第一篇：植樹問題教學設計與評析

“植樹問題”教學實錄與評析

教學內(nèi)容：義務教育課程標準實驗教科書（人教版四下年級第117—120頁。）教學目標：

1、使學生通過生活中的事例，初步體會“植樹問題”的思想方法。

2、初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律、找出有效解決問題方法的能力。

3、讓學生感受“植樹問題”在生活中的廣泛應用，并能用此方法解決簡單的實際問題。

教學重點：讓學生積極參與探索并發(fā)現(xiàn)“植樹問題”的解題規(guī)律。教學難點：運用“植樹問題”的解題思想解決實際問題。教學過程：

一、創(chuàng)設情景，導人新課 出示右面情境圖，并提出問題： 師： 王叔叔小院前有一條20米長的小路，他想裝扮一下這條小路，你有什么好的建議？

生：在這條小路邊上種一些花、種一些樹。

師：好的，王叔叔采納小朋友的意見，他想在這條小路的一邊栽一些樹，如果讓你來栽，你會考慮哪些問題？ 生1：要考慮種多少棵樹？ 生2：多少米種一棵。

評：把課本中的例1在100米長的路上種樹，改為在20米長的路上種樹。這樣降低了探究的難度，便于學生觀察、思考。同時通過情境圖和開放性的提問，為下一環(huán)節(jié)的探究作好準備。

二、探究規(guī)律，建立模型

出示：王叔叔小院前有一條20米長的小路，每隔（）米種一棵，一共需要多少棵樹？

（每位學生練習紙上都寫有這樣題目。）

1、提問引發(fā)想象：

師：你會選擇每隔幾米栽一棵比較合理？

20米

生：每隔2米種一棵；每隔4米種一棵；每隔1米種一棵；每隔5米種一棵。師：除了每隔幾米種一棵外，你還會考慮用怎樣的方案進行植樹？

（個別學生說到了：路的兩頭都種；路的一頭種另一頭不種；路的兩頭不種。教師進一步使學生明確植種有三種情況。）

2、進一步明確探究要求和方法：

師：每位同學練習紙上除了有上面的題目之外，畫有三條線段，每條線段表示長20米的小路。按下面要求獨立設計植樹方案。

① 你先確定每隔（）米種一棵，并填在（）里。

② 再在線段上畫一畫、想一想，列出算式，計算出要種多少棵。

③ 想好一種方案的，再想想還有其它方案嗎？再在另一條線段上畫一畫，同樣列出算式計算。

3、學生獨立探究。

4、組織反饋交流：

教師有意識地分別選擇每棵間距是5米、4米、2米的三種情況，在實物投影中反饋。

在反饋中師提出：你是怎么栽的，怎么想的？ 教師有計劃地作出如下板書：

每隔（）米

兩端都種

一端種另一端不種

兩端不種

20÷5＋1＝5（棵）

20÷5＝4（棵）

20÷5－1＝3（棵）

20÷4＋1＝6（棵）

20÷4＝5（棵）

20÷4－1＝4（棵）

20÷2＋1＝11（棵）

20÷2＝10（棵）

20÷2－1＝9（棵）

5、組織概括性評價：

師：從圖中可以看出，“路的長度÷間隔長度”表示什么呢？（引發(fā)學生觀察所畫的圖，分別數(shù)一數(shù)間隔數(shù)和棵數(shù)的關系。）

生：路的長度÷間隔長度＝間隔數(shù)

師：從以上三種情況觀察，每一種情況求樹的棵數(shù)的計算方法是怎樣的？你們能總結(jié)一下每一種情況的計算方法嗎？

根據(jù)學生的觀察、交流，教師繼續(xù)補充以下的板書：

兩端都種

一端種另一端不種

兩端不種 棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1

棵數(shù)＝間隔數(shù)

棵數(shù)＝間隔數(shù)－1

6、創(chuàng)設現(xiàn)實背景的三種情況，讓學生針對每一種現(xiàn)實背景分析三種植樹方案應選擇哪種方案更合適。

師：為什么會出現(xiàn)兩端不種或只有一端種的情況呢？ 生1：如果路的一端有房子，那只能一端種。

生2：如果路的兩端有河或有房子，那兩端有可能是不種的。

教師再呈現(xiàn)下圖的三種情境，并提出：每一種情境應選擇哪一種方案？（教師再呈現(xiàn)：如果每隔5米種一棵三種方案種的棵數(shù)情況如右下圖。）

評：本環(huán)節(jié)先通過想象提問，為學生如何去探究起到提示作用。接著采取較開放的形式，自主確定每棵之間長度，通過對每一種方案動手畫一畫，列式計算，初步感知每種方案的計算方法。再接著讓學生觀察每一種方案，使學生從中得出，雖然確定的每棵之間長度不同，而計算方法是相同的。最后教師又讓學生想象、觀察，針對實際背景的不同，應選擇相應的種樹方案。整個環(huán)節(jié)在教師的積極引領下，充分突出了學生的主動參與，使學生經(jīng)歷了在操作中思考，在觀察中比較，在交流中評價概括。

三、分層練習，逐步深化 第一層次練習

⑴ 在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵（兩端要種），一共需要種幾棵？（此題即為課本的例題）

⑵ 沿著小路一邊植樹（兩端要種），每隔5米種一棵，一共種了21棵，這條小路全長多少米？

學生獨立列式計算后，作反饋評價： ⑴ 100÷5＋1＝21（棵）⑵ 5×（21－1）＝100（米）

評：教師把課本中的例題作為鞏固練習，而且教師又設計了數(shù)值相同的逆向題，讓學生及時去求相對應的路程。使學生在求棵數(shù)與求路的長度的對比訓練中，加深理解兩端都種的計算方法。第二層次練習

先出示路燈圖，再分別引出下面兩題，讓 3 學生解答評價比較。

⑴ 在一條全長1000米的街道一旁安裝路燈（兩端不安裝），每隔50米安裝一座，一共要安裝多少座路燈？

⑵ 在一條街道一旁安裝路燈（兩端不安裝），每隔50米安裝一座，一共安裝了19座路燈，這條街道全長多少米？ 學生獨立計算后，再評價： ⑴ 1000÷50－1＝19（座）⑵ 50×（19＋1）＝1000（米）

評：讓學生用“植樹問題”的解題思想，解決路燈的安裝問題。同樣教師利用相同數(shù)據(jù)，同時出現(xiàn)已知路長和每隔米數(shù)求路燈座數(shù)，已知每隔米數(shù)和路燈座數(shù)求路長。其目的也是通過一正，一反的練習，使學生加深理解兩端都不安裝時，求路燈座數(shù)的計算方法。第三層次練習

⑴ 出示如圖“排隊問題”，并提出下列問題：

師：排隊問題與剛才的植樹問題有什么聯(lián)系嗎？也就是把什么看成樹？當要求從第一位同學到最后一位同學隊伍總長度時，它屬于植樹問題中的哪一種情況？ 生：應屬于兩端都種的情況。

師：如果這列同學每相鄰兩個同學間的距離是1米，那圖中第一位同學和最后一位同學間的距離是多少？

生：應該是7米。方法是“1×（8－1）”。師：如果我們?nèi)?8位同學也站成這樣的一列，那第一位同學和最后一位同學間的距離是多少？

生：應該是47米。

⑵ 出示如圖“鋸木問題”。

一根10米長木頭，每2米鋸一段，需要鋸幾次？

學生解答后，再引發(fā)學生質(zhì)疑：

師：說說為什么鋸4次就夠了？鋸木頭問題應屬于“植樹問題”中的哪一種情況？

生：它屬于植樹問題中的兩端都不種的情況，每鋸一次好象栽一棵樹。評：學生通過排隊問題、鋸木頭問題的解答，使學生進一步感受到用“植樹問 題”的解題思想解決問題時，首先要分析清楚它屬于植樹問題的哪一種情況。第四層次練習

出示如圖“爬樓梯問題”。

葉老師從一樓底層去某教室上課，走一層樓有16個臺階，走了48個臺階，你知道葉老師到幾樓上課嗎？ 學生獨立思考后，反饋評價：

生1：48÷16＝3，葉老師應該到了3樓。師：從一樓開始向上爬了三層，應到幾樓呢？（學生思考片刻，有一部分學生已領會了道理，教師再借助于課件演示。）

生：葉老師應該到四樓了。

評：這一練習是幫助教師爬樓梯問題，學生思維又一次得到激發(fā)。雖然大部分學生第一次回答是錯誤的，但并不影響學生的進一步思考。教師通過啟發(fā)性的問題轉(zhuǎn)換，再利用媒體的演示，使學生知道這個問題是相當于“植樹問題”的兩端都種的情況，使之問題得到正確的解答?？傇u：本課教學主要突出以下幾點：

1、準確把握了教學目標。

“植樹問題”是人教版四下“數(shù)學廣角”的內(nèi)容。新教材的“數(shù)學廣角”教學目標主要是使學生了解或掌握一些典型的數(shù)學思想方法。因為“植樹問題”在現(xiàn)實生活中是大量存在的，所以本課的目標定位在：讓學生通過“植樹”這一問題的思考，掌握此類的數(shù)學思想方法，建立其數(shù)學模型，并使學生了解在現(xiàn)實生活中，哪些現(xiàn)象屬于植樹問題。并能用這種思考方法解決類似的簡單實際問題。而在教學中也并非只是讓學生去熟練解決植樹問題，而是以植樹問題作為數(shù)學思想的一個學習支點，真正達到培養(yǎng)學生解決問題的能力，增強對數(shù)學學習的興趣。

2、創(chuàng)設開放的學習素材。

原教材對于“植樹問題”共編排了三個例題，可以分為四課時。也就是說，可以把植樹問題的三種情況分開進行教學。而我們覺得把這三種情況合在一起學習，更有利于學生從整體上加以比較，同時在比較中會促進相互理解。當然我們不是在一課去完成原教材的全部內(nèi)容，只是讓學生集中在三種情況的簡單的問題的解決上。因此，以上的教學把原教材例題中路的長度先縮短到20米，同時借助部分學生的生活所積累的經(jīng)驗，或者教師先告訴學生植樹時就會有三種情況：兩端都種，只種一端和兩端都不種。并讓學生自己確定每棵樹之間的長度，對三種情況同時進行探究。創(chuàng)設這樣的開放性學習素材，得到了開放的探究結(jié)果。學 生可以從同一種情況中總結(jié)解題方法，從橫向分析中總結(jié)三種情況的解題方法的共同點與不同點，幫助學生更好地建立數(shù)學模型。

3、突出自主的學習方式。

在探究解題方法時，每位學生都經(jīng)歷了動手畫一畫、觀察想一想，列出算式比一比的學習過程。接著又讓學生通過交流進行整體的觀察、比較、概括。在練習內(nèi)容上教師作了精心的挑選，它涉及到生活中的安裝路燈、排隊、鋸木頭、爬樓梯等素材。在練習過程中，先讓學生獨立思考，再組織質(zhì)疑評講。整節(jié)課從探究到練習都充分突出了學生的學習主體，積極引發(fā)學生自主參與，使學生感受到數(shù)學的奧秘和解決問題所取得成功的快樂。

第二篇：《植樹問題》教學設計與反思

《植樹問題》教學設計

趙 波

學習內(nèi)容：四年級上冊（冀教版）學習目標：

1、結(jié)合具體事例，總結(jié)解決植樹問題的一般方法的過程。

2、了解間隔數(shù)與植樹棵樹之間的關系，能解答類似的簡單問題。

3、在用植樹問題的思路和方法解答其他問題的過程中,獲得成功的體驗,感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

學習重點與難點：

教學重點：理解植樹問題棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

教學難點：應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。教具學具準備：多媒體課件，畫圖用的紙，投影儀。學習過程：

一、談話引入

師：喜歡猜謎語嗎？ 生：喜歡。

師：老師這里帶來一則謎語，請大家來猜一猜。（課件出示謎語的謎面）現(xiàn)在請咱們班嗓音最洪亮的同學來讀一讀。

生：一棵小樹五個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。打一人體器官。

師：猜出來了嗎？ 生：猜出來了。

師：大聲地說出你們的答案。生：手。

師：真好，同學們真是太聰明了！現(xiàn)在請大家慢慢地伸出你的左手，五指張開，手指與手指之間出現(xiàn)了什么？

生：縫隙。

師：對，這個縫隙在數(shù)學上叫做間隔。（板書“間隔”二字）那么，大家數(shù)一數(shù)，我們的五根手指有幾個間隔呢？

生：4個。

師：那么四根手指呢？ 生：3個。師：三根呢？ 生：兩個。

師：哪位同學能把手指數(shù)和間隔數(shù)的關系說出來。生：手指數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=手指數(shù)-1。

師：看來我們小小的手指就包含著數(shù)學原理。好，看完了手指，讓老師帶領大家來到北京的人民大會堂。大會堂前面有幾根柱子呢？請大家來數(shù)一數(shù)。（課件出示人民大會堂的圖片）

學生齊聲數(shù)人民大會堂柱子的根數(shù)。有12根柱子。師：柱子與柱子之間有幾個間隔呢？

學生齊聲數(shù)柱子的間隔數(shù)。有 11個間隔。師：現(xiàn)在哪位同學能說一說，柱子數(shù)與間隔數(shù)的關系。生：柱子數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=間隔數(shù)-1。

師：說得真棒！看來，人民大會堂柱子也有類似的數(shù)學原理。其實，在我們的生活中，到處都有這樣的例子，（課件依次出示四張圖片）比如說，學校操場四個乒乓球桌之間有三個間隔，樓房的樓層與樓層之間有間隔，公路兩旁的路燈之間有間隔，建筑物上鐵欄桿之間也有間隔……誰還能舉出更多這樣的例子呢？

學生舉例，只要符合有間隔的要求，教師便給予肯定的評價。

師：同學們一連舉了這么多的例子，看來你們的生活經(jīng)驗非常豐富。在數(shù)學里，一般把這種有關物體數(shù)和間隔數(shù)的問題，叫做植樹問題。（板書“植樹問題”并課件出示本課的標題“植樹問題”）其實剛才不管是手指也好，人民大會堂的柱子也好，乒乓球桌也好，我們都可以把它們比作樹，把它們代表的數(shù)學問題叫做植樹問題。大家以前有沒有植過樹呢？

生：有。

師：不管有沒有，大家要知道，植樹之前得先規(guī)劃設計一下啊。老師這里正好有一個植樹的問題，需要大家開動腦筋去設計一下。

二、探究新知，設計方案

1、課件出示例題：學校計劃在20米長的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵。一共需要栽多少棵樹苗？

師：哪位同學能說一說這道問題里包含的數(shù)學信息？ 生：20米長的小路，每隔5米栽一棵樹。

師：在解決這個問題之前，請大家先思考一個問題（課件出示問題），沿著小路的一邊植樹，植樹的棵數(shù)有幾種可能呢？你能設計出幾種植樹方案呢？請大家在小組內(nèi)討論一下。

提示：可以用尺子畫一條線段來代表20米長的小路，再用幾個短豎線來代表小樹苗。小組合作要求：1號主持，2號記錄，其它組員積極參與。學生在小組內(nèi)用一張圖紙畫出三種植樹方案的示意圖。畫完之后以派出小組代表上講臺匯報。匯報的形式可以用投影儀展示，也可以用表演的形式。

學生匯報：可以有三種植樹方案，第一種方案為兩端都栽：

算式為：20÷5=4（段）4+1=5（棵）即有4段間隔，可以種5棵樹。

第二種方案為一端栽一端不栽：

算式為：20÷5=4（段）=4（棵）即有4段間隔，可以種4棵樹。

第三種方案為兩端都不栽：

算式為：20÷5=4（段）4-1=3（棵）即有4段間隔，可能種3棵樹。

學生上臺表演：一個人扮演植樹人，五個人扮演小樹苗。植樹人負責指揮和匯報，小樹苗配合植樹人的匯報。第一種方案，五個人一字排開站成一排，代表兩端都植的五棵樹；第二種方案，在植樹人的指揮下，兩端有一人從臺上下來，代表一端植一端不植；第三種方案，在植樹人的指揮下，原來兩端另外一個也從臺上下來，代表兩端都不植。

師：同學們的匯報和表演都非常精彩，看來大家在下面都非常地用心。那么，通過剛才的匯報，你能看出，以上三種情況下，種樹的棵數(shù)和間隔數(shù)各有什么關系嗎？（課件出示剛才總結(jié)出的三種方案的示意圖）

生1：第一種情況是兩端都植，棵數(shù)=間隔數(shù)+1。生2：第二種情況是一端植一端不植，棵數(shù)=間隔數(shù)。生3：第三種情況是兩端都不植，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。師：在后兩種情況中，為什么會有不植的地方呢？不植的地方可能發(fā)生了什么情況呢？ 生：可能有障礙物或者建筑物。

師：太厲害了！真是愛動腦筋的好孩子。一個小小的植樹問題，大家居然設計出了三種不同的方案，你們真有設計師的潛能。如果有人向我們求助關于植樹的問題，你們能幫他（或她）解決嗎？

生：能！

師：好，信心真足！現(xiàn)在老師就給大家一個機會。

三、創(chuàng)設連續(xù)情境，解決一系列問題

課件出示問題一：同學們在全長90米的小路同一側(cè)植樹，每隔6米栽一棵（兩端都栽），一共需要栽多少棵樹苗？

課件出示課本上我們的小伙伴聰聰?shù)膱D片。師:同學們，這是誰？ 生：聰聰。

師：對，我們學習的好伙伴聰聰?，F(xiàn)在我們要請一位同學來扮演聰聰，完成下面的學習活動。（請出扮演聰聰?shù)耐瑢W，以下把這名同學稱為聰聰）聰聰和一群同學最近參加了一項校外的植樹活動，當他們準備要植樹時，突然發(fā)現(xiàn)不知道總共要植多少棵，大家能不能幫幫他們呢？聰聰，你把你們碰到的問題給大家介紹一下吧。

聰聰開始朗讀問題一，其他同學傾聽。

師：請大家?guī)吐斅斀獯鹣逻@個問題，把你們解答的過程和結(jié)果寫到練習本上。然后每組二號把你們的解題過程寫到小黑板上。

其他同學在練習本上做題，每組二號在小黑板上做題。做題過程中教師巡視，并讓寫得出色的同學把做題過程寫到大黑板上，并加以講解。講解時以匯報的形式向聰聰說明，其他同學也傾聽。

解題過程：90 ÷6=15（段）15+1=16（棵）答：一共需要栽16棵樹苗。

師：同學們掌握得真快，這么順利就把這個問題解決了。但是事情還沒有結(jié)束，聰聰和其他同學后來接到通知，什么通知呢？聰聰，還是你來說吧。

聰聰：如果這條路的兩側(cè)都植樹，需要種多少棵呢？ 師：請同學們幫聰聰把第二個問題也解決一下吧。

學生在第一個算式的基礎上寫出第二個算式：16 ×2=32（棵）上板同學加以講解并向聰聰匯報。

師：聰聰和同學們植完樹之后回到學校，突然眼前一亮，他發(fā)現(xiàn)老師和其他同學為了歡迎他們歸來，已經(jīng)在教室門口擺了幾盆鮮花?？粗@些鮮花，聰聰突然發(fā)現(xiàn)一個問題。聰聰，過來給大家說說吧？（課件出示問題二）

聰聰：學校在16米長的教室前面均勻地擺了9盆鮮花，兩端都擺。每兩盆鮮花之間相隔幾米？

師：同學們，你能回答聰聰發(fā)現(xiàn)的問題嗎？請大家把你們的想法用算式的形式寫到本子上?？茨奈煌瑢W寫得又快又準確。

學生在練習本上解決問題，教師巡視。最先寫完的同學把自己的解題過程寫到大黑板上。并把解題過程向聰聰加以匯報，其他同學傾聽。

解題過程：16 ÷（9-1）

=16÷8

=2（米）

答：每兩盆鮮花之間相隔2米。師：聰聰放了學要回家了，當他來到自己家住的樓下，突然又想到一個問題。想到什么問題呢？聰聰，請你給大家說一說吧？

聰聰：我家住在5樓，我從一樓到二樓要上12個臺階，每兩層樓之間的臺階數(shù)相同。我回家一共要上多少個臺階？

師：你們能回答聰聰提出的問題嗎？請大家把你的想法寫到練習本上。教師巡視，并讓寫完的同學把解題過程寫到大黑板上。并以匯報的形式面向聰聰加以講解。其他同學傾聽。

解題過程：12×（5-1）

=12×4

=48（個）

答：聰聰回家一共要上48個臺階。

師：聰聰回到了家。這半天的時間，聰聰總共為我們提供了幾個數(shù)學問題呢？ 生：三個。

師：對于這個愛提問題的聰聰，你們有什么評價呢？ 學生說一說自己對聰聰這半天經(jīng)歷的看法和評價。對于精彩的發(fā)言，教師給予肯定和表揚。

師：聰聰回家了。同學們是否還有點意猶未盡呢？老師這里還有兩個問題，大家有沒有興趣搶答一下、生：有！

出示兩個問題： 1、49個人站成一隊，每兩人之間相隔1米，這個隊伍有多長呢？

2、一根10米長的木頭，每2米鋸成一段，一共可以鋸幾段？一共鋸了幾次呢？ 學生快速搶答，教師評價并出示正確答案。對于學生快速的反應要加以表揚。

師：同學們今天表現(xiàn)真是太讓老師驚訝了，老師最后還有一個問題，就是我們今天所講的植樹問題，所研究的對象一定是樹嗎？

生：不是。

師：對。那還可以是什么呢？

學生列舉除了樹以外的其他例子，對于恰當精彩的回答，要加肯定和表揚。

四、課堂小結(jié)：

今天，我們一起探討學習了植樹問題,談談你有哪些收獲和體會? 學生暢談自己的收獲和體會，對于精彩的回答要給予表揚。師：看來大家都是非常認真的好孩子，個個都像一棵棵茁壯的小樹苗。那么請大家說說，這節(jié)課我們最應該感謝誰呀？

生：聰聰。

師：對呀，讓我們再次請我們的聰聰走上講臺。（聰聰上臺）法國著名的雕刻家羅丹曾經(jīng)說過：生活中并不是缺乏美，而是缺乏發(fā)現(xiàn)美的眼睛。如果把這句話套用在我們數(shù)學上面，應該怎么說呢？

生：生活中并不是缺乏數(shù)學，而是缺乏發(fā)現(xiàn)數(shù)學的眼睛。

師：對了。我們的聰聰就有一雙善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學的眼睛。老師希望大家今后一定要向聰聰一樣，善于發(fā)現(xiàn)自己身邊的數(shù)學問題，并能用數(shù)學的方法來解決問題。你們有信心做到嗎？

生：有！

師：真好！我相信，你們這些茁壯的樹苗，在學校和老師的細心培育下，并通過自己不懈的努力和拼搏，將來個個都將長成參天大樹，成為祖國建設的棟梁之材！

《植樹問題》課后反思

本節(jié)課在課堂教學中，前緊中松后緊，時間把握并沒有達到稱心如意的程度。學生討論過程中，我巡視中干預不足，導致學生各自為戰(zhàn)，耗費了大量的時間。學生匯報討論結(jié)果時，過于倉促，后面學生的表演過于緊張匆忙，我當時沒有充分進行現(xiàn)場指導，沒有達到理想的效果。此外，對于植樹問題的第三種情況，即例題的方案三（兩端都植），沒有設置重點練習題，只是在最后的搶答題（鋸木頭問題）加以呈現(xiàn)，所以沒有突出這一重點和難點。必須在下一課時中加以補充。

第三篇：植樹問題 教學設計與反思

“植樹問題”教學設計與反思

丁貴才

一、教學內(nèi)容：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》四年級下冊“數(shù)學廣角” 第117—118頁。

二、教材目標：

1.通過生活中的事例，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系和變化規(guī)律。

2.通過具體問題的解決過程，經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學活動，培 養(yǎng)學生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法。3.能運用規(guī)律或研究方法解決相關的實際問題，感受數(shù)學在生活中的廣泛應 用，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

三、教學重點：引導學生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過程、建立數(shù)學模型，并用所學的方法解決一些簡單的實際問題。

四、教學難點：理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關系；解決與植樹問題具有相同數(shù)學模型的實際問題。

五、教學準備：學習單、多媒體課件、小樹和小路模型。

六、教學過程：

（一）問題導入：

出示謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。讓學生猜一猜：這會是什么呢？

教師組織學生認識手中的間隔，并認識它們存在的規(guī)律“間隔數(shù)+1”

（二）探究新知： 1.隊列問題：

出示學生排著整齊的隊伍去植樹的圖片，引導學生發(fā)現(xiàn)學生隊伍中存在間隔，通過學生站一站，數(shù)一數(shù)等形式總結(jié)人數(shù)和間隔數(shù)的關系，再次對應“間隔數(shù)+1”

并出示課題。

2.植樹問題：

（1）體會“化繁為簡”思想：

問題導入：同學們到達目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？

突出矛盾：數(shù)字太大，不易思考，引導學生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。明確思想：當遇到復雜的問題，可以轉(zhuǎn)化成簡單的問題，這就是“化繁為簡”的數(shù)學思想。（板書：化繁為簡）

（2）設計三種植樹方案：

引導學生用學具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設計植樹方案。

①學生活動，教師巡視。②匯報、展示：

③小結(jié)：組織學生對不同方案進行命名，突出其主要特征。教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種（3）探究規(guī)律： ①求間隔數(shù)：

教師引導學生發(fā)現(xiàn)植樹過程中的間隔，總結(jié)植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關系，再次對應“間隔數(shù)+1”。

在沒有植樹的棵數(shù)時，探究間隔數(shù)與全長、間隔的關系。組織學生獨立思考，借助學具、線段圖等形式探究規(guī)律 a：學生思考并擺學具或畫線段或列算式。b：匯報：

②探究間隔數(shù)與棵數(shù)的關系：

開放間隔的長度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹，每隔 米植一棵，一個需要 棵樹？

小組合作完成探究，活動要求：

1）自己選擇適合的間隔長度，四人小組合作完成記錄表。

2）小組選擇一種植樹方式進行探究。

3）可以借助擺學具、畫線段、數(shù)手指或列算式的方式。a：學生小組活動，教師巡視。b：學生匯報發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師板書。c：升華：

三種情況結(jié)果不同，但是在求解過程也存在著相同，都是先計算20÷5，這就意味著解決植樹問題的關鍵是明確間隔數(shù)。

d：應用：

老師檢查同學們的植樹情況，他從第1棵樹走到第20棵樹時，一共走了多少米？

（三）鞏固提升： 1.選一選：

下面每一題相當植樹問題的哪一種情況？

（1）音樂中的“五線譜”（）（2）衣服上的紐扣（）（3）成語“一刀兩斷”（）

（4）自鳴鐘九點報時的鐘聲（）A.兩端都種 ； B.只種一端； C.兩端不種。

2.廣場上的大鐘5時敲響5下，4秒敲完。12時敲12下，需要 秒。3.小法官：

（1）學校的教學樓每層有24個臺階，老師從1樓開始一共走了72個臺階，判斷：現(xiàn)在老師走到了3樓。（）

（2）一根10米長的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸完一共需要10分鐘。（）

4.學校一條大路的一邊共插了20面彩旗。

（1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？（2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？

（四）課堂總結(jié)：

師：今天我們學習了什么？你有什么收獲？

生活中還有哪些類似植樹問題的現(xiàn)象呢？無論哪些問題，我們都能用今天的方法和策略進行解決，這就是數(shù)學的奧秘。

教學反思：

通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數(shù)學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關系就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的情況。

第四篇：植樹問題 教學設計與反思

植樹問題 教學設計與反思

名稱

植樹問題

執(zhí)教者

李 忠 課時

1所屬教材目錄 新人教版五年級上冊

教材分析

在本節(jié)課里，學生第一次接觸到“植樹問題”。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的“復雜問題簡單化”的數(shù)學方法。讓學生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數(shù)量之間的關系，并能解決生活中的一些簡單實際問題。

學情分析

“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學內(nèi)容，說明這一教學內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學思維含量和很強的探究空間，既需要教師本身的有效引領，也需要學生的自主探究。從學生的思維特點看，五年級的學生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經(jīng)驗。教學時可以從實際的問題入手，引導學生在分析、思考問題的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學模型的過程，體驗數(shù)學思想方法在解決問題中的應用。

教學目標

知識與能使學生經(jīng)歷將實際問題抽象出數(shù)學模

力目標

型的過程，掌握植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)

之間的關系,并能利用這一關系解決簡單的新的實際問題。

過程與方通過觀察、猜想、驗證、推理等活動，法目標

使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”、“一一對應”等解題策略和數(shù)學思想方法。

情感態(tài)度感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，與價值觀體會數(shù)學的價值，激發(fā)熱愛數(shù)學的情感。

目標

教學重難點

重點

讓學生探究發(fā)現(xiàn)植樹問題的規(guī)律，經(jīng)

歷數(shù)學建模的過程，體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和數(shù)學思想方法

難點

在探究活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學模

型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

教學策略與 新課標指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地設計說明

依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。”同時指出：“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。”結(jié)合新課標的要求，教學中力求發(fā)揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數(shù)學思想方法。

基本信息 教學環(huán)節(jié)（注明每個環(huán)節(jié)預設的時間）

教學過程

教師活動

學生活動

設計意圖

放松心情，領通過手指會手上的數(shù)學活動，讓自主學習

我們都有一雙靈巧的雙奧秘。

學生理解手，他不但可以寫字、畫畫，間隔的概階段

還隱藏著一些數(shù)學知識，下面學生認真聽取念。

請大家伸出手來，把手慢慢張要求，做好積7分鐘

開，仔細觀察，每兩根手指間極探索的準師創(chuàng)設情出現(xiàn)了什么？（空隙），在數(shù)備。

境，揭示學上我們把他叫著（間隔）。

主題，板

猜測需要多少書課題。

下面請同學們仔細觀察,看誰棵樹苗。

反應最迅速。搶答開始：3根設置懸指頭，有幾個間隔？4根指頭，念，引起有幾個間隔？2根指頭，有幾沖突，激個間隔？5個手指呢？

發(fā)學生求

知的欲

一、情景導學 望。

揭示主題

生活中，你知道那些事物的排列存在間隔？今天我們一起來學習與間隔有關的植樹問題：（板書 課題）

出示課件：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵，猜一猜共栽多少棵樹？你同意哪種意見呢？

100米路比較長，討論起

課前活動

來不方便。在學習中遇到復雜的問題，要從簡單的問題入手，好，請同學們快速的拿出昨天下發(fā)的任務單。

合作交流

二、自主探究，嘗試解決

學生匯報自主把復雜的導學卡，得出問題轉(zhuǎn)化

成簡單的階段

植樹的棵樹。問題學生

更容易探20分鐘

同學們在全長20米的小找出三種植樹索，從簡路一邊植樹，每隔5米栽一棵。方案中相同與單的問題鞏固達標

一共需要多少棵樹苗？哪位同不同。

中發(fā)現(xiàn)規(guī)學向大家匯報一下？

律再來解階段

各小組在交流答復雜的2、請同學們仔細想一想，各自的發(fā)現(xiàn)的問題，這10分鐘

在匯報的過程中，有什么共同基礎上達成共

樣循序漸點和不同點呢？

識，并能進行進，學生

明確分工。

既掌握了

三、討論交流，合作解決

方法，也

代表小組匯能牢牢把

1、探究問題1：

報，其他小組握知識。

認真傾聽積極

如果小路的長度改變，其主動評價、質(zhì)

小組匯報它條件不變，你能發(fā)現(xiàn)植樹的疑。

目的是把棵樹和間隔數(shù)又有怎樣的關系

個人的意嗎？請同學們先獨立完成，然利用所學知識

見達成共后小組交流。

解決實際問識，把知

題。

識系統(tǒng)

2、探究問題2：

化。

完成達標導學

請同學獨立完成例題2，卡。

檢測學生完成后小組內(nèi)交流一下你的做

對本節(jié)課法。

獨立完成后，知識的掌

在小組內(nèi)認真

師深入到各小組中間，對交流自己的做握情況，小組合作學習進行指導。對于法。然后在班掌握好的個別小組的發(fā)現(xiàn)做到心中有上匯報。

予以鼓

勵，掌握數(shù)。

不好的予以糾正。

四、展示評研，歸納提升

1、小組匯報展示。

2、小組匯報后，學生互動質(zhì)疑。

3、師生總結(jié)不同植樹方案棵數(shù)與間隔數(shù)的關系。

4、課件出示問題，學生解答，匯報解題方法。

組織學生匯報，師學會傾

拓展練習是封閉的植樹問題為下節(jié)課的學習做鋪墊。

1、出示問題： 聽，生匯報不到位時適時點撥。

五、檢測達標，拓展深化

（基礎練習）。

1、小明家門前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5m栽一棵樹（一端栽，一端不載）。一共要栽多少棵？

（能力練習）

2、一根木頭長10m,要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

（拓展練習）

3、鳳苑一周全長是280米，沿著它的這一圈每隔2米安裝了一個大理石欄桿，一共有多少個大理石欄桿？

課堂小結(jié)

2分鐘

六．課堂小結(jié)，暢談收獲

孩子們，通過這節(jié)課的學習，你們有哪些收獲呢?

布置作業(yè)

拓展練習課后自己動手研究一下得到解題方法，下節(jié)課匯報。

1分鐘

板書設計

植樹問題

兩端都要栽：

4+1=5(棵)

棵數(shù)=間隔數(shù)+1

兩端都不栽： 20÷5=4

4-1=3(棵)

棵數(shù)=間隔數(shù)-1

只栽一端：

4(棵)

棵數(shù)=間隔數(shù)

教學反思 本節(jié)課我注重學生的自主探索，讓學生體驗探究之樂。

體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創(chuàng)設了情境，向?qū)W生提供多次體驗的機會，為學生創(chuàng)設了一種民主、寬松、和諧的學習氛圍，給了學生充分的時間與空間。如果說生活經(jīng)驗是學習的基礎，生生間的合作交流是學習的推動力，那么借助圖形幫助理解是學生建構知識的一個拐杖。有了這根拐杖，學生們才能走得更穩(wěn)、更好。因此，在教學過程中，我注重了對數(shù)形結(jié)合意識的滲透。教學中我先激勵學生自己做設計師，想辦法設計植樹方案，在學生自主探索的過程中很多學生采用了畫線段圖的方式，交流時利用多媒體再現(xiàn)線段圖，讓學生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個就 是要栽5棵樹。使學生發(fā)現(xiàn)植樹時準備樹苗的問題并不能簡單的用除法來解決。改變間距后，段數(shù)和棵數(shù)相應也發(fā)生了變化，緊接著提出問題：“你能找出什么規(guī)律？”啟發(fā)學生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹的棵數(shù)要比段數(shù)（間隔數(shù)）多1。最后按照教材要求應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決前面的植樹問題：100米長的，按5米可以平均分成20段，也就是共有20個間隔，而栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，因此一共要準備21棵樹苗。這樣就把整個分析、思考、解決問題的全過程展示出來，讓學生經(jīng)歷這個過程并從中學習一些解決問題的方法和策略。

第五篇：“植樹問題”教學設計與意圖

“植樹問題”教學設計與意圖

[摘 要]在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學學習上、研究問題上都很重要的數(shù)學思想方法――化歸思想，同時使學生感悟到應用數(shù)學模型解題所帶來的便利。通過“植樹問題”內(nèi)容的教學，不僅向?qū)W生滲透了數(shù)學思想方法，而且借助內(nèi)容的教學發(fā)展學生的思維，提高學生的數(shù)學思維能力。

[關鍵詞]植樹問題 間隔 一一對應 解決問題

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）20-075

【教學內(nèi)容】四年級下冊“植樹問題”

【教學目標】通過動手實踐，合作探究，讓學生在做數(shù)學的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實問題到數(shù)學建模，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。通過學生自主實驗、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學生動手操作、合作交流的能力，以及針對不同問題的特點靈活解決問題的能力。

【教學重難點】理解植樹問題中棵樹與間隔數(shù)之間的關系；會應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。

【教具準備】多媒體課件和未完成的表格。

【教學過程】

一、感知間隔，明確課題

師：同學們，請看這兩幅圖片（課件展示）。如果讓你選擇，你愿意住在哪個環(huán)境里？（學生交流匯報）近年來，沙塵暴、霧霾天氣增多，為了讓我們有一個健康的生活環(huán)境，請多多植樹。（板書課題：植樹問題）

【設計意圖：通過兩幅圖片的對比，讓學生清晰、直觀地感受到人類需要的是山清水秀的環(huán)境。這不僅是環(huán)保教育，更是讓生知曉植樹的必要性，從而引出課題?！?/p>

師：同學們，張開手，五個手指人人有，手指之間幾個“空”，請你仔細瞅一瞅。在數(shù)學上，我們把這個空叫“間隔”（板書：間隔。提醒學生完整表述：5個手指有4個間隔，也可以說4個間隔在5個手指之間）

師：不僅手指間有間隔，生活中的“間隔”也隨處可見，你能舉幾個例子嗎？（生匯報）老師也找到了一些生活中的間隔，我們一起來欣賞一下。（課件展示）來到人民大會堂了，真想拍幾張照片，請聽拍照聲“咔嚓、咔嚓”，原來聲音與聲音之間也有――間隔。

師：數(shù)學中我們把與間隔有關的問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。

【設計意圖：“間隔”是植樹問題中出現(xiàn)的一個詞。在生活中找間隔，從身邊的事物去感知間隔，更能讓學生容易接受。用完整的語言表達，可以訓練學生用準確的數(shù)學語言表述兩個量之間的關系，還能幫助學生理解間隔的含義?！?/p>

二、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.創(chuàng)設情景，提出問題。

師：學校剛搬到新校區(qū)，準備在教學樓后面的小路上再種一些樹。同學們愿意幫學校設計一下嗎？（多媒體展示）在一條全長20米的小路一邊，每隔5米栽一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗呢？（可用線段圖表示）

2.明確植樹要求。

師：誰愿意給大家讀讀這個植樹要求和問題？（學生讀題）你獲得了哪些數(shù)學信息？

師（追問）：小路一邊、兩端都栽、每隔5米栽一棵各是什么意思？請結(jié)合手中20厘米（當成20米）的直尺進行思考。

師：練習紙上有一條20厘米的線段表示20米長的路，同學們可以用自己喜歡的圖案表示樹，在線段圖上“植樹”。植好樹后請完成下面的填空題。（設計要求：在一條全長20米的小路一邊，每隔5米栽一棵，一共需要多少棵樹苗呢？強調(diào)兩端都栽。）

師：請回答，有（）個間隔，栽了（）棵樹?？脭?shù)與間隔數(shù)有什么關系？

3.請學生展示設計方案。

師（小結(jié)）：剛才我們用一條線段表示小路，用不同的圖案來表示樹，這就是線段圖，畫線段圖能幫助我們清晰地分析數(shù)量關系，這是一種數(shù)學上常用的好方法。

4.師引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書。（兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）

師：這個“+1”是怎么來的呢？（課件演示）一個間隔對應一棵樹……多的一棵樹在哪呢？（起點處也要栽）在兩端都栽的條件下，棵數(shù)都比間隔數(shù)多1，也可以說間隔數(shù)比棵樹少1。

5.利用這個規(guī)律，請學生快速根據(jù)間隔數(shù)棵數(shù)。（多媒體出示）

【設計意圖：兩端都栽的情況下，植樹棵數(shù)比間隔數(shù)多1，但是以往學生會做卻不理解為何要多加1，但利用學生經(jīng)常接觸的直尺上的刻度與間隔的一一對應關系，通過數(shù)形結(jié)合使學生直觀地理解了植樹問題的關鍵?！?/p>

三、應用規(guī)律，解決問題

師：如果這條小路再長一點，你一定也知道需要栽多少棵樹，對嗎？

1.教學“例1”

例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

生1：100÷5=20（個），20+1=21（棵）。

師：能說說你是怎么想的嗎？

生1：100÷5=20求出的是路一邊每隔5米種一棵，有20個間隔，因為兩端都種，棵樹比間隔數(shù)多1，所以用20+1=21棵。

師：如果我告訴你公路一側(cè)種了多少棵樹，你知道有多少個間隔嗎？你能求出這些間隔合在一起的長度嗎？我們來挑戰(zhàn)一下吧！

2.課本118頁“做一做”

園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

生2：36-1=35（個），6×35=210（米）。

師：能說說你是怎么想的嗎？

生2：“36-1=35”是求出的間隔數(shù)，有35個間隔，每隔6米種一棵，從第1棵到最后一棵的距離有多遠就用“6×35=210（米）”。

【設計意圖：有了之前的鋪墊，本環(huán)節(jié)的教學水到渠成?！?/p>

四、學以致用，鞏固深化

師：數(shù)學中把與間隔有關的問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。在現(xiàn)實生活中還有很多的現(xiàn)象與剛才的植樹問題類似，你們愿意接受更大的挑戰(zhàn)嗎？

師：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間？（引導學生：5時敲響5下，這5聲之間有――4個間隔，4個間隔8秒鐘敲完，每個間隔用了多長時間？12時敲了12下，到底幾個間隔，共需要多長時間？）

間隔數(shù)：5-1=4（個）；

一個間隔多少秒：8÷4=2（秒）；

間隔數(shù)：12-1=11（個）；

需要多長時間：2×11=22（秒）。

師：你們真是一個智慧的群體??！

【設計意圖：把植樹問題進行擴展，在生活中找到植樹問題的原型，這樣把知識系統(tǒng)化，使學生能夠舉一反三，觸類旁通，知道植樹問題中的“樹”可以代替生活中的其他事物，找到數(shù)學中的植樹問題與生活中的植樹問題的聯(lián)系?！?/p>

五、總結(jié)收獲

師：請同學們一邊閱讀課本，一邊回憶，剛才我們遇到兩端都栽的植樹問題是通過怎樣的辦法發(fā)現(xiàn)規(guī)律的？當我們遇到一個不能直接解決的問題時，怎么辦？

生：通過畫線段圖來探索規(guī)律、總結(jié)方法，再來解決問題。

【設計意圖：基于學生的思維狀態(tài)，讓學生結(jié)合課本對當堂課的知識和收獲做一個回顧，這就是學生整理知識思路、內(nèi)化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養(yǎng)學生的歸納能力?！?/p>

（責編 金 鈴）