第一篇：初中數學概率與頻率的區別

概率與頻率的區別：

概率是一種現象的固有屬性，比如一枚均勻的硬幣，隨意拋擲的話正面出現的概率就是1/2。

這跟你的實驗是沒有關系的。

而頻率，就是一組實驗中關心的某個結果出現的次數比上所有實驗次數的比值，它和實驗密切相關。

一般來說，隨著實驗次數的增多，頻率會接近于概率。

比如你拋擲均勻的硬幣10000次，出現正面的頻率就會非常接近于概率0.5（不一定正好是0.5）.※ 當實驗次數趨向于無窮時，頻率的極限就是概率。

頻率的穩定值是概率,頻率隨試驗次數的不同是變化的,是一個統計規律,但它都在概率附近擺動,一個事件的概率是不變的在簡單隨機試驗中，記一個事件為A。

簡單隨機試驗做n次，如果事件A發生了k次。

則稱在n次試驗中，事件A發生的頻數為k，發生的頻率為k/n。

概率是事件A發生可能性的大小，這是概率的描述性定義。

如果存在一個實數p，當試驗次數n很大時，頻率穩定在p附近擺動，稱頻率的 這個穩定值p 為概率。這是概率的統計性定義。

注意：可以用列表法求概率的兩個特點：

一次試驗中，可能出現的結果為有限多個

一次試驗中，各種結果發生的可能性相等。

當一次試驗要涉及3個或多個因素時，用樹狀圖法較簡單

第二篇：頻率與概率練習（范文模版）

頻率與概率練習題（3）

1.在“傳箴言”活動中，某黨支部對全體黨員在一個月內所發箴言條數情況進行了統計，并制成了如下兩幅不完整的統計圖．

（1）求該支部黨員一個月內所發箴言的平均條數是多少？并將該條形統計圖補充完整；

（2）如果發了三條箴言的黨員中有兩位男黨員，發了四條箴言的黨員有兩位女黨員，在 發了三條箴言和四條箴言的黨員中分別選出一位參加區委組織的“傳箴言”活動總結會，請你用列表或樹狀圖的方法，求出所選兩位黨員恰好是一男一女的概率．

2.端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗，一超市為了吸引消費者，增加銷售量，特此設計了一個游戲，其規則是：分別轉動如圖所示的兩個可以自由轉動的轉盤各一次，每次指針落在每一字母區域的機會均等（若指針恰好落在分界線上則重轉），當兩個轉盤的指針所指字母都相同時，消費者就可以獲得一次八折優惠價購買粽子的機會．

（1）用樹狀圖或列表的方法（只選其中一種）表示出游戲可能出現的所有結果；

（2）若一名消費者只能參加一次游戲，則他能獲得八折優惠價購買粽子的概率是多少？

3.我縣實施新課程改革后，學習的自主字習、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調査，并將調査結果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調査結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：（1）本次調查中，張老師一共調査了

名同學，其中C類女生有 名，D類男生有 名；（2）將上面的條形統計圖補充完整；

（3）為了共同進步，張老師

想從被調査的A類和D類學生中分別選取一位同學迸行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．

4.為實施“農村留守兒童關愛計劃”，某校結全校各班留守兒童的人數情況進行了統計，發現各班留守兒童人數只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅不完整的統計圖：

（1）求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統計圖補充完整；

（2）某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級中，任選兩名進行生活資助，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率．

第三篇：6.1頻率與概率說課稿

6.1

頻率與概率

我說課的內容是北京師范大學出版社出版的義務教育課程標準實驗教科書<<數學>>九年級上冊第六章第一節頻率與概率,下面我就從教材分析、教學方法、學法指導、教學過程這四個方面說明我對本節課的教學設計.第一方面、教材分析

(一)本節課所處的地位及前后聯系

頻率與概率是學生在初步接觸概率的基礎上進一步探索頻率與概率的關系,既是對前面知識的發展和應用,又是今后進一步研究相關知識的基礎,在教材中起著承上啟下的作用.(二)教學目標

對于頻率與概率這一節課的知識掌握并不難,但是學生積極的情感態度的培養、促進良好數學觀的養成需要一個長期的過程,教材為學生提供了足夠的探索和交流的空間,以利于改變學生的學習方式,體現了知識形成的過程,使學生在經歷知識形成的過程中,探索和理解所研究的內容,根據<<課程標準>>的要求、教材內容及所任班級學生學習的特點，我制定了如下的教學目標: 知識技能:1 通過試驗，理解當試驗次數較大時試驗頻率穩定于理論概率。

能通過試驗估計某一事件發生的概率。

數學思考：在試驗中體會頻率的穩定性，形成對概率的全面理解，發展學生初步的辯證思維能力。解決問題：1 在試驗中認識到概率的思維方式與確定性思維的差異，具備隨機觀念。

學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。情感態度：1 通過具體情境使學生養成樂于接觸社會環境中的數學信息，愿意談論某些數學話題，用數學的思維思考生活中的實際問題的習慣。在活動中進一步發展合作交流的意識和能力。

（三）重點、難點

本節課主要是通過學生的動手試驗發現知識、總結頻率與概率之間的區別與聯系，根據教學目標以及對整個教材的理解我認為課堂教學不僅應把數學知識作為教學重點，而且能力的培養也應作為重點，所以我確定本節課的 重點是：

在試驗中體會頻率的穩定性，理解當試驗次數很大時，試驗頻率穩定于理論概率。難點是：

對概率的理解。第二方面、教學方法

根據建構主義的觀點：“知識不是被動接受的，而是認知主體積極建構的。”所以單純的講已經不能讓學生所接受，而且整個教材的設置也給學生留有較大的發現問題、解決問題的空間，學生憑借獨立自主的探索，對知識的理解和掌握會更加深刻，所以本節課我采用的教學方法是自主探究和合作學習：

1自主探究的教學方法，使知識得到應用，分析問題和解決問題的能力得到培養，探究本身蘊含著要用新的辦法和新的途徑等科學的探究因素，有利于科學方法和創新精神的培養，探索是學生自主通過勞動自行解決問題獲取新知識，可以培養學生積極的情感、堅忍不拔的意志、頑強奮斗的精神，并且使學生養成獨立自主解決問題的習慣。

2合作學習能夠全面提高學生的學業成績，改善班級內的同學關系及學生的心理氣氛，使學生形成良好的心理品質。

教具：多媒體

第三方面、學法指導 在進行試驗過程中，使學生體驗學習數學知識及解決數學問題需要經過自己的實踐和創造，讓學生的思維試驗的過程中得到發展和完善。改變學生的學習方式，指導學生在試驗的過程中掌握方法，養成探索的習慣，使其具有獨立解決問題的能力。

第四方面、教學過程

我將本節課的教學內容劃分為五個活動?；顒?分析獲獎概率。

在分析獲獎概率中，使學生能夠尋找出頻率與概率在生活中的原型。

首先提出問題：“每名消費者有機會任意擲一枚均勻的硬幣兩次，所得結果作為一次獲獎依據，商家想使這次活動投入的經費盡可能較少。如果你是商場本次活動的策劃者你一定不會把哪種情況設為一等獎？”由學生分組討論，發表見解。教師傾聽。從而引出課題。（板書課題）

以具體情境為背景，讓學生都參與到數學活動中來，吸引學生的注意力，調動學生學習的積極性。

本次活動教師重點關注：學生對此問題分析的著眼點及不同看法，并不要求學生有嚴密的分析過程。

活動2進行試驗，統計頻數，計算頻率，填寫表格。

問題：每人做30次試驗，記錄數據，根據你的試驗數據，你發現了什么？學生做試驗、記錄數據，并觀察數據，回答問題。教師查看學生的試驗過程，貴不遵守規則的學生給予更正和指導。

本次活動的目的是讓學生親身經歷試驗過程，收集試驗數據，在活動中培養學生參與數學試驗的興趣，學習數學試驗的方法。

本次活動中，教師重點關注：①學生的參與意識；②學生在試驗過程中，態度是否認真，動作是否合乎隨機性的要求；③學生是否會計算頻數和頻率。

活動3匯總數據，填寫表格，畫頻率變化折線統計圖。這是整堂課的重點活動，目的是讓學生在“提出問題——動手操作——觀察——解釋討論——得出結論——表達陳述”這一過程中了解并感受試驗頻率與理論概率的關系。本次活動設置了三個問題，問題1：30次試驗得到的頻率值差別較大，那如何估算概率呢？問題提出后，學生發表見解，教師對學生的見解進行剖析，并給予鼓勵。通過對30次試驗數據的分析，感受這三種情況發生可能性大小的差異，由此進一步估算其中一種情況發生的概率，使問題的提出更具合理性。

問題2：用什么方法增加試驗次數，可以節省時間?問題回答后，學生匯總全班同學的試驗數據，計算頻率，填入表格。教師深入小組進行方法和合作技巧的指導。通過匯總數據，觀察頻率變化趨勢，體會頻率的穩定性，得出試驗頻率穩定于理論概率這一規律。

問題3：根據以上數據，繪制頻率變化折線統計圖，您能發現什么規律？學生以小組為單位作圖，并交流從統計圖中發現的規律。教師引導學生發現頻率的穩定性，感受當試驗次數較大時，試驗頻率穩定于理論概率。本次活動通過類比的方法，明晰結論，讓學生學會估計隨機事件發生概率的方法。在合作的過程中，培養學生的合作意識，感受合作的重要性。

本次活動教師重點關注：①學生是否能類比科學家擲硬幣試驗，增加試驗次數；②學生是否能完成折線統計圖，并從圖中發現規律，感受到試驗頻率與理論概率的關系。③學生在合作過程中是否能想方設法分工合作，提高效率。

活動4觀察計算機模擬試驗，得出結論。

問題：觀察計算機模擬10000000次試驗結果，對比分析得到的概率，頻率和概率有什么關系？

利用電腦進行演示，學生回答。通過觀察計算機模擬100000000次試驗的結果，進一步讓學生體會當試驗次數較大時，試驗頻率穩定于理論概率這一規律，加深對概率和頻率關系的理解，明確概率是大量試驗基礎上，對整體趨勢的描繪。

本次活動教師重點關注：①學生對繼續增大試驗次數必要性的理解。②學生是否會用試驗的方法估算概率。

活動5小結并布置作業

我認為這一活動是學生與學生、學生與教材及教師產生交互作用的重要環節，而沒有了對話，就沒有了交流，沒有了交流，就沒有了教育，所以讓學生以小組為單位互相談體會、收獲或者是交流解決本節課的知識上有哪些獨特的見解，然后在全班交流，教師最后進行點評。作業時對本節課所學知識再認識、再升華的階段，使學生學有用的數學，會用數學進行交流。

本次活動教師重點關注：①學生的參與意識，合作精神；②學生解決問題方法的合理性與實用性。

總之，在整個教學過程中，我力爭使數學教學真正激發出教與學兩方面的創造力，做到教的有效，學的愉快，考的滿意這十二個字。

第四篇：《頻率與概率》教學反思

《頻率與概率》教學反思

《頻率與概率》教學反思

《頻率與概率》是一節試驗動手的多媒體新授課，整個教學過程中遵循“回-導-學-展-講-練-結”高效課堂教學模式，以學生活動為主，利用合作試驗得到的試驗數據和相關的多媒體教學手段來完成教學。本節課設計主要體現如下的教育理念：首先，學生的主動地位得以體現，注重了學生創新能力的培養，促進學生全面發展。課堂上學生積極參與了自主探究學習活動，學生的動手實踐能力得到了提高。其次，體現了教師是學習的組織者、引導者和合作者。再次，教學中信心的多媒體技術的使用，有利于學生理解和掌握頻率與概率的關系。

本節教學中開篇用索契冬奧會視頻引入本節新課，激發學生學習的興趣；在研究頻率與概率關系中，使用計算機模擬拋擲銀幣的試驗，可以動態的讓學生感知隨著試驗中次數增加，頻率值一直在發生動態的改變；通過合作試驗的Excel統計圖表折線圖的使用，可以更加清晰的展現頻率的波動和概率的穩定；在知識總結中，利用微課視頻總結回顧知識體系。

本節課需要改進的地方就是，在體會頻率與概率關系過程中，在拋擲硬幣實驗以外，如果能設計另外一個操作實驗，讓學生盡可能多的在實際中操作中感受頻率的變化，體會隨機事件發生的不確定性和穩定性，可能預期的教學效果將會更好。

第五篇：高二數學教案：頻率與概率教案

本節通過一個課堂實驗活動，讓學生逐步計算一個隨機事件發生的實驗頻率，并觀察其規律性，從而歸納出實驗頻率趨近于理論概率這一規律性，同時進一步介紹一種計算概率的方法列表法.實驗頻率穩定于理淪概率是本節乃至本章的教學重點及難點之一，第二個重點則為能運用樹狀圖或列表法計算簡單事件發生的概率.因此在教學過程中應注意：(1)注重學生的合作和交流活動，在活動中促進知識的學習，并進一步發展學生的合作交流意識和能力.這是社會迅猛發展的要求.同時.在本節中.要歸納出實驗頻率穩定于理論概率這一規律，必須借助于大量重復實驗，而課堂時間是有限的，靠一個學生完成實驗次數自然不可能.因此必須綜合多個學生甚至全班學生的實驗數據，這就需要全班學生合作交流來完成.(2)注重引導學生積極參加實驗活動，在實驗中體會頻率的穩定性，感受實驗頻率與理論概率之間的關系，并形成對概率的全面理解.發展學生的初步辯證思維能力，突破實驗頻率穩定于理論概率這一難點，進一步體會概率是描述隨機現象的數學模型.(3)關注學生對知識技能的理解和應用，借助列表和樹狀圖計算簡單事件發生的概率.教學目標(一)教學知識點通過實驗.理解當實驗次數較大時實驗頻率穩定于理論概率，并據此估計某一事件發生的概率.(二)能力訓練要求經歷實驗、統計等活動過程，在活動中進一步發展學生合作交流的意識和能力.(三)情感與價值觀要求1.積極參與數學活動.通過實驗提高學生學習數學的興趣.2.發展學生的辯證思維能力.教學重點 1.通過實驗.理解當實驗次數較大時。實驗頻率穩定于理論概率.并據此估計某一事件發生的概率.2.在活動中發展學生的合作交流意識和能力.教學難點辯證地理解當實驗次數較大時，實驗頻率穩定于理淪概率.教學方法實驗交流合作法.教具準備每組準備兩組相同的牌，每組牌都有兩張;多媒體演示：教學過程Ⅰ.創設問題情境，引入新課[師]我們在七年級時，曾用擲硬幣的方法決定小明和小麗誰去看周末的電影：任意擲一枚均勻的硬幣.如果正面朝上，小麗去;如果反面朝上，小明去.這樣決定對雙方公平嗎?[生]公平!因為我們做過這樣的試驗，歷史上的數學家也做過擲硬幣的實驗，經過實驗發現當次數很大時，任意擲一枚硬幣.會出現兩種可能的結果：正面朝上、反面朝上.這兩種結果出現的可能性相同.都是[師]很好!我們再來看一個問題：任意擲一枚均勻的小立方體(立方體的每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6).6朝上的概率是多少?[生]任意擲一枚均勻的小立方體，所有可能出現的結果有6種：1朝上，2朝上。3朝上，4朝上，5朝上，6朝上，每種結果出現的概率都相等，其中6朝上的結果只有一種，因此P(6朝上)=.[師]上面兩個游戲涉及的是一步實驗.如果是連續擲兩次均勻的硬幣。會出現幾種等可能的結果.出現一正一反的概率為多少呢?如果將上面均勻的小立方體也連續擲兩次，會出現幾種等可能的結果，兩次總數都是偶數的概率為多少呢?從這一節開始我們將進一步學習概率的有關知識.我們用實驗的方法估計出了任意擲一枚硬幣正面朝上和反面朝上的概率.同樣的我們也可以通過實驗活動.估計較復雜事件的概率.Ⅱ.分組實驗，進一步理解當實驗次數較大時，實驗頻率穩定于理論概率.1.活動一：活動課題通過摸牌活動，探索出實驗次數很大時，實驗的頻率漸趨穩定這一規律.活動方式分組實驗，全班合作交流.活動步驟準備兩組相同的牌，每組兩張。兩張牌的牌面數字分別是1和2.從每組牌中各摸出一張，稱為一次實驗.(1)估計一次實驗中。兩張牌的牌面數字和可能有哪些值?(2)以同桌為單位，每人做30次實驗，根據實驗結果填寫下面的表格：牌面數字和 2 3 4頻數頻率(3)根據上表，制作相應的頻數分布直方圖.(4)根據頻數分布直方圖.估計哪種情況的頻率最大?(5)計算兩張牌的牌面數字和等于3的頻率是多少?(6)六個同學組成一組，分別匯總其中兩人、三人、四人、五人、六人的實驗數據，相應得到實驗60次、90次、120次、150次、180次時兩張牌的牌面數字之和等于3的頻率，填寫下表.并繪制相應的折線統計圖.實驗次數 60 90 120 150 180兩張牌面數字和等于3的頻數兩張牌面數字和等于3的頻率(在具體實驗活動的展開過程中.要力圖體現各個步驟的漸次遞進.(1)在一次實驗中，兩張牌的牌面數字和可能為2，3，4：(2)學生根據自己的實驗結果如實填寫實驗數據;(3)制作相應的頻數分布直方圖，一方面為了復習鞏固八年級下冊有關頻數、頻率的知識，同時也便于學生更為直觀地獲得(4)的結論;(4)一般而言，學生通過實驗以及上面(2)(3)的圖表容易猜想兩張牌的牌面數字和為3的頻率最大.理論上.兩張牌的牌面數字和為2，3，4的概率依次為，應該說，經過30次實驗，學生基本能夠猜想兩張牌的牌面數字和為3的頻率最大.當然，這里一定要保證實驗的次數，如果實驗次數太少，結論可能會有較大出入;(5)有了(4)中的結淪.自然過渡到研究其頻率的大小.當然，兩張牌的牌面數字和等于3的頻率因各組實驗結果而異.正是有了學生結論的差異性，才順理成章地展開問題(6)，匯總組內每人的實驗數據;(6)目的在于通過逐步匯總學生的實驗數據，得到實驗60次、90次、120次、150次、180次時的頻率.并繪制相應的折線統計圖，從而動態地研究頻率隨著實驗次數的變化而變化的情況)2.議一議[師]在上面的實驗中，你發現了什么?如果繼續增加實驗次數呢?與其他小組交流所繪制的圖表和發現的結論.[生]在與各組交流圖表的過程中，我發現：在各組的折線統計圖中，隨著實驗次數的增加，頻率的波動較小了.[生]隨著實驗次數的增加，實驗結果的差異較小。實驗的數據即兩張牌的牌面數字和等于3的頻率比較穩定.[生]一個人的實驗數據相差可能較大，而多人匯總后的實驗數據即兩張牌的牌面數字和等于3的頻率相差較小.[師]也就是說，同學們從實驗中都能體會到實驗次數較大時，實驗頻率比較穩定.請問同學們估計一下，當實驗次數很大時，兩張牌的牌面數字和等于3的頻率大約是多少?[生]大約是.[師]很好!準能將實驗次數更進一步增加呢?越大越好.[生]可以把全班各組數據集中起來，這樣實驗次數就會大大增加.[師]太棒了!眾人拾柴火焰高，我們集小全班的實驗數據，交流合作，可以使實驗次數達到一千多次.下面我們匯總全班的實驗次數及兩張牌的牌面數字和為3的頻數，求出兩張牌的牌面數字和等于3的頻率.(可讓各組一一匯報，然后清同學們自己算出)[生]約為.[師]與你們的估計相近嗎? [生]相近.3.做做[師]你能用我們學過的知識計算出兩張牌的牌面數字和為3的概率嗎?[生]每組牌中，每張牌被摸到的可能性是相同的，因此.一次實驗中.兩張牌的牌面數字的和等可能的情況有：1+1=2;1+2=3;2+1=3;2+2=4.共有四種情況.而和為3的情況有2種，因此，P(兩張牌的牌面數字和等于3)= =.[生]也可以用樹狀圖來表示，即兩張牌的牌面數字的和有四種等可能的情況，而兩張牌的牌面數字和為3的情況有2次，因此.兩張牌的牌面數字的和為3的概率為 =.4.想一想[師]我們在前面估算出了當實驗次數很大時，兩張牌的牌面數字和等于3的頻率約為.接著又用樹狀圖計算出了兩張牌的牌面數字和等于3的概率也為.比較兩者之間的關系，你可以發現什么呢?同學們可相互交流意見.[生]可以發現實驗頻率穩定于理論概率這一結論.[生]也就是說，當實驗次數很大時，兩張牌的牌面數字和等于3的頻率穩定在相應的概率附近.[師]很好!由于實驗次數很大時，兩張牌的牌面數字和等于3的頻率穩定在相應的概率附近，因此我們可以通過多次實驗，用一個事件發生的頻率來估計這一事件發生的概率.當實驗次數很大時，兩張牌的牌面數字和等于3的頻率穩定在相心的概率附近是否意味著。實驗次數越大。就越為靠近?應該說.作為一個整體趨勢，上述結論是正確的，但也可能會出現這樣的情形：增加了幾次實驗，實驗數據與理論概率的差距反而擴大了.同學們可從繪制的折線統計圖中發現.Ⅲ.隨堂練習活動二：活動課題利用學生原有的實驗數據統計兩張牌的牌面數字和為2的頻率，進步體會當實驗次數很大時，頻率的穩定性及其與概率之間的關系.活動方式小組活動，全班討論交流.活動步驟(1)六個同學組成一個小組，根據原來的實驗分別匯總其中兩人、二人、四人、五人、六人的數據，相應得到實驗60次、90次、120次、150次、180次時兩張牌的牌面數字和等于2的頻率.(2)根據上面的數據繪制相應的統計圖表，如折線統計圖.(3)根據統計圖表估計兩張牌的牌面數字和等于2的概率.(活動完成后，討論、總結)[生]由我們組繪制的折線統計圖可以發現隨著實驗次數的增加，實驗的頻率在 處波動.而且波動越來越小.[生]由此可估計兩張牌的牌面數字和等于2的概率為.[師]你能用樹狀圖計算出它的理論概率嗎?[生]可以，如下圖：因此，P(兩張牌的牌面數字和為2)=.Ⅳ.課時小結本節課通過實驗、統計等活動，進一步理解當實驗次數很大時，實驗頻率穩定于理論概率這一重要的概率思想.Ⅴ.課后作業習題6.1Ⅵ.活動與探究 下列說法正確的是()A.某事件發生的概率為，這就是說：在兩次重復實驗中，必有一次發生B.一個袋子里有100個球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，沒摸到白球，結論：袋子里只有黑色的球C.兩枚一元的硬幣同時拋下，可能出現的情形有：①兩枚均為正;②兩枚均為反;③一正一反，所以出現一正一反的概率是D.全年級有400名同學，一定會有2人同一天過生日[過程]當實驗次數很大時，實驗頻率穩定于理論概率并不意味著，實驗次數越大，就越為靠近，應該說，作為一個整體趨勢，上述結論是正確的，更不能某某事件的概率為，在兩次重復試驗中.就一定有一次發生、因此A不正確，B也不正確而對于C，兩枚硬幣同時拋下，等可能的情況由樹狀圖可知有四種：因此，出現一正一反的概率為 即，對于D，根據抽屜原理可知是正確的.[結果]應選D.板書設計6.1.1 頻率與概率活動一：活動目的[活動方式活動步驟：(1)(2)(3)(4)(5)(6)活動結果：當實驗次數很大時，實驗頻率穩定于理論概率.注：對上述結果的正確理解.應該說作為一種整體趨勢是正確的.活動二：活動目的活動方式：分組、全班交流討論.