第一篇：25.3用頻率估計概率(教案)剖析

25.3 用頻率估計概率

教學目標

【知識與技能】

理解每次試驗可能的結果不是有限個，或各種可能結果發生的可能性不相等時，利用統計頻率的方法估計概率.【過程與方法】

經歷利用頻率估計概率的學習，使學生明白在同樣條件下，大量重復試驗時，根據一個隨機事件發生的頻率所逐漸穩定到的常數，可以估計這個事件發生的概率.【情感態度】

通過研究如何用統計頻率求一些現實生活中的概率問題，培養使用數學的良好意識，激發學習興趣，體驗數學的應用價值.【教學重點】

對利用頻率估計概率的理解和應用.【教學難點】

利用頻率估計概率的理解.教學過程

一、情境導入，初步認識

問題1400個同學中，一定有2個同學的生日相同（可以不同年）嗎？ 那么300個同學中一定有2個同學的生日相同嗎？

有人說：“50個同學中，就很可能有2個同學的生日相同.”這話正確嗎？ 調查全班同學，看看有無2個同學的生日相同.問題2要想知道一個魚缸里有12條魚，只要數一數就可以了.但要估計一個魚塘里有多少條魚，該怎么辦呢？

【教學說明】在前面我們學習了能列舉所有可能的結果，并且每種結果的可能性相等的隨機事件的概率的求法.那么這里的兩個問題情境中，很容易讓學生想到這些事件的結果不容易完全列舉出來，而且每種結果出現的可能性也不一定是相同的.從而引發學生的求知欲，對于這類事件的概率該怎樣求解呢，引入課題.二、思考探究，獲取新知

1.利用頻率估計概率

試驗：把全班同學分成10組，每組同學擲一枚硬幣50次，整理同學們獲得的試驗數據，并記錄在下表中：

填表方法：第1組的數據填在第1行；第1，2組的數據之和填在第2行，…，10個組的數據之和填在第10行.如果在拋擲n次硬幣時，出現m次“正面向上”，則隨機事件“正面向上”出現的頻率為m/n.【教學說明】分組是為了減少勞動強度加快試驗速度，當然如果條件允許，組數分得越多，獲得的數據就會越多，就更容易觀察出規律.讓學生再次經歷數據的收集，整理描述與分析的過程，進一步發展學生的統計意識，發現數據中隱藏的規律.請同學們根據試驗所得數據想一想：“正面向上”的頻率有什么規律？ 歷史上，有些人曾做過成千上萬次拋擲硬幣的試驗，試驗結果如下：

思考 隨著拋擲次數的增加，“正面向上”的頻率變化趨勢有何規律？ 在學生討論的基礎上，教師幫助歸納，使學生認識到每次試驗中隨機事件發生的頻率具有不確定性，同時發現隨機事件發生的頻率也有規律性，在試驗次數較少時，“正面向上”的頻率起伏較大，而隨著試驗次數逐漸增加，一般地，頻率會趨于穩定，“正面向上”的頻率越來越接近0.5，也就是說，在0.5左右擺動的幅度越來越小.我們就用0.5這個常數表示“正面向上”發生的可能性的大小.【歸納結論】一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率m/n穩定于某個常數P，那么事件A發生的概率P（A）=P.思考對一個隨機事件A，用頻率估計的概率P（A）可能小于0嗎？可能大于1嗎？

答：都不可能，它們的值仍滿足0≤P（A）≤1.2.利用頻率估計概率的應用

問題1某林業部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率，應采用什么具體做法？

幼樹移植成活率是實際問題中的一種概率，這種實際問題中的移植試驗不屬于各種結果可能性相等的類型.因而要考查成活率只能用頻率去估計.在同樣的條件下，大量地對這種幼樹進行移植，并統計成活情況，計算成活的頻率，若隨著移植棵樹n的越來越大，頻率m/n越來越穩定于某個常數.則這個常數就可以作為成活率的近似值.上述問題可設計如下模擬統計表，補出表中空缺并完成表后填空.從表中可以發現，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，且隨著統計數據的增加，這種規律愈加明顯，所以估計幼樹移植成活的頻率為：.答案：（1）表中空出依次填：0.940，0.923，0.883，0.897（2）0.9，0.9 問題2某水果公司以2元/千克價格購進10000千克的水果，且希望這些水果能獲得稅前利潤5000元，那么在出售這些水果（已去掉損壞的水果）時，每千克大約定價為多少元較合適？

解：要定出合適的價格，必須考慮該水果的“完好率”或“損壞率”，如考查“損壞率”就需要從水果中隨即抽取若干，進行損壞數量的統計，并把結果記錄下來，為此可仿照上述問題制定如下表格：

從表格可看出，水果損壞率在某個常數（例如0.1）左右擺動，并且隨統計量的增加，這種規律逐漸明顯，那么可以把水果損壞的概率估計為這個常數，如果估計這個概率為0.1，則水果完好的概率為0.9.∴在10000千克水果中完好水果的質量為10000×0.9=9000（千克）設每千克水果的銷售價為x元，則有： 9000x-2×10000=5000 x≈2.8 ∴出售這批水果的定價大約為2.8元/千克，可獲利5000元.思考為簡單起見，能否直接把上表中500千克對應的損壞率作為損壞的概率？

答：可以.【教學說明】用頻率估計概率時，一般是通過觀察所計算的各頻率數值的變化趨勢，即觀察各數值主要集中在哪個常數的附近，這個常數就是所求概率的估計值.三、運用新知，深化理解

1.小新拋一枚質地均勻的硬幣，連續拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果她第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為（）

2.一只不透明的袋子中裝有4個小球,分別標有數字2、3、4、x,這些球除數字外都相同，甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上的數字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗，試驗數據如下表：

解答下列問題：

（1）如果試驗繼續進行下去，根據上表數據，出現“和為7”的頻率將穩定在它的概率附近，試估計出現“和為7”的概率；

（2）根據（1），若x是不等于2、3、4的自然數x，試求x的值.【教學說明】第1題較簡單，可由學生自主完成，第2題稍難，由師生共同完成.【答案】1.A 2.（1）隨著試驗次數的增加，出現“和為7”的頻率穩定在0.33附近擺動，因此可以知道當試驗繼續進行下去它的頻率會穩定在0.33附近，故可估計“和為7”的概率為0.33.（2）甲、乙兩人同時從袋中各摸出一個球所有可能的結果是（2，3）、（2，4）、（2，x）、(3，4)、（3，x）、（4，x）共6個，由于（3，4）這一結果的和為7，再根據“和為7”的概率為0.33≈1/3,所以其中（2，x）、(3,x)、（4，x）這三個結果中一定還有一個和為7，當2+x=7，則x=5,當3+x=7，則x=4，當4+x=7,x=3，顯然后兩種均不符合題意，故x=5.四、師生互動，課堂小結

1.你知道什么時候用頻率來估計概率嗎？ 2.你會用頻率估計概率來解決實際問題嗎？

【教學說明】教師先提出上述問題，讓學生相互交流，再選派幾名同學進行回顧總結，師生再共同完善.課后作業

1.布置作業：從教材“習題25.3”中選取.2.完成練習冊中本課時練習的“課后作業”部分.教學反思

第二篇：《用頻率估計概率》教學設計說明

《用頻率估計概率》教案說明 湖南省常德市第五中學

胡翔

一、關于指導思想

（1）以落實《數學課程標準》為終極目標，以學生知識技能的形成，數學思維的完善和情感態度的發展為出發點，以多媒體課件為輔助教學手段，以教師的組織，引導，參與為依托，以學生的積極動腦，動口及合作交流為主線來構建本課時的教學模式，促進學生的有效學習。

（2）以數學來源于生活，又服務于生活為原則設計整節課。（3）突出新知識必須在學生自主探索，合作交流的基礎上讓學生自己去發現和歸納。

二、關于主要理念

（1）重視情景創設，注重知識從現實中來到現實中去的原則。（2）突出數學學習內容的現實性，價值性和挑戰性。（3）關注學生學習的過程，進行多元評價。

三、關于教學內容

學生對隨機事件及其發生的概率的認識是一個較長的認知過程。因此，從教材的安排上看，呈現出一種螺旋上升，交叉編排的趨勢。本章是在八年級下冊第五章學習的基礎上，展開對概率的研究的。本節側重于從頻率的角度來研究概率。意在通過拋硬幣的實驗表明：隨機事件的發生既有隨機性，又存在統計規律性，且其統計規律體現在：隨機事件的頻率——此事件發生的次數與實驗總次數的比值具有穩定性，即總在某個常數附近擺動，這個常數就叫做這個隨機事件的概率。通過本節課的學習，不僅能使學生從實驗的角度來估計概率，也為接下來從理論的角度（即列舉法）來計算概率起到一個承上啟下的作用。

四、關于教學手段

①教學媒體：多媒體電腦，硬幣若干，各種實驗數據表及評價表若干張。

②教學媒體分析：靠慮到頻率和概率之間關系的抽象性，在引入時借助多媒體插入了一段記者的錄音采訪。目的是激發學生學習的興趣。之后，為了讓學生逐步了解頻率和概率之間的關系，引導學生開始做拋硬幣的實驗。通過認真填寫實驗數據表，依靠獨立思考與小組的合作交流，達到對上述關系的理解，升華。并最終合理客觀地對本人及小組一個正確的評價。

五、關于教學診斷

①學生已經學習了頻率和概率，但兩者之間有何關系。學生并不是很清楚。因此，通過實驗活動豐富對頻率和概率關系的認識，知道當實驗次數較大時，頻率穩定于概率是教學重點。

②由于本節課的內容采用的是實驗的方式來進行的。這正是培養學生創新精神的一個極好機會，在實驗的過程中，能讓學生緊緊抓住隨機事件的特點，精心設計實驗過程，期望學生通過大量重復實驗，使他們深刻感受隨機事件的特點，學會運用頻率估計概率來解決實際問題是教學的難點。

六、關于教法和學法

①本節課倡導“合作探究學習”，注重學生的經歷，感受和體驗。而不是以老師的感受代替學生的親身體驗，讓學生在“猜測----實驗并收集實驗數據-----分析實驗結果”的活動過程中建立正確的概率直覺。總之，我們要讓學生在感受中成長，在體驗中發展能力，注重學生在探究學習中的情感態度。

②針對這節課的實驗，應明確其探究任務，分層次提出所要探究的任務和問題，正確指導小組活動，讓學生明確探究的是什么，應如何探究，在探究的過程中，強調獨立思考與合作交流的相互統一，對探究結果給學生以充分的表述意見的時間，對不同的意見給與充分的交流時間。

③在整個教學過程中，師生共同參與研究，分析，討論，探索，發現的過程，使學生的思維經歷數學家的思維，培養創新精神。

④在揭示新知的過程中，又設計了一系列的問題逐層深化，即通過“錯誤辨析---區別聯系----補充完整---鞏固練習----自我評價”等深化了學生對于用頻率估計概率這一知識的理解與應用，使學生真正理解掌握基本的數學知識和技能及數學思想方法，從而使學生的創新精神和數學素養得到培養。五、關于預期效果

通過這堂課的學習，我想讓學生充分體會到教學設計中的三個特點。

①現實性：學生從現實生活中學習了數學，再將學到的數學應用到實踐中去。因此，本節課設置了利用拋硬幣決定角色歸屬這一生活情境，拋出猜想和質疑，吸引學生參與拋硬幣活動，并將利用從活動中得到的新知應用于生活實際（即摸球問題中的第4個環節），提高學生分析問題，解決問題的能力。

②積極性：在學生主動探究的過程中，教師積極的參與，即學生在自己觀察，討論，實踐時，教師積極的看，積極地聽，設身處地的感受學生的所作所為，所想所思，了解學生合作的效果，討論的焦點，認知的疑惑，引導學生發現問題，并尋找解決問題的方法。

③快樂性：在教學過程中，設置了六個環節，讓學生親自嘗試，自主探究，合作交流，學生的學習是通過小組合作來完成的，其特點是：小組成員先獨立思考，再發表自己的見解，其他人傾聽，然后動手實踐，匯報數據，再全班討論，形成集體意見，體驗成功的喜悅，每個人都有思考的時間和機會，在思維的碰撞中，學生對問題的認識更加深刻，從而達到學生在教師的指導下，主動地，富有個性的快樂的學習。

總之，我們最終的目標是“促進學生的發展，培養發展的學生”。

第三篇：25.3 用頻率估計概率 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

知識和能力

1、當事件的試驗結果不是有限個或結果發生的可能性不相等時，要用頻率來估計概率。

2、通過試驗，理解當試驗次數較大時試驗頻率穩定于理論概率，進一步發展概率觀念。過程和方法

通過實驗及分析試驗結果、收集數據、處理數據、得出結論的試驗過程，體會頻率與概率的聯系與區別，發展學生根據頻率的集中趨勢估計概率的能力。

情感態度價值觀

1、通過具體情境使學生體會到概率是描述不確定事件規律的有效數學模型，在解決問題中學會用數學的思維方式思考生活中的實際問題的習慣。

2、在活動中進一步發展合作交流的意識和能力。

2.教學重點/難點

教學重點 理解當試驗次數較大時，試驗頻率穩定于理論概率。教學難點 對概率的理解。

3.教學用具 4.標簽

教學過程

一、問題情境：

媽媽有一張馬戲團門票，小明、小華和小紅都想去看演出，怎么辦呢？媽媽想用擲骰子的辦法決定，你覺得這樣公平嗎？說說你的理由？但由于一時找不到骰子，媽媽決定用一個小長方體（涂有三種顏色，對面的顏色相同）來代替你覺得這樣公平嗎？選哪種顏色獲得門票的概率更大？說說你的理由！

二、合作游戲：

1、實驗：二人一組，一人拋擲小長方體，一人負責記錄，合作完成30次試驗，并完成下面表格一的填寫和有關結論的得出。

表格一：

問題：（1）你認為哪種情況的概率最大？

_________________紅色________________________________________.（2）當試驗次數較小時,比較三種情況的頻率，你能得出什么結論？ 當試驗次數較小時,統計出的頻率不能估計概率.2、累計收集數據：二人一組，任選自己喜歡的顏色分別匯總其中前兩組（60次）、前三組（90次）、前四組（120次）、五組（150次）。。。的試驗數據，完成表格二的填寫，并繪制出相應的折線統計圖和有關結論的得出。

表格二：

問題:當試驗次數較大時,比較數字 色的頻率與其相應的概率,你能得到什么結論？_________________________________________________.4、得出試驗結論。

三、隨堂練習。書本P144頁 “柑橘的損壞率”填寫表25--6

四、拓展提升：解決問題2

1、柑橘的損壞率是多少？

2、到達目的地后完好的柑橘還有多少千克？

3、把損壞的柑橘也算在內，到達目的地后柑橘的成本約是多少元？

4、設每千克定價為x元，則可以得到的方程是 ？

課堂小結

必做

教科書P145：

1、2 選做

教科書P146：5

第四篇：《利用頻率估計概率》教學設計3

《利用頻率估計概率》教學設計

流程一復習導入

1.什么是頻率?怎樣計算頻率? 2.創設情景。

國家在明年將繼續實施山川秀美工程,各地將大力開展植樹造林活動.為此林業部要考查幼樹在一定條件下的移植成活率,應采用什么具體做法?(學生回答,師點評板書課題)流程二學生自學

1.出示自學指導,引導學生自學.(1)閱讀教材相關內容,填表１

(2)思考:在實驗時為了使實驗結果更接近現實情況,需要注意些什么問題? 2.同桌交流,對照結果 3.學生發表見解,相互評判

4.小組討論:在進行移植試驗時,移植的總數是越多越好還是越少越好? 教師點評：實驗時要避免走兩個極端即既不能為了追求精確的概率而把實驗的次數無限的增多,也不能為了圖簡單而使實驗次數很少.5.出示自學指導,引導學生自學.(1)同桌合作填表２.(2)根據表中數據填空: 6.小組長檢查完成情況,組織本組成員交流,力爭人人弄懂.7.討論:如果你是柑橘銷售商,在整個銷售過程中應注意些什么? 8.學生發表見解,相互評判.9.教師點評.流程三總結反思拓展升華 提出問題:本節課你學到了什么? 結合學生的答案進行歸納(補充學生未說到的): 一般地,當試驗的可能結果有很多且各種可能結果發生的可能性相等時,可以用公式得出概率.當試驗的所有可能結果不是有限個,或各種可能結果發生的可能性不相等時,常常是通過統計頻率來估計概率,即在同樣條件下,大量重復試驗所得到的隨機事件發生的頻率的穩定值來估計這個事件發生的概率.流程四課堂檢測

第五篇：3用頻率估計概率教學設計與分析

3用頻率估計概率教學設計與分析

一、教學內容解析

《用頻率估計概率》是人教版新教材九年級上冊第二十五章第三節，前兩節已經學習了概率的古典定義，并利用列舉法求一些有限等可能事件的概率，本節將從統計試驗結果的角度去研究概率，即通過頻率研究概率。教材在討論完設置的擲硬幣試驗后，歸納得出用頻率估計概率的方法，此方法可以看成概率的第二種定義------統計定義，用頻率估計概率將不受試驗結果個數有限和等可能條件的限制，因此適用范圍比用概率的古典定義更廣。

教材設置了一個投幣實驗，一方面讓學生親自動手試驗獲得數據，另一方面給出歷史上投幣實驗的數據，為學生發現規律提供幫助，通過親手試驗和歷史數據，學生能夠用自己在統計中學過的頻率知識來研究投擲一枚硬幣時“正面向上”的頻率的大小，大量試驗得出的穩定性數據0.5和我們用列舉法求出的概率是同一個數值，從另外一個方面佐證了只要試驗重復次數足夠多，可以用頻率去估計概率。于是教材給出了概率的統計定義，這將有利于學生從整體上更好的把握概率的內涵，與前節學習的概率的古典定義達到統一。

二、教學目標解析

根據學生已有的認知結構和生活經驗，制定以下教學目標：

1.從頻率穩定性的角度了解概率的意義；

【設計目的】讓學生感知在試驗過程中頻數的發生是一個隨機事件，用質地均勻的硬幣投擲又是等可能事件，計算出的頻率只能作為概率發生的估計值。

2.經歷試驗、統計整理、分析、歸納、確認等數學活動進而了解并感受概率意義的過程，引導學生從數學的視角觀察客觀世界，用數學的思維思考客觀世界，以數學的語言描述客觀世界，進一步發展學生合作交流的意識和能力；

【設計目的】讓學生經歷、感受數學是過程這一重大意義，把學生置于整個活動過程中，親身體驗頻率的統計過程，深刻理解用頻率估計概率的內涵，并在活動中進一步發展學生合作交流的意識和能力。

3.通過對問題的分析，理解用頻率估計概率的方法，理解概率的思想，會用試驗方法估計一些復雜的隨機事件發生的概率。

根據本節課的地位和作用以及教學目標的要求，把概率的統計定義的得出與理解作為本節的重點，收集數據、分析折線圖、辯證理解頻率與概率的關系作為難點。

三、教學問題診斷分析

1.教學中應注意讓學生逐步理解概率的內涵，概率是針對大量重復試驗而言，大量重復試驗反映的規律并非在每一次試驗中一定反映出來。學生操作加上歷史統計也使學生容易接受試驗中出現的頻率偏離概率的現象。

2.課堂上充分調動學生參與的積極性是教師應特別注意的問題，因此，要組織好學生試驗必須合理安排小組人數并做好分工，教師巡回參與指導學生活動。

3.注意新舊知識的聯系。本節課是在學了概率古典定義及求法基礎上學習的，試驗中用到了大量的統計方法，圖表統計法，折線圖等等。

四、教法學法分析

為了將學生從繁瑣的數字計算和畫統計圖表中解脫出來，將精力放在對概念的理解和突出思想方法上，特作以下準備：

1.準備計算器，解決數字計算問題，多媒體投影歷史投幣統計；

2.數據統計整理表和折線圖表為學生準備好。

本節課運用合作交流啟發探究法，運用多媒體輔助教學，促進學生自主學習，優化課堂結構，提高課堂效率。

五、教學流程安排 創設情境

引入新課 動手實踐

探究概念 總結概括

得出概念 鞏固練習

理解概念 歸納小結

深化反思

布置作業

六、教學過程設計

（一）創設情境引入新課

（多媒體播放姚明在NBA賽場上的片段）問題：一運動員投3分球的命中率有多大？引入課題。

【設計意圖】由學生熟知的明星投籃問題引入，容易引起學生的學習興趣，同時也復習了概率的定義。

（二）動手實踐探究概念

我們從擲硬幣這個簡單的問題說起。拋擲一枚質地均勻的硬幣時，“正面向上”和“反面向上”發生的可能性相等，這兩個事件發生的概率都是0.5，這是否意味著拋擲一枚硬幣100次時，就會有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？下面我們一起來檢驗！

活動一：每人向上拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，統計全班結果，落地時正面向上的有（）人，反面向上的有（）人，則正面向上的頻率是（）------讓學生舉手進行統計

活動二：分組試驗

1.全班分成10組，兩人一組，每組同學擲一枚硬幣50次，一名同學擲硬幣，另一名同學作記錄，其余同學觀察試驗必須在同樣條件下進行，以實事求是的態度通過畫“正”字的方式統計“正面向上”的頻數，整理并記錄下來。

2.老師巡視學生分組試驗情況。

3.全班交流：各組匯報數據，并累計記錄在黑板相應的欄中，然后用計算器計算頻率（結果精確到0.01）組次 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十

每組試驗次數n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 正面向上的次數m

正面向上的頻率

4.根據上表中的數據，以累計實驗總次數為橫坐標，以“正面向上”的頻率為縱坐標，在平面直角坐標系中標出相應的點，繪制折線統計圖。

問題：觀察統計表和統計圖，你發現“正面向上”的頻率有什么變化趨勢？

5.展示歷史上著名數學家做過的試驗

思考：隨著拋擲次數的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢有什何規律？

【設計意圖】讓全體學生動手參與試驗，注重學生的分工合作和交流活動，互相促進，進一步發展合作交流的意識和能力；試驗中體會頻率的穩定性，感受試驗頻率與理論頻率之間的關系，形成對概率的全面理解；活動中要求學生態度端正，認真記錄試驗數據，以培養學生一絲不茍、嚴謹求實的科學精神；讓學生經歷定義的探求過程，實現在真實數據的分析中形成數學思考，在討論交流中達成知識的主動構建；試驗數據與歷史數據想結合，數與形相結合，使學生進一步明確頻率與概率之間的關系，突出重點又分散了難點。

（三）總結概括得出概念

1.概率的統計定義

2.概念的理解：判斷正誤

（1）連續擲一枚質地均勻硬幣10次，結果10次全部是正面，則正面向上的概率是1

（2）小明擲硬幣1000次，則正面向上的頻率一定在0.5附近

歸納：從統計的角度得出的概率要注意：（1）試驗次數足夠大，頻率會穩定在某個常數附近

3.如果拋一枚六個面都是六點的骰子，“六點朝上”的概率是多少？有拋出七點朝上的可能嗎？板書范圍

【設計意圖】通過以上設計，能夠進一步加深對概率的統計定義的本質理解，對定義中，“大量重復試驗”和“穩定在某個常數附近”這兩個必備條件的發現是本節課的重頭戲。

（四）鞏固練習理解概念

1.課本P142頁練習1、2

2.天氣預報說明天降水的概率是90%，你怎么理解？

3.常有人為了強調某件事情一定會發生，就說：“這件事120%會發生”，這句話在數學領域里對嗎？這什么？

4.有一個不透明的袋子中，紅、黑、白色球的玻璃球共有40個，除色外其它完全相同，小明通過多次摸球試驗后發現其中摸到紅色、黑色球的頻率穩定在0.15和0.45，則袋中有白球（）個，黑球（）個，紅球（）個。

【設計意圖】通過幾個練習，進一步鞏固用頻率估計概率的方法，突出重點；實例讓學生理解數學來源于生法又服務于生活。

（五）歸納小結深化反思

本節課你有哪些收獲？（在學生充分交流后從知識和方法兩個角度歸納）

【設計意圖】通過梳理知識，概念進一步清晰，本節課的內容得到鞏固和發展，培養學生良好的評價和反思意識，使他們在數學活動中獲得成功的體驗。

（六）布置作業