāng)傾斜角為時(shí)，直線垂直于x軸，此時(shí)說(shuō)“直線的斜率為0”，不合情理，它也不具備“勝出”的條件；可是y=tan在與上分別是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)于直線斜率從負(fù)無(wú)窮逐漸增大到0；從0逐漸增大到正無(wú)窮，而當(dāng)垂直于x軸，tan情合理地認(rèn)定tan? ?

時(shí)，直線

不存在，即直線的斜率不存在，直線就一點(diǎn)也不傾斜了，多么自為直線的斜率.然與和諧！學(xué)生哈哈大笑，在笑聲中領(lǐng)悟了多方面知識(shí)的實(shí)質(zhì)，并達(dá)成了共識(shí)，合4 優(yōu)化思維品質(zhì)是教學(xué)的核心內(nèi)容

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)就是優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，所有知識(shí)、技能、思想的理解、接受、掌握與運(yùn)用都有著思維活動(dòng)的深刻與豐富的背景，所以在《解析幾何》教學(xué)的始終都要將這個(gè)重要目標(biāo)放在首位.? 前文中的所有框圖雖然不必向?qū)W生講述，但只有當(dāng)教師深刻理解后才能做到“底氣足”、理直氣壯.選擇傾斜角的正切函數(shù)作為直線的斜率涉及覆蓋了眾多的知識(shí)與技能.體現(xiàn)的是思維廣闊性.? 關(guān)于橢圓的三個(gè)定義的討論，將原本似乎彼此無(wú)關(guān)的內(nèi)容納入到一個(gè)體系之中，反映的是思維的深刻性.在不同的問(wèn)情境中迅速識(shí)別、判斷與檢索，如應(yīng)用反代法、同構(gòu)式，是思維敏捷性的體現(xiàn).在求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程時(shí)，需要去掉那些點(diǎn)，補(bǔ)上哪些點(diǎn)，以保證軌跡與方程的完備性與純粹性，反映的是思維的縝密性.直線方程設(shè)為x=my+a、由方程②③判斷t1、t2是關(guān)于t的方程④的兩根，不拘一格、別出心裁，顯示的是思維的創(chuàng)造性.檢驗(yàn)軌跡和方程是否保證完備性與純粹性、拋物線等圓錐曲線的定義中的“定點(diǎn)”必須在“定直線外”、橢圓定義中的“定長(zhǎng)”必須“大于|F1F1|”等，顯示的都是思維的批判性.?

?

?

?

? ? 5 用數(shù)學(xué)的人文精神關(guān)懷學(xué)生的人文發(fā)展

數(shù)學(xué)雖然是理科，但其中飽含的人文精神對(duì)于學(xué)生綜合素養(yǎng)的提高起著舉足輕重的作用.關(guān)鍵是要做到有機(jī)結(jié)合、潛移默化、潤(rùn)物無(wú)聲.前文談到笛卡兒創(chuàng)立了《解析幾何》，竟將時(shí)間精確到年、月、日與“傍晚”時(shí)刻，使這個(gè)故事更具震撼力與穿透力.教師還可“借題發(fā)揮”：笛卡兒的創(chuàng)造看似偶然，? 但必然性包含在偶然性之中，偶然的創(chuàng)造發(fā)明是長(zhǎng)期殫精竭慮、思索探尋的必然結(jié)果.請(qǐng)問(wèn)笛卡兒是在多大歲數(shù)時(shí)作出了這項(xiàng)創(chuàng)造？學(xué)生會(huì)回應(yīng)：23歲！那么“有志不在年高，無(wú)志空長(zhǎng)百歲”的箴言則躍然紙上.? 恩格斯說(shuō)：“數(shù)學(xué)中充滿辨證法.”又說(shuō)：“數(shù)學(xué)：辨證的輔助工具和表現(xiàn)形式.”[4]，所以文[1]規(guī)定了高中數(shù)學(xué)教育的一項(xiàng)重要目標(biāo)，那就是樹(shù)立學(xué)生的“辯證唯物主義的世界觀.”

? “學(xué)生聽(tīng)不懂所講解的辯證法”，這種擔(dān)心是多余的，只要你理解透徹了，結(jié)合具體鮮活形象的事例，運(yùn)用通俗淺顯的語(yǔ)言，學(xué)生是能領(lǐng)會(huì)的.如直線l：y=kx+b，若k是變量，b是常量，則直線l就在平面內(nèi)圍繞點(diǎn)(0，1)作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；若b是變量，k是常量，則直線l就在平面內(nèi)作斜率為定值的平行移動(dòng).這種“動(dòng)中寓靜，變中求定”的特征就是對(duì)立統(tǒng)一法則的生動(dòng)體現(xiàn).? 再如“量變到質(zhì)變”的基本原理，在《解析幾何》中可找到無(wú)數(shù)生動(dòng)的事例.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、兩圓的位置關(guān)系、曲線與曲

? ? 線的位置關(guān)系，都能深入淺出地揭示這一原理.再如圖5，設(shè)平面內(nèi)的一 條定直線l以及l(fā)外的一個(gè)定點(diǎn)F，平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P、Q、R到直線l的距

? 離分別為PN、QN、RN，若，則P點(diǎn)的軌跡是橢圓；若1，? ? 則Q點(diǎn)的軌跡是拋物線；若，則R點(diǎn)的軌跡是雙曲線.量的不斷

積累，超越一定的界值，就會(huì)發(fā)生質(zhì)的變化，或說(shuō)飛躍，淺顯之中反映的是深刻的道理，且能引發(fā)諸多聯(lián)想.另外，數(shù)學(xué)美對(duì)于情操的熏陶、數(shù)學(xué)美對(duì)于創(chuàng)造思維的誘發(fā)、優(yōu)良的意志品質(zhì)在解決問(wèn)題過(guò)程的巨大作用、對(duì)科學(xué)真理不懈的追求與舍命的堅(jiān)持、為全球人類造福的獻(xiàn)身精神，都可以巧妙地融入《解析幾何》的教學(xué)之中.?

? 行文至此，深深地感到，通過(guò)《解析幾何》的教學(xué)，可實(shí)現(xiàn)師生的互惠雙贏。

第三篇：高中解析幾何教學(xué)策略——數(shù)學(xué)史的視角總結(jié)

高中解析幾何教學(xué)策略——數(shù)學(xué)史的視角

李鐵安

宋乃慶

【摘要】充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的作用和功效，應(yīng)全面深入挖掘數(shù)學(xué)史中對(duì)數(shù)學(xué)課程具有啟發(fā)意義和教育價(jià)值的科學(xué)與文化要素，并應(yīng)用于具體的數(shù)學(xué)教學(xué)．笛卡爾解析幾何思想是一個(gè)整體文化系統(tǒng)．以笛卡爾數(shù)學(xué)思想的文化內(nèi)涵為素材，制訂高中解析幾何教學(xué)策略，可以有效地促進(jìn)高中解析幾何教學(xué)，從而更好地實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)．基于笛卡爾數(shù)學(xué)思想，可制訂如下具體的教學(xué)策略：（1）整體文化驅(qū)動(dòng)；（2）核心概念統(tǒng)領(lǐng)；（3）思想結(jié)構(gòu)分拆整合；（4）雙向模式轉(zhuǎn)化．

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史 笛卡爾 解析幾何 導(dǎo) 言

立足于數(shù)學(xué)史的視角審思數(shù)學(xué)，對(duì)認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)教育具有啟發(fā)意義．?dāng)?shù)學(xué)史有機(jī)地融入到數(shù)學(xué)教育中也是數(shù)學(xué)新課程的基本理念之一．要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的作用和功效，應(yīng)全面深入挖掘數(shù)學(xué)史中對(duì)數(shù)學(xué)課程具有啟發(fā)意義和教育價(jià)值的科學(xué)與文化要素，并應(yīng)用于具體的數(shù)學(xué)教學(xué)．本文通過(guò)分析挖掘笛卡爾解析幾何思想的科學(xué)與文化內(nèi)涵，并基于笛卡爾數(shù)學(xué)思想，提出高中解析幾何教學(xué)的若干策略． 高中解析幾何課程與教學(xué)現(xiàn)狀概述

高中解析幾何課程是一門(mén)以解析幾何學(xué)的基本內(nèi)容和思想為背景材料，用代數(shù)方法研究平面幾何問(wèn)題的學(xué)科．課程內(nèi)容主要包括空間坐標(biāo)系、直線與圓的方程、圓錐曲線、參數(shù)方程與極坐標(biāo)等．這些內(nèi)容是初中平面幾何學(xué)習(xí)的繼續(xù)、內(nèi)容的擴(kuò)充、方法的提升，是初等代數(shù)演繹的載體、應(yīng)用的平臺(tái)，是學(xué)生升入大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)空間解析幾何、線性代數(shù)和微積分的基礎(chǔ)．高中解析幾何課程在整個(gè)初等數(shù)學(xué)中占據(jù)非常重要的地位．高中解析幾何既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種重要的數(shù)學(xué)方法，其核心是數(shù)形結(jié)合的思想方法，這一思想方法在初等數(shù)學(xué)的其它領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用．同時(shí)，在解決解析幾何問(wèn)題過(guò)程中，還要用初等數(shù)學(xué)中許多其它的思想方法，如映射、化歸、方程、函數(shù)、分類、變換、參數(shù)等思想方法，高中解析幾何可謂數(shù)學(xué)思想的“戰(zhàn)場(chǎng)”．所以，高中解析幾何課程具有培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的功效．而且，解析幾何學(xué)是17 世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大成果之一，對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了重要影響，它的創(chuàng)立在數(shù)學(xué)發(fā)展史上具有劃時(shí)代意義．也蘊(yùn)涵著笛卡爾獨(dú)樹(shù)一幟的數(shù)學(xué)精神、思想和方法，個(gè)性品質(zhì)以及發(fā)明創(chuàng)造的思維線索和心理歷程．因此，高中解析幾何課程更具有豐富的文化價(jià)值和教育價(jià)值，是提高學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)和整體文化認(rèn)知水平的一個(gè)典型范例．然而，目前高中解析幾何課程在實(shí)施過(guò)程中沒(méi)有全面、完整、準(zhǔn)確、有效地實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)．調(diào)查結(jié)果表明，高中解析幾何教學(xué)還存在諸多問(wèn)題．主要表現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：

（1）教師對(duì)解析幾何課程的本質(zhì)及其教學(xué)宗旨存在一定的偏頗或欠缺；（2）課程目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容偏窄；（3）課程目標(biāo)與教學(xué)實(shí)際背離；

（4）教學(xué)方式單一，課堂缺乏探究與交流；

（5）學(xué)生對(duì)解析幾何課程的理解膚淺，學(xué)習(xí)興趣初濃漸淡；（6）高考評(píng)價(jià)導(dǎo)向存在一定的偏頗或欠缺．

具體地，絕大多數(shù)教師往往認(rèn)為解析幾何的學(xué)科性質(zhì)是偏重于代數(shù)的，學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的宗旨就是要學(xué)會(huì)代數(shù)計(jì)算和代數(shù)方法；課程目標(biāo)就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)列方程，熟練解方程，即使注重?cái)?shù)形結(jié)合這一核心思想，也側(cè)重于幾何問(wèn)題代數(shù)化這單一的方面；教學(xué)上偏重于列方程和解方程，以訓(xùn)練算法為主，靠做大量習(xí)題提高代數(shù)技巧，忽視對(duì)代數(shù)結(jié)果的幾何含義分析，忽視幾何方法的簡(jiǎn)潔性和有效性，甚至有去幾何化的傾向，很少介紹解析幾何產(chǎn)生的背景，笛卡爾創(chuàng)立解析幾何的思想方法，它在數(shù)學(xué)史中的獨(dú)特地位，以及這一學(xué)科的巨大威力．對(duì)解析幾何這種簡(jiǎn)單的處理，使許多學(xué)生在解析幾何課程學(xué)習(xí)中沒(méi)有感受到它的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值和教育價(jià)值；學(xué)生學(xué)習(xí)方法單調(diào)，思維方式單一，沉湎于機(jī)械訓(xùn)練，直覺(jué)思維和創(chuàng)造力受阻，學(xué)習(xí)興趣初濃漸淡，終因難而厭．不容忽視的是，高考數(shù)學(xué)試題中解析幾何的內(nèi)容也多以列方程、解方程的題材為主，學(xué)生在高考中，涉及解析第2 期 李鐵安等：高中解析幾何教學(xué)策略——數(shù)學(xué)史的視角 91幾何內(nèi)容的題目的得分從總體上看并不低，這也在客觀上影響了目前高中解析幾何教學(xué)的導(dǎo)向．

改變目前高中解析幾何課程與教學(xué)的現(xiàn)實(shí)境況，探索如何在數(shù)學(xué)新課程理念下科學(xué)、有效地實(shí)施解析幾何課程，就顯得十分必要而迫切．一種可行的策略是充分借助數(shù)學(xué)史的力量．通過(guò)分析挖掘笛卡爾創(chuàng)立解析幾何過(guò)程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，并基于笛卡爾數(shù)學(xué)思想制訂教學(xué)若干策略，可以有效地促進(jìn)高中解析幾何教學(xué)，從而更好地實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)． 笛卡爾解析幾何思想的內(nèi)涵——數(shù)學(xué)文化學(xué)的視角

數(shù)學(xué)文化學(xué)是指從文化這樣一個(gè)特殊的視角認(rèn)識(shí)、理解、分析數(shù)學(xué)．由于影響數(shù)學(xué)發(fā)展的文化因素是多方面的，數(shù)學(xué)也具有廣泛的文化特征與文化價(jià)值，所以，數(shù)學(xué)文化學(xué)就從更為廣泛的角度指明了影響數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的各個(gè)因素，而且也直接涉及了對(duì)于數(shù)學(xué)本質(zhì)及其價(jià)值的認(rèn)識(shí)[1]．?dāng)?shù)學(xué)文化學(xué)是數(shù)學(xué)史研究的一個(gè)重要范式．通過(guò)數(shù)學(xué)文化學(xué)分析數(shù)學(xué)，既可以厘清影響數(shù)學(xué)發(fā)展的各個(gè)因素，也可以充分解析出數(shù)學(xué)的文化價(jià)值．

以數(shù)學(xué)文化學(xué)為分析框架分析笛卡爾創(chuàng)立的解析幾何，本文認(rèn)為，笛卡爾解析幾何思想是一個(gè)整體文化系統(tǒng)．具體從以下6 個(gè)方面體現(xiàn)：

（1）歷史淵源：文化全面復(fù)興；生產(chǎn)高度發(fā)展；科學(xué)和數(shù)學(xué)本身提出了大量問(wèn)題；數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)方法論發(fā)生了重大變化．

（2）數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)：笛卡爾解析幾何思想的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)由核心概念，基本方法，數(shù)學(xué)原理3 個(gè)層次構(gòu)成．核心概念是曲線與方程，基本方法是幾何問(wèn)題代數(shù)化和代數(shù)問(wèn)題幾何化，數(shù)學(xué)原理是映射原理（或化歸原則）．笛卡爾解析幾何思想的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是其整體文化系統(tǒng)的核心．

（3）科學(xué)價(jià)值：將變量和坐標(biāo)觀念引入了數(shù)學(xué)，開(kāi)創(chuàng)了近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的先河；提出了一切問(wèn)題都可以歸結(jié)為解方程問(wèn)題的“通用數(shù)學(xué)”方案，開(kāi)創(chuàng)了機(jī)械化的數(shù)學(xué)計(jì)算方法；提出了將數(shù)學(xué)作為一種方法科學(xué)的直觀—演繹法的方法論，使科學(xué)方法論實(shí)現(xiàn)了革命性的突破．

（4）哲學(xué)表現(xiàn)：反映了客觀世界的3 方面特征——運(yùn)動(dòng)變化性，普遍聯(lián)系性，永恒統(tǒng)一性；呈3 個(gè)方法層次——具體化的數(shù)學(xué)方法，一般化的科學(xué)方法，普適化的哲學(xué)方法．

（5）認(rèn)識(shí)模式：?jiǎn)栴}解決的思維線索依直覺(jué)思維→抽象思維→演繹思維→歸納思維而進(jìn)行；創(chuàng)造的心理歷程按照觀念選擇→審美直覺(jué)→有用提取→有效組合的心理邏輯展開(kāi)．

（6）個(gè)性品質(zhì)：理性化的哲學(xué)素養(yǎng)和統(tǒng)一化的數(shù)學(xué)信念；懷疑、批判的創(chuàng)新精神和合理繼承前人成果的包容精神；對(duì)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)約美、和諧美和統(tǒng)一美的審美追求．作為一個(gè)整體文化系統(tǒng)的笛卡爾解析幾何思想，其中的每一個(gè)子系統(tǒng)之間是互相關(guān)聯(lián)的（見(jiàn)圖1）． 圖1 笛卡爾數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵 高中解析幾何教學(xué)策略——基于笛卡爾數(shù)學(xué)思想的視角

4.1 策略一——整體文化驅(qū)動(dòng)

文化驅(qū)動(dòng)的概念可以界定為：以文化所固有的力量推動(dòng)人的發(fā)展．這里的整體“文化驅(qū)動(dòng)”策略就是指在高中解析幾何課程教學(xué)的啟動(dòng)環(huán)節(jié)，以笛卡爾數(shù)學(xué)思想的文化內(nèi)涵為素材驅(qū)動(dòng)教學(xué)． 4.1.1 文化驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義與功能（1）文化驅(qū)動(dòng)教學(xué)可以內(nèi)化學(xué)生精神空間的開(kāi)豁度．教育的主題是喚醒人的超越性，超越需要開(kāi)闊的精神空間．崇高的信念、理性的素質(zhì)、高尚的情感是課程內(nèi)容中的文化精髓，對(duì)于學(xué)生，這些因素的相互滲透、化通，可以拓展精神空間的高度，支撐精神空間的結(jié)構(gòu)，涵育精神空間的厚度，并最終整合成一個(gè)有力的精神性存在．精神空間的開(kāi)豁度是科學(xué)創(chuàng)造的重要因素，牛頓、愛(ài)因斯坦，包括本文所涉及的笛卡爾等科學(xué)史上諸多具有非凡創(chuàng)造力的科學(xué)家，他們之所以能夠創(chuàng)造出劃時(shí)代的科學(xué)成就，其中一個(gè)很重要的因素就是具有比常人更崇高的信念，更深邃的洞察力和更遼遠(yuǎn)的視野．所以，文化驅(qū)動(dòng)教學(xué)可以內(nèi)化學(xué)生精神空間的開(kāi)豁度，更好地實(shí)現(xiàn)精神超越．從而，提升人的創(chuàng)新素養(yǎng)和創(chuàng)造能力．

（2）文化驅(qū)動(dòng)教學(xué)可以促進(jìn)學(xué)生整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成與發(fā)展．現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，興趣、性格、動(dòng)機(jī)、情感、意志等基本心理因素相互作用，構(gòu)成個(gè)體學(xué)習(xí)過(guò)程的心理環(huán)境和認(rèn)知驅(qū)力，它是影響意識(shí)指向的直接環(huán)境和內(nèi)在動(dòng)力．那么，如何讓這種內(nèi)在動(dòng)力啟動(dòng)起來(lái)呢？就是充分利用課程本身的誘因（incentive）價(jià)值．所謂誘因，即一切能引起機(jī)體產(chǎn)生動(dòng)機(jī)性行為的外部刺激[2]．課程本身的誘因價(jià)值可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)[3]．利用課程中廣泛的文化要素，可以為學(xué)生提供一個(gè)龐大的信息資源，直接刺激學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的心理環(huán)境，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、動(dòng)機(jī)，品質(zhì)等非智力因素和學(xué)生的感知、注意、思維、想象等智力因素的形成與發(fā)展都會(huì)產(chǎn)生積科學(xué)價(jià)值認(rèn)識(shí)模式歷史淵源個(gè)性品質(zhì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)哲學(xué)表現(xiàn)笛卡爾數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵（一個(gè)整體文化系統(tǒng)）極影響．因此，文化驅(qū)動(dòng)教學(xué)可以促進(jìn)學(xué)生整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成與發(fā)展．

（3）文化驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)可以全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．文化是數(shù)學(xué)的基本特征．高度抽象性、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性、應(yīng)用廣泛性、不斷累積性、永恒競(jìng)智性、審美驅(qū)動(dòng)性、和諧統(tǒng)一性及它們之間的交互作用構(gòu)成了龐大的數(shù)學(xué)文化系統(tǒng)．以文化驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)可以全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．思維的抽象性可以牢固信念并挑戰(zhàn)智力；推理的嚴(yán)謹(jǐn)性可以培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣和品質(zhì)；知識(shí)的系統(tǒng)性以及問(wèn)題的復(fù)雜性，可以涵育堅(jiān)強(qiáng)的意志和學(xué)習(xí)態(tài)度；數(shù)學(xué)累積性可以激發(fā)

創(chuàng)新意識(shí)、開(kāi)闊歷史視野；審美驅(qū)動(dòng)性與和諧統(tǒng)一性可以完善數(shù)學(xué)觀和對(duì)數(shù)學(xué)美的情感體驗(yàn)． 4.1.2 文化驅(qū)動(dòng)解析幾何教學(xué)的意義與功能

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思想的教學(xué)．但數(shù)學(xué)創(chuàng)造中，數(shù)學(xué)家的信念品質(zhì)、價(jià)值判斷、審美追求等文化因素的暗流總是涌動(dòng)在知識(shí)和真理成分的背后．?dāng)?shù)學(xué)思想教學(xué)的哲學(xué)意義在于，讓學(xué)生透過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)和真理的“冰冷的美麗”背后，了解是什么樣的一種深層文化預(yù)先存在于數(shù)學(xué)家的預(yù)設(shè)中，使他能夠形成這樣的思想和創(chuàng)造，并進(jìn)入學(xué)生自己的心靈．笛卡爾數(shù)學(xué)思想具有廣泛而深刻的文化內(nèi)涵，是一個(gè)整體文化系統(tǒng)．所以，高中解析幾何課程教學(xué)應(yīng)尤其突出解析幾何思想的教學(xué)．以笛卡爾數(shù)學(xué)思想的文化內(nèi)涵為素材，在課程教學(xué)的啟動(dòng)環(huán)節(jié)驅(qū)動(dòng)解析幾何教學(xué)，可以讓學(xué)生對(duì)解析幾何產(chǎn)生的文化和歷史背景、基本思想和學(xué)科特點(diǎn)以及笛卡爾創(chuàng)立解析幾何時(shí)的數(shù)學(xué)信念、數(shù)學(xué)思維、心理模式、個(gè)性品質(zhì)等有一個(gè)整體性認(rèn)識(shí)，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)渴望認(rèn)知、理解和掌握知識(shí)的、深富吸引力的學(xué)習(xí)情境，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的原動(dòng)力，使學(xué)生形成立體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也為解析幾何基本思想的全面展開(kāi)奠定基礎(chǔ)．

奧蘇伯爾（Ausubel）曾提出先行組織者（advanceorganize）概念，即：組織者是先于學(xué)習(xí)材料呈現(xiàn)之前而呈現(xiàn)的一個(gè)引導(dǎo)性材料．它在概括與包容的水平上高于要學(xué)習(xí)的材料，但以學(xué)習(xí)者通俗易懂的語(yǔ)言呈現(xiàn)，故它是新舊知識(shí)發(fā)生聯(lián)系的橋梁．文化驅(qū)動(dòng)解析幾何教學(xué)正可以作為課程教學(xué)的先行組織者． 4.1.3 整體文化驅(qū)動(dòng)策略實(shí)施具體方案

設(shè)置一個(gè)導(dǎo)言課，安排在解析幾何課程開(kāi)始之初．教學(xué)主題：追尋笛卡爾數(shù)學(xué)思想的蹤跡——解析幾何課程內(nèi)容及學(xué)科思想介紹

教學(xué)內(nèi)容：

（1）笛卡爾生平簡(jiǎn)介（2）歷史背景簡(jiǎn)介

（3）笛卡爾創(chuàng)立解析幾何構(gòu)思過(guò)程（4）解析幾何的創(chuàng)新與意義（5）笛卡爾信念、精神與品質(zhì)（6）解析幾何中的哲學(xué)思想

教學(xué)方式：講座，師生交流，學(xué)生課后作文 課時(shí)安排：以2 學(xué)時(shí)為宜 4.2 策略二——核心概念統(tǒng)領(lǐng)

所謂核心概念統(tǒng)領(lǐng)策略，就是以曲線與方程概念為核心，總體統(tǒng)領(lǐng)解析幾何知識(shí)結(jié)構(gòu)，開(kāi)展教學(xué)． 4.2.1 核心概念統(tǒng)領(lǐng)的意義與功能

曲線與方程概念是數(shù)形結(jié)合思想方法的內(nèi)核，也是直線方程、圓方程、橢圓方程、雙曲線方程、拋物線方程的上位概念，解析幾何知識(shí)結(jié)構(gòu)直接依曲線與方程概念而展開(kāi)．因此，曲線與方程概念在解析幾何知識(shí)結(jié)構(gòu)中居統(tǒng)領(lǐng)地位．

核心概念統(tǒng)領(lǐng)解析幾何教學(xué)，可以讓學(xué)生更好地了解和理解解析幾何中基本概念（曲線與方程概念）、基本原理（映射原理）、基本思想方法（數(shù)形結(jié)合思想方法）和研究對(duì)象（直線和各種二次曲線）之間的邏輯關(guān)聯(lián)，加深對(duì)解析幾何課程的深入理解和整體把握，使學(xué)生獲得普遍的認(rèn)知遷移，使學(xué)科基本觀念在記憶中得到鞏固，為學(xué)生深刻理解解析幾何的基本思想搭建平臺(tái)．

4.2.2 核心概念統(tǒng)領(lǐng)策略的原理歸結(jié)

布魯納（Bruner）認(rèn)為，學(xué)科的基本概念、基本原理及其相互之間的關(guān)聯(lián)性，知識(shí)的整體性和事務(wù)的普遍聯(lián)系是學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)．不論教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)．這種基本結(jié)構(gòu)是學(xué)生必須掌握的科學(xué)因素，應(yīng)該成為教學(xué)過(guò)程的核心，因?yàn)閷W(xué)生如果掌握了學(xué)科知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)，他就可以獨(dú)立地面對(duì)并深入新的知識(shí)領(lǐng)域，從而不斷地、獨(dú)立地認(rèn)識(shí)新問(wèn)題，增多新知識(shí)．為此，它強(qiáng)調(diào)：學(xué)習(xí)和掌握每門(mén)學(xué)科中那些廣泛起作用的概念、定義、原理和法則體系是最好的辦法．學(xué)生學(xué)到的觀念越是基本，幾乎歸結(jié)為定義，則它對(duì)新問(wèn)題的適用性越寬廣．

同樣的觀點(diǎn)也在奧蘇伯爾的意義學(xué)習(xí)理論中體現(xiàn)．奧蘇伯爾認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)，如果要有價(jià)值的話，應(yīng)該盡可能地有意義，即意義學(xué)習(xí)．意義學(xué)習(xí)的先決條件之一就是要盡可能先傳授學(xué)科中具有包攝性、概括性和最有說(shuō)服力的概念和原理，以便學(xué)生能對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容加以組織和綜合．

曲線與方程概念是對(duì)解析幾何內(nèi)容廣泛起作用的最基本概念，也是解析幾何知識(shí)結(jié)構(gòu)中具有包攝性、概括性和最有說(shuō)服力的概念．顯見(jiàn)，以曲線與方程概念為核心的核心概念統(tǒng)領(lǐng)策略，正符合布魯納關(guān)于學(xué)科基本結(jié)構(gòu)的教育原理，也符合奧蘇伯爾關(guān)于意義學(xué)習(xí)的原理．

4.2.3 核心概念統(tǒng)領(lǐng)策略的具體實(shí)施

設(shè)置一個(gè)奠基課，安排在解析幾何正課的第一節(jié)．教學(xué)主題：解析幾何核心概念的形成與課程知識(shí)結(jié)構(gòu)教學(xué)內(nèi)容：

（1）曲線與方程概念形成過(guò)程——幾何量算術(shù)化—構(gòu)造代數(shù)方程—求解軌跡方程—形成核心概念（2）曲線與方程定義——存在性與完備性

（3）數(shù)形結(jié)合基本思想——幾何問(wèn)題代數(shù)化—代數(shù)問(wèn)題幾何化—代數(shù)化與幾何化統(tǒng)一（4）解析幾何基本原理——映射（化歸）

（5）解析幾何知識(shí)結(jié)構(gòu)——概念、思想、原理、研究對(duì)象（曲線類型）及其關(guān)系教學(xué)方式：講授，師生交流、探索

課時(shí)安排：以2 學(xué)時(shí)為宜 4.3 策略三——思想結(jié)構(gòu)分拆

所謂思想結(jié)構(gòu)分拆策略，就是在解析幾何教學(xué)中，將數(shù)形結(jié)合思想的兩個(gè)方面——幾何問(wèn)題代數(shù)化和代數(shù)問(wèn)題幾何化做獨(dú)立要素分析．

4.3.1 思想結(jié)構(gòu)分拆的意義與功能

數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)是高中解析幾何教學(xué)的核心．但數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何課程內(nèi)容中的體現(xiàn)往往并不是顯性的，并且，由于幾何問(wèn)題代數(shù)化和代數(shù)問(wèn)題幾何化本身是融為一體的，這直接導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解處于一種模糊狀態(tài)，不能形成牢固的幾何問(wèn)題代數(shù)化和代數(shù)問(wèn)題幾何化觀念．在解析幾何教學(xué)中，實(shí)施思想結(jié)構(gòu)分拆教學(xué)策略，有助于學(xué)生形成完整、清晰、穩(wěn)定、持久、良序的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)知層次，使學(xué)生全面掌握和靈活應(yīng)用解析幾何基本思想．分拆是手段，通過(guò)分拆，擴(kuò)散信息，展示思想結(jié)構(gòu)的邏輯意義，使學(xué)生對(duì)信息的檢索更加容易進(jìn)行，便于知識(shí)的提取，能夠清晰識(shí)別和領(lǐng)會(huì)思想方法；分拆的目的在于整合，整合是目標(biāo)，在幾何問(wèn)題代數(shù)化和代數(shù)問(wèn)題幾何化之間建立高強(qiáng)度的聯(lián)系，使學(xué)生牢固觀念．所以，思想結(jié)構(gòu)分拆教學(xué)策略，重在分拆，旨在整合． 4.3.2 思想結(jié)構(gòu)分拆策略的認(rèn)知原理

現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程．因此，要對(duì)數(shù)學(xué)形成過(guò)程中的內(nèi)部認(rèn)知加以分析．?dāng)?shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)要經(jīng)歷從感性到理性，從領(lǐng)會(huì)到形成，從鞏固到應(yīng)用的發(fā)展過(guò)程．?dāng)?shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)的心理建構(gòu)過(guò)程需要經(jīng)歷以下4 個(gè)階段：

（1）辨認(rèn)（identifica-tion）：先通過(guò)曲線與方程的概念學(xué)習(xí)，確認(rèn)數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)在統(tǒng)一的兩個(gè)方面——幾何問(wèn)題代數(shù)化和代數(shù)問(wèn)題幾何化；

（2）分化（differential）：幾何問(wèn)題代數(shù)化和代數(shù)問(wèn)題幾何化對(duì)心理產(chǎn)生不同的刺激反應(yīng)；（3）交互（reciprocal）：幾何問(wèn)題代數(shù)化和代數(shù)問(wèn)題幾何化以彼此對(duì)立的方式在心理上運(yùn)行；（4）內(nèi)化（intenalization）：此時(shí)的數(shù)形結(jié)合思想，以一種綜合的心理圖式轉(zhuǎn)化為內(nèi)部觀念．

與之相對(duì)應(yīng)，數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)策略應(yīng)該是首先學(xué)習(xí)曲線與方程的概念，讓學(xué)生確認(rèn)數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)在統(tǒng)一的兩個(gè)方面——幾何問(wèn)題代數(shù)化和代數(shù)問(wèn)題幾何化，顯然，這可以在前面核心概念統(tǒng)領(lǐng)策略這一環(huán)節(jié)中實(shí)現(xiàn)；然后，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分拆，將其分解為幾何問(wèn)題代數(shù)化和代數(shù)問(wèn)題幾何化這兩種彼此獨(dú)立的方法；再對(duì)這兩種方法做獨(dú)立要素分析，最后，整合為一種統(tǒng)一的思想．

事實(shí)上，思想結(jié)構(gòu)的分拆，是一種解析的方法．這恰可以從笛卡爾本人的哲學(xué)方法論中找到皈依．笛卡爾曾給出了獲得正確知識(shí)的方法：為了把一個(gè)問(wèn)題簡(jiǎn)化成便于理性處理的要素，應(yīng)該把它分解開(kāi)來(lái)，盡量由簡(jiǎn)入繁．這意味著，解析的方法是最有效的． 4.3.3 思想結(jié)構(gòu)分拆策略的具體實(shí)施

此策略主要是強(qiáng)調(diào)幾何問(wèn)題代數(shù)化后，要對(duì)代數(shù)結(jié)果做幾何意義的分析．通常在建立直線、圓、圓錐曲線等曲線方程和解決具體問(wèn)題中實(shí)施．如對(duì)于橢圓概念教學(xué)，在推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程中，通過(guò)幾何問(wèn)題代數(shù)化，可得到橢圓的第一定義；通過(guò)中間代數(shù)結(jié)果變形，新的代數(shù)結(jié)果幾何化，同時(shí)可得到橢圓的第二定義．這樣，兩種方法的功能可以清晰地體現(xiàn)出來(lái)，也可使學(xué)生理解兩個(gè)定義之間的內(nèi)在統(tǒng)一． 4.4 策略四——雙向模式轉(zhuǎn)化

所謂雙向模式轉(zhuǎn)化策略，就是將解析幾何中的代數(shù)模式與幾何模式進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，它是思想結(jié)構(gòu)分拆的具體操作．

4.4.1 雙向模式轉(zhuǎn)化策略的意義與功能

目前高中解析幾何教學(xué)更多地側(cè)重于幾何問(wèn)題代數(shù)化這單一的方面，忽視或忽略對(duì)代數(shù)結(jié)果的幾何含義的分析，因而代數(shù)問(wèn)題幾何化方法沒(méi)有得到充分體現(xiàn)，這也直接導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想理解的缺失．笛卡爾通過(guò)建立坐標(biāo)系，使圖形的幾何關(guān)系在其方程的性質(zhì)中表現(xiàn)出來(lái)，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決，這的確是解析幾何的基本方法．但在合適的坐標(biāo)系下，某些代數(shù)問(wèn)題也同樣可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題來(lái)處理．事實(shí)上，在笛卡爾創(chuàng)立解析幾何的過(guò)程中，他本人已經(jīng)敏銳地看到了這一點(diǎn)，利用圓與拋物線的交點(diǎn)求三次和四次代數(shù)方程就是代數(shù)問(wèn)題幾何化的一個(gè)經(jīng)典實(shí)例[4]．解析幾何在處理代數(shù)問(wèn)題和幾何問(wèn)題上是一個(gè)“雙刃工具”[5]．通過(guò)代數(shù)模式轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)構(gòu)，可以強(qiáng)化代數(shù)直觀；借助坐標(biāo)系并利用幾何性質(zhì)對(duì)幾何結(jié)構(gòu)做代數(shù)解析，可以強(qiáng)化幾何直觀．因此，在高中解析幾何教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)化雙向模式的轉(zhuǎn)化，尤其應(yīng)加強(qiáng)代數(shù)問(wèn)題幾何化的教學(xué)．這不僅是讓學(xué)生完整地學(xué)習(xí)解析幾何思想方法的課程目標(biāo)的需要，也可以培養(yǎng)學(xué)生逆向思維、直覺(jué)思維和抽象思維等能力，提升學(xué)生的模型意識(shí)和數(shù)學(xué)地分析解決問(wèn)題的能力．

4.4.2 雙向模式轉(zhuǎn)化的方法論原則

解析幾何中的數(shù)學(xué)模式從宏觀上看包括代數(shù)模式和幾何模式，并直接體現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合思想上．幾何模式轉(zhuǎn)化為代數(shù)模式就是幾何問(wèn)題代數(shù)化；代數(shù)模式轉(zhuǎn)化為幾何模式就是代數(shù)問(wèn)題幾何化．具體地，直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線都是具有幾何性質(zhì)的幾何模型，而直線方程、圓方程、橢圓方程、雙曲線方程、拋物線方程都是具有代數(shù)特征的代數(shù)模型，認(rèn)識(shí)每一種曲線方程，解決其中的問(wèn)題的過(guò)程就是模式雙向轉(zhuǎn)化的過(guò)程．所以，模式雙向轉(zhuǎn)化是解析幾何的主要特征．

其方法論原則是：首先，觀察代數(shù)問(wèn)題（幾何問(wèn)題）的外部結(jié)構(gòu)是否具有幾何特征（代數(shù)特征）；然后，根據(jù)代數(shù)問(wèn)題（幾何問(wèn)題）的幾何特征（代數(shù)特征）探索代數(shù)模式與幾何模式之間的內(nèi)在聯(lián)系；最后，根據(jù)其內(nèi)在聯(lián)系構(gòu)造解決問(wèn)題的幾何模式或代數(shù)模式．這里，最重要的是對(duì)代數(shù)模式和幾何模式的辨認(rèn)和識(shí)別，模式識(shí)別是知識(shí)遷移的前提[6]．

4.4.3 雙向模式轉(zhuǎn)化策略的具體實(shí)施

此策略主要用于解決兩類問(wèn)題：一是對(duì)一些代數(shù)問(wèn)題，利用純粹代數(shù)方法很難解決，而其代數(shù)結(jié)構(gòu)具有幾何特征，則可充分借助幾何性質(zhì)解決；二是對(duì)一些幾何問(wèn)題，通過(guò)建立坐標(biāo)系，使圖形的幾何關(guān)系在其代數(shù)方程的性質(zhì)中表現(xiàn)出來(lái)，則可將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決．對(duì)于這兩類問(wèn)題，前者在目前解析幾何教學(xué)中普遍重視不夠，或者只是零星處理，建議應(yīng)該作為一個(gè)專題系統(tǒng)教學(xué)；而對(duì)于后者，教學(xué)中很少出現(xiàn)這樣的例題和習(xí)題，建議應(yīng)該加以充實(shí)．

以上，基于笛卡爾數(shù)學(xué)思想提出的高中解析幾何教學(xué)策略，在應(yīng)用于具體的教學(xué)實(shí)踐中取得了一定的功效，但這僅僅是初步的探討，還有待進(jìn)一步深化研究． 結(jié) 語(yǔ)

歷史是最好的啟發(fā)式！數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的意義已耳熟能詳，無(wú)庸贅言．為此，證明數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的確具有啟發(fā)意義，這似乎對(duì)數(shù)學(xué)教育實(shí)踐、對(duì)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的研究都并無(wú)太多啟發(fā)意義，也不是本文的宗旨．基于數(shù)學(xué)教育的數(shù)學(xué)史應(yīng)把史學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)教育應(yīng)到數(shù)學(xué)史中尋找新生長(zhǎng)點(diǎn)．如何挖掘數(shù)學(xué)史的教育要素，使數(shù)學(xué)史的價(jià)值在數(shù)學(xué)教育中得以真正體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的終極追求．本文也正是基于這樣的理念，選擇了一個(gè)具體的課程內(nèi)容，做了一點(diǎn)嘗試． 【參考文獻(xiàn)】

[1] 鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)文化學(xué)[M]．成都：四川教育出版社，2004． [2] 黃希庭．簡(jiǎn)明心理學(xué)辭典[M]．合肥：安徽人民出版社，2004． [3] 施良方．學(xué)習(xí)論[M]．北京：人民教育出版社，2001．

[4] 亞歷山大洛夫．?dāng)?shù)學(xué)——它的內(nèi)容、方法和意義[M]．孫小禮譯．北京：科學(xué)出版社，2001． [5] 王敬庚．關(guān)于解析幾何是一個(gè)雙刃工具的思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，1993，（6）：5． [6] 喻平．?dāng)?shù)學(xué)教育心理學(xué)[M]．南寧：廣西教育出版社，2004．

High School Analytic Geometry Teaching Strategy——Mathematics Historyangle of View LI Tie-an, SONG Nai-qing(School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China)Abstract: The full display mathematics history logarithm study education function and the effect, should in the comprehensive thorough excavation mathematics history the logarithm study curriculum had theinspiration significance and the education value

science and the cultural feature, and using to concrete mathematics teaching.Rene Descartes the analytic geometry thought was an overall cultural system.Take Rene Descartes mathematics thought cultural connotation as the source material, the making high school analytic geometry teaching strategy, might effectively promote the high school analytic geometry teaching, thus achieves the curriculum goal well.Based on Rene Descartes mathematics thought, might draw up the following concrete teaching strategy:(1)overall cultural actuation;(2)the core concept commands;(3)the thought structure minute opens the conformity;(4)bi-directional pattern transformation..Key words: mathematics history;rene descartes;analytic geometry;teaching [責(zé)任編校：周學(xué)智]

第四篇：有效教學(xué)策略案例分析

有效教學(xué)策略案例分析 ——《綠毛龜》例談

上學(xué)期，我上了五年級(jí)第一學(xué)期的一篇課文《綠毛龜》。這篇課文是第九冊(cè)教材第五單元的第一篇課文。課文生動(dòng)地描述了一家人精心喂養(yǎng)綠毛龜?shù)那榫昂途G毛龜給家里帶來(lái)的歡樂(lè)。文字淺顯易懂，與學(xué)生生活實(shí)際比較接近，學(xué)生在內(nèi)涵理解上難度不大。

本單元的訓(xùn)練重點(diǎn)是教會(huì)學(xué)生在閱讀中善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，敢于提問(wèn)，并用多種方法自己解決難題。于是我把這個(gè)作為這節(jié)課的一個(gè)教學(xué)目標(biāo)。

另外雖然是狀物文章，但文章文辭優(yōu)美，讀起來(lái)瑯瑯上口。是學(xué)生積累語(yǔ)言和學(xué)習(xí)表達(dá)的很好的范文。所以我制定了這個(gè)目標(biāo)：體會(huì)課文用詞貼切簡(jiǎn)練的特點(diǎn)，會(huì)抓住有關(guān)句子分析感受。

除了文本的理解，這堂課我還要教什么呢？讀與寫(xiě)有效融合應(yīng)該成為我這節(jié)課的主旨。我仔細(xì)看了文本，發(fā)現(xiàn)作者在敘述綠毛龜“姿態(tài)高雅”、“食態(tài)可掬”、“通靈之性”三方面時(shí)，寫(xiě)作結(jié)構(gòu)與方法都是迥然不同的，用先具體后概括寫(xiě)了“姿態(tài)高雅”；寫(xiě)“食態(tài)可掬”則用了先概括后具體的方法；總起分述綠毛龜?shù)摹巴`之性”。不僅僅只是動(dòng)作上的描寫(xiě)，好幾處正面描寫(xiě)與側(cè)面描寫(xiě)穿插在一起，形象生動(dòng)地描繪了寵物綠毛龜?shù)目蓯?ài)、美麗、有趣，喜愛(ài)之情也隨之油然而生。教會(huì)學(xué)生一些寫(xiě)作的方法，真正地讓學(xué)生在課內(nèi)受益，這個(gè)是我要的教學(xué)目標(biāo)。再說(shuō)對(duì)于高年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，掌握文章的寫(xiě)作方法正是需要培養(yǎng)的一個(gè)技能。于是三維目標(biāo)里我制定了“能有感情朗讀課文，體會(huì)綠毛龜姿態(tài)高雅、食態(tài)可掬、通靈之性的特點(diǎn)，學(xué)習(xí)作者抓特點(diǎn)描寫(xiě)動(dòng)物的寫(xiě)作方法。”

對(duì)于教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)，我是這樣處理的：在課導(dǎo)入時(shí)，我這樣說(shuō)到“今天老師將帶領(lǐng)大家去與一只世間的可愛(ài)精靈親密接觸，看看它將給我們大家?guī)?lái)什么異乎尋常的驚喜？”隨著《綠毛龜》課題的板書(shū)，我適時(shí)問(wèn)到：關(guān)于綠毛龜，你知道什么信息？并說(shuō)說(shuō)你是通過(guò)什么渠道獲得這一信息的？由于課前學(xué)生做了充分的準(zhǔn)備，加上孩子愛(ài)動(dòng)物的天性，何況是對(duì)于世界四大奇龜之一的綠毛龜，他們或借助于教材，或借助于網(wǎng)絡(luò)，借助于書(shū)籍，借助于父母，從大小到體重；從外形談到吃東西的模樣；從綠毛龜談到其他的三大奇龜－雙頭龜、白玉龜、蛇形龜??學(xué)生娓娓而談，說(shuō)了還想說(shuō)，讓我深刻感受到孩子的能力是不可估量的。信息交流激發(fā)了學(xué)生想了解綠毛龜?shù)臐夂衽d趣，我趁熱打鐵：那么“作者筆下的綠毛龜是怎么樣的？是不是與我們了解的一樣？”我請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)自由朗讀課文，去認(rèn)識(shí)作者筆下的綠毛龜，同時(shí)探究我們一家大小為什么喜歡綠毛龜？在探究的過(guò)程中，我教會(huì)學(xué)生抓關(guān)鍵詞句的方法，如描寫(xiě)外形的句子；如吃東西動(dòng)作的描寫(xiě)；又如通靈之性的神態(tài)描寫(xiě)。在一次次的咬文嚼字中，在一次次的深入朗讀中，學(xué)生從外形、吃相、通靈之性三方面探究出了我們?nèi)覍?duì)這小精靈的喜愛(ài)；更從作者無(wú)聲的文字中感受到了人和動(dòng)物和諧相處的快樂(lè)的情感。

對(duì)于本單元的教學(xué)目標(biāo)“讓學(xué)生在閱讀課文時(shí)，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，敢于提出問(wèn)題，并努力用各種方法自己去解決疑難問(wèn)題”的落實(shí)，我是這樣處理的：在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我刻意地讓學(xué)生找出文中的中心句，抓住中心句“我對(duì)這只千里迢迢從無(wú)錫“飛”入我家的綠毛龜一見(jiàn)鐘情。從此，它成了我們一家大小的寵物?！睘榻虒W(xué)的切入點(diǎn)。借學(xué)生對(duì)于“飛”以及引號(hào)作用的質(zhì)疑引出，帶領(lǐng)學(xué)生初步整體認(rèn)知課文大意，通過(guò)讀文解答問(wèn)題，學(xué)生已掌握抓關(guān)鍵詞來(lái)理解句子的能力，通過(guò)“千里迢迢、一見(jiàn)鐘情”的解析，自然就理解了“飛”為什么加引號(hào)，體會(huì)到當(dāng)我見(jiàn)到綠毛龜?shù)轿壹視r(shí)那種喜悅心情。甚至還有些學(xué)生還讀懂了這句話在文章結(jié)構(gòu)上的作用，承上與啟下的內(nèi)容明確，作者總體寫(xiě)作思路也就了如指掌了。

學(xué)習(xí)課文的重點(diǎn)部分時(shí)，我跑出一個(gè)問(wèn)題：綠毛龜是我們一家大小的寵物，是因?yàn)樗黖_________________。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)找、劃、讀，來(lái)談?wù)勊麄兊捏w會(huì)。而我則在一旁引導(dǎo)、點(diǎn)撥，幫助他們完善他們的語(yǔ)言。考慮到每一方面都有其難點(diǎn)，如何去突破它們，我卻是動(dòng)了點(diǎn)腦筋。學(xué)生抓住比喻、擬人的修辭手法來(lái)感受“姿態(tài)高雅”，實(shí)際還是挺空洞的，我運(yùn)用了一組鮮活的圖片幫助學(xué)生體會(huì)綠毛龜那碧綠如翡翠的長(zhǎng)毛好似被微風(fēng)吹拂的頭發(fā)，溫柔地、飄逸地在清澈透亮的水里飄飄散散，可愛(ài)的綠毛龜在水中悠閑自得的樣子。那姿態(tài)就是高雅?！半p手齊來(lái)，捧著那肉，”做做動(dòng)作來(lái)體會(huì)，“咬、嚼、吞，津津有味地吃，”次序能否顛倒，感受它的吃食過(guò)程，“品嘗千年難得一嘗的佳肴”夸張手法所帶給這只綠毛龜?shù)氖硲B(tài)可掬。作者觀察的仔細(xì)，運(yùn)用詞語(yǔ)的準(zhǔn)確，想象的合理，更加賦予了綠毛龜活力。運(yùn)用不同的教學(xué)方法突破教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生也學(xué)得輕松、扎實(shí)。

第五篇：有關(guān)平面解析幾何的心得體會(huì)（xiexiebang推薦）

心得體會(huì) 有關(guān)平面解析幾何

上周六有幸聽(tīng)張老師老師的課，感悟頗深。雖然自己一直研究的是數(shù)學(xué)，但并沒(méi)有真正思考如何在教學(xué)中灌輸給學(xué)生數(shù)學(xué)思維。同時(shí)也發(fā)現(xiàn)自己的知識(shí)處于一種混亂的狀態(tài)，雖然每次都能把題解出來(lái)，但仔細(xì)一想其實(shí)不然。當(dāng)自己不是一個(gè)學(xué)生，而是教學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，如何解決一道數(shù)學(xué)題甚至是一道高考題的時(shí)候，自己更應(yīng)深入思考數(shù)學(xué)帶給我們什么，難道僅僅是解對(duì)一道題而已嗎？數(shù)學(xué)到底是什么？當(dāng)意識(shí)到這個(gè)問(wèn)題后，再次面對(duì)數(shù)學(xué)題的時(shí)候，我們更應(yīng)該關(guān)注的是題目背后的內(nèi)容，當(dāng)某天不在為了解決一道數(shù)學(xué)題的時(shí)候，我們收獲了什么？

在自己之前的教學(xué)中學(xué)生不乏出現(xiàn)這樣的情況：哎呀，這道題昨天還會(huì)解呢，今天就忘了；這個(gè)知識(shí)點(diǎn)怎么不記得了......，而且有時(shí)自己碰到一時(shí)想不起如何解題的時(shí)候，也會(huì)這么問(wèn)自己，聽(tīng)了張鶴老師的課后，頓然大悟—數(shù)學(xué)不應(yīng)該是用記得，是需要理解的，不存在忘與不忘的問(wèn)題，只有理解與不理解的問(wèn)題。當(dāng)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)徹底的搞明白原理和涉及到的數(shù)學(xué)思維時(shí)，無(wú)論碰到什么樣的變式題，都應(yīng)該做到萬(wàn)變不離其宗的境界，當(dāng)然了，這個(gè)境界對(duì)學(xué)生來(lái)講是很高的。目標(biāo)很高，難道我們就不去做了嗎？不然，學(xué)生的學(xué)習(xí)和思維過(guò)程是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，在教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)該不斷的灌輸給學(xué)生的是數(shù)學(xué)思想和思維，讓學(xué)生明白的不僅僅是這個(gè)知識(shí)點(diǎn)可以解決什么類型的題，而且更應(yīng)該明白的是這個(gè)知識(shí)點(diǎn)為什么這樣呈現(xiàn)，它所呈現(xiàn)的思維特點(diǎn)和方法是什么。

拿平面解析幾何來(lái)說(shuō)，它的基本思想是用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題。何為代數(shù)方法？就是將如直線、圓、橢圓、拋物線、雙曲線等這些基本的幾何對(duì)象代數(shù)化，在平面直角坐標(biāo)系中建立它們的方程，從幾何特征轉(zhuǎn)化到代數(shù)計(jì)算。在這個(gè)基本思想指導(dǎo)下，學(xué)生學(xué)完平面解析幾何后，遇到題目，腦子里第一閃過(guò)的不應(yīng)該是聯(lián)立方程，解方程這種機(jī)械的解決方法，而應(yīng)該是歸納概括出要解決的幾何對(duì)象的幾何特征，從幾何背景、幾何圖形的特征入手，然后在考慮下一步?；氐綄?shí)際情況中，要想讓學(xué)生熟練的歸納出要解決幾何對(duì)象的幾何特征，不像說(shuō)這句話這么容易。在實(shí)際教學(xué)中，常常會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：學(xué)生知道要這么做，要這么思維，在草稿紙上羅列了一堆幾何特征，可就是想不出解決問(wèn)題所需要的幾何特征！這個(gè)問(wèn)題暴露出來(lái)的就是做題量不夠，要想熟練掌握數(shù)學(xué)思維，不能僅僅知道有什么數(shù)學(xué)思維就行了，更重要的是在實(shí)踐中感悟這種思維，在題目中它是怎么體現(xiàn)的，這需要學(xué)生做大量的題，從實(shí)踐中自己歸納出來(lái)，這才是最重要的。