第一篇：《植樹問題》教學設計與反思

《植樹問題》教學設計

趙 波

學習內容：四年級上冊（冀教版）學習目標：

1、結合具體事例，總結解決植樹問題的一般方法的過程。

2、了解間隔數與植樹棵樹之間的關系，能解答類似的簡單問題。

3、在用植樹問題的思路和方法解答其他問題的過程中,獲得成功的體驗,感受數學與生活的密切聯系。

學習重點與難點：

教學重點：理解植樹問題棵數與間隔數之間的關系，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

教學難點：應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。教具學具準備：多媒體課件，畫圖用的紙，投影儀。學習過程：

一、談話引入

師：喜歡猜謎語嗎？ 生：喜歡。

師：老師這里帶來一則謎語，請大家來猜一猜。（課件出示謎語的謎面）現在請咱們班嗓音最洪亮的同學來讀一讀。

生：一棵小樹五個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。打一人體器官。

師：猜出來了嗎？ 生：猜出來了。

師：大聲地說出你們的答案。生：手。

師：真好，同學們真是太聰明了！現在請大家慢慢地伸出你的左手，五指張開，手指與手指之間出現了什么？

生：縫隙。

師：對，這個縫隙在數學上叫做間隔。（板書“間隔”二字）那么，大家數一數，我們的五根手指有幾個間隔呢？

生：4個。

師：那么四根手指呢？ 生：3個。師：三根呢？ 生：兩個。

師：哪位同學能把手指數和間隔數的關系說出來。生：手指數=間隔數+1，間隔數=手指數-1。

師：看來我們小小的手指就包含著數學原理。好，看完了手指，讓老師帶領大家來到北京的人民大會堂。大會堂前面有幾根柱子呢？請大家來數一數。（課件出示人民大會堂的圖片）

學生齊聲數人民大會堂柱子的根數。有12根柱子。師：柱子與柱子之間有幾個間隔呢？

學生齊聲數柱子的間隔數。有 11個間隔。師：現在哪位同學能說一說，柱子數與間隔數的關系。生：柱子數=間隔數+1，間隔數=間隔數-1。

師：說得真棒！看來，人民大會堂柱子也有類似的數學原理。其實，在我們的生活中，到處都有這樣的例子，（課件依次出示四張圖片）比如說，學校操場四個乒乓球桌之間有三個間隔，樓房的樓層與樓層之間有間隔，公路兩旁的路燈之間有間隔，建筑物上鐵欄桿之間也有間隔……誰還能舉出更多這樣的例子呢？

學生舉例，只要符合有間隔的要求，教師便給予肯定的評價。

師：同學們一連舉了這么多的例子，看來你們的生活經驗非常豐富。在數學里，一般把這種有關物體數和間隔數的問題，叫做植樹問題。（板書“植樹問題”并課件出示本課的標題“植樹問題”）其實剛才不管是手指也好，人民大會堂的柱子也好，乒乓球桌也好，我們都可以把它們比作樹，把它們代表的數學問題叫做植樹問題。大家以前有沒有植過樹呢？

生：有。

師：不管有沒有，大家要知道，植樹之前得先規劃設計一下啊。老師這里正好有一個植樹的問題，需要大家開動腦筋去設計一下。

二、探究新知，設計方案

1、課件出示例題：學校計劃在20米長的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵。一共需要栽多少棵樹苗？

師：哪位同學能說一說這道問題里包含的數學信息？ 生：20米長的小路，每隔5米栽一棵樹。

師：在解決這個問題之前，請大家先思考一個問題（課件出示問題），沿著小路的一邊植樹，植樹的棵數有幾種可能呢？你能設計出幾種植樹方案呢？請大家在小組內討論一下。

提示：可以用尺子畫一條線段來代表20米長的小路，再用幾個短豎線來代表小樹苗。小組合作要求：1號主持，2號記錄，其它組員積極參與。學生在小組內用一張圖紙畫出三種植樹方案的示意圖。畫完之后以派出小組代表上講臺匯報。匯報的形式可以用投影儀展示，也可以用表演的形式。

學生匯報：可以有三種植樹方案，第一種方案為兩端都栽：

算式為：20÷5=4（段）4+1=5（棵）即有4段間隔，可以種5棵樹。

第二種方案為一端栽一端不栽：

算式為：20÷5=4（段）=4（棵）即有4段間隔，可以種4棵樹。

第三種方案為兩端都不栽：

算式為：20÷5=4（段）4-1=3（棵）即有4段間隔，可能種3棵樹。

學生上臺表演：一個人扮演植樹人，五個人扮演小樹苗。植樹人負責指揮和匯報，小樹苗配合植樹人的匯報。第一種方案，五個人一字排開站成一排，代表兩端都植的五棵樹；第二種方案，在植樹人的指揮下，兩端有一人從臺上下來，代表一端植一端不植；第三種方案，在植樹人的指揮下，原來兩端另外一個也從臺上下來，代表兩端都不植。

師：同學們的匯報和表演都非常精彩，看來大家在下面都非常地用心。那么，通過剛才的匯報，你能看出，以上三種情況下，種樹的棵數和間隔數各有什么關系嗎？（課件出示剛才總結出的三種方案的示意圖）

生1：第一種情況是兩端都植，棵數=間隔數+1。生2：第二種情況是一端植一端不植，棵數=間隔數。生3：第三種情況是兩端都不植，棵數=間隔數-1。師：在后兩種情況中，為什么會有不植的地方呢？不植的地方可能發生了什么情況呢？ 生：可能有障礙物或者建筑物。

師：太厲害了！真是愛動腦筋的好孩子。一個小小的植樹問題，大家居然設計出了三種不同的方案，你們真有設計師的潛能。如果有人向我們求助關于植樹的問題，你們能幫他（或她）解決嗎？

生：能！

師：好，信心真足！現在老師就給大家一個機會。

三、創設連續情境，解決一系列問題

課件出示問題一：同學們在全長90米的小路同一側植樹，每隔6米栽一棵（兩端都栽），一共需要栽多少棵樹苗？

課件出示課本上我們的小伙伴聰聰的圖片。師:同學們，這是誰？ 生：聰聰。

師：對，我們學習的好伙伴聰聰。現在我們要請一位同學來扮演聰聰，完成下面的學習活動。（請出扮演聰聰的同學，以下把這名同學稱為聰聰）聰聰和一群同學最近參加了一項校外的植樹活動，當他們準備要植樹時，突然發現不知道總共要植多少棵，大家能不能幫幫他們呢？聰聰，你把你們碰到的問題給大家介紹一下吧。

聰聰開始朗讀問題一，其他同學傾聽。

師：請大家幫聰聰解答下這個問題，把你們解答的過程和結果寫到練習本上。然后每組二號把你們的解題過程寫到小黑板上。

其他同學在練習本上做題，每組二號在小黑板上做題。做題過程中教師巡視，并讓寫得出色的同學把做題過程寫到大黑板上，并加以講解。講解時以匯報的形式向聰聰說明，其他同學也傾聽。

解題過程：90 ÷6=15（段）15+1=16（棵）答：一共需要栽16棵樹苗。

師：同學們掌握得真快，這么順利就把這個問題解決了。但是事情還沒有結束，聰聰和其他同學后來接到通知，什么通知呢？聰聰，還是你來說吧。

聰聰：如果這條路的兩側都植樹，需要種多少棵呢？ 師：請同學們幫聰聰把第二個問題也解決一下吧。

學生在第一個算式的基礎上寫出第二個算式：16 ×2=32（棵）上板同學加以講解并向聰聰匯報。

師：聰聰和同學們植完樹之后回到學校，突然眼前一亮，他發現老師和其他同學為了歡迎他們歸來，已經在教室門口擺了幾盆鮮花。看著這些鮮花，聰聰突然發現一個問題。聰聰，過來給大家說說吧？（課件出示問題二）

聰聰：學校在16米長的教室前面均勻地擺了9盆鮮花，兩端都擺。每兩盆鮮花之間相隔幾米？

師：同學們，你能回答聰聰發現的問題嗎？請大家把你們的想法用算式的形式寫到本子上。看哪位同學寫得又快又準確。

學生在練習本上解決問題，教師巡視。最先寫完的同學把自己的解題過程寫到大黑板上。并把解題過程向聰聰加以匯報，其他同學傾聽。

解題過程：16 ÷（9-1）

=16÷8

=2（米）

答：每兩盆鮮花之間相隔2米。師：聰聰放了學要回家了，當他來到自己家住的樓下，突然又想到一個問題。想到什么問題呢？聰聰，請你給大家說一說吧？

聰聰：我家住在5樓，我從一樓到二樓要上12個臺階，每兩層樓之間的臺階數相同。我回家一共要上多少個臺階？

師：你們能回答聰聰提出的問題嗎？請大家把你的想法寫到練習本上。教師巡視，并讓寫完的同學把解題過程寫到大黑板上。并以匯報的形式面向聰聰加以講解。其他同學傾聽。

解題過程：12×（5-1）

=12×4

=48（個）

答：聰聰回家一共要上48個臺階。

師：聰聰回到了家。這半天的時間，聰聰總共為我們提供了幾個數學問題呢？ 生：三個。

師：對于這個愛提問題的聰聰，你們有什么評價呢？ 學生說一說自己對聰聰這半天經歷的看法和評價。對于精彩的發言，教師給予肯定和表揚。

師：聰聰回家了。同學們是否還有點意猶未盡呢？老師這里還有兩個問題，大家有沒有興趣搶答一下、生：有！

出示兩個問題： 1、49個人站成一隊，每兩人之間相隔1米，這個隊伍有多長呢？

2、一根10米長的木頭，每2米鋸成一段，一共可以鋸幾段？一共鋸了幾次呢？ 學生快速搶答，教師評價并出示正確答案。對于學生快速的反應要加以表揚。

師：同學們今天表現真是太讓老師驚訝了，老師最后還有一個問題，就是我們今天所講的植樹問題，所研究的對象一定是樹嗎？

生：不是。

師：對。那還可以是什么呢？

學生列舉除了樹以外的其他例子，對于恰當精彩的回答，要加肯定和表揚。

四、課堂小結：

今天，我們一起探討學習了植樹問題,談談你有哪些收獲和體會? 學生暢談自己的收獲和體會，對于精彩的回答要給予表揚。師：看來大家都是非常認真的好孩子，個個都像一棵棵茁壯的小樹苗。那么請大家說說，這節課我們最應該感謝誰呀？

生：聰聰。

師：對呀，讓我們再次請我們的聰聰走上講臺。（聰聰上臺）法國著名的雕刻家羅丹曾經說過：生活中并不是缺乏美，而是缺乏發現美的眼睛。如果把這句話套用在我們數學上面，應該怎么說呢？

生：生活中并不是缺乏數學，而是缺乏發現數學的眼睛。

師：對了。我們的聰聰就有一雙善于發現數學的眼睛。老師希望大家今后一定要向聰聰一樣，善于發現自己身邊的數學問題，并能用數學的方法來解決問題。你們有信心做到嗎？

生：有！

師：真好！我相信，你們這些茁壯的樹苗，在學校和老師的細心培育下，并通過自己不懈的努力和拼搏，將來個個都將長成參天大樹，成為祖國建設的棟梁之材！

《植樹問題》課后反思

本節課在課堂教學中，前緊中松后緊，時間把握并沒有達到稱心如意的程度。學生討論過程中，我巡視中干預不足，導致學生各自為戰，耗費了大量的時間。學生匯報討論結果時，過于倉促，后面學生的表演過于緊張匆忙，我當時沒有充分進行現場指導，沒有達到理想的效果。此外，對于植樹問題的第三種情況，即例題的方案三（兩端都植），沒有設置重點練習題，只是在最后的搶答題（鋸木頭問題）加以呈現，所以沒有突出這一重點和難點。必須在下一課時中加以補充。

第二篇：植樹問題 教學設計與反思

“植樹問題”教學設計與反思

丁貴才

一、教學內容：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級下冊“數學廣角” 第117—118頁。

二、教材目標：

1.通過生活中的事例，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數與棵數之間的關系和變化規律。

2.通過具體問題的解決過程，經歷觀察、比較、發現、概況等數學活動，培 養學生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數形結合等數學思想方法。3.能運用規律或研究方法解決相關的實際問題，感受數學在生活中的廣泛應 用，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

三、教學重點：引導學生經歷規律的獲得過程、建立數學模型，并用所學的方法解決一些簡單的實際問題。

四、教學難點：理解間隔數 與棵數之間的關系；解決與植樹問題具有相同數學模型的實際問題。

五、教學準備：學習單、多媒體課件、小樹和小路模型。

六、教學過程：

（一）問題導入：

出示謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。讓學生猜一猜：這會是什么呢？

教師組織學生認識手中的間隔，并認識它們存在的規律“間隔數+1”

（二）探究新知： 1.隊列問題：

出示學生排著整齊的隊伍去植樹的圖片，引導學生發現學生隊伍中存在間隔，通過學生站一站，數一數等形式總結人數和間隔數的關系，再次對應“間隔數+1”

并出示課題。

2.植樹問題：

（1）體會“化繁為簡”思想：

問題導入：同學們到達目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？

突出矛盾：數字太大，不易思考，引導學生轉換較小的數。明確思想：當遇到復雜的問題，可以轉化成簡單的問題，這就是“化繁為簡”的數學思想。（板書：化繁為簡）

（2）設計三種植樹方案：

引導學生用學具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設計植樹方案。

①學生活動，教師巡視。②匯報、展示：

③小結：組織學生對不同方案進行命名，突出其主要特征。教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種（3）探究規律： ①求間隔數：

教師引導學生發現植樹過程中的間隔，總結植樹棵數和間隔數的關系，再次對應“間隔數+1”。

在沒有植樹的棵數時，探究間隔數與全長、間隔的關系。組織學生獨立思考，借助學具、線段圖等形式探究規律 a：學生思考并擺學具或畫線段或列算式。b：匯報：

②探究間隔數與棵數的關系：

開放間隔的長度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹，每隔 米植一棵，一個需要 棵樹？

小組合作完成探究，活動要求：

1）自己選擇適合的間隔長度，四人小組合作完成記錄表。

2）小組選擇一種植樹方式進行探究。

3）可以借助擺學具、畫線段、數手指或列算式的方式。a：學生小組活動，教師巡視。b：學生匯報發現規律，教師板書。c：升華：

三種情況結果不同，但是在求解過程也存在著相同，都是先計算20÷5，這就意味著解決植樹問題的關鍵是明確間隔數。

d：應用：

老師檢查同學們的植樹情況，他從第1棵樹走到第20棵樹時，一共走了多少米？

（三）鞏固提升： 1.選一選：

下面每一題相當植樹問題的哪一種情況？

（1）音樂中的“五線譜”（）（2）衣服上的紐扣（）（3）成語“一刀兩斷”（）

（4）自鳴鐘九點報時的鐘聲（）A.兩端都種 ； B.只種一端； C.兩端不種。

2.廣場上的大鐘5時敲響5下，4秒敲完。12時敲12下，需要 秒。3.小法官：

（1）學校的教學樓每層有24個臺階，老師從1樓開始一共走了72個臺階，判斷：現在老師走到了3樓。（）

（2）一根10米長的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸完一共需要10分鐘。（）

4.學校一條大路的一邊共插了20面彩旗。

（1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？（2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？

（四）課堂總結：

師：今天我們學習了什么？你有什么收獲？

生活中還有哪些類似植樹問題的現象呢？無論哪些問題，我們都能用今天的方法和策略進行解決，這就是數學的奧秘。

教學反思：

通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們就把這類問題統稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節課著重研究直線上植樹的情況。

第三篇：植樹問題 教學設計與反思

植樹問題 教學設計與反思

名稱

植樹問題

執教者

李 忠 課時

1所屬教材目錄 新人教版五年級上冊

教材分析

在本節課里，學生第一次接觸到“植樹問題”。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的“復雜問題簡單化”的數學方法。讓學生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數量之間的關系，并能解決生活中的一些簡單實際問題。

學情分析

“植樹問題”原本屬于經典的奧數教學內容，說明這一教學內容本身具有很高的數學思維含量和很強的探究空間，既需要教師本身的有效引領，也需要學生的自主探究。從學生的思維特點看，五年級的學生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。教學時可以從實際的問題入手，引導學生在分析、思考問題的過程中，逐步發現隱含于不同情形中的規律，經歷抽取出數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決問題中的應用。

教學目標

知識與能使學生經歷將實際問題抽象出數學模

力目標

型的過程，掌握植樹問題中棵數與間隔數

之間的關系,并能利用這一關系解決簡單的新的實際問題。

過程與方通過觀察、猜想、驗證、推理等活動，法目標

使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”、“一一對應”等解題策略和數學思想方法。

情感態度感受數學在日常生活中的廣泛應用，與價值觀體會數學的價值，激發熱愛數學的情感。

目標

教學重難點

重點

讓學生探究發現植樹問題的規律，經

歷數學建模的過程，體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和數學思想方法

難點

在探究活動中發現規律，抽取數學模

型，并能夠用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

教學策略與 新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地設計說明

依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”同時指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”結合新課標的要求，教學中力求發揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。

基本信息 教學環節（注明每個環節預設的時間）

教學過程

教師活動

學生活動

設計意圖

放松心情，領通過手指會手上的數學活動，讓自主學習

我們都有一雙靈巧的雙奧秘。

學生理解手，他不但可以寫字、畫畫，間隔的概階段

還隱藏著一些數學知識，下面學生認真聽取念。

請大家伸出手來，把手慢慢張要求，做好積7分鐘

開，仔細觀察，每兩根手指間極探索的準師創設情出現了什么？（空隙），在數備。

境，揭示學上我們把他叫著（間隔）。

主題，板

猜測需要多少書課題。

下面請同學們仔細觀察,看誰棵樹苗。

反應最迅速。搶答開始：3根設置懸指頭，有幾個間隔？4根指頭，念，引起有幾個間隔？2根指頭，有幾沖突，激個間隔？5個手指呢？

發學生求

知的欲

一、情景導學 望。

揭示主題

生活中，你知道那些事物的排列存在間隔？今天我們一起來學習與間隔有關的植樹問題：（板書 課題）

出示課件：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵，猜一猜共栽多少棵樹？你同意哪種意見呢？

100米路比較長，討論起

課前活動

來不方便。在學習中遇到復雜的問題，要從簡單的問題入手，好，請同學們快速的拿出昨天下發的任務單。

合作交流

二、自主探究，嘗試解決

學生匯報自主把復雜的導學卡，得出問題轉化

成簡單的階段

植樹的棵樹。問題學生

更容易探20分鐘

同學們在全長20米的小找出三種植樹索，從簡路一邊植樹，每隔5米栽一棵。方案中相同與單的問題鞏固達標

一共需要多少棵樹苗？哪位同不同。

中發現規學向大家匯報一下？

律再來解階段

各小組在交流答復雜的2、請同學們仔細想一想，各自的發現的問題，這10分鐘

在匯報的過程中，有什么共同基礎上達成共

樣循序漸點和不同點呢？

識，并能進行進，學生

明確分工。

既掌握了

三、討論交流，合作解決

方法，也

代表小組匯能牢牢把

1、探究問題1：

報，其他小組握知識。

認真傾聽積極

如果小路的長度改變，其主動評價、質

小組匯報它條件不變，你能發現植樹的疑。

目的是把棵樹和間隔數又有怎樣的關系

個人的意嗎？請同學們先獨立完成，然利用所學知識

見達成共后小組交流。

解決實際問識，把知

題。

識系統

2、探究問題2：

化。

完成達標導學

請同學獨立完成例題2，卡。

檢測學生完成后小組內交流一下你的做

對本節課法。

獨立完成后，知識的掌

在小組內認真

師深入到各小組中間，對交流自己的做握情況，小組合作學習進行指導。對于法。然后在班掌握好的個別小組的發現做到心中有上匯報。

予以鼓

勵，掌握數。

不好的予以糾正。

四、展示評研，歸納提升

1、小組匯報展示。

2、小組匯報后，學生互動質疑。

3、師生總結不同植樹方案棵數與間隔數的關系。

4、課件出示問題，學生解答，匯報解題方法。

組織學生匯報，師學會傾

拓展練習是封閉的植樹問題為下節課的學習做鋪墊。

1、出示問題： 聽，生匯報不到位時適時點撥。

五、檢測達標，拓展深化

（基礎練習）。

1、小明家門前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5m栽一棵樹（一端栽，一端不載）。一共要栽多少棵？

（能力練習）

2、一根木頭長10m,要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

（拓展練習）

3、鳳苑一周全長是280米，沿著它的這一圈每隔2米安裝了一個大理石欄桿，一共有多少個大理石欄桿？

課堂小結

2分鐘

六．課堂小結，暢談收獲

孩子們，通過這節課的學習，你們有哪些收獲呢?

布置作業

拓展練習課后自己動手研究一下得到解題方法，下節課匯報。

1分鐘

板書設計

植樹問題

兩端都要栽：

4+1=5(棵)

棵數=間隔數+1

兩端都不栽： 20÷5=4

4-1=3(棵)

棵數=間隔數-1

只栽一端：

4(棵)

棵數=間隔數

教學反思 本節課我注重學生的自主探索，讓學生體驗探究之樂。

體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創設了情境，向學生提供多次體驗的機會，為學生創設了一種民主、寬松、和諧的學習氛圍，給了學生充分的時間與空間。如果說生活經驗是學習的基礎，生生間的合作交流是學習的推動力，那么借助圖形幫助理解是學生建構知識的一個拐杖。有了這根拐杖，學生們才能走得更穩、更好。因此，在教學過程中，我注重了對數形結合意識的滲透。教學中我先激勵學生自己做設計師，想辦法設計植樹方案，在學生自主探索的過程中很多學生采用了畫線段圖的方式，交流時利用多媒體再現線段圖，讓學生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個就 是要栽5棵樹。使學生發現植樹時準備樹苗的問題并不能簡單的用除法來解決。改變間距后，段數和棵數相應也發生了變化，緊接著提出問題：“你能找出什么規律？”啟發學生透過現象發現規律，也就是栽樹的棵數要比段數（間隔數）多1。最后按照教材要求應用發現的規律來解決前面的植樹問題：100米長的，按5米可以平均分成20段，也就是共有20個間隔，而栽樹的棵數比間隔數多1，因此一共要準備21棵樹苗。這樣就把整個分析、思考、解決問題的全過程展示出來，讓學生經歷這個過程并從中學習一些解決問題的方法和策略。

第四篇：“植樹問題”教學設計與反思

“植樹問題”教學設計與反思

教學內容：人教版義務教育教科書五年級數學上冊第七單元“數學廣角”。

教材分析：

“數學廣角”這一單元主要是通過現實生活中一些常見的實際問題向學生滲透有關植樹問題的一些思想方法，讓學生從中發現一些規律，抽象出數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

“植樹問題”通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干間隔，由于路線不同、植樹要求不同，路線被分成的間隔數和植樹棵數之間的關系就不同。植樹問題可以分為這樣幾種類型：在一條線段植樹，可分為兩端栽、兩端不栽、一端栽三種情況；另一類型是在一條首尾相接的封閉曲線上植樹（如長方形、正方形或是圓形等等）。教材中例1探討的是先畫出形象的線段圖，然后抽象成線段圖表示兩端都栽樹的情況，例2通過遷移呈現出兩端都不栽樹的情況，例3是引導學生理解在一條首尾封閉的曲線上植樹的的問題。一端植樹在書中以練習題形式出現。

學情分析：

1.學生已經掌握了萬以內的口算、筆算的計算方法。

2.學生能通過觀察、操作等實踐活動發現規律，得出結論。具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理等數學活動經驗。

3.在解決實際問題過程中，正確判斷類型是解題關鍵。由于學生初次接觸在一條線段上植樹（兩端都栽、兩端都不栽、一端栽）情況，在判斷時會出現問題，一邊栽樹可能會當成兩旁栽樹。

教學目標：

《數學課程標準（2011年版）》中關于第二學段目標有以下闡述：“應使學生經歷從實際問題中抽象出數量關系，并運用所學知識解決問題的過程。”“探求給定事物中隱含的規律或變化趨勢。”根據課標相關要求，以及對教材的理解和分析，我確定本節課的教學目標為：

1.引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，理解間隔數與植樹棵數之間的關系，并能應用規律來解決簡單的植樹問題。

2.借助小組合作學習，引導學生在動手操作的實踐活動中，通過畫線段圖理解間隔數與植樹棵數之間的規律，滲透化歸的數學思想。

3.通過實踐活動激發學生熱愛數學的情感，初步體會植樹問題的模型思想，感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

教學重點：通過畫線段圖發現植樹的棵數和間隔數的關系。

教學難點：利用探求“植樹問題”中發現的規律，來解決現實生活中實際問題。

教學策略：

本節課是教材第106～107頁例

1、例2的內容，主要教學在一條線段上兩端都栽和兩端不栽情況的植樹問題。我根據對教材的理解，將例

1、例2進行整合，以一個具體情境提出問題，在本節課又嘗試補充了一端栽的類型。在設計這節課時，我主要是運用這樣的教學理念：創設問題情境，引發學生認知沖突。借助小組合作，通過觀察、猜想、驗證等學習方法，讓學生探究解決植樹問題的規律，滲透化歸思想。

教學過程：

一、觀察熟知事物，引導學生理解“間隔”

師：同學們，你們仔細觀察過自己的手嗎？我們的手上隱藏了哪些數學奧秘呢？快來找一找。

師：看看你的手，你從中得到了什么數字？

生：5。

生：5個手指。

師：老師從中也得到了一個數字――4，你們知道它指的是什么嗎？

生：縫隙。

生：空格。

師：對了，4指的是手指間的空格，在數學上我們把這樣的空格叫作間隔。我們手上每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細觀察，5個手指有幾個間隔，4個手指的時候有幾個間隔呢？3個手指，兩個手指呢？

師：你們發現手指數與間隔數的關系了嗎？誰能說一說？

（利用課件進行展示：夾心餅干、植樹中每相鄰兩棵樹之間的距離、路燈、柵欄、團體操表演、防洪紀念塔相鄰的柱子。理解間隔的含義，這些問題在數學上統稱為植樹問題，進而揭示課題。）

師：在我們身邊有這么多數學奧秘，看來數學真是無處不在。

【設計意圖：在學生生活的周圍有很多事物具有植樹問題的本質特征。想要了解植樹問題必須要知道間隔的問題。引出手，就使學生對手指頭之間的間隔產生一個初步的感知。再利用課件展示生活中隨處可見的間隔，即滲透“生活中處處有數學”的思想，又為接下來的學習分散難點。】

二、創設探索情境，引導學生總結規律

1.出示例題，引導學生自主探索。

鐵嶺小學要在一條100米長的小路一邊每隔5米種一棵樹，需要多少棵樹苗？你可以設計出幾種方案？

【設計意圖：創設生活情境，激發學習興趣，讓學生感受到數學問題原本就來源于生活。有效地利用教學資源，將例1與例2進行有機整合，將一條線段上植樹的3種情況一次呈現，發散學生的思維。】

反思：通過第一次試講，我發現學生普遍只想到了兩端植樹的情況，而其余情況都沒有想到。一方面是由于學生受到手指和“手指間隔”的影響，形成了思維定式；另一方面是由于改編例題要求不清晰，使得學生思維受到局限。在第二次試講時，我將例題進行補充修改。這次學生們思維拓展了，考慮問題也全面了，能有目的地進行操作。這也讓我體會到教學資源的整合一定要做到巧妙設計、貼近實際。

2.學生大膽猜測后，4人一組，借助學具，小組合作探究，填寫表格，驗證猜想。

【設計意圖：學生因為猜測出不同的結果，造成了認知沖突。他們迫切地須要尋求可行性的方法，去驗證自己的數學猜想。】

反思：由于課前學生準備了相應的學具，課上他們展示了不同的驗證方法。有的組充分利用跳棋、小棒這些學具擺一擺。在擺的過程中他們遇到了難題，準備的學具不夠。我巡視發現此情況，便替他們小組向全班同學尋求幫助，很快學生就達成共識，只要用一定的學具探索出規律即可，這里也滲透了數學上化歸思想。還有的組借助線段圖畫一畫，借助手指數一數，將抽象的習題具體為形象的圖形，探索規律就顯得非常容易。

第五篇：《植樹問題》教學設計和反思

《植樹問題》教學設計和反思

【教學內容】

人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學（五年級上冊）》第106頁例1 【教學目標】

1、使學生經歷將實際問題抽象出數學模型的過程，掌握植樹問題中棵數與間隔數之間的關系,并能利用這一關系解決簡單的新的實際問題。

2、使學生體驗“化繁為簡”、“數形結合”、“一一對應”等解題策略和數學思想方法。

3、感受數學在日常生活中的廣泛應用，體會數學的價值，激發熱愛數學的情感。

【教學重點】

讓學生探究發現一條線上植樹問題（兩端都種）的規律，經歷數學建模的過程，體驗“化繁為簡”的解題策略和數學思想方法。

【教學難點】

讓學生體驗“化繁為簡”的解題策略和數學思想方法。【教學過程】

一、情境導入，揭示課題。

揭題：今天我們一起從數學的角度來研究植樹問題。

二、化繁為簡，探究規律

課件出示題目：同學們在全長200米的路的一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

1、指名讀題，找出題中值得關注的信息（全長、每隔5米、兩端都栽、一邊）。

2、形成猜想

（1）根據這些信息，你覺得這道題該怎樣解答？（2）把學生的不同想法展示出來。

3、化繁為簡

（1）有沒有更直觀的方法來驗證你的想法呢？

（2）先在20米長的路上種一種。師示范圖示法。初步感知在兩端都栽的情況下，間隔數與棵數的關系。

（3）如果間距不是5米，會不會也有這個規律？小組合作探究，間距是10米、4米、2米的情況，完成表格。

4、匯報展示，發現規律，滲透“一一對應”思想，體會棵數比間隔數多1。并用發現的規律來解決問題。

三、應用規律，解決問題

1、師：在我們的生活中還有很多類似植樹問題的現象（岸邊的欄桿、街道上的路燈、擺放的盆花、高掛的燈籠）這些現象的事物間都存在著間隔，數學上把這類問題統稱為植樹問題。

2、你能用今天所學的知識解決下面的問題嗎？ 3書109頁1、2、3、4題

四、回顧總結，談收獲 板書設計

植樹問題

（兩端都栽）棵數=間隔數+1 教學反思

“植樹問題” 原本屬于經典的奧數教學內容，是一種情況較為復雜的問題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在四年級下冊的“數學廣角”中。其教學側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，借助內容的教學發展學生的思維，提高學生解決問題的能力。

本節課我教學了課本117頁例1內容，主要教學兩端都栽的植樹問題。反思本課教學過程，我覺得以下方面做得比較成功：

一、重視數學模型的建立過程

學習數學的目的是為了應用數學，在應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步。建立數學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。因此，我在教學中設計了“形成猜想—化繁為簡—合作交流—發現規律—梳理方法—應用規律”的教學流程，意在讓學生經歷“猜想—驗證—建立數學模型—應用”這一過程，從而建立“植樹問題”數學模型。

二、注重數學思想的滲透

在教學中，我直接例題導入，引導學生用畫圖方法模擬實際栽樹。由于我把例題的數據改大了，因此在模擬實際畫圖時發生了矛盾，數字太大，不可能全部畫下來或是太麻煩、太浪費時間了，就此向學生滲透復雜問題簡單化的思想，讓學生選擇短距離的路用畫圖的方式得出結果。在這個過程中，學生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養了數學思想能力，學會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學態度和精神。

三、注重探究精神和能力的培養

教學中，我創設情境，鼓勵學生用畫圖的方法來驗證猜想的合理性。其后，改變間距，讓學生通過畫圖的方法再次驗證，并完成表格，從而發現規律。在用“數形結合”方法探究規律的過程中，學生的動手能力、合作能力和實踐精神都得到一定的培養。

四、關注植樹問題模型的拓展和應用

植樹問題的模型是現實世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現實中有著廣泛的應用價值。為了讓學生理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：一是加強歸類，出示生活實例，告訴學生“這些現象的事物間都存在著間隔，把這類問題統稱為植樹問題”；二是進行變式練習。我設計了6道練習題，引導學生進一步體會，現實生活中的許多事件，都含有與植樹問題相同的數量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，從而使學生感悟數學建模的重要意義。

這節課雖然不乏成功之處，但也有許多遺憾。

一是操作的實效性。在學生畫圖探究間隔數和棵數的規律時，在規定時間內完成任務的小組比較少。這有兩方面的原因：首先是我沒有充分調動學生動手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學生無從下手，出現操作困難，影響操作效果。

二是練習設計不夠精。因為希望把盡可能多的題型呈現給學生，所以沒有把握好教學時間。因此，在教學中應該把握好教學的度，相信學生的能力，合理取舍教學內容。