第一篇：四年級下冊植樹問題設計意圖和反思

“植樹問題”設計意圖及課后反思

“植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數學廣角”的內容。課標教材當中每一冊都要安排數學廣角的知識，這部分內容對于開發學生思維，發展學生智力非常有好處。教材通過3個例題分別列舉了“兩端都栽”、“兩端都不栽”、“封閉圖形”三種類型的事例，分4課時教學。也就是說，可以把植樹問題的三種情況分開進行教學。我在設計過程中，在第一課時就讓這三種情況同時呈現，這樣做對老師、學生要求更高，挑戰性更強，風險更大。但是從某種程度更符合新課標的理念。本課制定了三個教學目標：

1．使學生通過操作、觀察及交流活動，探究“植樹問題”三種情況中棵樹與間隔數之間的數量關系，得出簡單的規律。

2．使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。通過畫線段圖，感受數形結合的思想。

3．培養學生觀察、分析及推理的能力，培養他們探索數學問題的興趣和發現、欣賞數學美的意識。

教學重點：掌握植樹問題的特征及應用規律解決的問題。

教學難點：在探究過程中發現植樹問題的規律并能運用規律解決實際問題。

本課教學分四大環節：

一、談話導入，明確課題

二、引導探究，發現規律

1． 創設情境，理解題意。

通過創設在公路的一邊栽樹的情境，提出“可以怎么栽，栽幾棵的問題”。引導生正確理解題意，明確“間隔數”“間距”的含義，為新課的學習做好鋪墊，同時也激起了學生的學習興趣。

2.化繁為簡，設計方案

為了使學生對復雜問題簡單化的思想體驗得更深刻，我將教材原題100米改為了1000米。遇到復雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。

3．匯報展示

組織學生在班內匯報交流，展示不同的栽樹方案。（抽生板演并板書命名）滲透數形結合的思想。

4．探究規律 總結方法

重點探究“只種一端”的規律，讓學生親身經歷探究棵樹與間隔數之間關系的過程，自己總結歸納出規律，再通過遷移類推，完善另外兩種情況中棵樹與間隔數之間的規律。

5．解決問題

利用規律解決課一開始的數學問題，讓學生運用規律解決問題，獲得成功的體驗。

6．聯系實際

植樹問題的模型是現實生活中一類相近事件的放大，它源于現實，又高于生活。在教學中我利用展示學生熟悉的校園生活情景和日常生活情景圖片，讓學生感受“植樹問題” 在現實中有著廣泛的應用價值。

三、回歸生活，實際運用

1．基礎練習。讓學生先判斷類似植樹問題中的哪種情況，再利用規律解決問題。通過練習讓學生建構解決類似問題的基本方法和步驟。

2．課堂延伸。

四、全課總結

反思整個教學過程，我認為這節課有以下不足之處:

1、在訓練學生雙向可逆思維的能力方面做的不夠。

2、這節課充分利用了多媒體設備，所以課堂容量較大，造成個別學生吃不透的現象。

第二篇：“植樹問題”教學設計及設計意圖

山東臨沭縣三株希望小學（２７６７００）郭 建 陳 媛 ［摘 要］“植樹問題”對學生來說是一個難點，因此教師要通過建立“植樹問題”的模型幫助學生掌握一一對應的數學思想，從而讓學生感悟“化歸”的解題方法。［關鍵詞］植樹問題 間隔 一一對應 模型 ［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（201５）02-080 【教學內容】人教實驗版四年級下冊第１１７~１１８頁?！窘虒W重點】運用一一對應，建立植樹問題模型。【教學難點】建模，“化歸思想”的滲透。

【教學準備】課件，小棒；學生自備畫圖用直尺?！窘虒W過程】

一、情境引入，初步建模 １．圖片：感知“間隔”

師（出示學?；驈V場樹木、路燈、建筑等圖片）：熟悉嗎？用數學的眼光看一看，這些景物都有什么共同的地方？（板書：間隔）２．站隊：認識“一一對應”

師：樹和樹之間、柱子和柱子之間、路燈和路燈之間有間隔，咱們同學站隊的時候有沒有間隔？誰愿意到前面來站一站？幾個人？幾個間隔？再來一個人，幾個人幾個間隔？再來一人，幾個人幾個間隔？你發現了什么？（生：人比間隔多１個）為什么呢？先不管這個同學，從前面看，一個同學一個間隔，一個同學一個間隔，一個同學一個間隔，怎么樣？有規律嗎？這種現象在數學上叫做“一一對應”（板書）。前面都是一一對應，最后一個是人，人數和間隔數相比怎么樣？如果繼續往后排，排到墻，沒法站人了，幾個人幾個間隔？人與間隔怎么樣？一一對應，相等了，是嗎？這節課我們就應用一一對應的思想，來研究一些新問題?！驹O計意圖：從學生熟悉的事物入手，根據學生的認知規律，創設有趣的排隊游戲，激發學生的學習興趣。同時充分利用學生已有的生活經驗，讓學生對間隔現象有新的認識，逐步學會用數學的眼光觀察世界?！?/p>

二、探索規律，建立模型 １．猜測

師（出示例１）：同學們在全長１００米的小路一邊植樹，每隔５米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？先猜一猜，一共需要多少棵樹苗呢？ ２．找規律

師：猜測畢竟是猜測，究竟哪一個結果正確呢？還需要進行更細致的研究。咱們能不能在小組內互相說一說、擺一擺，或者畫一畫？用你們自己的方式找一找這其中的規律，好嗎？請大家用一一對應的眼光看一看，你有什么新發現？ ３．展示交流，總結規律

師：哪個小組是用小棒擺的？先上來說一說。（板書：棵數 間隔數）還有不同的擺法嗎？哪個小組用了畫圖的方法？還有不同的畫法嗎？除了畫圖，擺小棒，還有用其他方法的嗎？通過各小組的研究，我們發現了一個共同的規律，是什么？（棵數比間隔數多１）４．優化方法

師：在剛才找規律的過程中，大家用了不同的方法，有的同學研究了幾根小棒，有的同學畫了圖。比較一下，你覺得哪種方法更簡捷？為什么？如果畫圖的話，怎樣畫更簡捷？以后我們在解決復雜問題時，也可以像今天這樣，把大的變成小的，把多的變成少的，從簡單的例子入手進行研究，這是一種常用的數學學習方法。學會了嗎？ ５．驗證規律

師：剛才我們發現的這個規律是不是正確呢？一起來驗證一下。用一條線段表示２０米長的路，每隔５米栽一棵，一共分了四段，栽了幾棵樹呢？棵數與間隔數有什么關系？為什么會多這一棵？ ６．應用規律

師：這個規律能不能用到１００米的小路上？哪個結果正確呢？誰來解釋一下算式的含義？（強調１００÷５的意義，即求出的是間隔數）７．拓展與深化

師：如果是１０００米的小路，能栽多少棵樹？如果是１００００米呢？都多一棵。這一棵是哪一棵？如果這一棵不栽，會是什么情況？想象一下。這時候棵數和間隔數怎么樣？你又能發現什么規律？如果另一頭也不栽呢？你還能發現什么規律？看來這里邊還有很多的學問呢！

【設計意圖：向學生滲透一些重要的數學思想方法。教學時通過現實生活中的一些常見的實際問題，讓學生從中發現規律，抽取出其中的數學模型?！?/p>

三、拓展應用 １．路燈題：在一條全長２千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔５０米安裝一座。一共要安裝多少座路燈？

２．垃圾箱問題：為凈化環境，公園沿一條６００米長的小路一側設置垃圾箱，每隔３０米放一個（路的一頭不放），一共需要多少個垃圾箱？ 師（總結課題）：剛才大家說的都像植樹問題，人們也把具有這一類特點的問題統稱為“植樹問題”。請同學們想一想，生活中還有哪些現象類似于植樹問題？公園里還有這樣一個問題，請大家再幫著解決解決。（出示課本１１８頁例２）

【設計意圖：推廣到與植樹問題相近的一些問題中，讓學生進一步體會，現實生活中的許多不同事件，如垃圾箱、路燈等都含有與植樹問題相同的數量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決，從而感悟數學建模的重要意義。

第三篇：“植樹問題”教學設計與意圖

“植樹問題”教學設計與意圖

[摘 要]在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法――化歸思想，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。通過“植樹問題”內容的教學，不僅向學生滲透了數學思想方法，而且借助內容的教學發展學生的思維，提高學生的數學思維能力。

[關鍵詞]植樹問題 間隔 一一對應 解決問題

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）20-075

【教學內容】四年級下冊“植樹問題”

【教學目標】通過動手實踐，合作探究，讓學生在做數學的過程中經歷由現實問題到數學建模，理解并掌握植樹棵數與間隔數之間的關系。通過學生自主實驗、探究、交流、發現規律，培養學生動手操作、合作交流的能力，以及針對不同問題的特點靈活解決問題的能力。

【教學重難點】理解植樹問題中棵樹與間隔數之間的關系；會應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。

【教具準備】多媒體課件和未完成的表格。

【教學過程】

一、感知間隔，明確課題

師：同學們，請看這兩幅圖片（課件展示）。如果讓你選擇，你愿意住在哪個環境里？（學生交流匯報）近年來，沙塵暴、霧霾天氣增多，為了讓我們有一個健康的生活環境，請多多植樹。（板書課題：植樹問題）

【設計意圖：通過兩幅圖片的對比，讓學生清晰、直觀地感受到人類需要的是山清水秀的環境。這不僅是環保教育，更是讓生知曉植樹的必要性，從而引出課題?！?/p>

師：同學們，張開手，五個手指人人有，手指之間幾個“空”，請你仔細瞅一瞅。在數學上，我們把這個空叫“間隔”（板書：間隔。提醒學生完整表述：5個手指有4個間隔，也可以說4個間隔在5個手指之間）

師：不僅手指間有間隔，生活中的“間隔”也隨處可見，你能舉幾個例子嗎？（生匯報）老師也找到了一些生活中的間隔，我們一起來欣賞一下。（課件展示）來到人民大會堂了，真想拍幾張照片，請聽拍照聲“咔嚓、咔嚓”，原來聲音與聲音之間也有――間隔。

師：數學中我們把與間隔有關的問題統稱為“植樹問題”。

【設計意圖：“間隔”是植樹問題中出現的一個詞。在生活中找間隔，從身邊的事物去感知間隔，更能讓學生容易接受。用完整的語言表達，可以訓練學生用準確的數學語言表述兩個量之間的關系，還能幫助學生理解間隔的含義。】

二、自主探究，發現規律

1.創設情景，提出問題。

師：學校剛搬到新校區，準備在教學樓后面的小路上再種一些樹。同學們愿意幫學校設計一下嗎？（多媒體展示）在一條全長20米的小路一邊，每隔5米栽一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗呢？（可用線段圖表示）

2.明確植樹要求。

師：誰愿意給大家讀讀這個植樹要求和問題？（學生讀題）你獲得了哪些數學信息？

師（追問）：小路一邊、兩端都栽、每隔5米栽一棵各是什么意思？請結合手中20厘米（當成20米）的直尺進行思考。

師：練習紙上有一條20厘米的線段表示20米長的路，同學們可以用自己喜歡的圖案表示樹，在線段圖上“植樹”。植好樹后請完成下面的填空題。（設計要求：在一條全長20米的小路一邊，每隔5米栽一棵，一共需要多少棵樹苗呢？強調兩端都栽。）

師：請回答，有（）個間隔，栽了（）棵樹。棵數與間隔數有什么關系？

3.請學生展示設計方案。

師（小結）：剛才我們用一條線段表示小路，用不同的圖案來表示樹，這就是線段圖，畫線段圖能幫助我們清晰地分析數量關系，這是一種數學上常用的好方法。

4.師引導學生發現規律并板書。（兩端都栽：棵數=間隔數+1）

師：這個“+1”是怎么來的呢？（課件演示）一個間隔對應一棵樹……多的一棵樹在哪呢？（起點處也要栽）在兩端都栽的條件下，棵數都比間隔數多1，也可以說間隔數比棵樹少1。

5.利用這個規律，請學生快速根據間隔數棵數。（多媒體出示）

【設計意圖：兩端都栽的情況下，植樹棵數比間隔數多1，但是以往學生會做卻不理解為何要多加1，但利用學生經常接觸的直尺上的刻度與間隔的一一對應關系，通過數形結合使學生直觀地理解了植樹問題的關鍵?！?/p>

三、應用規律，解決問題

師：如果這條小路再長一點，你一定也知道需要栽多少棵樹，對嗎？

1.教學“例1”

例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

生1：100÷5=20（個），20+1=21（棵）。

師：能說說你是怎么想的嗎？

生1：100÷5=20求出的是路一邊每隔5米種一棵，有20個間隔，因為兩端都種，棵樹比間隔數多1，所以用20+1=21棵。

師：如果我告訴你公路一側種了多少棵樹，你知道有多少個間隔嗎？你能求出這些間隔合在一起的長度嗎？我們來挑戰一下吧！

2.課本118頁“做一做”

園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

生2：36-1=35（個），6×35=210（米）。

師：能說說你是怎么想的嗎？

生2：“36-1=35”是求出的間隔數，有35個間隔，每隔6米種一棵，從第1棵到最后一棵的距離有多遠就用“6×35=210（米）”。

【設計意圖：有了之前的鋪墊，本環節的教學水到渠成。】

四、學以致用，鞏固深化

師：數學中把與間隔有關的問題統稱為“植樹問題”。在現實生活中還有很多的現象與剛才的植樹問題類似，你們愿意接受更大的挑戰嗎？

師：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間？（引導學生：5時敲響5下，這5聲之間有――4個間隔，4個間隔8秒鐘敲完，每個間隔用了多長時間？12時敲了12下，到底幾個間隔，共需要多長時間？）

間隔數：5-1=4（個）；

一個間隔多少秒：8÷4=2（秒）；

間隔數：12-1=11（個）；

需要多長時間：2×11=22（秒）。

師：你們真是一個智慧的群體??！

【設計意圖：把植樹問題進行擴展，在生活中找到植樹問題的原型，這樣把知識系統化，使學生能夠舉一反三，觸類旁通，知道植樹問題中的“樹”可以代替生活中的其他事物，找到數學中的植樹問題與生活中的植樹問題的聯系?！?/p>

五、總結收獲

師：請同學們一邊閱讀課本，一邊回憶，剛才我們遇到兩端都栽的植樹問題是通過怎樣的辦法發現規律的？當我們遇到一個不能直接解決的問題時，怎么辦？

生：通過畫線段圖來探索規律、總結方法，再來解決問題。

【設計意圖：基于學生的思維狀態，讓學生結合課本對當堂課的知識和收獲做一個回顧，這就是學生整理知識思路、內化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養學生的歸納能力?！?/p>

（責編 金 鈴）

第四篇：四年級數學下冊《植樹問題》教學反思

畫圖理解 加強訓練：

植樹問題的思維有一定的復雜性，對于剛接觸植樹問題的四年級學生來說，則更有一定的難度了。所以，我覺得讓學生畫圖來理解深化，更好一些。學生在畫圖的過程中，不僅可以很好的理解題意，找到其數量間的關系，而且能很好的培養其學習方法和思維習慣。讓學生通過直觀的觀察初步感知三種情況：兩端都栽棵樹=間隔數+1，一端栽一端不栽棵樹=間隔數，兩端都不栽棵樹=間隔數-1。等學生找到規律后再解決這類問題就簡單多了。

數學離不開訓練，特別是對小學生，因為他們的忘性較大，很多的知識在課堂上學的很好，但時間一長，就會遺忘。這樣，就要求教師注重平時的有意識的強化和訓練，只有這樣，才能加深理。

走近生活 把握細節：

數學來源于生活，而又服務于生活。在學生初步感知植樹問題的幾種不同種法的基礎上，創設與學生的生活環境和知識背景密切相關的、學生感興趣的、以便能更好的理解與植樹問題有關的生活題型，如插紅旗，安路燈、排隊做操等，讓學生在具體生活中理解數學現象，并運用規律解決形式各異的生活問題，使學生深深地體會到數學的價值與魅力。

把握每一個細節，問題即時解決，站在學生的角度去思考問題。比如：學生的質疑，間隔長和間隔數之間的區別，兩端和兩邊的區別，應該考慮學生的知識構建，學生的知識認知一般是在具體情景中通過活動體驗而自主建構的。沒有體驗，建構就會顯得很抽象。在這一次的教學設計中，雖然我創設了情境，但學生僅憑一次體驗是不可能全部達到繼續建構學習主題的水平?？梢岳镁€段圖或者實例來幫助學生學習。讓學生有可以憑借的工具，借助數形結合將文字信息與學習基礎結合，使得學習得以繼續，使得學生思維發展有了憑借，也使得數學學習的思想方法真正得以滲透。

第五篇：四年級數學下冊植樹問題教學設計

《植樹問題》教學設計

大邵村中心學校 王衛衛

一、教材分析

本節是冀教版四年級上冊第九單元《探索樂園》中的內容，目的是向學生滲透一些重要的數學思想。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹的要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。所以教材將植樹問題分為幾個層次，有兩頭都種、兩頭都不種、以及一頭種一頭不種等。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方正陣等，它們中都隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們就把這類問題統稱為植樹問題。

二、教學目標

1、結合具體事例，經歷分析問題、解答問題、總結解答植樹問題一般方法的過程。

2、了解間隔數的含義，培養學生在解決實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，能解答類似的簡單問題。滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形等方式解決問題的意識。

3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。在用植樹問題的思路和方法解答其他問題的過程中，感受數學與現實生活的密切聯系，體驗學習成功的喜悅。

三、教學重難點

重點：引導學生在合作交流中發現間隔數與棵樹的關系，并能運用這種關系解決實際問題。

難點：能運用規律解決類似的實際問題。

四、教學準備

電腦課件、展臺等等。

五、教學過程

（一）激趣導入

師：同學們，請看大屏幕，今天我們要學習什么問題??？ 生：植樹問題。

師：同學們，其實在我們身邊到處都有數學。那今天就跟老師一起留意一下身邊的數學吧！瞧，我們每個人都有一雙靈巧的手，它不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數學知識，你想了解它嗎？請你像老師一樣伸出一只手，并張開手指，你看到有關數學的信息了嗎？

師：老師看到一個數學，這是幾個手指？（三個）三個手指有幾個間隔呢？（2個）

師：那么，4個手指的時候有幾個間隔呢？5個手指，6個手指呢？

師：你們發現手指數與間隔數的關系了嗎？誰能說一說？（手指數比間隔數多1，或間隔數比手指數少1）

師：在生活中和間隔有關的例子很多，看，這是什么？（人民大會堂）

師：人民大會堂前有幾根柱子？

師：他們有幾個間隔？（11個）與間隔有關的事情很多，看來很有研究的必要，你們愿意嗎？那么今天我們就一起來研究和間隔有關的植樹問題。

（二）初步探究

課件出示：例1.同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵。一共需要準備多少棵樹苗？（1）學生讀題，理解題意；（2）學生匯報發現的信息。

（生匯報數學信息：沒有說明植樹的方法？）

師：還有補充嗎？

生：沒有說清，是兩頭都種；一頭種，一頭不種；還是兩頭都不種。

師：好，那下面我們就分這三種情況來看一下。（板書）師（指圖）：我們來看一下，每隔5米一棵，把這條小路分成了幾段？（4段），也就是說有4個間隔，怎么列算式呢？

生：20÷5=4 4+1=5（棵）

師：20÷5表示什么？相當于“手指問題”中的什么數量？（間隔數）

師：為什么還要加1？（因為兩端都要種，所以棵數比間隔數多1）那兩個5的意思一樣嗎？

師：我們看兩頭都不種，還有一頭種，一頭不種的情況。師：板演規律：

1：兩頭都種： 棵數=間隔數+1 2：一頭種，一頭不種： 棵數=間隔數 3： 兩頭都不種： 棵數=間隔數-1

（三）、運用知識試一試。

師：同學們既發現了規律，又總結了方法，真了不起。下面我們來試一試，有沒有信心？

出示題目：同學們在長是90米的小路同一側植樹，每隔6米種一棵，兩端各種一棵。一共需要多少棵樹苗?（學生獨立解決問題，讓學生講一講。）師：同學們真棒。

（四）、思考問題：在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？

生舉例。

（五）、課堂練習，解決問題 1、16名小學生排成一列縱隊，每兩名小學生之間相距1米，這列隊伍長()米。

2、學校在16米長的教室前面均勻的擺了9盆鮮花，兩端都擺，每兩盆鮮花之間相隔（）米。

（生思考，指名回答，師訂正。）

3、麗麗家到學校之間有7根電線桿，每兩根電線桿之間的距離都是30米。麗麗家到學校有多遠？

（學生獨立解決問題，讓學生講一講。）

4、小強家住在5樓，小強從一樓到二樓要上12個臺階，每兩層樓之間的臺階數相同。小強回家一共要上多少個臺階？

（生練習本上獨立完成。指名展臺展示。）

六、總結收獲

通過這節課的學習，你有哪些收獲?

板書設計：

植 樹 問 題

1、兩頭都種： 棵數=間隔數+1

2、一頭種，一頭不種：棵數=間隔數

3、兩頭都不種： 棵數=間隔數-1